I VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI

Transcript

1 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba I VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI.. Teorijska osova Sigal je svaka fizička pojava koja se meja u vremeu i osi eku iformaciju. Podela sigala se može izvršii prema poašaju sigala u vremeu. Na aj ači razlikujemo: Vremeski koiuali (aalogi) sigal - sigal koji je defiisa u svakom reuku vremea uuar ekog vremeskog iervala. Vremeski diskrei sigal sigal sa defiisaim vredosima samo u diskreim reucima vremea uuar ekog vremeskog iervala. Vremeski diskrei sigal može asai prirodim puem kada sisem geeriše vredosi sigala u diskreim reucima vremea, ili uzimajem uzoraka vremeski koiualog sigala u diskreim reucima vremea. Proces uzimaja uzoraka vremeski koiualog sigala se aziva odabiraje ili odmeravaje (egl. samplig). Osovi koiuali sigali Posoje vremeski koiuali sigali čiji je maemaički opis veoma jedosava i koji se azivaju elemeari (osovi) vremeski koiuali sigali. Najvažiji od jih su: π - Siusoida x ( ) = A cos(π f + θ ) = A cos( + θ ) = A cos( ω + θ ), T gde A ozačava ampliudu siusoide, f učesaos siusoide (u Hz), T osovi period siusoide (u s), a ω kružu učesaos siusoide (u rad/s). ( σ - Kompleksi ekspoecijali sigal: ) + jω ) σ x = A e = A e (cos( ω ) + si( ω )), ( gde σ ozačava prigušeje, a osali parameri imaju iso začeje kao kod siusoide. - Jediiči odskoči sigal (Hevisajdova sep fukcija):, < u ( ).5, =, >, >.5 - Pravougaoi jediiči impuls: rec ( ).5, =, <.5, - Jediiči lieari sigal (jediiča rampa): ramp ( ), >

2 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba - Jediiči rougaoi impuls: - Jediiči Sic sigal:, < ri ( ), si(π ) Sic( ) = π Osove rasformacije koiualih sigala U aalizi koiualih sisema se korisi veliki broj rasformacija koje se izvode ad koiualim sigalima. Najedosavije rasformacije su: - Skaliraje ampliude (pojačaje): y( ) = A x( ), - Pomeraj u vremeu: y ) = x( ), ( - Skaliraje vremeske ose (vremesko skaliraje): y ( ) = x. a Osovi diskrei sigali Kao i u slučaju vremeski koiualih sigala, i kod vremeski diskreih sigala se defiišu elemeari sigali sa jedosavim maemaički opisom. Najvažiji su: - Diskrea siusoida: x ] = A cos( Ω + θ ) = A cos(πf + ), [ θ gde A ozačava ampliudu diskree siusoide, F učesaos siusoide, a Ω kružu učesaos siusoide. - Diskrei ekspoecijali sigal: ( σ + jω ) σ x[ ] = Aα = Ae = Ae (cos( Ω ) + j si( Ω ))., - Diskrei jediiči impuls: δ [ ], = - Diskrei jediiči iz:, u [ ], < - Diskrei pravougaoi iz:, rec N W [ ], > N N w w - Diskrei lieari iz:, ramp [ ], > Osove rasformacije diskreih sigala Najedosavije rasformacije koje se korise u radu sa diskreim sigalima su: - Skaliraje ampliude (pojačaje): y[ ] = A x[ ],

3 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba - Pomeraj u vremeu: y ] = x[ ], [ - Skaliraje vremeske ose: y[ ] = x[ K] vremeska kompresija (decimacija) y[ ] = x[ K / ] vremeska ekspazija (ierpolacija)... Zadaci Zadaak - Osovi koiuali sigali a) Napisai posebe Malab fukcije koje realizuju elemeare koiuale sigale: u( ) rec() ramp() ri() jediiči odskoči sigal (Hevisajdova sep fukcija); pravougaoi jediiči impuls; jediiči lieari sigal (jediiča rampa); jediiči rougaoi impuls; Sic() jediiči sic sigal. b) Napisai Malab program za craje elemearih sigala iz ačke a), koriseći prehodo realizovae fukcije iz a). Grafike sigala crai debljiom, ozake za Y osu posavii sa dese srae grafika, Grid podesii da bude uključe i koiuala, a MiorGrid uključii i posavii da bude isprekida (podrazumevaa vredos). c) Napisai Malab program koji koriseći fukciju za realizaciju jediičog odskočog sigala u( ) iscrava sigale rec(), ramp() i ri(). Primeri: a) Fajl u.m sadrži defiiciju sigala u( ). % u.m fucio[y]=u() y = (>)+.5*(==); % ed fucio c) Fajl kof.m cra sigal u() i sigal rec() realizova pomoću sigala u(). % kof.m T = -:.:; plo(,u(),'liewidh', ) se(gca,'yaxislocaio','righ','gridliesyle','-') axis([-,, -,]); grid o; grid mior; y = u(+.5)-u(-.5); plo(,y,'liewidh',) se(gca,'yaxislocaio','righ','gridliesyle','-')

4 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba axis([-,, -,]); grid o; clear % ed kof.m Rezula izvršeja: Slika.. Grafički prikaz jediičog odskočog sigala i jediičog impulsa Zadaak - Složei koiuali sigali i osove rasformacije a) Koriseći Malab acrai sledeće sigale: g() = rec()si(π ), g() = u()ramp(- ),, <, < < g( ), < < 6, > b) Za sigale iz ačke a) acrai dae rasformacije u prozora jedog grafika i obeležii ose kao i aslove prozora. Korisii isu razmeru za sve sigale. g ( ) = g( ),, + g ( ) = g( + ) g( ), + g ( ) = g( ), g ( ) =.5g( ),

5 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba c) Nacrai dae sigale i jihov pari i epari deo: cos(π ) x( ) = 5 +, π x ( ) = (8 + 7)cos(π ), x ( ) = ( + )si(π ) u( ), Primeri: Fajl kof.m cra fukciju g() dau izrazom, <, < < g( ) +, < < 6, < < 8 > 8 kao i rasformacije g(+),.5g() i -g((-)/). % kof.m %, <- % --, -<< % g()={ -+, << % 6-, <<8 %, >8 % % % acrai g(+),.5g() -g(/-/) mi = -; max = ;d =.; = mi:d:max; g = g(); g = *g(+); g = g(*)/; g = -*g((-)/); gmax = max([max(g),max(g),max(g),max(g)]); gmi = mi([mi(g),mi(g),mi(g),mi(g)]); subplo(,,); plo(,g,'liewidh',); xlabel(''); ylabel('g()'); ile('origiala fukcija'); axis([mi,max,gmi,gmax]); grid o; subplo(,,); plo(,g,'liewidh',); xlabel(''); ylabel('g(+)'); ile('prva rasformacija'); axis([mi,max,gmi,gmax]); grid o; subplo(,,); plo(,g,'liewidh',); xlabel(''); ylabel('g(/)'); ile('druga rasformacija'); axis([mi,max,gmi,gmax]); grid o; 5

6 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba subplo(,,); plo(,g,'liewidh',); xlabel(''); ylabel('-g((-)/)'); ile('reca rasformacija'); axis([mi,max,gmi,gmax]); grid o; Pri ome je fukcija g() defiisaa u fajlu g.m: % g.m % fucio y = g() y = --*; y = -+*; y = 6-*; %correc iervals %y = y.*(-< & <=)+y.*(< & <=)+y.*(< & <=8); %ucorrec iervals y = y.*(-< & <=)+y.*(< & <)+y.*(< & <=8); % ed g.m Rezula izvršeja programa: origiala fukcija prva rasformacija g() g(+) - - druga rasformacija reca rasformacija g(/) - -g((-)/) - Slika.. Grafički prikazi rasformisaih sigala 6

7 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba Fajl kof.m određuje pari i epari deo sigala y ( ) = si( ) + cos( ) % kof.m % = :.:*pi; y = si()+cos(); subplo(,,);plo(,y); ile('origiala fukcija'); axis igh; ye = (y+y(ed:-:))/; yo = (y-y(ed:-:))/; subplo(,,); plo(,ye); ile('pari deo'); axis igh; subplo(,,); plo(,yo); ile('epari deo'); axis igh; Rezula izvršeja: origiala fukcija pari deo epari deo Slika.. Grafički prikaz parog i eparog dela polaze fukcije 7

8 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba Zadaak - Složei diskrei sigali i osove rasformacije a) Nacrai diskree sigale π π ( + ) x[ ] = cos( ) + si( ), < <, 6 / 5 x[ ] = e, 9 < < 9, x [ ] = 7 +, < <. b) Da je sigal, +, < g [ ], <, < 8 > 8 Nacrai dai sigal, kao i jegove rasformacije g[ ], g[( )], g[ / + ]. c) Nacrai dae fukcije, kao i jihove pare, odoso epare delove: π π x [ ] = cos( ), 7 π x[ ] = cos( )( u[ ] u[ + ]). Primer: Fajl dfu.m iscrava fukciju, < g [ ], < /, i rasformacije g[ ], g[ ], g[ ], g[ / ] % dfu.m mi = -; max=; = mi::max; g = g(); g = g(-); g = g(-); g = g(*); g = g(/); sem(,g); 8

9 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba xlabel('');ylabel('g[]');ile('origiali iz'); grid; sem(,g); xlabel('');ylabel('g[-]');ile('prva rasformacija'); grid; sem(,g); xlabel('');ylabel('g[-]');ile('druga rasformacija'); grid; sem(,g); xlabel('');ylabel('g[]');ile('reca rasformacija'); grid; sem(,g); xlabel('');ylabel('g[/]');ile('iv rasformacija'); grid; close Fukcija g [ ] je defiisaa u fajlu g.m: fucio y = g() y = ; P = *oes(,legh()); y = P./(+.); y = -*(<-)+y.*(-<= & <)+y.*(<=); ss = fid(roud()~=); y(ss) = NaN; Rezulai izvršavaja: origiali iz prva rasformacija g[] g[-] Slika.. Grafički prikaz polazog sigala i prve rasformacije 9

10 Sigali i sisemi Laboraorijska vežba druga rasformacija reca rasformacija g[-] g[] IV rasformacija g[/] Slika.5. Grafički prikaz preosalih rasformacija polazog sigala