Greške u zavarenim spojevima u izradi i u eksploataciji Svaki tehnološki proces nosi stalnu opasnost od nastajanja određenih grešaka.
|
|
- Ευγένεια Ζωγράφου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Greške u zavarenim spojevima u izradi i u eksploataciji Svaki tehnološki proces nosi stalnu opasnost od nastajanja određenih grešaka. S obzirom na veliki broj utjecajnih čimbenika na kvalitetu zavarenih spojeva, na tu je opasnost potrebno obratiti posebnu pozornost kako pri izradi zavarene konstrukcije, tako i u njenoj eksploataciji. Postoje različite klasifikacije grešaka u zavarenim spojevima, a jedna od njih je sljedeća (EN 26520): A. greške u zavarenim spojevima koje mogu nastati u izradi i B. greške u zavarenim spojevima koje mogu nastati u eksploataciji. Greške u zavarenim spojevima koje nastaju u izradi mogu se podijeliti s obzirom na: 1. Uzrok nastajanja: - konstrukcijske greške, - metalurške greške i - tehnološke greške. 2. Vrstu: - plinski uključci, - uključci u čvrstom stanju, - naljepljivanje, - nedostatak provara, - pukotine i - greške oblika i dimenzija. 3. Položaj: - unutrašnje greške, - površinske i podpovršinske greške i - greške po cijelom presjeku. 4. Po obliku: - kompaktne greške, - izdužene greške, - oštre greške (jako izraženo zarezno djelovanja), - zaobljene greške (manje izraženo zarezno djelovanje), - ravninske greške (može se zanemariti treća dimenzija greške) i - prostorne greške (uzimaju se u obzir sve tri dimenzije greške). 5. Po veličini: - male greške, - greške srednje veličine i - velike greške. 6. Po brojnosti: - pojedinačne greške, - učestale greške i - gnijezdo grešaka. Konstrukcijske greške nastaju zbog lošeg konstrukcijskog oblikovanja zavarene konstrukcije (npr. zavarivanje u nepristupačnom i skučenom prostoru, loše oblikovanje detalja na zavarenoj konstrukciji sa stajališta dinamičke izdržljivosti, i dr.). Metalurške greške vezane su uz metalurške, termodinamičke i hidrodinamičke pojave koji prate proces taljenja materijala, kristalizacije i hlađenja zavarenog spoja. Greške ovog tipa mogu biti različite vrste pukotina, pore, uključci, troska, previše zakaljena struktura i dr. Tehnološke greške posljedica su loše propisane tehnologije zavarivanja ili što je češći slučaj u praksi, a to je da se kvalitetno propisana tehnologija zavarivanja ne provodi u potpunosti pri zavarivanju konstrukcije. Da bi se osiguralo provođenje propisane tehnologije zavarivanja kod odgovornijih zavarenih konstrukcija često puta je potreban nadzor (interni i/ili eksterni) i praćenje kako stabilnosti procesa zavarivanja, tako i kvalitete rada pojedinih zavarivača i pogona. Najčešće greške iz ove skupine su: zajede, naljepljivanja, nedostatak provara, prokapljine, krateri, neodgovarajuće dimenzije zavarenog spoja i konstrukcije, prevelike deformacije i napetosti,...). 1
2 Daleko najopasnije greške u izradi zavarenih konstrukcija su pukotine, a one mogu biti: - hladne (Cold cracking), - tople (Hot cracking), - uslijed naknadne toplinske obrade (Post weld heat treatment cracking) i - uslijed slojastog ili lamelarnog odvajanja (Lamelar tearing). Kada se radi o površinskim pukotinama i pukotinama kroz cijeli debljinu lima, pokazalo se da se najbolje otkrivaju metodom penetrantske kontrole i magnetskom metodom (uz obaveznu vizualnu kontrolu prije svih kontrola, pomoću odgovarajućih povećala i osvjetljenja). Pukotine u unutrašnjosti lima mogu se otkriti ultrazvučno metodom. Globalno gledajući, u praksi se najčešće susreću hladne pukotine, ali se jednako ozbiljno trebaju shvatiti i ostale pukotine, jer svaka pukotina u uvjetima koji pogoduju širenju pukotine može dovesti do otkaza zavarenog spoja ili proizvoda u eksploataciji. Hladne pukotine nastaju pri hlađenju zavarenog spoja na temperaturi ispod 200 C, a čak mogu nastati i nekoliko dana nakon zavarivanja, pa su tako u tom slučaju dobile naziv "zakašnjele" hladne pukotine. Kontrolu kvalitete metodama bez razaranja na zavarenim konstrukcijama potrebno je provoditi barem 48 sati nakon zavarivanja (to se smatra inkubacijskim periodom nastajanja zakašnjelih hladnih pukotina), kod čelika koji pokazuju sklonost prema nastajanju hladnih pukotina. Hladne pukotine mogu nastati u zoni taljenja i u zoni utjecaja topline, a mogu biti orjentirane u smjeru uzdužne osi zavarenog spoja, okomito ili pod nekim kutem u odnosu na uzdužnu os zavarenog spoja. Tri su osnovna uzroka nastajanja hladnih pukotina, a to su: - sklonost materijala prema zakaljivanju (ocjenjuje se preko različitih eksperimentalno dobivenih formula za ekvivalent ugljika), - postojanje zaostalih napetosti (mogu se mjeriti jednom od tenzometrijskih metoda ili procjenjivati s obzirom na debljinu materijala, oblik i položaj zavarenog spoja na konstrukciji, gustoći toplinskog toka i količini unešene energije) i - količina difuzijskog vodika (može se eksperimentalno odrediti, npr. glicerinskom metodom). Za nastajanje hladnih pukotina nužna su sva tri navedena uzročnika, a vjerojatnost nastajanja je tim veća što je veći njihov utjecaj. KEMIJSKI SASTAV DEBLJINA LIMA MIKROSTRUKTURA UNOS TOPLINE VODIK UTJECAJ OKOLINE DODATNI MATERIJAL PROCES ZAVARIVANJA ZAOSTALE NAPETOSTI OBLIK ZAVARENOG SPOJA UKLJUČCI 2
3 Hladne pukotine mogu nastastati u metalu zavara (zoni taljenja) i/ili zoni utjecaja topline. Mogu biti paralelne ili pod nekim kutem u odnosu na uzdužnu os zavarenog spoaj, pa se tako, s obzirom na smjer rasprostiranja govori o longitudinalnim (L) i transferzalnim (T) pukotinama. Prijelomna površina je svijetla, za razliku od toplih pukotina gdje dolazi do površinske oksidacije toplih pukotina koje nastaju na povišenim temperaturama. Zona utjecaja topline (ZUT) Zona taljenja ili metal zavara (ZT) ZTT ZTL ZUTT ZUTL ZTL ZTT Osnovni materijal ZUTL Osnovni materijal Lokacije i orjentacije hladnih pukotina prema IIW (international Institute of Welding). ZUTL Ponekad vodik ostaje zarobljen u zavarenom spoju, ne izazove pukotine, ali se na površini loma (napr. epruvete za ispitivanje vlačne čvrstoće, loma zavarenog spoja u eksploataciji, ) mogu uočiti tzv. riblje oči i pahuljice. To su mjesta gdje se nakupio vodik koji nije efundirao iz zavarenog spoja, pa predstavljaju diskontinuitet u zavarenom spoju (smanjen nosivi presjeka, zarezno djelovanje, ). Rastvorljivost vodika i dušika u čistom željezu prikazana je na sljedećoj slici. Rastvorljivost vodika, ml/100 grama metala zavara 35 Rastvorljivost dušika, % N H 0,03 20 Dušik (N) u γ - Fe 0, δ - Fe 0, o približno 200 C α Vodik (H) u γ - Fe - Fe Temperatura, o Sklonost hladnim pukotinama procjenjuje se analitički na osnovi različitih formula za ekvivalent ugljika (pokazuju sklonost zakaljivanju i nastajanju hladnih pukotina), a za eksperimentalno istraživanje postoji čitav niz laboratorijskih i pogonskih metoda. U nastavku se daju češće korištene eksperimentalne laboratorijske i pogonske probe zavarljivosti za procjenu sklonosti materijala prema nastajanju hladnih pukotina. C 3
4 Implant metoda (daje kvantitativne pokazatelje, tzv. kritična implantacijska naprezanja). Oslonac Ispitna ploča Zavar Sila (N) Kolotura Ispitna epruveta (Implant) Trajanje opterećenja (min) Poluga Registriranje trajanja opterećenja (maksimalno do 16 sati) Utezi Shematski prikaz uređaja za ispitivanje po Implant metodi , Izgled ispitne ploče za ispitivanje po Implant metodi 10 8 Opterećenje, KN Implanti koji su pukli Implanti koji nisu pukli Materijal zavara 6 Implant 4 Kritično implantacijsko naprezanje 2 16 sati x 60 min = 960 min Vrijeme do loma, min Dijagram opterećenja implant epruveta tijekom vremena do loma Kada se opterećenje podijeli sa površinom poprečnog presjeka implanta epruvete, dobiju se vrijednosti implantacijskog naprezanja. Ono naprezanje kod kojega dolazi do loma implanta epruvete naziva se kritično implantacijsko naprezanje. Poželjno je da je ono što više, jer je tada bolja zavarljivost materijala. Kako se povećava sadržaj difuzijskog vodika, razina zaostalih napetosti i zakaljivost materijala, do loma epruvete dolazi ranije i kod nižih naprezanja. U tim je slučajevima kritično implantacijsko naprezanje niže, što je nepovoljno jer znači slabiju zavarljivost. 4
5 Tekken metoda (daje kvalitativne pokazatelje, tj. ima ili nema pukotina uz određenu tehnologiju i uvjete zavarivanja Pomoćni zavar (ukruta) B 2-3 Ispitni zavar A Pomoćni zavar (ukruta) 150 B A 60 O 60 O δ/2 δ/2 2 PRESJEK A - A PRESJEK B - B Hladna pukotina H c H. 100, % Hc H o Temperatura predgrijavanja, C Shematski prikaz ispitivanja sklonosti hladnim pukotinama po Tekken metodi 5
6 CTS (Control Thermal Severity BS ) je metoda praktična za pogonska ispitivanja sklonosti kutnih zavarenih spojeva prema hladnim pukotinama. Ova metoda simulira različite modele vođenja topline (zavar uz rub ploče se brže hladi od onog koji je više udaljen od ruba ploče). Moguće je između ploča postaviti napr. podložnu pločicu, pa se osjetljivost metode na hladne pukotine značajno povećava. Prvo se izvode zavari za ukrućenje (bočni zavari) koji su nešto deblji od ispitnih. Ispitni su debljine 4 6 mm, duljine 75 mm. Nakon zavarivanja i hlađenja (uvažavajući inkubacijski period od 48 sati nakon zavarivanja), vrši se odgovarajuće isjecanje uzoraka i mikroskopska analiza zavarenih spojeva. Ovo je također kvalitativna metoda ispitivanja zavarljivosti. Ispitni zavar Zavar za ukrućivanje Ispitni zavar Zavar za ukrućivanje Lehigh metoda je još jedna od metoda koje daju kvaliatativnu ocjenu zavarljivosti ,5 R6 x 1,6-2 6,3 12,5 R Linija rezanja 6
7 Tople pukotine nastaju pri kristalizaciji i hlađenju zavarenog spoja na relativno visokim temperaturama (npr. kod čelika od temperature kristalizacije do približno 900 C), odnosno temperatura skrutnjavanja eventualno prisutnih nečistoća u zavarenom spoju, a koje su u uvjetima naprezanja zbog hlađenja zavarenog spoja osnovni uzročnik nastajanja toplih pukotina. Ove pukotine mogu nastati u zoni utjecaja topline, ali isto tako i u zoni taljenja zavarenog spoja. Za razliku od hladnih pukotina gdje je prijelomna površina svjetlija, kod toplih pukotina prijelomna površina je tamna (zbog oksidacije površine pukotine na visokim temperaturama). Postoje dvija osnovna tipa toplih pukotina: 1. kristalizacijske i 2. podsolidusne ili likvacijske. Kristalizacijske tople pukotine nastaju pri kristalizaciji u zoni taljenja. Pri hlađenju rastaljenog materijala u žlijebu zavara dolazi prvo do kristalizacije metala zavara, a eventualne nečistoće ostaju zarobljene između kristala dendrita u gornjoj zoni zavara. Djelovanjem naprezanja uslijed skupljanja zavara dolazi do nastajanja tople pukotine u zoni zavara, u gornjoj zoni zavara, na mjestu gdje su koncentrirane nečistoće. VLAČNO NAPREZANJE SMJER SKRUĆIVANJA DJELOMIČNO RASTALJENA ZONA Shematski prikaz nastajanja kristalizacijski segregacijskih pukotina Uzdužne tople pukotine u zoni utjecaja topline Poprečne tople pukotine u zoni taljenja Uzdužne tople pukotine u zoni taljenja Poprečne tople pukotine u zoni utjecaja topline Poprečne tople pukotine u smjeru debljine osnovnog materijala v, mm/s Rast kristala dendrita u zoni taljenja 7
8 Podsolidusne ili likvacijske pukotine najčešće nastaju u zoni utjecaja topline, poprečno ili okomito na uzdužnu os zavara, ili u smjeru debljine osnovnog materijala. Posljedica su postojanja strukturnih nehomogenosti nečistoća koje su raspoređene po granicama zrna osnovnog materijala u zoni utjecaja topline (poput tankog sloja filma ). Djelovanjem naprezanja pri hlađenju zavarenog spoja, dolazi do nastajanja toplih pukotina podsolidusnog ili likvacijskog tipa, na mjestima gdje su prisutne te nečistoće koje zbog utjecaja topline pri zavarivanju djelomično ili potpuno rastaljene. Dakle, u zoni utjecaja topline nije došlo da taljenja osnovnog materijala, ali je došlo do pada čvrstoće po granicama kristalnih zrna zbog omekšavanja ili taljenja tankih slojeva filma od nečistoća. Mehanizam nastajanja likvacijskog tipa pukotine Očvrsnuti šav Djelimična kristalizacija Djelimična Talina Područje tekućeg filma kristalizacija Luk Luk T 1 -Temperatura kristalizacije Pritisak zrna Talina Tekući film T Zatezanje 2 TALJENJE NEČISTOĆA -Temperatura kristalizacije nečistoća Vruća pukotina VRUĆA PUKOTINA U OSNOVNOM MATERIJALU Područje tekućeg filma Djelimična kristalizacija Očvrsnuti šav Zatezanje Talina VRUĆA PUKOTINA U ŠAVU Pojavljivanje toplih pukotina obzirom na odnos penetracije i širina zavara prema psadržaju ugljika u zavaru. 2,6 b b/h 2,2 1,8 p b p 1,4 Bez pukotina Pukotine 1,0 0,6 0,08 0,1 0,14 0,18 Fisco metoda za ispitivanje sklonosti toplim pukotinama %, C 0,22 8
9 a) 30 MPa 30 MPa b) 6 MPa 60 6 MPa 180 ~ 200 Shematski prikaz izvođenja Fisco testa a - izgled alata ; b - izgled probe 80 ~ ~ 130 Varestraint metoda za ispitivanje sklonosti prema poprečnim toplim pukotinama a) 200 b) Ukupna duljina pukotina (mm) A ε = d 2R 100% F C 0,5 1,0 1,5 2 2,5 ε ( % ) 100 R Shema prikaz Verestraint metode: (a) i grafički prikaz rezultata ispitivanja (b) Transvarestraint metoda za ispitivanje sklonosti prema uzdužnim toplim pukotinama C B A F R S 9
10 Lamelarno odvajanje ili slojasto trganje nastaje u zoni utjecaja topline i obično se dalje širi na osnovni materijal, a posljedica je postojanja nehomogenosti u osnovnom materijalu i djelovanja naprezanja zbog topline unešene zavarivanjem. Lamelarno odvajanje može nastati i kod debljih, ali isto tako i kod tanjih limova koji imaju strukturne nehomogenosti. Te su nehomogenosti valjanjem dospjele u sredini lima, a kod djelovanja naprezanja (okomito na smjer rasprostiranja nečistoća) uslijed hlađenja i skupljanja zavarenog spoja i materijala u području utjecaja toline, dolazi do slojastog trganja. Ove se pukotine mogu pojaviti kod neumirenih i poluumirenih čelika. Prisutnost nehomogenosti može se pokazati Baumann-ovim testom. Ako se zna da postoji sklonost osnovnog materijala prema lamelarnom odvajanju i ako ne postoji mogućnost zamjene odgovarajućim materijalom koji nema sklonost prema lamelarnom odvajanju, moguće je uz odgovarajuću tehnologiju zavarivanja, kontrolu i osiguranje kvalitete smanjiti vjerojatnost nastajanja lamelarnog odvajanja. Karakteristično područje lamelarnog cijepanja Materijal koji se ispituje Lokaciaj lamelarne pukotine u zavarenom spoju Očekivane pukotine trganje u slojevima ZUT ZUT 10
11 b c f e d Primjer pukotine nastale pri zavarivanju čelika Č0563, EPP postupkom zavarivanja. Na skici su označene lokacije mjerenja tvrdoće i pripadajuće vrijednosti tvrdoće HV10. Window metoda metoda za ispitivanje sklonosti prema lamelarnom odvajanju a ) b ) Ispitni šavovi 45 o l Shematski prikaz ispitivanja Window testom ( a ) i presjeka uzorka ( b ) Pukotina Anker šavovi Det Norske Veritas metoda (preporuke prema IIW) Kod ove se metode za veće debljine limova izrađuju epruvete za vlačno kidanje iz čistog osnovnog materijala. Za manje debljine limova zavaruju se probne ploče (elektrolučnim postupkom ili elektrootporno), nakon čega se izrađuju epruvete za vlačno kidanje. 11
12 Presjeci Ispitivani lim Priprema epruveta prema Det Norske Veritas 34 smjer deformacije pomoćnog lima 100 Pomoćni lim 60 7 Lamelarno cijepanje 120 zavar od 7 do 12 slojeva Lim koji se ispituje Shematski prikaz ispitivanja Cranfieldovim testom 12
13 Pukotine zbog naknadnog zagrijavanja ili naknadne toplinske obrade zavarenoog spoja najčešće nastaju u tzv. niskotemperaturnom području zbog prevelike brzine zagrijavanja (kada postoji preveliki gradijent temperature u odnosu na površinu i sredinu zavarenog spoja) i pri naglom hlađenju zavarenog spoja (također prevelik gradijent temperature na površini lima u odnosu na sredinu lima). Poseban tip pukotina otkriven je ispod platiranog sloja, pa je po tome dobio i naziv. Ovaj je tip pukotina sasvim slučajno otkriven kod čelika koji su platirani navarivanjem EP postupkom. Izgled tih pukotina prikazan je na sljedećoj slici. Prvi sloj Drugi sloj Treći sloj Zona taljenja (ZT) Zona utjecaja topline (ZUT) Osnovni materijal (OM) Lokacija pukotina ispod platiranog sloja smjer zavarivanja Pukotine ispod platiranog sloja (npr. navarivanje austenitnih čelika EP postupkom, trakom) Drugim slojem se postiže negativni efekt pregrijavanja u zoni utjecaja prvog navarenog sloja. Tako gruba struktura ima loša mehanička svojstva, što može imati za posljedicu pojavu pukotina ispod platiranog sloja (ima puno utjecajnih čimbenika, između ostaloga čelik koji se platira ( crni čelik ) ima skoro dvostruko manji koeficijent linearnog istezanja u odnosu na austenitnu plakaturu). Ove se pukotine mogu izbjeći primjenom dvoslojnog platiranja, tako da se prvi sloj navaruje sa manjim toplinskim inputoma, a drugi sa većim toplinskim inputom (time se postiže efekt normalizacijskog žarenja zone utjecaja topline prvog sloja). G = 3,3 Mo + 8,1 V + Cr + 8,1 V - 2 (prema autoru Ujii-u i dr.) 0,8 0,7 Područje sklonosti pukotinama 0,6 zbog ponovnog zagrijavanja (napr. normalizacija, platiranje,...) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0, o Trajanje hlađenja od 800 do 500 C, t 8/5 13
14 o do 150 minimalno x 150 minimalno Ispitivanje sklonosti pukotinama zbog naknadnog zagrijavanja po metodi BWRA U kružnoj rupi provodi se zavarivanje cijevi prema gornjoj slici. Svakim se zavarivanjem naknadno zagrijava prethodni zavar, a nakon svega se provodi toplinska obrada na temperaturi 600 do 690 oc. Pri tome se koriste različite brzine zagrijavanja i hlađenja proba. Nakon toplinskog tretiranja, uzorak se na odgovarajući način reže, te se metalografski ispituje homogenost zavarenog spoja. Metoda je pogodna za CrMo i CrMoV čelike. Glavni parametri toplinske obrade zavarenih spojeva koji su uz vrstu i debljinu osnovnog materijala, oblik i dimenzije zavarenog spoja ujedno utjecajni čimbenici kod nastajanja pukotina usljed naknadnog zagrijavanja zavarenog spoja su: temperatura progrijavanja (T s ), ovisi o izabranoj toplinskoj obradi; vrijeme progrijavanja (t s ), preporučuje se na osnovu izabrane temperature (npr. za popuštanje zaostalih napetorti 2,5 min/mm debljine pri 600 o C); brzina zagrijavanja posebno je važna u niskotemperaturnom području radi mogućih pukotina zbog prevelikog temperaturnog gradijenta (v h = 5000 / minimalna debljina u mm, ali mora zadovolji uvjet 50 < v h < 250 o C/h); brzina hlađenja je bitna kako od temperature toplinske obrade (značajna za toplinsku obradu), tako i u niskotemperaturnom području zbog prevelikog gradijenta temperature jer može doći do pojave pukotina (u niskotemperaturnom području v c = 6500 / minimalna debljina u mm, ali mora zadovoljen uvjet 50 < v h < 250 o C/h). 14
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Karlo Zidarić Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Ivica Garašić,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραDiplomski rad Ivica Ozanjak 3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA
3. ZAVARLJIVOST VATRO OTPORNIH ČELIKA 3. 1. Općenito o zavarljivosti Zavarivanje ne oksidirajućih čelika raznim vrstama postupaka često se primjenjuje u proizvodnji konstrukcija. S obzirom da u grupu nerđajućih
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA
9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 91 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA Elektrolučnih postupci zavarivanja danas su najviše zastupljeni u praksi Kada se pogleda na zastupljenost elektrolučnih postupaka danas
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA
2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA 2.3.1 Parametri zavarivanja Na kvalitetu zavarenog spoja najveći utjecaj imaju upravo parametri zavarivanja, pa je iz tog razloga jako bitan
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραProračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα