Atomska fizika Sadržaj

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Atomska fizika Sadržaj"

Transcript

1 Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. 86 Ultravioletna katastrofa 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 88 Fotoelektrični efekat 90 Komptonovo rasejanje 93 Atomski spektri i modeli atoma pregled 94 Borov model atoma 97 Kvantno-mehanički model atoma 300 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa". Sva tela, na bilo kojoj temperaturi, stalno emituju energiju u obliku elektromagnetnih talasa to je tzv. termičko (toplotno) zračenje. Na datoj temperaturi T intenzitet elektromagnetnih talasa koje emituje bilo koje telo zavisi od talasne dužine λ (vidljivi deo spektra, IC, ). Apsolutnocrnoteloje savršeni apsorber energije elektromagnetnih talasa koju istovremeno i reemituje nazad u prostor oko sebe. Intenzitet emitovane energije apsolutno crnog tela (eksperimentalne činjenice) Sa porastom temperature tela, maksimum intenziteta zračenja se pomera u oblast manjih talasnih dužina λ (i većih frekvencija ν). 86

2 Energija oscilatora: "Ultravioletna katastrofa". Rejli i Džins su pokušali da objasne eksperimentalnu krivu gustine energije zračenja apsolutno crnog tela ρ(ν) (zagrejanog tela) u vidu elektromagnetnih talasa. Oni su njegove atome poistovetili sa oscilatorima (naelektrisane čestice električnim dipolima) koji pri svom oscilatornom (ubrzavajućem) kretanju stvaraju elektromagnetno zračenje. Energija oscilatora kontinualno zavisi od temperature. E = kt k= J/K Bolcmanova konstanta Rezultat je kriva koja pokazuje poklapanje sa eksperimentom samo u oblasti niskih frekvencija (velikih talasnih dužina), ali ne i u oblasti kraćih λ (UV-oblast). Maks Plank (1900.) uzima da se energija oscilatora (rezonatora) ne menja kontinualno, već diskretno, u tačno definisanim koracima kvantima (tj. da je kvantovana veličina). Energija kvanta zavisi od frekvencije zračenjaν. E n = n hν n = 0,1,,K h= Js Plankova konstanta n kvantni broj (celobrojne vrednosti) 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Plankov zakon zračenja definiše gustinu energije zračenja ρ crnog tela kao funkciju temperature T i frekvencije ν: Emisiona sposobnost aps. crnog tela 8πν ρ( T, ν) = 3 c 1 Uvođenjem hipoteze o kvantovanju energije oscilatora (atoma crnog tela) uspešno su objašnjeni eksperimentalni rezultati za ρ(ν) crnog tela. e hν hν k T B W ec = P = σt S 4 Ukupna energija koju zrači crno telo na svim frekvencijama (u jedinicivremenasa jedinične površine), dakle snaga zračenja, zavisi samo od temperature crnog tela Štefan-Bolcmanov zakon zračenja. σ= W/m K 4 Štefan-Bolcmanova konstanta k B = J/K Bolcmanova konstanta 88

3 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Iz Plankovog zakona se može izvesti i Vinov zakon pomeranja definiše zavisnost frekvencije ν m (ili talasne dužine λ m ), koja odgovara maksimumu gustine energije zračenja, od temperature T crnog tela: λ = b m T b= Km Vinova konstanta 89 Fotoelektrični efekat Fotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnog zračenja iz metala oslobađaju elektroni. 1. Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije (manje λ) uzrokuju veće kinetičke energije fotoelektrona.. Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ) uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne i njihovu većukinetičku energiju. Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, veći intenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati i veće kinetičke energije izbijenih elektrona iz metala, što eksperimentom nije utvrđeno. Kinetička energija fotoelektrona se određujenaosno- vu razlike potencijala (tzv. zaustavnog napona ΔV s ) između elektroda u vakuumskoj cevi: E = eδ k V s 90

4 Fotoelektrični efekat 3. Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina upadnog zračenja manja od neke granične λ 0 crvena granica fotoefekta. Ona je karakteristična veličina za dati materijal koji ispoljava fotoefekat. 4. Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala (posle oko 10 9 s), čak i pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorija predviđa izvesno vreme neophodno za pojavu efekta, dok se dovoljno energije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu. 91 Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova formula. Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi energije elektromagnetnog zračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjaju vrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deo energije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A (izbijanje elektrona), a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju E k elektrona. mv h ν = A + Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna (čestična) svojstva, iako se ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju. Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestuje dualistički (i talasni i čestični) karakter. Spoljašnji fotoefekat kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu u spoljašnji prostor. Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) elektroni ne napuštaju materijal, već se samo pobuđuju u viša energetska stanja i povećavaju provodljivost materijala. Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije, 9

5 Komptonovo rasejanje (efekat) Za razliku od fotoefekta gde fotoni (kvanti) elektromagnetnog zračenja predaju celokupnu svoju energiju elektronu, postoji i efekat rasejanja fotona na slobodnim (slabo vezanim) elektronima, tzv. Komptonovo rasejanje. Artur Kompton je eksperimentom utvrdio (193.) da monohromatski X-zraci (deo spektra elektromagnetnog zračenja), rasejani na kristalnoj materiji (kalcit), delimično menjaju svoju talasnu dužinu (od neke λ do λ'). Na rezultate eksperimenta primenjeni su zakoni održanja energije i količine kretanja,kaoiuslučaju elastičnog sudara dve materijalne čestice. U zavisnosti od ugla rasejanja, različita je promena talasne dužine fotona Δλ, tj. Komptonov pomeraj. Δλ = λ λ = h mec ( 1 cosθ) m e - masa elektrona Komptonov efekat je dokaz kvantne i čestične prirode elektromagnetnih talasa energija je kvantovana veličina, a fotoni (kao kvazi-čestice) poseduju izvesnu količinu kretanja, koja se u sudaru sa materijom menja. 93 Atomski spektri i modeli atoma - pregled U današnje vreme je poznato da se atom sastoji od relativno malog pozitivno naelektrisanog jezgra ( m) oko kojeg se kreću negativni elektroni na relativno velikom rastojanju (poluprečnik atoma m). Prvi model atoma je statički model (J. Tomson; 1910.) koji uzima da je pozitivno naelektrisanje ravnomerno raspoređeno po sferi poluprečnika m, a u koju su utisnuti negativni elektroni. Celokupna masa atoma odnosi se praktično na pozitivno nelektrisanje, a ne i na elektrone. Ovim modelom se mogla objasniti elektroliza i pražnjenje u gasovima, ali ne i emisija svetlosti. 94

6 Atomski spektri i modeli atoma Drugi model atoma je predložio Raderford (1911.) na osnovu eksperimenata sa rasejanjem α-čestica (jezgra He) na tankim metalnim folijama i saznanja da je masa atoma skoncentrisana u relativno maloj zapremini jezgru atoma. Dinamički (planetarni) model atoma pretpostavlja da elektroni kruže oko jezgra, kao planete oko Sunca i da je naelektrisanje jezgra jednako naelektrisanju svih elektrona. Raderfordov model nije mogao da objasni stabilnost atoma i linijski karakter spektara, jer, prema klasičnoj fizici, ubrzano kretanje elektrona oko jezgra znači i stalnu emisiju energije u obliku elektromagnetnih talasa (kontinualni spektar) i stalno smanjenje radijusa putanje. Raderfordov planetarni model atoma 95 Atomski spektri i Borov model atoma. Eksperimentalni podaci su ukazivali da pobuđeni izolovani atomi (razređeni gas) emituju linijski spektar, karakterističan za hemijski element koji vrši emisiju. Vodonikov spektar sadrži grupe linija (spektralne serije) čije se talasne dužine ređaju po određenom pravilu = RH = + 1, +,K n m m λ m n R H = m 1 96 Ridbergova konstanta za atom vodonika

7 Borov model atoma. Nils Bor (1913.) je kombinovao Raderfordov planetarni model atoma sa idejama Planka i Ajnštajna o kvantovanju (diskretnosti) energije atoma i elektromagnetnog zračenja, što je rezultovalo definisanjem dva postulata kojima se opisuje atom. Pretpostavke i postulati na kojima se bazira Borov model atoma su sledeći: I Borov postulat: Atom se može naći u nizu diskretnih stacionarnih stanja u kojima niti emituje, niti apsorbuje energiju. U tim stanjima elektron se kreće oko jezgra u atomu po kružnoj putanji pod uticajem Kulonove električne privlačne sile (ona je uzrok centripetalnog ubrzanja elektrona). Moment količine kretanja L elektrona u takvim stanjima ima takođe diskretne vrednosti i zadovoljava: h L = mevr = n n = 1,,K π 97 Borov model atoma. II Borov postulat: Atom emituje ili apsorbuje energiju u vidu kvanata elektromagnetnog zračenja hν prilikom promene stacionarnog stanja, tj. prelaska elektrona između različitih orbita. hν = E n E m Drugim postulatom se opisuje linijski karakter atomskih spektara. Na osnovu ovih postulata, izračunati su poluprečnici kružnih putanja elektrona r i energije elektrona u stacionarnim stanjima E (zbir kinetičke i potencijalne energije u električnom polju jezgra). To su takođe veličine sa diskretnim vrednostima tzv. kvantovane veličine. ε0h r n = n πme Z 4 me Z E n = 8ε 0h 1 n n = 1,, K n = 1,, K 98

8 Borov model atoma. Prema Borovoj teoriji, energija elektrona u stacionarnom stanju zavisi samo od jednog, glavnog kvantnog broja n. Kasnije je Borov model modifikovan i primenjen za slučaj atoma sličnih vodoniku, sa jednim elektronom u omotaču atoma(recimo jon He +,Li +,Be 3+ ). Neuspesi Borovog modela atoma: spektri (položaj i intenzitet linija) višeelektronskih atoma. Modifikacija Borovog modela od strane Zomerfelda: uvodi pretpostavku o eliptičnosti orbita elektrona; novi kvantni broj orbitalni kvantni broj l, koji karakteriše stanje elektrona u različitim orbitalama sa istom vrednošću n. 99 Kvantno-mehanički model atoma Za razliku od Borovog shvatanja strukture atoma koje pretpostavlja postojanje jednog kvantnog broja n kojim se određuje orbita i energija elektrona, savremena kvantna mehanika je u fiziku atoma uvela 4 kvantna broja pomoću kojihopisuje stanje elektrona ne samo u atomu tipa vodonika već i u višeelektronskim atomima. n glavni kvantni broj određuje ukupnu energiju atoma - (n=1,,3, ); l orbitalni kvantni broj određuje moment impulsa (količine kretanja) koji elektroni poseduju zbog orbitalnog kretanja - (l=0,1,,,(n 1)); m l orbitalni magnetni kvantni broj određuje ponašanje elektrona u atomskoj orbiti u primenjenom spoljašnjem magnetnom polju, koje utiče na njegovu energiju - (m l = l,,, 1, 0, 1,,, l); m s spinski magnetni kvantni broj određuje spinski moment impulsa koji elektroni poseduju zbog spina, rotacije oko sopstvene ose - (m s = ½, + ½). 300

9 Kvantno-mehanički model atoma Prema kvantno-mehaničkom pristupu, položaj elektrona u atomu se ne može potpuno sigurno odrediti, već se može govoriti samo o većoj ili manjoj verovatnoći nalaženja elektrona u nekom delu prostora oko jezgra. Položaj elektrona se uobičajeno predstavlja oblakom verovatnoće, čija se gustina menja postepeno od tačke do tačke. 301 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Detaljna analiza pokazuje da energetski nivo svakog stanja višeelektronskog atoma zavisi i od glavnog i od orbitalnog kvantnog broja. Problem poretka elektrona po elektronskim ljuskama (omotačima, koje karakteriše glavni kvantni broj n K, L, M, N, O, P,... ljuske) ipodljuskama (koje karakteriše orbitalni kvantni broj l uokvirunjesutzv.s,p,d,f,... orbitale) kod atoma sa više elektrona u osnovnom (stabilnom) stanju rešio je Volfgang Pauli (195.) definisanjem tzv. principa zabrane: U atomu dva elektrona ne mogu imati iste vrednosti sva 4 kvantna broja (n, l, m l, m s ). Ili: Dva elektrona u atomu se ne mogu naći u istom kvantnom stanju. 30

10 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Popunjavanje atomskih ljuski elektronima ide od najnižih kvantnih stanja (energetskih nivoa). Raspored elektrona po kvantnim stanjima naziva se elektronska konfiguracija atoma. Kod lakih elemenata (Z<19), elektronske ljuske se popunjavaju redom. 303 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Kod atoma sa više elektrona, 19-ti elektron ne popunjava 3d podljusku, već 4s podljusku sa nižom energijom, a slične anomalije se zapažaju i na višim energetskim stanjima elektrona. 304

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine Dr Dejan Gvozdić Fizika : Elementi atomske i kvantne fizike 04 Dr Dejan Gvozdić.900. godina Rad Ma Planck-a na problemu zračenja crnog tela uvođenje kvanta energije.. 93. godina Niels Bohr predlog modela

Διαβάστε περισσότερα

1. Određivanje odnosa q/m mikročestica

1. Određivanje odnosa q/m mikročestica FIZIČKA HEMIJA II Dr Gordana Ćirić-Marjanović, vanredni profesor 1. Određivanje odnosa q/m mikročestica Primena električnog i magnetnog polja predstavlja osnovni način za podešavanje kretanja naelektrisanih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronska struktura atoma

Elektronska struktura atoma Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Relativistička kvantna mehanika

Relativistička kvantna mehanika Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1. Osnovi kvantne mehanike

1. Osnovi kvantne mehanike 1. Osnovi kvantne mehanike Kao što je dobro poznato, foton, kao nosilac elektromagnetnog polja, osim što se ponaša kao talas (poseduje talasna svojstva - kao primer za to spomenućemo difrakciju svetlosti,

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5

2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5 1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

TEST PITANJA ZA PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE

TEST PITANJA ZA PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE TEST PITANJA ZA PRIJEMNI ISPIT IZ FIZIKE na Departmanu za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Novom Sadu za smerove a) profesor fizike b) diplomirani fizičar c) diplomirani fizičar-meteorolog d) diplomirani

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017.

M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017. M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017. Konzervativne sile i potencijalna energija 1 Konzervativne sile Definicija konzervativne sile. Sila je konzervativna ako rad te sile

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

0.1 Predgovor 0.1. PREDGOVOR 1

0.1 Predgovor 0.1. PREDGOVOR 1 0.1. PREDGOVOR 1 0.1 Predgovor Kvantna mehanika nije nastala ni brzo ni lako, ili kako P. J. E. Peebles u uvodu u svoj udžbenik kaže, the theory was not derived from measurements, nor discovered by a single

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Elektro-magnetno zračenje nebeskih tela

Elektro-magnetno zračenje nebeskih tela Glava 1 Elektro-magnetno zračenje nebeskih tela Osnovni izvor informacija o nebeskim telima je njihovo elektromagnetno zračenje. Na analizi ovog zračenja zasnivaju se skoro sva naša znanja o raznim tipovima

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike atomskog jezgra

Osnovne karakteristike atomskog jezgra Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI

POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI 1. Uvod POLUPROVODNIČKI IZVORI I DETEKTORI SVETLOSTI U poluprovodničke izvore svetlosnog zračenja spadaju emiterske ili svetleće diode i poluprovodnički laseri, a u poluprovodničke detektore fotootpornici,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

U interakciji sa materijom EMZ može biti: 1. odbijeno (refleksija) 2. rasejano (eng. scattering) 3. upijeno (apsorpcija) 4. propušteno (transmisija)

U interakciji sa materijom EMZ može biti: 1. odbijeno (refleksija) 2. rasejano (eng. scattering) 3. upijeno (apsorpcija) 4. propušteno (transmisija) BIOELEKTROMAGNETIZAM ELEKTROMAGNETIZAM Krajem 19. veka Džejms Klerk Maksvel je postavio osnove današnjeg objedinjenog razumevanja fenomena svetlosti i promenljivog električnog i magnetnog polja po kojima

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja iz Osnova hemije

Ispitna pitanja iz Osnova hemije I grupa pitanja Ispitna pitanja iz Osnova hemije 1. Hijerarhija materijala, smeše, metode razdvajanja smeša Materija: supstance i energija (polje). Supstance se dele na homogene i heterogene supstance.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u modernu fiziku

Uvod u modernu fiziku Uvod u modernu fiziku - kvantna fizika - atomska i molekularna fizika - nuklearna fizika - fizika elementarnih čestica i kozmologija --------------------- - fizika čvrstog stanja - astronomija i astrofizika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja za završni ispit iz Građevinske fizike

Pitanja za završni ispit iz Građevinske fizike Pitanja za završni ispit iz Građevinske fizike 1. Sa kojom veličinom je proporcionalna apsolutna temperatura tijela. 2. Navesti konstantu i njenu vrijednost koja prevodi džule u stepene (grad). 3. Navesti

Διαβάστε περισσότερα

PERIODNI SISTEM ELEMENATA

PERIODNI SISTEM ELEMENATA PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata 2011. IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija, snaga. Glava Rad

Rad, energija, snaga. Glava Rad Glava 4 Rad, energija, snaga Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u svakodnevnom životu. U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi na gorivo za pokretanje automobila

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Periodni sistem elemenata

Periodni sistem elemenata Periodni sistem elemenata Periodni sistem elemenata je hemijska tablica u kojoj su po određenoj zakonitosti sistematizovani (poredani) hem.elem. Mendeljejev je je definisao Peridni zakon koji glasi: Hemujske

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetni talasi i optika

Elektromagnetni talasi i optika Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deo fizike koji proučava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi predstavlja elektromagnetni talas čija se talasna dužina nalazi u opsegu od

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

1 Kinematika krutog tela

1 Kinematika krutog tela M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupe P2 i P3, IV predavanje, 2017. 1 Kinematika krutog tela Kruto telo je sistem materijalnih tačaka čija se međusobna udaljenost ne menja tokom vremena. Kruta tela

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. dr Dubravka Štajner dr Slavko Kervešan

HEMIJA. dr Dubravka Štajner dr Slavko Kervešan 1954 EMIJA dr Dubravka Štajner dr Slavko Kervešan 1 Dr Dubravka Štajner, Dr Slavko Kevrešan EMIJA UNIVERZITET U NVM SADU PLJPRIVREDNI FAKULTET Novi Sad, 2014. EDIIJA SNVNI UDŽBENIK snivač i izdavač Edicije

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα