MULTIFUNKCIONALNI RELEJI zaštite POLJA SN
|
|
- Σοφοκλής Κέφαλος Γεωργίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 2
3 MULTIFUNKCIONALNI RELEJI zaštite POLJA SN Opis VoĎeni dugogodišnjim iskustvom u razvoju i primjeni zaštitnih releja, razvojni tim tvrtke KONČAR Elektronika i informatika d.d. razvio je ureďaj koji može odgovoriti na sve zahtjeve koji se danas postavljaju pred ovakav tip opreme. Kao nastavak KONPRO generacije predstavljamo RFX kao predvodnik grupe ureďaja koji nudi kompletan opseg zaštitnih funkcija potrebnih za pouzdanu zaštitu srednje naponskih vodnih polja i mogućnost pregleda i upravljanja za više aparata. Zahvaljujući svojoj sklopovskoj arhitekturi i modularnom programskom rješenju primjenjiv je za zaštitu mreža sa svim tipovima uzemljenja zvjezdišta. Integrirane usmjerene zaštite s nadzorom smjera energije omogućuju brzu zaštitu radijalnih i prstenastih mreža. Osim osnovne zaštitne uloge, releji pružaju i niz drugih mogućnosti koje se danas zahtijevaju od releja zaštite, a koje omogućavaju smanjenje broja potrebnih ureďaja u polju, što ima za posljedicu smanjenje troškova održavanja opreme. Kao najvažnije mogućnosti valja napomenuti lokalni i daljinski prikaz svih trenutno mjerenih veličina, nadzor svih aparata u polju, upravljanje istima, snimanje poremećaja električnih veličina za vrijeme kvarova, mjerenje energije, mjerenje THD-a, nadzor istrošenosti prekidača, lokator kvara te prijenos podataka prema SCADA sustavu. Vremenske karakteristike odgode djelovanja prema IEC i IEEE standardima omogućavaju jednostavnu integraciju releja u već postojeće sustave zaštite, uz zadržavanje vremenske selektivnosti primijenjene u sustavu. Tri grupe podešenja zaštitnih funkcija omogućavaju brzu prilagodbu zaštite promjenama u sustavu. Visok stupanj programibilnosti izveden pomoću programske matrice omogućava jednostavno povezivanje signala s binarnim ulazima i relejnim izlazima ureďaja. Predefinirane upravljačke sheme omogućuju jednostavno konfiguriranje releja a postoji i mogućnost dodatnih shema ukoliko predefinirane ne zadovoljavaju potrebe kupca. Modularno izvedena sklopovska i programska arhitektura releja omogućava, uz primjenu osnovnih zaštitnih funkcija sadržanih u osnovnom programskom paketu ureďaja, dodavanje dodatnih zaštitnih funkcija, sukladno potrebama korisnika. Integrirana programska podrška omogućuje promjenu većine parametara zaštitnih funkcija preko prednje ploče. Potpuno podešavanje i očitavanje parametara releja izvodi se preko računala. Zaštitne funkcije Brzu prilagodbu releja uvjetima u postrojenju omogućuju tri grupe podešenja promjenjive komunikacijskim putem ili preko binarnog ulaza. U sve tri grupe na raspolaganju su sljedeće zaštitne funkcije: Nadstrujna zaštita (ANSI No. 50, 51) Usmjerena nadstrujna zaštita (ANSI No. 67-DT, 67-IT) Zemljospojna zaštita (ANSI No. 50N-DT, 50N-IT) Usmjerena zemljospojna zaštita (ANSI No. 67N-DT, 67N-IT) Osjetljiva usmjerena zemljospojna zaštita (ANSI No. 67Ns-DT) Nadnaponska zaštita (ANSI No. 59) Podnaponska zaštita (ANSI No. 27) Zemljospojna (U0) zaštita (ANSI No. 59N) Frekventna zaštita (ANSI No. 81) Zaštita od negativne komponente struje (ANSI No. 46-DT, 46-IT) Zaštita od prekida faze (ANSI No. 46DP) Zaštita od termičkog preopterećenja kabela (ANSI No. 49F) Zaštita od zatajenja prekidača (ANSI No. 50BF) Registracija uklopa transformatora na osnovu drugog harmonika (eng. Inrush) Funkcija hladnog starta CLP (eng. Cold Load Pickup) Automatski ponovni uklop (ANSI No. 79) Lokator kvara (ANSI No. 21FL) Nadzor isklopnog kruga prekidača (ANSI No. 74TCS) 3
4 Upravljaĉke/nadzorne funkcije Predefinirani binarni ulazi za nadzor stanja prekidača (BI1 i BI2) Predefinirani relejni izlazi za sklapanje prekidača (RO1 i RO4) Programibilni binarni ulazi i relejni izlazi za signalizaciju i upravljanje ostalih aparata Programibilni binarni ulazi za prihvat signala Programibilni relejni izlazi za signalizaciju Upravljanje relejnim izlazima za sklapanje prekidača, lokalno i daljinski Funkcije mjerenja Struje: I L1, I L2, I L3, I E Naponi: U L1N, U L2N, U L3N, U E, U L1L2, U L2L3, U L3L1 Simetrične komponente: I 1, U 1, I 2, U 2 Snaga P, Q, S, faktor snage cos φ Energija W p+, W p-, W q+, W q-, W s Faktor izobličenja THD Frekvencija Funkcije za analizu kvara Registrator dogaďaja: - Event recorder - Trip recorder - pregled na zaslonu releja i pomoću PC programske podrške Registrator poremećaja: - Disturbance recorder - pregled pomoću PC programske podrške - mogućnost okidanja preko binarnog ulaza Lokator kvara Komunikacija Lokalno: - prednja korisnička jedinica (folijska tastatura, LCD) - prednje korisničko sučelje: COM1 (USB) Daljinski: Stražnja optička sučelja: - COM0 (servisno / sistemsko) - COM2 (servisno / sistemsko) Podržani komunikacijski protokol: - IEC IEC Ostale funkcije Sinkronizacija vremena IRIG B, prednja ploča, programska podrška Stalni samonadzor Mogućnost testa preko PC programske podrške Korisniĉko suĉelje Grafički LCD 160x128 točaka 21 predefinirana korisnička shema polja Mogućnost dodavanja novih shema 8 predefiniranih i 8 programibilnih LED Podešavanje parametra i upravljanje aparatima definirano s odvojenim zaporkama Mjerni ulazi 5 strujnih ulaza 1A, 5A (0.2A)** 4 naponska ulaza 100V (200V)** Binarni ulazi i izlazi 8 binarnih ulaza (5 programibilnih, 52a, 52b, IRIG) 8 relejnih izlaza (5 programibilnih, CB TRIP, CB CLOSE, IRF) mogućnost dodavanja do dvije BI/BO jedinice A, B ili C tipa A tip 8 binarnih ulaza i 8 relejnih izlaza B tip 16 binarnih ulaza C tip 16 relejnih izlaza Modularna sklopovska i programska arhitektura omogućuje optimizaciju funkcija releja prema mjestu korištenja (štićenja). (detaljni opis tipova releja vidljiv je iz narudžbene oznake i tabele sa popisom funkcija) ** na zahtjev 4
5 Kućište ureċaja i spajanje Kućište ureďaja predviďeno je za ugradnju na montažnu ploču s folijskom tastaturom s prednje strane i priključnim stezaljkama sa stražnje strane. Dimenzije: (VxŠxD = x x mm). Dimenzije otvora na montažnoj ploči su 267,9x174,2mm. Navigacijske tipke na prednjoj ploči omogućuju jednostavno kretanje kroz izbornike releja, dok se za lokalni prikaz stanja parametara i mjerenih veličina koristi grafički zaslon te dodatnih 16 LED dioda. Povezivanje releja s postrojenjem izvodi se preko priključnih stezaljki za prihvat vodiča presjeka 10mm 2 (na mjernim ulazima), 4mm 2 (na relejnim izlazima) i 2.5mm 2 (na binarnim ulazima). UgraĎena jedinica analognih ulaza omogućava prihvat naponskih i strujnih signala nazivne struje 1A, 5A i 0.2A** kod svih tipova ureďaja. Za lokalnu komunikaciju s računalom koristi se standardno USB sučelje. Za realizaciju daljinske komunikacije koriste se dva optička sučelja za prihvat optičkog plastičnog voda s V-Pin konektorom smještena sa stražnje strane ureďaja. Na specijalni zahtjev relej se može isporučiti i s optičkim sučeljem za prihvat optičkog staklenog voda sa ST konektorom. Slika 1. Prednja strana releja Sklopovska arhitektura ureďaja modularne je izvedbe, što kroz promjenu hardverskih modula omogućava jeftinije održavanje i jednostavnu prilagodbu ureďaja gotovo svim zahtjevima postrojenja. Zahvaljujući takvoj izvedbi releje je moguće instalirati za zaštitu gotovo svih izoliranih i uzemljenih mreža. Dodatni strujni ulaz za mjerenje nulte komponente struje te naponski ulaz za mjerenje nulte komponente napona omogućavaju otkrivanje zemljospoja kod različitih vrsta kvarova. Ukoliko u postrojenju nema ugraďenog naponskog transformatora nulta komponenta napona računa se iz izmjerenih vrijednosti faznih napona. Tako izračunati nulti napon koristi se za generiranje svih potrebnih signala pridruženih pojavi zemljospoja. Slika 2. Stražnja strana releja. 5
6 Slika 3. Blok shema releja RFX Jednostavnom promjenom parametara koji opisuju spoj releja na naponske transformatore, relej se prilagoďava slogu naponskih transformatora u postrojenju. Na naponske mjerne ulaze moguće je spojiti linijske ili fazne napone. Ukoliko se na relej priključe linijski naponi, za potrebe mjerenja pomoću odgovarajućeg algoritma zasnovanog na simetričnim komponentama napona izračunavaju se fazni naponi. Kod podešavanja naponskih zaštita za proradnu veličinu moguće je odabrati djelovanje na veličinu linijskog napona, direktnu ili inverznu komponentu napona. Uobičajeni načini spajanja releja prikazani su slikama 4 i 5. Otkrivanje uklopa transformatora Kod uklapanja energetskog transformatora struje uklapanja mogu biti i desetak puta veće od nazivne vrijednosti. Kako se radi o prijelaznoj pojavi vrlo kratkog trajanja, ovakvo stanje ne smatra se stanjem kvara. Tipično obilježje ovakvog stanja je pojava drugog harmonika struje u struji uklopa. Funkcija za otkrivanje takve pojave (InRush) mjeri veličinu drugog harmonika i koristi je za blokadu nadstrujnih zaštita koje bi u ovakvim uvjetima mogle uzrokovati neželjen isklop prekidača. Zaštita prstenastih i radijalnih mreža Usmjerene zaštitne funkcije za zaštitu radijalnih mreža izvedene su za zaštitu od pojave kratkih spojeva i zemljospojeva. S podešenjem karakterističnog kuta od -90 do +90 te s promjenom parametra smjera djelovanja forward / reverse pokrivena su sva četiri kvadranta djelovanja usmjerene zaštite. Funkcija hladnog starta Koristi se za zaštitu mreže u kojoj se nalazi velik broj ureďaja koji nakon dugotrajnog beznaponskog stanja zahtijevaju veliku struju uklopa (npr. Klima ureďaji). Pomoću navedene zaštitne funkcije registrira se trajanje beznaponskog stanja te se veličina podešene prorade nadstrujnih zaštita podiže do tražene vrijednosti. Na taj način sprečava se neželjeno djelovanje zaštite na isklapanje prekidača. 6
7 Slika 4. Shema spajanja releja RFX na slog jednopolno izoliranih naponskih transformatora Slika 5. Shema spajanja releja RFX na slog dvopolno izoliranih naponskih transformatora Skupni pregled zaštitnih funkcija releja RFX ANSI relejna oznaka IEC oznaka Funkcija 50 Phase OC I>/>>/>>> Nadstrujna zaštita s definite time karakteristikom 51 Phase OC I> Nadstrujna zaštita s inverse time karakteristikom 50N Earth OC I E>/>>/>>> Zemljospojna zaštita s definite time karakteristikom 51N Earth OC I E> Zemljospojna zaštita s inverse time karakteristikom 67DT Dir. OC I dir>/>>/>>> Usmjerena nadstrujna zaštita s definite time karakteristikom 67IT Dir. OC I dir> Usmjerena nadstrujna zaštita s inverse time karakteristikom 67NDT Dir. OC I Edir>/>>/>>> Usmjerena zemljospojna zaštita s definite time karakteristikom 67NIT Dir. OC I Edir> Usmjerena zemljospojna zaštita s inverse time karakteristikom 67Ns Dir. OC I EE>/>> Osjetljiva zemljospojna zaštita 59 Phase OV U> Prenaponska zaštita 59N Earth OV U E> Zemljospojna (naponska) zaštita 27 Phase UV U< Podnaponska zaštita 46DT Neg. Seq. I 2>/>> Zaštita od inverzne komponente struje s definite time karakteristikom 46IT Neg. Seq. I 2> Zaštita od inverzne komponente struje s inverse time karakteristikom 46DP Unbalance I ub> Zaštita od prekida faze 49F Thermal Ov. 3I th> Zaštita od termičkog preopterećenja kabela 81 - Freq. O/U f>, f< Nad/Podfrekventna zaštita 50BF Zaštita od otkaza prekidača 79 - Auto recl. Automatski ponovni uklop ** na zahtjev 7
8 Nadstrujna zaštita s definite time karakteristikom (50 Phase OC) Funkcija je izvedena mjerenjem struje u sve tri faze, te usporedbom izmjerenih veličina s podešenim vrijednostima. MeĎusobno neovisni algoritmi za svaku fazu omogućavaju najkraće vrijeme otkrivanje kvara. Tri stupnja podešenja strujnog i vremenskog člana omogućavaju selektivno podešenje zaštite. Da bi se omogućila pravilna prorada zaštite pri intermitirajućem kvaru dodan je parametar t- drop, koji će funkciju držati u proradi u željenom trajanju nakon nestanka poticajne veličine. Time će se omogućiti prorada zaštite kod stanja kratkotrajnih uzastopnih kratkih spojeva. Vremenska odgoda prorade je neovisna o veličine struje. Nadstrujna zaštita s inverse time karakteristikom (51 Phase OC) MeĎusobno neovisni algoritmi nadziru iznos struja u sve tri faze. Implementirane karakteristike omogućuju ostvarivanje vremenske odgode prorade ovisno o veličini struje po karakteristikama prema IEC ili ANSI standardima. Zaštitna funkcija će proraďivati u slučajevima kada struja prijeďe iznos za 10% veći od praga podešenja. Otpuštanje prorade dogaďa se s padom struje ispod iznosa 1.05 I>. Izvedene karakteristike prorade prikazane su u tabeli 1. Slika 7. Proradna karakteristika nadstrujne zaštite s inverse time karakteristikom Slika 6. Proradna karakteristika nadstrujne zaštite s definite time karakteristikom IEC Normal inverse Very inverse Extremely inverse 2 80 Long time inverse ANSI Normal inverse Short inverse Long inverse Moderately inverse Very inverse Extremely inverse Definite inverse Tabela 1. Implementirane proradne karakteristike nadstrujne zaštite 8
9 Zemljospojna zaštita s definite time karakteristikom (50N Earth OC) Kao proradna veličina koristi se struja izmjerena na strujnom ulazu namijenjenom mjerenju struje zemljospoja. Za zaštitu su na raspolaganju tri grupe podešenja. Proradna karakteristika jednaka je proradnoj karakteristici nadstrujne zaštite s definite time karakteristikom. Zaštitna funkcija izvedena je tako da može registrirati zemljospojeve sa strujom vrlo malog iznosa. Podešenje, a time i prorada zaštite, moguće je već za struju iznosa svega 1% nazivne vrijednosti. Zemljospojna zaštita s inverse time karakteristikom (51N Earth OC) Kao proradna veličina koristi se struja izmjerena na strujnom ulazu namijenjenom mjerenju struje zemljospoja. Karakteristika vremenske odgode prorade jednaka je karakteristici nadstrujne zaštite s inverse time karakteristikom. Zaštitna funkcija izvedena je tako da može registrirati zemljospojeve sa strujom vrlo malog iznosa. Podešenje, a time i prorada zaštite moguća je već pri struji iznosa svega 1% nazivne vrijednosti. Usmjerena nadstrujna zaštita s definite time karakteristikom (67DT Dir. OC) Navedena funkcija proraďuje po ispunjenju dva uvjeta. Prvi je da je izmjerena struja veća od podešenja, a drugi da smjer struje odgovara podešenom usmjerenju zaštite. Usmjerenje zaštite podešava se pomoću parametra usmjerenja, tzv. RCA (eng. Relay Characteristic Angle). Podešenje navedenog parametra moguće je u granicama , što uz mogućnost promjene usmjerenja forward/reverse znači pokrivenost u sva četiri kvadranta. Tri grupe podešenja s tri parametra usmjerenja, zadovoljavaju i najzahtjevnije slučajeve zaštite u oba smjera s različitim strujnim i vremenskim podešenjima. Za odreďivanje smjera koristi se struja kvarne faze i linijski napon dviju zdravih faza. Ukoliko je spomenuti napon premalog iznosa da bi se s dovoljno velikom sigurnošću mogao odrediti smjer struje kvara (slučaj tropolnog kratkog spoja), koristi se odgovarajući napon prije kvara koji je spremljen u memorijskom elementu. Proradna karakteristika ove zaštite za kvar u fazi A prikazana je na slici 8. Slika 8. Proradna karakteristika usmjerene nadstrujne zaštite Usmjerena nadstrujna zaštita s inverse time karakteristikom (67IT Dir. OC) Usmjerena nadstrujna zaštita s inverse time karakteristikom takoďer proraďuje po ispunjenju uvjeta smjera i uvjeta struje koji su opisani kod funkcije 67DT Dir. OC. Uvjet struje biti će zadovoljen kad struja prijeďe vrijednost 10% veću od podešenja. Za podešenje vremenske odgode prorade koriste se karakteristike odreďene IEC i ANSI standardima, jednake kao i kod neusmjerene nadstrujne zaštite. Usmjerena zemljospojna zaštita s definite time karakteristikom (67NDT Dir. OC) Usmjerena zemljospojna zaštita potrebna je u sustavima u kojima postoji mogućnost toka struje zemljospoja u oba smjera. Da bi zaštita odradila selektivno, tj. isklopila samo onaj dio mreže koji je zahvaćen kvarom, potrebno je odrediti smjer kvara. Smjer kvara odreďuje se na osnovu meďusobnog položaja vektora nulte komponente napona i struje, ili na osnovu meďusobnog položaja vektora inverzne komponente napona i struje. U praksi je češća metoda odreďivanja smjera pomoću nultih komponenti, dok će metoda s inverznim komponentama dati bolje rezultate u slučajevima gdje je mala nulta impedancija, tj. mali nulti napon. 9
10 Zaštitna funkcija proraďuje po ispunjenju uvjeta struje i uvjeta smjera. Podešenje strujnog člana moguće je od 1% nazivne struje, što jamči otkrivanje i najmanjih zemljospojnih struja. U slučaju kada se za odreďivanje smjera kvara koriste inverzne komponente, podešenje proradne veličine i karakterističnog kuta odnosi se na inverznu komponentu struje i napona. Kako bi algoritam zaštite mogao s dovoljno velikom točnošću odrediti smjer kvara u svim kvarnim slučajevima prag podešenja nultog napona moguće je podesiti do 2% nazivnog napona. Usmjerena zemljospojna zaštita s inverse time karakteristikom (67NIT Dir. OC) Slika 9. Proradna karakteristika usmjerene zemljospojne zaštite Usmjerena zemljospojna zaštita s inverse time karakteristikom kod odreďivanja smjera koristi iste principe kao i usmjerena zemljospojna zaštite s definite time karakteristikom, koja je opisana u prethodnom poglavlju. Vremenska odgoda prorade takoďer je opisana kod drugih inverse time zaštita. Zaštita će generirati signal prorade nakon što struja prijeďe vrijednost 10% veću od podešenja, uz ispravan smjer kvara. Usmjerena osjetljiva zemljospojna zaštita (67Ns Dir. OC) Kao ulazne mjerne veličine zaštite koriste se nulte komponente napona i struje. Ovisno o tipu mreže mogu se koristiti dva moda rada zaštite (sin i cos). Prvi sin-mode uobičajen je za zaštitu izoliranih mreža gdje se kao proradna veličina uzima vrijednost relacije I 0*sin φ. Slika 10. Proradna karakteristika usmjerene zemljospojne zaštite uz sin-mode Cos-mode koristi se za zaštitu uzemljenih mreža, a kao proradna veličina uzima se vrijednost relacije I 0*cos φ. Kada vrijednost odgovarajuće navedene relacije prijeďe parametrom podešene vrijednosti IEs>/>>, uz ispunjen uvjet smjera, zaštita će generirati pridružene signale prorade. Za kompenzaciju fazne greške strujnog transformatora za mjerenje struje I E, koristi se parametar C.Angle podesiv u opsegu ±45. Da bi se spriječilo krivo odreďivanje smjera kod velikih struja, proradna karakteristika je u graničnom području stabilizirana sa nagibom od 8 za sve struje veće od 14*IEs>/>>. Slika 11. Proradna karakteristika usmjerene zemljospojne zaštite uz cos-mode 10
11 Nadnaponska zaštita (59) Nadnaponska zaštita realizirana je u dva stupnja s definite time karakteristikom. Tri meďusobno nezavisna algoritma obraďuju izmjereni napon na svakom mjernom ulazu. Kao proradnu veličinu moguće je koristiti linijske napone ili inverznu komponentu napona U 2. Izračunata vrijednost napona U 2 biti će točna samo u slučaju spoja releja na tri fazna napona. Ukoliko se relej spoji na linijske napone, vrijednost izračunatog napona U 2 razlikovat će se od vrijednosti stvarnog napona za nultu komponentu. Široki opsezi podešenja naponskih i vremenskih članova, te podešenje omjera otpuštanje/privlačenje (R-drop) omogućuju adekvatnu zaštitu u gotovo svim uvjetima pogona. Podnaponska zaštita (27-Phase UV) Podnaponska zaštita izvedena je u dva stupnja s definite time karakteristikom. Kao mjerna veličina mogu se koristiti linijski naponi ili direktna komponenta napona. Kako bi se izbjegla nepotrebna prorada uzrokovana isklapanjem prekidača iz bilo kojeg razloga, algoritam zaštite nadzire struju kroz prekidač. Ukoliko je struja kroz prekidač manja od parametrom podešene vrijednosti Curr.tresh. funkcija zaključuje da je štićeno polje izvan pogona i ne generira nikakve signale vezane uz proradu zaštite. Ako je potrebno da podnaponska zaštita bude aktivna bez obzira na stanje prekidača, tj. struju kroz prekidač, nadzor struje kroz prekidač može se isključiti. Zaštita od inverzne komponente struje s definite time karakteristikom (46DT-NEG. SEQ.) Da bi se omogućilo željeno djelovanje zaštite u svim uvjetima kvara, zaštita je izvedena u dva stupnja s definite time karakteristikom. Navedena zaštita koristi se za otkrivanje kvarnih stanja koja mogu dovesti do oštećenja opreme koja se napaja električnom energijom. Ta stanja mogu nastati npr. kod prekida faze, nesimetričnog opterećenja u fazama, ili izostanka isklopa sva tri pola prekidača. Na osnovu izmjerenih faznih struja, algoritam funkcije izračunava iznos inverzne komponente I 2 te ga usporeďuje s podešenom vrijednošću. Prorada zaštite kod pojave intermitirajuće struje I 2, ostvarena je produženjem prorade koje se podešava parametrom t-drop. Slika 12. Proradna karakteristika prenaponske zaštite Zemljospojna zaštita (59N) Zemljospojna zaštita s mjerenjem nultog napona uobičajena je u izoliranim mrežama, kod kojih se u slučaju zemljospoja javljaju male struje. Algoritam zaštite kao proradnu veličinu uzima napon U E mjeren na naponskom ulazu predviďenom za mjerenje. Zaštita je realizirana sa dva stupnja podešenja prorade po naponu uz podešenje odgovarajuće vremenske odgode. Slika 13. Računanje struje I 2 kod prekida jedne faze 11
12 Zaštita od inverzne komponente struje s inverse time karakteristikom (46IT-NEG. SEQ.) Navedena zaštita za računanje inverzne komponente I 2 koristi isti algoritam kao u prethodno opisanoj zaštiti. Razlika je jedino u vremenskoj odgodi prorade koja je ovdje strujno ovisna (inverse time) po karakteristikama prema IEC standardu. Zaštita će generirati odgovarajuće signale prorade kada inverzna komponenta struje prijeďe vrijednost za 10% veću od podešene. Zaštita od prekida faze (46DP-UNBALANCE) Zaštita od prekida faze može se koristi u distribucijskim i u prijenosnim mrežama. Korisna je za otkrivanje prekida na vodovima u slučajevima kada su vodovi pod malim opterećenjem te se kvar ne može otkriti zaštitom od inverzne komponente struje. Kao ulazne mjerne veličine funkcije uzimaju se efektivne vrijednosti struja u sve tri faze. Na osnovu izmjerenih vrijednosti računa se razlika izmeďu maksimalne i minimalne struje, tj. struja neravnoteže. I I Lmax I I Lmax Lmin 100% Zaštita od termiĉkog preopterećenja kabela (49F-Thermal Ov.) Zaštita od termičkog preopterećenja kabela namijenjena je termičkoj zaštiti trofaznih energetskih kabela i nadzemnih vodova. Princip djelovanja funkcije zasniva se na termičkom modelu s jednom vremenskom konstantom, koja se koristi kod zagrijavanja i hlaďenja kabela. U oba slučaja algoritam zaštite za izračun temperature koristi eksponencijalnu krivulju. Izraz koji se pritom koristi je: Kada izračunata vrijednost struje poprimi vrijednost veću ili jednaku podešenoj vrijednosti, generirat će se predefinirani signali. Frekventna zaštita (81-Freq. O/U) Frekvencija se mjeri na osnovu naponskog mjernog signala. Zaštita je izvedena u četiri stupnja. Svaki od stupnjeva može imati ulogu nadfrekventne i podfrekventne zaštite, ovisno o podešenju. Ukoliko je podešenje praga veće od nazivne frekvencije (50Hz), stupanj radi kao nadfrekventna zaštita, a ukoliko je manje stupanj će raditi kao podfrekventna zaštita. Da bi se spriječilo neželjeno djelovanje podfrekventne zaštite u slučaju isklopa štićenog polja, parametrom U-block podešava se iznos mjernog napona kod kojeg je zaštita aktivna. Ako mjereni napon padne ispod podešenog nivoa, funkcija će se deaktivirati. Automatski ponovni uklop (79-Auto recl.) Funkcija automatskog ponovnog uklopa (eng. Auto-reclosing) zahtijeva se najčešće kod pojave prolaznih kratkih spojeva. Izuzetno je korisna jer omogućava smanjenje beznaponske pauze na minimum. Ukoliko se na električnom vodu dogodi prolazan kvar, npr. grana drveta prisloni se na vod, nadstrujna zaštita isklopiti će vodni prekidač. Nakon podešenog vremena zatezanja APU će dati ponovni nalog za uklop. Ako kvar više nije prisutan vod će ostati u pogonu, a ako je prisutan i dalje nadstrujna zaštita će ponovno izbaciti vod. Ako se radi o grani, koja je pala na vod, nakon nekoliko pokušaja uklopa moguće je da grana bude spaljena, odnosno uzrok kvara uklonjen. Integrirana funkcija APU omogućava podešavanje pet pokušaja automatskih uklopa, nakon pet različitih vremenskih odgoda. Programski je omogućeno povezivanje meďudjelovanja izmeďu APU i zaštitnih funkcija, što znači da korisnik može odabrati koje će funkcije pokrenuti ciklus APU. APU ciklus može biti pokrenut i blokiran preko binarnog ulaza. PredviĎena je i mogućnost kontroliranog pokretanja ciklusa APU ovisno o vremenskoj odgodi prorade pojedine funkcije kao i blokiranje pokretanja APU kod tropolnog kratkog spoja (parametar Blk.KS3.) 12
13 Slika 15. Uspješan automatski ponovni uklop s jednim pokušajem Zaštita od otkaza prekidaĉa (50BF-CBFP) Po generiranju naloga za isklop prekidača, tzv. GENERAL TRIP, može se dogoditi da prekidač iz nekog razloga ne isklopi. Razlozi otkaza prekidača mogu biti različiti, od prekida linije prema isklopnom svitku do kvara u samom prekidaču. Da bi se napajanje mjesta kvara ipak prekinulo, aktivira se funkcija za zaštitu od otkaza prekidača čija je zadaća da kontrolira da li se isklop po izdavanju naloga realizirao te ako nije, da isklopi prekidač po drugom isklopnom krugu, ili da isklopi odgovarajući sljedeći prekidač preko kojeg se napaja kvar. Praćenje stanja prekidača moguće je na osnovu kontakata signalne sklopke i na osnovu veličine struje kroz prekidač. Ukoliko se za parametar CB-contact odabere vrijednost ON, funkcija o stanju prekidača zaključuje na osnovu stanja kontakata signalne sklopke. Ako je odabrana vrijednost OFF, funkcija o stanju prekidača zaključuje na osnovu izmjerene struje kroz prekidač. Ako je ta struja veća od parametrom podešene vrijednosti Curr. tresh. (0,05In=default) funkcija zaključuje da je prekidač ostao uklopljen. Nakon isteka vremenske odgode podešene parametrom t-bf funkcija će generirati signal isklopa na odgovarajući relejni izlaz. Nadzor isklopnog kruga (74TC-Trip C.S.) U slučaju kvara u isklopnom krugu komanda isklopa prekidača neće uzrokovati isklapanje prekidača. Takvo stanje izuzetno je opasno te se zbog toga često koristi kontrola isklopnog kruga kako bi se što ranije upozorilo pogonsko osoblje na prisutan kvar. Kontrola isklopnog kruga izvedena je pomoću odgovarajućih binarnih ulaza. Ovisno o stanju binarnih ulaza, funkcija zaključuje da li je isklopni krug u ispravnom ili u neispravnom stanju. Moguće su dvije sheme spajanja s jednim ili s dva binarna ulaza. Kod nadzora isklopnog kruga s jednim binarnim ulazom (TCS2), binarni ulaz biti će u stanju voďenja uz ispravan isklopni krug kod uklopljenog i kod isklopljenog prekidača, uz uvjet da TRIP kontakt nije zatvoren. Kako se ne bi pojavio signal kvara isklopnog kruga kod prorade zaštite, integrirana je vremenska odgoda s definite time karakteristikom. Signal kvara isklopnog kruga generirati će se tek po isteku vremenske odgode. Stoga je vremensku odgodu potrebo podesiti tako da vrijeme bude dulje od vremena u kojem je TRIP relej zatvoren (vrijeme isklopa prekidača). Ovakav način spajanja zadržati će signal kvara isklopnog kruga i u slučaju da kontakti TRIP releja nakon prorade ostanu trajno zalijepljeni. 13
14 Potpuna prilagodba opremi postrojenja Sklopovska i programska arhitektura releja omogućava prilagodbu zaštite ugraďenim mjernim transformatorima i prekidačima u postrojenju. Slika 16. Nadzor isk. kruga sa TCS2 Odabir moda rada na dva binarna ulaza izvodi se parametrom Meas. mode. Kod praćenja stanja s dva binarna ulaza (TCS1 i TSC2) funkcija zaključuje da je isklopni krug ispravan ukoliko je minimalno jedan binarni ulaz u stanju voďenja. U slučaju kvara isklopnog kruga često se kao dodatan zahtjev pojavljuje potreba za blokiranjem uklopa prekidača uz neispravan isklopni krug. Blokiranje uklopa prekidača kod izdane komande te kod APU funkcije ostvaruje se podešenjem parametra TC fail blk. u stanje ON. S obzirom na naponske transformatore u postrojenju relej je moguće spojiti na slog dvopolno izoliranih naponskih transformatora i slog jednopolno izoliranih naponskih transformatora, tj. trožično i četverožično. Izbor načina spajanja izvodi se parametrom VT conn. Ukoliko se relej spaja na slog jednopolno izoliranih naponskih transformatora, a pri tome nije raspoloživo mjerenje napona UE, navedeni napon može se računati iz izmjerenih faznih napona izborom VT conn. = 3P-UE-C. Svi tipovi releja iz serije RFX opremljeni su analognim strujnim ulazima za nazivnu struju 1A (0.2A**) i 5A i naponskim ulazima za nazivni napon 100V (200V**). Sklapanje prekidača često je izvedeno preko pomoćnih releja pa je ponekad potrebno osigurati dovoljnu vremensku duljinu trajanja impulsa komande sklapanja. Duljine trajanja impulsa uklopa moguće je podešavati. Tvorničko podešenje duljine trajanja impulsa sklapanja je 100ms. Napredna analiza kvarova Da bi se omogućila kvalitetna analiza dogaďaja po pojavi smetnje ili kvara u postrojenju realizirano je zapisivanje dogaďaja u listu dogaďaja (eng. Event log) te u listu isklopa (eng. Trip log). U svaku listu može se pohraniti maksimalno 512 dogaďaja, s mogućnošću proširenja memorije prema zahtjevu korisnika. Rezolucija s kojom se upisuju dogaďaji u liste je 2ms. Izbor dogaďaja koji će se zapisivati u liste vrši se pomoću programske podrške. UgraĎena baterija omogućava zadržavanje svih dogaďaja i nakon nestanka pomoćnog napajanja ureďaja. Slika 17. Nadzor isk. kruga sa TCS1 i TCS2 ** na zahtjev 14
15 Lokator Kvara Točno lociranje kvara ubrzava vraćanje voda u pogon čime se smanjuju gubici uzrokovani ne isporukom električne energije. Jednostrani lokator kvara je realiziran s mogućnošću unosa podataka o do maksimalno tri sekcije voda. Aktivacija izračuna se vrši na trip ili na start ovisno o podešenju. Nadzor istrošenosti aparata Funkcija nadzora istrošenosti prekidača, koja je obično izvedena kao dodatna funkcija u relejima zaštite, daje dovoljno dobar uvid u stanje SN prekidača, te kao takva omogućava racionalizaciju troškova održavanja. Istrošenost prekidača najčešće ovisi o strujama isklapanja pa se stoga struje isklapanja u sve tri faze uzimaju kao ulazne mjerne veličine za navedenu funkciju. Uz nadzor istrošenosti prekidača preko struje imamo i broj isklopa prekidača, vrijeme rada i broj operacija svih aparata. Mjerenje THD-a Kvaliteta električne energije svakim danom postaje sve značajniji faktor u funkcioniranju elektroenergetskog sustava. Mjerenje THD-a se može vršiti kontinuirano ili po izdanom nalogu. Nakon što je završen jedan set mjerenja provjerava se da li zadovoljava postavljene uvijete. Mjerenje energije Funkcija mjerenja električne energije sve se više upotrebljava u ureďajima tipa terminal polja. Svrha funkcije je mogućnost praćenja radne i jalove energije u točki mjerenja. Energija se dobiva integriranjem mjerenih veličina snage u vremenskom periodu te zbrajanjem dobivenih veličina. Mjeri se energija u sva četiri kvadranta. Sinkronizacija vremena Kako bi interno vrijeme releja bilo sinkronizirano s vremenom ostalih releja u postrojenju, omogućena je daljinska sinkronizacija komunikacijskim putem (SCADA) ili pomoću predviďenog binarnog ulaza pripremljenog za IRIG-B vremenski kod. Podešavanje vremena moguće je pomoću programske podrške ili preko prednje ploče. UgraĎena baterija omogućava nesmetan rad satnog mehanizma i nakon nestanka pomoćnog napajanja. 15
16 Komunikacijske mogućnosti Raspored i oznake tipki na prednjoj ploči omogućuju gotovo intuitivno korištenje lokalnog komunikacijskog sučelja. USB sučelje na prednjoj ploči te optička na stražnjoj, omogućavaju lokalnu i daljinsku komunikaciju pomoću protokola IEC i IEC Navedeni protokoli prihvaćeni su kao meďunarodni standard za prijenos parametara zaštite i snimki kvarova. Slika 18. Shema komunikacijskog povezivanja u postrojenju Na slici 18. prikazan je jedan način povezivanja releja koji ima dva optička porta (servisni i sistemski) pomoću kojih možemo releje spojiti prema SCADA sustavu i staničnom računalu. U svrhu postizanja optimalnih karakteristika preporučuje se upotreba komunikacijskih pretvarača serije KONCOM. 16
17 Slika 19. Uobičajena shema spajanja osnovnog tipa releja na mjerne transformatore uz praćenje stanja prekidača 17
18 Proširenje broja binarnih ulaza i relejnih izlaza Na prethodnoj slici prikazana je shema osnovnog tipa releja, bez dodatnih kartica binarnih ulaza i izlaza. U novijim energetskim postrojenjima od zaštitnih releja se očekuje prihvat i obrada velikog broja signala, kao i slanje velikog broja signala. Kako bi odgovorili na sve potencijalne zahtjeve, releji omogućuju proširenje sklopovlja dodavanjem dodatnih kartica binarnih ulaza i relejnih izlaza. U ponudi su tri tipa jedinica, koje su prikazane na slici 21. Osnovna sklopovska i programska arhitektura prilagoďena je za prihvat do dvije dodatne jedinice istog ili različitog tipa ovisno o zahtjevu iskazanom narudžbenom oznakom. Slika 20. Sheme osnovnih i dodatnih jedinica uređaja 18
19 Slika 21. Sheme osnovnih i dodatnih jedinica uređaja 19
20 HMI suĉelje HMI sučelje ureďaja korisniku omogućuje vizualnu signalizaciju stanja postrojenja, brz i jednostavan pristup parametrima te upravljanje s aparatima u polju. Pogonski prikaz obuhvaća sljedeće: jednopolnu shemu polja s aktualnim stanjem aparata s prikazom svih aparata u polju mjerene električne veličine Jednopolne sheme su predefinirane i trenutno postoji 21 predefinirana shema. Ukoliko niti jedna od predefiniranih shema ne zadovoljava sliku u postrojenju moguće je dodavanje novih shema na zahtjev. Budući da se aparatima mijenjaju uklopna stanja tijekom pogona, za svaki aparat koriste se četiri oznake koje označavaju sljedeća moguća stanja: uklopljen, isklopljen, meďupoložaj, nedefinirano. Uz prikaz jednopolne sheme polja pridružena su i odreďene mjerenja ovisno o vrsti predefinirane sheme. Predefinirane sheme Dvostruke sabirnice Slika 22: Sheme 9-14 koje se koriste za polja s dvostrukim sabirnicama 20
21 Jednostruke sabirnice Slika 23: Sheme 1-8 koje se koriste za polja s jednostrukim sabirnicama 21
22 Mjerna polja Slika 24: Sheme koje se koriste za mjerna polja Spojna polja Slika 25: Sheme koje se koriste za spojna polja 22
23 TEHNIĈKI PODACI MJERNI ULAZI Strujni ulazi - broj ulaza 5 - nazivna struja 1 A, 5A (0.2A)** - nazivna frekvencija 50/60 Hz - broj priključaka po ulazu 3 (1 A, 5 A i zajednički) - potrošnja < 0.5 VA - opteretivost - termička 4 In konstantno, 100 In jednu sekundu - dinamička 250 In jednu poluperiodu Naponski ulazi - broj ulaza 4 - nazivni napon 100 V (200 V)** - nazivna frekvencija 50/60 Hz - broj priključaka po ulazu 2 - potrošnja < 0.5 VA - opteretivost 4 U n konstantno Binarni ulazi - Stand. izvedba (na CPU jedinici) - dodatna kartica A-tip O/I jedinice - dodatna kartica B-tip O/I jedinice - dodatna kartica C-tip O/I jedinice Naponsko područje binarnih ulaza Broj binarnih ulaza: 8 (52a, 52b, IRIG, 5 programibilnih) 8 (programibilnih) 16 (programibilnih) Vdc Vdc Relejni izlazi Broj relejnih izlaza: - Stand. izvedba (na jed. napajanja) - dodatna kartica A-tip I/O jedinice - dodatna kartica C-tip I/O jedinice Broj snažnih relejnih izlaza (za sklapanje aparata) Sklopni napon Trajna struja Uklopna struja (4s) 8 (CBtrip, CBclose, IRF, 5 programibilnih) 8 (programibilnih) 16 (programibilnih) 7 (2 predefinirana -TRIP, CLOSE) 400 Vac 8 A 28 A Isklopna struja relejnih izlaza (omsko opterečenje) Signalni releji (I/O jed.) Isklopni releji (na jed. napajanja) - za 48 Vdc 2.5 A 8A - za 110 Vdc 0.5 A 2A - za 220 Vdc 0.25 A 0,6 A ** na zahtjev 23
24 Lokalna i daljinska komunikacija Lokalna komunikacija (na prednjoj ploči) - operacijsko sučelje COM 1 USB, IEC Daljinska komunikacija (na stražnjoj ploči) - sistemsko/servisno sučelje COM 0 - sistemsko/servisno sučelje COM 2 V-Pin konektor, IEC V-Pin konektor, IEC ili IEC Pomoćno napajanje Pomoćni napon Potrošnja - mirno stanje - prorada Vdc ; Vdc V, 50Hz cca. 10 W cca. 15 W Kućište ureċaja Montaža Masa Na montažnu ploču cca. 7.0 kg Toĉnost mjerenja Struje Naponi Snage Energija na području od % In 0,5% In ili 1% trenutne vrijednosti na području od % Un 0,5% Un ili 1% trenutne vrijednosti na području od % nazivne snage U>0,5Un, I>0,5In, f=50hz, cosf >0,7 2% nazivne vrijednosti na području od % nazivne energije U>0,5Un, I>0,5In, f=50hz, cosf >0,7 2% nazivne vrijednosti 24
25 OPĆI PODACI C/CE sukladnost HRN EN :2001. HRN EN :2003. HRN EN : 2005+A11:2005 EMC direktive EMC direktive LVD direktive Elektriĉna ispitivanja Ispitivanje izolacije - prema standardu: IEC mjerni ulazi, binarni ulazi, relejni izlazi 2.5kV rms, 50/60Hz - test udarnim naponom, klasa III: mjerni ulazi, binarni ulazi, relejni izlazi, pomoćno napajanje 5kV vršna vrijed. 1.2/50μs, 0.5J, 3 poz. i 3 neg. impulsa u intervalu od 5s EMC ispitivanje - prema standardu: IEC , IEC , IEC , IEC Otpornost na kratke signale frekvencije 1MHz, IEC , klasa III - Elektrostatsko pražnjenje, IEC IEC A1 + A2 - Otpornost na zračenje elektromagnetskim poljem, IEC IEC A1 + A2 - Otpornost na električni brzi tranzijent / kratki signal, IEC IEC kV vršna vrijed. 1MHz 400 valova u s, u trajanju 2s ±6kV kontaktno, ±8kV zračno ±4kV kontaktno, ±8kV zračno 10V/m, MHz, MHz 10V/m, MHz ±4kV dc port, ±2kV sig. port, 5/50ns, 5kHz, 60s - Otpornost na visokoenergetski valni signal, IEC IEC Otpornost na vezane smetnje inducirane RF poljem IEC IEC A1 - Otpornost na PF magnetsko polje IEC A1 - Otpornost na impulsno magnetsko polje IEC A1 - Trajne naponske smetnje na glavnim stezaljkama IEC , EN A1 + A2 - Radio zračenje IEC , EN A1 + A2 1.2/50μs, dc stezaljke: ±1kV dif, ±2kV comm. 1.2/50μs napon OK, 8/20μs struja KS, 0.5kV 150kHz-80MHz, modulacija 80%AM pri 1KHz, 10Vef 30A/m, 50Hz, 60s, xyz os 300A/m, 50Hz, 60s, 5 poz. + 5 neg. imp. 10s 150kHz-30MHz 30MHz-1000MHz 25
26 Mehaniĉka ispitivanja Ispitivanje otpornosti na vibracije, šokove i udarce te potrese - prema standardu: IEC Otpornost na vibracije (sinusoidalne) IEC Otpornost na šokove i udarce IEC Otpornost na potrese IEC Hz, Amp. ±0.035mm Hz, akceleracija 0.5g, klasa 1 xyz os 20 ciklusa, 1oktava/min. Šok test: akc. 5g, trajanje 11ms, Ud. test: akc 10g, trajanje 16ms, klasa 1 1-8Hz, 3.5mm x os, 1.5mm y os 8-35Hz 1g x os, 0.5g y os, klasa 1 Klimatska ispitivanja Ispitivanje otpornosti na temperaturu - prema standardu: IEC , IEC Otpornost na utjecaj temperature u trajanju 16h IEC , IEC Privremeno dozvoljena pogonska temperatura u trajanju 96h - Preporučena trajna pogonska temperatura IEC Preporučena trajna temperatura skladištenja IEC C do +70 C -10 C do +55 C -5 C do +55 C -10 C do +55 C Ispitivanje otpornosti na vlagu - prema standardu: IEC Otpornost na povišenu temperaturu s povišenom vlagom IEC C pri 95%rel.vlage u trajanju 96h Stupanj mehaniĉke zaštite kućišta - Prema IEC Sprijeda: IP50 Straga: IP20 Dodatno ispitivanje Ispitivanje dozvoljenog termiĉkog opterećenja mjernih strujnih ulaza - trajno - u trajanju 5s - u trajanju 1s 4In, efektivno 40In, efektivno 100In, efektivno 26
27 ZAŠTITNE FUNKCIJE Nadstrujna zaštita s vremenski neovisnom karakteristikom (ANSI No. 50) - mjerni ulazi IA, IB, IC - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF I> I>, I>> I>, I>>, I>>> - prvi/drugi stupanj - podešenje struje I>, I>>, I>>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time t>, t>>, t>>> s korak: 0.01 s - dozvoljeno vrijeme prekida pobude t-drop s korak: 0.01 s Cold Load Pickup funkcija - CLP prvi/drugi stupanj - podešenje struje Ic>, Ic>>, Ic>>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time tc>, tc>>, tc>>> s korak: 0.01 s - vrijeme starta < 30 ms (kod 2Ip) - vrijeme otpuštanja < 35 ms (kod 2Ip) - omjer otpuštanje privlačenje 0.95 (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In Nadstrujna zaštita s vremenski ovisnom karakteristikom (ANSI No. 51) - mjerni ulazi IA, IB, IC - uključenje funkcije Func. OFF ON - podešenje struje I> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade IEC-Normal inverse k korak: 0.01 IEC-Very inverse IEC-Extremely inverse IEC-Long inverse ANSI-Inverse TD korak: 0.01 ANSI-Short inverse ANSI-Long inverse ANSI-Moderately inverse ANSI-Very inverse ANSI-Extremely inverse ANSI-Definite inverse Cold Load Pickup funkcija - CLP podešenje struje Ic> In korak: 0.01 In - CLP vremenska karakteristika prorade IEC- kc korak: 0.01 ANSI- TD korak: karakteristika prekida pobude Drop-out Instant. 27
28 - područje prorade 1.10 Ip - područje otpuštanja 1.05 Ip (Ip/In 0,5) - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In (1A) - točnost vremena prorade 5% pod. ± 2% tolerancije struje, najmanje 30 ms Zemljospojna zaštita s vremenski neovisnom karakteristikom (ANSI No. 50N) - mjerni ulaz IE - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF IE> IE>, IE>> IE>, IE>>, IE>>> - prvi/drugi stupanj - podešenje struje IE>, IE>>, IE>>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time te>, te>>, te>>> s korak: 0.01 s - vrijeme prekida pobude t-drop s korak: 0.01 s Cold Load Pickup funkcija - CLP prvi/drugi stupanj - podešenje struje IEc>, IEc>>, IEc>>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time tec>, tec>>, tec>>> s korak: 0.01 s - vrijeme starta < 35 ms - vrijeme otpuštanja < 35 ms - omjer otpuštanje privlačenje 0.95 (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In Zemljospojna zaštita s vremenski ovisnom karakteristikom (ANSI No. 51N) - mjerni ulaz IE - uključenje funkcije Func. OFF ON - podešenje struje IE> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade IEC-Normal inverse ke korak: 0.01 IEC-Very inverse IEC-Extremely inverse IEC-Long inverse ANSI-Inverse TDE korak: 0.01 ANSI-Short inverse ANSI-Long inverse ANSI-Moderately inverse ANSI-Very inverse ANSI-Extremely inverse ANSI-Definite inverse 28
29 Cold Load Pickup funkcija - CLP podešenje struje IEc> In korak: 0.01 In - CLP vremenska karakteristika prorade IEC- kec korak: 0.01 ANSI- TDEc korak: karakteristika prekida pobude Drop-out instant. - područje prorade 1.10 Ip - područje otpuštanja 1.05 (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 5% pod. ± 2% tolerancije struje, 30 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In Usmjerena Nadstrujna zaštita s vremenski neovisnom karakteristikom (ANSI No. 67-DT) - strujni mjerni ulazi IA, IB, IC - naponski mjerni ulazi UA, UB, UC - referentni naponi UAB, UBC, UCA Ukoliko su naponi premali za mjerenje, polarizacija iz naponske memorije (2P) - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF I > I >, I >> I >, I >>, I >>> - karakteristični kut releja RCA ± 90 korak: 1 - smjer prorade Dir>, Dir>>, Dir>>> forward / reverse - kut stabilizacije (privlačenje/otpuštanje) 8 0 / prvi/drugi stupanj - podešenje struje I >, I >>, I >>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time t >, t >>, t >>> s korak: 0.01 s - vrijeme prekida pobude t-drop s korak: 0.01 s - Cold Load Pickup funkcija - CLP prvi/drugi stupanj - podešenje struje I c>, I c>>, I c>>> In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time t c>, t c>>, t c>>> s korak: 0.01 s - vrijeme starta < 45 ms - vrijeme otpuštanja < 40 ms - omjer otpuštanje/privlačenje 0.95 (Ip/In 1) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In - točnost odreďivanja kuta 3 29
30 Usmjerena Nadstrujna zaštita s vremenski ovisnom karakteristikom (ANSI No. 67-IT) - strujni mjerni ulazi IA, IB, IC - naponski mjerni ulazi UA, UB, UC - referentni naponi UAB, UBC, UCA Ukoliko su naponi premali za mjerenje, polarizacija iz naponske memorije (2P) - uključenje funkcije Func. OFF ON - karakteristični kut releja RCA ± 90 korak: 1 - smjer prorade Dir> forward / reverse - kut stabilizacije (privlačenje/otpuštanje) 8 0 / podešenje struje I > In korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade IEC-Normal inverse k korak: 0.01 IEC-Very inverse IEC-Extremely inverse IEC-Long inverse ANSI-Inverse ANSI-Short inverse ANSI-Long inverse ANSI-Moderately inverse TD korak: 0.01 ANSI-Very inverse ANSI-Extremely inverse ANSI-Definite inverse - Cold Load Pickup funkcija - CLP podešenje struje I c> In korak: 0.01 In - CLP vremenska karakteristika prorade IEC- k c korak: 0.01 ANSI- TD c korak: karakteristika prekida pobude Drop-out instant. - područje prorade 1.10 Ip - područje otpuštanja 1.05 Ip (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 5% pod. ± 2% tolerancije struje, 30 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In - točnost odreďivanja kuta 3 30
31 Usmjerena zemljospojna zaštita s vremenski neovisnom karakteristikom (ANSI No. 67N-DT) - strujni mjerni ulaz IE - naponski mjerni ulazi UA, UB, UC / UE - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF IE > IE >, IE >> IE >, IE >>, IE >>> - način polarizacije (c- računano, m- mjereno) Pol. 32VT (UE-c / UE-m, IE) 32QT (U2, I2) - karakteristični kut releja RCA-N ± 90 korak: 1 - smjer prorade Dir>, Dir>>, Dir>>> forward / reverse - kut stabilizacije (privlačenje/otpuštanje) 8 0 / minimalan referentni napon Umin Un (32VT, UE-m) Un (32QT/VT, Uc) - prvi/drugi stupanj - podešenje struje IE >, IE >>, IE >>> In (32VT,UE-m) In (32QT/VT, Uc) korak: 0.01 Un korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time te >, te >>, te >>> s korak: 0.01 s - vrijeme prekida prorade t-drop s korak: 0.01 s Cold Load Pickup funkcija - CLP prvi/drugi stupanj - podešenje struje IE c>, IE c>>, IE c>>> In (32VT,UEm) In (32QT/VT, Uc) korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade Definite time te c>, te c>>, te c>>> s korak: 0.01 s - vrijeme starta < 45 ms - vrijeme otpuštanja < 40 ms - omjer otpuštanje/privlačenje 0.95 (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms - točnost odreďivanja kuta 3 Usmjerena zemljospojna zaštita s vremenski ovisnom karakteristikom (ANSI No. 67N-IT) - strujni mjerni ulaz IE - naponski mjerni ulazi UA, UB, UC / UE - uključenje funkcije Func. OFF ON - način polarizacije (c- računano, m- mjereno) Pol. 32VT (UE-c / UE-m, IE) 32QT (U2, I2) 31
32 - karakteristični kut releja RCA-N ± 90 korak: 1 - smjer prorade Dir> forward / reverse - kut stabilizacije (privlačenje/otpuštanje) 8 0 / minimalan referentni napon Umin Un (32VT, UE-m) Un (32QT/VT, Uc) - podešenje struje IE > In (32VT, UE-m) In (32QT/VT, Uc) korak: 0.01 Un korak: 0.01 In - vremenska karakteristika prorade IEC-Normal inverse ke korak: 0.01 IEC-Very inverse IEC-Extremely inverse IEC-Long inverse ANSI-Inverse TDE korak: 0.01 ANSI-Short inverse ANSI-Long inverse ANSI-Moderately inverse ANSI-Very inverse ANSI-Extremely inverse ANSI-Definite inverse Cold Load Pickup funkcija - CLP podešenje struje IE c> In (32VT, UE-m) korak: 0.01 In In (32QT/VT, Uc) - CLP vremenska karakteristika prorade IEC- ke c korak: 0.01 ANSI- TDE c korak: karakteristika prekida pobude Drop-out instant. - područje prorade 1.10 Ip - područje otpuštanja 1.05 Ip (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 5% pod. ± 2% tolerancije struje, 30 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In - točnost odreďivanja kuta 3 Osjetljiva usmjerena zemljospojna zaštita s vremenski neovisnom karakteristikom (ANSI No. 67Ns-DT) - strujni mjerni ulazi IE - naponski mjerni ulazi UA, UB, UC / UE - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF IEs> IEs>, IEs>> IEs>, IEs>>, IEs>>> - način polarizacije Pol. UE-c, IE UE-m, IE - način rada Mode sin cos 32
33 - smjer prorade Dir>, Dir>>, Dir>>> forward / reverse - kut korekcije C. Angle ± 45 korak: 1 - minimalan referentni napon Umin Un Un (UE-c) korak: 0.01 Un - prvi/drugi stupanj - podešenje struje IEs>, IEs>>, IEs>>> In korak: 0.01 In In (UE-c) - vremenska karakteristika prorade Definite time tes >, tes>>, tes>>> s korak: 0.01 s - vrijeme prekida prorade t-drop s korak: 0.01 s - vrijeme reseta t-reset s korak: 0.01 s - Cold Load Pickup funkcija - CLP prvi/drugi stupanj - podešenje struje IEsc>, IEsc>>, IEsc>>> - vremenska karakteristika prorade Definite time tesc>, tesc>>, tesc>>> In In (UE-c) korak: 0.01 In s korak: 0.01 s - vrijeme starta < 60 ms - vrijeme otpuštanja < 60 ms - omjer otpuštanje/privlačenje 0.95 (Ip/In 0,5) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms - točnost struje prorade 2% pod. vrijed. ili 0.01 In - točnost odreďivanja kuta 3 Nadnaponska zaštita (ANSI No. 59) - mjerni ulazi UA, UB, UC - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF U> U>, U>> - način mjerenja Meas. Uph-ph / U2 - prvi/drugi stupanj - podešenje napona U>, U>> Un korak: 0.01 Un - vremenska karakteristika prorade Definite time t>, t>> s korak: 0.01 s - omjer otpuštanje/privlačenje R-drop 0,90 0,99 korak: vrijeme starta (Uph-ph) < 40 ms - vrijeme starta (U 2) < 45 ms - vrijeme otpuštanja(uph-ph) < 45 ms - vrijeme otpuštanja (U2) < 50 ms - točnost napona prorade 2% pod. vrijed. ili 1 V - točnost napona prorade 3% pod. vrijed. ili 2 V - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms 33
34 Podnaponska zaštita (ANSI No. 27) - mjerni ulazi UA, UB, UC - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF U< U<, U<< - način mjerenja Meas. Uph-ph U1 - prvi/drugi stupanj - podešenje napona U<, U<< Un korak: 0.01 Un - vremenska karakteristika prorade Definite time t<, t<< s korak: 0.01 s - omjer otpuštanje/privlačenje R-drop 1,01 3,00 korak: blokada prorade nadgledanjem struje CS-block ON OFF - struja blokiranja Current tresh In korak: 0.01 In - vrijeme starta < 40 ms - vrijeme otpuštanja < 45 ms - točnost napona prorade 2% pod. vrijed. ili 1 V - točnost napona prorade 3% pod. vrijed. ili 2 V (U1) - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms Zemljospojna zaštita (ANSI No. 59N) - mjerni ulazi UA, UB, UC / UE - uključenje funkcije i pojedinih stupnjeva Func. OFF UE> UE>, UE>> - prvi/drugi stupanj - podešenje napona UE>, UE>> Un (3P-UE-m) korak: 0.01 Un Un (3P-UE-c) - vremenska karakteristika prorade Definite time t>, t>> s korak: 0.01 s - omjer otpuštanje/privlačenje R-drop 0,95 (Ip/In 0,5) - vrijeme starta < 45 ms - vrijeme otpuštanja < 45 ms - točnost napona prorade 2% pod. vrijed. ili 1 V - točnost vremena prorade 2% pod. vrijed. ili 10 ms 34
MULTIFUNKCIONALNI RELEJI ZAŠTITE POLJA SN
2 MULTIFUNKCIONALNI RELEJI ZAŠTITE POLJA SN Opis VoĎeni dugogodišnjim iskustvom u razvoju i primjeni zaštitnih releja, razvojni tim tvrtke KONČAR Elektronika i informatika d.d. razvio je ureďaje koji mogu
MULTIFUNKCIONALNI RELEJI ZAŠTITE POLJA KONDENZATORSKIH BATERIJA
2 MULTIFUNKCIONALNI RELEJI ZAŠTITE POLJA KONDENZATORSKIH BATERIJA Opis Vođeni dugogodišnjim iskustvom u razvoju i primjeni zaštitnih releja, razvojni tim tvrtke KONČAR Elektronika i informatika d.d. razvio
MULTIFUNKCIONALNI RELEJI DIFERENCIJALNE ZAŠTITE TRANSFORMATORA
2 MULTIFUNKCIONALNI RELEJI DIFERENCIJALNE ZAŠTITE TRANSFORMATORA Opis Vođeni dugogodišnjim iskustvom u razvoju i primjeni zaštitnih releja, razvojni tim tvrtke KONČAR Elektronika i informatika d.d. razvio
RI 3 (Iskra), S (BBC) i J 3412 (Punat)
Ispitivanje neovisnih nadstrujnih releja 1 Laboratorijska vježba broj 1 Ispitivanje neovisnih nadstrujnih releja RI 3 (Iskra), S (BBC) i J 3412 (Punat) 1.1 Uvod Cilj ove laboratorijske vježbe je upoznavanje
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug
1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Relejna zaštita labaratorijske vežbe
Vežba 4: ISPITIVANJE STATIČKE GENERATORSKE ZAŠTITE Cilj vežbe je ispitivanje sledećih zaštitnih releja: (1) zemljospojnog za zaštitu statora generatora (RUWA 117 E), (2) podnaponskog releja (RUVA 116 E),
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi
tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja
ELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Instalacioni uređaji. Katalog Važi od We keep power under control. Au tomatski osigur ač i
Instalacioni uređaji Katalog 2007-2008 Važi od 01.05.2007. Au tomatski osigur ač i Zaštitni ur eđaji dife r- encijalne struje Odvodnici pr e- napona O stali ur eđaji i op re - ma We keep power under control.
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai