Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta.

Transcript

1 UDŽBENIK 2. dio

2

3 Pojam kuta Dva polupravca sa zajedničkim početkom dijele ravninu na dva dijela (jače naglašeni i manje naglašeni dio). Svaki od tih dijelova zajedno s polupravcima zove se kut. Da bi se naglasio jedan od tih dvaju kutova, koristi se luk dio bilo koje kružnice čije je središte vrh kuta. KUT Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa zajedničkim početkom. KRAKOVI KUTA VRH KUTA Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta. b V a Zadatak 36. Koje točke pripadaju A kutu sa slike? b C D V F B a G E 2

4 Ako pravci koji odre - duju poluravnine nisu usporedni, onda je presjek dviju poluravnina kut: Primjer 1. Nacrtaj polupravce koji su odre - deni stranicama trokuta, a početak im je u vrhu trokuta. Što primjećuješ? Rješenje: Trokut se može shvatiti kao presjek triju kutova. Odatle i dolazi njegovo ime. Zadatak 37. Nacrtaj kao presjek kutova kojima su vrhovi u vr- hovima lika: 1 četverokut, 2 peterokut. 3

5 Označavanje kutova Još jednom uoči na slici dva kuta sa zajedničkim vrhom V i krakovima a i b. Na slici koja slijedi izdvojen je jedan od tih kutova: Ovaj se kut može označiti znakom kuta <) i upotrebom slova V, a i b: <)avb, ili <)V. Kutovi se često označavaju i malim slovima grčkog alfabeta α (alfa), β (beta), γ (gama), δ (delta),..., koja se upisuju u unutrašnjost kuta. Npr.: Kut pri vrhu A u trokutu ABC sa slike koja slijedi možeš označiti na sljedeće načine: <)A ili <)α ili <)cab ili <)BAC. Zadatak 38. Označi preostala dva kuta trokuta ABC na način kao što je prethodno označen kut s vrhom A. 4

6 Posebni kutovi Neka su kraci kuta polupravci a i b istog pravca sa zajedničkom početnom točkom, a koji su suprotno usmjereni. Ti krakovi odre - duju dva kuta. Svaki od njih zove se ispruženi kut. ISPRUŽENI KUT b V a Ako se krakovi kuta podudaraju, taj se kut zove puni kut. PUNI KUT V b a Puni kut sadrži dva ispružena kuta. Primjer 2. Nacrtaj dva medusobno - okomita pravca a i b ( a b) sa sjecištem V. Rješenje: b V a Dva me - dusobno okomita pravca dijele ravninu na četiri dijela od kojih se svaki, zajedno sa pripadnim polupravcima, zove pravi kut. PRAVI KUT 5

7 Puni kut sadrži četiri prava kuta. Ispruženi kut sadrži dva prava kuta. Pravi se kut često označava jednim od ovih dvaju znakova, ili. Zadatak 39. Nacrtaj kut avb tako da bude: 1 pravi, 2 pruženi, 3 puni. Zadatak 40. Je li veći kut a) ili b) na slici: Upamti: Krakovi kuta su polupravci. Veličina kuta ne ovisi o tome koliki je dio kraka nacrtan! Vrste kutova ŠILJASTI (OŠTRI) KUT Kutovi koji su manji od pravog kuta zovu se šiljasti ili oštri kutovi. Npr., <)avb: TUPI KUT Kutovi veći od pravog kuta, a manji od ispruženog kuta zovu se tupi kutovi. Npr.,<)cVd : 6

8 Kutovi većiod ispruženog kuta, a manji od punog kuta zovu se izbočeni kutovi. Npr., <)evf : V e IZBOČENI KUT Zadatak 41. Po volji nacrtaj kut xoy koji je: 1 šiljast, 2 pravi, 3 tup, 4 pruženi, 5 izbočen, 6 puni kut. Zadatak 42. Nacrtaj trokut: 1 strimašiljastim kutovima, 2 s jednim pravim kutom, 3 s jednim tupim kutom. Zadatak 43. Znaš li kako se zovu trokuti iz prethodnog zadatka? f Mjerenje kutova Kut se mjeri u kutnim stupnjevima, kutnim minutama i kutnim sekundama. Za jedinicu mjere (jedinični kut) uzima se devedeseti dio pravog kuta. Tojejedan stupanj. Mjerenjem se dobiva broj koji izražava koliko jediničnih kutova iznosi mjereni kut. 1 Uoči jedinični kut na ovoj slici! On se zove jošikutni stupanj i zapisuje se kao 1. KUTNI STUPANJ 7

9 ZBIRKA ZADATAKA 2. dio

10

11 Vrste kutova Koje je vrste središnji kut s pripadnim lukom četvrtine kružnice? 1 pravi kut; 2 ispruženi kut; 3 puni kut? 1 dvaju pravih kutova; 2 pravog i pruženog kuta; Kolika je duljina luka u odnosu na kružnicu čiji je središnji kut: Koje je vrste kut koji se dobije kao zbroj: 3 šiljastog i pravog kuta; 4 dvaju ispruženih kutova? Koje vrste može biti kut koji zajedno čine: 1 dva šiljasta kuta; 2 dva tupa kuta; 3 dva kuta od kojih je jedan šiljast, a drugi tup? Nacrtaj po volji odgovarajući trokut tako da možeš odgovoriti na pitanje koliki mora biti zbroj dvaju kutova trokuta da treći bude: 1 pravi; 2 tupi; 3 šiljasti? Nacrtaj dva po volji odabrana šiljasta kuta, a zatim ih usporedi koristeći šestar. Mjerenje kutova Koristeći kutomjer nacrtaj kut podudaran s kutom: Izmjeri kutomjerom veličinu kutova sa slike:

12 Kako se zovu kutovi α za koje vrijedi: 1 0 < α < 90 ; 2 90 < α < 180 ; < α < 360? Nacrtaj kut: 1 <)A = 47 ; 2 <)B = 74 ; 3 <)C = 55 ; 4 <)D = 173 ; 5 <)E = 225 ; 6 <)F = Pravci p, q i r sijeku se u točkama A, B i C. Kutomjerom izmjeri kutove trokuta ABC Izmjeri kutove <)cvb, <)bva, <)ave, <)evd i <)dvc sa slike: Izrazi u kutnim minutama: ; ; ; Izrazi iznos kuta α = u kutnim sekundama Izrazi u kutnim sekundama: ; ; ; Izrazi iznos kuta β = uvišeimenovanom zapisu, tj. kutnim stupnjevima, kutnim minutama i kutnim sekundama Izrazi u kutnim stupnjevima, kutnim minutama i kutnim sekundama, tj. kao višeimenovan broj: ; ;

13 Prepiši zadatak, a zatim na mjesto kvadrata stavi odgovarajući znak usporedivanja: ; ; Zbrajanje i oduzimanje kutova ; ; ; Pomoću kuta od 30 konstruiraj kut od: ; ; Pomoću kuta od 45 konstruiraj kut od: ; ; Pomoću kuta od 60 konstruiraj kut od: Koliko zajedno iznose kutovi: α = , β = , γ = ? 1 α + β ; 2 α β Zadani su kutovi α = i β = Izračunaj: Koliko iznose kutovi koji se razlikuju za ako im zbroj iznosi 120? Koje je vrste kut koji se dobije kao razlika: 1 tupog i pravog kuta; 2 pravog i šiljastog kuta; 3 ispruženog i pravog kuta; 4 ispruženog i polovine pravog kuta; 5 punog i ispruženog kuta; 6 punog i pravog kuta? 1 α + β ; 2 β α ; 3 3 α ; 4 β 2 α Uz pomoć kutomjera nacrtaj kut α = 52 i β = 117, a zatim prenošenjem odredi kutove: 1 pravokutnika; 2 kvadrata? Koliko zajedno iznose svi kutovi: Nacrtaj po volji bilo koji četverokut, a zatim konstruiraj zbroj njegovih kutova Nacrtaj po volji bilo koji pravokutan trokut, a zatim konstruiraj zbroj njegovih kutova Nacrtaj po volji bilo koji trokut, a zatim konstruiraj zbroj njegovih kutova. 104

14 1 njihov zbroj; 2 njihovu razliku. 1 α + β ; 2 β + γ ; 3 (α + β)+γ ; 4 α +(β + γ ). (Rješenje provjeri kutomjerom i računom) Nacrtaj po volji dva šiljasta kuta, a zatim konstruiraj: Uz pomoć kutomjera nacrtaj kutove α = 43, β = 61, γ = 149. Konstruiraj kut: Pomoću kutova α = 252, β = 176 i γ = 68 konstruiraj kut: 1 α β ; 2 β + γ ; 3 (α β) γ ; 4 α (β + γ ) Nacrtaj po volji tri kuta, označi ih s <)A, <)B i <)C. Konstruiraj: 1 <)A + <)B ; 2 <)A <)B ; 3 <)B + <)C ; 4 <)B <)C ; 5 <)A + <)B + <)C ; 6 (<)A + <)C) <)B 7 <)A (<)B + <)C) 8 <)A (<)B <)C), ; ; bez obzira koji je kut veći Zadani su kutovi α = 80 i β = 25. Konstruiraj kut koji iznosi x stupnjeva tako da vrijedi β + x = α Prepiši tablicu, a zatim je dopuni odgovarajućim brojevima: kut suplement kuta komplement kuta Prepiši tablicu, a zatim je dopuni odgovarajućim brojevima: kut komplement kuta 105

15 Prepiši tablicu, a zatim je dopuni odgovarajućim brojevima: kut suplement kuta 1 α + β ; 2 α β ; 3 komplementni kut kuta β ; 4 suplementni kut kuta α Zadani su kutovi: α = i β = Izračunaj: Dva se pravca sijeku i u ravnini čine četiri kuta. Koliko iznose ostala tri kuta, ako jedan iznosi ? Nacrtaj dva pravca koji se sijeku, a zatim bojom označi parove vršnih kutova Dva se pravca sijeku pod kutom od 45. Koliko iznose ostali kutovi? Prema slici označi sve parove: 1 suplementnih kutova; 2 vršnih kutova. Kutovi s usporednim i kutovi s okomitim kracima Zadan je paralelogram ABCD Označi sve kutove s: 1) usporednim kracima; 2) okomitim kracima Nacrtaj par kutova s usporednim kracima od kojih je jedan šiljast, a drugi tup. 106