8. Merenje naizmeničnih struja, napona i snage

Transcript

1 8. Merenje naizmeničnih struja, napona i snage Od naizmeničnih signala poseban značaj u elektrotehnici zauzimaju prostoperiodični (sinusni) signali. Ovi signali imaju nekoliko različitih parametara koji ih karakterišu. Sinusni signal u potpunosti je definisan svojom učestanošću i amplitudom. Ukoliko se istovremeno razmatra veći broj signala, onda je važno poznavati i međusobne fazne stavove između ovih signala. Dakle, u vremenskom domenu sinusni signal: t X sin ft x (8.) može se zameniti uređenom trojkom (X, f, φ). Kada u kolu svi izvori naizmeničnih napona imaju istu učestanost, onda se ona može izostaviti, pa se češće sinusni signali prezentuju preko uređenih parova (X, φ). Ovo, međutim, nije jedini način na koji se signal može jedinstveno odrediti. ako se, na primer, kombinovanjem X i φ može doći do velikog broja alternativnih parametara za karakterizaciju signala. Dok su u nekim primenama amplituda i faza veoma pogodni za analize sistema koje je potrebno sprovesti, u prostoperiodičnom režimu rada kola mnogo češće se prelazi na tzv. kompleksnu notaciju kod koje su signali određeni uređenim parovima X X X (8.) Re,mX cos, sin X Parametar predstavlja efektivnu vrednost prostoperiodičnog signala i označava se sa X. Dakle, umesto amplitude signala, češće se, zbog kraće notacije koristi njegova efektivna vrednost. Osim toga, kvadrat efektivne vrednosti signala srazmeran je snazi koju taj signal (naponski ili strujni) razvija na jediničnom otporniku. Zbog toga je od većeg interesa meriti efektivnu vrednost prostoperiodičnog signala nego njegovu maksimalnu vrednost (amplitudu) ili srednju vrednost. Kada faza signala u odnosu na neki drugi signal nije od značaja, možemo se opredeliti za konstrukciju uređaja koji će meriti samo efektivnu vrednost. Neki od analognih uređaja koji se koriste za merenje efektivnih vrednosti signala rade na principima preračunavanja nekog dugog parametra (recimo amplitude) u efektivnu vrednost. Kod takvih uređaja, veoma je bitno znati unapred da je signal koji se dovodi na ulaze uređaja zaista prostoperiodičan. U protivnom, u merenje će potkrasti sistematska greška koje merač neće biti svestan. Drugi tip analognih uređaja ima pokazivanje srazmerno kvadratu efektivne vrednosti ili baš samoj efektivnoj vrednosti bez obzira na talasni oblik signala koji se meri. akvi instrumenti se nazivaju instrumenti za merenje stvarne efektivne vrednosti (engl. true RMS instruments). 8.. nstrumenti sa kretnim kalemom i talasnim ispravljačima z prethodnog poglavlja smo videli da je ampermetar sa kretnim kalemom instrument koji skreće srazmerno srednjoj vrednosti signala na svojim ulazima. Ako bi se na njegove ulaze doveo bilo koji prostoperiodičan signal, pkazivanje instrumenta bi bilo uvek jednako nuli. Međutim, prigodnom modifikacijom, ovi uređaji se mogu naterati da daju otklon kada se pobuđuju sinusnim signalom, pri čemu je, naravno, cilj da očitavanje sa njihove skale bude srazmerno efektivnoj vrednosti. 8

2 8... nstrumenti sa polutalasnim (jednostranim) ispravljačima Ako sa na ampermetar sa kretnim kalemom za merenje srednje vrednosti jednosmerne struje, redno veže dioda, kao na slici 8. tada će novodobijeni instrument imati skretanje i kada se na njega priključi prostoperiodičan napon. A Slika 8.. nstrument sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem Kroz ampermetar će se propuštati samo one poluperiode merene struje koje omogućavaju provođenje diode, odnosno stvarna struja kroz ampermetar će biti oblika kao na slici 8.. i(t) sr t Slika 8.. Polutalasno ispravljanje sinusnog signala pomoću diode Skretanje kalema u polju stalnog magneta biće srazmerno srednjoj vrednosti ovako ispravljenog signala: sr / sin t dt (8.3) Da bi se dobilo pokazivanje instrumenta srazmerno efektivnoj vrednosti struje, brojevi na skali instrumenta moraju se pomnožiti sa /,. Ovo je prvi veliki nedostatak ovakvog ampermetra jer, ukoliko se skala veštački učini srazmerna efektivnoj vrednosti sinusnog signala, a na uređaj se dovede signal dugog talasnog oblika, može doći do greške merenja. ako npr. ako u prostoperiodičnom signalu postoji parazitna jednosmerna komponena (sa pozitivinim predznakom), pokazivanje instrumenta biće oc sr arcsin sin t arcsin dt arcsin sin t dt (8.4) 8

3 A stvarna efektivna vrednost ovog signala je sin t dt / sin t dt sin t dt dt (8.5) Ako se na ulaz dovede samo konstantan signal, mislićemo da očitavamo efektivnu vrednost tog signala koja je ujedno jednaka srednjoj i maksimalnoj vrednosti, ali ćemo zapravo očitavati: oc (8.6) Još jedan karakterističan primer je dovođenje periodičnog signala drugog talasnog oblika bez jednosmerne komponente. Ovde će biti pokazano čemu je jednako očitavanje pomerene skale na primeru povorke pravouganih impulsa: A stvarna efektivna vrednost ovog signala je / oc sr dt (8.7) / dt (8.8) Drugi veliki problem koji se javlja kod jednostranog ispravljanja signala je taj što je nakon vezivanja ampermetra u kolo, poremećen talasni oblik strujnog signala i kroz ostale elemente u kolu, pa je veliko pitanje da li se, u nekim složenijim slučajevima, merenjem bitno utiče na ponašanje celog kola nstrumenti sa punotalasnim (dvostranim) ispravljačima Da bi se izbegao ovaj problem može se pristupiti dvostranom ispravljanju signala. Ubacivanjem još tri diode, kao na slici 8.3 i pravljenjem Grecovog spoja, dobija se kolo koje obezbeđuje da je struja kroz ampermetar uvek istog smera. ako se utiče samo na struju koja prolazi kroz ampermetar, ali ne i na struju u ostatku kola. A Slika 8.3. nstrument sa kretnim kalemom i Grecovim spojem Odgovarajući punotalasno ispravljen signal prikazan je na slici

4 i(t) sr t Slika 8.4. Punotalasno ispravljanje sinusnog signala pomoću dvostranog ispravljača Skretanje kalema u slučaju prostoperiodične pobude biće: sr / sin t dt (8.9) Pa je skalu potrebno pomnožiti sa /,. Međutim, i dalje nije prevaziđen problem nepoznavanja stvarnog talasnog oblika signala koji se meri, usled čega postoji opasnost od pravljenja ozbiljne sistematske greške. Na identičan način kao i u slučaju merenja jednosmernih veličina, propuštanjem napona kroz poznat precizan otpornik i dobijanjem struje proporcionalne naponu, konstruišu se voltmetri sa kretnim kalemom za merenje prostoperiodičnih napona. 8.. nstrumenti sa mekim gvožđem Magnetsko polje koje stvara solenoid u svojoj unutrašnjosti može se iskoristiti za pokretanje pokazivača i na drugačiji način. Ukoliko se u blizini magnetskog polja nađe metalni predmet, magnetsko polje će imati tendenciju da uvuče takav predmet u deo prostora u kome deluju linije sila magnetskog polja ili da ga istisne, u zavisnosti od smera vektora magnetske indukcije. Materijali koji imaju osobinu da im je smer magnetske indukcije suprotan od smera spoljašnjeg magnetskog polja (suprotstavljaju se uspostavljanju magnetskog polja u svojoj unutrašnjosti) nazivaju se dijamagnetski materijali oni će biti istisnuti van magnetskog polja radi uspostavljanja minimuma energije u sistemu. Materijali koji unutrašnjom magnetskom indukcijom pojačavaju polje u svojoj unutrašnjosti, stvarajući tako manji magnetski otpor stranom polju, nazivaju se feromagnetski ili paramagnetski materijali. Razlika je u tome da li će nakon prestanka dejstva spoljašnjeg polja materijal ostati namagnetisan (feromagnetik) ili će se spontano razmagnetisati (paramagentik). Od interesa za konstrukciju mernih uređaja svakako su paramagnetski materijali kod kojih postoji visok stepen reverzibilnosti namagnetisanja i razmagnetisanja. akav tipičan paramagnetski material je meko gvožđe. Sila kojom spoljašnje polje deluje na namagnetisani paramagentik proporcionalna je kvadratu efektivne vrednosti struje koja je proizvela spoljašnje magnetsko polje. Ovaj efekat postoji i za jednosmerne i za naizmenične struje, bez obzir na njihov talasni oblik, pa se ovaj princip može iskoristiti za konstrukciju instrumenata koji mere sve tipove signala. Jedna moguća konstrukcija instrumenta sa jezgrom od mekog gvožđa prikazana je na slici 8.5. Ovaj tip ampermetra izumeo je austrijski inženjer Fredeih Dreksler (Friedrich Drexler) 884. godine. 8 4

5 Pokazivač Opruga Fiksni cilindrični kalem Osovina pričvršćena za pokretno gvožđe Strujni priključci Pokretno meko gvožđe Fiksno meko gvožđe Slika 8.5. Šematski presek instrumenta sa jezgrima od mekog gvožđa koji radi na bazi odbijanja U instrumentu sa slike 8.5 jezgro od mekog gvožđa sastoji se od pokretnog dela povezanog sa iglom instrumenta i fiksnog dela oko koga je napravljen solenoid sa namotajima žice. Struja kroz namotaje indukuje magnetsko polje u oba jezgra (pokretnom i statičnom), koja se počinju odbijati i pokretno jezgro se zakreće pod uticajem te odbojne sile. Kretanje se zaustavlja kada se sila odbijanja izjednači sa silom istezanja opruge. Zbog toga što je skretanje proprcionalno kvadratu struje, ono mora biti nelinearno. Međutim, delovi od mekog gvožđa se tako oblikuju da obezbeđuju linearnu skalu u većem delu opsega. Na taj način se dobija odziv proporcionalan efektivnoj vrednosti struje (ili napona kod voltmetara). Alternativno, instrument se može konstruisati i na bazi uvlačenja jezgra u magnetsko polje bez upotrebe statičnog dela od mekog gvožđa. Principijelna šema ovog instrumenta data je na slici 8.6. kalem α kalem α α H H F α kalem kalem Slika 8.6. Šematski prikaz instrumenta sa jezgrom od mekom gvožđa koji radi na principu uvlačenja Može se pokazati da je veza efektivne vrednosti struje i otklona α: gde je k konstanta proporcionalnosti. 8 5 sin k (8.) sin

6 8.3. Oznake na analognim mernim instrumentima Da bi se meračima jasno stavilo do znanja za koju veličinu i koje talasne oblike signala je predviđen instrument, kao i pod kojim uslovima i sa kojom tačnošću je konstruisan da radi, na prednjoj strani analognih instrumenata nalaze se odgovarajuće oznake. U tabeli 8. dati su različiti tipovi oznaka i njihova značenja. abela 8.. Najčešće oznake na analognim mernim instrumentima i njihova značenja Oznaka V A W cosφ Ω ma MΩ voltmetar ampermetar vatmetar merilo faktora snage ommetar miliampermetar megaommetar Značenje ipovi instrumenata Princip rada instrument sa kretnim kalemom instrument sa kretnim kalemom i jednostranim ispravljačem instrument sa kretnim kalemom i dvostranim ispravljačem instrument sa mekim gvožđem elektrodinamički instrument Režim rada instrument za merenje u jednosmernom režimu 6 instrument za merenje u prostoperiodičnom režimu instrument za merenje u jednosmernom i prostoperiodičnom režimu Položaj rada instrument je predviđen za rad u horizontalnom položaju instrument je predviđen za rad u uspravnom položaju nstrument je predviđen za merenje pod uglom od 6 Ostale oznake. klasa tačnosti ( ) 5.. Hz radno područje učestanosti V: kω unutrašnja otpornost na datom opsegu ispitni napon u kilovoltima (napon koji se dovodi između kratkospojenih svih ulaza i podloge kućišta instrumenta, nakon čega instrument ne sme promeniti! svoja svojstva u pogledu tačnosti merenja). Ukoliko je u zvezdicu upisana nula, to znači da instrument nije podložan ispitivanju na ispitni napon. Ako u zvezdici ne piše broj onda je ispitni napon 5 V za informacije o tipu instrumenta i njegovim karakteristikama pogledati uputstvo za upotrebu 8 6

7 Pored oznaka iz tabele 8. na instrumentu se mogu naći još i logo, naziv proizvođača, model i znaci o usaglašenosti sa nekim posebnim standardima (EC znak, DN itd.). Na slici 8.7 prikazan je raspored oznaka na tabli instrumenta koji je miliampermetar, opsega 9 ma, na bazi mekog gvožđa, za jednosmernu i naizmeničnu struju, klase tačnosti,5, predviđen za rad u horizontalnom položaju, ispitan ispitnim naponom od 5 V. 9mA.5 ma Slika 8.7. Primer rasporeda oznaka na tabli instrumenta 8.4. Digitalni instrumenti za merenje naizmeničnih struja i napona Digitalni instrumenti oslanjaju se u svom radu na A/D konvertore radi prevođenja vrednosti analogne veličine u digitalan zapis. Međutim, A/D konvertori reaguju samo na trenutne vrednosti signala na ulazu, pa je, za razliku od merenja konstantnih signala, kod merenja naizmeničnih veličina, neophodno obaviti obradu dobijenih odmeraka u vremenu (slika 8.8). u(t) t Slika 8.8. Odmeravanje prostoperiodičnog signala velikom učestanošću odabiranja Ovi odmerci predstavljeni su vremenskom serijom u(n) smeštaju se u memoriju određene dužine i pomoću aritmetičko-logičke jedinice matematički obrađuju radi dobijanja parametra od interesa. Ukoliko je taj parametar efektivna vrednost može se koristiti približna formula 8. za njeno određivanje: U N N n u k N n u t dt u t k dt (8.) Naravno, neophodno je obezbediti da učestanost odmeravanja bude celobrojni umnožak učestanosti signala koji se meri, kako bi se obezbedilo da je merenjem obuhvaćen ceo broj (k) perioda. U protivnom izraz 8. neće važiti. U odnosu na digitalni voltmetar za merenje jednosmernih signala, blok šema digitalnog voltmetra za merenje efektivne vrednosti naizmeničnih signala imaće znatno više komponenti, kao na slici

8 A/D konvertor u(t) odmeravanje i zadržavanje u(n),,,. Kvantizer Koder Memorija... μp. Displej izdvajanje periode start/stop Slika 8.9. Pojednostavljena blok šema digitalnog voltmetra za merenje naizmeničnih napona Ovde treba primetiti da ovakav digitalni voltmetar meri efektivnu vrednost bez obzira na talasni oblik ulaznog napona. Baš kao i kod merenja jednosmernih struja, dovođenjem nepoznate struje na precizan šant-otpornik i njenim pretvaranjem u napon, ovakav voltmetar pretvara se u ampermetar (slika 8.). A/D konvertor i(t) Ri(t) R odmeravanje i zadržavanje Ri(n),,,. Kvantizer Koder Memorija... μp. Displej izdvajanje periode start/stop Slika 8.. Pojednostavljena blok šema digitalnog ampermetra za merenje naizmeničnih struja 8.5. Strujna klešta Da bismo klasičnim ampermetrima merili velike struje bilo bi neophodno prekidati strujna kola kroz koja protiče i po nekoliko stotina ili čak hiljada ampera. Osim toga, takve struje često protiču kroz veoma dugačke energetske kablove koji se ne mogu prekidati na proizvoljnom mestu radi umetanja ampermetra. Zato je osmišljen specijalan instrument koji omogućava da se veoma velike struje mere beskontaktno i bez razvezivanja kola korišćenjem principa magnetske indukcije. Ovakvi instrumenti se primenjuju tako da jednim svojim delom obuhvate provodnik i oko njega stvore konturu kroz koju će se indukovati odgovarajuća EMS. Da bi se provodnik mogao obuhvatiti, a potom oko njega zatvoriti petlja, koristi se mehanizam sa oprugom koji podseća na klešta, pa su po tome ovi instrumenti dobili ime strujna klešta. ipičan izgled strujnih klešta prikazan je na slici 8.. Ovde će biti opisan princip njihovog rada. Kada kroz dugačak usamljen provodnik protiče struja i(t), u njegovoj okolini, na udaljenosti r, stvara se magnetsko polje jačine i t H t (8.) r U vazduhu oko provodnika indukuje se magnetsko polje indukcije t B t H (8.3) 8 8

9 Slika 8.. Strujna klješta Ako je magnetsko polje promenljivo indukcija B će stvarati promenljivi magnetski fluks kroz konturu površine S, koju zatvaraju strujna klešta. U prostoperiodičnom režimu, ndukovana EMS u instrumentu biće: e t d d dt dt S cost r BS SdB S dit dt r dt S d r dt sin t (8.4) Efektivna vrednost ovog napona, u odnosu na efektivnu vrednost struje u provodniku je: S r S E (8.5) r Za struju reda A, u elektrodistributivnoj mreži sa nominalnom učestanošću od 5 Hz i strujnim kleštima približnog poluprečnika cm, indukovana EMS biće reda: 7 H, m 4 5 Hz E m A 4 mv (8.6), m Dakle, indukovana EMS je reda veličine milivolta ili mikrovolta, ali se ona po potrebi može pojačati naponskim transformatorom. Ako je instrument digitalan, A/D konvertorom se mogu meriti odmerci indukovane EMS i izračunati njena efektivna vrednost (izraz 8.), iz koje se dalje izračunava efektivna vrednost struje u provodniku pomoću obrasca 8.5. Kada su strujna klešta napravljena sa analognim uređajem tada se dobijeni napon e(t) dovodi na poznati otpornik otpornosti R, sa kojim se na red vezuje ampermetar sa mekim gvožđem. ada je efektivna vrednost merene struje S r S mereno (8.7) R rr Referentni otpornik R mora biti relativno mali i što precizniji. Prednost strujnih klešta ogleda se u tome što ne zahtevaju prekid strujnog kola radi obavljanja merenja, a beskontaktno merenje znatno smanjuje uticaj na veličinu koja se meri. 8 9

10 Mana strujnih klešta je što merena struja mora biti velika, kako bi se dobio odziv prihvatljive amplitude koja bi se mogla meriti sa prihvatljivo malom greškom. Osim toga, magnetsko polje mora imati promenljiv fluks kroz konturu strujnih klešta da bi se generisala dovoljna EMS, koja se može detektovati. Zato metoda, u opisanoj varijanti, nije pogodna za merenje jednosmernih struja. Da bi se omogućilo merenje jednosmernih struja, konstruišu se specijalna strujna klešta na bazi Holovog efekta. Na tačnost merenja strujnim kleštima utiču i brojni drugi faktori. Pored spoljašnjih parazitnih magnetskih polja, najvažniji su faktori koji zavise od osobe koja rukuje merilom. Pomeranje klešta u magnetskom polju usled podrhtavanja ruku, ugao konture klješta u odnosu na provodnik različit od pravog ugla, su neki od primera uticajnih veličina koje menjaju magnetski fluks kroz konturu i parametre relacije 8.3. Zato se strujna klješta ne smatraju posebno tačnim instrumentom. nstrument prikazan na slici 8. osim struje može meriti naizmenične i jednosmerne napone, otpornost i temperaturu otpornih sondi, promenom ulaznih priključaka u dnu instrumenta. o je urađeno zato da bi se postojeći A/D konvertor u strujnim kleštima iskoristio za dodatna merenja i time povećala vrednost uređaja kao multimetra Vatmetri Vatmetar je instrument za merenje električne snage nekog kola u vatima. radicionalni analogni vatmetri su elektrodinamički instrumenti. ipičan vatmetar sastoji se od para fiksnih namotaja, poznatih kao strujni namotaji, i jednog pokretnog namotaja, poznatog kao naponski namotaj, koji nosi iglu pokazivača (slika 8.). strujni namotaj strujni namotaj strujni priključci naponski namotaj naponski priključci Slika 8.. Principijelna šema elektrodinamičkog instrumenta Strujni namotaji se vezuju na red sa potrošačem, dok se naponski namotaj vezuje paralelno. Struja koja protiče kroz strujne namotaje stvara u njihovoj okolini elektromagnetsko polje. Jačina ovog polja proporcionalna je jačini struje. Naponski namotaj ima redno vezanu veliku otpornost R radi ograničenja struje kroz namotaje. Struja koja protiče kroz naponski namotaj proporcionalna je naponu podeljenu sa otpornošću R. Polje koje se stvara ova struja proporcionalno je naponu na potrošaču. Ovakva konstrukcija omogućava da se u jednosmernim kolima pokazivač zakreće srazmerno proizvodu napona i struje prema relaciji: 8

11 ~ U P (8.8) U kolu naizmenične struje, fazni ugao između napona i struje umanjuje zakretanje pokazivača za kosinus tog ugla, pa je ~ U cos P (8.9) Gde cosφ predstavlja tzv. faktor snage, koji pokazuje za koliko je aktivna snaga manja od prividne snage u kolu: P S U (8.) cos Dva nezavisna kola u vatmetru mogu biti oštećena propuštanjem prevelikih struja kroz pojedinačne namotaje. Za razliku od ampermetra ili voltmetra, kod kojih odlazak pokazivača preko maksimalne vrednosti jasno ukazuje na preopterećenje, kod vatmetra se može desiti da su oba kola preopterećena, a da vatmetar nema značajan otklon. o se dešava zbog toga što na skretanje pokazivača utiče i faktor snage. ako će kolo sa malim cosφ dati mala očitavanja na instrumentu čak i kada su, pojedinačno gledano, namotaji vatmetra opterećeni maksimalnom dozvoljenom strujom. Druga mogućnost za oštećenje vatmetra se javlja kada jedno od kola nije uopšte priključeno (npr. naponski namotaj), a kroz drugo kolo (npr. strujne namotaje) prolazi prevelika struja. tom slučaju posmatranjem kazaljke instrumenta, koja će pokazivati nulu, nećemo shvatiti da je neko od kola preopterećeno. Zato se vatmetar karakteriše ne samo opsegom u vatima, već i odgovarajućim opsezima u amperima i voltima za svako od njegovih kola Digitalni vatmetri Savremeni digitalni vatmetri imaju dva ulaza na kojima odmeravaju signale napona i struje. Za svaki uzeti par odmeraka u(n) i i(n) obavlja se konverzija u digitalan oblik i dobijene vrednosti se množe i akumuliraju. Srednja vrednost ovog proizvoda odgovara definicije aktivne snage: N N P uni n ut it dt (8.) N t t n Pojednostavljena šema digitalnog voltmetra prikazana je na slici 8.3 i bazira se na digitalnom voltmetru datom slikom 8.9 i digitalnom ampermetru sa slike 8.. t t u(t) odmeravanje i zadržavanje u(n),,,. Kvantizer Koder Memorija... Ri(t) odmeravanje i zadržavanje i(t) R Ri(n) izdvajanje periode,,,. Kvantizer Koder Memorija start/stop... μp. Displej Slika 8.3. Blok šema digitalnog vatmetra 8

12 8.6.. Šema vezivanja vatmetra u električno kolo Prilikom vezivanja vatmetra u kolo potrošača treba voditi računa o načinu priključenja strujnih i naponskih priključaka. Simbol vatmetra i način njegovog priključenja prikazani su na slici 8.4. >> napajanje W potrošač >> Slika 8.4. Pravilno priključenje vatmetra u kolo potrošača Ova konfiguracija može se dopuniti ampermetrom i voltmetrom radi merenja efektivnih vrednosti struje i napona nezavisno od njihovog faznog stava (slika 8.5), čime se mogu odrediti prividna i reaktivna snaga potrošača. o je ilustrovano slikom 8.5. >> napajanje W A V potrošač >> zmerene vrednosti biće: Slika 8.5. Šema za merenje aktivne, prividne i reaktivne snage potrošača Aktivna snaga P očitava se direktno sa vatmetra (8.) Prividna snaga S U sa ampermetra i voltmetra (8.3) Reaktivna snaga Q S P U P matematički (8.4) 8