ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΟΥΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ
|
|
- Φαίδρα Ελευθερόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΞΟΜΟΙΩΤΗ ΟΥΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ Δρ. Κώστας Βλάχος, Αν. Καθ. Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και ο έλεγχος εκπαιδευτικού εξοµοιωτή ουρολογικών επεµβάσεων. Ο ιατρικός εκπαιδευτικός εξοµοιωτής αποτελείται από α) απτική διεπαφή ανάδρασης δυνάµεων, β) εικονικό µοντέλο ιστών, και γ) σύστηµα ελέγχου. Η απτική διεπαφή διαθέτει πέντε ενεργούς βαθµούς ελευθερίας και χαρακτηρίζεται από ελάχιστη µάζα/αδράνεια και τριβές. Οι κινητήρες βρίσκονται στην βάση του µηχανισµού και το σύστηµα µετάδοσης από µικρο-νήµατα και µικρο-τροχαλίες σχεδιάστηκε έτσι ώστε να υπάρχει αποσύµπλεξη των βαθµών ελευθερίας του. Ο απτικός µηχανισµός επικοινωνεί µε εικονικό περιβάλλον µέσω TCP/IP και ελέγχεται από κάρτες ενσωµατωµένου ελέγχου PC-104 µε λειτουργικό σύστηµα πραγµατικού χρόνου QNX. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται σηµαντική εξάπλωση των τεχνικών εικονικής πραγµατικότητας (virtual reality) και εξοµοίωσης στην Ιατρική εκπαίδευση [1]. Στον τοµέα των ιατρικών εξοµοιωτών, υφίστανται δύο κυρίαρχες τάσεις. Η πρώτη χαρακτηρίζεται από την χρήση απτικών µηχανισµών γενικού τύπου που δεν κατασκευάστηκαν αποκλειστικά για ιατρικές εφαρµογές, όπως το Phantom [2], το Pantoscope [3] και το Freedom-7, [4]. Ιατρικοί εκπαιδευτικοί εξοµοιωτές που χρησιµοποιούν µηχανισµούς γενικού τύπου περιγράφονται στα [5-6]. Η δεύτερη τάση χαρακτηρίζεται από τη χρήση εξειδικευµένων απτικών µηχανισµών. Αυτοί χρησιµοποιούνται κυρίως για εκπαίδευση στις λαπαροσκοπικές επεµβάσεις. Παραδείγµατα αποτελούν το Laparoscopic Impulse Engine και το Virtual Laparoscopic Interface, [7]. Οι λαπαροσκοπικοί εξοµοιωτές Karlsruhe Endoscopic Surgery Trainer και Virtual Endoscopic Surgery Training (VEST) χρησιµοποιούν το λογισµικό KISMET και ποικιλία απτικών µηχανισµών, [8]. Xειριστήρια για άλλες επεµβάσεις περιγράφονται στα [9-10]. Τεχνικές βελτιστοποίησης ροµποτικών και απτικών µηχανισµών µελετώνται στα [11-12]. Τέλος, µέθοδοι µοντελοποίησης µαλακών ιστών και παραµόρφωσης τους παρουσιάζονται στις [13-14]. Τα πρώτα αποτελέσµατα των συγγραφέων της παρούσας εργασίας παρουσιάζονται στο [15]. 2. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ Ένας ιατρικός εκπαιδευτικός εξοµοιωτής αποτελείται από α) απτική διεπαφή ανάδρασης δυνάµεων, που µεταφέρει στον εκπαιδευόµενο δυνάµεις και στο εικονικό µοντέλο ιστών τη θέση του ενδοσκοπίου, β) εικονικό µοντέλο ιστών, που περιλαµβάνει σύστηµα απεικόνισης ιστών και παραµορφώσεων και µοντέλο υπολογισµού των δυνάµεων αλληλεπίδρασης ενδοσκοπίου και ιστών, και γ) σύστηµα ελέγχου, που συντονίζει και ελέγχει τη διεπαφή και το εικονικό µοντέλο, βλ. Σχ. 1. Για τον προσδιορισµό των τεχνικών προδιαγραφών του εξοµοιωτή, µελετήσαµε σε συνεργασία µε ειδικευµένους χειρουργούς το περιβάλλον των ουρολογικών επεµβάσεων.
2 2 Σχήµα 1. Σχηµατική αναπαράσταση ενός ιατρικού εκπαιδευτικού εξοµοιωτή. Η µελέτη αυτή έδειξε ότι σε γενικές γραµµές µια ουρολογική ενδοσκοπική χειρουργική επέµβαση σε άνδρα αποτελείται από δύο φάσεις, α) τη φάση της εισαγωγής του ενδοσκοπίου από την ουρήθρα µέχρι την κύστη, όπου το ενδοσκόπιο εκτελεί µεταφορική κίνηση παραβολικής τροχιάς στο επίπεδο συµµετρίας του ασθενή (διαδροµή ABC στο Σχ. 2) και β) τη φάση της κυρίως επέµβασης όπου ο χειρουργός εκτελεί κυρίως περιστροφικές κινήσεις ως προς τρεις άξονες (σηµείο C στο Σχ. 2). Ο πίνακας του Σχ. 2 δείχνει τον χώρο εργασίας της χειρουργικής επέµβασης. Με βάση αυτή τη µελέτη, προέκυψε ότι ο απτικός µηχανισµός πρέπει να διαθέτει πέντε βαθµούς ελευθερίας, δύο µεταφορικούς και τρεις στροφικούς. Μεταφορά κατά µήκος του Χ άξονα 0.10 m Μεταφορά κατά µήκος του Υ άξονα 0.10 m Μεταφορά κατά µήκος του Ζ άξονα 0.0 m Στροφή γύρο από τον Χ' άξονα ±180 Στροφή γύρο από τον Υ' άξονα ±30 Στροφή γύρο από τον Ζ' άξονα ±30 Σχήµα 2. Σχηµατική αναπαράσταση της διαδροµής του ενδοσκοπίου και απαιτούµενος χώρος εργασίας. Κατά τη διάρκεια της επέµβασης ο χειρουργός προσλαµβάνει απτικές πληροφορίες που προέρχονται από την αλληλεπίδραση του ενδοσκοπίου και των ιστών. Αυτές είναι ασθενείς δυνάµεις/ροπές, που όµως παρέχουν σηµαντικές πληροφορίες για την πορεία της επέµβασης. Με χρήση κατάλληλων ιδιοσυσκευών, οι δυνάµεις/ροπές αυτές µετρήθηκαν να κυµαίνονται µεταξύ λίγων mn/mnm έως 4.5N/150mNm. Η µελέτη της δυναµικής του συστήµατος της εξοµοίωσης έδειξε ότι προκειµένου να επιτευχθεί πιστότητα στην αναπαραγωγή τόσο µικρών δυνάµεων/ροπών, θα πρέπει η στατική και δυναµική επίδραση του µηχανισµού να είναι ελάχιστη. Αυτό επιτυγχάνεται εάν ο µηχανισµός χαρακτηρίζεται από α) ελάχιστο βάρος, β) ελάχιστη αδράνεια και γ) ελάχιστες τριβές. 3. ΑΠΤΙΚΗ ΔΙΕΠΑΦΗ ΑΝΑΔΡΑΣΗΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 3.1. Κινηµατική και δυναµική Για την απτική διεπαφή, επιλέχθηκε υβριδικός τύπος, που αποτελείται από, α) ένα παράλληλο µηχανισµό πέντε ράβδων µε δύο βαθµούς ελευθερίας σε σειρά µε β) µία σφαιρική άρθρωση τριών βαθµών ελευθερίας, βλ. Σχ. 3. Η αρχή των αξόνων του µηχανισµού βρίσκεται στο σηµείο τοµής των ράβδων 2 και 3. Στο σηµείο Ε του Σχήµατος 3 προσαρµόζεται η άκρη του ενδοσκοπίου. Το σηµείο αυτό ταυτίζεται µε το σηµείο τοµής των αξόνων Χ', Υ', Ζ'. Για το µηχανισµό αυτό µπορεί να ευρεθεί ότι η ταχύτητα v = [!x,!y,! x,! y,! z ] T της άκρης του ενδοσκοπίου που προσαρµόζεται στο τελικό σηµείο δράσης Ε του µηχανισµού συσχετίζεται µε τις ταχύτητες περιστροφής όλων των αρθρώσεων µε την Εξ. (1).
3 3 Σχήµα 3. Βασικός κινηµατικός τύπος του µηχανισµού ανάδρασης δυνάµεων. "!x % "(l 3 sinq 1 l 4(2 sinq % "!q 1 % $!y ' $ l $! ' 3 cosq 1 (l 4(2 cosq ' $!q ' $ ' $ 2 ' $ x ' = $ sin(q 2 ) (cos(q 2 )cosq 4 ' $!q 3 ' (1) $! y ' $ (cos(q 2 ) (sin(q 2 )cosq 4 ' $!q 4 ' # $! z &' # $ (sin q 4 &' # $!q 5 &' η αλλιώς v = J(q)!q. Η διακρίνουσα Det(J(q)) =!l 3 l 4!2 cosq 4 sin(q 1! q 2 ) της Ιακωβιανής µήτρας µηδενίζεται όταν q 1 = q 2 ή όταν q 1 = q 2 ±!. Αυτά είναι τα σηµεία ιδιοµορφίας του παράλληλου µηχανισµού των πέντε ράβδων. Αντίστοιχα η στροφική άρθρωση, η οποία είναι τύπου z! y! x έχει σηµεία ιδιοµορφίας όταν q 4 = ±! / 2. Αυτά τα σηµεία αποφεύγονται µε κατάλληλους κατασκευαστικούς περιορισµούς. Με την µέθοδο Lagrange, η δυναµική της απτικής διεπαφής δίνεται από την εξίσωση M(q)!!q + V(q,!q) + G(q) = "! + J T F T (2) Σε αυτή, M(q) είναι το µητρώο µάζας του µηχανισµού,!!q είναι το διάνυσµα που περιέχει τις επιταχύνσεις περιστροφής των αρθρώσεων, V(q,!q) είναι το διάνυσµα που περιέχει µη γραµµικούς όρους εξαρτώµενους από την ταχύτητα περιστροφής των αρθρώσεων και G(q) είναι το διάνυσµα βαρύτητας του µηχανισµού. Το διάνυσµα "! περιέχει τις ροπές που εφαρµόζονται στις αρθρώσεις του µηχανισµού και το διάνυσµα J T F T τις εξωτερικές δυνάµεις και ροπές που εφαρµόζονται από το ενδοσκόπιο στο σηµείο Ε του µηχανισµού Βελτιστοποίηση Με στόχο την ελαχιστοποίηση της δυναµικής της απτικής διεπαφής, χρησιµοποιήθηκε αλγόριθµος βελτιστοποίησης πολλών µεταβλητών. Ορίσθηκε αντικειµενική συνάρτηση, f, η οποία περιγράφει όλες τις παρασιτικές ροπές/δυνάµεις που σχετίζονται µε την δυναµική του µηχανισµού, έτσι όπως εµφανίζονται από την πλευρά του χρήστη. k f =! w i Norm( M"v! + V! + G)! i (3) i=1 όπου! M"v είναι οι όροι αδράνειας,! V είναι µη γραµµικοί όροι εξαρτώµενοι από την ταχύτητα και! G είναι οι όροι βαρύτητας του απτικού µηχανισµού. Αυτή η αντικειµενική συνάρτηση ελαχιστοποιήθηκε ικανοποιώντας ταυτόχρονα έναν αριθµό από κινηµατικούς και κατασκευαστικούς περιορισµούς. Το αποτέλεσµα της βελτιστοποίησης έδωσε α) τα βέλτιστα µήκη των ράβδων του µηχανισµού και β) τη βέλτιστη θέση της βάσης του µηχανισµού σε σχέση µε την επιθυµητή τροχιά του Ε.
4 Κατασκευή Για την κατασκευή των κινούµενων µερών του µηχανισµού χρησιµοποιήσαµε κυρίως αλουµίνιο, υλικό ελαφρύ και σχετικά σκληρό. Ο βασικός κορµός κατασκευάστηκε από προφίλ αλουµινίου, καθώς επίσης και το 90% της στροφικής άρθρωσης. Για την κατασκευή κάποιων µικρότερων κοµµατιών χρησιµοποιήσαµε Plexiglas, το οποίο είναι επίσης ελαφρύ και αρκετά σκληρό. Επίσης χρησιµοποιήσαµε ίνες άνθρακα στην κατασκευή τµήµατος του µηχανισµού. Τα κοµµάτια που δεν κατασκευάστηκαν (τροχαλίες, κοχλίες), ήταν τα µικρότερα και ελαφρύτερα στη διεθνή αγορά, διατηρώντας βέβαια την επιθυµητή λειτουργικότητα. Στο Σχ. 4 απεικονίζεται ο απτικός µηχανισµός µε τους κινητήρες και το ανταγωνιστικό σύστηµα µετάδοσης και το CAD σχέδιο της στροφικής άρθρωσης. Τα µικρονήµατα του συστήµατος µετάδοσης είναι υπό µικρή προένταση, έτσι ώστε να υπάρχει άµεση αντίδραση στις εντολές των κινητήρων. Η διάµετρος των µικρο-νηµάτων είναι 0.5 mm, µε όριο θραύσης δέκα φορές µεγαλύτερο από το άθροισµα της προέντασης και του δυναµικού τους φορτίου. Σχήµα 4. Μηχανισµός ανάδρασης δυνάµεων και CAD σχέδιο της στροφικής άρθρωσης. 4. ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΙΣΤΩΝ Κατά τη διάρκεια της επέµβασης ο χειρουργός προσλαµβάνει εκτός από τις απτικές και οπτικές πληροφορίες µέσω οθόνης. Για την απεικόνιση των ιστών και των εσωτερικών οργάνων καθώς και την παραµόρφωση τους, λόγω της αλληλεπίδρασής τους µε το χειρουργικό εργαλείο, χρησιµοποιήθηκαν καµπύλες Bezier, λόγω των πλεονεκτηµάτων τους σε εφαρµογές γραφικής απεικόνισης πραγµατικού χρόνου, βλ. Σχ. 5. Σχήµα 5. Παραδείγµατα γραφικής απεικόνισης ιστών µε καµπύλες Bezier. Οι δυνάµεις που εξασκούνται στον εκπαιδευόµενο υπολογίζονται από την σχετική θέση και ταχύτητα ενδοσκοπίου και ιστών, σύµφωνα µε ένα απλό, ικανοποιητικά ακριβές και γρήγορο µαθηµατικό µοντέλο ελαστικότητας και απόσβεσης. Αυτές επιβάλλονται στο χέρι του εκπαιδευόµενου µέσω των κινητήρων, της µετάδοσης και του ενδοσκοπίου. 5. ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 5.1. Έλεγχος Οι πέντε βαθµοί ελευθερίας ελέγχονται από κινητήρες προκειµένου ο χρήστης να δέχεται τις δυνάµεις που θα δεχόταν κατά την διάρκεια της πραγµατικής επέµβασης. Οι εντολές
5 5 ελέγχου προς τους ενισχυτές είναι οι τάσεις v =!(K T K amp )!1 J T F T (!q,q), όπου τα K T, και K amp είναι διαγώνιοι πίνακες, που περιέχουν τις σταθερές ροπής των κινητήρων και τα κέρδη των ενισχυτών αντίστοιχα, F T είναι δυνάµεις και ροπές που εξαρτώνται από τη θέση και την ταχύτητα του ιατρικού εργαλείου και υπολογίζονται βάση του µοντέλου παραµόρφωσης ιστών και J είναι η Ιακωβιανή µήτρα του συστήµατος Επικοινωνία Για τη µεγιστοποίηση της ταχύτητας εκτέλεσης του λογισµικού, επιλέχθηκε η λύση της εκτέλεσης των τµηµάτων του σε διαφορετικά υπολογιστικά συστήµατα. Το λογισµικό που ελέγχει τους κινητήρες, διαβάζει τη θέση του απτικού µηχανισµού και ενηµερώνει το εικονικό µοντέλο ιστών για τη θέση και ταχύτητα του µηχανισµού, εκτελείται σε ένα πύργο καρτών ενσωµατωµένου ελέγχου PC104 (Σχ. 6), κάτω από το λειτουργικό σύστηµα πραγµατικού χρόνου QNX. Ο βρόχος ελέγχου είναι ιδιαίτερα γρήγορος µε χρόνο βρόχου 1 ms. Οι ρουτίνες γραφικής απεικόνισης, υπολογισµού τιµών εντολών δυνάµεων/ροπών και ενηµέρωσης του συστήµατος ελέγχου µε τις τιµές αυτές, εκτελούνται σε ένα Pentium 4 PC µε λειτουργικό σύστηµα Win2K. Λόγω της χρονοβόρας εκτέλεσης της γραφικής απεικόνισης, δηµιουργήθηκαν δύο ξεχωριστές διαδικασίες που εκτελούνται παράλληλα. Η πρώτη αναλαµβάνει τον υπολογισµό των δυνάµεων/ροπών και την ενηµέρωση του συστήµατος ελέγχου και η δεύτερη τη δηµιουργία και απεικόνιση της συνθετικής εικόνας (γραφικά), βλ. Σχ. 6. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ένας ικανοποιητικός ρυθµός ανανέωσης εικόνας στα Hz. Τα δύο υπολογιστικά συστήµατα ανταλλάσσουν πληροφορίες (θέσεις, ταχύτητες, τιµές δυνάµεων/ροπών) µέσω Ethernet link και µε χρήση του πρωτοκόλλου TCP/IP. Σχήµα 6. Πύργος PC104, σχέδιο οργάνωσης λογισµικού και µονάδα ελέγχου. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε πρωτότυπος εκπαιδευτικός εξοµοιωτής ουρολογικών επεµβάσεων αποτελούµενος από απτική διεπαφή ανάδρασης δυνάµεων, εικονικό µοντέλο ιστών, και σύστηµα ελέγχου, βλ. Σχ. 7. H µετάδοση δυνάµεων εξασφαλίζει την αποσύµπλεξη των στροφικών βαθµών ελευθερίας από τους µεταφορικούς βαθµούς ελευθερίας, καθώς και µεταξύ τους και σχεδιάστηκε µε στόχο την αναπαράσταση µικρών δυνάµεων και ροπών. Σχήµα 7. Ο εκπαιδευτικός εξοµοιωτής ουρολογικών επεµβάσεων σε λειτουργία.
6 6 Το εικονικό µοντέλο ιστών περιλαµβάνει σύστηµα απεικόνισης ιστών και παραµορφώσεων υλοποιηµένο µε καµπύλες Bezier, και µοντέλο υπολογισµού των δυνάµεων αλληλεπίδρασης ενδοσκοπίου και ιστών υπολογιζόµενο από την σχετική θέση και ταχύτητα ενδοσκοπίου και ιστών, σύµφωνα µε ένα απλό, ικανοποιητικά ακριβές και γρήγορο µαθηµατικό µοντέλο ελαστικότητας και απόσβεσης. Το σύστηµα ελέγχου υλοποιείται σε δύο υπολογιστικές πλατφόρµες (PC104, PC) και έχει χρόνο βρόχου 1 ms. Εκτιµάται ότι ο εξοµοιωτής αυτός θα βελτιώσει τις συνθήκες εκπαίδευσης ουρολόγων χειρουργών και θα ανοίξει νέους δρόµους στη χρήση εξοµοιωτών στην Ιατρική στη χώρα µας και διεθνώς. 7. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Sorid, D., Moore, K. S., 2000, The Virtual Surgeon, in IEEE Spectrum, 37, pp Salisbury, J. K., Srinivasan, A. M., 1997, Projects in VR. Phantom Based Haptic Interaction with Virtual Objects, IEEE Computer Graphics and Applications, pp Baumann, R., et al., 1997, The PantoScope: A Spherical Remote Center of Motion Parallel Manipulator for Force Reflection, in Proc. IEEE Int. Conference on Robotics and Automation, pp Hayward, V. et al., 1998, Freedom 7: A High Fidelity Seven Axis Haptic Device With Application To Surgical Training, in Experimental Robotics V, Casals, A., de Almeida, A. T. (eds.), Lecture Notes in Control and Information Science 232, pp Burdea, G., Patounakis, G., Popescu, V., Weiss R., 1999, Virtual Reality based Training for the Diagnosis of Prostate Cancer, in IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 46, pp Kyung, K., Kwon, D., Kwon, S., Kang H. S., Ra J. B., 2001, Force Feedback for a Spine Biopsy Simulator with Volume Graphic Model, in Proc IEEE/RSJ Intl. Conf. Intelligent Robots and Systems (IROS 01), Maui, Hawaii, 2001, pp Immersion Corporation. 8. Kühnapfel, U., et al., 1997, The Karlsruhe Endoscopic Surgery Trainer as an example for Virtual Reality in Medical Education, in Minimally Invasive Therapy and Allied Technologies (MITAT), pp , Blackwell Science Ltd. 9. D Aulignac, D., Balaniuk, R., Laugier, C., 2000, A Haptic Interface for a Virtual Exam of the Human Thigh, in Proc. IEEE Int. Conference on Robotics and Automation, pp Chen, E., Marcus, B., 1998, Force Feedback for Surgical Simulation, in Proceedings of the IEEE, 86, pp Khatib, O. and Bowling, A., 1996, Optimization of the inertial and acceleration characteristics of manipulators, Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA'96), Minneapolis, Minnesota, April 1996, vol. 4, pp Hayward, V., Choksi, J., Lanvin, G., and Ramstein, C., 1994, Design and multi-objective optimization of a linkage for a haptic interface, Advances in Robot Kinematics and Computationed Geometry, A. J. Lenarcic and B. B. Ravani (eds.), Kluwer Academic Publishers, pp Basdogan C., et al., 1998, Force Interactions in Laparoscopic Simulations: Haptic Rendering of Soft Tissues, Proc. of the Medicine Meets Virtual Reality VI Conference, San Diego, CA, January 19-22, pp Edwards J., Luecke G., 1996, Physically Based Models for Use in a Force Feedback Virtual Environment, Japan/USA Symp. on Flexible Automation, ASME, pp Vlachos, K., Papadopoulos, E. and Mitropoulos, D., Design and Implementation of a Haptic Device for Training in Urological Operations, IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 19, No. 5, October 2003, pp
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ
ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ Κώστας Νάνος και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εργαστήριο Αυτοµάτου
Διαβάστε περισσότεραΔυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος
Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Κ. Κυριακόπουλος Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η Δυναµική Περιβάλλον u Ροµποτική Δυναµική q,!q Ροµποτική Κινηµατική Θέση, Προσανατολισµός και αλληλεπίδραση Η δυναµική ασχολείται
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ
ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΝΟΜΑ : ΒΛΑΧΟΣ ΚΩΣΤΑΣ του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ : Μπιζανίου 14, 16451 Αργυρούπολη, Αθήνα ΤΗΛΕΦΩΝΟ : (+30) 210-7722643 (ΕΜΠ) ΗΛ. ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ : kostaswl@central.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραυναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων
υναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η υναµική u Ροµποτική υναµική q, q& Ροµποτική Κινηµατική Περιβάλλον Θέση, Προσανατολισµός & και αλληλε ίδραση Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων, Ελέγχου και Ρομποτικής ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot Υπεύθυνος
Διαβάστε περισσότεραp& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,
Κινητική Ενέργεια Κινητήρων Περνάµε τώρα στη συνεισφορά κινητικής ενέργειας λόγω της κίνησης & ϑ m του κινητήρα που κινεί την άρθρωση µε q& και, προφανώς όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, ευρίσκεται στον
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ
ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Ιωάννης Νταβλιάκος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου email: gdavliak@central.ntua.gr,
Διαβάστε περισσότερα3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική
3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική Στη δυναµική µας απασχολούν δύο ειδών προβλήµατα, το ευθύ δυναµικό πρόβληµα και το αντίστροφο δυναµικό πρόβληµα. Το αντίστροφο πρόβληµα αφορά στον προσδιορισµό των ροπών
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Δ. Σαγρής, Σ. Μήτση, Κ.-Δ. Μπουζάκης, Γκ. Μανσούρ Εργαστήριο Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας, Τμήμα Μηχανολόγων
Διαβάστε περισσότερα3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ
3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΗΣ ΛΑΠΑΡΟΣΚΟΠΙΚΗΣ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ
ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΗΣ ΛΑΠΑΡΟΣΚΟΠΙΚΗΣ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 8 ο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΟΥΡΟΛΟΓΙΑΣ 5-8 Μαρτίου, Πορταριά, Πήλιο Παναγιώτης Καλληδώνης Χειρουργός Ουρολόγος Ουρολογική Κλινική Πανεπιστηµιακό
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ
ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 24 Γενάρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογική έρευνα στο αντικείμενο των ελάχιστα επεμβατικών (ΕΕ) τεχνικών, στον ελληνικό χώρο
Τεχνολογική έρευνα στο αντικείμενο των ελάχιστα επεμβατικών (ΕΕ) τεχνικών, στον ελληνικό χώρο Κωνσταντίνος Τζαφέστας, Επίκ. Καθηγητής Γεώργιος Μούστρης, Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται
Διαβάστε περισσότερα9. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. Εξετάζουµε διάφορα µοντέλα ελέγχου αλληλεπίδρασης του βραχίονα µε το περιβάλλον.
9. ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.0 Εισαγωγικά Εξετάζουµε διάφορα µοντέλα ελέγχου αλληλεπίδρασης του βραχίονα µε το περιβάλλον. 9.1 Έλεγχος «Συµµόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Comliance Control)
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ
ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Θωµ. Σακάρος,. Τσόντος, ρ. Γ. Φουσκιτάκης, ρ. Λ. οϊτσίδης Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)
Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 4. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 4 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Ν Βαθμών Ελευθερίας Μηχανικά δυναμικά συστήματα πολλών Β.Ε. Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΡομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση
Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος
Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 011-1 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ (Μη-Γραμμικός Ρομποτικός Έλεγχος Κων/νος Τζαφέστας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ρομποτική
Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις
Διαβάστε περισσότεραΒ. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική
Δυναμική Μηχανών I 2 2 Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρικό & Ηλεκτρονικό Υποσύστηµα ενός Ροµπότ. Επενεργητές Αισθητήρες Σύστηµα Ελέγχου
Ηλεκτρικό & Ηλεκτρονικό Υποσύστηµα ενός Ροµπότ Επενεργητές Αισθητήρες Σύστηµα Ελέγχου Επενεργητές στη Ροµποτική Απαιτήσεις Ροµποτικών Επενεργητών χαµηλή αδράνεια µεγάλη σχέση ισχύος-βάρους, ικανότητα ανάπτυξης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΗΠΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΑΠΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ Δηµήτρης Δούνας
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΟδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα
Διαβάστε περισσότερα«Εικονική Πραγματικότητα» Φυσική Αποκατάσταση
«Εικονική Πραγματικότητα» Φυσική Αποκατάσταση Κωνσταντίνος Λουκάς Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή ΕΚΠΑ e-mail: cloukas@med.uoa.gr Περίγραμμα Συνεισφορά VR στη φυσική αποκατάσταση Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που
Διαβάστε περισσότεραΕντολές κίνησης σε συστήματα CNC
Εντολές κίνησης σε συστήματα CNC Τραπεζοειδές προφίλ ταχύτητας Τραπεζοειδές προφίλ επιτάχυνσης Βασικές έννοιες Ι Στο G code δίνεται η πρόωση f διανυσματικά. Δεδομένα γνωστά επιτάχυνση Α επιβράδυνση D παράγωγος
Διαβάστε περισσότερατο άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ.
ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΡΟΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ ΣΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ. Όλγα Ζωίδη, Ζωή Δουλγέρη Εργαστήριο Αυτοματοποίησης και Ρομποτικής Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας
Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α
6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m 0.25 Kg κινείται στο επίπεδο xy, με τις εξισώσεις κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ & ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Ευάγγελος Παπαδόπουλος, Ιωσήφ Σ. Παρασκευάς, Θάλεια Φλέσσα, Κώστας Νάνος, Γεώργιος Ρεκλείτης και Ιωάννης Κοντολάτης Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραυναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς
Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Ηλίας Κ. Ξυδιάς, Φίλιππος Ν. Αζαριάδης Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,
Διαβάστε περισσότεραΣυνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.
Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΚΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΩΝ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕΣΩ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ANFIS
ΔΕΙΚΤΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΩΝ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΥ ΜΕΣΩ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ANFIS Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Αεροναυπηγών,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.
ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραΡομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 8-9, 7ο Εξάμηνο Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Διαβάστε περισσότερα7 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
7 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ... 7-1 7.1 ΟΡΙΣΜΟΣ...7-1 7.2 ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ...7-1 7.2.1 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ... 7-1 7.2.2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ... 7-2 7.2.3 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ... 7-3
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)
Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 5. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 5 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα: Μοντελοποίηση Μηχανικών- Ηλεκτρικών-Υδραυλικών-Θερμικών Συστημάτων Επανάληψη: Εξισώσεις Lagrange σε συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ
ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 8/03/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Ζεύγος
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία εισηγητή Ημερομηνία: 10/10/2017
Θέμα μεταπτυχιακής διατριβής: Λογισμικά μελέτης και σχεδίασης ρομποτικών συστημάτων - συγκρτική μελέτη και εφαρμογές. 1) Μελέτη των δημοφιλών λογισμικών σχεδίασης ρομποτικών συστημάτων VREP και ROS. 2)
Διαβάστε περισσότεραΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΩΝ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ
Ευάγγελος Φραγκιάδης Η ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΩΝ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΣΤΗ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΥΡΟΛΟΓΙΑ Το βασικό µοντέλο εκπαίδευσης στη χειρουργική τα τελευταία 100 χρόνια
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-2015
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 7-Μάρτη-015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική
Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων
Διαβάστε περισσότεραδ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.
Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι
Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.
Διαβάστε περισσότεραΡοµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης
Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδηµαϊκό Έτος -5, ο Εξάµηνο Μάθηµα: Ροµποτική ΙΙ. ιδάσκων: Κ.Τζαφέστας Ροµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης (Παράδειγµα Εφαρµογής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ
ΦΥΣΙΚΗ Β'Λ προετ. Γ'Λ 18/03/018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ
ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.
Διαβάστε περισσότεραM m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br
ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u
Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003
1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη
Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους
Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επαµεινώνδας. Φριτζίλας Μ Ε Βιοπληροφορικής Τµήµα Βιολογίας ΕΚΠΑ 17 Φεβρουαρίου 2005 Τί σηµαίνει ο τίτλος ; γεωµετρικός περιορισµός:
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Παγκύπριων Εξετάσεων
Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές
Παράρτηµα Γ Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές 1. Εισαγωγή Το σύνολο των προγραµµάτων ALGOR είναι ένα εργαλείο µελέτης (σχεδιασµού και ανάλυσης) κατασκευών και βασίζεται στη µέθοδο
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5
Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που
Διαβάστε περισσότερα% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου
1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Σώματος
Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Ο ομογενής οριζόντιος δίσκος ακτίνας R και μάζας Μ, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα ω 1. Μυρμήγκι μάζας m= 2 M που αρχικά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΟΝΟΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΡΤΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότερα