2H + CuCl Cu Cl SO 4. Provođenje struje kroz: elektrolite i jonizovane gasove; termoelektricitet i električni luk - H
|
|
- Ἐπαφρόδιτος Ακρίδας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Provođnj struj kroz: lktrolit i jonizovan gasov; trmolktricitt i lktrični luk.8 Provođnj struj kroz lktrolit Čista voda j dobar izolator. Mđutim, rastvori kisjlina, baza i soli u vodi, su rlativno dobri provodnici lktričn struj. Svrstavamo ih u katgoriju provodnika drug vrst. T rastvor nazivamo lktrolitima. Švdski fizičar rnijus postavio j toriju lktrolitičk disocijacij po kojoj voda razlaž molkul kisjlina, baza i soli na jon. Npr., molkuli sumporn kisjlin razlažu s na dva atoma vodonika bz lktrona i grupu koja ima dva lktrona viška. Ovakvi procsi tku u oba smjra i izražavaju s hmijskom rlacijom: HSO H + SO Sličan procs s odvija u rastvorima baza i soli, pa, na primjr, za rastvor sod NaOH (natrijum hidroksida ) važi: + NaOH Na + OH odnosno pri disocijaciji hlorida bakra j: CuCl Cu Cl ++ + Pozitivni joni nazivaju s katjoni, a ngativni joni nazivaju s anjoni. ko u sud od izolacionog matrijala (rcimo stakla), napunjn lktrolitom, postavimo dvij mtaln ploč (lktrod) i povžmo ih na izvor lktričn struj, dobijamo tzv. voltamtar. prij priključnja batrij, po toriji lktrolitičk disocijacij, molkuli kislin su s razložili na anjon i katjon. SO 4 H H Pt Pt K BTERJ H SO 4 H O H SO 4 1
2 Pri propuštanju struj, katjoni H + odlaz na katodu. Svaki od njih od katod oduzima po jdan lktron i tako s stvara nutralni vodonik, koji, u vidu mjhurića, izlazi iz tčnosti. -- njoni SO 4 bivaju privučni od anod, i svaki od njih prdaj anodi po dva lktrona, nutrališući s pri tom. Sada nastupa skundarna rakcija: nutralna grupa, budući da j hmijski voma aktivna, jdini s sa vodom stvarajući sumpornu kislinu i oslobađajući kisonik: SO + H O H SO + O 4 4 tako, sa skundarnom rakcijom, ukupan rzultat lktroliz j razlaganj vod na vodonik i kisonik. Elktrolit i sastav lktroda s n mijnjaju..8.1 Elktrolitičko prčišćavanj mtala Kada kroz lktrolit, npr. sulfat bakra CuSO 4, prolazi lktrična struja odvijać s sljdć rakcij: Katjon Cu ++ odlazi na katodu, oduzima joj dva lktrona i -- taloži s na njoj. njon SO 4 odlazi na anodu, prdaj joj dva lktrona, i nutrališ s. Sada nastupa skundarna rakcija. Nutralizovana grupa SO 4 hmijski j vrlo aktivna i jdini s sa bakrom sa anod i stvara bakarni sulfat: n č isti Cu H O C u + + S O4 K CuS 4 O č isti C u SO4 + Cu CuSO4 kupan rzultat j prčišćavanj bakra prnošnjm atoma bakra sa anod na katodu..8. Faradjv zakon lktroliz Faradjvi ksprimnti nagovijstili su, a kasnij i potvrdili, današnj shvatanj o strukturi matrij, o lmntarnom kvantu lktricitta i jdnakosti količin lktricitta na svakom lktronu. Faradj j ustanovio da masa matrij izdvojn lktrolitičkim procsima n zavisi od: - koncntracij lktrolita, - tmpratur, - površin, oblika i rastojanja lktroda, a zavisi od: -količin lktricitta koja prođ kroz lktrolit, - atomsk mas lmnta koji s izdvaja i - valntnosti matrij koja s izdvaja. Pažljivim mjrnjm došao j do obrasca za odrđivanj mas izdvojn u lktrolitičkom procsu, koji s obično naziva Faradjv zakon lktroliz: m = H Q gdj j: m - masa (kg) H - lktrohmijski kvivalnt, (kg/c) Q=t -količina lktricitta koja prođ kroz lktrolit, (C=s) Elktrohmijski kvivalnt j vličina koja ukazuj koliko s mas dotičn matrij izdvoji pri prolazu jdinic količin lktricitta: gdj j: k - prirodna konstanta, (kg/c) - atomska tčina, (1) v - valntnost, (1) H = k v
3 Prciznim mjrnjm, Faradj j ustanovio da j : k = 10 ( kg / C ) 96 5, Za nutralisanj nkog v-valntnog lmnta potrbno j v kvanta lktricitta: v Q = v 16, C Svaki atom ima masu koja s približno mož dobiti ako s atomska "tžina" pomnoži sa masom jdnog nutrona; m = n 167, 10 7 ko kroz lktrolit prođ količina lktricitta od Q kulona, tada ć proći Q/Q lktrona, što odgovara Q/(vQ ) atoma, pa j masa izdvojna pri protoku Q-kulona lktricitta: 7 Q mn m = mn = Q = t 19 vq Q v v što, ako upordimo sa, m = 10 8 v t koliko j Faradj dobio ksprimntalno, moramo konstatovati, prdstavlja izvanrdno dobro slaganj, posbno ako s ima u vidu da j Faradj izvodio ksprimnt u vrijm kada s o lktronima, protonima i nutronima nij znalo..9 Hmijski izvori lktričn struj - akumulatori Razmotrimo slučaj voltamtra kada su obj lktrod od istog matrijala (npr. dvij bakarn ploč), u rastvoru bakarnog sulfata (CuSO 4 ). Mjrći, posbnom mjrnom aparaturom, porast potncijala izmđu katod i anod, konstatovaćmo promjnu potncijala kao na slici, sa koj s vidi da kod katod ms-a E n zavisi od jačin struj, da j daljnji porast napona srazmjran struji, a zatim, kod anod, pad napona j takođ nzavisan od jačin struj, i isti j po vrijdnosti kao kod katod. E Elktrolit s ponaša kao trmogni otpor čija j otpornost približno: R l = ρ S gdj j: R - otpornost lktrolita (Ω) ρ - spcifična otpornost lktrolita (Ωm) l - rastojanj izmđu lktroda (m) S - površina lktroda (m ). E KTOD NOD R x 3
4 Nagl promjn napona na lktrodama (slika), nij tško objasniti. Na anodi s rastvara bakar, a iz hmij j poznato da s tom prilikom oslobađa nrgija. Kako struja, pri ovom ksprimntu, tč od anod ka katodi kroz lktrolit, to zbog priraštaja lktričn nrgij na račun hmijsk, trba očkivati pojavu lktromotorn sil u smjru struj. Na katodi s odvija hmijski procs koji zahtijva ulaganj rada. Prma tom, na katodi s lktrična nrgija prtvara u hmijsku. Elktrična sila j sada kontralktromotorna tj. usmjrna j protiv struj. Kako su ukupni hmijski procsi na anodi i katodi isti, samo suprotnog smjra (dkompozicija i kompozicija bakra), to mora biti lktromotorna sila na anodi jdnaka kontralktromotornoj sili na katodi. Spoljašnjim mjrnjm n mož s konstatovati postojanj ovih lktričnih sila. Razmotrimo sada slučaj kada lktrod nisu od istog matrijala. Hmijski procsi na anodi i katodi su različiti, n samo u pogldu hmijsk rakcij, ngo i u pogldu utroška i oslobađanja nrgij. Elktromotorn sil su zbog toga različit i kao rzultat s dobija rzultantna lktromotorna sila jdnaka njihovom algbarskom zbiru. ko s lktrod spolja spoj mtalnim provodnikom, kroz njga ć tći lktrična struja. Dakl, voltamtar sa različitim lktrodama prdstavlja izvor lktričn nrgij, okaraktrisan lktromotornom silom izvora i unutrašnjomm otpornošću izvora. Vlik problm kod ovakvih izvora pričinjavaju pojav "polarizacij", koja dovodi do smanjnja lktromotorn sil, i pojava "korozij" koja rlativno brzo "izjda" lktrod..9.1 kumulatori kumulatori su hmijski izvori lktričn nrgij, koji imaju važnu osobinu da su im hmijski procsi na lktrodama rvrzibilni. Kada s akumulator "isprazni" snabdjvajući potrošač lktričnom nrgijom, on s mož naknadno ponovo "napuniti" i vratiti u prvobitno stanj, što s postiž propuštanjm struj iz spoljnjg izvora kroz akumulator u suprotnom smjru. R G 0 V V Količina lktricitta koju j akumulator u stanju da oda prilikom pražnjnja naziva s kapacitt akumulatora i n mjri u kulonima (1C=1s) vć u vćim jdinicama amprčasovima (1h=3600C). Najčšć s korist olovni i alkalni akumulatori..9. Olovni akumulatori Kod olovnih akumulatora pozitivna ploča j od dioksida olova PbO, a ngativna od olova Pb. Elktrolit j razblažna sumporna kislina H SO 4. Hmijski procsi pri punjnju i pražnjnju akumulatora su složni, ali s grubo mogu izraziti sljdćim hmijskim rlacijama: PbO + H SO + Pb PbSO + H O 4 4 Eg Rg 4
5 Važno j napomnuti da s ispražnjnom akumulatoru smanjuj koncntracija sumporn kislin, ali s n smij dodavati sumporna kislina. Koncntracija ć s vratiti na potrbnu vrijdnost prilikom normalnog punjnja [V] a b t [h] Promjna napona akumulatora; a) Punjnj, b) Pražnjnj Pri punjnju napon s duž vrmna zadržava na vrijdnosti, V po ćliji. Kada napon počn naglo da rast, trba smanjiti struju punjnja, da burni hmijski procsi n bi ošttili ploč. Kada napon po ćliji prđ vrijdnost,4v punjnj trba prkinuti. Pri pražnjnju napon brzo padn na V po ćliji. Pri kraju pražnjnja napon opada naglo i trba voditi računa da nikad n padn ispod 1,8V po ćliji, inač bi moglo doći do nugodn sulfatizacij ploča. Razlika napona pri punjnju i pražnjnju s objašnjava djlimično padom napona u lktrolitu, koji s pri punjnju sabira sa lktromotornom silom =E+R, a pri pražnjnju oduzima od nj =E-R, a takođ i skundarnim rakcijama i povćanoj (odnosno smanjnoj) koncntraciji kislin oko ploča..9.3 lkalni -člični akumulatori -(Edisonov akumulator) Pozitivna ploča j od oksida nikla Ni O 3, a ngativna od žljza F. Elktrolit j 1% rastvor hidroksida kalijuma KOH. Hmijski procsi punjnja i pražnjnja su voma složni, ali s grubo mogu izraziti rlacijom: Ni O + KOH + F NiO + KOH + FO 3 Napon iznosi oko 1,5V po ćliji. On s mijnja pri punjnju i pražnjnju slično kao kod olovnih akumulatora. lkalni akumulatori su znatno skuplji od olovnih. Prdnost im j u dužm vijku trajanja, boljoj mhaničkoj izdržljivosti, manjoj spcifičnoj tžini, jdnostavnijm održavanju, manjm riziku od kvarova. man čličnih akumulatora trba ubrojiti, pord visok cijn, i nšto vći unutrašnji otpor i naglo gubljnj kapacitta pri tmpraturama manjim od nula stpni Clzijusa..10 Provođnj struj kroz gasov normalnim uslovima pritiska i tmpratur gasovi su izolatori, jr praktično n sadrž nosioc lktričn struj - ni slobodn lktron ni jon. Mđutim, pod odrđnim uslovima gasovi provod lktričnu struju, kada s mogu smatrati provodnim srdinama. Pri normalnim uslovima, atomi i molkuli gasa su lktrično nutralni. Da bi gas postao provodan, moraju s njgovi molkuli na nki način učiniti nalktrisanim (jonizovati). Pod uticajm jonizatora jdan ili viš lktrona napuštaju nutralni atom gasa i postaju slobodni lktroni, a ostatak atoma prtstavlja pozitivan jon. Jdan dio slobodnih lktrona apsorbuju postojani atomi gasa da bi popunili svoj lktronsk orbit, tako da oni postaju ngativni joni. Prma tom, jonizovani gas sadrži slobodn lktron, pozitivn i ngativn jon. Gas mož da provodi lktričnu struju samo ako sadrži jonizovan molkul. 5
