Slika :Prikaz dvodimenzionalne rešetke atoma silicija ili germanija
|
|
- Οινώνη Λόντος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UOD U POLUODIČ U pojdinom atomu ltroni imaju odrđnu nrgiju s obzirom na jzgru atoma (nalaz s na odrđnim nrgtsim razinama. U jdnoj nrgtsoj razini mogu s nalaziti samo dva ltrona, ali različitih spinova (Paulijv princip. nrgts razin su vrlo blizu jdna drugoj, pa s mož smatrati da čin ontinuirani pojas, tj. zonu. roj i širina tih, za ltrona dopuštnih ltronsih pojasa ovisi o matrijalu. Zadnji pojas popunjn ltronima naziva s valntnim pojasom i od sljdćg, oji mož biti djlomično ili potpuno zaposjdnut ltronima i naziva s vodljivim pojasom, dijli ga zabranjni nrgtsi pojas. O ltronsoj struturi ovisi da li ć matrijal biti izolator, poluvodič ili vodič. U mtalima valntni ltroni su slabo vzani za svoj matičn atom,t s pod utjcajm i najmanjg ltričnog polja slobodno gibaju roz matrijal. Gibanjm tih slobodnih ltrona objašnjavamo viso stupanj ltričn vodljivosti mtala. Zbog istog razloga mtali su dobri vodiči ltričn struj. U nrgtsom dijagramu to s prdočava prlapanjm valntnog i vodljivog pojasa. Kod izolatora atom j vzan s drugim atomom istog ili drugog lmnta pro ltrona. Atomi imaju tndnciju stvaranja zajdničih ltronsih parova, u miji poznato pod nazivom ovalntna vza. Kovalntna vza od izolatora j jaa i voma ju j tšo razbiti. Da bi s ltron mogao osloboditi od matičnog atoma potrbno j uložiti vrlo vli iznos nrgij (vći od. Kao rzultat imamo u nrgtsom dijagramu izmđu valntnog i vodljivog pojasa vrlo široo zabranjno područj. Sva nrgtsa stanja u valntnom pojasu su popunjna, do su nrgtsa stanja u vodljivom pojasu potpuno prazna. U poluvodičima atomi taođ formiraju ovalntnu vzu, samo što j ta vza umjrno jaa t slabija od on u izolatorima. nrgtsi procjp izmđu valntnog i vodljivog pojasa j ispod približno. Na tmpraturi apsolutn nul (=0 svi ltroni u vanjsim ljusama su vzani za svoj matičn atom, pa nma slobodnih ltrona oji bi omogućili proto struj. Za razliu od široog nrgtsog procjpa izolatora, uži nrgtsi procjp poluvodiča omogućuj dijlu ltrona da pri povišnim tmpraturama prijđ u vodljivi pojas proizvodći pritom ltričnu struju.
2 Slia :Dijagram nrgtsih razina u izolatorima, poluvodičima i vodičima Svojstvo poluvodljivosti vzano j prtžno uz ovalntn ristal I grup Priodnog sustava lmnata od ojih su najvažniji prdstavnici silicij (Si i grmanij (G. Svai atom ima čtiri prva susjda, pri čmu dva dva susjdna atoma povzuj ltronsi par suprotnih spinova. Slia :Priaz dvodimnzionaln ršt atoma silicija ili grmanija
3 ltrična provodnost poluvodiča povćava s s povišnjm tmpratur. Provodnost poluvodiča približno j sponncijalna funcija tmpratur: ~ ličina A odrđuj nrgiju oju moramo privsti nosiocu naboja da bismo ga dovli u pobuđno stanj. Nazivamo j nrgijom ativacij.poznato j da j pri sobnim tmpraturama provodnost idalnog mtala obrnuto proporcionalna s tmpraturom: ~ Nasuprot poluvodičima, u ojima povišnj tmpratur naglo povćava ltričnu A provodnost, zagrijavanjm mtala ltrična s provodnost smanjuj. Razli izmđu ltričn provodnosti mtala i poluvodiča su golm. Pri sobnim tmpraturama ltrična provodnost tipičnog mtala j 0 7 m, a u poluvodičima ona varira od 0 5 do 0 5 m. Slia. Ovisnost provodnosti o tmpraturi za mtal i poluvodič
