EKONOMSKA ANALIZA KOGENERACIJSKIH ENERGETSKIH SUSTAVA
|
|
|
- Γοργοφόνη Μαυρογένης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: KONOMSKA ANALIZA KOGNRAIJSKIH NRGSKIH SUSAVA Za pojedino energetsko postrojenje treba, temeljem troškova poslovanja, utvrditi ekonomsku cijenu proizvedene energije. U kogeneracijskome sustavu proizvodi se električna i toplinska energija, pa treba utvrditi odgovarajuću podjelu troškova radi definiranja cijena za električnu i toplinsku energiju. Ukupni troškovi kogeneracijskoga postrojenja raspodjeljuju se na troškove za električnu energiju i troškove za toplinsku energiju, odnosno: + Suma udjela troškova je pri čemu je + / / Ukupni se troškovi moraju pokriti kroz prodajne cijene električne odnosno toplinske energije, iz čega slijedi: + - proizvedena električna energija (kwh) - proizvedena toplinska energija (kj) - jedinična cijena električne energije (Kn/kWh) - jedinična cijena toplinske energije (Kn/kJ)
2 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 2 Shema troškova poslovanja energetskoga postrojenja vlastiti utrošak gorivo repromaterijal voda održavanje radna snaga amortizacija ostali troškovi ROŠKOVI KOGNRAIJSKO NRGSKO POSROJNJ Primjer: Parni kogeneracijski sustav shema tokova mase i energije sustava s kondenzacijskom turbinom uz jedno oduzimanje
3 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 3 Kako razgraničiti proizvodne troškove i odrediti jedinične cijene proizvedene energije u kogeneracijskome sustavu?. Metoda utrošene energije 2. Metoda raspoloživa toplinskog pada 3. Metoda entalpijske vrijednosti pare 4. Metoda eksergijske vrijednosti pare 5. Metoda tržišne vrijednosti energije ) MODA UROŠN NRGIJ Princip: Udjelu troška za električnu energiju pridodaje se iskorišteni toplinski pad kroz turbinu i toplina odvedena u okolinu putem kondenzatora u odnosu na ukupno utrošenu energiju (toplinu). Preostali udjel pridodaje se trošku za toplinsku energiju. Prema primjeru na shemi slijedi: + Q m( h h ) + ( m m )( h h ) + ( m m ) h od k k η mh G GP mh mh mh mh / / / / Napomena: Ovakav pristup podcjenjuje vrijednost električne energije, a precjenjuje vrijednost toplinske energije, budući da se podjela troškova temelji na udjelima utrošene toplinske energije, a toplinski pad kroz turbinu se sporije mijenja nego pad radne sposobnosti pare.
4 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 4 2) MODA RASPOLOŽIVA OPLINSKOG PADA Princip: Za razgraničenje troškova električne i toplinske energije uzima se omjer utrošenoga raspoloživog toplinskoga pada pare do tlaka u kondenzatoru u odnosu na raspoloživi toplinski pad svježe pare. Raspoloživi toplinski pad svježe pare: hh-h K Raspoloživi toplinski pad pare koja se oduzima iz turbine za potrebe toplinske energije: h h -h K Udjel troškova za električnu energiju: m h m h m( h hk ) m ( h hk ) m ( h h m h m( h hk ) m( h hk Udjel troškova za toplinsku energiju: m h m ( h h m h m( h h K K ) ) k ) ) Napomena: Ovim pristupom pravičnije se vrjednuje "kvaliteta" električne energije budući da se raspodjela troškova električne i toplinske energije temelji na raspoloživom toplinskom padu pare, odnosno njenoj radnoj sposobnosti (do tlaka u kondenzatoru).
5 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 5 3) MODA NALPIJSK VRIJDNOSI PAR Princip: Vrjednovanje toplinske energije temelji se na entalpijskom omjeru (e o ) pare koja se koristi za trošila topline u odnosu na entalpiju svježe pare, dok se preostali dio troškova pripisuje električnoj energiji. Primjer entalpijskoga omjera pare: -lak svježe (visokotlačne )pare...40 bar -emperatura svježe (visokotlačne)pare lak pare na ulazu u kondenzator...0,04 bar lak (bar) emperatura ( 0 ) ntalpija (kj/kg) ntalpijski omjer (e 0 ) , , , ,84 2 zasićena ,79 zasićena ,76 0,2 zasićena ,69 0, zasićena ,66 0,04 zasićena ,63 Napomena: Prema ovom pristupu, slično kao i po metodi utrošene energije, cijena električne energije se podcjenjuje, a toplinska energija se precjenjuje. akav princip vrjednovanja destimulativno djeluje na racionalno korištenje električne energije, a stimulira racionalno korištenje toplinske energije
6 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 6 Dijagram promjene entalpijskoga omjera (e 0 ) Proizlazi: m m e m m e 0 0 +
7 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 7 4) MODA KSRGIJSK VRIJDNOSI PAR Princip: Vrjednovanje toplinske energije temelji se na veličini eksergijskoga omjera (ε 0 ) pare koja se koristi za opskrbu toplinskih trošila u odnosu na eksergiju svježe pare. Preostali troškovi pripisuju se električnoj energiji. Primjer eksergijskoga omjera pare (ε o ): -lak svježe (ulazne) pare...40 bar -emperatura svježe (ulazne )pare lak pare na ulazu u turbinu...0,04 bar lak (bar) emperatura ( 0 ) ksergija (kj/kg) , , , ,58 2 zasićena 567 0,45 zasićena 457 0,36 0,2 zasićena 227 0,8 0, zasićena 37 0, 0,04 zasićena 27 0,02 ksergijski omjer (ε o ) Napomena: - S tehničkoga (termodinamskoga) promatranja, ovaj pristup daje najpodobnije odnose cijena električne i toplinske energije jer se na odgovarajući način vrjednuje radna sposobnost pare (eksergija) i "kvaliteta" električne energije. - Podcijenjena je vrijednost toplinske energije kada se ona namiruje iz niskotlačne pare, što može destimulativno djelovati na rekuperaciju otpadne topline za proizvodnju niskotlačne pare u pojedinim energetskim sustavima.
8 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 8 Dijagram promjene eksergijskoga omjera (ε o ) Proizlazi: m m m m 0 0 ε ε +
9 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 9 5) MODA RŽIŠN IJN NRGIJ Princip: Utvrñivanje vrijednosti (cijene) energije prema ovom pristupu vrši se tako da se jedan od proizvoda kogeneracijskoga sustava (električna ili toplinska energija) vrjednuju prema važećoj tržnoj cijeni dok se s preostalim udjelom troškova opterećuje cijena drugog proizvoda. Ako bi se svi troškovi kogeneracijskoga energetskog postrojenja pripisali samo električnoj energiji, proizašla bi njena maksimalna cijena, odnosno: + + max max (Pravac cijene energije) max područje rada s dobitkom dobitak pravac cijene energije 2 područje rada s gubitkom α tgα / 2 ( / ) max
10 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 0 KONOMSKA ANALIZA POSLOVANJA NRGSKIH POSROJNJA. FINANIJSKI OKOVI POSLOVANJA P R I H O D P O S L O V A N J A POSLOVNI ROŠKOVI R O Š K O V I ROŠKOVI INVSIIJA PORZ NA DOBI DOBI ROŠKOVI GORIVA ROŠKOVI RADN SNAG RAZNI POGONSKI ROŠKOVI RAZN PRISOJB I NAKNAD AMORIZAIJA ROŠKOVI KAPIALA PLAĆNI PORZ NA DOBI ZADRŽANA PORZNA OBVZA DIVIDND ZADRŽANA DOBI NOVO ZADUŽIVANJ I OBRNI KAPIAL INVSIIJSKI I OBRNI KAPIAL ZA RAZVOJ
11 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: Prihod Prodaja proizvedene energije PRIHOD > ROŠKOVI poslovanje s dobitkom PRIHOD < ROŠKOVI poslovanje s gubitkom PRIHOD ROŠKOVI poslovanje s pozitivnom nulom roškovi Poslovni troškovi + Financijski troškovi Poslovni troškovi: roškovi goriva roškovi radne snage Razni pogonski troškovi - održavanje, - kemikalije, - potrošni materijal i dr., Razna financijska davanja, naknade, doprinosi, pristojbe, osiguranje i sl. Financijski troškovi: Amortizacija roškovi kapitala (kamate) Porez na dobit
12 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 2 roškovi Fiksni troškovi + Promjenljivi troškovi F + P Fiksni troškovi Promjenljivi troškovi R O Š K O V I roškovi kapitala Amortizacija Porez na dobit Radna snaga (plaće) Naknade Doprinosi Osiguranje Pristojbe Gorivo Voda Repromaterijal Održavanje Potrošni materijal Financijski troškovi Poslovni troškovi
13 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 3 2.IJNA PROIZVDN NRGIJ F + P gdje je: godišnja proizvodnja energije F - godišnji fiksni troškovi P - godišnji promjenljivi troškovi. Jedinična cijena proizvedene energije sastoji je iz jediničnih promjenljivih i fiksnih troškova, izraženih po jedinici proizvedene energije, koje čine: Jedinični investicijski troškovi - A ( anuiteti), Jedinični fiksni poslovni troškovi - F,Po (plaće, naknade, doprinosi, pristojbe, osiguranja i dr.), Jedinični troškovi goriva - G Jedinični promjenljivi poslovni troškovi- P,Po (voda,, repromaterijal, održavanje, potrošni materijal) A + F, Po + G + P, Po gdje je: A I.a gdje je: I ukupna vrijednost investicije koju treba amortizirati, a - anuitetni faktor,
14 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 4 r r ( r ) p(+ p) a n n n r r (+ p) gdje je: n razdoblje trajanja investicije u godinama, p kamatna stopa diskontnoga faktora, r diskontni faktor, r +p n godišnja proizvodnja energije P.t gdje je: P prosječno godišnje opterećenje energetskoga sustava, t - godišnji fond pogonskih sati. F, Po F, Po F, Po P. t gdje je: F,Po godišnji fiksni poslovni troškovi za plaće, naknade, doprinose, osiguranje, pristojbe i sl. G, G η gdje je:,g nabavna cijena goriva po jedinici sadržane energije, η - prosječna energetska iskoristivost (učinkovitost) sustava. P, Po P, Po P, Po, P. t gdje je: P,Po godišnji promjenljivi poslovni i troškovi za održavanje, vodu, repromaterijal, potrošni materijali i sl. n
15 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 5 3. ZAVISNOS ROŠKOVA O GODIŠNJM FONDU POGONSKIH SAI
16 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 6 PRIMJR PRORAČUNA JDINIČNIH ROŠKOVA PROIZVODNJ NRGIJ I IZBORA OPIMALNOG NRGSKOG SUSAVA Potrebno je izvršiti ekonomsku usporedbu različitih energetskih sustava za proizvodnju 50 MW električne energije na bazi usporedbe specifičnih troškova izraženih u ur/kwh. Analizirati treba: A) - nergetski sustav s plinskom turbinom na prirodni plin B) - nergetski sustav s kombiniranim plinsko-parnim procesom ) - nergetski sustav s parnim procesom na kruto gorivo (ugljena prašina). Proračunsko razdoblje trajanja investicije je 20 godina, a kreditna kamatna stopa za investiciju je 7%. ijena goriva je: - za prirodni plin 0, ur/m 3 3 N, H d kj/m N - za ugljen...40 ur/t, H d kj/kg Rješenje: Analizirat će se fiksni i promjenljivi troškovi. Za fiksne troškove razmatrat će se samo troškovi investicije budući da se ostali fiksni troškovi (plaće, naknade, osiguranja i sl.) mogu smatrati približno jednakima za sve navedene energetske sustave. Za promjenljive troškove razmatrat će se samo troškovi goriva. Ostali promjenljivi troškovi (održavanje, repromaterijal, potrošni materijal) mogu se smatrati približno istim za sve razmatrane energetske sustave. ) Investicijski troškovi Iz raspoloživih statističkih podataka o veličini jediničnih investicijskih troškova za različita energetska postrojenja može se uzeti da je: - za A) ur/kw; - za B) ur/kw; - za ) ur/kw;
17 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 7 Iz navedenoga slijede ukupne vrijednosti investicije: - za A) 300x50x ur - za B) 500x50x ur - za ) 800x50x ur Anuitetni faktor za sva tri slučaja je isti, odnosno: n 20 p(+ p) 0,07(+ 0,07) a n 20 (+ p) (+ 0,07) a 0,094 Godišnji troškovi investicije, svedeni na jednu godinu (anuiteti), koji uključuju vrijednost amortizacije za investiciju i vrijednost kapitala (kamata) za kredit, iznose: I.a pa slijedi: - za A), I.a x 0, ur/god - za B), I.a x 0, ur/god - za ), I.a x 0, ur/god dok jedinični troškovi investicije po jedinici proizvedene energije iznose: I I. a P. t gdje je P nominalni učin (nominalna snaga) energetskoga postrojenja, a t je godišnji fond pogonskih sati rada postrojenja. - za A), I /(50 t)28 200/t ur/mwh - za B), I /(50 t)47 000/t ur/mwh - za ), I /(50 t)75 200/t ur/mwh
18 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 8 2) Pogonski troškovi goriva Svedeno na jedinicu toplinske energije goriva, jedinična cijena goriva iznosi: - za A), G G /H d 0./( )2,63 ur/gj2,63x3,69,47ur/mwh - za B), G G /H d 0./( )2,63 ur/gj2,63x3,69,47ur/mwh - za ), G G /H d 40/28,43 ur/gj,43x3,65,5 ur/mwh Jedinični trošak goriva po jedinici proizvedene električne energije zavisi od ukupne iskoristivosti energetskoga sustava te iznosi: G,L G /η Ukupni jedinični troškovi po jedinici proizvedene energije u pojedinom energetskom sustavu iznose: Σ I (t)+ G,L Usporedni proračun prikazan je u sljedećoj tablici: nergetski sustav A B Nominalni učin 50 MW 50 MW 50 MW Jed. vrijednost investicije 300 ur/kw 500 ur/kw 800 ur/kw Ukupna investicija ur ur ur Jedinična cijena goriva 9,47 ur/mwh th 9,47 ur/mwh th 5,5 ur/mwh th Ukupna ener. iskorist. ( η) 0,33 0,50 0,35 Jedinični trošak goriva 28,69 ur/mwh el 8,95 ur/mwh el 4,7 ur/mwh el Ukupni jedinični trošak 28200/t+28,69 ur/mwh 47000/t+8,95 ur/mwh 75200/t+4,7 ur/mwh
19 NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: 9 Zavisnost ukupnog jediničnog troška o god. fondu radnih sati: God. fond sati n. sustav A 42,79 35,74 33,39 32,22 n. sustav B 42,45 30,7 26,78 24,83 n. sustav 52,3 33,5 27,4 24, ZAVISNOS SP. ROŠKOVA O GOD. FONDU POG. SAI Jedinični troškovi Godišnji fond sati A B Zaključak: - Za god. fond pog. sati <2000 h/god. najpovoljniji je sustav «A» - Za god. fond pog. sati >2000<6700 h/god. najpovoljniji je sustav «B» - Za god. fond pog. sati >6700 h/god. najpovoljniji je sustav
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE
1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.
STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent a) TROŠKOVI OSNOVNOG SREDSTVA - FIKSNI TROŠKOVI TROŠKOVI VLASNIŠTVA (owning costs)
TEMA: TROŠKOVI SREDSTAVA RADA - MAŠINA a) TROŠKOVI OSNOVNOG SREDSTVA - FIKSNI TROŠKOVI TROŠKOVI VLASNIŠTVA (owning costs) Pojam trošak: to je novčani pokazatelj vrijednosti utrošenog dobra resursa. (Utrošen
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT 7 EKONOMIJA ENERGETSKE EFIKASNOSTI Dr Dečan Ivanović Ekonomija energetske efikasnosti Inženjeri posmatraju energetiku gotovo uvijek sa aspekta tehnologije energetskih transformacija,
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Kogeneracijska postrojenja
Kogeneracijska postrojenja (ZA INŽENJERE ELEKTROTEHNIKE) Kemal Hot Elektrotehnički odjel Tehničko veleučilište u Zagrebu Studeni, 2010. TVZ-EO: Kogeneracijska postrojenja U v o d Kogeneracija: simultana
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE Nositelj kolegija: dr. sc. Damir Rajković, redoviti profesor na Rudarsko-geološko-naftnom fakultetu
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Obnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k
![ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k](/thumbs/93/113764264.jpg "ULAZNI PODACI Oznaka Vrijednost. 446,21 [m 3 ] Obujam grijanog zraka (TPRUETZZ, čl.4, st.11) 0,80 [m -1 ] Ploština korisne površine A k")
USPOREDBA POTROŠNJE ENERGIJE ZA GRIJANJE TOPLINSKI NEIZOLIRANE ZGRADE Mjera prikazuje odnos količine potrebne energije za grijanje neizolirane zgrade (površine do 400 m 2 ) s istim takvim zgradama koje
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1