Rast filamentoznih gljiva
|
|
- Ευφροσύνη Κόρακας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Rast filamentoznih gljiva Vršni, polarizovan rast hifa. Hife se šire po supstratu ili penetriraju u supstrat. Ekstenziona zona rasta od apiksa (vrha) do mesta gde hifa dostiže maksimalni dijametar. Vršni (apikalni) region može biti: - poluloptast kod uzanih i sporo-rastućih hifa ili - poluelipsoidan kod širokih i brzo-rastućih hifa. Sekundarni zid Ekstenziona zona rasta
2 Apikalni region višejedarni: - kod Aspergillus nidulans 50 jedara, - kod Polyporus arcularis 75 jedara. U apikalnom regionu razvijen je samo primarni zid. Apikalno telo na ili blizu vrha hife kod vrsta iz podrazdela Ascomycotina, Basidiomycotina i Deuteromycotina. Tamna kapa kod Zygomycotina analoga apikalnom telu. Odsustvo ekvivalentnog tela kod Oomycetes.
3 Apikalno telo čini masa vezikula ili slobodan region okružen vezikulama; Vezikule učestvuju u pojavi klijajuće cevčice, rastu i grananju hifa i pojavi kukastog i kljunastog izraštaja.
4
5 Kriva rasta micelije
6 Grananje hifa dihotomo vrh vodeće hife daje dve vodeće hife. bočno grana nastaje odmah iza septe kod viših pravih gljiva. monopodijalno vodeća hifa produkuje primarne grane naizmenično na suprotnim stranama, a primarne grane produkuju sekundarne grane. simpodijalno vodeća hifa ne raste stalno vrhom, već prekida rast, a jedna od bočnih grana preuzima pravac rastenja. Grananje se javlja kada produkcija materija za istezanje zida premaši potrebnu količinu i kada vezikule koje sadrže prekursore i enzime za sintezu zida skrenu ka novom mestu.
7 Anastomoziranje hifa Anastomoze su veze između dve hife. Anastomoze obezbeđuju protoplazmatični kontinuitet među hifama. Uloga anostomoza je obrazovanje trodimenzionalne mreže što omogućava transport protoplazme do svake tačke kolonije.
8 Ishrana gljiva Heterotrofni organizmi sa malim izuzetcima koji mogu da vrše hemosintezu. Apsorpicija - somatske ćelije luče digestivne enzime u supstrat, enzimi cepaju makromolekule i prostije supstance unose u ćeliju osmotskim putem ili specijalizovanim transportnim mehanizmima.
9 Metabolizam gljiva Metabolizam promet materije i energije kroz živi sistem što je omogućeno postojanjem i funkcionisanjem multienzimskih sistema. Metabolizam = Anabolizam + Katabolizam Analobizam - transformacija usvojenih nutrijenata u ćelijske konstituente. Katabolizam oslobađanje energije iz usvojenih nutrijenata.
10 Metabolizam gljiva je sličan metabolizmu biljaka i životinja, razlike su: jedinstveni put lizina kod gljiva, specifične enzimske reakcije, metabolizam masnih kiselina. Metabolizam gljiva: primarni reakcije neophodne za održavanje organizma, sekundarni produkcija jedinjenja neesencijalnih za održavanje organizma. Produkcija brojnih metabolita sa nejasnom ulogom u životnom ciklusu gljiva (toksini, antibiotici, pigmenti). ACVS: L-ά-amino-adipil-L-cistein-D-valin AAT: Amino penicillanic acid acyltransferase
11
12 Primarni metabolizam Primarni metabolizam odlikuju reakcije neophodne za održavanje organizma. Primarni metaboliti se sintetišu u eksponencionalnoj fazi rasta i direktno su uključeni u rast, razvoj i reprodukciju. Najvažniji primarni metaboliti gljiva su: organske kiseline (nukleinske kiseline i amino kiseline) ugljeni hidrati i šećerni alkoholi proteini (enzimi ) alkoholi lipidi
13 Nukleinske kiseline Korak u sintezi DNK i RNK je proces glikolize, heksamonofosfatni put koji je glavni biosintetički izvor pentoza koje ulaze u sastav nukleinskih kiselina DNA RNA
14 Organske kiseline Gljive u Krebsovom ciklusu produkuju različite organske kiseline: limunsku, glukonsku, itakonsku, mlečnu, sukcinatnu, oksalsirćetnu, Poznavanje genoma gljiva će omogućiti maksimalno korišćenje njihove sposobnosti da produkuju organske kiseline u industrijskim razmerama.
