DISLIPIDEMIJE. Croatian version. Odbor za smjernice u praksi za poboljπanje kvalitete kliniëke prakse i bolesniëke skrbi u Europi.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DISLIPIDEMIJE. Croatian version. Odbor za smjernice u praksi za poboljπanje kvalitete kliniëke prakse i bolesniëke skrbi u Europi."

Transcript

1 roatian version SAÆETE SMJERNIE EUROPSKOG KARDIOLO KOG DRU TVA Odbor za smjernice u praksi za poboljπanje kvalitete kliniëke prakse i bolesniëke skrbi u Europi DISLIPIDEMIJE ES/EAS smjernice za lije»enje dislipidemija For more information

2 ES/EAS Džepne smjernice ES/EAS smjernice za lijeëenje dislipidemija * Radna skupina za lijeëenje dislipidemija Europskog društva za kardiologiju (ES) i Europskog društva za aterosklerozu (EAS) Uz potporu Europskog udruženja za kardiovaskularnu prevenciju i rehabilitaciju ES predsjedavajuêi Željko Reiner KliniËki bolniëki centar Zagreb, Medicinski fakultet SveuËilišta u Zagrebu, Šalata, 0000 Zagreb, Hrvatska Tel: Fax: zreiner@kbc-zagreb.hr EAS predsjedavajuêi Alberico L. atapano Zavod za farmakologiju, SveuËilište u Milanu, Via Balzaretti 9, 0 Milano, Italija Tel: Fax: Alberico.atapano@unimi.it»lanovi radne skupine: Guy De Backer, Ghent, Belgium; Ian Graham, Dublin, Irska; Marja-Riitta Taskinen, Helsinki, Finska; Olov Wiklund, Gothenburg, Švedska; Stefan Agewall, Oslo, Norveška; Eduardo Alegria, Donostia, Španjolska; M. John hapman, Paris, Francuska; Paul Durrington, Manchester, UK; Serap Erdine, Istanbul, Turska; Julian Halcox, ardiff, UK; Richard Hobbs, Birmingham, UK; John Kjekshus, Oslo, Norveška; Pasquale Perrone Filardi, Naples, Italija; Gabriele Riccardi, Naples, Italija; Robert F. Storey, Sheffield, UK; David Wood, London, UK Druga ES udruženja koja su sudjelovala u izradi ovih smjernica Udruženja: Heart Failure Association (HFA). Radne skupine: ardiovascular Pharmacology and Drug Therapy, Hypertension and the Heart, Thrombosis, Peripheral irculation, Pathogenesis of Atherosclerosis. VijeÊa: ardiology Practice, Primary ardiovascular are, ardiovascular Imaging. ES osoblje: yril Moulin, Veronica Dean, atherine Despres, Nathalie ameron - Sophia Antipolis, Francuska Posebna zahvala Guy De Backer, hristian Funck-Brentano and Bogdan A. Popescu za njihov znaëajan doprinos. Zahvaljujemo dr. Ivanu PeÊinu na prijevodu i obradi teksta i tablica * prilagoappleeno prema ES smjernicama za lijeëenje dislipidemija (European Heart Journal 0; : doi:0.09/eurheartj/ ehr58 - European Atherosclerosis Society (EAS). Atherosclerosis 0; doi:0.06/j.atherosclerosis )

3 Ova tablica prikazuje skupine preporuka i razine dokaza koje se koriste u ovom dokumentu. TABLIA. Stupnjevi preporuka Skupine preporuka Skupina I Skupina II Skupina IIa Skupina IIb Skupina III Definicija Dokazi i / ili opêa suglasnost da je lijeëenje ili postupak koristan, uëinkovit. ProturjeËni dokazi i / ili razliëita miπljenja o korisnosti / uëinkovitosti lijeëenja ili postupka. Teæina dokaza / miπljenja govori u prilog korisnosti / djelotvornosti. Korisnost / djelotvornost je manje potvrappleena dokazima / miπljenjima. Dokazi ili opêa suglasnost da lijeëenje ili postupak nije koristan / uëinkovit, a u nekim sluëajevima moæe biti πtetan. Izraz koji se rabi PreporuËa se / indicirano je Treba uzeti u obzir Moæe se uzeti u obzir Ne preporuëa se TABLIA. Razina dokaza Razina dokaza A Razina dokaza B Razina dokaza Podaci izvedeni iz viπe randomiziranih kliniëkih ispitivanja ili meta-analiza. Podaci izvedeni iz jednog randomiziranog kliniëkog ispitivanja ili velikih ne-randomiziranih ispitivanja Konsenzus miπljenja struënjaka i / ili mala ispitivanja, retrospektivna ispitivanja, registri Na slikama -0 približno jednake vrijednosti ukupnog kolesterola su: mmol/l mg/dl OB - d484 Distribuirano uz pomoê edukacijske potpore tvrtke PharmaS. Tvrtka PharmaS nije bila ukljuëena u nastanak ove publikacije i na niti jedan naëin nije utjecala na njezin sadræaj.

4 Sadræaj. Uvod...strana 4. Ukupni kardiovaskularni rizik...strana 5. Procjena laboratorijskih parametara lipida...strana i apolipoproteina 4. iljevi lijeëenja...strana 6 5. Utjecaj promjena naëina života na profil lipida u plazmi...strana 6 6. Lijekovi za lijeëenje hiperkolesterolemije...strana 7. PraktiËni pristup postizanja ciljnih vrijednosti LDL-K...strana 8. Lijekovi u lijeëenju hipertrigliceridemije...strana 5 9. Lijekovi koji utjeëu na HDL...strana 7 0. Pristup dislipidemiji u razliëitim kliniëkim stanjima...strana 8. PraÊenje lipida i enzima u bolesnika na terapiji...strana 46 antilipemicima. Kako unaprijediti suradljivost u svezi s preporukama...strana 48 o promjenama životnih navika i uzimanjem terapije

5 Popis akronima i kratica: AKS = akutni koronarni sindrom ALT = alanin aminotransferaza Apo AI = apolipoprotein A-I ITM = indeks tjelesne mase KBS = koronarna bolest srca K = kreatinin fosfokinaza KBB = kroniëna bubrežna bolest KV = kardiovaskularni KVB = kardiovaskularna bolest DALYs = invalidnosti prilagoappleene godine života FH = obiteljska kombinirana hiperkolesterolemija FH = obiteljska hiperkolesterolemija HAART = Highly Active Antiretroviral Treatment shema lijeëenja retrovirusnim lijekovima za AIDS GF = glomerularna filtracija HDL-K = lipoprotein visoke gustoêekolesterol HeFH = heterozigotna obiteljska hiperkolesterolemija HF = zatajenje srca HIV = humani virus imunodeficijencije HoFH = homozigotna obiteljska hiperkolesterolemija hs-rp = visoko osjetljiva -reaktivna bjelanëevina HTG = hipertrigliceridemija LDL-K = lipoprotein niske gustoêekolesterol Lp(a) = lipoprotein(a) MetS = metaboliëki sindrom IM = infarkt miokarda Ne-HDL-K = ne-hdl kolesterol NYHA = New York Heart Association klasifikacija srëanog popuštanja PAB = periferna arterijska bolest SORE = Systematic oronary Risk Estimation tablica procjene ukupnog koronarnog rizika SLE = sistemski eritemski lupus UK = ukupni kolesterol ULN = gornja granica normale WHO = Svjetska zdravstvena organizacija

6 . Uvod. Opseg problema Kardiovaskularna bolest je, zbog ateroskleroze u stijenci krvnih žila i tromboze, najvažniji uzrok prerane smrtnosti i DALYS (Disability Adjusted Life Years ili godina života s invalidnošêu ) u Europi, a sve je prisutnija u zemljama u razvoju. U zemljama Europske unije ekonomski trošak vezan uz KV bolesti približno je 9 milijarde eura izravnih i neizravnih troškova zdravstvene zaštite godišnje. Uzroci KV bolesti su multifaktorski. Neki od tih Ëimbenika nisu promjenjivi, kao što su dob i spol; na druge možemo utjecati, primjerice na pušenje duhana, manjak fiziëke aktivnosti, prehrambene navike, povišen arterijski tlak, šeêernu bolest tip i dislipidemije. Ove smjernice bave se pristupom i lijeëenjem dislipidemija kao bitnom sastavnicom prevencije KV bolesti.. Dislipidemije Metabolizam lipida može biti poremeêen na razliëite naëine što dovodi do promjene u funkciji i/ili razini lipoproteina plazme. Takvo stanje samo po sebi, ali i u interakciji s drugim Ëimbenicima KV rizika, može utjecati na razvoj ateroskleroze. Dislipidemije pokrivaju širok spektar promjena lipida, od kojih neke imaju veliku važnost u prevenciji KVB. Najviše pozornosti pridajemo povišenom ukupnom kolesterolu (UK) i LDL kolesterolu - LDL-K (lipoprotein niske gustoêe), posebno zato što se na njih može utjecati promjenom naëina života i lijekovima. Ostali oblici dislipidemija, meappleutim, Ëini se da takoappleer utjeëu na sklonost preranoj KVB. Dislipidemije takoappleer mogu imati razliëito znaëenje u odreappleenim podskupinama bolesnika vezano za genetsku predispoziciju i/ili komorbiditete. To zahtijeva posebnu pozornost te procjenu ukupnog KV rizika. Dislipidemije mogu biti sastavni dio nekih drugih bolesti (tzv. sekundarne dislipidemije) ili posljedica meappleusobnog odnosa genetske podloge i vanjskih (okolišnih) Ëimbenika. 4

7 . Ukupni kardiovaskularni rizik. Procjena ukupnoga kardiovaskularnog rizika Svi bolesnici moraju se klasificirati ne samo prema vrijednostima lipida u plazmi nego i u svjetlu ukupnog rizika koji proizlazi iz postojanja i sinergistiëkih interakcija razliëitih Ëimbenika rizika, ošteêenja organa i bolesti. Ova procjena treba ukljuëiti uporabu tablica proisteklih iz epidemioloških istraživanja. Primjer su takvih tablica SORE tablice. Odluka o strategiji lijeëenja (kako i kada uvesti drugi lijek; npr. kada uvesti antihipertenziv u osoba s prateêom arterijskom hipertenzijom) ovisi o poëetnoj razini rizika. Ukupni KV rizik je kontinuum i može se procijeniti razliëitim metodama, uglavnom zasnovanim na epidemiološkim podacima iz kohortnih istraživanja. Svi modeli imaju prednosti i nedostatke. Kategorizacija u razliëite skupine ukupnog KV rizika je dogovorna, ali se preporuëuje zbog svoje jednostavnosti. Uporaba tablica rizika vrlo je popularna te, premda smo zadržali njihovu uporabu u sadašnjim smjernicama, preporuëujemo primjenu algoritma (vidi koji pruža toëniju procjenu ukupnog rizika. Ukupni KV rizik procijenjen prema SORE modelu (slika -0) izražen je kao apsolutni rizik za razvitak smrtonosnog KV dogaappleaja u sljedeêih0 godina. 5

8 Kako se služiti tablicama za procjenu rizika Tablice za NIZAK RIZIK treba rabiti u Belgiji, Francuskoj, GrËkoj, Italiji, Luksemburgu, Španjolskoj, Švicarskoj i Portugalu, a i u zemljama koje su nedavno doživjele znaëajno smanjenje stope smrtnosti od KV bolesti (vidi (KVB statistika) za novije podatke o smrtnosti). Tablice VISOKOG RIZIKA treba rabiti u svim drugim europskim zemljama. Imajte na umu da su neke zemlje prilagodile tablice rizika u skladu s nacionalnim trendovima smrtnosti i raspodjeli rizika tako da takve tablice mnogo toënije pokazuju trenutaëni KV rizik. Za procjenu 0-godišnjeg rizika od KV smrti, potražite u tablici spol, pušenje i dob. U tablici pronaappleite polje najbliže vrijednosti ispitanikovoga arterijskog tlaka i ukupnog kolesterola (UK). Rizik procjene treba prilagoditi gornjim vrijednostima ako se osoba približava sljedeêoj dobnoj skupini. Osobama s niskim rizikom treba savjetovati kako mogu zadržati takvo stanje. Iako nema pravih preporuka o graniënim vrijednostima, intenzitet savjeta lijeënika treba biti to jaëi što je rizik veêi. Relativni rizici mogu biti neoëekivano visoki u osoba mlaapplee životne dobi Ëak i ako im je apsolutni rizik nizak. Tablica koja pokazuje RELATIVAN RIZIK (slika.) može pomoêi u pronalasku i savjetovanju tih osoba. Tablice se mogu koristiti kako bismo istaknuli utjecaj smanjenja nekog Ëimbenika rizika buduêi da postoji odreappleeni vremenski razmak prije nego što se rizik smanji. Npr. oni koji su prestali pušiti prepolovit Êe svoj rizik nakon nekog vremena. Rezultati randomiziranih istraživanja daju bolje procjene koristi smanjenja nekoga riziënog Ëimbenika. Prisutnost dodatnih riziënih Ëimbenika poveêava rizik (kao što je nizak HDL-K, visoki trigliceridi (TG)). 6

9 Slika. SORE tablice: Desetogodišnji rizik smrtonosnih KV dogaappleaja u populaciji s visokim rizikom KVB SORE 5% and over 0% - 4% 5% - 9% % - 4% 0-year risk of fatal VD in ÆENE % % < % populations at high VD risk MU KARI 80 nepuπaëi puπaëi dob nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Ÿ 00 ES Kolesterol (mmol/l) mg/dl Desetogodišnji rizik od KV bolesti u populaciji s visokim rizikom od KVB zasniva se na sljedeêim Ëimbenicima rizika: dob, spol, pušenje, sistoliëki arterijski tlak, ukupni kolesterol. Za pretvorbu rizika od onoga smrtonosnog u ukupni KV rizik (smrtonosni + nesmrtonosni dogaappleaji) treba pomnožiti s u muškaraca i 4 u žena, a nešto manje u osoba starije životne dobi. Napomena: SORE tablice koriste se u osoba bez dokazane KVB, dijabetesa, kroniëne bubrežne bolesti ili vrlo visoke razine pojedinih Ëimbenika rizika jer takve osobe ionako imaju visoki rizik i potrebno im je intenzivno savjetovanje vezano za postojeêe Ëimbenike rizika. 7

10 Slika. SORE tablice: Desetogodišnji rizik smrtonosnih KV dogaappleaja u populaciji s niskim rizikom KVB ÆENE nepuπaëi puπaëi SORE % and over 0% - 4% 0-year risk of 5% - 9% % - 4% fatal VD in % populations at % < % low VD risk dob 65 MU KARI nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Ÿ 00 ES 8 Kolesterol (mmol/l) mg/dl Desetogodišnji rizik od KV bolesti u populaciji s niskim rizikom od KVB zasniva se na sljedeêim Ëimbenicima rizika: dob, spol, pušenje, sistoliëki arterijski tlak, ukupni kolesterol. Za pretvorbu rizika od onoga smrtonosnog u ukupni KV rizik (smrtonosni + nesmrtonosni dogaappleaji) treba pomnožiti s u muškaraca i 4 u žena, a nešto manje u osoba starije životne dobi. Napomena: SORE tablice koriste se u osoba bez dokazane KVB, dijabetesa, kroniëne bubrežne bolesti ili vrlo visoke razine pojedinih Ëimbenika rizika jer takve osobe ionako imaju visoki rizik i potrebno im je intenzivno savjetovanje vezano za postojeêe Ëimbenike rizika.

11 Slika.-0. TABLIE RIZIKA prikazuju HDL-K. Primjena je jednaka kao i za opêenite tablice rizika. Slika. Tablica visokog rizika HDL-K = 0,8 mmol/l ÆENE nepuπaëi puπaëi dob 65 MU KARI nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l) 9

12 Slika 4. Tablica visokog rizika HDL-K =,0 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l) 0

13 Slika 5. Tablica visokog rizika HDL-K =,4 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l)

14 Slika 6. Tablica visokog rizika HDL-K =,8 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l)

15 Slika 7. Tablica niskog rizika HDL-K = 0,8 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l)

16 Slika 8. Tablica niskog rizika HDL-K =,0 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l) 4

17 Slika 9. Tablica niskog rizika HDL-K =,4 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l) 5

18 Slika 0. Tablica niskog rizika HDL-K =,8 mmol/l ÆENE MU KARI nepuπaëi puπaëi dob 65 nepuπaëi puπaëi SistoliËki arterijski tlak (mmhg) Kolesterol (mmol/l) 6

19 Slika. Tablice relativnog rizika Tablice relativnog rizika Ove tablice mogu se koristiti kako bi se osobama mlaapplee životne dobi pokazalo da imaju višestruko veêi ukupni KV rizik nego druge osobe u njihovoj dobnoj skupini. To može potaknuti odluku o izbjegavanju pušenja, zdravoj prehrani i tjelovježbi te biti upozorenje za one koji bi mogli biti kandidati za lijeëenje lijekovima. Ova se tablica odnosi na relativni rizik, a ne postotak rizika, tako da osoba koja se nalazi u gornjem desnom kutu ima dvanaest puta veêi rizik od osobe u donjem lijevom kutu. SistoliËki arterijski tlak (mmhg) nepuπaëi puπaëi Ÿ 007 ES Kolesterol (mmol/l) Tablice relativnog rizika Imajte na umu da ovaj grafikon pokazuje RELATIVAN, a ne apsolutni rizik. Rizik je relativan u odnosu na u donjem lijevom kutu. Tako osoba u gornjem desnom kutu ima rizik puta viši nego osoba u donjem lijevom. Poseban problem odnosi se na osobe mlaapplee životne dobi s mnogo riziënih Ëimbenika; niski apsolutni rizik može prikriti vrlo visok relativni rizik koji zahtijeva intenzivno savjetovanje u vezi promjena životnih navika. Stoga je tablica relativnog rizika dodana uz tablice apsolutnog rizika kako bi ilustrirala, posebno kod mlaappleih osoba, kako promjene naëina života mogu znatno smanjiti relativni rizik, ali i porast apsolutnog rizika koji Êe se dogoditi sa starenjem (Slika ). 7

20 Rizik Êe biti viši nego što je prikazan u tablicama rizika: u osoba nižega društvenog položaja, što sa sobom nosi mnoge druge Ëimbenike rizika; u osoba sesilnog naëina života sa središnjom pretilošêu; te znaëajke odreappleuju mnoge druge aspekte rizika navedene u nastavku; u osoba s dijabetesom: reanaliza SORE baze podataka pokazuje da oni s poznatim dijabetesom imaju znatno poveêani rizik, pet puta viši u žena i tri puta viši u muškaraca; u osoba s niskim HDL-K ili apolipoproteinom AI (apo AI), poveêanim razinama TG, fibrinogenom, homocisteinom, apolipoproteinom B (apo B) i lipoproteinom (a) (Lp(a)), s obiteljskom hiperkolesterolemijom (FH) ili povišenim hs -RP; ti Ëimbenici upozoravaju na višu razinu rizika u oba spola u svih dobnih skupina i na svim razinama rizika; u asimptomatskih osoba s pretkliniëkim dokazima o aterosklerozi, na primjer, s prisutnošêu plakova ili poveêanom debljinom intimamedija karotide otkrivenom uz pomoê ultrazvuka; u osoba s ošteêenom bubrežnom funkcijom; u osoba s pozitivnom obiteljskom anamnezom o ranoj pojavi KV bolesti, što se smatra da poveêava rizik za,7 puta u žena i,0 puta u muškaraca; rizik može biti i niži nego što je navedeno u osoba s vrlo visokim HDL-K ili obiteljskom anamnezom doživljene dugovjeënosti. 8

21 Obilježja Tablice rizika mogu pomoêi u procjeni rizika i smanjenja rizika, ali moraju se tumaëiti u svjetlu kliniëkog znanja i iskustva i vjerojatnosti za razvitak KVB u odreappleenog bolesnika. Rizik Êe biti precijenjen u zemljama u kojima se trenutaëno bilježi pad smrtnosti od KVB, a podcijenjen u zemljama u kojima je smrtnost u porastu. Za bilo koju dob procijenjeni je rizik niži za žene nego za muškarce. To može dovesti u zabludu jer, na kraju, jednak broj muškaraca i žena umire od KVB. Uvid u tablice upozorava na to da je rizik u žena samo odgoappleen pa tako 60-godišnja žena ima rizik podjednak 50-godišnjem muškarcu.. Razine rizika: Procjena ukupnog KV rizika dio je kontinuuma. Vrijednosti koje se koriste za definiranje rizika dogovorne su i zasnivaju se na razinama rizika koje su pokazale povoljne uëinke u odreappleenim kliniëkim ispitivanjima. U kliniëkoj praksi, prednost treba dati praktiënim stavkama koje su u skladu s lokalnim ustrojstvom i politikom zdravstvenog sustava i zdravstvenog osiguranja. Ne samo da bi osobe s visokim rizikom trebalo prepoznati i lijeëiti nego i one s umjerenim rizikom treba savjetovati kako da promjene naëin života, a u nekim Êe sluëajevima biti potrebno zapoëeti lijeëenje lijekovima kako bismo stavili pod kontrolu lipide u plazmi. U tih bolesnika trebamo uëiniti sve što se realno može uëiniti: sprijeëiti daljnje poveêanje ukupnog KV rizika, poveêati svjesnost o opasnosti od KV rizika, poboljšati komunikaciju s bolesnikom o rizicima, promicati postupke vezane uz primarnu prevenciju. Osobama s niskim rizikom treba dati savjet kako da to stanje održe. Dakle, intenzitet preventivnih aktivnosti treba prilagoditi bolesnikovu ukupnom KV riziku. 9

22 Uzevši u obzir navedeno, bolesnike možemo svrstati u sljedeêe skupine ukupnog KV rizika: ) Vrlo visoki rizik Osobe s jednim od navedenoga: dokazana KV bolest invazivnim ili neinvazivnim pretragama (kao što je koronarna angiografija, metode nuklearne medicine, stres ehokardiografija, karotidni plak dokazan ultrazvukom), prethodni infarkt miokarda, AKS, revaskularizacija koronarnih arterija (perkutana koronarna intervencija, aortokoronarno premoštenje) i drugi postupci revaskularizacije, ishemiëni moždani udar, PAB; bolesnici s dijabetesom tipa, bolesnici s dijabetesom tipa i ošteêenjem ciljanih organa (npr. mikroalbuminurija); bolesnici s umjerenom do teškom bubrežnom bolesti (glomerularna filtracija (GF) <60 ml/min/,7 m); procijenjen 0-godišnji SORE rizik 0%. ) Visoki rizik Osobe s jednim od Ëimbenika rizika: jako izražen jedan od Ëimbenika rizika (obiteljska hiperkolesterolemija ili nekontrolirana teška arterijska hipertenzija); procijenjen 0-godišnji SORE rizik 5% i < 0%. ) Umjereni rizik Osobe imaju umjereni rizik kada je njihov 0-godišnji SORE rezultat % i 5%. Mnoge sredovjeëne osobe pripadaju toj kategoriji rizika. Taj rizik dodatno se mijenja obiteljskom anamnezom prerane KBS, trbušnim tipom pretilosti, uzorkom svakidašnje tjelesne aktivnosti, HDL-K, TG, hs-rp, Lp (a), fibrinogenom, homocisteinom, APO B i društvenim statusom. 4) Nizak rizik Nizak rizik odnosi se na osobe sa SORE <%. Tablica. prikazuje razliëite strategije intervencija koje su predstavljene kao funkcija ukupnog KV rizika i razine LDL-K. 0

23 TABLIA. Strategija intervencije ovisno o ukupnom KV riziku i razini LDL kolesterola Ukupni LDL-K razine rizik (SORE) % <70 mg/dl <,8 mmol/l 70 do <00 mg/dl,8 do <,5 mmol/l 00 do <55 mg/dl,5 do<4,0 mmol/l 55 do <90 mg/dl 4,0 do <4,9 mmol/l >90 mg/dl >4,9 mmol/l < Bez lijeëenja Bez lijeëenja Promjena æivotnih navika Promjena æivotnih navika Skupina a / Razina b do <5 Skupina a / Razina b Promjena æivotnih navika, eventualno lijek ako se ne postigne kontrola I/ I/ I/ I/ IIa/A Promjena æivotnih navika Promjena æivotnih navika Promjena æivotnih navika, eventualno lijek ako se ne postigne kontrola Promjena æivotnih navika, eventualno lijek ako se ne postigne kontrola Promjena æivotnih navika, eventualno lijek ako se ne postigne kontrola I/ I/ IIa/A IIa/A I/A 5 do <0 ili visok rizik Skupina a / Razina b Promjena æivotnih navika, Promjena æivotnih navika navika, eventualno lijek * i neodgodiva primjena lijeka eventualno lijek * Promjena æivotnih Promjena æivotnih navika i neodgodiva primjena lijeka Promjena æivotnih navika i neodgodiva primjena lijeka IIa/A IIa/A IIa/A I/A I/A 0 ili jako velik rizik Skupina a / Razina b Promjena Promjena æivotnih eventualno lijek * primjena lijeka æivotnih navika, navika i neodgodiva Promjena æivotnih navika i neodgodiva primjena lijeka Promjena æivotnih navika i neodgodiva primjena lijeka Promjena æivotnih navika i neodgodiva primjena lijeka IIa/A IIa/A I/A I/A I/A * u bolesnika s IM treba razmotriti o statinskoj terapiji neovisno o razini LDL-K a. skupina preporuka; b. razina dokaza KV=kardiovaskularni; LDL-K=lipoprotein niske gustoêe; IM=infarkt miokarda

24 . Procjena laboratorijskih parametara lipida i apolipoproteina TABLIA 4. Preporuke za odreappleivanje lipida radi procjene ukupnog KV rizika Stanje Skupina a Razina b Odreappleivanje lipida indicirano je u bolesnika s: eêernom bolešêu tipa I Dijagnozom kardiovaskularne bolesti I Arterijskom hipertenzijom I Kod puπaëa I BMI 0 kg/m ili opsegom struka 94 cm (90 cm c ) za muškarce, 80 cm za žene I KroniËnom upalnom bolešêu I KroniËnom bubrežnom bolešêu I Obiteljskom, anamnezom ili obiteljskom hiperkolesterolemijom I Odreappleivanje lipidnog statusa razmotriti u muškaraca >40 i žena >50 godina IIb a= skupina preporuka; b= razina dokaza; c=za osobe muškog spola azijske rase; ITM=indeks tjelesne mase; KV=kardiovaskularni; KVB=kardiovaskularna bolest Za ove analize komercijalno dostupne metode su dobro standardizirane. Razvoj metodologije može uzrokovati pomak vrijednosti, ponaosob u bolesnika s visoko abnormalnim razinama lipida ili u prisutstvu proteina koji mogu uzrokovati meappleureaktivnost. Nedavna poboljšanja na polju suhe kemije omoguêila su analizu lipidograma brzo i u samoj ordinaciji. Meappleu dostupnim metodama, uvijek kada je to moguêe, treba rabiti samo certificirane i standardizirane proizvode.

25 TABLIA 5. Peporuke za analizu lipida s ciljem probira KV rizika Preporuke Skupina a Razina b UK se preporuëuje za procjenu ukupnog KV rizika uz pomoê SORE tablica. LDL kolesterol treba koristiti kao primarnu analizu lipida za probir i procjenu rizika. I I TG daju informaciju o riziku i indicirani su u procjeni rizika. I HDL kolesterol bitan je Ëimbenik rizika i preporuëuje se rabiti ga za procjenu rizika. Ne-HDL-kolesterol treba smatrati alternativnim biljegom rizika, posebno u mješovitim hiperlipidemijama, šeêernoj bolesti, metaboliëkom sindromu ili KBB. Lp(a) preporuëuje se u posebnim sluëajevima s visokim rizikom i u osoba s obiteljskom anamnezom rane KVB. Apo B treba smatrati alternativnim biljegom, posebno u mješovitim dislipidemijama, šeêernoj bolesti, metaboliëkom sindromu ili KBB. Omjer apob/apoai kombinira informaciju o riziku apo B i apo A i može biti alternativa u metodama probira. Omjer ne-hdl-k/hdl-k može se preporuëiti kao alternativna analiza za probir rizika. I IIa IIa IIa IIb IIb a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza Apo = apolipoprotein; KBB = kroniëna bubrežna bolest; KVB = kardiovaskularne bolesti; HDL-K = kolesterol visoke gustoêe; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; Lp = lipoprotein; (a), MetS = metaboliëki sindrom; UK= ukupni kolesterol; TG = trigliceridi

26 TABLIA 6. Preporuke za analizu lipida radi karakterizacije dislipidemije prije lijeëenja Preporuke Skupina a Razina b LDL-K treba koristiti kao primarnu analizu lipida. I TG daju informaciju o riziku i indicirani su u dijagnozi i odluci o lijeëenju. I HDL-K se preporuëuje odrediti prije poëetka lijeëenja. I HDL kolesterol bitan je Ëimbenik rizika i preporuëuje ga se koristiti za procjenu rizika. Ne-HDL-K preporuëuje se za karakterizaciju kombiniranih hiperlipidemija i dislipidemija u šeêernoj bolesti, metaboliëkom sindromu ili KBB. I IIa Apo B treba preporuëiti u daljnjoj karakterizaciji mješovitih dislipidemija, šeêernoj bolesti, metaboliëkom sindromu ili KBB. IIa Lp(a) preporuëuje se u posebnim sluëajevima s visokim rizikom i u osoba s obiteljskom anamnezom rane KVB. UK se može uzeti u obzir, ali obiëno nije dovoljan za karakterizaciju dislipidemija prije zapoëinjanja lijeëenja. IIa IIb a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza Apo = apolipoprotein; KBB = kroniëna bubrežna bolest; KVB = kardiovaskularne bolesti; HDL-K = kolesterol visoke gustoêe; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; Lp = lipoprotein; MetS = metaboliëki sindrom; UK = ukupni kolesterol; TG = trigliceridi 4

27 TABLIA 7. Preporuke za analizu lipida kao ciljanih vrijednosti u lijeëenju u prevenciji KVB Preporuke Skupina a Razina b LDL-K je glavni cilj lijeëenja. I A UK treba smatrati ciljem lijeëenja ako druge analize nisu dostupne. TG treba analizirati tijekom lijeëenja dislipidemija s visokim vrijednostima TG. Ne-HDL-K treba smatrati sekundarnim ciljem u kombiniranim hiperlipidemijama, šeêernoj bolesti, MetS i KBB. IIa IIa IIa A B B Apo B se može smatrati sekundarnim ciljem lijeëenja. IIa B HDL-kol ne preporuëuje se kao cilj lijeëenja. III Omjeri apo B/apo AI i ne-hdl-k/hdl-k ne preporuëuju se kao ciljevi lijeëenja. a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza Apo = apolipoprotein; KBB = kroniëna bubrežna bolest; KVB = kardiovaskularne bolesti; HDL-K = kolesterol visoke gustoêe; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; Lp = lipoprotein; MetS = metaboliëki sindrom; UK = ukupni kolesterol; TG = trigliceridi III 5

28 4. iljevi lijeëenja LijeËenje dislipidemija zasniva se ponajprije na rezultatima kliniëkih ispitivanja. U gotovo svim studijama koje su se bavile snizivanjem razine lipida LDL-K se koristio kao pokazatelj odgovora na primijenjenu terapiju. Stoga je LDL-K i dalje glavni terapijski cilj u veêini pristupa lijeëenju dislipidemija. TABLIA 8. Preporuke za ciljane vrijednosti u lijeëenju poveêanog LDL kolesterola Preporuke Skupina a Razina b U bolesnika s VRLO VISOKIM KV rizikom (dijagnoza KVB, tip šeêerne bolesti *, tip s ošteêenjem ciljnih organa, umjerena do teška KBB ili SORE rezultat 0%) ciljana vrijednost LDL kolesterola je I A <,8 mmol/l (manje od ~70 mg/dl) i/ili 50% LDL-kolesterola kada se ne mogu postiêi ciljane vrijednosti. U bolesnika s VISOKIM KV rizikom (šeêerna bolest tipa **, znaëajno visoki pojedinaëni Ëimbenici rizika, razina SORE rizika 5 a manja od 0%) trebalo bi nastojati postiêi LDL-K <,5 IIa A mmol/l (manje od ~00 mg/dl). U osoba s UMJERENIM rizikom (SORE a <5%) ciljana vrijednost LDL-K trebala bi biti <,0 mmol/l (manje od ~5mg/dL). IIa a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza; Apo = apolipoprotein; KBB = kroniëna bubrežna bolest; KVB = kardiovaskularne bolesti; HDL-K = kolesterol visoke gustoêe; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; Lp = lipoprotein; MetS = metaboliëki sindrom; UK = ukupni kolesterol; TG = trigliceridi Ako se koristi ne-hdl-k, ciljne vrijednosti su <,6 mmol/l (<00 mg/dl) i <, mmol/l (<0 mg/dl) u onih s vrlo visokim KV rizikom Skupina IIa b Ako je dostupna vrijednost apo B, ciljne vrijednosti su <80 mg/dl i <00 mg/dl u onih s vrlo visokim i visokim ukupnim KV rizikom Skupina IIa B. * stariji od 40 godina sa jednim ili više Ëimbenika KV rizika ili ošteêenjem ciljnih organa ** bez drugih KV Ëimbenika rizika ili ošteêenja ciljnih organa 6 5. Utjecaj promjena naëina života na profil lipida u plazmi VeÊina dokaza koji povezuju prehranu i KV bolesti zasnivaju se na opservacijskim istraživanjima i istraživanju uëinka promjene prehrambenih navika na razinu lipida u plazmi. Meappleutim, postoje Ëvrsti dokazi koji upozoravaju na to da prehrambeni Ëimbenici mogu utjecati na proces aterogeneze izravno ili

29 uëincima na tradicionalne Ëimbenike rizika kao što su razina lipida, arterijski tlak ili glukoza u krvi. Utjecaj promjene naëina života i prehrambenih navika na lipoproteine prikazan je u tablici 9. TABLIA 9. Utjecaj specifiënih promjena životnih navika na lipidogram VeliËina uëinka Razina dokaza Promjene životnih navika u redukciji ukupnog kolesterola i LDL kolesterola Smanjenje zasiêenih masti +++ A Smanjenje transmasnih kiselina +++ A PoveÊan unos vlakana ++ A Smanjen unos kolesterola ++ B Uporaba hrane bogate fitosterolima +++ A Smanjenje prekomjerne tjelesne težine + B Unos pripravka na bazi bjelanëevina soje + B PoveÊanje tjelesne aktivnosti + A Pripravci crvene riže + B Pripravci polikozanola - B Promjene životnih navika s ciljem smanjenja vrijednosti triglicerida Smanjenje prekomjerne tjelesne težine +++ A Smanjenje unosa alkohola +++ A Smanjenje unosa monosaharida i disaharida +++ A PoveÊanje fiziëke aktivnosti ++ A Smanjenje ukupnog unosa ugljikohidrata ++ A Unos dodataka prehrani na bazi n- nezasiêenih masti ++ A Zamjena zasiêenih mononezasiêenim i polinezasiêenim mastima + B 7

30 TABLIA 9. Utjecaj specifiënih promjena životnih navika na lipidogram (nastavak) VeliËina uëinka Razina dokaza Promjene životnih navika s ciljem povišenja razine HDL kolesterola Smanjenje zasiêenih masti +++ A PoveÊanje tjelesne aktivnosti +++ A Smanjenje prekomjerne tjelesne težine ++ A Smanjenje ugljikohidrata i zamjena nezasiêenim mastima ++ A Umjerena konzumacija alkohola ++ B Meappleu ugljikohidratima izabrati one s nižim glikemijskim indeksom i visokim sastavom vlakana + Prestanak pušenja + B Smanjen unos monosaharida i disaharida = opêenit dogovor na lipidogram; ++ = manje izražen uëinak na lipidogram; + = suprotni dokazi; - = nije uëinkovito i /ili nesigurno za uporabu 8

31 Kontrola tjelesne težine jedan je od glavnih problema u zapadnim društvima. Umjereno smanjenje tjelesne težine i redovita tjelesna aktivnost vrlo su uëinkoviti u prevenciji dijabetesa tipa i poboljšanju svih metaboliëkih abnormalnosti ukljuëujuêi nakupljanje Ëimbenika rizika za KV zajedno s inzulinskom rezistencijom. Treba poticati svakidašnju tjelesnu aktivnost, najmanje 0 minuta na dan. TABLIA 0. Definicija središnje pretilosti Opseg struka Bijelci (Europa) Južni Azijati, Japanci, Korejci Južnoamerikanci i Srednjoamerikanci Afrikanci podruëja sub-sahare IstoËni Mediteran i srednjoistoëna (arapska) populacija Muškarci 94 cm; žene 80 cm Muškarci 90 cm; žene 80 cm Rabiti podatke za južne Azijate dok drugi ne budu dostupni. Rabiti podatke Europljana dok drugi ne budu dostupni. Rabiti podatke Europljana dok drugi ne budu dostupni. 9

32 TABLIA. Preporuke o prehrani u osoba s povišenim LDL kolesterolom Žitarice PreporuËeno cjelovite žitarice Umjereno konzumirati rafinirani kruh, riža i tjestenina Povremeno konzumirati i/ili u ograniëenim koliëinama kolaëi, mafini, pite, PovrÊe sirovo i kuhano povrêe krumpir Mahunarke VoÊe Slatkiši i sladila Meso i riba MlijeËni proizvodi i jaja Mast za kuhanje i umaci 0 sve (ukljuëujuêi soju) svježe ili zamrznuto nekaloriëna sladila bezmasna i masna riba (svježe, konzervirano ili zamrznuto), perad bez kože obrano mlijeko i jogurt, jaje (bijelo) sušeno voêe, žele, marmelada, konzervirano voêe, sorbeti saharoze, med, fruktoza, glukoza, Ëokolada, bomboni nemasna govedina, janjetina, svinjetina ili teletina, plodovi mora, školjke niske masnoêe mlijeka, nemasni sir i druge mlijeëne proizvode, cijela jaja, biljna ulja osim palmino i kokosovo ulje, neke margarine, preljev za salatu, majoneza kolaëi, sladoled Orašasti plodovi/sjemenke sve Alkoholna piêa vino, pivo žestoko Nealkoholna piêa Postupak pripreme hrane voda, nekaloriëna piêa, Ëaj, kava roštiljanje, kuhanje, kuhanje na pari voêni sokovi, negazirani sokovi peëenje kobasice, salame, slanina, iznutrice, plodovi mora Mast za kuhanje i umake maslac, Ëvrsti margarin, transmasti, palmino i kokosovo ulje; prženje

33 TABLIA. Sažetak preporuëenih promjena životnih navika i odabira zdrave prehrane s ciljem poboljšanja ukupnog kardiovaskularnog rizika U prehrambenim preporukama treba uvijek uzeti u obzir lokalne prehrambene navike, no zanimanje za zdrav izbor hrane iz drugih kultura mora takoappleer biti prisutno. Treba jesti raznoliko. Unos energije treba prilagoditi kako bi se sprijeëio nastanak prekomjerne tjelesne težine i pretilosti. Treba poticati konzumaciju voêa, povrêa, mahunarki, cjelovitih žitarica i kruha, ribe. ZasiÊene masti treba zamijeniti prethodno navedenom hranom i jednostruko nezasiêenim i višestruko nezasiêenim mastima biljnog podrijetla kako bi se smanjio unos energije od ukupnih masnoêa na manje od 5% energije, zasiêenih masnoêa <7%, transmasti <% i kolesterola iz hrane <00 mg/dan. Unos soli treba smanjiti ispod 5 g/dan izbjegavajuêi dodatna dosoljavanja (soljenke na stolu) te smanjenje dosoljavanja tijekom kuhanja. Birati svježu ili zamrznutu neslanu hranu. Mnoge vrste tvorniëki obraappleene i pripremljene hrane, ukljuëujuêi i kruh, sadržavaju iznimno visoke koliëine soli. Za one koji piju alkoholna piêa treba savjetovati umjerenost (< piêe/dan za žene i < piêa/dan za muškarce), a bolesnici s hipertrigliceridemijom alkoholna piêa trebaju u potpunosti izbjegavati. OgraniËiti unos piêa i hrane s dodatkom šeêera, posebno bezalkoholnih piêa, a osobito bolesnici s hipertrigliceridemijom. Redovito poticati fiziëku aktivnost (barem 0 minuta svaki dan). Izbjegavati uporabu i izloženost duhanskim proizvodima. Sve osobe treba upozoriti na životne navike povezane s nižim rizikom od KV bolesti. Osobe s visokim KV rizikom, posebice one s dislipidemijom, ako je moguêe, treba savjetovati specijalist za prehranu/dijetetiëar. Razvijene su i nove strategije da se poboljša zbrinjavanje dislipidemija. One se zasnivaju ili na promjeni nekih riziënih prehrambenih komponenta ili na poticanju potrošnje specifiëno ciljano zdrave hrane i/ili prehrambenih dodataka. Ti takozvani prehrambeni lijekovi koriste se ili kao alternativa ili pak dodatak klasiënoj antilipemiënoj terapiji.

34 Obrazloženje za namirnicu da je zdrava treba se zasnivati na rezultatima intervencijskih istraživanja u ljudi. OpÊenito, dokaza o funkcionalnosti hrane na tom podruëju nema baš mnogo. Glavni je problem nedostatak istraživanja zasnivanih na primjeni odreappleene prehrane tijekom dovoljno dugog razdoblja kako bi rezultati takvih istraživanja bili relevantni i primjenjivi za procjenu ukupnog KV rizika. 6. Lijekovi za lijeëenje hiperkolesterolemije Uzroci sekundarnih dislipidemija mogu biti razliëiti; prije odluke o zapoëinjanju terapije treba uzeti u obzir je li rijeë o sekundarnoj dislipidemiji (Tablica ). Statini znatno smanjuju UK i LDL-K, ali i KV morbiditet i mortalitet i u primarnoj i sekundarnoj prevenciji. Stoga bi oni trebali biti lijekovi izbora za lijeëenje hiperkolesterolemije. TABLIA. Uzroci sekundarne hiperkolesterolemije (primjeri) Hipotireoza Nefrotski sindrom TrudnoÊa ushingov sindrom Anoreksija nervoza Imunosupresivni lijekovi Kortikosteroidi OP E STRATEGIJE: procijeniti ukupan KV rizik osobe ukljuëiti bolesnika u odluke o zbrinjavanju KV rizika procijeniti ciljanu vrijednost LDL-K za tu razinu rizika izraëunati postotak smanjenja LDL-K potreban za postizanje tog cilja odaberite statin koji u prosjeku može postiêi to smanjenje buduêi da je odgovor na lijeëenje statinima razliëit, obvezna je titracija doze lijeka do postizanja ciljnih vrijednosti ako statinima ne postignemo ciljne vrijednosti, razmotrite kombinacije lijekova.

35 7. PraktiËni pristup postizanja ciljanih vrijednosti LDL-K Pristup koji se preporuëuje zasniva se na procjeni udaljenosti od ciljanih vrijednosti koje se mogu išëitati iz tablice 4. Nakon što se odredi udaljenost od ciljane vrijednosti interpolacijom može se odrediti prosjeëan odgovor na terapiju statinima, ali i lijekova koji mogu pomoêi u postizanju tih vrijednosti prikazanih u slici. Nepodnošenje statina, kliniëko stanje bolesnika i moguêe interakcije s lijekovima koji se istodobno koriste treba uzeti u obzir. TABLIA 4. Postotak smanjenja LDL-kolesterola u postizanju ciljeva s obzirom na poëetnu vrijednost PoËetni LDL kol. mmol/l ~mg/dl <,8 mmol/l (~70 mg/dl) % smanjenja LDL kol. <,5 mmol/ (~00 mg/dl) < mmol/l (~5 mg/dl) >6, >40 >70 >60 >55 5,-6, ,4-5, ,9-4, ,4-, ,9-, <0,-, <0 -,8-, < - -

36 Slika. Sistematski pregled i meta-analiza ekvivalencije statina: Smanjenje LDL-K vs. doza LDL-K % 0 0 A0 A0 A40 A80 F0 F40 F80 L0 L0 L40 L80 P0 P0 P40 S0 S0 S40 S80 R5 R0 R0 R40 P P P4 ATOR FLUVA LOVA PRAVA SIMVA ROSU PITA ATOR = Atorvastatin; FLUVA = Fluvastatin; LOVA = Lovastatin; PRAVA = Pravastatin; SIMVA = Simvastatin; ROSU = Rosuvastatin; PITA = Pitavastatin. Weng T, et al. J lin Pharm Ther 00;5:9-5. Mukhtar RY, et al. Int J lin Pract 005;59():9-5. 4

37 TABLIA 5. Preporuke za farmakološko lijeëenje hiperkolesterolemije Preporuke Skupina a Razina b Dati statin u najvišoj dozi ili najveêoj dozi koju bolesnik podnosi kako bi postigli ciljane vrijednosti. U sluëaju nepodnošenja statina dati ionske izmjenjivaëe ili razmisliti o nikotinskoj kiselini. U sluëaju nepodnošenja statina ramotriti takoappleer inhibitore apsorpcije kolesterola, same ili u kombinaciji s ionskim izmjenjivaëima ili nikotinskom kiselinom. Ako ciljane vrijednosti nisu postignute, razmotriti statin u kombina ciji s inhibitorom apsorpcije kolesterola ili nikotinskom kiselinom. a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza I IIa IIb IIb A B 8. Lijekovi u lijeëenju hipertrigliceridemije Hipertrigliceridemija se takoappleer smatra Ëimbenikom rizika za KVB. No ipak, prije poëetka lijeëenja, treba razmotriti sekundarne uzroke hipertrigliceridemije. TABLIA 6. MoguÊi uzroci hipertrigliceridemije Genetska predispozicija Pretilost ŠeÊerna bolest tipa Konzumacija alkoholnih piêa Prehrana bogata jednostavnim ugljikohidratima Bubrežna bolest Hipotireoza TrudnoÊa (vrijednosti TG se utrostruëe fiziološki tijekom treêeg tromjeseëja) Autoimune bolesti (kao npr. paraproteinemija, sistemski eritemski lupus) 5

38 TABLIA 6. MoguÊi uzroci hipertrigliceridemije (nastavak) Mnogi lijekovi: > kortikosteroidi > estrogeni > tamoksifen > antihipertenzivi: beta-blokatori (osim karvedilola), tiazidi > izotretinoin > lijekovi koji vežu žuëi > ciklosporin > antiretroviralni lijekovi (inhibitori proteaze) > psihotropni lijekovi: fenotijazini, antipsihotici druge generacije. TABLIA 7. Preporuke za farmakološko lijeëenje hipertrigliceridemije Preporuke Skupina a Razina b U bolesnika s visokim ukupnim kardiovaskularnim rizikom s TG>, mmol/l ( > ~00 mg/dl) koji ne mogu sniziti vrijednosti uz pomoê promjena životnih navika treba sniziti TG uzimajuêi sljedeêe lijekove: PreporuËuju se: fibrati I B Treba razmotriti uporabu: niacin IIa B niacin + laropiprant IIa n- masne kiseline IIa B statin + nikotinska kiselina * IIa A statin + fibrat * IIa Može se razmotriti uporaba: kombinacije s n- masnim kis. ++ IIb B a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza * Dokazi o dodatnom sniženju lipida u usporedbi s monoterapijom ++ Dokazi prevencije kardiovaskularne bolesti prilikom uporabe kombinirane terapije su ograniëeni. 6

39 9. Lijekovi koji utjeëu na HDL BuduÊi da je niska razina HDL-K snažan, neovisan i obrnuti pokazatelj rizika preranog razvitka ateroskleroze i kardiovaskularnih bolesti, poveêanje HDL-K može se smatrati sekundarnim i opcijskim ciljem u bolesnika s dislipidemijom. TABLIA 8. Preporuke za lijeëenje sniženog HDL kolesterola Preporuke Skupina a Razina b Niacin je trenutaëno najuëinkovitiji lijek za povišenje HDL-K i treba ga primjenjivati. Statini i fibrati povisuju HDL-K. U sliënom opsegu i oni se mogu koristiti. UËinkovitost fibrata da poveêaju HDL-K može biti smanjena u osoba sa šeêernom bolešêu tipa. a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza HDL-K = kolesterol visoke gustoêe IIa IIb IIb A B B Mješovita dislipidemija Ëesta je u svakodnevnoj praksi, zato je bitno staviti naglasak na uporabu kombinirane terapije u kontroli mješovite dislipidemije (Tablica 9). TABLIA 9. ZakljuËak o uëinkovitosti kombinacije lijekova u lijeëenju mješovitih dislipidemija U mješovitim dislipidemijama trebalo bi poveêati HDL-K i sniziti TG, osim smanjenja LDL-K koju postižemo statinima. Stoga se može razmotriti kombinacija statina i nikotinske kiseline, no redovitost uzimanja lijeka mogu smanjiti navale crvenila ( flushing ). Pratiti moguêi razvoj miopatije prilikom kombinacije statina s fibratima. Izbjegavati primjenu gemfibrozila. Ako TG nije moguêe kontrolirati statinima ili fibratima, može se razmotriti primjena n- masnih kiselina u snizivanju TG. Ta je kombinacija sigurna i dobro podnošljiva. HDL-K = lipoproteini visoke gustoêe; LDL-K = lipoproteini niske gustoêe; TG = trigliceridi 7

40 0. Pristup dislipidemiji u razliëitim kliniëkim stanjima TABLIA 0. DijagnostiËki kriteriji u dijagnozi HeFH prema MedPed i WHO Kriteriji Bodovi Srodnik iz prvog koljena s KBS * i/ili s LDL-K >95 Obiteljska centile anamneza Srodnik iz prvog koljena s Tx i/ili djeca <8 s LDL-K >95 centile Bolesnik ima preuranjenu KBS * Anamneza Bolesnik ima prijevremenu cerebralnu/perifernu vaskularnu bolest Status Tx 6 Arcus cornealis u mlaappleih od 45 godina 4 >8,5 mmol/l (viπe od ~0 mg/dl) 8 LDL-K 6,5 8,4 mmol/l (~50 9 mg/dl) 5 5,0 6,4 mmol/l (~90 49 mg/dl) 4,0 4,9 mmol/l (~55 89 mg/dl) Definitivno FH Bodova >8 Najvjerojatnije FH Bodova 6-8 MoguÊa FH Bodova -5 Nije FH Bodova < * preuranjena KBS ili KVB: muškarci prije 55. godine života; žene prije 60. godine života MedPed = Make Early Diagnosis to Prevent Early Deaths; Tx=tendon xanthomas 0. Obiteljske dislipidemije Lipidi u plazmi odreappleeni su u velikoj mjeri genetskom podlogom. Najekstremniji oblici su obiteljske hiperlipidemije. Kada se sumnja na nasljednu/genetsku podlogu, potrebno je bolesnika uputiti u specijalizirane centre (u Hrvatskoj Zavod za bolesti metabolizma, Klinika za unutrašnje bolesti, KB Zagreb). Najteži oblik nasljednih dislipidemija je FH (obiteljska hiperkolesterolemija). Kriteriji za dijagnozu i lijeëenje prikazani su u tablicama 0. i. 8

41 TABLIA. Preporuke za dijagnosticiranje i lijeëenje bolesnika s HeFH Preporuke Skupina a Razina b Suspektna FH u bolesnika s KVB <50 godina u muškaraca ili <60 godina u žena, u bolesnika s obiteljskom anamnezom rane KVB ili u bolesnika s poznatom FH u obitelji. Preporuka je potvrditi dijagnozu s kliniëkim kriterijima ili kada sredstva omoguêuju s DNA analizom. Indiciran je probir u obitelji u bolesnika s dijagnozom HeFH. Ako sredstva omoguêuju, potrebno je naëiniti probir po obiteljskom stablu. U HeFH preporuëuju se visoke doze statina i kada je potrebno u kombinaciji statin/inhibitor apsorpcije kolesterola i/ili sekvestranti žuënih kiselina. Djeca roditelja s FH: Postaviti dijagnozu što je moguêe prije. Educirati da usvoje odgovarajuêu dijetnu prehranu. ZapoËeti s odgovarajuêom terapijom u kasnom djetinjstvu ili adolescenciji. Djeca s HoFH trebaju posebnu pomoê i nadzor veê od prve godine života. LijeËenje usmjeriti na postizanje LDL-K koji vrijede za osobe s visokim KV rizikom (<,5 mmol/l, < ~00 mg/dl) ili u prisutnosti KVB visokoriziënih bolesnika (<,8 mmol/l, < ~70 mg/dl). Ako ciljane vrijednosti nisu ostvarive u maksimalnoj redukciji LDL-K, primijeniti odgovarajuêe kombinacije lijekova u dozama koje se podnose. I I I I I I IIa a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza KVB=kardiovaskularne bolesti; FH = obiteljska hiperkolesterolemija; HeFH = heterozigotna obiteljska hiperkolesterolemija; HoFH=homozigotna obiteljska hiperkolesterolemija; LDL-K = kolesterol niske gustoêe LijeËenje i pristup HeFH ne ukljuëuju samo savjet o zdravom naëinu života ili propisivanje lijekova za snizivanje lipida nego i osigurati bolesnicima brz pristup dijagnostici (otkriti prisutnost uznapredovale aterotrombotske bolesti). 9

42 0. Žene Utjecaj antilipemika sliëan je u muškaraca i žena. KBS = koronarna bolest TABLIA. Pristup dislipidemiji u žena Preventivna terapija statinima preporuëuje se u primarnoj prevenciji KBS u žena s visokim rizikom. Statini se preporuëuju za sekundarnu prevenciju u žena s istom indikacijom i ciljem kao u muškaraca. Lijekovi za smanjenje lipida ne bi se smjeli prepisati u sluëaju planiranja tudnoêe, tijekom trudnoêe ili tijekom dojenja. 0. Osobe starije životne dobi Osobe starije životne dobi skupina su s visokim rizikom koja svakako ima korist od terapije za snizivanje masnoêa s ciljem sniženja sveukupnog morbiditeta i smrtnosti od KV bolesti. TABLIA. Preporuke za lijeëenje dislipidemije u starijih Preporuke Skupina a Razina b LijeËenje bolesnika starije životne dobi s KBS jednako je kao i u mlaappleih bolesnika. BuduÊi da stariji bolesnici Ëesto imaju komorbiditete i izmijenjenu farmakokinetiku, preporuëljivo je zapoëeti terapiju s nižim dozama, a zatim dozu polagano titrirati s oprezom kako bi se postigle ciljne vrijednosti (koje su jednake kao i u bolesnika mlaapplee životne dobi). Terapija statinima može se razmotriti i u starijih bolesnika bez KBS ponaosob ako postoji još jedan Ëimbenik rizika za koronarnu bolest osim dobi. a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza KV = kardiovaskularni; KBS = kardiovakularna bolest I I IIb B B 40

43 0.4 MetaboliËki sindrom i dijabetes Bolesnici s MetS-om, osobito oni s dijabetesom tipa, imaju poveêani ukupni rizik za KVB nego opêa populacija. PoremeÊaj lipidograma Ëesto prethodi dijabetesu tipa (za nekoliko godina), a Ëest je u osoba sa središnjim tipom pretilosti, MetS i tipom dijabetesa. TABLIA 4. Sažetak o dislipidemijama u MetS i šeêernoj bolesti tipa Dislipidemija u MetS predstavlja nakupljanje abnormalnosti lipida i lipoproteina ukljuëujuêi pritom povišenje obiju (natašte i postprandijalno) TG, apo B i LDL niske gustoêe te sniženje HDL-K i apo AI. Ne-HDL-K ili apo B su dobri surogatni biljezi TRLS i ostataka i sekundarni su terapijski ciljevi. Ne-HDL-K <, mmol/l (manje od ~0 mg/dl) ili apo B<00 mg/dl je poželjan. PoveÊan opseg struka i povišeni TG jednostavan su pokazatelj za otkrivanje visokoriziënih bolesnika s MetS. Aterogena dislipidemija najveêi je Ëimbenik rizika za KVB u osoba sa šeêernom bolešêu tipa. Apo = apolipoprotein; KBS = kardiovaskularna bolest; HDL-K = kolesterol visoke gustoêe; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; MetS = metaboliëki sindrom; TG = trigliceridi; TRLS = lipoproteini bogati trigliceridima TABLIA 5. Preporuke za lijeëenje dislipidemije u dijabetiëara Preporuke Skupina a Razina b U svih bolesnika sa šeêernom bolešêu tipa te u bolesnika s bubrežnim ošteêenjem i mikroalbuminurijom prvi korak koji treba poduzeti je sniženje vrijednosti LDL-K za barem 0%. Statini kao prvi izbor neovisno o bazalnoj vrijednosti LDL-K. U bolesnika sa šeêernom bolešêu tipa te KVB ili KBB te u onih bez KVB starijih od 40 godina s jednim ili više drugih Ëimbenika rizika za KVB ili biljega ošteêenja ciljanih organa, preporuëena ciljna vrijednost za LDL-K je <,8 mmol/l (~70mg/dl), sekundarni cilj za ne-hdl-k je,6 mmol/l (~00mg/dl), a za apo B <80 mg/dl. U svih bolesnika sa šeêernom bolešêu tipa primarni je cilj LDL-K <,5 mmol/l (<~00 mg/dl). Sekundarni ciljevi su vrijednosti Ne- HDL-K <, mmol/l (0 mg/dl) i apo B <00 mg/dl. a = a skupina preporuka; b = b razina dokaza KBB = kroniëna bubrežna bolest; LDL-K = kolesterol niske gustoêe; KV = kardiovaskularni; KVB = kardiovaskularna bolest I I I B B 4

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Atorvox 10 mg filmom obložene tablete Atorvox 20 mg filmom obložene tablete Atorvox 40 mg filmom obložene tablete Atorvox 80 mg filmom obložene tablete 2.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar

»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar Prof. dr. sc. Æeljko Reiner»imbenici rizika za infarkt srca i moædani udar VodiË za bolesnika i njegovu obitelj Uvod 3 to su Ëimbenici rizika? 7 Æivotna dob kao Ëimbenik rizika 9 Spol kao Ëimbenik rizika

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Artas 10 mg filmom obložene tablete Artas 20 mg filmom obložene tablete Artas 40 mg filmom obložene tablete Artas 80 mg filmom obložene tablete SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 2. KVALITATIVNI

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Liptin 10 mg filmom obložene tablete Liptin 20 mg filmom obložene tablete Liptin 40 mg filmom obložene tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 filmom

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA Corprotect 1000 mg meke kapsule 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna kapsula sadrži 1000 mg etilnih[90]estera omega-3 kiselina, s udjelom

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ULOGA LJEKARNIKA U LIJEČENJU HIPERTENZIJE

ULOGA LJEKARNIKA U LIJEČENJU HIPERTENZIJE ULOGA LJEKARNIKA U LIJEČENJU HIPERTENZIJE Autor: Ljubica Frančić Pranjković, mag. pharm.,univ. mag. pharm. recenzija: doc. dr. sc Edvard Galić, specijalist internist, subspecijalist kardiolog Prevođenje

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Sažetak opisa svojstava lijeka

Sažetak opisa svojstava lijeka Sažetak opisa svojstava lijeka 1. NAZIV LIJEKA Zigotrig 160 mg filmom obložene tablete 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna filmom obložena tableta sadrži 160 mg fenofibrata. Pomoćne tvari s poznatim

Διαβάστε περισσότερα

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli

Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa soli 8th International Congress "Flour-Bread '15" and the 10th Croatian Congress of Cereal Technologists "Brašno-Kruh '15. Opatija 29-30 October 2015. Provedba Strateškog plana smanjenja prekomjernog unosa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Pomoćne tvari: svaka kapsula sadrži 101 mg laktoza hidrata. Za ostale pomoćne tvari vidjeti dio 6.1.

SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Pomoćne tvari: svaka kapsula sadrži 101 mg laktoza hidrata. Za ostale pomoćne tvari vidjeti dio 6.1. 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIPIDIL 200 mg tvrde kapsule SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 kapsula sadrži 200 mg fenofibrata. Pomoćne tvari: svaka kapsula sadrži 101 mg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα