SIMULIRANJE REGULIRANOG ELEKTROMOTORNOG POGONA PRIMJENOM M FUNKCIJA. Vježba broj 6

Transcript

1 1. VOD 1.1. Cilj vježbe SIMLIANJE EGLIANOG ELEKTOMOTONOG POGONA PIMJENOM M FNKCIJA Vježb broj 6 Prikzti sustv regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon u Simulinku. Primjenom mfunkcij zdti prmetre sustv, uprvljti simulcijom i nlizirti ponšnje sustv Opis vježbe Brzin vrtnje istosmjernog elektromotornog pogon regulir se P, I ili PI regultorim. Z istrživnje ponšnj elektromotornog pogon simulirt će se sustv s svkim od nvedenih regultor. Mijenjt će se prmetri regultor d bi se odredilo ponšnje tog sustv. Z ubrznje i utomtizciju proces nlize sustv koristit će se M funkcij. Npisn funkcij će n temelju zdnih prmetr i model sustv pokrenuti simulciju i prikzti rezultte simulcije. 2. TEOETSKI PIKAZ I AZADA POBLEMA 2.1 Teoretski opis sustv N slici 1. prikzn je principn shem istosmjernog motor koj će se iskoristiti z izrdu blokovske sheme motor. Slik 1. Principn shem istosmjernog elektromotor. z pretpostvku d su svi prmetri motor konstnti, uzbud motor konstntn i d je potpuno kompenzirn rekcij rmture, istosmjerni motor se može opisti sljedećim jedndžbm: 1

2 u di = Lu + ui e (1) dt + e = Kω (2) m = Ki (3) dω m = mt + J u (4) dt J = J + (5) u J t L = L + L (6) u u d = + (7) d gdje je: i struj rmture, [A], J moment inercije motor, [kgm 2 ], J t moment inercije teret, [kgm 2 ], J u moment inercije motor i teret, [kgm 2 ], K konstnt motor, [Vs], L induktivitet rmture motor, [H], L u ukupni induktivitet rmturnog krug, [H], L d ekvivlentni induktivitet tiristorskog usmjerivč, [H], m moment motor, [Nm], m t moment teret, [Nm], rdni otpor rmture, [], u ukupni rdni otpor rmturnog krug, [], d ekvivlentni rdni otpor tiristorskog usmjerivč, [], t vrijeme, [s], u rmturni npon, [V], ω brzin vrtnje, [1/s], L u T = ; u K 1 = (8) u Primjenom Lplceove trnsformcije n prethodne izrze, uz početne uvjete jednke nuli, dobije se prijenosn funkcij istosmjernog elektromotor: I E( s) K E( s) =, = K T s + 1 (9) ( s) M M t = 1 M, = K J s I u (10) 2

3 Mtemtički model motor opisn jedndžbm (9) i (10) može se prikzti blokovskom shemom n slici 2. Blokovsk shem n slici 2. im isti oblik i z promjene svih veličin oko stcionrne vrijednosti. Sl. 2. Blokovsk shem istosmjernog elektromotor. egulirni istosmjerni elektromotorni pogon sdrži: motor pojčlo snge regultor uređj z mjerenje brzine Ko pojčlo snge upotrebljv se tiristorski usmjerivč, čij se prijenosn funkcij može proksimirti izrzom: G p KT = = (11) 1+ T s T Z mjerenje brzine vrtnje koristi se istosmjerni thogenertor, čiji je npon proporcionln brzini vrtnje: = K TG (12) TG D bi se smnjilo djelovnje izmjeničnih komponenti npon thogenertor, u povrtnu vezu brzine vrtnje dodje se niskopropusni filter p uređj z mjerenje brzine vrtnje im prijenosnu funkciju: ω Gb = ( s) K b = 1+ T b s (13) Elektromotorni pogon moguće je regulirti proporcionlnim (P), integrlnim (I), ili proporcionlno integrlnim (PI) regultorom. Prijenosn funkcij proporcionlnog regultor im oblik: ( ) G s = = ε K (14) Prijenosn funkcij integrlnog regultor opisn je izrzom: 3

4 G 1 = = T s ε I (15) gdje je: T I integrln vremensk konstnt regultor PI regultor se može opisti prijenosnom funkcijom: G = ε = K 1 (1 + ) = T s I K ( TI s + 1) T s I (16) gdje su: K pojčnje PI regultor T I integrln vremensk konstnt. egulirni istosmjerni elektromotorni pogon prikzn je blok shemom n slici 3. Sl. 3. Blokovsk shem regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon. 3. PIPEMA ZA VJEŽB I AD NA VJEŽBI Prmetri motor, tiristorskog usmjerivč i uređj z mjerenje brzine su sljedeći: P n = 0.5 kw, n = 220 V, L u = H, T = 18.4 ms, J= kgm 2, T b = 25 ms, T T = 5 ms, n n = 1500 min 1, I n = 3.4 A, u = 16.35, 4

5 K = Vs, K = /, K T = 45 V/V, K b = V. Pojčnj regultor z koje je potrebno obviti simulciju određen su tblicom 1.: Tip regultor Pr. ) b) c) P K I T I PI K T I = ms Tblic 1. Prmetri regultor. Zdni su sljedeći ulzni signli: rω = 6.5 S(t) [V] M t = S(t2s) [Nm] Simulcijsk shem regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon z Mtlb/ Simulink prikzn je n slici 4. Slik 4. Simulcijsk shem regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon. Blok G_r je prijenosn funkcij regultor. Prmetri ovog blok mijenjju se pomoću Mfunkcije, ovisno o tipu regultor i njegovim prmetrim. Sustv je predviđen d rdi z P, I ili PI tip regultor. 5

6 Mksimlno postotno ndvišenje rčun se pomoću sljedećeg izrz: gdje su: m stc σ m[%] = 100 (17) stc m mksimln brzin rotcije stc iznos brzine u stcionrnom stnju (brzin u trenutku t = 2s) Sttičk pogrešk kod odziv sustv n referentni signl ( rω ) dobije se iz izrz: gdje su: stc es δ us[%] = 100 (18) es stc brzin rotcije neopterećenog motor u stcionrnom stnju (tj. z t=2s) es r 6.5 = ω = = 100 s 1 K b brzin rotcije etlonskog sustv Sttičk pogrešk kod odziv sustv n poremećjni signl (tj. n opterećenje) dobije se iz izrz: gdje je: stc, op es δ us, op[%] = 100 (19) es stc,op brzin rotcije opterećenog motor u stcionrnom stnju (tj. z t = t mx = 4s). Vrijednost t = 2 z stcionrno stnje zdn je u zdtku. D bi se ubrzl simulcij, npist će se Mfunkcij koj će, z zdne prmetre, mijenjti prmetre G_r blok (smim time mijenjti će prmetre regultor), pokretti simulciju i crtti odzive. Osim nvedenog, Mfunkcij treb odrediti ndvišenje brzine vrtnje i vrijeme mksimum, te ih spremiti u vrijblu sigm, koj mor imti onoliko vrijednosti koliko im element u ulznom vektoru K. Simulirne rezultte potrebno je ncrtti n jednoj slici i to tko d slik sdrži dv koordintn sustv: prvi z crtnje krivulj brzin sustv () z odgovrjući K, drugi z struje rmture (I ). Definirne boje z funkciju su crven, plv i zelen (tim redoslijedom). Fukcij mor vrtiti vrijednosti ndvišenj ostvrenih z unesene vektore K. Pn=[500]; n=[220]; Lu=[0.3004]; J=[0.0157]; T=[0.0184]; 6

7 TT=[0.005]; Tb=[0.025]; nn=[1500/60]; In=[3.4]; u=[16.35]; K=[1.211]; K=[ ]; KT=[45]; Kb=[0.065]; Ju=J; PK=[ ]; ITI=[ ]; PIK=[ ]; uzork=4/2000; figure(1); sigmp=prikz(pk,'p') figure(2); sigmi=prikz(iti,'i') figure(3); sigmpi=prikz(pik,'pi') Sl. 5. Prikz mfunkcije koj poziv funkciju prikz zdnu zdtkom. function sigm=prikz(kr,tip) % Sintks ==> prikz(kr,tip) % kr = vektor pojcnj (ili integrlnih vremenskih konstnti) % tip = oznk tip regultor s kojom se izvodi simulcij % (Dozvoljene vrijednosti su P, I i PI) linije=['r','b','g']; tmx=4; pocetk=''; if tip=='i' pocetk='ti = '; elseif tip=='p' pocetk='k = '; elseif tip=='pi' pocetk='k = '; end if (mx(size(pocetk))>1) subplot(2,1,1); xlbel('t [s]'); ylbel('omeg [rd/s]'); grid on; hold on; title(strct('tip regultor: ',tip)); subplot(2,1,2); xlbel('t [s]'); ylbel('i [A]'); grid on; hold on; for i=1:mx(size(kr)) if tip=='p' set_prm('sesti_lbos/g_r','numertor',mt2str(kr(i))); set_prm('sesti_lbos/g_r','denomintor','[1]'); elseif tip=='i' set_prm('sesti_lbos/g_r','numertor','[1]'); set_prm('sesti_lbos/g_r','denomintor',mt2str([kr(i) 0])); elseif tip=='pi' Ti= ; 7

8 set_prm('sesti_lbos/g_r','numertor',mt2str([kr(i)*ti kr(i)])); set_prm('sesti_lbos/g_r','denomintor',mt2str([ti 0])); end sim('sesti_lbos',tmx); omegmx=mx(y(:,1)); omegstc=y(find(t==2),1); omegstc2=y(find(t==tmx),1); %postotno mksimlno ndvišenje kutne brzine sigm(i,1)=((omegmxomegstc)/omegstc)*100; %vrijeme mksimlnog ndvišenj sigm(i,2)=t(find(y(:,1)==omegmx)); %postotn sttičk pogrešk odziv sustv n referentni signl sigm(i,3)=((omegstc100)/100)*100; end %postotn sttičk pogrešk odziv sustv n poremećjni signl sigm(i,4)=((omegstc2100)/100)*100; subplot(2,1,1); plot(t,y(:,1),linije(i)); subplot(2,1,2); plot(t,y(:,2),linije(i)); legend(i,:)=strct(pocetk,num2str(kr(i))); end subplot(2,1,1); legend(legend,0); Slik 6. Prikz mfunkcije z prikz i izrčun podtk zdnih zdtkom. Izvršvnjem mfunkcije u workspceu se dobije mtric sigm koj im sljedeću strukturu: sigm(i, 1) sigm(i, 2) sigm(i, 3) sigm(i, 4) postotno mksimlno ndvišenje kutne brzine vrijeme mksimlnog ndvišenj postotn sttičk pogrešk odziv sustv n referentni signl postotn sttičk pogrešk odziv sustv n poremećjni signl 8

9 4. PIKAZ DOBIVENIH EZLTATA Odzivi sustv kod upotrebe P tip regultor z prmetre regultor zdne tblicom 1. prikzni su slikom 7. Slik 7. Odzivi sustv z P tip regultor s vrijednostim pojčnj K iz tb. 1. Slik 8. Odzivi sustv z I tip regultor s vrijednostim konstnte T I iz tb. 1. 9

10 Slik 9. Odzivi sustv z PI tip regultor s vrijednostim pojčnj K iz tb. 1. Postotn ndvišenj i vremen mksimum, te sttičke pogreške kod odziv sustv n referentni signl i n poremećjni signl zpisni su u vrijbli sigm, čij je vrijednost prikzn tblično u tblici 2. Tip δ σ regultor m [%] t m [s] δ us [%] us,op [%] ) P b) c) ) I b) c) ) PI b) c) Tblic. 2. Vrijednosti odziv. 10

11 5. ZAKLJČAK Iz slik 7., 8. i 9. te iz tblice 2. možemo uočiti osnovne krkteristike tipov regultor. Kod P regultor, slik 7., možemo uočiti d je brzin vrtnje motor to već što je već vrijednost pojčnj regultor K. Povećnjem opterećenj brzin se smnjuje iko se poveć struj rmture. Osim tog, kod P regultor možemo primijetiti reltivno velike sttičke pogreške u stcionrnom stnju, opterećenje im zntn utjecj n njihovo povećnje. Kod I i PI tipov regultor, slike 8. i 9., brzin vrtnje motor u stcionrnom stnju je konstntn z zdni sustv i ne ovisi o prmetrim regultor. Kod I i PI regultor pogreške u stcionrnom stnju su znemrive, n njih ne utječe niti vnjski poremečj. Iz tblice 2. se može zključiti d su postotni iznosi mksimlnog ndvišenj brzine približno jednki z sv tri tip regultor, li ovise o iznosu prmetr regultor. Iznosi su postotno veći što su veći iznosi prmetr regultor. Kod I regultor je vrijeme titrnj sustv oko četiri put veće nego kod P i PI regultor, tko d je i brzin odziv I regultor puno mnj nego ostl dv regultor. spoređujući slike 7., 8. i 9. možemo zključiti d PI regultor zprvo im dobre strne P i I regultor. Z regulirnje brzine vrtnje motor njbolje je koristiti PI regultor koji je gotovo neosjetljiv n opterećenje i im krtko vrijeme odziv. koliko vrijeme odziv nije jko bitno td se može koristiti I regultor koji će biti neosjetljiv n opterećenje. Ko njlošiji se pokzo P regultor zbog tog što je kod njeg brzin vrtnje ovisn o prmetrim regultor (koji se mogu mijenjti i zbog vnjskih utjecj, npr. temperture, ko i zbog strenj element). P regultor se dost koristi zbog mle cijene i jednostvne izvedbe. 11