4 Širina zabranjnog pojasa nrgijsi procijp poluvodiča mijnja s s promjnom tmpratur. U tablici. navdn su vrijdnosti nrgijsog procijpa nih poluvodiča pri sobnim tmpraturama. tablica.:nrgijsi procijp poluvodiča pri sobnim tmpraturama U vćini poluvodiča nrgijsih procijp smanjuj s povišnjm tmparatur. ablica. priazuj vrijdnost nrgijsog procijpa nih poluvodiča pri apsolutnoj nuli tmparatur i pri 00 K. No valja napomnuti da postoj i poluvodiči u ojima nrgijsi procijp rast zagrijavanjm uzora. tablica.:nrgijsi procijp nih poluvodiča pri 0 K i pri 00 K U mnogim poluvodičima tmpraturnu ovisnost nrgijsog procijpa možmo aprosimativno izraziti rlacijom : Pri nisim tmparaturama približno ć biti g (= g (0 - ( o
5 g (= g (0 -, << o ( o a u suprotnom limsu visoih tmpratura dobivamo g (= g (0 -, >> o ( ipičnu rivulju tmpraturn ovisnosti nrgijsog procijpa priazali smo na slici. Kao što poazuju rlacij ( i (, nrgijsi procijp tipičnog poluvodiča smanjuj s pri nisim tmpraturama s vadratom tmpratur, a pri visoim tmpraturama vadratna ovisnost transformira s u linarnu. Slia. mpraturna ovisnost nrgijsog procijpa u tipičnom poluvodiču
6 RS POLUODIČA INRINSIČNI POLUODIČ Poluvodič čija s ristalna ršta sastoji od atoma jdnog lmnta, oji dal nma niavih primjsa ostalih lmnata, naziva s intrinsičan ili čist poluvodič. Prtpostavlja s taođ da j ristal struturno idalan, tj da j nastao pravilnim ponavljanjm osnovn gomtrijs form. o znači da su svi atomi na svojim normalnim položajima t da nm atoma u nim mđupoložajima. Naravno, taav j ristal idaliziran, ali prdstavlja vrlo pogodan i oristan modl za proučavanj osnovnih pojava. Ao s ristalna ršta atoma projicira u ravninu, ona poprima obli ao na slici. Čtiri valntna ltrona rasporđna su izmđu čtiri susjdna atoma i udružna u parov, tvorći na taj način ovalntn vz. Kad su sv vz ompltn, svi su valntni ltroni vzani uz svoj atom, oni s n mogu gibati roz ristal, nma dal nosilaca i roz ristal n mož tći struja. ava situacija postoji na tmpraturi apsolutn nul. OPLINSKO POUĐIANJ SLOODNIH LKRONA I ŠUPLJINA Porastom tmpratur pojačava s titranj atoma u ristalnoj rštci. Zahvaljujući tom, poni ltron iz ovalntnih parova dobiva dovoljnu oličinu nrgij da s oslobodi iz svoj ovalntn vz. aj oslobođni ltron viš nij vzan za odrđn atom pa s gotovo slobodno giba unutar ristala, t j on nosilac ltričn struj roz ristal. Nastajanjm slobodnog ltrona u ristalu, njgovo prijašnj mjsto u ovalntnoj vzi ostaj prazno i nazivamo ga šupljinom. Šupljina zapravo znači manja jdnog ltrona potrbnog da s ostvari ovalntna vza izmđu atoma.ovaj procs oslobađanja jdnog ltrona iz ovalntn vz, t nastajanj slobodnog ltrona i šupljin nazivamo toplinso pobuđivanj slobodnog ltrona i šupljin. U čistom, tj. intrinsičnom poluvodiču slobodni ltroni i šupljin mogu nastati jdino toplinsim pobuđivanjm. roj slobodnih ltrona jdna j broju šupljina. Kad na nom mjstu u ristalu nastan šupljina, na tom mjstu ostaj viša od jdnog pozitivnog naboja. Zato s šupljina ponaša ao nositlj pozitivnog naboja.
7 RKOMINAIJA SLOODNOG LKRONA I ŠUPLJIN Pri sobnoj tmpraturi, u ristalu s nalazi jdna broj slobodnih ltrona i šupljina. Kada ni slobodni ltron nalti na nu šupljinu i zaposjdn ju, na tom s mjstu ponovo uspostavlja ovalntna vza, nstaj šupljina a slobodni ltron postaj vzan. Ovaav procs u ojm su nstali slobodan ltron i šupljina, a uspostavila s ovalntna vza nazivamo rombinacija slobodnog ltrona i šupljin. Rombinacija j suprotan procs toplinsom pobuđnju. Pri toplinsom pobuđnju stvara s par slobodnog ltrona i šupljin, a pri rombinaciji s poništava par slobodnog ltrona i šupljin. U procsu rombinacij nstaju slobodni ltron i šupljina, pa uupni naboj ostaj jdna ništici. Zato možmo rći da s u procsu rombinacij nutraliziraju ngativni naboj slobodnog ltrona i pozitivni naboj šupljin. Slia : Priaz toplinsog pobuđivanja i rombinacij para ltron-šupljina u dvodimnzionalnoj rštci i nrgtsom dijagramu N- vodljivost i P- vodljivost Ao s suprotni rajvi ristala priljuč na ltrični izvor, roz ristal potč struja. Nositlji struj pritom su i slobodni ltroni i šupljin. Slobodni ltroni gibaju s tada prma pozitivnom polu izvora. o j gibanj slično gibanju slobodnih ltrona u mtalu. odljivost zbog gibanja slobodnih ltrona u ristalu zov s N- vodljivost. Istodobno s
8 šupljin gibaju u suprotnom smjru od slobodnih ltrona, tj. prma ngativnom polu izvora. Dal, ltrično polj izvora uzrouj uzastopn mal soov jdnog po jdnog ltrona do susjdn šupljin. Pri svaom tavom sou ltrona u smjru pozitivnog pola izvora, šupljina s poman u suprotnom smjru, tj. u smjru ngativnog pola izvora. odljivost zbog gibanja šupljina naziva s P- vodljivost. ođnj struj u poluvodiču opisujmo pomoću gibanja šupljin zato jr j jdnostavnij pratiti gibanj jdn šupljin ngo mnogih ltrona oji jdan za drugim saču od atoma s potpunim ovalntnim vzama do atoma s trnutačnim manjom jdnog ltrona u ovalntnoj vzi. KSRINSIČNI POLUODIČI Ralni vodič nij čist, sadrži dft u vćoj ili manjoj mjri. Uolio ltrična svojstva poluvodiča, a to j u prvom rdu ltrična vodljivost, ovis o prisustvu nog stranog lmnta, onda s taav poluvodi naziva strinsični poluvodič ili primjsni poluvodič. Atomi stranih lmnata, oji s obično nazivaju primjs ili nčistoć, n daju s niada u potpunosti odstraniti. Mđutim, uolio j njihova oncntracija strmno nisa, onda on n utjču u vćoj mjri na ltrična svojstva poluvodiča. Naprotiv, uolio su nčistoć prisutn u vćoj, nzanmarivoj oncntraciji njihov utjcaj na ltrična svojstva poluvodiča j dominantan unutar široog intrvala tmpratura. Jdan od glavnih razloga zbog ojih su poluvodiči orisni u ltronici j taj da s njihova ltroniča svojstva jao dobro mogu mijnjati u ontroliranom smjru dodavanjm mal oličin nčistoća. Nčistoć mogu biti vrlo različit. U poluvodičoj ltronici su od najvažnijg značaja on nčistoć oj s namjrno i u točno odrđnoj oncntraciji, pomoću odgovarajućih thnološih postupaa, dodaju siliciju ili grmaniju. o su rdovito nčistoć čiji su atomi ptrovalntni ili trovalntni. Atomi nčistoća zauzimaju u ristalnoj rštci pojdina mjsta gdj bi s u čistom poluvodiču nalazili atomi matičnog lmnta, oni s dal uljučuju u ristalnu rštu supstitucijom.
9 Poluvodiči N- tipa Ovaj tip poluvodiča nastaj ad s poluvodič ončisti ili dozira s ptrovalntnim nčistoćama, mđu oj spadaju duši (N, fosfor (P, arsn (As i antimon (Sb. U ristalu grmanija i silicija svai atom oružuju čtiri prva susjda.svaom atomu pripadaju čtiri valntna ltrona. Pritom su dva susjdna atoma povzana s dva ltrona antiparallnih spinova, što j osnovna aratristia ovalntn vz. Što s događa ada rgularni atom u ristalu zamijnimo sa atomom pt grup lmnata? Čtiri valntna ltrona primjsnog ptrovalntnog atoma udružna su u valntn vz sa rgularnim atomom. Prostali pti ltron j slobodan.. U dijagramu nrgtsih pojasa prisustvo dodnorsih nčistoća ima za posljdicu nastajanj dodatnog nrgtsog nivoa unutar zabranjnog pojasa, i to pri njgovom vrhu. aj nivo s naziva donorso nivo D. Pri tmpraturi apsolutn nul oni su popunjni ltronima. Zagrijavanjm poluvodiča ili dodatom n drug nrgij omogućava s ltronima oji potiču od atoma nčistoća da prijđu u vodljivi pojas i slobodno s gibaju roz ristal. Ptrovalntn nčistoć dal daju ltron u vodljivi pojas, pa s zbog toga nazivaju donors nčistoć. Ionizirani donor ima pozitivan naboj. Naravno, zbog razbijanja valntnih vza stvaraju s taođ nosioci u parovima, i zbog toga ć u poluvodiču postojati odrđna oncntracija šupljina. Koncntracija šupljina ć biti puno manja od oncntracij ltrona, pa ć vćinsi nosioci naboji biti ltroni a šupljin ć biti manjinsi nosioci. Upravo zbog toga što su ltroni vćinsi nosioci naboja ovaj tip poluvodiča s naziva poluvodič N-tipa. Kod visoih oncntracija donora disrtni donorsi nivo širi s u vrlo uza pojas nrgija oji ulazi u vodljivi pojas. aav poluvodič s strmno visoom oncntracijom nčistoća ponaša s slično mtalu, pa s naziva dgnrirani poluvodič.
10 Slia: Dvodimnzionalni priaz ršt N-tipa poluvodiča Poluvodiči P tipa aj tip poluvodiča nastaj ada s poluvodič ončisti ili dozira trovalntnim nčistoćama, mđu oj spadaju bor (, alumini j(al, gali j(ga i indij (In. rovalntnoj nčistoći ndostaj jdan ltron da ompltira valntnu vzu. Ona s ompltira na taj način da j popuni valntni ltron iz n susjdn vz, čim s procs nastavlja. Umjsto valntnih ltrona pogodnij j promatrati šupljin, oj prdstavljaju pozitivni naboj i gibaju s u smjru suprotnom od gibanja valntnih ltrona. udući da trovalntn nčistoć ompltiraju valntn vz primajući ltron iz valntnog pojasa, nazivaju s acptors nčistoć. Pozitivn šupljin su vćinsi nosioci naboj, t j ovaj tip poluvodiča poznat pod nazivom poluvodič P- tipa. Acptors nčistoć uvod u dijagram nrgtsoh pojasa dodatni acptorsi nivo A, oji lži unutar zabranjnog pojasa. udući da s acptors nčistoć lao ioniziraju primajući ltron iz valntnog pojasa, mora acptorsi nivo lžati pri dnu zabranjnog pojasa.
11 Sli Slia :Dvodimnzionalni priaz ršt P-tipa poluvodiča liu grupu poluvodiča tvor binarni spojvi opć formul A x y. Indsima x i y smo označili rdn brojv grupa u priodičnom sustavu ojima pripadaju lmnti atoma A i. Najčšć j pritom x + y = 8. Npr: A I II (Agl, ur, Nal, sl A II I (ds, ds, d, ZnS, ZnO, ZnS, Zn, HgS, SrO A III (InSb, InAs, InP, GaSb, GaAs, GaP, AlSb, AlAs, AlP A I I (Si, SiG No postoj taođ i binarni poluvodiči od ojih rlacija x + y = 8 nij ispunjna. Odrđivanj rmijv nrgij intrinsičnog poluvodiča nrgiju najvišg zauztog stanja pri tmpraturi apsolutn nul nazivamo rmijvom nrgijom (rmijvom nivoom. Radi jdnostavnosti valntnu i vodljivu vrpcu (pojas aprosimirat ćmo nrgijsim nivoima. nrgiju valntnog nivoa označit ćmo sa, a vodljivog nivoa sa.
12 Raspodjla ltrona u valntnom pojasu odrđna j rmi-diracovom funcijom: ( v v (. j oltzmannova onstanta Raspodjlu šupljina odrđujmo iz Paulijva principa. Svao vantno stanj popunjno j bilo ltronom, bilo šupljinom. o znači da j: ( ( v h v (. Iz izraza (. i (. za raspodjlu šupljina na valntnom pojasu dobivamo: ( v h v (. Za šupljin vrijdi ista raspodjla ao i za ltron, samo s nrgij računaju sa suprotnim prdznacima. o j razumljivo jr dodavanj šupljin znači ulanjanj ltrona. uncija raspodjl ltrona na vodljivom nivou jst ( c c (4. U intrinsičnom poluvodiču broj šupljina u valntnom pojasu N h jdna j broju ltrona u vodljivom pojasu N : N h =N Prthodni izraz zahtijva da funcija raspodjl šupljina na valntnom nivou bud jdnaa funciji raspodjl ltrona na vodljivom nivou. Uvrštavanjm dobivamo:
13 ( h ( Izvli smo rzultat da s u intrinsičnom poluvodiču rmijva nrgija nalazi u srdini nrgijsog procjpa. Kod N-tipa i P-tipa poluvodiča nivo rmijv nrgij s mijnja. Slia :Priaz rmijv nrgij u intrinsičnom N-tipu i P-tipu poluvodiča LKRIČNA ODLJIOS ltrična vodljivost jdna j od najznačajnijih osobina mtala. Posv j razumljivo da su prva torijsa istraživanja mtala nastojala objasniti tu pojavu. Usoro naon otrića ltrona Drud j 900. god. primjnom modla idalnog ltronsog plina izvo Ohmov zaon. Widrmann i ranz zaljučili su 85. god. da j u mtalima ltrična vodljivost proporcionalna s toplinsom vodljivošću. Dobri vodiči ltričn struj ujdno su i dobri vodiči toplinsi vodiči. Lornz j 88.god primjtio da j omjr χ/σ približno onstantan za niz matrijala. aj omjr nazivamo Lornzovim brojm. označava toplinsu provodnost, σ označava ltričnu provodnost, a tmpraturu.
14 Lorntz j 905. god. poboljšao Drudovu toriju primjnjujući na ltronsi plin matmatiči formalizam oji j oltzmann razradio za atom i molul. Razvoj vantn fizi omogućio j Sommrfldu 98. god. da ltričnu i toplinsu struju u mtalima izračuna primjnom rmi-diracov statisti. oltzmannova i rmi-diracova raspodjla oltzmannova funcija raspodjl j dana rlacijom ( Ona opisuj raspodjlu čstica po nrgijama u lasičnoj fizici. rmi-diracova funcija raspodjl dobivna j promatranjm čstica polucjlobrojnog spina za oj vrijdi Paulijv princip. Najprij promatramo raspodjlu pri tmpraturi apsolutn nul. ada ć čstic popunjavati rdom najniža dozvoljna stanja. Na j minimalna individualna nrgija čstic jdnaa nuli, a s ćmo označiti nrgiju najvišg vantnog stanja. j rmijva nrgija. Za funciju raspodjl ρ( vrijdit ć ρ( = za ( ρ( = 0 za
15 aj izraz opisuj rmi-diracovu raspodjlu pri tmpraturi apsolutn nul. S povišnjm tmpratur raspodjla čstica ć s pomicati prma stanjima viših nrgija. Prma statističoj zaonitosti malo j vjrojatno da bi s u stanj viso nrgij smjstil dvij čstic. Uvažavanj Paulijva principa n mijnja tada raspodjlu čstica; on ć pratiči biti automatsi zadovoljn i pri slučajnoj raspodjli čstica po visoo nrgtsim stanjima. Stoga s pri visoim nrgijama i tmpraturama iznad apsolutn nul vantna funcija raspodjl mož aprosimirati s funcijom oltzmannov raspodjl. uncija oja zadovoljava oba ritrija dana j rlacijom: ( ( U granici apsolutn nul sponncijalna funcija ( / bit ć nula za <, a bsonačno za >. im s izraz ( rducira na (. Pri tmpraturama iznad apsolutn nul čstic ć populirati stanja s nrgijom vćom od. Ao promotrimo visoonrgijso stanj pri ojmu j - >>, tada ć biti ( / raspodjlu. >> i tada rlacija ( prlazi u rlaciju oja zadovoljava oltzmannovu Pogldajmo sada ao primijniti t raspodjl na poluvodič. Postoji granična tmpratura o oja odrđuj izbor oltzmannov ili rmi-diracov statisti. a tmpratura j dana rlacijom 0 = rmijvu nrgiju možmo izraziti rlacijom
16 * 8 ( n m h * m j ftivna masa ltrona. ao za 0 dobivamo ( n n m h idimo iz ovih rlacija da j i oncntracija nosilaca naboja taođr vličina o ojoj ovisi oju ćmo statistiu odabrati. Slia : Priaz rmi-diracov raspodjl po nrgijama
17 Kod tmpratura >> 0 bit ć >>. ada, ao što smo vć rli s nalazimo u području gdj s rmi-diracova funcija raspodjl po nrgijama polapa s lasičnom oltzmannovom raspodjlom. aav ltronsi plin j ndgnriran. idljivo j iz rlacija da ć plin biti ndgnriran za mal oncntracij i viš tmpratur. 0 s još naziva i tmpratura dgnracij. Ao poluvodič ima tmpraturu << 0, tad j nrgija <<, tada s nalazimo u području gdj s raspodjl znatno razliuju i tada moramo primijniti rmi-diracovu statistiu. Drudova torija vodljivosti Najprij ćmo promotriti gibanj ltrona do na njih n djluj vanjso polj. Radi jdnostavnosti prtpostavit ćmo da su intič nrgij svih ltrona jdna. o znači da s svi ltroni gibaju isti iznosom brzin. Mđutim, t su brzin nasumično orijntiran u svim mogućim smjrovima. Do n djluju vanjs sil, svi smjrovi gibanja su ravnopravni, pa j vtorsi zbroj brzina ltronsog mnoštva jdna nuli. o s svojstvo simtrij gubi u vanjsom polju. Na s vodič nalazi u onstantnom ltričnom polju. Djlovanjm ltričnog polja mijnjaju s ltrons brzin. Promjna brzin ltrona odrđna j jdnadžbom gibanja dv m dt m = masa ltrona = iznos ltronsog naboja Ao tu jdnadžbu intgriramo od t do t i uvdimo ozna u v( t v( t
18 t t t dobivamo u m t Uupna ltronsa brzina jdnaa j zbroju brzin ojom s ltron giba izvan vanjsog polja i dodata proizvdnog poljm: v, v u v j nasumična brzina, a u j usmjrna brzina, naziva s još i driftna brzina. Njn smjr j odrđn smjrom djlovanja vanjsog ltričnog polja. Kada bi na ltron djlovala samo ltrična sila, oni bi s sv viš ubrzavali, pa bi ltrična vodljivost nogranično rasla. o s u vodiču n događa jr s ltroni raspršuju, gubći pritom dodata brzin dobivn djlovanjm vanjsog polja. Iz tog razloga s ltrična vodljivost mtala smanjuj s porastom tmpratur. rijm izmđu sudara označit ćmo s τ i prtpostavljamo da j za sv ltron jdnao. ličinu τ nazivamo rlasacijsim vrmnom. U vrmnsom intrvalu od 0 do τ brzina zanošnja ltrona jdnolio s mijnja od nul do / m.
19 Njn vrmnsi prosj j u ( m rzina zanošnja u ovisi o srdini u ojoj s giba i ltričnom polju. Da bismo dobili vličinu novisnu o polju, dfinirat ćmo portnost (mobilnost ltrona. Ona j brojčano jdnaa iznosu prosjčn vrijdnosti brzin zanošnja u jdiničnom polju u ( Uvrstimo li ( u ( za portnost dobivamo ( m Gustoću struj odrđuj srdnja vrijdnost brzin zanošnja. Produt prosjčn brzin zanošnja u s gustoćom ltronsog naboja ZN jdna j gustoći ltričn struj j ZNu (4 Iz izraza ( i (4 izvodimo Ohmov zaon: j (5 Gustoća struj proporcionalna s ltričnim poljm. ator proporcionalnosti σ nazivamo ltričnom provodnošću: σ = ZNτ /m (6
20 ZN označava oncntraciju ltrona, τ rlasacijso vrijm, naboj, a m masu ltrona. Pošto j provodnost proporcionalna s vadratom ltronsog naboja, izraz s n mijnja ao zamijnimo s. o znači da nam mjrnj provodnosti n azuj da li struju vod pozitivno ili ngativno nabijn čstic. Pomoću rlacija ( i (6 izraz za ltričnu provodnost možmo napisati u obliu σ = ZNμ ltrična provodnost j proporcionalna s portnošću Prma lasičnoj toriji, nasumična brzina ltrona bila bi jdnaa trmičoj brzini. Srdnja trmiča brzina približno j v m pa na tmpraturi =00 K dobivamo v 0 5 m s - a procjna daj prmalu vrijdnost jr u Sommrfldov modl doazuj da su iznosi tipičnih ltronsih brzina u mtalima približno 0 6 m s -. Za ltron u mtalima n vrijdi lasična oltzmannova raspodjla. Sada procjnjujmo iznos brzin zanošnja ltrona. Uzmimo npr.da s mtal nalazi u ltričnom polju = /m. Kao tipičnu vrijdnost oncntracij u mtalima odabirmo ZN = m - t uvažiti da j pri sobnim tmpraturama ltrična provodnost mtala rda vličin σ = 0 7 Ω - m -. im dobivamo: u ZN 7 0 m m 0 ms
21 rzin zanošnja u mtalima su maln. On su mnogo manj od nasumičnih ltronsih brzina izvan djlovanja vanjsog polja. Srdnji slobodni put dfiniramo ao udaljnost oju ltron prijđ izmđu dva uzastopna raspršnja: Λ=τv Prma prtpostavci tog jdnostavnog modla srdnji slobodni put Λ jdna j za sv ltron. Odabrmo li ponovo ZN = m - i σ = 0 7 Ω - m - za rlasacijso vrijm dabivamo: ZN m 0 4 s aj izraz pri v 0 6 m/s daj Λ 0-8 m. Pri sobnim tmpraturama srdnji slobodni put ltrona j stotinja puta vći od mđuionsog razmaa u mtalima, a pri nisim tmpraturama j znatno vći, jr s snižnjm tmpratur smanjuj ltrični otpor mtala. odljivost poluvodiča ltričnu vodljivost ltronsog poluvodiča u općnitom slučaju izražavamo rlacijom: σ = nμ +pμ p ( gdj su n i p oncntracij ltrona i šupljina, μ i μ p su njihov portnosti, a j naboj ltrona.
22 U pojdinim slučajvima rlacija ( poprima jdnostavniji obli. ao j za intrinsični poluvodič, oji s dfinira jdnaošću oncntracija n = p = n i, ona prlazi u: σ = n i (μ +μ p Za poluvodič n tipa (n >>p rlacija ( prlazi u σ = nμ Za poluvodič p tipa (n<<p Rlacija ( prlazi u σ = pμ p Slia : Zonsi modl intrinsičnog poluvodiča Možmo pogldati o čmu sv ovis spomnut vličin.kao ishodišt uzt ćmo zonsi modl poluvodiča priazan na slici. Raspodjla oncntracija slobodnih ltrona u vodljivom pojasu i šupljina u valntnom pojasu po nrgijama opisan su rmi-diracovom raspodjlom d(=ρ c ( f ( d ( dp(=ρ v ( f p ( d (
23 ρ c ( i ρ v ( su funcij gustoć vantnih stanja u vodljivom, odnosno u valntnom pojasu, a f ( i f p ( su rmijv funcij za ltron u vodljivom, odnosno šupljin u valntnom pojasu nrgija. uncij gustoć vantnih stanja 8 ( m * / / c ( ( (4 h 8 ( m * / h / ( ( (5 h isazuju broj dozvoljnih vantnih stanja u vodljivom, odnosno valntnom pojasu po jdinici volumna i po jdinci nrgij. * m c i * m v su ftivn mas ltrona u vodljivom pojasu, odnosno šupljina u valntnom pojasu, i su nrgij dna vodljivog, odnosno vrha valntnog pojasa, a h j Plancova onstanta. rmijva funcija f ( ( / izražava vjrojatnost da j no dozvoljno stanj na nrgiji popunjno ltronom do j f p ( ( / b vjrojatnost da j no dozvoljno stanj na nrgiji popunjno šupljinom. U tom slučaju vrijdi f p (=-f (
24 Da bismo izračunali ravnotžnu oncntraciju ltrona u vodljivom pojasu trba funciju raspodjl ( intgrirati pro svih nrgija u vodljivom pojasu, od dna vodljivog pojasa (= do njgova vrha. S obzirom da funcija raspodjl, zbog sponncijalnog aratra rmijv funcij vjrojatnosti, vrlo brzo tži nuli, mož s za gornju granicu intgracij uzti nrgija =, pa s dobiva n * / 8 ( m ( f ( d d h ( / (6 ( Za rmijv intgral n postoji općnito analitičo rjšnj, vć postoj analitič aprosimacij rjšnja. Prva aprosimacija s od poluvodiča mož primijniti u slučaju ada j U ovom primjru to znači da rmijva nrgija mora biti barm za nolio niža od svih nrgija na ojima s ltroni mogu nalaziti. Drugim rijčima, rmijv nivo s mora nalaziti unutar zabranjnog pojasa i to barm za nolio udaljn od vrha zabranjnog (dna vodljivog. Za vćinu pratičnih proračuna dovoljno j da ta udaljnost iznosi barm. Ova aprosimacija rjšnja odgovara slučaju ndgnriranih poluvodiča, od ojih s raspodjla ltrona u vodljivom pojasu dobro mož opisati oltzmannovom statistiom. ada rlacija (6 daj: n N N j ftivna gustoća vantnih stanja u vodljivom pojasu. Druga aprosimacija s od poluvodiča mož primijniti u slučaju ada j j
25 Da bi vrijdila ta aprosimacija, rmijv nivo mora biti iznad dna vodljivog pojasa za barm 5. Opća rlacija tada daj: 8 m n ( h ( Ova aprosimacija odgovara slučaju potpuno dgnriranog poluvodiča. Po ltričnim svojstvima tavi poluvodiči su slični mtalima. Na sličan način s dobiva ravnotžna oncntracija šupljina u valntnom pojasu, intgriranjm raspodjl oncntracij šupljina pro svih nrgija u valntnom pojasu, od =- do = * / 8 ( m p ( d d h ( / ( U prvoj aprosimaciji ( - / <<-, što znači da s rmijv nivo nalazi barm za iznad vrha valntn vrpc. ada j oncntracija šupljina dana: p N N j ftivna gustoća vantnih stanja u valntnom pojasu. I ovaj izraz vrijdi za ndgnriran poluvodič U drugoj aprosimaciji vrijdi ( - / >>. Da bi vrijdila aprosimacija, rmijv nivo j duboo u valntnoj vrpci. Opća rlacija tada daj:
26 ( ( 8 h h m p Poluvodič j tada dgnriran. Produt oncntracij ltrona i oncntracij šupljina u ndgnriranom poluvodiču n ovisi o položaju rmijvog nivoa: g N N N N p n (7 U slučaju intrinsičnog poluvodiča oncntracija ltrona j jdnaa oncntraciji šupljina, dal svaom ltronu u vodljivom pojasu odgovara jdna šupljina u valntnom pojasu. U intrinsičnom poluvodiču imamo intrinsičnu oncntraciju nosilaca naboja n i =n=p i pomoću rlacij (7 dobijmo: i g N N N N p n n ( ( ( Analizirajmo sada slučaj dopiranog poluvodiča. U najjdnostavnijm slučaju poluvodič n- tipa sadrži donor s rlativno malom oncntracijom N d, što znači da s u nrgtsom procjpu javlja disrtni nivo udaljn za d od dna vodljiv vrpc. U području nisih tmpratura utjcaj pobuđnja ltrona iz valntnog nivoa mož s zanmariti. U vodljiv nivo prsaču samo ltroni s donorsog nivoa. U tom slučaju rmijv nivo s nalazi približno na polovici razmaa izmđu c i d. Obično j taj razma vći od nolio, pa s mož oristiti oltzmannova statistia. Koncntracija ltrona u vodljivom nivou j dana rlacijom:
27 h m n ( Očito j da tu oncntraciju možmo izjdnačiti u našm slučaju s oncntracijom N d + ionizirajućih donorsih atoma: d d d d d N f N N ( ( Posljdnj dvij rlacij jdnoznačno odrđuju položaj rmijvog nivoa: ( ln( m h N d c d rmijv nivo s na apsolutnoj nuli nalazi točno na polovici udaljnosti izmđu donorsog nivoa i dna vodljivog nivoa. S povišnjm tmpratur on s udaljuj od vodljivog nivoa, prlazi d i tži prma srdini nrgtsog procjpa. Slia : Zonsi modl N-tipa poluvodiča Sličn rlacij možmo izvsti i za poluvodič p-tipa. U tom slučaju prtpostavljamo da j poluvodič dopiran acptorsim atomima s oncntracijom N a, što ć izazvati pojavu acptorsog nivoa a unutar nrgtsog procjpa.
28 . Slia : Zonsi modl P-tipa poluvodiča
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραZoran Mandić, Marijana Kraljić Roković Predavanje: ELEKTRODNI PROCESI
Zoran Mandić, Marijana Kraljić Roović Prdavanj: ELEKTRDNI PRCESI 1. Uvod Eltrodni procsi su mijs racij od ojih s mijsa promjna odvija putm prijlaza ltrona s ltrod na ratant ili obrnuto, s ratanta na ltrodu.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα4. Sommerfeldov model metala
4. Sommerfelov moel metala Alalijsi metali Plemeniti metali Prijelazni metali prve grupe 4.. Plin slobonih eletrona To su osnovne pretpostave Sommerelova moela (198.g.), oji se u osnovni ne razliuje o
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραVanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.el.
ANALOGNA ELEKTONKA Trć prdavanj Vanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.l. 1 adna tačka i radna prava tranzistora u pojačavaču u spoju ZE E 1 C g C p g stosmjrni ržim 1 E E = + 1 1 1 = U + = + + = =
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprma za državnu maturu E L E K T R O S T A T I K A 1. Elktrički nutralno tijlo nakon trljanja vunnom krpom postan lktrizirano nabojm +Q. Koliki j ukupan naboj krp i tijla nakon trljanja? Vunna krpa
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα(/(.7521,.$ 5.1. Potencijalna barijera Pretpostavimo postojanje homogenog električnog polja i elektrona izvan električnog polja kao na slici 127.
5. POLUVODIČI lektronika je grana elektrotehnike koja se bavi gibanjem električki polariziranih naboja kroz vakuum, plinove i poluvodiče, kao i izradom i proučavanjem elemenata i uređaja koji se tim gibanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραUvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti. Uvod u elektroniku i njena uloga u ljudskoj djelatnosti
Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti 1. Uvod u lktroniku i njna uloga u ljudskoj djlatnosti m l. m l. r.t h n n r.t h 9 10 Digitalna lktronika lktrothnika lktronika nrgtska (učinska) lktronika
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερασ (otvorena cijev). (34)
DBLOSTJN POSUD CIJVI - UNUTARNJI ILI VANJSKI TLAK 8 "Dobo je htjeti, ali teba i znati." Z. VNUČC, 9. NAPRZANJA I POMACI DBLOSTJN POSUD ILI CIJVI NASTAVAK. Debelostjena osa oteećena ntanjim tlaom Debelostjena
Διαβάστε περισσότεραDeterminante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα2H + CuCl Cu Cl SO 4. Provođenje struje kroz: elektrolite i jonizovane gasove; termoelektricitet i električni luk - H
Provođnj struj kroz: lktrolit i jonizovan gasov; trmolktricitt i lktrični luk.8 Provođnj struj kroz lktrolit Čista voda j dobar izolator. Mđutim, rastvori kisjlina, baza i soli u vodi, su rlativno dobri
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα3. TELEKOMUNIKACIJSKI VODOVI Prijenos električnih signala po vodu
3. TELEKOMNKACJSK VODOV 3.. Prijnos lktričnih signala po vodu Prijnos lktričnih signala po TK vodu moguć j na dva osnovna načina - analogni i digitalni. Pri analognom načinu, vličina lktričnog signala
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA JONIZOVANIH GASOVA
FIZIKA JONIZOVANIH GASOVA Prof. dr Momčilo Pjović 1. POREKLO NAELEKTRISANIH ^ESTICA U GASU Gasovi pod normalnim uslovima sadr` voma mali broj nalktrisanih ~stica i zbog toga n provod lktri~nu struju. Nalktrisan
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραDiferencijabilnost funkcije više promenljivih
Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα