Ανάπτυξη Διαδικτυακής Εφαρμογής Προβλέψεων Μεθόδων Χρονοσειρών

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάπτυξη Διαδικτυακής Εφαρμογής Προβλέψεων Μεθόδων Χρονοσειρών Αθανάσιος Ι. Κουμεντάκος Γεωργακάκος Επιβλέπων: Τσίλης Χ. Μανώλης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΚΠΑ ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017

2 2

3 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάπτυξη Διαδικτυακής Εφαρμογής Προβλέψεων Μεθόδων Χρονοσειρών Αθανάσιος Ι. Κουμεντάκος Γεωργακάκος Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Επιβλέπων: Τσίλης Χ. Μανώλης, Επίκουρος Καθηγητής ΕΚΠΑ 3

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ενασχόληση με το αντικείμενο των προβλέψεων έχει σημειώσει ραγδαία ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια σε πληθώρα διαφορετικών επιστημονικών πεδίων. Η ταχύτατη ανάπτυξη και παράθεση ελευθέρων λογισμικών ενισχύει ιδιαίτερα την εν λόγω ενασχόληση. Σε αυτά τα πλαίσια, σκοπός την πτυχιακής εργασίας είναι η ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη μίας διαδικτυακής εφαρμογής παραγωγής προβλέψεων χρονοσειρών και ελεύθερη διάθεση του έτσι ώστε να αποτελέσει τη βάση για περαιτέρω ερευνητική δραστηριότητα και εργαλείο ευρύτερης εφαρμογής. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε εκτενής βιβλιογραφική επισκόπηση σχετικά με το πεδίο των προβλέψεων, διακρίνοντας τα βασικά βήματα των προβλέψεων έτσι ώστε να αποτελέσουν δομικό λίθο στο σχεδιασμό της εφαρμογής. Απαραίτητη κρίθηκε η ενσωμάτωση βασικών μεθόδων και δεικτών όπως: γραφική απεικόνιση δεδομένων, η επιλογή βραβευμένων μεθόδων προβλέψεων (Μέθοδοι εκθετικής εξομάλυνσης πρόβλεψης: SES, Holt, Damped, Naive), απεικόνιση στατιστικών δεικτών και σφαλμάτων προβλέψεων, ανάπτυξη αλγόριθμου για την εύρεση της βέλτιστα παραμετροποιημένης μεθόδου πρόβλεψης και τέλος την απεικόνιση των προβλέψεων και των κύριων ποιοτικών χαρακτηριστικών της χρονοσειράς. Έχοντας συνθέσει το επιστημονικό υπόβαθρο και καθορίσει τις απαιτήσεις του συστήματος, ακολούθησε ο λεπτομερής σχεδιασμός της εφαρμογής. Χρησιμοποιώντας βασικές αρχές σχεδίασης και ανάπτυξης λογισμού, ενσωματώθηκαν όλα τα προαναφερόμενα στοιχεία, σε μία διαδικτυακή εφαρμογή, υλοποιώντας την εφαρμογή με χρήση της γλώσσας R. Χρησιμοποιώντας εκπαιδευτικούς λογαριασμούς σε εξυπηρετητή Rshiny, η εφαρμογή είναι διαθέσιμη σε κάθε χρήστη για την παραγωγή προβλέψεων με την μέγιστη ακρίβεια παρέχοντας τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης, υποστηρίζοντας φιλικό στο χρήστη περιβάλλον, και έχοντας απλά την απαίτηση χρήσης ενός φυλλομετρητή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Πρόβλεψη Χρονοσειρών, Ανάπτυξη διαδικτυακής εφαρμογής προβλέψεων ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: χρονοσειρές, προβλέψεις, κλασική αποσύνθεση, εκθετική εξομάλυνση, δεδομένα 4

5 ABSTRACT Forecasting Techniques have noted great progress nowadays. The rapid evolution of technology and computers enhancement support even more the application of forecasting techniques in a wide range of different sections from science and business up to everyday life. In this regard, this study aims to the development of a web based application to produce time series forecasts, in order to build a core for further research. Initially, a deep literature review is presented about the fundamental parts of time - series forecasting techniques, targeting to compose the main flow of the developed application. Graphical representation of data and their components, integration of forecasting methods (such as exponential smoothing methods: SES, Holt, Damped, Naïve), calculation of basic statistical indices and errors about the inserted data and the development of a smart algorithm to fit and choose the most appropriate model for each time series construct the backbone of this application s design and development. Having composed the scientific background and defined the requirements of the aforementioned application, the detailed design of the platform was crystal clear. Based on software design principles and the requirements, the application was developed using the R programming language and an Rshiny server (with educational accounts) in order to have it public available. The Application is public available, with a user friendly graphic interface, producing forecasts for inserted data with respected confidence intervals, having as the only requirements the use of a browser and internet connection. SUBJECT AREA: Human-Computer Interaction, Web based Forecasting Application KEYWORDS: time series, forecasting, classical decomposition, exponential smoothing, data 5

6 Για τη διεκπεραίωση της παρούσας Πτυχιακής Εργασίας, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου κύριο Τσίλη, για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε αλλά και για τη βοήθεια του σε κάθε στάδιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας, καθώς υπήρξε πηγή έμπνευσης για εμένα. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους γονείς μου, για την πολύτιμη συμβολή τους για την ολοκλήρωση των σπουδών μου και του φίλους μου για την ανιδιοτελή υποστήριξη τους σε όλη την φοιτητική μου ζωή και όχι μόνο. 6

7 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Προβλέψεις Χρονοσειρά Αναπαράσταση Χρονοσειρών Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Χρονοσειρών Βασικά Βήματα της Διαδικασίας Πρόβλεψης Θεωρητικό Υπόβαθρο -Τεχνικές Προβλέψεων Εισαγωγή Κατηγορίες μεθόδων πρόβλεψης Απλοϊκή Μέθοδος Naive Απλός Μέσος Όρος Κινητός Μέσος Όρος Μέθοδοι αποσύνθεσης Μέθοδοι Εκθετικής εξομάλυνσης Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μοντέλο Τheta Μέθοδοι Πρόβλεψης Διακοπτόμενης Ζήτησης Κριτική Πρόβλεψη Απλή Κρίση Μέθοδος Delphi Μέθοδος Αναλογιών και Δομημένες Αναλογίες Παιχνίδι Ρόλων Πρόβλεψη προϋπολογισμού Τελική πρόβλεψη Προετοιμασία Χρονοσειρών και Στατιστική ανάλυση Επιλογή της Κατάλληλης Μεθόδου Πρόβλεψης Σχεδιασμός Εφαρμογής Εισαγωγή Αρχιτεκτονική Γενική Παρουσίαση Προτεινόμενων Αρχιτεκτονικών Γενικός Σχεδιασμός Διάγραμμα ροής Ενέργειες Χρήστη

8 3.5. Σενάρια Χρήσης Υλοποίηση Εφαρμογής Εισαγωγή Τεχνολογίες Υλοποίησης Περιγραφή Εφαρμογής Συμπεράσματα Προοπτικές Συμπεράσματα Προοπτικές Βιβλιογραφία

9 Πίνακας Εικόνων Εικόνα 1 Παραγωγή Μπύρας Εικόνα 2 Μοντέλο Χρονοσειρών Εικόνα 3 Τεχνοτροπία Αρχιτεκτονικής «4+1View model» Εικόνα 4 Αρχιτεκτονική Τεχνοτροπία κατά τον P.Kruchten Εικόνα 5 "3 - tier" Αρχιτεκτονική Εικόνα 6 Αρχιτεκτονική συστήματος 3 - tier based system Εικόνα 7 Πίνακας Ελέγχου Εξυπηρετητή Sniny Εικόνα 8 Ανέβασμα αρχείου Εικόνα 9 Απεικόνιση Δεδομένων σε μορφή πίνακα Εικόνα 10 Απεικόνιση Προβλέψεων και διαστημάτων εμπιστοσύνης σε μορφή πίνακα Εικόνα 11 Γραφική Απεικόνιση δεδομένων και προβλέψεων Εικόνα 12 Απεικόνιση των σφαλμάτων, μετά την επιλογή της μεθόδου Εικόνα 13 Αποσύνθεση Δεδομένων Εικόνα 14 Πληροφορίες σχετικά με την αποσύνθεση και τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών. 65 Εικόνα 15 Αποσύνθεση δεδομένων με χρήση απλού φυλλομετρητή

10 Πίνακας Διαγραμμάτων Διάγραμμα 1 Αρχιτεκτονική εφαρμογής Διάγραμμα 2 Διάγραμμα Ροής της εφαρμογής Διάγραμμα 3 Ενέργειες Χρήστη Διάγραμμα 4 Σενάριο: Ανέβασμα αρχείου Διάγραμμα 5 Σενάριο: Αποσύνθεση Δεδομένων Διάγραμμα 6 Σενάριο: Παραγωγή Προβλέψεων

11 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Προβλέψεις Η πρόβλεψη είναι σημαντικό κομμάτι για τις στρατηγικές αποφάσεις που αφορούν διάφορα πεδία εφαρμογής από τις επιχειρήσεις μέχρι και την απλή καθημερινότητα. Χωρίς αμφιβολία, το ενδιαφέρον και η σημασία της πρόβλεψης έχει αυξηθεί ραγδαία τα τελευταία 30 χρόνια. Το ενδιαφέρον αυτό προέρχεται τόσο από τον ακαδημαϊκό κόσμο όσο και από τους πρακτικά ασχολούμενους με τις προβλέψεις. Επίσης, στον τομέα της τεχνολογίας και ειδικότερα στο πεδίο της πληροφορικής, αλλάζουν ριζικά τη δομή και τη λειτουργία των επιχειρήσεων και καθώς και τον τρόπο που υποστηρίζουν τις αποφάσεις τους και σχεδιάζουν τη στρατηγική τους ώστε να αυξήσουν την ανταγωνιστικότητα τους σε ένα συνεχώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον. Η έννοια και η αναγκαιότητα των προβλέψεων στο σύγχρονο και ανταγωνιστικό επιχειρησιακό περιβάλλον απασχολούν ολοένα και περισσότερο τα στελέχη των επιχειρήσεων. Ιδιαίτερα τελευταία, παρατηρείται μία σημαντική κατευθυντήρια ροή προς τη δημιουργία νέων και καινοτόμων πληροφοριακών συστημάτων παραγωγής και υποστήριξης προβλέψεων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί και η πρόσφατη έρευνα των Fildes kai Goodwin [2009] για την ανάπτυξη και μεθοδολογία υλοποίησης ολοκληρωμένων πληροφοριακών συστημάτων παραγωγής και υποστήριξης προβλέψεων. Σε αυτά τα πλαίσια, γίνεται αντιληπτή τόσο η αναγκαιότητα των προβλέψεων στον ερευνητικό και επιχειρησιακό κλάδο όσο και η δυνατότητα υποστήριξής του από ολοκληρωμένα πληροφοριακά συστήματα. Οι προβλέψεις καλούνται να εξυπηρετήσουν στη λήψη αποφάσεων σε πολλά και διαφορετικά πεδία τα οποία είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους ή συνηθέστερα παρουσιάζουν ισχυρή εξάρτηση μεταξύ τους. Οι καταστάσεις που χρήζουν πρόβλεψης ποικίλουν ανάλογα με τον ορίζοντα πρόβλεψης, τους παράγοντες που καθορίζουν τα αποτελέσματα των διάφορων διαδικασιών, τους τύπους των δεδομένων που είναι διαθέσιμα όπως και από πολλούς άλλους παράγοντες. Για να μπορούν λοιπόν οι προβλέψεις να ανταποκριθούν στις διάφορες αυτές εφαρμογές που καλούνται να βοηθήσουν έχει σημειωθεί μεγάλη βελτίωση και ανάπτυξη των μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται. Οι σημαντικές κατηγορίες προβλέψεων απεικονίζονται σχηματικά βάσει του παρακάτω σχήματος ιεράρχησης έτσι ώστε να δημιουργηθεί μία συνολική εικόνα για τους τρόπους αντιμετώπισης ενός προβλήματος που χρίζει πρόβλεψης. Μετά το διάγραμμα αυτό ακολουθείται και η ανάλυση των σημαντικών εννοιών που παρουσιάζονται στο διάγραμμα όπως επίσης και βασικές έννοιες που υποκρύπτονται στη χρήση των κατηγοριών αυτών. 11

12 Ποσοτικές Μοντέλα Χρονοσειρών Μέθοδοι πρόβλεψης Αιτιοκρατικά Μοντέλα Ποιοτικές Ποσοτικές Μέθοδοι Για να μπορεί να γίνει η εφαρμογή των ποσοτικών μεθόδων πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής συνθήκες: να είναι διαθέσιμη πληροφορία για το παρελθόν, η προαναφερόμενη πληροφορία να μπορεί να ποσοτικοποιηθεί και επίσης να ισχύει η βασική υπόθεσή ότι κάποιοι έστω παράγοντες και εκφάνσεις του παρελθόντος θα επαναληφθούν και στο μέλλον (υπόθεση σταθερότητας). Οι ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης διαφοροποιούνται ικανοποιητικά μεταξύ τους και έχουν εξελιχθεί σημαντικά στην εφαρμογή τους για διάφορους σκοπούς. Η κάθε μία έχει τη δική της ακρίβεια, ιδιότητες και κόστη που πρέπει να ληφθούν υπόψη πριν επιλεχθεί ως κατάλληλη για την παραγωγή των προβλέψεων στο κάθε ζήτημα που εμφανίζεται. Μία επιπλέον διάσταση των ποσοτικών μεθόδων είναι η κατηγοριοποίησή τους σύμφωνα με το μοντέλο που υπονοείται από τα αντίστοιχα δεδομένα. Προκύπτουν λοιπόν δύο βασικές κατηγορίες: - Αιτιοκρατικό Μοντέλο. Το αιτιοκρατικό μοντέλο υποθέτει ότι η υπό πρόβλεψη μεταβλητή έχει μία αιτιοκρατική σχέση με μία άλλη, ανεξάρτητη μεταβλητή. Η σχέση αυτή προφανώς είναι μοναδική. Τα αιτιοκρατικά μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε πολλές εφαρμογές. Στις επεξηγηματικές μεθόδους αναγνωρίζονται μεταβλητές οι οποίες σχετίζονται με τη σειρά δεδομένων που υπάρχει και βάσει αυτών των μεταβλητών αναπτύσσεται κάποιο μοντέλο για να εκφράσει τη σχέση αυτή. Δεν είναι απαραίτητα κάποια χρονική εξάρτηση καθώς η πρόβλεψη εκφράζεται ως συνάρτηση του συγκεκριμένου αριθμού παραγόντων που έχει αναγνωριστεί ότι επηρεάζουν τις μελλοντικές τιμές. Η ανάπτυξη μιας τέτοιας μεθόδου διευκολύνει την κατανόηση των συνθηκών και επιτρέπει τον πειραματισμό με διάφορους συνδυασμούς δεδομένων για τη βαθύτερη μελέτη των επιδράσεών τους στην τελική πρόβλεψη. Στις επεξηγηματικές μεθόδους ανήκουν οι μέθοδοι παλινδρόμησης όπως και οι οικονομετρικές μέθοδοι. - Μοντέλο Χρονοσειρών. Το μοντέλο των χρονοσειρών σε αντίθεση με το αιτιοκρατικό μοντέλο δεν αναλύει τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της υπό εξέταση μεταβλητής και άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών αλλά θεωρεί το συνολικό σύστημα ως ένα μαύρο κουτί και δεν ασχολείται καθόλου με τους παράγοντες που το επηρεάζουν. Για αυτόν τον λόγο και η πρόβλεψη για το μέλλον βασίζεται αποκλειστικά σε ιστορικά δεδομένα της υπό εξέτασης μεταβλητής και σε σφάλματα που προκύπτουν από αυτές. Ο σκοπός της χρήσης τέτοιων μεθόδων πρόβλεψης είναι η εύρεση ενός μοντέλου που ακολουθεί η αντίστοιχη παρατήρηση και η προέκτασή του στο μέλλον. Τα μοντέλα χρονοσειρών και η ανάπτυξή τους σε διαδικτυακή εφαρμογή θα αποτελέσουν και το αντικείμενο της παρούσας πτυχιακής εργασίας. 12

13 1.2. Χρονοσειρά Οι χρονοσειρές αποτελούν ένα σύνολο διαδοχικών παρατηρήσεων της τιμής κάποιου φυσικού ή άλλου μεγέθους. Θα μπορούσε να γίνει διαχωρισμός των χρονοσειρών σε δύο βασικές κατηγορίες βάσει των διαδικασιών που καθορίζουν τις επόμενες τιμές των χρονοσειρών. Συνεπώς θα μπορούσαν να κατηγοριοποιηθούν σε ντετερμινιστικές, οι οποίες έχουν ως κύριο χαρακτηριστικό ότι οι διαδοχικές αυτές παρατηρήσεις δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους αλλά οι μελλοντικές τιμές μπορούν να προσδιοριστούν από τις προηγούμενες και τις στοχαστικές, στις οποίες οι τιμές των μελλοντικών παρατηρήσεων προκύπτουν από μια στοχαστική διαδικασία και δεν περιγράφονται πλήρως από το παρελθόν των αντίστοιχων τιμών. Ωστόσο, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη πραγματικών χρονοσειρών, δηλαδή δεδομένων που αντιπροσωπεύουν ένα πραγματικό μέγεθος, καθώς η εξέλιξη αυτών των μεγεθών είναι εν γένει άγνωστη και χρήζει πρόβλεψης. Στην πραγματικότητα όμως, η πλειοψηφία των πραγματικών χρονοσειρών που εμφανίζονται επηρεάζονται από έναν τυχαίο παράγοντα καθώς όπως είναι γνωστό το μέλλον καθορίζεται μόνο μερικώς από το παρελθόν. Έτσι εν γένει θεωρείται ότι οι χρονοσειρές αντιπροσωπεύουν στοχαστικές διαδικασίες. Ο διαχωρισμός των χρονοσειρών που αναφέρθηκε δεν είναι πάντα τόσο προφανής. Παρ όλα αυτά, μία τέτοια κατηγοριοποίηση είναι χρήσιμη σε αυτό το σημείο έτσι ώστε να γίνει αντιληπτή η σημασία του πλήρους προσδιορισμού των παραγόντων που επηρεάζουν την εξέλιξη μίας χρονοσειράς είτε είναι τυχαίοι είτε όχι Αναπαράσταση Χρονοσειρών Είναι προφανές ότι η έννοια της χρονοσειράς είναι σύμφυτη με την ύπαρξη παρελθοντικών τιμών για την περιγραφή του αντίστοιχου μεγέθους. Οι τιμές του μεγέθους που αφορούν περασμένες χρονικές περιόδους αποτελούν και την ιστορία του αντίστοιχου μεγέθους ή όπως έχει επικρατήσει να ονομάζεται τα ιστορικά δεδομένα. Το πρόβλημα που αρχίζει να εμφανίζεται όμως είναι ο μεγάλος όγκος δεδομένων για τη περιγραφή απλά και μόνο ενός μεγέθους. Αν θεωρηθεί δεδομένη και η μελέτη αρκετών διαφορετικών μεγεθών στα πλαίσια των προβλέψεων τότε γίνεται προφανής η ανάγκη για μία πιο απτή αναπαράσταση των ιστορικών δεδομένων και γενικότερα για μία πιο εύληπτη παρουσίαση της κάθε χρονοσειράς. Αποτέλεσμα αυτής της παρατήρησης είναι η δισδιάστατη γραφική απεικόνιση των πραγματικών τιμών των διαθέσιμων δεδομένων σα συνάρτηση του χρόνου. Η απεικόνιση αυτή αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο τόσο για την ανάλυση της αντίστοιχης χρονοσειράς όσο και για τη διαδικασία πρόβλεψης. Κύριοι τύποι γραφημάτων που χρησιμοποιούνται για την γραφική αναπαράσταση χρονοσειρών είναι: - Διαγράμματα Χρόνου (time plots). Είναι το πλέον προφανές και χρησιμοποιημένο γράφημα και αναπαριστά τα δεδομένα στην πάροδο του χρόνου. Μέσω αυτών των διαγραμμάτων γίνονται άμεσα αντιληπτή η τάση των δεδομένων, η εποχικότητα όπως και άλλα βασικά συστατικά των χρονοσειρών. - Εποχιακά Διαγράμματα (seasonal plots). Ενδείκνυνται για χρονοσειρές που εμφανίζουν έντονη εποχικότητα. - Διαγράμματα Διασποράς (scatter plots). Σε αυτό το διάγραμμα κάθε σημείο παρουσιάζει διαφορετικό προϊόν, υπηρεσία ή ακόμα και διαφορετικό τύπο του ίδιου του προϊόντος και το συνολικό διάγραμμα δείχνει τη σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών μεγεθών, χαρακτηριστικών που αφορούν το αντίστοιχο σημείο, τα οποία αναπαρίστανται 13

14 ποσοτικοποιημένα στους δύο κάθετους άξονες. Μία τέτοιας κατηγορίας γράφημα, βοηθάει στην οπτικοποίηση της σχέσης των μεγεθών για το υπό μελέτη δείγμα και υποδεικνύει αντίστοιχα τις μεταβλητές που πρέπει να παραμετρικοποιηθούν κατάλληλα στο μοντέλο πρόβλεψης που θα χρησιμοποιηθεί. Από την οπτικοποίηση των παρατηρήσεων καθίσταται ευκολότερη η διαδικασία αναγνώρισης των ποιοτικών χαρακτηριστικών της αντίστοιχης χρονοσειράς όπως τάση, κυκλικότητα, εποχικότητα και άλλων που θα αναλυθούν εκτενέστερα στην επόμενη παράγραφο αλλά και η εύρεση ακραίων, εσφαλμένων ή ιδιαίτερων τιμών, τις οποίες ο αναλυτής μπορεί να διαπιστώσει, να διορθώσει ή να αντιμετωπίσει κατάλληλα άμεσα Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Χρονοσειρών Πέραν της γενικής περιγραφής της χρονοσειράς, σημαντική είναι και η ανάλυσή της στα βασικά χαρακτηριστικά της. Οι μέθοδοι ανάλυσης των χρονοσειρών ασχολούνται κυρίως με την αποσύνθεση της διακύμανσης της χρονοσειράς σε τέσσερα βασικά στοιχεία: την τάση, την κυκλικότητα, την εποχικότητα και τις μη κανονικές διακυμάνσεις. Η τάση είναι το πρώτο συστατικό μίας χρονοσειράς και ορίζεται ως μια «μακροπρόθεσμη» μεταβολή του μέσου επιπέδου τιμών μίας χρονοσειράς. Το πρόβλημα με τον προαναφερθέν ορισμό είναι ποια μεταβολή θεωρείται μακροπρόθεσμη έτσι ώστε να μπορεί να ληφθεί η αντίστοιχη αύξηση ή μείωση στο μέσο επίπεδο. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα ποικίλει ανάλογα την περίπτωση που εξετάζεται ενώ ταυτόχρονα είναι αναγκαία η ύπαρξη ικανοποιητικού όγκου παρελθοντικών δεδομένων, δηλαδή ιστορικών στοιχείων έτσι ώστε να μπορεί με ασφάλεια να εξαχθεί κάποιο συμπέρασμα για την τάση. Η κυκλικότητα είναι το δεύτερο συστατικό και αντικατοπτρίζει μία μεταβολή που εμφανίζεται κατά περιόδους. Συνήθως οφείλεται σε εξωγενείς συνθήκες ενώ οι περίοδοι δεν είναι κατ ανάγκη σταθερές και το μήκος τους είναι μεγαλύτερο του έτους. Εν γένει, οι κυκλικές μεταβολές εμφανίζονται κυρίως σε βασικά οικονομικά μεγέθη όπως για παράδειγμα του Ακαθάριστου Εθνικού Προϊόντος και είναι γνωστές με την ονομασία επιχειρηματικός κύκλος. Η εποχικότητα είναι το τρίτο ποιοτικό χαρακτηριστικό μίας χρονοσειράς και ορίζεται ως μια περιοδική διακύμανση η οποία έχει σταθερό αλλά μικρότερο του έτους μήκος. Η διακύμανση αυτή δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία τόσο στην αναγνώρισή της όσο και στον τρόπο αντιμετώπισής της καθώς οι αλλαγές που προκαλεί στη μορφή της χρονοσειράς επαναλαμβάνονται ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με την πάροδο του χρόνου και μάλιστα σε ίδια χρονικά διαστήματα. Η εποχικότητα, ακριβώς λόγω της κανονικότητάς της, αντιμετωπίζεται με την εύρεση αντίστοιχων δεικτών αποεποχικοποίησης για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα, όπου η διαίρεση των πραγματικών τιμών της χρονοσειράς με τους δείκτες της αντίστοιχης περιόδου δίνει τα επονομαζόμενα αποεποχικοποιημένα δεδομένα. Ουσιαστικά, τα αποεποχικοποιημένα δεδομένα δεν είναι τίποτα άλλο από τα δεδομένα της πραγματικής χρονοσειράς απαλλαγμένα από την προαναφερθείσα κανονικοποιημένη συμπεριφορά, οπότε προκύπτει μία πιο εξομαλυμένη χρονοσειρά. 14

15 Οι μη κανονικές διακυμάνσεις είναι το τελευταίο κατά σειρά συστατικό μιας τυχαίας χρονοσειράς όμως είναι και το πιο δύσκολα αντιμετωπίσιμο και αναγνωρίσιμο χαρακτηριστικό μίας χρονοσειράς. Συνήθως, αυτές οι διακυμάνσεις αντιπροσωπεύουν την επιρροή μιας στοχαστικής διαδικασίας στην εξέλιξη του υπό μελέτη μεγέθους ή κάποια ασυνέχεια που συνδέεται με κάποιο εξαιρετικό γεγονός. Ακριβώς λόγω της στοχαστικής φύσης της εμφάνισης και της μεταβολής των παραμέτρων που προκαλούν αυτές τις διακυμάνσεις, εν γένει θεωρούνται ως εκείνες που απομένουν όταν η τάση, η κυκλικότητα και η εποχικότητα έχουν απομονωθεί. Οι μη κανονικές διακυμάνσεις είναι κύριο χαρακτηριστικό των περισσότερων χρονοσειρών και είναι το εκείνο το στοιχείο που απασχολεί ιδιαίτερα τους ερευνητές. Επίσης, πέρα από διακυμάνσεις που γίνεται να εξαλειφθούν άμεσα από τη χρονοσειρά υπάρχουν επίσης και οι ασυνέχειες, οι οποίες θεωρούνται υποσύνολο των μη κανονικών διακυμάνσεων και είναι εκείνες που προκαλούν πρόβλημα στην εφαρμογή κάποιου προτύπου συμπεριφοράς έτσι ώστε να προκύψει μια μελλοντική τιμή για την αντίστοιχη χρονοσειρά. Οι ασυνέχειες εν γένει είναι απότομες αλλαγές που εμφανίζονται στην εξέλιξη της χρονοσειράς και δε θα μπορούσαν να προβλεφθούν από τα ιστορικά δεδομένα της αντίστοιχης χρονοσειράς. Αυτές οι απότομες αλλαγές μπορεί να έχουν περιοδικό ή μόνιμο χαρακτήρα. Οι ασυνέχειες με περιοδικό χαρακτήρα έχει επικρατήσει να ονομάζονται σύμφωνα με την αγγλική ορολογία ως special events ή outliers και κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η μικρής χρονικής διάρκειας επίδρασή τους. Η αναγνώριση τους δεν είναι τόσο εύκολη διαδικασία είτε εξαιτίας της σύντομης διάρκειάς τους είτε λόγω των διάφορων άλλων παραγόντων που επηρεάζουν την ίδια χρονοσειρά τις ίδιες χρονικές περιόδους. Συνεπώς, η κατάταξη κάποιων τιμών ως special events απαιτεί εξίσου θεωρητική γνώση, κριτική ικανότητα και κοινή λογική από την πλευρά του ερευνητή που θα τα αναγνωρίσει. Η δεύτερη κατηγορία των ασυνεχειών είναι εκείνες με πιο μόνιμο χαρακτήρα που ονομάζονται level- shifts. Οι ασυνέχειες αυτές εμφανίζονται ομοίως ως απότομες αλλαγές αλλά η επιρροή τους έγκειται σε αλλαγή του μέσου επιπέδου τιμών της χρονοσειράς. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός outlier είναι η δραματική πτώση της παραγωγικής διαδικασίας μίας βιομηχανίας που οφείλεται σε απεργία των εργαζομένων. Το outlier σε αυτή τη περίπτωση, όπως και γενικότερα, αντιπροσωπεύει κάποιο εξαιρετικό και απρόβλεπτο γεγονός όπως είναι η απεργία. Δεν είναι προγραμματισμένο γεγονός, όπου κάποιος θα μπορούσε να προβλέψει την επίδρασή της, παρ όλα αυτά το γεγονός απεργία επιδρά με έντονο τρόπο στο αποτέλεσμα της παραγωγικής διαδικασίας και κατ επέκταση στο σύνολο της αγοράς. Σε αντίθεση, ένα παράδειγμα ασυνέχειας level shift, είναι η πτώση του επιπέδου των πωλήσεων μία εταιρείας λόγω εισαγωγής στην αγορά μιας ανταγωνίστριας εταιρείας. Μετά από την απότομη μείωση του επιπέδου των πωλήσεων την χρονική στιγμή εισόδου της ανταγωνίστριας εταιρείας, έπεται η σταθεροποίηση των τιμών των πωλήσεων απλά σε χαμηλότερο επίπεδο. Όπως είναι προφανές η κατηγοριοποίηση των διαφόρων γεγονότων δεν είναι τόσο προφανής και συχνά υπάρχει σύγχυση στο διαχωρισμό τους, εξού και απαιτείται τόσο η γνώση του αντίστοιχου γνωστικού επιπέδου όσο και η κοινή λογική και εμπειρία. Για να γίνει αντιληπτή η σημασία χρήσης της γραφικής αναπαράστασης των δεδομένων μίας χρονοσειράς που αναφέρθηκε σε προηγούμενη παράγραφο του κεφαλαίου, αλλά και η εμφάνιση ή μη σημαντικών χαρακτηριστικών τους, έπεται ένα παράδειγμα χρονοσειρών με αντίστοιχο σχολιασμό για την διασαφήνιση των προαναφερθέντων εννοιών. 15

16 Εικόνα 1 Παραγωγή Μπύρας Το γράφημα αναπαριστά την παραγωγή από το έτος 1992 έως το 2006 στην Αυστραλία. Από το παραπάνω γράφημα, είναι έντονη η εμφάνιση εποχικότητας στα δεδομένα που αναπαρίστανται. Επίσης, παρατηρείται μέγιστο στην παραγωγή μπύρας κατά τους μήνες Νοέμβριο και Δεκέμβριο γεγονός λογικό αν ληφθεί υπ όψη ότι είναι ως προετοιμασία για τα Χριστούγεννα και δεδομένου του κλίματος του Αυστραλίας εκείνες τις περιόδους. Οι εποχιακές χρονοσειρές πολλές φορές ονομάζονται και περιοδικές παρά το γεγονός ότι δεν επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα έτη. Τέλος, επικρατεί η αναπαράσταση εποχιακών χρονοσειρών σε εποχιακά διαγράμματα, δηλαδή ο άξονας του χρόνου να αναπαριστά τις εποχές και με όμοιο τρόπο να παρουσιάζονται και τα δεδομένα, για την πιο άμεση εξαγωγή συμπερασμάτων Βασικά Βήματα της Διαδικασίας Πρόβλεψης Σε αυτό το σημείο θα αναφερθούν λακωνικά τα απαραίτητα βήματα σε κάθε διαδικασία παραγωγής προβλέψεων ( Forecasting, n.d.), τα οποία διατηρήθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν στο σχεδιασμό της εφαρμογής που αποτελεί το αντικείμενο της εν λόγω πτυχιακής εργασίας: Βήμα 1. Ορισμός του προβλήματος. Περιλαμβάνει την βαθύτατη κατανόηση της αντίστοιχης κατάστασης, τον τρόπου που θα χρησιμοποιηθούν οι προβλέψεις, την αναγνώριση αυτών που θα τις χρησιμοποιήσουν και πως η αντίστοιχη μέθοδος θα προσαρμοστεί στα δεδομένα. Βήμα 2. Συλλογή Πληροφοριών. Η συλλογή των ιστορικών δεδομένων για τα υπό εξέταση στοιχεία είναι πολύ σημαντική διότι αποτελούν την βάση στην οποία θα αναπτυχθεί και θα προσαρμοστεί η αντίστοιχη μέθοδος πρόβλεψης που θα μας δώσει τις προβλέψεις. Βήμα 3. Προκαταρκτική - Διερευνητική Ανάλυση. Ο σκοπός αυτού του βήματος είναι η εύρεση του προτύπου που ακολουθούν τα δεδομένα και γενικά η εξαγωγή σημαντικών πληροφοριών από τα διαθέσιμα ιστορικά δεδομένα. Συνήθης τρόπος επίτευξης των παραπάνω είναι εν γένει η οπτικοποίηση των δεδομένων μέσω της γραφικής τους 16

17 απεικόνισης. Αυτό το βήμα υποδεικνύει και ποιες ποσοτικές μέθοδοι ενδείκνυνται για χρήση. Βήμα 4. Επιλογή και Προσαρμογή του Μοντέλου. Αυτό το βήμα περιλαμβάνει την επιλογή και την προσαρμογή του αντίστοιχου ποσοτικού μοντέλου στα εκάστοτε δεδομένα. Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Συχνά είναι απαραίτητες διάφορες προσομοιώσεις. Βήμα 5. Χρήση και Αξιολόγηση του Μοντέλου Πρόβλεψης. Μετά τη συνετή επιλογή του κατάλληλου ανά περίπτωση μοντέλου πρόβλεψης και τη σωστή εκτίμηση των παραμέτρων του, το μοντέλο καλείται να παράγει τις προβλέψεις και οι οποίες θα αξιολογηθούν. Η διαδικασία της πρόβλεψης δεν είναι ολοκληρωμένη όταν το μοντέλο απλά προσαρμοστεί στα δεδομένα αλλά μόνο όταν οι παραχθείσες προβλέψεις αξιολογηθούν, δηλαδή γίνουν γνωστές οι αντίστοιχες πραγματικές τιμές. Πρέπει να τονιστεί όμως, ότι η ακρίβεια στις μελλοντικές προβλέψεις δεν είναι το μοναδικό κριτήριο που πρέπει να λαμβάνεται ως κατευθυντήριος για την αξιολόγηση των μεθόδων πρόβλεψης. 17

18 18

19 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ -ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ 2.1. Εισαγωγή Για την εξαγωγή προβλέψεων αλλά και γενικότερα την εξαγωγή συμπερασμάτων που προκύπτουν τόσο από στατιστικές προσεγγίσεις όσο γενικότερα από τη μελέτη ενός δείγματος, σημαντικό εργαλείο είναι η συλλογή και η διαχείριση εν γένει μεγάλου όγκου ιστορικών στοιχείων που ονομάζονται δεδομένα. Κατά συνέπεια, απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στον τρόπο συλλογής των δεδομένων, στην εγκυρότητά τους, αλλά και στην μετέπειτα επεξεργασία και αναπαράστασή τους ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη δυνατή άντληση πληροφοριών από αυτά. Στην κοινότητα των προβλέψεων, δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα σε δύο κύριους τύπους στατιστικών παρατηρήσεων: στα διαστρωματικά στοιχεία τα οποία έχει επικρατήσει να ονομάζονται με την αγγλική ορολογία ως cross sectional data και στις χρονολογικές σειρές που έχει επικρατήσει να ονομάζονται χρονοσειρές δεδομένων ή time series. Τα cross sectional δεδομένα αποτελούνται από πολλές παρατηρήσεις για ένα συγκεκριμένο μέγεθος για το ίδιο χρονικό διάστημα ενώ οι χρονοσειρές αποτελούνται από μία αλληλουχία διαχρονικών παρατηρήσεων του ίδιου μεγέθους. Λόγω της φύσης του αντικειμένου μελέτης της παρούσας διπλωματικής εργασίας, θα δοθεί έμφαση στην ανάλυση των χρονοσειρών καθώς αποτελούν δομικό στοιχείο της μεθοδολογίας των προβλέψεων Κατηγορίες μεθόδων πρόβλεψης Υπάρχουν τέσσερεις κατηγορίες στις οποίες εντάσσονται οι τεχνικές προβλέψεων που έχουν αναπτυχθεί μέχρι σήμερα: οι στατιστικές, οι κριτικές (judgmental), η πρόβλεψη στόχου και η τελική πρόβλεψη. Στατιστική πρόβλεψη Απαραίτητη προϋπόθεση εφαρμογής των ποσοτικών μεθόδων πρόβλεψης είναι η ποσοτικοποίηση της δοθείσας πληροφορίας με την μορφή αριθμητικών δεδομένων και η υπόθεση επίσης ότι το πρότυπο συμπεριφοράς των ιστορικών αυτών δεδομένων διατηρείται σταθερό στο μέλλον. Οι ποσοτικές μέθοδοι πρόβλεψης ταξινομούνται εν γένει βάσει το μοντέλου που χρησιμοποιείται. Έτσι διακρίνονται στα μοντέλα χρονοσειρών και στα αιτιοκρατικά μοντέλα. Μέθοδοι Χρονοσειρών Είναι το πιο διαδεδομένο είδος ποσοτικού μοντέλου πρόβλεψης. Ανάλυση του μοντέλου έγινε στην εισαγωγή, αλλά για λόγους πληρότητας θα αναφερθούν ακολούθως κάποια βασικά χαρακτηριστικά τους. Η εφαρμογή των μεθόδων χρονοσειρών βασίζονται στην υπόθεση ότι η μεταβολή της τιμής του υπό εξέταση μεγέθους ακολουθεί ένα λανθάνον πρότυπο που επαναλαμβάνεται στο χρόνο και παραμένει σταθερό έτσι ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί και στο μέλλον. Απαραίτητα είναι φυσικά μεγάλου όγκου ιστορικά δεδομένα για να επιλεχθεί το καλύτερο πρότυπο συμπεριφοράς παράγοντας ακριβέστερες προβλέψεις. 19

20 Σχηματικά το μοντέλο των χρονοσειρών αναπαρίσταται ως εξής: Εικόνα 2 Μοντέλο Χρονοσειρών Όπου η είσοδος του συστήματος είναι τα ιστορικά δεδομένα Χ i (i είναι η χρονική περίοδος στην οποία αντιστοιχεί η πληροφορία) και η έξοδος y του συστήματος είναι το αποτέλεσμα του μοντέλου πρόβλεψης που χρησιμοποιείται. Οι μέθοδοι χρονοσειρών κατηγοριοποιούνται με τη σειρά τους ως εξής: Απλοϊκή Μέθοδος Naive Η συγκεκριμένη μέθοδος δίνει ως πρόβλεψη για την επόμενη χρονική περίοδο την ίδια τιμή με την παρατήρηση που είχε σημειωθεί την προηγούμενη ακριβώς χρονική περίοδο. Η μαθηματική σχέση που περιγράφει αυτή τη μέθοδο πρόβλεψης είναι: Χ t (m) = Χ t 1 Τα ιστορικά δεδομένα μπορούν να εξομαλυνθούν με πολλούς τρόπους. Κάποιοι από αυτούς τους τρόπους είναι ο μέσος όρος και κινητός μέσος όρος Απλός Μέσος Όρος Η μέθοδος του απλού μέσου όρου είναι η εύρεση το μέσου όρου όλων των παρατηρήσεων και η χρήση αυτής της τιμής για πρόβλεψη. Συνεπώς η πρόβλεψη δίνεται βάσει της παρακάτω σχέσης: Κινητός Μέσος Όρος F t+1 = 1 t t Y 2 i=1 i Ένας τρόπος να διαχειριστεί η επιρροή των παρελθουσών παρατηρήσεων στην πρόβλεψη όταν έχει επιλεχθεί ως μέθοδος πρόβλεψης η μέθοδος του κινητού μέσου είναι να καθοριστεί το μήκος του μέσου όρου των παρατηρήσεων που θα ληφθούν υπ όψη στην εξαγωγή της πρόβλεψης. Ο όρος κινητός μέσος όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη διαδικασία καθώς όταν μία νέα παρατήρηση γίνεται διαθέσιμη, τότε υπολογίζεται ο νέος μέσος όρος των τελευταίων παρατηρήσεων του συγκεκριμένου μήκους που έχει επιλεχθεί. Η σχέση που 1 Μαθηματικοί τύπου για Απλοϊκή Μέθοδο Πρόβλεψης (Επιχειρησιακές Προβλέψεις, Πετρόπουλος Φώτιος, Ασημακόπουλος Βασίλειος, Εκδόσεις Συμμετρία 2012) 2 Μαθηματικός Τύπος εύρεσης Κινητό Μέσο όρο για Πρόβλεψη (Επιχειρησιακές Προβλέψεις, Πετρόπουλος Φώτιος, Ασημακόπουλος Βασίλειος, Εκδόσεις Συμμετρία 2012) 20

21 χρησιμοποιείται για την εφαρμογή της μεθόδου του κινητού μέσου όρου, ο οποίος συμβολίζεται με MA(k) είναι: F t+1 = 1 κ t Y 2 i=t k+1 i Μία επέκταση των μεθόδων μέσου όρου, είναι οι μέθοδοι πρόβλεψης με σταθμισμένο μέσο όρο. Δηλαδή όλες οι παρατηρήσεις να μην έχουν τη ίδια βαρύτητα για την εξαγωγή των προβλέψεων. Είναι συχνό φαινόμενο, οι πιο πρόσφατες παρατηρήσεις να είναι καλύτερος οδηγός για την πρόβλεψη της μελλοντικής τιμής Μέθοδοι αποσύνθεσης Αντικείμενο των μεθόδων αποσύνθεσης είναι ο διαχωρισμός κύριων χαρακτηριστικών των χρονοσειρών και η απομόνωσή τους. Τα κύρια αυτά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών όπως έχουν ήδη αναφερθεί στο εισαγωγικό κεφάλαιο είναι: η τάση, ο κύκλος, η εποχικότητα και η τυχαιότητα. Οι κυριότερες μέθοδοι αποσύνθεσης από τη βιβλιογραφία είναι: Fixed Additive Method σταθερή προσθετική μέθοδος Fixed Multiplicative Method σταθερή πολλαπλασιαστική μέθοδος ή Κλασσική Μέθοδος αποσύνθεσης. Moving Additive Method κινητή προσθετική μέθοδος Moving Multiplicative Method κινητή πολλαπλασιαστική μέθοδος Zaycoff s Method Μέθοδος Cwnsus X-II CPB Method KVF Method SABL Method Οι μέθοδοι της αποσύνθεσης εφαρμόζουν απλές μαθηματικές σχέσεις με σκοπό την απομόνωση των τεσσάρων βασικών συνιστωσών των χρονοσειρών όπως αναφέρθηκαν και παραπάνω: η τάση, ο κύκλος, η εποχικότητα και η τυχαιότητα. Η τάση που αντιπροσωπεύει τη γενική εικόνα της χρονοσειράς μπορεί να είναι ανοδική, πτωτική ή μηδενική. Ο κυκλικός παράγοντας αντιπροσωπεύει τις ανόδους ή τις πτώσεις λόγω ειδικών οικονομικών συνθηκών. Απαντάται σε χρονοσειρές όπως είναι τα ΑΕΠ, των δεικτών της βιομηχανικής παραγωγής, της ζήτησης στέγης, των τιμών των μετοχών, του ρυθμού επιτοκίων κτλ. Ο κύκλος συχνά ακολουθεί μία κυματοειδή μορφή. Η εποχικότητα αντιπροσωπεύει τις περιοδικές διακυμάνσεις που έχουν σταθερό μήκος και απαντάται σε χρονοσειρές θερμοκρασιών, ημερών με βροχή κτλ. Η τυχαιότητα αναφέρεται σε τυχαίες και μη προβλέψιμες διακυμάνσεις στα δεδομένα της χρονοσειράς. Η μαθηματική διατύπωση της αποσύνθεσης είναι η εξής: Όπου: Y t παρατήρηση κατά την χρονική στιγμή t Y t = f(s t, T t, C t, R t ) 3 S t συνιστώσα εποχιακότητας κατά την περίοδο t 3 Μαθητικοί τύποι σταδίων Κλασσικής Αποσύνθεσης (Επιχειρησιακές Προβλέψεις, Πετρόπουλος Φώτιος, Ασημακόπουλος Βασίλειος, Εκδόσεις Συμμετρία 2012) 21

22 T t συνιστώσα της τάσης κατά την περίοδο t C t Συνιστώσα κύκλου κατά την περίοδο t R t συνιστώσα τυχαιότητας κατά την περίοδο t Οι πιο απλές συναρτησιακές μορφές της μαθηματικής διατύπωσης της αποσύνθεσης είναι η προσθετική και η πολλαπλασιαστική. Η πιο δημοφιλής μέθοδος είναι η πολλαπλασιαστική αποσύνθεση η οποία χρησιμοποιείται κατά κόρον λόγω της ευκολίας στην εφαρμογή και την κατανόησή της όπως επίσης και λόγω της ακρίβειας των αποτελεσμάτων της. Η εξάλειψη των συνιστωσών της εποχικότητας και της τυχαιότητας οδηγούν στη σειρά τάσης κύκλου, στην οποία εφαρμόζεται στατιστική πρόβλεψη. Κατόπιν, οι παραχθείσες μη εποχιακές προβλέψεις εποχικοποιούνται βάσει των αποτελεσμάτων της αποσύνθεσης ώστε να προκύψουν οι τελικές προβλέψεις. Η κλασσική μέθοδος αποσύνθεσης ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.- Πετρόπουλος Φ., n.d.; Forecasting, n.d.) αποτελεί την πιο διαδεδομένη μέθοδο και την πιο απλή διαδικασία. Πιο συγκεκριμένα, το μοντέλο της πολλαπλασιαστικής αποσύνθεσης έχει την εξής μορφή: Y t = S t T t C t R t 3 Οπότε, στην πορεία θα αναλυθεί η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε κατά την υλοποίηση της εφαρμογής δεδομένης πολλαπλασιαστικής σχέσης συνιστωσών. Τα επτά βασικά βήματα της μεθοδολογίας είναι: Βήμα 1 Υπολογισμός ενός κινητού μέσου όρου ο οποίος βασίζεται στο μήκος της εποχιακότητας. Για παράδειγμα αν πρόκειται για μηνιαία δεδομένα τότε πρέπει να υπολογιστεί κεντρικός κινητός μέσος όρος μήκους 12, ενώ αν πρόκειται για ημερήσια δεδομένα, τότε πρέπει να υπολογιστεί κινητός μέσος όρος μήκους 7. Με αυτόν τον τρόπο ο υπολογιζόμενος μέσος όρος δεν περιέχει εποχικότητα ενώ περιέχει πολύ μικρή ή και καθόλου τυχαιότητα, δεδομένου ότι η τυχαιότητα αντιπροσωπεύεται από τυχαίες διακυμάνσεις που κυμαίνονται γύρω από το μέσο όρο των παρατηρήσεων. Οι τιμές των μέσων όρων που υπολογίζονται με αυτόν τον τρόπο είναι εξομαλυμένες και δίνουν μία καλή εκτίμηση της συμπεριφοράς της χρονοσειράς όσον αφορά την τάση και την κυκλικότητα. Οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι: KMO(n) = TxC 3 Όπου ΚΜΟ(n) είναι ένας κινητός μέσος όρος μήκους n και Τ, C είναι οι συνιστώσες τάσης κύκλου αντίστοιχα. Στην περίπτωση που τα δεδομένο έχουν άρτιου μήκους εποχικότητα τότε προτιμάται η χρήση κεντρικού κινητού μέσου όρου. Βήμα 2 Διαίρεση των πραγματικών δεδομένων με τις αντίστοιχες τιμές των κινητών μέσων όρων. Με τον τρόπο αυτό προκύπτουν οι λόγοι εποχικότητας, οι οποίοι όμως περιέχουν τυχαιότητα. Βήμα 3 Y = SxTxCxR 3 = SxR KMO(n) TxC Απαλοιφή τυχαιότητας από τους λόγους εποχικότητας του βήματος 2. Η διαδικασία αυτή επιτυγχάνεται με εύρεση της μέσης τιμής των αντίστοιχων λόγων εποχικότητας, δηλαδή των λόγων που αναφέρονται σε αντίστοιχες περιόδους. Στην περίπτωση, για παράδειγμα, μηνιαίων δεδομένων, υπολογίζουμε το μέσο όρο των λόγων εποχικότητας που αντιστοιχούν στο μήνα 22

23 Ιανουάριο και κατόπιν το μέσο όρο των λόγων εποχικότητας που αντιστοιχούν στο Φεβρουάριο κτλ. Οι υπολογιζόμενοι μέσοι όροι αποτελούν τους δείκτες εποχικότητας της χρονεισεράς. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι δείκτες εποχικότητας χρίζουν κανονικοποίησης έτσι ώστε το άθροισμά τους να ισούται με το μήκος της εποχικότητας. Αν η χρονοσειρά περιέχει αρκετή τυχαιότητα, τότε προτείνεται ο υπολογισμός ενδιάμεσων μέσων όρων, προκειμένου να προκύψουν δείκτες εποχικότητας. Η διαφοροποίηση έγκειται στη μη χρήση του ελάχιστου και του μέγιστου της εποχικότητας στον υπολογισμό κάθε δείκτη εποχικότητας. Βήμα 4 Διαίρεση των πραγματικών τιμών της χρονοσειράς με τους αντίστοιχες δείκτες της εποχικότητας αυτής για την εύρεση της αποεποχικοποιημένης χρονοσειράς. Η χρονοσειρα που προκύπτει περιέχει μόνο τάση, κύκλο και τυχαιότητα. Βήμα 5 Y = SxTxCxR 3 = TxCxR S S Απαλοιφή τυχαιότητας από την εποχικοποιημένη χρονοσειρά. Αυτό επιτυγχάνεται, υπολογίζοντας το κινητό μέσο όρο μήκους 3 ή 5 παρατηρήσεων την αποεποχικοποιημένης χρονοσειράς. Η σειρά των μέσων όρων που προκύπτει, αποτελεί μία αρκετά ομαλή και ακριβή σειρά της τάσης κύκλου. Για βέλτιστη εξομάλυνση και απαλοιφή της τυχαιότητα συνίσταται η χρήση διπλού κινητού μέσου όρου 3x3. Αν το ζητούμενο είναι ο υπολογισμός της τυχαιότητας, όπως στην περίπτωση της απεικόνισης των ποιοτικών χαρακτηριστικών στης χρονοσειράς, που γίνεται στην εφαρμογή, τότε αυτή μπορεί να προκύψει από της διαίρεση της αποεποχικοποιημένης χρονοσειράς και της τάσης κύκλου: TxCxR = TxCxR = R 3 KMO(3x3) TxC Βήμα 6 Υπολογισμός της τάσης από της χρονοσειρά τάσης κύκλου του βήματος 5. Μετά το 5 ο βήμα, η σειρά που προκύπτει έχει μόνο τάση και κυκλικότητα. Σε περιπτώσεις που είναι επιθυμητός ο διαχωρισμός των δύο συνιστωσών είτε για την απεικόνισή τους, όπως στην περίπτωση της εφαρμογής, είτε για πρόβλεψη, θα πρέπει να επιλεχθεί το μοντέλο τάσης που περιγράφει καλύτερα τη χρονοσειρά. Αν θεωρηθεί γραμμική τάση, τότε ο υπολογισμός της συνιστώσας τάσης επιτυγχάνεται από εφαρμογή της απλής γραμμικής παλινδρόμησης, της οποίας οι εξισώσεις περιγράφονται και αναλύονται και στη συνέχεια. Όπου α = TC 4 β t και β = Τ = α + β t n i=n (t i TC i ) t TC n n (t 2 i=n i ) t 2 n 4 4, TC = n i=n (TC i) n 4, t = n i=n (t i) n Το T δηλώνει την τάση της χρονοσειράς, TC δηλώνει τις τιμές της σειράς τάσης κύκλου, το t δηλώνει τον αύξοντα αριθμό της χρονικής περιόδου. Οι συντελεστές α και β, δηλώνουν το αρχικό επίπεδο και την τάση αντίστοιχα. Αφού υπολογιστεί η χρονοσειρά της τάσης τότε μπορεί να ορισθεί και η συνιστώσα του κύκλου ως εξής: C = TxC T 3 4 Βήμα 7 4 Μαθηματικοί τύπου για Απλή γραμμική Παλινδρόμηση ( Forecasting, n.d.) 23

24 Έχοντας αναλύσει την αρχική χρονοσειρά στις συνιστώσες της, είναι εφικτό να συντεθούν πολλαπλασιαστικά έτσι ώστε να εκτιμηθούν μελλοντικές τιμές της χρονοσειράς. Η διαδικασία λέγεται πρόβλεψη μέσω αποσύνθεσης. F n+1 = T i xs i xc i 3 Ωστόσο, αυτή η μέθοδος δεν έχει υλοποιηθεί στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας, δεδομένης της αυξημένης χρήσης των μεθόδων εκθετικής εξομάλυνσης και την ενσωμάτωση αυτών. Οι εν λόγω μέθοδοι θα περιγραφούν στην συνέχεια Μέθοδοι Εκθετικής εξομάλυνσης Ως επέκταση των κινητών μέσων όρων με σταθμισμένα βάρη για πρόβλεψη, δημιουργήθηκε η ανάγκη για μοντέλα πρόβλεψης που θα χρησιμοποιούν τις παλαιότερες παρατηρήσεις με μειωμένη βαρύτητα συγκριτικά με τις πιο πρόσφατες. Συγκεκριμένα, να εφαρμόζεται εκθετική μείωση του συντελεστή βαρύτητας όσο πιο παλαιά είναι η παρατήρηση. Αυτές οι μέθοδοι καλούνται μέθοδοι εκθετικής εξομάλυνσης. Οι μέθοδοι εκθετικής εξομάλυνσης είναι ιδιαίτερα δημοφιλείς στο πεδίο των προβλέψεων λόγω της απλότητάς τους, των περιορισμένων απαιτήσεών τους για αποθήκευση δεδομένων και του μειωμένου υπολογιστικού φόρτου που απαιτούν. Επίσης, παρά την απλότητα που τις διακρίνει, σύμφωνα με αποτελέσματα πρακτικών μελετών, παρουσιάζουν ικανοποιητικά ποσοστά ακρίβειας σε σχέση με πιο πολύπλοκες μεθόδους διότι δεν επηρεάζονται από τις ιδιομορφίες των προτύπων των δεδομένων ούτε από τυχαία εμφανιζόμενες ακραίες τιμές. Τα μοντέλα εκθετικής εξομάλυνσης χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με τη γενική μορφή της γραφικής παράστασης της χρονοσειράς. Σύμφωνα λοιπόν με την κατηγοριοποίηση αυτή προκύπτουν τέσσερα μοντέλα τάσης: τα σταθερού επιπέδου, γραμμικής τάσης, εκθετικής τάσης και φθίνουσας τάσης Μοντέλο Σταθερού Επιπέδου - Απλή Εκθετική Εξομάλυνση (Simple Exponential Smoothing) Το μοντέλο σταθερού επιπέδου περιγράφεται από τις εξής εξισώσεις: e t = X t X 5 t 1 S t = S t 1 + h 1 e t 5 X (m) t = S 5 t Όπου e t είναι το σφάλμα της πρόβλεψης το οποίο προκύπτει από τη διαφορά της πραγματικής τιμής της χρονοσειράς και της πρόβλεψης για την ίδια χρονική περίοδο t. Ο δείκτης t λοιπόν, αντιπροσωπεύει την χρονική περίοδο. Το S t είναι το επίπεδο της χρονοσειράς στο τέλος της χρονικής περιόδου t και είναι το επίπεδο της προηγούμενης χρονικής περιόδου και ενός ποσοστού του σφάλματος. Ο βέλτιστος συντελεστής εξομάλυνσης καθορίζεται από δύο κύριους παράγοντες οι οποίοι αλληλεξαρτώνται. Ο ένας είναι το ποσοστό θορύβου που υπάρχει στην χρονοσειρά. Όσο περισσότερος θόρυβος υπάρχει στα δεδομένα της χρονοσειράς τόσο μικρότερη πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή εξομάλυνσης για να αποφευχθεί η υπερβολική αντίδραση 5 Μαθηματικοί τύπου Εκθετικής Εξομάλυνσης Σταθερού Επιπέδου SES ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημακόπουλος Β.-Πετρόπουλος Φ., n.d.) 24

25 στον θόρυβο. Ο άλλος παράγοντας είναι η σταθερότητα του μέσου όρου της χρονοσειράς. Αν ο μέσος όρος της χρονοσειράς μεταβάλλεται, ο συντελεστής εξομάλυνσης θα πρέπει να είναι μεγάλος έτσι ώστε οι προβλέψεις να παρακολουθούν τις αντίστοιχες μεταβολές των δεδομένων. Αντίθετα αν ο μέσος όρος είναι σχετικά σταθερός, τότε η τιμή του συντελεστή εξομάλυνσης θα είναι μικρή Μοντέλο Γραμμικής Τάσης (Holt Exponential Smoothing) Το μοντέλο της εξομάλυνσης γραμμικής τάσης μαθηματικά περιγράφεται και παρουσιάζει ομοιότητες με το μοντέλο παλινδρόμησης: e t = X t X 6 t 1 S t = S t 1 + Τ t 1 + h 1 e t 6 T t = T t 1 + h 2 e t 6 X (m) t = S t + m T 6 t Όπου e t είναι το σφάλμα της πρόβλεψης το οποίο προκύπτει από τη διαφορά της πραγματικής τιμής της χρονοσειράς και της πρόβλεψης για την ίδια χρονική περίοδο t. Το S t, είναι το επίπεδο της χρονοσειράς στο τέλος της χρονικής περιόδου t και είναι ίσο με το άθροισμα του επιπέδου της χρονοσειράς στο τέλος της χρονικής περιόδου t-1, της τάσης για την χρονική περίοδο t-1 και ενός ποσοστού το σφάλματος πρόβλεψης. Το ποσοστό αυτό καθορίζεται από τον συντελεστή h 1 ο οποίος ορίζεται ως ο συντελεστής εξομάλυνσης του επιπέδου και το πεδίο τιμών του είναι από το 0 έως το 1. Η τάση T t αντιπροσωπεύει την τάση που υπάρχει στην χρονοσειρά για την περίοδο t και είναι ίση με το άθροισμα της τάσης της χρονικής περιόδου t-1 και ενός ποσοστού του σφάλματος της πρόβλεψης. Το ποσοστό αυτό συμβολίζεται με τον συντελεστή h 2 ο οποίος καλείται συντελεστής εξομάλυνσης της τάσης και το πεδίο τιμών του είναι επίσης από το 0 έως το 1. Η ποσότητα X (m) t που υπάρχει στην τελευταία από τις σχέσεις που περιγράφουν το μοντέλο είναι η πρόβλεψη που πραγματοποιείται στο τέλος της περιόδου t και αναφέρεται σε m περιόδους μπροστά. Η πρόβλεψη είναι ίση με το άθροισμα του επιπέδου S t και της τάσης T t πολλαπλασιασμένη με τον αριθμό m περιόδων του ορίζοντα πρόβλεψης. Σχετικά με τις τιμές των συντελεστών εξομάλυνσης, πάλι ποικίλουν οι τιμές στο εύρος από το 0 έως του 1, ανάλογα με το κριτήριο επιλογής που θα χρησιμοποιηθεί, όπως η ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος που συνηθίζεται ή η ελαχιστοποίηση του μέσου απόλυτου σφάλματος Μοντέλα Μη Γραμμικής Τάσης Το μοντέλο γραμμικής τάσης μπορεί να μεταβληθεί κατάλληλα ώστε να προσαρμόζεται και σε μη γραμμικές τάσεις. Αυτό επιτυγχάνεται με την χρήση μιας επιπλέον παραμέτρου που ελέγχει τον ρυθμό αύξησης των τιμών των προβλέψεων. Αυτή ονομάζεται παράμετρος διόρθωσης της τάσης και συμβολίζεται με φ. Το μοντέλο μη γραμμικής τάσης μαθηματικά περιγράφεται μαθηματικά ως ακολούθως: e t = X t X 7 t 1 6 Μαθηματικοί τύπου Εκθετικής Εξομάλυνσης Γραμμικής Τάσης Holt ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.-Πετρόπουλος Φ., n.d.) 7 Μαθηματικοί τύπου Εκθετικής Εξομάλυνσης Μη Γραμμικής Τάσης Damped ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.-Πετρόπουλος Φ., n.d.) 25

26 S t = S t 1 + φτ t 1 + h 1 e t 7 T t = φt t 1 + h 2 e t 7 X (m) t = S t + φ m T 7 t Αρχικά, όπως και στις προηγούμενες μεθόδους, υπολογίζεται το σφάλμα της πρόβλεψης e t το οποίο προκύπτει από τη διαφορά της πραγματικής τιμής της χρονοσειράς και της πρόβλεψης για την ίδια χρονική περίοδο t. Το S t,είναι το επίπεδο της χρονοσειράς στο τέλος της χρονικής περιόδου t και είναι ίσο με το άθροισμα του επιπέδου της χρονοσειράς στο τέλος της χρονικής περιόδου t-1, της τάσης και την χρονική περίοδο t-1 πολλαπλασιασμένη με μία παράμετρο φ και ενός ποσοστού το σφάλματος πρόβλεψης. Το ποσοστό αυτό καθορίζεται από τον συντελεστή h 1 ο οποίος ορίζεται ως ο συντελεστής εξομάλυνσης του επιπέδου και το πεδίο τιμών του είναι από το 0 έως το 1. Η τάση T t αντιπροσωπεύει την τάση που υπάρχει στην χρονοσειρά για την περίοδο t και είναι ίση με το άθροισμα της τάσης της χρονικής περιόδου t-1 πολλαπλασιασμένη με έναν συντελεστή φ και ενός ποσοστού του σφάλματος της πρόβλεψης. Το ποσοστό αυτό συμβολίζεται με τον συντελεστή h 2 ο οποίος καλείται συντελεστής εξομάλυνσης της τάσης και το πεδίο τιμών του είναι επίσης από το 0 έως το 1. Η ποσότητα X (m) t που υπάρχει στην τελευταία από τις σχέσεις που περιγράφουν το μοντέλο είναι η πρόβλεψη που πραγματοποιείται στο τέλος της περιόδου t και αναφέρεται σε m περιόδους μπροστά. Η πρόβλεψη είναι ίση με το άθροισμα του επιπέδου S t και της τάσης T t πολλαπλασιασμένη με την παράμετρο φ υψωμένη στον αριθμό m περιόδων του ορίζοντα πρόβλεψης. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη της τιμής της νέας παραμέτρου φ που χρησιμοποιείται. Αν η παράμετρος είναι μεγαλύτερη της μονάδας, τότε προκύπτει εκθετική τάση και το μέγεθος κατά το οποίο αυξάνει η τιμή των προβλέψεων μεγαλώνει κάθε φορά. Αν η τιμή του συντελεστή φ όμως είναι μικρότερη από την μονάδα τότε προκύπτει φθίνουσα τάση και το μέγεθος κατά το οποίο αυξάνει η τιμή των προβλέψεων μικραίνει κάθε χρονική περίοδο. Σχετικά με τις τιμές των συντελεστών εξομάλυνσης και της παραμέτρου διόρθωσης της τάσης, ελέγχονται κάποιες δοκιμαστικές τιμές. Το κριτήριο επιλογής είναι στις περισσότερες περιπτώσεις η ελαχιστοποίηση το μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MSE) αν και θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν και άλλα είδη σφαλμάτων όπως είναι το ποσοστιαίο σφάλμα. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να αναλυθεί περαιτέρω η φυσική σημασία της τιμής της παραμέτρου διόρθωσης και οι διαφορές που προκαλούν οι αλλαγές της τιμής τους στο εν λόγω μοντέλο. Συνοψίζοντας, από τις προαναφερόμενες εξισώσεις των μοντέλων εκθετικής εξομάλυνσης γίνεται φανερό ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί το μοντέλο μη γραμμικής τάσης σαν ένα αυτόματο σύστημα πρόβλεψης για κάθε τύπο μη εποχιακής χρονοσειράς. Για κάθε τιμή της παραμέτρου διόρθωσης της τάσης φ έχουμε αντίστοιχη σε ένα από τα παρακάτω μοντέλα εξομάλυνσης: φ = 0, σταθερό επίπεδο φ < 1, φθίνουσα τάση φ=1, γραμμική τάση φ>1, εκθετική τάση. Είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι υπάρχουν συγκεκριμένες τεχνικές εύρεσης των παραμέτρων εξομάλυνσης για κάθε μοντέλο. Γενικότερα χρησιμοποιούνται εκείνες οι τιμές για τις παραμέτρους ή τα ζευγάρια των παραμέτρων που ελαχιστοποιούν το MSE του μοντέλου στα ιστορικά δεδομένα. Σημαντική είναι η χρησιμοποίηση λογισμικών για την εύρεση αυτών και τη 26

27 βέλτιστη προσαρμογή στα δεδομένα. Πέρα όμως από τις σταθερές εξομάλυνσης, τα μοντέλα είναι αναδρομικά, το οποίο σημαίνει ότι απαιτούνται αρχικοποίηση του επιπέδου και της τάσης όπου χρησιμοποιούνται. Συνεπώς, τεχνικές συμπληρώσεις αυτών μπορούν να βρεθούν σε βιβλιογραφία Πετρόπουλος κα Ασημακόπουλος 2012 όπως και Makrydakis Ωστόσο, συνηθίζεται η αρχικοποίηση των μοντέλων να γίνεται εν γένει με εφαρμογή της γραμμικής παλινδρόμησης στα ιστορικά δεδομένα όπου οι αρχικές τιμές του επιπέδου και της τάσης λαμβάνουν τις τιμές του αρχικού σημείου και της κλίσης της ευθείας της γραμμικής παλινδρόμησης Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Η απλή γραμμική παλινδρόμηση υποθέτει την εξάρτηση μίας μεταβλητής Υ από μία ανεξάρτητη μεταβλητή X με την εξής μαθηματική σχέση: Y = a + bx + e Όπου α είναι το αρχικό σημείο (για b= 0) και b είναι η κλίσης της ευθείας, ενώ ο όρος e, δηλώνει το σφάλμα, δηλαδή την απόκλιση της παρατήρησης από της ευθεία που παριστάνεται από την παραπάνω σχέση. Στόχος της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι η εκτίμηση των παραμέτρων α και β έτσι ώστε η ευθεία Y = a + bx να αποτελεί τη "βέλτιστη", δηλαδή να προσαρμόζεται όσο το δυνατόν καλύτερα στα δεδομένα και να ελαχιστοποιείται το σφάλμα προσαρμογής (η κατακόρυφη απόκλιση της παρατήρησης από την ευθεία προσαρμογής) οπότε οι συντελεστές προκύπτουν από τις εξής μαθηματικές σχέσεις: b = n i=1 (X i X )(Y i Y ) n i=1(x i X ) 2 i Μοντέλο Τheta a = Y bx 4 Η μέθοδος Theta (Assimakopoulos και Nikolopoulos, 2000; Νικολόπουλος, 2002) είναι μία μονοδιάστατη μέθοδος πρόβλεψης, η οποία βασίζεται στην μεταβολή των τοπικών καμπυλοτήτων μιας χρονοσειράς μέσα από την παράμετρο θ που εφαρμόζεται πολλαπλασιαστικά στις διαφορές δεύτερης τάξης των δεδομένων. Η καινούργια χρονοσειρά που δημιουργείται διατηρεί τη μέση τιμή και κλίση της αρχικής χρονοσειράς αλλά όχι και τις τοπικές καμπυλότητες και τη διακύμανση. Οι χρονοσειρές που παράγονται με αυτή τη διαδικασία ονομάζονται γραμμές theta. Τα βήματα που ουσιαστικά περιγράφουν τη μεθοδολογία της κλασσικής μεθόδου theta είναι τα παρακάτω: Έλεγχος εποχικότητας. Αποεποχικοποίηση (αν απαιτείται μέσω της κλασσικής μεθόδου πολλαπλασιαστικής αποσύνθεσης), Αποσύνθεση, (όπου η κάθε χρονοσειρά αποσυντίθεται σε γραμμές theta, την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης (θ=0) και τη γραμμή theta με παράμετρο θ=2), Πρόβλεψη (η γραμμή theta με παράμετρο θ = 0, που αναπαριστά την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης, προεκτείνεται με τον συνηθισμένο τρόπο, ενώ η δεύτερη γραμμή προεκτείνεται μέσω της απλής γραμμικής εξομάλυνσης), Συνδυασμός (οι παραγόμενες προβλέψεις των δύο γραμμών theta συνδυάζονται με ίσα βάρη), Εποχικοποίηση. Για την εύρεση οποιασδήποτε γραμμής theta χρησιμοποιείται ο εξής τύπος σύμφωνα με τον Νικολόπουλο και τους συνεργάτες το 2008: 27

28 όπου:e t = Y t LRL t 10 Theta Line(θ) t = Y t θ = LRL t + θ e t 8 Αυτοπαλινδρομικές μέθοδοι κινητού μέσου όρου (ARIMA) Οι αυτοπαλινδρομικές μέθοδοι κινητού μέσου όρου ( Forecasting, n.d.) είναι στοχαστικά μαθηματικά μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της διαχρονικής εξέλιξης κάποιου φυσικού μεγέθους. Τα στοχαστικά μοντέλα περιέχουν το τυχαίο παράγοντα, τις τιμές του μεγέθους για τις προηγούμενες χρονικές στιγμές όπως και άλλους στοχαστικούς παράγοντες συνήθως. Το μοντέλο που προκύπτει τελικά είναι ένα γραμμικός συνδυασμός των παραπάνω ποσοτήτων. Τα αυτοπαλινδρομικά μοντέλα βασίζονται στην παραδοχή της αλληλεξάρτησης μεταξύ των τιμών που λαμβάνει η χρονοσειρά τις διάφορες χρονικές στιγμές Μέθοδοι Πρόβλεψης Διακοπτόμενης Ζήτησης Οι μέθοδοι που έχουν ήδη αναφερθεί βρίσκουν εφαρμογή κατά κύριο λόγο στις χρονοσειρές συνεχούς ζήτησης. Δηλαδή, στις χρονοσειρές όπου παρατηρούνται μη μηδενικές τιμές για κάθε χρονική στιγμή που υπάρχει διαθέσιμη παρατήρηση. Ωστόσο, υπάρχουν και περιπτώσεις διακοπτόμενης ζήτησης, η οποία έχει την χαρακτηριστική ιδιότητα να εμφανίζεται σποραδικά, δηλαδή να μεσολαβούν περίοδοι όπου αυτή είναι μηδενική. Αυτό είναι και το χαρακτηριστικό της που την κάνει ιδιαίτερη ως περίπτωση και χρήζει διαφορετικής αντιμετώπισης. Όταν εμφανιστεί ζήτηση, τότε το μέγεθός της ποικίλει και σε πολλές περιπτώσεις σε σημαντικό βαθμό. Η διακοπτόμενη ζήτηση συναντάται σε μονάδες διαχείρισης αποθεμάτων (stock keeping units) και ανταλλακτικών (spare parts). Η διακοπτόμενη φύση των δεδομένων αυτών δημιουργεί σημαντικά προβλήματα τόσο στον έλεγχο των αποθεμάτων όσο και στη διαδικασία της πρόβλεψης. Η δυσκολία της πρόβλεψης δεν έγκειται μόνο στην ασυνέχεια των παρατηρήσεων αλλά και στη μεγάλη διακύμανση μεταξύ δύο μη μηδενικών παρατηρήσεων. Στην πράξη, οι μέθοδοι της εκθετικής εξομάλυνσης χρησιμοποιούνται συχνά όταν απαιτείται χειρισμός και πρόβλεψη δεδομένων διακοπτόμενης φύσης. Καθώς όμως οι μέθοδοι αυτοί αποδίδουν μεγαλύτερο βάρος στα πιο πρόσφατα δεδομένα, καταλήγουν σε ένα μοντέλο πρόβλεψης όπου οι εκτιμήσεις είναι μέγιστες έπειτα από μία εμφάνιση ζήτησης και ελάχιστες ακριβώς πριν από περίοδο μη μηδενικής ζήτησης. Η αδυναμία λοιπόν, των μοντέλων εξομάλυνσης οδήγησε τους ερευνητές στην αναζήτηση νέων μεθόδων και τεχνικών για την αποτελεσματική πρόβλεψη χρονοσειρών με έντονη παρουσία μηδενικών τιμών Κριτική Πρόβλεψη Οι στατιστικές μέθοδοι που θα περιγραφούν εκτενέστερα σε αυτό το κεφάλαιο εντάσσονται στην κατηγορία των ποσοτικών μεθόδων και γενικά επιτρέπουν την αναγνώριση κάποιων προτύπων ή σχέσεων που διακρίνονται στις χρονοσειρές με στόχο την προέκταση των χρονοσειρών αυτών για εύρεση μελλοντικών τους τιμών. Βασική υπόθεση που γίνεται όμως είναι ότι θα συνεχιστεί να ισχύει το συγκεκριμένο πρότυπο ή σχέση που έχει παρατηρηθεί. Όμως στην πραγματική ζωή, αλλαγές συμβαίνουν διαρκώς και όσο γρηγορότερα αναγνωριστούν τόσο πιο πιθανή είναι η αποφυγή μεγάλου και συχνά ακριβού λάθους στις 8 Μαθηματικοί τύπου υπολογισμού Theta Lines ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.- Πετρόπουλος Φ., n.d.) 28

29 προβλέψεις. Όταν λοιπόν τέτοιες αλλαγές αναγνωριστούν, τότε εισέρχεται στις μεθόδους πρόβλεψης η ανθρώπινη κριτική ικανότητα. Η ανθρώπινη κριτική ικανότητα είναι η μόνη βιώσιμη εναλλακτική για να προβλέπει την έκταση αλλά και την επίδραση των αλλαγών αυτών στις προβλέψεις. Επίσης είναι απαραίτητη για να μπορεί να ενσωματωθεί στις πληροφορίες η εμπειρία και η γνώση των managers όπως επίσης και των experts. Συνοψίζοντας, οι κριτικές μέθοδοι έχουν εν γένει ως δεδομένα προϊόντα διαίσθησης, κρίσης και συσσωρευμένης γνώσης και χρησιμοποιούνται σε επιχειρήσεις και οργανισμούς. Η πρόβλεψη μπορεί να βασίζεται είτε στις γνώσεις και την κρίση ενός ατόμου (ατομικές μέθοδοι) είτε στο συνδυασμό απόψεων των μελών κάποιας επιτροπής (μέθοδοι επιτροπής). Οι κριτικές μέθοδοι έχουν εν γένει ως δεδομένα προϊόντα διαίσθησης, κρίσης και συσσωρευμένης γνώσης και χρησιμοποιούνται σε επιχειρήσεις και οργανισμούς. Η πρόβλεψη μπορεί να βασίζεται είτε στις γνώσεις και την κρίση ενός ατόμου (ατομικές μέθοδοι) είτε στο συνδυασμό απόψεων των μελών κάποιας επιτροπής (μέθοδοι επιτροπής). Οι κριτικές προβλέψεις θεωρούνται απαραίτητες σε περιπτώσεις που υπάρχει έλλειψη δεδομένων, σε ευμετάβλητα περιβάλλοντα, σε περιπτώσεις όπου θα υπάρξουν σημαντικές αλλαγές λόγω ειδικών γεγονότων ή άλλων φαινομένων. Βασικές κατηγορίες κριτικών προβλέψεων είναι: Απλή Κρίση Η απλή κρίση συνιστά την πιο απλή μέθοδο κριτικής πρόβλεψης. Οι προβλέψεις γίνονται από τους ειδικούς μεμονωμένα, χωρίς να υπάρχει κάποιου είδους αλληλεπίδραση ή συνεργασία. Απουσιάζει κάθε τύπου δομημένης μεθοδολογίας και δεν παρέχεται κανενός είδους βοήθεια στους ειδικούς Μέθοδος Delphi Η Delphi θεωρείται μία δομημένη σύνθεση των κριτικών απόψεων μίας επιτροπής ειδικών. Η μέθοδος Delphi επιτυγχάνει το στόχο του ελεγχόμενου και ισοβαρούς διαλόγου χάρη σε τέσσερα βασικά και αναπόσπαστα χαρακτηριστικά της: Ανωνυμία, Επανάληψη, Ανατροφοδότηση και Στατιστική Επεξεργασία. Περεταίρω ανάλυση της μεθόδου θα ακολουθήσει στο κεφάλαιο που παρουσιάζεται ο σχεδιασμός της πλατφόρμας Super Forecasters όπου και υλοποιήθηκε η συγκεκριμένη μέθοδος Μέθοδος Αναλογιών και Δομημένες Αναλογίες Η μέθοδος των αναλογιών περιγράφει την ανάκληση παρελθόντων γεγονότων και καταστάσεων με σκοπό να χρησιμεύουν ως καθοδήγηση για την ερμηνεία και πρόβλεψη τρεχουσών καταστάσεων ή μελλοντικών γεγονότων. Η χρήση μίας δομημένης διαδικασίας (Περιγραφή της κατάστασης, Επιλογή Ειδικών, Προσδιορισμός αναλογιών από τους ειδικούς, Αποτίμηση ομοιότητας Αναλογιών και Παραγωγή Προβλέψεων) είναι εξέχουσας σημασίας σε περίπτωση όπου δύναται να υφίσταται αμεροληψία για αμφιλεγόμενα ή συναισθηματικά φορτισμένα θέματα Παιχνίδι Ρόλων Η μέθοδος αυτή (Green, 2005), όπως μαρτυρά και η ονομασία της, βασίζεται σε μία προσομοίωση του προβλήματος για το οποίο ζητείται πρόβλεψη. Ο διοργανωτής ενός πειράματος καλεί τους συμμετέχοντες να παίξουν ορισμένους ρόλους και ως τελικές προβλέψεις να χρησιμοποιήσουν τις αποφάσεις τους. 29

30 2.4. Πρόβλεψη προϋπολογισμού Η πρόβλεψη προϋπολογισμού αναφέρεται σε μια μελλοντική αναπτυξιακή κατάσταση. Τα ιστορικά δεδομένα αναλύονται και υπολογίζεται ο ρυθμός ανάπτυξης για κάθε έτος του παρελθόντος. Η στατιστική πρόβλεψη, μέσω της προέκτασης του παρατηρούμενου προτύπου δίνει μία εκτίμηση του ρυθμού ανάπτυξης για το ζητούμενο ορίζοντα πρόβλεψης. Έπειτα, ο αντίστοιχος υπεύθυνος, προβαίνει σε τροποποίηση του ρυθμού ανάπτυξης αυτού συναρτήσει της επιθυμητής μελλοντικής κατάστασης. Πρόκειται περισσότερο σε μία wish future status παρά για την πραγματικά προβλεπόμενη πορεία της χρονοσειράς. Ωστόσο, είναι προφανές ότι περιέχεται πολύ αισιοδοξία και μεροληψία Τελική πρόβλεψη Αναφέρεται στην τελική πρόβλεψη που θα επιλεχθεί έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί έπειτα ο σχεδιασμός της επιχείρησης ή να δοθεί ως είσοδος σε άλλα μοντέλα ανάλογα με το πεδίο εφαρμογής των προβλέψεων. Η τελική πρόβλεψη καθορίζεται από τη διοίκηση κάθε μονάδας είτε πρόκειται για τον διευθυντή ενός τμήματος είτε για τον ερευνητή αναλυτή. Επίσης, πρέπει να σημειωθεί ότι η τελική πρόβλεψη έχει χαρακτηριστικά κριτικής πρόβλεψης δεδομένου ότι επί της τελικής πρόβλεψης μπορούν να πραγματοποιηθούν τροποποιήσεις και επεμβάσεις συναρτήσει εξωτερικών πληροφοριών. Στην παρούσα πτυχιακή εργασία γίνεται αναφορά στις στατιστικές μεθόδους προβλέψεων και πιο συγκεκριμένα στα μοντέλα χρονοσειρών. Αξιοποιώντας τα μοντέλα χρονοσειρών έχει σχεδιαστεί και αναπτυχθεί η εφαρμογή που θα παρουσιαστεί στα επόμενα κεφάλαια έτσι ώστε να ακολουθούνται όσο το δυνατό πληρέστερα τα προαναφερθέντα βήματα προβλέψεων Προετοιμασία Χρονοσειρών και Στατιστική ανάλυση Η στατιστική ανάλυση είναι ουσιαστικά η εύρεση βασικών στατιστικών δεικτών και αποτελεί και την διαδικασία ανάλυσης κάθε χρονοσειράς για την μετέπειτα ορθότερη αντιμετώπισή της. Επιτρέπει στους αναλυτές να έχουν μια γρήγορη, δομημένη και ταυτόχρονα συνολική εικόνα για το σύνολο της χρονοσειράς. Σε συνδυασμό με τη γραφική αναπαράσταση της χρονοσειράς είναι δυνατή η επιλογή των κατάλληλων μεθοδολογιών και διαδικασιών πρόβλεψης. Η στατιστική ανάλυση αποτελείται από τρεις κατηγορίες που αναλύονται ακολούθως: Βασική στατιστική ανάλυση Αποτελείται από βασικούς στατιστικούς δείκτες όπως: Μέση τιμή: Y = 1 n n Y 9 i=1 i 9 Βασικοί Στατιστικοί Δείκτες όπως αναφέρονται σε ( Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.- Πετρόπουλος Φ., n.d.) 30

31 Μέγιστη και Ελάχιστη τιμή (Maximum and Minimum) της χρονοσειράς Τυπική απόκλιση (Standard Deviation): σ = n i=1 (Y i Y ) 2 n 9 Διακύμανση (Variance): ορίζεται ως το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης Συνδιακύμανση (Covariance): Cov(X, Y) = 1 n n i=1 [(X i X ) (Y I Y )] 9 Cov(X, Y) > 0: μεταβάλλονται ανάλογα τα δύο μεγέθη Cov(X, Y) < 0:μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα τα δύο μεγέθη Cov(X, Y) = 0: τα δύο μεγέθη είναι ασυσχέτιστα Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης (Linear Correlation Coefficient): r XY = n i=1[(x i X ) (Y I Y )] n i=1[(x i X ) 2 ] n i=1[(y I Y ) 2 ] r XY = ±1: τέλεια γραμμική συσχέτιση 0,3 < r XY < 0,3: δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση 9 Συντελεστής αυτοσυσχέτισης (Autocorrelation Coefficient): ACK k = n i=1 [(X i X ) (Y I Y )] n i=1[(y I Y ) 2 ] ACK k = 0: μηδενική συσχέτιση των παρατηρήσεων χρονικής υστέρησης k ACK k = 1: μεγάλη συσχέτιση των παρατηρήσεων χρονικής υστέρησης k Συντελεστής Μεταβλητότητας (Coefficient of Variation): C V = σ Y 100(%) 9 9 Μέση τιμή διαστήματος μεταξύ ζητήσεων (Intermittent Demand Interval): ως δείκτης έχει νόημα να εφαρμόζεται σε χρονοσειρές διακοπτόμενης ζήτησης καθώς εκφράζει τη μέση τιμή των αποστάσεων διαδοχικών περιόδων με μη μηδενική τιμή. Αν η τιμή του ισούται με τη μονάδα, τότε αναφερόμαστε σε δεδομένα συνεχούς ζήτησης ενώ αν λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας τότε αναφερόμαστε σε χρονοσειρές διακοπτόμενης ζήτησης που θα αναλυθούν στη συνέχεια. Μεγάλη τιμή του δείκτη συνεπάγεται και -κατά μέσο όρο- μεγάλα μεσοδιαστήματα μεταξύ των μη μηδενικών παρατηρήσεων. 31

32 Στατιστική ανάλυσης ακρίβειας προβλέψεων Σε αυτήν την κατηγορία πέρα από την πραγματική σειρά των παρατηρήσεων που είναι αναγκαία όπως και στην βασική στατιστική ανάλυση, απαιτείται και μία δεύτερη σειρά πρόβλεψης που προκύπτει από την εφαρμογή κάποιας κατάλληλης μεθόδου επί της πραγματικής χρονοσειράς. Όμως καθώς ακόμα δεν έχει γίνει κάποια ιδιαίτερη αναφορά στα μοντέλα πρόβλεψης, θα εξεταστεί αυτή η παράγραφος της στατιστικής ανάλυσης και της σημασίας της σε επόμενη παράγραφο αφού θα έχει προηγηθεί η εκτενέστερη ανάλυση των γενικών αρχών των προβλέψεων και οι βασικές μέθοδοι που εφαρμόζονται. Οπότε, σε αυτό το σημείο θα γίνει απλά η παράθεση των κύριων δεικτών που χρησιμοποιούνται ενώ η χρήση τους και περεταίρω εξήγηση θα ακολουθήσει αργότερα. Η σημασία της συγκεκριμένης κατηγορίας στατιστικής ανάλυσης στον κλάδο των προβλέψεων είναι καίριας σημασίας καθώς αποτελεί βασικό εργαλείο για την αξιολόγηση μεθόδων αλλά και για τον χαρακτηρισμό τους σχετικά με τον τρόπο προσέγγισης την μεθοδολογίας πρόβλεψης και την πραγματική χρονοσειράς. Κύρια έννοια για να οριστούν οι μετέπειτα δείκτες της στατιστικής ακρίβειας προβλέψεων αποτελεί το σφάλμα, δηλαδή η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής και της πρόβλεψης για μία περίοδο, το οποίο ορίζεται ως εξής: e i = Y i F i 10 Είναι προφανές πως η τιμή του σφάλματος δεν μπορεί να υπολογιστεί αν δεν υπάρχουν για την ίδια χρονική περίοδο τόσο οι πραγματικές τιμές της χρονοσειράς όσο επίσης και οι τιμές πρόβλεψης. Οπότε μπορεί να γίνει διαχωρισμός των σφαλμάτων, σε σφάλμα του μοντέλου πρόβλεψης (in-sample error) το οποίο προκύπτει από τις διαφορές των πραγματικών τιμών της χρονοσειράς που είναι ήδη διαθέσιμες και των τιμών του μοντέλου πρόβλεψης για αυτές τις χρονικές περιόδους και στο πραγματικό σφάλμα (out-of-sample error) που προκύπτει από τη διαφορά της πραγματικής μελλοντικής τιμής της χρονοσειράς που θα γίνει γνωστή μετά από το αντίστοιχο χρονικό διάστημα και της πρόβλεψης που έχει παραχθεί από το αντίστοιχο μοντέλο για εκείνη τη χρονική περίοδο. Για την αξιολόγηση των μεθόδων θα χρησιμοποιηθούν σα δείκτες τα ακόλουθα in-sample σφάλματα. Να σημειωθεί ότι αυτά είναι ορισμένα έτσι ώστε να εκφράζουν το σφάλμα της μεθόδου πρόβλεψης για n περιόδους, αλλά με κατάλληλες αλλαγές στις περιόδους που αναφέρονται μπορεί να εκφράσουν και το πραγματικό σφάλμα της πρόβλεψης. Μέσο σφάλμα (Mean Error)- δείκτης bias: ME = 1 n (Y n i=1 i F i ) 10 Μέσο απόλυτο σφάλμα (Mean Absolute Error)- δείκτης accuracy: MAE = 1 n Y n i=1 i F i 10 Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (Mean Squared Error): 10 Μαθηματικοί τύποι σφαλμάτων όπως αναφέρονται σε ( Forecasting, n.d.; Επιχειρησιακές προβλέψεις - Ασημκόπουλος Β.-Πετρόπουλος Φ., n.d.) 32

33 MSE = 1 n (Y n i=1 i F i ) 2 10 Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (Mean Absolute Percentage Error): n MAPE = 1 n Y i F i i=1 100 (%) 10 Συμμετρικό μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (Symmetric Mean Absolute Percentage Error): Y i smape = 1 n Y i F i n i=1 100 (%) = 1 n n 2 (Y i F i ) i=1 100 (%) 10 ( Y i +F i) 2 Y i +F i Μέσο απόλυτο κανονικοποιημένο σφάλμα (Mean Absolute Scaled Error): MAsE = = 1 n n i=1 Y i F i 1 n 1 n i=2 Y i Y i 1 11 Από τα προαναφερθέντα σφάλματα είναι εμφανές ότι τα τρία πρώτα σφάλματα, δηλαδή τα Mean Error (ΜΕ), Mean Absolute Error (MAE) και Mean Squared Error (MSE) βασίζονται κατά κύριο λόγο στις διαφορές των τιμών πρόβλεψης από τις τιμές των πραγματικών τιμών. Τα δύο επόμενα σφάλματα Mean Absolute Percentage Error (MAPE) και Symmetric Mean Absolute Percentage Error (smape) εκφράζουν τα σφάλματα σε ποσοστιαία μορφή και είναι εξαιρετικά χρήσιμη μία τέτοια προσέγγιση καθώς καθιστά δυνατή τη σύγκριση σφαλμάτων από χρονοσειρές διαφορετικού επιπέδου μέσης τιμής ενώ, τέλος, το Mean Absolute Scaled Error (MAsE) (Hyndman & Koehler, 2006) είναι ένα σχετικό μέτρο (relative measure) που χρησιμοποιεί το σφάλμα μιας μεθόδου, στην συγκεκριμένη περίπτωση της μεθόδου naive ως benchmark ορόσημο για να το συγκρίνει με το σφάλμα της υπό εξέτασης μεθόδου πρόβλεψης. Κατόπιν ανάλυσης της έννοιας των χρονοσειρών αλλά και της στατιστικής προσέγγισής τους, ακολουθεί η παρουσίαση του μεγέθους που θα αναπαρασταθεί με τη μέθοδο των χρονοσειρών και θα προσεγγιστεί με τις αντίστοιχες μεθόδους, αναφορά στην ιστορία του αλλά και στην εξέλιξή του, στις ιδιαιτερότητες που το χαρακτηρίζουν και της σημασίας του στην ευρύτερη επιχειρηματική κοινότητα Επιλογή της Κατάλληλης Μεθόδου Πρόβλεψης Η εξαγωγή των προβλέψεων δε μπορεί να χαρακτηριστεί ως μία δύσκολη διαδικασία λόγω της μεγάλης τεχνολογικής εξέλιξης που υπάρχει. Όμως δε θα μπορούσε κανείς να υποστηρίξει το ίδιο σε ότι αφορά και την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου. Όπως έχει αναφερθεί προηγουμένως, οι μέθοδοι πρόβλεψης κατατάσσονται σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με τις εφαρμογές τους αλλά και τα κύρια χαρακτηριστικά τους έτσι ώστε να γίνει η διαδικασία της 11 Μαθηματικοί τύποι σφάλματος (Hyndman & Koehler, 2006) 33

34 επιλογής τους ανά περίπτωση πιο εύκολη διαδικασία. Κινούμενοι προς αυτήν την κατεύθυνση θα αναφερθούν κάποιοι βασικοί παράγοντες που αντικατοπτρίζουν τις δυνατότητες εφαρμογής των διαθέσιμων μεθόδων. Οι κυριότεροι λοιπόν παράγοντες είναι (Petropoulos, Makridakis, Assimakopoulos, & Nikolopoulos, 2014): - Χρονικός ορίζοντας. Ανάλογα το χρονικό διάστημα στο μέλλον στο οποίο θα αναφέρεται η πρόβλεψη συχνά επιλέγεται και η αντίστοιχη μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί. Οι μέθοδοι γραμμικής παλινδρόμησης χρησιμοποιούνται περισσότερο για μακροπρόθεσμες προβλέψεις ενώ οι μέθοδοι εκθετικής εξομάλυνσης χρησιμοποιούνται περισσότερο για μεσοπρόθεσμες και βραχυπρόθεσμες προβλέψεις. Επίσης σημαντικό στοιχείο είναι και το πλήθος των περιόδων για το οποίο απαιτείται πρόβλεψη. - Πρότυπο συμπεριφοράς των δεδομένων. Δεν είναι δυνατή η εφαρμογή κανενός μοντέλου πρόβλεψης αν πρώτα δεν αναγνωριστεί ένα βασικό πρότυπο συμπεριφοράς των δεδομένων, το οποίο θα αποτελέσει βάση της τεχνικής πρόβλεψης που θα εφαρμοστεί. Τα τέσσερα βασικά πρότυπα συμπεριφοράς που συχνά εμφανίζονται στις χρονοσειρές και τις περισσότερες φορές συνυπάρχουν είναι το σταθερό πρότυπο, το πρότυπο της τάσης, το εποχιακό και το κυκλικό πρότυπο. - Κόστος. Αναφερόμενοι σε μία μέθοδο πρόβλεψης, το κόστος της σχετίζεται άμεσα με τον όγκο των δεδομένων που αποτελούν τα ιστορικά στοιχεία και από την πολυπλοκότητα κατά την εφαρμογή της. - Αξιοπιστία. Η αξιοπιστία σχετικά με τις προβλέψεις, συνδέεται με το επίπεδο λεπτομέρειας που απαιτείται στην αντίστοιχη περίπτωση. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ένα ποσοστό ακρίβειας της πρόβλεψης 10% είναι ικανοποιητικό ενώ άλλες που ακόμα και το μισό ποσοστό από το προαναφερόμενο μπορεί να αποδειχθεί καταστροφικό. - Απλότητα και ευκολία στην εφαρμογή της. Απλές και εύληπτες μέθοδοι εν γένει προτιμώνται καθώς είναι πιο εύκολα εφαρμόσιμες. Προς αυτήν την κατεύθυνση υπάρχει εκτενής ερευνητική δραστηριότητα. Πρόσφατη έρευνα (Petropoulos et al. 2015), στην επιστημονική τους δημοσίευση, απέδειξαν ότι τα ποιοτικά χαρακτηριστικά μίας χρονοσειράς, δηλαδή τάση, τυχαιότητα, εποχιακότητα, κυκλικότητα και οι στρατηγικές αποφάσεις όπως πλήθος δεδομένων και ο ορίζοντας πρόβλεψης, επιδρούν στην ακρίβεια πρόβλεψης κάθε μεθόδου είτε αρνητικά είτε θετικά. Στην εν λόγω μελέτη τους, καταλήγουν σε ένα πρωτόκολλο επιλογής μεθόδου βάση της έντονης ή μη εμφάνισης των ποιοτικών χαρακτηριστικών. Επίσης τα εν λόγω πρωτόκολλα βρίσκουν χρήση τόσο στις χρονοσειρές συνεχούς ζήτησης όσο και διακοπτόμενης φύσης. Στο βιβλίο τους οι Πετρόπουλος και Ασημακόπουλος, 2012, κάνουν αναφορά σε «έξυπνες» τεχνικές επιλογής που βρίσκονται συνήθως ενσωματωμένες στα πληροφοριακά συστήματα προβλέψεων. Οι μέθοδοι αυτές διενεργούν ένα τύπο διαγωνισμού μεταξύ των λοιπών στατιστικών μεθόδων και βασιζόμενες στην ελαχιστοποίηση ενός δείκτη σφάλματος της ακρίβειας στο μοντέλο πρόβλεψης (ή σε ένα μέρος των παρατηρήσεων που έχει θεωρηθεί κρυφό), επιλέγουν μία μέθοδο (ή ένα συνδυασμό μεθόδων) ως «βέλτιστη» επιλογή. Ωστόσο τέτοιες τεχνικές είναι κατάλληλες για πρόβλεψη πολύ μεγάλου αριθμού χρονοσειρών. Στα πλαίσια της παρούσης πτυχιακής εργασίας, πραγματοποιήθηκε επιλογή μεθόδου χρησιμοποιώντας μία προσέγγιση της προαναφερόμενης «έξυπνης τεχνικής». Πιο συγκεκριμένα, επιλέχθηκε ο στατιστικός δείκτης μέσου τετραγωνικού σφάλματος έτσι ώστε να επιλεχθεί εκείνη η μέθοδος που εμφανίζει το μικρότερο δυνατό μέσο τετραγωνικό σφάλμα πρόβλεψης για το 34

35 σύνολο των δεδομένων. Η επιλογή του συγκεκριμένου στατιστικού δείκτη, στηρίχθηκε στο γεγονός ότι λόγω του ότι υψώνει το σφάλμα στο τετράγωνο, δίνει μεγαλύτερο βάρος σε τυχούσες αποκλείσεις του μοντέλου πρόβλεψης από τα πραγματικά δεδομένα άρα δίνει μεγαλύτερη βαρύτητα σε κάποιο πιο μεγάλο σφάλμα όταν πιο ευαίσθητος δείκτης. 35

36 36

37 3. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ 3.1. Εισαγωγή Ο σχεδιασμός του συστήματος βασίστηκε σε μία απλή αρχιτεκτονική χωρισμένη σε επίπεδα. Έγινε προσπάθεια να ενσωματωθούν σύγχρονες τεχνικές για τη γρήγορη και ορθή ανάπτυξη της πλατφόρμας με όσο πιο δομημένο τρόπο στα πλαίσια μίας πτυχιακής. Για να πραγματοποιηθεί ο σχεδιασμός της αρχιτεκτονικής του συστήματος έγινε επισκόπηση της βιβλιογραφίας σχετικά με προτεινόμενες αρχιτεκτονικές για διαδικτυακές εφαρμογές. Βασικά στοιχεία απεικονίζονται στην πορεία έτσι ώστε να προκύψει ο τελικός σχεδιασμός της εφαρμογής πριν από την υλοποίησή της. Στο ανώτερο επίπεδο της εφαρμογής υπάρχουν οι χρήστες της εφαρμογής. Όλο το σύστημα έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να έχει τις λιγότερες δυνατές απαιτήσεις από τους χρήστες, έχοντας μόνο την απαίτηση πρόσβασης στο διαδίκτυο μέσω ενός browser. Συνεχίζοντας στο δεύτερο επίπεδο του σχεδιασμού, πρόκειται για εκείνα τα στοιχεία που εκτελούνται στον φυλλομετρητή. Ο σχεδιασμός σε αυτό το επίπεδο βασίστηκε στις πιο διαδεδομένες γλώσσες για front-end περιεχόμενο. Τα επόμενα επίπεδα αποτελούν το back-end κομμάτι του όλου συστήματος. Στον web-server υλοποιείται όλη η λογική και τα απαραίτητα βήματα προβλέψεων μέχρι να φτάσουν στο χρήστη Αρχιτεκτονική Γενική Παρουσίαση Προτεινόμενων Αρχιτεκτονικών Στόχος της παρούσας παραγράφου είναι η περιληπτική αναφορά αρχιτεκτονικών έτσι ώστε να αναφερθεί αναλυτικά η δομή της επιλεχθείσας αρχιτεκτονικής βάσει της οποίας σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε η εφαρμογή που παρουσιάζεται στην παρούσα διπλωματική. Σύμφωνα με τους Shaw και Garlan η αρχιτεκτονική του λογισμικού πρέπει να περιγράφει τα στοιχεία από τα οποία αποτελείται ένα σύστημα, τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ αυτών των στοιχείων και τα πρότυπα και τους περιορισμούς που καθοδηγούν τη σύνθεση αυτών των στοιχείων. Ωστόσο, η αρχιτεκτονική μιας εφαρμογής προτείνεται να ακολουθεί και να είναι συμβατή με συγκεκριμένες τεχνοτροπίες και πρότυπα. Γνωστή τεχνοτροπία παρουσίασης της αρχιτεκτονικής είναι το «4+1View model» το οποίο χρησιμοποιείται για να περιγράψει το σύστημα από την οπτική διαφορετικών χρηστών όπως είναι τελικοί χρήστες, οι προγραμματιστές και οι υπεύθυνοι των έργων. Οι 4 οπτικές της αρχιτεκτονικής είναι: Λογικής/ Logical, Ανάπτυξης/ Development, Διεργασίας/ Process και η Φυσική/ Physical. Επί προσθέτως, συχνά αναφέρονται και περιπτώσεις χρήσης/ use cases και σενάρια χρήσης/ scenarios έτσι ώστε να περιγράψουν με σαφήνεια την εν λόγω τεχνοτροπία που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 37

38 Εικόνα 3 Τεχνοτροπία Αρχιτεκτονικής «4+1View model» Η λογική οπτική/ logical view παρουσιάζει τις λειτουργίες του συστήματος οι οποίες παρέχονται στον τελικό χρήστη. Η οπτική της ανάπτυξης/ development view διασαφηνίζει το σύστημα από οπτική του προγραμματιστή και ασχολείται με την διαχείριση του λογισμικού και της υλοποίησης. Συνήθως χρησιμοποιούνται UML διαγράμματα για την αναπαράσταση μαζί με package diagrams. Η επόμενη είναι η οπτική της διεργασίας/ progress view όπου ασχολείται με τη δυναμική του συστήματος, εξηγεί τις διεργασίες και λειτουργίες του συστήματος, τον τρόπο που επικοινωνεί και συμπεριφέρεται στο σύστημα. Σε αυτόν τον τομέα ανήκει η απόδοση, η ευρωστία και η κλιμάκωση του συστήματος. Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της ομοίως UML διαγράμματα και πιο συγκεκριμένα διαγράμματα δραστηριότητας (activity packages). Τέλος, η φυσική οπτική/ physical view περιγράφει το σύστημα από την πλευρά του μηχανικού, ασχολείται με την τοπολογία του συστήματος, τα επιμέρους στοιχεία που το αποτελούν, τον τρόπο διασύνδεσης αυτών και χρησιμοποιούνται ομοίως UML διαγράμματα και πιο αναλυτικά διαγράμματα ανάπτυξης (deployment diagrams). Επιπροσθέτως, δεν πρέπει να παραλείπονται και τα σενάρια χρήσης στην παρουσία αρχιτεκτονικής κάποιου συστήματος, τα οποία αποτελούνται από κάποιες περιπτώσεις χρήσης ως 5 η οπτική. Σκοπός τους είναι να περιγράψουν την αλληλουχία αλληλεπιδράσεων μεταξύ αντικειμένων και μεταξύ διαδικασιών. Χρησιμοποιούνται για να ξεχωρίσουν αρχιτεκτονικά στοιχεία, να διασαφηνίσουν και να αξιολογήσουν το αρχιτεκτονικό 38

39 σχέδιο και ως σημείο αναφοράς για δοκιμές ενός αρχιτεκτονικού προτύπου. Διαγραμματικά τα παραπάνω μπορούν να αναπαρασταθούν ως εξής σύμφωνα με τον P.Kruchten [1995] Εικόνα 4 Αρχιτεκτονική Τεχνοτροπία κατά τον P.Kruchten Μια αρχιτεκτονική τεχνοτροπία (architectural style) ορίζει μια οικογένεια από αρχιτεκτονικές που έχουν: Κοινή τοπολογία, Σημασιολογικούς περιορισμούς, Κοινό λεξιλόγιο για τα επιμέρους στοιχεία του/ components και τους συνδέσμους αυτών connectors. Βασικές Αρχιτεκτονικές Τεχνοτροπίες είναι οι εξής: Ροής Δεδομένων (Data Flow) Κλήσης-Επιστροφής (Call-and-return) Αλληλεπιδρώντων Λειτουργιών (Interacting processes) Δεδομενο-κεντρικής αποθήκης (Data-oriented repository) Κοινών Δεδομένων (Data-sharing) Ιεραρχικές (Hierarchical) Ετερογενείς Αρχιτεκτονικές (heterogeneous architectures) Η αρχιτεκτονική ενός συστήματος είναι πολύ βασική διεργασία. Σχεδιάζεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις, ελέγχεται σχετικά με τη ποιότητα βάσει συγκεκριμένων κριτηρίων και δίνεται ανατροφοδότηση για το σύστημα έτσι ώστε να επιτευχθεί το βέλτιστο δυνατό αποτέλεσμα. Κατηγορίες διαφορετικών αρχιτεκτονικών αποτελούν οι: - Υπηρεσιακοστραφής Αρχιτεκτονική/ service-oriented architecture, SOΑ, η οποία αντιμετωπίζει το λογισμικό ως σύνολο υπηρεσιών. Διακρίνει: Παροχείς υπηρεσιών (service providers), Καταναλωτές (consumers) και Κατάλογους διαθέσιμων υπηρεσιών (registries). - Πελάτης-Εξυπηρετητής, σε αυτήν την αρχιτεκτονική το σύστημα δέχεται αιτήσεις για τις υπηρεσίες του από μια οντότητα εκτός συστήματος και προωθεί τις απαντήσεις στην 39

40 οντότητα αυτή. Η αρχιτεκτονική πελάτη-εξυπηρετητή συναντάται σε: Βάσεις δεδομένων, Παγκόσμιος Ιστός (World Wide Web), Πληροφοριακά Συστήματα (Information Systems) - Αρχιτεκτονικές Πελάτη-Εξυπηρετητή Δύο Επιπέδων. Τα πληροφοριακά συστήματα μέχρι περίπου το 1990 δομούνταν σε δύο επίπεδα (two-tier architecture) - Αρχιτεκτονικές Πελάτη-Εξυπηρετητή Τριών Επιπέδων. Σήμερα τις περισσότερες φορές τα πληροφοριακά συστήματα δομούνται σε τρία επίπεδα (three-tier architecture). Το διάγραμμα ακολουθίας της three-tier architecture αποτελείται από: o Παρουσίαση (presentation layer) o Επιχειρηματική λογική (business logic) o Βάση δεδομένων (database) - Αρχιτεκτονικές Πελάτη-Εξυπηρετητή Υπηρεσιών Ιστού. Οι υπηρεσίες ιστού είναι αρχιτεκτονικές πελάτη-εξυπηρετητή στις οποίες: Όλα τα δεδομένα ανταλλάσσονται με τη μορφή XML (SOAP, REST), για τη μεταφορά των δεδομένων χρησιμοποιούνται πρωτόκολλα του διαδικτύου όπως το HTTP, η διεπαφή μεταξύ πελάτη-εξυπηρετητή περιγράφεται συνήθως σε διάλεκτο της XML (WSDL). Χρησιμοποιούνται από εταιρείες για την επικοινωνία μεταξύ ετερογενών συστημάτων, όπως και για την επικοινωνία με εξωτερικούς εταίρους (π.χ., Google, Yahoo, Amazon). - Διαστρωμάτωση. Το αρχιτεκτονικό πρότυπο της διαστρωμάτωσης (layers, Buschmann et al., 1996, σ ) είναι κατάλληλο για τη δόμηση εφαρμογών που μπορούν να αναλυθούν σε ομάδες λειτουργιών όπου η κάθε ομάδα βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο αφαίρεσης. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν τα Λειτουργικά Συστήματα όπως επίσης και αγωγοί και φίλτρα που έχουν συγκεκριμένο αρχιτεκτονικό πρότυπο. Ωστόσο, η διαδικτυακή πλατφόρμα που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της πτυχιακής εργασίας παρουσιάζει μία αρκετά απλή αρχιτεκτονική καθώς δεν έχει απαιτηθεί να χρησιμοποιηθεί κάποια βάση δεδομένων στην αρχική φάση τουλάχιστον. Ωστόσο, πρόκειται για μία διαδικτυακή πλατφόρμα η οποία σχεδιάστηκε βάσει βασικών αρχιτεκτονικών έτσι ώστε να είναι χρηστική τόσο από την πλευρά των τελικών χρηστών όσο και από την πλευρά των προγραμματιστών σε περίπτωση που υπάρχει περεταίρω εξέλιξη και χρησιμοποίησή της. Οι απαιτήσεις που έπρεπε να πληρούνται έτσι ώστε να σχεδιαστεί βέλτιστα η εφαρμογή ήταν οι εξής: - Διαδικτυακή πλατφόρμα - Χρήση μόνο φυλλομετρητή για την πρόσβαση (μη εξάρτηση από το λειτουργικό σύστημα του χρήστη) - Φιλική διεπαφή στο χρήστη - Φιλική σε tablets, smartphones πέρα από τον υπολογιστή - Ανέβασμα αρχείο μίας χρονοσειράς με επιλογή αρχείου του χρήστη - Προβολή στατιστικών δεικτών σφαλμάτων - Προβολή στοιχείων Αποσύνθεσης - Προβολή Γραφήματος - Επιλογή Ορίζοντα Πρόβλεψης 40

41 Γενικός Σχεδιασμός Βάσει των απαιτήσεων, επιλέχθηκε η διαστρωμένη αρχιτεκτονική, καθώς απαιτείται να υπάρχει περιβάλλον κατά το οποίο ο τελικό χρήστης θα κάνει τις επιλογές και οι υπόλοιπες λειτουργίες της εφαρμογής θα εκτελούνται στον εξυπηρετητή. Γνωρίζοντας τους παραπάνω περιορισμούς, η δομή που ακολουθήθηκε φαίνεται ακολούθως: - Client (πελάτης). Κάθε χρήστης ή πρόγραμμα το οποίο θέλει να πραγματοποιήσει μία λειτουργία σε ένα σύστημα. - Presentation Layer (Στρώμα Παρουσίασης). Διευκολύνει την αλληλεπίδραση των πελατών με το σύστημα - Application Logic Layer (Στρώμα λογικής της εφαρμογής). Καθορίζει τι ακριβώς κάνει το σύστημα, φροντίζει για την εφαρμογή των business rules και εγκαθιδρύει τις business processes. Επίσης μπορεί να έχει διάφορες μορφές: προγράμματα, περιορισμούς, business processes, κλπ. - Resource Management Layer (Στρώμα Διαχείρισης Πόρων). Ασχολείται με την οργάνωση (storage, indexing, και retrieval) των απαραίτητων δεδομένων για την υποστήριξη του πάνω επιπέδου. Συνήθως είναι μία βάση δεδομένων ή ένα σύστημα ανάκτησης δεδομένων. Client Presentation layer Application Resource Mangement Layer Πληροφοριακό Σύστημα Εικόνα 5 "3 - tier" Αρχιτεκτονική Σχετικά με την αρχιτεκτονική διαστρωμάτωσης απορρίφθηκε η 1 st tier Αρχιτεκτονική καθώς το κυριότερο μειονέκτημα ήταν ότι απαιτεί δύσκολη και ακριβή συντήρηση, συνήθως υπάρχει έλλειψη τεκμηρίωσης και είναι αδύνατον να αλλάξει το σύστημα. Σχετικά με τη 2 nd tier Αρχιτεκτονική, μεταφέρεται το presentation layer στον εξυπηρετούμενο και έτσι μπορεί να υπάρχουν πολλοί clients ανεξάρτητοι, η υπολογιστική ισχύς της μηχανής μπορεί να εκμεταλλευθεί από τον client για να έχει πιο πολύπλοκα presentation layers, εισάγεται η έννοια του API (Application Program Interface), ο οποίος είναι ένας τρόπος αλληλεπίδρασης με το σύστημα από 41

42 έξω και ο e resource manager βλέπει μόνο έναν client. Συνεπώς, για την εν λόγω εφαρμογή προτείνεται η 2 rd tier Αρχιτεκτονική, καθώς οι 3-tier αρχιτεκτονικές εισάγουν ένα επιπλέον επίπεδο ανάμεσα στον εξυπηρετητή και τον εξυπηρετούμενο και μπορούν ενδεχομένως να χρησιμοποιηθούν για την περεταίρω ανάπτυξη της εφαρμογής. Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα, η προτεινόμενη αρχιτεκτονική για την εφαρμογή προβλέψεων που αναπτύχθηκε είναι ίδια με αυτή που προτείνεται κατά κύριο λόγο στις διαδικτυακές εφαρμογές οι οποίες χρησιμοποιούν τόσο τις δυνατότητες του εξυπηρετητή όσο και του πελάτη (client). Συνεπώς, η προτεινόμενη n tier αρχιτεκτονική παρουσιάζεται γενικότερα όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Ο χρήστης κατευθύνεται στην εφαρμογή η οποία επικοινωνεί με τον εξυπηρετητή στον οποίο εκτελούνται όλες οι απαιτούμενες πράξεις ακριβώς την ίδια στιγμή που κάνει τις επιλογές ο πελάτης. Η εφαρμογή δε δίνει τη δυνατότητα αποθήκευσης προβλέψεων ή δεδομένων καθώς αποτελεί ένα άμεσο εργαλείο χρήσης και παραγωγής πρόβλεψης σε χρονοσειρές που χρίζουν πρόβλεψη και είναι απαραίτητη Εικόνα 6 Αρχιτεκτονική συστήματος 3 - tier based η προέκτασή τους με τις μεθόδους εκθετικής system εξομάλυνσης προσαρμοσμένες βέλτιστα στο δεδομένα έτσι ώστε να δώσει μία πρώιμη εικόνα για το άμεσο μέλλον. Ωστόσο παρέχονται δυνατότητες προέκτασής της έτσι ώστε να αυξηθούν οι δυνατότητες που έχει. 42

43 Οι κεντρικές λειτουργίες που πραγματοποιούνται στα πλαίσια της παραγωγής των προβλέψεων έτσι ώστε να μην υπάρχει επιβάρυνση στην ταχύτητα εκτέλεσης διεργασιών. Ο Χρήστης χρησιμοποιώντας την τερματική του συσκευή, μέσω της Ip της εφαρμογής μπορεί να συνδεθεί στην εφαρμογή να ανεβάσει το αρχείο με τα δεδομένα του και να παρα ξει τις προβλέψεις του. User Διάγραμμα 1 Αρχιτεκτονική εφαρμογής Σύμφωνα με τα παραπάνω, η εφαρμογή που αναπτύχθηκε στην εν λόγω πτυχιακή εργασία υποστηρίζεται από την 2- tier αρχιτεκτονική ως εξής: - Client/ Πελάτης: αναφέρεται στον εκπαιδευόμενο ή στο χρήστη που ενδιαφέρεται να μάθει επιπλέον πληροφορίες σχετικά με τις Τεχνικές Προβλέψεων. Η εφαρμογή είναι προσβάσιμη από όλους τους φυλλομετρητές όπως: Safari, Crome, Mozilla, Vivaldi και άλλους. Επίσης η εφαρμογή είναι προσβάσιμη και από κινητές συσκευές και έξυπνα τηλέφωνα. - Presentation Layer/ Στρώμα παρουσίασης: αναφέρεται στο web server και στο HTML φίλτρο που κάνουν διαθέσιμες τις εφαρμογές στο φυλλομετρητή και κατ επέκταση στο χρήστη. Είναι επίσης προσβάσιμο από όλους τους φυλλομετρητές και από διάφορες κινητές συσκευές, έξυπνα τηλέφωνα και ταμπλέτες. Επίσης για την υλοποίησή του έχει χρησιμοποιηθεί Rshiny server καθώς παρέχεται δωρεάν φιλοξενία για μικρό πλήθος εφαρμογών. Επίσης έχει χρησιμοποιηθεί κατάλληλο template από το Rshiny έτσι ώστε η εφαρμογή να είναι εύχρηστη και φιλική στο χρήστη. - Recourse Management Layer Data tier: Δεν υπάρχουν βάσεις δεδομένων ωστόσο απαρτίζεται από τις κεντρικές λειτουργίες που πραγματοποιούνται στα πλαίσια της παραγωγής των προβλέψεων έτσι ώστε να μην υπάρχει επιβάρυνση στην ταχύτητα εκτέλεσης διεργασιών. 43

44 3.3. Διάγραμμα ροής Παρακάτω απεικονίζεται το διάγραμμα ροής της εφαρμογής. Ξεκινώντας από πάνω προς τα κάτω φαίνονται διαδοχικά οι ενέργειες που πρέπει να ακολουθηθούν όπως επίσης και οι επιλογές που δίνονται το χρήστη έτσι ώστε να παραχθούν οι τελικές του προβλέψεις. Start See interface Upload Data Yes No Upload a file (.csv) Choose Frequency of Data Data are depicted Yes Data Visualization of Decomposition Choose type of separator Choose forecasting Horizon Data Visualization Best Forecasting Method and plot of data and forecass Decomposition of Data No End Διάγραμμα 2 Διάγραμμα Ροής της εφαρμογής 44

45 Αρχικά, ο χρήστης επιλέγοντας τον αντίστοιχο υπερσύνδεσμο, μπορεί να δει τη διεπαφή της εφαρμογής και επιλέξει να ανεβάσει τα δικά του δεδομένα. Τα δεδομένα του πρέπει να είναι σε comma delimited αρχείο και σε κατάλληλη μορφή, για την οποία ενημερώνεται στο τέλος της σελίδας του φυλλομετρητή. Έπειτα, αφού δει τα δεδομένα του σε μορφή πινάκων αλλά και σε διαγραμματική απεικόνιση, μπορεί να εφαρμόσει πολλαπλασιαστική εποχικότητα σε αυτά, έχοντας επιλέξει τη συχνότητα των δεδομένων. Σε περίπτωση που η αποσύνθεση δεν είναι αντικείμενο ενδιαφέροντος μπορεί να μεταβεί κατευθείαν στην πρόβλεψη των δεδομένων. Η εφαρμογή, επιλέγει εκείνη τη μέθοδο η οποία έχει το μικρότερο μέσο απόλυτο ποσοστιαίο (???) σφάλμα και εμφανίζει τις προβλέψεις όπως επίσης και τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης 80% και 95% σε μορφή πίνακα αλλά και σε διαγραμματική μορφή Ενέργειες Χρήστη Σχετικά με τις βασικές οντότητες του συστήματος, υπάρχει μόνο ο χρήστης ως πιθανός ρόλος του συστήματος ο οποίος μπορεί να κάνει τις ενέργειες που απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραμμα. 45

46 Upload Data Choose separator of Data Choose frequency of data See Decomposed Data Choose Forecast Horizon See best forecasting method See errors See Forecasts Διάγραμμα 3 Ενέργειες Χρήστη Οι ενέργειες είναι ίδιες με αυτές που φαίνονται στο διάγραμμα ροής. Ο χρήστης μπορεί να ανεβάσει τα δεδομένα του σε ένα.csv αρχείο, και να δει σε μορφή πίνακα τα δεδομένα του. Έπειτα, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει το κατάλληλο διαχωριστικό των δεδομένων σε περίπτωση που τα δεδομένα δεν απεικονίζονται σωστά. Και την ίδια στιγμή μπορεί να δει τα δεδομένα του σε διάγραμμα. Στην συνέχεια αφού ο χρήστης επιλέξει ορίζοντα πρόβλεψης, βλέπει τη βέλτιστη μέθοδο πρόβλεψης για τα δεδομένα του, τις σημειακές προβλέψεις του μαζί με τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης σε διαγραμματική μορφή αλλά και σε κατάλληλο πίνακα. Επίσης μπορεί να επιλέξει να δει και τα αντίστοιχα σφάλματα: μέσο σφάλμα, μέσο απόλυτο σφάλμα, μέσο ποσοστιαία σφάλμα και μέσο 46

47 κανονικοποιημένο σφάλμα. Τέλος, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει την συχνότητα των δεδομένων του, δηλαδή αν είναι εβδομαδιαία, μηνιαία ή τριμηνιαία έτσι ώστε να γίνει αποσύνθεση των δεδομένων στα αντίστοιχα ποιοτικά χαρακτηριστικά όπως: τάση, εποχικότητα και τυχαιότητα Σενάρια Χρήσης Περιγραφή : Ένας χρήστης θέλει να ανεβάσει τα δεδομένα του προς πρόβλεψη Προϋποθέσεις : Ο χρήστης είναι συνδεδεμένος στο διαδίκτυο και έχει εισάγει την κατάλληλη διεύθυνση. Σενάριο: Ο χρήστης ανεβάζει τα δεδομένα του στην πλατφόρμα 47

48 Start Upload Data Yes No Upload a file (.csv) Choose type of separator No End Διάγραμμα 4 Σενάριο: Ανέβασμα αρχείου 48

49 Περιγραφή: Ένας χρήστης θέλει να πραγματοποιήσει αποσύνθεση των προς πρόβλεψη δεδομένων του έτσι ώστε να δει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών. Προϋποθέσεις: Ο χρήστης είναι συνδεδεμένος στο διαδίκτυο και έχει εισάγει την κατάλληλη διεύθυνση. Έχει ήδη ανεβάσει τα δεδομένα του και έχει επιλέξει την συχνότητα των δεδομένων του. Σενάριο: Ο χρήστης βλέπει τα βασικά στοιχεία της χρονοσειράς των δεδομένων του: τάση, εποχικότητα, τυχαιότητα. Start Upload Data Yes No Upload a file (.csv) Choose Frequency of Data Yes Choose type of separator Decomposition of Data No End Διάγραμμα 5 Σενάριο: Αποσύνθεση Δεδομένων 49

50 Περιγραφή: Ένας χρήστης θέλει να παράγει προβλέψεις Προϋποθέσεις: Ο χρήστης είναι συνδεδεμένος στο διαδίκτυο και έχει εισάγει την κατάλληλη διεύθυνση. Έχει ήδη ανεβάσει τα δεδομένα του και έχει επιλέξει ορίζοντα πρόβλεψης. Σενάριο: Ο χρήστης βλέπει γραφική απεικόνιση των δεδομένων του και τις προβλέψεις. Επίσης βλέπει τις προβλέψεις του, τα διαστήματα εμπιστοσύνης και την πιο ακριβή μέθοδο για τα δεδομένα του βάσει του σφάλματος που υπάρχει τα δεδομένα που έχουν εισαχθεί. 50

51 Start Upload Data Yes Upload a file (.csv) Choose Frequency of Data No Yes Choose type of separator Choose forecasting Horizon Decomposition of Data No End Διάγραμμα 6 Σενάριο: Παραγωγή Προβλέψεων 51

52 52

53 4. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ 4.1. Εισαγωγή Λόγω του αντικειμένου της εφαρμογής, επιλέχθηκε η γλώσσα R, χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα πακέτα και το interface της Rstudio. Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί να υποστηριχθεί η εύκολη πρόσβαση στην εφαρμογή από όλους τους χρήστες μόνο με την χρήση ενός φυλλομετρητή. Ταυτόχρονα, χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα πακέτα, ελαχιστοποιήθηκε ο χρόνο διεκπεραίωσης του συνόλου των υποστηριζόμενων ενεργειών από την εφαρμογή. Πιο αναλυτικά, πληροφορίες σχετικά με την επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού όπως επίσης και τις αρχές για το σχεδιασμό της διεπαφής παρουσιάζονται στις επόμενες παραγράφους Τεχνολογίες Υλοποίησης Ιδιαίτερα το τελευταίο διάστημα, παρατηρείται μία σημαντική κατευθυντήρια ροή προς τη δημιουργία νέων και καινοτόμων πληροφοριακών συστημάτων παραγωγής και υποστήριξης προβλέψεων. Υπάρχουν διάφορα εμπορικά λογισμικά που υποστηρίζουν την αυτοματοποιημένη παραγωγή προβλέψεων παρέχοντας πληθώρα επιλογών και πληροφόρησης στο χρήστη. Κάποια από αυτά είναι το ερευνητικό λογισμικό ΠΥΘΙΑ, forecastpro, ForecastX, Autobox, Alyuda Forecaster, Peer Planner, DTREG, Retail intelligence, Quantrix, NCSS, PowerOLAP, Auguri. Επίσης υπάρχουν και κάποια άλλα εμπορικά λογισμικά τα οποία παρέχουν λειτουργίες που ενεργοποιούνται μέσω του διαδικτύου όπως τα IBM Cognos 8 Planning, SPSS, Time Trends, Enterprise και άλλα. Ωστόσο κανένα από τα παραπάνω λογισμικά, όσο η βιβλιογραφική επισκόπηση της παρούσης εργασίας επιτρέπει, δεν παρέχεται δωρεάν, ή ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση δεν είναι ανοιχτού λογισμικού έτσι ώστε να μπορεί να παραμετροποιηθεί ή και να επαναχρησιμοποιηθεί ο κώδικας που τον συνθέτει. Προσανατολισμένοι προς αυτήν την κατεύθυνση, έγινε η επιλογή της στατιστικής γλώσσας R, δεδομένου ότι είναι ;open source και με πολύ εύκολο τρόπο θα αναρτηθεί ο κώδικά στο GitHub, και επιπλέον λόγω της εξαιρετικής δουλειά που έχει πραγματοποιηθεί από καθηγητές στο επιστημονικό πεδίο των προβλέψεων λόγω των έτοιμων βιβλιοθηκών που ελεύθερα παρέχουν (forecast, fpp). Επιπροσθέτως, πέρα από τη σημαντική συνεισφορά των βιβλιοθηκών σχετικά με το back end κώδικά υλοποίηση, είναι σημαντικό να αναφερθεί και το εξελιγμένο και φιλικό στο χρήστη front end περιβάλλον και users interface που είναι 53

54 ελεύθερα διαθέσιμο (Rshiny). Τέλος, το Rshiny παρέχει και τη δυνατότητα ανάρτησης μικρής εφαρμογής σε δωρεάν παρεχόμενο εξυπηρετητή, γεγονός που συνέβαλε σημαντικά στην εκπόνηση της παρούσης πτυχιακής εργασίας και στην υλοποίηση της εφαρμογής. Στη συνέχει γίνεται αναφορά των κύριων επιχειρημάτων που στηρίζουν την απόφαση επιλογής της μεθόδου r για την υλοποίηση της εφαρμογής. -Είναι δωρεάν Η R είναι διαθέσιμη δωρεάν, ώστε να μπορείτε να την κατεβάσετε και να τη χρησιμοποιήσετε χωρίς να χρειάζεται αγορά άδειας χρήσης. -Έχει open-source κώδικα Η R είναι διαθέσιμη υπό άδεια ανοιχτού κώδικα το οποίο σημαίνει ότι ο καθένας μπορεί να έχει πρόσβαση, να κατεβάσει, να εξετάσει και να τροποποιήσει τον πηγαίο κώδικα για να δει ακριβώς τι κάνει. Αυτό επίσης σημαίνει ότι κάποιος μπορεί να διορθώσει σφάλματα και να προσθέσει λειτουργίες αντί να περιμένει τον πωλητή να βρει και να διορθώσει το σφάλμα ή να προσθέσει δυνατότητες σε μελλοντική έκδοση. Σαν αποτέλεσμα, πολλοί εξαιρετικοί προγραμματιστές έχουν συμβάλει με βελτιώσεις και διορθώσεις στον κώδικα R. Για το λόγο αυτό, η R είναι πολύ σταθερή και αξιόπιστη. -Τρέχει οπουδήποτε Η R είναι ανεξάρτητη από πλατφόρμα οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε λειτουργικό σύστημα. Η ομάδα ανάπτυξης του πυρήνα της R έχει κάνει την R διαθέσιμη σε διαφορετικού τύπου hardware και λογισμικό. Αυτό σημαίνει ότι η R είναι διαθέσιμη για Windows, συστήματα Unix (όπως Linux) και Mac. -Υποστηρίζει επεκτάσεις Η R εκτελεί μια ευρεία ποικιλία λειτουργιών, όπως επεξεργασία δεδομένων, στατιστική μοντελοποίηση και γραφικά. Ένα πραγματικά μεγάλο πλεονέκτημα της R, ωστόσο, είναι η επεκτασιμότητά της. Οι προγραμματιστές μπορούν εύκολα να γράψουν το δικό τους λογισμικό και να το διανείμουν σε μορφή add-on πακέτου. Λόγω της σχετικής ευκολίας της δημιουργίας αυτών των πακέτων υπάρχουν χιλιάδες από αυτά. Στην πραγματικότητα, πολλές νέες στατιστικές μέθοδοι δημοσιεύονται με επισυνημμένο ένα πακέτο R. 54

55 -Παρέχει αφοσιωμένη κοινότητα Πολλοί άνθρωποι που χρησιμοποιούν την R τελικά αρχίζουν να βοηθούν τους νέους χρήστες και τάσσονται υπέρ της χρήσης της στους χώρους εργασίας και τους επαγγελματικούς κύκλους τους. Πολλοί χρήστες και συγγραφείς πακέτων οι οποίοι είναι ειδικοί στους τομείς τους γίνονται επίσης ενεργοί στις λίστες αλληλογραφίας της R και σε ιστοσελίδες ερωτήσεων και απαντήσεων (Q&A). Επιπλέον, οι χρήστες της R συμμετέχουν σε σελίδες κοινωνικής δικτύωσης όπως το Twitter. Επιπροσθέτως, υπάρχουν πολλά συνέδρια της R κάθε χρόνο. -Δυνατότητα διασύνδεσης με άλλες γλώσσες προγραμματισμού Καθώς όλο και περισσότεροι άνθρωποι μετακινούνται στην R για τις αναλύσεις τους, άρχισαν να προσπαθούν να συνδυάσουν την R με τις προηγούμενες εργασίες τους, γεγονός το οποίο οδήγησε σε μια ολόκληρη σειρά από πακέτα για σύνδεση της R με συστήματα αρχείων. Αρχικά, η R βασίστηκε σε Fortran και C. Κώδικας από τις δύο αυτές γλώσσες εύκολα μπορεί να κληθεί μέσα από την R. Καθώς η κοινότητα μεγάλωσε, οι C ++, Java, Python, και άλλες δημοφιλείς γλώσσες προγραμματισμού έγιναν όλο και περισσότερο συνδεδεμένες με την R. -Δυνατότητα αλληλεπίδρασης με πολλές πηγές δεδομένων Υπάρχουν αρκετά πακέτα add-on για να συνδέουν την R με συστήματα βάσεων δεδομένων, όπως το πακέτο RODBC για να διαβάζει από ODBC βάσεις (Excel, Access) και το πακέτο ROracle για να διαβάζει τις βάσεις δεδομένων της Oracle. Επειδή πολλοί στατιστικολόγοι εργάστηκαν με εμπορικά προγράμματα, η ομάδα ανάπτυξης της R έχει γράψει εργαλεία για να διαβάζει δεδομένα από τέτοια προγράμματα συμπεριλαμβανομένων των Stata, Minitab, SAS και SPSS. -Γραφική απεικόνιση "Τα γραφικά και οι δυνατότητες γραφημάτων της R είναι αξεπέραστα. Τα πακέτα dplyr και ggplot2 για το χειρισμό των δεδομένων και τη σχεδίαση αντίστοιχα έχουν κυριολεκτικά βελτιώσει την ποιότητα της ζωής μου», λέει ο Matt Adams, ένας επιστήμονας δεδομένων στο Code School το οποίο προσφέρει online εκπαίδευση προγραμματισμού. -Explicit parallelism 55

56 Αρκετά πακέτα δίνουν τη δυνατότητα εκμετάλλευσης πολλαπλών πυρήνων είτε σε ένα μεμονωμένο μηχάνημα είτε σε δίκτυο. -Προσιτή γλώσσα Η R δεν είναι μόνο για προχωρημένους προγραμματιστές. Είναι κατάλληλη για ανθρώπους που προσπαθούν να λύσουν προβλήματα φύσης δεδομένων ανεξαρτήτως από την ικανότητα προγραμματισμού τους Περιγραφή Εφαρμογής Αρχικά, επιλέχθηκε ο R shiny server, έτσι ώστε να είναι διαθέσιμη η εφαρμογή. Ο R shiny server, παρέχει τη δυνατότητα χρήσης για μικρές εφαρμογές με στόχο την εκπαίδευση. Δεδομένης τη διαθεσιμότητας επιπλέον εξυπηρετητή, ήταν η καλύτερη δυνατή επιλογή έτσι ώστε η εφαρμογή να εκτελείται σε εξυπηρετητή σε ελάχιστο χρόνο και να είναι διαθέσιμη μέσω ενός IP. Μέσω του γραφικού περιβάλλοντος που φαίνεται ακολούθως μπορεί κάθε χρήστης να ανεβάσει το ολοκληρωμένο project και να επιλέξει πότε θα είναι διαθέσιμο όπως επίσης και το ip της εφαρμογής. Πρέπει να αναφερθεί, ότι για να μπορεί ένας χρήστης να ανεβάσει κάποια εφαρμογή που έχει ο ίδιος υλοποιήσει πρέπει να έχει ήδη φτιάξει λογαριασμό έτσι ώστε να έχει πρόσβαση σε αυτό. Για την εγγραφή του στον Rshiny server απαιτείται η διεύθυνση του ηλεκτρονικού του ταχυδρομείου όπως και η δημιουργία μυστικού κωδικού. Ωστόσο, πρόκειται για μια εξαιρετικά απλή διαδικασία, δεδομένης της διευκόλυνση που παρέχεται. 56

57 Εικόνα 7 Πίνακας Ελέγχου Εξυπηρετητή Shiny Βάσει του παραπάνω πίνακα ελέγχου, ο διαχειριστής της εφαρμογής μπορεί να επιλέξει πότε η εφαρμογή θα είναι διαθέσιμη στο διαδίκτυο, να ανανεώσει βελτιώσει το περιεχόμενο της όπως επίσης μπορεί να έχει και πρόσβαση σε παραπάνω πληροφορίες σχετικά με την εφαρμογή. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι δεδομένου ότι αναφερόμαστε σε διαδικτυακή εφαρμογή, χρειάζεται να δημιουργηθούν δύο αρχεία κατά την υλοποίηση. Το πρώτο αρχείο σχετίζεται με το interface της εφαρμογής και το δεύτερο αναφέρεται στις κύριες λειτουργίες που πρέπει να εκτελούνται στον εξυπηρετητή έτσι ώστε λειτουργεί η εφαρμογή. Επίσης, ανάλογα τις ανάγκες της εφαρμογής, μπορούν να δημιουργηθούν επιπλέον αρχεία, όπως στην περίπτωση της εν λόγω εφαρμογής, όπου πρόκειται για ένα αρχείο στο οποίο δηλώνονται οι global μεταβλητές έτσι ώστε να είναι διαθέσιμες και στα δύο προαναφερόμενα αρχεία. Το σύνολο των αρχείων συνθέτουν την εφαρμογή και πρέπει να είναι διαθέσιμα στον εξυπηρετητή έτσι ώστε να είναι διαθέσιμη η εφαρμογή. Πιο αναλυτικά, η δομή για το κάθε αρχείο είναι: Αρχείο Interface: η βασική δομή του interface επιβάλει την δημιουργία ενός πίνακα ελέγχου αριστερά της οθόνης όπου επιτρέπει στο χρήστη πέρα από την εισαγωγή των δεδομένων, να επιλέξει τον ορίζοντα πρόβλεψης, το διαχωριστικό των αρχείων αλλά και την συχνότητα των δεδομένων για την εμφάνιση της αποσύνθεσης. Τέλος, η μορφή του υπόλοιπου μέρους της οθόνης αποτελείται από διαφορετικά tabs, όπου επιλέγοντάς τα 57