15 Limunska kiselina Intermedijer Krebsovog ciklusa i produkt većine aerobnih organizama. Pre oko jednog veka otkrivena je akumulacija limunske kiseline kod vrsta roda Penicillium i Aspergillus niger godine fermentacijom biljnog otpada pomoću A. niger počela je komercijalna proizvodnja ove kiseline i brzo je zamenila njeno dobijanje iz limuna. Nedostatak: relativno dug period fermentacije (7-9 dana) i degeneracija sojeva. I druge vrste gljiva se koriste za dobijanje ove kiseline ali sa znatno manjim prinosom, neke vrste iz rodova: Candida, Rodotorula, Torula, Zygosaccharomyces. Koristi se u prehrambenoj i farmaceutskoj industri.
16 Glukonska kiselina je najjednostavniji oksidacioni produkt glukoze. Produkt je primarnog metabolizma vrsta rodova Penicillium, Pullularia Aspergillus, A. niger se koristi za njeno industrijsko dobijanje. Ima relativno široku primenu u prehrambenoj i farmaceutskoj industriji. Fumarna kiselina je metabolit više vrsta Zygomycotina i nekih vrsta roda Aspergillus. Nekada se komercijalno proizvodila pomoću Rhizopus oryzae. Mlečna kiselina je produkt tečne fermentacije pomoću odabranih sojeva Rhizopus oryzae. Neki sojevi produkuju prvenstveno mlečnu kiselinu, dok drugi više fumarnu kiselinu. Tehnološki procesi dobijanja su slični.
17 Itakonska kiselina nastaje od međuprodukta Krebsovog ciklusa kod Aspergillus itaconicus i A. terreus Produkcija ove kiseline zavisi od njene koncentracije u supstratu; do koncentracije od 7% fermentacija teče dobro, posle toga se usporava i potpuno se zaustavlja pri koncentraciji kiseline od 8%. Koristi se u gradjevinarstvu i papirnoj industriji. Koična kiselina se dobija fermentacijom pomoću određenih vrsta roda Aspergillus posebno A. oryzae. Uspešno se koristi u farmaciji za skidanje fleka sa kože i kao inhibitor sinteze melanina.
18 Ugljeni hidrati Hitin - nerazgranat polimer β(1,4) vezanih N-acetilglukozaminskih grupa. Povezan je sa proteinima i polisaharidima. Hitozan deacetilisana forma hitina Celuloza - linearno povezane jedinice D-glukoze. Drugi polisaharidi mogu se vezati sa celulozom i graditi komplekse: celuloza-glikogen, celuloza-glukan, celuloza-hitin. Pululan polisaharid koji ulazi u sastav ekstracelularnog matriksa. Glukani povezane jedinice D-glukoze glikozidnim vezama, osnovni izvori energije. β-glukan imunomodulator. Traheloza prirodni disaharid karakterističan za gljive; α, α-1,1- glukozid vezane dve α-glukoza jedinice.
19 Etil alkohol Etanol je primarni metabolit koji nastaje fermentacijom ugljenih hidrata. Kao industrijski alkohol komercijalno je važno jedinjenje i može se koristiti kao gorivo. Smeša petrola i etanola u odnosu 80:20% ili 90:10% (gasohol) koristi se kao gorivo ili u hemijskoj industriji. Do 1950 god. većina industrijskog etanola se proizvodila putem fermentacije. Kasnije se dobija sintetičkim putem iz etilena koji je čest i jeftin produkt petrohemijske industrije. Danas se sve više etanol dobija fermentacijom biljne biomase (vodeća zemlja Brazil). Mala količina se dobija kao nus produkt u nekim industrijskim procesima.
20 Sojevi kvasca su favoriti za produkciju alkohola, tolerantni su na visok sadržaj etanola i sposobni su da ga metabolišu. Fermentaciju, za industrijsku proizvodnju alkohola, uglavnom vrši Sacharomyces cerevisie mada se koriste i Schizosaccharomyces pombe, Aspergillus oryzae, A. tamarii, Rhizopus japonicus, R. tonkinensis. Maksimalna koncentracija etanola dobijena pomoću S. cerevisie je10-12%. U poslednje vreme se sve više pažnje poklanja simultanoj enzimskoj hidrolizi (pomoću Aspergillus spp. i Trichoderma reisei), za kojom sledi alkoholna fermentacija (pomoću kvasaca) materijala koji sadrže skrob i celulozu. Alkoholna fermentacija je u osnovi dobijanja piva, vina, šerija, viskija, rakije, i d pića kao i u proizvodnje hleba.
21 Lipidi Esterifikacijom glicerola sa nezasićenim masnim kiselinama nastaju lipidi (masti). Lipidi se u industrijskim razmerama proizvode pomoću nekih vrsta plesni i kvasaca. U toku I Svetskog rata glicerol se dobijao anaerobnim metabolizmom Saccharomyces cerevisiae. Glicerolna osnova je centralna strukturna komponenta svih lipida poznatih kao trigliceridi. U toku II Svetskog rata u Nemačkoj se jestiva mast dobijala korišćenjem vrsta roda Candida i Fusarium.
22 Rezervne supstance Glavnu rezervnu materiju predstavlja polisaharid glikogen, kao i kod bakterija, protozoa i životinja, gde se čuva (skladišti) hemijska energija. Takođe, gljive mogu akumulirati: masti kao rezerve ugljenika, granule fosfata, monosaharide, disaharide, šećerne alkohole, uljane kapi. glukan α-d-glukoza vezana α-(1 4)-glikozidnim vezama U ćelijama gljiva granule glikogena se mogu videti bojenjem ili elekrtonskim mikroskopom i mogu činiti više od 10% suve težine, kod kvasaca čak 30% suve težine.
23 Sekundarni metabolizam Sekundarni metabolizam odlikuje produkcija jedinjenja neesencijalnih za održavanje organizma. Mnogi metaboliti izolovani iz gljiva nisu neophodni za rast i njihovo stvaranje nije povezano sa fazama rasta (nisu strukturne kompnente ni izvori energije). Sintetišu se iz viška nekih intermedijera primarnog metabolizma ili nastaju kao posledica poremećenog primarnog metabolizma. Najvažniji sekendarni metaboliti koje produkuju gljive su: antibiotici, mikotoksini alkaloidi biljni hormoni
24 Antibiotici Antibiotici su prirodni proizvodi metabolizma mikroorganizama koji imaju antimikrobno dejstvo. Veliki broj hemijskih supstanci ima antimikrobno dejstvo, ubijaju (baktericidno) ili inhibiraju rast (bakteristatično) mikroorganizama. Da bi hemijski agens bio u potpunosti efikasan kao antibiotik mora posedovati selektivnu toksičnost, tj. mora biti sposoban da uništi patogena a da pri tome nema, ili ima malo, štetnog efekta na domaćina. Otkriće penicilina je iniciralo proučavanje metabolita gljiva. Antibiotske supstance produkuju predstavnici podrazdela Ascomycotina i Deuteromycotina i neke vrste bakterija (vrste rodova Streptomyces i Bacillus).
25 Penicilin (Aleksandar Fleming 1928) u početku produkovan u kulturi Penicillium notatum sa malim prinosom; kasnije se u znatnim količinama proizvodio tečnom kultivacijom P. chrysogenum; tokom dužeg perioda korišćenja javlja se rezistentnost bakterija koja potiče od produkcije penicilinaza, enzima koji inaktiviraju penicilin; otkriće hemijske strukture penicilina omogućilo je proizvodnju hemijski modifikovanih antibiotika. P. chrysogenum produkuje velike količine prekursora penicilina koji nema aktivnost antibiotika ali se može koristiti za produkciju brojnih, novih, penicilina dodavanjem različitih bočnih lanaca;
26 Cefalosporini produkuju ih vrste roda Acremonium (Cephalosporium acremonium) Deuteromycotina; inhibiraju prvenstveno rast gram pozitivnih ali i gram negativnih bakterija; inhibiraju sintezu mureina u ćelijskom zidu bakterija; po hemijskoj strukturi su srodni penicilinima; izolovani antibiotici ove grupe su: cefalosporin P, cefalosporin N, cefalosporin C. Grizeofulvin sekundarni metabolit Penicillium griseofulvum; antimikotik, inhibira rast nekih izazivača dermatomikoza; aktivan protiv fitopatogenih vrsta gljiva; oralnom upotrebom akumulira se u keratinskim slojevima kože.
27 Mikotoksini Mikotoksini su sekundarni, ekstracelularni, metaboliti mnogih vrsta gljiva koji se sintetišu u nepovoljnim uslovima rasta. Različite su hemijske prirode, toksični su za više organske sisteme (čoveka i životinje). Ingestijom hrane kontaminirane mikotoksinima javljaju se mikotoksikoze. Mikotoksini se mogu godinama nagomilavati u organizmu u masnom tkivu, mlečnim žlezdama, mišićima i kostima. Mikotoksini mogu imati karncerogena, mutagena, imunotoksična i teratogena svojstva.
28 Mikotoksikologija je počela da se razvija 70-tih godina prošlog veka i prvi opisan mikotoksin je aflatoksin. To je pokrenulo traganja za drugim mikotoksinima. Zabeleženo je oko 200 gljivičnih vrsta producenata mikotoksina. Stepen osetljivosti prema mikotoksinima varira u zavisnosti od: vrste mikotoksina, starosti i zdravstvenog stanja organizma, količine unetog mikotoksina i dužine perioda u toku koga je unošen. U zavisnosti od dejstva, mikotoksini se mogu svrstati u veliki broj grupa, od kojih su najvažniji: aflatoksini, ohratoksini, trihoteceni, zeralenoni.
29 Aflatoksini sintetišu ih Aspergillus flavus i A. parasiticus; poznato je oko desetak vrsta aflatoksina (B 1, B 2, G 1, G 2, M 1, M 2 ), inhibiraju sintezu DNA i RNA u koncentaciji od 2,0 µg/ml što ima za posledicu inhibiciju sinteze proteina. AFB 1 je jedan od poznatih hepatičnih kancerogena. Ohratoksini sintetišu ih A. ochraceus (u tropskim uslovima), Penicillium viridicatum (u hladnijem klimatskim uslovima) i dr. vrste; ohratoksin A je snažan hepatoksin, izaziva nekroze i degenerativne promene na jetri. Trihoteceni sintetišu ih vrste rodova Fusarium, Trichoderma, Trichotecium i dr. pojedinačno ili u kombinaciji ovi toksini su odgovorni za bolesti stoke (fuzariotoksikoze), septičnu anginu (ATA) kod ljudi, i dr. Zeralenoni sintetišu ih vrste roda Fusarium (F. moniliforme, F. oxysporum, F. graminearum). Izazivač estrogenizma tj. utiče na reprodukciju kod životinja. Derivat zeralenona se koristi u humanoj medicini
30 Biljni hormoni Već dugo je poznato da gljive produkuju niz metabolita koji imaju vidljive stimulativne ili toksične efekte na rast biljaka. Spisak metabolita, a i fenomena koje mogu izazvati kod različitih vrsta biljaka je dug (prekid dormancije; aktivnosti u procesima klijanja, rastenja i izduživanja kotiledona, cvetanja i dr.). Određene vrste gljiva mogu sintetisati biljne hormone koji regulišu rastenje i razviće biljaka. Patogene vrste mogu sintetisati iste regulatorne faktore kao i biljka domaćin (stimulatorne ili inhibitorne supstance rasta). Patogeni agensi često izazivaju poremećaje u hormonalnom sistemu biljke.
31 Najpoznatiji metaboliti gljiva koji imaju fitotoksično dejstvo ali predstavljaju i stimulatore rasta viših biljaka su: giberelini, auksini i citokinini, apscisinska kiselina etilen, fuzikokcin, helmintosporol i srodna jedinjenja, sklerin i srodna jedinjenja.
32 Rеprodukcija gljiva Reprodukcija je proces kojim organizmi stvaraju nove jedinke iste vrste. Gljive se, skoro bez izuzetka, ramnožavaju sporama bespolnog i/ili polnog porekla. Aseksualna reprodukcija je važna za kolonizaciju vrsta, produkciju velikiog broja individua i obično se obrazuju nekoliko puta u toku sezone. Seksualnom reprodukcijom se obrazuje veliki broj rekombinacija i formiraju se novi genotipovi, odvija se jedanput u toku godine. Obrazovanje reproduktivnih organa može biti: holokarpno i eukarpno.
33 Spore Spore (iz Gr. spora = seme) su: različitog porekla, oblika i dimenzija, sagrađene od jedne ili više ćelija, visoko specijalizovane za reprodukciju, preživljavanje i rasprostranjenje vrste, početak i kraj razvojnog ciklusa jedne vrste. Spore se karakterišu: niskim sadržajem vode, odsustvom citoplazmatičnog kretanja i minimalnim metaboličkim procesima. Sporulacija je složen proces obrazovanja spora, odvija se u odgovarajućim uslovima koje čine kombinacija unutrašnjih i spoljašnjih činilaca.
34 U osnovi spore se dele u dve grupe: Ksenospore - pokazuju veliku raznovrsnost oblika, potpuno se odvajaju od roditeljskog tela, aktivno ili pasivno se oslobađaju i izbacuju na manju ili veću udaljenost što obezbeđuje širenje vrste. Ove spore imaju ulogu propagativnih spora. Memnospore - obično ostaju na mestu gde su se formirale i obezbeđuju održavanje vrste u nepovoljnim uslovima. Često se ne odvajaju od micelije, pokazuju tendenciju zaobljavanja i zadebljanja zidova, obično im je potreban izvestan period mirovanja ili klijaju nakon nekog stimulusa. Imaju ulogu trajnih spora (hlamidospore, zigospore)
35 Germinacija spora Svaka vijabilna spora je potencijalno sposobna da klija. U procesu germinacije spore klijaju kroz germinacionu poru i obrazuju germinacionu cevčicu koja u optimalnim uslovima nastavlja rast i formira miceliju. Pre pojave germinacione cevčice mnoge spore zahtevaju snabdevanje hranljivim materijama, prolaze kroz faze hidratacije i povećavaju metaboličke aktivnosti.
36 Dostupnost nutrijenata neke spore su u stanju da klijaju u odsustvu egzogeih nutrijenata jer poseduju dovoljne endogene rezerve da započnu rast germinacione cevčice. drugi moraju da imaju dostupne egzogene hranljive materije (npr. izvor ugljenih hidrata) pre početka klijanja. Usvajanje vode prisustvo vode ili povišene relativne vlažnosti je neophodno za klijanje spora većine vrsta. Budući da većina spora ima nizak sadržaj vode, hidratacija je prvi i esencijalni korak u germinacionom procesu. usvajanje vode je aktivan proces i zahteva promene u propustljivosti sporalnog zida.
37 Aseksualna reprodukcija Aseksualna reprodukcija je propagacija novih individua. Česta je kod većine gljiva i odvija se na nekoliko načina: fragmentacijom somatskog tela (hifa), deljenjem somatskih ćelija na ćerke ćelije, pupljenjem somatskih ćelija ili spora, obrazovanjem mitotičkih spora.
38 Artrospore ili talusne konidije nastaju raskidanjem hifa na pojedinačne ćelije. Hlamidospore debelozidne jednoćelijske spore nastale transformacijom hifalnih ćelija sa ulogom održavanja vrste u nepovoljnim uslovima. Pupljenje deljenje ćelija ili spora konstrikcijom ćelijskog zida. Spore najčešći vid aseksualne reprodukcije; različite su po građi, boji, veličini, obliku, jednoćelijske ili višećelijske. sporangiospore (aplanospore i zoospore) u sporangijama. konidiospore na konodioforima. koremije sporodohije acervule piknidije
39 Seksualna reprodukcija I polno razmnožavanje se vrši sporama, ali njihovom obrazovanju predhodi oplođenje. Tip seksualne reprodukcije je u osnovi mnogih sistema klasifikacije gljiva. Seksualna reprodukcija uključuje dva kompatibilna jedra, praćena je mejozom i rezultira rekombinantnim potomstvom. Seksualna reprodukcija je prisutna kod većine gljiva, sa izuzetkom Deuteromycotina i razlikuje se od iste kod životinja i biljaka.
40 Seksualna reprodukcija se odvija u tri faze: plazmogamija kariogamija, mejoza. Kod nižih gljiva kariogamija se odvija odmah nakon plazmogamije, dok su kod viših gljiva ove dve faze vremenski i prostorno razdvojene što ima za posledicu pojavu dikariona. Prave gljive produkuju četiri vrste seksualnih spora: oospore, zigospore, askospore, bazidiospore.
41 Gotovo sve prave gljive su u somatskoj fazi haploidne ili dikariotske (izuzetak klase Chytridiomycetes i Oomycetes). Seksualni organi gljiva, gametangije, su često diferencirani, gameti kod gljiva se ne diferenciraju. Homotalusne vrste su kada je pojedinačna micelija sposobna za seksualnu reprodukciju. Heterotalusne vrste su kada su potrebne dve micelije za seksualnu reprodukciju. Ove vrste mogu imati i muške i ženske gametangije na istoj miceliji, ali ne dolazi do oplođenja.
42 Sistematika i klasifikacija gljiva Izdvajanjem gljiva u posebno carstvo prouzrokovalo je pojavu nekoliko sistema klasifikacije. Sistematika se bavi definisanjem grupa organizama na osnovu njihovih karakteristika (morfoloških, fizioloških, ekoloških, biohemijskih, genetičkih), utvrđivanjem veza između grupa i na osnovu tih veza se grupe klasifikuju. Sistematika se takođe bavi i filogenijom vrsta.
43 Taksonomske kategorije su hijerarhiski sistem podčinjenih jedinica. Takson je sistemska jedinica bilo kog ranga. U carstvu gljiva (Fungi) najviše kategorije su razdeli koji se zatim dele na podrazdele, klase, i dalje na redove, familije, rodove i na kraju vrste. Vrsta Rod Familija Red Klasa Podrazdeo Razdeo Carstvo
44 Nomenklatura Deo sistematike koji se bavi imenovanjem taksona naziva se nomenklatura. Švetski naučnik Karl Line (Carl von Linné ) je uveo binomnu nomenklaturu po kojoj se naziv svake vrste sastoji iz dve reči: naziva roda i naziva vrste, koji je uvek pridev. Ime roda se piše velikim slovom a ime vrste malim, obe reči se pišu italikom, npr. Amanita caesarea. Imena rodova i vrsta su obično izvedena iz latinskog jezika, mada to nije pravilo i ponekad imaju poreklo iz starogrčkog ili od imena osobe koja je prvi put opisala vrstu. Svi taksonomi striktno moraju da se pridržavaju propisa koji regulišu sva pitanja nomenklature.
45 Osobenosti taksonomije gljiva Binomna nomenklatura nije potpuno primenljiva kod gljiva. Imenovanje gljiva se razlikuje od imenovanja biljaka i životinja i regulisano je Međunarodnim kodeksom botaničke nomenklature (Sijetl 1969.). Mikotički organizam može imati dva ili više autonomnih, fenotipskih, binomnih naziva. Samo za gljive prihaćeno je korišćenje novih termina: holomorf, teleomorf, anamorf.
46 holomorf (kompletan ciklus razvića) anamorf (nesavršen stadijum) teleomorf (savršen stadijum) Razdeo mycota Podrazdeo mycotina Klasa mycetes Podklasa mycetideae Red ales Familija -aceae Gljive se razlikuju i po sufiksima koje nose različite taksonomske kategorije.
47 Brojnost gljiva Prvi popis vrsta gljva napravio je italijanski mikolog Sakardo (Pier Andrea Saccardo, ) u knjizi Sylloge fungorum. Do sada je opisano oko vrsta gljiva, a smatra se da je broj znatno veći s obzirom da je malo životnih sredina i regiona intenzivno proučeno. Postoje različite procene broja vrsta i kreću se od do 9 miliona Većina mikologa je saglasna sa brojem od 1,5 miliona vrsta. Od opisanih vrsta većina su mikromicete a samo oko 20% su makromicete. Svake godine se opiše oko vrsta gljiva novih za nauku.
48 Hipoteza da na planeti Zemlji egzisira oko 1,5 miliona vrsta gljiva od kojih je približno opisano navodi na zaključak da je oko 1,4 miliona vrsta za sada neopisano. Različiti su pristupi korišćeni u pokušaju da se proceni ukupan broj vrsta gljiva ( cvetnica x 6 = 1,6 miliona).
49 Klasifikacija gljiva Nakon izdvajanja gljiva u posebno carstvo, izmenjena je do tada važeća taksonomija gljiva i predloženo je nekoliko podela. U domaćoj literaturi je opšte prihvaćena klasifikacija po Ainsworthu iz godine. Kasnije klasifikacije, bazirane na rezultatima savremene nauke, predstavljaju modifikovanu Ainsworthu-ovu klasifikaciju.
50 Klasifikacija gljiva Ainsworth Carstvo: FUNGI Razdeo: MYXOMYCOTA Klase: Acrasiomycetes Labyrinthulomycetes Myxomycetes Plasmodiophoromycetes Podraydeo: ASCOMYCOTINA Klase: Hemiascomycetes Plectomycetes Pyrenommycetes Laboulbeniomycetes Loculoascomycetes Discomycetes Razdeo: EUMYCOTA Podrazdeo: MASTIGOMYCOTINA Podrazdeo:BASIDIOMYCOTINA Klase: Chytridiomycetes Klase: Hymenomycetes Hyphochytridiomycetes Gateromycetes Oomycetes Teliomycetes Podrazdeo: ZYGOMYCOTINA Klase: Zygomycetes Trichomycetes Podrazdeo:DEUTEROMYCOTINA Klase: Hyphomycetes Celomycetes Blastomycetes
OSNOVI MIKOLOGIJE. Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić. dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković
OSNOVI MIKOLOGIJE Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković OCENA ZNANJA Broj časova aktivne nastave: predavanja 2; vežbe 2. Metode izvođenja
Διαβάστε περισσότεραRazdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva
Razdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva Opšte osobine gljiva Telo gljiva TALUS se može javiti u sledećim oblicima: Micelija sasatoji se od spleta, nakupine povezanih končastih tvorevna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραSvetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραMIKOLOGIJA (ОА-БЕ7) Prof. dr Jelena Vukojević. Dr Jasmina Ćilerdžić Dr Aleksandar Knežević doktorant Milica Galić
MIKOLOGIJA (ОА-БЕ7) Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Mirjana Stajić Dr Jasmina Ćilerdžić Dr Aleksandar Knežević doktorant Milica Galić OCENA ZNANJA Metode izvođenja nastave: teoretska nastava i praktične
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα