ODRŽAVANJE POUZDANOST TEHNIČKIH SUSTAVA
|
|
|
- Αἰνέας Λαμπρόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ver Predmeti astavik: dr. sc. I. Čala, izv. prof. Obrada: dr. sc. /77
2 S A D R Ž A J. POUZDANOST. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA. Začajke pouzdaosti. Fukcije razdioba u teoriji pouzdaosti.3 Simulacija fukcija razdiobe.4 Rješavaje problema primjeom začajki pouzdaosti.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba.6 Simulacijski Matlab program 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA 3. Primjer složeih tehičkih sustava 3. Sustavi sa serijskom vezom 3.3 Sustavi sa paralelom vezom 3.4 Sustavi sa poluserijskom vezom 3.5 Sustavi sa poluparalelom vezom 3.6 Sustavi sa sklopkom 3.7 Primjeri zadataka /77
3 . POUZDANOST Defiicija pouzdaosti Pouzdaost je vjerojatost da će sustavraditiapredviđei ači u određeom vremeu i u predviđeim radim uvjetima, uz miimale prekide uzrokovae greškama u dizaju ili radu. Vjerojatost kvara Uvijek postoji mogućost kvara i moguće juje statistički odrediti. Izvođeje amijejee fukcije Sustav obavlja fukciju za koju je dizajira. Ako e radi oo što se očekuje,ije pouzda. Rad u određeom vremeskom periodu Postoji određea vjerojatost da se kvar eće dogoditi prije isteka tog vremeskog perioda. Pouzdaost mora biti uključea u proces dizajiraja sustava! 3/77
4 Metode određivaja pouzdaosti a priori (prediktiva) metoda Pouzdaost sustava predviđa se uaprijed tj. u fazi razvoja i projektiraja sustava i to a temelju pozavaja kompoeti sustava i jihovih pouzdaosti. a posteriori metoda Pouzdaost sustava određuje se a temelju podataka dobiveih iz eksploatacije sustava. Ova metoda vrši verifikaciju a priori metode te omogućava daljju optimizaciju sustava. 4/77
5 Postupci za određivaje pouzdaosti ANALITIČKI Postupak se temelji a pozavaju strukture procesa pozavaja kvarova pojediih elemeata sustava. EKSPERIMENTALNI Postupak se temelji a podacima dobiveim u laboratorijskim ili u uvjetima eksploatacije. SIMULACIJSKI Postupak se temelji a račualim simulacijama rada odoso ispada sustava. 5/77
6 Dijagram kade tipica prezetacija ucestalosti kvarova 6/77
7 . Zacajke pouzdaosti. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA RAD i broj pojava u radu U RADU i U ZASTOJU t, h m m m j.vrijeme u radu T ur : ZASTOJ m j broj pojava u zastoju -Ukupo: -Sredje: Tur = t uri, h i= uri i= T ur_sred =,h t - Sredje kvadrato odstupaje (varijaca): (turi T ur _ sred) i= σ ur =,h 7/77
8 . Vrijeme u zastoju T uz : -Ukupo: -Sredje: m Tuz = t uzj,h j= m j= t uzj T uz_sred =,h - Sredje kvadrato odstupaje (varijaca): m (t T ) uzi uz _ sred j= σ uz =,h 3. Pouzdaost R(t): R(t) = N(t) ukupi broj pojava U RADU ili ukupi broj elemeata u treutku t=0. N(t) ukupi broj staja ili elemeata U ZASTOJU do treutka t. (t) ukupi broj staja U RADU ili ukupi broj ispravih elemeata do treutka t. 8/77
9 4. Nepouzdaost F(t): N(t) F(t) = = R(t) - Zbroj vjerojatosti pojava u radu R(t) i zastoju F(t) uvijek je jedak jediici: F(t) + R(t) = Tipičae krivulje pouzdaosti R(t) i epouzdaosti F(t) 9/77
10 5. Učestalost f(t): N( Δt) f(t) =,h * Δt - gdje Δ(t) je širia itervala: t t Δ = + 3,3log() max mi (t),h t mi vrijeme pojave prvog zastoja. Često je t mi =0 zbog početka mjereja. t max vrijeme posljeje pojave zastoja. 6. Itezitet λ(t): λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t Tipiče krivulje učestalosti f(t) i iteziteta λ(t) 0/77
11 . Fukcije razdioba u teoriji pouzdaosti RAZDIOBA GRAF Pouzdaost R(t) Učestalost f(t) Itezitet λ(t) Vrijeme u radu T ur Normala t T 0,5+ Θ σ ur_sred t T 0,5 Θ ur _sred + σ σ ( ) ( ) f t R t T ur _ sred Ekspoe. e λt λe λt λ = cost. λ Weibull e β t η β t η η β e β t η β t η η β Γ + η β /77
12 .3 Simulacija fukcija razdiobe Matlab: disttool /77
13 σ σ Vrijeme u radu T ur Tur = t uri, h i= uri i= T ur_sred =,h t (turi T ur _ sred) i= σ ur =,h Vrijeme u zastoju T uz m Tuz = t,h j= (t T ) uri _ sred ur _ sred i= ur = Δ uzj m t uzj j= T uz_sred =,h m (t T ) uzi uz _ sred j= σ uz =,h N( t), h m (tuzi _ sred T uz _ sred) i= uz = Δ N( t), h Pouzdaost R(t) N(t) R(t) = Nepouzdaost F(t) N(t) F(t) = = R(t) Učestalost f(t) N( Δt) f(t) =,h * Δt Itezitet λ(t) λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t Širia itervala Δ(t) t t Δ = + 3,3log() max mi (t),h Normala razdioba t T uri ur _ sred R ( t) = 0, 5 + Θ σur t T ( ) 0,5 Θ ur _ sred f t = +,h σur σur f( t ) ( ),h λ t = R( t) t + t uri uri+ T ur _ sred = N( Δt), h i= uri Ekspoecijala razdioba λt ( ) = e λt ( t) = e h ( ) = cost.,h R t f λ, λ t Tur = λ Weibull-ova razdioba ( ) β t η R t = e β β t f ( t ) = e,h η η β β t λ ( t) =,h η η Tur = Γ + η,h β β t η 3/77
14 .4 Rješavaje problema primjeom zacajki pouzdaosti Zadatak. U procesu rada radijale bušilice dobivea su sljedeća vremea u satima: Vrijeme, h RAD KVAR Potrebo je: a) Prikazati vremesku sliku staja RAD ZASTOJ: b) Odrediti ukupo, sredje vrijeme i sredje kvadrato odstupaje vremea u RADU i KVARU 4/77
15 Rješeje: a) Vremeska slika staja RAD KVAR: RAD KVAR t, h b) Vrijeme u radu T ur : -Ukupo: T -Sredje: T ur ur_x 0 = t i= 0 uri = = 98 h turi i= 98 = = = 9,8 h 0 - Sredje kvadrato odstupaje: σ ur = 0 (t T ) uri ur _ X i= (47 9,8) + (3 9,8) (39 9,8) = =,73 h 0 5/77
16 b) Vrijeme u kvaru T uk : -Ukupo: -Sredje: uk 9 T = t = = 7 h T uk_x j= = 9 j= ukj t ukj 7 = = 3h 9 - Sredje kvadrato odstupaje: 9 (tuki T ) uk_x j= ( 3) + (4 3) ( 3) σu k = = 9 =,5 h 6/77
17 Zadatak. Ispitivajem pouzdaosti 7 remea elektromotora dobivea su sljedeća vremea kvarova istih u satima: 60, 400, 540, 680, 800, 890, 00. Za avedea vremea kvarova remea potrebo je prema itervalima kvara aalizirati sljedeće: a) Odrediti broj itervala z, b) Odrediti širiu itervala Δt, c) Odrediti broj kvarova po itervalu N(Δt), d) Izračuati pouzdaost R(t), e) Izračuati epouzdaost F(t), f) Izračuati učestalost kvarova f(t), g) Izračuati itezitet kvarova λ(t), h) Grafički prikazati fukcije R(t), F(t), f(t), λ(t). 7/77
18 Rješeje: a) Broj itervala (z) izračuava se prema izrazu: z = 5log z = 5log = 5log7 = 4, 4 b) Širia itervala (Δt, h) s obzirom da je ajduže vrijeme ispravog rada jedako vremeu sedmog vremea t max =00h i z=4 izračuava se prema izrazu. tmax 00 Δ t = = = 300h z 4 c) Broj kvarova N(Δt) po itervalima širie Δt=300 h je: Za Δt=0 300 h Za Δt= h Za Δt= h Za Δt=900 00h ---> N(Δt)= ---> N(Δt)= ---> N(Δt)=3 ---> N(Δt)= 8/77
19 d) Pouzdaosti R(t) izračuava se prema izrazu: R(t) = N(t) N(300) 7 R(300) = = = 0, 86 7 N(600) 7 ( + ) R(600) = = = 0,57 7 N(900) 7 ( + + 3) R(900) = = = 0,4 7 N(00) 7 ( ) R(00) = = = 0,0 7 e) Nepouzdaosti F(t) od t=0-00 h a za svaki Δt=300 h se određuje se prema izrazu: N(t) F(t) = = R(t) F(300) = R(300) = 0,86 = 0,48 F(600) = R(600) = 0,57 = 0,484 F(900) = R(900) = 0,4 = 0,857 F(00) = R(00) = 0,0 =,000 9/77
20 f) Fukcija učestalosti kvarova f(t) određuje se prema izrazu: f(t) = N( Δt), h * Δt N(300) f(300) = = = 4,76 *0, h *( Δt) 7 * N(600) f(600) = = = 9,5 *0, h *( Δt) 7 * N(900) 3 f(900) = = = 4,9 *0, h *( Δt) 7 * N(00) f(00) = = = 4,76 *0, h *( Δt) 7 * g) Fukcija iteziteta kvarova λ(t) određuje se prema izrazu: λ(t) = N( Δt), h (t Δ t) + (t) Δ t N(300) λ(300) = = = 5,8 *0, h ( ) + (300) (7 0) + (7 ) Δt N(300) λ(600) = = = 3,33 *0, h ( ) + (600) (7 ) + (7 ( + )) Δt /77
21 N(300) 3 λ(900) = = = 3,33 *0, h ( ) + (900) (7 ( + )) + (7 ( + + 3)) Δt N(300) λ(00) = = = 66,67 *0, h (00 300) + (00) (7 ( + + 3)) + (7 ( )) Δt h) Grafički prikazi fukcija R(t), F(t), f(t), λ(t). /77
22 Zadatak 9. Na temelju dobivee fukcije pouzdaosti R t (t) iz zadatka 8. potrebo je odrediti: a) Pouzdaost sustava ako 500h rada b) Vrijeme kada pouzdaost padae a izos 0.7 Rješeje: a) t ( ) R t = e t ( ) t R 500 = e = b) R ( ) β t η t = e / l ( ( )) l R t t = η β ( ) β ( ) t = η * l R(t) = * l 0.7 = h /77
23 Zadatak 0. Televizor ima itezitet kvarova 0.00 h -. Kolika je vjerojatost da eće doći do kvara tijekom tri mjeseca eksploatacije ako se televizor koristi svaki da 4 sata? Koliko je sredje vrijeme između dva kvara? Rješeje: t = = 360h λ = 0.00h λ t R = e = e = SVIK = MTBF = T ur = λ = 500h 0.00 = 3/77
24 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA Tehički sustavi predstavljaju skupove elemeata i relacije između jih i jihovih karakteristika, povezaih međusobo u cjeliu a ači koji je pogoda za izvođeje korisog rada. Složei sustavi objedijavaju veći ili maji broj sastavih elemeata (podsustava, sklopova, podsklopova, dijelova) te se o jegovoj pouzdaosti može govoriti samo ako se aaliziraju i aalitički obuhvate svi elemeti zasebo. Teorijom pouzdaosti aaliziraju se ačii povezivaja elemeata sustava a temelju kojih se dobiju aalitički izrazi za izračuavaje pouzdaosti sustava. Načii povezivaja mogu biti: - serijski, -paraleli, - poluserijski, - poluparaleli, -sa sklopkom. 4/77
25 3. Sustavi sa serijskom vezom Elemeti su povezai u serijski spoj, a kvar bilo kojeg elemeta u spoju ima za posljedicu zastoj (kvar) cijelog sustava. R s = 0; F s = R R R 3 R s ( F) R = R R R... R = Π = ΠR 3 i = i i = i - Ako je pouzdaost svih elemeata međusobo jedaka (R i =R) tada je: ( ) = R Rs = F -Gdje je: broj elemeata u spoju R i pouzdaost pojediog elemeta F i epouzdaost pojediog elemeta 5/77
26 3.3 Sustavi sa paralelom vezom Elemeti su povezai u paraleli spoj, a kvar bilo kojeg elemeta u spoju ema za posljedicu zastoja (kvara) cijelog sustava. R p > 0; F p < R R R 3 R R p = Π F = Π ( R ) i = i i = - Ako je pouzdaost svih elemeata međusobo jedaka (R i =R) tada je: i p R = F = ( R) -Gdje je: broj elemeata u spoju R i pouzdaost pojediog elemeta F i epouzdaost pojediog elemeta 6/77
27 3.4 Sustavi sa poluserijskom vezom Elemeti su povezai u poluserijsku vezu kada kvar jedog ili više elemeata sustava ema za posljedicu zastoja cijelog sustava već sustav i dalje radi ali sa pogrešim karakteristikama. R PS > 0; F PS < k f R R R 3 PS ( ) ( k ) R = R R R f 3 -Gdje je: k f fiktivi elemet - faktor umajea pouzdaosti ekog elemeta sustava kada o e radi kako bi trebao. 7/77
28 3.5 Sustavi sa poluparalelom vezom Elemeti su povezai u poluparalelu vezu kada kvar jedog ili više elemeata sustava ema za posljedicu zastoja cijelog sustava već sustav i dalje radi ali sa pogrešim karakteristikama. R PP > 0; F PP < R R k f PP ( R ) ( R k ) R = f -Gdje je: k f faktor umajea pouzdaosti ekog elemeta sustava kada o e radi kako bi trebao 8/77
29 3.6 Sustavi sa sklopkom Elemeti su povezai u paralelu vezu kod kojeg kvar jedog elemeata izaziva automatsko uključivaje sklopke S te sustav radi dalje bez zastoja. R> 0; F < R S R - Idealo staje sustava: - sklopka se uključuje kada je potrebo Rp S = ( R ) ( R ) - Realo staje sustava: a) Elemet radi ispravo, sklopka se aktivira prijevremeo i elemet otkazuje, b) Elemet otkazuje i sklopka otkazuje, c) Elemet otkazuje, sklopka se propiso aktivira ali elemet otkazuje. 9/77
30 - Pouzdaost sustava sa sklopkom: ' + + S S S R = (R Q Q Q Q Q R Q ) ps a) b) c) F Ps - NEPOUZDANOST -Gdje je: R pouzdaost elemeta Q =-R epouzdaost sklopke u serijskoj vezi sa elemetom Q =-R epouzdaost sklopke u serijskoj vezi sa elemetom Q S vjerojatost (epouzdaost) uključivaja sklopke Q S vjerojatost (epouzdaost) prijevremeog uključivaja sklopke R S = Q S pouzdaost sklopke u treutku uključivaja 30/77
31 Primjer: S S R R I R 4 R II R III R 0 R = R R R R R R S I 4 II III 0 ' = + + I S 3 S S 3 R ( R Q Q Q Q Q R Q ) R = ( R ) ( R ) ( R ) = Q Q Q II ' = R8 + + R II S 9 8 S 8 S 9 R ( Q Q Q Q Q Q ) I 3/77
32 3.7 Primjeri zadataka Zadatak. Odrediti pouzdaost za 3 sata rada sustava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R =0.79 R 5 =0.60 Q 9 =0.0 R =0.68 R 6 =0.65 R 0 =0.95 R 3 =0.88 R 7 =0.80 R s =0.87 Q 4 =0.4 Q 8 =0.34 Vjerojatosti da se sklopka uključi prije vremea: Q s = Napomea: -račuati a 5 decimala 3/77
33 Rješeje: 3 R I S R II 8 9 R III S 0 I ' S 3 S S 3 R = (R Q Q + Q Q + Q R Q ) = 3 ( ) = = Q = R = 0.68 = 0.3 Q = R = 0.88 = 0. 3 ( ) ( ) ( ) R = R II 5 R R 6 7 = = 0.97 ' (R Q Q + Q Q + Q R III 8 S 9 8 S 8 S 9 R = Q ) = ( ) = = 0.96 R = R R R R R R = = S I 4 II III 0 33/77
34 Zadatak. Odrediti pouzdaost za 3 sata rada sustava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R =0.7 λ 5 = R s =0.888 λ = Q 6 =0.59 Q s =0.3 Q 3 =0.03 Q 7 =0.5 R s3 =0.999 R 4 =0.90 R 8 =0.80 Pouzdaost fiktivog elemeta k f =0.987 Vjerojatosti da se sklopke uključe prije vremea: Q s =0.009; Q s =0.007; Q s3 =0.00 Napomea: -raspodjela pouzdaosti je ekspoecijala, a račua se za vrijeme od 3 sata, -pouzdaost elemeata i 5 zaokružiti a dvije decimale, -sve ostale proračue raditi a 5 decimala. 34/77
35 Rješeje: 4 S 5 5 S R I 6 R II k f 7 S 3 3 R VII 8 4 R III R IV R V R VI R VIII 35/77
36 R I I = R λ t ( ) ( ) 5 5 = e = e = Q = R = = 0.56 I ' (R4 Q Q + Q Q + II S I 4 S 4 S I R = Q R Q ) = II ( ) = = Q = R = = III II ( ) ( ) R = Q Q Q = = Q 8= R8 = 0.80 = 0.0 Q = R = = III III IV II ' S III II S II S III R = (R Q Q + Q Q + Q R Q ) = IV ( ) = = Q = R = = IV 36/77
37 V ( ) ( ) R = R ( Q Q Q ) = 0.85 ( ) = V Q = R = = 0.50 V ' (RIV Q Q + Q Q + Q R VI S3 V IV S3 IV S3 V R = Q ) = VII ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) R = R R k f R3 = = R = R R = = VIII VII VI 37/77
ODRŢAVANJE POUZDANOST TEHNIČKIH SUSTAVA
Ver. 03.11.10. Predmei asavik: Prof. dr. sc. I. Čala Obrada: Doc. dr. sc. D. Lisjak D. Lisjak 1/77 S A D R Ţ A J 1. POUZDANOST 2. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA 2.1 Začajke pouzdaosi 2.2 Fukcije razdioba
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )
Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Nizovi. Definicija. Niz je funkcija. a: R. Oznake: (a n ) ili a n } Zadatak 2.1 Napišite prvih nekoliko članova nizova zadanih općim članom:
Nizovi Defiicija Niz je fukcija Ozake: (a ) ili a } a: R Zadatak Napišite prvih ekoliko člaova izova zadaih općim člaom: a = a = ( ) (c) a = Zadatak Odredite opće člaove izova: 3 5 7 9 ; 3 7 5 3 ; (c)
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Procjena parametara. Zadatak 4.1 Neka je X 1, X 2,..., X n slučajni uzorak iz populacije s konačnim očekivanjem µ i varijancom σ 2.
4 Procjea parametara Neka je X slučaja varijabla čiju distribuciju proučavamo. Defiicija: Slučaji uzorak duljie za X je iz od ezavisih i jedako distribuiraih slučajih varijabli X 1, X,..., X koje imaju
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
34457 Informacijske mreže
34457 1. predavaje: Osovo o redovima čekaja Prof.dr.sc. Mlade Kos Ak. god. 2016./2017. Teme Uvodi primjeri Uvod u Teoriju redova čekaja Littleov teorem Dokaz i ituitivo objašjeje Primjeri Dodatak Pregled
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...
VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Metoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
OPISNA STATISTIKA GRAFIČKE METODE. Pravila kolokvija PROMJENE RASPOREDA: Dozvoljene formule s weba (M. Grbić) HISTOGRAMI
PROMJENE RASPOREDA: Kolegij SOM (prvi kolokvij) Opća fizika (predavaje) Numerička matematika Stari termi. ožujka -h. ožujka -h. ožujka -h Novi termi. ožujka -h. ožujka -h. travja - Pravila kolokvija Dozvoljee
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
Teorija pouzdanosti i održavanje brodskih sistema
Teorija pouzdanosti i održavanje brodskih sistema DIO I: Uvod u teorija pouzdanosti i proračun pouzdanosti sistema Fakultet za pomorstvo u Kotoru Akademska godina: 2009-10 Materijal pripremio: Prof. dr
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Niz i podniz. Definicija Svaku funkciju a : N S zovemo niz u S. Za n N pišemo a(n) = a n i nazivamo n-tim članom niza.
2. NIZOVI 1 / 78 Niz i podiz 2 / 78 Niz i podiz Defiicija Svaku fukciju a : N S zovemo iz u S. Za N pišemo a() = a i azivamo -tim člaom iza. Ozaka za iz je (a ) N ili (a ) ili samo (a ). Kodomea iza može
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Sadrˇzaj. Sadrˇzaj MATEMATIČKA STATISTIKA DESKRIPTIVNA STATISTIKA Ponovimo... 15
Sadrˇzaj Sadrˇzaj 1 11 MATEMATIČKA STATISTIKA 3 11.1 DESKRIPTIVNA STATISTIKA..................... 5 11. Poovimo................................. 15 1 Radi materijal Poglavlje 11 MATEMATIČKA STATISTIKA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo: