Asocijativna analiza
|
|
- Θησεύς Λαγός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Asocijativna analiza
2 Šta je asocijativna analiza? Asocijativna analiza sastoji se u identifikovanju jakih asocijativnih pravila u datom skupu podataka Brojne su varijante osnovnog problema Originalna primjena: analiza BP iz oblasti trgovine Asocijativno pravilo je implikacija oblika Body Head [support, confidence] buys(x, diapers ) buys(x, beers ) [0.5%, 60%] major(x, CS ) ^ takes(x, DB ) grade(x, A ) [1%, 75%]
3 Asocijativna analiza, definicije Neka je I konačan skup Elementi skupa I se nazivaju itemi Ma koji podskup K od I naziva se itemset Itemset sa k elemenata je k-itemset Transakciona baza podataka za skup I je funkcija T: {1,..., n} P(I), gdje je P(I) partitivni skup za I. Pravila povezuju primjerke na način da prisustvo jednih implicira prisustvo drugih
4 Asocijativna analiza, definicije 2 Frequent (large) itemset Support count σ za itemset K je broj transakcija koje sadrže K npr. σ({milk, Bread, Diaper})=2 Supprt s za itemset K je s = σ / n, n je ukupan broj transakcija npr. s({milk, Bread, Diaper})=2/5 Itemset K je frequent ako je s(k) minsup TID Items 1 Bread, Milk 2 Bread, Diaper, Beer, Eggs 3 Milk, Diaper, Beer, Coke 4 Bread, Milk, Diaper, Beer 5 Bread, Milk, Diaper, Coke
5 Asocijativna analiza, definicije 3 Asocijativno pravilo je implikacija oblika X Y, gdje su X i Y itemsetovi i X Y = Ø Support za X Y, s(x Y) = s(x + Y) Confidence za X Y, c(x Y) = s(x + Y) / s(x)
6 Zadatak asocijativne analize Za dati skup transakcija T, zadataka je naći jaka asocijativna pravila, tj. pravila koja zadovoljavaju support minsup confidence minconf Algoritam grube sile Generisati sva moguća pravila Izračunati support i confidence Eliminisati pravila sa support < minsup i confidence < mincon Složenost: za d itema ukupan broj pravila je 3 d -2 d+1 +1
7 Strategija za asocijativnu analizu TID Items 1 Bread, Milk 2 Bread, Diaper, Beer, Eggs 3 Milk, Diaper, Beer, Coke 4 Bread, Milk, Diaper, Beer 5 Bread, Milk, Diaper, Coke Pravila: {Milk,Diaper} {Beer} (s=0.4, c=0.67) {Milk,Beer} {Diaper} (s=0.4, c=1.0) {Diaper,Beer} {Milk} (s=0.4, c=0.67) {Beer} {Milk,Diaper} (s=0.4, c=0.67) {Diaper} {Milk,Beer} (s=0.4, c=0.5) {Milk} {Diaper,Beer} (s=0.4, c=0.5) Sva pravila nastala su iz itemseta {Milk, Bread, Diaper} i imaju jednaku vrijednost za support Razdvojiti uslove za minsup i monconf
8 Strategija za asocijativnu analizu 2 Problem se dijeli na dva Generisanje frequent itemsetova Generisanje pravila Svako pravilo je particija frequent itemseta Drugi korak ne utiče na ukupne performanse algoritama, pa je glavni zadatak generisanje frequent itemsetova
9 Generisanje frequent itemsetova null A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE ABCDE Ako je dato d itema, postoji 2 d mogućih frequent itemsetova.
10 Generisanje frequent itemsetova 2 Algoritam grube sile Svaki itemset je kandidat za frequent itemset Računanje podrške za svaki itemset N Transactions TID Items 1 Bread, Milk 2 Bread, Diaper, Beer, Eggs 3 Milk, Diaper, Beer, Coke 4 Bread, Milk, Diaper, Beer 5 Bread, Milk, Diaper, Coke w List of Candidates M Upoređuje svaku transakciju sa svakim itemsetom, složenost O(NMw) = eksponencijalna jer je M = 2 d - 1
11 Strategije za generisanje frequent itemsetova Smanjenje broja kandidata M Smanjenje broja transakcija N Smanjenje broja poređenja upotrebom specijalnih struktura podataka za čuvanje kandidata i/ili transakcija, tako da nije potrebno upoređivati svaku transakciju sa svakim itemsetom
12 Smanjenje broja kandidata Apriori princip Ako je za neki itemset support > minsup, tada i za svaki njegov podskup važi support > minsup Apriori princip je zasnovan na svojstvu antimonotonosti za support mjeru X, Y : ( X Y ) s( X ) s( Y )
13 Apriori princip, primjer null A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE Nije frequent ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE Siječenje ABCDE
14 Apriori princip, primjer 2 Item Count Bread 4 Coke 2 Milk 4 Beer 3 Diaper 4 Eggs 1 Minimum Support = 3 1-itemsets Bez Apriori principa broj kandiadta je: 6 C C C 3 = 41 Sa Apriori principom: = 13 Itemset Count {Bread,Milk} 3 {Bread,Beer} 2 {Bread,Diaper} 3 {Milk,Beer} 2 {Milk,Diaper} 3 {Beer,Diaper} 3 2-itemsetovi (ne generišemo kandidate koji sadrže Coke i Eggs) 3-itemsetovi Itemset Count {Bread,Milk,Diaper} 3
15 Apriori algoritam Algoritam 1. k=1 2. Generiši frequent 1-itemsetove 3. WHILE L k!= 1. C k+1 se generišu iz L k C k : svi kandidatski k-itemsetovi F k : svi frequent k-itemsetovi 2. Siječenje kandidata koji sadrže podskup od k elemenata koji nije u L k 3. Čitanje baze podataka i određivanje podrške za preostale kandidate 4. L k + 1 = kadidati iz C k+1 sa podrškom većom od minsup
16 Generisanje kandidata L k-1 je uređen skup, spajanje C k = L k-1 x L k-1 insert into C k select p.item 1, p.item 2,, p.item k-1, q.item k-1 from L k-1 p, L k-1 q where p.item 1 =q.item 1,, p.item k-2 =q.item k-2, p.item k-1 < q.item k-1
17 Generisanje kandidata 2 siječenje po Apriori principu forall itemsets c in C k do forall (k-1)-subsets s of c do if (s is not in L k-1 ) then delete c from C k
18 Generisanje kandidata 3 L 3 ={abc, abd, acd, ace, bcd} Spajanje L 3 x L 3 abcd from abc and abd acde from acd and ace Siječenje: acde se briše jer ade nije u L 3 C 4 ={abcd}
19 Smanjenje broja poređenja Računanje podrške za kandidate Čitanje baze podataka i određivanje podrške za svakog kandidata Za smanjenje broja poređenja, kandidati se čuvaju u heš stablu; transakcija se ne poredi sa svakim kandidatom, već samo sa onima u odgovarajućim baketima Transactions Hash Structure N TID Items 1 Bread, Milk 2 Bread, Diaper, Beer, Eggs 3 Milk, Diaper, Beer, Coke 4 Bread, Milk, Diaper, Beer 5 Bread, Milk, Diaper, Coke k Buckets
20 Kreiranje heš stabla Neka je C 3 = {1 4 5}, {1 2 4}, {4 5 7}, {1 2 5}, {4 5 8}, {1 5 9}, {1 3 6}, {2 3 4}, {5 6 7}, {3 4 5}, {3 5 6}, {3 5 7}, {6 8 9}, {3 6 7}, {3 6 8} Potrebno je definisati heš funkciju i kapacitet baketa koji su listovi u stablu Heš funkcija ,6, ,4,7 2,5,
21 Kreiranje heš stabla 2 Hash Function Candidate Hash Tree 1,4,7 3,6,9 2,5,8 Hash on 1, 4 or
22 Kreiranje heš stabla 3 Hash Function Candidate Hash Tree 1,4,7 3,6,9 2,5,8 Hash on 2, 5 or
23 Kreiranje heš stabla 4 Hash Function Candidate Hash Tree 1,4,7 3,6,9 2,5,8 Hash on 3, 6 or
24 Mapiranje transakcija na heš stablo Koji su 3-kandidati sadržani u transakciji t? Transaction, t Level Level Level 3 Subsets of 3 items
25 Mapiranje transakcija na heš stablo transakcija Heš funkcija ,4,7 3,6, ,5,
26 Mapiranje transakcija na heš stablo transakcija Heš funkcija ,4,7 2,5,8 3,6,
27 Mapiranje transakcija na heš stablo transakcija Heš funkcija ,4,7 2,5,8 Transakija se upoređuje sa 9 umjesto sa 15 kandidata 3,6,
28 Glavni faktori koji utiču na složenost Vrijednost za minsup parametar Manja vrijednost za minsup utiče na generisanje većeg broja kandidata Broj itema (dimenzionalnost baze podataka) Veličina baze podataka U jednoj iteraciji jedno čitanje baze podataka Prosječna dužina transakcija Utiče na cijenu obilaska heš stabla
29 Poboljšanja Ukupan broj frequent itemsetova k 1 k TID A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C
30 Maximal frequent itemsets Maximal frequent itemset je frequent itemset takav da nijedan njegov direktni nadskup nije frequent null itemset Maximal itemsetovi A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE Ne mogu da budu frequent itemsetovi ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE ABCD E Granica
31 Closed itemsetovi Itemset X je closed ako nijedan od njegovih direktnih nadksupova ima jednaku podršku kao X TID Items 1 {A,B} 2 {B,C,D} 3 {A,B,C,D} 4 {A,B,D} 5 {A,B,C,D} Itemset {A} 4 {B} 5 {C} 3 {D} 4 {A,B} 4 {A,C} 2 {A,D} 3 {B,C} 3 {B,D} 4 {C,D} 3 Support Itemset Support {A,B,C} 2 {A,B,D} 3 {A,C,D} 2 {B,C,D} 3 {A,B,C,D} 2
32 Maximal vs Closed itemsets TID Items 1 ABC 2 ABCD 3 BCE 4 ACDE 5 DE null A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE TID ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 2 4 ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE Podrška je 0 ABCDE
33 Maximal vs Closed itemsets 2 minsup = 2 null Closed ALI NE maximal A B C D E Closed I maximal AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 2 4 ABCD ABCE ABDE ACDE BCDE # Closed = 9 # Maximal = 4 ABCDE
34 Maximal vs Closed itemsets 3 Frequent Itemsets Closed Frequent Itemsets Maximal Frequent Itemsets
35 Predstavljanje baze transakcija Horizontal Data Layout TID Items 1 A,B,E 2 B,C,D 3 C,E 4 A,C,D 5 A,B,C,D 6 A,E 7 A,B 8 A,B,C 9 A,C,D 10 B Vertical Data Layout A B C D E
36 FP-Growth algoritam Koristi se specijalna struktura FP-stablo za predstavljanje baze transakcija u operativnoj memoriji FP-stablo se kreira sa dva čitanja baze transakcija Generisanje frequent itemsetova direktno iz FP stabla, bez višestrukih čitanja baze transakcija i bez generisanja kandidata
37 Kreiranje FP stabla TID Itemi poređani po podršci 100 {f, a, c, d, g, i, m, p} {f, c, a, m, p} 200 {a, b, c, f, l, m, o} {f, c, a, b, m} min_support = {b, f, h, j, o} {f, b} 400 {b, c, k, s, p} {c, b, p} 500 {a, f, c, e, l, p, m, n} {f, c, a, m, p} Koraci: Heder tabela {} 1. Čitanje BP i pronalaženje velikih 1-itemsetova 2. Urediti velike 1-itemsetove u opadajućem poretku 3. Još jedno čitanje BP i kreiranje FP stabla Item Podrška head f 4 c 4 a 3 b 3 m 3 p 3 m:2 c:3 a:3 f:4 c:1 b:1 p:2 m:1 b:1 b:1 p:1
38 Prednosti pattern growth pristupa Kompresija baze podataka i do 100 puta Opadajući redosled jer su itemi sa većom podrškom zajednički za mnoge transakcije U prvom koraku se eliminišu itemi koji nijesu veliki Algoritam je kompletan
39 Generisanje velikih itemsetova sa FP stablom Opšta ideja: rekurzivni obilazak stabla i generisanje velikih skupova pomoću puteva u stablu Algoritam Za svaki item se posmatraju prefiks putevi i od njih se konstruiše uslovno FP stablo Postupak se ponavlja za svako kreirano uslovno FP stablo Postupak se završava kada FP stablo sadrži samo jednu putanju
40 Rudarenje FP stabla Za svaki frequent item se izdvoje prefiks putevi Od prefiks puteva se kreira uslovno FP stablo Rekurzivni poziv za uslovno stablo Ako stablo sadrži samo jednu putanju dovoljno je navesti sve itemsetove koji su sadržani u toj putanji
41 Korak 1: prefiks putevi u FP stablu Heder tabela sadrži sve velike iteme sortirane u opadajućem poretku u odnosu na podršku Pokazivači iz heder tabele ukazuju na odgovarajuće čvorove u stablu i početna su tačka obilaska Prefiks putevi sa item i j su svi putevi koji završavaju sa i j Heder tabela Item support head f 4 c 4 a 3 b 3 m 3 p 3 {} f:4 c:1 c:3 a:3 b:1 b:1 p:1 m:2 p:2 b:1 m:1 item prefiks putevi c f:3 a fc:3 b fca:1, f:1, c:1 m fca:2, fcab:1 p fcam:2, cb:1
42 Svojstva prefiks puteva Za svaki item i j, svi frequent itemsetovi koji sadrže i j su samo oni do kojih se može doći preko pokazivača iz heder tabele Podrška prefiks puteva je podrška za i j Uslovno FP stablo je strukturno isto kao i FP stablo, ali je dobijeno transformacijom prefiks puteva
43 Korak 2: uslovno FP-stablo Za sve prefiks puteve Izračunati support svakog itema u prefiks putu Konstruiši FP stablo (uslovno) Header Table Item support f 4 c 4 a 3 b 3 m 3 p 3 {} f:4 c:1 c:3 a:3 b:1 b:1 p:1 m:2 p:2 b:1 m:1 Prefiks putevi za m: fca:2, fcab:1 {} f:3 c:3 a:3 Uslovno FP stablo za m Frequent itemsetovi koji sadrže m m, fm, cm, am, fcm, fam, cam, fcam
44 Uslovno FP-stablo 2 Item p m b a c f Conditional pattern-base {(fcam:2), (cb:1)} {(fca:2), (fcab:1)} {(fca:1), (f:1), (c:1)} {(fc:3)} {(f:3)} Empty Conditional FP-tree {(c:3)} p {(f:3, c:3, a:3)} m Empty {(f:3, c:3)} a {(f:3)} c Empty
45 Rekurzivno rudarenje uslovnog FP-stabla {} {} f:3 c:3 a:3 Uslovno FP-stablo za m Prefiks putevi za am : (fc:3) Prefiks putevi za cm : (f:3) f:3 c:3 Uslovno FP-stablo za am {} f:3 Uslovno FP-stablo za cm {} Prefiks putevi za cam : (f:3) f:3 Uslovno FP-stablo za cam
46 Rekurzivno rudarenje uslovnog FP-stabla 2 Ako je uslovno FP-stablo sastavljeno od jedne putanje P, tada se svi frequent itemsetovi mogu dobiti kao podskupovi putanje P {} f:3 c:3 a:3 Svi frequent itemsetovi koji sadrže m m, fm, cm, am, fcm, fam, cam, fcam Uslovno FP-stablo za M
47 Osnovni princip za FP-Growth algoritam Princip pattern growth Neka je frequent itemset, B su prefiks putevi za, i neka je itemset iz B. Tada je frequent itemset akko je frequent u B. abcdef je frequent itemset akko abcde je frequent i f je frequent u skupu transakcija koje sadrže abcde
48 Kreiranje FP stabla, sumarno
49 Rudarenje FP stabla, sumarno
50 FP-Growth vs Apriori D1 FP-grow th runtime D1 Apriori runtime Run time(sec.) Data set T25I20D10K Support threshold(%)
51 Generisanje asocijativnih pravila Algoritam: za frequent itemset L generišu se svi neprazni podskupovi f L takvi da pravilo f L f zadovoljava kriterijum minconf Neka je {A,B,C,D} frequent itemset, moguća pravila su: ABC D, ABD C, ACD B, BCD A, A BCD, B ACD, C ABD, D ABC AB CD, AC BD, AD BC, BC AD, BD AC, CD AB, Ako je L = k, tada postoji 2 k 2 mogućih asocijativnih pravila (ne računaju se L i L)
52 Contingency table Coffee Coffee Tea Tea
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 11: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραTID Items. Τ = {t 1, t 2,.., t N } ένα σύνολο από δοσοληψίες, όπου κάθε t i είναι ένα στοιχειοσύνολο
Εισαγωγή Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)
Διαβάστε περισσότεραΟι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006
Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)
Διαβάστε περισσότεραΟι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006
Ανάλυση Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)
Διαβάστε περισσότεραLecture Notes for Chapter 6. Introduction to Data Mining
Κανόνες Συσχέτισης: Βασικές αρχές και αλγόριθμοι (Association Analysis: Basic Concepts and Algorithms) Lecture Notes for Chapter 6 Introduction to Data Mining by Tan, Steinbach, Kumar Εξόρυξη κανόνων συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Συσχέτισης IΙ
Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΟ Αλγόριθμος FP-Growth
Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)
Διαβάστε περισσότεραΚανόνες Συσχέτισης Ι. Εισαγωγή. Εισαγωγή. Ορισμοί. Ορισμοί. Ορισμοί. Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)
Εισαγωγή Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introdion to Data Mining», Addison Wesley, 26 Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!) TID Items
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές
Διαβάστε περισσότεραΚανόνες Συσχέτισης IIΙ
Κανόνες Συσχέτισης IIΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 26 Σύντομη Ανακεφαλαίωση Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2-2 ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραΚανόνες Συσχέτισης IΙ
Κανόνες Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 26 Σύντομη Ανακεφαλαίωση Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 28-29 ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPravila pridruživanja
Pravila pridruživanja osnovni koncepti i algoritmi Istraživanje pravila pridruživanja Za dati skup transakcija (slogova) naći pravila koja predviñaju pojavljivanje stavke (objekta) na osnovu pojavljivanja
Διαβάστε περισσότεραPravila pridruživanja. osnovni koncepti i algoritmi
Pravila pridruživanja osnovni koncepti i algoritmi Istraživanje pravila pridruživanja Za dati skup transakcija (slogova) naći pravila koja predviñaju pojavljivanje stavke (objekta) na osnovu pojavljivanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραΑποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: FP-Growth Ευχαριστίες Xρησιμοποιήθηκε επιπλέον υλικό από τα βιβλία «Εισαγωγή στην Εξόρυξη και τις Αποθήκες Δεδομένων» «Introduction to Data
Διαβάστε περισσότεραData mining Εξόρυξη εδοµένων. o Association rules mining o Classification o Clustering o Text Mining o Web Mining
Data mining Εξόρυξη εδοµένων o Association rules mining o Classification o Clustering o Text Mining o Web Mining ιάγραµµα της παρουσίασης Association rule Frequent itemset mining Γνωστοί Αλγόριθµοι Βελτιώσεις
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής. Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Κανόνων Συσχετίσεων. Γιάννης Θεοδωρίδης
Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Κανόνων Συσχετίσεων Γιάννης Θεοδωρίδης Οµάδα ιαχείρισης εδοµένων Εργαστήριο Πληροφοριακών Συστηµάτων http://isl.cs.unipi.gr/db
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραΚανόνες συσχέτισης Association rules
Κανόνες συσχέτισης Association rules Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκουσα: Μαρία Χαλκίδη με βάση slides από J. Han and M. Kamber Data Mining: Concepts and Techniques, 2 nd edition Τι είναι η εξόρυξη
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραΔμόξπμε Γεδνκέλσλ. Καλόλεο Σπζρέηηζεο: Βαζηθέο Έλλνηεο θαη Αιγόξηζκνη
Δμόξπμε Γεδνκέλσλ Καλόλεο Σπζρέηηζεο: Βαζηθέο Έλλνηεο θαη Αιγόξηζκνη (Σημειώσεις μεταυρασμένες από το Κευάλαιο 6 τοσ βιβλίοσ των Tan, Steinbach, Kumar) Καλόλεο Σπζρέηηζεο Δμόξπμε Καλόλσλ Σπζρέηηζεο Γεδνκέλνπ
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7: Εξόρυξη Συχνών Στοιχειοσυνόλων και Κανόνων Συσχέτισης
Κεφάλαιο 7: Εξόρυξη Συχνών Στοιχειοσυνόλων και Κανόνων Συσχέτισης Σύνοψη Ο βασικός στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι η εισαγωγή σε θέματα που αφορούν στην εξόρυξη συχνών στοιχειοσυνόλων και κανόνων συσχέτισης.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ
5.2 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ ΣΕ ΠΙΝΑΚΑ 5.2. Εισαγωγή Αν η λογική συνάρτηση που πρόκειται να απλοποιήσουμε έχει περισσότερες από έξι μεταβλητές τότε η μέθοδος απλοποίησης με Χάρτη Καρνώ χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:
2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραΑπνζήθεο Γεδνκέλσλ θαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ:
Απνζήθεο Γεδνκέλσλ θαη Δμόξπμε Γεδνκέλσλ: Θαλόλεο Σπζρέηηζεο: Κέξνο Α http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ Δπραξηζηίεο Οη δηαθάλεηεο ηνπ καζήκαηνο ζε γεληθέο γξακκέο αθνινπζνύλ ην ζύγγξακκα
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραA Fast Mining Algorithm for Frequent Essential Itemsets
40 6 Vol.40 No.6 Computer Engineering 2014 6 June 2014 1000 3428(2014)06 0120 05 A TP18 ( 230009) FMEP Rymon MEP 2 30 Rymon A Fast Mining Algorithm for Frequent Essential Itemsets TIAN Wei-dong, JI Yun
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραPrivacy preserving data mining με χρήση δενδρικών δομών εξόρυξης κανόνων συσχέτισης
-------------------------- Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστημίου Πατρών Διπλωματική Εργασία για το Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στην «Επιστήμη και Τεχνολογία Υπολογιστών»
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα