WELMEC. Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije PRETHODNO UPAKOVANI PROIZVODI MERNA NESIGURNOST
|
|
|
- Μαγδαληνή Καραμήτσος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 WELMEC izdanje WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije PRETHODNO UPAKOVANI PROIZVODI MERNA NESIGURNOST Smernice za procenu merne nesigurnosti pri određivanju stvarne količine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima Jun godine Merna nesigurnost 1 / 19
2 WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije WELMEC je saradnja između službi za zakonsku metrologiju u državama članicama Evropske unije i EFTA. Ovaj dokument je jedan od niza vodiča koje je objavio WELMEC. Vodiči imaju čisto savetodavnu ulogu i ne nameću nikakva ograničenja ili dodatne zahteve mimo onih sadržanih u relevantnim direktivama EZ. Mogu biti prihvatljivi i alternativni pristupi, ali smernice date u ovom dokumentu predstavljaju gledište WELMEC-a u pogledu toga šta smatra najboljom praksom koju treba slediti. Objavio: WELMEC Sekretariat MIRS Grudnovo nabrežje 17 SI Ljubljana Tel: Faks: Merna nesigurnost 2 / 19
3 Sadržaj Strana Opšte 4 Odricanje od odgovornosti 4 1. UVOD 5 2. IZRAČUNAVANJE NESIGURNOSTI MERENJA STVARNE KOLIČINE PROIZVODA U PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA NA DATOJ TEMPERATURI (T = 20 C ± 0,5 C) Verifikovane NAWI Etalonirana NAWI PRIMERI Verifikovana NAWI Etalonirana NAWI ZAKLJUČCI 19 Merna nesigurnost 3 / 19
4 Opšte Države članice Evropskog ekonomskog prostora implementirale su u svoje nacionalno zakonodavstvo Direktive Saveta 75/106/EEZ od 19. decembra i 76/211/EEZ od 20. januara Te direktive se odnose na označavanje i kontrolu količine prethodno upakovanih proizvoda označenih znakom usaglašenosti "e". Te direktive su nedavno izmenjene i dopunjene Direktivom 2007/45/EZ od 5. septembra kojom se ukidaju Direktive 75/106/EEZ i 80/232/EEZ, te menja i dopunjava Direktiva 76/211/EEZ. Jedine propisane količine koje su dozvoljene bez specificiranog vremenskog ograničenja odnose se na određena vina i alkohole. Države članice mogu zadržati propisane količine za mleko, maslac, suvu testeninu i kafu do 11. oktobra 2012, a za šećer do 11. oktobra Ovaj dokument je deo niza dokumenata koje je objavio (treba da objavi) WELMEC: 6.0 Uvod u WELMEC dokumente o prethodno upakovanim proizvodima označenim znakom "e" 6.1 Definicije termina 6.2 Prevodi termina 6.3 Smernice za harmonizovanu implementaciju Direktive Saveta 76/211/EEZ, kao što je izmenjena i dopunjena 6.4 Vodič za pakere i uvoznike prethodno upakovanih proizvoda označenih znakom "e" 6.5 Vodič u pogledu kontrola od strane nadležnih tela 6.6 Vodič za priznavanje postupaka 6.7 Vodič za nadležna tela za tržišnu kontrolu prtehodno upakovanih proizvoda 6.8 Smernice za verifikaciju oceđene mase 6.9 Prethodno upakovani proizvodi merna nesigurnost 6.10 Kontrole prethodno upakovanih proizvoda koji nisu označeni znakom usaglašenosti "e" Neki od tih dokumenata predstavljaju mišljenje WELMEC-a, drugi su u fazi revidovanja ili pripreme. Oni koje je WELMEC usaglasio objavljeni su na njegovoj internet stranici ( Taj niz dokumenata prvenstveno treba da obezbedi smernice svima koji se bave primenom Direktive 2007/45/EZ kojom se utvrđuju pravila u pogledu nazivnih količina za prethodno upakovane proizvode, ukidaju Direktive Saveta 75/106/EEZ i 80/232/EEZ, te menja i dopunjava Direktiva Saveta 76/211/EEC (Direktive). One treba da dovedu do jednoobraznog tumačenja i sprovođenja tih direktiva i da pomognu u uklanjanju prepreka trgovini. Odricanje od odgovornosti Imajte na umu da se taj niz dokumenata ne bavi pitanjima koja nisu obuhvaćena navedenim direktivama, kao što su zahtevi za određene proizvode punjene u propisanim količinama i kontrole pakovanja koja nisu označena znakom usaglašenosti "e". Merna nesigurnost 4 / 19
5 1. UVOD Ovaj dokument predstavlja pojednostavljeno uputstvo sa primerima za procenjivanje i izražavanje merne nesigurnosti u oblasti prethodno upakovanih proizvoda. On prvenstveno treba da služi nadležnim telima koja obavljaju provere prethodno upakovanih proizvoda u skladu sa Direktivom 76/211/EEZ. Ovaj dokument se poziva na međunarodni dokument o mernoj nesigurnosti (GUM: Vodič za izražavanje merne nesigurnosti iz ISO iz godine i EA 4/02). Merna nesigurnost se ne spominje u Direktivi 76/211/EEC, već se umesto toga koristi pojam greška. Radi usklađenosti sa Prilogom II.1 stav 2. te direktive, nadležna tela moraju obezbediti da "greška načinjena pri merenju stvarnog sadržaja prethodno upakovanih proizvoda ne sme biti veća od jedne petine dozvoljene negativne greške za nazivnu količinu u prethodno upakovanim proizvodima." Ovaj zahtev se ne primenjuje na pakere. Međutim, informacije date u ovom vodiču mogu biti korisne za pakere koji žele da imaju svoje postupke (interni sistem kontrole količine prethodno upakovanih proizvoda) koji su priznati. Nadležna tela koja su akreditovana podležu zahtevima u odnosu na mernu nesigurnost. U slučaju kada se ovaj vodič ne slaže sa tim zahtevima, važe zahtevi za akreditaciju. Prema definicijama u Međunarodnom rečniku osnovnih i opštih termina u metrologiji: - Merna nesigurnost je parameter, povezan sa rezultatom merenja, koji karakteriše disperziju vrednosti koje bi se opravdano mogle pripisati merenoj veličini; - Greška je rezultat merenja umanjen za istinitu vrednost merene veličine. U metrologiji je uobičajeno da se rezultat merenja daje u sistemu znakova prosečne vrednosti i nesigurnosti iza čega sledi jedinica, kao u primeru za masu a : m = 100,2 g ± 0,5 g. Kombinovanu proširenu nesigurnost rezultata (U) često uzrokuju različiti izvori. Za kombinovanje komponenti koje doprinose ukupnoj proširenoj nesigurnosti normalno se koristi sledeći izraz: (1) k faktor obuhvata, po pravilu u opsegu od 2 do 3 u c kombinovana standardna nesigurnost u i broj komponente standardne nesigurnosti i c broj komponente koeficijenta osetljivosti i Svaka komponenta ( u i ) se izračunava ili procenjuje, na primer: kao standardna devijacija uzorka, izračunata pomoću izraza (2) za niz n ponovljenih merenja, a ovo se ponekad naziva: "konvencionalna masa", "masa" Merna nesigurnost 5 / 19
6 b procenjeno, za pravougaonu raspodelu pomoću izraza (3) u ovom slučaju merenja imaju jednaku verovatnoću pojavljivanja između najviše i najniže vrednosti (d je razlika između najvišeg i najnižeg rezultata, jedan podeljak skale, ili drugo). Simboli i oznake koji se koriste u proračunima: u(m T ) standardna nesigurnost određivanja tare u ( m G ) standardna nesigurnost određivanja bruto mase prethodno upakovanog proizvoda u ( m N ) standardna nesigurnost određivanja neto mase prethodno upakovanog proizvoda u (ρ) standardna nesigurnost određivanja gustine proizvoda u (WI) standardna nesigurnost iz sertifikata o etaloniranju vage (NAWI) u ( V pic ) standardna nesigurnost iz sertifikata o etaloniranju piknometra n broj uzoraka ili merenja s standardna devijacija mpes dozvoljena greška u eksploataciji mpes 0 maksimalna dozvoljena greška u eksploataciji neposredno posle podešavanja nule (prema EN mpe na nuli pomoću verifikovane NAWI mora biti u okviru ± 0,25 e); mpes 0 je relevantno samo za NAWI klasu III (EURAMET-cg Non -Automatic-Weighing-Instruments.pdf) d podela skale na NAWI ρ (prosečna) gustina uzorka kod određivanja gustine ν stepen slobode Indeksi koji se koriste u izrazima: T N G d tara neto bruto gustina b 2a je razlika između granica specifikacije (npr. mpes ili granice zaokruživanja d/2) Merna nesigurnost 6 / 19
7 2. IZRAČUNAVANJE NESIGURNOSTI MERENJA STVARNE KOLIČINE PROIZVODA U PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA NA DATOJ TEMPERATURI (T = 20 C ± 0,5 C) Stvarna količina proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima proverava se pomoću referentne metode (statistička provera serija prethodno upakovanih proizvoda). Može se meriti direktno pomoću vage ili volumetrijskog merila ili, u slučaju tečnosti, indirektno, vaganjem prethodno upakovanog proizvoda i merenjem njegove gustine. Merna nesigurnost načinjena pri merenju stvarne kolčine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima ne sme biti veća od jedne petine dozvoljene negativne greške (TNE) za nazivnu količinu proizvoda u prethodno upakovanom proizvodu. Ako je merna nesigurnost veća od jedne petine TNE, za određivanje stvarne količine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima moraju se koristiti tačnija/preciznija merila ili merne metode. Kako je već spomenuto, varijaciju rezultata nesigurnosti često izazivaju različiti izvori. U slučaju merenja stvarne količine proizvoda u prethodno upakovanom proizvodu vaganjem prethodno upakovanog proizvoda i merenjem njegove gustine izraz za proširenu nesigurnost bi bio sledeći: (4) Videti dole za način izračunavanja koeficijenata osetljivosti, c i,. U formuli se koristi faktor obuhvata k = 2 koji kod normalne raspodele odgovara verovatnoći obuhvata od 95%. Ovaj faktor obuhvata se često koristi u etaloniranju merila. Pre određivanja stvarne količine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima obično je potrebno odrediti taru. Dole se razmatraju izračunavanja proširene nesigurnosti za verifikovane i etalonirane NAWI. Merna nesigurnost 7 / 19
8 c d 2.1. Verifikovane NAWI Određivanje tare Tara se može odrediti na dva različita načina: merenjem mase pojedinačne tare svakog prethodno upakovanog proizvoda ili uprosečavanjem mase nekoliko tara. Pojedinačna tara Tara svakog prethodno upakovanog proizvoda mora se odrediti ukoliko je standardna devijacija tare veća od jedne petine TNE nazivne količine prethodno upakovanog proizvoda, i u svim drugim slučajevima kada se ne koristi prosečna tara. Određivanje pojedinačne tare: (5) greška zaokruživanja na oznaci tare greška zaokruživanja na oznaci nule za NAWI klasa III: Prosečna tara greška zaokruživanja na oznaci tare greška na nuli U ovom slučaju varijacija u masi ambalažnog materijala mora se pažljivo razmotriti. Ova metoda je prikladna samo ako je standardna devijacija tare manja od jedne petine e. Iz lota ambalažnog materijala veličine N uzet je uzorak veličine n T i izmerena je prosečna tara sa standardnom devijacijom (S T ). (5.1) Nesigurnost prosečne tare je: (6) greška zaokruživanja na oznaci tare greška zaokruživanja na oznaci nule c u praksi, za NAWI klasu II, skala u upotrebi između 0 i 5000 e: d T/2 1/20 mpes T i obe greške zaokruživanja su zanemarljivi d greška zaokruživanja na indikaciji tare i greška na nuli nisu više zanemraljive u opsegu e jer u tom opsegu mpes T = e = d T i mpes 0 = 1/4 e = 1/4e d e OIML R87, Prilog B, tabela B1 TNE nazivne količine.. U nekim državama koristi se jedna petina TNE. Merna nesigurnost 8 / 19
9 za NAWI klasa III: (6.1) Određivanje mase prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa) Iz lota prethodno upakovanih proizvoda veličine N, uzima se uzorak n G u skladu sa Direktivom 76/211/EEC. Prosečna i standardna devijacija (S G ) se izračunavaju posle vaganja svakog prethodno upakovanog proizvoda. Standardna nesigurnost određivanja mase pojedinačnog prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa): (7) za NAWI klasa III: (7.1) Izračunavanje mase proizvoda (neto masa) U nekim slučajevima neto masa prethodno upakovanog proizvoda izračunava se kao: Masa proizvoda (neto masa) = masa prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa) pojedinačna tara. U ovom slučaju, nesigurnost za masu pojedinačnog pakovanja (neto masa) izračunava se pomoću izraza: (8) Masa proizvoda se obično izračunava kao: Masa proizvoda (neto masa) = masa prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa) prosečna masa tare. U ovom slučaju nesigurnost za masu pojedinačnog pakovanja (neto masa) izračunava se pomoću izraza: (9) Koeficijent osetljivosti pri određivanju neto mase je 1. Merna nesigurnost 9 / 19
10 Određivanje gustine tečnog proizvoda Vaganje količine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima (neto masa), a zatim određivanje gustine je najtačniji način određivanja količine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima sa nazivnom količinom izraženom u jedinici zapremine. Gustina se može odrediti različitim metodama. U sledećem primeru izračunavanje standardne nesigurnosti je prikladno za metalne piknometre. Odrerđivanje gustine piknometrom Gustina (ρ) se obično određuje tri puta za jedan proizvod (n d = 3) i izračunava se pomoću sledećeg izraza: (10) m d konvencionalna masa uzorka u piknometru Za dalje izračunavanje standardne nesigurnosti koristi se prosečna gustina. Komponenta standardne nesigurnosti iz određivanja gustine f : (11) U tom izrazu, u(m d ) je standardna nesigurnost za masu sadržaja piknometra. Prazan piknometar se tarira (postupati kao sa nulom, EN ). (12) Koeficijenti osetljivosti c(m d ) i c(v pic ) izračunavaju se kao: (13) (14) f Nesigurnost u pogledu merenja temperature i gustine vazduha takođe ima nesigurnost ali nije relevantna za rezultat jer se određivanje vrši na 20 o C ± 0,5 o C Merna nesigurnost 10 / 19
11 g Izračunavanje kombinovane nesigurnosti u c (V) (15.1) Koeficijenti osetljivosti c(m Ν ) i c(ρ) izračunavaju se kao: (15.3) Kombinovana nesigurnost: (15.4) (15.5) Izračunavanje proširene nesigurnosti Proširena nesigurnost za količinu proizvoda u pojedinačnom prethodno upakovanom proizvodu je: (16) g Kada postavljamo granice za razne kontribucije, imaćemo neograničene stepene slobode, zbog toga je u praksi k=2 dovoljno. Teorijski koristite k=2 ako su efektivni stepeni slobode > 50. Ako je manje od 50, izračunati faktor obuhvata iz Studentove-t tabele. Merna nesigurnost 11 / 19
12 h 2.2. Etalonirana NAWI Celokupan postupak određivanja količine prethodno upakovanih proizvoda isti je kao i postupak koji se koristi za verifikovane NAWI Određivanje tare Pojedinačna tara Određuje se masa tare svakog prethodno upakovanog proizvoda. (17) Treba koristiti nesigurnost u upotrebi, koja treba da je raspoloživa iz sertifikata o etaloniranju i da je u skladu sa EA vodičem EURAMET-cg Non -Automatic-Weighing-Instruments.pdf Prosečna tara Iz lota ambalažnog materijala veličine N uzorak veličine n T se uzima i meri nakon čega se izračunava prosečna tara sa standardnom devijacijom ( S T ). Standardna nesigurnost prosečne tare je: (18) Određivanje mase prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa) Iz lota veličine N, uzima se uzorak prethodno upakovanog proizvoda. Prosečna i standardna devijacija ( S T ) se izračunavaju posle vaganja svakog prethodno upakovanog proizvoda. Komponenta standardne devijacije kod određivanja mase pojedinačnog prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa): (19) Izračunavanje mase proizvoda u prethodno upakovanom proizvodu (neto masa) Nesigurnost za masu proizvoda u pojedinačnom prethodno upakovanom proizvodu (neto masa) (uzimajući u obzir prosečnu taru) izračunava se pomoću sledećeg izraza: (20) Merna nesigurnost 12 / 19
13 Određivanje gustine Gustina proizvoda je izmerena metalnim piknometrom. (21) (22) Za određivanje c(m d ), c(v pic ), izračunavanje kombinovane nesigurnosti i proširene nesigurnosti koristite formule Merna nesigurnost 13 / 19
14 i 3. PRIMERI Merenje zapremine šampona obavljeno je vaganjem proizvoda i određivanjem njegove gustine metalnim piknometrom. Za izračunavanje mase proizvoda korišćena je prosečna tara. Nazivna količina prethodno upakovanih proizvoda (šampon): 1000 ml Etalonirani piknometar: V pic = 100 ml (100,027 ml ± 0,031 ml) U (k = 2) = 0,031 ml Merenja: Masa proizvoda - neto masa (m N ): 1024,96 g u(v pic ) = 0,0155 ml Prosečna tara : 60,80 g masa prethodno upakovanog proizvoda bruto masa (m G ): 1085,76 g Standardna devijacija tare (S T ): 0,86 g Broj uzoraka za određivanje tare (n T ): 10 Broj uzoraka za određivanje prosečne bruto mase (n G ): 50 Masa uzorka u piknometru (m d ): 101,47 g Prosečna gustina uzorka (ρ): 1,015 g/ml Broj uzoraka za određivanje gustine (n d ): 3 Standardna devijacija određivanja gustine (S d ): 8, g/ml 3.1. Verifikovana NAWI e = 0,1 g; d = 0,01 g; klasa II min = 0,5 g; max = 5100 g Određivanje tare: h Maksimalne dozvoljene greške u eksploataciji jednake su dvostrukim maksimalnim dozvoljenim greškama pri prvoj verifikaciji: 2mpe = mpes Merna nesigurnost 14 / 19
15 3.1.2 Određivanje mase pojedinačnog prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa): Izračunavanje mase proizvoda u pojedinačnom prethodno upakovanom proizvodu (neto masa) Određivanje gustine proizvoda Merna nesigurnost 15 / 19
16 3.1.5 Kombinovana nesigurnost, u c ( V) Proširena nesigurnost, U U = k u c (V) U (k=2) = 2 u c (V) U (k=2) = 2 0, ml U (k=2) = 1, = 1,34 i i Kod izračunavanja proširene nesigurnosti uobičajena praksa je da se cifra zaokružuje, pravila i više informacija o tome na raspolaganju su u ЕА4/02 Merna nesigurnost 16 / 19
17 3.2. Etalonirana NAWI d = 0,01 g max = 5100 g UM (iz sertifikata o etaloniranju NAWI), U k=2 = 0,0047 g + 3, m ( m je masa tereta) u(wi) = (0,0047 g + 3, m)/ Određivanje tare Određivanje mase prethodno upakovanog proizvoda (bruto masa) Izračunavanje mase proizvoda u prethodno upakovanom proizvodu (neto masa) Određivanje gustine Merna nesigurnost 17 / 19
18 3.2.5 Kombinovana nesigurnost, U c (V) Efektivni stepeni slobode, ν eff Da bi se dobila vrednost za k neophodno je dobiti procenu efektivnih stepena slobode, v eff kombinovane standardne nesigurnosti u c (y). GUM preporučuje da se Welch-Satterthwaite jednačina koristi za izračunavanje vrednosti za v eff na osnovu stepena slobode, v i, pojedinačnih standardnih nesigurnosti, u i (y); prema tome Merna nesigurnost 18 / 19
19 U ovom slučaju gde u t (y) je u c (V), i zamenjujući date podatke: Iz tabele t-raspodele k 95% = 2, Proširena nesigurnost, U U = k u c ( V ) U (k=95%) = 2,15 uc (V) U (k=95%) = 2 0, ml U (k=95%) = 0, ml = 0,69 ml 4. ZAKLJUČCI Kako je već rečeno, merna nesigurnost (tumačena kao proširena nesigurnost) načinjena pri merenju stvarne kolčine proizvoda u prethodno upakovanim proizvodima ne sme biti veća od jedne petine dozvoljene negativne greške za nazivnu količinu prethodno upakovanog proizvoda. U primeru u poglavlju 3, nazivna količina je bila 1000 ml. TNE za ovu količinu je do 15 ml, prema tome, jedna petina je 3 ml. U oba slučaja, izračunata proširena nesigurnost bila je ispod te vrednosti. Jedina razlika između ova dva primera bila je vaga u prvom slučaju verifikovana, a u drugom slučaju etalonirana NAWI a zbog razlike u nesigurnosti merenja zbog vage, postoji potreba da se uzmu u obzir efektivni stepeni slobode kako bi se obezbedilo da se odgovarajući k faktor koristi za nivo poverenja od 95%. Merna nesigurnost 19 / 19
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije
WELMEC 6.5, 2. izdanje: Smernice ou pogledu kontrola prethodno upakovanih proizvoda označenih znakom "e" od strane nadležnih tela WELMEC 6.5 2. izdanje Februar 2012. WELMEC Evropska saradnja u oblasti
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Obrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
GUM 2 Merna nesigurnost 4
GUM 2 Merna nesigurnost 4 PROCENA MERNE NESIGURNOSTI Propagacija merne nesigurnosti Funkcija modela: Y = f(x 1,X 2...X N ) Funkcija najbolje procenjenih vrednosti merene veličine: y=f(x 1,x 2...x n ) Najčešće
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Merna nesigurnost 3 1
Merna nesigurnost 3 1 Evaluacija merne nesigurnosti Sadrži: upotrebu modela merenja određivanje najbolje procenjene vrednosti ulaznih veličina određivanje najbolje procenjene vrednosti izmerene fizičke
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
MERNA NESIGURNOST I SLEDIVOST (1)
MERNA NESIGURNOST I SLEDIVOST (1) Definicije (GUM) Nesigurnost: sumnja u rezultat merenja Nesigurnost (merenja): parametar, pridružen rezultatu merenja, koji karakteriše disperziju vrednosti koje se mogu
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)