Halogeni derivati ugljovodonika

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Halogeni derivati ugljovodonika"

Transcript

1 Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika, nastaju zamenom atoma vodonima kod ugljovodonika, atomima fluora, hlora, broma, ili joda. Mogu biti alifatična ili aromatična jedinjenja, tako da su im opšte formule: R-X i Ar-X, gde je X- atom nekog halogenog elementa (F,Cl,Br, I) Nomenklatura: Imena dobijaju,tako što se prvo navede ime halogenog elementa a zatim doda ime ugljovodonika, čiji je to derivat. Npr. CH 3 -Cl hlormetan C 6 H 5 -Cl hlorbenzen CH 2 =CH-Cl hloreten Primena i predstavnici: Mnogi alkil-halogenidi imaju praktičnu primenu. Pri radu sa ovim jedinjenjima treba biti oprezan jer skoro sva jedinjenja koja sadže halogen imaju štetno dejstvo za čoveka i okolinu. 1. CHCl 3 - trihlormetan ( hloroform), je bezbojna tečnost, neprijatnog sladunjavog mirisa. Dobar je rastvarač i nekada se koristio u medicini kao anestetik ( dok nije otkriveno da stajanjem se oksiduje i prelazi u otrovni fosgen-bojni otrov). Ima dokaza da je kancerogena supstanca.

2 2. CHI 3 - trijodmetan ( jodoform), je praškasta supstanca svetložute boje i karakterističnog je mirisa. Koristi se u stomatologiji, za punjenje zubnih kanala, jer ima antiseptičko dejstvo ( ubija bakterije). 3. CCl 4 - tetrahlormetan ( ugljentetrahlorid), je bezbojna tečnost, karakterističnog mirisa i nije zapaljiv. Upotrebljava se u servisima za hemijsko čišćenje jer dobro rastvara masti i mnoga organska jedinjenja. 4. DDT-dihlordifeniltrihloretan-nekada se koristio kao insekticid. Kada se utvrdilo da je ovo jedinjenje štetno za ljude i druge životinje, izbačeno je iz upotrebe. 5. freoni- su halogeni derivati ugljovodonika koji sadrže atome hlora i fluora. Najpoznatiji su freon 12 i freon 14. Freon 12 je gas koji ključa na 30 stepeni, nije otrovan ni zapaljiv, bez mirisa je pa se zbog toga koristi za rashladne uređaje ( frižidere, klime..). F Cl-C-Cl freon 12 ( dihlordifluoretan) F

3 Alkoholi Alkohol (arap. al-kukhūl لوحكلا - duh, hemikalija ) je u hemiji bilo koje organsko jedinjenje u kojem je hidroksilna grupa (-OH) vezana za atom ugljenika koji je deo alkil grupe. U svakodnevnom govoru, alkohol se odnosi na etanol, sredstvo koje se koristi za dezinfekciju, i koje je prisutno u svim alkoholnim pićima. Alkoholi se prema broju OH grupa mogu podeliti na: monohidroksilne i na polihidroksilne alkohole. Monohidroksilni alkoholi Opšta formula za monohidroksilne aciklične alkohole je R-OH, (C n H 2n+1 OH). Alkoholi su veoma raznovrsna i važna grupa hemijskih jedinjenja. Često se dele po položaju hidroksilne grupe u odnosu na alkil grupu na: Primarne ( C-atom koji vezuje OH-grupu vezan je za još jedan C-atom) sekundarne( C-atom koji vezuje OH-grupu vezan je za još 2 C-atoma) tercijarne alkohole( C-atom koji vezuje OH-grupu vezan je za još 3 C- atoma)

4 Nomenklatura monohidroksilnih alkohola Alkoholi se imenuju tako da se uz ime alkana doda nastavak -ol. Tako će npr. alkohol s tri ugljikova atoma biti propanol jer se uz ime alkana propana dodao ol od alkohola. Kao osnovna struktura odabere se najduži lanac atoma ugljika na koji je vezana hidroksilna grupa. Položaj hidroksilne grupe označi se brojem ispred nastavka - ol. NPR: 1. CH 3 -OH metanol ( metil alkohol) 2. CH 3 -CH 2 -OH etanol ( etil alkohol) 3. CH 3 -CH-CH 3 2-propanol OH Svojstva i dobijanje alkohola Prva tri zasićena monohidroksilna alkohola su bezbojne tečnosti (zbog vodonične veze) koje se dobro rastvaraju u vodi. Alkoholi 4-11 C atoma su takođe tečnosti koje se ograncičeno rastvaraju u vodi (vodonične veze ne mogu da se uspostave zbog dugog lanca). Viši alkoholi su čvrsti i nerastvorivi u vodi. Tačka ključanja alkohola se povećava za oko 20 0 C produživanjem lanca za -CH 2 - grupu. Najpoznatiji alkohol koji se koristi u medicini i piću je etanol. Zato je on i najčešći alkohol dobivan industrijskim putem. Hemijska reakcija za dobivanje etanola je alkoholno vrenje ili fermentacija. To je prirodni proces kojim se šećer uz pomoć djelovanja kvaščevih gljivica (enzima koji djeluju kao katalizatori) pretvara u etanol i CO 2. C 6 H 12 O 6 enzim zimaza 2CH 3 -CH 2 -OH + CO 2 Industrijsko dobivanje alkohola: 1.Adicijom vode na alken: CH 2 =CH 2 + H 2 O (uz katalizator, pritisak = 200 bar, temperatura = 300 C) CH 3 -CH 2 -OH 2.Hidroliza alkil-halogenida:

5 Hemijske osobine alkohola Kod alkohola možemo razlikovati dva tipa hemijskih reakcija: 1. u kojima se zamenjuje H-atom iz OH-grupe i 2. u kojima se zamenjuje ili eliminiše cela OH-grupa. 1.Reakcija sa metalom:alkoholi se smatraju slabim kiselinama. Deluju sa alkalnim metalima gradeći alkoholate(stabilni samo u bezvodnom stanju).tj. dolazi do zamene atoma H atomom Na. 2. Reakcija sa hlorovodoničnom kiselinom: 3.Reakcija sa jakim kiselinama, građenje estra: Delovanjem sirćetne kiseline u prisustvu H 2 SO 4 nastaje etil-etanoat. 4.Dehidratacija alkohola, dobijanje alkena: Dehidratacijom alkohola, alkoholi prelaze u nezasićene ugljovodonike. Najlakše dehidratiraju tercijarni alkoholi ( C), zatim sekundarni (oko C), a najteže primarni ( C, uz katalizatore). Ova reakcija je bitna, jer se pomoću nje mogu primarni alkoholi, pretvoriti u sekundarne, tercijarne...

6 5. Redukcija i oksidacija alkohola: Redukciji podlažu nezasićeni alkoholi (dvostruka veza) dajući pri tom zasićene. Alkoholi podlažu i blagoj i burnoj oksidaciji (gorenju). Pomoću blage oksidacije možemo razlikovati primarne (oksiduju do kiselina preko aldehida), sekundarne (oksiduju do ketona) i tercijarne alkohole (ne podlažu sredstvima blage oksidacije). Predstavnici i primena: 1. Etanol(etil alkohol) je bistra bezbojna tečnost karakterističnog mirisa. Reč

7 alkohol potieče od arapske reči al-kuhul, što se odnosilo na fini prašak antimona koji se upotrebljavao kao senka za oči. Takvo značenje alkohol je zadržao sve do srednjeg veka, kada su alhemičari toga doba primenili naziv alkohol za proizvode destilacije, od kud potiče i današnji pojam alkohola. Tačka mržnjenja etanola je na -114,1 o C,a tačka ključanja na 78,5 o C. Gustoća čistog etanola je 0,789 g cm -3 pri 20 o C.Zbog tako niske T.M. etanol se upotrebljava kao tečnost u termometrima. Etanol je polaran molekul, te se meša s vodom u svim odnosima zbog stvaranja vodoničnih veza s molekulama vode. Etanol se još u starom veku dobivao fermentacijom šećera, a i danas se uglavnom dobiva ovim postupkom. Polazna sirovina je glukoza, jednostavni šećer. Enzimi iz kvaščevih gljivica prevode glukozu u etanol i ugljikov dioksid: C 6 H 12 O 6 2 CH 3 CH 2 OH + 2 CO 2 Maseni udeo tako dobivenog etanola iznosi od nekoliko pa do 14%. Vino naprimer sadrži 8-12% etanola, dok pivo sadrži 3-6% etanola. Alkoholna pića s većim udelom etanola dobivaju se destilacijom jer pri koncentraciji većoj od 14% etanol uništava enzim koji je potreban za razgradnju glukoze, te se fermentacija zaustavlja. Iako se destilacijom dobija etanol visoke koncentacije, apsolutni etanol se ipak ne može dobiti tim postupkom jer u destilaciji jedan deo vode ispari s etanolom. Destilacijom se može dobiti maksimalno 96%-tni etanol. Takav se etanol može obraditi dehidratacijskim sredstvima koja na sebe vežu vodu da bi se dobio čisti etanol.

8 Osim u hemiji i prehrambenoj industriji, etanol je našao primenu i u medicini, gdje služi kao antiseptik. Za razliku od većine antiseptika, kod etanola ne važi pravilo "što koncentriranije to bolje" već etanol svoje najbolje antiseptičko delovanje ispoljava u koncentraciji od 70%. Već u koncentracijama 8-10% koči razvijanje bakterija dok u koncentracijama 60-70% ima maksimalno dejstvo. Povećanjem koncentracije antiseptičkodejstvo slabi. Zašto je etanol štetan? U ljudskom organizmu etanol najpre odlazi u krv. Zatim se odvodi u jetru, gdje se pod utjecajem enzima alkoholne dehidrogenaze razgrađuje do acetaldehida, koji je toksičan za organizam. Pre nego što etanal uspe napraviti veću štetu, na njega deluje aldehidna dehidrogenaza, koja ga razgradi do relativno bezopasne acetatne kiseline. Brzina razgradnje etanola u organizmu prosečno iznosi 10 g po satu, no to zavisi od fizičkog stanja organizma. Etanol deluje na centralni nervni sistem te smanjuje motoričke sposobnosti osobe u alkoholisanom stanju. Udeo etanola u krvi izražava se u promilima( ), a lako se može odrediti alkotestom, koji se temelji na blagoj oksidaciji alkohola dihromatom: 3 CH 3 CH 2 OH + Cr 2 O H + 3 CH 3 COH + 2 Cr H 2 O 3 CH 3 COH + Cr 2 O H + 3 CH 3 COOH + 2 Cr H 2 O Matematikom do promila Približna koncentracija alkohola u krvi može se izračunati Widmarkovom formulom tako da se pomnoži zapremina popijenog alkoholnog pića (u mililitrima) s jačinom alkohola (žestoka pića 40 %, piva 3-8 %, likeri 30 %, kubanski rum 90 %, bezalkoholno pivo 0,5 %) sa specifičnom težinom eti alkohola (0,79 ). To se sve podeli sa 100 pa se onda podeli s reduciranom masom tela koje pije (masa tela puta faktor redukcije koji je u muškaraca 0,68 a u žena 0,61 ). Koncentracija alkohola u promilima = [(V*w*0,79)/100]/(m*f), gdje je

9 V=zapremina alkoholnog pića u ml w=maseni udeo alkohola u piću m= masa tela u kg f= faktor redukcije Svojstva metanola: CH 3 -OH Metanol je lako ispariva tečnost, bez boje, karakterističnog mirisa.čovek ne sme piti metanol jer u maloj količini izaziva slepilo a u većoj smrt.napomena: 3 ml metanola je letalna (smrtonosna) doza. Temperatura ključanja je 64,5 C. Industrijsko dobijanje: CO + H 2 (uz katalizator, pritisak = 200 bar, temperatura 300 C) CH 3 -OH Polihidroksilni alkoholi Strukturna formula glicerola Postoje i alkoholi s dve ili više hidroksilne grupe, kao npr. etandiol i propantriol. No njihova uobičajena i mnogo češća imena su glikol i glicerol. Glikol se upotrebljava kao antifriz, a glicerol u kozmetičkim preparatima.grčki "glykys" što znači slatko Glicerol Glicerol se koristi za dobijanje nitro-glicerina koji se koristi kao lek u medicini ali i za pravljenje dinamita( Alfred Nobel je tvorac ove eksplozivne smeše i on je autor Nobelove nagrade, tj. Iz njegove fondacije se dodeljuju ove nagrade). Puno ime glicerola je 1,2,3 propantriol. Glicerol spada pod triole jer sadrži tri hidroksilne grupe. Glicerol se u komercijalne svrhe proizvodi hidrolizom masti. U nazivima polihidroksilnih alkohola broj hidroksilnih grupa obeležava se prefiksima di-, tri-, tetra- i tako dalje, koji se stavljaju ispred nastavka -ol. Položaj hidroksilnih grupa u molekulu obeležava se brojem.

10 ili hidroksi-benzen ili 1-metilfenol 3-metilfenol 4-metilfenol Nomenklatura: u upotrebi su još uvek i trivijalna imena fenola ( data su pored formula) ali po novijim pravilima to su derivati fenola ( imena ispod trivijalnih). Fenoli su aromatična jedinjenja kod kojih je hidroksilna grupa direktno vezana za benzenov prsten. Dobijanje fenola: Fenoli se nalaze u katranu kamenog uglja i mogu se odatle dobiti destilacijom. Najpoznatiji predstavnici fenola: 1. Fenol je u čvrstom stanju, rozikaste boje. Za čoveka je otrovan a na koži stvara rane koje sporo zarastaju. Može se naći u otpadnim, kanalizacionim vodama. 2. Eugenol ( ulje karafinlića), prijatnog je mirisa i upotrebljava se kao začin. 3. Vitamin E ima fenolnu grupu. Nalazi se u žitaricama i soji. Deluje kao antioksidans. Hemijske reakcije fenola: Kod fenola se razlikuju 2 tipa hemijskih reakcija: 1. hemijske reakcije u kojima učestvuje OH grupa i 2. hemijske reakcije u kojima učestvuje benzenov prsten ( u njima dolazi do zamene atoma vodonika na benzenovom prstenu i to u položajima 2, 4 i Reakcija I tipa: reakcija fenola sa bazom:

11 2- Reakcija II tipa: Nitrovanje fenola i ispod te reakcije je dato sulfonovanje fenola. Na isti način se može izvesti i reakcija halogenovanja fenola, ( reakcija sa tri molekula Cl 2 ili 3 molekula Br 2 ) i pri tome se isto dešava supstitucija H atoma u položajima 2,4 i 6, na benzenovom prstenu.

12 Bitniji predstavnici: 1. Dietil-etar, je tečnost karakterističnog mirisa, niske tačke ključanja i lako je zapaljiva. Koristi se često kao rastvarač organskih supstanci a nekada se koristio u medicini za uspavljivanje ( dok nisu otkrivena štetna dejstva ove hemikalije po čovekovo zdravlje). 2. 1,4 dioksan je cikličnietar. Otrovan je pa se sanjim mora pažljivo raditi. Ima ga u plastici od koje se prave plastične boce.

13 Aldehidi i ketoni Aldehid je organsko jedinjenje koje sadrži terminalnu karbnonilnu grupu (>С=О). Ova funkcionalna grupa, koja se sastoji iz atoma ugljenika koji je vezan za atom vodonika i dvostrukom vezom za atom kiseonika (opšta formula: CHO) naziva se aldehidna grupa. Aldehidi imaju opštu formulu RCHO, odnosno, jedna alkil (ili aril) grupa i jedan vodonikov atom vezani su za karbonilni ugljenikov atoma. Ketoni su organska jedinjenja sa kiseonikom koja sadrže karbolnilnu - keto - grupu. Za ugljenikov

14 atom karbonilne grupe vezane su dve akil-grupe. Ketoni nastaju oksidacijom sekudarnih alkohola. Opšta ketona formula je: R-CO-R Struktura i osobine karbonilne grupe Karbonilna grupa sadrži jedan sp2 hibridizovan ugljenikov atom, koji je sa kiseonikovim atomom vezan jednom σ(sigma) i jednom π(pi)-vezom. σ-veze leže u jednoj ravni i uglovima veza od približno 120. π-veza, koja spaja ugljenik i kiseonik, nalazi se iznad i ispod ravni σ-veza. Karbonilna grupa je polarna; elektroni u σ-vezama, a posebno u π-vezi, pomereni su ka elektronegativnijem kiseonikovom atomu. Osim toga, kisonikov atom karbonilne grupe sadrži i dva slobodna elektronska para. S obzirom na to da je karbonilni ugljenikov atom pozitivno polarizovan, njega će napadati nukleofilni reagensi, dok će kiseonikov atom, koji je negativno polarizovan, napadati elektrofilni reagensi. Nomenklatura Prema IUPAC-ovom sistemu nomenklature, ime aldehida izvodi se iz odgovarajućeg alkana dodajući mu nastavak -al. Za osnovu imena uzima se najduži niz koji sadrži aldehidnu grupu. Ugljenikov atom aldehidne grupe obeležava se kao С-1. Ketoni dobijaju imena kada se na ime alkana sa tim brojem C atoma doda nastavak -on, kod ketona sa vi[e od 3 C atoma, mora se brojem navesti položaj C atoma iz CO grupe.

15 Zbog toga što su polarna jedninjenja, kod aldehida postoje intermolekulske dipoldipol interakcije, usled čega su njihove tačke ključanja više od tačaka ključanja odgovarajućih jedinjenja slične molekulske mase. Tačke ključanja rastu s povećanjem broja ugljenikovih atoma. Niži aldehidi se dobro rastvaraju u vodi, zbog ostvarivanja vodonične veze. Dobijanje aldehida i ketona Mogu se dobiti kontrolisanom oksidacijom primarnih i sekundarnih alkohola. Kao oksidaciona sredstva najčešće se koriste kalijum-dihromat i kao i kalijum-permanganat. U industriji se oksidacija alkohola vrši tako što se pare alkohola prevode preko bakra kao katalizatora, pri temperaturi od 300 С. Reakcije aldehida i ketona Najvažnija reakcija aldehida je nukleofilna adicija. Elektronski par nekog nukleofila napada elektrofilni karbonilni ugljenikov atom, i pri tome se rasida dvostruka (С=О) veza, pa jedan elektronski par te veze prelazi na kiseonikov atom pri čemu postaje intermedijarni anjon. Protonovanjem nastalog anjona dobija se neutralni adicioni proizvod. Najčešći nukleofili su: hidroksidni jon ( :OH), voda (H 2 O), amonijak (:NH 3 ), cijanidni jon ( :C N:), i dr. Reakcije: 1. Oksidacija 2. Nukleofilna adicija 3. Redukcija

16 Ova reakcija se zove reakcija srebrnog ogledala i koristi se za razlikovanje aldehida od ketona. Aldehidi reaguju u baznoj sredini sa Tolensovim reagensom ( koji sadrži Ag + jone) i dolazi do izdvajanja elementarnog srebra.

17 Neki važniji aldehidi i ketoni Metanal (formaldehid) (HCHO), gasovito jedinjenje rastvorljivo u vodi. Obično se čuva rastvoren u vodi pod nazivom formalin (37% formaldehida i oko 15% metanola u vodi), ili u obliku čvrstog polimera - paraformaldehida (paraform). Najčešće se primenjuje u industriji plastičnih masa, bakelita, kože, kao dezinfekciono sredstvo i za čuvanje bioloških preparata. Propanon ( aceton), CH 3 COCH 3, je bezbojna tečnost karakterističnog mirisa koja ključa na 56 stepenii zapaljiv je. Najviše se upotrebljava kao rastvarač. Karboksilne kiseline Karboksilne kiseline su organske kiseline opće formule R-COOH, pri čemu je R- ugljovodonični lanac, a -COOH karboksilna skupina karakteristična za sve karboksilne kiseline. Podela karboksilnih kiselina: Karboksilne kiseline mogu biti mono-, di- i poli-karboksilne kiseline zavisno do broja -COOH grupa a dele se i na zasićene, nezasićene i aromatske. No

18 karboksilne kiseline su uglavnom slabe kiseline iako imaju oštar i neugodan miris. Nomenklatura karboksilnih kiselina Karboksilne kiseline se imenuju tako da se ispred nastavka -ska kiselina doda ime alkana ovisno o broju ugljikovih atoma. Tako će na primer kiselina s tri C atoma po alkanu propanu biti imenovana propanska kiselina iako je njeno puno češće korišteno ime propionska ili mlečna kiselin. Hemijske reakcije karboksilnih kiselina Možemo razlikovati nekoliko tipova reakcija: 1. Tip su reakcije u kojima učestvuje OH grupa. Tu se razlikuju reakcije u kojima dolazi do zamene H atoma iz OH grupe npr. ili reakcije u kojima dolazi do zamene cele OH grupe ( dobijanje derivata karboksilnih kiselina tj. dobijanje estara, anhidrida, amida i acilhalogenida).

19 2.TIP-dekarboksilacija karboksilnih kiselina Najpoznatije karboksilne kiseline Karboksilnih kiselina ima mnogo. Najjednostavniji niz karboksilnih kiselina gradi se prema homolognom nizu alkana. Kao primje (po broju atoma ugljika) su: 1C - metanska kiselina (mravlja kiselina), HCOOH, nalazimo ju u žalcu ose i kod mrava i u koprivama.izaziva plikove na koži. Koristi se kao konzervans i kao dezinfekciono sredstvo. 2C - etanska kiselina,sirćetna kiselina, CH 3 COOH. Glacijalna ili ledena je 100% kiselina a u ishrani se kao sirće koristi 4-9% njen rastvor. 3C 2-hidroksi- propanska kiselina ( ili mlečna kiselina), CH 3 CHOHCOOH, nalazimo ju u mleku a nastaje i u mišićima iz laktoze pri velikom fizičkom optererećenju i izaziva osećajbola. Benzoeva kiselina, C 6 H 5 COOH, najjednostavnija aromatična kiselina. C 6 H 5 COONa, natrijum benzoat se dodaje svim sokovima kao konzervans. Salicilna kiselina je 2-hidroksi-benzoeva kiselina. U reakciji sa sirćetnom kiselinom nastaje aspirin (Acetil-salicilna kiselina), koji se koristi za sniženje temperature. Iznad deset ugljikovih atoma javljaju se takozvane masne kiseline. To su organske, karboksilne kiseline koje imaju veći broj ugljikovih atoma od običnih karboksilnih kiselina. Takve su kiseline masnog opipa i krutog agregatnog stanja.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 / 1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛКОХОЛИ

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛКОХОЛИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛКОХОЛИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKOHOLI Alkoholi su jedinjenja opšte formule R-OH. Funkcionalna grupa alkohola je hidroksilna

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE III razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2009. godine 1. Jedinjenje sadrži ugljenik, vodonik, brom i možda kiseonik.potpunim sagorijevanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3.

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3. Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 3. ACIKLIČNI UGLJOVODONICI Alkeni (nezasićeni ugljovodonici, olefini) Alkeni su aciklični nezasideni ugljovodonici u čijim molekulima je prisutna

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju

Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju Prijemni ispit za upis na Osnovne akademske studije hemije na PMF-u u Nišu školske 2014/15. godine Test se popunjava zaokruživanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛДЕХИДИ И КЕТОНИ

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АЛДЕХИДИ И КЕТОНИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛДЕХИДИ И КЕТОНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALDEIDI I KETNI Metanal Aldehid Keton Metanal Etanal Propanon 1-buten μ = 0,3 D Propanal

Διαβάστε περισσότερα

GRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z

GRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Zbog velike reaktivnosti ne nalaze se u elementarnom stanju F mineral fluorit CaF 2 Cl morskavodau obliku soli I jedini

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H) UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Primeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA -

Primeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA - OMEGA MS PHARMACY Fakultet za farmaciju i menadžment u farmaciji 21.000 Novi Sad, Mite Ružića 1 tel: (+381 21) 44 75 77; (+381 65) 306 8310 fax: (+381 21) 44 75 77 www.omegams-pharmacy.com office@omegams-pharmacy.com

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE

HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE INTERNA SKRIPTA Dr Mirjana Vojinović Miloradov, profesor emeritus Dr Jelena Radonić, docent Dr

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina DERIVATI KARBKSILNIH KISELINA Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina Podela derivata karboksilnih kiselina Derivati kiselina (zamena H grupe u CH grupi) hloridi kiselina amidi kiselina anhidridi

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom

Διαβάστε περισσότερα

Karboksilne kiseline

Karboksilne kiseline Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane

Διαβάστε περισσότερα

O R G A N S K E H E M I J E

O R G A N S K E H E M I J E Univerzitet rne Gore Prirodno-matematički fakultet P R A K T I K U M I Z R G A N S K E E M I J E za studente Metalurško-tehnološkog fakulteta (studijski program: emijska tehnologija) Miljan Bigović miljan@ac.me

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura: ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα