یک روش ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد

Transcript

1 یک روش ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد باقر زارعی دانشکده مهندسی کامپیوتر دانشگاه آزاد اسلامی واحد شبستر ایران محمد رضا میبدي دانشکده برق مهندسی کامپیوتر و فناوري اطلاعات دانشگاه صنعتی امیر کبیر تهران ایران چکیده - یکی از مساي ل بسیار مهم در تي وري گراف ها مساله فروشنده دوره گرد می باشد.آتوماتاهاي یادگیر و الگوریتم هاي ژنتیکی هر دو از ابزارهاي جستجو می باشند که براي حل بسیاري از مساي ل NP-Complete بکار برده می شوند. در این مقاله یک الگوریتم ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد پیشنهاد شده بطور همزمان براي جستجو در فضاي است. این الگوریتم از دو روش الگوریتم هاي ژنتیکی و آتوماتاهاي یادگیر حالت استفاده می نماید. نشان داده شده است که با استفاده همزمان از آتوماتاي یادگیر و الگوریتم ژنتیک در فرایند جستجو سرعت رسیدن به جواب افزایش چشمگیري پیدا می کند و همچنین از بدام افتادن الگوریتم در حداقل هاي محلی جلوگیري می نماید. نتایج آزمایش ها برتري الگوریتم ترکیبی را نسبت به الگوریتم ژنتیکی و آتوماتاهاي یادگیر نشان می دهد. کلمات کلیدي: مساله فروشنده دوره گرد آتوماتاي یادگیر الگوریتم ژنتیک - مقدمه گراف ها ابزارهاي قدرتمندي هستند که به طور گسترده در کاربردهاي متعددي مورد استفاده قرار می گیرند. یکی از مساي ل بسیار مهم در تي وري گراف ها مساله فروشنده دوره گرد می باشد. مساله فروشنده دوره گرد تعمیم یافته مساله مشهور سیکل همیلتنی است. ف رض ک ن ید ک ه ی ک گ ر اف,u ( ی ک ه زی ن ه ص ح ی ح v) کامل د ا ریم ک ه ه ر یا ل ÎE,u )c را دارد. در مساله فروشنده دوره گرد نامنفی (v راسهاي گراف معادل شهرها یال ها ي گ ر اف معاد ل م س ی ر ا رت با طی ب ی ن ش ه رها و ه زی ن ه یال ها ن شانده نده ط و ل م س ی ر ارتباطی بین شهرها می باشد. فروشنده باید با شروع از یک مبداء تمامی شهرها را دقیقا یک بار ملاقات کرده و به شهر مبداء بازگردد طوریکه هزینه کل تور حداقل گردد. اگر گراف متقارن (غیر جهتدار) با شد م سال ه ر ا م سال ه ف رو ش نده دو ره گرد متقارن و اگر گراف نامتقارن (جهتدار) با شد م سال ه ر ا مساله فروشنده دوره گرد نامتقارن می گویند[ -9 ]. آتوماتاهاي یادگیر و الگوریتم هاي ژنتیکی هر دو ابزار جستجوي عمومی می باشند که براي حل بسیاري از مساي ل NP-Complete از جمله افراز اشیاء افراز گراف بهینه سازي صفحه کلید و پیدا کردن ساختار بهینه شبکه عصبی و... بکار برده شده است. در این مقاله یک الگوریتم ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد پیشنهاد شده است. این الگوریتم از دو روش الگوریتم هاي ژنتیکی و آتوماتاهاي یادگیر بطور همزمان براي جستجو در فضاي حالت استفاده می نماید. نشان داده شده است که با استفاده همزمان از آتوماتاي یادگیر و الگوریتم ژنتیک در فرایند جستجو سرعت رسیدن به جواب افزایش چشمگیري پیدا می کند. نتایج آزمایش ها برتري این الگوریتم را نسبت به الگوریتم ژنتیکی[ ] الگوریتم مبتنی بر آتوماتاهاي یادگیر الگوریتم نزدیکترین همسایه ملاقات نشده[ 9 ] و الگوریتم حریصانه[ 4 ] می دهد. نشان ادامه مقاله بدین صورت سازماندهی شده است. بخش دوم به تعریف مساله اختصاص داده شده است. توضیح مختصري از

2 الگوریتم هاي ژنتیک و آتوماتاهاي یادگیر در بخش هاي و 4 آورده شده است. بخش الگوریتم ترکیبی را که براي حل مساله فروشنده دوره گرد بکار گرفته شده است توضیح می دهد. در بخش 6 نتایج آزمایش ها نشان داده شده اند و در بخش نتیجه گیري به عمل آمده است. مراجع استفاده شده در این مقاله در بخش آورده شده است. - تعریف مساله ی ک گ ر اف و ز ن د ا ر ب ه ص و ر ت س ه تایی ) a G = ( V, E, نشان د اده می ش ود ک ه د ر آ ن V م ج م وع ه غ ی ر ت هی ا ز راسها R V ب ه V تابعی ا ز a : V R V E ÌV م ج م وع ه یال ها و V R V است که مجموعه وزن یالها است. بع ضی ا ز م ساي ل و ج ود د ا رند ک ه با اف ز ایش بعد آن ها زما ن حلشان به طور نمایی افزایش می یابد. این مساي ل مساي ل بهینه سازي ترکیبی هستند که زمان حل آنها به صورت تابعی غیر چند جمله اي است. مساله فروشنده دوره گرد یکی از آنها می باشد که حل مساله به معناي پیدا کردن بهترین تور د ر م قای س ه با ت و رها ي ش نا خ ت ه شده ق بلی ن می باشد بلکه همچنین باید ثابت کرد که توري با هزینه کمتر از ت و ر پ ید ا شده ن ی ز و ج ود ند ا رد. با توجه به اینکه مساله فروشنده دوره گرد یک مساله بهینه سازي ترکیبی است بنابراین هدف یافتن جایگشتی از ري وس می باشد بطوریکه جایگ ش ت م و رد ن ظ ر حد اقل ه زی ن ه م مک ن ر ا د ا ش ت ه با شد یا ب ه عبارت دیگر طول تور (مجموع وزن یالهاي) مشخص شده توسط جایگشت حداقل باشد. براساس میزان برازندگی شان تولید می شود و فرزندان با احتمال ثابتی دچار جهش می شوند. سپس میزان برازندگی فرزندان جدید محاسبه شده و جمعیت جدید از جایگزینی فرزندان با والدین ایجاد می شود و این فرآیند تا برقرار شدن شرط خاتمه تکرار می شود. عمده ترین مزایاي این روش در مقایسه با روش هاي متداول عبارتند از: جستجوي موازي در عوض جستجوي ترتیبی عدم نیاز به هرگونه اطلا عات کمکی نظیر روش حل مساله قطعی نبودن الگوریتم پیاده سازي آسان و رسیدن به چند گزینه مطلوب. براي اطلاعات بیشتر در باره الگوریتم هاي ژنتیک می توان به کرد. [] -4 آتوماتاهاي یادگیر مراجعه بهینه از یادگیري در آتوماتاهاي یادگیر انتخاب یک اقدام میان یک مجموعه از اقدام هاي مجاز آتوماتا می باشد. این اقدام اقدام روي یک محیط تصادفی اعمال می شود و محیط به این آتوماتا بوسیله یک پاسخ تصادفی از مجموعه پاسخ هاي مجاز جواب می دهد. پاسخ محیط بصورت آماري به اقدام آتوماتا وابسته است. اصطلاح محیط شامل اجتماع تمام شرایط خارجی و تاثیرات آنها روي عملکرد آتوماتا می باشد. اتصال یک آتوماتاي یادگیر با محیط در نشان داده شده است. براي اطلاعات بیشتر در باره آتوماتاهاي یادگیر می توان به [][][4][] مراجعه کرد. - الگوریتم هاي ژنتیک الگوریتم هاي ژنتیکی که برمبناي ایده تکامل در طبیعت عمل می نماید برروي جمعیتی جستجوي راه حل از راه حل هاي بالقوه به نهایی می پردازد. در هر نسل بهترین هاي آن نسل انتخاب می شوند و پس از زاد و ولد مجموعه جدیدي از فرزندان را تولید می کنند. در این فرایند افراد مناسبتر با احتمال بیشتري در نسل هاي بعدي باقی خواهند (جمعیت اولیه) به ماند. در آغاز الگوریتم تعدادي از افراد صو رت تصادفی ساخته شده و تابع هدف براي تک تک آنها ارزیابی می شود. اگر شرط رسیدن به جواب برقرار نباشد ) به جواب بهینه نرسیده باشیم) نسل بعدي با انتخاب والدین - اتصال آتوماتاي یادگیر با محیط آتوماتاهاي یادگیر داراي کاربردهاي فراوانی می باشد. بعضی از این کاربردها عبارتند از: مسیریابی در شبکه ه يا ارتباطی فشرده سازي تصاویر شناسایی الگو زمانبندي فرآیندها در شبکه هاي کامپیوتري تي وري صف کنترل دسترسی در شبکه هاي انتقال ناهمزمان کمک به آموزش شبکه هاي عصبی دسته بندي و افراز اشیاء و پیدا کردن ساختار بهینه براي شبکه هاي عصبی [0][][6][][]. براي یک گراف با اندازه n! n جایگشت مختلف از ري وس Action Individuals

3 { f N+, fn +,..., fn }, f,..., f } وجود دارد و در صورتیکه از آتوماتاهاي یادگیر براي حل ک رد ن م سال ه ف رو ش نده دو ره گ رد ا س ت فاده ش ود آتوماتا باید n! اقدام داشته باشد که تعداد زیاد اقدام ها سرعت همگرایی آتوماتا ر ا کاهش می دهد. به همین جهت آتوماتاي مهاجرت پیشنهاد شده است. 4 و ما توسط اومن اشیاء - الگوریتم جستجوي ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد با ترکیب الگوریتم ژنتیک و آتوماتاي یادگیر و تلفیق مفاهیم ژن کروموزوم اقدام و عمق سابقه تاریخی تکامل راه حل مساله به کارا استخراج شده و در روند جستجو مورد استفاده قرار می گیرد. خاصیت مهم الگوریتم ترکیبی مقاومت آن در مقابل تغییرات سطحی جواب هاست به عبارتی دیگر تعادلی انعطاف پذیر بین کارایی الگوریتم ژنتیک و پایداري آتوماتاي یادگیر در الگوریتم ترکیبی وجود دارد. خود ترمیمی تولید مثل جریمه و پاداش (هدایت) از ویژگیهاي الگوریتم ترکیبی است. در ادامه پارامترهاي اصلی این الگوریتم توضیح داده شده است. ژن و کروموزوم: در الگوریتم پیشنهادي برخلاف الگوریتم هاي ژنتیک کلاسیک k از کدگذاري دودویی براي کروموزوم ها استفاده نمی شود. هر کروموزوم توسط یک آتوماتاي یادگیر از نوع مهاجرت اشیاء نشان داده می شود. بطوریکه هر کدام از ژنهاي کروموزوم به یکی از اقدامهاي آتوماتا نسبت داده می شود و در یک عمق مشخصی از آن اقدام قرار می گیرد. در این آتوماتا } α,..., α = α} م ج م وع ه اقد ام ها ي م جا ز براي آتوماتاي یادگیر است. این آتوماتا k اقدام دارد (تعداد اقدام هاي این آتوماتا با تعداد راس هاي گراف برابر است). u اگر راس اینصورت راس شهر می باشد. u از گراف در اقدام m قرار گرفته باشد در در ترتیب ملاقات کردن شهرها mامین و... و { f( K -) N + ( K -) N + KN افراز می شود و راس هاي گراف بر اساس این که در کدام وضعیت قرار داشته باشند دسته بندي می گردند. اگ ر گ ره از گراف در u { f( j-) N +, f( j-) N +,..., f jn مجموعه وضعیت هاي } قرار داشته باشد در اینصورت راس u در ترتیب ملاقات کردن شهرها jامین شهر می باشد. در مجموعه وضعیت هاي اقدام j ب ه و ضع ی ت وضعیت وضعیت در وضعیت f و ضع ی ت د ا خلی و ب ه ( j - ) N + f jn وضعیت مرزي گفته می شود. گره اي که در f ق ر ا ر د ا رد گ ره با اه م ی ت ب ی ش ت ر وگ ره ا ي ( j-) N + f jn گره با اهمیت کمتر نامیده می شود. د ر اث ر پاد ا ش د اد ن یا ج ری م ه ک رد ن ی ک اقد ام و ضع ی ت ر ا س وابسته به آن اقدام تغ ی ی ر می ک ند. اگ ر ر ا سی د ر و ضع ی ت مرزي یک اقدام قرار داشته باشد جریمه شدن آن باعث تغییر اقدام آن و در نتیجه باعث ایجاد جایگشت جدیدي می شود. به عنوان مثال ر ا ک ه ماتریس مجاورت ی ک گراف کامل را نشان می دهد در نظر بگیرید. a a é 0 ê ê c ê ê d ê e ê ê f êë 0 0 c 0 d 0 4 e f 0ù ú ú ú ú ú 6 ú ú 0 úû - گراف کامل با 6 راس, < c, ا ز گ ر اف ت و س ط ی ک f, d, جایگشت< e آتوماتاي یادگیر با اتصالات مشابه آتوماتاي ستلین در نشان داده شده است. این آتوماتا داراي 6 اقدام,a { (به تعداد راسهاي گراف) و a4, a6} عمق می باشد. مجموعه وضعیت هاي {,6,,6,,6} وضعیت هاي وضعیت هاي داخلی و مجموعه {,0,,0,,0} وضعیت هاي مرزي آتوماتا هستند. د ر اب تد ا ه ر ی ک ا ز ر ا س ها ي گ ر اف د ر و ضع ی ت مرزي اقدام مربوطه قرار دارند. در الگوریتم ترکیبی هر ژن از کروموزوم معادل یک اقدام آتوماتا می باشد و لذا می توان در ادامه این دو واژه را به جاي یکدیگر بکار برد. این آتوماتاي یادگیر (کروموزوم ژنتیک) داراي 6 اقدام (ژن) می باشد و هر اقدام داراي وضعیت داخلی است.,f f = { مجموعه وضعیت ها و N عمق f,..., fkn } حافظه براي آتوماتا می باشد. مجموعه وضعیت هاي این آتوماتا به K زیر مجموعه } f, f,..., و { f N Oject Migrating Automata 4 Oommen Ma

4 f ( LA ) = / Lenght of Specified Tour y i LA i عملگرها: از آنجاییکه در الگوریتم ترکیبی هر کروموزوم به صورت یک آتوماتاي یادگیر نمایش داده می شود عملگرهاي جابجایی و جهش مشابه عملگرهاي سنتی ژنتیک نیستند., < c, به وسیله آتوماتاي f, d, - نمایش جایگشت > e یادگیر با اتصالات مشابه آتوماتاي ستلین جمعیت اولیه: با فرض اینکه تعداد اعضاي جمعیت جمیعت با ایجاد n با شد -n n- ع ض و جایگشت تصادفی تولید می شوند. ب راي تولید آخرین عضو جمعیت از روش نزدیکترین همسایه ملاقات نشده استفاده می کنیم. به این جایگشت 6 می گوییم. آ خ ری ن ع ض و ا ضاف ه شده ب ه جایگشت تقریبی جمعیت بیشترین تشابه را با جواب نهایی دارد. به عنوان مثال نحوه تشکیل جمعیت اولیه براي گراف با ف رض 6=n د ر اد ام ه ت و ض ی ح د اده شده ا س ت. پنج عضو اول جمعست به وسیله پنج جایگشت تصادفی < e, f,, d, c> < d, e, f,, c, a> <, d, e, f, c > d, <, ایجاد می c, e, f > و < c, f,, e, d, a > شود. براي ایجاد جایگشت ششم از روش نزدیکترین همسایه ملاقات نشده استفاده می کنیم. با فرض اینکه راس شروع a e, < a, می d, f, c, باشد جایگشت ششم بصورت > باشد. جمعیت اولیه حاصل از گراف د ر 4 نشان داده شده است. در ابتدا هرگره در وضعیت مرزي اقدام خود قرار دارد. تابع برازندگی : در الگوریتم هاي ژنتیک تابع برازندگی شاخص زنده ماندن کروموزوم ها است. در مساله فروشنده دوره گرد هدف یافتن جایگشتی (توري) مثل s است که هزینه آن کمینه باشد لذا برازندگی یک آتوماتا در مساله فروشنده دوره گرد به صورت زیر تعریف می شود. الف) عملگر انتخاب : براي انتخاب آتوماتاهاي یادگیر (کروموزوم ها) براي عمل گ رها ي ج هش و ت رک ی ب می ت و ا ن ا ز یکی از روشهاي رتبه بندي سازوکار چرخ رولت و یا Tournament استفاده کرد. ب) عملگر ترکیب یا جابجایی : 9 براي انجام دادن این عملگر می توان از یکی از روشهاي Partially Mapped Crossover Cycle Crossover Ordered Crossover New و Crossover که براي کار با جایگشت ها مناسب هستند استفاده کرد. در اینجا فقط روش پیشنهادي یعنی روش New Crossover توضیح داده می شود. در این روش دو ک روم و زوم و الد ان ت خا ب شده و ب ه ص و ر ت ت صادفی دو ژ ن i و j د ر یکی ا ز دو ک روم و زوم و الد ان ت خا ب می ش وند. سپس همین دو ژن در کروموزوم والد دیگر نیز انتخاب می شوند. م ج م وع ه ژن ها ي با ش ما ره ها ي ب ی ن i و j را مجموعه جابجایی می نامیم. سپس ژن هاي هم شماره در دو مجموعه جابجایی با یکدیگر جابجا می شوند. با این عمل دو کروموزوم جدید حاصل می شوند که اصطلاحا فرزندان دو آتوماتاي والد خوانده می شوند. به عنوان مثال فرض کنید که آتوماتاهاي و LA LA از جمعیت تشکیل شده قبل به عنوان والد انتخاب شوند. با انتخاب تصادفی دو محل a {α,α حاصل می شود و در وa مجموعه جابجایی } ن های ت م طاب ق با جابجایی اقدام هاي متناظر در فاصله جابجایی دو کروموزوم جدید حاصل می شود. پ) عملگر جهش : 0 براي انجام دادن این عملگر می توان از یکی از روشهاي Insertion Mutation Swap Mutation Inversion Mutation و Scramle Mutation که براي کار با جایگشت ها مناسب هستند استفاده کرد. ب ه ع ن و ا ن م ثا ل در روش Swap Mutation دو اقدام (ژن) از یک آتوماتا (کروموزم) به صورت تصادفی انتخاب شده و جابجا می شوند. Selection Operator 9 Crossover Operator 0 Mutation Operator 6 Approximate Mapping Fitness Function 4

5 4- جمعیت اولیه براي گراف - نحوه انجام عملگر جابجایی Crossover) (New ت) عملگر جریمه و پاداش : از آنجاییکه هر کروموزوم به صورت یک آتوماتاي یا دگ ی ر ن شا ن د اده شده ا س ت د ر ه ر یک از آتوماتاها پس از بررسی میزان برازندگی یک ژن (راس یا اقدام) ک ه ب ه ص و ر ت ت صادفی ان ت خا ب می ش ود آ ن ژ ن پاد ا ش یا ج ری م ه می ش ود. د ر اث ر پاد ا ش د اد ن یا ج ری م ه ک رد ن ی ک ژ ن و ضع ی ت ژ ن د ر م ج م وع ه و ضع ی ت ها ي اقد ام مربوطه تغییر می کند. اگر ژنی در وضعیت مرزي یک اقدام قرار داشته باشد جریمه شدن آن باعث تغییر اقدام آن و در نتیجه باعث ایجاد جایگشت جدیدي می شود. نرخ این عملگر باید پایین باشد زیرا این عملگر یک عملگر ج س ت ج و ي ت صادفی ا س ت و اگ ر با ن ر خ بالا اع ما ل ش ود باع ث کاهش در کارایی الگوریتم می شود. ع ملگ ر ج ری م ه و پاد ا ش با توجه به نوع آتوماتاي یادگیر متفاوت می باشد. ب ه ع ن و ا ن م ثا ل د ر آت وماتا ي با ات صالا ت م شاب ه آت وماتا ي ستلین اگر راس در مجموعه وضعیت هاي { a, a} ìe «d Þ í Crossover Set î f «c Penalty and Reward

6 {6,,,9,0} یالهاي ورودي و خروجی به راس راس قرار داشته باشد و میانگین هزینه + هزینه یال خروجی از راس ) ه زی ن ه یا ل و رود ي ب ه ت ق س یم ب ر ) از مقدار آستانه ) م قد ا ر آ س تان ه ب ص و ر ت ت ط ب ی قی م ش خ ص می گ ردد و م قد ا ر آ ن د ر ه ر ل ح ظ ه ب ر اب ر ا س ت با ن س ب ت ه زی ن ه کل ت و ر ب ه تعداد راسها) ک و چک ت ر با شد ب ه ای ن ر ا س پاد ا ش د اده می ش ود و ب ه س م ت و ضع ی ت ها ي د ا خلی ت ر ای ن اقد ام ح رک ت می کند. اگر راس (6 د ر داخلی ترین وضعیت (وضعیت شماره ق ر ا ر د ا ش ت ه با شد و پاد ا ش بگ ی رد د ر ه ما ن و ضع ی ت باقی می ماند. نحوه حرکت چنین راسی در 6 نشان داده شده است. وضعیت راس از جریمه قبل e انتقال راس وضعیت مرزي به جابجایی راسهاي e و - نحوه جریمه کردن راسی که در وضعیت مرزي قرار دارد در ش ب ه کد الگ و ری تم ت رک ی بی ب ر ا ي حل م سال ه فروشنده دوره گرد آورده شده است. Function TSP_Solver(G) : TSP_Tour Begin n = Size of Population; // n = V G Create the initial population LA LA n; EvalFitness(); while( All (Length of Specified Tour By LA i > Constant-Value) ) do NewLA = NewLA = LA with minimum Value of Tour-Lenght; for i = to n do Select LA; Select LA ; if (Random > - CrossoverRate) then Crossover ( LA, LA ); if (Random > - MutationRate) then Mutation ( LA ); Mutation ( LA ); NewLA i+ = LA ; NewLA i+ = LA ; i=i+; end for for i = 0 to n do LA i = NewLA i; u = Random *n; if ( J u( LA i) <threshold Threshold(LA i )) then Reward(LA i, u ); else Penalize(LA i, u ); end for EvalFitness(); end while End Function //Threshold(LA i) = Lenght( Specified Tour y LA i ) / V G ; //J u(la i) = (lenght of edge (u-,u) in LA i + lenght of edge (u,u+) in LA i) / ; وضعیت راس قبل از پاداش وضعیت راس 6- نحوه پاداش دادن به راس بعد از پاداش اگر میزا ن ب ر ا زندگی ی ک ر ا س ا ز م قد ا ر آ س تان ه ب ز رگ ت ر با شد در اینصور ت تور برقرار شده مناسب نبوده و این راس جریمه می شود. ن ح وه ح رک ت چ ن ی ن ر ا سی ب ر ا ي دو حال ت مختلف در زیر آمده است. الف) راس در وضعیتی غیر از وضعیت مرزي قرار داشته باشد: جریمه نمودن این راس سبب کم اهمیت شدن این راس شده و راس به سمت وضعیت هاي مرزي حرکت می کند. ب) راس در وضعیت مرزي قرار داشته باشد: در این حالت راسی از گراف را پیدا می کنیم بطوریکه اگر در جایگشت م رب و ط ه جا ي دو ر ا س ع وض ش وند ب ی ش ت ری ن کاهش د ر ه زی ن ه تور حاصل گردد. در اینصورت اگر راس پیدا شده در وضعیت م ر ز ي ق ر ا ر د ا ش ت ه با شد جا ي دو ر ا س ع وض می ش ود و د ر غیر اینصورت ابتدا راس مشخص شده به وضعیت مرزي اقدام خود منتقل و سپس جابجایی صورت می پذیرد. نحوه حرکت چنین راسی در نشان داده شده است. - شبه کد الگوریتم ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد - 6 نتایج آزمایش ها در این بخش نتایج آزمایشی الگوریتم هاي حل مساله فروشنده دوره گرد که براساس آتوماتاي یادگیر الگوریتم ژنتیک و الگوریتم ترکیبی پیاده سازي شده اند ن شا ن د اده شده است. ای ن ن تای ج ب ه ب ود قابل ت و ج ه الگ و ری تم ت رک ی بی ر ا ن س ب ت ب ه رو ش ها ي م ب ت نی ب ر آت وماتا ي یادگ ی ر و الگ و ری تم ژنتیک نشان می دهد. در آزمایش هاي انجام گرفته اندازه گراف ها (گراف ها از TSPLIB انتخاب شده اند) از تا 6

7 C.L. Monm and G. Nemhauser, eds), Elsevier Science B.V., 99, -0. [6] P. Moscato, and M.G. Norman, An Analysis of the Performance of Traveling Salesman Heuristics on Infinite- Size Fractal Instances in the Euclidean Plane, Oct [] P. Merz, and B. Freisleen, Genetic Local Search for the TSP: New Results, in Proceedings of the 99 IEEE. [] B. Freisleen, and P. Merz, A Genetic Local Search Algorithm for Solving Symmetric and Asymmetric Traveling Salesman Prolems, appeared in Proceedings of the 996 IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 996, Nagoy Japan, [9] B. Freisleen, and P. Merz, New Genetic Local Search Operators for the Traveling Salesman Prolem, in Proceedings of the 4th Conference on Parallel Prolem Solving from Nature - PPSN IV, (H.-M. Voigt, W. Eeling, I. Rechenerg, H.-P. Schwefel, eds.), Vol. 4 of Lecture Notes in Computer Science, 996, [0] H. Beigy, and M. R. Meyodi, Optimization of Topology of Neural Networks Using Learning Automata, Proceedings of th Annual International Computer Society of Iran Computer Conference CSICC-9, 999, Tehran, Iran, 4-4. [] D. E. Golderg, Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Reading, MA, Addition-Wesley, 99. [] P. Mars, K. S. Narendr and M. Chrystall, Learning Automata Control of Computer Communication Networks, Proceedings of Third Yale Workshop on Application of Adaptive Systems Theory, 9, Yale University. [] A. A. Hashim, S. Amir, and P. Mars, Application of Learning Automata to Data Compression, in Adaptive and Learning Systems, K. S. Narendr Editor, New York, Plenum Press, 96, 9-4. [4] K. S. Narendr and M. A. L. Thathachar, Learning Automata: An Introduction, Prentice-hall, Englewood cliffs, 99. [] M. R. Meyodi, and S. Lakshmivarhan, A Learning Approach to Priority Assignment in a Two Class M/M/ Queuing System with Unknown Parameters, Proceedings of Third Yale Workshop on Applications of Adaptive System Theory, 9, Yale University, [6] M. R. Meyodi, and H. Beigy, New Class of Learning Automata Based Scheme for Adaptation of Backpropagation Algorithm Parameters, Proceedings of EUFIT-9, -0 Sep. 99, Achen, Germany, [] B. J. Oommen, and D. C. Y. M Deterministic Learning Automata Solution to the Keyoard Optimization Prolem, IEEE Transaction on Computers, Vol., No., 9, -. [] D. S. Johnson, and L. A. McGeoch, Experimental Analysis of Heuristics for the STSP, in the Traveling Salesman Prolem and its Variations, G. Gutin and A. Punnen, Editors, Kluwer Academic Pulishers, 00, Boston, [9] K. Bryant, Genetic Algorithms and the Traveling Salesman Prolem, Thesis, 000, Harvey Mudd College, Dept. of Mathematics. 0 راس و تعداد تکرارها از 0 تا 00 تکرار در نظر گرفته شده است. در الگوریتم ترکیبی وآتوماتاي یادگیر عمق هاي 0 4 و آزمایش شده اند. در الگوریتم ترکیبی و الگوریتم ژنتیکی روش Swap Mutation با نرخ % و روش رتبه بندي براي انتخاب کروموزمها استفاده شده است و همچنین سای ز ج مع ی ت ب ر اب ر با تعد اد ن ودها ي گ ر اف در نظر گرفته شده است. در جداول و مقایسه الگوریتم ترکیبی با سایر الگوریتم ها ي حل م سال ه ف رو ش نده دو ره گ رد ب ط و ر خلا ص ه آورده شده است. ه مان ط و ر ک ه ا ز ن تای ج معل وم ا س ت الگ و ری تم ت رک ی بی مبتنی بر آتوماتاي کرایلو با روش ترکیب New Crossover و نرخ ترکیب 0 ب ه ت ر ا ز ب ق ی ه الگ و ری تم ها و سایر روشها و نرخ هاي ترکیب هم ا ز ل حا ظ زما ن ا ج ر ا و هم ا ز ل حا ظ ط و ل تور بدست آمده عمل می کند. - نتیجه گیري در این مقاله یک الگوریتم ترکیبی براي حل مساله فروشنده دوره گرد پیشنهاد شده است. این الگوریتم از دو روش الگوریتم هاي ژنتیکی و آتوماتاهاي یادگیر بطور همزمان براي جستجو در فضاي حالت استفاده می نماید. نشان داده شده است که با استفاده همزمان از آتوماتاي یادگیر و الگوریتم ژنتیک در فرایند جستجو سرعت رسیدن به جواب افزایش چشمگیري پیدا می کند و همچنین از بدام افتادن الگوریتم در حداقل هاي محلی جلوگیري می نماید. نتایج آزمایش ها برتري الگوریتم ترکیبی را نسبت به الگوریتم ژنتیکی و آتوماتاهاي یادگیر نشان می دهد. مراجع [] D. S. Johnson, G. Gutin, L. A. McGeoch, A. Yeo, W. Zhang, and A. Zverovich, Experimental Analysis of Heuristics for the ATSP, in the Traveling Salesman Prolem and its Variations, G. Gutin and A. Punnen, Editors, Kluwer Academic Pulishers, 00, Boston, [] J. Cirasell D.S. Johnson, L.A. McGeoch, and W. Zhang, The Asymmetric Traveling Salesman Prolem: Algorithms, Instance Generators, and Tests, in Algorithm Engineering and Experimentation, Third International Workshop, ALENEX 00, Lecture Notes in Computer Science, Vol., Springer, 00, Berlin, -9. [] M. Grötschel, and O. Holland, Solution of Large-Scale Symmetric Traveling Salesman Prolems, Mathematical Programming, 99, 4-0. [4] M. Paderg, and G. Rinaldi, A Branch-and-Cut Algorithm for the Resolution of Large-Scale Symmetric Traveling Salesman Prolems, SIAM Review, 99, [] M. Jünger, G. Reinelt, and G. Rinaldi, The Traveling Salemsan Prolem, in Handooks in Operations Research and Management Science, Vol. (M.O. Ball, T. Magnanti,

8 آتوماتاي ستلین آتوماتاي کرینسکی آتوماتاي کرایلو آتوماتاي اومن MST Greedy NN GA LA LA LA LA ترکیب روش ترکیب نرخ 69,6 69,6 646,6 646,6 99, 99, 4,6 4,604 6,4 6,99,40 00,04 69,6 0,4,4 0, 4,046,9, 4,, 64, 64, 69,9 6,69 6,64 99,4 00, 0,4 9,06 99,94 0, 0,9 0,66 9,44 0,,9,946 44,49 6,004,06 0,6 0,04 6,4,4 0,4 4, 40,, 6, 9, میانگین جدول - میانگین طول (هزینه) تور بدست آمده از الگو ریتم ترکیبی () مبتنی بر آتوماتاهاي ستلین کرینسکی کرایلو و اومن و مقایسه آن با الگوریتم مبتنی بر آتوماتاهاي یادگیر (LA) مبتنی بر آتوماتاهاي ستلین کرینسکی کرایلو و اومن الگوریتم ژنتیک (GA) نزدیکترین همسایه ملاقات نشده (NN) حریصانه (Greedy) و درخت پوشاي حداقل (MST) PM X NX Oommen , Krylov ,6 Krinsky 0, Tsetline گراف ) زا (TSPLIB طول تور مورد نظر الگوریتم 0 ulysses 900 Random0 60 erlin 0 Random0 90 lin0 40 Random0 40 tsp 40 a0 میانگین زمان لازم براي رسیدن به توري با طول مورد نظر جدول - میانگین زمان لازم براي الگوریتم ترکیبی مبتنی بر آتوماتاهاي ستلین کرینسکی کرایلو و اومن