6 Gas mož biti jonizovan različitim spoljnim uzrocima. Rntgnovi zraci i γ-zraci iz radioaktivnih tijla, kao i kosmički zraci, imaju osobinu da, u izvjsnoj mjri, jonizuju gas kroz koji prolaz. sto tako, gasovi s mogu jonizovati zagrijavanjm gasa, ili prisustvom usijanih mtala. ko s jonizovani gas nađ u lktričnom polju izmđu dvij lktrod, koj su vzan na izvor ms- E, doći ć do krtanja pozitivnih jona ka ngativnoj lktrodi katodi K, a ngativnih jona i slobodnih lktrona ka pozitivnoj lktrodi anodi. Na taj način s kroz gas izmđu lktroda obrazuj lktrična struja. Provodljivost gasa j utoliko vća ukoliko j vća njgova jonizovanost. Zakonitost provođnja struj kroz gasov razmotrićmo posmatranjm lmntarn zaprmin gasa dv, prsjka ds i dužin dl, sa zaprminskom gustinom ρ slobodnih nalktrisanja. Elmntarna količina nalktrisanja u tom prostoru ć biti: dq = ρ dv, dq = ρ ds dl Pošto s nalktrisanja slobodno krću, njihova brzina j: dl v =, dt Jačina struj u gasu bić: dq ρ ds dl di = = = ρ v ds dt dt a njna gustina J: ili u vktorskom obliku: di ρ v ds J = = = ρ v ds ds J = ρ v Posldnja rlacija pokazuj da j gustina konvkcion struj funkcija brzin kojom s nalktrisanja krću, a n jačin lktričnog polja, kao što j to bio slučaj kod mtala: K J = γ E s Karaktr provođnja struj kroz gasov, ili, kako s obično kaž, pražnjnj kroz gasov, zavisi od mnoštva faktora: od hmijsk prirod gasa i lktroda, od tmpratur i pritiska gasa, od oblika, dimnzija i mđusobnog položaja lktroda, od intnzitta lktričn struj itd. Prma tom, oblici gasnog pražnjnja su voma raznovrsni, a pražnjnj u gasu najčšć j praćno toplotnim, zvučnim i svjtlosnim fktima. Emitovanj lktrona iz mtala mož biti: trmojonsko, fotomisijom i skundarnom misijom. _ + E R r
7 Trmojonska misija nastaj pri zagrijavanju mtala na visok tmpratur. Tim s, lktronima u mtalu prdaj trmička nrgija, koja im omogućava da napust mtal. Povćanjm tmpratur povćava s i broj lktrona koji ga napuštaju. ko s u blizini zagrijanog mtala postavi anoda, slobodni lktroni ć s krtati prma njoj, stvarajući lktričnu struju. ko usijani mtal sadrži primjs alkalnih mtala, pri višim tmpraturama s, pord misij lktrona, javlja i misija jona, koji s nazivaju trmojonima. Mtal koji mituj lktron naziva s katodom ili mitorom, a lktroda koja ih sakuplja anodom ili kolktorom. Fotomisija j posljdica djstva svjtlosti na površinu mtala. Elktroni u mtalu povćavaju svoju nrgiju na račun nrgij svjtlosnog zraka koji pada na mtal. Dospijvajući na mtal, foton, jdnim dijlom svoj nrgij ( hν), vrši izlazni rad (, a ostatak nrgij fotona prlazi u i = Q i) kintičku nrgiju mitovanog lktrona. Prma tom, za fotolktrični fkt važi rlacija: h ν = W Q mv i + k = i + Skundarna misija j mitovanj lktrona kao posljdica bombardovanja matrijala lktronima, jonima ili atomima. Emisija lktrona zavisi od vrst matrijala, od nrgij i vrst primarnih čstica. Čstic koj udaraju u čvrsti matrijal nazivaju s primarnim čsticama, a lktroni koji napuštaju matrijal skundarnim lktronima. Mhanizmi provođnja struj kroz gasov, u thničkoj primjni, najviš s korist kod lktronskih cijvi, a u raznim primjnama korist s fkti lktričnog luka Elktrični luk Elktrični luk, ako s pojavi tamo gdj s n očkuj, mož biti vrlo šttan, pa stoga i npožljan. On n samo da razara izolaciju ngo, zbog vlik toplot, koja prati njgovu pojavu, topi sv mtaln dijlov na svom putu. Mđutim, čsto s lktrični luk izaziva namjrno, radi korišćnja njgov toplotn nrgij i nrgij zračnja. Elktrični luk s najčšć koristi za lktolučno zavarivanj mtala, za topljnj ruda i mtala u lktrolučnim pćima i za lučn lamp. Elktrični luk, koji s koristi u navdn svrh, ostvaruj s pri naponima od nkoliko dstina do nkoliko stotina volti. Koristi s trmolktronska misija usijan katod i trmojonizacija gasa (najčšć vazduha) izmđu lktroda. 7
8 Elktrod, koj mogu biti mtaln, u praksi s najčšć korist ugljn. Njihova važna osobina j da s n top, vć postpno sagorjvaju, mada luk daj vrlo jak toplotni i svjtlosni fkt. Najjači izvor svjtlosti i toplot j kratr na pozitivnoj ugljnoj lktrodi, čija tmpratura mož dostići vrijdnost do 4000 o C dok j tmpratura katod znatno niža (oko.500 o C). Na anodi s pojavljuj kratr, a na katodi, s javlja ispupčnj. Zbog toga s tokom rada anoda brž troši od katod i obično uzima dvostruk dbljin.. + E _ karaktristika lktričnog luka = + R R l 0 R L s l = R L R =R B B k 0 =f() L.11 Trmolktricitt talijanski fizičar Volta j, još god., uočio da s pri dodiru dva različita mtala mđu njima javlja mali lktrični napon. Ovaj napon s naziva kontaktni napon (kontaktna ms-a), a fkt s čsto naziva Voltin fkt. Ovaj napon j uslovljn prlazom lktrona provodnosti na mjstu kontakta iz jdnog mtala u drugi. S obzirom na njdnaku koncntraciju lktrona, iz mtala sa vćom koncntracijom prći ć vći broj lktrona u drugi mtal. Tako s u jdnom od mtala javlja višak pozitivnog, a u drugom višak ngativnog lktricitta, uslijd čga dolazi do kontaktn razlik potncijala. Pri prlasku lktrona iz jdnog mtala u drugi vrši s odrđni rad -izlazni rad. Da bi lktron pršao iz jdnog mtala u drugi njgova nrgija toplotnog krtanja mora biti vća od izlaznog rada i i = Q i zlazni napon j različit za svaki mtal. zlazni rad mjri s jdinicom lktron-volt (V) i iznosi: 1V = 1 6, C 1V = 1 6, J 8
9 ko s formira kolo od dva različita mtala (npr. bakra i gvožđa kao na slici), tada ćmo u kolu imati dvij kontaktn ms- suprotno usmjrn (u opoziciji), tako da u kolu nma struj. Cu Α 1 1 Θ Ε Θ Θ 1 Ε 1 Ε1 Ε Θ F E 1 =E Θ 1 =Θ Β E =E 1 Ovakav spoj dva različita mtala, prma tom, mož da služi kao izvor lktromotorn sil (trmolktromotorna sila TEMS-a) i naziva s trmolmnt (ili trmosprg). TEMS-a zavisi od vrst primjnjnih matrijala i razlik tmpratura spojva dva mtala i kod thničkih primjna iznos od nkoliko milivolti do nkoliko dstina milivolti. Trmolmnti su našli široku primjnu u mjrnju tmpratur. Kada s jdan od spojva zagrij ili rashladi, tako da ima tmpraturu različitu od drugog spoja, tada ć kroz kolo protći lktrična struja. Ovu pojavu j 181. god. konstatovao Zbk i naziva s Zbkov fkt, ili trmolktrični fkt. Francuski fizičar Pltij j utvrdio da j Zbkov fkt rvrzibilan. ko s kroz kolo sastavljno od dva različita mtala propusti struja, onda ć s spoj (1), koji bi pri zagrijavanju davao struju u istom smjru, sada hladiti, dok ć s drugi spoj () zagrijavati. Objašnjnj Pltijovog fkta, j sljdć: pri prlazu lktrona iz gvožđa u bakar u spoju (1) njihova s nrgija povćava, jr prlaz u mtal čiji j izlazni napon viši, što mož biti samo na račun nrgij dovdn spolja. Kako s ova nrgija n dovodi, troši s sopstvna toplota spoja, i spoj s zbog toga hladi. spoju () dšava s suprotno. ko j smjr struj u kolu suprotan, dšava s obrnuto; spoj (1) s zagrijava, a spoj () s hladi. Ovu toplotu trba razlikovati od toplot dobijn Džulovim fktom. Toplota uslijd ovog fkta zavisi od izlaznog napona, struj i njnog smjra. običnim uslovima, ova toplota j mnogo manja od džulovsk. Na osnovu trmodinamičkog razmatranja tada poznatih karaktristika trmosprga, Tomson j ksprimntalno pokazao da duž jdnog provodniku od istog matrijala postoji razlika lktričnog potncijala, ako duž tog provodnika postoji tmpraturna razlika. Ova pojava j nazvana Tomsonov fkt. To znači da ako izmđu dva kraja jdnog homognog provodnika postoji tmpraturna razlika tada ć izmđu ovih krajva postojati izvjsna ms-a -Tomsonova lktromotorna sila, koja j data sljdćim izrazom: ϑ ET = σ d ϑ ϑ1 gdj j: σ - Tomsonov koficijnt ( V/ 0 C) očimo da s Tomsonov fkt n mož koristiti za proizvođnj struj u zatvornom kolu. Jr, ako s zatvorno kolo od bakarn žic grij na jdnom kraju, a hladi na drugom, tada ć u dva dijla žic biti obrazovan dvij potpuno jdnak Tomsonov ms-, a suprotnih smjrova, tako da ć s uzajamno poništavati. Tomsonov fkt j rvrzibilan. 9
FIZIKA JONIZOVANIH GASOVA
FIZIKA JONIZOVANIH GASOVA Prof. dr Momčilo Pjović 1. POREKLO NAELEKTRISANIH ^ESTICA U GASU Gasovi pod normalnim uslovima sadr` voma mali broj nalktrisanih ~stica i zbog toga n provod lktri~nu struju. Nalktrisan
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραPriprema za državnu maturu
Priprma za državnu maturu E L E K T R O S T A T I K A 1. Elktrički nutralno tijlo nakon trljanja vunnom krpom postan lktrizirano nabojm +Q. Koliki j ukupan naboj krp i tijla nakon trljanja? Vunna krpa
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραSlika :Prikaz dvodimenzionalne rešetke atoma silicija ili germanija
UOD U POLUODIČ U pojdinom atomu ltroni imaju odrđnu nrgiju s obzirom na jzgru atoma (nalaz s na odrđnim nrgtsim razinama. U jdnoj nrgtsoj razini mogu s nalaziti samo dva ltrona, ali različitih spinova
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραVanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.el.
ANALOGNA ELEKTONKA Trć prdavanj Vanr. prof. dr Abdulah Akšamović, dip.ing.l. 1 adna tačka i radna prava tranzistora u pojačavaču u spoju ZE E 1 C g C p g stosmjrni ržim 1 E E = + 1 1 1 = U + = + + = =
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα3. TELEKOMUNIKACIJSKI VODOVI Prijenos električnih signala po vodu
3. TELEKOMNKACJSK VODOV 3.. Prijnos lktričnih signala po vodu Prijnos lktričnih signala po TK vodu moguć j na dva osnovna načina - analogni i digitalni. Pri analognom načinu, vličina lktričnog signala
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραFermijeva energija za metale je maksimalna energija koju imaju elektroni u metalu na temperaturi 0K:
ELEKTROSKI FKULTET TERIJLI Z ELEKTROIKU 6. PROVODI TERIJLI Katdra za ikrolktroniku TEORIJSKI PREGLED Provodni atrijali (provodnici) u atrijali čija j pciična lktrična otpornot od 0-6 do 0-8 Ω. Dl u dv
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραZoran Mandić, Marijana Kraljić Roković Predavanje: ELEKTRODNI PROCESI
Zoran Mandić, Marijana Kraljić Roović Prdavanj: ELEKTRDNI PRCESI 1. Uvod Eltrodni procsi su mijs racij od ojih s mijsa promjna odvija putm prijlaza ltrona s ltrod na ratant ili obrnuto, s ratanta na ltrodu.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja
VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραhttp://ekfe.chi.sch.gr ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2010 Πειράματα Χημείας ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ-ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΤΡΙΠΛΟΥ ΔΕΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ(ΑΚΕΤΥΛΕΝΙΟΥ)
http://ekfe.chi.sch.gr 7 η - 8 η Συνάντηση ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 010 Πειράματα Χημείας ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ-ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΤΡΙΠΛΟΥ ΔΕΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ(ΑΚΕΤΥΛΕΝΙΟΥ) ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΛΔΕΥΔΩΝ ΚΑΙ ΑΠΛΩΝ ΣΑΚΧΑΡΩΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ
Διαβάστε περισσότερα