NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA
|
|
- Ήρα Κορνάρος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1
2 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije 1. Tržišna moć i monopol. Suština tržišne moći je mogućnost da se menjaju cene proizvoda. Da bi naveli potrošače da kupuju više, proizvoñači moraju da snižavaju cene. Nepotpuna konkurencija ne znači da preduzeće ima apsolutnu kontrolu nad cenom svog proizvoda. Na primer, Koka-kola u uslovima nepotpune konkurencije može svoje limenke da prodaje za 0,40 ili 0,50 evra. Kada bi preduzeće pokušalo da prodaje svoje limenke za 10 evra, ono bi prpalo. Dakle, reč je o nekom stepenu slobode odlučivanja pri odreñivanju cena. Monopol, kao kontrast ovome, ima značajnu kontrolu nad cenom koju naplaćuje - ima tržišnu moć. Prof.dr Jovo Jednak 2
3 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije Monopol kao industrija Patent daje nekoj firmi ekskluzivno pravo da proizvodi ili odobri neki proizvod. Sa svojom dozvolom novi vlasnik svih ribnjaka u Srbiji može uskratiti pristup oksidacionoj opremi drugih firmi i tako postati jedini snabdevač ribom na ovom širem regionalnom području. Takvu firmu nazivamo monopol reč je o jedinoj firmi koja snabdeva čitavo tržište dobrima. Prof.dr Jovo Jednak 3
4 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije Konkurentne firme su statno pod pritiskom drugih fimi u industrji da smanje troškove i poboljšaju kvalitet proizvoda. Takoñe, moraju da brinu o novim ulascima i prodorima u njihovoj industriji i ishodima koji vrše pritisak na cene. S druge strane, monopolista poseduje igralište i može da postavi pravila igre kako želi. Prof.dr Jovo Jednak 4
5 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije Monopolistička firma jeste industrija. Otuda postoji samo jedna kriva tražnje za koju treba brinuti, a to je kriva tržišne (industrijske) tražnje. U situacijama kada imamo monopol, krivoj tražnje koja se odnosi na firmu je identična krivoj tržišne tražnje za neki proizvod, tj. ima silazni nagib Prof.dr Jovo Jednak 5
6 Slika Potpuna konkurencija ima horizontalnu krivu, a nepotpuna ima silazni nagib krive tražnje s kojom je preduzeće suočeno Pano a: preduzeća na tržištu potpune konkurencije nailaze na horizontalnu krivu d, d, i mogu duž nje da prodaju dobara koliko god hoće, a da ne obore tržišnu cenu (data cena). Pano b: preduzeća na tržištu nepotpune konkurencije (monopol) se suočavaju s krivom tražnje koja ima silazni nagib, budući da povećanje prodaje uslovljava korekciju cena naniže. Ako suparnici tog preduzeća snize svoje cene, a ono nije dobro zaklonjeni monopolista, kriva tražnje za njegovim proizvodima osetno se pomera ulevo, do d, d. Prof.dr Jovo Jednak 6
7 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 1. Monopol Osnovni oblik nepotpune konkurencije. Postoji samo jedan prodavac s potpunom kontrolom nad celom privrednim sektorom Na dugi rok, nijedan monopolista nije siguran od napada konkurenata. Prof.dr Jovo Jednak 7
8 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 2. Duopol Dve firme, mogu biti bukvalno samo dve firme na tržištu, da dominiraju i da na taj način kontrolišu cenu i autpu. Zajedno mogu kontrolisati 80-90% tržišta Primer, Coca cola i Pepsi Više vole da koriste pametno reklamiranje, nego da snize cene, da bi kupce odratili jedna od druge Prof.dr Jovo Jednak 8
9 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 3. Oligopol i ravnoteža na oligopolističkom tržištu Oligopol može imati jasno odreñenu granicu u proizvodnji i cenama. Na primer, 11 nacija uključenih u OPEC. Drugi tip oligopola čini privredni sektor u kome je samo nekoliko prodavaca diferenciranih proizvoda Prof.dr Jovo Jednak 9
10 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Prepreke ulaska mogu biti: a) privredne prepreke kao što su patenti i pristupi tehnologiji, ulaganje kapitala u prepoznatljiv brend i sl. i b) strateške prepreke Prof.dr Jovo Jednak 10
11 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Kod donošenja važnih odluka - odreñivanje cena, definisanje obima proizvodnje ili investiranja u nove proizvodne kapacitetete preduzeće e mora pokušati razlučiti, kako će e najverovatnije reagovati njegovi konkurenti. Ravnoteža na oligopolističkom tržištu - Nešova ravnoteža Prof.dr Jovo Jednak 11
12 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Konkurentno tržište je u ravnoteži kada je količina ponude jednaka traženoj količini. Svako preduzeće posluje najbolje što može - prodaje sve što proizvode i maksimizira profit, te i nema razloga za promenu cena i obima proizvodnje. Slično tome, monopolist je u ravnoteži kada je granični prihod jednak graničnom trošku. Prof.dr Jovo Jednak 12
13 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Svako preduzeće nastoji poslovati najbolje što može uzimajući u obzir što rade konkurenti. Stoga je potrebno pretpostaviti da će i ti konkurenti poslovati najbolje što mogu uzevši u obzir što radi prvobitno pomenuto preduzeće Prof.dr Jovo Jednak 13
14 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 4. Monopolistička konkurencija. U uslovma nepotpune konkurencije postoji i kategorija diferenciranih prodavaca. To je slučaj kada veći broj prodavaca proizvodi blago diferencirane proizvode. Ova diferencijacija obično proizilazi iz lokacije. Ljudi štede vreme i idu do najbližeg prodajnog mesta. Ili, kad je u pitanju kvalitet, na primer, krompir koji se bolje ili lošije prži, ili zaštitni znak u proizvodnji alkoholnog i bezalkoholnog pića. Prof.dr Jovo Jednak 14
15 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 4. Monopolistička konkurencija. a) preduzeća konkuriraju prodajom blago diferenciranih proizvoda, koji su meñusobno zamenljivi, ali nisu savršeni supstituti i b) ulazak i izlazak na tržište je slobodan. Novom preduzeću je relativno lako ući na tržište sa vlastitim markama proizvoda, kao što i postojeća preduzeća mogu lako otići sa tržišta, ako njihovi proizvodi postanu neprofitabilni Prof.dr Jovo Jednak 15
16 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Tabela Struktura tržišta Većina sektora je nepotpuno konkurencijska mešavina monopola i konkurencije, što stvara olakšice pomoću kojih se onemogućava ulazak novih preduzeća u industriju. Tako postojeća preduzeća zadržavaju visoke cene i monopolski profit na duži vremenski period. U potpunoj konkurenciji proizvoñači prihvataju tržišne cene i prisvajaju ekonomski profit. Prof.dr Jovo Jednak 16
17 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija 5. Monopson. Do sada je prednost analize tržišne moći bila samo prodajna strana tržišta, a ne i kupčeva strana. Monopson predstavlja tržište na kojem postoji samo jedan kupac, a oligopson je tržište sa nekoliko kupaca. Prof.dr Jovo Jednak 17
18 Struktura tržišta i nesavršena konkurencija Ako ste konkurentski kupac nemate uticaja na cenu i u tom slučaju sve kupljene jedinice imaju jednaku tržišnu cenu dobara. Cena po jedinici dobra je prosečni izdatak kupca i on je za sve jedinice isti. Ovo znači, da je granični izdatak jednak prosečnom izdatku, a to je jednako tržišnoj ceni dobara. Ako ste konkurentski kupac nemate uticaja na cenu i u tom slučaju sve kupljene jedinice imaju jednaku tržišnu cenu dobara. Cena po jedinici dobra je prosečni izdatak kupca i on je za sve jedinice isti. Ovo znači, da je granični izdatak jednak prosečnom izdatku, a to je jednako tržišnoj ceni dobara. Prof.dr Jovo Jednak 18
19 Izvori monopola a) Ekskluzivna kontrola važnih sirovina. b) Ekonomije razmere obima c) Patenti d) Mrežna ekonomija e) Vladine licence ili franšize Grafikon Prirodni monopol Kada kriva dugoročnih prosečnih troškova (LAC) opada udesno i naniže, preduzeće ima obeležja prirodnog monopola. U tom slučaju je za pojedinačnu firmu uvek jeftinije da usluži celu industriju na slici: LAC (Q ). Dakle, jedno preduzeće je u stanju da proizvede bilo koju datu količinu dobara uz najmanje troškove. Ako bi proizvodnja bila podeljena izmeñu dva ili više preduzeća, svako preduzeće bi proizvodilo manje, ali uz viši prosečni trošak. Prof.dr Jovo Jednak 19
20 Cena naspram marginalnog i ukupnog prihoda na monopolskim tržištima Monopolisti ne povećavaju zaradu na isti način. Oni se još uvek drže saveta da nikad ne treba proizvoditi ništa što košta više nego što donosi novac. Ali koliko god zvučalo čudno, ono što je donelo novac dodatnom prodajom, u ovom slučaju nije cena. Prof.dr Jovo Jednak 20
21 Cena naspram marginalnog i ukupnog prihoda na monopolskim tržištima Samo za potpuno konkurentske firme cena jeste jednaka marginalnom prihodu (P = MR). Situacija u monopolu je drugačija. Firma je toliko velika da njeni rezultati proizvodnje umnogome utiču na cene na tržištu. Treba imati na umu da je monopolista suprotstavljen krivoj tržišne tražnje, koja je uvek opadajuća. Kriva tržišne tražnje pretstavlja cenu koju dobija monopolista po prodajnoj jedinici proizvoda. A to je u stvari monopolistov prosečni prihod (AR).Prema tome, tražnja je jednaka prosečnom prihodu (D = AR). Kao posledica toga, monopolista može prodati dodatne proizvode samo ako smanji cene. Prof.dr Jovo Jednak 21
22 Cena naspram marginalnog i ukupnog prihoda na monopolskim tržištima a) ukupni prihod (pre snižavanja cene) = 1 tona x = b) ukupni prihod (posle prvog snižavanja cene) = 2 tona x = c) ukupni prihod (posle drugog snižavanja cene) = 3 tona x = MARGINALNI PRIHOD a) marginalni prihod (posle prvog sniženja cene) b) marginalni prihod (posle drugog sniženja cene) = = ukupan prihod za 2 tone minus ukupni prihod z a 1 tonu ukupan prihod za 3 tone minus ukupni prihod za 2 tonu = = Prof.dr Jovo Jednak 22
23 Grafikon Tražnja, ukupni prihod i elastičnost tražnje za monopolistu Da bi monopolista povećao prodaju, potrebno je da snižava cenu (gornji pano). Ukupan prihod raste sa količinom, dostiže maksimalnu vrednost (tačka C') i onda počinje da opada (srednji pano). Primetno je i da kvantitativni efekat dominira nad cenovnim efektom kada ukupan prihod raste (od nule do C'), a cenovni efekat dominira nad kvantitativnim efektom kada se ukupan prihod smanjuje (od tačke C' do D') Nivo količine za koju je cenovna elastičnost jedinica (donji pano), odgovara srednjoj tački krive tražnje, gde je veličina ukupnih prihoda maksimalna. S obzirom na to da cena svih prodatih jedinica mora da opadne ako monopolista poveća proizvodnju, podrazumeva se da je marginalni prihod uvek manji od cene. 23
24 Cena naspram marginalnog i ukupnog prihoda na monopolskim tržištima Grafikon Cena prevazilazi marginalni prihod u monopolu Ako firma mora da snizi cenu da bi prodala dodatni autput, marginalni prihod je manji od cene. Na primer, ako ova firma želi da poveća prodaju sa 1 na 2 korpe za sat, cena mora biti smanjena sa 13 na 12 evra. Marginalni prihod druge korpe je zato samo 11 evra. Ovo je pokazano u redu B u tabeli, tačkom B na grafiku. Tabela Meñuodnos cene, ukupnih i marginalnih prihoda Količina prodatog autputa raste kako se cena snižava. Istovremeno se povećava ukupni prihod, kao i marginalni prihod koji postepeno opada. Prof.dr Jovo Jednak 24
25 Maksimiranje profita, odluke o proizvodnji i odreñivanje cena na monopolskim tržištima 1. Maksimiranje profita i profit monopolista. Monopolista najpre identifikuje veličinu autputa koja povećava profit (odluka o proizvodnji), a potom odreñuje koja je cena odgovarajuća toj količini proizvodnje (autputa). Monopolista povećava profit pri autputu gde je MR = MC Prof.dr Jovo Jednak 25
26 Maksimiranje profita, odluke o proizvodnji i odreñivanje cena na monopolskim tržištima 2. Odlučivanje o proizvodnji u funkciji maksimiranja profita Konkurentne firme donose odluke o proizvodnji tako što lociraju presecanje krivih marginalnog troška i cene. Meñutim, monopolista traži veličinu autputa u kojoj je marginalni trošak jednak marginalnom prihodu Prof.dr Jovo Jednak 26
27 Izgubljeni profit zbog premale proizvodnje (3 korpe) i prodaje po previsokoj ceni (11 evra) Grafikon Autput koji maksimizira profit Uvažavajući marginalne uslove, najprofitabilnija veličina autputa (4 korpe za sat) je prikazana presekom krivih marginalnog prihoda i marginalnog troška (tačka E). Tačka G na krivoj tražnje ukazuje da će potrošači platiti 10 po korpi za ovoliki autput.ukupni profit je jednak ceni (10 ), minus prosečni ukupni trošak (8 ) = 2, pomnožen sa prodatom količinom (4 jedinice autputa) = 8. Veličina monopolskog profita predstavljena je površinom zatamnjenog pravougaonika A, B, G, C. Zatamnjena polja (levo i desno od tačke E) su izgubljeni monopolski profiti zbog prevelikog ili premalog obima proizvodnje. Prof.dr Jovo Jednak 27
28 Maksimiranje profita, odluke o proizvodnji i odreñivanje cena na monopolskim tržištima AUTPUT GRANIČNI USLOVI PROSEČNI USLOVI Odluka o MR > MC MR = MC MR < MC P < SAVC P > SAVC P < SAVC NE nivou autputa POVEĆATI OPTIMALAN SMANJITI OSTATI NAPUSTI PROIZVODITI Prof.dr Jovo Jednak 28
29 Maksimiranje profita, odluke o proizvodnji i odreñivanje cena na monopolskim tržištima 3. Monopolistička cena presek krivih marginalnog prihoda i marginalnog troška (tačka E) utvrñuje autput koji maksimira profit; kriva tražnje nam govori koju će najvišu cenu potrošači biti spremni da plate za odreñenu količinu autputa (tačka G). Prof.dr Jovo Jednak 29
30 Grafikon Monopolista proizvodi manji autput po višoj ceni i stvara čist ili mrtvotežinski gubitak za društvo Dugoročna ravnoteža se ostvaruje u tački F, uz ukupan autput Q 3 i cenu P 3. No kada monopolista izjednačava MR sa SMC (maksimiranje profita), ograničava autput na Q 2 i povećava cenu na P 2, i ostvaruje abnormalni ili superprofit П 2 (zatamnjena površina P*, P 2, G, Y). Takva monopolistička cena (P 2 ) i količina autputa (Q 2 ) stvaraju čist gubitak (ili mrtvotežinski gubitak za društvo) zatamnjena površina trougla E, F, G zbog alokativne neefikasnosti). U dugom roku monopolista izjednačava MR i LMC (MR = LMC), smanjuje autput na Q 1 uz višu cenu P 1 i povećava alokativnu neefikasnost. Zbog barijera nema ulaska novih preduzeća koja bi neutralisala abnormalni ili superprofit (П 2 + П 1 ), оznačen zatamnjenom površinom P 3, P 1, H, X. 30
31 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista Grafikon Prisvajanje potrošačevog viška od strane monapolista U uslovima kada preduzeće može naplaćivati samo jednu cenu svim kupcima, to je cena P* pri obimu prizvodnje Q*. U najpovoljnijem slučaju, preduzeće želi naplaćivati višu cenu potrošačima (P1) koji su spremni platiti višu cenu od P*, te na taj način pridobiti deo potrošačevog viška, obeležen područjem A krive tražnje. Takoñe, preduzeće će želeti prodavati proizvode potrošačima koji su spremni platiti nižu cenu (P2), ali samo ako to ne utiče na sniženje cena za druge potrošače. Na taj način, preduzeće takoñe može prisvajati deo potrošačevog viška obeležen područjem B krive tražnje. Prof.dr Jovo Jednak 31 Q**
32 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista Slika Gubitak blagostanja zbog jedinstvene (jedne) cene monopoliste Monopolista koji naplaćuje jednu (istu) cenu svim kupcima proizvodiće Q* i prodavati po ceni P*. Konkurentska industrija pokušaće po istim troškovima, proizvodiće Q c i prodavati po ceni P c. Uporeñujući je sa rezultatom savršene konkurencije, jedinstvena cena monopola ima za rezultat gubitak potrošačevog viška koji je jednak polju П + S 1. Pošto monopolista zarañuje profit П, trošak za društvo je S 1, nazvan mrtvotežinski gubitak od monopola ili čist gubitak. Tako je ukupni višak (profit preduzeća) na tržištu jednak zbiru profita П potrošačevog viška S 2 i mrtvotežinskog gubitka S 1. Prof.dr Jovo Jednak 32
33 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista 2. Savršeno diskriminirajući monopolista ili cenovna diskriminacija prvog stepena U idealnom slučaju, preduzeće bi htelo naplaćivati različitu cenu, odnosno najvišu cenu svakom svom kupcu koji je spreman platiti za kupljen proizvod. Ovu najvišu-maksimalnu cenu nazivamo rezerervacijskom cenom kupca. Praksa naplaćivanja rezervacijske cene svakom kupcu naziva se savršena diskriminacija prvog stepena. Prof.dr Jovo Jednak 33
34 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista Slika Savršeno diskriminirajuće cene i savršeno diskriminirajući monopolista Pano (a). Ako monopolista proda svaku jedinicu autputa po različitoj ceni (najvišoj - rezervacijskoj), on će ostvariti maksimum prihoda, ako je kupac spreman da to plati. U ovoj situaciji monopolista uzima (prisvaja) sav potrošačev višak. Pano (b). Kriva marginalnog prihoda koju monopoli-ta može diskriminisati je isto što i njegova kriva tražnje. Maksimiranje profita je pri autputu Q*, gde se seku kriva SMC i tražnja D, D. Ekonomski profit (П) je prikazan osenčenim poljem A, B, C, E, pano b. Prof.dr Jovo Jednak 34
35 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista 3. Diskriminacija cena drugog stepena. Još jedan oblik diskriminacije cena je praksa po kojoj mnogi prodavci formiraju ne samo jednu cenu nego prave raspored po kojem cena opada u skladu sa količinom koju kupujete Primer struja Prof.dr Jovo Jednak 35
36 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista Slika Diskriminacija cena drugog stepena Prodavac nudi prvi blok potrošnje od (0 do Q 1 ) po višoj ceni (P 1 ) drugi blok (Q 1 do Q 2 ) po nižoj ceni (P 2 ) treći blok po još nižoj ceni (P 3 ) itd. Čak i tada diskriminacija drugog stepena ne pokušava da prilagodi veličinu autputa karakteristikama pojedinaca ili specifičnih grupa. To često omogućava monapolisti da zadrži znatan udeo potrošačevog viška (osenčen deo). Slika Perfektna prepreka Kada je prepreka ulaska savršena, preskaču je samo kupci koji postaju pogodni za diskutnu cenu (P L ), jer oni nisu spremni da plate normalnu (regularnu) cenu (P H ). Savršena prepreka ne pokazuje značajnije troškove za one koji je preskaču. Prof.dr Jovo Jednak 36
37 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista 4. Preskočni model diskriminacije cena Drugi oblik diskriminacije cena, koji se sastoji od tehnike koja podstiče najveći broj najelastičnijih kupaca da se identifikuju. Ovo je preskočni model diskriminacije cena. Osnovna ideja je da prodavac napravi nekakav preskok i učini cenu sa popustom dostupnom onim kupcima koji odaberu da je preskoče. Logično je da će oni kupci koji su osetljiviji na cene biti spremniji da preskoče prepreku. Primer, rabat Prof.dr Jovo Jednak 37
38 Cenovna diskriminacija i prisvajanje potrošačevog viška od strane monopolista 4. Preskočni model diskriminacije cena Drugi oblik diskriminacije cena, koji se sastoji od tehnike koja podstiče najveći broj najelastičnijih kupaca da se identifikuju. Ovo je preskočni model diskriminacije cena. Osnovna ideja je da prodavac napravi nekakav preskok i učini cenu sa popustom dostupnom onim kupcima koji odaberu da je preskoče. Logično je da će oni kupci koji su osetljiviji na cene biti spremniji da preskoče prepreku. Primer, rabat Prof.dr Jovo Jednak 38
39 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Razliku izmeñu oligopola i drugih formi tržišne strukture pokazuje sledeći pregled: Konkurencija Nekonkurencija Perfektna Monopolistička Oligopol Monopol konkurencija konkurencija Mnogo firmi proizvodi identičan proizvod Mnogo firmi proizvodi diferencirane proizvode Nekoliko firmi dominira tržištem Jedna firma dominira tržištem Prof.dr Jovo Jednak 39
40 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Slika Tajna saradnja u oligopolu naspram konkurencije Tajnom saradnjom i dogovorom autput se ograničava na Q M, maksimiraju se zajednički profiti (zatamnjena površina P C, P M, F, E) i oni se meñusobno dele, a ekvivalentni su profitima koje bi ostvarili monopolisti samostalno sa brojnim preduzećima. No svako preduzeće pri graničnom trošku (P C = MC) je motivisano da izigra tržište kupaca i time izbegne da proizvede veći autput Q C. Prof.dr Jovo Jednak 40
41 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Matrica isplata. Po Nešovoj ravnoteži svako preduzeće donosi odluke uz koje postiže maksimalan profit, uzimajući u obzir akcije konkurenata. Pitanje je:zašto ne biste odredili tu cenu ako će konkurent uraditi isto? Ako konkurent uradi isto oboijca zarañujete više novca. Problem suštinske prirode je da vaš konkurent verovatno neće izabrati cenu na odgovarajućem nivou. Zašto? Zato što bi imao više koristi da odabere nižu cenu, čak i kada bi znao da ćete vi odrediti cenu na dogovorenom nivou. Prof.dr Jovo Jednak 41
42 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Na primer, pretpostavimo da svako preduzeće ima fiksni trošak 20 $, nema varijabilnog troška, a krive tražnje su im sledeće: tražnja preduzeća 1: Q 1 = 12-2P 1 + P 2 tražnja preduzeća 2: Q 2 = 12-2P 2 + P 1 Prof.dr Jovo Jednak 42
43 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista U Nešovoj ravnoteži svako preduzeće naplaćuje cenu od 4 $ i zarañuju profit od 12 $, dok u slučaju sporazuma, oba preduzeća prodaju po 6 $ i zarañuju profit od 16 $. Sada pretpostavimo da preduzeća menjaju tajni sporazum, tako da preduzeće 1 naplaćuje 6 $, što je dogovorena cena, u nadi da će preduzeće 2 učiniti isto. Ako preduzeće 2 učini isto, zaradiće profit od 16 $. Ali šta će se dogoditi, ukoliko cenu od 6 $ preinači u cenu od 4, $? U ovom slučaju preduzeće 2 zarañuje profit od 20 $, odnosno: П 2 = P 2 Q 2 20 = (4) [12 (2) (4) + 6] - 20 = 20 $, a preduzeće 1 zaradilo bi manji profit, samo: П 1 = P 1 Q 1 20 = (6) [12 (2) (6) + 4] - 20 = 4 $. Prof.dr Jovo Jednak 43
44 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Dakle, ako bi preduzeće 1 naplaćivalo 6 $, a preduzeće 2 samo 4 $, profit preduzeća 2 porastao bi na 20 $, očito na štetu preduzeća 1, čiji će profit pasti na 4 $. Slično, kada bi, preduzeće 2 naplaćivalo 6 $, a preduzeće 1 samo 4 $, preduzeće 1 bi zaradilo 20 $ profita, a preduzeće 2 samo 4 $. Reč je o teoriji igara, odnosno donošenja strateških odluka, tj. odluka kod kojih se uzimaju u obzir meñusobne akcije i reakcije. Prof.dr Jovo Jednak 44
45 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Tabela Matrica isplata u igri odreñivanja cena Predueće 2 Naplaćuje 4 $ Naplaćuje 6 $ Naplaćuje 4 $ 12 $, 12 $ 20 $, 4$ Preduzeće 1 Naplaćuje 6 $ 4 $, 20 $ 16 $, 16 $ Prof.dr Jovo Jednak 45
46 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista 2. Zatvorenikova dilema Dilema zatvorenika ilustruje problem u kojem se susreću oligopolistička preduzeća. Ono glasi: dva zatvorenika optužena su za učestvovanje u zločinu. Oni se nalaze u odvojenim ćelijama i ne mogu meñusobno komunicirati. Od svakog se traži priznanje. Ako oba priznaju, svaki će dobiti zatvorsku kaznu od pet godina. A ako ni jedan ne prizna, optužba će teško dokazati zločin, tako da mogu očekivati nagodbu i dobiti kaznu od dve godine. S druge strane, ako jedan od njih prizna, a drugi ne - onaj koji je priznao dobiće samo jednu godinu, dok će drugi ići u zatvor na deset godina. Prof.dr Jovo Jednak 46
47 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Zatvorenik A Tabela Matrica isplata za dilemu zatvorenika Zatvorenik B Priznati Ne priznati Priznati -5, -5-1, -10 Nepriznati -10, -1-2, -2 Prof.dr Jovo Jednak 47
48 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Kada bi se mogli dogovoriti da ni jedan ne prizna zločin (na način koji bi bio obavezujući), tada bi svako išao u zatvor na dve godine. Meñutim, oni ne mogu razgovarati, a čak i kada bi mogli, da li bi verovali jedan drugome. Ako zatvorenik A ne prizna, on rizikuje da njegov bivši saučesnik to iskoristi. Najzad, bez obzira šta bi uradio zatvorenik A, zatvorenik B je na dobitku ako prizna. Isto tako, zatvorenik A uvek je u prednosti ako prizna, tako da zatvorenik B mora brinuti, da će, ako prizna, biti iskorišćen. Stoga će verovatno oba zatvorenika priznati i otići u zatvor na pet godina. Prof.dr Jovo Jednak 48
49 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista Primer proizvodnje i izvoza nafte zemalja Iraka i Irana Prof.dr Jovo Jednak 49
50 Oligopol, Nešova ravnoteža, teorija igara: zatvorenikova dilema, prelomljena kriva tražnje i utvñivanje cena oligopolista D G Slika Prelomljena kriva tražnje Svako preduzeće veruje da kada bi povećalo svoju cenu iznad sadašnje cene P*, nijedan konkurent ne bi sledio taj postupak pa bi izgubio veći deo prodaje. Svako preduzeće veruje i da bi, ako snizi cenu, i druga preduzeća sledila njegov primer, pa bi njegova prodaja porasla samo u meri do koje bi porasla tržišna tražnja. Kao posledica toga, kriva tražnje D, D preduzeća je prelomljena kod cene P* u tački G, a njegova kriva graničnog prihoda MR se prekida u toj tački, pri autputu Q*. Ako se granični trošak poveća sa MC na MC', oligopolista će proizvoditi na istom obimu proizvodnje Q*, pri kojem MC preseca MR krivu, i naplaćivati istu cenu P*. Prof.dr Jovo Jednak 50
51 Kartel, odreñivanje cene i prirodni monopol 1. Kartel Karteli su uobičajno internacionalni i gotovo sve zemlje zabranjuju zakonima firmama da se tajno dogovaraju. Osnovni preduslov za uspeh kartela su: prvo, mora biti fokusirana stabilna organizacija, čiji se članovi dogovaraju o ceni i obimu proizvodnje i zatim pridržavaju dogovora Drugo, kartel mora posedovati monopolsku moć. Drugim rečima, kartel kroz organizacione forme mora obezbediti prostor za podizanje cena, ako je kriva tražnje veoma elastična. Prof.dr Jovo Jednak 51
52 Kartel, odreñivanje cene i prirodni monopol Slika OPEC - naftni kartel Kriva ukupne tražnje za naftom u svetu je TD, a S C je konkurentna kriva ponude (izvan Opeka). Tražnja za naftom OPEKA (D OPEC,) je razlika izmeñu ukupne tražnje i konkurentne ponude. Pošto su ukupna tražnja za naftom u svetu i konkurentna ponuda neelastične, tražnja Opeka je neelastična. Maksimiranje profita Opeka (Q OPEC ) se nalazi na preseku krivih graničnog prihoda i graničnog troška. Pri ovoj količini Opek naplaćuje cenu P*. Da se Opekovi proizvoñači nisu udružili u kartel, cena bi bila znatno niža P C, gde se Opekove krive tražnje i graničnog troška seku. Prof.dr Jovo Jednak 52
53 Kartel, odreñivanje cene i prirodni monopol 2. Prirodni monopol. Jedna jedina telefonska ili elektronska kompanija može snabdeti tržište efikasnije nego veći broj konkurentskih firm Prof.dr Jovo Jednak 53
54 Kartel, odreñivanje cene i prirodni monopol Prof.dr Jovo Jednak Slika Prirodni monopol Preduzeće je prirodni monopol kada stalno obezbeñuje ekonomiju obima uz niže prosečne troškove. Efikasna tačka E izjednačava LMC i marginalnu korist D, D. Prirodni monopolista postavlja uslov MR = MC, proizvodi Q M i zarañuje ekonomski profit (Π) obeležen sa P M, C, B, E. Mrtvotežinski gubitak društvenog bogatstva je A, E, E, tj. S 1. Ako se monopolista zakonom primora da naplati fiksnu cenu P C, on se suočava sa horizontalnom krivom tražnje P C E, proizvodeći autput Q. Pošto bi P C bila ujedno kriva marginalnog prihoda, to bi monopolista proizvodio autput u tački E', gde je MR = MC. Iako je postignuta efikasnost, društvo ne može da primora monopolistu da u dugom roku proizvodi u tački E'. To stvara gubitke, jer tačka E' leži ispod krive LATC i monopolista napušta posao, ili traži rešenje preko državnih regulativa i proizvodi autput Q pri definisanoj ceni P R, gde se seku krive prosečnog ukupnog troška i prosečnog prihoda. Potrošačev višak predstavlja površina P R, P*,G, a monopolista prisvaja nulti profit
55 Monopolistička konkurencija i ulazak konkurenata na tržište Monopolistička konkurencija podrazumeva tržište na kome se nalazi mnogo malih konkurentnih firmi i svaka od njih nudi diferencirane proizvode. Prodavnice mešovite robe se diferenciraju po lokaciji, ženski i muški frizerski saloni po lojalnosti mušterijama itd. Takva preduzeća ne mogu uticati na usklañivanje ponašanja ostalih preduzeća. Kako se njihov proizvod razlikuje od proizvoda nekog drugog preduzeća, njihova kriva tražnje je opadajuća, za razliku od preduzeća u potpunoj konkurenciji, čija je kriva tražnje horizontalna linija. Prof.dr Jovo Jednak 55
56 Monopolistička konkurencija i ulazak konkurenata na tržište Zbog diferencijacije proizvoda mogu kreirati nešto drugačiju cenu od drugih preduzeća u datoj industriji, ali za maksimiranje profita koriste granične uslove, tj. da je marginalni prihod jednak marginalnom trošku (MR = MC), a zatim na osnovu krive tražnje pronalaze cenu koja je konzistentna sa tom količinom. Kao i kod monopola, kriva marginalnog prihoda (MR) divergira ispod krive tražnje (D, D). Monopolistička konkurencija ne podrazumeva samo diferencirane proizvode, već i ograničene mogućnosti za ekonomiju obima. Preduzeća su mala i njihova delatnost se najviše ispoljava u domenu usluga. Pretpostavimo da preduzeća u monopolističkoj konkurenciji žele da maksimiraju profit. To znači da ona žele da proizvode autput kada je marginalni prihod jednak marginalnom trošku, što prikazuje slika 10.9, pano a. 56
57 Monopolistička konkurencija i ulazak konkurenata na tržište Slika Kratkoročni abnormalni profit i gubitak u monopolističkoj konkurenciji Preduzeća u monopolističkoj konkurenciji maksimiraju profit tako što proizvode količinu autputa pri kojoj je marginalni prihod jednak marginalnom trošku (MR = MC). Na panou a, preduzeće ostvaruje super ili abnormalni profit pri autputu Q 1 i ceni P 1 (obeleženo zatamnjenom površinom ATC, P 1, G, H). Na panou b, preduzeće ima gubitke jer je cena manja od prosečnog troška (P < ATC). 57
58 Monopolistička konkurencija i ulazak konkurenata na tržište Slika U dugom roku, firme nesmetano ulaze na tržište, smanjuje se tražnja za svaku individualnu firmu i normalni ili nulti profiti su stvoreni Izvorna kriva tražnje uz koju tipičan prodavac ribe ostvaruje profit, krivu D, D (pogledajte grafikon 10.4) pomera naniže i ulevo (D D ) ulaženjem novih suparnika u industriju. Ulaženje prestaje tek kad je svaki prodavac postavljen u dugoročnu ravnotežu, kod koje nema razlike u profitima kao što je ona u tački G. Pri dugoročnoj ravnoteži, cena ostaje iznad MC 1, a svaki je proizvoñač na levoj silaznoj deonici svoje dugoročne krive ATC.Ovde je cena jednaka ATC, a prodavnice ostvaruju nulti profit. Prof.dr Jovo Jednak 58
59 HVALA NA PAŽNJI Prof.dr Jovo Jednak 59
MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Zašto postoji monopol? Osnovni uzrok monopola su barijere ulaska Vlasništvo
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραТржиште, цене и конкуренција
1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 6. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 6 Тематска јединица 6.1
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak
TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u
Διαβάστε περισσότεραТржиште, цене и конкуренција
1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 8. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 8 Тематска јединица 8.1
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOrjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije
Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Budžetsko ograničenje predstavlja potrošačke korpe (sve moguće kombinacije) dobara koje potrošač može sebi da priušti sa raspoloživim
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραAnaliza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραD. Čičin-Šain, viši pred. 1
Tržišna moć: monopol i monopson Predavanje iz Mikroekonomije Monopol kao jedini proizvođač nekog proizvoda, monopolist ima jedinstvenu poziciju ako monopolist odluči povisiti cijenu proizvoda, ne treba
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραD. Čičin-Šain, viši pred. 1
16. Monopolistička konkurencija i Predavanje iz Mikroekonomije Monopolistička konkurencija u mnogim industrijskim granama proizvodi su diferencirani iz nekog razloga, potrošači svaku marku proizvoda doživljavaju
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραПроизводна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције
1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραOpća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola
Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ MIKROEKONOMIJE, školska 2014/2015
PITANJA IZ MIKROEKONOMIJE, školska 2014/2015 1. Šta se označava izrazima oskudno dobro (rijetko dobro, scarce good), slobodno dobro i ekonomsko dobro? 2. U čemu se ogledaju prednosti slobodne tržišne alokacije
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOdređivanje cijene i tržišna moć
Osvajanje potrošačevog viška Određivanje cijene i tržišna moć Predavanje iz Mikroekonomije sve strategije za određivanje cijena imaju jednu stvar zajedničku: one su sredstvo za osvajanje potrošačevog viška
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTEST 1: OSNOVI EKONOMIJE
TEST 1: OSNOVI EKONOMIJE 1. Ekonomija je nauka koja istražuje ekonomske zakone u oblasti: A) proizvodnje, raspodele, razmene i potrošnje B) politike i ekonomije C) markoekonomije i monetarne politike (novca)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα