Atomska fizika Sadržaj
|
|
- ŌἈπολλύων Γερμανού
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 363 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 365 Fotoelektrični efekat 367 Komptonovo rasejanje 370 Talasna priroda materije. Hipoteza De Brolja 372 Hajzenbergov princip neodređenosti 376 Atomska fizika Sadržaj Atomski spektri i modeli atoma pregled 379 Borov model atoma 382 Kvantno-meanički model atoma 385 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip 387 Atomski spektri 391 X-zraci Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa". Sva tela, na bilo kojoj temperaturi, stalno emituju energiju u obliku elektromagnetni talasa to je tzv. termičko (toplotno) zračenje. Na datoj temperaturi T intenzitet elektromagnetni talasa koje emituje bilo koje telo zavisi od talasne dužine λ (vidljivi deo spektra, IC, ). Apsolutno crno telo je savršeni apsorber energije elektromagnetni talasa koju istovremeno i reemituje nazad u prostor oko sebe. Sa porastom temperature, maksimum intenziteta zračenja se pomera u oblast manji talasni dužina λ (i veći frekvencija ν). Intenzitet emitovane energije apsolutno crnog tela (eksperimentalne činjenice) 364
2 Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa". Rejli i Džins su pokušali da objasne eksperimentalnu krivu gustine energije zračenja apsolutno crnog tela ρ(ν) (zagrejanog tela) u vidu elektromagnetni talasa tako da su njegove atome poistovetili sa oscilatorima (naelektrisane čestice električnim dipolima) koji pri svom oscilatornom (ubrzavajućem) kretanju stvaraju elektromagnetno zračenje. Energija oscilatora kontinualno zavisi od temperature. Energija oscilatora: E = kt k= J/K Bolcmanova konstanta Rezultat je kriva koja pokazuje poklapanje sa eksperimentom samo u oblasti niski frekvencija (veliki talasni dužina). Maks Plank (1900.) uzima da se energija oscilatora (rezonatora) ne menja kontinualno, već diskretno, u koracima kvantima (tj. da je kvantovana veličina). Energija kvanta je funkcija frekvencije ν. E n = n ν n = 0,1,2,K = Js Plankova konstanta n kvantni broj (celobrojne vrednosti) 365 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Plankov zakon zračenja definiše gustinu energije zračenja ρ crnog tela kao funkciju temperature T i frekvencije ν: 2 8πν ν ρ( T, ν) = Emisiona sposobnost 3 ν aps. crnog tela c kt e 1 W ec = P = σt S σ= W/m 2 K 4 Štefan-Bolcmanova konstanta 4 Uvođenjem ipoteze o kvantovanju energije oscilatora (atoma crnog tela) uspešno su objašnjeni eksperimentalni rezultati za ρ(ν) crnog tela. Ukupna energija koju zrači crnotelo na svim frekvencijama (u jedinici vremena sa jedinične površine), dakle snaga zračenja, zavisi samo od temperature - to predstavlja Štefan- Bolcmanov zakon zračenja. 366
3 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Iz Plankovog zakona se može izvesti i Vinov zakon pomeranja - definiše zavisnost frekvencije ν m (ili talasne dužine λ m ) maksimuma gustine energije zračenja od temperature crnog tela: λ = b m T b= Km Vinova konstanta 367 Fotoelektrični efekat Fotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnog zračenja iz metala oslobađaju elektroni. 1. Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije (manje λ) uzrokuju veće kinetičke energije fotoelektrona. 2. Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ) uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne i njiovu većukinetičku energiju. Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, veći intenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati i veće kinetičke energije izbijeni elektrona iz metala, što eksperimentom nije utvrđeno. Kinetička energija fotoelektrona se određujenaosnovu razlike potencijala (tzv. zaustavnog napona ΔV s )između elektroda u vakuumskoj cevi: E = eδ k V s 368
4 Fotoelektrični efekat 3. Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina upadnog zračenja manja od neke granične λ 0 - crvena granica fotoefekta. Ona je karakteristična veličina za dati materijal koji ispoljava fotoefekat. 4. Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala (posle oko 10 9 s), čak i pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorija predviđa izvesno vreme neopodno za pojavu efekta, dok se dovoljno energije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu. 369 Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova formula. Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi energije elektromagnetnog zračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjaju vrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deo energije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A (izbijanje elektrona), a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju E k elektrona. 2 mv ν = A + 2 Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna (čestična) svojstva, iako se ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju. Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestuje dualistički (i talasni i čestični) karakter. Spoljašnji fotoefekat - kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu u spoljašnji prostor. Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) - elektroni ne napuštaju materijal, već se samo pobuđuju u viša energetska stanja i povećavaju provodljivost materijala. 370 Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije,
5 Komptonovo rasejanje (efekat) Za razliku od fotoefekta gde fotoni (kvanti) elektromagnetnog zračenja predaju celokupnu svoju energiju elektronu, postoji i efekat rasejanja fotona na slobodnim (slabo vezanim) elektronima, tzv. Komptonovo rasejanje. Eksperiment Artura Komptona (1923.) - rasejanje X-zraka na grafitu. Rasejani X- zraci su usmeravani na kristal kalcita i analizirani rezultati difrakcije. Oni ukazuju na postojanje dve monoromatske komponente zraka jedna ima talasnu dužinu λ kao i upadni zraci, a druga nešto veću talasnu dužinu - λ'. U zavisnosti od ugla rasejanja, različita je promena talasne dužine fotona Δλ, tj. Komptonov pomeraj. 371 Komptonovo rasejanje (efekat) Na rezultate eksperimenta primenjeni su zakoni održanja energije i količine kretanja (impulsa), kao u slučaju elastičnog sudara dve materijalne čestice. ν = ν + E ke Δλ = λ λ = m e - masa elektrona mec z.o.e. r p ( 1 cosθ) f r = p f r + p e z.o.k.k. m c e = nm Komptonova talasna dužina Komptonov efekat je dokaz kvantne i čestične prirode elektromagnetni talasa energija je kvantovana veličina, a fotoni (kao kvazi-čestice) poseduju izvesni impuls p, koji se u sudaru sa materijom menja. 372
6 Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja. Luj de Brolj (1923.) je, na osnovu saznanja da fotoni elektromagnetnog zračenja ispoljavaju i čestičnu i talasnu prirodu, postavio ipotezu da ovakav dualizam važi i za materijalne mikročestice. Drugim rečima, svaka čestica mase m (i impulsa p) ima i talasna svojstva okarakterisana talasnom dužinom λ. Izrazi koji definišu energiju i impuls fotona elektromagnetnog zračenja su: c E = ν = λ p = E c = λ Na osnovu toga je de Brolj predložio da se veza između čestični (energija E i količina kretanja - impuls p) i talasni osobina (talasna dužina λ i frekvencija ν) materije definiše relacijama za talasnu dužinu i frekvenciju talasa materije: λ = p = mv ν = E 373 Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja. Talasne dužine makroobjekata su u toj meri male da je praktično nemoguće dokazati njiova talasna svojstva. Talasne dužine mikročestica su reda elektromagnetni talasa i njiova talasna svojstva se mogu eksperimentalno dokazati. Bejzbol loptica: m=0.15 kg v=40 m/s λ=/mv= m Elektron, ubrzan potencijalnom razlikom U=100 V: m= kg v= m/s λ=/mv= m=0.12 nm. (prečnik atoma m; prečnik jezgra atoma m) 374
7 Hipoteza de Brolja DokazzaipotezudeBroljaodualističkoj prirodi mikročestica pružili su eksperimenti Dejvisona i Džermera koji su dobili difrakcionu sliku snopa elektrona pri propuštanju kroz kristalnu materiju (nikl), slično difrakciji X-zraka. Takođe (drugi eksperiment), difrakcija elektrona je dobijena i u slučaju propuštanja kroz uske pukotine (slika). Promenom energije (promena talasne dužine) elektrona u ovim eksperimentima menja se i difrakciona slika. Isti rezultati su dobijeni i za druge mikročestice (protone, neutrone, ). 375 Hipoteza de Brolja Eksperiment difrakcije elektrona na malim pukotinama pokazuje da su svetle pruge na ekranu posledica povećane verovatnoće da će elektroni pogoditi datu tačku na ekranu. Moguće je govoriti samo o prosečnom ponašanju velikog broja čestica, dok je ponašanje pojedinačne čestice neodređeno. Analiza talasni osobina čestica je pokazala da se radi o talasima verovatnoće, čija amplituda u datoj tački prostora ukazuje na verovatnoću nalaženja čestice u toj tački. 376
8 Hajzenbergov princip neodređenosti Kao posledica dokaza talasne prirode materijalni (mikro)čestica, neki zakoni klasične fizike, neprimenljivi u mikrosvetu, ustupili su mesto kvantnoj meanici i novim principima sažetim u istraživanjima Hajzenberga i Šredingera. Šredinger je definisao novi matematički pristup, čija suština se ogleda u uvođenju talasne funkcije u opisivanju ponašanja čestica i kvantovanju energije i impulsa mikročestica sa talasnim svojstvima. Hajzenberg je formulisao tzv. princip neodređenosti, koji generalno važi u prirodi i koji se najjednostavnije opisuje na primeru difrakcije elektrona na uskoj pukotini. 377 Neodređenost položaja elektrona Δy se smanjuje suženjem pukotine w, ali se istovremeno povećava neodređenost impulsa u pravcu y- ose (Δp y ). Hajzenbergov princip neodređenosti Neodređenost koordinate i impulsa Ako je položaj elektrona (mikročestice) određen sa tačnošću Δy, a istovremeno količina kretanja (impuls) duž y-ose sa tačnošću Δp y, tada proizvod ove dve veličine ne može imati vrednost manju od /4π: Δy Δpy 4π Fizički je nemoguće istovremeno izmeriti tačnu vrednost jedne koordinate (položaj) mikročestice i komponentu impulsa u pravcu date koordinate. 378
9 Hajzenbergov princip neodređenosti ΔE Δt 4π Neodređenost energije i vremena Za jednu mikročesticu ne može se istovremeno odrediti tačna vrednost energije i vreme boravka u stanju date energije. Neodređenost kod makroobjekata (velika masa) je u toj meri mala da se može zanemariti, pa je značaj principa neodređenosti usmeren na mikročestice. Hajzenbergov princip neodređenosti je univerzalni princip koji postavlja granice u tačnosti istovremenog određivanja impulsa i položaja čestice, odnosno energije i vremena boravka u datom stanju. Hajzenbergov princip neodređenosti i Šredingerova kvantna meanika su temelj savremenog svatanja ponašanja čestica umikrosvetu. 379 Atomski spektri i modeli atoma - pregled U današnje vreme je poznato da se atom sastoji od relativno malog pozitivno naelektrisanog jezgra ( m) oko kojeg se kreću negativni elektroni na relativno velikom rastojanju (poluprečnik atoma m). Prvi model atoma je statički model (J. Tomson) koji uzima da je pozitivno naelektrisanje ravnomerno raspoređeno po sferi poluprečnika m, a u koju su utisnuti negativni elektroni. Ovim modelom se mogla objasniti elektroliza i pražnjenje u gasovima, ali ne i emisija svetlosti. 380
10 Atomski spektri i modeli atoma Drugi model atoma je predložio Raderford (1911.) na osnovu eksperimenata sa rasejanjem α-čestica (jezgra He) na tankim metalnim folijama i saznanja da je masa atoma skoncentrisana u relativno maloj zapremini - jezgru atoma. Dinamički (planetarni) model atoma pretpostavlja da elektroni kruže oko jezgra, kao planete oko Sunca i da je naelektrisanje jezgra jednako naelektrisanju svi elektrona. Raderfordov model nije mogao da objasni stabilnost atoma i linijski karakter spektara, jer,premaklasičnoj fizici, ubrzano kretanje elektrona oko jezgra znači i stalnu emisiju energije u obliku elektromagnetni talasa (kontinualni spektar) i stalno smanjenje radijusa putanje. Raderfordov planetarni model atoma 381 Atomski spektri i Borov model atoma. Eksperimentalni podaci su ukazivali da pobuđeni izolovani atomi (razređeni gas) emituju linijski spektar, karakterističan za emijski element koji vrši emisiju. Vodonikov spektar sadrži grupe linija (spektralne serije) čijesetalasne dužine ređaju po određenom pravilu = RH = + 1, + 2,K 2 2 n m m λ m n R H = m Ridbergova konstanta za atom vodonika
11 Borov model atoma. Nils Bor (1913.) je kombinovao Raderfordov planetarni model atoma sa idejama Planka i Ajnštajna o kvantovanju (diskretnosti) energije atoma i elektromagnetnog zračenja, što je rezultovalo definisanjem dva postulata kojima se opisuje atom. Pretpostavke i postulati na kojima se bazira Borov model atoma su sledeći: I Borov postulat: Atom se može naći u nizu diskretni stacionarni stanja u kojima niti emituje, niti apsorbuje energiju. U tim stanjima elektron se kreće oko jezgra u atomu po kružnoj putanji pod uticajem Kulonove električne privlačne sile (ona je uzrok centripetalnog ubrzanja elektrona) Moment impulsa (količine kretanja) elektrona u takvim stanjima ima takođe diskretne vrednosti i zadovoljava: L = mevr = n n = 1,2,K 2π 383 Borov model atoma. II Borov postulat: Atom emituje ili apsorbuje energiju u vidu kvanata elektromagnetnog zračenja ν prilikom promene stacionarnog stanja, tj. prelaska elektrona između različiti orbita. ν = E n E m Drugim postulatom se opisuje linijski karakter atomski spektara. Na osnovu ovi postulata, izračunati su poluprečnici kružni putanja elektrona r i energije elektrona u stacionarnim stanjima E (zbir kinetičke i potencijalne energije u električnom polju jezgra). To su takođe veličine sa diskretnim vrednostima - tzv. kvantovane veličine. 2 ε0 2 r 2 n = n πme Z 4 me Z E n = 2 2 8ε n n = 1, 2, K n = 1, 2, K 384
12 Borov model atoma. Prema Borovoj teoriji, energija elektrona u stacionarnom stanju zavisi samo od jednog, glavnog kvantnog broja n. Kasnije je Borov model modifikovan i primenjen za slučaj atoma slični vodoniku, sa jednim elektronom u omotaču atoma (recimo jon He +,Li 2+,Be 3+ ). Neuspesi Borovog modela atoma: spektri (položaj i intenzitet linija) višeelektronski atoma. Modifikacija Borovog modela od strane Zomerfelda uvodi pretpostavku o eliptičnosti orbita elektrona i novi kvantni broj - orbitalni kvantni broj l, koji karakteriše stanje elektrona u različitim orbitalama sa istom vrednošću n. 385 Kvantno-meanički model atoma Za razliku od Borovog svatanja strukture atoma koje pretpostavlja postojanje jednog kvantnog broja n kojim se određuje orbita i energija elektrona, savremena kvantna meanika je u fiziku atoma uvela 4 kvantna broja pomoću koji opisuje stanje elektrona ne samo u atomu tipa vodonika već i u višeelektronskim atomima. n - glavni kvantni broj - određuje ukupnu energiju atoma - (n=1,2,3, ) l - orbitalni kvantni broj - određuje moment impulsa (količine kretanja) koji elektroni poseduju zbog orbitalnog kretanja - (l=0,1,2,,(n 1)) m l - orbitalni magnetni kvantni broj - određuje ponašanje elektrona u atomskoj orbiti u primenjenom spoljašnjem magnetnom polju, koje utiče na njegovu energiju - (m l = l,, 2, 1, 0, 1, 2,, l) m s - spinski magnetni kvantni broj - određuje spinski moment impulsa koji elektroni poseduju zbog spina, rotacije oko sopstvene ose - (m s = ½, + ½) 386
13 Kvantno-meanički model atoma Prema kvantno-meaničkom pristupu, u atomu položaj elektrona se ne može potpuno sigurno odrediti, već se može govoriti samo o većoj ili manjoj verovatnoći nalaženja elektronau nekom delu prostoraoko jezgra. Položaj elektrona se uobičajeno predstavlja oblakom verovatnoće, čija se gustina menja postepeno od tačke do tačke, što je u saglasnosti sa Hajzenbergovim principom neodređenosti. 387 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Detaljna kvantno-meanička analiza pokazuje da energetski nivo svakog stanja višeelektronskog atoma zavisi i od glavnog iodorbitalnog kvantnog broja. Problem poretka elektrona po elektronskim ljuskama (omotačima, koje karakteriše glavni kvantni broj n K, L, M, N, O, P,... ljuske) i podljuskama (koje karakteriše orbitalni kvantni broj l - u okviru nje su tzv. s, p, d, f,... orbitale) kod atoma sa više elektrona u osnovnom (stabilnom) stanju rešio je Volfgang Pauli (1925.) definisanjem tzv. principa zabrane: U atomu dva elektrona ne mogu imati iste vrednosti sva 4 kvantna broja (n, l, m l, m s ). Ili: Dva elektrona u atomu se ne mogu naći uistom kvantnom stanju. 388
14 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Popunjavanje atomski ljuski elektronima ide od najniži kvantni stanja (energetski nivoa). Raspored elektrona po kvantnim stanjima naziva se elektronska konfiguracija atoma. Kod laki elemenata (Z<19), elektronske ljuske se popunjavaju redom. 389 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Kod atoma sa više elektrona, 19-ti elektron ne popunjava 3d podljusku, već 4s podljusku sa nižom energijom, a slične anomalije se zapažaju i na višim energetskim stanjima elektrona. 390
15 Kvantno-meanički model atoma 391 Atomski spektri Atomski spektri su posledica prelaska elektrona između različiti elektronski energetski stanja okarakterisani kvantnim brojevima. Utvrđenoje daatomne može emitovati zračenje prelaskom sa bilo kojeg početnog na bilo koje krajnje stanje. Za neke parove stanja, takvi prelazi su zabranjeni, a za neke - dozvoljeni. Kvantno-meaničkim proračunima su dobijena opšta pravila koja ukazuju na moguće prelaze elektrona. To su tzv. pravila izbora. Jednoelektronski prelazi se mogu vršiti između stanja sa proizvoljnim vrednostima glavnog kvantnog broja n, jer su pravila izbora ograničena samo na orbitalni i magnetni kvantni broj. Atomski spektri koji su posledica promene stanja više elektrona složeniji su i opisuju se pravilima izbora koji u sebe uključuju dodatne uslove. Δl = l Δm l f = m l lf i = ± 1 m li = 0, ± 1 392
16 X-zraci X-zraci (rendgenski zraci, W. Roentgen, 1985.) su deo spektra elektromagnetnog zračenja u oblasti veoma kratki talasni dužina, reda m. 393 X-zraci X-zraci nastaju u vakuumskoj cevi, kada elektroni ubrzani visokom potencijalnom razlikom između dve elektrode udaraju u jednu od nji (antikatodu) i usporavaju se. Tako nastaje tzv. zakočno X-zračenje (kontinualni spektar). Skretanje elektrona u blizini atoma u antikatodi praćeno je emisijom X-zraka. Kontinualni spektar X-zraka zakočno X-zračenje. Karakteristika kontinualnog spektra je granična talasna dužina u kratkotalasnom delu spektra λ 0, koja ne zavisi od materijala antikatode u rendgenskoj cevi, već samo od energije upadni elektrona (tj. od napona U u rendgenskoj cevi). λ 0 = 394 c eu
17 X-zraci Ako potencijalna razlika u rendgenskoj cevi U postane tolika da ubrzani elektroni mogu iz materijala mete u koju udaraju (antikatoda) da izbiju elektrone iz unutrašnji atomski nivoa, a popunjavanjem upražnjenog mesta od strane elektrona iz viši nivoa nastaju fotoni karakterističnog X- zračenja (oštre linije određene talasne dužine). Karakterističnost X-zraka je u tome što zavisi od materijala mete u koju udaraju ubrzani elektroni. 395
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 79 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 81 Fotoelektrični efekat 83 Komptonovo rasejanje 86 Atomska fizika Sadržaj Atomski
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. 86 Ultravioletna katastrofa 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 88 Fotoelektrični efekat 90 Komptonovo rasejanje 93 Atomski
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραFizika. Dualna priroda elektromagnetnog zračenja. Princip rada lasera. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Dualna priroda elektromagnetnog zračenja Princip rada lasera Docdr Ivana Stojković Istorijski razvoj shvatanja prirode svetlosti Korpuskularna teorija svetlosti
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραOPTIKA m 1m 10 2 m 10-4 m 10-7 m 10-8 m m m m
OPTIKA Optika je oblast fizike koja se bavi proučavanjem svetlosti i proučavanjem drugih elektromagnetnih talasa odnosno elektromagnetnog zračenja. Na sledečoj slici vidimo raspon talasnih dužina elektromagnetnog
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDoc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραkvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine
Dr Dejan Gvozdić Fizika : Elementi atomske i kvantne fizike 04 Dr Dejan Gvozdić.900. godina Rad Ma Planck-a na problemu zračenja crnog tela uvođenje kvanta energije.. 93. godina Niels Bohr predlog modela
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA
TALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA TALASNO-MEHANI MEHANIČKI MODEL ATOMA Kompton (19): svetlost ima i talasnu i korpuskularnu prirodu. Luj De Brolj (193): elektron ima i korpuskularnu i talasnu prirodu.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA. BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu NOVI SAD 2014 SADRŽAJ 1 Uvod 5 2 Svetlost kao elektromagnetni talas 7 2.1 Uvod................................
Διαβάστε περισσότερα1. Određivanje odnosa q/m mikročestica
FIZIČKA HEMIJA II Dr Gordana Ćirić-Marjanović, vanredni profesor 1. Određivanje odnosa q/m mikročestica Primena električnog i magnetnog polja predstavlja osnovni način za podešavanje kretanja naelektrisanih
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKvantna priroda elektromagnetnog zračenja (Efekti koji su to potvrdili)
Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja (Efekti koji su to potvrdili) Početak 20. vijeka u razvoju fizike donio je ideju i čitav niz potvrda kvantiziranosti elektromagnetnog zračenja koje je u klasičnoj
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElektronska struktura atoma
Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραRelativistička kvantna mehanika
Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα1. Osnovi kvantne mehanike
1. Osnovi kvantne mehanike Kao što je dobro poznato, foton, kao nosilac elektromagnetnog polja, osim što se ponaša kao talas (poseduje talasna svojstva - kao primer za to spomenućemo difrakciju svetlosti,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραLinijski spektri. Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama
Bohrov model atoma Linijski spektri Daćemo malo detaljniji opis linijskih spektara jer ih je Borov model atoma uspio objasniti (za atom hidrogena) Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραToplotno zračenje apsolutno crnog tijela
oplotno zračenje apsolutno crnog tijela oplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim kretanjem emituju elektromagnetne valove Nastaje na račun unutrašnje energije Čvrsta
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραDALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!
DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραM. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017.
M. Tadić, Predavanja iz Fizike 1, ETF, grupa P3, VII predavanje, 2017. Konzervativne sile i potencijalna energija 1 Konzervativne sile Definicija konzervativne sile. Sila je konzervativna ako rad te sile
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα2.1 UVOD Tomsonov model Radefordov model atoma... 5
1 S A D R Ž A J. MODELI ATOMA.1 UVOD.... Tomsonov model....3 Radefordov model atoma... 5.3.1 Eksperimenti rasijanja alfa čestica... 5.3. Radefordov planetarni model atoma... 8.4 BOROV MODEL ATOMA.4.1 Linijski
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOvisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini
Kvantna fizika_intro Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje),
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα