Noi moduri de echilibrare a sistemelor cu două conducte
|
|
- Ευσταχηιος Ἱερώνυμος Βλαβιανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Articol tehnic Echilibrarea hidraulică Noi moduri de echilibrare a sistemelor cu două conducte Obţinerea unui echilibru hidraulic superior în sistemele de încălzire cu ajutorul robinetului Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV şi al pompei cu viteză controlată Grundfos MAGNA3 dynamic.danfoss.com
2 Introducere Consumul scăzut de energie în clădiri nu este un obiectiv uşor de atins. Una dintre condiţiile obligatorii pentru a avea facturi mici la căldură este îndeplinită atunci când componentele unui sistem de încălzire funcţionează împreună. O metodă de reducere a consumului de energie constă în echilibrarea corectă a sistemului de încălzire, iar acest articol va explica modul în care robinetul Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV şi noua pompă Grundfos MAGNA3 cu viteză controlată funcţionează excelent împreună pentru a atinge acest obiectiv. Vom analiza pentru început modul în care compensăm variaţiile în caz de sarcină parţială şi motivul pentru care cerinţa de echilibrare a sistemului de încălzire presupune controlul debitului; pentru aceasta, este necesar să controlăm, de asemenea, presiunea diferenţială la nivel de robinete. Vom arăta cum se poate realiza acest lucru cu ajutorul robinetului Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV utilizat împreună cu pompa cu viteză variabilă controlată Grundfos MAGNA3; vom analiza o instalaţie din Fredericia, Danemarca, în care 6 de apartamente dintr-o clădire cu 1 etaje primesc căldură de la un sistem alcătuit din două pompe Grundfos MAGNA3 care deservesc două bucle de amestec ce alimentează 1 coloane montante, fiecare dintre acestea având montate robinete manuale de reglare Danfoss tip MSV. Această instalaţie a arătat că utilizarea pompei cu viteză controlată Grundfos MAGNA3 în combinaţie cu robinetul Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV asigură funcţionarea fără probleme a unui sistem de încălzire. În prezent, diferenţa constă în faptul că debitul proiectat este uşor de setat pentru fiecare radiator, iar punctul de referinţă la nivel de pompă poate fi setat cu ajutorul noului instrument Danfoss dp tool (pentru măsurarea presiunii diferenţiale) în combinaţie cu aplicaţia Grundfos GO (care oferă acces mobil la instrumentele online Grundfos). Acest lucru nu asigură doar optimizarea pompei şi cel mai scăzut consum de energie, ci reduce considerabil timpul de punere în funcţiune a sistemului. Este necesar ca sistemele de încălzire să fie corect puse în funcţiune pentru a asigura confort maxim şi cel mai redus cost de funcţionare posibil. În urmă cu ceva timp, punerea în funcţiune corectă era un lucru complicat, care necesita utilizarea mai multor robinete şi instrumente de măsurare diferite. 2
3 Provocarea: echilibrarea sistemelor cu două conducte Distribuirea neuniformă a căldurii între unităţi radiatoare unice sau apartamente într-un sistem de încălzire constituie o problemă de echilibrare. Un sistem de încălzire este echilibrat atunci când apa caldă este distribuită în mod uniform, asigurând maximum de confort şi cost minim de exploatare. SARCINĂ Sau, cu alte cuvinte, un sistem de încălzire este echilibrat atunci când debitul din întregul sistem corespunde cu valorile debitului prevăzute la proiectarea sistemului. Aceasta reprezintă principala provocare pentru numeroase sisteme cu două conducte. Să analizăm mai întâi provocarea generală care apare la funcţionarea sistemelor cu două conducte. Profilul sarcinii de mai jos arată felul în care sarcina se schimbă în cursul unui sezon de încălzire în Europa. Doar în 42 de ore din 7 de ore de încălzire avem nevoie ca sistemul de încălzire să funcţioneze la o capacitate de. 75% 5% 25% % 15% 35% 44% ORE Pentru a compensa variaţiile sarcinii, am montat pe fiecare radiator sistemele noastre cu robinete termostatice. Termostatul va reduce debitul în radiator, menţinând temperatura camerei la nivelul solicitat. Pe măsură ce pierderea presiunii creşte în funcţie de rădăcina pătrată a debitului, presiunea diferenţială în robinetele primului radiator va fi considerabil mai mare decât în ultimul consumator, după cum se arată în imaginea de mai jos. RAD RAD RAD p a. p b. p c. H a. b. c. Q 3
4 Dat fiind că radiatoarele necesită debite diferite pentru a încălzi camerele, debitul maxim pentru robinetul fiecărui radiator poate fi presetat. Graficul de mai jos arată presetarea pentru un robinet de radiator obişnuit. Presetarea poate fi reglată între 1 şi 7 sau în poziţia N, care indică deschiderea maximă a robinetului. Dacă sistemul de încălzire este dotat cu o pompă cu viteză constantă, presiunea diferenţială furnizată variază mult, după cum se arată în imaginea următoare. Când debitul scade, valoarea delta P pentru fiecare robinet va creşte. În exemplul de mai sus, debitul necesar pentru sarcina maximă este 37 l/h. Însă, atunci când presiunea diferenţială creşte (+,2 bar), va creşte şi debitul, aşa cum se arată, la 62 l/h = 67%. 2 Creştere Delta P de la,1 bar la,3 bar 1 Încărcare 42 de ore DEBIT Pe măsură ce debitul scade, presiunea diferenţială creşte într-o pompă cu viteză fixă. Concluzia este că, pentru a asigura debitul proiectat, este necesar să controlăm, de asemenea, presiunea diferenţială la nivel de robinete. În continuare, vom analiza modul în care s-a realizat acest lucru. 4
5 Punerea în funcţiune pentru sistemele de încălzire cu două conducte cu robinete statice vs robinete dinamice Una din provocările majore constă în faptul că sistemele de încălzire sunt adesea construite şi proiectate pentru a face faţă cerinţelor de încălzire valabile pentru cele mai dificile situaţii, cum ar fi atunci când temperaturile sunt extrem de scăzute. Însă, dat fiind că acest lucru se întâmplă doar de câteva ori pe an (sau poate deloc), sistemul va rămâne supradimensionat în tot restul timpului. De regulă, acest lucru duce la cheltuieli în plus pentru energie. În exemplul următor, care ilustrează punerea în funcţiune statică a unui sistem de încălzire cu cerinţe dinamice, vom analiza o instalaţie din Fredericia, Danemarca, în care 6 de apartamente dintr-o clădire cu 1 etaje primesc căldură de la un sistem alcătuit din două pompe Grundfos MAGNA3 cu viteză variabilă controlată, care deservesc două bucle de amestec ce alimentează 1 coloane montante, cu un total de 273 de robinete de radiator RA-N DN 1, fiecare având montate robinete statice de reglare Danfoss tip MSV. Clădirea este din 1972 şi a fost renovată în 1985, inclusiv cu noi ferestre şi faţadă nouă. Fiecare dintre cele două bucle de amestec deserveşte 1 coloane montante în clădirea cu 1 etaje din Fredericia, Danemarca. 5
6 Vom analiza acum modul de funcţionare a sistemului, cu robinete statice de reglare şi robinete statice de radiator, cu presetare. Ulterior, vom efectua acelaşi test, de data aceasta cu robinete dinamice. Testul se efectuează atât pentru sarcina completă, cât şi pentru sarcina parţială. Totodată, a fost măsurată presiunea diferenţială în cel mai îndepărtat radiator pentru a se verifica dacă există presiune suficientă pentru a se atinge debitul proiectat pentru cel mai îndepărtat radiator; în acest caz, presiunea este de 1 kpa, iar debitul proiectat este de 3 l/h, prin urmare, presetarea va fi de 2,5 pentru robinetul de radiator. Pentru acest test, am setat modul de control al pompei mai întâi la modul de presiune proporţională, apoi la modul de presiune constantă. Am adăugat apoi noile robinete Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV în combinaţie de noua pompă cu viteză controlată Grundfos MAGNA3. Pompa MAGNA3 poate fi setată la modul de presiune proporţională, care va activa pompa pentru a reduce presiunea diferenţială furnizată atunci când debitul scade. Consultaţi graficul de jos din stânga. PRESIUNE 85% 75% 7% 6% +4,4 COOPERARE POMPĂ ŞI ROBINETE CURBE POMPĂ +3,1 +3, 2% 4% 5% 7% +4, PUNCT DE FUNCȚIONARE PROIECTAT CURBĂ CONTROL ROBINET DE RADIATOR CURBĂ SISTEM DELTA P SUPLIMENTAR ZONĂ LIMITĂ DEBIT DEBIT Linia roşie indică curba de control proporţional, iar linia verde arată presiunea diferenţială minimă necesară pentru sistem. După cum se poate observa din cercurile albastre, va exista întotdeauna un surplus de presiune diferenţială disponibilă. Prin urmare, este necesar ca pompa şi robinetul dinamic de radiator să funcţioneze bine împreună. + p [kpa] P1 H [m] MAX 1 MIN Q [m³/h] P1 P1 [hp],35,3 Cu toate că pompa MAGNA3 reduce,25 presiunea,2 diferenţială furnizată, în caz de sarcină,15parţială va exista încă un,1 surplus de delta P în robinetele de,5 MIN radiator*, aşa cum se arată în tabelul de, mai jos. 5 m MAX 2 m H [m] MAX 1 MIN Q [m³/h] P1 [W] 28 MAX 24 În acest 2 caz, problema principală este că, deşi 16 pompa cu viteză controlată 12 este de ajutor, nu poate să menţină 8 stabilă presiunea diferenţială; această 4 MIN problemă este rezolvată de robinetele dinamice 2independente de 18 2presiune. 22 Q [m³/h] 5 m 1 m Robinet static de radiator Q [l/s] Q [l/s] Mod control, pompă Sarcină sistem Sarcină sistem 5% ΔP crescut (cu sarcină 5%) Debit crescut Proporţional 1,2 kpa 18, kpa 7,8 kpa Creştere de 33% Constant 1,2 kpa 27,3 kpa 17,1 kpa Creştere de 46% Valori măsurate la cel mai îndepărtat radiator Robinet dinamic de radiator Mod control, pompă Sarcină sistem Sarcină sistem 5% ΔP crescut (cu sarcină 5%) *Presupunem că sistemul de încălzire este un sistem tradiţional răspândit. Dacă nu este aşa, iar sistemul este împărţit în mod egal în două sisteme paralele, modul de control optim va fi cel cu presiunea constantă. Debit crescut Proporţional 9,8 kpa 1,5 kpa,7 kpa Creştere < 1% Constant 9,9 kpa 1,6 kpa,7 kpa Creştere < 1% Valori măsurate la cel mai îndepărtat radiator 6
7 Din acest lucru deducem, aşadar, că robinetele statice de radiator cu sarcină parţială de 5% vor aduce în radiatoare o presiune crescută de (17,1 7,8) = 9,3 kpa. Figura de mai jos ilustrează ce înseamnă acest lucru în caz de supradebit. Robinete de radiator, statice vs dinamice Debit [l/h] dp [kpa] Robinet dinamic Robinet static Utilizarea instrumentului Danfoss dp tool pentru echilibrarea unui radiator. Când presiunea diferenţială creşte de la 7,8 kpa la 17,1 kpa, debitul va creşte de la 8 la 132 l/h, în vreme de robinetul dinamic va menţine debitul constant. Valoarea delta P crescută la sarcină parţială ar crea supradebit şi ar creşte factura la căldură, indicând astfel necesitatea menţinerii unui control corect al valorii delta P. Cu ajutorul robinetelor Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV, debitul se menţine constant, chiar şi când valoarea delta P se modifică. Un controlor de presiune diferenţială în robinetul RA-DV va menţine scăderea presiunii în robinetul de control la o valoare constantă, ceea ce înseamnă că se va păstra un debit constant prin robinetul RA-DV. Acest lucru este ilustrat în graficul de mai jos. debit max. RA-DV Debit [l/h] dp [kpa] Prin urmare, soluţia la problema privind valoarea delta P suplimentară este de a utiliza o pompă cu viteză controlată precum Grundfos MAGNA3 şi robinetele Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV, care vor asigura împreună buna funcţionare a sistemului de încălzire, aşa cum s-a demonstrat în cazul din Fredericia discutat mai sus. Instalaţia funcţionează de un an şi se poate observa o reducere a costului de funcţionare a pompei de aproximativ 57%, ceea ce înseamnă 98 kwh/an. 7
8 Optimizarea pompei Dacă pompa funcţionează la parametri optimi, se asigură cel mai scăzut consum de energie posibil. Optimizarea pompei şi controlul presiunii proporţionale se pot realiza doar cu ajutorul robinetelor dinamice de echilibrare. Punerea în funcţiune este uşor de realizat cu ajutorul noului instrument Danfoss dp tool (pentru măsurarea presiunii diferenţiale) în combinaţie cu aplicaţia Grundfos GO (care oferă acces mobil la instrumentele online Grundfos), asigurând optimizarea pompei şi cel mai scăzut consum de energie. Danfoss dp tool este un instrument deosebit de util, simplu şi unic pentru punerea în funcţiune a sistemului, Concluzie măsurând presiunea diferenţială disponibilă. Este montat la robinetul critic, unde presiunea diferenţială este cea mai scăzută. În modul cu sarcină completă, valoarea delta P trebuie să fie 1 kpa. Dacă presiunea diferenţială este mai mică sau mai mare decât această valoare, punctul de referinţă este ajustat pentru pompa MAGNA3. Punctul de referinţă este legat de presiunea diferenţială furnizată de pompă. Trebuie reţinut că această valoare va fi întotdeauna mai mare decât cea măsurată la robinetul critic, deoarece presiunea diferenţială scade în cadrul sistemului. Grundfos GO este o cutie de instrumente mobilă, destinată utilizatorilor profesionişti aflaţi în deplasare. Este cea mai cuprinzătoare platformă pentru controlul mobil şi pentru selectarea pompei, incluzând date privind dimensionarea şi înlocuirea, precum şi documentaţie de specialitate; poate fi descărcată pe orice dispozitiv cu ios sau Android. Dacă aţi parcurs aceşti paşi, v-aţi asigurat că sistemul energetic a fost pus în funcţiune în mod corect, nu doar în condiţiile de debit proiectat, ci, mai ales şi mai important, în condiţiile de debit parţial. Rezultatul va consta în cel mai redus consum de energie posibil pentru întregul sistem de încălzire. Sistemele de încălzire superioare necesită un nivel sporit de atenţie la punerea în funcţiune, atunci când obiectivul vizat constă în reducerea facturilor la energie. Cu ajutorul noilor robinete inovatoare Danfoss Dynamic Valve tip RA-DV utilizate în combinaţie cu noua pompă cu viteză variabilă controlată Grundfos MAGNA3, acest lucru este, în prezent, uşor de realizat. În cazul din Fredericia, Danemarca, economiile rezultate au reprezentat nu mai puţin de 12% din factura de căldură. Acest lucru este posibil doar dacă utilizaţi noul robinet dinamic Danfoss împreună cu noua pompă Grundfos MAGNA3. Este necesar ca sistemele de încălzire să fie corect puse în funcţiune pentru a asigura confort maxim şi cel mai redus cost de funcţionare posibil. În urmă cu ceva timp, punerea în funcţiune corectă era un lucru complicat, care necesita utilizarea mai multor robinete şi instrumente de măsurare diferite. În prezent, diferenţa constă în faptul că debitul proiectat este uşor de setat pentru fiecare radiator, iar punctul de referinţă la nivel de pompă poate fi setat cu ajutorul noului instrument Danfoss dp tool şi al aplicaţiei Grundfos GO. Acest lucru nu asigură doar funcţionarea la parametri optimi, ci reduce considerabil timpul de punere în funcţiune a sistemului. Astfel, dvs., în calitate de inginer consultant, veţi constata că există numeroase motive să căutaţi mijloacele de reducere potenţială a energiei disponibile în multe asociaţii de locatari. Rene Hansen, Danfoss Iunie 215 Anders Nielsen, Grundfos Grundfos GO pentru Android şi ios. Danfoss s.r.l. Sos. Oltenitei 28 Popestri-Leordeni Jud. Ilfov Cod postal 7716 Romania Tel: Fax: danfoss.ro@danfoss.com VFGWK146 Copyright Danfoss
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραRobinet combinat de echilibrare automată Robinet AB-PM DN 10-32, PN 16
Fișă tehnică Robinet combinat de echilibrare automată Robinet AB-PM DN 10-32, PN 16 Descriere AB-PM este un robinet combinat de echilibrare automată. Sunt disponibile trei funcții în corpul compact al
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραRegulator de reducere a presiunii AVA (PN 25)
Fişă tehnică Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Descriere Acest regulator este pentru reducere de presiune cu acţionare automată, destinat în principal utilizării în sisteme de termoficare.
Διαβάστε περισσότεραaplicaţii Aplicațiile recomandate de Danfoss pentru sisteme de încălzire şi răcire sporesc nivelul de confort şi vă ajută să economisiți
Manual Instrumentul ideal pentru proiectarea sistemelor echilibrate de încălzire şi răcire 18 aplicaţii Aplicațiile recomandate de Danfoss pentru sisteme de încălzire şi răcire sporesc nivelul de confort
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραV5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Διαβάστε περισσότεραVane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113
Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότερα1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραRegulator automat de debit şi vană de control motorizată AB-QM DN
Fişă tehnică Regulator automat de debit şi vană de control motorizată AB-QM DN 10 250 Regulatorul AB-QM echipat cu un motor cu acţionare este un robinet de control cu autoritate totală şi robinet de echilibrare
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραVane cu presetare manuală MSV-F2, PN 16/25, DN
Vane cu pre manuală MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Descriere MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 Vanele MSV-F2 sunt vane cu pre manuală. Acestea sunt folosite pentru echilibrarea debitului în instalaţiile de
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραM. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Διαβάστε περισσότερα[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότερα3 ani recuperarea investiției Studiile de caz au demonstrat că investiția în solutia PIBCV de la Danfoss se recuperează în mai puțin de 3 ani.
Milioane de motive pentru a face cea mai bună alegere Danfoss Control și echilibru perfecte, într-o singură vană. Milioane de vane sunt instalate în întreaga lume de aceea Danfoss PIBCV este alegerea sigură
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραAl cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραPioneering for You Prezentare WILO SE
Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date
Διαβάστε περισσότεραIn cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραOrice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Διαβάστε περισσότεραGRUNDFOS INSTRUCŢIUNI GRUNDFOS ALPHA2 L. Instrucţiuni de instalare şi utilizare GRUNDFOS INSTRUCTIONS. ALPHA2 L
GRUNDFOS INSTRUCŢIUNI GRUNDFOS ALPHA2 L Instrucţiuni de instalare şi utilizare GRUNDFOS INSTRUCTIONS ALPHA2 L www.grundfos.com/alpha2l Declaraţie de conformitate Noi, Grundfos, declarăm asumându-ne întreaga
Διαβάστε περισσότεραNOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
Διαβάστε περισσότερα