Mozak kao organ. Elementi. Terminologija UVOD U FARMAKOLOGIJU CENTRALNOG NERVNOG SISTEMA ORGANIZACIJA NERVNOG SISTEMA
|
|
- Ποδαργη Μαρκόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UVOD U FARMAKOLOGIJU CETRALOG ERVOG SISTEMA Doc. dr Miroslav Savić Institut za farmakologiju Farmaceutski fakultet Univerziteta u Beogradu Mozak kao organ Masa 2-3% ukupne Potrošnja O 2 20% ukupne Potrošnja energije (glukoza) 20% ukupne (a 50% ukupne potrošnje glukoze) Protok krvi 20% minutnog volumena u mirovanju Elementi ORGAIZACIJA ERVOG SISTEMA euroni 100 milijardi Glija ćelije (= lepak; potporne ćelije) milijardi Sinapse > više od svih zvezda i planeta u Univerzumu? (jedan neuron može da formira i do sinapsi!) Geni 50% od gena u genomu je eksprimirano samo u mozgu [70% preostalih gena je takoñe eksprimirano u nervnom sistemu: ukupno, 85% genoma] AFERETI ERVI EKSTERO- RECEPTORI EFEKTORI ORGAI MOZAK KIČMEA MOŽDI A EFERETI ERVI ITERO- RECEPTORI SKELETI MIŠIĆI SOMATSKI CETRALI ERVI SISTEM (CS) PERIFERI ERVI SISTEM AUTOOMI GLATKI I SRČAI MIŠIĆ I ŽLEZDE Terminologija Aferentni lat. afferens od affere donositi Senzorni Eferentni - lat. efferens od effere iznositi; odnositi Motorni Centralni nervni sistem Periferni nervni sistem Komora Ependimska ćelija Švanova Kapilar euron Astrocit Mikroglija Oligodendrocit ćelija
2 euroglia of CS euron (nervna ćelija) Visoko specijalizovana, strukturna jedinica nervnog sistema prenosi informaciju (nervni impuls) iz jednog dela organizma u drugi Ćelije dugog života, po pravilu amitotske, sa visokim metaboličkim prometom (ne mogu da prežive duže od par minuta bez O 2 ) Raznolike strukture, ali svi neuroni imaju ćelijsko telo i jedan ili više produžetaka. Skupine ćelijskih tela (soma, perikarion) formiraju jedra (nukleusi) i slojeve (lamine) u CS-u i ganglije u PS-u Histološki, više tipova neurona Karakteristični predstavnici: piramidalni neuron (desno) i Purkinjeov neuron (levo) Glija ćelije Periferni nervni sistem Astrocit Oligodendrocit Mikroglija 11 Somatski nervni sistem- SS Senzorni i motorni Autonomni nervni sistem- AS Simpatikus Parasimpatikus Enterički nervni sistem Kranijalni nervi- 12 pari Spinalni nervi - 31 par
3 Kranijalni nervi 1. ervi olfactorii (S) 2.. opticus (nije nerv!) (S) 3.. oculomotorius (M) 4.. trochlearis (M) 5.. trigeminus (Meš) 6.. abducens (M) 7.. facialis (Meš) 8.. vestibulocochlearis (S) 9.. glossopharingeus (Meš) 10.. vagus (Meš) 11.. accesorius (M) 12.. hipoglossus (M) Terminologija Dorzalni prema leñima Ventralni prema trbuhu Anteriorni i posteriorni Rostralni i kaudalni euralna osa euralna osa U odnosu na mozak Dorzalni Superiorni - Anteriorni - Posteriorni - Rostralni Kaudalni Ventralni Inferiorni - Moždano stablo i kičmena moždina Superiorni Rostralni Ventralni - Dorzalni - Anteriorni Posteriorni Kaudalni Inferiorni
4 Koronalni presek Horizontalni presek Sagitalni presek Koronalni/transverzalni /frontalni presek Horizontalni presek Centralni sagitalni presek Zaštita CS-a Slika magnetnom rezonancom glave i vrata u srednjem sagitalnom preseku Koštani oklop Meninge (moždanice) Dura mater Arahnoidea Pia mater Cerebrospinalna tečnost (CST) Krvno-moždana barijera
5 Meninge (moždanice) Komorski sistem Dura mater Lateralne komore L V L V Arahnoidalna membrana Subarahnoidni prostor CSF Treća komora 3 Pia mater Cerebralni akvedukt Četvrta komora 4 Mozak Centralni kanal Komore mozga Krvno-moždana barijera Kapilar Ispunjene cerebrospinalnom tečnošću Dnevno se stvara 500 ml CST, a u komorama u svakom trenutku nañe ml Oivčene ependimskim ćelijama U kontinuitetu jedna s drugom, kao i sa centralnim kanalom kičmene moždine Lateralne komore locirane u cerebralnim hemisferama Treća komora se nalazi u meñumozgu, a povezana je sa lateralnim komorama interventrikularnim foramenom (otvor, prolaz) Četvrta komora se nalazi u zadnjem mozgu, povezana ja sa trećom komorom cerebralnim akveduktom, a nastavlja se u centralni kanal kičmene moždine Astrocit euron METABOLIČKI ZAHTEVI MOZGA Potrošnja O 2 u mozgu u mirovanju je oko 3.5 ml.min g -1. Ovo predstavlja oko 20% potrošnje O 2 u organizmu u mirovanju. Mozak je veoma osetljiv na hipoksiju: 10 s okluzije dovodi do gubitka svesti. Glukoza je glavni (90%) izvor energije. Generalno, preuzimanje glukoze prati protok krvi i potrošnju O 2 Sadržaj glikogena u mozgu je veoma nizak ( 1.6 mg.g-1) i potroši se za oko dva minuta. CEREBRALA CIRKULACIJA LOKALI FAKTORI Cerebralna cirkulacija je dobro autoregulisana u rasponu pritisaka mm Hg. Održava je pre svega CO 2 generisan u nervnom tkivu Smanjenje protoka zadržava CO 2 i dovodi do vazodilatacije Povećanje protoka brže ispira CO 2 i dovodi do konstrikcije Cerebralni protok krvi, ml.min g Kada PO 2 padne na niske vrednosti takoñe se javlja cerebralna vazodilatacija Cerebralni protok krvi, ml.min g Otuda je neophodno stalno preuzimanje glukoze iz krvi Tokom povećanja aktivnosti povećano je preuzumanje glukoze u neurone Arterijski PCO 2, kpa Arterijski PO 2, kpa
6 CEREBRALA CIRKULACIJA ITRAKRAIJALI PRITISAK U okviru kranijuma, nervno tkivo, cerebrospinalna tečnost i zapremima krvi su konstatni. Ležeći položaj: ekstravaskularni pritisak je niži od intravaskularnog krvni sudovi su otvoreni kranijum 100 Art 5 mm Hg 25 Mozak CST 10 Ven Stojeći: intravaskularni i ekstravaskularni pritisci iznad srca padaju krvni sudovi ostaju otvoreni -25 mm Hg Art Mozak CST -30 Ven Kada je ekstravaskularni pritisak (npr. volumen CSF) povećan: krvni sudovi su komprimovani i protok krvi se smanjuje 100 Art 30 mm Hg 25 Mozak CST 10 Ven Fronalni rež. Opt. hijazma Srednja cerebralna art. Interna karotidna arterija Hipof. Temporal ni režanj Pons Okscipital ni režanj CEREBRALA CIRKULACIJA - AATOMIJA Arterijsko snabdevanje omogućuju četiri arterije: dve vertebralne i dve unutrašnje karotidne. Izmeñu karotidnih arterija i bazilarne arterije, koju formiraju leva i desna vertebralna arterija, nastaju anastomoze. Willis-ov krug Anteriorno Posteriorno Anteriorna povezujuća arterija Anteriorna cerebralna arterija Posteriorna povezujuća arterija Posteriorna cerebralna a. Bazilarna arterija Vertebralna arterija Cerebellum Willis-ov krug je mesto anastomoza arterija koje snabdevaju mozak. Osnovna venska drenaža je preko dubokih vena i duralnih sinusa u unutrašnju jugularnu venu. Kapilarni zidovi u horioidnom pleksusu imaju gap junctions. Kapilari u nervnom tkivu su nefenestrirani i okruženi astrocitima. Embrionalni razvoj Tri primarne vezikule formiraju: Prosencephalon Mesencephalon Rhombencephalon Sekundarne vezikule formiraju (nedelja 5) Prosencephalon koji daje: Telencephalon Diencephalon Rhombencephalon koji daje: Metencephalon Myeliencephalon Embrionalni razvoj humanog mozga D Mozak d Frontalni režanj Temporalni režanj Cerebralni korteks Parijetalni režanj Veliki mozak Okcipitalni režanj Prednji mozak Bazalna jedra Limbički sistem Talamus Meñumozak Hipotalamus Tektum Srednji mozak Tegmentum CS: siva i bela masa Siva masa Bela masa Mijelinizovani akson Oligodendrocit Zadnji mozak Metencefalon Mijelencefalon Mali mozak Pons Produžena moždina Dendrit Ćelijsko telo Aksonski terminal presinaptičke ćelije
7 Bela masa u mozgu Projekciona vlakna Povezuju cerebralni korteks sa nižim nivoima mozga ili kičmenom moždinom Asocijativna vlakna Povezuju dve regije cerebralnog korteksa na istoj strani mozga Komisuralna vlakna Povezuju iste regije korteksa na dve strane mozga Corpus callosum Primarna lokacija komisuralnih vlakana Asocijativna Komisuralna Hemisfere Leva Desna Projekciona CS: siva i bela masa Mozak: centralni sagitalni presek Centralni sagitalni presek Koronalni presek Siva masa Bela masa Cerebralni korteks Asocijativna vlakna Komisuralna vlakna (corpus callosum) Projekciona vlakna Bela masa Siva masa Bazalna jedra Talamus Prednji mozak Cerebrum Diencefalon Talamus Hipotalamus Hipofiza Moždano stablo Srednji mozak Pons Medulla oblongata Corpus callosum Mali mozak Kičmena moždina Četiri glavne regije mozga Cerebralne hemisfere (83% ukupne mase mozga) Diencefalon Moždano stablo: Srednji mozak Pons Medula Mali mozak Diencefalon Moždano stablo Cerebralna hemisfera Talamus Hipotalamus Srednji mozak Pons Medulla oblongata Cerebellum Režnjevi cerebralnog korteksa (debljine 1 mm!) i njihove integrativne funkcije Frontalni : voljni pokreti, ponašanje, percepcija Parijetalni taktilne senzorne funkcije Okcipitalni vid Temporalni olfaktorni, auditorni i gustativni Dodatno, lobus insularis
8 Funkcionalna područja velikog mozga Premotorni korteks (koordiniše voljne pokrete) Primarni motorni korteks (voljni pokreti) Centralni sulcus Primarni somatosenzorni korteks (somestetske senzacije i propriocepcija) Primarna motorna i senzorna kora: somatotopska organizacija Prefrontalna asocijativna područja (ideja i plan za voljno kretanje, misli, personalnost) Broca regija (formiranje jezika) Olfaktorni korteks (miris) Limbički asocijativni korteks (emocije, učenje i pamćenje) Primarni auditorni korteks (sluh) Senzorne asocijativne regije (integracija senzornih informacija) Vizuelne asocijativne regije (viša obrada vida) Primarni vizuelni korteks (vid) Wernicke-ova regija (razumevanje jezika) Auditorne asocijativne regije Centralni sulkus Lateralizacija kortikalne funkcije Lateralizacija iako simetrične u strukturi dve hemisfere nisu jednake u funkciji Cerebralna dominacija označava dominantnost jedne hemisfere u realizaciji jedne funkcije Leva hemisfera kontroliše jezik, značajnija za logiku i matematiku Desna hemisfera kontroliše vizuelno-spacijalne veštine, emocije i artističke sposobnosti; značajna za intuiciju i sposobnost čitanja facijalne ekspresije Longitudinalna fisura Levi frontalni režanj Levi temporalni režanj Regije aktivne tokom govora i slušanja (fmri) Duboka siva masa velikog mozga Sastoji se od: Bazalnih jedara prednjeg mozga povezanih sa memorijom Bazalnih ganglija uključenih u motornu kontrolu Klaustruma jedro slabo razjašnjene funkcije Amigdaloidnog kompleksa deo limbičkog sistema Bazalne ganglije Grupa jedara duboko unutar bele mase cerebruma ucleus caudatus luk iznad talamusa ucleus lentiformis oblika sočiva Podeljen u dva dela: Globus pallidus Putamen Zajedno, ova jedra se označavaju kao corpus striatum; terminom neostrijatum se označavaju n. caudatus i putamen zajedno
9 Corpus striatum Bazalne ganglije Corpus striatum kombinacija nn. lentiformis i caudatus S U ucleus caudatus ucleus lentiformis Lobanja H H h Talamus Rep n. cudatus Diencefalon Formira centralno jezgro prozencefalona Okružen cerebralnim hemisferama Sastoji se od tri parne strukture: Talamus, hipotalamus, i epitalamus Oivčava treću moždanu komoru Dominantno se sastoji od sive mase Diencefalon i moždano stablo Talamus Talamus Hipotalamus Hipofiza a Pons Medulla oblongata Talamus Epitalamus asrednji mozak a Čini 80% meñumozga Sadrži 12 velikih jedara Šalje aksone u brojne regije cerebralnog korteksa Jedra predstavljaju relejne stanice za aferentne, senzorne signale, koji konvergiraju na talamus i formiraju sinapsu u makar jednom od njegovih jedata Prema tome, talamus predstavlja vratnicu ili kapiju za cerebralni korteks Jedra talamusa organizuju i pojačavaju ili prigušuju senzorne signale Hipotalamus Epitalamus Glavni kontrolni centar visceralnih funkcija Funkcije obuhvataju: Kontrolu autonomnog nervnog sistema Kontrolu emocionalnih odgovora Regulaciju telesne temperature Regulaciju osećaja gladi i žeñi Kontrolu ponašanja Regulaciju ciklusa spavanje-budno stanje Kontrola endokrinih funkcija Uticaj na memorijske procese Formira deo krova treće komore Sastoji se od malog broja jedara Obuhvata epifizu Sekretuje hormon melatonin Pod uticajem je hipotalamusa Epifiza
10 Cerebellum Lociran dorzalno u odnosu na moždani most i produženu moždinu Izbočen u okcipitalne režnjeve cerebruma Čini 11% mase mozga Obezbeñuje precizno vremensko sinhronizovanje i odabir odgovarajućih obrazaca kontrakcije skeletnih mišića Aktivnosti malog mozga se odvijaju podsvesno Funkcije malog mozga Cerebelum prima impulse o nameri za iniciranje voljne mišićne kontrakcije Proprioceptori i vizuelni signali informišu cerebelum o stanju organizma Cerebelarni korteks računa najbolji način izvoñenja pokreta Tehnički plan za koordinisani pokret se šalje u cerebralni motorni korteks Funkcije malog mozga Centralni sagitalni presek Lobanja Mozak Održavanje ravnoteže Povećanje mišićnog tonusa Koordinacija i planiranje voljne mišićne aktivnosti koja zahteva motornu veštinu Znaci disfunkcije: intencioni (akcioni) tremor; poremećaj ravnoteže; nistagmus (nevoljni, brzi, ritmički pokreti očne jabučice) kroz CS. Uočiti odnos izmeñu kičmenih pršljenova (CRO), segmenata kičmene moždine (CRVEO) i spinalnih nerava (ŽUTO). Kičmeni stub (pršljenovi) Kičmena moždina Centralni kanal Kičmena moždina Siva masa Dorzalni koren Ganglija dorzalnog korena Kičmena moždina Funkcije: Senzorna i motorna inervacija za ceo organizam ispod nivoa glave Dvosmerni komunikacijski put izmeñu tela i glave Bela masa Ventralni koren Periferni nerv Glavni refleksni centar
11 Senzorni i motorni putevi Senzorni (ascendentni) putevi Spinocerebelarni propriocepcija Dorzalna kolumna fini dodir i propriocepcija Spinotalamički grubi dodir, bol, temperatura SEGMETALA DISTRIBUCIJA SPIALIH ERAVA Motorni (descendentni) putevi Kortikospinalni (piramidalni) vešto, svesni pokreti Ekstrapiramidalni podsvesni ili grubi pokreti DERMATOMI: senzorni regioni kože Prenos informacije izmeñu neurona Gap junctions električna transmisija brza u oba smera Hemijska transmisija sporija i jednosmerna integrativna pojačava i regeneriše signal Električna sinapsa Ćelija 1 Ćelija 2 Porozna veza Arvid Carlsson, : usvojen koncept hemijske transmisije u CS-u Presinaptički neuron (oslobaña neurotransmiter) Kunići tretirani rezerpinom presinaptička membrana Isti kunići 15 min nakon dobijanja L-DOPA-e postsinaptički neuron (ima receptore za neurotransmitere) L-DOPA spasava kuniće sa parkinsonizmom postsinaptička membrana
12 Hemijski medijatori u CS-u Peptidi LH Somatostatin Biogeni amini ACTH Endorfin oradrenalin ADH Oksitocin Adrenalin kateholamini Supstanca P Holecistokinin (CCK) Dopamin VIP eurotenzin Insulin Glukagon Serotonin (5-HT) Angiotenzin II Histamin europeptid Y oviji Azot monoksid (gas) Amino kiseline Ugljen monoksid (gas) GABA Glicin Vodonik sulfid (gas) Glutamat ATP, adenozin Eikosanoidi Acetilholin Tipovi hemijskih medijatora u CS-u Receptori za hemijske medijatore Acetilholin: Muskarinski: ikotinski: M1, M2, M3, M4, M5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 oradrenalin: Adrenalin: Dopamin: α1, α2, α3, β1, β2, β3 D1, D2, D3, D4, D5 Serotonin: 5-HT1A, 5-HT1B, 5-HT1C, 5-HT1D, 5-HT1E 5-HT2A, 5-HT2B, 5-HT2C, 5-HT3, 5-HT4, 5-HT5A, 5-HT5B, 5-HT6, 5-HT7 GABA: Glutamat: GABAA, GABAB MDA, AMPA, kainatni, metabotropni Tip medijatora Primeri Ciljna mesta Glavna funkcija Konvencionalni medijatori male Mr Glutamat, GABA, ACh, dopamin, 5HT itd. Ligand-zavisni jonski kanali GPCR Brza sinaptička neurotransmisija euromodulacija europeptidi Supstanca P, P Y, GPCR CRF itd. euromodulacija Lipidni medijatori Prostaglandini, endokanabinoidi GPCR euromodulacija Azotni oksid - Gvanilat ciklaza euromodulacija eurotrofini, citokini Faktor rasta nerva, IL-1 Receptori vezani za Rast neurona, kinaze preživljavanje, funkcionalna plastičnost Steroidi uklearni receptori (takoñe i membranski) Androgeni, estrogeni Funkcionalna plastičnost Ekscitacija i inhibicija eurotransmiteri (0 mv) euromodulatori Prag akcionog potencijala (-50 mv) Potencijal mirovanja (-60 mv) (-70 mv) SIAPSA može da bude ekscitatorna ILI inhibitorna Isti neurotransmiter može da posreduje eksicitaciju i inhibiciju eurotransmiteri deluju preko receptora koji sadrže jonske kanale: čine da se stvari dešavaju euromodulatori deluju preko receptora vezanih za G proteine i sistema drugih glasnika modulišu efekte neurotransmitera u zavisnosti od tipa receptora na koji deluje
13 EPSP i IPSP Ekscitatorni postsinaptički potencijal (EPSP): Uzrokovan ekscitatornom sinapsom Otvaranje a + ili Ca 2+ kanala Izaziva kratku depolarizaciju Pomera membranski potencijal prema pragu (povećava verovatnoću generisanja AP) Brza sinaptička transmisija-preko ligand-zavisnih jonskih kanala = receptora koji sadrže jonski kanal HARDVER MOZGA Spora sinaptička transmisija: SOFTVER koji kontroliše brzu transmisiju Inhibitorni postsinaptički potencijal (IPSP): Uzrokovan inhibitornom sinapsom Otvaranje K + or Cl - kanala Izaziva kratku hiperpolarizaciju Pomera membranski potencijal od praga (smanjuje verovatnoću generisanja AP) Ćelijska organizacija u CS-u Tri osnovna tipa: Projekcioni (relejni) neuroni prevashodno glutamat, ali i GABA (projekcije iz strijatuma u talamus) euroni lokalnog kola prevashodno GABA (ali i ACh u strijatumu); projekcioni i neuroni lokalnog kola formiraju hijerarhijski sistem Difuzni sistem noradrenalin, dopamin, serotonin, acetilholin, histamin Difuzna modulacija funkcija CS-a Difuzni sistem: grupe jedara locirane pretežno u moždanom stablu (ali i rostralno) Po pravilu deluju na receptore vezane za G-proteine: sporiji, modulatorni uticaji Od 100 milijardi neurona u mozgu, samo sintetiše kateholamine (0.0005%). Centralni nervni sistem eurotransmiter vs neuromodulator Senzorni ulaz TRASMISIJA Integracija informacija shvatanje htenje osećanje Motorni izlaz Jonotropni i metabotropni receptori acetilholin noradrenalin dopamin histamin serotonin M O D U L A C I J A Brzi Protok jona milisekunde Spori Kaskada drugih glasnika sekundi
14 Transmiter Ekstracelularno Receptor Modulator Efektorni protein astup i trajanje farmakoloških efekata psihotropnih lekova aktivacija/inhibicija jonskih kanala (milisekunde) Intracelularno Vratnica Receptor G protein formiranje drugih glasnika aktivacija enzima IICIJALI EFEKTI odgovor sinteza RK Ekstracelularno sinteza proteina Intracelularno enzimska aktivnost 6 h 12 h 1 dan 10 dana dani ADAPTIVI EFEKTI Jedno saopštenje akademika Jeana Delaya i njegovog saradnika Denikera iz bolnice Svete Ane u Parizu, izvršeno godine, započelo je novu eru u terapiji duševnih poremećaja, kako onih teških, pravih psihoza, tako i onih lakših, tzv. psihoneuroza J. Ristić. Psihička oboljenja i njihova terapija. Arh Farm 1965; 15: Jean Delay (Paris; ) Pierre Deniker (Paris; 1917-) feniramin S Cl Me 2 Me 2 hlorpromazin imipramin (1958; Kuhn) Cl CH 2Cl O Cl CH 2HCH 3 O S S Cl sérénité béate CH 3H 2 Cl HCH 3 O prometazin hlorpromazin (1950; Charpentier/Laborit) hlordiazepoksid, 1958
15 Istraživanje i razvoj novog leka Istraživanje bolesti (identifikacija ciljnog mesta dejstva) Preklinički Razvoj leka Klinički euromodulatorni ulazi E DA Hist H 2 Ekscitatorni ulaz D 1 β 1 camp PKA Ca 2+ Glutamat GluR IP3 + DG Ca 2+ -zavisne kinaze/fosfataze ishodni supstrati Ekspresija gena M 1 PKC euromodulatorni ulazi ACh 5-HT 5-HT 2C Hist H 1 Kratokotrajna sinaptička modifikacija Dugotrajna sinaptička modifikacija
Anatomija nervnog sistema
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Anatomija nervnog sistema Doc. dr Maja Milovanović MOZAK KIČMENA MOŽDINA PETODELNI - SREDNJI MOZAK - MEĐUMOZAK - VELIKI
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραNervni sistem (1) Opšta neurofiziologija
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Nervni sistem (1) Opšta neurofiziologija Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj Nervno tkivo Nervna ćelija Potporne ćelije
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραMotorni nervni sistem (1)
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Motorni nervni sistem (1) Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Kičmena moždina, refleksi Motorna kora velikog
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραREFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE
REFLEKSNA AKTIVNOST KIČMENE MOŽDINE Grčki filozofi Hipokrat ( 460-379 B.C.) Ars longa, vita brevis Aristotel (384-322 B.C.) Mozak centralni organ intelektualne aktivnosti i glavni sezorni organ Povrede
Διαβάστε περισσότεραSenzorni nervni sistem
FAKULTET ZA SPECIJALNU EDUKACIJU I REHABILITACIJU Medicinska fiziologija - predavanja Senzorni nervni sistem Doc. dr Maja Milovanović Sadržaj prezentacije Senzorni receptori Somatski osećaji Somatosenzorni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραREGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA
REGULACIJA ARTERIJSKOG KRVNOG PRITISKA Krvni sudovi - uloge elastične arterije Aortna valvula Levo srce Levi ventrikul mitralna valvula Levi atrijum plućne vene Arteriole kontrola protoka i pritiska Pluća
Διαβάστε περισσότεραFARMAKOLOGIJA PERIFERNOG ŽIVČANOG SUSTAVA
FARMAKOLOGIJA PERIFERNOG ŽIVČANOG SUSTAVA Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu USTROJ ŽIVČANOG SUSTAVA MOZAK KRALJEŽNIČNA MOŽDINA
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραHORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA
HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA HORMONSKA REGULACIJA METABOLIZMA - Definicija - Bazalni metabolizam - Faktori od uticaja: METABOLIZAM - Zastupljenost skeletnih mišića u ukupnoj telesnoj masi - Uzrast
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραDominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska:
Dominantna uloga bubrega u dugoronoj regulaciji arterijskog pritiska: RAAS, kalikrein-kinin sistem, Eikosanoidni sistem - Skraena verzija predavanja - Doc. Dr Zvezdana Koji Institut za fiziologiju Decembar,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραDelotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća
Kontinuirana edukacija farmaceuta 6. novembar 2010. Hotel Continental, Beograd odobrenje ZSS B-297 (juli 2010.) Delotvornost aktivnih biljnih principa trenutna dostignuća Prof. dr Nenad Ugrešić, Farmaceutski
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραENDOKRINI SISTEM ČOVEKA. Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu
ENDOKRINI SISTEM ČOVEKA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu ENDOKRINI SISTEM HORMONI Kontrolni sistemi organizma: nervni i
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραJuniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα