11. ANALIZA ČASOVNIH VRST

Transcript

1 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -. Časovna vrsa je niz isovrsnih podakov, ki se nanašajo na zaporedne časovne razmike ali renuke. En sam podaek da saisično sliko pojava, niz isovrsnih podakov v enakih časovnih razmikih pa daje sliko dinamike pojava. Osnovni namen proučevanja časovnih vrs je opazovai časovni razvoj pojavov in iskai zakoniosi ega gibanja. Ugoovljene zakoniosi omogočajo napovedovanje nadaljnega razvoja in s em povezano sprejemanje usreznih ukrepov. Po značaju podakov, prikazanih v časovni vrsi, ločimo:. renune ali momenne časovne vrse (npr. prikaz ševila zaposlenih zadnji dan v mesecu v nekem podjeju za nekaj zadnjih le; sanje žiro računa podjeja prvega v mesecu v zadnjem rimesečju). razmične ali inervalne časovne vrse (npr. proizvodnja v izbranem podjeju po mesecih; podaki o izvozu v izbranem podjeju po mesecih; prodaja določene vrse zdravil v izbrani državi po mesecih)

2 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica - a spreminjanje vrednosi podakov v časovni vrsi (.j. spreminjanje členov časovne vrse) vplivajo ševilni dejavniki. Glede na soroden vpliv na pojav združujemo dejavnike v skupine, ki povzročajo naslednje vrse sprememb: T - rend ali (osnovna) smer razvoja C - ciklična nihanja, ki izvirajo iz dolgoročnih dejavnikov P periodična nihanja s salno periodo, ki so rezula dejavnikov, ki se pojavljajo v salnih časovnih razmikih I iregularne spremembe, ki vsebujejo posamične vplive, ki jih delimo na E - enkrane (epizodne) vplive in S slučajne vplive V splošnem lahko vrednos posameznega člena v časovni vrsi zapišemo ko rezula omenjenih pojavov. Povezave med njimi so lahko adiivne, muliplikaivne (fakorialne) ali kakšne drugačne. ajbolj znana modela sa adiivni muliplikaivni T + C + P + I T C o P o I o

3 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -3.. LIEARI TRED Izhajamo iz adiivnega modela časovne vrse T + R R izraža residualne (preosale) sesavine časovne vrse podakov o pojavu. Predposavimo, da je rend predsavljen s premico T α ' +β' čas merimo s časovno spremenljivko,,..., (nameso s časovnimi enoami) Konsani α' in β' določimo po meodi najmanjših kvadraov R ( T ) ( ( α ' +β' )) min Pri izračunu se izkaže, da je ugodneje zamenjai časovno spremenljivko s spremenljivko x,,..., + x

4 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -4 Enačbo linearnega renda zapišemo ko T α + β Po meodi najmanjših kvadraov dobimo za paramera linearnega renda obrazca x α in β x x Pomen paramerov: Parameer α (konsana linearnega renda) predsavlja povprečno vrednos pojava na časovno enoo v proučevanem obdobju (arimeično povprečje podakov o pojavu na časovno enoo v obravnavanem obdobju za inervalno časovno vrso oziroma arimeično povprečno sanje pojava v obravnavanem razdobju za renuno časovno vrso). Parameer α pove udi vrednos renda v časovni enoi, v kaeri je vrednos spremenljivke x enaka 0, orej vrednos renda v sredini časovne vrse. Parameer β (smerni koeficien linearnega renda) predsavlja spremembo renda proučevanega pojava na časovno enoo.

5 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -5 Enačbo linearnega renda z izhodiščem v časovni enoi 0 dobimo ako, da vsavimo v enačbo renda nameso časovne spremenljivke x njeno linearno ransformacijo + x. V em primeru sa paramera linearnega renda podana z: + α ' α β in β' β Parameer α' pokaže vrednos renda v izhodiščni časovni enoi 0, orej je o vrednos renda v časovni enoi pred prvo časovno enoo proučevanega pojava. Parameer β' (smerni koeficien linearnega renda) predsavlja spremembo renda proučevanega pojava na časovno enoo. Velja: T(x ) T(), kjer je + x

6 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -6 PRIMER: (L.Pfajfar, F.Arh: Saisika, sr. 9) Izračun linearnega renda za vrednos izvoza R Slovenije v obdobju Leo Vrednos izvoza v Mrd USD 985, 986, , , , , , , , ,806 4,558 Vir: Bilen Banke Slovenije, april 995 Rešiev:. Časovna vrsa je inervalna (razmična) podaki se nanašajo na leo > časovna enoa je leo. +. x 5,5,,,..., 0

7 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -7 4, α 4, 558 Mrd USD ,8 mio USD Razlaga: a) Vrednos renda za vrednos izvoza RS v sredini obdobja 989/90, o je v leu od do , znaša 4 55,8 mio USD. b) Povprečna lena vrednos izvoza RS je v razdobju znašala 4 55,8 mio USD. x β 544, 6 mio USD/leo x 8,5 Razlaga: Trend vrednosi izvoza RS se je v razdobju povečal za 544,6 mio USD na leo. 5. T(x) α + β x 4 55, ,6 x (v mio USD) + 6. α ' α β 455,8 544,6 5,5 60, 45 Razlaga: Trend vrednosi izvoza RS je lea 984 znašal 60,45 mio USD. T() α' + β' 60, ,6 (v mio USD) 7. apoved vrednosi renda v leu 995: T 95 T( ) 60, ,6 75,6 mio USD (+ razlaga!)

8 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -8.. IZVEDEE ČASOVE VRSTE Pri proučevanju časovnih vrs pogoso preuredimo osnovne podake v nove časovne vrse pripravimo IZVEDEE ČASOVE VRSTE. Razlogi za preurediev so predvsem v lažjem ugoavljanju osnovnih zakoniosi v razvoju pojava. ajpogoseje pripravimo izvedene časovne vrse iz časovnih vrs za daljše obdobje, saj so dolge časovne vrse nepregledne, izvedene časovne vrse pa so krajše in zao preglednejše. Pri em združujemo določeno ševilo členov časovne vrse v vsoe ali povprečja. A) Časovna vrsa kumulaiv K K +, K 0 0 Kumulaiva K je vsoa podakov o pojavu do vključno časovne enoe. Računamo jo le za inervalno časovno vrso, če je vsoa podakov o pojavu smiselna. avadno jih računamo za zaključene časovne razmike (npr. mesečne vrednosi v razdobju do enega lea). B) Časovna vrsa vso S + + L + r Vsoo podakov o pojavu računamo le za inervalno časovno vrso, če je vsoa podakov o pojavu smiselna (npr. iz mesečnih podakov izračunamo vrednos izvoza za celo leo).

9 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -9 C) Časovna vrsa sredin Časovno vrso sredin računamo za razmične in za renune časovne vrse. Pri renunih podakih se udi izračunano povprečje nanaša na renuek (npr. na podlagi podakov o ševilu zaposlenih zadnjega dne v mesecu za leo dni izračunamo povprečno ševilo zaposlenih na dan za dano leo), pri razmičnih podakih pa se sredina nanaša na osnovno časovno enoo (npr. na podlagi mesečnih podakov o proizvodnji izračunamo povprečno mesečno proizvodnjo v leu dni). Člene v osnovni časovni vrsi združujemo po naravnih časovnih enoah (dnevne podake v edenske, edenske podake v mesečne, mesečne podake v lene ipd.). ačin računanja: POVPREČJA PODATKOV V ČASOVI VRSTI ITEVALA (RAZMIČA) ČASOVA VRSTA Arimeično sredino podakov o pojavu za razmično časovno vrso v razdobju,,..., izračunamo z obrazcem + + K +

10 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -0 TREUTA (MOMETA) ČASOVA VRSTA IZRAČU POVPREČEGA STAJA POJAVA V ČASOVI EOTI: Podaek se nanaša na sredino časovne enoe: ko približek za povprečno sanje pojava v časovni enoi vzamemo kar podaek sam (npr. ševilo zaposlenih sredi meseca vzamemo za povprečno ševilo zaposlenih vsak dan v em mesecu) V časovni enoi imamo podake za D renukov: povprečno sanje pojava v časovni enoi izračunamo z arimeično sredino podakov za renuke, +, + K +,D D (npr. povprečno dnevno ševilo zaposlenih v izbranem mesecu izrazimo z arimeično sredino podakov o ševilu zaposlenih vsak dan v em mesecu) Pri izračunu povprečij moramo bii pozorni udi na renuek, na kaerega se podaki nanašajo (na začeek ali konec časovne enoe).

11 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica - IZRAČU POVPREČEGA STAJA POJAVA V RAZDOBJU,,..., Iz izračunanih povprečij izračunamo povprečno sanje pojava v razdobju,,..., z obrazcem za neehano arimeično sredino, če so časovne enoe enako dolge + + K+ za ehano arimeično sredino, če so časovne enoe različno dolge (T je rajanje časovne enoe, v kaeri je povprečno sanje ) T + T + K + T T + T + K + T

12 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica - D) Časovna vrsa drsečih vso Pri časovni vrsi vso sešejemo podake za celo razdobje, pri čemer sa začeek in konec razdobja naravno določena (npr. leni podaek od januarja do decembra). Pri proučevanju dinamike pa so pomembni udi drugi razmiki določenega ševila časovnih eno, ki pa se medsebojno prekrivajo. Ena izmed najpomembnejših lasnosi v analizi je a, da se v časovni vrsi drsečih vso izravnavajo slučajni in periodični vplivi, če obsega vsoa časovno periodo. (za razmik r časovnih eno) S r+ + r+ + L + r, r+,...,, r r+ j j ali z rekurzivnim obrazcem S r + d + S + r + d + + r kjer je r, r+,..., in S r r. (za prvih r- členov vsoa ni definirana) Drseče vsoe računamo le za razmično časovno vrso, če je vsoa podakov o pojavu smiselna.

13 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -3 E) Časovna vrsa drsečih sredin V časovni vrsi sredin priredimo vrednosi le sredinam razmikov, na kaere se povprečje nanaša (npr. sredini le pri lenih povprečjih). Za analizo je pogoso porebno, da imamo prirejena povprečja udi zaporednim členom v osnovni vrsi, kar dosežemo s časovno vrso drsečih sredin. Računamo jo lahko za renune in za razmične časovne vrse. Drseče sredine računamo v razmikih, ki so enaki periodi ali mnogokraniku periode podakov (pri mesečnih podakih izračunamo drseče sredine iz dvanajsih, pri rimesečnih iz širih podakov ipd.). S em osnovno vrso očisimo periodičnih in iregularnih vplivov. Ker navadno želimo, da se posamezni členi v vrsi drsečih sredin nanašajo na ise renuke ko členi v osnovni časovni vrsi, ločimo pri izračunavanju dva načina: razmik sesavlja liho ševilo časovnih eno Drsečo sredino podakov o pojavu v razmikih iz r i + časovnih eno za časovno vrso v razdobju,,, izračunamo po obrazcu ~ i + i+ + K + r i+, i+,, -i + i S r + i,

14 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -4 ali po rekurzivnem obrazcu ~ + ~ + + i+ r i (drsečih sredin ne moremo izračunai za i začenih in i končnih členov časovne vrse) razmik sesavlja sodo ševilo časovnih eno Cenrirano drsečo sredino podakov o pojavu v razmikih iz r i časovnih eno za časovno vrso v razdobju,,, izračunamo po obrazcu ~ ( r S+ i + S r i + i + i+ + K + + K + + i + + i ) i+, i+,, -i (drsečih sredin ne moremo izračunai za i začenih in i končnih členov časovne vrse) Poleg meode najmanjših kvadraov, s kaero določimo linearni rend, lahko rend opazovanega pojava razpoznavamo udi z meodo drsečih sredin.

15 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica GRAFIČO PRIKAZOVAJE ČASOVIH VRST A) Linijski grafikon ajvečkra prikazujemo časovne vrse z linijskimi grafikoni. Količinska skala je navadno arimeična skala. Daljice med podaki prikazujejo absolune razlike (diference) med dvema podakoma. Z njimi lahko prikažemo samo isovrsne časovne vrse. B) Pollogariemski grafikon Za prikazovanje dinamike pojavov je bolj primeren grafikon, ki ima nameso arimeične količinske skale logariemsko skalo. a logariemskem grafikonu je navpična razdalja med dvema podakoma v razmerju z logarimom kvociena med podakoma. Zao lahko iz logariemskega grafikona odberemo relaivne odnose med podaki. Prednos logariemskih grafikonov je poleg ega udi v em, da lahko na njih prikažemo raznovrsne vrse, ker je logariemska skala za vse časovne vrse isa. Logariemski grafikoni podajo pravilno in primerljivo sliko relaivnih odnosov ne glede na velikos podakov. (npr. če je smer razvoja eksponenna funkcija, je na logariemskem grafikonu prikazana s premico koeficien dinamike je salen) Če sa na arimeičnem grafikonu dve časovni vrsi vzporedni, pomeni, da je razlika med obema časovnima vrsama salna. Če pa sa časovni vrsi na logariemskem grafikonu vzporedni, pomeni, da je salno razmerje med obema vrsama.

16 S. Korenjak-Černe: STATISTIČE METODE Prosojnica -6 C) Polarni grafikon S polarnim grafikonom lahko prikažemo časovne vrse s periodično komponeno. Za ake vrse je namreč primernejša primerjava med isoležnimi členi za različne periode ko pa primerjava med zaporednimi členi v časovni vrsi. Pravokoni koordinani sisem u zamenjamo s polarnim. Čas znoraj ene periode je nakazan s koom, podaek pa z oddaljenosjo očke od izhodišča polarnega koordinanega sisema. Pri izraziih periodičnih podakih dobimo ipično ekscenrično sliko. Če pojav narašča, dobimo na polarnem grafikonu spiralo, ki se odvija. Za pojave, ki upadajo, pa se spirala zvija proi izhodišču. Pomanjkljivos polarnega grafikona je, da posane za dolge časovne vrse nepregleden. Prav ako je nepregleden za časovne vrse, ki nimajo izraziega sezonskega vpliva.