Práca č. 6 Extrakcia cez membránu Teoretický úvod
|
|
- Βενέδικτος Παπανικολάου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Práca č. 6 Extrakcia cez membránu Teoretický úvod Membránová extrakcia (extrakcia cez membránu) je separačná metóda, ktorá kombinuje kvapalinovú extrakciu so separačným zariadením, membránovým modulom. Klasická extrakcia Klasická extrakcia kvapalina kvapalina je jedna z najpoužívanejších separačných techník v priebehu ktorej je rozpustená látka rozdeľovaná medzi dve navzájom nemiešateľné fázy, ktoré sú navzájom v kontakte. Vo väčšine prípadov je jedna fáza vodný a druhá organický roztok. Rozpustená látka je najprv prítomná len v jednej fáze, po ukončení extrakcie v oboch. Efektívnosť extrakcie je určená rovnovážnym rozdeľovacím koeficientom zložky medzi dvoma fázami. Rovnovážny rozdeľovací koeficient je pomer koncentrácii separovanej látky v organickej a vo vodnej fáze, ak sú fázy navzájom v ustálenom stave (ak sa už koncentrácie v priebehu času nemenia), je pre danú teplotu konštantný a je funkciou len rovnovážneho zloženia roztokov. Extrakčné kolóny Od priemyselných zariadení určených na kvapalinovú extrakciu sa vyžaduje, aby dokázali vytvoriť vhodné prostredie na kontakt medzi obidvoma kvapalnými fázami. Okrem toho sú konštrukčne uspôsobené na pretržitý alebo nepretržitý proces. Zatiaľ čo v pretržitom procese je kontakt fáz stupňovitý (miešač-usadzovač), v nepretržitom procese prevláda súvislý kontakt fáz (rôzne druhy kolón napríklad sprchové, náplňové, sitové, s rotujúcimi diskami). Vo všeobecnosti, čím je kontakt jednotlivých fáz dôkladnejší (väčšia medzifázová plocha dosiahnutá rozptylom jednej fázy v druhej napr. miešaním), tým je transport extrahovanej látky z jednej fázy do druhej rýchlejší a zariadenie potom pracuje efektívnejšie. Membránová extrakcia Kolóny a iné tradičné kontaktory typu kvapalina/kvapalina sa v chemickom priemysle používajú už dlhú dobu, no ich prevádzkovanie je niekedy sprevádzané rôznymi problémami ako sú tvorenie emulzií a peny, zahlcovanie kolóny a iné. Alternatívna technológia, ktorá obchádza tieto nevýhody a tiež ponúka podstatne viac medzifázovej plochy na jednotku objemu zariadenia ako konvenčné prístupy (až 200 krát viac), je nedisperzný kontakt fáz cez mikropórovitú membránu, tzv. membránová extrakcia. O čo vlastne ide? Membrána je umiestnená v membránovom module buď ako tenká plochá doska, alebo v podobe väčšieho množstva dutých vlákien. Tekutiny, ktoré majú byť v kontakte tečú na opačných stranách membrány a ku ich kontaktu dochádza na medzifázovom rozhraní na ústi každého póru membrány, v ktorých je jedna z tekutín imobilizovaná. K prestupu látky dochádza prostredníctvom difúzie cez medzifázové rozhranie podobne, ako je to pri tradičných 1
2 kontaktoroch. Hnacou silou je koncentračný gradient (rozdiel koncentrácií) medzi kontaktovanými fázami. Membrána a membránový modul Tvar membrány a jej umiestnenie v membránových kontaktoroch môže byť rôzne. Môže mať tvar plochej dosky, môže byť špirálovo vinutá, alebo umiestnená v module v podobe dutých vlákien. Práve o membránové moduly s dutými vláknami je v posledných desaťročiach zvýšený záujem. Jednoduchý vláknový membránový modul je zobrazený na obr. 1. V takomto module sú vlákna voľne pozdĺžne umiestnené vo valcovom plášti a na koncoch zaliate navzájom k sebe a k plášťu spojivom, čo môže byť napr. epoxidová živica, polypropylén, polyuretán. Jedná z tekutín preteká cez vlákna, druhá tečie v plášti okolo vlákien. Pri takejto konštrukcii membránového modulu tekutina v plášti prúdi paralelne so smerom, v akom sú umiestnené Obr. 1. Vláknový membránový modul s paralelným tokom fáz. vlákna. Plášť vláknového membránového modulu môže mať okrem valcového tvaru aj iný tvar napr. kvádrový tvar, poprípade pri niektorých aplikáciách sa používajú membránové moduly bez plášťa, kde vlákna sú ukotvené na koncoch a celý membránový modul je ponorený v kvapaline, z ktorej sa extrahujú látky. Duté vlákna môžu byť vyrobené z rôznych materiálov ako: polypropylén, polysulfón, polyakrylonitril, anorganický uhlík, polyetylén, sulfónovaný polyétersulfón, regenerovaná celulóza a iné. Vnútorný priemer vlákien sa pohybuje v rozmedzí 0,2 až 5,5 mm s hrúbkou steny okolo 50 až 500 μm. Počet vlákien vo zväzku a ich dĺžka závisí od rozmerov membránového modulu. Membránový modul s daným prierezom môže obsahovať rôzny počet vlákien (30 až ). Od rozmerov vlákien a ich počtu závisí plocha membrány. Tá sa môže v závislosti od aplikácie pohybovať od desiatok cm 2 až po stovky m 2. Použitie membránovej extrakcie Pomocou membránovej extrakcie je možné extrahovať širokú paletu látok (organické kyseliny, aromatické látky, aminokyseliny, atď.) z rôznych surovinových roztokov (fermentačné 2
3 média, odpadové vody) s použitím rôznych extrahovadiel (organické rozpúšťadlá, alkány, oleje). Membránová extrakcia sa často aplikuje v biotechnológiách pri extrakcii produktov z fermentačných médií. Produkty je možné odťahovať zo systému buď po skončení fermentácie, alebo kontinuálne počas jej priebehu. Druhý spôsob má výhodu v tom, že sa v tomto prípade rovnováha posúva na stranu produktu, čo zvyšuje jeho výťažok. Príkladom pre tento prípad je produkcia 2-fenyletanolu (ružová aróma) biotransformáciou (kvasinky) z L-fenylalanínu (aminokyselina). Od koncentrácie 0,5 g L -1 2-fenyletanolu vo fermentačnom médiu sa produkcia spomaľuje a pri koncentrácii 4 g L -1 zastavuje. Využitím membránovej extrakcie je možné udržiavať nízku koncentráciu produktu vo fermentačnom médiu a tým pádom vyprodukovať viac a rýchlejšie žiadaný produkt. Matematický opis membránovej extrakcie Pre matematický opis jednoduchého membránového modulu s paralelným tokom kvapaliny na strane plášťa a na strane vlákien je vhodné použiť model kaskády dokonale miešaných oblastí, pre ktorý sa aktívna časť membránového modulu priečne rozdelí na N rovnako veľkých segmentov (obr. 2). Obr. 2. Schéma vláknového membránového modulu s paralelným tokom fáz a jeho rozdelenie na N dokonale miešaných segmentov. Ak sa následne príjmu tieto predpoklady: kvapalina prúdiaca na strane plášťa a na strane vlákien je v každom segmente v celom svojom objeme dokonale miešaná, teplota je konštantná v celom module, v plášti a vo vláknach sa predpokladá piestový tok, v plášti membránového modulu prúdi vodná fáza, vo vláknach organická fáza, látka sa extrahuje z vodnej fázy do organickej fázy, 3
4 vodná a organická fáza sú navzájom nemiešateľné, membránový modul je prepojený s miešanými zásobníkmi s vodnou a organickou fázou uzavretými slučkami (obr. 3), miešanie v zásobníkoch je dokonalé, Obr. 3. Schéma prepojenia membránového modulu s miešanými zásobníkmi s vodnou a organickou fázou. potom je možné pre zásobníky napísať dve materiálové bilancie transportovanej látky: jednu pre zásobník s vodnou fázou (rovnica (1)) a druhú pre zásobník s organickou fázou (rovnica (2)). v ( N ) V& c c = V v aq aq, aq aq dc v aq dt (1) v dc v v org V& org ( corg, N corg ) = V (2) org dt V týchto vzťahoch, sú objemové prietoky vodnej a organickej fázy,, predstavujú objem vodnej a organickej fázy v zásobníkoch, premenné,,, sú koncentrácie transportovanej látky v N-tom segmente membránového modulu a premenné, sú koncentrácie transportovanej látky v zásobníkoch. Pre každý i-tý segment membránového modulu je možné napísať tiež dve materiálové bilancie transportovanej látky. Jednu pre vodnú fázu prúdiacu vo vláknach (rovnica (3)): dc e e aq, i V& aq ( c aq, i 1 caq, ) i Sin J = aq, i Vaq ( i=1, 2,..., N) (3) dt a druhú pre organickú fázu prúdiacu v plášti modulu (rovnica (4)): dc e e org, i V& org ( c org, i 1 corg, ) + i Sin J = aq, i Vorg ( i=1, 2,..., N) (4) dt 4
5 kde je celková vnútorná plocha vlákien pripadajúca na jeden segment membránového modulu,, je hustota toku transportovanej látky pre daný segment vztiahnutá na vnútornú plochu membrány, c aq,i, c org,i sú koncentrácie v i-tom segmente a c aq,i-1, c org,i-1 sú koncentrácie v (i-1)-vom segmente na strane vlákien a na strane plášťa membránového modulu. Premenné, predstavujú objem segmentu s vodnou fázou a objem segmentu s organickou fázou. Rovnice (1)-(4) tvoria systém 2 N+2 obyčajných diferenciálnych rovníc, ktoré je možné riešiť s týmito začiatočnými podmienkami včase t=0: v 0 v 0 aq aq, i aq org org, i org ( ) c = c = c ; c = c = c i=1, 2,..., N (5) kde koncentrácie extrahovanej látky v organickej fáze na strane plášťa a vodnej fáze na strane vlákien sa rovnajú začiatočným koncentráciam (, ) v čase nula. Na opis transportu rozpustených látok cez membránu sa najčastejšie používa filmová teória prestupu látky. Podľa tejto teórie sa na oboch stranách membrány vytvára laminárna medzná vrstva, ktorá predstavuje spolu s membránou hlavný odpor voči prestupu látky a tiež sa predpokladá, že k prestupu látky cez laminárne medzné vrstvy a póry membrány dochádza len difúziou. Podľa filmovej teórie sa prestup látky z vodnej fázy vo vláknach do organickej fázy v plášti dá opísať nasledovnými krokmi (obr. 4): 1. prestup látky z hlavného toku vodného roztoku k povrchu membrány cez laminárnu medznú vrstvu na vnútornej strane vlákien, 2. vytvorenie rovnováhy medzi vodnou a organickou fázou, 3. difúzia látky kvapalinou v póroch membrány, 4. prestup látky od povrchu membrány do hlavného toku vo vláknach cez laminárnu medznú vrstvu na vonkajšej strane vlákien. Ako je zobrazené na obrázku 4, koncentračný profil nie je spojitý v celom rozsahu. Na Obr. 4. Schematické zobrazenie koncentračného profilu extrahovanej látky cez vlákno hydrofóbnej membrány z vodnej fázy v dutom vlákne do organickej fázy na strane plášťa. 5
6 rozhraní vodnej a organickej fázy sa koncentrácie transportovanej látky riadia podľa rozdeľovacieho koeficienta vyjadreného rovnicou (6). E corg morg/aq = E (6) caq V tomto vzťahu, E E, sú rovnovážne koncentrácie transportovanej látky na rozhraní medzi organickou fázou a vodnou fázou. Rozdeľovací koeficient je pre danú teplotu konštantný, je funkciou len rovnovážneho zloženia roztokov a nie je závislý na type použitej membrány. Pre látku transportovanú cez membránu platí, že jej hmotnostné toky v ustálenom stave pri transporte cez vodnú laminárnu vrstvu, membránu a organickú laminárnu vrstvu sú rovnaké a platia pre ne v rovnakom poradí vzťahy (7), 8) a (9): S,E m& = J S = k S ( c c ) (7) aq i aq i aq aq m& = J S = k S ( c c ) = k S ( c m c ) (8) S,E S S,E S m lm org,m lm aq org org,m lm aq org/aq org m& = J S = k S ( c c ) (9) S org o org o org org V týchto vzťahoch,, sú hustoty toku látky vztiahnuté na vonkajšiu plochu membrány, plochu membrány založenú na logaritmickom priemere membrány a vnútornú plochu membrány;,, sú vonkajšia plocha, plocha založená na logaritmickom priemere membrány a vnútorná plocha membrány;,,,,, sú parciálne koeficienty prestupu látky vo vláknach, v membráne a v plášti;, sú koncentrácie transportovanej látky vo voľnom toku na strane vodnej a organickej fázy;,e, sú koncentrácie transportovanej látky pri povrchu membrány na strane vodnej a organickej fázy, pričom koncentrácia pri povrchu na strane vodnej fázy (,E ) je v rovnováhe podľa rozdeľovacieho koeficienta s koncentráciou v organickej fáze v membráne na fázovom rozhraní (,E ). Z rovníc (7)-(9) je po ich daní do rovnosti možné odvodiť vzťah pre výpočet hustoty toku vztiahnutého na vonkajšiu plochu membrány s hnacou silou založenou na koncentrácii vo vodnej fáze: corg Jaq = Kaq ( caq ) (10) morg/aq Úhrnný koeficient prestupu látky (K aq ) sa vyjadrí ako = + + (11) Kaqdi korgdo morg/aqkorg,mdlm morg/aqkaqdi kde,, sú vonkajší, logaritmický a vnútorný priemer vlákna membránového modulu. Výrazy na pravej strane zodpovedajú odporom dvoch laminárnych medzných vrstiev a odporu membrány. Rovnica (11) je založená na nasledujúcich predpokladoch: systém je v ustálenom stave, 6
7 kvapaliny sú na svojom rozhraní v rovnováhe, veľkosť pórov a ich zmáčanie je rovnaké v celej membráne, zakrivenie rozhrania kvapalina/kvapalina významne neovplyvňuje rýchlosť transportu látky, rozdeľovací koeficient alebo medzifázové rozhranie, kvapaliny sú navzájom nerozpustné, rozdeľovací koeficient je konštantný v sledovanom rozsahu, nie sú potrebné korekcie objemového toku (objem transportovanej látky je zanedbateľný k celkovému objemu suroviny) organická fáza prúdi v plášti, vodná fáza vo vláknach membránového modulu. Pre výpočet úhrnného koeficienta prestupu látky je potrebné poznať hodnoty jednotlivých parciálnych koeficientov. Parciálny koeficient prestupu látky pre membránu je možné vypočítať podľa jednoduchého vzťahu 12) za predpokladu voľnej difúzie transportovanej látky kvapalinou v póroch: Dε korg,m = (12) τδ kde D je difúzny koeficient transportovanej látky v kvapaline vypĺňajúcej póry membrány, ε je medzerovitosť membrány, τ je tortuozita membrány a δ je hrúbka membrány. Hodnotu porozity, tortuozity a hrúbky membrány poskytuje výrobca membránového modulu. Pre veľmi zriedené roztoky je možné difúzny koeficient vypočítať podľa Wilke Changovej rovnice: 15 7,4.10 T ψ M m Di = (13) 0,6 μv% i V tejto rovnici má difúzny koeficient jednotku m 2 s -1 pričom T je teplota (K), ψ je asociačný faktor rozpúšťadla (2,6 pre vodu, 1 pre nepolárne rozpúšťadlo), M m je mólová hmotnosť rozpúšťadla (g mol -1 ), μ je viskozita rozpúšťadla (Pa s) a je mólový objem rozpustenej látky (cm 3 mol -1 ). Pri modelovaní membránových modulov sa na predikciu parciálnych koeficientov prestupu látky v plášti a vo vláknach využívajú korelačné rovnice. Vo všeobecnosti je ich možné zapísať v nasledujúcom tvare: β γ Sh = αre Sc f (geometria) (14) vyjadrené cez Sherwoodove číslo (Sh=kd/D) ako funkcia Reynoldsovho čísla (Re=vρd/μ), Schmidtovho čísla (Sc=μ/ρD) a geometrie plášťa alebo vlákien s korelačnými konštantami α, β, γ (kparciálny koeficient prestupu látky, d-špecifický priemer, D-difúzny koeficient, v-rýchlosť prúdenia, ρ-hustota, μ-viskozita). Parciálny koeficient prestupu látky vo vláknach je možné predpovedať s pomerne dobrou presnosťou. Keďže priemer vlákien je väčšinou veľmi malý, prúdenie kvapaliny vo vláknach je laminárne a je dobre opísateľné teoretickou rovnicou, ktorú navrhol Lévéque: 1/3 1/3 1/3 di = Sh 1,62Sc Re L kde d i je vnútorný priemer vlákien a L je efektívna dĺžka vlákien. (15) 7
8 V porovnaní s tokom kvapaliny na strane vlákien, pre tok kvapaliny na strane plášťa nie je možné navrhnúť jednu všeobecnú rovnicu, zahrňujúcu výpočet parciálneho koeficienta pre všetky typy membránových modulov. Rôzne membránové moduly majú rôznu vnútornú geometriu a rôzne rozmiestnenie a rozostup vlákien, z čoho vyplýva potreba experimentálneho určenia korelačnej rovnice pre tieto jednotlivé typy membránových modulov. Pre membránový modul použitý v tomto laboratórnom cvičení je na výpočet parciálneho koeficienta prestupu látky vhodné použiť korelačnú rovnicu, ktorú navrhol Viegas a kol.: d 1 0,74 3 Sh 8,71 h = Re Sc (16) L Dôležitým parametrom popisujúcim geometriu v plášti membránového modulu je hydraulický priemer d h. Pomocou neho sa počíta aj Reynoldsovo číslo pre prúdenie kvapaliny v plášti, ktoré vystupuje v koreláciách. Všeobecne sa dá vypočítať ako 4 voľný prierez/zmáčaný obvod, kde pre jednoduchý membránový modul s paralelným tokom fáz nadobúda tvar: 2 2 d = d nd d + nd (17) ( ) ( ) h s o s o kde d s je vnútorný priemer plášťa, n je počet vlákien a d o je vonkajší priemer vlákna. Praktická časť Zadanie: Namerajte extrakčnú charakteristiku acetofenónu pri jeho membránovej extrakcii z... ml vodného roztoku pekárenských kvasníc (koncentrácia cca 5 g L -1 ) a acetofenónu (koncentrácia... g L -1 ) do... ml heptánu pri prietoku vodnej fázy... L min -1 a organickej fázy... L min -1 pri teplote 25 C a s dĺžkou trvania extrakcie 90 min. Nameranú extrakčnú charakteristiku porovnajte s predikciou matematického modelu. Cieľom práce je z vodného roztoku acetofenónu (AF) a pekárenských kvasníc (Saccharomyces cerevisiae) membránovou extrakciou vyextrahovať acetofenón a to s použitím heptánu ako organickej fázy. Membránová extrakcia sa vykoná na experimentálnom zariadení (obr. 5), ktoré sa skladá z troch základných častí: nádoba s vodnou fázou, nádoba s organickou fázou, vláknový membránový modul. Zariadenie je vybavené membránovými čerpadlami na čerpanie fáz, regulačnými a výpustnými ventilmi a meracími zariadeniami (prietokomery, tlakomery a teplotné sondy) na sledovanie parametrov jednotlivých fáz. Nádoby sú miešané pomocou elektromagnetickej miešačky a temperované pomocou termostatu. Čerpadlá a meracie zariadenia aparatúry sú prepojené s počítačom, kde pomocou programu je možné riadiť výkon čerpadiel a sledovať namerané hodnoty. 8
9 V 1 PI 2 PI 4 V 2 membránový modul PI 3 FI 2 P 2 P 1 FI 1 PI 1 TI 1 TI 2 V 3 V 4 tok vo vláknach (vodná fáza) tok v plášti (organická fáza) EMM 1 EMM 2 Obr. 5. Schéma experimentálnej aparatúry pre membránovú extrakciu. EMM elektromagnetická miešačka, TI merač teploty, P membránové čerpadlo, FI merač prietoku, PI merač tlaku, V ventil. Postup práce Príprava zariadenia na meranie: 1. Nalejeme do nádob príslušnú fázu. Zapneme miešanie nádob a temperovanie pomocou termostatu. 2. Zapneme čerpadlo pre vodnú fázu (P 1 ) a počkáme, kým sa vodná vetva odvzdušní. 3. Zmenou výkonu čerpadla nastavíme prietok vodnej fázy na príslušnú hodnotu. Pomocou ihlového ventilu (V 1 ) nastavíme transmembránový tlak na hodnotu 20 kpa. Začiatok a priebeh merania: 1. Zapneme čerpadlo pre organickú fázu (P 2 ). Nastavíme ho na výkon potrebný na dosiahnutie požadovaného prietoku. Zapneme meranie času. Udržujeme transmembránový tlak 15 kpa 2. V určených časoch mikropipetou odoberáme vzorky z nádoby s organickou fázou. Ukončenie merania a čistenie zariadenia: 1. Po skončení merania vypneme termostat a miešanie. 2. Najprv vypneme čerpadlo pre organickú fázu (P 1 ) a ventilom (V 3 ) ju vypustíme zo zariadenia. 3. Následne vypneme čerpadlo pre vodnú fázu (P 2 ) a ventilom (V 4 ) ju vypustíme zo zariadenia. 4. Vodnú vetvu trikrát prepláchneme destilovanou vodou. Pomocou stlačeného vzduchu odstránime zo zariadenia zvyšky kvapaliny. 5. Vodnú a organickú vetvu prepláchneme izopropanolom. Po prepláchnutí izopropanol vypustíme zo zariadenia pomocou ventilov (V 3 ) a (V 4 ). 6. Pomocou stlačeného vzduchu odstránime zo zariadenia zvyšky izopropanolu a zariadenie miernym prúdom vzduchu sušíme po dobu 12 h. 9
10 Bezpečnosť pri práci Heptán a izopropanol sú prchavé, ľahko zápalné kvapaliny. Pri kontakte s kožou vysušujú pokožku. Pri manipulácii s nimi pracujeme opatrne, aby sme zamedzili nebezpečenstvu požiaru a priamemu kontaktu s kožou. Spracovanie a analýza vzoriek Vzorky sa budú analyzovať pomocou plynovej chromatografie s využitím metódy vnútorného štandardu. Vo vzorkách sa určí koncentrácia extrahovanej látky. Následne sa vypočíta koncentrácia extrahovanej látky zostávajúcej vo vodnej fáze. Plynová chromatografia Podmienkou toho, aby sme mohli zmes rozdeliť pomocou plynovej chromatografie (obr. 6) je to, že zmes musí byť plynná resp. ľahko odpariteľná (kvapalina musí mať teplotu varu max C). Vzorka sa privádza do injektora pomocou tvz. Hamiltonovej ihly (pri kvapalných vzorkách). V injektore, ktorý je temperovaný, prebieha zohriatie, prípadne odparenie vzorky a tá je postupne unášaná prúdom nosného plynu (dusík) do kolóny. V kolóne dochádza ku samotnej separácii zložiek zmesi podľa toho, akú afinitu vykazujú tieto zložky k povrchu resp. náplni kolóny. Prvá vychádza z kolóny zložka, ktorá má ku nej najnižšiu afinitu (zároveň má najvyššiu afinitu ku nosnému plynu). Ako posledná vychádza zložka, ktorá má k povrchu kolóny najvyššiu afinitu (má teda najnižšiu afinitu ku nosnému plynu). Výstup už rozdelených zložiek zmesi z kolóny zaznamenáva chromatografický detektor (plameňovo-ionizačný detektor). Z detektora vychádza elektrický signál, ktorý do žiadanej podoby spracúva vyhodnocovacie zariadenie. Výstupom vyhodnocovacieho zariadenia je graf obsahujúci tzv. špičky (po angl. peaks). Automatickým počítačovým spracovaním získame z grafu plochy jednotlivých píkov prislúchajúce jednotlivým analyzovaným látkam. Obr. 6. : Schéma plynovej chromatografie. Metóda vnútorného štandardu Vnútorný štandard je látka, ktorá má podobnú chemickú štruktúru ako analyzovaná látka. Počas analýzy sa pridáva v známom množstve k analyzovanej látke. Odozva rovnakého množstva 10
11 vnútorného štandardu a analyzovanej látky pri analýze by mala byť porovnateľná. Vzťah medzi nimi je možné vyjadriť pomocou rovnice m m A VS = k A A A A VS (18) kde m A a m VS sú hmotnosti analyzovanej látky a vnútorného štandardu, k A je koeficient úmernosti analyzovanej látky, A A a A VS sú plochy píkov analyzovanej látky a vnútorného štandardu. Pomocou tohto vzťahu je možné vypočítať hmotnosť analyzovanej látky, keďže hmotnosť vnútorného štandardu je známa, koeficient úmernosti je blízky 1 a plochy píkov sa získajú z vyhodnotenia chromatogramu. Postup pri analýze vzoriek: 1. Vnútorný štandard sa pripraví ako približne 5 % roztok 2-fenyletanolu v heptáne a zistí sa jeho presná koncentrácia. 2. Do vialky určenej na analýzu vzorky v plynovom chromatografe sa pre každú vzorku mikropipetou napipetuje a presne zváži na elektronických váhach 200 μl vzorky a 30 μl vnútorného štandardu. 3. Po premiešaní obsahu vialiek sa tieto umiestnia do automatického vzorkovača a spustí sa analýza na chromatografe (doniesť USB kľúč na uloženie dát). Extrakčná charakteristika a predikcia matematického modelu Pomocou analýzy na plynovom chromatografe sa zistia koncentrácie AF v organickej fáze v jednotlivých časoch. Dopočítajú sa tiež koncentrácie AF vo vodnej fáze. Z týchto dát sa potom vykreslí extrakčná charakteristika AF ako závislosť koncentrácie AF vo vodnej a organickej fáze v závislosti od času. Nakreslia sa tiež závislosti hmotnosti AF vo vodnej a organickej fázy od času a závislosť vyextrahovaného množstva AF od času. Pomocou matematického modelu membránovej extrakcie (m-file v prílohe) sa po zadaní vstupných informácii do programu získa predikcia extrakčnej charakteristiky AF, ktorá sa porovná s nameranou extrakčnou charakteristikou v rámci jedného grafu. Vstupné údaje do programu zahrňujú: prevádzkové parametre (prietoky a objemy fáz, začiatočné koncentrácie AF vo fázach, rozdeľovací koeficient); parametre membránového modulu (dĺžka, priemer, počet vlákien, vnútorný priemer modulu, medzerovitosť); vypočítané parametre (vnútorná plocha membrány, úhrnný koeficient prestupu látky); namerané hodnoty (časy odberu vzoriek, priebehy koncentrácie AF vo vodnej a organickej fáze). Vnútorná plocha membrány sa vypočíta z parametrov membránového modulu. Úhrnný koeficient prestupu látky sa vypočíta pomocou vzťahov (11)-(17). 11
12 Prílohy: Záznam priebehu merania: vodná fáza organická fáza hmotnosť (g) objem (L) výkon čerpadla (%) prietok (L min -1 ) tlak pred modulom (kpa) tlak za modulom (kpa) teplota ( C) Záznam z analýzy vzoriek: w(vs) m(org)/g m(aq)/g č. vz. m(vzorky)/g m(vs)/g A(AF) A(VS) w(af,org) w(af,aq) c(af,org) c(af,aq) Namerané a vypočítané údaje: vzorka čas odberu vzorky/(min) 0 koncentrácia AF v organickej fáze/(g L -1 ) hmotnosť AF v organickej fáze/(g) koncentrácia AF vo vodnej fáze/(g L -1 ) - hmotnosť AF vo vodnej fáze/(g) - vyextrahované množstvo AF /(%) - 12
13 Rozdeľovací koeficient acetofenón heptán - vodná fáza (pri 25 C) má hodnotu 10,0. Parametre dutovláknového kontaktora: Výrobca MICRODYN NADIR (Wiesbaden, Nemecko) Typ kontaktora MICRODYN MD 020CP2N Tok v plášti Paralelný k vláknam Rozmery kontaktora mm Materiál vláken Polypropylén Materiál spojiva Polypropylén Počet vlákien 40 Vonkajší priemer plášťa, (mm) 20 Vnútorný priemer vlákna, (μm) 1800 Vonkajší priemer vlákna, (μm) 2600 Priemer pórov, (μm) 0,2 Efektívna dĺžka vlákna, (mm) 470 Hrúbka steny vlákna, (μm) 400 Medzerovitosť/Tortuozita 0,8 / 2,25 acetofenón 2-fenyletanol Pracovné okno programu CITEC na riadenie extrakčnej aparatúry: 13
14 Matematický model membránovej extrakcie v Matlabe: (kód skopírovať do prázdneho m-filu a uložiť) function start clc,clear all,close all global d S V1 V2 Sm Kw d=dat; dx=d.dlzka/d.xdieliky; S=pi*d.priemer^2/4-d.pocetvlakien*pi*d.d2^2/4; V1=S*dx+((pi*d.d2^2/4*d.pocetvlakien*dx)-(pi*d.d1^2/4*d.pocetvlakien*dx))*d.eps; V2=(pi*d.d1^2/4*d.pocetvlakien*dx); disp(' ') disp('vypocitane PARAMETRE') Sm=input('Zadaj celkovu vnutornu plochu membrany v [m2] >> '); Sm=Sm/d.xdieliky; Kw=input('Zadaj hodnotu vypocitaneho uhrnneho koeficienta prestupu latky Kaq v [m2/s] >> '); disp(' ') disp('namerane HODNOTY') expcas=input('zadaj casy odberu vzoriek vo forme vektoru v [min] >>'); expc1=input('zadaj koncentracie acetofenonu pre jednotlive casy v organickej faze vo forme vektoru v [g/l] >> '); expc2=input('zadaj koncentracie acetofenonu pre jednotlive casy vo vodnej faze vo forme vektoru v [g/l] >>'); koncentracie(1:d.xdieliky)=d.koncpl;koncentracie(d.xdieliky+1:2*d.xdieliky)=d.koncvl; koncentracie=[koncentracie d.cp0 d.cv0]; [cas,konc]=ode15s(@hlavnafunkcia,d.interval,koncentracie); c1=konc(:,end-1); c2=konc(:,end); plot(cas/60,c1,'-r',cas/60,c2,'-b',expcas,expc1,'or',expcas,expc2,'ob'); xlabel('cas [min]'),ylabel('koncentracia') legend('org. calc','aq. calc','org. exp','aq. exp') disp(' '),disp(' ') disp('%%%%%%%%%%%%%%%% VYPIS NASIMULOVANYCH DAT %%%%%%%%%%%%%%%%') disp(' ') disp('%%%%%%% CAS V [min] %%%%%%%') disp(cas/60) disp(' ') disp('%%%%%%% PRIEBEH KONCENTRACIE AF V ORGANICKEJ FAZE V [g/l] %%%%%%%') disp(c1) disp(' ') disp('%%%%%%% PRIEBEH KONCENTRACIE AF VO VODNEJ FAZE V [g/l] %%%%%%%') disp(c2) function F=hlavnafunkcia(cas,koncentracie) global d V1 V2 Sm Kw cp=koncentracie(1:d.xdieliky);cv=koncentracie(d.xdieliky+1:2*d.xdieliky);cp0=koncentracie(end-1);cv0=koncentracie(end); for i=1:d.xdieliky Jm=Kw*(cv(i)-cp(i)/d.K); if i==1 F(i)=(d.prietok1*(cp0-cp(i))+Sm*Jm)/V1; G(i)=(d.prietok2*(cv0-cv(i))-Sm*Jm)/V2; else F(i)=(d.prietok1*(cp(i-1)-cp(i))+Sm*Jm)/V1; G(i)=(d.prietok2*(cv(i-1)-cv(i))-Sm*Jm)/V2; end H1=d.prietok1*(cp(d.xdieliky)-cp0)/d.Vz1; H2=d.prietok2*(cv(d.xdieliky)-cv0)/d.Vz2; end F=[F G H1 H2]'; function data=dat() data.xdieliky=50; disp('prevadzkove PARAMETRE') prietok1=input('zadaj objemovy prietok v plasti v [l/min] >> '); prietok2=input('zadaj objemovy prietok vo vlaknach v [l/min] >> '); Vz1=input('Zadaj objem organickej fazy v [l] >> '); Vz2=input('Zadaj objem vodnej fazy v [l] >> '); data.t=25; data.deleniecasu=60; data.koncovycas=60*100; dd=input('zadaj zaciatocnu koncentraciu acetofenonu vo vodnej faze v [g/l] >> '); data.koncvl=dd; data.cv0=dd; ddd=input('zadaj zaciatocnu koncentraciu acetofenonu v organickej faze v [g/l] >> '); data.koncpl=ddd; data.cp0=ddd; data.k=input('zadaj koncentracny rozdelovaci koeficient pre system acetofenon-heptan-voda >> '); disp(' ') disp('parametre MEMBRANOVEHO MODULU') data.dlzka=input('zadaj efektivnu dlzku vlakien v module v [m] >> '); data.d1=input('zadaj vnutorny priemer vlakna v [m] >> '); data.d2=input('zadaj vonkajsi priemer vlakna v [m] >> '); data.pocetvlakien=input('zadaj pocet vlakien v module >> '); data.priemer=input('zadaj vnutorny priemer membranoveho modulu v [m] >> '); data.eps=input('zadaj medzerovitost vlakien >> '); Vr1=0.159; Vr2=0.153; data.prietok1=prietok1/1000/60; data.prietok2=prietok2/1000/60; data.interval=0:data.deleniecasu:data.koncovycas; data.vz1=(vz1-vr1)/1000; data.vz2=(vz2-vr2)/1000; 14
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραAkumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότερα1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK
1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραPráca č. 12. Kvapalinová extrakcia
Práca č. 12 Kvapalinová extrakcia Cieľ práce: 1. Porovnať účinnosť jednostupňovej extrakcie s viacstupňovou extrakciou s postupným pridávaním rovnakého a rôzneho množstva extrahovadla. 2. Na základe údajov
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV
4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραStanovenie objemového koeficientu prestupu kyslíka v mechanicky miešanom reaktore
Stanovenie objemového koeficientu prestupu kyslíka v mechanicky miešanom reaktore 1. TEORETICKÝ ÚVOD Úlohou prevzdušňovania fermentorov je dodávať mikroorganizmom kyslík, ktorý je akceptorom voľných elektrónov
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραZadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu
Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...
Διαβάστε περισσότερα8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou
Διαβάστε περισσότεραMeranie a systémy merania
Meranie a systémy merania Metódy merania prietoku prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραPriezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
Διαβάστε περισσότεραMaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov
MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότερα100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραM7 Model Hydraulický ráz
Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραAnalýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP
Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov
Διαβάστε περισσότεραCieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,
Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραTepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku
Práca č. 7 Tepelná vodivosť izolácie a koeficient prechodu tepla vo výmenníku Cieľ práce: 1. Určiť koeficienty prechodu tepla vo výmenníku tepla a porovnať jeho experimentálne stanovenú hodnotu s vypočítanou.
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραOhmov zákon pre uzavretý elektrický obvod
Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότεραRiadenie zásobníkov kvapaliny
Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραM8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"
M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu
Διαβάστε περισσότερα(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
Διαβάστε περισσότεραStrana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραRegulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)
Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 8. Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu
Laboratórna úloha č. 8 Úloha: Koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu Určiť koeficient teplotnej rozpínavosti vzduchu meraním teplotnej závislosti tlaku vzduchu uzavretého v banke. Teoretický úvod Závislosť
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραPríklad 7 - Syntézny plyn 1
Príklad 7 - Syntézny plyn 1 3. Bilančná schéma 1. Zadanie príkladu n 1A = 100 kmol/h n 1 = n 1A/x 1A = 121.951 kmol/h x 1A = 0.82 x 1B = 0.18 a A = 1 n 3=? kmol/h x 3D= 1 - zmes metánu a dusíka 0.1 m 2C
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραMembránový ventil, kovový
Membránový ventil, kovový Konštrukcia Manuálne ovládaný 2/2-cestný membránový ventil GEMÜ v kovovom prevedení má nestúpajúce ručné koliesko a sériovo integrovaný optický indikátor. Vlastnosti Vhodný pre
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραETCR - prehľadový katalóg 2014
ETCR - prehľadový katalóg 2014 OBSAH Bezkontaktné testery poradia fáz Kliešťové testery zemného odporu Bezkontaktné on-line testery zemného odporu Prístroje na meranie zemného odporu Inteligentné digitálne
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραPRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE
PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραvantum s.r.o. VŠETKO PRE ELEKTROERÓZIU V3 Kap.11 / str. 1
VŠETKO PRE ELEKTROERÓZIU V3 Kap.11 / str. 1 Prúdové kontakty pre rezačky Brother 5400 Horný a dolný prúdový kontakt pre sériu HS 300 materiál: karbid wolfrámu OKB: 632276000 5401 Horný a dolný prúdový
Διαβάστε περισσότεραPríklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie 1
Príklady z hydrodynamiky (Steltenpohl, OCHBI) Zadanie Zadanie: Pivo prúdi potrubím s kruhovým prierezom o priemere 0 cm. Jeho hmotnostný prietok je 300 kg min -, Aká bude priemerná rýchlosť prúdenia piva
Διαβάστε περισσότερα"Stratégia" pri analýze a riešení príkladov z materiálových bilancií
MB - Príklad 2 Do chladiaceho kryštalizátora sa privedie horúci vodný roztok síranu sodného, Na 2 SO 4, obsahujúci 48,8 g Na 2 SO 4 na 100 g vody (48g Na 2 SO 4 /100g vody). Z roztoku kryštalizuje dekahydrát
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραSTEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány
Technický popis STEAMTRONIC D Kalorimetrické počítadlo pre okruh vodnej pary a kondenzátu, s meraním prietoku cez vírové prietokomery alebo škrtiace orgány 1.O ZÁKLADNÉ TECHNICKÉ A METROLOGICKÉ ÚDAJE
Διαβάστε περισσότερα4 TECHNIKA PRE TEPELNÉ PROCESY
4 ECHNIKA PRE EPELNÉ PROCESY epelné procesy sa riadia fyzikálnymi zákonitosťami prestupu tepla. Základnými tepelnými procesmi sú ohrev a chladenie. Pri ohreve a chladení látok sa môže meniť ich skupenstvo.
Διαβάστε περισσότεραMeno: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf Meranie
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 5 MERANIE POMERNÉHO KOEFICIENTU ROZPÍNAVOSTI VZDUCHU Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf
Διαβάστε περισσότερα