17. Σέιεηα άλζε νλνκάδνληαη ηα άλζε πνπ έρνπλ θαη ην αξζεληθφ θαη ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα ( δειαδή έρνπλ θαη ζηήκνλεο θαη χπεξν ).

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "17. Σέιεηα άλζε νλνκάδνληαη ηα άλζε πνπ έρνπλ θαη ην αξζεληθφ θαη ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα ( δειαδή έρνπλ θαη ζηήκνλεο θαη χπεξν )."

Transcript

1 Λεμηιόγην ( βαζηθέο έλλνηεο ) 1. Υαξαθηεξηζηηθά νλνκάδνληαη νη ηδηφηεηεο πνπ πξνζδηνξίδνπλ ην άηνκν θαη ην δηαθξίλνπλ απφ ηα ππφινηπα άηνκα ηνπ είδνπο. 2. Κιεξνλνκηθό νλνκάδεηαη ην ραξαθηεξηζηηθφ πνπ κεηαβηβάδεηαη απφ ηνπο γνλείο ζηνπο απνγφλνπο. 3. Δπίθηεην νλνκάδεηαη ην ραξαθηεξηζηηθφ πνπ εκθαλίδεηαη κεηά ηελ γέλλεζε θαη δελ θιεξνλνκείηαη πρ κεηά απφ αηχρεκα ην άηνκν ράλεη ην ρέξη ηνπ. 4. Γελεηηθή νλνκάδεηαη ε επηζηήκε πνπ κειεηά ηα θιεξνλνκηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν θιεξνλνκνχληαη. 5. Αλαπαξαγωγή νλνκάδεηαη ε δηαδηθαζία δεκηνπξγίαο απνγφλσλ. 6. Γνληκνπνίεζε νλνκάδεηαη ε ζχληεμε ( ζπλέλσζε ) ησλ γακεηψλ ζηελ ακθηγνληθή αλαπαξαγσγή κε απνηέιεζκα ην ζρεκαηηζκφ ηνπ δπγσηνχ 7. Επγωηό νλνκάδεηαη ην πξψην θχηηαξν ηνπ λένπ νξγαληζκνχ πνπ ζρεκαηίζζεθε κε ηε γνληκνπνίεζε. 8. Μνλνγνλία ή αγελήο αλαπαξαγσγή νλνκάδεηαη ε αλαπαξαγσγή ρσξίο γνληκνπνίεζε. 9. Ακθηγνλία ή εγγελήο αλαπαξαγσγή νλνκάδεηαη ε αλαπαξαγσγή θαηά ηελ νπνία ζρεκαηίδνληαη γακέηεο θαη γίλεηαη γνληκνπνίεζε. 10. πεξκαηνδωάξηα νλνκάδνληαη ηα αξζεληθά αλαπαξαγσγηθά θχηηαξα ησλ δψσλ. 11. Κόθθνη γύξεο νλνκάδνληαη ηα αξζεληθά αλαπαξαγσγηθά θχηηαξα ησλ αλψηεξσλ θπηψλ. 12. Ωάξηα νλνκάδνληαη ηα ζειπθά αλαπαξαγσγηθά θχηηαξα ησλ δψσλ θαη ησλ αλψηεξσλ θπηψλ. 13. Μόλνηθν είδνο :νλνκάδεηαη απηφ ζην νπνίν θάζε άηνκν έρεη ην αξζεληθφ θαη ην ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα. 14. Απηνγνληκνπνίεζε νλνκάδεηαη ε ζχληεμε δηαθνξεηηθψλ γακεηψλ απφ ην ίδην άηνκν ζηα κφλνηθα είδε. 15. Γηαζηαπξνύκελε γνληκνπνίεζε νλνκάδεηαη ε γνληκνπνίεζε γακεηψλ απφ δηαθνξεηηθά άηνκα. 16. Γίνηθα ή γνλνρωξηζηηθά είδε νλνκάδνληαη ηα είδε πνπ παξνπζηάδνπλ θπιεηηθφ δηκνξθηζκφ, δειαδή έρνπκε άηνκα κε δηαθνξεηηθά κνξθνινγηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη θάζε άηνκν θέξεη έλα αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα. 17. Σέιεηα άλζε νλνκάδνληαη ηα άλζε πνπ έρνπλ θαη ην αξζεληθφ θαη ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα ( δειαδή έρνπλ θαη ζηήκνλεο θαη χπεξν ). Σν έξγν ηνπ Mendel Οξνινγία ηνπ Mendel 1. Ακηγή ή θαζαξά νλφκαζε ηα ζηειέρε πνπ έπαηξλε κεηά απφ πνιιέο δηαζηαπξψζεηο θαη πάληα εκθάληδαλ ηνλ ίδην θαηλφηππν γηα ηελ ηδηφηεηα πνπ κειεηνχζε. Πρ δηαζηαχξσλε θπηά κε ηψδε άλζε κε απηνγνληκνπνίεζε γηα πνιιέο γεληέο θαη πάληνηε νη απφγνλνη είραλ ηψδε άλζε. ( εηθφλα 5.1 ). ήκεξα ηα άηνκα απηά ηα νλνκάδνπκε νκφδπγα ζηε ζπγθεθξηκέλε ηδηφηεηα. 2. Τβξίδηα νλφκαζε ηα άηνκα πνπ πξνέξρνληαλ απφ ηε δηαζηαχξσζε ησλ ακηγψλ ζηειερψλ. ήκεξα ηα νλνκάδνπκε εηεξφδπγα άηνκα. 3. Υξεζηκνπνίεζε ηνλ φξν παξάγνληαο θιεξνλνκηθόηεηαο γηα λα εθθξάζεη απηφ ην θάηη πνπ ππήξρε ζηνλ γακέηε θαη κεηαβηβάδεηαη ζηνπο απνγφλνπο. ήκεξα γλσξίδνπκε φηη, νη παξάγνληεο θιεξνλνκηθφηεηαο είλαη ηα γνλίδηα. 4. Υξεζηκνπνίεζε ηνπο φξνπο επηθξαηήο θαη ππνιεηπόκελνο ραξαθηήξαο γηα λα εξκελεχζεη ηα απνηειέζκαηά ηνπ (ζα αλαιπζνχλ παξαθάησ). 5. Παηξηθή γελεά (P): άηνκα ακηγή γηα θάζε ηδηφηεηα πνπ κειεηνχζε. 6. F 1 γελεά: απφγνλνη ηεο παηξηθήο γελεάο. 7. F 2 γελεά: απφγνλνη ηεο F 1 γελεάο. Γηαηί ηα πεηξάκαηά ηνπ Mendel είραλ επηηπρία ; 1. Υξεζηκνπνίεζε ην θαηάιιειν πεηξακαηηθφ πιηθφ (δεο παξαθάησ ηα πιενλεθηήκαηά ηνπ). 2. Μειέηεζε θάζε ηδηφηεηα ρσξηζηά (κνλνυβξηδηζκφο) ή κειεηνχζε ηαπηφρξνλα ηνλ ηξφπν θιεξνλφκεζεο δχν ραξαθηεξηζηηθψλ(δηυβξηδηζκφο). Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 1

2 3. Δπέιεμε κε πξνζνρή ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ ζα κειεηνχζε, αξγφηεξα δηαπηζηψζεθε φηη ε κειέηε ηνπ αθνξνχζε αλεμαξηήηνπο κνλνγνληδηαθνχο ραξαθηήξεο. 4. Γεκηνχξγεζε θαζαξά (ακηγή ) ζηειέρε γηα θάζε ηδηφηεηα πνπ κειεηνχζε. 5. Μειεηνχζε ηελ ίδηα ηδηφηεηα ζε πνιιά θπηά ηαπηφρξνλα, άξα αλέιπε ηα απνηειέζκαηά ηνπ ζηαηηζηηθά. Πιενλεθηήκαηα ηνπ πεηξακαηηθνύ πιηθνύ 1. Αλαπηχζζεηαη εχθνια 2. Δκθαλίδεη κεγάιε πνηθηιφηεηα ζε πνιινχο ραξαθηήξεο 3. Γίλεη ηε δπλαηφηεηα ηερλεηήο γνληκνπνίεζεο θαη απηνγνληκνπνίεζεο πνπ ζπκβαίλεη θαη θπζηνινγηθά. 4. Γίλεη κεγάιν αξηζκφ απνγφλσλ, ψζηε ε ζηαηηζηηθή κειέηε λα είλαη αμηφπηζηε. Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ηνπ Mendel ζηνλ κνλνϋβξηδηζκό. 1. Γηαζηαχξσζε ακηγή θπηά γηα κία ηδηφηεηα. Πρ ακηγή θπηά κε ηψδε άλζε θαη ακηγή θπηά κε ιεπθά άλζε. Απηά απνηεινχζαλ ηελ παηξηθή γελεά. Έθαλε ηε δηαζηαχξσζε κεηαθέξνληαο θφθθνπο γχξεο απφ ην έλα θπηφ ζηα άιιν (δηαζηαπξνχκελε γνληκνπνίεζε), απνηξέπνληαο παξάιιεια ηελ απηνγνληκνπνίεζε. 2. Παξαηήξεζε φηη νη φια ηα άηνκα ηεο F 1 γελεάο είλαη νκνηφκνξθα θαη νλφκαζε επηθξαηή ην ραξαθηήξα πνπ εκθαλίδνπλ θαη ππνιεηπφκελν ηνλ έηεξν ραξαθηήξα. Έηζη θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα: «Σα άηνκα ηεο πξώηεο ζπγαηξηθήο γεληάο είλαη νκνηόκνξθα κεηαμύ ηνπο». 3. Γηαζηαχξσζε άηνκα ηεο F 1 γελεάο κε απηνγνληκνπνίεζε. 4. Παξαηήξεζε φηη ζηνπο απνγφλνπο, ( F 2 γελεά) εκθαλίδνληαη θαη νη δχν ραξαθηήξεο κε νξηζκέλε πάληα αλαινγία. ( 3 Δπηθξαηήο: 1 Τπνιεηπφκελνο), έηζη δηαηχπσζε ην ζπκπέξαζκα : «ηα άηνκα ηεο δεύηεξεο ζπγαηξηθήο γεληάο νη ραξαθηήξεο δηαρωξίδνληαη κε θαζνξηζκέλε αλαινγία». Βαζηθά ζεκεία γηα ηελ εξκελεία ηωλ παξαηεξήζεωλ ηνπ Mendel κε ηε ζύγρξνλε ζεωξία. 1. Οη θιεξνλνκηθνί παξάγνληεο ηνπ Μέληει ζήκεξα απνθαινχληαη γνλίδηα 2. Οη αλψηεξνη νξγαληζκνί είλαη δηπινεηδείο, επνκέλσο έρνπλ δχν γνλίδηα γηα θάζε απηνζσκηθφ θαη κνλνγνληδηαθφ ραξαθηεξηζηηθφ. Οη γακέηεο ηνπο φκσο είλαη απινεηδείο γηαηί ζρεκαηίδνληαη κε κείωζε. 3. Η κειέηε ηνπ Μέληει έγηλε ζε κνλνγνληδηαθά ραξαθηεξηζηηθά 4. Αιιειόκνξθα ιέγνληαη ηα γνλίδηα πνπ θαηαιακβάλνπλ ηελ ίδηα γελεηηθή ζέζε ζηα νκφινγα ρξσκνζψκαηα θαη θαζνξίδνπλ ην ίδην ραξαθηεξηζηηθφ κε δηαθνξεηηθφ ηξφπν. Πρ ην ρξψκα ηνπ θαξπνχ ζην κνζρνκπίδειν κπνξεί λα είλαη θίηξηλν ή πξάζηλν. Άξα ππάξρνπλ δχν αιιειφκνξθα γνλίδηα πνπ ειέγρνπλ απηή ηελ ηδηφηεηα. 5. Οκόδπγν γηα κηα ηδηόηεηα ιέγεηαη ην άηνκν πνπ έρεη δχν θνξέο ην ίδην αιιειφκνξθν ζην γνληδίσκά ηνπ. 6. Δηεξόδπγν ιέγεηαη ην άηνκν πνπ έρεη δχν δηαθνξεηηθά αιιειφκνξθα γνλίδηα, έλα ζε θάζε νκφινγν ρξσκφζσκα. Μπνξεί γηα κηα ηδηφηεηα λα ππάξρνπλ ζηνλ πιεζπζκφ πεξηζζφηεξα απφ δχν αιιειφκνξθα, φκσο έλα άηνκν φκσο έρεη ην πνιχ δχν αιιειφκνξθα. 7. Δπηθξαηέο ιέγεηαη ην γνλίδην ην νπνίν, ζε εηεξφδπγε θαηάζηαζε, επηθαιχπηεη κε ηε δξάζε ηνπ ην αιιειφκνξθφ ηνπ. 8. Τπνιεηπόκελν ιέγεηαη ην γνλίδην ην νπνίν ζε εηεξφδπγε θαηάζηαζε επηθαιχπηεηαη ε δξάζε ηνπ. 9. Μνλνϋβξηδηζκόο νλνκάδεηαη ε κειέηε ηνπ κεραληζκνχ κε ηνλ νπνίν θιεξνλνκείηαη έλα κφλν ραξαθηεξηζηηθφ ηνπ αηφκνπ πρ ην χςνο ηνπ θπηνχ. 10. Γνλόηππνο ιέγεηαη ν ζπλδπαζκφο ησλ γνληδίσλ. 11. Φαηλόηππνο ιέγεηαη ην απνηέιεζκα ηεο έθθξαζεο ησλ γνληδίσλ (ηνπ γνλφηππνπ). Με βάζε ηα παξαπάλω ζπκπεξαίλνπκε ηα εμήο: 1. Δπεηδή νη ραξαθηήξεο είλαη κνλνγνληδηαθνί, ην άηνκν ζα είλαη νκφδπγν ή εηεξφδπγν γηα ηηο πξνο κειέηε ηδηφηεηεο. 2. Σα ακηγή ζηειέρε είλαη νκφδπγα άηνκα. Άξα φινη νη γακέηεο ελφο αηφκνπ ηεο παηξηθήο γελεάο πεξηέρνπλ ην ίδην αιιειφκνξθν. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 2

3 3. Οη απφγνλνη ηεο F 1 γελεάο πξνθχπηνπλ απφ ηνλ ηπραίν ζπλδπαζκφ ησλ γακεηψλ ησλ γνλέσλ. Δπεηδή φπσο ππάξρεη έλαο κνλαδηθφο ζπλδπαζκφο, φια ηα άηνκα ηεο F 1 γελεάο έρνπλ ηνλ ίδην γνλφηππν, είλαη εηεξφδπγα, θαη εθδειψλνπλ ηνλ επηθξαηή θαηλφηππν. 4. Σν 50% ησλ γακεηψλ πνπ, ζρεκαηίδνπλ κε κείσζε νη γνλείο ηεο F 1 γελεάο, σο εηεξφδπγα άηνκα, πεξηέρνπλ ην επηθξαηέο αιιειφκνξθν θαη ην ππφινηπν 50% πεξηέρνπλ ην ππνιεηπφκελν αιιειφκνξθν. 5. Οη απφγνλνη ηεο F 2 γελεάο πξνθχπηνπλ απφ ηνλ ηπραίν ζπλδπαζκφ ησλ γακεηψλ ησλ γνλέσλ ηεο F 1 γελεάο, κε απνηέιεζκα λα πξνθχπηνπλ νη γνλφηππνη πνπ θαηαγξάθνληαη ζην παξαθάησ ηεηξάγσλν ηνπ Punnett θαη Α α Α ΑΑ Αα α Αα αα 6. Η θαηλνηππηθή αλαινγία 3:1 πξνθχπηεη γηαηί ηα άηνκα πνπ έρνπλ ηνπιάρηζηνλ κία θνξά ην επηθξαηέο αιιειφκνξθα εθδειψλνπλ ηνλ επηθξαηή θαηλφηππν. Με βάζε απηά παξαθάηω δηαηππώλνπκε ηνλ 1 ν λόκν ηνπ Mendel 1 νο λόκνο ηνπ Mendel ή λόκνο ηνπ δηαρωξηζκνύ ηωλ αιιειόκνξθωλ γνληδίωλ: Σα εηεξφδπγα άηνκα ηεο F 1 γεληάο σο πξνο κία κνλνγνληδηαθή ηδηφηεηα δηαρσξίδνπλ κε ηελ δηαδηθαζία ηεο κείσζεο ηα αιιειφκνξθα γνλίδηά ηνπο, έηζη ψζηε ζε θάζε γακέηε λα ππάξρεη κφλν ην έλα αιιειφκνξθν. Οη ηδηφηεηεο ησλ λέσλ αηφκσλ πξνθχπηνπλ απφ ηνλ ηπραίν ζπλδπαζκφ ησλ γακεηψλ ησλ δχν γνλέσλ. Πξνϋπνζέζεηο γηα λα ηζρύεη ν λόκνο 1. δηπινεηδείο νξγαληζκνί 2. ακθηγνλία 3. κνλνγνληδηαθνί ραξαθηήξεο. 4. θπζηνινγηθνί γακέηεο (λα κε ζπκβεί κεηάιιαμε θαηά ην ζρεκαηηζκφ ησλ γακεηψλ). Πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ζην δηϋβξηδηζκό. 1. Γεκηνχξγεζε ακηγή ζηειέρε γηα ηνπο ραξαθηήξεο πνπ κειεηνχζε σο εμήο; πρ γηα ην ρξψκα θαη ην ζρήκα ηνπ ζπέξκαηνο δεκηνχξγεζε ακηγή θπηά κε ιεία θαη θίηξηλα ζπέξκαηα (επηθξαηείο ραξαθηήξεο ) θαη ακηγή θπηά κε ξπηηδσκέλα θαη πξάζηλα ζπέξκαηα (ππνιεηπφκελνη ραξαθηήξεο). Καηφπηλ ηα δηαζηαχξσλε κεηαμχ ηνπο. Σα αξρηθά θπηά απνηεινχλ ηελ παηξηθή γεληά ( Ρ ). ην ίδην απνηέιεζκα θαηαιήγνπκε αλ δεκηνπξγεζνχλ θαη δηαζηαπξσζνχλ ακηγή θπηά κε ιεία θαη πξάζηλα ζπέξκαηα κε θπηά ακηγή κε ξπηηδσκέλα θαη θίηξηλα ζπέξκαηα (επηθξαηήο ν έλαο ραξαθηήξαο θαη ππνιεηπφκελνο ν άιινο). 2. Οη απφγνλνη απνηεινχζαλ ηελ πξψηε ζπγαηξηθή γεληά ( F 1 ). Παξαηήξεζε φηη νη φια ηα άηνκα ηεο πξψηεο ζπγαηξηθήο γεληάο είλαη νκνηφκνξθα θαη εκθαλίδνπλ ηνπο επηθξαηείο ραξαθηήξεο Έηζη θαηέιεμε ζηε εμήο ζπκπέξαζκα «Σα άηνκα ηεο πξώηεο ζπγαηξηθήο γεληάο είλαη νκνηόκνξθα κεηαμύ ηνπο». 3. Μεηά δηαζηαχξσζε ηα άηνκα ηεο πξψηεο ζπγαηξηθήο γεληάο ( F 1 ) κε απηνγνληκνπνίεζε θαη παξαηήξεζε φηη ζηα άηνκα ηεο δεχηεξεο ζπγαηξηθήο γεληάο( F 2 ) εκθαλίδνληαη θαη νη δχν ραξαθηήξεο (επηθξαηήο, Δ, ππνιεηπφκελνο Τ) θαη γηα ηηο δχν ηδηφηεηεο ζε φινπο ηνπο ζπλδπαζκνχο κε νξηζκέλε αλαινγία ( 9 ΔΔ: 3ΔΤ:3ΤΔ:1ΤΤ) έηζη δηαηχπσζε ην ζπκπέξαζκα : ηα άηνκα ηεο δεύηεξεο ζπγαηξηθήο γεληάο νη ραξαθηήξεο δηαρωξίδνληαη κε θαζνξηζκέλε αλαινγία. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 3

4 Δξκελεία ηωλ πεηξακάηωλ ηνπ Mendel ζηνλ δηϋβξηδηζκό. Δξγαδφκαζηε φπσο θαη ζηνλ κνλνυβξηδηζκφ θαη πξέπεη λα επηζεκάλνπκε ηα εμήο 1. Γηπινεηδείο νξγαληζκνί 2. Μνλνγνληδηαθνί ραξαθηήξεο 3. Ακηγή ζηειέρε. Δπηπιένλ εδψ έρνπκε ππφςε καο ηνπο δχν δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο πνπ κπνξεί λα γίλεη ε επηινγή ησλ ακηγψλ ζηειερψλ: a. ην έλα ζηέιερνο λα είλαη ακηγέο ηνπο επηθξαηείο ραξαθηήξεο θαη ην άιιν ηνπ ππνιεηπφκελνπο. (δηαζηαχξσζε ΑΑΒΒ Υ ααββ) b. ην έλα ζηέιερνο λα είλαη ακηγέο γηα ηνλ επηθξαηή ραξαθηήξα γηα ηε κία ηδηφηεηα θαη ακηγέο γηα ηνλ ππνιεηπφκελν ραξαθηήξα ζηελ άιιε ηδηφηεηα θαη ην άιιν ζηέιερνο αληίζηξνθα. (δηαζηαχξσζε ΑΑββ Υ ααββ) 4. Σξφπνο ζρεκαηηζκνχ ησλ γακεηψλ θαη πηζαλφηεηα εκθάληζεο θάζε δηαθνξεηηθνχ γακέηε. 5. Σπραίνο ζπλδπαζκφο ησλ γακεηψλ ησλ γνλέσλ. 6. αθή αλαθνξά ζηνλ 2 ν λφκν ηνπ Μέληει. 2 νο λόκνο ηνπ Mendel ή λόκνο ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ηωλ γνληδίωλ: Σα εηεξφδπγα άηνκα ηεο F 1 γεληάο σο πξνο δχν κνλνγνληδηαθέο ηδηφηεηεο δηαρσξίδνπλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κείσζεο ηα αιιειφκνξθα ηεο κηαο ηδηφηεηαο αλεμάξηεηα απφ ηα αιιειφκνξθα ηεο άιιεο η- δηφηεηαο έηζη θάζε άηνκν παξάγεη γακέηεο κε φινπο ηνπο δπλαηνχο ζπλδπαζκνχο ησλ γνληδίσλ ηνπ. Ο λφκνο ηζρχεη γηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθά δεχγε νκνιφγσλ ρξσκνζσκάησλ Πξνζνρή ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηα ίδηα δεχγε νκνιφγσλ ρξσκνζσκάησλ ιέγνληαη ζπλδεδεκέλα γνλίδηα. Γη απηά δελ ηζρχεη ν λφκνο ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ. Πξνϋπνζέζεηο γηα λα ηζρύεη ν λόκνο 1. δηπινεηδείο νξγαληζκνί 2. ακθηγνλία 3. κνλνγνληδηαθνί ραξαθηήξεο, κε δχν αιιειφκνξθα, ην επηθξαηέο θαη ην ππνιεηπφκελν. 4. θπζηνινγηθνί γακέηεο (λα κε ζπκβεί κεηάιιαμε θαηά ην ζρεκαηηζκφ ησλ γακεηψλ). 5. Αλεμάξηεηα γνλίδηα. Μεζνδνινγία ηωλ αζθήζεωλ ηελ επίιπζε ησλ πξνβιεκάησλ ηεο βηνινγίαο πξέπεη λα θαηαγξάθεηαη ε ξνή ηεο ζθέςεο θαη φρη κφλν νη αλαινγίεο, ηα πνζνζηά θαη νη δηαζηαπξψζεηο κε ηνπο γνλφηππνπο θαη θαηλφηππνπο ησλ αηφκσλ. Γηα λα θαηαλνήζνπκε ην πξφβιεκα απαηηείηαη θαιή γλψζε ηεο ζεσξίαο θαη ηεο νξνινγίαο ψζηε κε πξνζεθηηθή αλάγλσζε ηνπ πξνβιήκαηνο λα γίλεη ε ηαμηλφκεζή ηνπ ζε θάπνηα θαηεγνξία. ΚΑΣΖΓΟΡΗΔ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΩΝ α) Πξνβιήκαηα πνπ γλσξίδνπκε ηνπο γνλφηππνπο θαη ηνπο θαηλφηππνπο ηεο παηξηθήο γελεάο θαη δεηάκε ηνπο γνλφηππνπο θαη ηνπο θαηλφηππνπο ηεο F 1 θαη F 2 γεληάο θαη ηηο αλαινγίεο ή ηα πνζνζηά β) Πξνβιήκαηα ζηα νπνία γλσξίδνπκε, ηηο θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ή ηνπο θαηλφηππνπο ησλ παηδηψλ θαη δεηάκε ηνπο πηζαλνχο θαηλφηππνπο θαη γνλφηππνπο ησλ γνλέσλ Σα πξνβιήκαηα ηαμηλνκνύληαη ζηηο παξαθάηω θαηεγνξίεο: 1. Μνλνυβξηδηζκφο. 2. Γηυβξηδηζκφο. Οη δχν πξψηεο θαηεγνξίεο ζπλδπάδνληαη κε ηηο ηέζζεξηο επφκελεο: 3. Απηνζσκηθή θιεξνλνκηθφηεηα (επηθξαηήο θαη ππνιεηπφκελε). 4. Φπινζχλδεηε ππνιεηπφκελε θιεξνλνκηθφηεηα 5. Κιεξνλνκηθφηεηα εηδηθψλ θαηεγνξηψλ γνληδίσλ: (αηειψο επηθξαηψλ, ζπλεπηθξαηψλ θαη ζλεζηγφλσλ γνλίδησλ) 6. Πνιιαπιά αιιειφκνξθα (νκάδεο αίκαηνο, β αιπζίδεο ηεο αηκνζθαηξίλεο) Ιδηαίηεξα ελδηαθέξνπζα θαηεγνξία είλαη ε παξαθάησ. 7. Σα γελεαινγηθά δέλδξα. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 4

5 εκαληηθά ζεκεία αμηνιόγεζεο θαη αηηηνιόγεζεο ηωλ αζθήζεωλ 1. Αλ δελ ην γξάθεη ξεηά ε άζθεζε ζα μεθηλήζνπκε κε ηελ πξφηαζε: «Θεσξνχκε φηη ν ραξαθηήξαο είλαη κνλνγνληδηαθφο, δειαδή ειέγρεηαη απφ γνλίδηα πνπ έρνπλ έλα αιιειφκνξθν ζε θάζε νκφινγν ρξσκφζσκα.» 2. σζηνί ζπκβνιηζκνί 3. Αλ ην ραξαθηεξηζηηθφ αλαθέξεηαη ζην ζρνιηθφ βηβιίν, γξάθνπκε, ζχληνκα, ηε ζρεηηθή ζεσξία γηα ηνλ ηξφπν πνπ θιεξνλνκείηαη, εθηφο αλ καο δεηάλε λα ην απνδείμνπκε κε βάζε ηα δεδνκέλα. Πρ ε δξεπαλνθπηηαξηθή αλαηκία ζηνλ άλζξσπν θιεξνλνκείηαη σο κνλνγνληδηαθφο απηνζσκηθφο ππνιεηπφκελνο ραξαθηήξαο. 4. Αλ ην ραξαθηεξηζηηθφ δελ αλαθέξεηαη ζην ζρνιηθφ βηβιίν ζα πξέπεη απφ ηα δεδνκέλα ηεο άζθεζεο λα βξνχκε πσο θιεξνλνκείηαη. 5. Πξνζδηνξίδνπκε ηνπο δηαθνξεηηθνχο γακέηεο ησλ γνλέσλ θαη ηελ πηζαλφηεηα ζρεκαηηζκνχ ηνπο κε ζαθή αλαθνξά ζηνπο λφκνπο ηνπ Μέληει (αλάινγα κε ηελ άζθεζε απαηηείηαη αλαθνξά ζηνλ έλαλ ή θαη ζηνπο δχν) 6. ηνλίδνπκε ηνλ ηπραίν ζπλδπαζκφ ησλ γακεηψλ ησλ γνλέσλ. 7. Πξνζαξκφδνπκε ην ηεηξάγσλν ηνπ Punnett κε βάζε ηνπο δηαζέζηκνπο γακέηεο ησλ γνλέσλ. 8. Δπδηάθξηηα βήκαηα κε ζσζηή αηηηνιφγεζε. Γηαζηαύξωζε ειέγρνπ έρνπκε φηαλ δηαζηαπξψλνπκε άηνκν κε άγλσζην γνλφηππν ( θαη γλσζηφ θαηλφηππν ) κε άηνκν νκφδπγν ζην ππνιεηπφκελν ραξαθηεξηζηηθφ. πκβνιηζκόο γνληδίωλ: Απηνζωκηθά γνλίδηα: ζπκβνιίδνληαη κε θεθαιαία (επηθξαηέο) θαη κηθξά (ππνιεηπφκελν) γξάκκαηα ηνπ ειιεληθνχ αιθαβήηνπ, εθηφο θαη αλ ην πξφβιεκα δίλεη ζπγθεθξηκέλν ζπκβνιηζκφ γηα ηα γνλίδηα. πλεπηθξαηή γνλίδηα: ζπκβνιίδνληαη κε ΚΔΦΑΛΑΗΑ γξάκκαηα ηνπ ειιεληθνχ αιθαβήηνπ θαη κε εθζέηεο π.ρ Α 1, Α 2 ηα δηαθνξεηηθά αιιειφκνξθα. (δεθηά θαη κε δείθηεο πρ Α 1, Α 2, θιπ) Φπινζύλδεηα γνλίδηα: βξίζθνληαη ζην Υ ρξσκφζσκα θαη ζα ζπκβνιίδνληαη Υ Α θαη Υ α Αηειώο θπινζύλδεηα γνλίδηα: ηεξείηαη ν ζπκβνιηζκφο Υ Α Τ Α Πνιιαπιά αιιειόκνξθα: (νκάδεο αίκαηνο) Η Α, Η Β, η κε ζρέζε Η Α = Η Β > η Ζ ΠΑΡΟΤΗΑΖ ΣΖ ΛΤΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ Η παξνπζίαζε ηεο ιχζεο ελφο πξνβιήκαηνο γελεηηθήο πξέπεη λα αθνινπζεί ζπγθεθξηκέλε ζεηξά 1. Γειψλνληαη νη ζπκβνιηζκνί ησλ ππεχζπλσλ γνληδίσλ γηα ην θάζε γλψξηζκα θαη ε δξάζε ηνπο (θαηλφηππνο). 2. Γξάθεηαη ε παηξηθή γεληά (Ρ 1 ) κε ηνπο θαηλφηππνπο θαη κε ηνπο γνλφηππνπο ησλ δηαζηαπξνχκελσλ αηφκσλ. Αξηζηεξά γξάθεηαη ην ζειπθφ, δεμηά γξάθεηαη ην αξζεληθφ άηνκν θαη αλάκεζά ηνπο ηνπνζεηείηαη ην ζχκβνιν Υ. Αξηζηεξά απφ ην ζειπθφ άηνκν ηνπνζεηείηαη ην ζχκβνιν ηεο Αθξνδίηεο ( )θαη δεμηά απφ ην αξζεληθφ άηνκν ηνπνζεηείηαη ην ζχκβνιν ηνπ Δξκή ( ). 3. Κάησ απφ ην ζειπθφ άηνκν γξάθνληαη νη ζειπθνί γακέηεο θαη θάησ απφ ην αξζεληθφ άηνκν γξάθνληαη νη αξζεληθνί γακέηεο, πνπ κπνξνχλ λα πξνέιζνπλ αληίζηνηρα απφ ηνπο γνλείο. Οη γακέηεο γξάθνληαη κε ην γξάκκα πνπ έρεη επηιεγεί γηα ηνλ ζπκβνιηζκφ ηνπ θάζε γνληδίνπ. 4. Κάησ απφ ηνπο γακέηεο γξάθνληαη νη δπλαηνί γνλφηππνη ησλ αηφκσλ ηεο F 1 γεληάο θαη νη αληίζηνηρνη θαηλφηππνη πνπ πξνθχπηνπλ. 5. Αθήλνληαο κηα γξακκή θελή, γξάθνληαη νη θαηλφηππνη θαη νη γνλφηππνη ησλ αηφκσλ ηεο F 1 γεληάο πνπ ζα δηαζηαπξσζνχλ θαη επαλαιακβάλεηαη ε πξνεγνχκελε δηαδηθαζία Παξαηήξεζε: ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκε ην ηεηξάγσλν ηνπ Punnett γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ησλ ηπραίσλ ζπλδπαζκψλ ησλ γακεηψλ ησλ γνλέσλ. Σφηε ηα βήκαηα 3 θαη 4 σο πξνο ηνπο γνλφηππνπο απεηθνλίδνληαη ζε απηφ. Καηφπηλ γξάθνπκε ηηο θαηλνηππηθέο αλαινγίεο. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 5

6 Βασικές έννοιες στις πιθανότητες Πηζαλόηεηα: Δίλαη ην πειίθν ηεο εκθάληζεο ελφο γεγνλφηνο πξνο ηνλ ζπλνιηθφ αξηζκφ ησλ δνθηκψλ πνπ κπνξνχλ λα πξαγκαηνπνηεζνχλ, γηα παξάδεηγκα ε πηζαλφηεηα γηα λα γελλεζεί αξζεληθφ ή ζειπθφ άηνκν ζηνλ άλζξσπν είλαη ½.. Η πηζαλφηεηα φκσο λα ππάξρνπλ πεξηζζφηεξα απφ έλα παηδηά ηνπ ίδηνπ θχινπ ζε κηα νηθνγέλεηα ζα είλαη (½) λ, φπνπ λ ν αξηζκφο ησλ παηδηψλ ηνπ ίδηνπ θχινπ. Αλεμάξηεηα γεγνλόηα(ελδερόκελα) : ηα γεγνλφηα εθείλα πνπ φηαλ πξαγκαηνπνηείηαη ην έλα δελ ε- πεξεάδεηαη ε πξαγκαηνπνίεζε ηνπ άιινπ, φπσο γηα παξάδεηγκα, ε νκάδα αίκαηνο θαη θχιν ελφο παηδηνχ. Η πηζαλφηεηα λα σσμβούν ταστότρονα δχν αλεμάξηεηα γεγνλφηα, δίλεηαη απφ ην γηλφκελν ησλ πηζαλνηήησλ ηνπο. Πρ γηα λα βξνχκε ηελ πηζαλφηεηα λα γελλεζεί αγφξη κε νκάδα αίκαηνο Ο απφ εηεξφδπγνπο γνλείο πνπ έρνπλ νκάδα αίκαηνο Α, πνιιαπιαζηάδνπκε ηηο πηζαλφηεηεο ½ (αγφξη) θαη ¼ (νκάδα Ο). Αζπκβίβαζηα γεγνλόηα(ελδερόκελα): ηα γεγνλφηα εθείλα πνπ φηαλ πξαγκαηνπνηείηαη ην έλα απνθιείεηαη ε πξαγκαηνπνίεζε ηνπ άιινπ, φπσο γηα παξάδεηγκα έλα άηνκν ζα είλαη νκφδπγν ή εηεξφδπγν σο πξνο έλα ραξαθηήξα. Έζησ Α θαη Β δχν αζπκβίβαζηα ελδερφκελα. Η πηζαλφηεηα λα ζπκβεί ην έλα απφ ηα δχν ( Α ή Β) είλαη ην άζξνηζκα ησλ πηζαλνηήησλ λα ζπκβεί ην θαζέλα μερσξηζηά.: P(AUB)= P(A) + P(B). Παξάδεηγκα: Οη απφγνλνη εηεξφδπγσλ γνλέσλ κε νκάδα αίκαηνο Α έρνπλ πηζαλέο γνλνηππηθέο αλαινγίεο 1/4ΑΑ, 2/4Αα θαη ¼ ΟΟ. Σα ελδερφκελα απηά είλαη αζπκβίβαζηα γηαηί ε πξαγκαηνπνίεζε ηνπ ελφο απνθιείεη ηελ πξαγκαηνπνίεζε ησλ άιισλ. Γηα ηα βξνχκε ηελ πηζαλφηεηα λα γελλεζεί παηδί κε νκάδα αίκαηνο Α, πξνζζέηνπκε ηηο πηζαλφηεηεο εκθάληζεο ησλ ελδερφκελσλ ΑΑ θαη Αα, νπφηε έρνπκε πηζαλφηεηα ¾. Δηδηθέο πεξηπηώζεηο γνληδίωλ ε θάπνηεο πεξηπηψζεηο πξνθχπηνπλ απνθιίζεηο απφ ηηο πξνβιεπφκελεο αλαινγίεο ηνπ Mendel, ελψ θαίλεηαη φηη δελ ηζρχνπλ νη λφκνη ηνπ Mendel, απηφ δε ζπκβαίλεη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα. Μεξηθέο απφ απηέο, πνπ εκπίπηνπλ ζηελ εμεηαζηέα χιε είλαη. 1. ηα πνιιαπιά αιιειφκνξθα. 2. ηα ζπλεπηθξαηή θαη ηα αηειψο επηθξαηή αιιειφκνξθα 3. ηα ζλεζηγφλα γνλίδηα 4. ηα θπινζχλδεηα γνλίδηα. ΓΟΝΗΓΗΑ ΠΟΤ ΥΔΣΗΕΟΝΣΑΗ ΜΔ ΣΟ ΦΤΛΟ 1. Οιαλδξηθά: Δίλαη ηα γνλίδηα πνπ εληνπίδνληαη ζε ηκήκα ηνπ Τ ρξσκνζψκαηνο θαη δελ έρνπλ αιιειφκνξθα ζην Υ ρξσκφζσκα. Σν γλψξηζκα απφ νιαλδξηθφ γνλίδην θιεξνλνκείηαη κφλν ζηα αξζεληθά άηνκα θαη πνηέ ζηα ζειπθά θαη αλ ην θέξεη ν παηέξαο ππνρξεσηηθά ην θέξνπλ θαη νη γηνη ηνπ 2. Αηειώο θπινζύλδεηα γνλίδηα: Δίλαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηελ νκφινγε πεξηνρή ησλ δχν θπιεηηθψλ ρξσκνζσκάησλ Σα αηειψο θπινζχλδεηα γνλίδηα θιεξνλνκνχληαη φπσο θαη ηα απηνζσκηθά, αθνχ βξίζθνληαη ζηα νκφινγα ηκήκαηα ησλ θπιεηηθψλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ. 3. Φπινζύλδεηα γνλίδηα: Δίλαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζην κεγάιν βξαρίνλα ηνπ X ρξσκνζψκαηνο θαη δελ έρνπλ αιιειφκνξθα ζην Τ ρξσκφζσκα. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 6

7 Αλάιπζε γελεαινγηθώλ δέλδξωλ Γηα λα δηεπθνιπλζνχκε ζηε κειέηε ελφο γελεαινγηθνχ δέλδξνπ πξέπεη λα γλσξίδνπκε θαηά πεξίπησζε ηα εμήο : Δπηθξαηήο απηνζωκηθόο ηύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο : i. Κάζε άηνκν πνπ εθδειψλεη ην ραξαθηήξα έρεη ηνπιάρηζην έλα γνλέα πνπ πάζρεη. ii. Η ηδηφηεηα εθδειψλεηαη εμίζνπ θαη ζηα δχν θχια iii. Σα εηεξφδπγα άηνκα εθδειψλνπλ ηελ ηδηφηεηα iv. Όηαλ ν γνλέαο πνπ έρεη ηελ ηδηφηεηα θάλεη απφγνλν ρσξίο ην γλψξηζκα,ηφηε ν γνλέαο είλαη εηεξφδπγνο ( Αα Υ αα 50% Αα θαη 50% αα) Τπνιεηπόκελνο απηνζωκηθόο ηύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο : i. Δκθαλίδεηαη εμίζνπ ζηα δχν θχια ii. Δκθαλίδεηαη ζε παηδηά απφ γνλείο πνπ δελ έρνπλ ηελ ηδηφηεηα iii. Μφλν ηα νκφδπγα άηνκα έρνπλ ηελ ηδηφηεηα iv. πλήζσο δελ εκθαλίδεηαη ζε θάζε γεληά Τπνιεηπόκελνο θπινζύλδεηνο ηύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο : i. Σν γλψξηζκα εκθαλίδεηαη πην ζπρλά ζηνπο άλδξεο παξά ζηηο γπλαίθεο ii. Όηαλ νη γνλείο δελ έρνπλ ην γλψξηζκα(υ Α Υ α, Υ Α Τ ) ηφηε απηφ εθδειψλεηαη κφλν ζηα αγφξηα. iii. Σν γλψξηζκα πνηέ δελ θιεξνλνκείηαη απφ παηέξα ζην γην ( γηαηί; ) iv. πλήζσο δελ εθδειψλεηαη ε ηδηφηεηα ζε θάζε γεληά Δπηπιένλ : i. Σα ζλεζηγφλα γνλίδηα είλαη ζπλήζσο ππνιεηπφκελα θαη κπνξεί λα είλαη απηνζσκηθά ή θπινζχλδεηα. ii. Τπάξρνπλ ζλεζηγφλα γνλίδηα αηειψο επηθξαηή, φπνπ ηα εηεξφδπγα άηνκα πάζρνπλ απφ θάπνηα πάζεζε πρ βξαρπθαιιαγία. Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 7

8 Γηαζηαπξώζεηο θιεηδηά ζηα γελεαινγηθά δέλδξα. Σα γελεαινγηθά δέλδξα απαληνχλ ζε δχν εξσηήκαηα: 1. Σν γνλίδην πνπ ειέγρεη ηνλ επηζεκαζκέλν ραξαθηήξα είλαη επηθξαηέο ή ππνιεηπφκελν; 2. Σα γνλίδηα είλαη απηνζσκηθά ή θπινζχλδεηα; ηελ αλάιπζε πνπ πξνηείλεηαη παξαθάησ, απαληάκε ζηα εξσηήκαηα κε ηε ζεηξά πνπ δίλνληαη. ε θάζε εξψηεκα αλαδεηνχκε ηηο δηαζηαπξψζεηο θιεηδηά. ρεηηθά κε ην 1 ν εξώηεκα ππάξρνπλ δπν πεξηπηώζεηο: 1ε Πεξίπηωζε: γνλείο ρσξίο ηελ ηδηφηεηα απνθηνχλ απφγνλν κε ηελ ηδηφηεηα. Απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ην γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα είλαη ππνιεηπφκελν. 2ε Πεξίπηωζε: γνλείο κε ηελ ηδηφηεηα απνθηνχλ απφγνλν ρσξίο ηελ ηδηφηεηα. Απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ην γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα είλαη επηθξαηέο. Παξαηήξεζε: Καη ζηηο δύν παξαπάλω πεξηπηώζεηο δελ έρεη ζεκαζία ην θύιν ηνπ απόγνλνπ. ρεηηθά κε ην 2 ν εξώηεκα ππάξρνπλ ηέζζεξηο πεξηπηώζεηο πνπ ζπλδπάδνληαη κε ηελ απάληεζε ηνπ 1 νπ εξωηήκαηνο ωο εμήο: 1ε Πεξίπησζε: Αλ ν απφγνλνο είλαη αγφξη θαη ε απάληεζε ζην πξψην εξψηεκα είλαη φηη ην γνλίδην είλαη επηθξαηέο, ηφηε ζε ζπλδπαζκφ κε ηε δηπιαλή δηαζηαχξσζε απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ην γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα δελ είλαη θπινζχλδεην. 2ε Πεξίπησζε: Αλ ν απφγνλνο είλαη θνξίηζη θαη ην γνλίδην είλαη επηθξαηέο,, ηφηε ζε ζπλδπαζκφ κε ηε δηπιαλή δηαζηαχξσζε απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ην γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα δελ είλαη θπινζχλδεην. Παξαηήξεζε: Οη δχν απηέο πεξηπηψζεη είλαη ζεσξεηηθέο, γηαηί ε επηθξαηήο θπινζχλδεηε θιεξνλνκηθφηεηα δελ εμεηάδεηαη (δελ έρνπλ εληνπηζηεί αζζέλεηεο λα θιεξνλνκνχληαη κε απηφλ ηνλ ηξφπν). Δπνκέλωο ζηξέθνπκε ηελ πξνζνρή καο ζηηο δύν παξαθάηω πεξηπηώζεηο. 3ε Πεξίπηωζε: Μεηέξα κε ηελ ηδηφηεηα απνθηά γην ρσξίο ηελ ηδηφηεηα. Αλ ε απάληεζε ζην πξψην εξψηεκα είλαη φηη ην γνλίδην είλαη ππνιεηπφκελν, ηφηε ζπλδπαζκφ κε ηε δηπιαλή δηαζηαχξσζε απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ν γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα δελ είλαη θπινζχλδεην. 4ε Πεξίπηωζε: Ο απφγνλνο είλαη θνξίηζη πνπ έρεη ηελ ηδηφηεηα θαη ν παηέξαο δελ ηελ έρεη. Αλ ζην πξψην εξψηεκα ε απάληεζε είλαη φηη ην γνλίδην είλαη ππνιεηπφκελν, ηφηε ζπλδπαζκφ κε ηε δηπιαλή δηαζηαχξσζε απνδεηθλχεηαη κε ηελ ζε άηνπν απαγσγή φηη ν γνλίδην πνπ ειέγρεη ηελ ηδηφηεηα δελ είλαη θπινζχλδεην. Σελ πεξίπησζε επηθξαηνχο θπινζχλδεηνπ γνληδίνπ λα κελ ηελ εμεηάζεηε: (φπνηε ρξεηάζηεθε δφζεθε α- θξηβψο απηή ε νδεγία) Δλαιιαθηηθά κπνξείηε λα θάλεηε δηεξεχλεζε ζηηο παξαθάησ ηξεηο πεξηπηψζεηο, αλαδεηψληαο ηηο θαηάιιειεο δηαζηαπξψζεηο θιεηδηά πνπ ηηο ηεθκεξηψλνπλ. 1. Απηνζσκηθή επηθξαηήο θιεξνλνκηθφηεηα. 2. Απηνζσκηθή ππνιεηπφκελε θιεξνλνκηθφηεηα. 3. Φπινζχλδεηε ππνιεηπφκελε θιεξνλνκηθφηεηα Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 8

9 Γνλίδηα πνπ αλαθέξνληαη ζην ζρνιηθό βηβιίν Ηδηόηεηα Σύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο Γνλίδηα πνπ κειέηεζε ν Mendel ζην κνζρνκπίδειν : ρήκα ζπέξκαηνο, ρξψκα ζπέξκαηνο, ρξψκα άλζνπο, ζρήκα θαξπνχ, ρξψκα θαξπνχ, ζέζε άλζνπο θαη χςνο θπηνχ. 7 Γνληδηαθέο ζέζεηο ζε δηαθνξεηηθά δεχγε νκνιφγσλ ρξσκνζσκάησλ. Γχν αιιειφκνξθα γηα θάζε ηδηφηεηα (επηθξαηέο - ππνιεηπφκελν). Υξψκα άλζνπο ζην θπηφ ζθπιάθη Αηειψο επηθξαηή Οκάδεο αίκαηνο- χζηεκα ΑΒΟ Απηνζσκηθά πνιιαπιά αιιειφκνξθα β- ζαιαζζαηκία Απηνζσκηθά πνιιαπιά αιιειφκνξθα Γξακκή ηξηρνθπΐαο κε θνξπθή Απηνζσκηθφο επηθξαηήο Πξνζθνιιεκέλνη ινβνί απηηψλ Οηθνγελή ππεξρνιεζηεξνιαηκία Απηνζσκηθφο επηθξαηήο Κπζηηθή ίλσζε Γξεπαλνθπηηαξηθή αλαηκία Αηκνξξνθηιία Α Φπινζχλδεηνο ππνιεηπφκελνο Μεξηθή αρξσκαηνςία (Κφθθηλν, πξάζηλν) Φπινζχλδεηνο ππνιεηπφκελνο Φαηλπιθεηνλνπξία (PKU) Αρνλδξνπιαζία (άζθεζε 14/ζει. 84) Απηνζσκηθφο επηθξαηήο Γηπιή ζεηξά βιεθαξίδσλ (άζθεζε 16/ζει. 84) Απηνζσκηθφο επηθξαηήο Μία κνξθή θψθσζεο (άζθεζε 17/ζει. 84) α- Θαιαζζαηκία Πνιπγνληδηαθφο ηχπνο Αιθηζκφο Αζζέλεηα ηνπ Huntington Μπτθή δπζηξνθία ηνπ Duchenne Αλεπάξθεηα αλνζνπνηεηηθνχ ζπζηήκαηνο (ADA) Δκθχζεκα (έιιεηςε θπζηνινγηθνχ γνληδίνπ ΑΑΣ) Επιμέλεια : Κιτσαντάς Λεστέρης, Βιολόγος 9

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ 5Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΗΡΟΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΙΛΙΟΤ 5. ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΣΙΚΗ 5.1. Η έννοια ηης κληρονομικόηηηας και ηης γενεηικής Βαζικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ. Γακέηεο. Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε 2 γνληδίσλ) Μείσζε Η. Μείσζε ΗΗ.

Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ. Γακέηεο. Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε 2 γνληδίσλ) Μείσζε Η. Μείσζε ΗΗ. Αληηγξαθή DNA Νόκνο Δηαρσξηζκνύ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ (Κληπονόμηζη 1 γονιδίος) Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ Μεηάθαζε ΗΗ Μεηάθαζε ΗΗ Μείσζε ΗΗ Γακέηεο Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ει. 36 παιαηνύ ζρνιηθνύ βηβιίνπ (ζει. 40 ηνπ λένπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ): «Καηά ηελ έλαξμε ζύκπινθν έλαξμεο ηεο πξσηετλνζύλζεζεο.»

ει. 36 παιαηνύ ζρνιηθνύ βηβιίνπ (ζει. 40 ηνπ λένπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ): «Καηά ηελ έλαξμε ζύκπινθν έλαξμεο ηεο πξσηετλνζύλζεζεο.» ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΠΑΡΑΚΔΤΖ 22 ΜΑΪΟΤ 2015 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΘΔΜΑ Α Α1. β Α2. γ Α3. α Α4. δ Α5. γ ΘΔΜΑ Β Β1. 1 Α 2 Β 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ Σκήκα Δαζνπνλίαο ΔΦΠ, παξ/κα Δξάκαο, ΣΕΙ Καβάιαο, ΑΝΘΟ ΣΩΝ ΑΓΓΔΙΟΠΔΡΜΩΝ Η εγγελήο αλαπαξαγσγή ησλ αγγεηνζπέξκσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΘΔΜΑ Α Α1: γ Α2: β Α3: α Α4: δ Α5: α ΘΔΜΑ B Β1. Η γνληδηαθή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια 3.7 3.8 3.9 ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 11 Γεωμεηπία Α Λςκείος

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Μελδειηθή θιεξνλνκηθφηεηα

Μελδειηθή θιεξνλνκηθφηεηα Μελδειηθή θιεξνλνκηθφηεηα 1 Χρήζιμες παραηηρήζεις για ηην επίλσζη ηων προβλημάηων Όηαλ γηα έλα δεχγνο αιιειφκνξθσλ γνληδίσλ εκθαλίδνληαη δύο θαηλόησποη, ηφηε ηα γνλίδηα έρνπλ ζρέζε επηθραηούς-σποιεηπόκελοσ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα