Primer aloritma za kompresiju audio signala MP3
|
|
- Ευφροσύνη Βασιλειάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Osovi pricipi ompresije audio sigala Kompacija eergije spetrali dome Kvatizacija spetralih oeficijeata Statističo odovaje Huffma algoritam Primer aloritma za ompresiju audio sigala MP3 ovi Sad, 08 straa
2 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Primeri ompresije Cilj predstaviti pojavu iz realog sveta u digitalom svetu Problem broj bita potreba za vero predstavljaje pojave Primeri sa potrebim brojem bita Cro-bela slia dimezija 5x5 pixela, 8 bita po pixelu Potrebo 5 x 5 x bita Govor 0 seudi, 8 Hz moo Potrebo 0 x 8000 x bita Ruopis Potrebo 58 x bita cro-bela fotografija devoje zagoetog osmeha Lea Test 47 aratera Potrebo 47 x bita aziv pojave Potrebo ajmaje bita primejivost ograičea ovi Sad, 08 straa
3 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Osovi pricipi ompresije Origiali sigal: s(t) Komprimovai digitali sigal R Reostruisai sigal: r(t) relevato Uupa sadržaj sigala Kerel Redudasa Irelevasa redudato deorelacija modeli eredudato irelevato Model ovi Sad, 08 straa 3
4 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Osovi pricipi ompresije Kompresija bez gubitaa (lossless): r(t) s(t) Kerel Redudasa Irelevasa Kerel Kerel Redudasa Irelevasa Kompresija sa gubicima (lossy): r(t) ~ s(t) Kerel Redudasa Irelevasa Kerel Kerel Redudasa sigal : greša : σ s σ e σ s SR 0 log [ db] σ e rate : R [ bit / s] s ( r s ) Distortio rate theory Metoda ompresije SR R Dobita ompresije G C - codig gai Običa digitalizacija ovi Sad, 08 straa 4
5 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Osovi pricipi ompresije Osovi pricipi ompresije Origiali sigal Reostruisai sigal Aaliza (bez gubitaa) predicija spetrala deompozicija modeli Parametri Siteza (bez gubitaa) predicija spetrala deompozicija modeli Parametri Kvatizacija (sa gubicima) salara (lieara ili elieara) vetorsa Kodovaje (bez gubitaa) statističo (Huffma, aritmetičo) struturo (ru-legth) Kompresija Deodovaje (bez gubitaa) statističo (Huffma, aritmetičo) struturo (ru-legth) Deompresija Komprimovai sigal ovi Sad, 08 straa 5
6 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kompacija eergije - TF sa prelapajem Ovir Ovir + Ovir + Ovir +3 M M M M M MDCT M M MDCT M M MDCT M Proces aalize ortogoale filter bae sa prelapajem za L (50% prelapaje) M M M IMDCT IMDCT IMDCT M + M + M Proces siteze ortogoale filter bae sa prelapajem za L (50% prelapaje) M M... Ovir Ovir ovi Sad, 08 straa 6
7 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kompacija eergije - TF sa prelapajem Ilustracija MDCT, prelopi i saberi (overlap-add procedure) i ocepta poištavaja aliasiga u vremesom domeu (TDAC). a) Umjeto reira sigal u vremesom domeu, ispreidaim liijama su ozačei prozori sa 50% prelapaja b) MDCT oeficijeti sigala obuhvaćeog prozorom c) IMDCT oeficijeti sigala pod b), alias je obeleže marerima a grafiu d) MDCT oeficijeti sigala obuhvaćeog prozorom e) IMDCT oeficijeti sigala pod d), alias je obeleže marerima a grafiu f) Reostruisai sigal u vremesom domeu astao orišćejem prelopi i saberi procedure. Origiali sigal u prelopljeom delu (između tačaa B i C) je perfeto reostruisa ovi Sad, 08 straa 7
8 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kompacija eergije - Primeri prozorsih fucija Siusa i KBD prozorsa fucija Karateristie siuse i KBD prozorse fucije ovi Sad, 08 straa 8
9 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kompacija eergije - Primer Primer: siusi sigal učestaost odabiraja dužia prozora 04 odbira spetrala rezolucija: 5 različitih učestaosti amplitudo vatovaje: 6 bita broj mogućih faza: 04 Odbirci u vremeu parametri { f, θ, a } Model IFFT Uupa sadržaj sigala: 04 x bita Kerel: parametri bita Redudasa i Irelevasa: bita ovi Sad, 08 straa 9
10 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kvatizacija spetralih oeficijeata Trasformacioo odovaje deorelacija sigala pomoću spetrale deompozicije (bae filtera) vatizacija i aloacija bita a trasformacioe oeficijete (podopsege) H 0 y(+0) Q 0 B 0 G 0 x(+) H H - y(+) y(+-) Q Q - B B - G G - + r(+) B > B 0 ovi Sad, 08 straa 0
11 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kvatizacija spetralih oeficijeata Geerali model uslov perfete reostrucije u aalizi sitezi masimala deorelacija u aalizi optimala aloacija bita od vatovaja 0 sigal s() Aaliza deorelacija podopseg Q s q - Siteza perfeta reostrucija reostrucija r() Sigali u podopsezima Šum vatizacije u podopsezima Broj bita po ulazom odbiru podopsega : 0,..., q s r( + d) s( ) σ s, σ s σ σ 0 B bita: σ σ B q, ξ c σ q 0 q s + σ ξ q, SR σ σ q B B 0 ovi Sad, 08 straa
12 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kvatizacija sp. eof. - Kotrola raspodele bita Optimizacija: Rasporediti raspoložive bite {B ; 0,...,-} a podopsege tao da je: uupa broj bita ostata B B 0 da je uupa saga vatizacioog šuma miimala refereca je direto vatovaje ulazih odbiraa (B bita): mi 0 c σ B SR0 c B 0,,..., SR G SR G B σ 0 B + ld 0 σ ( G) σ ld σ SR [db] metoda ompresije G / 6 Bit / odbira običa digitalizacija G [db] ovi Sad, 08 straa
13 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kvatizacija sp. eof. Izobličeje pre-eho Iverza trasformacija ravomero širi vatizaciou grešu Adaptive TDAC filter bae promeljiva dužia bloa Dugači bloovi za ratotrajo stacioare sigale (pr. čembalo) Krati bloovi za brzo promjeljive sigale (pr. astajete) Izbor između dugačih bloova (velia freveta razlučivost) i ratih bloova (velia vremesa razlučivost) Šta se dešava sa stepeom ompresije? a) origiali sigal b) 04 c) 56 ovi Sad, 08 straa 3
14 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Kvatizacija sp. eof. Poređeje trasformacija Blo trasformacije jedostava realizacija (brzi algoritmi) blocig effect je problem Trasformacije sa prelapajem složeija obrada (pre/post processig) emaju blocig effect pre-eho je problem ovi Sad, 08 straa 4
15 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala ovi Sad, 08 straa 5 Statističo odovaje - Huffma algoritam Etropijso odovaje (Huffma) ompresija u statističom smislu promejiva dužia reči oda p p Verovatoće S Simboli :,..., : Sortirati simbole po opadajućim verovatoćama: [ ] [ ] { } { } [ ] Legth W L w w p w s s l l w l w W s > + ) (,...,,,...,, Stopiti dva posledja u listi { }{ } { },,..., + L L L L L L l l l w w w L l l w w Sortirati simbole po opadajućim verovatoćama: W L L - - Kodovaje: Dodeliti svaoj od dve pod-grupe 0 i postupa poavljati do posledjeg simbola Svai simbol dobija po jedu reč promejive dužie Deodovaje: pomoću pozate raspodele bita (bit-tree) Algoritam za odovaje
16 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Statističo odovaje - Primer Primer : Potrebo je odovati Huffma algoritmom sledeću sevecu simbola: AABABCABCDABCDEABAAA Simbol Verovatoća Kod A B C D E 0.05 A B C D E Kodovaa seveca bita Origiala seveca 0 x 3 bita 60 bita. Ušteda 0 bita 33% ovi Sad, 08 straa 6
17 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Huffma i ru-legth algoritmi Ru-legth codig pretpostavlja sevece sa puo uzastopih ula oristi zajediču statistiu vredosti i dužie seveci sa ulama Simboli: { S } s,..., S S S 3 S ovi simboli: s {( S,0),.., ( S,0), ( S,),( S,).., ( S,0)} Huffma & Ru-legth odovaje u prasi predza (+,-) se preosi sa jedim posebim bitom absolute vredosti amplitude zajedo sa sevecama ula se statističi aaliziraju Simboli > (+/-, S, Z ) ovi Sad, 08 straa 7
18 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Primer aloritma za ompresiju audio sigala MP3 eoder Filter baa 3 podopsega MDCT sa 8/6 podopsega Izbor prozorse fucije i broj podopsega u zavisosti od tipa sigala Brzo promeljivi sigali (traizieti) 3 x 6 9 podopsega Relativo stacioari sigali (soro čisti toovi) - 3 x podopsega Primer 3 (demo): Upotreba ratih i dugačih bloova u MP3 algoritmu (pojava predjeg odjea i povećaje stepea ompresije) ovi Sad, 08 straa 8
19 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Treba zapamtiti: Kompresijom digitalog sigala smajuje se broj bita potreba za predstavljaje sigala. Ao se iverzim postupom (deompresijom) dobija reostruisai sigal idetiča origialom sigalu govorimo o ompresiji bez gubitaa (egl. lossless). Ao se reostruisai sigal razliuje od origialog sigala govorimo o ompresiji sa gubicima (egl. lossy). Osovi oraci u ompresiji su: Aaliza - ompacija eergije prelasom u spetrali dome; Kvatizacija spetralih oeficijeata; Kodovaje (Huffma codig, ru-legth codig). Osovi oraci u deompresiji su: Deodovaje; Siteza Kompresija audio sigala zasiva se a ompaciji eergije (spetrali dome) sa ciljem da se uloi redudasa između odbiraa audio sigala i ulajaju irelevaih delova imajući u vidu esavršeosti auditorog sistemačovea. Pri ompresiji audio sigala za ompaciju eergije oristi se ortogoala trasformacija sa prelapajem (uglavom MDCT). Koristi se fator prelapaje L (50% prelapaje susedih bloova odbiraa). Za svaih M ulazih odbiraa geeriše se M spetralih oeficijeata. S obzirom da postoji 50% prelapaje (svai blo od M ulazih odbiraa učestvuje u geerisaju bloa od M spetralih oeficijeata) uupa broj geerisaih spetralih oeficijeata jeda je broju ulazih odbiraa (ao da je orištea ortogoala trasformacija bez prelapaja). Iverzom trasformacijom od M spetralih oeficijeata geeriše se M odbiraa sa aliasigom. Bloovi od M reostruisaih odbiraa ombiuju se procedurom prelopi-i-saberi (overlap-ad-add) i dobijaju se bloovi od M reostruisaih odbiraa bez aliasiga. ovi Sad, 08 straa 9
20 OASDSP: 6-7. Osovi ompresije audio sigala Treba zapamtiti: U prasi se trasformacija sa prelapajem (MDCT) račua orištejem brzog algoritma svođejem a DCT-IV oja se može svesti a FFT. Trasformacija sa prelapajem omogućuje perfetu reostruciju origialog sigala u odsustvu vatizacije. Ao su spetrali oeficijeti vatizovai greša (šum) vatizacije biće rasprostraje a svih M reostruisaih odbiraa. Ao je eergija ulazih odbiraa izrazito eravomero raspoređea (agla promea iteziteta zvua pr. tišia praćea udarcem astajeta) šum vatizacije spetralih oeficijeata (ravomero raspoređe po blou reostruisaih odbiraa) biće primeta u tihom delu (tamo gde se u origialom sigalu alazila tišia). U slučaju da je tišia bila praćea aglom promeom iteziteta dolazi do pojave oja se aziva predji eho (eg. pre-echo). Eho se čuje prije pojave oja ga je izazvala. Predji eho može se ublažiti orišćejem raćih bloova ulazih odbiraa (raće trasformacije), pa se od brzo promeljivih audio seveci oriste raće trasformacije a od sporo promeljivih (stacioarih) audio seveci oriste duže trasformacije. Korišćejem raćih trasformacija (veća vremesa rezolucija) dolazi do smajeja frevete rezolucije i smajeja efiasosti ompacije eergije, te smajeja stepea ompresije. Kvatizacija spetralih oeficijeata je ireverzibila. Svaa ompresija audio sigala u ojoj se oristi vatizacija spada u ompresije sa gubicima. Kvatizacijom se ulajaju irelevati delovi sigala. Kodovaje je reverzibla operacija (e uosi gubite valiteta sigala). Kodovajem se ulajaju redudati delovi sigala. Dobita ompresije predstavlja povećaje odosa sigal-šum pri istom broju bita utrošeih za predstavljaje sigala u odosu a običu digitalizaciju. Alterativo, dobita ompresije možemo predstaviti preo smajeja broja bita utrošeih za predstavljaje sigala u odosu a običu digitalizaciju pri istom odosu sigal-šum. ovi Sad, 08 straa 0
Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima
OADP: Kompreija lie i ideo igala Ooi priipi ompreije D i 3D igala D traformaija ompaija eergije Katoaje D igala Kodoaje D igala Etimaija poreta u 3D igalima oi ad 06 traa OADP: Kompreija lie i ideo igala
Διαβάστε περισσότεραDekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT
OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija
Διαβάστε περισσότεραIdentitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem
OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF
Διαβάστε περισσότεραDiskretizacija spektra - DFT
OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija u vrmu Torma o odabiraju Izobličja u odabiraju Dirtizacija ptra - DFT ovi Sad, Otobar 5 traa OASDSP : 4. Dirtizacija igala i ptra Dirtizacija vrma : torma
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada sigala 207-208 26.09.207. Opšte apomee Predavači Prof. Dragaa Šumarac Pavlović, dsumarac@etf.bg.ac.rs, soba 7 Doc. Jelea Ćertić, certic@etf.bg.ac.rs, soba 68 Asistet Miloš Bjelić, bjelic@etf.bg.ac.rs,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραI VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI
Sigali i sisemi Laboraorijska vežba I VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI.. Teorijska osova Sigal je svaka fizička pojava koja se meja u vremeu i osi eku iformaciju. Podela sigala se može izvršii prema
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραStr. 454;139;91.
Str. 454;39;9 Metod uzorka Predavač: Dr Mirko Savić avicmirko@eccf.u.ac.yu www.eccf.u.ac.yu Statitička maa može da e pomatra a jeda od ledeća dva ačia: potpuo pomatraje, delimičo pomatraje (metod uzorka).
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραUvjeti ortogonalnosti. Uvjeti ortogonalnosti. Primjer faktorizacije. Spektralna faktorizacija. Daubechies, db1. Primjer faktorizacije
Dr. sc. Damir Seršić -7 Teme predavaja Teorija sigala arauitarost Ortogoali filtarsi slogovi Spetrala fatorizacija rimjeri dizaja Doc. dr. Damir Seršić http://ts.zesoi.fer.hr Uitare matrice Defiicija parauitare
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραDESETA VEŽBA 1. zadatak:
DEETA VEŽBA zadata: Trasformator čiji su podaci: VA cu 4 W W u 5 % radi pri eom opterećeju uz fator sage φ 8 (id) ritom su omiali gubici u baru cu određei pri temperaturi od C Za radu temperaturu trasformatora
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMETODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKOMUTACIONI SISTEMI Poglavlje 4
KOMUTACIONI SISTEMI Poglavlje Komutacioa polja bairaa a omutaciji ola.. Uvod Postoje dva pricipa omutacije orisičih sigala: Komutacija ola Komutacija paeta U slučaju telefose mreže oristi se omutacija
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότερα3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα9. SINTEZA SISTEMA SA KONAČNIM IMPULSNIM ODZIVOM
9. SINTEZA SISTEMA SA KONAČNIM IMPULSNIM ODZIVOM Pozato je da u aalogim sistemima e ostoje fucije eosa oje imaju samo ule, je se to otivi uslovima fiziče ostvaljivosti [R-, P-]. Zbog toga se fucije eosa
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 11172-3 MPEG-1 Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα:
Διαβάστε περισσότεραAssessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα7. Posmatra se suma od n slučajnih, statistički nezavisnih, normalno raspodeljenih promenljivih, čije su srednje vrednosti m
SLUČAJNI PROCESI 1. Pokazati da se bilo koji tip gustie verovatode može trasformisati a uiformu gustiu verovatode. Kako je ova trasformacija iskorišdea u dokazu cetrale graiče teoreme? 2. Defiisati drugi
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIterativne metode - vježbe
Iterativne metode - vježbe 5. Numeričke metode za ODJ Zvonimir Bujanović Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel 21. studenog 2010. Sadržaj 1 Eulerove metode (forward i backward). Trapezna
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραUniformna konvergencija funkcionalnih redova
Uiforma overgecija fucioalih redova i si x Hamza Merzić Februar, 014. cos x 1 Uvod Uiforma overgecija, iao vrlo apstrata i geeralo jao tešo shvatljiv pojam, predstavlja velio olašaje u aalizi redova. To
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραGranične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Διαβάστε περισσότεραCX serija inteligentnih brojača/tajmera
CX serija iteligetih brojača/tajmera Karakteristike Kompaktih dimezija, apravlje za jedostava rad ako čitljivi ED displej, sa izborom od 4 (CX2) ili 6 (CX3, CX8) brojki Brojaje u azad, povorke kvadratih
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα