Termostatizacija stambenih objekata; jučer, danas, sutra. Davor Vojvodić d.i.s., Zagreb,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Termostatizacija stambenih objekata; jučer, danas, sutra. Davor Vojvodić d.i.s., Zagreb,"

Transcript

1 Termostatizacija stambenih objekata; jučer, danas, sutra Davor Vojvodić d.i.s., Zagreb,

2 Zakonodavstvo u RH Podzakonski akti

3 Zakon o tržištu toplinske energije (NN 80/13 i 14/14) Stupio na snagu uređuje odnose između subjekata na tržištu; uvodi novu djelatnost Kupca toplinske energije. Nove definicije i odnosi u toplinarstvu, Samostalni toplinski sustav, Zatvoreni toplinski sustav, Centralni toplinski sustav, Kupac, Proizvodnja, Distribucija, Opskrba, Strategija razvoja toplinarstva, Ugradnja uređaja za mjerenje Vodomjeri za mjerenje tople - hladne vode u novim građevinama, Izdvajanje iz sustava

4 Zakon o tržištu toplinske energije Sve stambeno poslovne zgrade izgrađene do dana stupanja na snagu ovog Zakona koje imaju više od 70 (sedamdeset) samostalnih uporabnih cjelina, a spojene su na centralni ili zatvoreni toplinski sustav dužne su ugraditi navedene uređaje do g. u svaku samostalnu uporabnu cjelinu. Sve stambeno poslovne zgrade izgrađene do dana stupanja na snagu ovog Zakona koje imaju 2 (dvije) ili više samostalnih uporabnih cjelina, a spojene su na centralni ili zatvoreni toplinski sustav dužne su ugraditi navedene uređaje do g. u svaku samostalno uporabnu cjelinu

5 Pravilnik / Zakon Pravilnik o načinu raspodjele i obračunu troškova za isporučenu toplinsku energiju (NN 139/08, NN 18/09, NN 136/11, NN 145/11, 99/14) uređuje raspodjelu i obračun troškova isporučene toplinske energije na pojedine krajnje kupce spojene na zajedničko mjerilo Ministarstvo gospodarstva je izradilo Pravilnik temeljem članka 33. stavka 2. Zakona o tržištu toplinske energije i donosi njegove izmjene. Faktor UST bio 1,25; nakon toga korekcijski faktor 1,5 sa ciljem poticanja suvlasnika ugradnji razdjelnika. Pristupanjem Republike Hrvatske u Europsku Uniju, prihvatili smo obavezu usvojene direktive 2012/27/EU Directive on energy efficiency koja obavezuje sve članice EU na ugradnju individualnih mjerila potrošnje u stambenim zgradama zaključno sa 1. siječnjem Članak 50. Stavak 2. Prekršajne odredbe Novčanom kaznom u iznosu od ,00 do ,00 kuna kaznit će se za prekršaj fizička osoba koja je krajnji kupac ako ne ugradi uređaje za regulaciju odavanja topline i uređaje za lokalnu razdiobu isporučene toplinske energije (razdjelnik) ili uređaje za mjerenje potrošnje toplinske energije u svoju samostalnu uporabnu cjelinu sukladno članku 33. ovoga Zakona, odnosno ne ugradi ih u propisanom roku sukladno članku 52. ovoga Zakona

6 Projekte Produkte HERZ Gruppe Mogućnost uštede energije Postava termostatskih glava: zamjena ručnih radijatorskih ventila termostatskim ventilima i termostatskim glavama: - 14 % zamjena starih termostatskih ventila i termostatskih glava (nakon 15 godina) novim: - 7 % Ako se napravi i hidrauličko uravnoteženje, moguća je ušteda energije do 27%. 6

7 Cjelovito rješavanje termostatizacije stambenih zgrada \ Analiza projektne dokumentacije (vertikale, protoci, dimenzije, toplinska podstanica, crpke,..) ili snimanje izvedenog stanja. Optimizacija odabira regulacijskih ventila (provjera protoka, postava reg. ventila i reg. dif. tlaka, hvatači nečistoća, mogućnost zatvaranja i pražnjenja pojedine vertikale, Tichellman,...) Apliciranje za subvencije FZOEU Stručno izvođenje ugradnje termostatskih ventila i regulacijskih kompleta na vertikale Evt. ugradnja crpke sa frekventnom regulacijom (projekt, elaborat) Hidrauličko uravnoteženje sustava U suradnji sa koncesionarom otklanjanje eventualnih problema (šumova i dr.)

8 Termostatske glave \

9 Projekte Produkte HERZ Gruppe Gornji dijelovi termostatskog ventila TS-90 TS-90-V TS-98-V TS-FV Fix kv Wert

10 Termostatski ventil TS 98 V /AWT-BA

11

12 Hidrauličko uravnoteženje ogranaka \ ogranak1: Dp 28 kpa 1500 l/h, DN 50 ogranak 2: Dp 30 kpa 800 l/h, DN 25 ogranak 3: Dp 33 kpa 1100 l/h, DN 40 STRÖMAX GM Dp 7 kpa, 1500 l/h STRÖMAX GM Dp 5 kpa, 800 l/h STRÖMAX GM Dp 2 kpa, 1100 l/h DN 40, VE 2,8 DN 25, VE 2,8 DN 40, VE 3,3

13

14 Razdjenici

15 Elektronički razdjelnik troškova toplinske energije EN 834 Radna frekvencija 868 MHz Odašiljač radijskog čipa 1mW, 8x dnevno šalje radio telegram 0,4s 2 temp. senzora; Δt 5⁰C minimalno definiran položaj ugradnje

16 Razdjelnici Način sakupljanja impulsa i obrada (sa ili bez sabirnih prijemnika, 10-godišnja sigurnost,..) Obračun (koncesionar, modeli, potrošnja ptv-a) U slučaju nedobivanja mjesečnih podataka, koncesionar se vraća na obračun prema površini stambenog prostora

17 Pitanja i dileme nakon prve ogrjevne sezone Kada razdjelnik počinje brojanje impulsa: temp. ogrjevnog tijela 35 ⁰C ; Δt o.t. i okoline 5 ⁰C Broj i smještaj osjetnika temp. u razdjelniku: 2 senzorajedna na pločici uz radijator, drugi na prednjoj strani u kućištu Točnost očitanja razdjelnika i ispitivanje: Podešavanje razdjelnika je u koracima 10 W prema snazi radijatora. Točnost prema EN 834. Područje brojanja impulsa : ⁰C Da li razdjelnik očitava ljeti : ne mjeri. Ovo je podesivo

18 Pitanja i dileme nakon prve ogrjevne sezone Mogućnosti greške mjerenja: greška senzora temperature i greška memorijskog modula Programiranje razdjelnika: koeficijent snage (do 5000 W), toplinski spoj senzora-točnost očitanja (1- maks.) Greške u montaži i programiranju razdjelnika: sve greške prenose se preko radijskog telegrama i očitanja. Učestalost očitanja impulsa: razdjelnik nekoliko puta dnevno šalje podatke prijemnoj stanici koja ih pohranjuje. Očitanje prijemne stanice jednom mjesečno.

19 Pitanja i dileme nakon prve ogrjevne sezone Utjecaj sunčevih zraka na brojanje impulsa: sunčeve zrake ne utječu na potrebne Δ t 5 ⁰C. Da li korisnik može na razdjelniku vidjeti sve upisane parametre: ne. Vidi se samo ser. broj razdjelnika, trenutna sezonska i prošlosezonska akumulirana potrošnja impulsa. Odgovornost za točnost programiranja i očitanja razdjelnika: odgovorna je tvrtka koja isporučuje razdjelnike i obavlja očitanje i radi raspodjelu. Sve je protokolirano

20 Praksa Informiranje građana Odabir- certificiranje izvođača Provjera provedbe Uloga koncesionara HEP Toplinarstvo

21 Računi koncesionara Nakon uvodnih podataka o ukupnoj zakupljenoj snazi (655,351 kw) i ukupno grijanoj površini stanova i poslovnih prostora, SUC-samost. uporabne cjeline (3578,130 m2), slijedi složeni obračun; sve s pdv-om: Stavka 1. Energija za proizvodnju topl. energije kwh- 0,1906 kn Stavka 2. Energija za distribuciju topl. energije kwh- 0,0219 kn Stavka 3. Snaga za proizvodnju topl. energije kw/mj.- 2,8750 kn Stavka 4. Snaga za distribuciju topl. energije kw/mj.- 4,3125 kn Stavka 5. Naknada za djelatnost opskrbe topl. energijom kn/mj./stan- 8,7750 Stavka 6. Naknada za djelatnost kupca toplinske energije kn/m2-0,6250 Stavke 3.,4.,5., i 6. krajnji korisnik plaća cijele godine Stavka 3.: 0, kw za m2 grijanog prostora (2,8750 kn/mj./m2) Stavka 4.: 0, kw za m2 grijanog prostora (4,3125 kn/kw/mj.)

22 Računi koncesionara Uk. zak. snaga / uk. gr. po. = zak. snaga po m2 grijane površine 655,351 kw / 3578,13 m2 = 0, kw/m2 Ukupna utrošena topl. energija za 12./ MWh Zak. snaga za stan: 0, kw/m2 * 47,01 m2 (stan) = 8610 kw Utrošena topl. energija dijeli se prema odluci suvlasnika na: 30 %- obračun prema grijanoj površini 70 %- obračun prema razdjenicima U obračun je uključena i topl. energija potrošena za pripremu ptv-a. Zbog toga se učin štednje slabije osjeti. Usprkos tome, praksa je pokazala da je ugradnja razdjelnika dovela do uštede u potrošnji topl. energije 20-50% (V. Gorica)

23 Problemi u očitanju i obračunu U Zagrebu cca 25 tvrtki očitava razdjelnike i HEP-u šalje izvješća neredovita očitanja, greške, storno računi, paušaliziranje,.. HEP planirao uvođenje kažnjavanja storno računa Očitanja razdjelnika u mj., dostava HEP-u internetom datoteke do ponoći 3. u sljedećem mjesecu. Na području Zagreba preko 2000 toplinskih stanica koje HEP ručno očitava. Zbog ove neusklađenosti s očitanjem razdjelnika, ne može se točno odrediti cijena impulsa razdjelnika niti mjesečno uspoređivati impulse i račune. U Austriji je npr. zakonski definirano da se mora znati cijena impulsa razdjelnika. Za sada zakonski nije moguće da se u jednoj zgradi (stanu) očitavaju razdjelnici i kalorimetri. 23

24 Problemi u radu sustava grijanja Relativno mali početni problemi nebrtvljenja spojnih mjesta na ogrjevnim tijelima Navikavanje korisnika na rad termostatskih ventila Šumovi u instalacijama (dopušteni- nedopušteni) Nečistoće u instalacijama (smetnje u radu t. ventila, tlačno rasterećeni t. ventili) Nepostojanje ili nepodešenost cirkulacijskih crpki Novi termodinamički uvjeti u sustavu grijanja ( zadnji radijator,..) Odstupanja od projektnih temperatura prostora ( viši računi,..) Razdjelnici nisu dobri!

25 Povjerenstvo za razdjelnike Nakon kampanje nezadovoljnika ugradnjom razdjelnika, MINGO osnovalo je radnu skupinu (Povjerenstvo za razdjelnike) za analizu uvođenja razdjelnika u sustav obračuna. Povjerenstvo za razdjelnike imalo je 15- članova koji potječu iz raznih sredina (Institut Hrvoje Požar, FSB, trgovci razdjelnika i td.) Zaključili su da ugradnja t. ventila, balans ventila, f. crpki i razdjelnika donosi uštede i da to treba zadržati. Modele obračuna treba poboljšati. Obračun treba biti transparentniji

26 Povjerenstvo za razdjelnike Predlagali su novi Pravilnik o obračunu potrošnje t. energije u zgradama koje se griju na toplane ili kotlovnice. Predlagali su povećanje udjela m2 st. prostora u obračunu, svaka zgrada uz pomoć ovl. inženjera odredit će faktor zgrade,.. Njihova aktivnost je obustavljena. HEP je za sada rezerviran. Ponaša se sukladno postojećem Pravilniku. Uštede energije njima generiraju gubitke. Izmjene Zakona i Pravilnika potaknut će ih na promjene.

27 Angažirana snaga Evidentne uštede u potrošnji toplinske energije otvaraju mogućnost analize i smanjenja angažirane snage za pojedine st. objekte. Ovlašteni projektant treba napraviti Projekt proračuna priključne snage za cjelokupnu zgradu. Ako se pokaže promjena snage, HEP će izdati novu termoenergetsku suglasnost i novi ugovor o potrošnji toplinske energije

28 Smanjivanje ekstrema Redukcijski faktori Osnovni izračun toplinskih potreba prema ÖNORM M7500 Rezultat: specifična toplinska potreba (W/m²) Potrebna suglasnost > 50 % suvlasnika

29 Redukcijski faktori Stan s najmanjim specifičnim toplinskim potrebama dobiva faktor 1 ( nema redukcije) Svi ostali stanovi dobivaju redukcijske faktore <

30 Redukcijski faktori Primjer : Najbolji stan spec. toplinska potreba: 32 W/m² - faktor 1 Ostali stanovi spec. toplinska potreba: 64 W/m² - faktor 0,50 spec. toplinska potreba: 50 W/m² - faktor 0,

31 Primjer iz prakse : kuća s 12 stanova, ukupne površine cca 955 m2. površina to. potr. W/m² red. faktor impulsi bez red. impulsi s red. fiksni troš. ostali troš. var. t. bez red. var. t. s red. razlika razl. f.t. u % tr. imp. (eur/m2/mj) tr. imp. (eur/m2/mj) 44, ,57 0, ,03 51,90 139,12 154,24 15,12 11% 0,26 0,29 79, ,17 0, ,02 92,57 251,25 255,34 4,09 2% 0,26 0,27 100, ,13 0, ,72 117,16 297,00 393,30 96,30 32% 0,25 0,33 44, ,49 1, ,04 51,90 122,27 188,27 66,00 54% 0,23 0,35 79, ,66 0, ,02 92,57 184,35 255,48 71,13 39% 0,19 0,27 100, ,71 0, ,72 117,16 370,18 347,70-22,48-6% 0,31 0,29 44, ,90 0, ,04 51,90 125,73 131,65 5,92 5% 0,24 0,25 79, ,22 0, ,02 92,57 221,87 215,23-6,64-3% 0,23 0,23 94, ,79 0, ,33 109,85 468,01 374,74-93,28-20% 0,41 0,33 94, ,83 0, ,33 109,85 356,27 356,58 0,31 0% 0,31 0,32 99, ,95 0, ,52 116,45 426,85 407,50-19,35-5% 0,36 0,34 94, ,87 0, ,33 109,85 545,44 428,33-117,11-21% 0,48 0,38 955, , , , ,36 0,00 0,31 0,31 troškovi energije 5397, od toga osnovni tr. 1889,12 i varijabilni tr. 3508,36 maks/min. : 0,29 0,15 ostali troškovi 1113,

32 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0, Bez redukcijskog faktora: troškovi potrošnje u rasponu 0,19 0,48 /m²/mjesec S redukcijskim faktorom: troškovi potrošnje u rasponu 0,23 0,38 /m²/mjesec

33 Intermezzo ( ) Velika medijska kampanja protiv ugradnje razdjelnika Iščekivanje rezultata nove studije Promjena vlasti Zastoj u ugradnji razdjelnika, termostatskih ventila, regulacijskih ventila Toplinarstvo temeljem zakona nije penaliziralo vsz koje nisu ugradile razdjelnike

34 Novi poticaji Ministarstvo graditeljstva i prostornog uređenja uputilo Poziv za podupiranje mjera energetske obnove višestambenih zgrada i korištenje OIE, koje će rezultirati smanjenjem potrošnje energije za grijanje/ hlađenje. Višestambena zgrada: 66 % korisne površine za stanovanje 3 stambenih jedinica kojim upravlja upravitelj jedinstvena arhitektonska cjelina (konstruktivna, funkcionalna, oblikovna cjelina na jednoj ili više dilatacija) Ili zasebna energetska cjelina (novi pojam)

35 Financiranje U Državnom proračunu osigurano je iz EFRR ukupno 152 milijuna kuna za e obnovu vsz. Aktivnost Stopa sufinanciranja (%) Maksimalni iznos Energetski pregled, certifikat prije i nakon obnove 85 7 kn/m2 GBP, ili kn Glavni projekt energetske obnove kn/m2, ili kn Provedba mjera energetske učinkovitosti i korištenje OIE Stručni nadzor građenja, projektantski nadzor Upravljanje projektom i administracija kn/m2, ili kn 60 5 % vrijednosti radova, ili kn kn/h bruto, ili 7650 kn Završetak svih aktivnosti najkasnije do Potrebno je ostvariti 50 % uštede energije Financiraju se prihvatljivi troškovi (ne pdv)!

36 Novosti EU je preporučivala da ugradnji razdjelnika prethodi analiza tehničkih mogućnosti i opravdanosti. To nije napravljeno. Ekonomski institut iz Zagreba na zahtjev Ministarstva zaštite okoliša i energetike napravio je analizu u stana s ugrađenim razdjelnicima. Ogr. tijeal 36

37 Novosti Ekonomska isplativost korištenja razdjelnika topline u vsz u RH Ugradnja razdjelnika generalno nije isplativa! Gradovi s visokom cijenom t. e. (V. Gorica, Samobor,..): razdjelnici su učinkoviti Gradovi s prosječnom cijenom t.e. (Karlovac, Zaprešić,..): razdjelnici bi mogli biti učinkoviti ako se poveća prosječna ušteda Gradovi s niskom cijenom t.e. (Zagreb, Osijek, Sisak,..): razdjelnici su neučinkoviti Iako su utvrdili uštede u troškovima grijanja 21-36%, zaključuju da je ulaganje u razdjelnike neisplativo i da se ta investicija neće povratiti za 10 g.!!?? U Zg. 16% korisnika ima veću potrošnju; opravdano su nezadovoljni!!

38 38 Nedostaci nove studije premali statistički uzorak (22475 / ) financijska analiza i zaključci temeljeni na gradovima (Zagreb, Sisak, Osijek- 80% toplinarskog tržišta) koji imaju (nerealne) preniske cijene t. energije cijene opreme previsoke- preuzete iz ponuda u troškove ugradnje uzeti i prigušnice, reg. ventili, reg. dif. tlaka, cirkulacijske crpke,.. studija je analizirala samo konačne financijske pokazatelje, a ne i energetsku učinkovitost (štednja energije, manja angažirana snaga, sanacija dotrajale instalacije), niti tehničke uzroke lošijih rezultata: veliki toplinski gubici u sustavu zbog loše izolacije horizontalnog razvoda

39 Nedostaci nove studije troškovi akumulacijske pripreme ptv-a nepravilnosti u očitanjima razdjelnika netransparentni obračuni koncesionara ugoda korištenjem t. ventila (u kompletu s razdjelnicima) pojedini stanovi su tek nakon rekonstrukcije dobili kvalitetno grijanje Investicija u razdjelnike neće se vratiti za 10 g.?? Razdjelnik + t. ventil cca 500 kn s pdv Prosječni stan 3 radijatora- cca 1500 kn Godišnja ušteda 20%: cca 1000 kn!! Nakon 10 g. u funkciji ostaju ventili, crpke,

40 Javna rasprava Početkom iz ministarstva od pojedinih tvrtki tražili podatke za neke objekte: broj vertikala, ogrjevnih tijela, razdjelnika i t. ventila ( šta je s potrošnjom impulsa, balansiranjem, frek. crpkama,..)? Konstatirano je da je sustav daljinskog grijanja zastario, neodržavan, veliki gubici u distribuciji,.. Otvorena je javna rasprava nakon koje će se donijeti niz novih zakonskih i podzakonskih dokumenata. Ministarstvo je najavilo novi zakon o toplinarstvu, predložit će druge mjere uštede energije. Razdjelnici vjerojatno neće biti obavezni... Međutim,

41

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun

A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA - NACRT - MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.

Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god. MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA

Διαβάστε περισσότερα

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA

ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA ZAHTJEVI ZA ENERGETSKA SVOJSTVA POSTOJEĆIH ZGRADA KOD KOJIH SE PROVODI ZNAČAJNA OBNOVA Mr.sc. Josip Jukić, dipl.ing.str. E.mail: josip.jukic@vusb.hr 1 UVOD DAN INŽENJERA STROJARSTVA, Zagreb, 22.04.2015.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA CERTIFIKACIJA ZGRADA I PLANIRANJE SUVREMENOG ENERGETSKOG KONCEPTA PRI GRADNJI NOVIH ZGRADA TE PRI ENERGETSKIM OBNOVAMA POSTOJEĆIH ZGRADA

ENERGETSKA CERTIFIKACIJA ZGRADA I PLANIRANJE SUVREMENOG ENERGETSKOG KONCEPTA PRI GRADNJI NOVIH ZGRADA TE PRI ENERGETSKIM OBNOVAMA POSTOJEĆIH ZGRADA ENERGETSKA CERTIFIKACIJA ZGRADA I PLANIRANJE SUVREMENOG ENERGETSKOG KONCEPTA PRI GRADNJI NOVIH ZGRADA TE PRI ENERGETSKIM OBNOVAMA POSTOJEĆIH ZGRADA Suvremeni energetski koncepti novih zgrada, integracija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA

MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA MINISTARSTVO GRADITELJSTVA I PROSTORNOGA UREĐENJA Na temelju članka 17. stavka 2. i članka 20. stavka 3. Zakona o gradnji ( Narodne novine, broj 153/2013) ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat

Korenica. Podaci o osobi koja je izdala energetski certifikat nova postojeća Zgrada x Vrsta i naziv zgrade K.č. k.o Stambena zgrada/ Stambena jedinica 11928/5. Korenica Adresa Brinjska 4 Mjesto Korenica Vlasnik/Investitor Željka Šebalj prema Direktivi 2010/31/EU

Διαβάστε περισσότερα

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće

Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Završni rad br. 247/GR/2015 Energetska učinkovitost zgrade nakon implementacije mjera poboljšanja energetskih svojstava na primjeru obiteljske kuće Božidar Međimurec, 5144/601 Varaždin, veljača 2016. godine

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi

Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi N A C R T Na temelju članka 47. Zakona o gradnji (Narodne novine, broj 153/2013), ministrica graditeljstva i prostornoga uređenja donosi PRAVILNIK O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O ENERGETSKOM PREGLEDU

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.

XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k

ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima

Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Individualne Stambene Toplinske Podstanice ITPS Udobnost etažnog grijanja i tople vode s malim troškovima Individualne Stambene Toplinske Podstanice Učinkovite - Pouzdane

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA

HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA HRVATSKA UDRUGA ENERGETSKIH CERTIFIKATORA Izmjene u regulativi iz područja energetskih pregleda i certifikacije zgrada Tehnički propis o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti zgrada NN 128/15

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I. OPĆE ODREDBE. tarifni modeli, tarifni elementi i tarifne stavke, način određivanja troškova i prihoda opskrbljivača,

I. OPĆE ODREDBE. tarifni modeli, tarifni elementi i tarifne stavke, način određivanja troškova i prihoda opskrbljivača, I. PĆE DREDBE Članak 1. vom Metodologijom za određivanje iznosa tarifnih stavki za opskrbu električnom energijom u okviru univerzalne usluge (u daljnjem tekstu: Metodologija) određuju se: ciljevi i načela

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Za ugradnju u povratni vod instalacije. Termostatski radijatorski ventil s ili bez prednamještanja

Za ugradnju u povratni vod instalacije. Termostatski radijatorski ventil s ili bez prednamještanja Za ugradnju u povratni vod instalacije Termostatski radijatorski ventil s ili bez prednamještanja IMI HEIMEIER / Termostatske glave i radijatorski ventili / Za ugradnju u povratni vod instalacije Za ugradnju

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα