4. SEKUNDARNA MEMORIJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. SEKUNDARNA MEMORIJA"

Transcript

1 4. SEKUNDARNA MEMORIJA Kod najvećeg broja savremenih računarskih sistema, fizički kapacitet instalirane glavne memorije nije tako veliki kao adresni prostor koji se može ostvariti dekodiranjem svih adresa CPU-a. Kada program ne može u potpunosti da se smesti u glavnu memoriju, deo koji se u tom trenutku ne izvršava se smešta u sekundarnu memoriju kao što je disk. Naravno, svi delovi programa koji se izvršavaju moraju biti smešteni u glavnoj memoriji. Kada neki novi segment programa treba da se kopira u kompletno popunjenu glavnu memoriju, on mora da se zameni drugim segmentom koji se već nalazi u glavnoj memoriji. Savremeni računari mogu upravljati ovakvim tipovima operacija automatski, tako da programer nije svestan svih detalja. Tehnike upravljanja memorijom izučavaće se kasnije. Sekundarne memorije se koriste za čuvanje skupova podataka znatno većeg obima u odnosu na one koji se mogu čuvati u glavnoj memoriji Uređaji za masovno memorisanje Već smo se do sada upoznali sa poluprovodničkim memorijama tipa RAM, ROM, EPROM i EEPROM. Svi ovi memorijski sklopovi adresiraju se direktno, tj. bilo koja lokacija se može birati (selektovati) na osnovu odgovarajuće adrese. Zovu se često memorije sa proizvoljnim pristupom, a od njih se organizuje glavna ili radna memorija. Sa druge strane, uređaji za masovno memorisanje se razlikuju od glavne memorije u sledećim aspektima: nisu direktno adresibilni, niža im je cena po bitu, nakon isključenja napajanja ne gube informaciju, imaju relativno spori pristup. Drugim rečima, glavna memorija je namenjena za smeštaj podataka i programa koje se aktivno koriste (sve lokacije moraju biti direktno adresibilne), a uređaji za masovno memorisanje se koriste za smeštaj programa i podataka koji se aktivno ne koriste u tom trenutku. Uređaj za masovno memorisanje može koristiti magnetni ili optički sistem zapisa Principi magnetnog zapisa Magnetni zapis je najčešće korišćena tehnologija kod masovnih memorija. Osnovni princip rada sastoji se u sledećem: a) Elektromagnet može namagnetisati feritni materijal (žica) koji se pomera ispod njega (princip upisa). b) Kada se namagnetisani materijal (žica) pomera ispod nepobuđenog kalema, indukuje se napon u kalemu (princip čitanja). Čelična žica koja je prvobitno bila korišćena kao feritni matertijal kasnije je zamenjena trakom na koju je nanet prah Fe 2 O 3. Glava za čitanje/upis je u osnovi elektromagnet sa jako fokusiranim magnetnim poljem. Na slici 4.1 prikazana je struktura glave za čitanje/upis, nazvana kružna glava. Ona se sastoji od feritnog prstena sa malim procepom u blizini površine zapisa. Svaka strana procepa je efektivno jedan pol magneta. U malom procepu javlja se jako koncentrisano polje. Da bi se jednostavnije analizirao proces zapisa usvojićemo da feritno-oksidni materijal čini veliki broj (oko ) tankih magneta u obliku štapića, ili dipola, koji su proizvoljno orijentisani. Zbog te proizvoljne orijentacije elektromagnetno polje je jednako nuli. Kada se dipoli dovedu u blizinu elektromagnetnog polja oni se usmeravaju pod njegovim uticajem. Kada uticaj polja prestane neki dipoli se ponovo proizvoljno usmeravaju, a neki zadržavaju usmerenost koju su dobili pod uticajem polja. Na taj način materijal postaje namagnetisan. Male oblasti na magnetnom medijumu, nazvane domeni, mogu se nezavisno namagnetisati od susednih oblasti. Svaki domen može da ima suprotan polaritet u odnosu na susedni domen. Promena od jednog domena na drugi, koji ima suprotnu magnetnu polarizaciju, zove se obrtanje fluksa (flux reversal). Gustina zapisa na disku ili

2 26 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara traci se izražava kao obrtanje fluksa po inču (flux reversal per inch - frpi), što se često naziva promena fluksa po inču (flux change per inch - fci). Magnetni fluks γ= Veličina procepa δ = Veličina rastojanja izme u glave i površine d = Debljina zapisnog sloja v = Brzina kretanja površine γ Ivica polja u procepu glave δ d Magnetni zapisni sloj Sl Struktura kružne glave za upis/čitanje. Napred Struja upisa 0 Nazad Magnetni sloj Obrtanje fluksa + Napon čitanja 0 - Obrađeni signal čitanja Sl Odnos signala za upis, obrtanje fluksa i signala za čitanje. Kod najvećeg broja sistema za zapis linije fluksa su paralelne u odnosu na smer kretanja, pa se ovaj format zapisa zove longitudinalni zapis. Postoji takođe i vertikalni zapis, ali se on tehnički teže izvodi. Kod analognog zapisa (klasični magnetofoni) koristi se promenljiva jačina magnetnog polja za zapis analognog signala (kontinualno promenljivi signal sa neograničenim brojem nivoa). Kod digitalnog zapisa, kakav se koristi u računarstvu, primenjuje se zapis sa zasićenjem. Svaki domen se namagnetiše, što je moguće više, na jedan polaritet ili drugi. Ovakav princip zapisa zahteva veće brzine ali se odlikuje većom imunošću na smetnje. Na slici 4.2 prikazan je odnos između signala za upis, obrtanja fluksa i signala čitanja kod sistema koji koriste zapis sa zasićenjem.

3 4. Sekundarna memorija Kodiranje podataka Podaci se kodiraju (šifriraju) u promene fluksa na veći broj načina. Problem je sličan serijskom prenosu podataka; serijski niz bitova se mora upisati na takav način da se bit pozicije mogu lako odrediti kada se podatak čita (neki sistemi zapisa koje srećemo kod velikih računara koriste paralelni zapis, sa jednim kanalom zapisa po bitu. Gustina podataka se meri u bitovima po inču (bits per inch - bits/in ili bpi). Postoje dva konfliktna zahteva kod kodiranja podataka za magnetni zapis. Prvi, poželjno je kodirati što je moguće veći broj bitova podataka za dati broj promena fluksa. Drugi, kodirani podaci moraju biti samotaktovani (self-clocking) tako da kolo za čitanje može da odredi lokaciju svakog bita. Ako rastojanja između promene fluksa nisu tako velika, tada se pomoću specijalnog elektronskog sklopa (PPL - Phase Lock Loop) može izdvojiti bitska brzina iz kodirane povorke podataka. Na slici 4.3 prikazano je nekoliko mogućih metoda kodiranja. Kod svih metoda, za kodiranje svakog bita, koristi se jedinica nazvana bitska ćelija. Bitska ćelija je jedinica prostora na površini magnetnog medijuma i predstavlja jedinicu vremena u odnosu na signale za upis i čitanje. Nible Podaci NRZ NRZI PE FM MFM M 2 FM GSR kodirani podaci NRZI Sl Metodi kodiranja podataka. Najprostija i najefikasnija tehnika je NRZ (No Return to Zero), koja se koristi za serijski prenos podataka. Na žalost, NRZ nije samotaktovana; signal može biti na visoko ili nisko za proizvoljan vremenski period, čime se čini tehnički nemogućim izdvajanje takta iz podataka, pa se zbog toga NRZ ne koristi kod magnetnog zapisa. Kod NRZI (No Return to Zero Invert) podaci se kodiraju na taj način što se generiše promena fluksa za svaki bit koji ima vrednost 1, a ne generišu se promene za svaki bit koji ima vrednost 0. Ovaj kod je samotaktovan samo ako ne sadrži dugi niz nula. PE (Phase Encoding) je jednostavan samotaktovani metod kodiranja. Promena fluksa postoji u sredini svake bitske ćelije, a smer promene fluksa ukazuje da li je podatak 1 ili 0. Metoda je neefikasna jer zahteva suviše veliki broj fluks prelaza po bitu. FM (Frequency Modulation) ima istu efikasnost kao i PE, ali ne zavisi od smera promene fluksa. FM je sličan sa NRZI u tome što se 1 kodira kao promena fluksa na sredini bitske ćelije, a 0 ne generiše promenu fluksa. Promena fluksa kod 0 javlja se na kraju (granici) bitske ćelije, pa na taj način čini FM samotaktovanom. FM metod se koristi kod floppy diskova i zove se single density zapis. On zahteva do dve promene fluksa po bitu. MFM (Modified Frequency Modulation) - koristi isti bazični pristup kao i FM ali eliminiše najveći broj fluks promena na granicama bit ćelija. Promena fluksa na granici bitske ćelije se javlja samo ako je prethodni bit 0, a i naredni bit je 0. Ovim kodiranjem se garantuje da se ne mogu javiti više od dve bitske ćelije bez promene fluksa,

4 28 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara pa je zbog toga ovaj metod samotaktovan. MFM se koristi kod floppy diskova, a poznata je kao double density zapis. U proseku, ova tehnika zahteva jednu promenu fluksa po bitu. MMFM (Modified MFM) - eliminiše neki od prelaza na granici bitskih ćelija u odnosu na MFM. Zadržava MFM pravila, sa izuzetkom što se promenom fluksa na granicama bit ćelija izbacuje ako postoji promena fluksa na početku prethodne ćelije. Ovu tehniku je prvobitno predložila firma Shugart Associales za double density floppy diskove, ali je koriste IBM i drugi proizvođači. GCR (Group Coded Recording) - NRZI tehnika se može modifikovati na samotaktovanu, kao što je prikazano na slici 4.3, pomoću GCR tehnike. Prvo, svaka grupa od četiri bita se prevodi u 5-bitni kod. Zbog toga se ovaj kod zove 4/5 kod. U Tabeli 4.1 je prikazana lista tabele prevođenja. Prevođenjem se povećava broj bitova po podatku za 20%, tako da na prvi pogled to izgleda neekonomično. Ali, 5-bitni kod se definiše tako da se u rezultantnoj povorci bitova garantuje pojava ne više od dve uzastopne nule. Na ovaj način GCR kodirani podaci se mogu zapisivati korišćenjem NRZI, a takođe se garantuje samotaktovanje. Nedostatak GCR-a je relativno jako izražena kompleksnost koderske i dekoderske logike. Tab Tabela prevođenja GCR koda. Tetrada podataka Kod promenljive dužine Tetrada podataka Kod promenljive dužine GCR se zove i RLL kod (Run-Length-Limited) s obzirom da on ograničava broj nula koje se mogu javiti u povorci. Najčešće korišćeni kod iz ove grupe je RLL 2,7. Brojevi se odnose na minimalni i maksimalni broj nula koje se mogu javiti u povorci; 2,7 znači da broj uzastopnih nula između jedinica je minimalno 2 a maksimalno 7. Na istom prostoru RLL 2,7 kodom moguće je smestiti 60% više podataka nego na MFM. Na slici 4.4, ilustracije radi, prikazani su metodi kodiranja podataka za FM i MFM signale. Hex 'D2' 4µs Bit 0 Bit 1 Bit 2 Bit 3 Bit 4 Bit 5 Bit 6 Bit (a) (b) Hex 'D2' 2µs Bit 0 Bit 1 Bit 2 Bit 3 Bit 4 Bit 5 Bit 6 Bit Sl Metodi kodiranja za FM i MFM signale Formati zapisa Da bi se učinio mogućim pristup individualnim delovima magnetnog zapisa, podaci se dele u sekcije. Ove sekcije, kada se govori o trakama, nazivamo blokovima, a kada se govori o diskovima zovu se sektori. Svaka sekcija počinje identifikacionim poljem (ID), a završava se kodom za detekciju greške (obično je to Cyclic Redundancy Check - CRC). Između sekcija postoje praznine (gap) koje su neophodne za njihovo razdvajanje kao i da omoguće da se jedna sekcija modifikuje a da nepostoji uticaj na susedne sekcije. Ovakvo uređenje podataka zove se format. Ukupan broj bitova koji se može zapisati na medijumu se zove neformatirani kapacitet. Iznos koji ostaje aktuelnim podacima (oduzimaju se gapovi, ID polja i CRC-ovi) predstavlja formatirani kapacitet. Formatirani kapacitet je broj koji je interesantan krajnjem korisniku, pošto je to iznos korisničkih podataka koji se mogu čuvati. Kod najvećeg broja aplikacija na medijum za masovno memorisanje se smešta veliki broj datoteka (file). Da bi se locirala datoteka neophodan je adresar (directory). Adresar je oblast na početku trake (ili piste na disku)

5 4. Sekundarna memorija 29 koja sadrži listu svih datoteka i ukazuje na tačku na disku ili traci gde svaka datoteka počinje. Struktura adresara je određena od strane operativnog sistemskog softvera (operativni sistem - OS). Deo diska ili trake se može koristiti za čuvanje OS-a. Veliki broj sistema poseduje softver u ROM-u ili EPROM-u koji omogućava sistemu da pročita OS sa diska nakon uključenja sistema na napajanje. Ova memorija se često zove bootstrap ROM (boot ROM), a proces punjenja OS sa diska u glavnu memoriju računara se zove "booting" sistema. Boot ROM sadrži onoliko softvera koliko je potrebno da se OS pročita sa diska. Obično je OS smešten na posebnim pistama na disku. OS pruža mogućnost da se obave opšte aktivnosti tipa čitanje/upis. U BIOS (Basic Input Output System) ROM-u se čuvaju boot funkcije kao i skup potprograma pomoću kojih se ostvaruje standardni softverski interfejs (sprega) sa sistemom Magnetne trake Istorijski posmatrano, magnetne trake su bile prvi tip sekundarne memorije. Različiti tipovi uređaja za pokretanje traka (tape drive) su dostupni danas na tržištu, počev od visoko performansnih "reel-to-reel" digitalnih uređaja za pokretanje traka (10 000$), do klasičnih kućnih magnetofona (50$). Osnovne karakteristike trake kao medijuma za zapis su: nisu tako skupe, prenosive su, mogu čuvati veliku količinu informacija, ne zauzimaju prostor, i dosta su pouzdane. Trake se u najvećem broju slučajeva koriste kao medijumi za arhiviranje. Za podatke koji se čuvaju na traci postoji velika verovatnoća da se neće koristiti u bliskoj budućnosti. Zapisu informacije na magnetnoj traci se pristupa sekvencijalno. Ako je traka pozicionirana na početak, da bi se pročitao fizički zapis n potrebno je pročitati jedan za drugim sve fizičke zapise od 1 do n-1. Ako se pristupa željenoj informaciji koja se nalazi na kraju trake, program treba da pročita skoro celu traku, a to zahteva dosta dug vremenski period (200s). Trake su pogodne za rad kada su podaci zapisani na traci sekvencijalno. Uređaji za pokretanje trake (drajv) mogu da rade u jednom od sledeća dva načina rada: start-stop (inkrementalni); drajv trake se može startovati i zaustaviti na svakom bloku podataka. strimer; predviđeni su za čitanje dugih neprekidnih nizova podataka Start-stop drajvovi Magnetna traka kod ovih drajvova je presvučena magnetnim materijalom, namotana na kotur širine 1,2cm do 3,5cm, a ima dužinu 850m. Kao i magnetofonska traka, može se više puta koristiti (više od puta se može vršiti upis ili čitanje jednog podatka na istom mestu). Kotur magnetne trake sa podacima Radni kotur Glava za upis Glava za čitanje Vakum Sl Jedinica magnetne trake.

6 30 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Kao što je prikazano na slici 4.5, jedinica magnetne trke (tape drive) se sastoji od: uređaja za pokretanje glave, glave za upis i glave za čitanje, kotura magnetne trake. Kod većine sistema, traka se može čitati i unapred i unazad, dok se upis na traku može izvršiti samo kod kretanja trake unapred. Brzina trake kod operacija čitanja i upisa je konstantna i iznosi do 500cm/s (zavisi od modela jedinice). Vreme pokretanja i zaustavljanja trake iznosi 5-30ms, a vreme premotavanja od 1 do 4min. Broj bajtova (znakova) koji može biti upisan na 1 inč trake određuje gustinu upisa. Tipične gustine zapisa su 200, 556, 800, 1600 i 6250bpi (bits per inch). Jedna od glavnih karakteristika magnetne trake je gustina zapisa i brzina čitanja i zadaje se u znakovima ili bajtovima u sekundi. Na primer, sa trakom od 1600bpi i brzinom čitanja od 45inča/s može se postići brzina prenosa od 72000znakova/s. Efektivna brzina prenosa je uvek manja od nominalne zbog postojanja neiskorišćenih delova trake (gapovi), kao što je prikazano na slici 4.6. Staza 1 Staza 2 Staza 3 Staza 4 Staza 5 Staza 6 Staza 7 Staza 8 Staza 9 Okvir 1 Okvir 2 Međuzapisni gap Fizički zapis } Smer kretanja trake Sl Zapis informacije na magnetnoj traci. Podaci se na traku upisuju po pistama (track) koje predstavljaju paralelne linije na površini trake na kojima se zapisuje po jedan bit informacije. U zavisnosti od tipa uređaja, informacija se obično zapisuje sa 7 ili 9 pisti, mada postoje trake sa po 18 i 32 piste. Najčešće korišćeni tip zapisa je sa 9 pisti (svaki okvir (frame) sadrži 1 bajt, plus redundantni bit, nazvan bit parnosti, koji se koristi radi pouzdanosti, tj. otkrivanja greške). Na slici 4.7 prikazan je fizički raspored pisti kod traka sa 7 ili 9 pisti. Informacije se najčešće registruju na magnetnoj traci u BCD kodu (7 pisti) ili EBCDIC (9 pisti). Nakon što je drajver trake završio sa upisom fizičkog zapisa (sekvenca okvira na slici 4.6) on ostavlja prazninu (gap) na traci da bi se izvršilo razdvajanje zapisa od zapisa. Ako je fizički zapis određen programom kratak, tada najveći deo prostora na traci ostaje neiskorišćen (gubi se u gapovima) p Traka sa devet staza Traka sa sedam staza Smer kretanja trake unapred C(7) B(6) A(5) 8(4) 4(3) 2(2) 1(p) Sl Fizički raspored pisti kod traka sa 7 i 9 pisti.

7 4. Sekundarna memorija 31 Da bi se sprečio slučajni (nenamerni) upis na traku, na poleđini kotura trake, kao što je prikazano na slici 4.8, mora da se stavi plastični prsten. Bez tog prstena moguće je samo čitanje trake, ali ne i upis. Metod koji se koristi za lociranje početka i kraja trake sastoji se u tome da se početak i kraj trake lako određuju glavama za čitanje na osnovu postavljenih aluminijumskih reflektujućih umetaka, kao što je prikazano na slici 4.9. Prvi umetak definiše tačku punjenja na traci (load point) koja se nalazi na oko 3m od početka trake, a drugi umetak, marker kraja trake označava kraj trake i nalazi se na oko 4m od fizičkog kraja trake. Prsten za upis Dozvoljava upis Onemogu}uje upis Traka Zadnja strana kotura trake Sl Prsten za upis kod magnetne trake. Vreme zaustavljanja trake posle upisa prvog bloka Vreme postizanja pune brzine trake pre upisa/čitanja sledećeg bloka Blok podataka gap između blokova Blok podataka Reflektorski umetak koji označava početak trake Blok 1 Blok 2 Blok N Gapovi između zapisa Reflektorski umetak koji označava kraj trake Sl Fizička struktura trake.

8 32 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Na slikama prikazani su tipovi zapisa i načini organizacije datoteka na trakama. Reflektorski umetak za označavanje početka trake oznaka VOL1 oznaka HDR1 oznaka HDR2 *** Oznaka trake *** Blok 1 M Blok N *** Oznaka trake *** oznaka EOF1 oznaka EOF2 *** Oznaka trake *** *** Oznaka trake *** Oznake zaglavlja datoteke Blokovi podataka u korisničkoj datoteci Oznake kraja datoteke Reflektorski umetak za označavanje kraja trake Sl Struktura datoteke na jednom volumenu. * * * * * * * * V H H * * E E * * O D D T Blokovi u datoteci T O O T T a) Prva datoteka na volumenu trake. * * * * * * * * V H H * * E E * * O D D T Još blokova u datoteci T O O T T b) Druga datoteka na pretposlednjem volumenu trake. * * * * * * * * V H H * * E E * * O D D T Poslednji blokovi u datoteci T O O T T c) Poslednja datoteka na poslednjem volumenu trake. Sl Datoteka na više volumena.

9 4. Sekundarna memorija 33 Reflektorski umetak za označavanje početka trake Blokovi podataka prve datoteke Blokovi podataka druge datoteke oznaka VOL1 oznaka HDR1 oznaka HDR2 *** Oznaka trake *** *** Oznaka trake *** oznaka EOF1 oznaka EOF2 *** Oznaka trake *** oznaka HDR1 oznaka HDR2 *** Oznaka trake *** *** Oznaka trake *** oznaka EOF1 oznaka EOF2 *** Oznaka trake *** Prva datoteka na traci Druga datoteka na traci *** Oznaka trake *** Reflektorski umetak za označavanje kraja trake Sl Traka sa više datoteka Strimer trake Kod start-stop drajvova moguće je vršiti ubrzanje trake od nulte brzine koja fizički odgovara poziciji glave u interzapisnom gapu (slika 4.6) do potpune brzine koja se postiže pre nego što dođe do kontakta između trake i upisno-čitajuće glave, tj. početka novog zapisa. Na ovaj način start-stop drajvovi mogu startovati i zaustavljati traku između dva bloka podataka i ne zahtevaju kontinualnu povorku podataka. Sa druge strane, za "backup" namene, strimer drajvovi su projektovani za upis i čitanje dugačkih, kontinualnih nizova podataka. Traka se ne zaustavlja između blokova, a prostor koji se rezerviše na traci između blokova je manji, pa je zbog toga ovaj princip rada efikasniji za kopiranje celokupnog sadržaja diska za "backup" namenu. Strimer drajvovi su jevtiniji u odnosu na start-stop drajvove, jer zahtevaju ugradnju jednostavnijeg pokretačkog mehanizma (motor za pokretanje) koji se ne može startovati i zaustaviti tako brzo. Drugim rečima, gapovi između blokova kod strimer trake mogu biti manji u odnosu na start-stop, jer se koriste se samo za odvajanje blokova podataka a ne koriste se za zaustavljanje u određenim pozicijama. S obzirom da su strimer gapovi manji, moguće je zapisati veću količinu informacija na traci, naravno uz veću brzinu prenosa podataka. Nedostatak strimer drajvova ogleda se u maloj brzini repozicioniranja trake. Uglavnom, strimer trake se koriste kao "backup" za podatke. Jedan od načina backup-a je upisivanje podataka na identičan način kao što je to izvedeno na disku i zove se "image backup". Da bi napravili "image backup" diska kapaciteta 20MB potrebno je otprilike 10-20min, dok je za kopiranje diska od 40MB potrebno vreme od 20-25min. Drugi način kopiranja izvodi se tako što se prvo izvodi kopiranje celog diska a zatim se menjaju samo one datoteke koje su promenjene. Ovakav rad zahteva obično nekoliko minuta vremena. Veći broj kaseta sa strimer trakom (tape cartridge) postao je standardan kao što su: DC-100; 100 ft sa 1/4 inčnom trakom. DC-300; 300 ft sa 1/4 inčnom trakom, kod ove verzije postoje i trake dužine 450 ili 600ft. DC-1000; 0,15 inčna traka (nije kompatibilna sa DC-100) DC-2000; 1/4 inčna traka (nije kompatibilna sa DC-300)

10 34 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Vodeći koturovi (2) Primarni čvor Traka Prenosni kaiš Sekundarni čvor Put trake (oksid okrenut spolja) Smer kretanja trake unapred Zaštita fajlova glava za brisanja glave za upis/čitanje Vođica kaiša Kotur drajva Motor drajva Senzor rupe na traci Fiksirane vođice trake (2) Sigurnosni prekidač Prekidač prisutnosti trake u drajvu Sl Interna struktura cartridge-a i mehanizam drajva. Interna struktura kasete sa strimer trakom, zajedno sa pokretačkim mehanizmom drajva, prikazana je na slici 4.13, a fizički oblik DC-300 i DC-1000 tape cartridge-a je prikazan na slici Formati zapisa kod strimer traka Sl DC-300 i DC-1000 tape cartridge. Postoji veći broj različitih formata koji se koriste za zapis podataka na "tape cartridge". Zapisi su u najvećem broju slučajeva nekompatibilni između sebe. Grupa stručnjaka nazvana "Working Group for Quorter-Inch Drive Compatibility" (skraćeno QIC) u cilju sređivanja haotičnog stanja formirala je i razvila nekoliko standarda, od kojih su poznatiji PC/T (QIC - 100) QIC - 24 PC/T format: Veoma je sličan formatu koji se koristi kod fiksnih i fleksibilnih diskova. Jednostavan je za organizaciju informacije na traci u standardni logički format. Svaki blok čine okviri koji sadrže korisne podatke, informacije o grešci, ili informaciju o korišćenju trake i druge informacije. Svaki okvir sastoji se od dva zapisa: identifikacioni ID,

11 4. Sekundarna memorija 35 zapis za podatke. (a) ITD Logički blokovi; svaki sadrži 4kB podataka i informaciju za ispravljanje greške 512 B Rezervisan o za BIOS parametre FAT Direktorijum (b) Staze nastavljaju se u ovom smeru na neparnoj stazi Podaci zapisani u ovom smeru na parnoj stazi i konačno su zapisani u ovom smeru na poslednjoj stazi Sl PC/T format ima direktorijum (a) na početku trake da bi se za svaki blok omogućila njegova individualna upotreba, kao što se svaki sektor na disku može individualno izabrati. Serpentinski zapis se koristi (b) tako da na parnim stazama zapis ide u jednom a na neparnim strazam u drugom smeru.

12 36 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Zapis ID koristi se da odredi lokaciju zapisa podataka, a isto tako da ukaže na sopstvenu lokaciju na traci. ID zapis sadrži: lokaciju podataka (broj pista i okvira), način organizacije (veličina zapisa, broj okvira po pisti, broj pista po traci, veličina gapa i druge karakteristike bloka podataka), informacije o korekciji greške. Zapis podataka sadrži: korisničke podatke, kopiju ID informacije na kraju. Na slici 4.15 prikazan je način zapisa kod PC/T formata. Na slici 4.16 format zapisa, na slici 4.17 način lociranja željenog bloka podataka, a na slici 4.18 tehnike za korekciju i detekciju grešaka. (a) Jedan 4kB blok 1k 1k 1k 1k 1k 1k U/I zapis Zapis podataka 50% ramova za ispravljanje greške Identifikator Post ID gap Podaci Duplikat ID informacije Post ID gap Preambula CRC Preambula CRC (b) (c) Sl U PC/T formatu, svakih 4kB podataka obuhvata dva okvira za korekciju greške a) svaki okvir se sastoji od dva zapisa. ID zapis (b) se ponavlja na kraju korisničkih podatka (c). (a) (b) korak 2 traženje okvira povećanom brzinom korak 3 čitanje željenih podatka korak 1 korak do staze direktorijum Sl Za lociranje željnog bloka podatka PC/T format koristi sledeći algoritam zasnovan na informaciji koja se nalazi u direktorijumu trake. Najpre se logička adresa konvertuje u broj staze i okvira; pređe se na odgovarajuću stazu, pronađe željeni okvir i pročitaju podaci (a). Na suprot tome, QIC-24 (b) koristi neformatiranu traku; na primer, za nalaženje bloka 300, potrebno je pretražiti sve blokove

13 4. Sekundarna memorija 37 1k zapis podatka 1k zapis podatka 1k zapis podatka 1k zapis podatka 1k zapis podatka 1k zapis podatka A B C D E F Bajt Bajt Bajt Traka na koju zu upisani zapisi Sl PC/T tehnika za ispravljanje grešaka dozvoljava oporavak bilo kojeg defektnog okvira. U ovom formatu se podaci iz dva susedna zapisa kombinuju u jedan zapis za ispravljanje grešaka. Ako je jedan od originalnih zapisa podatka defektan, drugi zapis podataka i zapis za korekciju greške se kombinuju bajt po bajt prema isključivo ILI algoritmu. QIC-24: Kao i PC/T, i QIC-24, kao što je to prikazano na slici 4.19, koristi serpentinski zapis. U jednom trenutku zapisuje se samo po jednoj pisti. Na kraju trake, smer kretanja trake se obrće a sledeća pista se zapisuje u obrnutom smeru, tj. repozicionira se glava. Na primer, dve glave za upis se pet puta repozicioniraju da bi se pristupilo upisu na 9 pista. Kod QIC-24 formata moguće je upisivati 4 ili 9 pisti, a gustina zapisa je 10000fci. Da bi se ostvarila veća gustina zapisa koristi se grupno kodiranje. Kako je kod GCR potrebno pet fluks prelaza za svaka četiri bita podatka, gustina podataka je 8000 bitova po inču. Brzina kretanja trake je 30 do 90 inča/s (ips). Maksimalna brzina prenosa podataka za 90ips je 9000B/s. Na kraju svakog bloka od 512 bajtova pridružuje se CRC blok koji se koristi za detekciju greške (obezbeđuje esencijalni integritet podataka što je veoma važno za backup namene). Nakon operacije upis, vrši se čitanje sa ciljem verifikovanja uspešnog upisa. Druge standardne sekundarne memorije podataka (tj. drugi tipovi strimer trake) su 20-, 45- i 60MB trake, a zavise od dužine trake i broja pisti. Staza 5 Staza 1 Staza 7 Staza 3 Start Staza 4 Staza 0 Staza 6 Staza 2 Staza 8 Sl Kod QIC-24 vrši se upis na neformatiranoj traci (verifikacija korektnosti zapisa se ostvaruje, kao što je već napomenuto, tehnikom read-after-write). Ako se pronađe greška isti zapis se ponovo upisuje na daljem toku trake.

14 38 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Ne postoji mogućnost da se vrši ponovni upis na traci na specificiranoj lokaciji, tako da iznos podataka koji se može smestiti na traci varira sa vremenom, kako se kvalitet trake menja sa vremenom tj. kako se traka haba. Oblik jednog bloka podataka kod QIC-24 prikazan je na slici P r e a m b u l a Podaci Adresa staze i bloka CRC Postambula P r e a m b u l a Podaci Adresa staze i bloka CRC Postambula BLOK N BLOK N+1 Sl QIC-24 format sa devet staza ne dozvoljva ponovni upis bloka i ne sadrži mogućnost otklanjanja grešaka. Koristi se read-after-write verifikaciona tehnika Magnetni diskovi Sa kertridž drajvovima može se realizovati memorisanje velikog kapaciteta informacije na strimer traci uz relativno skromnu cenu, ali kertridž drajvovi (strimer drajvovi) imaju jedan veoma ozbiljan nedostatak: veoma dugo vreme pristupa. U najgorem slučaju, traka se mora premotati (unapred ili unazad) za skoro celu dužinu, da bi se pristupilo željenoj informaciji, što zahteva period od nekoliko minuta. Disk drajvove karakteriše znatno kraće vreme pristupa pa su zbog toga pogodniji kao uređaji za masovno memorisanje opšte namene, a strimer trake kao sekundarne memorije za dugotrajnije čuvanje informacije. Danas se koriste dve osnovne disk tehnologije, a to su: fleksibilni ili "floppy" diskovi, kruti ili "hard" diskovi. "Floppy" diskovi (diskete) napravljeni su od istog materijala kao i magnetne trake (Fe 2 O 3 na Mylar bazi). Kao i kod traka, glava za čitanje/upis je u direktnom kontaktu sa medijumom. "Hard" disk je ploča metala (ili substrata) od 5 do 10 inča u prečniku, na koju je nanesen magnetni materijal, obično sa obe strane diska. S obzirom da su diskovi kruti, glavi za upis/čitanje se ne dozvoljava kontakt sa diskom u toku normalnog rada, jer može doći do katastrofalnih oštećenja (poznatih kao pad glave). Glava u suštini lebdi iznad površine diska (obično na 10 mikroinča). Ovo zahteva da okolina, u kojoj disk radi, bude vrlo čista. Na slici 4.21 prikazan je odnos veličina čestice u vazduhu i raznih prljavština i rastojanja glave od diska. Ljudska kosa, 2500 µ in. u prečniku 20 µ in. rastojanja glave od površine glava Čestica dima Otisak prsta Čestica prašine Aluminijumski supstrat Oksidni sloj Sl Poređenje veličine razmaka glave od podloge sa različitim česticama i nečistoćama. Prednost "hard" diskova je u tome što su oni mehanički stabilniji od "floppy" diskova. Ovo obezbeđuje da razmak između pisti na "hard" disku bude manji, a shodno tome i količina informacije koja se može memorisati da

15 4. Sekundarna memorija 39 bude veća. Takođe i brzina okretanja "hard" diskova je veća što obezbeđuje da brzina prenosa podataka bude veća. Sa druge strane, prednost "floppy" disketa (sa izuzetkom i nekih "hard" diskova) je što su prenosivi, što ukazuje da možemo raspolagati sa neograničenim iznosom "off-line" memorije. Najčešće korišćeni "hard" diskovi su Winchester diskovi kod kojih je medijum za snimanje neprenosiv. Prednost Winchester diskova je što su relativno jevtini. Floppy diskete i "hard" diskovi se izrađuju u različitim dimenzijama. Floppy diskete su najčešće dimenzija 8 i 5,25" (minifloppy) i 3,5" (microfloppy). Prvi "floppy" disk drajvovi su koristili samo jednu stranu diskete (singlesided). "Double-sided" drajvovi koriste obe strane diskete, pa se na taj način duplira kapacitet. "Double-sided" drajvovi imaju dve upisno-čitajuće glave, po jednu sa svake strane. Medijum kod "hard" diska se zove tanjir (platter). Svaka strana tanjira ima svoju sopstvenu glavu za čitanje/upis. Najveći broj "hard" diskova ima veći broj tanjira instaliranih na jednoj osovini (slike 4.22 i 4.23). Kod disk drajvova koji imaju veći broj površina za zapis, u jednom trenutku samo jedna glava je aktivna. Sve glave se pozicioniraju zajedno. Grupa pisti kojoj se pristupa pomoću glava na datoj poziciji zove se cilindar. Kod dvostranih jedinica disketa, cilindar čine dve piste koje se nalaze na suprotnim stranama diska. Upisno/čitajuća glava (po jedna za svaku površinu) Površina 7 Površina 6 Površina 5 Površina 4 Osovina Površina 3 Sektor Poluga Površina 2 Površina 1 Površina 0 Smer kretanja poluge Rotirajuća osovina (a) (b) Sl (a) Disk sa jednim tanjirom. (b) Disk sa četiri tanjira. Sl Kruti disk sa većim brojem ploča.

16 40 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Rad jedinice diska Svi disk sistemi, fleksibilni ili kruti, imaju veći broj zajedničkih osobina. Podaci se upisuju u koncentričnim krugovima na disku koji se zovu piste (tracks). Dužina svake piste je kraća što je ona bliža centru diska, a duža što je dalje od centra. Kod najvećeg broja sistema, disk se obrće oko svoje osovine konstantnom brzinom. Brzina prenosa podataka je konstantna, na svakoj pisti se smešta isti broj bitova, gustina zapisa je najveća na pistama bliže centru. Kod nekih sistema brzina diskova varira sa ciljem da se sačuva ista gustina zapisa po pisti, pa se na taj način povećava ukupni kapacitet tj. veći broj podataka se smešta na pistama udaljenijim od centra. Ali, treba istaći da ovakvo rešenje zahteva ugradnju složenijeg drajva i pratećeg interfejsa. Za određenu gustinu fluksa, brzina rotacije diska određuje brzinu prenosa podataka. Brzina prenosa podataka varira od 125kbps do 10 Mbps. Skup svih pisti koje se nalaze na istom rastojanju od osovine naziva se cilindar (slika 4.24). Kod krutih diskova se čitanje vrši sa sukcesivnih pisti koje se nalaze na istom cilindru ali ne na istoj površini. Tako, na primer, ako je završeno čitanje (upis) na k-toj pisti sa površine 0 odmah se nastavlja sa čitanjem (upisom) k-te piste sa površine 2, zatim sledi k-ta pista sa površine 4, itd. Kao što se vidi na slici 4.24, svaka pista se deli na manje delove koji se nazivaju sektori. Standardne vrednosti za broj sektora po pisti su 17, 24, 32 i 64, 128, Sl Logičke komponente krutog diska. Prikaz uređenja pisti na disku prikazan je na slici Sa ciljem da se očuva konstantnat brzina u prenosu podataka, na svim pistama se memoriše isti broj bitova nezavisno od njihovog prečnika. Radi jasnijeg sagledavanja na slici prikazano je samo nekoliko pisti i bitova. Kod realnih diskova postoji nekoliko stotina pisti i nekoliko miliona bitova. Kod PC mašina se svaki sektor sastoji od 512B podataka, dok celokupnu informaciju po sektoru čini 571 bajt. To znači da svaki seltor, pored korisne informacije od 512B, sadrži i informaciju o početku i kraju svakog sektora i prostor rezervisan za sumu provere bajtova podataka Važan deo svakog disk drajva je mehanizam za pozicioniranje. On dovodi upisno/čitajuću glavu na željenu pistu (slika 4.26). Kod najvećeg broja disk drajvova, koristi se step (koračni) motor za pozicioniranje glave. Korak pomeranja je uvek po jedna pista. Kako se motor okreće rotaciono, mora da postoji neki mehanizam koji konvertuje ovo kretanje u linearno kretanje radi pozicioniranja glave. Kod najvećeg broja drajvova, kao što je prikazano na slika 4.27, koristi se "band" pozicioner (čelični kaiš namotan oko osovine motora). Koračnim motorom se obezbeđuje tačan relativni pomeraj, ali se ne raspolaže informacijom kojom se ukazuje na apsolutnu poziciju. U tom cilju se koristi senzor koji detektuje pistu 0 u trenutku kada je glava pozicionirana na pisti 0, čime se dobija informacija o apsolutnoj referentnoj poziciji. Kada se jedinica diska uključi, glava se pomera sve dok se ne detektuje pista 0, pa se nakon toga glava pomera na željenu pistu.

17 4. Sekundarna memorija 41 Sl Uređenost pisti na disku u vidu koncentričnih krugova. Rotacija diska Mehanizam za pozicioniranje Upisno/čitajuća glava Tekuća staza Mehanizam glave Sl Mehanizam za pokretanje koračnog motora je sistem sa otvorenom petljom (open-loop system), pošto ne postoji povratni signal koji ukazuje kontroleru koliko se glava stvarno pomerila. Ovakav princip rada je karakterističan za sve standardne "floppy" diskove kod kojih je gustina zapisa 48 ili 96 tpi, ili kod "hard" diskova sa gustinom zapisa do maksimalno 250 tpi. Kod većih gustina zapisa za pokretanje step motora se koristi "closed-loop" pozicioni mehanizam (servo sistem). Servo informacija se smešta na disk i na osnovu nje se dobija podatak za pozicioniranje glave. Ovakav princip rada se u najvećem broju slučajeva koristi kod "hard" diskova. Kod diskova sa većim brojem tanjira se koristi namenski servo koji analizira celokupnu površinu diska da bi se dobila informacija o poziciji glave. Drugi pristup koristi ugrađeni (embedded) servo, gde se izabrane oblasti površine diska koriste za upis podataka o poziciji glave. Kod trećih tipova, servo informacija se upisuje zajedno sa korisnim podacima i podacima o dužini svake piste. Na ovaj način moguće je izvršiti kontinualnu kompenzaciju koja se odnosi na promenu pozicije piste na disku. Ovakva tehnika se najviše koristi kod "hard" diskova koji imaju gustinu zapisa od 1000tpi.

18 42 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara Koračni motor Dvostrani mehanizam glave Magnetne glave Metalna traka Put nosača Nosač Dvostrana disketa Ploča za pozicioniranje Vitlo Performanse diskova Sl Vreme potrebno za pomeranje sa jedne piste na drugu (track-to-track access time - TTAT) za jedinice disketa od 5,25" TTAT je 3ms. Da bi odredili ukupno vreme pozicioniranja, TTAT se množi sa brojem pisti za koje se vrši pomeranje. Na kraju vremena pozicioniranja mora da se doda kašnjenja usled stabilizacije pozicije glave (settling time - ST). Vreme pristupa specificiranoj lokaciji na disku čine dve komponente: ukupno vreme pozicioniranja glave koje uključuje i ST (seek time - SK). rotaciono kašnjenje (rotational latency - RL) - vreme potrebno disku da bi se zarotirao na željenu poziciju. Tab Ključne karakteristike različitih disk drajvova. Diskete 8 Standardne 5.25 HD Nizak do srednji opseg 5.25 hard diskovi Rotaciona brzina, rpm / Srednje rotaciono kašnjenje, ms / Visok Srednje vreme traženja, ms Brzina prenosa, MFM, bitova/s 500K 250K 500K 250K/500K 5M 5M-10M Gustina fluksa, fci ,000 10,000-15,000 Gustina staza, tpi Tipičan kapacitet formatiranog volumena, MFM dvostrano u bajtovima Broj staza (po jednoj strani diskete) 1.0M-1.2M 250K-360K/ 500K-720K 1.2M 720K 5M-70M 60M-380M 77 40/ ,500

19 4. Sekundarna memorija 43 U najgorem slučaju, glava se mora pomeriti od piste 0 do piste najbliže centru, a u proseku pola rotacije. Za minifloppy koji rotira sa 300rpm, srednje rotaciono kašnjenje je 100ms, a za "hard" disk koji rotira sa 3600rpm ono se smanjuje na 8,3ms. Da bi odredili ukupno srednje vreme pristupa (Average Access Time - AVAT) potrebno je sabrati SK i RL. Za tipični minifloppy drajv dobijamo: AVAT = 95ms + 100ms = 195ms U Tabeli 4.2 prikazano je nekoliko ključnih parametara za različite tipove disk drajvova Optički zapis Poslednjih godina optički zapis postaje sve popularniji. Medijumi na kojima se informacija može optički memorisati su diskovi (poznati i kao CD ROM), trake i kartice (slika 4.28.). Kako su CD ROM-ovi najrasprostranjeniji, to ćemo se zadržati na njima. Optički medijum Trake Diskovi Kartice 14 inča 12 inča 8 inča 5.25 inča 4.25 inča 3.5 inča 300mm 200mm 130mm 120mm 90mm Sl Format medijuma za optički zapis. Postoji nekoliko ključnih razlika između optičkih i magnetnih diskova i one su sledeće: 1. Gustina memorisanja podataka je kod magnetnog zapisa ograničena tehnologijom. Ograničenja su diktirana pre svega tipom magnetnog medijuma, veličinom glave za čitanje/upis, kao i rastojanjem izmeđi glave i medijuma. Što je veća gustina memorisanja kraće je i rastojanje između pisti a to znači da je teže održavati tačnu i preciznu pozicioniranost glave u odnosu na disk (ili traku). Sa druge strane, kod optičkih diskova fizička ograničenja su diktirana talasnom dužinom svetlosti. To znači da ne postoji ozbiljan problem kod povećavanja gustine zapisa. 2. Važna karakteristika predstavlja i vreme potrebno da se promeni stanje memorisjkog elementa. U principu ovo vreme zavisi od energije potrebne da se promeni to stanje i brzine sa kojom mehanizam upisa (ovde je to laserski snop) može da dostavi tu energiju. Kako je optički memorijski element malih dimenzija to je i iznos energije takođe mali. Nezavisno od ovog ograničenja, brzina promene kod optičkih medijuma je u praksi ograničena snagim lasera i gubicima u optičkom sistemu i dovoljna je da ispuni postavljene zahteve. 3. Ključna karakterstika optičkih medijuma je da se snop svetlosti, nasuprot magnetnog polja, može lako fokusirati sa rastojanja. Zbog ovoga ne postoji potreba da bilo koji mehanizam glave bude veoma blizu medijuma na kome se nalazi zapis. Takođe, opti8čki medijum za zapis je moguće zaštititi providnim tankim slojem preko koga je moguće vršiti upis i čitanje bez opasnosti da dođe do značajnog defokusiranja snopa. 4. Najzad, vreme života zapisa zavisi od tipa medijuma. Poznato je da se kod magnetnih traka vremeno informacija gubi, a takođe vrši i preslikavanje informacije sa jednog sloja trake na drugi. Isto tako treba imati u vidu da je i nemoguće napraviti medijum bez defekata. Zbog toga se kod magnetnih diskova koriste rezervne piste a kod magnetnih traka rezervni blokovi. Kod optičkih diskova i manji defekti postaju kritični pa zbog toga optički diskovi koriste znatno moćnije tehnike za korekciju grešaka koje se zasnivaju na redudantnom kodiranju podataka i efikasnijim metodama za korekciju grešaka Tipovi optičkih medijuma Dva su osnovna kriterijuma na osnovu kojih se medijumi za optički zapis (a tako i uređaji koji vrše upis ili čitanje sa tih medijuma) mogu klasifikovati:

20 44 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara (a) Oblik i veličina optičkog medijuma. (b) Tehnologija zapisa. Prvi kriterijum uzima u obzir osobine substrata a drugi osobine sloja na kome se vrši zapis Optički diskovi Optički diskovi su poznati pod imenom CD ROM (Compact Disk Read Only Memory) i predstavljaju veoma jevtin medijum velikog kapaciteta. Za izradu CD ROM koristi se snažni laser koji sagoreva jednomikronske rupe na master disku. Od master diska se pravi matrica. Matrica se nakon toga koristi za štampanje kopija na plastičnim diskovima, presvučenim tankom aluminijumskom folijom, slično izradi gramofonskih ploča. Aluminijumska folija se nakon toga prekriva zaštitnim transparentnim slojem. CD ROM-ovi se čitaju uređajima koji su slični CD audio plejerima. Svetlosni snop koji potiče od laserskog izvora male snage projektuje se na površinu diska, a detektor prihvata reflektovanu energiju. Rupe (pits) i ravne površine (lands) imaju različite refleksivne osobine što omogućava detektoru da pravi razliku u reflektovanoj energiji rupa i ravnih površina. Na slici 4.29 prikazan je osnovni princip CD ROM-a. Sl Princip rada CD ROM-a; (a) refleksija sa ravne površine (land); (b) refleksija sa rupe (pit). Obzirom da je tehnologija proizvodnje CD ROM-ova zasnovana na štampanju a ne na snimanju,a kao što je to slučaj kod flopi diskova, njihova proizvodnje je jeftina i automatizovana. Međutim, kako je štampanje aluminijumom presvučenim diskova veoma neprecizan posao prirodno je da upisana digitalna informacija sadrži veliki broj grešaka. Da bi se ovaj problem rešio neophodno je da se vodi računa o sledećem: 1) Glava za čitanje i drajv imaju ugrađeno precizno ogledalo koje se pomera servomehanizmom sa ciljem da se sledi trasa piste na površini diska i na taj način kompenzuje nesavršenost diska. 2) Podaci se zapisuju na disk koristeći crossinterleaved Read-Solomon kod za korekciju greške. Umesto da se koriste rupe kao logičke nule a ravne površine kao logičke jedinice (ili obrnuto), kod CD ROM-a se svaki prelaz tretira kao logička jedinica. Interval između dve tranzicije ukazuje koliko je nula prisutno između dva bita koji su na logičkoj jedinici. Podaci se zapisuju u grupama od po 24 bajta. Svaki podatak se proširuje sa 8 na 14 bitova koristeći Rid-Solomonov kod. Tri specijalna bita se dodaju svakoj grupi, i po jedan sinhronizacioni bajt da bi se formirao okvir. Grupa od 98 okvira formira blok veličine 2kB korisničkih podataka, koji predstavljaju osnovnu adresibilnu jedinicu. I pored toga što je ova šema komplikovana i ima za posledicu da su gubici na disku značajni, ona sa jednog jevtinog medijuma obezbeđuje pouzdanu reporodukciju. Takođe ćemo ukazati na dve važne razlike u radu između krutog diska i CD ROM-a. Prvo, disk rotira konstantnom ugaonom brzinom ( 60o/s). To znači da se sve piste, nezavisno od njihovog obima, čitaju za isti vremenski period. Sa druge strane, CD ROM rotira konstantnom linearnom brzinom. Naime, motor obezbeđuje da se CD ROM pomera istom brzinom nezavisno od toga sa kog mesta se vrši čitanje. Zbog toga, kako se detektor svetla pomera prema unutrašnjosti disk se usporava tako da je za svaki okretaj potrebno isto vreme po pisti. Drugo, kod diskova se informacija upisuje po koncentričnim krugovima koji se nazivaju piste. Piste delimo na sektore. Broj sektora po pisti ostaje konstantan. Kako se pomeramo prema centru diska sektori postaju sve manji. Kod CD ROM-

21 4. Sekundarna memorija 45 ova to nije slučaj, jer se upis informacije vrši po jedinstvenoj spirali (vidi sliku 4.30). Kao rezultat, sektori kod CD ROM-a su iste dužine nezavisno od toga gde su fizički na disku locirani. Sl Format CD ROM-a. Optičke trake Kao i magnetne tako se i optičke trake danas sve ređe sreću. Problemi koji prate njihovu eksploataciju u vezi su sa preciznim lociranjem bloka podataka u odnosu na početak trake, ograničenom gustinom pakovanja, habanjem trake i veoma dugim vremenom pristupa. Prednost je svakako veliki kapacitet memorisanja informacija. Optičke kartice Treći medijum optičkog zapisa predstavljaju kartice. Zapis informacije kod kartica se, u najvećem broju slučajeva, vrši sa obe strane na rezervisanoj površini pravougaonog oblika. Čitanje kartice se ostvaruje pomoću stacionarne optičke glave. Pomeranje kartice se obično izvodi ručno. Količina informacije koja se može smestiti na jednoj kartici reda je megabajta što je sasvim zadovoljavajući kapacitet kod velikog broja aplikacija, ako što je evidencija o zaposlenima u nekom preduzeću, a tiče se vremena dolaska na posao i odlaska sa posla lica koje poseduje karticu za period do godinu dana Metod zapisa kod optičkih medijuma Sledeća važna karakteristika optičkog načina memorisanja informacija tiče se metoda zapisa. U principu razlikujemo tri klase zapisa (vidi sliku 4.31). Postoje mediji i volumeni koji koriste više od jedne klase zapisa. Uređaji koji mogu da manipulišu sa više klasa zapisa nazivaju se multifunkcijski drajveri. Tehnologija optičkog zapisa WORM Obrisivi ROM u pis jednom može se vršiti mogu se samo čitanje više puta upis više puta iščitavati Sl Tehnologija zapisa.

22 46 RAČUNARSKI SISTEMI: Struktura računara WORM Prva klasa zapisa poznata je kao WORM (Write Once Read Many times). Ključna osobina je što proces upisa nije reverzibilan. Naime, nakon što je stanje memorijskog elementa promenjeno ono se ne može povratiti u prvobitno stanje. Podaci se upisuju u sektore veličine nekoliko kilobajtova (obično 2kB). Sektori predstavljaju nedeljive veličine. Sektor se ne može promeniti, ali se može zameniti drugim sektorom. Ovakav pristup u radu ima veliki uticaj na rad operativnog sistema hosta. ROM Ova klasa zapisa se najčešće implementira kod CD ROM-ova koji se koriste u računarskim sistemima. Sadržaj ovih diskova ne može se menjati ali praktično ih je moguće čitati neograničeni broj puta. Obrisivi Ovaj metod je u stranoj literaturi poznat kao Rewritable mada je i stari termi Eresable još u upotrebi. Ovaj način upisa informacija sličan je magnetnom načinu zapisa po tome što se podaci upisani na disk mogu zameniti novim podacima. Kod najvećeg broja današnjih sistema se brisanje i upis podataka, zbog specifičnog načina kodiranja informacija, vrši po blokovima. Obrisivi tip medijuma koristi magnetno-optičku tehnologiju. Plastični disk je prevučen tankim slojem metala (terbium ili gadolinijum) koji ima osobinu da je na nižim temperaturama neosetljiv na magnetno polje, a na višim se njegova molekularna struktura usmerava u pravcu magnetnog polja. Upis informacije se vrši na sledeći način. Draj ima ugrađene dve glave, lasersku i magnetnu. Laserska glava emituje kratak paket svetlosti na površinu metala, usled čega dolazi do trenutnog porasta temperature, ali na površini metala ne stvara rupe. Istovremeno magnetna glava generiše polje koje usmerava magnetne domene u jednom od dva pravca. Kada emisija laserskog snopa prestane, metal se namagnetiše u jednom od dva moguća smera a koji odgovaraju logičkim vrednosstima 0 ili 1. Ova informacija se može čitati na isti način kao i CD ROM-a, pomoću laserskog izvora male snage. Na ovakvom tipu diska je moguće vršiti upis i čitanje veći broj puta, ali je ipak, zbog zamora materijala, broj brisanja i ponovnih upisa ograničen.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Sklopovlje (hardware)

Sklopovlje (hardware) Sklopovlje (hardware) Memorije računala 31.10.2012. predavač: Memorije računala Služe za pohranu podataka u binarnom obliku (0 i 1) Svako slovo, broj i znak ima svoj jedinstveni kôd dužine 8 bitova (0

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 8.1 Karakteristike sekundarne memorije

S A D R Ž A J. 8.1 Karakteristike sekundarne memorije VIII Sekundarne i tercijalne memorije S A D R Ž A J 8.1 Karakteristike sekundarne memorije 8.2 Struktura hard diskova 8.3 Priprema diskova za rad 8.4 Nivoi keširanja diskova 8.5 Tehnike za unapreďenje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα