PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1"

Transcript

1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski povezani sa propisom možete saznati na linku OVDE. PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju postupak ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda radi provere ispunjenosti metroloških zahteva, zahtevi za opremu koja se koristi u nadzoru količine prethodno upakovanih proizvoda, metrološki zahtevi koje moraju da ispune količine prethodno upakovanih proizvoda, način označavanja količina i dozvoljena odstupanja stvarnih količina od označenih nazivnih količina, veličina i oblik znaka usaglašenosti količine prethodno upakovanih proizvoda, način postavljanja, kao i način dokumentovanja usaglašenosti količine prethodno upakovanih proizvoda sa metrološkim zahtevima, kao i metrološki zahtevi za merne boce, dopuštena odstupanja zapremine, kao i natpisi i oznake na bocama kao mernim posudama. Član 2 Pojedini izrazi upotrebljeni u ovom pravilniku imaju sledeće značenje: 1) prethodno upakovani proizvodi su proizvodi koji su upakovani bez prisustva kupca, pri čemu se količina tih proizvoda ne može promeniti bez promene pakovanja odnosno bez otvaranja pakovanja pri čemu nastaje vidno oštećenje; 2) prethodno upakovani proizvodi nejednakih nazivnih količina su prethodno upakovani proizvodi sa istim sadržajem, iste opreme, proizvodnje, oznake za proizvod, vrste ambalaže, a nejednakih nazivnih količina; 3) višedelno pakovanje je pakovanje koje sadrži dva ili više prethodno upakovanih proizvoda koji su namenjeni za pojedinačnu prodaju; 4) paker je fizičko ili pravno lice koje je odgovorno za pakovanje prethodno upakovanog proizvoda; 5) nazivna količina (nazivna masa ili nazivna zapremina) je masa ili zapremina označena na prethodno upakovanom proizvodu, odnosno količina proizvoda za koju se smatra da je prethodno upakovani proizvod sadrži; 6) stvarna količina (masa ili zapremina) prethodno upakovanog proizvoda je ona količina koju taj proizvod faktički sadrži;

2 7) srednja vrednost stvarne količine je srednja vrednost količine prethodno upakovanog proizvoda koja predstavlja količnik zbira stvarne količine određenog broja uzoraka prethodno upakovanih proizvoda i tog broja prethodno upakovanih proizvoda; 8) negativno odstupanje je količina za koju je stvarna količina manja od nazivne količine; 9) serija prethodno upakovanih proizvoda je sastavljena od svih prethodno upakovanih proizvoda istog tipa i istog naloga proizvodnje, pakovanih na istom mestu na koje se primenjuje postupak ispitivanja radi provere ispunjenosti metroloških zahteva; 10) merne boce su posude koje su izrađene od stakla ili drugog materijala koji ima istu čvrstinu i postojanost i pruža iste metrološke garancije kao i staklo; 11) oceđena masa je masa prehrambenog proizvoda u prethodno upakovanom proizvodu posle propisanog vremena oceđivanja nalivene tečnosti. Prethodno upakovani proizvodi izraženi u jedinicama mase ili zapremine Član 3 Ovaj pravilnik se primenjuje na prethodno upakovane proizvode izražene u jedinicama mase ili zapremine koji su namenjeni za prodaju u istim nazivnim količinama čije vrednosti: 1) su jednake vrednostima koje je paker unapred odredio; 2) su izražene u jedinicama mase ili zapremine; 3) nisu manje od 5 g ili 5 ml i nisu veće od 10 kg ili 10 L. Član 4 Prethodno upakovani proizvodi iz člana 3. ovog pravilnika stavljaju se na tržište Republike Srbije slobodno i bez ikakvih ograničenja samo ako su njihove nazivne količine označene tačno, jasno i nedvosmisleno, kao i ako je odstupanje stvarnih količina od tako označenih nazivnih količina u skladu sa zahtevima iz ovog pravilnika i zakona kojim se uređuje metrologija. Prethodno upakovani proizvodi iz stava 1. ovog člana, mogu se označiti znakom usaglašenosti iz pododeljka 3.3. Priloga 1, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Prethodno upakovani proizvodi iz stava 2. ovog člana koji se označavaju znakom usaglašenosti, radi provere ispunjenosti metroloških zahteva podležu postupku ispitivanja iz Priloga 1 odeljak 5. ovog pravilnika i Priloga 2, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Član 5 Postupak provere ispunjenosti zahteva iz ovog pravilnika za prethodno upakovane proizvode iz člana 3. ovog pravilnika koji nemaju znak usaglašenosti "e", obuhvata proveru: 1) natpisa i oznaka; 2) minimuma sa negativnim odstupanjem, pod kojim se podrazumeva da stvarna količina svakog prethodno upakovanog proizvoda koji nema oznaku "e" mora biti u skladu sa nazivnim količinama i odstupanjima iz Priloga 1 pododeljak 2.2. Tabela 1 ovog pravilnika, pri čemu se ne

3 primenjuju zahtevi za srednju vrednost stvarne količine iz Priloga 1 pododeljak 1.1. ovog pravilnika. Član 6 Prethodno upakovani proizvodi iz člana 3. ovog pravilnika, moraju imati oznaku nazivne mase ili nazivne zapremine u skladu sa Prilogom 1 ovog pravilnika. Prethodno upakovani proizvodi koji sadrže tečne proizvode imaju oznaku nazivne zapremine, a prethodno upakovani proizvodi koji sadrže druge proizvode imaju oznaku nazivne mase, ako nije drugačije propisano. Prethodno upakovani proizvodi koji sadrže čvrst prehrambeni proizvod koji se nalazi u tečnosti, bilo da je ona zamrznuta ili ne, na ambalaži moraju imati oznaku ukupne nazivne mase i oznaku nazivne oceđene mase. Postupak ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda iz stava 3. ovog člana dat je u Prilogu 5 - Postupak ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda označenih oceđenom masom, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Član 7 Proizvodi iz odeljka 1. Priloga 3 - Raspon nazivnih količina prethodno upakovanih vina i alkoholnih pića, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo, a koji su prethodno upakovani u rasponu količine iz tog odeljka, stavljaju se na tržište samo ako su njihove nazivne količine u skladu s tim odeljkom. U slučaju kada dva ili više prethodno upakovanih proizvoda iz stava 1. ovog člana čine višedelno pakovanje, za svaki pojedinačni prethodno upakovani proizvod iz tog višedelnog pakovanja važe nazivne količine iz Priloga 3 odeljak 1. ovog pravilnika. U slučaju kada je prethodno upakovani proizvod sastavljen od dva ili više pojedinačnih prethodno upakovanih proizvoda koji nisu namenjeni za pojedinačnu prodaju, za taj prethodno upakovani proizvod važe nazivne količine iz Priloga 3 odeljak 1. ovog pravilnika, koje se ne primenjuju na pojedinačne prethodno upakovane proizvode od kojih je taj proizvod sastavljen. Član 8 Dozvoljena odstupanja za prethodno upakovane proizvode nejednakih nazivnih količina data su u Prilogu 1 odeljak 6. ovog pravilnika. Ostali prethodno upakovani proizvodi Član 9 Ovaj pravilnik se primenjuje i na prethodno upakovane proizvode koji su namenjeni za prodaju u istim nazivnim količinama čije vrednosti: 1) su jednake vrednostima koje je paker unapred odredio; 2) su izražene u jedinicama dužine, površine ili u broju komada. Član 10

4 Vrednosti dozvoljenog negativnog odstupanja stvarne količine prethodno upakovanog proizvoda iz člana 9. ovog pravilnika date su u Prilogu 4 - Dozvoljena negativna odstupanja za proizvode kod kojih je nazivna količina izražena u jedinicama dužine, površine odnosno brojem komada, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Srednja vrednost stvarne količine prethodno upakovanih proizvoda iz člana 9. ovog pravilnika mora biti ista ili veća od nazivne količine. Merne boce Član 11 Ovaj pravilnik se primenjuje na merne boce koje: 1) su zatvorene ili izrađene da budu zatvorene i namenjene za skladištenje, prevoz ili isporuku tečnosti; 2) imaju nazivnu zapreminu od 0,05 L do 5 L; 3) imaju takva metrološka svojstva (osobine konstrukcije i ujednačenost kvaliteta proizvodnje) da se mogu koristiti kao merne boce, odnosno da njihov sadržaj može biti izmeren sa dovoljnom tačnošću kada su napunjene do određenog nivoa ili do određenog procenta ukupne zapremine. Član 12 Na merne boce iz člana 11. ovog pravilnika koje ispunjavaju metrološke zahteve iz Priloga 6 - Dozvoljena odstupanja zapremine i Priloga 7 - Kriterijumi prihvatanja serije, koji su odštampani uz ovaj pravilnik i čine njegov sastavni deo, proizvođač stavlja znak "ɜ" iz Priloga 6 odeljak 5. stav 1. ovog pravilnika. Oblik znaka iz stava 1. ovog člana dat je u Prilogu 8, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Član 13 Merne boce stavljaju se na tržište Republike Srbije samo ako su označene propisanim oznakama i natpisima u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija. Član 14 Danom stupanja na snagu ovog pravilnika prestaju da važe, u delu koji se odnosi na propisivanje dozvoljenih odstupanja od nazivnih količina, odredbe sledećih propisa: 1) Pravilnika o kvalitetu proizvoda od voća, povrća i pečurki i pektinskih preparata ("Službeni list SFRJ", br. 1/79, 20/82, 39/89 - dr. pravilnik i 58/95 i "Službeni list SCG", br. 56/03 - dr. pravilnik, 4/04 - dr. pravilnik i 12/05 - dr. pravilnik); 2) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za prirodnu mineralnu vodu, prirodnu izvorsku vodu i stonu vodu ("Službeni list SCG", broj 53/05); 3) Pravilnik o kvalitetu i drugim zahtevima za bombonske proizvode ("Službeni list SCG", broj 63/04);

5 4) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za jestiva biljna ulja i masti, margarin i druge masne namaze, majonez i srodne proizvode ("Službeni list SCG", broj 23/06); 5) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za osvežavajuća bezalkoholna pića ("Službeni list SCG", broj 18/06); 6) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za pivo ("Službeni list SCG", br. 36/04 i 39/05); 7) Pravilnika o kvalitetu usitnjenog mesa, poluproizvoda od mesa i proizvoda od mesa ("Službeni glasnik RS", broj 31/12); 8) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za senf ("Službeni list SRJ", broj 3/01 i "Službeni list SCG", br. 56/03 - dr. pravilnik i 4/04 - dr. pravilnik); 9) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za kakao proizvode, čokoladne proizvode, proizvode slične čokoladnim i krem - proizvode ("Službeni list SCG", broj 1/05); 10) Pravilnika o kvalitetu žita, mlinskih i pekarskih proizvoda, testenina i brzo smrznutih testa ("Službeni list SRJ", broj 52/95 i "Službeni list SCG", br. 56/03 - dr. pravilnik i 4/04 - dr. pravilnik); 11) Pravilnika o kvalitetu začina, ekstrakata začina i mešavina začina ("Službeni list SFRJ", br. 4/85 i 84/87 i "Službeni list SCG", br. 56/03 - dr. pravilnik i 4/04 - dr. pravilnik). 12) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za fine pekarske proizvode, žita za doručak i snek proizvode ("Službeni list SCG", broj 12/05); 13) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za med, druge pčelinje proizvode, preparate na bazi meda i drugih pčelinjih proizvoda ("Službeni list SCG", broj 45/03); 14) Pravilnika o kvalitetu i drugim zahtevima za sirće ("Službeni list SRJ", broj 17/02 i "Službeni list SCG", br. 56/03 - dr. pravilnik i 4/04 - dr. pravilnik); 15) Pravilnika o kvalitetu proizvoda od mleka i starter kultura ("Službeni glasnik RS", br. 33/10 i 69/10); 16) Pravilnika o metrološkim zahtevima i postupku ispitivanja prethodno upakovanog čaja, biljnog čaja i njihovih proizvoda, proizvoda od kafe, surogata kafe i srodnih proizvoda ("Službeni glasnik RS", broj 91/12). Član 15 Prethodno upakovani proizvod koji je upakovan u nazivnim količinama i čija je nazivna količina označena i određena u skladu sa propisima iz člana 14. ovog pravilnika, može se staviti na tržište najkasnije do 1. januara godine. Član 16 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku Republike Srbije", a odredbe čl. 11. do 13. ovog pravilnika počinju da se primenjuju po isteku dve godine od dana stupanja na snagu ovog pravilnika.

6 Samostalni član Pravilnika o izmeni Pravilnika o prethodno upakovanim proizvodima ("Sl. glasnik RS", br. 16/2016) Član 2 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku Republike Srbije". Prilog 1 1. ZAHTEVI Prethodno upakovani proizvodi iz člana 3. ovog pravilnika proizvode se tako da ispunjavaju sledeće zahteve: 1.1. Srednja vrednost stvarne količine nije manja od nazivne količine; 1.2. Udeo prethodno upakovanih proizvoda koji imaju negativno odstupanje veće od dozvoljenog negativnog odstupanja iz Tabele 1 ovog priloga, za serije prethodno upakovanih proizvoda, nije veći od 2,5% i dovoljno je mali tako da ta serija ispuni zahteve ispitivanja utvrđenih u Prilogu 2 ovog pravilnika; 1.3. Nijedan prethodno upakovani proizvod u seriji ne sme da ima negativno odstupanje dva puta veće od dozvoljenog negativnog odstupanja iz Tabele 1 ovog priloga. 2. OSNOVNE ODREDBE 2.1. U svim postupcima provere količine prethodno upakovanih proizvoda koje su izražene u jedinicama zapremine, stvarna količina se određuje tako što se vrednosti mere na temperaturi od 20 C ili se koriguju do temperature od 20 C, koja god da je temperatura na kojoj se obavlja pakovanje ili provera. Ovo pravilo se ne odnosi na duboko zamrznute ili zamrznute proizvode, čija je količina izražena u jedinicama zapremine Vrednost dozvoljenog negativnog odstupanja količine prethodno upakovanog proizvoda označenog masom i/ili zapreminom određuje se u skladu sa Tabelom 1. Tabela 1 Nazivna količina proizvoda Qn u g ili ml Dozvoljeno negativno odstupanje u % Qn g ili ml 5 do do 100-4,5 100 do 200 4,5-200 do do do do ,5 -

7 Prilikom korišćenja tabele, vrednosti dozvoljenih negativnih odstupanja prikazanih kao procenti u tabeli, izračunati u jedinicama mase ili zapremine, zaokružuju se do najbliže desetine grama ili mililitra. 3. NATPISI I OZNAKE Prethodno upakovani proizvodi proizvedeni u skladu s ovim pravilnikom na ambalaži imaju sledeće oznake: 3.1 Nazivnu količinu (nazivna masa ili nazivna zapremina), izraženu u kilogramima, gramima, litrima, centilitrima ili mililitrima, i označenu ciframa koje su visoke najmanje: (1) 6 mm ako je nazivna količina veća od 1000 g ili 100 cl; (2) 4 mm ako je nazivna količina veća od 200 g ili 20 cl, a manja od 1000 g ili 100 cl, uključujući 1000 g ili 100 cl, ali ne uključujući 200 g ili 20 cl; (3) 3 mm ako je nazivna količina veća od 50 g ili 5 cl, a manja od 200 g ili 20 cl, uključujući 200 g ili 20 cl, ali ne uključujući 50 g ili 5 cl; (4) 2 mm ako je nazivna količina manja od 50 g ili 5 cl, uključujući i 50 g ili 5 cl. Nazivnu količinu prati oznaka za mernu jedinicu koja se koristi ili naziv jedinice u skladu s propisom kojim su uređene zakonske merne jedinice. Pored jedinica Međunarodnog sistema, mogu se koristiti jedinice izvan ovog sistema pod uslovom da oznaka koja se koristi za dodatno označavanje nazivne količine ne bude veća od dimenzija oznaka nazivnih količina izraženih u jedinicama Međunarodnog sistema jedinica. 3.2 Oznaku ili natpis kojim se identifikuje paker ili uvoznik sa sedištem u Republici Srbiji. 3.3 Osim oznaka iz pododeljaka 3.1 i 3.2 ovog odeljka prethodno upakovani proizvod iz člana 3. ovog pravilnika može imati i znak usaglašenosti, malo "e", ukoliko je paker ili uvoznik obezbedio dokumentaciju iz pododeljka 4. ovog priloga. Znak usaglašenosti iz stava 1. ovog pododeljka koji predstavlja garanciju pakera ili uvoznika da prethodno upakovani proizvod ispunjava zahteve ovog pravilnika, mora biti visok najmanje 3 mm i stavlja se na isto vidno polje kao i oznaka nazivne mase ili nazivne zapremine. Oznaka malo "e" ima sledeći oblik:

8 Oznake iz ovog odeljka stavljaju se tako da su neizbrisive, čitke i vidljive na prethodno upakovanom proizvodu u uobičajenim uslovima prikazivanja. 4. POSTUPAK DOKUMENTOVANJA USAGLAŠENOSTI KOLIČINE PRETHODNO UPAKOVANOG PROIZVODA SA METROLOŠKIM ZAHTEVIMA Paker ili uvoznik koji je prethodno upakovani proizvod označio znakom usaglašenosti iz pododeljka 3.3. ovog priloga, obezbeđuje dokumentaciju kojom potvrđuje da prethodno upakovani proizvodi ispunjavaju zahteve ovog pravilnika. U postupku dokumentovanja usaglašenosti, količina proizvoda sadržana u prethodno upakovanom proizvodu ili upakovana količina - stvarna količina, dokumentuje se rezultatima merenja ili provere na osnovu mase ili zapremine uzorkovanih prethodno upakovanih proizvoda. Rezultati merenja iz stava 2. ovog odeljka dobijeni su korišćenjem odgovarajućih merila koja su overena. Ako se ne meri stvarna količina, dokumentovanje usaglašenosti količine prethodno upakovanih proizvoda sa metrološkim zahtevima vrši se na način koji obezbeđuje da stvarna količina ispunjava zahteve ovog pravilnika. Dokumentovanje usaglašenosti količine prethodno upakovanih proizvoda vrši se dokumentacijom koju paker sačinjava, čuva i stavlja na raspolaganje nadležnom organu i koja sadrži rezultate provera, kao i sve korekcije i usklađivanja koja su se pokazala potrebnim i koje je paker obavio. Na osnovu navedene dokumentacije i postupka iz odeljka 5. ovog priloga utvrđuje se da li su provere, zajedno sa svim korekcijama i usklađivanjima koja su se pokazala potrebnim, obavljene tačno i pravilno, odnosno da li je postupak koji paker primenjuje u skladu sa zahtevima iz ovog pravilnika. U slučaju uvoza, uvoznik može umesto merenja i provere čuvati i staviti na raspolaganje nadležnom organu dokumentaciju na osnovu koje se uverio da poseduje sve potrebne garancije da je prethodno upakovani proizvod iz uvoza u skladu sa zahtevima ovog pravilnika. Jedna od nekoliko metoda za merenje i proveru prethodno upakovanih proizvoda kod kojih je količina izražena u jedinicama zapremine je korišćenje merne boce tipa koji je definisan ovim pravilnikom i koja se puni pod uslovima propisanim ovim pravilnikom. 5. POSTUPAK ISPITIVANJA PRETHODNO UPAKOVANIH PROIZVODA RADI PROVERE ISPUNJENOSTI METROLOŠKIH ZAHTEVA Postupak ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda radi provere da li su u skladu sa zahtevima ovog pravilnika obavlja se statističkim uzorkovanjem u prostorijama pakera ili ako to nije primenjivo u prostorijama uvoznika ili njegovog zastupnika u Republici Srbiji. Postupak iz stava 1. ovog odeljka obavlja se u skladu sa usvojenim metodama kontrole prihvatljivosti serije. Njena efikasnost poredi se sa referentnom metodom iz Priloga 2. ovog pravilnika. Prema kriterijumu za minimalnu prihvatljivu količinu, plan uzorkovanja smatra se uporedivim sa vrednostima preporučenim u Prilogu 2 ovog pravilnika, ako vrednost na apscisi za tačku 0,10 na ordinati operativne karakteristične krive prvog plana (verovatnoća prihvatanja serije iznosi 0,10) odstupa manje od 15 % od apscise odgovarajuće tačke operativne karakteristične krive plana uzorkovanja preporučenog u Prilogu 2 ovog pravilnika.

9 Prema kriterijumu za srednju vrednost izračunatu metodom standardne devijacije, plan uzorkovanja smatra se uporedivim sa preporučenim planom u Prilogu 2 ovog pravilnika, ako, kada se porede operativne karakteristične krive dva plana uzorkovanja, apscisa od 0,10 ordinate odgovarajuće tačke krive prvog plana uzorkovanja odstupa manje od 0,05 od apscise odgovarajuće tačke krive plana uzorkovanja, gde je vrednost na apcisa osi: označava stvarnu srednju vrednost serije. gde m Karakteristične operativne krive prvog plana uzorkovanja preporučene su u Prilogu 2 ovog pravilnika sa mogućnošću prihvatanja serije od 0, DOZVOLJENA ODSTUPANjA ZA PRETHODNO UPAKOVANE PROIZVODE NEJEDNAKIH NAZIVNIH KOLIČINA: Tabela 2 Nazivna količina (Qn) u g < 500 od 500 do 2000 od 2000 do Dozvoljeno negativno odstupanje u g 2,0 5,0 10,0 Prilog 2 1. ZAHTEVI ZA MERENJE STVARNE KOLIČINE PRETHODNO UPAKOVANIH PROIZVODA Stvarna količina prethodno upakovanih proizvoda može se direktno meriti pomoću vaga, merila zapremine ili u slučaju tečnosti, posredno putem merenja mase prethodno upakovanog proizvoda i merenja njegove gustine. Bez obzira na metodu merenja koja se koristi, greška u merenju prilikom merenja stvarne količine prethodno upakovanog proizvoda ne sme biti veća od jedne petine dozvoljenog negativnog odstupanja od nazivne količine prethodno upakovanog proizvoda. 2. ZAHTEVI ZA PROVERU SERIJA PRETHODNO UPAKOVANIH PROIZVODA Provera prethodno upakovanih proizvoda obavlja se uzorkovanjem i sastoji se od dva dela: 1) provere koja obuhvata stvarnu količinu svakog prethodno upakovanog proizvoda u uzorku; 2) provere srednje vrednosti stvarne količine prethodno upakovanih proizvoda u uzorku. Serija prethodno upakovanih proizvoda smatra se prihvatljivom ako rezultati provere ispunjavaju kriterijume prihvatljivosti iz tabela 2 do 5 ovog priloga. Za svaku proveru postoje dva plana uzorkovanja: 1) ispitivanje bez otvaranja ambalaže; 2) ispitivanje sa otvaranjem ambalaže.

10 Iz ekonomskih i praktičnih razloga, ispitivanje sa otvaranjem ambalaže je ograničeno na neophodni minimum. Ispitivanje sa otvaranjem ambalaže manje je efikasno od ispitivanja bez otvaranja ambalaže i koristi se samo kada je ispitivanje bez otvaranja ambalaže nepraktično. Ispitivanje sa otvaranjem ambalaže ne primenjuje se na serije manje od 100 pojedinačnih prethodno upakovanih proizvoda Serije prethodno upakovanih proizvoda Veličina serije mora da bude ograničena do količine iz tačke ovog priloga Kada se prethodno upakovani proizvodi proveravaju na kraju linije pakovanja, broj prethodno upakovanih proizvoda u svakoj seriji jednak je maksimalnom izlazu sa linije pakovanja po radnom satu, bez ograničenja u pogledu veličine serije. U ostalim slučajevima veličina serije je ograničena na prethodno upakovanih proizvoda Kod serija manjih od 100 prethodno upakovanih proizvoda, ispitivanje bez otvaranja ambalaže se obavlja na svim proizvodima te serije Pre nego što se obave ispitivanja iz pododeljaka 2.2 i 2.3 ovog priloga, iz serije se, metodom slučajnog uzorka, uzima broj prethodno upakovanih proizvoda koji je u skladu sa tabelama 3 do 6 ovog priloga Provera stvarne količine prethodno upakovanih proizvoda Minimalno prihvatljiva količina izračunava se oduzimanjem dozvoljenog negativnog odstupanja od nazivne količine prethodno upakovanog proizvoda. Prethodno upakovani proizvodi u seriji čija je stvarna količina manja od minimalno prihvatljive količine smatraju se neispravnim Ispitivanje bez otvaranja ambalaže Ispitivanje bez otvaranja ambalaže obavlja se u skladu sa jednostrukim planom uzorkovanja kao što je prikazano u Tabeli 3 ovog priloga. Tabela 3 Broj prethodno upakovanih proizvoda u seriji Broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku (n) Korekcioni faktor uzorka Dozvoljeni broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku koji smeju da pređu vrednost dozvoljenog negativnog odstupanja Od 100 do Od 501 do > Ispitivanje sa otvaranjem ambalaže Ispitivanje sa otvaranjem ambalaže izvodi se u skladu sa jednostrukim planom uzorkovanja prikazanim u Tabeli 4 ovog priloga i koristi se samo za serije od 100 ili više proizvoda.

11 Broj proveravanih prethodno upakovanih proizvoda jednak je 20. Serija prethodno upakovanih proizvoda smatra se prihvatljivom ako je broj neispravnih pojedinačnih proizvoda nađenih u uzorku manji ili jednak kriterijumu prihvatljivosti. Serija prethodno upakovanih proizvoda biće odbačena ako je broj neispravnih proizvoda nađenih u uzorku jednak ili veći od kriterijuma odbacivanja. Tabela 4 Broj prethodno upakovanih proizvoda u seriji Broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku Broj neispravnih jedinica Kriterijum prihvatanja Kriterijum odbacivanja ( 100) Provera srednje vrednosti stvarne količine pojedinačnih prethodno upakovanih proizvoda koji čine seriju Serija prethodno upakovanih proizvoda smatra se prihvatljivom u svrhu te provere ako je srednja vrednost stvarne količine, za stvarnu količinu xi od n prethodno upakovanih proizvoda u uzorku veća od vrednosti: Gde je: Qn - nazivna količina prethodno upakovanih proizvoda, n - broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku za tu proveru, s - procenjena standardna devijacija od stvarne količine serije, t(1-a) = 0,995 nivo pouzdanosti Studentove raspodele sa ν = n - 1 stepenom slobode Ako je xi vrednost koja se meri za stvarnu količinu i - tog pojedinačnog proizvoda u uzorku koji sadrži n proizvoda onda se: Srednja vrednost izmerenih vrednosti za uzorak dobija na sledeći način: procenjena vrednost standardne devijacije s određuje se pomoću sledećih izračunavanja: 1) zbir kvadrata izmerenih vrednosti:

12 2) kvadrat zbira izmerenih vrednosti: a srednja vrednost kvadrata zbira izmerenih vrednosti: 3) korigovani zbir (SC): 4) procenjena varijansa (v): procenjena vrednost standardne devijacije je: Kriterijumi za prihvatanje ili odbacivanje serije prethodno upakovanih proizvoda za proveru srednje vrednosti: Kriterijumi za ispitivanje bez otvaranja ambalaže dati su u Tabeli 5 ovog priloga. Tabela 5 Broj prethodno upakovanih proizvoda u seriji Broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku od 100 do (uključujući) > Kriterijumi Prihvatanje Odbacivanje Kriterijumi za ispitivanje sa otvaranjem ambalaže dati su u Tabeli 6 ovog priloga. Tabela 6 Broj prethodno upakovanih proizvoda u seriji Broj prethodno upakovanih proizvoda u uzorku broj (> 100) 20 Kriterijumi Prihvatljivost Odbacivanje Prilog 3 RASPON NAZIVNIH KOLIČINA PRETHODNO UPAKOVANIH VINA I ALKOHOLNIH PIĆA 1. Proizvodi iz Tabele 7 ovog priloga stavljaju se na tržište kao prethodno upakovani proizvodi samo ako su njihove nazivne količine izražene u jedinicama zapremine (nazivna količina u ml) u skladu sa nazivnim količinama iz te tabele. Tabela 7 Mirno vino (CT 2204) U rasponu od 100 ml do 1500 ml samo sledećih 8 nazivnih količina u ml:

13 "Žuto" vino Penušavo vino, kvalitetno penušavo vino, kvalitetno aromatično penušavo vino, gazirano vino, polupenušavo vino i slabo gazirano vino (CT ) Likersko vino (CT ) Aromatizovano vino (CT 2205) Alkoholna pića (CT 2208) U rasponu od 100 ml do 1500 ml samo sledeća nazivna količina u ml: 620 U rasponu od 125 ml do 1500 ml samo sledećih 5 nazivnih količina u ml: U rasponu od 100 ml do 1500 ml samo sledećih 7 nazivnih količina u ml: U rasponu od 100 ml do 1500 ml samo sledećih 7 nazivnih količina u ml: U rasponu od 100 ml do 2000 ml samo sledećih 9 nazivnih količina u ml: Proizvodi iz odeljka 1. ovog priloga imaju značenje definisano propisima kojima se uređuju zahtevi za kvalitet i drugi zahtevi za vina i alkoholna pića. 3. Alkoholna pića (CT 2208) iz odeljka 1. ovog priloga koja se smatraju prethodno upakovanim proizvodima iz člana 5. ovog pravilnika i koja nemaju znak usaglašenosti "e" stavljaju se na tržište kao prethodno upakovani proizvodi u rasponu od 100 ml do 2000 ml, samo ako su njihove nazivne količine izražene u jedinicama zapremine (nazivna količina u ml), u skladu sa sledećim nazivnim količinama u ml: Prilog 4 DOZVOLJENA NEGATIVNA ODSTUPANJA ZA PROIZVODE KOD KOJIH JE NAZIVNA KOLIČINA IZRAŽENA U JEDINICAMA DUŽINE, POVRŠINE ODNOSNO BROJEM KOMADA 1. Za proizvod kod koga je nazivna količina proizvoda izražena u jedinicama dužine, vrednost dozvoljenog negativnog odstupanja stvarna količina od nazivne količine je 2%. 2. Za proizvod kod koga je nazivna količina izražena u jedinicama površine, vrednost dozvoljenog negativnog odstupanja stvarne količine od nazivne količine je 3%. 3. Za proizvode kod kojih je nazivna količina izražena brojem komada vrednost dozvoljenog negativnog odstupanja stvarne količine prethodno upakovanog proizvoda data je u Tabeli 8 ovog priloga. Tabela 8 Nazivna količina prethodno upakovanih proizvoda Qn označena u broju komada 50 komada Dozvoljeno negativno odstupanje nije dozvoljeno > 50 komada jedan komad na svakih stotinu komada

14 Prilog 5 POSTUPAK ISPITIVANJA PRETHODNO UPAKOVANIH PROIZVODA OZNAČENIH OCEĐENOM MASOM Postupak ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda označenih nazivnom oceđenom masom sprovodi se kada je proizvod spreman za upotrebu. Oceđena masa se određuje najmanje 14 dana posle pakovanja, osim za proizvode navedene u Tabeli 9 ovog priloga. Preporučeni vremenski period za određivanje oceđene mase specifičnih proizvoda označenih nazivnom oceđenom masom dat je u Tabeli 9 ovog priloga. Tabela 9 Proizvod Voće, povrće, pečurke (osim jagoda, malina, kupina, kivija) Preporučeni vremenski period od do 30 dana posle sterilizacije Jagode, maline, kupine, kivi 30 dana posle sterilizacije Proizvodi od usoljenih riba, marinade, Neposredno posle kuvane ribe, trajne riblje konzerve, školjke, nalivanja rakovi i sl. Marinada od prženih riba 48 sati posle nalivanja Male kobasice i ostali proizvodi od mesa 5 dana posle sterilizacije Drugi proizvodi 14 dana posle nalivanja Roka upotrebe označenog na prethodno upakovanom proizvodu 2 godine posle sterilizacije 14 dana posle nalivanja 14 dana posle nalivanja Roka upotrebe označenog na prethodno upakovanom proizvodu Roka upotrebe označenog na prethodno upakovanom proizvodu Za oceđivanje nalivene tečnosti iz prethodno upakovanog proizvoda koriste se standardizovana ravna sita čiji su tehnički zahtevi dati u srpskom standardu SRPS ISO Laboratorijska sita - Tehnički zahtevi i ispitivanje - deo 1: Laboratorijska sita od tkane metalne žice), kojim je preuzet međunarodni standard. Vreme oceđivanja u toku ispitivanja prethodno upakovanih proizvoda označenih nazivnom oceđenom masom je 2 min. Prilog 6 DOZVOLJENA ODSTUPANJA ZAPREMINE 1. Merne boce se karakterišu sledećim zapreminama koje su uvek određene na temperaturi od 20 C:

15 1.1. nazivna zapremina Vn je zapremina koja je označena na boci. To je zapremina tečnosti za koju se smatra da je merna boca sadrži kada je napunjena u uslovima upotrebe za koju je namenjena; 1.2. ukupna zapremina je zapremina tečnosti u mernoj boci kada je boca napunjena do vrha; 1.3. stvarna zapremina je zapremina tečnosti koju merna boca sadrži kada je napunjena tačno pod uslovima koji teoretski odgovaraju nazivnoj zapremini. 2. Postoje dva metoda punjenja mernih boca: 1) do konstantnog nivoa; 2) do konstantnog praznog prostora. Razlika između teoretskog nivoa punjenja do nazivne zapremine i nivoa ukupne zapremine odnosno razlika između ukupne zapremine i nazivne zapremine, koja predstavlja zapreminu ekspanzionog prostora ili zapreminu praznog prostora, mora biti konstantna za sve merne boce istog tipa, odnosno oblika. 3. Pri merenju stvarne zapremine sadržaja mernih boca, sa odgovarajućom tačnošću, uz uobičajene merne nesigurnosti pri punjenju, posebno sa tačnošću koja se zahteva u ovom pravilniku, na temperaturi od 20 C i pod uslovima iz Priloga 7 ovog pravilnika, dozvoljena odstupanja (pozitivna ili negativna) između stvarne zapremine i nazivne zapremine data su u Tabeli 10 ovog priloga. Tabela 10 Nazivna zapremina Vn u mililitrima od 50 do 100 od 100 do 200 od 200 do 300 od 300 do 500 od 500 do 1000 od 1000 do 5000 Maksimalna dozvoljena odstupanja u % od Vn u mililitrima Maksimalno dozvoljena odstupanja za ukupnu zapreminu su ista kao maksimalna dozvoljena odstupanja za nazivnu zapreminu. Maksimalna dozvoljena odstupanja se ne mogu sistematski koristiti, odnosno ukupna zapremina i nazivna zapremina ne mogu uvek imati maksimalna odstupanja. 4. Stvarna zapremina merne boce proverava se na 20 C i to određivanjem količine vode koju boca stvarno sadrži kada je napunjena do nivoa koji teoretski odgovara nazivnoj zapremini. Merne boce mogu biti proverene i posredno metodom ekvivalentne tačnosti. 5. Na merne boce proizvođač stavlja: - oznaku kojom se na jasan i nedvosmislen način identifikuje;

16 - znak "ɜ" (obrnuto epsilon). Oznaku iz stava 1. alineja 1. ovog odeljka proizvođač mernih boca stavlja na mernu bocu po dobijanju obaveštenja od Direkcije o tome da li takvu oznaku upotrebljava neki drugi proizvođač za označavanje svojih mernih boca, odnosno da li je ispunjen uslov da je ta oznaka takva da se njenim stavljanjem na mernu bocu, proizvođač jasno i nedvosmisleno identifikuje. Znak "ɜ" (obrnuto epsilon) iz stava 1. ovog odeljka koji ima oblik iz Priloga 8 ovog pravilnika, stavlja proizvođač i time potvrđuje da merne boce ispunjavaju zahteve iz ovog pravilnika. Znak "ɜ" je visok najmanje 3 mm. 6. Znak "ɜ" stavlja se na mernu bocu za koju se statističkim uzorkovanjem kod proizvođača ili ako to nije primenjivo, u prostorijama uvoznika ili njegovog zastupnika u Republici Srbiji, primenom referentne metode iz Priloga 7 ovog pravilnika, utvrdi da ispunjava zahteve iz ovog pravilnika. 7. Merne boce moraju imati neizbrisive, čitke i dobro vidljive sledeće natpise i oznake: 7.1. sa strane, na donjem rubu ili na dnu: nazivna zapremina, koja se izražava u litrima, centilitrima ili mililitrima, brojevima čija je najmanja visina: - 3 mm, ako je nazivna zapremina jednaka ili manja od 20 cl, - 4 mm, ako je nazivna zapremina veća od 20 cl i manja od 100 cl, ne uključujući 20 cl, - 6 mm, ako je nazivna zapremina veća od 100 cl, znak proizvođača iz odeljka 5. stav 1. ovog priloga, znak "ɜ" (obrnuto epsilon) iz odeljka 5. stav 1. ovog priloga na dnu ili na donjem rubu, u zavisnosti od metode/a punjenja za koje je boca namenjena: broj koji označava ukupnu zapreminu izražen u centilitrima, bez oznake cl, i/ili broj koji označava razliku u milimetrima od nivoa ukupne zapremine do nivoa punjenja koji odgovara nazivnoj zapremini, sa oznakom mm. Oznake iz ove tačke stavljaju se na takav način da se izbegne zabuna sa oznakama iz pododeljka 7.1. ovog odeljka, i to znacima iste najmanje visine kao za označavanje nazivne zapremine. Na merne boce se mogu stavljati i druge oznake, pod uslovom da ne stvaraju zabunu u odnosu na natpise i oznake koji su obavezni. Prilog 7

17 1. METOD UZORKOVANJA KRITERIJUMI PRIHVATANJA SERIJE Uzorak mernih boca istog oblika i iste proizvodnje uzima se iz serije koja odgovara jednosatnoj proizvodnji. Ako rezultat provere serije koja odgovara jednosatnoj proizvodnji nije zadovoljavajući, obavlja se drugo ispitivanje koje se bazira na uzorku iz serije koja odgovara dužem periodu proizvodnje ili na rezultatima zabeleženim na kontrolnim kartama proizvođača čija je proizvodnja bila predmet pregleda Direkcije. Broj mernih boca koje čine uzorak je 35 ili 40, u zavisnosti od metode primene rezultata, iz odeljka 3. ovog priloga. 2. MERENJE ZAPREMINE MERNIH BOCA KOJE ČINE UZORAK Merne boce se mere prazne. Pune se vodom na 20 C poznate gustine, do nivoa punjenja koji odgovara metodu punjenja koji se koristi. Potom se mere pune. Za merenje se koriste merila koja su overena u skladu sa Zakonom o metrologiji ("Službeni glasnik RS", broj 30/10). Greška u merenju zapremine ne sme biti veća od jedne petine maksimalnog dozvoljenog odstupanja koje odgovara nazivnoj zapremini merne boce. 3. PRIMENA REZULTATA 3.1. Metoda standardne devijacije Broj mernih boca u uzorku je Izračunava se: srednja vrednost stvarnih zapremina xi boca u uzorku, procenjena standardna devijacija s stvarnih zapremina xi boca u seriji, gornja dopuštena granica Tg i donja dopuštena granica Td Izračunavanje srednje vrednosti i procenjene standardne devijacije s serije: Izračunavaju se sledeće vrednosti: - suma 35 izmerenih stvarnih zapremina x = Σ xi - srednja vrednost 35 merenja - suma kvadrata 35 merenja - kvadrat sume 35 merenja, tada je

18 - korigovana suma: SC = SC - procenjena varijansa Procenjena standardna devijacija je: Gornja dopuštena granica Tg je zbir označene nazivne zapremine i maksimalnog dozvoljenog odstupanja koje odgovara toj zapremini Donja dopuštena granica Td je razlika između označene nazivne zapremine i maksimalnog dozvoljenog odstupanja koje odgovara toj zapremini Kriterijumi prihvatanja serije Serija se prihvata u skladu sa odredbama ovog pravilnika ako vrednosti i s istovremeno zadovoljavaju sledeće tri nejednačine: 1) 2) 3) gde je k = 1,57 i F = 0, Metoda prosečnog opsega Broj mernih boca u uzorku je Izračunava se: srednja vrednost stvarnih zapremina xi boca u uzorku, srednja vrednost opsega stvarnih zapremina xi boca u uzorku, gornja dopuštena granica Ts i donja granica Ti Izračunavanje srednje vrednost stvarnih zapremina xi boca u uzorku: - suma 40 izmerenih stvarnih zapremina xi : Σxi - srednja vrednost 40 merenja: Izračunavanje srednje vrednost opsega stvarnih zapremina xi boca u uzorku: Podeliti uzorak, hronološkim redosledom selekcije, na osam poduzoraka od po pet mernih boca. Izračunati na sledeći način: - opseg svakog od poduzorka, tj. razlika između stvarne zapremine najveće i najmanje od pet boca u poduzorku; tako se dobija osam opsega: R1; R2; R8

19 - suma opsega osam poduzoraka: Σ Ri = R1+ R2+...+R8 Srednja vrednost opsega je: gornja dopuštena granica Ts je zbir označene nazivne zapremine i maksimalnog dozvoljenog odstupanja koje odgovara toj zapremini; donja granica Ti je razlika između označene nazivne zapremine i maksimalnog dozvoljenog odstupanja koje odgovara toj zapremini Kriterijumi prihvatanja: Serija se prihvata u skladu sa odredbama ovog pravilnika ako vrednosti i istovremeno zadovoljavaju sledeće tri nejednačine: 1) 2) 3) gde je: k = 0,668 F = 0,628. Prilog 8 Znak "ɜ" (obrnuto epsilon) kojim se potvrđuje da merne boce ispunjavaju zahteve iz ovog pravilnika ima sledeći oblik:

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

WELMEC. Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije PRETHODNO UPAKOVANI PROIZVODI MERNA NESIGURNOST

WELMEC. Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije PRETHODNO UPAKOVANI PROIZVODI MERNA NESIGURNOST WELMEC 6.9 1. izdanje WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije PRETHODNO UPAKOVANI PROIZVODI MERNA NESIGURNOST Smernice za procenu merne nesigurnosti pri određivanju stvarne količine proizvoda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. (Sl. glasnik RS, br. 17/2013) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije

WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije WELMEC 6.5, 2. izdanje: Smernice ou pogledu kontrola prethodno upakovanih proizvoda označenih znakom "e" od strane nadležnih tela WELMEC 6.5 2. izdanje Februar 2012. WELMEC Evropska saradnja u oblasti

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. (Sl. list SRJ, br. 27/2001) Član 1 PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MERILIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 3/2018) I UVODNE ODREDBE. Predmet. Član 1

PRAVILNIK O MERILIMA. (Sl. glasnik RS, br. 3/2018) I UVODNE ODREDBE. Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. (Sl. glasnik RS, br. Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010) Član

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Obrada rezultata merenja

Obrada rezultata merenja Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA. ("Sl. glasnik RS", br. 4/2017) Član 1

PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA. (Sl. glasnik RS, br. 4/2017) Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije SLUŽBENI LIST SRJ br.9/01 Na osnovu člana 33. stav 1. Zakona o mernim jedinicama i merilima ("Službeni list SRJ", br. 80/94, 28/96 i 12/98), direktor Saveznog zavoda za mere i dragocene metale propisuje

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju

Διαβάστε περισσότερα