Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA"

Transcript

1 UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja energije (glukoza) 20% ukupne (a 50% ukupne potrošnje glukoze) Protok krvi 20% minutnog volumena u mirovanju Elementi ORGAIZACIJA ERVOG SISTEMA euroni 100 milijardi Glija ćelije (= lepak; potporne ćelije) milijardi Sinapse > više od svih zvezda i planeta u Univerzumu? (jedan neuron može da formira i do sinapsi!) Geni 50% od gena u genomu je eksprimirano samo u mozgu [70% preostalih gena je takoñe eksprimirano u nervnom sistemu: ukupno, 85% genoma] AFERETI ERVI EKSTERO- RECEPTORI EFEKTORI ORGAI MOZAK KIČMEA MOŽDI A EFERETI ERVI ITERO- RECEPTORI SKELETI MIŠIĆI SOMATSKI CETRALI ERVI SISTEM (CS) PERIFERI ERVI SISTEM AUTOOMI GLATKI I SRČAI MIŠIĆ I ŽLEZDE Terminologija Aferentni lat. afferens od affere donositi Senzorni Eferentni - lat. efferens od effere iznositi; odnositi Motorni Centralni nervni sistem Periferni nervni sistem Komora Ependimska ćelija Švanova Kapilar euron Astrocit Mikroglija Oligodendrocit ćelija

2 euroglia of CS euron (nervna ćelija) Visoko specijalizovana, strukturna jedinica nervnog sistema prenosi informaciju (nervni impuls) iz jednog dela organizma u drugi Ćelije dugog života, po pravilu amitotske, sa visokim metaboličkim prometom (ne mogu da prežive duže od par minuta bez O 2 ) Raznolike strukture, ali svi neuroni imaju ćelijsko telo i jedan ili više produžetaka. Skupine ćelijskih tela (soma, perikarion) formiraju jedra (nukleusi) i slojeve (lamine) u CS-u i ganglije u PS-u Histološki, više tipova neurona Karakteristični predstavnici: piramidalni neuron (desno) i Purkinjeov neuron (levo) Glija ćelije Periferni nervni sistem Astrocit Oligodendrocit Mikroglija 11 Somatski nervni sistem- SS Senzorni i motorni Autonomni nervni sistem- AS Simpatikus Parasimpatikus Enterički nervni sistem Kranijalni nervi- 12 pari Spinalni nervi - 31 par

3 Kranijalni nervi 1. ervi olfactorii (S) 2.. opticus (nije nerv!) (S) 3.. oculomotorius (M) 4.. trochlearis (M) 5.. trigeminus (Meš) 6.. abducens (M) 7.. facialis (Meš) 8.. vestibulocochlearis (S) 9.. glossopharingeus (Meš) 10.. vagus (Meš) 11.. accesorius (M) 12.. hipoglossus (M) Terminologija Dorzalni prema leñima Ventralni prema trbuhu Anteriorni i posteriorni Rostralni i kaudalni euralna osa euralna osa U odnosu na mozak Dorzalni Superiorni - Anteriorni - Posteriorni - Rostralni Kaudalni Ventralni Inferiorni - Moždano stablo i kičmena moždina Superiorni Rostralni Ventralni - Dorzalni - Anteriorni Posteriorni Kaudalni Inferiorni

4 Koronalni presek Horizontalni presek Sagitalni presek Koronalni/transverzalni /frontalni presek Horizontalni presek Centralni sagitalni presek Zaštita CS-a Slika magnetnom rezonancom glave i vrata u srednjem sagitalnom preseku Koštani oklop Meninge (moždanice) Dura mater Arahnoidea Pia mater Cerebrospinalna tečnost (CST) Krvno-moždana barijera

5 Meninge (moždanice) Komorski sistem Dura mater Lateralne komore L V L V Arahnoidalna membrana Subarahnoidni prostor CSF Treća komora 3 Pia mater Cerebralni akvedukt Četvrta komora 4 Mozak Centralni kanal Komore mozga Krvno-moždana barijera Kapilar Ispunjene cerebrospinalnom tečnošću Dnevno se stvara 500 ml CST, a u komorama u svakom trenutku nañe ml Oivčene ependimskim ćelijama U kontinuitetu jedna s drugom, kao i sa centralnim kanalom kičmene moždine Lateralne komore locirane u cerebralnim hemisferama Treća komora se nalazi u meñumozgu, a povezana je sa lateralnim komorama interventrikularnim foramenom (otvor, prolaz) Četvrta komora se nalazi u zadnjem mozgu, povezana ja sa trećom komorom cerebralnim akveduktom, a nastavlja se u centralni kanal kičmene moždine Astrocit euron METABOLIČKI ZAHTEVI MOZGA Potrošnja O 2 u mozgu u mirovanju je oko 3.5 ml.min g -1. Ovo predstavlja oko 20% potrošnje O 2 u organizmu u mirovanju. Mozak je veoma osetljiv na hipoksiju: 10 s okluzije dovodi do gubitka svesti. Glukoza je glavni (90%) izvor energije. Generalno, preuzimanje glukoze prati protok krvi i potrošnju O 2 Sadržaj glikogena u mozgu je veoma nizak ( 1.6 mg.g-1) i potroši se za oko dva minuta. CEREBRALA CIRKULACIJA LOKALI FAKTORI Cerebralna cirkulacija je dobro autoregulisana u rasponu pritisaka mm Hg. Održava je pre svega CO 2 generisan u nervnom tkivu Smanjenje protoka zadržava CO 2 i dovodi do vazodilatacije Povećanje protoka brže ispira CO 2 i dovodi do konstrikcije Cerebralni protok krvi, ml.min g Kada PO 2 padne na niske vrednosti takoñe se javlja cerebralna vazodilatacija Cerebralni protok krvi, ml.min g Otuda je neophodno stalno preuzimanje glukoze iz krvi Tokom povećanja aktivnosti povećano je preuzumanje glukoze u neurone Arterijski PCO 2, kpa Arterijski PO 2, kpa

6 CEREBRALA CIRKULACIJA ITRAKRAIJALI PRITISAK U okviru kranijuma, nervno tkivo, cerebrospinalna tečnost i zapremima krvi su konstatni. Ležeći položaj: ekstravaskularni pritisak je niži od intravaskularnog krvni sudovi su otvoreni kranijum 100 Art 5 mm Hg 25 Mozak CST 10 Ven Stojeći: intravaskularni i ekstravaskularni pritisci iznad srca padaju krvni sudovi ostaju otvoreni -25 mm Hg Art Mozak CST -30 Ven Kada je ekstravaskularni pritisak (npr. volumen CSF) povećan: krvni sudovi su komprimovani i protok krvi se smanjuje 100 Art 30 mm Hg 25 Mozak CST 10 Ven Fronalni rež. Opt. hijazma Srednja cerebralna art. Interna karotidna arterija Hipof. Temporal ni režanj Pons Okscipital ni režanj CEREBRALA CIRKULACIJA - AATOMIJA Arterijsko snabdevanje omogućuju četiri arterije: dve vertebralne i dve unutrašnje karotidne. Izmeñu karotidnih arterija i bazilarne arterije, koju formiraju leva i desna vertebralna arterija, nastaju anastomoze. Willis-ov krug Anteriorno Posteriorno Anteriorna povezujuća arterija Anteriorna cerebralna arterija Posteriorna povezujuća arterija Posteriorna cerebralna a. Bazilarna arterija Vertebralna arterija Cerebellum Willis-ov krug je mesto anastomoza arterija koje snabdevaju mozak. Osnovna venska drenaža je preko dubokih vena i duralnih sinusa u unutrašnju jugularnu venu. Kapilarni zidovi u horioidnom pleksusu imaju gap junctions. Kapilari u nervnom tkivu su nefenestrirani i okruženi astrocitima. Embrionalni razvoj Tri primarne vezikule formiraju: Prosencephalon Mesencephalon Rhombencephalon Sekundarne vezikule formiraju (nedelja 5) Prosencephalon koji daje: Telencephalon Diencephalon Rhombencephalon koji daje: Metencephalon Myeliencephalon Embrionalni razvoj humanog mozga D Mozak d Frontalni režanj Temporalni režanj Cerebralni korteks Parijetalni režanj Veliki mozak Okcipitalni režanj Prednji mozak Bazalna jedra Limbički sistem Talamus Meñumozak Hipotalamus Tektum Srednji mozak Tegmentum CS: siva i bela masa Siva masa Bela masa Mijelinizovani akson Oligodendrocit Zadnji mozak Metencefalon Mijelencefalon Mali mozak Pons Produžena moždina Dendrit Ćelijsko telo Aksonski terminal presinaptičke ćelije

7 Bela masa u mozgu Projekciona vlakna Povezuju cerebralni korteks sa nižim nivoima mozga ili kičmenom moždinom Asocijativna vlakna Povezuju dve regije cerebralnog korteksa na istoj strani mozga Komisuralna vlakna Povezuju iste regije korteksa na dve strane mozga Corpus callosum Primarna lokacija komisuralnih vlakana Asocijativna Komisuralna Hemisfere Leva Desna Projekciona CS: siva i bela masa Mozak: centralni sagitalni presek Centralni sagitalni presek Koronalni presek Siva masa Bela masa Cerebralni korteks Asocijativna vlakna Komisuralna vlakna (corpus callosum) Projekciona vlakna Bela masa Siva masa Bazalna jedra Talamus Prednji mozak Cerebrum Diencefalon Talamus Hipotalamus Hipofiza Moždano stablo Srednji mozak Pons Medulla oblongata Corpus callosum Mali mozak Kičmena moždina Četiri glavne regije mozga Cerebralne hemisfere (83% ukupne mase mozga) Diencefalon Moždano stablo: Srednji mozak Pons Medula Mali mozak Diencefalon Moždano stablo Cerebralna hemisfera Talamus Hipotalamus Srednji mozak Pons Medulla oblongata Cerebellum Režnjevi cerebralnog korteksa (debljine 1 mm!) i njihove integrativne funkcije Frontalni : voljni pokreti, ponašanje, percepcija Parijetalni taktilne senzorne funkcije Okcipitalni vid Temporalni olfaktorni, auditorni i gustativni Dodatno, lobus insularis

8 Funkcionalna područja velikog mozga Premotorni korteks (koordiniše voljne pokrete) Primarni motorni korteks (voljni pokreti) Centralni sulcus Primarni somatosenzorni korteks (somestetske senzacije i propriocepcija) Primarna motorna i senzorna kora: somatotopska organizacija Prefrontalna asocijativna područja (ideja i plan za voljno kretanje, misli, personalnost) Broca regija (formiranje jezika) Olfaktorni korteks (miris) Limbički asocijativni korteks (emocije, učenje i pamćenje) Primarni auditorni korteks (sluh) Senzorne asocijativne regije (integracija senzornih informacija) Vizuelne asocijativne regije (viša obrada vida) Primarni vizuelni korteks (vid) Wernicke-ova regija (razumevanje jezika) Auditorne asocijativne regije Centralni sulkus Lateralizacija kortikalne funkcije Lateralizacija iako simetrične u strukturi dve hemisfere nisu jednake u funkciji Cerebralna dominacija označava dominantnost jedne hemisfere u realizaciji jedne funkcije Leva hemisfera kontroliše jezik, značajnija za logiku i matematiku Desna hemisfera kontroliše vizuelno-spacijalne veštine, emocije i artističke sposobnosti; značajna za intuiciju i sposobnost čitanja facijalne ekspresije Longitudinalna fisura Levi frontalni režanj Levi temporalni režanj Regije aktivne tokom govora i slušanja (fmri) Duboka siva masa velikog mozga Sastoji se od: Bazalnih jedara prednjeg mozga povezanih sa memorijom Bazalnih ganglija uključenih u motornu kontrolu Klaustruma jedro slabo razjašnjene funkcije Amigdaloidnog kompleksa deo limbičkog sistema Bazalne ganglije Grupa jedara duboko unutar bele mase cerebruma ucleus caudatus luk iznad talamusa ucleus lentiformis oblika sočiva Podeljen u dva dela: Globus pallidus Putamen Zajedno, ova jedra se označavaju kao corpus striatum; terminom neostrijatum se označavaju n. caudatus i putamen zajedno

9 Corpus striatum Bazalne ganglije Corpus striatum kombinacija nn. lentiformis i caudatus S U ucleus caudatus ucleus lentiformis Lobanja H H h Talamus Rep n. cudatus Diencefalon Formira centralno jezgro prozencefalona Okružen cerebralnim hemisferama Sastoji se od tri parne strukture: Talamus, hipotalamus, i epitalamus Oivčava treću moždanu komoru Dominantno se sastoji od sive mase Diencefalon i moždano stablo Talamus Talamus Hipotalamus Hipofiza a Pons Medulla oblongata Talamus Epitalamus asrednji mozak a Čini 80% meñumozga Sadrži 12 velikih jedara Šalje aksone u brojne regije cerebralnog korteksa Jedra predstavljaju relejne stanice za aferentne, senzorne signale, koji konvergiraju na talamus i formiraju sinapsu u makar jednom od njegovih jedata Prema tome, talamus predstavlja vratnicu ili kapiju za cerebralni korteks Jedra talamusa organizuju i pojačavaju ili prigušuju senzorne signale Hipotalamus Epitalamus Glavni kontrolni centar visceralnih funkcija Funkcije obuhvataju: Kontrolu autonomnog nervnog sistema Kontrolu emocionalnih odgovora Regulaciju telesne temperature Regulaciju osećaja gladi i žeñi Kontrolu ponašanja Regulaciju ciklusa spavanje-budno stanje Kontrola endokrinih funkcija Uticaj na memorijske procese Formira deo krova treće komore Sastoji se od malog broja jedara Obuhvata epifizu Sekretuje hormon melatonin Pod uticajem je hipotalamusa Epifiza

10 Cerebellum Lociran dorzalno u odnosu na moždani most i produženu moždinu Izbočen u okcipitalne režnjeve cerebruma Čini 11% mase mozga Obezbeñuje precizno vremensko sinhronizovanje i odabir odgovarajućih obrazaca kontrakcije skeletnih mišića Aktivnosti malog mozga se odvijaju podsvesno Funkcije malog mozga Cerebelum prima impulse o nameri za iniciranje voljne mišićne kontrakcije Proprioceptori i vizuelni signali informišu cerebelum o stanju organizma Cerebelarni korteks računa najbolji način izvoñenja pokreta Tehnički plan za koordinisani pokret se šalje u cerebralni motorni korteks Funkcije malog mozga Centralni sagitalni presek Lobanja Mozak Održavanje ravnoteže Povećanje mišićnog tonusa Koordinacija i planiranje voljne mišićne aktivnosti koja zahteva motornu veštinu Znaci disfunkcije: intencioni (akcioni) tremor; poremećaj ravnoteže; nistagmus (nevoljni, brzi, ritmički pokreti očne jabučice) kroz CS. Uočiti odnos izmeñu kičmenih pršljenova (CRO), segmenata kičmene moždine (CRVEO) i spinalnih nerava (ŽUTO). Kičmeni stub (pršljenovi) Kičmena moždina Centralni kanal Kičmena moždina Siva masa Dorzalni koren Ganglija dorzalnog korena Kičmena moždina Funkcije: Senzorna i motorna inervacija za ceo organizam ispod nivoa glave Dvosmerni komunikacijski put izmeñu tela i glave Bela masa Ventralni koren Periferni nerv Glavni refleksni centar

11 Senzorni i motorni putevi Senzorni (ascendentni) putevi Spinocerebelarni propriocepcija Dorzalna kolumna fini dodir i propriocepcija Spinotalamički grubi dodir, bol, temperatura SEGMETALA DISTRIBUCIJA SPIALIH ERAVA Motorni (descendentni) putevi Kortikospinalni (piramidalni) vešto, svesni pokreti Ekstrapiramidalni podsvesni ili grubi pokreti DERMATOMI: senzorni regioni kože Prenos informacije izmeñu neurona Gap junctions električna transmisija brza u oba smera Hemijska transmisija sporija i jednosmerna integrativna pojačava i regeneriše signal Električna sinapsa Ćelija 1 Ćelija 2 Porozna veza Arvid Carlsson, : usvojen koncept hemijske transmisije u CS-u Presinaptički neuron (oslobaña neurotransmiter) Kunići tretirani rezerpinom presinaptička membrana Isti kunići 15 min nakon dobijanja L-DOPA-e postsinaptički neuron (ima receptore za neurotransmitere) L-DOPA spasava kuniće sa parkinsonizmom postsinaptička membrana

12 Hemijski medijatori u CS-u Peptidi LH Somatostatin Biogeni amini ACTH Endorfin oradrenalin ADH Oksitocin Adrenalin kateholamini Supstanca P Holecistokinin (CCK) Dopamin VIP eurotenzin Insulin Glukagon Serotonin (5-HT) Angiotenzin II Histamin europeptid Y oviji Azot monoksid (gas) Amino kiseline Ugljen monoksid (gas) GABA Glicin Vodonik sulfid (gas) Glutamat ATP, adenozin Eikosanoidi Acetilholin Tipovi hemijskih medijatora u CS-u Receptori za hemijske medijatore Acetilholin: Muskarinski: ikotinski: M1, M2, M3, M4, M5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 oradrenalin: Adrenalin: Dopamin: α1, α2, α3, β1, β2, β3 D1, D2, D3, D4, D5 Serotonin: 5-HT1A, 5-HT1B, 5-HT1C, 5-HT1D, 5-HT1E 5-HT2A, 5-HT2B, 5-HT2C, 5-HT3, 5-HT4, 5-HT5A, 5-HT5B, 5-HT6, 5-HT7 GABA: Glutamat: GABAA, GABAB MDA, AMPA, kainatni, metabotropni Tip medijatora Primeri Ciljna mesta Glavna funkcija Konvencionalni medijatori male Mr Glutamat, GABA, ACh, dopamin, 5HT itd. Ligand-zavisni jonski kanali GPCR Brza sinaptička neurotransmisija euromodulacija europeptidi Supstanca P, P Y, GPCR CRF itd. euromodulacija Lipidni medijatori Prostaglandini, endokanabinoidi GPCR euromodulacija Azotni oksid - Gvanilat ciklaza euromodulacija eurotrofini, citokini Faktor rasta nerva, IL-1 Receptori vezani za Rast neurona, kinaze preživljavanje, funkcionalna plastičnost Steroidi uklearni receptori (takoñe i membranski) Androgeni, estrogeni Funkcionalna plastičnost Ekscitacija i inhibicija eurotransmiteri (0 mv) euromodulatori Prag akcionog potencijala (-50 mv) Potencijal mirovanja (-60 mv) (-70 mv) SIAPSA može da bude ekscitatorna ILI inhibitorna Isti neurotransmiter može da posreduje eksicitaciju i inhibiciju eurotransmiteri deluju preko receptora koji sadrže jonske kanale: čine da se stvari dešavaju euromodulatori deluju preko receptora vezanih za G proteine i sistema drugih glasnika modulišu efekte neurotransmitera u zavisnosti od tipa receptora na koji deluje

13 EPSP i IPSP Ekscitatorni postsinaptički potencijal (EPSP): Uzrokovan ekscitatornom sinapsom Otvaranje a + ili Ca 2+ kanala Izaziva kratku depolarizaciju Pomera membranski potencijal prema pragu (povećava verovatnoću generisanja AP) Brza sinaptička transmisija-preko ligand-zavisnih jonskih kanala = receptora koji sadrže jonski kanal HARDVER MOZGA Spora sinaptička transmisija: SOFTVER koji kontroliše brzu transmisiju Inhibitorni postsinaptički potencijal (IPSP): Uzrokovan inhibitornom sinapsom Otvaranje K + or Cl - kanala Izaziva kratku hiperpolarizaciju Pomera membranski potencijal od praga (smanjuje verovatnoću generisanja AP) Ćelijska organizacija u CS-u Tri osnovna tipa: Projekcioni (relejni) neuroni prevashodno glutamat, ali i GABA (projekcije iz strijatuma u talamus) euroni lokalnog kola prevashodno GABA (ali i ACh u strijatumu); projekcioni i neuroni lokalnog kola formiraju hijerarhijski sistem Difuzni sistem noradrenalin, dopamin, serotonin, acetilholin, histamin Difuzna modulacija funkcija CS-a Difuzni sistem: grupe jedara locirane pretežno u moždanom stablu (ali i rostralno) Po pravilu deluju na receptore vezane za G-proteine: sporiji, modulatorni uticaji Od 100 milijardi neurona u mozgu, samo sintetiše kateholamine (0.0005%). Centralni nervni sistem eurotransmiter vs neuromodulator Senzorni ulaz TRASMISIJA Integracija informacija shvatanje htenje osećanje Motorni izlaz Jonotropni i metabotropni receptori acetilholin noradrenalin dopamin histamin serotonin M O D U L A C I J A Brzi Protok jona milisekunde Spori Kaskada drugih glasnika sekundi

14 Transmiter Ekstracelularno Receptor Modulator Efektorni protein astup i trajanje farmakoloških efekata psihotropnih lekova aktivacija/inhibicija jonskih kanala (milisekunde) Intracelularno Vratnica Receptor G protein formiranje drugih glasnika aktivacija enzima IICIJALI EFEKTI odgovor sinteza RK Ekstracelularno sinteza proteina Intracelularno enzimska aktivnost 6 h 12 h 1 dan 10 dana dani ADAPTIVI EFEKTI Jedno saopštenje akademika Jeana Delaya i njegovog saradnika Denikera iz bolnice Svete Ane u Parizu, izvršeno godine, započelo je novu eru u terapiji duševnih poremećaja, kako onih teških, pravih psihoza, tako i onih lakših, tzv. psihoneuroza J. Ristić. Psihička oboljenja i njihova terapija. Arh Farm 1965; 15: Jean Delay (Paris; ) Pierre Deniker (Paris; 1917-) feniramin S Cl Me 2 Me 2 hlorpromazin imipramin (1958; Kuhn) Cl CH 2Cl O Cl CH 2HCH 3 O S S Cl sérénité béate CH 3H 2 Cl HCH 3 O prometazin hlorpromazin (1950; Charpentier/Laborit) hlordiazepoksid, 1958

15 Istraživanje i razvoj novog leka Istraživanje bolesti (identifikacija ciljnog mesta dejstva) Preklinički Razvoj leka Klinički euromodulatorni ulazi E DA Hist H 2 Ekscitatorni ulaz D 1 β 1 camp PKA Ca 2+ Glutamat GluR IP3 + DG Ca 2+ -zavisne kinaze/fosfataze ishodni supstrati Ekspresija gena M 1 PKC euromodulatorni ulazi ACh 5-HT 5-HT 2C Hist H 1 Kratokotrajna sinaptička modifikacija Dugotrajna sinaptička modifikacija

Anatomija nervnog sistema

Anatomija nervnog sistema FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Anatomija nervnog sistema Doc. dr Maja Milovanović MOZAK KIČMENA MOŽDINA PETODELNI - SREDNJI MOZAK - MEĐUMOZAK - VELIKI

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija

Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

Motorni nervni sistem (1)

Motorni nervni sistem (1) FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE

REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede

Διαβάστε περισσότερα

Senzorni nervni sistem

Senzorni nervni sistem FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1

RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1 FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA

REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA Krvni sudovi - uloge elastične arterije Aortna valvula Levo srce Levi ventrikul mitralna valvula Levi atrijum plućne vene Arteriole kontrola protoka i pritiska Pluća

Διαβάστε περισσότερα

FARMAKOLOGIJA PERIFERNOG ŽIVČANOG SUSTAVA

FARMAKOLOGIJA PERIFERNOG ŽIVČANOG SUSTAVA FARMAKOLOGIJA PERIFERNOG ŽIVČANOG SUSTAVA Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu USTROJ ŽIVČANOG SUSTAVA MOZAK KRALJEŽNIČNA MOŽDINA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA

HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska:

Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: RAAS, kalikrein-kinin sistem, Eikosanoidni sistem - Skraena verzija predavanja - Doc. Dr Zvezdana Koji Institut za fiziologiju Decembar,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća

Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ENDOKRINI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu

ENDOKRINI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu ENDOKRINI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu ENDOKRINI SISTEM HORMONI Kontrolni sistemi organizma: nervni i

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα