Antonija Radić. Studentica 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA
|
|
- Φοίβος Μαρκόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Antonija Radić Studentica 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA Kemijski odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu Sinteza nukleozida Rad je izrađen u Zavodu za organsku kemiju Mentor rada: doc. dr. sc Rosana Ribid Zagreb, Predložak za izradu Završnog rada na Kemijskom odsjeku PMF-a Autor predloška: T. renar, datum zadnje promjene: vaj dokument je isključivo vlasništvo Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu i mogu ga koristiti samo studenti i nastavnici Kemijskog odsjeka za izradu Završnog rada. Dokument se ne smije koristiti u druge svrhe ili distribuirati bez pismene suglasnosti Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu. Prije predaje Završnog rada izbrisati ovaj tekst.
2 Predložak za izradu Završnog rada na Kemijskom odsjeku PMF-a Autor predloška: T. renar, datum zadnje promjene: vaj dokument je isključivo vlasništvo Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu i mogu ga koristiti samo studenti i nastavnici Kemijskog odsjeka za izradu Završnog rada. Dokument se ne smije koristiti u druge svrhe ili distribuirati bez pismene suglasnosti Kemijskog odsjeka PMF-a u Zagrebu. Prije predaje Završnog rada izbrisati ovaj tekst.
3 Datum predaje prve verzije Završnog rada: 26. srpnja Datum predaje korigirane verzije Završnog rada: 16. rujna Datum ocjenjivanja Završnog rada i polaganja Završnog ispita: 23. rujna Mentor rada: Doc. dr. sc. Rosana Ribid Potpis:
4
5 Sadržaj v Sadržaj Sažetak... vii 1. Uvod Povijesni pregled Struktura nukleozida Pirimidinske baze Purinske baze Ugljikohidrati omenklatura i podjela Sinteza nukleozida Zaštita hidroksilnih skupina ugljikohidrata Reakcije na anomernom centru ugljikohidrata Reakcije s alkoholom u kiselom mediju Koenigs Knorr metoda Reakcije na ostalim hidroksilnim skupinama Eterska zaštita hidroksilnih skupina Esterska zaštita hidroksilnih skupina Acetalna/ketalna zaštita hidroksilnih skupina Zaštita baza Metode kemijske sinteze nukleozida Metoda teških metala (Koenigs Knorr) Fischer-elferich metoda (metoda fuzije) ilbert-johnsonova i sililna metoda ilbert-johnsonova metoda-kvaternizacijski postupak Vorbruggen postupak- sililna metoda Primjena SITEZA KSETACIA-nukleozida s modificiranim ugljikohidratom Zaključak Literaturna vrela... 33
6 Sadržaj vi
7 Sažetak vii Sažetak ukleozidi su organski spojevi u kojima je purinska ili pirimidinska heterociklička baza povezana s ugljikohidratom ribozom ili deoksiribozom. ni kao takvi izgrađuju biološki važe makromolekule-nukleinske kiseline. Veza između njih je -glikozidna veza koja može postojati u anti ili sin konformaciji. ukleozidi se mogu razlikovati prema vrsti ugljikohidrata i heterocikličke baze. Za potrebe sinteze nukleozida potrebno je adekvatno zaštititi ključne podstrukture (ugljikohidrate i baze). ajčešde zaštitne skupine baza su acilna i benzilna, a ugljikohidrata sililna, eterska, esterska i acetalna. Pažljivim odabirom i kombinacijama zaštitnih skupina ugljikohidrata i baza mogu se dobiti bolja iskorištenja. Tri metode koje se najčešde koriste prilikom sinteze nukleozida su Koenigs-Knorrova metoda, Fischer-elferich te ilbert-johnsonova metoda. Svaka od ovih metoda sinteze -glikozidne veze ima svoje prednosti i nedostatke. Dobrom kombinacijom reagenasa i uvjeta, mogude je kontrolirati stereoselektivnost i regioselektivnost reakcija. aime, kako bi nastao termodinamički povoljniji produkt važano je odabrati najpogodniji glikozil-donor i glikozil-akceptor, otapalo i Lewisovu kiselinu te kontrolirati temperaturu. ukleozidi nalaze svoju primjenu u agrokemiji, biotehnologiji, a najviše u medicini kao antitumorski i antiviralni lijekovi. ukleozidni analog s modificiranom ugljikohidratnom komponentom, oksetanocin često je korišten antiviralni reagens te je u ovome radu prikazana njegova sinteza.
8 Sažetak viii
9 1. Uvod 1 1. Uvod ukleozidi su organski spojevi koji u svojoj strukturi sadrže dušikovu heterocikličku bazu vezanu na ugljikohidrat ribozu ili deoksiribozu preko -glikozidne veze i sastavni su dijelovi nukleinskih kiselina. ukleozidne baze se dijele na purinske i pirimidinske. U purinske baze se ubrajaju adenin i gvanin, dok se u pirimidinske baze ubrajaju citozin i timin. U slučaju ribonukleinske kiseline (RA), pirimidinska baza timin je zamijenjena uracilom. Sinteza nukleozida uključuje spajanje nukleofilnog dušika iz heterocikličke baze s elektrofilnim anomernim ugljikovim atomom ugljikohidrata. Kod prirodnih nukleozida - glikozidna veza kojom je povezana heterociklička baza i ugljikohidrat ima konfiguraciju. Mogu se sintetizirati raznim metodama, tri najučestalije metode glikozilacije su Koenigs- Knorrova, direktna i trikloroacetimidatna metoda. sim prirodnih nukleozida, sintetiziraju se i nukleozidni analozi kreirani s ciljem da oponašaju prirodne nukleozide i zamijene njihovo mjesto u nukleinskim kiselinama. Takvi spojevi pokazali su se kao dobre antitumorske i antiviralne supstance.
10 2. Prikaz odabrane teme 2 2. Povijesni pregled tkride nukleinskih kiselina seže u godinu kada je švicarski liječnik Friedrich Miescher iz bijelih krvnih zrnaca izolirao supstancu koju je nazvao nuclein (lat. nucleus - jezgra), a koja se od bjelančevina razlikovala po visokom udjelu fosfora godine njegov učenik Richard Altmann otkrio je nuclein i u biljnim stanicama i na osnovu kemijskog sastava nazvao isti nukleinska kiselina. Smatrano je da se dana supstanca nalazi samo u kromosomima (danas se zna da postoji i izvan kromosoma, npr. u ribosomima). U razdoblju od godine Levane je radio na problemu nukleinskih kiselina i ustanovio da se DA sastoji od nukleotida, ali struktura ostaje nejasna. U međuvremenu, 1928., Frederick Griffith provodio je eksperimente u kojima je istovremeno ubrizgavao mrtve (umrtvljene visokom temperaturom) infektivne i neinfektivne ( žive ) bakterijske uzročnike upale pluda u miševe. pazio je da su mrtve infektivne bakterije upale pluda prenijele genetski materijal u neinfektivne nakon čega su se iste transformirale u infektivne i uzrokovale bolest. Tu pojavu nazvao je transformacija i pripisao ju molekuli nasljeđa. Desetak godina kasnije swald Avery nastavio je dani eksperiment kako bi ustanovio što je točno molekula nasljeđa. Uništio je lipide, ribonukleinske kiseline, ugljikohidrate i proteine bakterijskog uzročnika upale pluda, a pokus je ponovio s preostalim materijalom. Transformacija je bila i dalje prisutna. Tek nakon što je uništio deoksiribonukleinsku kiselinu (DA) došlo je do izostanka procesa prijenosa genetskih informacija, te je na temelju toga zaključio da upravo deoksiribonukleinska kiselina predstavlja temelj nasljeđivanja Klein i Thannhauser su pocijepali DA i dobili kristalne nukleotide, a Avery otkrio je da je DA odgovorna za transformaciju strukture. ekoliko godina nakon njega, točnije Todd je odredio strukturu nukleozida(d -konfiguracija i - glikozidna veza) kemijskom sintezom. Dvije godine nakon toga, James Watson i Francis Crick napravili su model DA koji se i danas koristi te se može redi da je to bio početak modeliranja nukleinskih kiselina. Zaključili su da se molekula DA sastoji od dva lanca nukleotida, oba spiralno zavijena oko zajedničke osi godine otkriven je idokuridin, prvi antivirusni nukleozid. akon njega otkriven je AZT (zidovudin), potencijalni lijek protiv raka. Prvi uspješni antivirusni nukleozid otkriven je ih, nazvan
11 2. Prikaz odabrane teme 3 je aciklovir. Sljededih godina, pa sve do danas istražuje se područje nukleozida u medicinskoj kemiji s ciljem razvoja novih i učinkovitih antitumorskih, antivirusnih i ostalih lijekova. 3. Struktura nukleozida Strukturu nukleozida čine heterocikličke baze i ugljikohidrati. Baze od kojih su sastavljeni su pirimidinske i purinske. Pirimidinske su citozin, uracil i timin (C, U, T), a purinske su adenin i gvanin (A, G). Uracilna baza je prisutna kod molekule RA (ribonukleinska kiselina), a timinska kod molekule DA (deoksiribonukleinska kiselina). eterocikličke baze su aromatskog karaktera. Prema vrsti ugljikohidrata, razlikujemo deoksiribonukleinske kiseline (DA) i ribonukleinske kiseline (RA). Dok DA sadrži deoksiribozu, kod RA nalazimo ribozu. U pirimidinskim nukleozidima ugljikohidrat i baza su povezani C1'-1 glikozidnom vezom, a kod purinskih nukleozida C1'-9 glikozidnom vezom. ukleozidi mogu postojati u sin i anti konformaciji (slika 1.) Slika 1. ukleozid gvanozin u sin (1) i anti (2) konformaciji
12 2. Prikaz odabrane teme Pirimidinske baze Pirimidin je heterociklički aromatski sustav koji se sastoji od četiri atoma ugljika i dva atoma dušika. Po prirodi je planarna molekula u kojoj je zadržana simetrija s obzirom na os koja prolazi kroz drugi i peti ugljikov atom (slika 2). Kemijska i fizikalna svojstva pirimidina su jako slična svojstvima purina. Pirimidin je slabog bazičnog karaktera, te za razliku od piridina podliježe reakcijama nukleofilne aromatske supstitucije. To svojstvo je posljedica dušikovih atoma koji utječu na smanjenje energije π sustava elektrona u prstenu što se manifestira otežanom elektrofilnom aromatskom supstitucijom. Time je ujedno smanjena rezonancijska stabilnost molekule što čini reakcije adicije vjerojatnijima za razliku od reakcija supstitucije Slika 2. Struktura pirimidinskog prstena avedene baze mogu postojati u keto i enolnoj formi (shema 1.). Prema IUPAC nomenklaturi ime citozina je 4-aminopirimidin-2-(1)-on, uracila pirimidin-2,4(1,3)-dion i timina 2,4- diokso-5-metilpirimidin.
13 2. Prikaz odabrane teme keto 3 enol keto 4 enol 3 C 3 C keto 5 enol Shema 1. Prikaz keto i enolnih oblika pirimidinskih baza; citozin (3), uracil (4) i timin (5) 3.2. Purinske baze Purin je heterociklički aromatski sustav koji se sastoji od pet atoma ugljika i četiri atoma dušika. Strukturu purina čine međusobno spojeni pirimidinski i imidazolni prsten. Purini i supstituirani purini ujedno čine najrasprostranjeniju skupinu dušikovih heterocikla u prirodi. Aromatski karakter je posljedica konjugiranih dvostrukih veza koje značajno doprinose stabilnosti molekule. Po prirodi su najčešde krutine bijele boje amfoternog karaktera, koje u doticaju s kiselinom ili lužinom prelaze u odgovarajudu sol. Vedina supstituiranih purina je
14 2. Prikaz odabrane teme 6 slabo topljiva u vodi i vedini organskih otapala. Purin je mogude sintetizirati u laboratoriju na više načina, no za razliku od nekolicine njegovih derivata, još nije pronađen u prirodi. Purini je osnovna građevna jedinica nukleozidnih baza adenina i gvanina Slika 3. Struktura purinskog prstena Samo gvanin može postojati u keto i enolnom obliku (shema 2.). Prema IUPAC nomenklaturi ime adenina je 9 -purin-6-amin, a gvanina 2-amino-9-purin-6(1)-on keto 7 enolni Shema 2. Prikaz adenina (6) i keto enolnog oblika gvanina (7)
15 2. Prikaz odabrane teme Ugljikohidrati Ugljikohidrati koji ulaze u sastav nukleozida su dvije furanoze, odnosno dva peteročlana prstena koji sadrži 4 atoma ugljika i jedan atom kisika. Riboza je -D-ribofuranoza, a deoksiriboza je 2-deoksi- -D-ribofuranoza (slika 4.). Za razliku od numeriranja prstena baze C-atomi šedera označavaju se od 1' do 5'. 4' 5' 1' 4' 5' 1' 3' 2' 3' 2' Slika 4. Furanozni prstenovi (riboza i deoksiriboza) koji su sastavni dio nukleozida 4. omenklatura i podjela ukleozidi, kao i ostali organski i anorganski spojevi, imenuju se prema pravilima Internacionalne unije za čistu i primjenjenu kemiju (IUPAC nomenklatura), ali imaju i svoje uobičajene, trivijalne nazive. Kemijski nazivi baza se izvode na osnovu prirode supstituenta i numeriranja atoma osnovnog heterocikličkog sustava. Kod pirimidinskih nukleozida na korijen imena baza dodaje se sufiks IDI, a kod purinskih nukleozida se dodaje ZI. U Tablici 1. navedena je podjela nukleozida, a u Tablici 2. trivijalna imena i IUPAC nazivi istih. Tablica 1. Raspodjela nukleozida prema vrsti ugljikohidrata i heterocikličkih baza. BAZA Baza vezana na ribozu Baza vezana na deoksiribozu Adenin Adenozin deoksiadenozin Gvanin Gvanozin deoksigvanozin Uracil Uridin Citozin Citidin deoksicitidin Timin timidin
16 2. Prikaz odabrane teme 8 Tablica 2. Trivijalna imena i IUPAC nazivi svih nukleozida ukleozid Adenozin Deoksiadenozin Gvanozin Deoksigvanozin Uridin Citidin Deoksicitidin Timidin IUPAC naziv 2-(6-aminopurin-9-il)-5-(hidroskimetil)oksolan- 3,4-diol 5-(6-aminopurin-9-il)-2-(hidroksimetil)oksolan-3- ol 2-amino-9-(3,4-dihidroksi-5- (hidroksimetil)oksolan-2-il)-3-purin-6-on 2-amino-9-(4-hidroksi-5-(hidrokimetil)oksolan-2- il)-3-purin-6-on 1-(3,4-dihidroksi-5-(hidroksimetil)oksolan-2- il)pirimidin-2,4-dion 4-amino-1-(3,4-dihidroksi-5- (hidroksimetil)oksolan-2-il)pirimidin-2-on 4-amino-1-(4-hidroki-5-(hidroksimetil)oksolan-2- il)pirimidin-2-on 1-(4-hidroksi-5-(hidroksimetil)oksolan-2-il)-5- metilpirimidin-2,4-dion C Slika 5. Strukture nukleozida (ugljikohidrat deoksiriboza i heterociklička baza purin/pirimidin) prisutnih u DA (deoksiadenozin(8), deoksigvanozin(9), deoksicitozin(10), timidin(11) )
17 2. Prikaz odabrane teme Slika 6. Strukture nukleozida(ugljikohidrat riboza i heterociklička baza purin/pirimidin) prisutnih u RA(adenozin(12), gvanozin(13), citozin(14), uridin(15) ) 5. Sinteza nukleozida ukleozidi se sintetiziraju tako da nukleofilna heterociklička baza napadne molekulu ugljikohidrata elektrofilnu na anomernom C-atomu. Kod sinteze potrebno je zašititi hidroksilne skupine šedera i zaštititi skupine baze koje ne sudjeluju u stvaranju -glikozidne veze. ajčešde zaštitne skupine za heterocikličke baze su benzilna i acilna skupina. Monosaharidi, riboza, sadrže nekoliko hidroksilnih skupina različite reaktivnosti, a često su prisutne i druge funkcionalne skupine kao što je karbonilna ili amino skupina. Problem kod sinteze ugljikohidratnih derivata je regioselektivnost. Kako bi se sintetizirao željeni produkt,
18 2. Prikaz odabrane teme 10 potrebno je odabrati odgovarajude zaštitine skupine. Dobre zaštitne skupine su one koje se mogu ukloniti bez da se poremeti ostatak molekule. Danas je na raspolaganju veliki broj zaštitnih skupina pa ih treba odabrati tako da daju što vedu fleksibilnost pri sintezi. ajčešde zaštitne skupine koje se susredu u kemiji ugljikohidrata su acilne (esterske), eterske i acetalne/ketalne zaštite. idroksilne skupine ugljikohidrata nisu jednake reaktivnosti i na temelju toga uvedeni su brojni postupci regioselektivnog uvođenja zaštitnih skupina i njihovog uklanjanja. 6. Zaštita hidroksilnih skupina ugljikohidrata 6.1. Reakcije na anomernom centru ugljikohidrata Anomerni ugljikov atom je najreaktivniji u ugljikohidratnoj jedinici. Ukoliko želimo dobiti - nukleozid tada nije potrebna zaštita, ved aktivacija. Ukoliko želimo analog ili derivat nukleozida kod kojeg nije -glikozidna veza na anomernom centru tada je potrebno zaštiti skupinu na tom položaju Reakcije s alkoholom u kiselom mediju Anomerna skupina je centar reaktivnosti, zato se ona prilikom sinteze treba zašititi. Reakcijama na anomernom centru šedera nastaju glikozidi, reakcijama glikozidacije. Postupak sinteze -glikozida uključuje prevođenje ugljikohidrata u pogodan glikozilini donor aktivacijom anomernog ugljikova atoma te stereoselektivni, kataliziran prijenos glikozilnog donora (ugljikohidrata) na akceptor (heterocikličku bazu). pdenito se dobiva smjesa i anomera (shema 3.).
19 2. Prikaz odabrane teme 11 1 C 3 Cl 1 Me + 1 Me Shema 3. Reakcija ugljikohidrata s alkoholom uz prisutnost kiseline (nastaje smjesa izomera i ) a) C 3 1 Me + 1 Me
20 2. Prikaz odabrane teme 12 b) C 3 + Me R R Shema 3. Mehanizam reakcije ugljikohidrata s alkoholom uz kiselinu kao katalizator Koenigs Knorr metoda Koenigs Knorrova reakcija je najstarija i jako često korištena metoda priprave -glikozida. Glikozid se sastoji od glikonske(ugljikohidratne) i aglikonske komponente. -glikozidna veza( ili R aglikon glikon Slika 7. Struktura -glikozida Reakcija se odvija uz dodatak soli srebra (promotori reakcije) kao što su srebrov karbonat (Ag 2 C3) i srebrov oksid (Ag 2 ) koje su netopljive ili srebrov trfilat (AgTf) i srebrov klorat
21 2. Prikaz odabrane teme 13 (AgCl 3 ) koje su topljive u diklormetanu. Važno je da je ova reakcija stereospecifična. astaje onaj glikozid u kojem je aglikonski dio u trans položaju u odnosu na C-2 skupinu (1,2- trans glikozid). Ac 1 + C 3 Ag 2 C 3 Ac 1 Me Cl Ag 2 Ac Ac Ac Ac Ac= -C-C 3 Shema 4. Koenigs-Knorrova reakcija U ovoj reakciji dolazi do mutarotacije (shema 5.), taj termin odnosi se na epimerizaciju anomernog ugljikovog atoma. U vodenoj otopini postiže se ravnotežna smjesa dvaju anomera koji prelaze jedan u drugi preko otvorenog aldehidnog oblika. Glikozil donori su glikozil-halogenidi, u ovom slučaju naveden je glikozil-klorid. - B + B B Shema 5. Mehanizam reakcije koji pokazuje kako dolazi do inverzije konfiguracije
22 2. Prikaz odabrane teme Reakcije na ostalim hidroksilnim skupinama Eterska zaštita hidroksilnih skupina Eterska zaštita uvodi se u više oblika koji su navedeni u Tablici 3. dabir eterske vrste ovisi o reakcijskim uvjetima, a reakcija uvođenja provodi se poznatom Williamsonovom sintezom, koja se zbiva u prisutnosti baze, natrijevog hidrida ili hidroksida, i alkil- ili aril- halogenida. ajčešde korištene zaštite su benzilne zaštitne skupine zato jer se uklanjanju vrlo jednostavno i nestabilne su u kiselim i bazičnim uvjetima i mogu se razložiti hidrolizom. Alkileteri se koriste puno manje jer su stabilni pod djelovanjem jakih baza i kiselina. Kod metilne zaštite metiliraju se sve hidroksilne skupine. va metoda se rijetko koristi, najviše u plinskoj kromatografiji. Reagensi koji se koriste u metilnoj zaštiti navedeni su u tablici 3. Uklanjanju se jako teško jer su stabilne u kiselim i baznim uvjetima reakcije. 2- (trimetilsilil)etoksimetilne (SEM), metoksimetilne (MEM), benzilne (Bn) i tetrahidropiranilne (Thp) zaštite koriste se kod primarnih i sekundarnih hidroksilnih skupina. Trifenilmetilna (Tr) zaštita je selektivna zaštita primarnih hidroksilnih skupina. Kod sililnih zaštita kako raste razgranatost tako zaštite postaju selektivnije, pa se tako kod trimetilsililne (Me 3 Si) zaštite sililiraju sve hidroksilne skupine. Tert-butildimetilsilil (TBDMS) zaštiduje više primarnu hidroksilnu skupinu, ali nije selektivan, tert-butildifenilsilil (TBDPS) je selektivan, a tetraizopropildisiloksi (TIPDS )selektivno i istovremeno zaštiduje 3' i 5' hidroksilnu skupinu nukleozida.
23 2. Prikaz odabrane teme 15 Tablica 3. Reagensi za zaštite hidroksilnih skupina ugljikohidrata koji kao produkte daju etere i reagensi za uklanjanje eterskih skupina ZAŠTITE SKUPIE REAGESI ZA ZAŠTITE-ETERI REAGESI ZA UKLAJAJE Metilna C 3 I/Ag 2 /DMF Me 3 SiI (C 3 ) 2 S4/a/nBu 4 I C 2 2 /Et BF 3 Et 2 2-(trimetilsilil)etoksimetilna SEM-Cl/Py Bu 4 F/TF Metoksimetilna MEM-Cl/a/TF Cl/Me ZnBr 2 /C 2 Cl 2 Benzilna Bn-Cl/a/TF 2 /Pd/C Me 3 SiI BF 3 Tritilna TrCl/Py 80 % Ac Cl/Me kisele ionske smole silikagel Tetrahidropiranilna C 5 8 u kiselom Sililne (Me 3 Si) 2 /Me 3 SiCl alkoholi i vlaga (Me 3 ) 3 C-Si(C 3 ) 2 Cl/imidazol/DMF TBDMSCl/DMAP/Et 3 TBDPS-CI/imidazol/DMF TIPDSCI 2 /imidazol/dmf Bu 4 F/TF Bu 4 F/TF Bu 4 F/TF Bu 4 F/TF Esterska zaštita hidroksilnih skupina Kod acetatne i benzoilne zaštite aciliraju se sve hidroksilne skupine dok se aril i alkil-sulfonati više upotrebljavaju kao dobre odlazede skupine, ali mogu biti i zaštitne grupe. Ako se upotrebljavaju kao odlazede grupe može dodi do invezije konfiguracije. Prilikom acetatne zaštite, ako postoji susjedna hidroksilna grupa dolazi do migracije i esteri koji tada nastanu su stabilni u blago kiselim uvjetima.
24 2. Prikaz odabrane teme 16 Tablica 4. Reagensi za zaštite hidroksilnih skupina koji kao produkte daju estere, te reagensi za uklanjanje esterskih skupina ZAŠTITE SKUPIE REAGESI ZA ZAŠTITE-ESTERI REAGESI ZA UKLAJAJE Acetatna Ac 2 3 / Me Benzoilna BzCl ili BzBr/Py ame/me Bz 2 /Py 3 / Me Aril i aklil-sulfonatna TsCl/Py Raney nikal MsCl/Py Acetalna/ketalna zaštita hidroksilnih skupina Kod takvih metoda koriste se ciklički acetali koji zaštiduju vicinalne hidroksilne skupine. ne predstavljaju dvije funkcionalne grupe vezane na dva susjedna atoma ugljika. Kao reagensi za zaštite upotrebljavaju se aceton, benzaldehid i acetaldehid. Benziliden acetali su značajno stabilniji od izopropiliden derivata. Zbog energetskih razloga aceton reagira isključivo s vicinalnim skupinama koje su u cis-položaju u molekuli ugljikohidrata i nastaje peteročlani prsten 2',3'-dioksolan. Acetalne odnosno ketalne skupine uklanjanju se u acetonu uz prisutstvo kiselina (ili Lewisove kiseline npr. ZnCl 2 ). R R' R + R' Shema 6. Zaštita vicinalnih skupina
25 2. Prikaz odabrane teme Zaštita baza Kod sinteze nukleozida potrebno je zašititi heterocikličke baze. bavezno se zaštiduju amino skupine adenina, gvanina kod purinskih baza i citozina kod pirimidinskih. Adenin se najčešde zaštiduje benzil-kloridom (BzCl), gvanin butil-kloridom (BuCl), a citozin anhidridom benzojeve kiseline (Bz 2 ). Acilne skupine se uzimaju kao zaštitne, najčešde su to benzilne i acilne koje se na kraju lako odstranjuju amonijakom u lužnatim uvjetima. Još jedna često korištena zaštitna skupina je tert-butoksikarbonil (Boc). Reagens za uvođenje je Boc-Cl ili (Boc) 2. Zaštitna skupina Boc se uklanja pomodu triflourooctene kiselina (CF 3 C) u BF 3 /Et 2 /F. 8. Metode kemijske sinteze nukleozida Postoji više metoda kemijske sinteze nukleozida, najprije de se obraditi kondenzacija ugljikohidrata i nukleobaza. U tu vrstu sinteze, pripadaju Koenigs-Knorrova metoda (metoda teških metala), elferich metoda (metoda fuzije) i ilbert-johnsonova metoda i sililna metoda. adalje, poznaje se i sinteza građenjem heterocikličke baze. Za sintezu bitno je zaštititi i aktivirati ugljikohidrate na prethodno opisane načine, zatim poznavati mjesto u nukleobazama na kojima može dodi do supstitucije te aktivirati heterociklički sustav R 3 Slika 8. Moguda mjesta supstitucije na nukleobazama
26 2. Prikaz odabrane teme Metoda teških metala (Koenigs-Knorr) va metoda je ukratko objašnjena kod zaštite hidroksilnih skupina ugljikohidrata. U njoj se koriste soli žive i srebra, no, sinteza sa solima žive je bolja iz nekoliko razloga: veze žive s heterocikličkim bazama su više kovalentnog karaktera, živa se ponaša kao odlazeda skupina u elektrofilnoj supstituciji pirimidina, njene soli su topljivije i krade je vrijeme trajanja reakcije. Soli srebra ponašaju se kao ambidenti nukleofil koji napada aciloksonijev ion šedera dajudi glikozid. adalje, za ovu reakciju potreban je -1-halogen--benzoil derivata šedera, odnosno 1,2 ciklički aciloksonijev ion. Živina sol pirimidina reagira s jednom ekvivalentnom količinom halogen-šedera jer su slabi glikozil donori i lako se hidroliziraju, a na kraju daju smjesu - glikozida i nukleozida, dok živina sol purina daje najprije -3 nukleozid koji onda transglikozidacijom prelazi u -9 nukleozid. Reakcijom živine soli pirimidina i polovicom ekvivalenta halogen-šedera dolazi do brze pretvorbe -glikozida u nukleozid. Međutim, ako je prisutan višak gcl 2 također ide pretvorba -glikozida u nukleozid, ali reakcija je spora i manja su iskorištenja. Katalizatori koji se koriste u ovoj metodu su gcl 2, g(c) 2 i gbr 2. U RIB-seriji nastaju uglavnom -nukleozidi, a - nastaju samo u tragovima, dok u 2'-deoksi seriji nastaje smjesa i nukleozida. edostatak ove metode je što su derivati živinih soli slabo topljivi, a derivati halogen-šedera nestabilni. Sintezom pirimidinskih nukleozida metodom živinih soli najprije nastane -glikozid koji se onda pretvara u nukleozid što prikazuju sheme 7. i 8.
27 2. Prikaz odabrane teme 19 Bz R' Cl Bz Bz R' Cl - gx'x Bz Cl gx' Bz Bz C 6 5 Bz C 6 5 R' Bz gx'x Bz Bz Shema 7. astajanje -glikozida kondenzacijom derivata uracila i riboze
28 2. Prikaz odabrane teme 20 R' Bz Bz Bz Bz Bz C 6 5 R' R' Bz Bz Bz Bz C 6 5 Bz Bz Bz Bz Bz Bz C 6 5 Shema 8. Pretvorba -glikozida u nukleozid
29 2. Prikaz odabrane teme Fischer-elferich metoda (metoda fuzije) To je metoda koja reakcijom purinske baze i peraciliranog ugljikohidrata uz zagrijavanje i određene katalizatore (najčešde Lewisove kiseline) daje nukleozide. Amino i hidroksi purini ne reagiraju ovim reakcijom jer imaju visoke temperature tališta, također i slabo kiseli purini, poput 6-merkaptopurina su neraktivni. Acilirani derivati purina i kiseli purini (6-cijano, 2,6- dikloro, 2,6,8-trikloro) reagiraju na ovaj način, odnosno ova metoda je najbolja za purine koji imaju elektron akceptorsku grupu i niska tališta. Katalizatori u ovoj reakciji su TiCl 4, C 3 -C S 3, ZnCl 2, CCl 2 C te I 2. Prednost ove metode je što se ne moraju zaštititi heterocikličke baze i reagiraju 1--acil derivati ugljikohidrata koji se stabilniji od halogenoza i ne nastaju -3 derivati purina. Pirimidini ovom metodom daju slaba iskorištenja (maksimalno do 70 %) i smjesa nije homogena talina. vom metodom prvi puta su sintetizirani adenozin i gvanozin.
30 2. Prikaz odabrane teme 22 Cl Ac Cl a Ac Ac Ac Ac Ac Ac b Br 2 Shema 9. Metoda fuzije kod sinteze nukleozida. Reagensi a) 2,6-dikloropurin, octena kiselina, taljenje na 150, b) 3-bromo-5-nitro-1,2,4-triazol, octena kiselina, taljenje na ilbert-johnsonova i sililna metoda ilbert-johnsonova metoda - kvaternizacijski postupak Kod ove metode koriste se supstituirani dialkoksipirimidini koji su dovoljno nukleofilni da izravno reagiraju sa 1-halogen ugljikohidratom bez potrebe za elektrofilnom katalizom. Dialkoksipirimidini nisu komercijalni i sinteza ide u više koraka. va metoda uključuje alkiliranje 2-alkoksipirimidina koji onda reagira s halogen ugljikohidratom i kao početni produkt daje kvaternu sol koja pri višim temperaturama eliminira alkil halogenid kako bi se dobio međuprodukt kondenzacije. Metoda nije stereoselektivna pa nastaje smjesa i
31 2. Prikaz odabrane teme 23 nukleozida, uz prisutnost gbr 2 povedava se udio -anomera. U ovoj metodi ako je prisutna ribo-serija ugljikohidrata daje više anomera, dok deoksiribo-serija više anomera. eterocikličke baze se zaštiduju dealkiliranjem u kiselom, ali je to teško postidi i slabija su iskorištenja. Et Et Cl 2 Bz Cl Et a Bz Et c Bz 2 Bz Bz Bz Bz Et Bz Bz b -C 2 C 3 Et Cl 2 d Bz c Bz Bz Shema 10. Kvaternizacijski postupak ilbert-johnsonove metode u nukleozidnoj sintezi. Reagensi a) C 3 C, 10, b) C 3 C, refluks, c) 3, Me, d) a Vorbruggen postupak - sililna metoda Vorbruggen postupak je poznat kao metoda sinteze nukleozida pomodu Lewisovih kiselinskih katalizatora, najčešde SnCl 4, trimetilsilil-triflat i trimetilsilil-nonaftalat u kombinaciji s sililiranim bazama. Reagensi za sililiranje su heksametilsilazan (MDS), trimetilsilil-klorid (TMSCl) te bis(trimetilsilil)acetamid (BSA). U ranijim metodama sinteze koristio se BSA, ali je smjesa MDS i TMSCl poželjnija jer nusprodukt reakcije (amonijev klorid) ne ometa kasnije reakcije glikozilacije. vom metodom nastaju uglavnom -nukleozidi. Metoda funkcionira tako da se sililirana baza obično generira neposredno prije glikozilacije grijanjem
32 2. Prikaz odabrane teme 24 uz refluks s mješavinom MDS i TMSCl. Taj postupak je jako dobar za vedinu analognih nukleozida s modificiranim bazama koje je teško pripremiti nekim drugim metodama. Veliku prednost i bolja iskorištenja postizala su se korištenjem sililiranih baza. Silili aktiviraju bazu i daju dobro topljive heterocikle, a peracilirani šederi su stabilniji od halogenoza zato se radije koriste. Postoje još nekoliko odlika sililiranih baza, lako se pripremaju, reagiranjem sa ugljikohidratom daju homogenu otopinu zbog njihove povedane topljivosti i vede nukleofilnosti te omoguduju nastajanje međuprodukata koji se mogu lako pretvoriti u modificiranu bazu. akon reakcije silini derivati lagano hidroliziraju, uglavnom za vrijeme obrade produkta. Kontrola stereokemije je također bitna u ovom postupku zbog formiranja međuprodukta acilkosonijevog iona. Stoga, kad ugljikohidratnoj komponenti nedostaje 2- aciloksi supstituent stvaranje glikozidne veze pokazuje smanjenju stereoselektivnost. Pod odgovorajudim uvjetima, termodinamički favorizirani -9 alikilirani purini i -1 alkilirani pirimidini mogu se izolirati u dobrom iskorištenju. Trimetilsilil-triflat je slabija Lewisova kiselina od SnCl 4 i omogudava generiranje acil oksonijeva iona ugljikohidrata bez nastajanja kompleksa sa sililiranom bazom. ajčešde korišteni 2-deoksiribonukleozid je 2-deoksi-3,5-di- -(4-toluoil)ribofuranozil-klorid može se izolirati kao čisti, ali se podvrgava brzoj anomerizaciji pri povišenim temperaturama, u polarnim otapalima i uz prisutnost Lewisove kiseline. Međutim, reakcija određenih sililiranih pirimidinskih baza s ugljikohidratim kloridom daje dobar razmjer između brzine i iskorištenja glikozilacije i uz minimalnu anomerizaciju ugljikohidratne komponente koja bi inače dovela do tvorbe nekog drugog nukleozida.
33 2. Prikaz odabrane teme 25 Bz C 3 3 C C 3 Si S 2 CF 3 Bz C 3 C 6 5 Bz C 3 CSiMe 3 CF 3 -S Bz C 6 5 SiMe 3 C 3 3 C Si CF 3 -S 2 -- Bz C 3 Bz Bz C 6 5 Bz Bz izolacija ac 3 Bz Bz Bz Shema 11. Sililna metoda kondenzacije (Vorbruggen postupak)
34 2. Prikaz odabrane teme 26 ukleozidi se mogu sintetizirati i građenjem heterocikličke baze (shema 12.). va metoda koristi se kod purinskih i pirimidinskih nukleozida. Ima prednost jer je mjesto vezivanja šedera na heterocikličku bazu unaprijed određeno. a sljededoj shemi prikazana je sinteza uridina. U toj reakciji reagiraju 2,3,5-tri--benzoil- -D-ribofuranozilamin i -etoksi-etoksikarbonilakrilamid uz eliminaciju dvije molekule etanola i uklanjanje zaštitnih skupina daju uridin. Bz 2 C C Bz Bz C C C 2 5 C 2 5 (- 2 C 2 5 ) Bz - 2 Bz Bz Shema 12. Sinteza uridina građenjem heterocikličke baze
35 2. Prikaz odabrane teme Primjena ukleozidi i njihovi analozi nalaze svoju primjenu u agrokemiji za proizvodnju herbicida, fungicida i insekticida, u biotehnologiji te u biologiji, a napose u medicini. ajteži zadatak današnje medicine predstavlja borba protiv raka i virusnih bolesti. Kemoterapija se u velikom broju slučajeva pokazala vrlo učinkovitim rješenjem, no njena štetnost za zdravi dio organizma i rezistentnost koju takve bolesti pokazuju dokaz su da je potrebno stalno razvijati nove potencijalne antitumorske i antiviralne agense. ukleozidni analozi pirimidina i purina predstavljaju značajnu klasu spojeva koji imaju primjenu u antitumorskoj i antivirusnoj terapiji. Antivirusna kemoterapija se sastoji u djelovanju kemoterapeutika na ključne procese reaktiviranja virusa i njihove replikacijske cikluse. Postoje više vrsta modificiranih nukleozidi koji imaju terapeutska djelovanja, to su C-nukleozidi, nukleozidi s modificiranim ugljikohidratom, aciklički nukleozidi, prirodni nukleozidi, karbociklički nukleozidi i nukleozidi s modificiranim bazama. ksetanocin je analog nukelozida izoliran iz kulture Bacillus megaterium. Pokazuje antiviralnu, antitumorsku i antibakterijsku aktivnost. ajizraženije mu je antivirusno djeovanje, inhibira in vitro replikaciju virusa humane imunodeficijencije, uzročnika AIDS-a. jegova struktura određena je rendgenskom kristalografijom. Retrosintetska analiza prikazana je na shemi 13., a sinteza na shemi 14 i 15.
36 2. Prikaz odabrane teme SITEZA KSETACIA - nukleozida s modificiranim ugljikohidratom 2 R 16 R 17 R C 18 R' 19 R' R R'' 20 Shema 13. Retrosintetska analiza oksetanocina prikazana u 4 koraka
37 2. Prikaz odabrane teme 29 Bz Bz a Bz b,c Bz d,e Bz Bz 23 Bz f, g i, j, k h Bz Bz Bz l Bz 29 Shema 14. Koraci u sintezi oksetanocina. Reagensi i uvjeti za sintezu su sljededi: a) bis(pnitrofenil)-fosfat, sulfolan, 100 mmg, 130, 45min, b) TF-CF 3 C 2-2 (5:4:2), 30, 21 h, c) ai 4, 2 -Me, 25, 4.5 h, d) ab 4, Et, -20, 1 h, e) a-me, 0, 20 min, f) aceton, 2,2-dimetoksipropan, Ts, 25, 1 h 40 min g) DMS, Et 3, C 2 Cl 2, h) Ph 3 P=C 2, MPA, TF-DMS, -20, 30 min, i) TF-CF 3 C 2-2 (5:4:2), 25, 15.5 h, j) MsCl, Et 3, DMF- C 2 Cl 2, 0, 40 min, k) K 2 C 3 -Me, 25, 25 min, l) t-buli, TF, -78, 20 min.
38 2. Prikaz odabrane teme 30 Bz m Bz n 27 SiPh 2 30 C Bz o Bz p, r SiPh 2 SiPh Schema 15. astavak sinteze. Potrebni reagensi i uvjeti su sljededi: m) t-busiph 2 Cl, piridin, 16 h, 25, n) s 4, ai 4, Me- 2, 2 h, 25, o) ab 4, 10 min, 0, p) n-bu 4 F, TF, 30 min, 25 r) ame, Me, 15 h, 25 Sheme 14. i 15. prikazuju strategiju sinteze oksetanocina. Ključno je zaštititi ugljikohidratnu komponentu dvjema zaštitnim skupina, benzoilnom i izopropilidnom, a bazu benzoilno zaštititi na dušiku koji ne sudjeluje u stvaranju glikozidne veze. -glikozidna veza nastaje na način da dođe do nukleofilnog napada zaštidene heterocikličke baze (-3) na anomerni ugljikov atom zaštidenog ugljikohidrata. akon što je glikozidna veza formirana, slijedi modifikacija ugljikohidratne komponente i uklanjanje zaštitnih skupina. Uspjeh ove sinteze
39 2. Prikaz odabrane teme 31 ovisi o ciklizaciji odnosno stvaranju epoksida alilnog etera koji se sintetizira na sljededi način, a prikazan je na shemi 15. Kondenzacijom 1,2-di--benzoil-3,4--izopropiliden- -Dribopiranoza (21) s (6)-benzoiladeninom (22) uz prisutnost katalitičke količine bis (pnitrofenil) fosfata nastaje spoj 23 u iskorišenju od 37 %. akon toga se ukloni izopropilidna zaštitna skupina s triflouruoctenom kiselinom nakon čega slijedi oksidacija perjodatom i dobije se dialdehid. Aldehidna grupa se reducira s natrij-bor hidridom. Uklanjanjem benzoilne zaštitne skupine pod bazičnim uvjetima dobije se aciklički triol (24) u 30 %-tnom iskorištenju iz cjelokupnog iskorištenja spoja 23. Vicinalne hidroksilne grupe u spoju 24 zaštidene su acetonidom (85 %), a preostala primarna hidroksilna grupa oksidira se do aldehida (76 %). Wittigovom reakcijom aldehidi daju alilne etere (25) u 33 %-tnom iskorištenju. akon hidrolize acetonimida slijedi mezilacija primarnog alkohola i nastaje monomezilat koji je pretvoren u epoksid (26) u 24 %-tnom iskorištenju od cjelokupnog iskorištenja spoja 25. Konačno, ciklizacijom epoksidnog etera u TF dobivaju se vinilni oksetani (27 i 28) i istovremeno nastaje sedmeročlani prsten spoja 29. Spoj 9-(2-oksetanil)- adenin (27) ključni je međuprodukt za sintezu oksetanocina. Slijedi zaštita hidroksilne grupe s t-butilkloridfenil silanom u iskorištenju od 77 %. Spoj 30 se oksidira do spoja 31 uz natrijev perjodat i nastaje aldehidna grupa, nakon čega slijedi redukcija s natrij-bor hidridom u spoj 32 u 56 %-tnom iskorištenju. a kraju se ukloni t-butilkloridfenilsililna zaštitna grupa uz prisutnost n-bu 4 F i -benzoilna uz natrijev metoksid i dobije se spoj 16 u 67 %-tnom iskorištenju. Spektralnom analizom u potpunosti je identificiran sintetizirani produkt oksetanocin.
40 2. Prikaz odabrane teme Zaključak ukleozidi su organski spojevi nastali povezivanjem pirimidinskih ili purinskih baza sa ugljikohidratima -glikozidnom vezom. -glikozidna veza nastaje nukleofilnim napadom dušikova atoma iz heterocikličke baze na elektrofilni anomerni ugljikov atom ugljikohidrata. Prema tome, u glikozidnoj vezi kao glikozil-donori ponašaju se ugljikohidratne komponente, a kao glikozil-akceptori heterocikličke baze. Postoji više metoda za sintezu nukleozida, ali najpovoljnija je sililna metoda. Sililiranje se postiže upotrebom heksametilsilizana (MDS) koja razvija amonijak kao jedini nusprodukt reakcije. Katalitičkim dodatkom Lewisovih kiselina kao što je trimetilsilil-triflat ubrzava se sililiranje. Acetonitril je najčešde polarno otapalo koje se koristi za reakcije sinteze nukleozida. Bududi da heterocikličke baze imaju više mjesta na kojima se može odvijati supstitucija, stereoselektivnost je bitan parametar koji treba kontrolirati prilikom sinteze nukleozida. Kod ilbert-johnsonove metode stereoselektivnost se postiže odabirom ugljikohidrata, riboza daje više -anomera, a deoksiriboza više -anomera. Također, tijekom uvođenja zaštitnih skupina potrebno je kontrolirati regioselektivnost reakcija i tako omoguditi nastajanje jednog produkta, bez pojave nusprodukta. Virusna i tumorska oboljenja se ubrajaju u vodede uzroke smrti u suvremenom svijetu, te kao takva predstavljaju velik izazov za medicinu. Uzevši u obzir da je težnja za pronalaskom biološki aktivnih supstanci sve veda, provode se mnoga istraživanja novih bioaktivnih nukleozidnih derivata. Analozi nukleozida nastoje se sintetizirati tako da po kemijskoj strukturi budu što sličniji prirodnim nukleozidima kako bi što bolje izvršavali svoju funkciju.
41 3. Literaturna vrela Literaturna vrela 1. T. W. G. Solomons, C. B. Fryhle, rganic Chemistry, 8.izdanje, John Wiley & Sons, Inc.,oboken, L.B. Townsend: Chemistry of ucleosides and ucleotides, Vol. III, Plenum Press, ew York Vorbrüggen, C. Ruh-Pohlenz, andbook of ucleoside Synthesis; John Wiley, ew York, M. Blackburn, M. J. Gait, D. Loakes, D. M. Williams, ucleic acid in chemistry and biology, 3.izdanje, The Royal Society of Chemistry, S. iitsuma, Y. Ichikawa, K. Kato, T. Takita, Tet. Lett. 28 (1987) , ( ) 7. ( )
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραA L D O L N A R E A K C I J A
A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραO ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)
ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραSlabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA
Slabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA Definicija i područje interesa molekularne biologije Funkcija Biokemija Genetika Proteini Geni Molekularna biologija Molekularna biologija sinteza genetike
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMolekulska Pregradjivanja
Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPut pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata
Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.
Διαβάστε περισσότεραVodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραTipovi reakcija u kemiji organskih spojeva
Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραKEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOrganska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati
Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραIlidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija
Reakcije ilida sa C= 1. Fosforni ilidi: - fosforani(wittig-ova reakcija, Corey-Fuchs-ova reakcija) - fosfonati(horner-wadsworth-emmons-ova reakcija, Sayfert- Gilbert-ova reakcija) 2. Sumporni ilidi: Corey-Chaikovski-jeva
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα