ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-2
|
|
- Βηθανία Κολιάτσος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS
2 Fizičko-mehaničke, tehničke i strukturne osobine stena 2
3 Svi u praksi primenjivani postupci bušenja stena zasnivaju se na mehaničkom razaranju stenskog masiva na dnu bušotine. Razumljivo je stoga da je za uspešan izbor tehnologije bušenja presudno poznavanje fizičkomehaničkih osobina stena koje se buše. Nabušeni materijal se transportuje, iznosi iz bušotine suspenzijama gline u vodi - isplakom ili vodom, odnosno vazduhom; pri čemu neke stene u dodiru sa vodom menjaju svojstva itd. Dakle potrebno je poznavati čitav niz fizičkih osobina pre nego što se pristupi bušenju. Sve čvrste stene su manje ili više ispucale. Kroz pukotine u steni je moguća migracija isplake iz bušotine te je i poznavanje rupturnog sklopa veoma važno. Gustina i zapreminska masa Masa jedinične zapremine stene sa prirodnim šupljinama u njoj je zapreminska masa. Masa jedinične zapremine stene bez poroznosti je gustina. Obe vrednosti se određuju standardizovanim laboratorijskim metodama i izražavaju istom jedinicom (kg/m 3 ). Na gustinu utiče najviše mineralni sastav stene, a na zapreminsku masu i poroznost. Veća razlika između gustine i zapreminske mase karakteristika je jako poroznih materijala. Vrednosti gustine nekih stena i minerala date su u tabeli br. 1. 3
4 Tabela 1. Vrednosti gustine pojedinih vrsta stena i minerala 4
5 Čvrstoća stena Čvrstoća je svojstvo stenskog masiva da pruža otpor dejstvu spoljnih sila. Ako se stenski masiv optereti, i ako se opterećenje postepeno uvećava u jednom trenutku će dostići graničnu vrednost do koje stena pruža otpor bez uvećanih vidljivih deformacija. Svakim daljim porastom opterećenja dolazi do loma stene. Vrednost napona u trenutku loma naziva se čvrstoćom, na smicanje, zatezanje, pritisak, u zavisnosti od načina opterećenja pri kome nastupa lom. Čvrstoća stenskog masiva ne može da se definiše jednom veličinom i njeno definisanje je obično empirijsko. Veza između komponenti napona u trenutku loma, uspostavlja se uz pomoć parametara čvrstoće koji ne predstavljaju materijalne karakteristike stenskog masiva. Čvrstoća stena određuje se standardizovanim laboratorijskim metodama. Najčešće se u tehničkim proračunima koristi jednoaksijalna čvrstoća na pritisak koja se može odrediti i terenskim metodama ili se čak može proceniti primenom odgovarajuće metodike. U tabeli 2 dat je pregled najvažnijih fizičko-mehaničkih osobina stena. U tabeli su korišćene sledeće oznake: σ c - jednoaksijalna čvrstoća na pritisak, σ t - čvrstoća na zatezanje, Ε - modul elastičnosti, ν - Poasonov koeficijent, ρ - gustina. 5
6 Tabela 2. Osnovne fizičko-mehaničke osobine stena na lokaciji rudnog tela»borska Reka«- Rudnici bakra i nemetala Bor OPIS ρ (kg/m 3 ) σ c (MPa) σ t (MPa) Ε (MPa) Silifikovani andezit ,95 7, ,21 ν (-) Kaolinisani andezit ,00 6, ,22 Svež andezit ,00 6, ,23 Konglomerat ,00 10, ,22 Borski peliti - 82,00 7,
7 Ako se može doći do uzoraka, a nema nikakve opreme za ispitivanje, jednoaksijalna čvrstoća na pritisak (σ c ) se može odrediti tzv. deskriptivnim postupkom. U tabeli 3 date su približne ekvivalentne vrednosti za σ c. Interpolacija između postojećih kategorija vrši se na osnovu sopstvene procene. Kada nije na raspolaganju ni jedna od napred navedenih metoda, a znamo vrstu stene, procenu njene jednoaksijalne čvrstoće na pritisak možemo obaviti korišćenjem tabele 4. Vrednosti u ovoj tabeli su tipične vrednosti za svežu, nealterisanu neraspadnutu suvu stenu. Ako su uslovi u masivu takvi da se može smatrati da je stena zasićena vodom, treba uzeti 75% vrednosti iz tabele. Za neke procente vlage treba, izvršiti interpolaciju između 0,75 i 1,0. Raspadanje stena ima daleko veći uticaj na čvrstoću, što se mora imati u vidu, uzimajući u obzir dubinu eksploatacije, uticaje intruzija, rasede itd. 7
8 Tabela 3. Određivanje čvrstoće stene na osnovu njenog opisa OPISNA ČVRSTOĆA STENE σ c (MPa) Lako se gnječi između prstiju, pokazuje jasan otisak pete. 0,05 Teško se gnječi prstima, slab otisak pete. 0,07 Vrlo teško se gnječi prstima, teško se seče ručnim ašovčićem Ne može se gnječiti prstima; Ne može se seći ručnim ašovčićem; Može se odbijati ručno. Vrlo zbijena žilava stena; Teško se odlama ručno, pijukom; Zahteva pneumatski alat za kopanje. Drobi se pod jakim udarima oštre strane geološkog čekića i može se ljuštiti nožem; Suviše je tvrda da bi se ručno isekao uzorak. Može se grebati i ljuštiti nožem; Dubina otiska do 3 mm pri jakim udarima geološkim čekićem. Ne može se grebati ni ljuštiti nožem; Jednim jakim udarom geološkim čekićem po uzorku držanom u ruci izaziva se njegov lom. 0,15 0,5 0,7 3,0 7,0 20 Uzorak držan u ruci lomi se posle više udaraca geološkim čekićem. 70 Da bi se polomio monolitan komad uzorka potrebno je više udaraca geološkim čekićem
9 Tabela 4. Tipične vrednosti jednoaksijalne čvrstoće na pritisak za neizmenjenu, svežu i suvu stenu STENA σ c, MPa STENA σ c, MPa Amfibol 210 Argilit, glinena stena 30 Andezit 240 Sijenit 250 Mermer 140 Porfir 250 Bazalt 230 Piroksenit 150 Kreda 4 Kvarcit 240 Rožnac, silik. škriljac 300 Kamena so 40 Ugalj 40 So 35 Dijabaz 240 Porozni peščar 80 Hematit 270 Kvarcni peščar 200 Gabro 280 Kristalasti škriljac 150 Gnajs 220 Glin. škriljac, glinac 120 Dolomit 100 Alevrolit, očvrsli prah 140 Granit 220 Glinac 210 Gips 20 Tuf 200 Krečnjak 180 * Izrazita anizotropija čvrstoće 9
10 Tvrdoća Tvrdoća se definiše kao otpor prodiranju nekog tvrđeg tela, npr. alata za bušenje u stenu. Tvrdoća se kreće u veoma širokim granicama za razne materijale. Nema jedinstvenog propisanog postupka za kvantitativno određivanje tvrdoće. Najveću primenu kod određivanja tvrdoće stena su našla dva postupka. Prvi je postupak Shore-a, a tvrdoća se izražava u Šorovim jedinicama (HS). Ovo je takozvana skleroskopska metoda. Metoda se sastoji u merenju visine odskoka lakog odbojnika instrumenta sa uglačane površine uzorka stene. Tvrdoća po [oru kreće se u granicama od 5 do 105 HS. Druga je takozvana sklerometarska tvrdoća (Schmidt) koja se određuje sličnom procedurom, s tim što se ispitivanje vrši na prirodnoj površini krupnog stenskog uzorka ili stenske mase u prirodnom okruženju. Ova tvrdoća se kreće od 10 do 80 u zavisnosti od stene ili rude koja se ispituje. Stena je mineralni agregat i njena tvrdoća je definisana tvrdoćom minerala koji je izgrađuju. Minerali se po tvrdoći najčešće klasifikuju korišćenjem Mosove skale relativne tvrdoće. Skala ima 10 stepeni i svaki stepen je predstavljen jednim etalon mineralom. Minerali sa većim stepenom tvrdoće paraju one sa manjim stepenom tvrdoće. Apsolutna tvrdoća minerala se razlikuje od njihove relativne tvrdoće po Mosovoj skali. 10
11 U tabeli br. 5 dat je uporedni pregled tvrdoće etalon minerala po Mosovoj i Rozivalovoj skali. Rozivalova metoda određivanja tvrdoće prema otpornosti bušenju pokazala je da intervali između određenih stepena tvrdoće nisu jednaki. Tako, npr. dijamant je oko 140 puta tvrđi od korunda, korund je 5,5 puta tvrđi od topaza, a topaz je samo 31% tvrđi od kvarca. Tabela 5. Tvrdoće minerala po Mosu i Rozivalu MINERAL KARAKTERISTIČNO SVOJSTVO STEPEN TVRDOĆE Mohs Rosiwal Talk Gips Kalcit Fluorit Apatit Feldspat Kvarc Paraju se noktom Paraju se nožem 4 5 Paraju staklo 6 7 0,03 1,25 4,5 5 6, Topaz Korund Dijamant Seku staklo
12 Žilavost Žilavost je otpor koji materijal pruža udaru. Stene mogu imati veliku čvrstoću na pritisak ali mogu imati veoma malu žilavost pa se onda karakterišu kao krte stene. Žilavost stena se određuje laboratorijski razbijanjem kocke veličine 1 cm 3 po Rosiwalu. Žilavost se kvantitativno izražava kao rad potreban da se razbije navedena kocka, uzorak stenskog masiva. U tabeli br. 6 date su vrednosti žilavosti nekih stena. Tabela 6. Žilavost nekih stena NAZIV STENE ŽILAVOST, Nm/cm 3 Granit 22,4 Dijabaz 41,8 Bazalt porozan 52,8 Bazalt jedar 71,1 Peščar tercijar 13,3 Peščar kredni 40,3 Mermer krupnozrni 17,0 Mermer sitnozrni 27,2 12
13 Abrazivnost Abrazivnost se definiše kao osobina stene da haba deo pribora za bušenje koji je sa stenom u kontaktu. Abrazivnost u prvom redu zavisi od tvrdoće minerala koji izgrađuju stenu, veličine i oblika mineralnih zrna i od veziva. Najabrazivnije su stene izgrađene od tvrdih minerala (kvarca, korunda, granata) cementovane mekim vezivom. Veoma su abrazivne i čestice tvrdih stena nošene isplakom. Tom prilikom se intenzivno haba telo bušaće krune, jezgrene cevi, bušaće šipke itd. Postoji više postupaka za utvrđivanje abrazivnosti stena koje se buše. Najjednostavniji je postupak koji se sastoji u određivanju razlike u težini bušaće krune u određenom intervalu bušenja. Abrazivnost se u ovom slučaju izražava u gramima po dužnom metru bušenja (gr/m). 13
14 Prosečne vrednosti za abrazivnost nekih stena određene ovom metodom date su u tabeli br. 7. Poznavanje abrazivnosti stene čije se bušenje planira, veoma je značajno za pravilan izbor krune. Tabela 7. Prosečne abrazivnosti nekih stena NAZIV STENE ABRAZIVNOST, gr/m Krečnjak 1 Dolomit 2 Gabro 30 Sijenit 38 Kvarcni peščar 62 Granodiorit 143 Granit sitnozrni
15 Poroznost Prostori u steni neispunjeni stenskim materijalom nazivaju se porama. Prisustvo pora u steni naziva se poroznošću. Poroznost se kvantitativno izražava koeficijentom poroznosti. n k = gde je: 1 n k - koeficijent poroznosti n - poroznost ρ n 1 z = d.j. gde je: ρs ρ z - zapreminska masa stene ρ s - gustina stene Apsolutna poroznost podrazumeva ukupnu zapreminu svih međuprostorapraznina u stenskoj masi (pora, šupljina, pukotina, prslina, kaverni, kanala, stilolita i dr.) bez obzira na njihovu genezu, oblik, veličinu i međusobnu povezanost. Efektivna (otvorena) poroznost obuhvata zapreminu povezanih međuprostora tj. pornih provodnika u steni ispunjenih slobodnim, pokretnim fluidima. U zatvorenom-pasivnom pornom prostoru fluidi se ne kreću. 15
16 Sa stanovišta tehnologije bušenja stene se prema poroznosti dele u tri grupe: Superporozne, gde spadaju: šljunkovi, drobine, šupljikavi krečnjaci itd. Pri bušenju kroz ove stene isplaka se uglavnom gubi. Porozne, gde spadaju: peskovi, peščari, konglomerati, trošni krečnjaci itd. Kod ovih stena ima pojava filtracije isplake. Neporozne, gde spadaju: gline, lapori, kompaktni krečnjaci i sve eruptivne i metamorfne stene. Vodopropusnost Vodopropusnost predstavlja svojstvo stena da kroz svoje pore propuštaju slobodnu vodu. Vodopropusnost zavisi od veličine pora, njihove strukture i povezanosti. Tako stene koje imaju veoma veliku poroznost mogu biti potpuno nepropusne za vodu, kao na primer gline. Na osnovu vodopropusnosti sve stene se mogu podeliti u tri grupe: 16
17 - Vodopropusne, šljunkovi, peskovi i veoma ispucale karstifikovane stene. - Polupropusne, zaglinjeni peskovi, les, laporci, itd. - Vodonepropusne, masivne i kompaktne metamorfne, magmatske i sedimentne stene bez pukotina. Vodopropusnost se određuje koeficijentom vodopropusnosti, odnosno koeficijentom filtracije K f (m/dan, m/s, cm/s). Veličina koeficijenta vodopropusnosti zavisi od razmere i strukture pora ali i od fizičko-hemijskih svojstava tečnosti. Sklop stene Kod čvrstih stena koje se buše isključivo dijamantskim krunama veoma je važno poznavati sklop stene. Naročito je važno poznavati krupnoću mineralnih zrna. Ova osobina je veoma važna za pravilan izbor dijamantske krune i prema austrijskim standardima sve stene su prema krupnoći zrna podeljene na sedam kategorija (tabela br. 8). 17
18 Tabela 8. Kategorizacija stene po krupnoći zrna KATEGORIJA STENE MAGMATSKE STENE veličina zrna, mm SEDIMENTNE STENE veličina zrna, mm Grubozrne preko 15 preko 4 Veoma krupnozrne Krupnozrne ,25-2 Srednjezrne 3-5 0,75-1,25 Sitnozrne 2-3 0,25-0,75 Fina zrna do 2 do 0,25 Jedre Zrno se ne vidi golim okom u sklopu stene 18
19 Vodootpornost Određene vrste stena su vodootporne, ne reaguju sa vodom, međutim dobar broj stena je podložan uticaju vode. Uticaj odnosno dejstvo vode na stenu može biti dvojako hemijsko i fizičko. Prema hemijskom dejstvu stene se dele na: postojane, slabo rastvorljive (karbonatne stene) i jako rastvorljive (sulfatne, nitratne, hloridne itd.). Određene stene izložene dejstvu vode menjaju fizičkomehaničke karakteristike. Neke stene omekšavaju, bubre, postaju lepljive itd. Očigledno da je poznavanje ovog svojstva stene bitno kod određivanja tehnologije istražnog bušenja. 19
20 Bušivost Bušivost stene je tehnička osobina stene i izražava se brzinom prolaza krune kroz stenu. Bušivost u sebi objedinjuje većinu fizičko-mehaničkih osobina stene, ali i konstrukcione osobine pribora i režim bušenja. Bušivost se određuje opitno, a u toku procesa bušenja između ostalog služi kao pokazatelj uspešnosti bušenja. Po pravilu, sitnozrne stene i stene sa čvršćim vezivom imaju manju bušivost. U literaturi se sreće više klasifikacija stena po bušivosti. Bušivost stena je parametar koji se veoma mnogo koristi kod planiranja i projektovanja istražnih radova i koji je veoma korisno poznavati pre početka rada. Za procenu bušivosti koriste se iskustveni podaci. U tabeli 9 stene su po bušivosti razvrstane u 12 kategorija. 20
21 Tabela 9. Klasifikacija stena po bušivosti Kategorija stene po STENE bušivosti I II III IV Brzina bušenja, m/h Koeficijent čvrstoće po M.M.Protođakonovu treset, les, slaba kreda, pesak i šljunak bez gline ,3-1 treset, slabo vezani pesak, pesak, glina, laporci, kreda slabo vezani peščari, laporci, krečnjaci, sprudni krečnjaci, kompaktna glina, glinovito-peskoviti sedimenti sa sadržajem sitnog šljunka 5,7-10,0 2-4 glinci, glinovito-peskoviti, ugljonosni, sericitisani škriljci, slab peščar, čvrst lapor, serpentin 3,5-5,0 4-6 V šljunak, hloritsko-sericitsko-liskunski škriljci, filiti, argilošisti, krečnjaci, mermeri, laporoviti dolomiti, duniti 2,5-3,5 6-7 VI glinoviti škriljci, arkozni peščari, konglomerati, sedimentne stene sa karbonatnim cementom, apatiti 1,5-2,5 7-8 VII amfibolitski škriljci, silifiko-vani krečnjaci, krupnozrni dioriti i gabrovi, konglomerati sa frag-mentima magmatskih stena do 50% 1,9-3, VIII kvarcni peščari, silifikovani škriljci, granitski skarnovi 1,3-2, IX sijeniti, krupnozrni graniti, jako silifikovani krečnjaci, kon-glomerati magmatskih stena, ba-zalti 0,75-1, X graniti, granodioriti, silifiko-vani skarnovi, kvarcne žice, blo-kovi magmatskih stena 0,5-0, XI XII kvarciti, kalcedonske stene, gvožđeviti rožnaci masivni kvarciti, rožnaci i korundske stene 0,15-0,25 0,3-0, i više 21
22 Ispucalost stena Ispucalost stenskog masiva predstavlja njegovo posedovanje skupine preloma do kojih dolazi kada se stenski masiv izloži naponima koji prelaze granicu njegove čvrstoće. Ukupnost pukotina jednog područja čini pukotinski sklop ili rupturni sklop ako obuhvata sve vidove ruptura. Pukotina je potpuno definisana kada su utvrđene sledeće njene karakteristike: način postanka, položaj u prostoru, orijentacija, oblik, dimenzije i vrsta ispune i čvrstoća zidova pukotine. Genetske karakteristike pukotine su naročito interesantne sa stanovišta ekstrapolacije rezultata na područja koja nisu zahvaćena istraživanjima. Pod dimenzijama pukotine podrazumevaju se njena dužina i širina. Ispucalost stena otežava proces bušenja, povećava gubitak isplake, smanjuje procenat dobijenog jezgra, smanjuje stabilnost zida bušotine, povećava abrazivnost stene i izaziva zaglave bušaćeg pribora. Ispucalost je bitno svojstvo stenskog masiva koji se istražuje dubinskim bušenjem, koje bitno utiče na izbor metode i tehnologije otkopavanja, ali i samog procesa istraživanja. Za potrebe bušenja ispucalost se određuje preko broja komada jezgra u dužnom metru. Po osnovu ispucalosti stene se dele na: kompaktne, slabo ispucale, ispucale, jako ispucale i razdrobljene. 22
23 Klasifikovanje stena prema tehnologiji bušenja Prema metodi bušenja koja se može primeniti, opremi koja se pri tome koristi i režimu bušenja, sve stene se mogu podeliti u tri kategorije: - nevezane i meke - srednje tvrde - tvrde i ekstremno tvrde Nevezane i meke stene su najteže za izvođenje istražnog bušenja. Zbog izražene heterogenosti ovih stena često se mora menjati režim u toku bušenja. Procenat dobijenog jezgra uglavnom je mali. Otežano je održavanje zidova bušotine. Bušenje se izvodi nazubljenim krunama. U ovu grupu spadaju: pesak, šljunak, drobina, gline, les, laporac, gips, ugljevi, boksit, magnezit, kaolin, kamena so, serpentin itd. 23
24 Srednje tvrde stene su povoljnije za bušenje. Procenat dobijenog jezgra je veći. Homogenost ovih stena je veća. Zidovi bušotine se dobro stabilizuju odgovarajućom isplakom, a ponekad se održavaju stabilni i bez isplake. Bušenje se izvodi krunama sa umecima od tvrdog metala i dijamantskim. U ovu grupu spadaju: konglomerati sa čvrstim vezivom, krečnjaci sa sadržajem skarna, jako vezani peščari, silifikovani krečnjaci, kvarcni peščari, tufovi, bazalti itd. Tvrde i ekstremno tvrde stene daju veliki otpor bušenju i imaju veliki stepen abrazivnosti. Procenat dobijenog jezgra je veliki. Za bušenje se koriste isključivo dijamantske krune. Zid bušotine je stabilan. U ovu grupu spadaju sledeće stene: kvarciti, sitnozrni graniti, jaspis, rožnaci, pegmatiti itd. 24
25 KRAJ 25
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I
RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA 2 Fizičko ko-mehaničke, tehničke i strukturne osobine stena 2 Tehnologija bušenja posebno sa aspekta ekonomike i sigurnosti rada, umnogome zavisi
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
-FIZIČKA SVOJSTVA STENA -provetrivost - toplotna svojstva - provodljivost zvuka -električna provodljivost - magnetičnost - radioaktivnost
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Predmet: Inženjerska geologija Nastavna jedinica: Tehnički značajna svojstva stena III predavanje -FIZIČKA SVOJSTVA STENA -provetrivost - toplotna
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA. Beograd, godina
UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA Beograd, 2015. godina S A D R Ž A J 1. DEFINICIJA, ZADATAK, METODE I MESTO MEHANIKE STENA U PODZEMNOJ I POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
III POGLAVLJE FIZIČKA I HIDROGEOLOŠKA SVOJSTVA STENA
Osnovi hidrogeologije III POGLAVLJE FIZIČKA I HIDROGEOLOŠKA SVOJSTVA STENA POJAM I VIDOVI STENA Stena predstavlja sistem koji se sastoji od: čvrstih mineralnih čestica koje izgrađuju skelet stene, međuprostora
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;