!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(."

Transcript

1 ..,.. 00

2 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& «, + *'» , 006

3 3 4.!"#"$ 5.. 0& * 5...& * 0. %"#" &'... * * 0... * * 4.3. ) ' * 6 3. %"#"!"$' 3... *' % * ' *' ) *' * *' %"#"!(( 4.. * + * % * ' '', *% * )!* +!((',!"$'!(( *& * * '',*&' * *' * &$ '',**'' * **' 79 6.,!(!"")$ "* 6.. * + * * * %', **' * - * * * *& *%' * *' & & * %' ' 0 7.,!(($ ")" +!"+(' 7... ' ' *+ * &$ * &$ * * &$ *' * &$ 3 "" 6

4 4 % * &' ' ' - - *, * * ' - + * + ' -. * + &, & +- & '+ '+, +& - &. &$ & ''',, ' ' *, * +$ * - ' + '. ) * * ' * + - * ' * - &, ' * * * ' - ', *', '$ * '. # & : ' * * ; * + + '; + ' * +, '+ * + + * ' +- *. +' * & * * + $ +- & * *, &' ' % * +$ *& *. &' ' +' * *- ' ' +. "* + *- '&. / - & $, * '& $ + - +', &, + & -.

5 5. -. %/. - * +' + *, * * * % * $%. + * * ' * $% * * +'$' & *&... /"&!"#" 0& * +' *, * - * $% ' + S, + * '. ' * ' & * +&' S * &$ *. ( ).. ' + * ' + * * $% *' * &$ *, * &$ * $ * (. )... 3 * & * ' ''' - *. 0& * ' + *, % $ +, * & * - *'' & & * &, - ' ** +.

6 6.. %"&!"#".& +' *, * * - $% *&. +, * - *$ * &, *& * +'$ & *' &, &..... & * *& * $- %, * ' + *, '$ * -, +$ &$ * $ *. 3 * & * & * * +. + * $% + * & * ' * $', * & &- * *'' & * &..... & (*' & ) * * - $% **' * * (. ) ' & * ' *'$' * *. * + + **'- *, + * + & (* &. ), ' & & $$ (* &. )..'&, + &' &' * - +$ & * 3.

7 7 ) ) ). 3. ' + '.. + &$ * - & * %' 3 %$ & * &$ +, *'' * *' +, +' * &., +'' * * ' +' + * - &$. (. 3, ). ) +, * * ' , * ' ' & *., - ' & *. (. 3,

8 8 ). * * +$', * & ', * '$'.... ' * 4, + ' *,, 3, 4 (. 3, )...4. & *'- ' + 3- * * (. 4). ) ). 4.

9 9 *% * ' +& '' &' * - &. 3, +' * &. **' * ' * " Z. ' + '... 3 * &. 3 * %' Z %' * &$., *'' * * ' * + $ * &., +'' * - * ' +' & * &$. (. 4, ). ) +, * ' **' 3, Y Z, ' X Z * ' ' & *., '- 3 Y ' & *., * Z - ' & * & *. 3 (. 4, 6). ) * * ' * 8, & + & 0x, * $' *. ' 4 - ''$' ' & * y0z: I V II III VI VI IV VIII

10 0. %/ %"#" "!((!"#'... &' * ' & **- ', *% + * & * * ' * - *..*', *% +, (. 5, ) * - &., + &$ * $,. ) + *. * ' &' *,, *. 3 * &' * ', 3. ) ). 5.

11 /+ *. 5, $ $% * * ' & : + &' &' * - **' X,, *' +&, - & '+; &' * &' * **' Z, '+; * &' * ' Z ', + &' * ' X..... * *'' *' &-, z, +$ ' *. & & - * * '$ * *., $, +*' : A(x,y,z). *, +*&,(5,5,30) +,, : =5, =5, z=30. ) ). 6.

12 +' *' ' * (. 6): +' *' ' - *. ; z +' ** *' ' *.. * (. 6, ) ' * * ' &' ' '+ + X ' -, - z. ) +, * + & * *'',; & * - x,z; * & * - y,z. %"".. & *,(5,0,5). A z 53 A3 5 x y 5 0 A (. 7). X - =5 ; + * $ * $ '+, - + =0 * + &$ * - $,. z=5 * &- $ * $,. 6+ &$ * $, * **- ' z $ '+, * * * &$ * $, 3. y

13 * *, + $. ), *. 3, - $ (. 8, ); =0, * *. (. 8, ); * z=0 * ' *. (. 8, ). 6 * +. 8,,,. ) )

14 4 ) * +, $. * $': ) X (. 9, ), ) Y (. 9, ), ) Z (. 9, ). 4 $, * ' (. 9, ). ) )

15 5 ) ) %"#"!((.. * ' * * * - + & &.. &' * ',.. * - &. 3. /+ * ' & - & X, - ' 0 -. /+.. * )

16 6 ). 0. & & + ', *-,.., &' * & ', ' * ' "$+!"("( &, * ' *, +' * &' $ +. + * ' + ' * - & * &, - & +. + "*$"' $', * - + * (. 6, ): + ' + X, +z X. + "" $' * * - *': - - X, -z * * *, $ + "*$", * +. 6,..3.. * * +..

17 7 ) ).. +, + "" + - &' * ' & * $' X.

18 * & * +.. ) ).. +, & z $ + "", * + &' * ' * - ' 3, &' - X.

19 * * ) ). 3. +, z + "", - + "*$".. &' * - ' + & * $' X.

20 *, +, &' - * - &' - * '. + * ' + ' * * +''. * * &' * ' * ' '+ & * * Z (.. 7). * &' * ' * ' '+ & * Z (. 4). ) ). 4.

21 & * &' * ' * ' * Z '+ - & *. 4 * + * ) ). 5.

22 * &' * ' * ' '+ & * X * Z (. 6). ) ). 6.

23 3 ) +, *, $%' * - ' &. #* *. %"".. & *,(0,-5,-0). 3. (.. 7). * X ' =0 * * &$ $ '+. ' =-5 3 * + - &$ * $,. ' z=-0 + X * &$ * $,. 6+ A * - **' Z $ '+ Z ' =-5, * * &$ * $, 3. :, ' & *. z 53 A -5 (* 0y) x y A3 A y (* 0z)

24 4 3. %/ % 3.. %"#!"$' 45 (5!*$ 3... *'' +', *, +, - '. 4 *'' *& **' + * *, +' *' % * '.. - *' *& **' + * (. 8) *'' *& **' - * *, + *' * '..' * ' * +'$' **: *' - ' * $% *'.

25 ' ' *& - * *. + *' *'' * &$, *- &. ( + &' *'' *& *. 4 &' * ' *& X, + &' * ' % *, * *' * + *' * ( β) * 3 ( γ). /+ - *'

26 6 &' *'' *& *. 4 + &' * ' *& X, &' + % *, * *' * + *' * α * 3 - γ (. 0).. 0.

27 7. &' *'' *& * &' &' * ' **' X, * &' * ' + % *, * *' * + *' * α * β (. )...

28 $% *' **' - * - *. / + *'' * &$, **'. ( + & -* $%' *'' **' * - * '. &' * ' **- ' X (. ) * +...

29 9 & -* $%' *'' **' * * '. ( + &' * ' **- ' X * + (. 3).. 3.

30 30. & -* %' *'' **' * 3 * '. ( + &' &' * - *& X * + (. 4). z 53 B 5 A B A3=B3 A x B y 5 A z 53 A B A3=B3 x y A B y. 4.

31 *' * * *, * - * & *$ +, * *$ *$% * ' *.. 5 * + *'',, *%' *, *'' D - * *' +' *' * - &$ *. + * + *, '. 6 * & + &, &$ * - $ *' * & X, + * * **- ' 3 *' + & * (. 6).

32 * & &, + &$ * - $ *' * & 3, * * **- ' 3 *' & * *'. %"" 3.. & + *',. 3. (. 7). &$ * $ + * X, + * *$ **' *' - + & * + * + & ( ) π. ( + &$ * $ + * X, + * * **' *' * - & * * & *' ( ) π. 7, ' *.. 7.

33 *' ''$', *'' * + * $. 6 *&, + * *'' * * *, - * + & * * & X. %"" 4. *&, + * * - *'',. 3. (. 8). + *'.# *' * * : + & *'' * -, * ', ', * ', - X; *, + *, '' X - IV &; * & + &' * ' *' *, &' * ' - X, - &,*'' +& ' I *.. 8.

34 34.' ' * *, *- &, $.. 9 * + * + - & & *' !"$' ) * *', * ' ' * ' *'.. 30, + + *',, *%' +. 4 *'' * &', * & *' & * %&$ & * (. 30, ). ( + &' &' * *$ * ' *',, * &- ' * ' *, &, * +- *' ) *' + * *, * ' * +. %"" 5. +& +, :3. 3. (. 3). /+ * * + &$ *'$ 5 +. $ *' ' *& 5 * + *'$ *- ' *,.. ' * $ +, +, ' * & &$ * - $.

35 )!* +!"$ ' *&, *& * (. 3, ). ) ) ). 3. ' * & *' *& & & * %&$ & * (. 3, ).. 3, * +, *'-, CD & *&. *, & + * ' & * : *', - + * ' *, *' D - + *' - ' *+ *& - *'.

36 *' *$', * *$' % - * **' X. ) ) *$%' *' ''' * &, & + * & * %&$ & * &' * &' * *- ' & **' Z.. 33, * - +, *', CD & *$'. 7 &, * ' & *, * %&$ * ' + + (* 5). %"" 6.. & * + &$ *'$ m, *$%$' ' + *', CD. 3. (. 34).. * + &$ &$ * - $ *' m *' + *' -. /+ * & '+ + - & * ' + *' + & *. 6+ * + &$ * $ m.

37 %"" 7.. & * & -* $%$ *'$, *- $%$' ' + *' (,) (CD). 3. ( 35). +, * & -* $%' * - & **' * 3 + &' &' * *& X. +'& * + & + -, * ' * ' *& X &. ' * & * & * + *', 3 3 C 3 D 3, *' * * &$ * $ *' m 3. )*& * & * m ' *, - + &' * ' m ' * %.. 35.

38 38 %"" * *'$ m, *$%$ + *', CD. 3 (. 36). * *'', **' *, &, + & * *& *' *' m, * + 4 * + &$ * $ *' m.. $ + *'' *& *'$ CD - *', &$ * $, + $ * &' * ' *' m ( AB) π A B. ( E ) ( C D ) = 3. ( E ) ( A B ) =

39 *' *$' *&, - %$'. * %$%' *' *- &', *' **' X (. 37) ) *' %$%' *' & *' % *, *% + + *'. ), * - **' * *, +$' $%. 4 ' + %$%' *' ''' * &-, + * ' * %&$ & * (. 33, ) * * ' (* 5).

40 ' * ' * & + ', ' + *& *. 7 *' * &+' & * +, '+ * **'. %"" 9. /+ *& **' *'$,. 3 (. 38). #' *'', & *'' * - ', *&' * π. &, - &, + *', *' & + '. /+ * *'$, *$%$ * $, * *', + &$ * $ **'. 3. K. 38. π. ( AB) π CKB =. [ K ( A B )] &[( C K ) ( A B )] K ( A B )

41 4 %"" 0. *'',. & **- ' *', (. 39)..'', & *'' % * ', *&' + *, *, &, *& **' + ' *' &+', - & **' $ +. ' -, **' * - * * -, *, * π. * *'$ * *', +$ **' # &$ * $ **' D, ' * $ + & *& X C m. D 3. C 3. D m ( A B ) m : [ C D ] = 30 0x D m

42 4 %"".. *'$ m, **'$ +- *', CD. 3 (. 40). /+ + *' CD - **- ' * π, ''' *' * ', - &, & * &+ ' * ' *' + - ', * $ **' * *. +, * + &$ * $ *' m *- *' *' % * ',, & m AB. *' * ', C D, &$ * $ *'. B C m A x 5 5 D 0 A =C=D m B ( CD) π C = D. m ( A B ) 3. m ( A B ) = 4. m 0x 5. m ( C D ) = =

43 43 %"". *' & + * A. & * *' &,D. 3 (. 4). - + &' *'', - &, $ * $, * * *'- $%$ * $ D. /' *' & & * &, * * *&.. 4. π. ( BC) 0x A BC =. A A ( A B ) ( B C ) 3. ( A D ) ( B C ) & ( C 4. ( A D ) ( B C ) & ( C D ) ( A B ) D ) ( A B )

44 44 4 %/ %,,- 4..,!( )$!(( "* $ ' * & & + $% * (.4): ', % *' ; - *', % *' ; 3 - ' *$%' *'; 4 - ' *& *'; 5 - * ; 6 -. * + * '' * +' ' *' * - &$ * (. 43).. 43.

45 45 % * &, + *- '' * &$ *, * : - + &, & * & 3.. & & *'', * & &. + - $' &, * & *. * '+& *$', * - ' * +, z * & *$%' *', ' + * + * *, * * *$ &$ * (. *. 3..4). * *' +&, +'& * + &, * '' X (. 44) %(( 45 (5!*$ * & *& **' - + * *, +' * &$ % * - '. * *'$ + -, * * * 3.. * $ * * & * *. 4, *, * * + * - ' * (*, * ), * & ''' * &$, & - * ' % (. 45, ).

46 46 ) ) ). 45.

47 47 4 * * + ' + * ' + - *', * & ''' * &$ - - * +', * +' * - - ' (.45, ).. &, * * X. )' * & ''' * ' *. #, - + & & * '' *' (. 45, ), & + *' , **' - * * - ''$' * ' * ' +$' * - $%. 7 * $, ' - ', & * &. / &. ( + & -* $%' * & * &, **- '' * (. 46).. 46.

48 48 & * **' X, + & * *, '- '' * *. ( + &- ''' * * * &, +& * &, * + & *, *' *, *% *, $- ' + &. " ' +& *. %"" *'$, * + & - * $%$ * &. 3 (. 47).. & *'', & +$ + & -* $%$ * &, + &' * ' *& + & *. &- * + * $, *' &$ X, + - **' X P ( A B ). P 0x = P 3. P P x x 0x

49 49 & -* $%' * & **' * - (. 48) ( + & * **' X, & ' &$ X, * +- $% * *. &- -, * *, *', *- % *, $' &.

50 50 %"" *'$, * & - * $%$ * &. 3 (. 49).. & *'', & +$ & -* $%$ * &, &' * ' *& & *.. + Q, + + & Q P ( A x B. P 0x = P 3. P P 0x ) x

51 5. & -* $%' * & **' * - 3 (. 50) ( + & & * *& X, ''' * & 3. 4 * & +-, *, *, * &' * ' *%&' *'$ $.. $% * & + * -, * & +$', *, ' - + & -* $%' * & * + & Z, & - * $%' * & - + & ", * & -* $%' * - & -+ & 3. 4 * ' * & * * *, +.

52 * ', *& - * *, ' % +. 7 * - $ * & - * &. *& * π. π π & & (. 5), *& 3. & * *', *% * -, $' S, + & * *, *.. 5. *& * π (. 5). *'' & * - &.. 5.

53 53 π π + &, *& 3. *$ *, *% *, & * *, *. *& * π 3 (. 53). ( - + & & *, **- ' 3. &' *% * & * &' * & * * & %"$$,!"*4!(( '' * *, * +, *% *. %"" 5.. & $%$ * $ *' m, *- % + *. 3 (. 54). * &, +' ' *$%- ' *', &' * ' *' m. & * ' %, * * % - '+ + & * *, * * * $%$ * $ *' m.

54 '' * *, '' *. %"" 6.. & $%$ * $ *',, *- % + *. 3 (. 55). + &' * ' *',.. * $ *' &$ X. X, - (. *. 4..3), ' *' $%$ * $ *',. ) &, *', (. *..).. 55.

55 55 /+ *.4.3. : * * ' + - *% *'., + *'$ * - *, * & + *'. 6 + *, +& - * &, * + + * * - & $ * & % * '. ) * - & & &', ' *'', -. ) +, * & +, *& *', *,. %"" 7.. & * P, + ' *- & *$%' *' , * & + ' *& *'- m n. * + & *' m, n * + + & * *' &$ X. # & ' + *', - *, n * & *. ) ). 56.

56 56 4 * & +, * * ', * & * *', * ', * & + * &$ *'$, - * & *.. 56, * +..'' n +& *, * * + * * &' *'' r, $- %', + * *', +$% * * -, '' +, & * ' *. ( + ''$' +, & * π, ' + &. 7 '', * *'$' * & *' * - * ' *'', *%' * - *&' * π. &$ *' ''- ', &' * ' *& 3, + - &' * ' *& + &. %"" 8. + * * + & - ' 0 * π , * & +. ' 0 3 * &$ * $ + h 93 *' ''' + r, ' * ' ' 3 = r. $ * + &- $ * $ + h 9. ) ). 57.

57 57. 57, * & + & ABC * + ' * &, & ' * ' ' * %, *', *% + * (. * 5). +' *'', *%' * - *&' * π. 4 + &' * ' *- & X, &' * ' *& & - *. %"" * & '- 5 * π.. 58, * & +. * * + - &$ * $ *& X ' 5 * π -, +, * $ $ * $ X, * + &$ * - $ *& * P. ) ) , * & + ' *& *'.. * + ' * &. * + ' X * ' + &' * - ', $' *' + *'. # '' & * + * ' &' * '.

58 58 +' *'', *%' +- * **'' + &. %"" 0.. & + * $ & (. 59). ) ) ). & +. + & * * + &$ N * *'$, **- '$ *' &$ X N. # *, *', * &- $ * $ &. ). & + ' *$%' *'.. & +& *, + & +& * +- & + &$, + *&. /, * * + &$ + &, D 93 * - $, D. # * + &$ * $ & M N 9A D * &$ * $ M N.

59 ( * * + '$ * & - +. %"".. & *, + &, (. 60) * * + & D 9OX C D &, 4 93,. # + - ( CD) π, + * & * 9, 4 *' &$ 3. /+ * * + & * 9 D. "* %, ' * ' + * & *', *% * ( + ), * * - *'' $% * ' +.

60 60 %"".. & *, + - &,. 3 (. 6). % * * - &, + ' *& *$%' *' (. * 7)., ' ''' & *. ) ). 6. & ( AB) π ( AB) π. 6+ ( AB) π * + & * **', *' &$ 3. /+ * * & * z, '+& * + & - AB π. & ( ) ) +, ' & &' & * +' * (.*. 4..).

61 ) * *, * '' * ' *', *% *. %"" 4. # * & + * *% 4. $ * $. 3 (. 6).. 6. ). & + ' *&*', CD. 6+ +$ * $ 4 * * + &$ *'- $ m, *%$ + *, * % + &$ * $ m (.* 5). * *' m $ * $ 4. ). & +. * *- % * % '' * * % $ * $ 4 * + & * - h 9. * $%$ * $ - 4. ) +& * & * * % f 9 * f 93.

62 6 %"" 4. + * * & 4 y=0 z= (. 63).. + * + & ' z=5 (. * 8) 3 h 9X $ * - $ h. ' =0 3 * & f $ * $ f * & '+&. ) ) h h h 0x : [ h ( A B ( B C ( ; ) = h f f 0x : [ f h = E ;0x] = 5 ) = ) = ;0x] = 0 E ( A B ) ( B C ) h

63 63 %"" 5.. & D z=0, *- %$ + * '. 3 (. 64).. + * ' &$ * $ + h 93 ' 0 X *. & * + $' $, + & * *$', *- % * '. 7 & + - * D, $% $ ' ' * ' D. P B 3 D h C x A 5 Px 3 B 5 h" D h' 0 C A P h h h 3 ' 0x : [ h ( A B " " ( B C ( ; ) = h h P h h h ' P = 3 ;0x] = 0 ) = = D ) = ( A B ) ( B C ) 3 0x D h

64 % 7 %,,-, % %,,- 5.. %(( )!"& 5... * *&, *$%' *'- * *& *$%' *' *. %"" 6. 6+, * * &, *&$ +- *.. 65, * & + ' *$%' *' m n. 6+, * *&$ * & *$%' *',,, *&,9m,9n. ' * A B * *& m, 9m, *, *& n, 9n * ' *- &. ) ). 65.

65 * *&, *& , * & +. 7 & *$%' *' (. *. 4..), *- % * ' *, * *' ' X ( ), * * + * + * &+', * *, * *.. * +, * + & ( &) h 93, h 9P, +, + * & * Q9P, + + & Q 9. %"" * * &, *&$ * & ABC. 3 (. 66). * & * + - &,4 & D. 6+ * + & * h 93, h 9, * & * 9 D, +- + & 9, 4. h π h π. 66.

66 *& * $% *, ' ''$' & - ' * ' (. 67, ). ) ) ). 67. " * & -* $% * & + - & *&, + * & & * %&$ & * : * &- & *&.. 67,, *, + * *&, *& * &-.

67 67 %"" * * & S, *&$ +- * R. 3 (. 68). #' * & ''' * & - * $%, * + & & * %&$ & *. &$ * $ + * (.. * &- R 3 ) * * &- * S 3 9R 3 + S z S y * - & S 9R, + + & S 9R M M M S S S S S 3 3 R R R 3

68 )!"( +!((' * *$' * *'. ' * ' *, % * ', * + *'$ ( + & * *$ * * + '.. 69, a * + * + & * &$ &,. 8' *' ' * % *' + & * &,. ) ) , * + * + & * S * &$, +. ' * ' *- ' & %$ N, %$ *- & +. &' * '

69 69 + * * S, + &' * ' *&.

70 & * *$ * * ' * + * & * R * - &$ &, * &$. * ' *- ' ' * % N N *' - & *,. ' *' * - + %$ N N : + &' * ' * R, &' * ' *&. ) ). 70.

71 $% * *$ * *', + * * * $% *.. 7, * + * &, + &- -* $% * &$ S. 8' *' ' * % N N, *$% % *, & ' ' M N *. ) ) , * + * & -* $% * R * &$, +. / ' *- ' ' * % N N, '%' *', &' * ' *- ' * % * R. ', * $%' * & * $ * &, +$ (. 7, ), - &' * &, * - ' * % * ' +, ' + *' ' * %, * - *'.. 7 * + *' *, * *$' % - N N *' +. * - ' *. 7,, *-

72 7 $' *, & * & $ -, *' +' ( * * * π * - ). ) ) ) * *$' & * -, * * ' & %', ' * ' * %&$ * & % *. - * & *'$' + &' &' *.. 73, * + * * & & *, ' * + * * '. - N N ' * & Q, ' - * f f ( ). &, ' * ' ' * - & *. ) ) ). 73.

73 73 6+ * ' ' *' + * N M N.. 73, * + * * %&$ - + & * & *. ' * P Q, ' - N - * + h r ; &' * ' N ' r * & *.. 73, *, * *- &. & %$ N N, ' *' + * * * % - + ( *, *& & ). * * & % * ''' - & & *'' & * * *$' *, ' * ' *' + * * - * & *, ' + *' * * + * *' + * - S * %&$ * & + & * - Q )..' + *' * %, ' - * % N N. &, * & * * & * +- & ( * & * '), * *' & X.!. 74.

74 * + + * (*, -, ' - * * + ), + *' '' * * - & *, * & +& *- '&' & * ', $ * $% *. %"" 9.. & $ *' + *. 3 (. 75). " " , * & + &,, ' P.. * & + & * S S..' + * * & * + h, ' * * & AB * + D, * '' %'.. & S * * & * + h, * &, - * + (l )9 D, * ' ' - %' N N. 6+ * ' ' *' +- * M N, M N.

75 ', + * - $', * & + *- '& * $% * * & & - * & &, DEF, *. #& * & * $% * + * & + *', *% ' * &' * & R * + *'$, ( * * a b (. * 4) +& *'' ' *' * R * &$,. 8' *' * R * &$ DEF ' * -, -. * -, ' + - M M. ' * &' * & S * + *'$ DE, ' *' * S * - &$ DEF. 8' *' * S * &$, ' * 3-4, 3-4 * D E 3-4 ' ' ' N N. *, * $ + *- ' + M N, M N. * & * + - ' * %&$ $% (.. 37).

76 76 * + & * $%, *-, *' %$%' *', DE, - &, + & * *'', * - *'$ D 4, *' *. & * *'', * *'$ D E, *%' * - $ $$. +'&, * + &$ -. +&', '- + * & * *, & *. * $ * &$ * &, + $ *'$ %"$$,!"&$!(( '' *& *, *& - *', *% *. 6 &, *& +' *'' + * -, * * & * + &$ *'$, '- + * *& * + *'. 4 * ', ' * * *&, ' *'' * & *- &. * *'' *& *.. 77, *'' *& *, *,, *& * ' M N M N *' MN, * *. ) ). 77.

77 77. 77, *'' DE *& *,, + * D E +& *& * *' M N, * *, ' ' * * *& M N 9D E %"(!"$' (!((&8.'' * * &, *- * + ' * %&$ * & * $% *, * + +$ *'$.. ' ' + ''' % ' $ ' * - + $% *. %"" 30. *& *' *', * - &$. 3. ) 6+ +$ *'$ * * &$ + & -* $%$ * & R ( * &- -* $%$ * &). ) $ *' + * & * - M N, M N. 3) *' *', * &$. 8' MN ''', % ' + * - & *, & ' + * + *'. &, & * *', *' N:, M N =.. 78.

78 78 4) *' & *' & * - $%. 4 * & +, *'' -, * *$ * *, * ' ' + ' +. %"" 3. *'& *' *' D4 * - &$,. 3 (. 79).. ' ' ' +. ) 6+ +$ *'$ * & -* $%$ * & S (* ' &, - ). ) $ *' * M N M N. 3) * M N D, a + - &$ * $ K. 7 & ' *' *' DE * &$ & ABC. 4) *' & *' * %&$ $% - # *, - *. &- $.. 79.

79 ', + *'' ', *&' - - * *, ' *' *' +- * &$ * & *'$' + - &' &' *.. 80 * + * * %&$ & (. 80, ) * %&$ + & (. 80, ) * & *. ) ) ' ' ' + (. * 30), - * %', *' * MN +& ''$' + & &, '' ', + * $%' *'', **- '' - * *, ' *' *- ' + * &$ + & + * &- *, + * $ * - + & &, *% + * * & + & -* $%' *'- ',. ' *' *' * &$ + * $ *', * + & h 9 *- + h * *', '.

80 80 : * & +, ' *' *- ' *' * &$ + * $ *' * $ $ *'$ N, *%$ + *, '+& + & & *'' *' * &$ & * - ', *' * &$ ' * *' * (. 8, ). ) ). 8. $' + * ' * & - * $%' * &. 6 *' *' * &$, * &+ &' * & * $% * - &$ (. 8, ) * & &$ * $.

81 %"$$,!"!$"$!(( '' **' *, &' * ' **' & *, + - &' * ' - + & * +. % ' * ' **' * - * &+ & $ *$%' *', *% *, * **' '+ * - *', * *$%' *' *$ + & &, * & + *' '' + ' (. * ). 7 * ' & ', * +-, *. %"" 3. /+ *& **' * & - & ABC. 3 (. 83). * & * + &, 4, D E & A F, A F. /+ * - + &$ * $ *- *' ( ) D E &$ * $ **' ( ) A F. **- ' R *- ' *' * &$ (. * 3). ' + **- ' ( ) * * - &$ & - * $%$ * & R ( ). - & *

82 * & +, **' - & :,. %"" 33. /+ *& **' * &. 3 (. 84). 6+ * &$ * - $ **' ( ). 6+ * + &$ * $ **' ( ). **', *' *' * &$, ' + * $ **' ( ) * * &$ + &- -* $%$ * & ( ). & +- (. * 30) ) ). 85.

83 * & -* $%' * &, *- *', *% * & + +, - & * %&$ & * (. 85, ) & - & -* $% * -, *% **' ' *, + * & * (. 85, ). %"" 34., *% + *, - & **' * * + &. 3. ) 4 * & +, $ * (. 86, ), + +$ * - + & & (* & *- ), + & * **' * + & :, 4 D. ) 4 * & + (. 86, ), + +$ * + & & ( &', - * + * ), * **' * - & **' * :. ) ). 86.

84 84 %"" * * &, **'$ *',. " 5.5. *+ & : * & **- ' *', **' * - ' *', * & + (. 87). ) )

85 85 ) * *, + * * + * $ * (. 87, ):,,,. 4 * *, + * + & * h,, - + h π h 93 & * * & * & D, + + & * -, (. 87, ).. 87, * ' +. #& - ' * & *, ' *$%' *', * + +$. + ''' + &$, ' - &$ * : + & h A B, h 9X, & f 9X, f,., +. 87, + - +& & * & f A B - + & f π.

86 86 %"" 36. /+ F *& **' *'$ * '. % 3 (. 88). *& **' + + *'$ % * ' &+', *' - * &' * ' **' +. **', + +$ * * &, **'$ + *'- *' /, + F * * &, **'$ *'-,, *$%' *': + h A B, h9x f A B, f 9OX. 6+ *'$, * * &$ * $%$ * & R, $ *' * N, M N. * N,,. 7 & - **'. ' * & * **' 4 4.

87 %(( )!"!$" * + **', + * + **'., + **' * *,, + *, ' * &-, *, *', + * ' * &. %"" , * * & Q, **'- $ *, + Q x. 3 (. 89). 6+, * *'$, **- '$ * (, ), (A ) P (*. 5.5.) *'- A π A π. /+ Q + *' A π A π * - * Q Q. #, + **- ' * % * ' **- '. + **' & * - &, + * ''' * $- %.. *,

88 88 %"" , * * $%$ * &, **'$ + *. 3 (. 90). + * ''' * $- %, ' ' + * & - ', + & A R R 0x = R R x R P x 0x.. 3. A R R R x 0x = R R P x 0x

89 89 %"" *'$ DE * * &, **'- $ * & ABC. 3 (. 9). * ABC * + & C N, N &,,,. /+ 4 * *'$, **- '$ * ABC: E F C N, E F, * $ * & *$%' *' DE 4F. + +,.. + +& - $ * & & D4F, $ + *- ' * *& & &.. ' +$% ' + (. *. 5..8). E B D f M h N C x 5 5 A D E F C A f M h N B. 9. F

90 * **', + **- ' *', *% *. %"" * * &, **'- $ + *.. 9, * & + &,, + *'$, *%$ *, *', , * & + Q Q * * +- &' *'',,*%' *. /, + ' * $ * -, **' + *' * '% + +$. * + + (. * 35). - * &, * + +$ * + - & & **' + *', +, + * * - **' * ' *'. 4 * & **' *', + **- ' $ *, * + *'$.

91 9 6,%,. %6 - # *' * * ' - & * * +& * % * ' - +, * + ' * & * - *, * * *., & *' * - +$ % * * $ * ' *, + * *$ * ' +&, + & * +. ( ' * +, * - * * * +' * ' & * *.., '%- ' % *, + *, *& **' - * *. * '' &$, *'' *- %', * & - *'$ $. 7 ' + $% * : * + * *, * +'' * * ' * ' * & * * ; * %', * +'' * * * * %'.. * * + ' ** * - ** & * '. 6..,!( )!(('!"#' 6... % & * +$', * * - + ' * (*'', * ' ) ' * - ' *, +'' * * * - ' ' * & * V H, * $ * +' *. * +& &+'. # * * &, *, +. ' ', * & * *, * ' *. '

92 9 + * * ' * *, +$' X', X'', X'''.. (. 93). ' π ' π ' π ' π ' π ' π. 93. " ' * * * * & - * & +' * * ' π π, π π.*., * ' * '' *, ' ' & *. - &, ** & * ': $ * ' * 90 ; * $ * $' **- ' *.

93 * + + * ' π $ * & π *, $ * - &. π π ' * & π * ', * - + &' * ', ', &' * ', +'' & * A.. - ' * ' ' A * ' **', * + ', X', ' 3' A '$ 3,,, * &$ π +''. '. 94.

94 * + + * π ' π. ' ' π π + ' * & π. &' * ', ' * ', + &' * ', +'' - * A. '. 95. '. * ' A ' **' X' *,, ' X', '$ 3,, *, * $ * π +'- '.. + * * * ' * + ''.., &, + * * - * &, +.

95 95. 96, * + * & * π π * π ' ' ' π, + - π π.. 96, *- ' ' ' * π π, + - π π * & * * & * + ', * *, & +, + "$" *' * - ' ' ' π π π π. /+ % * : & * & +, ' * ' '+ *% *, **' -, ' '$ + * *%.

96 *'. ' * + ' *' + - % * ', *& * *, * &$ * &, ' *& +- *' (. 97). '', * + * π ' & * X' * ' *& + &- * *' (. 97, ), * + * π - *& & * *' (. 97, ) * *'' ' &, & *',, &- $. ' * + ' *' + % * ', *- *' * *, * & * & *, & * π π - ' ' π π + * $ π π ' π π ' (. 98).

97 ' * & ' +, *'' +& *& (. ). ' * & ', *'' +& **', & * ' * *&. ' & * 3'' * ' ' ' ' **' * * *' A B A B.. 98, *'' * + * + & - * $%,. 98, - * & -* $% *'.

98 *.. + * + % * ', **' * *, * + ' + * *. ' * + ' * & -* $% * $ * & π, + & -* $% * - $ * - ' ' & π. ) * & * ''$' * $%, ( & $ & * 3') * & **' + *. 4 * & +, ' * + ' * - $% * $ & * 3' * **- ' + *.. 99, * + * + * & - * $% *, ' & * 3' * **- ' P. 6 * & & + * P, +' * + &' N, N, * - ' ' * ' + * ' P. ' N, + $ *

99 99 # # , +' * & * + + & - * $%$ * &, ' & * * **'- & * %&$ * + & * - + & * P. 4 * & +, ' * + ' - * + & &, * * - + ' * '$ &.. 00 * + * + & ABC * - $% *. 4 $ & * X' * **- ' +,, ' * ' & *' *'$ $, & * & & -* $%, - ' ' ' + *'$ A B C *. '

100 $ & * X' * **' - D, * & * + + & - ' ' ' * $% *, ' * ' A B *' *'- C ' $ $, + $ * P. * * + * $' + * * π (α) * π (β).. + * + % * ', *- & * *, * + ' &$ *' - & * * (,.*.). ' ' + ' * &- * & *.. +' * & * ' * $- % * (.. 00), **' * * ' π ; - *, *& * * ' π ' π (. 0). π '

101 0 ) ) , * & & ABC * + * - + & *. * ' & * X' * **' + A D, & *- ' *'$ $ A B C. ' & * ' ' '

102 0 X" * *& *' & * - ' + & * * π.. 0, +' * &, % * ' * - + *, *& * π. π π ' ' * & ' ' ' BC ' ' ' x * ' ' + &' * ' & A. # ' π π ' * &- ' * & π ( ' & * 3'' *&' * + * & & * &$ ' ' ' ' BC ' ' C A ) +' * & ' - A B. 6..,!( "4$ "5 (,!"!$"'!((!"- #' 6... % & * +$', * * - + ' * * π π ' +, +- '' * * * * %' -, **' * * π π, * * ' * & π π. + * ' %' +$ & * &. &', %'&, **' * *, * - &, * & *& *, &, - ' ' * ' * & + ' %' (. 0). * * ' * ' *', *&- X. '. 0.

103 03. 0, * + *%, * +$,' - % i, **' * π (+& & %' * ' ),. 0, - i, **- ' * π *'.. + *' + % * ', *& * *, * + ' * %' $% * ' (. 03). : :< ; :< ;. 03. :< ) ' * %' i π (. 03, ). & %' + * & + + +, *, +,, * * + ' - ', %& *' & +. ) + * %'. ) ( + &' * ' *%' * - R=, * B, * + A - ' *& X. 3) &' * ' *%' *& 3 * B, $% * + B. ' ' ' 4) ) A B '$' *' * ' &' * ' +, &$. *'- ' *' * π.. 03, * + * + *', % -, **' * π. * '' -, & +, * R=, *- %' &' * ' + & ' ' + A B *'' *', * - π. ' ' ' B

104 *. 4 * & +, * + + % * ' * $% * + ' *, **' * π * π. 4 * & %' ' + +, - + * & - * *, * ' * %$'.. 04 * + * + * + % * - ' & -* $% π. ' & i * * π, * +' "* '", + $ * * + ' * & * P. '. 04. % * * + ' : + **'-. # **' * ' * - ' O M, * ' **' X. /+ ' ' * M * ' & P.. 04, * + * + + * + & -* $% *. 4 * & +,, *, *, * + % & ' * - & *. * * +' * $- % *, - *, *& - * - *.. 05 * + * + *, * & -* $% *, * * - * -, *& * π.

105 & %' * + + & - -, ( & %' + &). * & * + & D, D.. - * ' &, * * - ' ' ' A BC, * + & C D ', **' 3 (*, & -* $% * + - &, &, +, **' X).., *%' * ' & +& *, *, & * - ' ' ' *'' *& X * A B C ' *'. 7 +, * & & - * $%. 4 +$ * & ' * + & * -, *& * π, ' * i π (. 05 & * +, ). ' * - $ * $ & *' A B C * $ * A " " " B C, *& X, + & * " " " C * ' & A B &$. ' ' '

106 ,!(!(!"&5!"4$ % *, * + ' + & +, +' *.. * %' *'$ + +' %'.. ', %'&, **' - * *, *%' * +, - ' *& * *. ) *% +' * *&. * %' * +- ', + ' & +& *%' - *, ' ' *'.. + *' + % * ', *- & * *, * * *& *%' * + ' $% + : ) +, * ' i π (. 06, ) * ', *& * π, &$ *%- ' ( & +') &' * ', +' - ' ' * ' *& 3 - AB93, &' * - ' ' ' *%' + & * ' A B, '' * '+ * &$ π. +& * *& *%' +' *'' - &, * + $ &$ * π.

107 07 ) + * ', **'- * π (. 06, ), *' -., &' * ' +, +'' - ', ' * A B, *& X, ' - ' ' ' + &' * ' A B * + &$ + * π.. + *' *, **' - * * * * *& *%' * + ' *: * +, * ' *,'', *& - + * *, + - +,'' * ' *,"", **' * - *.. ' * *%' + (. - ), * *% * ' +, * +$%' - &$, * ' *, **' X, ' * ' * *%'.. 07 * + * + +, + & - * $% *.. 07.

108 *.. + * + - % * ', **' * *, * +- ' * *& *%, *, *& * * - *% (. 08) * * & * ' + - & BE * ' & ABC, +'' - ' ', *%' *,''', * + & B E - ' **' X.. & * ' ' ' *%$' * A B C, & * - +' *'$ $, +$%$, * & ABC **- ' * π. ' ' ' + * + ' -, * * + & +$ * & * & ', * + * '. & * +& - *'' " A B C * ' * A B C, *& X. ' ' '. + &' * ' " " " ' ' ' BC " " A *%' *& X * A BC, *' + +- * ABC, *& * π.. * + ' + * * -, *& * π, * ' * $, & +, + * ' + * &.

109 = = = = ,!(!"$5&5 "5&. + *' *, *& * * -, & * + + *, * % %'' * *' & &, % & * $%. ' * + ' *' + % * ', *& * * -, * & *' & &, + ''' * ' + $- * & *, - * + - & *. (* + & ''' * * + *', &., * (. 09) *'$, *&$ * π, * ' *' & & ABC,, + & * + A, - *$, &- * π. & * &, + & * AC', * & + ' ' * $ A CB *' & &, * + - ''' * * + +, *

110 0 *, * *' & & *'' ' *' & + *', - * ' *.. 0, * + *- & +, * π,. 0, - & + * - π ,!( "4$ "5 ' "$ '' %' ' ( + - ), * + + * *, *& * *, * +& * %, + * %'. % & * +$' $% (. )...

111 &', %'& + i, *- &, * & **' %', * π. 0 %' ' i, '$,. * & π ' %' * ' - *', **' i. * %', + - * ' *' *,' ' &$ i, & + & * ', %',. + & * &$. $, ' * ' *,' *& &$ - %' & * **', * - +, %' i. *'' * *' & & *. * %' + *'', +, ' * + ' * + % * - ', *& * *. #& + ' + * *.., * + * + * ABC * -, *& * π...

112 * & ABC * ' + & D, D *' + & %'. 6 + & & +, & %' + * & + * * +, & +, * & + - $ $ &. ' + * **' & %' * * $ %' -. # *' &$ - %' * *' & &, * **' * % * &$ ' S * ' B. * %' ' C ' D - ' $', %'. B, * * $ & BCD, % * &$ - ' S. ' * $, - A.. &, ' *' BD, * ' A & * B D ; - +, * **' %' *' ' ' B D,'. +& * * $ - ' ' ' & A BC &$.., * + * + *, * -, *& * π. %' +& *' ' ' & A E, * ' * &, * ' * - + '. ' ' '

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

114 4 &, ''' ' *' * * &$ *. 4 * * &$ % * ' (. 3, ), * ' ', %' * ( &), * - ' * *. * ' (. 3, ) ' * - &, ' * * % * - & *', * '% + * - % *. *, *,- & ', - % *, ' $% +., + &' * ' -, + &' * ' & *. 6+, * + & * ( + &' * ' + - * + & *& + & H % * ).. ' &$ $ '+ + *' & * + ( *&!), &$ * $ ',.. 3. & ' ( ) *- '$' +. ) * I * II (. 3, ) * * * (. 3,) '' $% * ' I II. (& I * V + ' & *'. *',, * &' * ' b`.. + *' + + & *, * '% +, + &$ * $ + -, * + & * II

115 5 + &$ * $ b. 8' '+, * ' + - b *' & * +, - &$ * $ b'.. ' + $ *- & ' * 45 *. 7..,!")!((&8 ' *' *' *+ & - * $% * &$ (. 4, ) *' * *' & ' * ' * ' ' * *' * *+ '$ *' - '. & * * $' * * & * *+ V * ( ' - 5'). ( + & * *' -5 *$ - + & * '. /' *, * - %&$ '+ ' * & * "-5".. "-5" '$ *' ' * $ * &$ * $ '. & ' *& $ + * : %', %' * * *.. 4

116 6 * (. 4, ) * * * * - *. ( + &' * & * + * & (' * %' * ) * & - *. ' ' + & * - ' (*, ) * & $% * '. /+ ' '$ **' - $ ' * * + &- *,.. + n. +& * $ 0. ) ' + & * -5. *'- ' + & * 0-5 0, * $ - & '. + +' * ', * ' * %- * * &$ ( + - ' * ). + * ' *+ ' $% +.. ' *'$, - $ *'& +, *' &, % *+. /+ * * ' **', $ & *+, ' & * & * (. 4,6). + * *$ '-*' & '.. * &+$ ', '.. 4, * + * 5 - '. 8 * () * +$ + - * '. ' ' * + * & * *.. 4, * + ' * ' *+.. ' * ' + * - $%. ' + $ * $ ' *+; * ' & *, - ' $ &, +' & * & * *+.. ' 5' '$ *'- '.. 4, * + *, & *- ' $ $ *+. ' + ' - * & + *.

117 7 7.3., #"!((&8. * ' *' - * $ * ' *+, *' - & *'$ * $%.. 5, * *', *- & -* $% * &$. /+ *, * & * & $ * &,. +-, * &, * ' *, * * *. &, ' *- ' & *. &' * ' ' * & v *. ( + &' * ' * + & * '.. &' * ' ' *' & *. 8$ ' ' ' & * * &. *, * & * &$ * $ -, *% ' (*, 6), $ &- $ * $ 6' ( * V ), * ' + $ '+ *' + & * - ', ' $ 6..'' '+, * $%' * ' 6' 6 ' * &$ * $ 6" * & * ' '- $ *. & ' *. 5, * - * * *. ( + &' * & * +. ' & * & * *& V * + & ', ' * %' * * *$% V (. 4). - $ + 5'5 0 = 55 3, 4'4 0 = 44,.. + m, n.., ' * * '$ * * * *. + * ' * +. 5,. ' * ' + + & *' $ ', $ 5D '. /+ ' '$ **' + 5d, - $ & +$% ' - % *, +' & * & * -..,, 3,..., 9 '$ *

118 8 *. # *$ ' &$ ', 9 (), - ' ( &)., $ * $ (*' &- $ + $) ' $% + (. 5, ). ' + $ ' (*) '- (& ). ' 0 $ +,.., +' + & * - '. # + * ' *', *&-, $ & + +$%, +' & *, * 5'5 3, 4' * * ' *', *& '', $ + 4 6, 3 7.., +' + & * - & *.. '$ *. #$ * * +$%, & - ' * ' & & *- ' (. 5, ).. ', * *.

119 9 7.4.,!"!((&8.&' ' *, *' & - * $% * &$, * *% *, &' * ' ' - * & * (. 6, ). ( + &$ * &$ * ' ' *, ''$- ' *' * *. &- ' &, *, * - %' (* & ' % + &- * &$ * ). + * * - ' ' *. 6,6. ' + *, -, $% &,. * $ 5 ( *) +, +, * ' -, & *. - &$ *& * * & * *- (. 6, ). *, s"" s"b", *& * IV + $' &-. * $, *,, - $ & +, & &- ' *. &' ' * ' + & *. ), '$ *' S. # S *' $ & + - %*. * & * * $' - & & + - S"5" S"". & & + *'$ * %', **- ' * * '% + S. *, * - + S6 * ', *& * W * * &$. ' - + 6" * + &$ *'$ *' & S4 ( S) 6. + S"6" *- ' &$ + S6..,, 3.. '$ *' *- $ ' ', * &+'& '. 8 + * ' * '.. * (*' & + - ) * $ * ' ( ') *- & * * +, +' *. # * ' * 6 -

120 0 ' + & * & ' (., 6, ). /+ & * ' & *' *' -6, '$ *' * ' * - '. + $ '.. 6. ' *& * & - * $% * &$ * * ' * +. ( + &' * ' ' *' &-, * * *. & ' * * *- * *. * + &' * - & * + * &$, ' *& * - ; ' & % v (. 7, ). + * * ' $% +. * - %' ' &$ * - + ' % *.

121 . 7 *, & S + # & * s' + 3 * - *. # ' + * (. 7, ). ' + * + & S * ' *'$, $ &$ S,. /+ S $ + R & S, +, -+ R, ' *,, +& * $ & S,. # + S, +, $ +, & S, * - $ + S, *. ) ' + & S,.,, $ & +, & * ( +, b, 3 ). /* &+' ', *$ + ' '. ' * ' + * * (. 7,6) * ' + $ &.., ' * mn. ', *& * &$. *% *, ' + $ + & * ' 3 (* &+' I III IV), * '. /+ * ' & *', $, +' -

122 & * & * *+ 3..,, 3 '$ *' '.. 7 * + *, - *.. + * * ' & * ,!"$5 "55 (!((&8. + * % * * $ *' * $' + ', & &$ '. *' & -* $% * &$ '. 8. * *?. ' *-. &' * ' ' * &- * (. 8, ). ' * ' + & * '- + &$ * $ ' ( &) ', *-,. 6+ ' + & - & * ' * ' * & +$%. - ' & * ', % * >. # * %&$ '+ ' + & *. *, + &' * ', * +$- %, * ' + &$ * $ +$% S. + & * ' - '$ *. & ' *- * * * *.. & +'- ' * &$ *. 6 * & $ + &$ * $ - *, * 0, + ' - '$ **' $ + *' ' = 3,.. ' n.. + * (. 8,6) $ ' + - 5, - +$%. $ ' * '$ *'- +$%. S *' $ & + +$% % *. & + ', * *, * %' &, * '% - +. ), *, &' + S * - ' 8'', + ' * + &$ *'$ *-

123 3 ' b` +$%, ''$%' &-,.. S'' = S'b', S'3' = S'' * *$ ' '. ' * ' + * *' *- '$% +, * & * 0 d α =80, l d - ' ; l- +$%.. *' & + * (. 8, ) $ '-*. /+ $ $ ' ' * * %, * +. 8,. ' $ + III II, III IV.., +' + - & *. /+ * * ' & *', $, +' & *. 6+ * *, 7 * ' *' *& ' $ + 86, 95.., +' & '.

124 4 '$ *. - +$% * ' + * & ' -.. * ' *' *. 8,. * * *' $ $ + +. *- & -* $% * &$, * '.

125 %-,7 6- %"$ )$. * : π - + &'; π - &'; π 3 -* &'. ) * : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O.. : A,B,C, - + &; A,B,C, - &; A 3,B 3,C 3, -* &.. +$' : P, Q, R, S, T. * : S,P,Q, - + &; S,P,Q, - &; S 3,P 3,Q 3, -* &. ). -. %"#" "!((!"("(. % **' ' *. 4 *,. ) ' *. ) ' * 3. ) ' 3 * 4. ) ' 4 * 5. ) + & * 6. ) * &- * 7. ) * * & * ( + &' * ' 0x, &' 0x. + &' &' * - 0x. + &' * ' 0x, &' 0x. + &', &' * - 0x &' * ' 0x, * &' 0y + &' * ' 0x, * &' 0z + &' * ' 0y, &' 0z

126 6 6. *& * & * * -, * π l, * π - m. / * - π 3 - n. A l B m n A l B m n *& * &, & * π. A x y z A x y z *& * &, & * π. A x y z A x y z *& * &, & 0x. A x y z A x y z

127 & * & ABC * *& A, B C. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z II. %"$$.,!"$' 4 *..'' %* * ' -..'' *& + - & * * 3..'' *& &- * * 4..'' *& * &- * * 5..'' **' - * * &' * ' *& 0x, + &' + * + &- + &' * ' *& 0x, &' + * +- & + &' * ' *& 0y, &' 0z, * &' - + * + &. * ' *' * & * -

128 ' ' ABCDE. *& %$ * - + *. A x y z x B y z x C y z x D y z x E y z A x y z x B y z x C y z x D y z x E y z

129 & *' AB +&, + * - *. A x y z x B y z A x y z x B y z III. )!*!"$'. )!*!"$ + 4 *. ) *' * * - ' *' (4 *'' * &', '+ * ). ) + - m/n * ' * + 3..'*& * *' *- & 4..' *$' * *' *- $' *' - % **' * 5..' *$' * *'-, * ' - + *& * - * * *' * & **' 6. 4 *' *$' *&, %$'

130 *' AB C, '%$ :3.. - & *' AB +&, + * *. A x y z x B y z A x y z x B y z *' AB C, '%$ :3.. - & *' AB +&, + * *. A x y z x B y z A x y z x B y z A x y z x B y z

131 *'' AB C.. + C *'$ *$%$ AB, '% + :. A x y z x B y z x y z A x y z x B y z x y z " & + * *' AB CD. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z

132 3 6. *'' AB C. 6+ C * : a) *'$, *$- %$ AB, b) *'$, *&$ AB. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z %$%' *' AB CD. $% *& &. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z

133 *'$ MN, *$%$ *' AB CD * *'. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z "+: ' ' + * &+ & * *.

134 34 ABC & $%$ * $ *' & & A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z *'' AB C.. + C *'$, **- '$ *' AB. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z

135 & + * * & ABCD. A x y z x B y z x y z x D y z A x y z x B y z x y z x D y z IV. %((&.,!((. %"$$!((. &, ' * ' *, +' * &$ % * '.., **' * ' *, +$' * $- %: π - + & -* $%', π - & -* $%' π 3 -* & -* $%'.., *& * ' *, +$' * ' - ': π - + &', π - &', π 3 -* &'. ( * : 5")&, 9"&,!"9& *', - % * *& $% * ' * ; $ &35 ( *'', %' *, **'' $ - + *.,!(( *' * * ' *.

136 36 * *& $% * ' * +,, *. 8' & + & * *- *'. 4 *. ) ** * $% * ' *', *% *...'' * * ) * *' * ' + *, *% * ; ) *' * $- % * & * % * ', + *- ABCD, + A, B, C; D * -.. * ( + &, &, ' & ). A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z & *, + * ABCD

137 & * P, + *' AB C * *. A x y z x B y z x C y z A x y z x B y z x C y z & $%$ * $ M, *% * ABC. A x y z x B y z x y z x M y z A x y z x B y z x y z x M y z

138 & $%$ * $ M, *% +- * P. A x P x y z x P y z x P y z x M y z A x P x y z x P y z x P y z x M y z

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθμος FP-Growth

Ο Αλγόριθμος FP-Growth Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)

Διαβάστε περισσότερα

2742/ 207/ /07.10.1999 «&»

2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 2742/ 207/ /07.10.1999 «&» 1,,,. 2 1. :.,,,..,..,,. 2., :.,....,, ,,..,,..,,,,,..,,,,,..,,,,,,..,,......,,. 3., 1. ' 3 1.., : 1. T,, 2., 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9..,,,,,,,,, 1 14. 2190/1994 ( 28 ),,..,, 4.,,,,

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 212-213 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές ΗΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές 1 Κλειστότητα Συναρτησιακών Eξαρτήσεων: Πώς συμβολίζεται: F + Τι σημαίνει : Το ΣΥΝΟΛΟ των Σ.Ε. που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: μεταθέσεις και συνδυασμοί

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: μεταθέσεις και συνδυασμοί Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: μεταθέσεις και συνδυασμοί Μεταθέσεις (permutations) Μετάθεση διακεκριμένων στοιχείων ενός συνόλου = Ανακάτεμα κάποιων ή όλων των στοιχείων του συνόλου S={1,2,3} Μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων

Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων Ο υπολογισμός του κλεισίματος ενός συνόλου από ΣΕ μας δίνει τα σύνολα όλων των γνωρισμάτων τα οποία προσδιορίζονται συναρτησιακά από άλλα σύνολα γνωρισμάτων Ο υπολογισμός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

( ) 1995.» 3 ( ). 10 ( ). 1975 1980 ( ) 1986, ( ) (1) 3,, ( ),,,,».,,,

( ) 1995.» 3 ( ). 10 ( ). 1975 1980 ( ) 1986, ( ) (1) 3,, ( ),,,,».,,, 1983 1995 23/83 51/83 39/84 79/86 94/86 135/88 51/89 138/91 67( ) / 92 100( ) / 92 2( ) / 93 70(1)/99 109(1)/99 119(1)/99 16(1)/01 20(1)/01 150(1)/02 102 ( ) /95 33/64 35/75 72/77 59/81.. 79/86... 2/86

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 12η: Συναρτησιακές Εξαρτήσεις - Αξιώματα Armstrong Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Συναρτησιακές Εξαρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη Μέρα. με πραγματικούς συντελεστές τα ο- ποία ικανοποιούν την ισότητα

Πρώτη Μέρα. με πραγματικούς συντελεστές τα ο- ποία ικανοποιούν την ισότητα 45η ΔΙΕΘΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ IMO 004 ΑΘΗΝΑ ΕΛΛΑΔΑ Επιμέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγιού Πρώτη Μέρα Πρόβλημα. Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο με AB =/ AC. Ο κύκλος με διάμετρο την πλευρά BC τέμνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα

ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΤΜΗΜΑ: Κοντογιάννης Σωτήρης Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης

ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αξιώµατα Armstrong Ελάχιστη κάλυψη Φροντιστήριο 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Οι Συναρτησιακές εξαρτήσεις είναι περιορισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 13η: Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων - Ελάχιστη κάλυψη - Αποσύνθεση - Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική / Κυκλώματα (Μέρος B) Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Περίληψη Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος 10. Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σεπτέμβριος ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική (Μέρος Α) Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

και Κανονικοποίηση για Σχεσιακές Βάσεις Δεδομένων Αντζουλάτος Γεράσιμος antzoulatos@upatras.gr Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στην Διοίκηση και Οικονομία ΤΕΙ Πατρών - Παράρτημα Αμαλιάδας 29 Νοεμβρίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Β.Δ. (Database Design)

Σχεδίαση Β.Δ. (Database Design) Σχεδίαση Β.Δ. (Database Design) Η σχεδίαση ενός σχήματος μιας Β.Δ. βασίζεται σε μεγάλο βαθμό στη διαίσθηση του σχεδιαστή σχετικά με τον κόσμο που θέλει να αναπαραστήσει. Η εννοιολογική σχεδίαση υπαρκτών

Διαβάστε περισσότερα

Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχε

Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχε Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχει τα δυσκολότερα θέµατα. Άλλοι διαγωνισµοί µε σειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

!"ά$%&' 11 () *+,)$%ί).)" /" *0"01ώ3%"4 1'4!"%56/ύ4 *80/+".ή4 :/$"1".ή4

!ά$%&' 11 () *+,)$%ί).) / *001ώ3%4 1'4!%56/ύ4 *80/+.ή4 :/$1.ή4 I"ώ+,/4 N$/,/3./ύD'4,!"#$%ή' (")*%*+")ή!"ά$%&' 11 () *+,)$%ί).)" /" *0"01ώ3%"4 1'4!"%56/ύ4 *80/+".ή4 :/$"1".ή4 ;1'

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων και Κανονικοποίηση

Βάσεις Δεδομένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων και Κανονικοποίηση Βάσεις Δεδομένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων και Κανονικοποίηση Φροντιστήριο 6ο 26-1-2009 ΘΕΩΡΙΑ Συναρτησιακές-Λειτουργικές εξαρτήσεις Κανόνες συμπερασμού

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις εδοµένων. Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασµός Βάσεων εδοµένων και. Κανονικοποίηση.

Βάσεις εδοµένων. Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασµός Βάσεων εδοµένων και. Κανονικοποίηση. Βάσεις εδοµένων Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies) Σχεδιασµός Βάσεων εδοµένων και Κανονικοποίηση Φροντιστήριο 9ο 17-12-2009 ΘΕΩΡΙΑ Συναρτησιακές-Λειτουργικές εξαρτήσεις Κανόνες συµπερασµού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΥΠΟΒΑΛΛΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 20 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 206 ΔΙΑΛΕΞΗ 2: Συνδιαστική Λογική (Κεφ. 2Α) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Δυαδική Λογική και Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 11: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

!"#ά%&'( 11 )& *+,&%"ί&, (' *.'./ώ1"'2 3&' (' 4"15(ί /62 7'"89(ύ2 *5.(+'3ή2 <(%'/'3ή2

!#ά%&'( 11 )& *+,&%ί&, (' *.'./ώ1'2 3&' (' 415(ί /62 7'89(ύ2 *5.(+'3ή2 <(%'/'3ή2 G'ώ+,(2 H%(,(13(ύ#62,!"#$%ή' (")*%*+")ή )," -,.)ό0+", (")*%*+ί,!"#ά%&'( 11 )& *+,&%"ί&, (' *.'./ώ1"'2 3&' (' 4"15(ί /62 7'"89(ύ2 *5.(+'3ή2

Διαβάστε περισσότερα

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps

Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστηµάτων Οικουμενικές Πύλες (ΝΑΝD NOR), Πύλη αποκλειστικού Η (XOR) και Χρήση KarnaughMaps ιδάσκων: ρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. Ενότητα: Ψηφιακά Συστήματα. Δρ. Κοντογιάννης Σωτήρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ψηφιακά Συστήματα. Ενότητα: Ψηφιακά Συστήματα. Δρ. Κοντογιάννης Σωτήρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ψηφιακά Συστήματα Ενότητα: Ψηφιακά Συστήματα Δρ. Κοντογιάννης Σωτήρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)

Διαβάστε περισσότερα

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES Seam: Pittsburgh No. 8 Sample: Run-of-Mine Feed Class: 5 x 1 mm Mass (%): 56.26 Individual Sink Float Mass Ash Sulfur Pyritic Heat SG SG

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ. 2012-2013 Πειραιάς:22/2/2013

ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ. 2012-2013 Πειραιάς:22/2/2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (ΕΞΑΜΗΝΟ: 2) ΧΡΑΓΓ02-ΑΓΓΛΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, 201, ΜΟΡΜΟΡΗ Π. ΧΡΓΑΛ02-ΓΑΛΛΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, Α001-Ισόγ.- Νκ ΧΡΓΕΡ02-ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ II 15:15 15:15-18:00, Α101-Α' όρ.- Νκ ΧΡΕΔΗ01-ΕΤΑΙΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ Άξονας x: Κατά τη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας y: Κάθετος στη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας z: Κάθετος στο επίπεδο των x και y Άξονας x': Κάθετος

Διαβάστε περισσότερα

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4

Διαβάστε περισσότερα

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο

Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο Άσκηση Η4 Μέτρηση αντιστάσεων Εφόσον στα άκρα ενός στοιχείου σύνδεσης εφαρμόζεται η τάση U και εφόσον το στοιχείο σύνδεσης διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, τότε το πηλίκο U I είναι η αντίσταση του U στοιχείου.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #7: Ελάχιστα Επικαλυπτικά Δένδρα, Αλγόριθμος Kruskal, Δομές Union-Find Άσκηση # 0 5 0 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Ανάλυση Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό) Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα

ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα ΜΕΡΟΣ 1 ο : Δυαδικές συναρτήσεις Άλγεβρα Boole Λογικά διαγράμματα 1. Για a=1, b=1 και c=0, υπολογίστε τις τιμές των λογικών παραστάσεων ab c, a+b +c, a+b c και ab +c Δώστε τα σύνολα τιμών των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 7 ο Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

!"# '1,2-0- +,$%& &-

!# '1,2-0- +,$%& &- "#.)/-0- '1,2-0- "# $%& &'()* +,$%& &- 3 4 $%&'()*+$,&%$ -. /..-. " 44 3$*)-),-0-5 4 /&30&2&" 4 4 -&" 4 /-&" 4 6 710& 4 5 *& 4 # 1*&.. #"0 4 80*-9 44 0&-)* %&9 4 %&0-:10* &1 0)%&0-4 4.)-0)%&0-44 )-0)%&0-4#

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδεια Γεωμετρία. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ και ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Ευκλείδεια Γεωμετρία. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ και ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ και ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1 Σωτήρης Ε. Λουρίδας 1. ΓΕΝΙΚΑ: 1.1 Θεωρούμε ότι κάθε Μαθηματικό πρόβλημα είναι της μορφής «αν p τότε q», συμβολικά p q. 1.2. Λύση ενός Μαθηματικού προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 17 Ιανουαρίου 2015 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 17 Ιανουαρίου 2015 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 6405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1

UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 UNIT-1 SQUARE ROOT EXERCISE 1.1.1 1. Find the square root of the following numbers by the factorization method (i) 82944 2 10 x 3 4 = (2 5 ) 2 x (3 2 ) 2 2 82944 2 41472 2 20736 2 10368 2 5184 2 2592 2

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

- International Scientific Electronic Journal, Issue 1, 2004 Department of Cultural Technology and Communication University of the Aegean

- International Scientific Electronic Journal, Issue 1, 2004 Department of Cultural Technology and Communication University of the Aegean Μια έκθεση για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά. Ανδροµάχη Γκαζή Περίληψη Το παρόν άρθρο εξετάζει τις πιο σηµαντικές παραµέτρους ανάπτυξης µιας έκθεσης για τα αρχαία ελληνικά µαθηµατικά και παρουσιάζει τα

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης 2. Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος

Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης 2. Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος 4 η Θεµατική Ενότητα : Χαρακτηρισµός Κυκλώµατος και Εκτίµηση Απόδοσης Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Εισαγωγή Μια δοµή MOS προκύπτει από την υπέρθεση ενός αριθµού στρώσεων από µονωτικά και αγώγιµα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνου Παν. Κούλη

Κωνσταντίνου Παν. Κούλη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΣΤΟΥΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία Κωνσταντίνου Παν. Κούλη Επιβλέπων Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΝΤΑ (0) ΣΠΑΝΙΑ (1) ΗΠΙΑ (2) ΜΕΤΡΙΑ (3) ΜΕΤΡΙΩΣ ΣΟΒΑΡΑ(4) μία φορά την εβδομάδα. Λιγότερο από μία φορά τον μήνα

ΑΠΟΝΤΑ (0) ΣΠΑΝΙΑ (1) ΗΠΙΑ (2) ΜΕΤΡΙΑ (3) ΜΕΤΡΙΩΣ ΣΟΒΑΡΑ(4) μία φορά την εβδομάδα. Λιγότερο από μία φορά τον μήνα Παράρτημα 1: Βαθμολόγηση κριτηρίων με σειρά σχετικότητας (I) ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (II) ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (III) ΒΑΡΥΤΗΤΑ (IV) ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΗ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΗ (V) ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΜΕ ΑΥΞΑΝΟΜΕΝΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΠΡΟ ΙΑΘΕΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΙΖΟΦΡΕΝΕΙΑ,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιμήδης Μεγάλοι 1996-1997. 1. Έστω μια ακολουθία θετικών αριθμών για την οποία: i) α ν 2 α ν. για κάθε ν φυσικό διαφορετικό του 0.

Αρχιμήδης Μεγάλοι 1996-1997. 1. Έστω μια ακολουθία θετικών αριθμών για την οποία: i) α ν 2 α ν. για κάθε ν φυσικό διαφορετικό του 0. Αρχιμήδης Μεγάλοι 1996-1997 1. Έστω μια ακολουθία θετικών αριθμών για την οποία: i) α ν 2 α ν = 1 4 για κάθε ν φυσικό διαφορετικό του 0. ii) α n 1 α n Να αποδείξετε: α ν 1 =1 για κάθε n - ν 1 α ν α) ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Σημειώσεις Βλάσης Κουμούσης Καθηγητής ΑΘΗΝΑ Φεβρουάριος 008 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) Ο Γενικός είκτης Τιµών Υλικών Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

*+,'-'./%#0,1"/#'2"!"./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!"#/5".+!"#$() $!"#%"&'#$() 50&(#5"./%#0,1"/#'2"+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!.

*+,'-'./%#0,1/#'2!./+3(,'4+*5#( *9.!/%#+7(,'#%*!.2 :;!#/5.+!#$() $!#%&'#$() 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-<:):0&3%!.2=#(,1,.%!. # #$%&'#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 :; #/5.+#$( *+,'-'./%#0,1/#'2./+3(,'4+*5#(355. 678*9./%#+7(,'#%*.2 #$% $ #%&'#$( 50&(#5./%#0,1/#'2+*5#(35&* &*,'2-

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θεωρητικής Κατεύθυνσης Αρχαία Ελληνικά - Άγνωστο Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΕΛΕΝΗ ΜΑΥΡΙΔΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΕΤΡΑ ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΠΑΠΑΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Κάθε ΛΑΘΟΣ απάντηση με -1 μονάδα, και Μη απαντημένη άσκηση βαθμολογείται με 0.

ΟΔΗΓΙΕΣ. Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Κάθε ΛΑΘΟΣ απάντηση με -1 μονάδα, και Μη απαντημένη άσκηση βαθμολογείται με 0. Όνομα: Αρ.Ταυτότητας: Σχολείο: Επαρχία: Επώνυμο: Τηλ.: Τάξη: Διάρκεια: 90 λεπτά ΟΔΗΓΙΕΣ Κάθε ΟΡΘΗ απάντηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. Κάθε ΛΑΘΟΣ απάντηση με -1 μονάδα, και Μη απαντημένη άσκηση βαθμολογείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 Tel. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων Γιώργος Μπαλόγλου 4 η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη, 7- Μαρτίου 0 Μνήμη Λουκά Κανάκη (95-0) υποθετικό κίνητρο: τομή δύο επιπέδων Ας θυμηθούμε ότι ένα επίπεδο E στον τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα Ακαδημαϊκό Έτος 2010 2011 Ημερομηνία Εξέτασης Κυριακή 26.6.2011 Ώρα Έναρξης Εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

2. Η πιθανότητα της ένωσης δύο ξένων μεταξύ τους (ασυμβίβαστων) ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων.

2. Η πιθανότητα της ένωσης δύο ξένων μεταξύ τους (ασυμβίβαστων) ενδεχομένων είναι το άθροισμα των πιθανοτήτων των ενδεχομένων. Ένα μέτρο πιθανότητας πάνω στο δειγματικός χώρο Ω, είναι μία συνάρτηση P, που αντιστοιχεί σε υποσύνολα του Ω έναν αριθμό στο [ 0, ] και έχει τις εξής ιδιότητες:. P ( Ω ).. Η πιθανότητα της ένωσης δύο ξένων

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. β = =.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. β = =. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-6778 - Fax: 65 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική λογική και βασικά λογικά κυκλώματα. URL:

Συνδυαστική λογική και βασικά λογικά κυκλώματα.   URL: DeÔtero Ex mhno FoÐthshc Συνδυαστική λογική και βασικά λογικά κυκλώματα Ge rgioc Q. Alexandrìpouloc Lèktorac P.D. 47/8 e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg Tm ma Epist

Διαβάστε περισσότερα

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j

, 1 0 9 1, 2. A a και το στοιχείο της i γραμμής και j Κεφάλαιο Πίνακες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος Α 56 Είδος

Διαβάστε περισσότερα

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1 Σύνοψη Κεφαλαίου 6: Υπερβολική Γεωμετρία Υπερβολική γεωμετρία: το μοντέλο του δίσκου 1. Στο μοντέλο του Poincaré της υπερβολικής γεωμετρίας, υπερβολικά σημεία είναι τα σημεία του μοναδιαίου δίσκου, D =

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. VECTƠ PHÁP TUYẾN (HAY PHÁP VECTƠ) CỦA MẶT PHẲNG Vectơ 0 gọi là vtpt của mặt phẳng a nếu giá của vuông góc mặt phẳng a. Vtpt của mp a thường ký hiệu

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκό Γεωργικό Ταμείο Αγροτικής Ανάπτυξης: Η Ευρώπη επενδύει στις αγροτικές περιοχές

Ευρωπαϊκό Γεωργικό Ταμείο Αγροτικής Ανάπτυξης: Η Ευρώπη επενδύει στις αγροτικές περιοχές ΠΑΑ 2007-2013 Ελληνική Δημοκρατία Υπουργείο Αγροτικής Ανάπτυξης & Τροφίμων Ευρωπαϊκό Γεωργικό Ταμείο Αγροτικής Ανάπτυξης: Η Ευρώπη επενδύει στις αγροτικές περιοχές LEADER Πιερική Αναπτυξιακή Α.Ε. Ο.Τ.Α.

Διαβάστε περισσότερα

C D C D C D C D A B

C D C D C D C D A B Απλοποίηση µέσω Πίνακα Karnaugh: Παράδειγµα - 2 Στον παρακάτω πίνακα έχει ήδη γίνει το «βήμα- 1». Επομένως: Βήμα 2: Δεν υπάρχουν απομονωμένα κελιά. Βήμα 3: Στο ζεύγος (3,7) το κελί 3 γειτνιάζει μόνο με

Διαβάστε περισσότερα

lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].

lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 4 - - 75 - true true - false

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

15/01/2015 Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών 09:07:38

15/01/2015 Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών 09:07:38 Εξάµηνο : 1 44 ΑΓΓΛΙΚΑ I 160 ΓΕΝ. ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Εργ.:ΓΕΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ 3010 ΓΕΝΙΚΗ ΒΟΤΑΝΙΚΗ Ι Εργ.:ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΤΩΝ 3030 ΓΕΝΙΚΗ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΖΩΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΝΤΟΜΟΛΟΓΙΑ Εργ.:ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΖΩΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 7: Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology pp. 767 774 ISBN 978-83-60810-27-9 ISSN 1896-7094 CFEEEFFFEFBFFAEAC AEC EEEDB DACDB DEEE EDBCD BACE FE DD

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Τάξη: Β Αρ. Μαθητών: 8 Κλάδος: Ηλεκτρολογία Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα