SPEKTROSKOPIJA OSNOVE - zadaci
|
|
- Μαθθαῖος Βιτάλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo BOLTZMANNOVA RAZDIOBA STATISTIKA osnove EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA - osnove ELEKTROANALITIČKE METODE SPEKTROSKOPIJA osnove SPEKTROSKOPIJA OSNOVE - zadai nositelj: prof.dr.s. P. Novak održala: K. Čuljak, dipl. inž. sastavila: dr.s.v. Allegretti Živčić; šk.g. 202/3.. Izračunajte frekveniju (Hz) za: a) snop X-zračenja valne duljine 2,65 Å; b) emisijsku liniju bakra pri 2,0 nm; ) lasersku liniju pri 694,3 nm; d) lasersku liniju pri 0,6 µm; e) infrarveni apsorpijski maksimum pri 9,6 µm; f) mikrovalni snop pri,86 m. osnovna formula: λ a) λ = 2,65 Å ( Å = 0 8 m) (s, Hz) konstanta: = 3 x 0 0 m s = 3 x 0 8 m s ms 8 =,3 0 8 s 2,65 0 m (Hz) b) λ = 2,0 nm ( nm = 0-7 m = 0 9 m) ms 5 =, s 2,0 0 m (Hz)
2 0 3 0 ms 4 ) λ = 694,3 nm = 694,3x0-7 m = 4,32x0 s (Hz) 7 694,3 0 m 0 0 ms d) λ = 0,6 µm ( µm = 0-4 m = m) = 2, 83 0 s 4 0, 6 0 m 3 (Hz) 0 0 ms e) λ = 9,6 µm ( µm = 0-4 m = m) = 53, 0 s 4 9, 6 0 m 3 (Hz) f) λ =,86 m ms 0 =,6 0 s,86 m (Hz) λ/ / nm ν/ / s - (Hz) 26,5 (2,65 Å),3 x 0 8 2,42 x ,32 x 0 4 0,6 x 0-3 (0,6 µm) 2,83 x 0 3 9,6 x 0-3 (9,6 µm),53 x 0 3,86 x 0-7 (,86 m),6 x Izračunajte valnu duljinu (m) za: a) frekveniju zrakoplovnog tornja pri 8,6 MHz; b) radiovalnu frekveniju pri 4,0 khz; ) NMR signal pri 05 MHz; d) infrarveni apsorpijski maksimum pri 20 m -. osnovna formula: λ = ν = ~ ν ms a) 8,6 MHz (M = mega = 0 6 ) λ 6 8, 6 0 s = = 2, 53m ms b) 4, khz (k = kilo = 0 3 ) λ = = 2629, 3m 3 4, 0 s λ = 2,63 km ms ) 05 MHz (M = mega = 0 6 ) λ = = 2, 86m s d) ~ 20 m - 4 λ = ~ = = 8,26 0 m λ = 8,26 µm ν 20 m 2
3 3. Pretvorite sljedeće valne duljine u frekvenije: 200 nm; 250 nm; 500 nm;,0 µm; 2,5 µm; 3,0 µm; 0 µm; 25 µm. osnovna formula: λ 8 0 ms 5 =,5 0 s m 3 s 0 m ms 4 = 3,0 0 6 λ ν 200 nm,5x0 5 s nm,2x0 5 s nm 6,0x0 4 s -,0 µm 3,0x0 4 s - 2,5 µm,2x0 4 s - 3,0 µm,0x0 4 s - 0 µm 3,0x0 3 s - 25 µm,2x0 3 s - 4. Pretvorite sljedeće valne brojeve u valne duljine: 5000 m - ; 8750 m - ; 6667 m - ; 5000 m - ; 3000 m - ; 2500 m - ; 2200 m - ; 2000 m - ; 000 m - ; 200 m -. λ = osnovna formula: λ = ν ~ 5 = 6, m m = 6,666x0-5 m x 0 4 µm m = 0,67µm ~ ν, m λ, µm , ,4 6667, , , , , , , ,0 srednji IR 3
4 5. Instrument za mjerenje u UV, VIS i NIR području ima mogućnost rada između 85 i 3000 nm. Koje je to područje valnih brojeva i frekvenija? osnovne formule: 85 0 ~ = ~ ν λ λ [ m] ~ = = m 7 ν m ~ = = 3333,33 m 7 ν m 0 0 ms = m ms = m ms ms 54000m 5 = 62, 0 s ( Hz) , 33m = 9, 99 0 s ( Hz) područje valnih brojeva: ,33 m - područje frekvenija:,62x0 5-9,99x0 3 s - (Hz) 6. Tipičan jednostavni infrarveni spektrofotometar pokriva valno područje od 3 do 5 µm. Izrazite to područje u: valnim brojevima; hertzima. osnovne formule: ~ = ~ ν λ [ m] λ = , 3 0 m m = , 5 0 m m ms m 0 0 ms m = 3 0 ms ms , 33m = 9, 99 0 s ( Hz) 3 0 = , 67m = 2, 00 0 s ( Hz) područje valnih brojeva: 3333,33-666,67 m - područje frekvenija: 9,99x0 3-2,00x0 3 Hz 4
5 7. Pretpostavite da vibraije koje se odvijaju u čestiama za vrijeme proesa raspršenja postoje za trajanja perioda upadnog zračenja. Izračunajte period vidljive svjetlosti valne duljine 600 nm. osnovne formule: λ p = ν ms 4 = , s m p = 5, = s s p = 2x0-5 s 8. Elektromagnetsko zračenje u vakuumu ima valnu duljinu 275 nm. Odredite frekveniju i period zračenja. Izračunajte energiju povezanu sa svakim fotonom zračenja. osnovne formule: λ p = ν E = hν ms 5 = , s m p = = 9, 7 09, 0 s E = 6,63x0-34 J s - x,09x0 5 s = 7,23x0-9 J s.09x0 5 s - p = 9.7x0-6 s E = 7.23x0-9 J 5
6 9. Izračunajte energiju po fotonu zračenja koje u zraku ima valnu duljinu 589 nm. osnovna formula: E = h λ ms E = 6, 63 0 Js = 3, m 9 J E = 3.37x0-9 J 0. Izračunajte područje valnih duljina (nm) koje odgovara energijskim prijelazima od,5 do 8,0 ev. h osnovna formula: λ = ev = 0,60 aj E λ = λ = ,63 0 Js 3 0 ms 8,5 0,60 0 J 34 8,63 0 Js 3 0 ms 8 8,0 0,60 0 J = = 55 0 m m područje valnih duljina = nm. Odredite energiju (ev) molekule grijane na 5000 K. osnovna formula: E = kt (kinetička energija) k = Boltzmannova konstanta =, JK - E = ev 2. Energijska razlika između 3p i 3s orbitala natrija iznosi 2.07 ev. Izračunajte valnu duljinu zračenja koje će biti apsorbirano pri pobudi 3s elektrona u stanje 3p. osnovna formula: h λ = E h = 6.626x0-34 J s λ = 589 nm 6
7 Lambert-Beerov zakon osnovni pojmovi P 0 P b TRANSMITANCIJA udio upadnog zračenja koje je otopina propustila P T = P 0 %T = T 00 APSORBANCIJA opisuje količinu apsorbiranog zračenja P = log A = logt P A 0 LAMBERT-BEEROV ZAKON odnos apsorbanije i konentraije (duljine puta) A = ab A = apsorbanija (bezdimenzijska veličina) b = duljina puta zrake kroz uzorak (debljina sloja uzorka, debljina mjerne posudie), m = konentraija a = konstanta mjernog sustava apsorpijski koefiijent, apsorptivnost dimenzija ovisi o dimenziji stari način izražavanja: A = εb ε = molarni apsorpijski koefiijent, molarna apsorptivnost (L mol - m - ) (starija literatura) = molarna konentraija (mol L - ) 7
8 A = ab A = logt kvantitativna analiza baždarni prava 3. Kojim vrijednostima transmitanija (%T) odgovaraju sljedeće apsorbanije: 0,064; 0,765: 0,38? osnovne formule: A = -logt T = 0 A %T = Tx00 rješenja: A %T 0,064 86,3 0,765 7,2 0,38 48, 4. Izračunajte transmitaniju (%T) otopinačije su apsorbanije dvostruke od onih navedenih u prethodnom zadatku. rješenja: A %T 0,064 x 2 = 0,28 74,5 0,765 x 2 =,530 2,95 0,38 x 2 = 0,636 23, 8
9 5. Navedene transmitanijske vrijednosti pretvorite u pripadne apsorbanije: 9,4 %; 0,863; 27,2 %. A = -log T A = -log 0,94 A = -log 0,863 A = -log 0,272 rješenja: T A 9,4 % 0,72 0,863 0,064 27,2 % 0, Izračunajte apsorbanije otopinačije su transmitanije jednake polovii onih navedenih u prethodnom zadatku. A = -log T A = -log 0,097 A = -log 0,435 A = -log 0,36 rješenja: T A 9,4 / 2 = 9,7 %,03 0,863 / 2 = 0,435 0,365 27,2 / 2 = 3,6 % 0, Otopina koja sadrži 4,48 ppm KMnO 4 ima transmitaniju 0,309 mjerenu u kiveti debljine,00 m pri 520 nm. Izračunajte molarnu apsorptivnost (molarni apsorpijski koefiijent) otopine KMnO 4. osnovne formule: A = logt ppm = µg ml a = A b A = ab [ L mol m ] M(KMnO 4 ) = 58,04 g mol ppm = µg ml 6 0 g = 3 0 L = 0 3 g L ; L = 0 dm 3 γ M 4,48 0 g L 58,04 g mol 3 5 = = = 2,83 0 mol L A = - log 0,309 = 0,50 a 0,50 m 2,83 0 = = 802 L mol m 5 mol L 9
10 8. Alikvotu od 2,5 ml otopine koja sadrži 3,8 ppm željeza(iii) dodan je suvišak otopine KNCS. Tako pripravljena otopina razrijeđena je na 50,0 ml. Kolika je apsorbanija pripravljene otopine pri 580 nm, ako se mjeri u kiveti debljine 2,50 m, a molarni apsorpijski koefiijent nastalog kompleksa iznosi 7,00x0 3 L mol m? osnovna formula: pretpostavka: A = ab suvišak KNCS Fe(III) potpuno vezano u kompleks (Fe 3+ ) = (FeNCS 2+ ) M(Fe) = 55,85 g mol (Fe) = 3,8 ppm = 3,8 µg ml γ M 3 3,8µ g ml 3,8 0 g L 5 = = = = 6,80 0 mol L 55,85 g mol 55,85 g mol V = 2 V 2 ; V = 2,5 ml ; V 2 = 50,0 ml V 5 2, 5 ml 6 2 = = 6,80 0 mol L = 3,4 0 mol L V2 50, 0 ml A = 7,00x0 3 L mol - m - x 2,5 m x 3,40x0-6 mol L - = 0,0595 bezdimenzijska veličina! 9. Prenosivim fotometrom mjernog odgovora linearnog u odnosu na zračenje, izmjerena je vrijednost od 73,6 µa za slijepu otopinu (referentna otopina) u putu svjetlosti. Zamjenom slijepe otopine uzorkom koji apsorbira, izmjereno je 24,9 µa. Izračunajte: a) transmitaniju (% T) otopine uzorka; b) apsorbaniju otopine uzorka; ) transmitaniju koju bi imala otopinačija je konentraija jednaka trećini one u prvobitno opisanoj otopini; d) transmitaniju koju bi imala otopina konentraije dvostruke od one prvobitno opisane otopine. osnovne formule: A = - log T P T = P 0 24,9 a) T = = 0,338 73,6 ) 2 = 3 %T = 33,8 b) A = - log 0,338 A = 0,47 A A 2 = 3 A = 0,47/3 = 0,57 %T = 69,7 % d) 2 = 2 A 2 = 2 A A = 2 x 0,47 = 0,942 %T =,4 % 0
11 20. Primjenom tablično prikazanih podataka izračunajte veličine koje nedostaju, a uz pretpostavku da molekulska masa uzorka iznosi 250. A %T a / L mol - m - b / m / M / ppm a / m - ppm - 0,46,40,25 x 0-4,424 0,996 0,37 3,46 x 0 3 2,50 3,33 48,3 0,25 6,72 76,3,0 0,063 osnovne formule: A = log T A = ab A = 0,46 %T = 38,4 0, 46 3 = 2, 38 0 L mol 4 a =, 4 m, 25 0 mol L m ppm = µg ml 6 0 g = 3 0 L = 0 3 g L ; L = 0 dm 3 γ= M=,25x0-4 mol L 250 g mol - =32,5 x0-4 g L =3,25 ppm 0,46 3 a = = 9,5 0 m,40 m 3,25 ppm ppm rezultati za a), b), ), d) i e) prikazani su u popunjenoj tablii (rveni kosi brojevi): A %T a / L mol - m - b / m / M / ppm a / m - ppm - 0,46 38,4 2,38x0 3,40, ,25 9,5x0-3,424 3,77 3,43x0 4 0,996 4,7x0-5 0,44 0,37 0,5 76,7 3,46x0 3 2,50,33x0-5 3,33,38x0-2 0,36 48,3 4,70x0 4 0,25 2,69x0-5 6,72 0,88 0,7 76,3,57x0 4,0 6,76x0-6,69 0,063
12 2. Zašto je rvena otopina rvena? valno područje, nm VIDLJIVI SPEKTAR apsorbirana boja vidljiva boja ljubičasta žutozelena plava žuta plavozelena narančasta zelenoplava rvena zelena purpurna žutozelena ljubičasta žuta plava narančasta plavozelena rvena zelenoplava apsorbirana i vidljiva boja su komplementarne primarne boje: žuta, rvena, plava mješavine primarnih boja daju sekundarne boje komplementarne boje nasuprotne u kolu boja 2
13 Vinent Van Gogh, Share the Love There are olors whih ause others to shine brilliantly, whih form a ouple whih omplete eah other like man and woman. Vinent Van Gogh Vinent Van Gogh, Café Terrae on the Plae du Forum, Arles, 888. odgovor: Crvena otopina apsorbira zelenu komponentu ukupnog bijelog zračenja, a propušta rvenu komponentu (komplementarne boje). shematski prikaz apsorpije vidljivog zračenja u rvenoj otopini 3
14 DODATNI ZADACI 22. Valna duljina EMZ u vakuumu iznosi 275 nm. Odredite frekveniju i period zračenja. Izračunajte energiju svakog fotona zračenja. 23. Brzina zračenja valne duljine 589,3 nm u boksitu iznosi,90 x 0 8 m/s. Izračunajte indeks loma boksita pri 589,3 nm. 24. Elektromagnetsko zračenje ima valnu duljinu nm u suhom zraku (n =,00028). Odredite frekveniju zračenja i energiju fotona zračenja. 25. Izračunajte valnu duljinu u vakuumu i u taljenom kvaru (n =,467) za zračenje čija frekvenija iznosi 4,708 x 0 4 Hz. 26. Izračunajte energiju po fotonu za zračenje čija je valna duljina u zraku 589 nm. 27. Molarni apsorpijski koefiijent vodene otopine nekog spoja pri 765 nm iznosi,54 x 0 3. Transmitanija izmjerena u kiveti debljine,00 m iznosi 43,2 %. Koja je konentraija otopine? 28. Standardna konentraija otopine nekog spoja konentraije 2,5 x 0-4 M mjerena je u kiveti debljine 5,00 m, te je dobivena transmitanija iznosila 58,6 % pri 347 nm. Odredite molarni apsorpijski koefiijent. 29. Pretvorite sljedeće apsorbanije u postotne transmitanije: a) 0,3, b) 0,878, ) 0,430, d) 0,27, e), Pretvorite sljedeće postotne transmitanije u apsorbanije: a) 2,3, b) 87,8, ) 44,8, d) 62,, e) 37,6. 3. Neki spoj u metanolu ima molarni apsorpijski koefiijent 2,9 x 0 4 pri 374 nm. Ukoliko treba spektrofotometrijski odrediti otopine u konentraijskom području od x 0-6 M do 8 x 0-6 M, kivete koje debljine se mogu preporučiti za izvedbu analize? Pretpostavite da na raspolaganju postoje kivete debljine,00 m, 5,00 m i 0,00 m, a ljestvia instrumenta mjeri apsorbanije od Izračunajte energiju mola fotona koja odgovara valnoj duljini od 300 nm. 33. Izračunajte apsorbaniju neke organske boje ( = 7 x 0-4 mol L - ), uz uvjet da molarni apsorpijski koefiijent iznosi a = 650 mol L - m - a duljina optičkog puta uporabljene kivete 2 x 0-2 m. Što bi se dogodilo s apsorbanijom kad bi se uporabila kiveta dvostruke debljine? 34. Otopina kalijevog permanganata konentraije,28 x 0-4 M ima transmitaniju 0,5 mjerenu pri 525 nm u kiveti debljine m. a) Izračunajte molarni apsorpijski koefiijent za permanganat pri toj valnoj duljini. b) Ukoliko se konentraija udvostruči, kolika bi bila pripadna apsorbanija i postotna transmitanija nove otopine? 35. Zagađeni uzorak vode sadrži približno 0, ppm kroma (M = 52 g mol - ). Za mjerenje prisutnosti kroma odabrana je metoda koja se temelji na apsorpiji Cr(VI) u obliku njegovog semikarbazidnog kompleksa ( max = 540 nm; a max = 4700 L mol - m - ). Koja je optimalna debljina kivete ukoliko mjerena apsorbanija treba biti reda veličine 0,4? 36. Boje i voskovi za primjenu na fasadama zgrada moraju se zaštititi od utjeaja sunčevog zračenja koje ubrzava njihovu degradaiju (fotoliza i fotokemijske reakije). Uz uvjet da za aditiv vrijedi M = 500 g mol - i a max = 5000 mol - L m - za max = 350 nm, koja mora bit konentraija (izražena u g L - ) UV-aditiva ako 90 % zračenja treba bit apsorbirano od strane premaza debljine 0,3 mm? 37. a) Koliku energiju posjeduje zračenje valnog broja 000 m -? b) Pretvorite = 5 µm u m - i potom u m -. Koja valna duljina odgovara valnom broju od 700 m -? ) U maksimumu apsorpijske vrpe transmitanija iznosi samo 5 %. Koja je odgovarajuća apsorbanija? 4
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραF2_K2, R: nastavni materijali s predavanja, preporučena literatura, web stranica katedre fizike;
F_K,.06.08.. Interferencija elektromagnetskih valova; posebno vidljive svjetlosti. Uvjeti za konstruktivnu i destruktivnu interferenciju. Opišite interferentni uzorak za monokromatsku i polikromatsku svjetlost
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA AK2;
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραF2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008
F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραINSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I. seminar
INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I seminar šk.g. 2006/07. 4 selektori valnih duljina sastavila: V. Allegretti Živčić SELEKTORI VALNIH DULJINA filtri monokromatori (disperzni element) apsorpcijski interferencijski
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραosnovne formule: λ/λ = v/c v = 8/ c = m s -1 k = 1, J K -1 m = M/N A
.4.013 ZDCI 1. Dopplerov efekt jedan je od uzroka proširenja linija u S. tomi koji se kreću prema izvoru zračenja opažaju više frekvenije od atoma koji se udaljavaju od izvora. Razlika u valnoj duljini,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske
Διαβάστε περισσότεραZadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
Διαβάστε περισσότεραSpektroskopija u UV-Vis oblasti
Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραF2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč
Διαβάστε περισσότερα