Condens 7000 W ZWBR 35-3 A.. ZBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. Zidni gasni kondenzacioni kotao. Uputstva za odvod izduvnih gasova za

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Condens 7000 W ZWBR 35-3 A.. ZBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. Zidni gasni kondenzacioni kotao. Uputstva za odvod izduvnih gasova za"

Transcript

1 O Zidni gasni kondenzacioni kotao Condens 7000 W ZWBR 35-3 A.. ZBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. Uputstva za odvod izduvnih gasova za RS

2 2 Sadržaj RS Sadržaj 1 Sigurnosne napomene i objašnjenje simbola Objašnjenje simbola Sigurnosne napomene Upotreba Opšte Zidni gasni kondenzacioni kotao Kombinacija sa priborima za dimne gasove Uputstva za montažu Uopšteno Vertikalni dimovod Produžavanje korišćenjem pribora za odvod izduvnih gasova Krovni dimovod Mesto postavljanja i vod za vazduh/ izduvne gasove Postavljanje otvora za čišćenje Rastojanje iznad krova Horizontalni dimovod Produžavanje korišćenjem pribora za odvod izduvnih gasova Vod za vazduh za sagorevanje/ izduvne gasove C 13(x) preko spoljnog zida Vod za vazduh za sagorevanje/ izduvne gasove C 33(x) preko krova Postavljanje otvora za čišćenje Odvojen priključak cevi Vod za vazduh za sagorevanje/ izduvne gasove na fasadi Dimovod u šahti Zahtevi za dimovod Kontrola dimenzija šahte Čišćenje postojećih šahti i dimnjaka Konstrukcijske karakteristike šahte Ugradne mere Vod za odvod izduvnih gasova/ vod za vazduh za sagorevanje kao koncentrična cev Priključak za horizontalnu cev dimovoda Vertikalan priključak cevi za dimne gasove Vod za izduvne gasove/vazduh za sagorevanje kao posebna cev Priključak za horizontalnu cev dimovoda Vertikalan priključak cevi za dimne gasove Dužine cevi za dimne gasove Uopšteno Određivanje dužina cevi dimovoda Analiza situacije ugradnje Određivanje karakterističnih vrednosti Kontrola horizontalne dužine cevi za dimne gasove Proračun ekvivalentne dužine cevi L ekviv Situacije vođenja dimnog gasa Primer za proračun dužine cevi za dimne gasove Formular za proračun dužine cevi za dimne gasove

3 RS Sigurnosne napomene i objašnjenje simbola 3 1 Sigurnosne napomene i objašnjenje simbola 1.1 Objašnjenje simbola Uputstva za upozorenje Uputstva za upozorenje u tekstu označavaju se uokvirenim upozoravajućim trouglom sa sivom pozadinom. Kod opasnosti zbog električne struje, znak upozorenja u upozoravajućem trouglu se zamenjuje simbolom munje. Reči upozorenja na početku uputstva za upozorenje označavaju vrstu i stepen opasnosti koja se javlja ukoliko se ne poštuju mere za sprečavanje opasnosti. PAŻNJA znači da mogu nastati materijalne štete. OPREZ znači da mogu nastati lake do srednje telesne povrede. UPOZORENJE znači da mogu nastati teže telesne povrede. OPASNOST znači da mogu nastati telesne povrede opasne po život. 1.2 Sigurnosne napomene Besprekorna funkcija je osigurana samo onda, kada se poštuju uputstva za instalaciju. Zadržava se pravo izmena. Ugradnja mora da usledi od strane autorizovanog instalatera. Za montažu uređaja mora da se obrati pažnja na odgovarajuća uputstva za instalaciju. Opasnost kod mirisa gasa B Uređaj isključiti. B Otvoriti prozore i vrata. B Obavestiti ovlašćeno stručno preduzeće. Postavljanje, pregradnja B Postavljanje i pregradnju uređaja sme izvršiti samo ovlašćeno stručno preduzeće. B Ne menjati delove koji vode gas. Važne informacije Drugi simboli Važne informacije, za koje ne postoje opasnosti od povreda ili materijalnih šteta, označene su sledećom oznakom. One su odvojene linijama iznad i ispod teksta. Simbol B Značenje Korak u postupku rukovanja Unakrsna referenca na druga mesta u dokumentu ili na druge dokumente Spisak/Stavke spiska tab. 1 Spisak/Stavke spiska (2. nivo)

4 4 Upotreba RS 2 Upotreba 2.1 Opšte Informišite se pre ugradnje uređaja za grejanje i vođenja izduvnih gasova kod odgovorne građevinske institucije i kod oblasnog dimničara da li postoje prepreke za to. Pribor za izduvne gasove je komponenta CE-odobrenja. Iz ovog razloga sme se koristiti samo originalni pribor za izduvne gasove. Površinska temperatura na cevi za vazdušno sagorevanje je ispod 85 C. Po TRGI 2008 odn. TRF 1996 nisu potrebna minimalna odstojanja ka zapaljivim građevinskim materijalima. Propisi (LBO, FeuVO) pojedinačnih saveznih republika mogu da odstupaju od toga i da propisuju minimalna rastojanja ka zapaljivim građevinskim materijalima. Dozvoljena maksimalna dužina cevi za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove zavisi od zidnog gasnog kondenzacionog kotla i broja lukova u cevi za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove. Preuzmite Vaš proračun iz pog. 5 od str Zidni gasni kondenzacioni kotao Zidni gasni kondenzacioni kotao ZWBR 35-3 A.. ZBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. tab. 2 Ovaj uređaj odgovara važećim zahtevima evropskih smernica 90/396/EEZ, 92/42/EEZ, 2006/95/EEZ, 2004/108/EEZ i potvrdi prototipa, opisanoj u EU-Izjavi o saglasnosti prototipa. Uređaj je ispitan prema EN 677. Proizv.-ID-Br. CE-0085BT Kombinacija sa priborima za dimne gasove Za odvod izduvnih gasova kod kondenzacionog uređaja za grejanje može se koristiti sledeći pribor za odvod izduvnih gasova: Pribor za odvod izduvnih gasova, dupla cev Ø 60/100 mm Pribor za odvod izduvnih gasova, dupla cev Ø 80/125 mm Pribor za odvod izduvnih gasova, dupla cev Ø 100/150 mm Pribor za odvod izduvnih gasova, jednostruka cev Ø 80 mm Pribor za odvod izduvnih gasova, jednostruka cev Ø 100 mm Oznake AZ/AZB, kao i porudžbene brojeve originalnog pribora za odvod izduvnih gasova, preuzmite iz važećeg cenovnika.

5 RS Uputstva za montažu 5 3 Uputstva za montažu 3.1 Uopšteno B Obratite pažnju na uputstva za instalaciju pribora za dimne gasove. B Horizontalno provođenje gasa sa 3 uspona (= 5,2 %, 5,2 cm po metru) postaviti u smeru strujanja dimnog gasa. B U vlažnim prostorijama izolirajte vod za vazduh za sagorevanje. B Otvore za čišćenje ugradite tako da budu što pristupačniji. B Ako se koriste bojleri, njihove dimenzije se moraju uzeti u obzir za instalaciju pribora za odvod izduvnih gasova. B Pre montaže pribora za izduvne gasove: dihtunzi na prstenu sa moraju biti lako uklonjeni nerazgradivom masnoćom (npr. vazelinom). B Kod montaže voda izduvnih gasova/voda vazduha za sagorevanje uvek do kraja gurnuti pribor za izduvne gasove u prsten. 3.2 Vertikalni dimovod Produžavanje korišćenjem pribora za odvod izduvnih gasova Pribor za odvod izduvnih gasova vertikalni vod za vazduh/dim se može produžiti na bilo kom mestu između uređaja za grejanje i krovnog kanala uz pomoć pribora za odvod izduvnih gasova duple produžne cevi, duplog kolena (15-90 ) ili kontrolnog otvora Krovni dimovod: Prema TRGI 2008, izdanje 1996, paragraf dovoljan razmak između izlaznog otvora pribora za odvod izduvnih gasova i nadstrešnice je 0,4 m, jer je nominalna toplotna snaga ugrađenog Bosch zidnog gasnog kondenzacionog kotla manja od 50 kw Mesto postavljanja i vod za vazduh/izduvne gasove: Prema TRGI 2008, izdanje 1996, paragraf važe sledeći propisi: Postavljanje zidnog gasnog kondenzacionog kotla u prostoriji kod koje se iznad plafona nalazi samo krovna konstrukcija: Ako se zahteva da plafon bude vatrootporan, onda vodovi za dovod vazduha za sagorevanje i odvod izduvnih gasova u području između nadivice plafona i krovišta moraju da imaju oblogu koja se odlikuje istom vatrootpornošću i koja je izrađena od nezapaljivih materijala. Ako se ne zahteva da plafon bude vatrootporan, vodovi za dovod vazduha za sagorevanje i odvod izduvnih gasova od nadivice plafona do krovišta moraju da se smeste u šahti od nezapaljivih krutih materijala ili u metalnoj zaštitnoj cevi (mehanička zaštita). Ako se vodovima za dovod vazduha za sagorevanje i odvod izduvnih gasova premošćuje sprat zgrade, onda se vodovi van prostora postavljanja moraju sprovesti u šahti koju karakteriše vatrootpornost od najmanje 90 minuta, a kod stambenih zgrada niže visine od najmanje 30 minuta Postavljanje otvora za čišćenje U slučaju da su dimovodi do 4 m dužine ispitani zajedno sa gasnim ložištem, dovoljan je jedan otvor za čišćenje. Donji otvor za čišćenje vertikalne deonice dimovoda sme da se postavi na sledeći način: u vertikalnom delu dimovoda direktno iznad uvodnika spojnog komada ili bočno u spojnom komadu, na rastojanju od najviše 0,3 m od luka u vertikalnom delu dimovoda ili na prednjoj strani pravog spojnog dela, na rastojanju od najviše 1 m od luka u vertikalnom delu dimovoda. Dimovodi, koji se ne mogu čistiti kroz izlazni otvor dimnjaka, moraju da imaju dodatni gornji otvor za čišćenje do 5 m ispod izlaznog otvora dimnjaka. Za vertikalne delove dimovoda, koji imaju zakošenje veće od 30 između ose i vertikala, potrebni su otvori za čišćenje na rastojanju od najviše 0,3 m od mesta savijanja. Kod vertikalnih deonica se može izostaviti gornji otvor za čišćenje ako: vertikalna deonica dimovoda ima najviše jedno zakošenje do 30 i donji otvor za čišćenje nije udaljen više od 15 m od izlaznog otvora. Otvore za čišćenje ugradite tako da budu što pristupačniji.

6 6 Uputstva za montažu RS Rastojanje iznad krova Za održavanje minimalnog rastojanja izlaznog otvora dimnjaka preko krova, spoljna cev krovnog kanala može da se produži uz pomoć pribora za odvod izduvnih gasova produžetka oplate dužine do 500 mm. Kosi krov A 400 mm, u oblastima sa puno snega 500 mm α 45, u oblastima sa puno snega 30 tab. 4 Ravni krov zapaljivi materijali nezapaljivi materijali A X 1500 mm 500 mm tab. 3 X α sl O O Prirubnice za kose krovove Bosch su podesne samo za nagibe krova između 25 i 45. sl. 1

7 RS Uputstva za montažu Horizontalni dimovod Produžavanje korišćenjem pribora za odvod izduvnih gasova Pribor za odvod izduvnih gasova horizontalni dimovod se može produžiti na bilo kom mestu između uređaja za grejanje i zidnog kanala uz pomoć pribora za odvod izduvnih gasova duple produžne cevi, duplog kolena (15-90 ) ili kontrolnog otvora Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove C 13(x) preko spoljnog zida: Voditi računa o različitim propisima saveznih država o maksimalnoj dozvoljenoj toplotnoj snazi (npr. TRGI 2008, TRF 1996, LBO, FeuVo). Voditi računa o najmanjoj udaljenosti od prozora, vrata, zidova i izlaznih otvora dimnjaka koji su postavljeni jedan ispod drugog. Izlazni otvor duple cevi prema TRGI i LBO ne sme da se montira u šahti ispod nivoa zemlje Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove C 33(x) preko krova: Kod postojećeg krova se moraju održati minimalna rastojanja prema TRGI 2008 (izdanje 1996, paragraf 5.6.5). Između izlaznog otvora pribora za odvod izduvnih gasova i površine krova dovoljno je rastojanje od 0,4 m, jer je nominalna toplotna snaga navedenog Bosch gasnog kondenzacionog kotla manja od 50 kw. Krovni prozori Bosch ispunjavaju zahteve za minimalnim rastojanjem. Izlazni otvor pribora za odvod izduvnih gasova u odnosu na krovne konstrukcije, otvore do prostorija i nezaštićene komponente od zapaljivih materijala, izuzev krovnog pokrivača, mora da štrči najmanje 1 m ili da se udalji od njih najmanje 1,5 m. Za horizontalne cevi za odvod izduvnih gasova/vazduh za sagorevanje preko krova sa krovnim prozorima ne postoji ograničenje snage u režimu grejanja prema važećim propisima Postavljanje otvora za čišćenje U slučaju da su dimovodi do 4 m dužine ispitani zajedno sa gasnim ložištem, dovoljan je jedan otvor za čišćenje. U horizontalnim deonicama dimovoda/spojnih elemenata mora da se predvidi bar jedan otvor za čišćenje. Maksimalno rastojanje između otvora za čišćenje iznosi 4 m. Otvori za čišćenje se moraju postaviti na lukovima većim od 45. Za horizontalne deonice/spojne elemente dovoljan je ukupno jedan otvor za čišćenje kada horizontalna deonica ispred otvora za čišćenje nije duža od 2 m i kada se otvor za čišćenje u horizontalnoj deonici nalazi na rastojanju od najviše 0,3 m od vertikalnog dela i kada u horizontalnoj deonici ispred otvora za čišćenje ne postoji više od dva luka. Ako je potrebno, može se postaviti dodatni otvor za čišćenje u blizini ložišta u slučaju da ostaci čađi ne smeju da dospeju u ložište. 3.4 Odvojen priključak cevi Odvojeni cevni priključak kod navedenih uređaja može da se realizuje pomoću pribora za odvod izduvnih gasova odvojeni cevni priključak (Narudžbeni br.: ) u kombinaciji sa T-komadom 90. Vod za vazduh za sagorevanje se izvodi sa jednostrukom cevi od Ø 80 mm. Primer montaže ilustruje sl. 29 na str Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove na fasadi Pribor za odvod izduvnih gasova dimovodni paket za fasadu može da se produži na bilo kom mestu između usisnika vazduha za sagorevanje i duplog utičnog mufa, odn. završnog komada uz pomoć pribora za odvod izduvnih gasova duple produžne cevi i duplog kolena (15-90 ) kada se ponovo postavlja cev za vazduh za sagorevanje. Može se ugraditi i pribor za odvod izduvnih gasova kontrolni otvor. Primer montaže ilustruje sl. 31 na str. 27.

8 8 Uputstva za montažu RS 3.6 Dimovod u šahti Zahtevi za dimovod Kod dimovoda u šahti sme da se priključi samo jedno ložište. Ako je dimovod ugrađen u postojeću šahtu, eventualni priključni otvori moraju da se poprave i dobro zatvore. Šahta mora da bude izrađena od nezapaljivih krutih materijala i da ima vatrootpornost od najmanje 90 minuta. Kod nižih zgrada je dovoljna vatrootpornost od 30 minuta Kontrola dimenzija šahte Pre instalacije dimovoda B Proverite da li šahta ima dozvoljene dimenzije za predviđeni slučaj primene. Ako su dimenzije manje od a min ili D min, instalacija nije dozvoljena. Maksimalne dimenzije šahte se ne smeju prekoračiti, jer se u suprotnom pribor za odvod izduvnih gasova više ne bi mogao fiksirati. sl. 3 Pravougaoni poprečni presek AZB a min a maks Ø 80 mm 120 mm 300 mm Ø 100 mm 180 mm 300 mm Ø 80/125 mm 180 mm 300 mm tab. 5 sl. 4 Kružni poprečni presek AZB D min D maks Ø 80 mm 140 mm 300 mm Ø 100 mm 200 mm 380 mm Ø 80/125 mm 200 mm 380 mm tab. 6

9 RS Uputstva za montažu Čišćenje postojećih šahti i dimnjaka Dimovod u šahti sa zadnjim provetravanjem Ako se dimovod nalazi u šahti sa zadnjim provetravanjem (sl. 14, sl. 15, sl. 18, sl. 19, sl. 29), čišćenje nije potrebno. Dovod vazduha i odvod izduvnih gasova u suprotnim smerovima Kada se dovod vazduha za sagorevanje kroz šahtu vrši u suprotnom smeru (sl. 24, sl. 25), šahta mora da se čisti na sledeći način: Konstrukcijske karakteristike šahte Dimovod do šahte kao jednostruka cev (B 23 ) (sl. 14, sl. 15) Prostor u kome se postavlja mora da ima slobodan otvor od 150 cm 2 ili dva otvora od po 75 cm 2 slobodnog poprečnog preseka ka spolja. Dimovod u šahti mora da ima zadnje provetravanje duž cele visine. Ulazni otvor zadnjeg provetravanja (najmanje 75 cm 2 ) mora da se postavi u prostoru u kome se instalira ložište i da se pokrije ventilacionom rešetkom. Ranija upotreba šahti/dimnjaka Ventilaciona šahta Dimovod kod gasnog ložišta Dimovod kod ložišta na ulje i čvrsto gorivo tab. 7 Potrebno čišćenje osnovno mehaničko čišćenje osnovno mehaničko čišćenje osnovno mehaničko čišćenje; zatvaranje površina, radi sprečavanja isparavanja ostataka u zidovima (npr. sumpor) u vazduhu za sagorevanje Dimovod do šahte kao dupla cev (B 33 ) (sl. 18, sl. 19) U prostoru u kome se postavlja nije potreban nikakav otvor ka spolja ako je veza sa vazduhom u prostoriji osigurana prema TRGI (4 m 3 zapremine prostorije za svaki kw nominalne toplotne snage). U suprotnom, prostor u kome se postavlja mora da ima jedan otvor od 150 cm 2 ili dva otvora od po 75 cm 2 slobodnog poprečnog preseka ka spolja. Dimovod u šahti mora da ima zadnje provetravanje duž cele visine. Ulazni otvor zadnjeg provetravanja (najmanje 75 cm 2 ) mora da se postavi u prostoru u kome se instalira ložište i da se pokrije ventilacionom rešetkom. Za sprečavanje zatvaranja šahte: Izabrati režim rada koji zavisi od vazduha u prostoriji ili od vazduha za sagorevanje preko duple cevi u šahti, odn. odvojene cevi za usisavanje sa spoljne strane. Dovod vazduha za sagorevanje kroz šahtu u protivsmeru (C 33(x) ) (sl. 24, sl. 25) Dovod vazduha za sagorevanje vrši se kao odvod izduvnih gasova u šahti, ali u suprotnom smeru. Šahta se ne nalazi u sadržaju isporuke. Otvor ka spolja nije potreban. Ne sme se ugraditi nikakav otvor za zadnje provetravanje šahte. Ventilaciona rešetka nije potrebna. Dovod vazduha za sagorevanje kroz duplu cev u šahti (C 33(x) ) (sl. 28) Dovod vazduha za sagorevanje vrši se kroz kružni žleb duple cevi u šahti. Šahta se ne nalazi u sadržaju isporuke. Otvor ka spolja nije potreban. Ne sme se ugraditi nikakav otvor za zadnje provetravanje šahte. Ventilaciona rešetka nije potrebna.

10 10 Ugradne mere (u mm) RS 4 Ugradne mere (u mm) 4.1 Vod za odvod izduvnih gasova/vod za vazduh za sagorevanje kao koncentrična cev Priključak za horizontalnu cev dimovoda Za oticanje kondenzata:. B Horizontalno provođenje gasa sa 3 uspona (= 5,2 %, 5,2 cm po metru) postaviti u smeru strujanja dimnog gasa. Priključak za horizontalnu cev dimovoda se koristi kod: dimovod u šahti prema B 23, B 33, C 33(x), C 53(x) horizontalni dimovod prema C 13(x), C 33(x) K S 5,2 % O sl. 5 Dimovod Ø 80/125 mm ili Ø 80 mm 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključno koleno 90 (Ø 80/125 mm) 2 Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove vodoravni (Ø 80/125 mm) S K AZB Ø 80 mm AZB Ø 80/125 mm AZB Ø 60/100 mm AZB Ø 100/150 mm cm 110 mm 155 mm 130 mm 180 mm cm 115 mm 160 mm 135 mm 185 mm cm 120 mm 165 mm 140 mm 190 mm cm 145 mm 170 mm 145 mm 195 mm tab. 8

11 RS Ugradne mere (u mm) K 144 S 5,2 % sl. 6 Dimovod Ø 100/150 mm O 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključno koleno 90 (Ø 80/125 mm) 3 Adapter Ø 80/125 mm na Ø 100/150 mm 4 Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove vodoravni (Ø 100/150 mm)

12 12 Ugradne mere (u mm) RS Vertikalan priključak cevi za dimne gasove sl. 7 Ø 80/125 mm, ravan krov O O sl. 8 Ø 80/125 mm, kosi krov Objašnjenje slike 7 i slike 8: 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključni adapter (Ø 80/125 mm) 3 Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove vertikalni Ø 80/125 mm

13 RS Ugradne mere (u mm) O sl. 9 Ø 100/150 mm, ravan krov O sl. 10 Ø 100/150 mm, kosi krov Objašnjenje slike 9 i slike 10: 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključni adapter (Ø 80/125 mm) 3 Adapter Ø 80/125 mm na Ø 100/150 mm 4 Vod za vazduh za sagorevanje/izduvne gasove vertikalni Ø 100/150 mm

14 14 Ugradne mere (u mm) RS 4.2 Vod za izduvne gasove/vazduh za sagorevanje kao posebna cev Priključak za horizontalnu cev dimovoda K 5,2 % S O sl. 11 Ø 80/80 mm 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključak za posebnu cev Ø 80/125 mm na Ø 80/80 mm 3 Cevni luk 90 Ø 80 mm 4 Produžna cev Ø 80 mm 5 Završetak, Ø 80 mm S K AZB Ø 80 mm cm 110 mm cm 115 mm cm 120 mm cm 145 mm tab. 9

15 RS Ugradne mere (u mm) Vertikalan priključak cevi za dimne gasove O sl. 12 Ø 80/80 mm, ravan krov sl. 13 Ø 80/80 mm, kosi krov Objašnjenje slike 12 i slike 13: 1 Podloga za zvučnu izolaciju 2 Priključak za posebnu cev Ø 80/125 mm na Ø 80/80 mm 3 Produžna cev Ø 80 mm

16 16 Dužine cevi za dimne gasove RS 5 Dužine cevi za dimne gasove 5.1 Uopšteno Kondenzacioni uređaji za grejanje su opremljeni ventilatorom koji izduvne gasove transportuje u dimovod. Zbog gubitaka protoka u dimovodu dolazi do usporavanja izduvnih gasova. Zato dimovodi ne smeju da prekorače određenu dužinu da bi se osigurao njihov odvod napolje. Ova dužina je maksimalna, ekvivalentna dužina cevi L ekviv,maks Ona zavisi od zidnog grejnog uređaja, odvoda izduvnih gasova i cevi za odvod izduvnog gasa.u lukovima su gubici protoka veći nego u pravim cevima. Zato im se dodeljuje ekvivalentna dužina koja je veća od njihove fizičke dužine. Zbir dužina horizontalnih i vertikalnih cevi i ekvivalentna dužina cevi korišćenih lukova dobija se preko ekvivalentne dužine dimovoda L ekviv. Ukupna dužina mora da bude manja od maksimalne ekvivalentne dužine cevi L ekviv,maks. Osim toga, u nekim slučajevima odvoda izduvnih gasova dužina horizontalnih deonica dimovoda L w ne prekoračuje određenu vrednost L w,maks. 5.2 Određivanje dužina cevi dimovoda Analiza situacije ugradnje B Iz postojeće situacije ugradnje sledeće veličine odrediti: Način instalacije dimovoda Odvod izduvnih gasova prema TRGI 2008 Kondenzacioni uređaji za grejanje dužina horizontalne cevi dimovoda, L w dužina vertikalne cevi dimovoda, L s Broj dodatnih lukova za 90 u cevi dimovoda Broj lukova od 15, 30 i 45 u cevi dimovoda Određivanje karakterističnih vrednosti Mogu postojati sledeća provođenja cevi za dimne gasove: Provođenje dimnog gasa u šahtu (tab i 16-20) Vođenje dimnog gasa horizontalno/vertikalno (Tabela 14-15) Vođenje dimnog gasa na fasadi (Tabela 21 i 22) B Iz odgovarajuće tabele, zavisno od odvoda izduvnih gasova prema TRGI 2008, kondenzacionog uređaja za grejanje i prečnika cevi dimovoda odredite sledeće vrednosti: maksimalnu ekvivalentnu dužinu cevi L ekviv,maks ekvivalentnu dužinu cevi lukova ako je potrebno, maksimalnu dužinu horizontalne cevi L w,maks Kontrola horizontalne dužine cevi za dimne gasove (ne kod svih situacija vođenja dimnog gasa!) Horizontalna dužina cevi za dimne gasove L w mora biti manja nego maksimalna horizontalna dužina cevi za dimne gasove L w,maks : L w L w,maks Proračun ekvivalentne dužine cevi L ekviv Ekvivalentna dužina cevi L ekviv izračunava se iz zbira horizontalnih i vertikalnih dužina vođenja dimnih gasova (L w, L s ) i ekvivalentne dužine mesta za promenu smera. Neophodna 90 -mesta za promenu smera su uračunata u maksimalnu dužinu. Svako dodatno mesto za promenu smera mora da se uzme u obzir sa njegovom ekvivalentnom dužinom Ekvivalentna celokupna dužina cevi mora biti manja od maksimalne ekvivalentne dužine cevi: L w L w,maks Jedan primer za proračun situacije za dimne gasove nalazi se na stranici 28.

17 RS Dužine cevi za dimne gasove Situacije vođenja dimnog gasa Provođenje dimnog gasa u šahtu prema B 23 (Ø 80 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Uređaj L ekviv,maks [m] L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 10 Dužine cevi kod B 23 (Ø 80 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø80 Ø80 Ø80 Ø O O sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

18 18 Dužine cevi za dimne gasove RS Provođenje dimnog gasa u šahtu prema B 23 (Ø 100 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Uređaj L ekviv,maks [m] L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 11 Dužine cevi kod B 23 (Ø 100 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø100 Ø100 Ø80 Ø O O sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

19 RS Dužine cevi za dimne gasove 19 Dimovod u šahti prema B 33 (Ø 80 mm) Uređaj L ekviv,maks [m] ekvivalentne dužine dodatnih lukova L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 12 Dužine cevi kod B 33 (Ø 80 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø80 Ø80 sl O sl O 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

20 20 Dužine cevi za dimne gasove RS Dimovod u šahti prema B 33 (Ø 100 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Uređaj L ekviv,maks [m] L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 13 Dužine cevi kod B 33 (Ø 100 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø100 Ø O O sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

21 RS Dužine cevi za dimne gasove 21 Dimovod horizontalan/vertikalan Ø 80/125 mm prema C 13(x), C 33(x) ekvivalentna dužina dodatnih mesta za promenu smera Uređaj vertikalno (L S ) horizontalno ( ) L ekviv,maks [m] L ekviv,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 14 Dužne cevi kod C 13(x), C 33(x) (Ø 80/125 mm) 90 -luk na uređaju kod horizontalnog vođenja dimnih gasova je kod maksimalne dužine već uzet u obzir L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi 5,2 % O sl. 22

22 22 Dužine cevi za dimne gasove RS Dimovod horizontalan/vertikalan Ø 100/150 mm prema C 13(x), C 33(x) ekvivalentna dužina dodatnih mesta za promenu smera Uređaj vertikalno (L S ) horizontalno ( ) L ekviv,maks [m] L ekviv,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 15 Dužne cevi kod C 13(x), C 33(x) (Ø 100/150 mm) 90 -luk na uređaju kod horizontalnog vođenja dimnih gasova je kod maksimalne dužine već uzet u obzir L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø100/150 5,2 % Ø100/ O sl. 23

23 RS Dužine cevi za dimne gasove 23 P rovođenje dimnog gasa u šahtu prema C 33(x) (Ø 80 mm) Uređaj Mera preseka šahte ( dužina stranice odn. prečnik) [mm] L ekviv,maks [m] ekvivalentne dužine dodatnih lukova L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. svi poprečni preseci tab. 16 Dužne cevi kod C 33(x) (Ø 80 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø80 Ø O O sl. 24 sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

24 24 Dužine cevi za dimne gasove RS Provođenje dimnog gasa u šahtu prema C 33(x) (Ø 100 mm) Uređaj Mera preseka šahte ( dužina stranice odn. prečnik) [mm] L ekviv,maks [m] ekvivalentne dužine dodatnih lukova L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A.. svi poprečni preseci tab. 17 Dužne cevi kod C 33(x) (Ø 100 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø100 Ø O O sl. 26 sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

25 RS Dužine cevi za dimne gasove 25 Dimovod sa duplom cevi u šahti prema C 33(x) (Ø 80/125 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Uređaj L ekviv,maks [m] L w,maks [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 18 Dužne cevi kod C 33(x) (Ø 80/125 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi O sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

26 26 Dužine cevi za dimne gasove RS Odvojeno vođenje cevi u šahti prema C 53(x) (Ø 80 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Odvojeno vođenje cevi u šahti prema C 53(x) (Ø 100 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova L ekviv,maks L w,maks Uređaj [m] [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 19 Dužne cevi kod C 53(x) (Ø 80 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks L w,maks Uređaj [m] [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 20 Dužne cevi kod C 53(x) (Ø 100 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi L ekviv,maks L s L w L w,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi vertikalna dužina cevi horizontalna dužina cevi maksimalna horizontalna dužina cevi Ø80 Ø O O sl. 29 sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

27 RS Dužine cevi za dimne gasove 27 Vođenje dimnog gasa na fasadi prema C 53(x) (Ø 80 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova Vođenje dimnog gasa na fasadi prema C 53(x) (Ø 100 mm) ekvivalentne dužine dodatnih lukova L ekviv,maks L w,maks Uređaj [m] [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 21 Dužne cevi kod C 53(x) (Ø 80 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi na fasadi su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi L ekviv,maks L w,maks Uređaj [m] [m] [m] [m] ZBR 35-3 A.. ZWBR 35-3 A.. ZBR 42-3 A tab. 22 Dužne cevi kod C 53(x) (Ø 100 mm) 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi na fasadi su već L ekviv,maks maksimalna ekvivalentna celokupna dužina cevi L s vertikalna dužina cevi L w horizontalna dužina cevi L w,maks maksimalna horizontalna dužina cevi Ø100/150 sl O 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi na fasadi su već sl O 90 -lukovi na uređaju i potporni lukovi na fasadi su već

28 28 Dužine cevi za dimne gasove RS 5.4 Primer za proračun dužine cevi za dimne gasove (slika 33) Analiza situacije ugradnje Za dati slu aj ugradnje mogu se odrediti sledee vrednosti: Na in instalacije dimovoda: u šahti Odvod izduvnih gasova prema TRGI 2008: C 33x Kondenzacioni ure aj za grejanje: ZWBR 35-3 A Dužina horizontalne cevi dimovoda: L w = 2 m Dužina vertikalne cevi dimovoda: L s = 10 m Broj 90 -lukova u cevi dimovoda: 2 Broj 15 -, 30 - i 45 -lukova u cevi dimovoda: 2 Određivanje karakterističnih vrednosti Zbog vo enja cevi za dimne gasove ka C 33x moraju karakteristi ne vrednosti da se iz tabele 17 prona u. Za ZWBR 35-3 A iz toga proizilaze sledee vrednosti: L ekviv,maks = 23 m L w,maks = 3 m ekvivalentna dužina za 90 -mesta za promenu smera: 2m ekvivalentna dužina za 15 -, 30 - i 45 -mesta za promenu smera: 1 m Kontrola horizontalne dužine cevi za dimne gasove Horizontalna dužina cevi za dimne gasove L w mora biti manja nego maksimalna horizontalna dužina cevi za dimne gasove L w,maks : horizontalna dužina L w L w,maks L w L w,maks? tab m 3 m o.k. Taj uslov je ispunjen. Proračun ekvivalentne dužine cevi L ekviv Ekvivalentna dužina cevi L ekviv izračunava se iz zbira horizontalnih i vertikalnih dužina vođenja dimnih gasova (L w, L s ) i ekvivalentne dužine mesta za promenu smera. Neophodna 90 -mesta za promenu smera su uračunata u maksimalnu dužinu. Svako dodatno mesto za promenu smera mora da se uzme u obzir sa njegovom ekvivalentnom dužinom Ekvivalentna celokupna dužina cevi mora biti manja od maksimalne ekvivalentne dužine cevi: L w L w,maks dužina/broj ekvivalentna delimična dužina suma prava dužina 2 m 1 = 2 m horizontalno mes. za prom. smera m = 4 m mes. za prom. smera m = 0 m prava dužina L S 10 m 1 = 10 m vertikalno mes. za prom. smera m = 0 m mes. za prom. smera m = 2 m ekvivalentna dužina cevi L ekviv maksimalna ekvivalentna dužina cevi L ekviv,maks L ekviv L ekviv,maks 18 m 23 m o.k. tab. 24 Ekvivalentna celokupna dužina je sa 18 m manja od maksimalne ekvivalentne celokupne dužine od 23 m. Time je ta situacija vođenja dimnih gasova u redu.

29 RS Dužine cevi za dimne gasove 29 L = 1 m L = 1 m = 10 m Ø100 L = 2 m L = 2 m = 2 m O sl lukovi na uređaju i potporni lukovi u šahti su već

30 30 Dužine cevi za dimne gasove RS 5.5 Formular za proračun dužine cevi za dimne gasove horizontalna dužina L w L w,maks L w L w,maks tab. 25 m m dužina/broj ekvivalentna delimična dužina suma prava dužina x = horizontalno mes. za prom. smera 90 x = mes. za prom. smera 45 x = prava dužina L S x = vertikalno mes. za prom. smera 90 x = mes. za prom. smera 45 x = ekvivalentna dužina cevi L ekviv maksimalna ekvivalentna dužina cevi L ekviv,maks L w L w,maks tab. 26

31 RS 31 Beleške

32 Robert Bosch doo Bulevar Milutina Milankoviæa 11a Novi Beograd Srbija Tel.:( Fax:(

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Gasni kondenzacioni uređaj Condens 7000iW

Gasni kondenzacioni uređaj Condens 7000iW Uputstvo za instalaciju i održavanje namenjeno stručnim licima Gasni kondenzacioni uređaj Condens 7000iW GC7000iW 30/35 C GC7000iW 35 GC7000iW 42 6720872159 (2017/06) RS 0010010586-001 Sadržaj Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Odvod dimnih plinova CERACLASS ZW 11/18/24-2 DH AE HR ( ) JS

Odvod dimnih plinova CERACLASS ZW 11/18/24-2 DH AE HR ( ) JS Odvod dimnih plinova CERACLASS ZW 11/18/24-2 DH AE 6 720 608 692 HR (2007.04) JS Sadržaj Sadržaj 1 Upute za siguran rad i simboli 3 1.1 Upute za siguran rad 3 1.2 Objašnjenje simbola 3 2 Primjena 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PEĆ NA PELET BIODOM H25. Upustvo za ugradnju, upotrebu i održavanje

PEĆ NA PELET BIODOM H25. Upustvo za ugradnju, upotrebu i održavanje PEĆ NA PELET BIODOM H25 Upustvo za ugradnju, upotrebu i održavanje Zahvaljujemo vam što ste kupili kotao Biodom. Molimo vas da pažljivo pročitate celo upustvo za upotrebu pre montaže i početka korišćenja

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα