Kompresori su radni strojevi koji komprimiraju neki plin ili paru na viši tlak.
|
|
- Ἔραστος Μακρή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6. KOMPRESORI Komresori su radi strojevi koji komrimiraju eki li ili aru a viši tlak. Po ačiu rada razlikujemo volumetrijske i komresore građee a strujom (diamičkom) riciu rada. olumetrijski se rici rada sastoji u tome da se omoću kostrukcijskih elemeata ostvari u komresoru takav rostor koji ogurava smajeje volumea lia ili are a utu od ulaza do izlaza iz komresora. Na volumetrijskom riciu rada grade se stai (komresori s oscilirajućim staom) i rotori (azivaju se još i komresori s rotirajućim staovima, a tu sadiju lameli, s ekscetričim rotorom, vijčai i scroll komresori sa zavojicom). Na strujom (diamičkom) riciu rada grade se turbokomresori i ejektori. Pli se komrimira a diamičkom strujom riciu, ri čemu se koristimo lama i ojavama koje se javljaju kod ubrzavaja i usoravaja liske struje. Prema ačiu vođeja liske struje turbokomresori se izvode kao radijali i akjali. Ejektori - mlazi komresori također sadaju u komresore koji rade a strujom riciu rada. O jima će biti govora u oglavlju koje se odo a rashlade uređaje s mlazim duhaljkama (ejektorske rashlade uređaje). rlo česta odjela komresora koji se koriste u tehici hlađeja je a tzv. otvoree, oluhermetičke i hermetičke izvedbe, oviso o ačiu ugradje ogoskog motora. Kod otvoreog komresora ogoski je motor odvoje od komresora, hlađe zrakom, a komresor treba imati brtveicu vratila, kako bi se sriječio izlaz rade tvari iz komresora. Kod hermetičkih i oluhermetičkih komresora elektromotor i komresor ugrađuju se u isto zabrtvljeo kućište, a amotaji elektromotora hlađei su strujom rade tvari koja ulazi u komresor. Zbog dobrog hlađeja elektromotori su maji ego li je to slučaj s motorima otvoreih komresora. Kod oluhermetičkog komresora kućište je zatvoreo rirubicom koja se može rastaviti za otrebe servisa, dok je kod hermetičkih komresora kućište zavareo. a) b) c) Sl. 6.. Otvorea (a), oluhermetička (b) i hermetička (c) izvedba rashladog komresora 9
2 6.. STAPNI KOMPRESORI (KOMPRESORI S OSCILIRAJUĆIM STAPOIMA) Po dobavi se stai komresori mogu odijeliti a male (do m /mi), sredje ( do m /mi) i velike (izad m /mi). Dobava se, ukoliko to ije drukčije rečeo, odo a staje lia a usom riključku Proces komreje Teoretski se roces staog komresora može rikazati u,v-dijagramu kao roces koji se odvija između dva tlaka i. Kretajem staa uutar cilidra od GMT ka DMT usava se li iz rostora u kojem vlada stali tlak (romjea a-), zatim se kretajem staa od DMT ka GMT li komrimira (romjea -) i istiskuje (romjea -b) u rostor u kojem vlada stali tlak. U slijedećem okretaju vratila ove se ojave oavljaju, a ih se aziva teoretskim ciklusom komresora. To ije kruži roces u termodiamičkom smislu, već se ovim azivom želi istakuti cikličost ojava. b a Sl. 6..,-dijagram rocesa i shematski rikaz cilidra jedosteeog staog komresora Ovako redoče roces je ideala roces. Pretostavlja se da komresor radi s idealim liom. Zaemare je šteti rostor i jegov utjecaj, ije uzeta u obzir tromost vetila i stvara brzia jihova otvaraja, te je zaemarea izmjea tolie između lia i stijeke cilidra. Površia a---b-a u,-dijagramu redstavlja rad rocesa između dva stala tlaka (tehički rad). Promjea staja između i može biti: a) izoterma (rilikom komreje radoj se tvari odvodi tolia tako da je T kost ) T b) izetroska s kost ; q ; T T c) olitroska s kost ; q cδt ; T κ κ ; c c v κ 9
3 9 Sl. 6.. Izoterma, izetroska i olitroska komreja s <<κ u,v-dijagramu Tehički rad i odvedea tolia ri izotermoj komreji : l l RT L iz ; iz L Q ; kost T Tehički rad i odvedea tolia ri izetroskoj komreji: RT L is κ κ κ κ κ κ κ κ ; Q ; kost T Tehički rad i odvedea tolia ri olitroskoj komreji: RT L ol ; T Mc Q Δ ; c c v κ ; kost T v iz is ol ol <<κ iz is
4 6... Stuaj dobave komresora Dobava komresora je oa količia lia ili are koju dobavlja komresor, i ukoliko ije drukčije someuto, ta se količia odo a staje koje vlada a usom riključku komresora. d Teoretska je dobava & π t s z s z [m /s] d π gdje je s s staaji volume, d romjer cilidra, s staaj, z broj cilidara i [s - ] brzia vrtje. Stvara je dobava maja i jedaka je & e λ &. & e Stuaj dobave λ račua se kao λ λ & λ λ λ i maji je od. t 6... Utjecaj štetog rostora uzima se u obzir kroz λ t Iz kostrukcijskih razloga i razloga ogoske gurosti e može se izbjeći mali rostor između staa u GMT i glave cilidra. To je tzv. šteti rostor. O rvestveo utječe a smajeje dobave komresora, dok a rad raktički e utječe. S c ozačavamo omjer volumea štetog rostora i staajog volumea. c As s (često se ozačava s ε, što smo izbjegli radi ozake faktora hlađeja) As s S Za komresore uobičajee izvedbe c,, 8. Kod viših tlakova i malog romjera cilidra e mogu se vetili ogodo smjestiti, a je c,5,5 (,). Idikatorski dijagram komresora da je a slijedećoj slici. U i tlači vetil rade automatski i otvaraju se uslijed razlike tlakova. U se vetil otvara kod d, tj ešto malo isod tlaka. Uslijed toga što još ije do kraja otvore, tlak i dalje ada do M. U M vetil je otuo otvore. U ' u se vetil zatvara. Komreja teče od '. Kad sta rijeđe ut koji odgovara volumeu b ostiže se tlak u cilidru. Tlači se vetil očije otvarati u O, a makmalo je otvore u M. Kad sta dođe u GMT, ostaje u cilidru lia i tlači se vetil zatvara. Kad se tlači vetil zatvori, a utu staa od GMT do d ema usavaja, jer tu eksadira li iz štetog rostora. Usavaje se e vrši a cijelom utu staa s, već a utu s-a. Tlakovi ri usu i istiskivaju isu kostati jer su i brzie strujaja različite zbog romjejive brzie staa, a a tlakove utječe i oložaj ločice vetila (ovršia resjeka otvora vetila). 9
5 M O d M ' ' Δ a s b s GMT DMT Sl. 6.. Idikatorski dijagram jedosteeog rocesa stvarog komresora Za λ vrijedi izraz s λ s Kako je a a + iz čega slijedi A A, dobiva se sa λ izraz za λ : S λ c, gdje je c S Iz gorjeg se izraza vidi da λ ovi o volumeu a, koji je ovisa o štetom rostoru i toku liije eksazije iz štetog rostora. Što je veći a, dobava je maja. Negativi, šteti utjecaj štetog rostora biti će to veći što je veći volume štetog rostora, što je komrejski omjer veći, odoso eksoet olitroske eksazije lia iz štetog rostora bliže jediici (olitroa bliže izotermi). 9
6 6... Utjecaj ada tlaka Δ kod usavaja - λ λ S S a Pad tlaka a usom vetilu je Δ. Može se sa zadovoljavajućom točošću izračuati λ kao 6... Utjecaj zagrijavaja kod usa - λ λ Δ Δ Usai se li zagrijava od tolog usog vetila i stijeki cilidra, što uzrokuje ovišeje temerature od T a usom riključku a T. T je temeratura a kraju usa, odoso a očetku komreje. Ovo ovišeje temerature uzrokuje smajeje dobave. T λ T Temeraturu T je teško odrediti račuskim utem. Ova temeratura ovi o ačiu hlađeja komresora, omjeru tlakova (komrejskom omjeru / ), broju okretaja, veličii i izvedbi komresora i vetila. Ovisost λ o komrejskom omjeru / i eksoetu olitroe rikazaa je a T sljedećoj slici. Kako je T, slijedi da veći komrejski omjer rezultira majim λ, te da veći eksoet olitroe također rezultira majim λ. Za rocjeu vrijedosti λ kod staih komresora sredje veličie vrijedi emirijski izraz λ, Utjecaj rousosti - λ U stvarom komresoru ostoji mogućost rouštaja dijela mase lia za vrijeme komrimiraja mimo edovoljo brtvljeog staa i stijeke cilidra, kroz evetualo rouse use vetile, a također i uslijed rotjecaja već komrimirae are kroz tlači vetil za vrijeme usavaja (ujić). Ovaj se gubitak uzima u obzir stujem rousosti λ, koji se rema odacima u literaturi za komresore u dobrom staju kreće u graicama λ,95,98. Povećajem oada vrijedost λ, a ovećajem broja okretaja komresora λ raste. Stuaj dobave λ λ λ λ λ kreće se rema odacima u literaturi od,7 do,85, a oekad je samo λ, 6. To ovi o tiu komresora. Podaci se mogu aći i za λ,9, 97 ri temeraturi isarivaja o C, za λ,95, 85za komrejske omjere u graicama x 5 i za λ,95,
7 Utjecaj broja okretaja komresora a stuaj dobave λ Komresor može raditi s romjejivim brojem okretaja (r. zbog regulacije jegove dobave). Ako isti komresor radi s većim brojem okretaja od omialog, kraće vrijeme koje stoji a rasolagaju za dotok lia u cilidar, te veći otori strujaja kroz vetile imaju za osljedicu smajeje usae količie lia, a time i stuja dobave. Također se ri orastu broja okretaja izad omialog za koji je komresor rojektira, vetili zbog tromosti kaje otvaraju i kaje zatvaraju. Kaje zatvaraje tlačog vetila (iza GMT, a utu rema DMT) može uzrokovati ovrat lia iz tlačog kolektora u kome vlada tlak u cilidar u kome je tlak već iži od, a time i dodato smajeje stuja dobave. Za svaki komresor ostoji otimala brzia vrtje, za koju se dobiva ajveća vrijedost stuja dobave λ. Na slici 6.5. su rikazai idikatorski dijagrami dobivei račualom mulacijom za komresor rojektira za omialu brziu vrtje, 7 s- ri omialoj brzii vrtje (taja crta) i ri dvostruko većoj brzii vrtje 8, s- (deblja crta). > Sl Idikatorski dijagram za različite brzie vrtje komresora ( > ) 6... Izmjea tolie između lia i stijeke cilidra Usai li miješa se u cilidru s liom koji je zaostao u štetom rostoru i grije se uslijed izmjee tolie sa stijekom cilidra koja je ugrijaa za vrijeme komreje. Pri gibaju staa od GMT ka DMT dolazi do eksazije lia iz štetog rostora, a ako otvaraja usog vetila do usa. Na utu od DMT ka GMT dolazi do komreje, odoso ako otvaraja tlačog vetila do istiskivaja lia. Komrejom raste temeratura lia. Gibajem staa od DMT ka GMT, do točke II je temeratura lia u cilidru iža od temerature stijeke i tolia relazi od stijeke cilidra a li. Temeratura stijeke ada uslijed gubitka tolie, a temeratura lia raste uslijed dovođeja tolie i kao osljedica komreje. Nako točke II temeratura lia je viša od temerature cilidra, a tolia oče relaziti s lia a stijeku cilidra. Odvođeje tolie od lia a stijeku cilidra traje tijekom istiskivaja, te a jedom dijelu uta staa tijekom eksazije lia iz štetog rostora. U točki I temerature stijeke i lia su jedake. idimo da je uslijed ove izmjee tolie kod stvarog komresora komreja olitroska, s 96
8 romjejivim eksoetom olitroe. Od do II komreja je s dok je od II adalje komreja s < κ (odvođeje tolie). > κ (dovođeje tolie), < κ I II > κ Sl Idikatorski dijagram s rikazom smjera toka tolie ri romjeama staja T I II f e ' b c a d s Sl Promjee staja lia u T,s- dijagramu za komreju i eksaziju rema sl Od - je komreja usaog lia od do. Na očetku komreje, od do II tolia se liu dovodi. To ima za osljedicu orast etroije. Pri ovoj je romjei > κ. Od II do tolia se liu odvodi. Etroija se smajuje, < κ. Zbog komreje, temeratura lia i dalje raste. Rad otreba za komreju kg lia od staja do staja redoče je ovršiom a---fb-a u T,s- dijagramu. Od do je eksazija lia koji je zaostao u štetom rostoru od do. Na očetku eksazije temeratura ovog lia je T i vrijedi T < T, jer je tijekom istiskivaja liu odvede dio tolie. Na očetku eksazije, od do I, tolia se liu odvodi i etroija se smajuje. Od I do tolia se liu dovodi, etroija mu raste, ali temeratura i dalje ada zbog eksazije. Rad otreba za eksaziju kg lia od staja do staja redoče je ovršiom d---ec-d u T,s- dijagramu. 97
9 Eksazija se može odvijati i od staja do staja '. To je slučaj za velike štete rostore i male komrejske omjere. Eksazija od staja do staja. odo se a slučaj malih štetih rostora i većih komrejskih omjera. Rad komreje odo se a kg usaog lia, a rad eksazije a kg lia zaostalog u štetom rostoru. (to zači da se rad komresora e može izračuati kao razlika ova dva rada) Stujevi djelovaja Za vrijeme jedog stvarog ciklusa izvrši se rad L koji se račua kao L d. Rad ili saga koju troši eki stai komresor određuje se omoću idikatorskog dijagrama. Idikatorski dijagram je u suštii,- dijagram a će ovršia koja a jemu obuhvati lik ciklusa biti u ekom mjerilu stvari rad stvarog komresora kod kojeg su obuhvaćei svi dosad someuti utjecaji, odoso odgovarati će vrijedosti itegrala iz gorjeg izraza. Idikatorski se dijagram može dobiti mjerejem tlaka i omaka staa a komresoru. Omjer idiciraog rada i staajog volumea aziva se secifiči idicirai (uutrašji) rad [J/m ] ili sredji idicirai (uutrašji) tlak [Pa]. i L s s d d s Sredji idicirai tlak je oaj zamišljei eromjejivi tlak koji bi, kad bi djelovao uzduž cijelog staaja, trošio jedaki rad koji troši i stvari komresor romjera cilidra D i staaja s. Na slici je rikaza idikatorski dijagram ovršie A i odgovarajuća jedaka ovršia čija širia u ekom mjerilu odgovara staajom volumeu, a via sredjem idiciraom tlaku. Iscrtkae ovršie a slici su jedake. i Idiciraa se saga (od staa redaa liu) može račuati o izrazu jeda cilidar komresora. d i i s za π i S Sl Idikatorski dijagram i sredji idicirai tlak 98
10 Idicirai izetroski stuaj djelovaja: η i is P & is je saga otreba za izetrosku komreju. η i okazuje koliko je stvari roces lošiji od idealog (zbog viška rada za olitrosku komreju, zbog otora u um i tlačim vetilima, zbog zagrijavaja, rousosti, edovoljog hlađeja kod višesteeih komresora). Mehaički stuaj djelovaja defiira je izrazom: i i η m gdje je P & e saga a ogoskom vratilu komresora. η m obuhvaća gubitke treja i ovi o izvedbi, odmazivaju i održavaju.kod višesteeih komresora ηm je to veći što je iži omjer tlakova u ojediom stuju. Dobre izvedbe η m,9, 96 išesteei komresori η m,88, 9 Mali jedoradi komresori η, 85 m e Izetroski stuaj djelovaja: η is is e Slijedi is e η is, tj. stvara (efektiva) je saga veća od teoretske. Izetroski stuaj djelovaja ηis sadrži u sebi i mehaički stuaj djelovaja η η η is is i m is i i e is e 99
11 6..5. Odstuaje stvarog rashladog rocesa od teoretskog Kod teoretskog smo rocesa sve ojediače rocese koji se odvijaju u rashladom uređaju smatrali ovrativima, dok oi to ustvari isu. Pretostavljea je bila izetroska komreja s kost, tj. retostavili smo da ema izmjee tolie između stijeki cilidra i are. Nadalje, retostavili smo da u isarivaču i kodezatoru, kao i u sojim cjevovodima ema ada tlaka. Kod stvarih se rocesa isarivaje odvija u isarivaču uz romjejivi tlak (uslijed ada tlaka ri strujaju), što uzrokuje i romjejivu, sve ižu temeraturu isarivaja. Zbog toga komresor u stvarom rashladom rocesu še aru rade tvari s ižeg tlaka ego što je to u teoretskom rocesu. Komrimiraa ara utiskuje se u stvari kodezator ri većem tlaku ego u teoretskom rocesu. Zbog ada tlaka ri strujaju kroz kodezator, a izlazu iz kodezatora biti će tlak iži od tlaka a ulazu. T 8 9 +Δ c +Δ c+ Δ T T, 5' 6' 5 7' 6 7 f M' g M T, -Δ e -Δ e - Δ U e a b c d s Sl Odstuaje stvarog rashladog jedosteeog rocesa od teoretskog U i tlači vetil otvaraju se automatski i to ri usavaju zbog utjecaja odtlaka Δ U i ri istiskivaju od utjecajem adtlaka Δ T. Para izlazi iz isarivača kao suhozaćea, sa stajem. Na utu od isarivača do komresora ari se zbog dovođeja tolie mijeja staje od do. Promjea staja ---M odvija se ri rolazu are kroz komresor, od usog do tlačog riključka. Promjea od staja do je rigušivaje ri rolazu kroz u vetil, dok je romjea od 6 do 7 rigušivaje are ri rolazu kroz tlači vetil. Tu se u oba slučaja javlja orast etroije i mali ad temerature. Promjea od staja do redstavlja dovođeje tolie rilikom usa. Staje je a kraju usa i a očetku komreje. Od do 5 odvija se komreja uz izmjeu tolie. Dok se roces komreje -M-5 odvija uz ojačao odvođeje tolie (r. u komresoru hlađeom vodom), roces -M'-5' odvijao bi se u slabije hlađeom komresoru (r. hlađeom zrakom).
12 Dok su stijeke cilidra tolije, odvija se rijelaz tolie od stijeke a li, etroija raste i temeratura lia raste. U M raste temeratura lia, ali ema izmjee između stijeke i are. Od M do 5 tolia se od are odvodi a stijeku, etroija se smajuje,ali temeratura are i dalje raste zbog komreje. Promjea od 5 do 6 je hlađeje are rije izlaska iz cilidra. Sa stajem 7 ara ulazi u kodezator, a izlazi sa stajem 8, ri tlaku ižem za Δ c. Promjea od 8 do 9 je othlađivaje kaljevie, ri čemu je ad tlaka zaemariv. Promjea od 9 do je rigušivaje u rigušom vetilu od tlaka a tlak. Od do je romjea staja are rilikom isarivaja. Pritom tlak ade za Δ e. Iz dijagrama je vidljivo da se u usoredbi s teorijskim rocesom secifiči rashladi učiak smajio (teoretski je secifiči rashladi učiak redoče ovršiom b-c-e--b, dok je secifiči rashladi učiak stvarog rocesa redoče ovršiom b-d---b). Potreba se rad ovećao (rad teoretskog rocesa redoče je ovršiom a-b--e-f-g-8-9-a, dok je rad stvarog rocesa redoče ovršiom a-b a) Kaacitet hlađeja komresora rashladi učiak Q T T T ' T, T 5' T, q Sl. 6.. T,s-dijagram jedosteeog arog rashladog rocesa Secifiči rashladi učiak q h h5 [kj/kg] Rashladi učiak Q & M& q [kw] & Protok rade tvari M& e & e ρ [kg/s] v Stvari volumeski rotok rade tvari e λ [m /s] t s Teoretska je dobava t d s z s z [m /s] π
13 gdje je d s s staaji volume, d romjer cilidra, s staaj, z broj cilidara i [s - ] π brzia vrtje. Tako je & d π d π q d π [kw] Q λ s z ρq λ s z λ s z qv v q v je volumetrijski rashladi učiak [kj/m ] Stuaj dobave λ ovi o kostrukciji komresora, omjeru tlakova (koji je fukcija temeratura isarivaja i kodezacije), eksoetima olitroske eksazije i komreje, vrsti rade tvari λ λ c,, m, λ T ( c, T,, R) Secifiči rashladi učiak je fukcija temerature isarivaja, temerature kodezacije i temerature othlađeog kodezata, kao i vrste rade tvari q ( T T,, R) q, T Gustoća ρ je fukcija tlaka isarivaja određee rade tvari ρ( ) ρ,r. q olumetrički rashladi učiak q v q ρ [kj/m ] mjerodava je za radi volume v komresora. Oviso o amjei rashladog uređaja mogu se defiirati različiti ormirai (etaloski) roce, o kojima se mogu usoređivati rashladi uređaji sliče amjee. Jeda takav roces defiira je kod slijedećih temeratura: ϑ 5 ϑ o C o C o C ϑ 5 Rashladi učiak koji ostiže rashladi uređaj sa određeim komresorom kod tih temeratura aziva se omialim rashladim učikom komresora d Q& π λ s z qv [kw] d Kod ekih je drugih temeratura T, T, T, rashladi učiak Q& π λ s z qv [kw] Dijeljejem rethodih dviju jedadžbi dobiva se
14 Q& Q& d π λ s z q d π λ s z q v v λ q λ q v v Pozavajem vrijedosti za Q& koja se često daje u odacima za ojedii komresor, može se odrediti jegov rashladi učiak kod ekih drugih temeratura λ q & v Q& [kw] λqv Q Kad se izračua q v za različite rade tvari ri temeraturama ϑ o C, ϑ 5 o C iϑ 5 o C, dobivaju se slijedeće vrijedosti: Tab. 6.. olumetrijski rashladi učici ekih radih tvari Rada tvar h 5 h 5 [kj/kg] q [kj/kg] 5 ] q v [kj/m ] R 77 (NH ), 7,7 6,,966, R 7 (CO ) 6,6 7,9 6,7 6,6 985,9 R 9 (C H 8 ) 557,6 65,6 9, 6,56 899,75 R (CHF Cl) 99,, 68,6,9 78,8 R a (CH FCF ) 89,6,5 55, 8,87 85, qvco 985,9 Odos, 8. Iz ovoga se vidi da je za ostizavaje istog rashladog qvnh, učika, radi volume komresora koji radi s amoijakom,8 uta veći od radog volumea komresora koji radi s ugljičim diokdom. Za eke druge temerature, ovi se odo mijejaju išestuajska komreja Djelovaje staog komresora rilagođuje se samo o sebi ametutim vajskim uvjetima rada. To zači da je komrejski omjer x / u istom komresoru romjejiv i ovisa isključivo o tome kakav je tlak u usom vodu isred usog vetila, a kakav iza tlačog vetila. Komrejski omjer je dakle veličia koja ije uvjetovaa kostrukcijom ili veličiom staog komresora, odoso brziom jegove vrtje. Porastom komrejskog omjera x /, raste ri izetroskoj i olitroskoj komreji koača temeratura komrimiraog lia T. Ukoliko ova temeratura rekorači dozvoljeu temeraturu (ograičeje temerature je zbog oasosti od romjee svojstava ulja za odmazivaje), treba rimijeiti višestuajsku komreju. išestuajski komresori imaju hladjak are ili lia ako svakog stuja komreje. Kod višestuajske je komreje koača temeratura T zato iža ego je to kod jedosteee.
15 išestuajska komreja daje uštedu a radu, i što komresor ima više stujeva, to je ribližeje izotermoj komreji veće (od uvjetom da se li ili ara ohlade a očetu temeraturu iza svakog stuja). Povećaje komrejskog omjera utječe a smajeje stuja dobave (utjecaj a λ i λ ). Kod višestuajskih je komresora stuaj dobave λ viši ego kod jedostuajskih koji bi radili između istih tlakova. Za komreju lia od do rimijejea je dvosteea komreja. Za odabir tlakova u ojediim stujevima ostavlja se kriterij makmale uštede a radu. Ako je L L I + LII, odoso L P + P, uz RT dolazi se do izraza za rad L RT + iz kojeg se vidi da za kostate i vrijedi L L( ). Derivacijom ovog izraza o varijabli i izjedačejem s ulom dolazi se do zaključka da će miimali rad biti utroše kad je. U ovom će slučaju, usvoji li se da se eksoet olitroe e mijeja ( kost ), biti i rad u svakom stuju jedak, a također će i ovišeje temerature u svakom stuju biti jedako. Miimali je broj stujeva ograiče dozvoljeom temeraturom koja se e smije rekoračiti. kako je već raije rečeo, ta se temeratura kreće oko ϑ > 5 o C. Običo kada je x > 8, trebamo uotrijebiti dvosteeu komreju. išestuajska komreja utječe a ovećaje stuja dobave λ iz sljedećih razloga:. Uslijed majih komrejskih omjera maji je a u odosu a slučaj jedosteee s a komreje, a time je veći λ s. Kod višesteee komreje, uslijed majih komrejskih omjera cilidri su hladiji, a je i zagrijavaje lia od tolog cilidra maje. Time je λ veći.
16 6..8. Razvodi sustavi staih komresora. Slobodi razvod (vetili koji rade automatski). Razvod s rasorima Automatski vetili To su vetili koji se otvaraju automatski, već kod malih razlika tlakova. Postoje različite izvedbe ovakvih vetila. Izvedba vetila s kocetričim rasorima sastoji se iz sjedišta vetila, ločice, oruga i odbojika (graičika). d m d m odbojik oruge ločica h sjedište u s h max b b sjedište Sl. 6.. Presjek kroz vetil staog komresora Sjedište vetila mora biti izrađeo iz kvalitetog lijevaog željeza. Oterećeo je udarcima ločice, a kroz otvore a sjedištu vetila struje liovi velikom brziom. Kod viših tlakova sjedište se izrađuje i iz čelika. etilska ločica može biti izvedea iz jedog komada s odgovarajućim rasorima, ili iz više rstea. Često su izvedee kao oruge. Pločice moraju imati veliku otorost a udar i čim je moguće maju masu. Debljia ločice ovi o veličii vetila i tlaku, a kreće se od,8 do mm. Pločice se izrađuju iz legiraih čelika. Oruge su otrebe za brzo i guro zatvaraje vetila. Ne smiju rouzročiti veliki otor kod otvaraja. Oe također kod otvaraja srečavaju udarac ločice a odbojik. Rade se iz kvalitetog čelika za oruge. Odbojik služi za ograičeje odizaja ločice i za ridržavaje oruga. Često se koristi i za vođeje ločica. Izrađuje se iz lijevaog željeza ili čelika. Zahtjevi koji se ostavljaju red vetile: Masa ločice treba biti što maja, tako da le uslijed ubrzaja kod otvaraja i zatvaraja vetila budu što maje i da udarac ločice a sjedište i odbojik bude što maji. Presjeci za strujaje trebaju biti što veći, kako bi ad tlaka bio čim maji. 5
17 Mala ugradbea mjera. elika ogoska gurost i trajost. Treba aziti i a izbor maziva, da e bi došlo do zauljivaja vetila (sljeljivaje). etili se mogu smjestiti u glavi cilidra ili u samom cilidru. Ukoliko resjek jedog vetila ije dovolja, može se uzeti više jih. U i tlači vetili običo su jedaki, kako bi broj rezervih dijelova bio maji. Kod tlačih je vetila vrijeme otvoreosti kraće, jer je i maji volume lia koji kroz jih mora roteći. Ima izvedbi kod kojih su u i tlači vetili ujedijei u jedo kućište radi boljeg iskorišteja rostora. Geometrijske karakteristike vetila Jedadžba kotiuiteta gla Au A u m d π A - ovršia staa u - sredja staa brzia m A - ovršia otvora u sjedištu vetila - stvari rolazi resjek za strujaje u - sredja brzia lia kroz sjedište vetila Odatle je: Aum A u Za rimjer rikaza a slici 6.. vrijedi: A d b + d π b π d b m π m m Običo je b b b, a vrijedi A π b d m Stvari rolazi resjek za strujaje lia A ϕ (faktor ϕ > ) A A maji je od A' A A - stvari rolazi resjek za strujaje lia ϕ U ovisosti o tlaku i izvedbi vetila ϕ se kreće u graicama od, do,5 što zači da je za do 5% umajea ovršia zbog veza rsteastih otvora. 6
18 Za kruže rsteaste otvore bez učvršćeja A, a iače je A > A A. Površia rasora Ar za odigutu ločicu je: A r [( d m b) π + ( d m + b) π + ( d m b) π + ( d m + b) π ] h π h d m ri čemu je b b b Odos ovršia x v Ar A π h d m hϕ ϕ π b d b m Odatle slijedi odizaj ločice bx h v ϕ xv ovi o tome da li je komresor brzohodi ili sorohodi. Orijetacijske vrijedosti su slijedeće: x, za brzohode komresore v x,7 za sorohode komresore v x < x, a je odizaj kod brzohodih komresora maji. vbrzohodog vsorohodog 6 5 h [mm].8 5 bar 5 5,6 5 mi - us Sl. 6.. Podizaj ločice h u ovisosti o broju okretaja i tlaku. - brzia strujaja kroz rasore. Brzie u s e smiju biti revelike. Na slijedećem su dijagramu rikazae makmale brzie u s, u ovisosti o vrsti lia i tlaku. 7
19 u s ms zrak amoijak freo (tlači v.) freo (u v.) vodik bar Sl 6.. Makmale brzie u s, u ovisosti o vrsti lia i tlaku Razvod s rasorima Na tlačoj je strai vetil, a umjesto uh vetila su rasori u cilidru. Ovakav se razvod rimjejuje uglavom kod komresora malih rashladih uređaja, jer su gubici u odosu a sloboda razvod veći. GMT ' DMT T rasor Sl. 6.. Razvod s rasorima 8
20 Kod kretaja staa iz GMT rema DMTli zaostao u štetom rostoru eksadira (romjea ). Tlak u cilidru ade dosta iže od tlaka a usom riključku. Dok se rasori e oslobode, ema usavaja. Nako otvaraja rasora aui se cilidar a tlak (romjea ). Od do sta se kreće ka DMT, a od do sta se kreće od DMT ka GMT, ali us još uvijek traje. U rasori se zatvore i komreja može očeti. Potreba je rad veći ego kod razvoda s automatskim vetilima Regulacija dobave staih komresora Potreba dobava komresora ije uvijek jedaka dobavi za koju je komresor odabra. Kod rashladih komresora je rashlado oterećeje romjejivo i ije jedako rashladom kaacitetu za koji je istalacija rojektiraa. Zbog toga je otreba regulacija dobave komresora. Kako je količia lia koju komresor dobavlja u ekom vremeu t jedaka λszt, dobavu možemo mijejati romjeom vremea rada komresora t, romjeom brzie vrtje, romjeom broja radi cilidara z ako se radi o komresoru s više cilidara i romjeom stuja dobave λ Povremei rekid ue dobave Povremeo uključivaje i isključivaje komresora Djeluje se a ogoski motor komresora. Tlak u sremiku lia ili temeratura u hlađeoj rostoriji mijejati će se tijekom vremea uutar zadaih graica. Učestalost romjea između gorje i doje dozvoljee vrijedosti tlaka ili temerature ovi o otrošji lia ili rashladom učiku i o razlici gorje i doje graice temerature ili tlaka. Povremeo otuo zatvaraje usog voda komresora Djeluje se a vetil koji zatvara u vod, dok komresor astavlja raditi u razom hodu. Kod višesteeih je komresora ovo otrebo araviti samo a iskotlačom stuju. Zbog većeg odtlaka u cilidru može doći do usavaja ulja. Idikatorski je dijagram rikaza a slijedećoj slici. ua dobava razi hod Sl. 6.5.,- dijagram za slučaj regulacije dobave zatvarajem usog voda 9
21 Povremeo držaje uh vetila sa stalo odigutim ločicama Djeluje se a u vetil, tako da se ločica drži odigutom omoću hvatača ili odizača. Držaje uh vetila sa digutim ločicama otrebo je rovesti u svim stujevima i a svim cilidrima komresora ako se želi ostvariti rekid ue dobave. Usai se li vraća u u vod, a,dijagram izgleda kao a slici 6.. ua dobava odiguta ločica Sl. 6.6.,- dijagram za slučaj regulacije dobave odizajem ločice usog vetila Kod rijelaza od razog hoda a uo oterećeje, hvatač oslobodi ločicu i vetil se oče automatski zatvarati i otvarati Gruba romjea dobave Regulacija dobave romjeom broja okretaja romjeom broja olova elektromotora Ova je regulacija moguća jer je dobava komresora rema arijed someutom izrazu roorcioala broju okretaja. Ta roorcioalost ije direkta, jer se sa smajejem broja okretaja ovećava stuaj dobave λ, odoso stuaj dobave se smajuje s ovećajem. Daas se za ogo komresora koriste ajčešće ahroi motori. Njihova je f brzia vrtje određea izrazom [s - ], gdje je f frekvecija izmjeiče struje, a broj ari magetskih olova. Kad se govori o gruboj romjei dobave, misli se a mogućost romjee broja magetih olova ahroog motora rekočavajem broja ari olova motora s više ari olova. Time je moguća samo gruba regulacija dobave u skokovima mogućih brzia vrtje. U ovije vrijeme učestalo se koriste regulatori frekvecije aajaja, koji mogu ogurati kotiuirau romjeu broja okretaja komresora. Regulacija romjeom veličie štetog rostora ovom se regulacijom utječe a stuaj dobave λ. Kod višesteeih se komresora mora srovesti u svim stujevima, kako bi komrejski omjer u svim stujevima ostao isti. Kod grube regulacije dobave otvarajem vetila štetom se rostoru dodaje jeda ili više eromjejivih rostora Δ. Dodavajem štetog rostora omiče se ordiata u idikatorskom dijagramu lijevo, mijejajući tako tok liija eksazije i komreje. Na,- dijagramu rikaza je slučaj kad su komresoru dodaa dva šteta rostora, Δ b i Δ c. Potreba veličia ukuog štetog rostora koja bi
22 ogurala da komresor bude otuo rastereće dobiva se izjedačavajem izraza za λ s ulom, tj. s iz čega slijedi s c b a Δ b a b c Δ c c b a s Sl Skica izvedbe i,- dijagram za slučaj regulacije dobave romjeom veličie štetog rostora a šteti rostor ; b šteti rostor + dodati šteti rostor Δ b ; c šteti rostor + dodati šteti rostor Δ b + dodati šteti rostor Δ c Daas se zbog složee i skue izvedbe ova regulacija rijetko koristi, osobito za višecilidriče komresore. Regulacija isključivajem ojediih cilidara ako komresor ima više aralelo ovezaih cilidara, može se dobava smajiti djelomičim isključivajem. Kod višesteeih komresora otrebo je ovu regulaciju rovesti u svim stujevima. Ako je r. dvosteei komresor s cilidra u rvom i cilidrom u drugom stuju, tada regulaciju drugog stuja treba rovesti a drugi ači. Ako je r. 8 cilidriči, 6 cilidara u rvom i dva u drugom stuju, ri smajeju dobave a ola isključili bi tri cilidra u rvom i jeda u drugom stuju Kotiuiraa regulacija dobave Ova je regulacija ajbolja, ali je običo ajskulja. Regulacija dobave romjeom broja okretaja romjeom frekvecije aajaja mijeja se frekvecija aajaja omoću osebih regulatora. Treba aziti a oguraje otrebog zakretog mometa elektromotora za ogo komresora kod različitih brojeva okretaja i a omazivaje kod ižih brojeva okretaja.
23 Regulacija s um vetilom uravljaim izvaa u se vetil drži otvore a jedom dijelu uta staa rilikom komreje, tako da se jeda dio usaog lia odmah istiskuje atrag u u vod. Ova se regulacija mora kod višesteeih komresora rovesti u svim stujevima. Ostvaruje se omoću mehaičkog olužja, uravljaog hidraulički, eumatski ili elektromagetski. c b a Sl. 6.8.,- dijagram za slučaj regulacije dobave izvaa uravljaim um vetilom a uo oterećeje; od a do b istiskivaje lia (vetil odigut), u b očije komreja Još maja dobava je kad je od a do c istiskivaje lia i tek u c oče komreja. remeski romjejiv dodati šteti rostor Ako se redvidi dodati šteti rostor koji ima odevi sta (djelovajem la oruga i tlakova, ili uravljao izvaa servomotorom) može se omogućiti kotiuiraa romjea veličie dodatog štetog rostora. Jeda rimjer da je a slici 6.6. Kod ue dobave vetil b je zatvore (dodati je rostor isključe). Sila u oruzi je F. Proces u dijagramu redoče je ovršiom ---. Promjee su slijedeće: - eksazija lia iz štetog rostora; - us; - komreja; - istiskivaje. Što je odešea la u oruzi veća, to će dobava biti maja. Sila u oruzi je u ravoteži sa lom kojom mali sta d djeluje a orugu. F A s z gdje je A ovršia staa d, a z tlak u cilidru. etil b se zatvara kad je tlak u cilidru veći od z i otvara kad je tlak u cilidru maji od z. U točki 6 se otvara vetil b, a se eksazija astavlja o liiji 6-'. Komreja teče od do 5, a u točki 5 se vetil b zatvara, šteti rostor je maji i komreja teče o strmijoj liiji od 5 do '. Novi je roces -6-'--5-'-. Promjee su slijedeće: -6 vetil b je zatvore; 6-' vetil b je otvore; Za vrijeme usa od ' do vetil b je otvore, kao i za vrijeme komreje od do 5; od 5 do ' vetil b je zatvore. idi se da je od do 5 liija komreje oložitija ego što bi bila da je vetil b zatvore. Od 5 do ' liija komreje je strmija jer je šteti rostor isključe.
24 Ako je dodati šteti rostor a dovoljo velik, može se rovesti kotiuiraa regulacija od do % oterećeja. Promjea le oruge e može se izvršiti ručim kolom ili omoću servomotora. a e d b c ' z y x z 6 5 z d c ' z s a mi d s Sl Regulacija dobave s vremeski romjejivim dodatim štetim rostorom
Po načinu rada razlikujemo volumetrijske i kompresore građene na strujnom (dinamičkom) principu rada.
. UVOD Komresori su radi strojevi ili uređaji koji komrimiraju eki li ili aru a viši tlak, odoso liovima ili arama ovisuju eergetsku raziu. Primjea komrimiraog zraka i drugih liova ili ara u suvremeoj
( ) Φ = Hɺ Hɺ. 1. zadatak
7.vježba iz ermodiamike rješeja zadataka. zadatak Komresor usisava 30 m 3 /mi zraka staja 35 o C i 4 bar te ga o ravotežoj romjei staja v kost. komrimira a tlak 8 bar. Komresor se hladi vodom koja tijekom
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
1 bar (-197 C) Sl Područja primjene plinskog i parnog rashladnog procesa Parni rashladni proces s jednostupanjskom kompresijom
.. ARNI RASHLADNI ROCESI Korištenjem višesteene komresije i eksanzije mogli smo ribližiti Jouleov roces Carnotovu rocesu. eđutim, kod zraka kao radne tvari, roces se odvija daleko u regrijanom odručju.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...
VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji
12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.
12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Ulazni tok X se raspodeljuje sa određenim verovatnoćama p1, p2 i p3, na tokove X1, X2, i X3. s 1. s 2. s 3
Zadatak Data u 3 ejedaka erver M/M/ tia koji u vezai aralelo. Ukoliko je a ulazu dat itezitet toka, a koji ači ga treba raorediti u aralele grae tako da očekivao vreme odziva bude miimalo? Pozata u redja
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Centralni granični teorem i zakoni velikih brojeva
Poglavlje 8 Cetrali graiči teorem i zakoi velikih brojeva 8.1 Cetrali graiči teorem Lema 8.1 Za 1/ x 1 vrijedi Dokaz: Stavimo log1 + x x x. fx := log1 + x x, x [ 1/, 1]. Očito f0 = 0. Nadalje, po teoremu
TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina