Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić"

Transcript

1 Principi pozicioniranja u radio sistemima 7 Doc. dr Mirjana Simić

2 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS Prema GSM LCS standardu, za GERAN su standardizovane četiri metode pozicioniranja: 1. Cell-ID+TA (Cell Identification + Timing Advance), 2. E-OTD (Enhanced Observed Time Difference), 3. U-TDOA (Uplink Time Difference of Arrival) i 4. A-GNSS (Assisted Global Navigation Satellite System). Prema UMTS LCS standardu, za UTRAN su standardizovane četiri metode pozicioniranja: 1. Cell-ID (Cell Identification), 2. OTDOA-IPDL (Observed Time Difference Of Arrival-Idle Period Downlink), 3. A-GNSS (Assisted Global Navigation Satellite System) i 4. U-TDOA (Uplink Time Difference of Arrival).

3 OTDOA, OTDOA-IPDL

4 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA OTDOA je metoda standardizovana za pozicioniranje u UMTS. Ova metoda je ekvivalent E-OTD metode pozicioniranja koja je standardizovana u GSM. To znači da su princip rada u uslovi koje zahteva ova metoda isti kao i u E-OTD, a to su cirkularna ili hiperbolička lateracija, merenja na downlink-u dostupnost i u dedicated i u idle modu rada, i najzad, mogućnost implementacije kao mobile-based ili mobile-assisted rešenja. Ključna razlika proističe iz merenja RTD i OTD vremena, što je posledica drugačije strukture radio interfejsa u UMTS.

5 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Kao što je već rečeno u okviru E-OTD metode pozicioniranja, za merenje neophodnih vremena koja će se koristiti u svrhe pozicioniranja, zahteva se sinhronizacija između mobilne i baznih stanica (cirkularna lateracija), ili baznih stanica međusobno (hiperbolička lateracija). Ako ovaj zahtev nije ispunjen, mora se ostvariti a posteriori sinhronizacija, primenom dodatne komponente u sustemu, LMU jedinice. Za potrebe pozicioniranja u UMTS, LMU jedinice je neophodno instalirati samo za bazne stanice koje rade u UTRAN-FDD modu, obzirom da su bazne stanice u UTRAN-TDD modu već međusobno sinhronizovane. Kao i u slučaju E-OTD metode, LMU jedninice vrše RTD/ATD merenja referentne i susednih baznih stanica, samo što se merenja u ovom slučaju vrše na pilot signalima, CPICH (Common Pilot Channel) (kod E-OTD na BCCH). Merenja vremena se kao i u slučaju GSM mogu vršiti u odnosu na interno LMU vreme, ili u odnosu na apsolutno, GPS vreme. OTD merenja standardno vrši mobilna stanica.

6 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Merenja se vrše na CPICH kanalima OTD merenja NB 1 NB 2 UE (MS) NB 3 RTD merenja LMU

7 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Podsećanje na organizaciju UMTS radio interfejsa... Za razliku od GSM, UMTS radio-interfejs nema složenu hijerarhijsku strukturu. Umesto podele na frejmove, super, hiper i multifrejmove, sve se dešava na nivou frejma. Svaki frejm je samo serijski numerisan brojem koji se naziva System Frame Number (SFN) koji se koristi za identifikaciju frejma i za usklađivanje vremena baznih stanica. Opseg SFN je od 0 do 4095 (obuhvata ciklus od 4096 frejmova). Sa druge strane, svaki frejm traje 10ms i sadrži 15 vremenskih slotova. Kako je brzina generisanja čipova 3.84Mchip/s, u okviru jednog frejma smešteno je 3.84Mchip/s*10ms=38400 chip/frame.

8 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Neophodno RTD vreme se dobija računanjem tzv. SFN (System Frame Number)-SFN observed time difference (3GPP ). Kao što je poznato, prijemnik je LMU. Ovo vreme se definiše kao: SFN SFN observed time difference = t CPICH t,rx CPICH, nc Rx rc t CPICH,Rxrc t CPICH,Rxnc -predstavlja početak prijema frejma pilot (CPICH) signala sa referentne ćelije (reference cell) - predstavlja početak prijema frejma CPICH signala sa susedne ćelije (neighbor cell) koji je vremenski najbliži frejmu pilot signala referentne ćelije SFN-SFN observed time difference vreme se meri u opsegu od , sa rezolucijom od jednog čipa, što zapravo predstavlja broj čipova u jednom frejmu.

9 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Merenje OTD vremena koje vrši mobilna stanica se, kao i RTD, bazira na parametru SFN-SFN observed time difference. SFN-SFN observed time difference kao i u prethodnom slučaju predstavlja relativnu vremensku razliku između ćelija i i j (u našem slučaju referentne i neke susedne) i definiše se kao: SFN SFN observed time difference = t CPICH t,rx CPICH, nc Rx rc t CPICH,Rxrc t CPICH,Rxnc -predstavlja početak prijema frejma pilot (CPICH) signala sa referentne ćelije (reference cell) - predstavlja početak prijema frejma CPICH signala sa susedne ćelije (neighbor cell) koji je vremenski najbliži frejmu pilot signala referentne ćelije Razlika u odnosu na RTD je dakle samo u tome što je sada prijemnik MS a ne LMU.

10 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Kao i u slučaju E-OTD u GSM, za potrebe pozicioniranja primenom OTDOA metode predviđa se i eventualno slanje pomoćnih podataka, čiji sadržaj zavisi od toga da li je u pitanju mobile-based ili mobile-assissted rešenje. Ipak, u slučaju OTDOA taj postupak razmene podataka između SMLC i MS se može dodatno unaprediti, pa MS rezultate merenja ne mora slati isključivo na zahtev, već i pod nekim drugim unapred definisanim uslovima. Ti uslovi su npr. kada neki parametri pređu odgovarajuće granice, ili kada procenjena lokacija mobilne stanice (slučaj mobile-based rešenja) prekorači neke unapred definisane vrednosti. Ovo je vrlo značajno unapređenje u odnosu na GSM, obzirom da omogućava novu seriju LCS servisa koji bi se automatski aktivirali kako bi se korisnik našao u nekoj unapred definisanoj zoni, ili ako bi uopšte došlo do promene njegove lokacije.

11 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Ipak, i OTDOA metoda pozicionoranja ima svoje nedostatke. Neki od problema OTDOA metode pozicioniranja su poznati i nasleđeni od primenjene lateracije: nepostojanje a priori sinhronizacije baznih stanica u UTRAN-FDD modu, zahtev za minimalnim brojem baznih stanica (bar 3 ili 4) osetljivost na geometrijski raspored baznih stanica u prostoru (loš condition number). Takođе, nedostatak predstavlja i činjenica da OTDOA metodu pozicioniranja ne podržavaju standardni terminali, obzirom da metoda zahteva modifikacije na strani mobilne stanice. Ozbiljan problem OTDOA metode pozicioniranja predstavlja i moguć nedovoljan broj pilot signala neophodnih za merenje u postupku proračuna lokacije mobilne stanice.

12 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Ipak, najveći nedostatak OTDOA metode pozicioniranja posledica je problema koji je karakterističan za sisteme bazirane na CDMA kakav je i UMTS. U objašnjenju tog problema polazna tačka je poznati problem blizu-daleko. Kao što je poznato, kao ni GSM, ni UMTS sistem nije otporan na problem blizu-daleko. Problem blizu-daleko se javlja ukoliko signal mobilne stanice koja se nalazi blizu servisne bazne stanice, blokira signale mobilnih stanica koji su udaljeni od bazne stanice. Kao rezultat, bazna stanica ne može pravilno da rekonstruiše ili čak ni da prepozna signale udaljenih mobilnih stanica. U najgorem slučaju signali udaljenih mobilnih stanica mogu na prijemu da se manifestuju kao pozadinski šum ili interferencija.

13 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Problem se rešava uvođenjem automatske kotrole snage, što podrazumeva da svaka mobilna stanica mora da podesi nivo snage tako da nivoi signala svih mobilnih stanica u ćeliji budu približno isti na prijemu, tj. na ulazu u prijemnik bazne stanice. Dakle, mobilne stanice koje su udaljene od bazne stanice, moraju da emituju sa mnogo većom snagom od mobilnih stanica koje se nalaze u blizini bazne stanice.

14 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Kao posledica činjenice da bazne stanice rade na istoj učestanosti, u UMTS se, osim problema blizu-daleko javlja još jedan problem, na koji je posebno osetljiva OTDOA metoda pozicioniranja - hearability problem. Za razliku od problema blizu-daleko koji se javlja na uplink-u, hearability problem se javlja na downlink-u! Hearability problem nastaje ukoliko se mobilna stanica nalazi u blizini servisne bazne stanice. Naime, signali sa te servisne bazne stanice mogu da blokiraju signale baznih stanica koje su udaljenije. Usled toga, mobilna stanica ne može ispravno da primi njihove signale, ili čak ni da ih čuje (to hear).

15 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Ovo predstavlja ozbiljan problem u pozicioniranju, naročito kod OTDOA metode koja se zasniva na merenju vremenskih razlika pilot signala sa više baznih stanica. Konkretno, može se desiti da, kao posledica hearability problema, OTDOA metoda bude dostupna praktično samo na ivici servisne ćelije (gde ne dominira puno signal sa servisne BS), što je nedopustivo. Rešavanje i ovog problema uvođenjem kontrole snage nije moguće, jer snaga signala bazne stanice mora da bude podešena tako da garantuje optimalno pokrivanje za sve mobilne stanice u ćeliji, a ne samo za jednu. Jedino rešenje je da svaka bazna stanica u nekom kratkom vremenskom periodu stopira svoju transmisiju kako bi mobilna stanica mogla detektovati pilot signale (CPICH) sa susednih baznih stanica i izvršiti neophodna merenja.

16 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Ovi vremenski periodi se zovu prazni periodi (idle periodi), dok se mehanizam koji upravlja povremenim prekidima emisije signala sa baznih stanica zove IPDL (Idle Period Downlink).

17 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Idle periodi se umećuu downlink transmisiju podataka po predefinisanom, pseudoslučajnom redu, kako bi se izbeglo uniformno prekidanje regularne transmisije podataka. Kontrolu IPDL vrši SMLC, koja konfiguriše bazne stanice kada da primenjuju idle periode. Postoje dva postupka umetanja idle perioda: kontinualni mod podrazumeva da se kontinualno, s vremena na vreme umeću idle periodi i burst mod koji podrazumeva da se idle periodi pojavljuju u paketima (burst), gde svaki burst obuhvata ograničeni broj frejmova i sadrži dovoljno idle perioda, na osnovu kojih mobilna stanica može da izvrši odgovarajuća merenja. Dva uzastupna paketa su odvojena dužim vremenskim intervalima za vreme koga sa idle periodi ne pojavljuju.

18 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA Na slici je prikazano umetanje idle perioda u regularnu transmisiju bazne stanice. U UTRAN-FDD idle periodi obično traju između 5 i 10 čipova (podsetimo se da 1 slot sadrži 2560 čipova). Postoji najmanje jedan idle period po frejmu i njegova pozicija u okviru frejma je određena pseudoslučajnim generatorom. Kao što se vidi sa slike, idle periodi mogu prelaziti granice uzastopnih slotova (samo u FDD, u TDD trajanja su uvek u okviru jednog slota).

19 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA IP (Idle Period) Spacing se odnosi na broj frejmova između početka frejma koji sadrži idle period i sledećeg frejma koji sadrži idle period. Ako je u pitanju burst mod, struktura burst-a opisuje se dodatnim parametrima: Burst start označava početak bursta idle perioda; Dužina burst-a opisuje se brojem idle perioda koji sadrži; Učestanost pojave burst-a idle perioda u regularnoj transmisiji bazne stanice opisuje se burst frekvencijom. Kontinualni mod je specijalan slučaj burst moda sa samo jednim burst-om idle perioda koji se proteže kroz ceo SFN ciklus od 4096 radio frejmova.

20 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA-IPDL Varijanta OTDOA metode pozicioniranja koja koristi IPDL se naziva OTDOA-IPDL metoda pozicioniranja i ona je standardizovana u UMTS. Princip je, dakle, da MS meri OTD vremena pilot signala sa okolnih baznih stanica u toku trajanja IPDL perioda referentne (servisne) bazne stanice.

21 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA-IPDL OTDOA-IPDL metoda pozicioniranja predstavlja pokušaj da se poveća broj pilot signala koje "vidi" mobilna stanica, odnosno, da se poveća dostupnost OTDOA metode (povećava hearability pilot signala udaljenijih baznih stanica). U zavisnosti od topologije mreže, saobraćaja, osetljivosti SFN-SFN merenja, kao i snage pilot signala, performanse OTDOA metode višestruko se poboljšavaju primenom IPDL tehnike. Ipak, rezultati merenja pokazuju da OTDOA-IPDL metoda pozicioniranja u realnim uslovima ima relativno veliku grešku pozicioniranja. Konkretno, greška pozicioniranja koju treba očekivati od OTDOA-IPDL metode iznosi 125m (u 67% merenja), odnosno, 400m (u 90% merenja).

22 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA-IPDL Osim standardne OTDOA-IPDL, postoje i drugi brojni pokušaji da se na račun cene i kompleksnosti terminala poveća hearability pilot signala. Najuspešnije varijante ovoga tipa su: 1. TA-IPDL (Time( Aligned IPDL), 2. PE-IPDL (Positioning( Elements IPDL), 3. IC (Interference( Cancelation) i 4. CVB (Cumulative( Virtual Blanking).

23 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Kao što je rečeno, standardna OTDOA-IPDL podrazumeva da svaka bazna stanica (Node B) pseudoslučajno prestaje da emituje bilo kakve signale, i taj period neemitovanja signala, kao što je već rečeno, se zove idle period. U toku idle perioda servisne bazne stanice, mobilna stanica vrši neophodna merenja signala sa susednih baznih stanica, koji bi joj, usled hearability problema, bili nedostupni. TA-IPDL varijanta se razlikuje samo po tome što su idle periodi vremenski poravnjani, tj. kod svih baznih stanica se javljaju skoro istovremeno (ne mogu potpuno istovremeno jer se time ne bi imalo šta meriti!).

24 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL OTDOA-IPDL OTDOA- TA IPDL

25 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Praktično, u okviru TA-IPDL, postoji zajednički idle period, u okviru kojeg bazne stanice ili u potpunosti prekidaju transmisiju kao što je slučaj u standardnoj IPDL tehnici, ili emituju samo signale bitne za pozicioniranje (BCH ili CPICH ). Obično, 30% vremena emituje signale za pozicioniranje, a 70% vremena u potpunosti prekida emisiju Ovo je pogodno jer se sva merenja neophodna za pozicioniranje obave za vreme trajanja (Time Aligned) idle perioda (što kod standardne IPDL nije slučaj). Naime, TA-IPDL metoda vrši sva merenja vezana za pozicioniranje samo tokom zajedničkog idle perioda, dok IPDL može vršiti merenja sa servisne ćelije i van tog vremena. Ova karakteristika TA-IPDL metode ustvari vremenski odvaja servis pozicioniranja od drugih servisa. Zbog toga servis pozicioniranja ne umanjuje kapacitete linka izvan idle perioda i funkcioniše neprimetno za ostale servise. Sa druge strane, performanse pozicioniranja više ne zavise od opterećenja sistema.

26 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Rezultati istraživanja pokazuju znatno povećanje tačnosti i dostupnosti pozicioniranja primenom TA-IPDL u odnosu na standardnu IPDL tehniku, što je dobrim delom i posledica boljeg odnosa signal/(šum+interferencija) C/(I+N) kod TA-IPDL. Naime, pošto se u toku idle perioda emituju samo signali neophodni za pozicioniranje i to ne sve vreme trajanje idle perioda, smanjena je interferencija između signala u odnosu na IPDL. Zbog toga poboljšanje koje unosi TA-IPDL je bolji odnos C/(I+N), na ulazu u terminal za signale emitovane sa susednih baznih stanica u toku idle perioda. Bolji odnos signala sa susednih baznih stanica znači daće mobilni terminal čuti više baznih stanica, tj. poboljšava se hearability. Ovo naravno znači više relevantnih rezultata merenja vremena koji mogu da se koriste pri pozicioniranju.

27 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Zbog toga, u pojedinim slučajevima, najčešće u ruralnoj sredini, kada kod metode IPDL nije postojao dovoljan broj mernih rezultata da se izvrši proračun (znamo da su neophodni rezultati sa barem tri bazne stanice), kod TA-IPDL će biti više mernih rezultata i pozicioniranje će biti moguće. Ovo znači dametodata-ipdl imaboljudostupnost u odnosu na IPDL. U drugim slučajevima, najčešće u urbanoj sredini, gde je pozicioniranje pomoću IPDL bilo moguće, ali je preciznost bila narušena used čestih NLOS uslova ili multipath propagacije, kod TA-IPDL će preciznost biti poboljšana. Ovo znači da metoda TA-IPDL pokazuje bolju tačnost u odnosu na IPDL.

28 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Tabela 1. Simulacioni rezultati za tačnost pozicioniranja kod metode IPDL Sredina: 67% 95% Ruralna 13m 153m Suburbana 11m 330m Urbana 73m 289m Bad Urban 199m 553m Tabela 2. Simulacioni rezultati za tačnost pozicioniranja kod metode TA-IPDL Sredina: 67% 95% Ruralna 7m 14m Suburbana 5m 10m Urbana 30m 84m Bad Urban 136m 320m

29 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Razlika između odnosa C/(I+N) kod TA-IPDL i IPDL je aproksimativno 15dB. Uzimajući u obzir da se pilot signal emituje samo 30% vremena i da se samo najbolji odnos C/(I+N) koristi za TA-IPDL statistike, efektivna razlika odnosa C/(I+N) je aproksimativno 7dB. Ovo znači da je potrebno da kod IPDL tehnike idle periodi traju pet puta duže ili da se pet puta češće ponavljaju da bi se postigle iste performanse kao kod TA- IPDL ili će u suprotnom ove performanse biti lošije za isti broj merenja! Zaključujemo da idle periodi u okviru TA-IPDL imaju manje negativan uticaj na druge servise i na performanse celokupne mreže jer mogu biti kraćiiređi u vremenu u odnosu na IPDL.

30 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Manji su i zahtevi za procesiranjem na terminalu zbog smanjene dužine trajanja potrebne korelacije usled manje zahtevnog odnosa C/(I+N) u TA-IPDL. Znači, manja je zahtevana kompleksnost mobilne stanice. Ipak, povećana je kompleksnost na nivou mreže usled potrebe za poravnanjem idle perioda. Ovo predstavlja vrlo značajan problem TA-IPDL metode. Naime, poravnanje idle perioda zahteva da su vremenska odstupanja između frejmova sa svake bazne stanice poznata sa određenom rezolucijom. Informacije o odstupanju se stoga moraju generisati u mreži i proslediti ka baznim stanicama da bi se idle periodi mogli događati u tačno određeno vreme. Naravno, neophodno je i njihovo redovno ažuriranje što se tipično vrši na svakih trideset minuta. Javlja se dodatno opterećenje jer je potrebna dodatna signalizacija za dostavljanje ovih informacija baznim stanicama, što povećava signalizaciono opterećenje.

31 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL Još jedna relevantna činjenica u TA-IPDL metodi je da optimizacija snage pilot signala za potrebe komunikacije može biti razdvojena od optimizacije snage pilota tokom idle perioda. Dakle, u metodi TA-IPDL moguće je povećati snagu pilot signala tokom idle perioda tako da se omogući da mobilni terminal vrši merenja u većem opsegu. Ova mogućnost kod TA-IPDL može svakako biti od koristi u područjima gde su bazne stanice retko raspoređene (u ruralnim područjima). To utiče i na poboljšanje performansi pozicioniranja i u indoor okruženju. Na ovaj način metoda TA-IPDL dodatno povećava svoju dostupnost.

32 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- TA IPDL U Tabeli 3 je pokazano poboljšanje koje se dobija kada se pozicioniranje vrši sa pojačanim pilot signalima. Prvi red u tabeli prikazuje tačnost pozicioniranja u slučaju urbane sredine sa ćelijskim radijusom od 1km koristeći metodu TA-IPDL gde je snaga pilot signala 10% od maksimalne emitujućesnage bazne stanice (standardan odnos jačine pilot signala u IPDL mrežama). Drugi red u tabeli pokazuje da u istim uslovima postoji značajno poboljšanje tačnosti pozicioniranja kada se koristi TA-IPDL gde je snaga pilot signala 80% od maksimalne emitujuće snage bazne stanice. Kod standardne IPDL konfiguracije, nije moguće povećati snagu pilot signala i remetiti sklad celokupne mreže samo radi povećanja pokrivenosti i tačnosti date metode pozicioniranja. Tabela 3. Simulacioni rezultati za tačnost pozicioniranja kod TA-IPDL koji demonstriraju efekat koji izaziva povećanje jačine pilot signala Scenario: 67% 95% TA-IPDL, Urbano, indoor, ćelijski radijus 1km, pilot snaga 10% TA-IPDL, Urbano, indoor, ćelijski radijus 1km, pilot snaga 80% 300m 125m 731m 378m

33 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- PE IPDL PE-IPDL tehnika predstavlja još jedan pokušaj da se utiče na poboljšanje performansi standardne IPDL tehnike. Za razliku od TA-IPDL, PE-IPDL zahteva instalaciju nove komponente kao podršku LCS u UTRAN, tzv. positioning element (PE). Zadatak PE komponenata je da sinhrono emituju sekvence simbola koje mobilna stanica koristi kako bi izvršila standardizovana OTDOA merenja. PE komponente se instaliraju na različitim lokacijama od onih gde su bazne stanice. Jedna od interesantnih razmatranja idu u smeru integracije PE komponenata u okviru ripitera. PE

34 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- PE IPDL PE komponente posmatraju downlink i vrše sinhronizaciju u odnosu na emisiju sa baznih stanica (NB). Svaki PE vrši emitovanje simbola u unapred određenim intervalima u okviru downlink multifrejma. Koordinate PE elemanata su poznate mreži, tako da je poznato i vreme multifrejma dodeljeno PE. Merenje vremena prispeća signala sa pozicionih elemenata (PE) na MS se koristiti kao dodatno OTDOA merenje. S obzirom da su PE elementi sinhronizovani na bazne stanice i da je njihova pozicija poznata, a emisija se vrši sa tačno utvrđenim kašnjenjem u odnosu na granica frejma, nema potrebe za merenjima od strane LMU. Ovo bi ionako bilo previše teško zbog veoma kratkog trajanja PE emisije.

35 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- PE IPDL Emisija signala sa PE komponenata može biti unapred konfigurisana ili se konfiguriše od strane mreže koja komunicira sa PE preko radio interefjsa. Preko radio interefejsa se konfiguriše emisiona šema ponavljanja multifrejma, kao i snaga emisije PE. PE emisija se može izvoditi na zahtev ili može biti periodična tako da se ponavlja u svakom multifrejmu. Sa druge strane, poznato je da uvođenje novih elemenata uvek povećava cenu implementacije. Što se tiče pozicionih elementa PE, oni su male zapremine (veličine mobilne stanice), njihova emitujuća snaga je reda veličine emisije mobilne stanice i mogu se napajati sa malih solarnih panela. Zbog svega ovoga, njihova cena nije previsoka. Takođe, konfigurišu se preko radio interfejsa i ne zahtevaju nikakve modifikacije na strani baznih stanica što znači da ni ukupna cena implementacije metode nije visoka.

36 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- PE IPDL PE-IPDL varijanta OTDOA metode unosi poboljšanja u odnosu na standardizovanu IPDL metodu u određenim sredinama ili lokacijama gde MS ne čuje dovoljan broj baznih stanica, tj. PE elementi se ponašaju kao bazne stanice i poboljšava se hearability na mobilnim terminalima. To je najčešćeslučaj na ivici pokrivanja, u ruralnom ili indoor okruženju. Tačnost PE-IPDL tehnike, logično, zavisi da broja instaliranih PE komponenata, kao i od njihovog geometrijskog rasporeda (voditi računa o condition number). Rezultati istraživanja pokazuju povećanje tačnosti PE-IPDL u poređenju sa standardnom IPDL tehnikom (prosečno za oko 10%), što i nije neko poboljšanje.

37 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- PE IPDL Za PE-IPDL je predviđeno da bude opciona tehnika koja bi se koristila u sklopu ili nezavisno od neke druge tehnike pozicioniranja. Merenja koja zahteva PE-IPDL su vrlo slična merenjima standardne OTDOA- IPDL i, ako je podržana od strane terminala, operator može birati: da li će ignorisati ovu mogućnost (neće kupovati PE komponente uopšte), da li će instalirati nekoliko PE komponenata kako bi omogućio servis pozicioniranja kada ostale metode to ne mogu, ili će instalirati dovoljan broj PE komponenata u cilju povećanja tačnosti pozicioniranja (full primena OTDOA-PE IPDL).

38 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL i CVB Varijante OTDOA tehnike, IC-IPDL i CVB, hearability problem rešavaju primenom tehnike poništavanja interferencije (Interference Cancelation) i estimacije kanala (chanel estimation). Obe metode (IC IPDL i CVB) koriste tehnike obrade signala u cilju smanjenja hearability problema umesto periodičnog prekidanja transmisije signala sa baznih stanica (kao kod obične IPDL). Obe tehnike primenjuju tzv. virtuelno prekidanje transmisije signala sa baznih stanica u softverskom domenu. Princip rada se zasniva na tome da, kada se javi zahtev za pozicioniranjem, signale na downlink-u istovremeno mere i MS ali i same bazne stanice! Rezultati merenja se šalju u SMLC gde se primenjuje algoritam poništavanja intereferencije kojim se značajno slabe željeni interferirajući signali sa obližnjih baznih stanica kako bi se omogućila merenja slabijih signala sa udaljenijih baznih stanica i izračunala neophodna OTD vremena.

39 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL i CVB Algoritam se može sprovesti i iteratitvnim slabljenjem (poništavanjem) interferirajućih signala jedan-po-jedan, počev od najjačeg (sa referentne bazne stanice). Na ovaj način, omogućena su merenja slabijih signala, koja se, u normalnom režimu, ne bi videla zbog jačin interferirajućih signala sa bližih bazbh stanica.

40 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL i CVB Treba napomenuti da obe tehnike značajno smanjuju hearability problem a da pritom održavaju stabilnost čitavog sistema, tj. ne ukidaju pilot signale. Naime, kao što je poznato, OTDOA-IPDL metoda, hearability problem rešava uvođenjem perioda kada bazne stanice u potpunosti prekidaju transmisiju svih signala, uključujući i pilot signale (idle periodi). Sa druge strane, nezavisno od LCS servisa, pilot signali su u standardnom radu mreže koriste za: sinhronizaciju, handover, inicijalno traženje ćelije, a kasnije i proces selekcije/reselekcije ćelije.

41 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL i CVB Mobilne stanice kontinualno "osluškuju" pilot signale i na osnovu njih biraju najpogodnije ćelije. Dakle, u toku trajanja idle perioda za potrebe OTDOA-IPDL, ostali korisnici u sistemu kao i ceo sistem mogu trpeti štetne posledice prekida pilot signala, što najzad uzrokuje nestabilnost celog komunikacionog sistema. Zbog toga, obe tehnike softverske eliminacije interferencije (IC-IPDL i CVB) nemaju negativan uticaj na stabilnost čitavog komunikacionog sistema. IC-IPDL metoda primenjuje idle periode u cilju rešavanja hearability problema, ali ne prekida transmisiju pilot signala za vreme idle perioda i na taj način održava stabilnost sistema.

42 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL a) b) Struktura kanala a) kod IPDL b) kod IC-IPDL

43 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL U predloženoj IC-IPDL metodi, bazne stanice održavaju emisiju CPICH i tokom idle perioda. Može se primetiti da u ovakvom scenariju održavanje CPICH transmisije ne bi puno rešio hearability problem, jer i CPICH signali bliskih BS onemogućavaju merenja signala sa udaljenijih. Da bi se rešio ovaj problem, primenjuje se tehnika poništavanja interferencije (IC) gde se iz dolaznog signala eliminišu interferirajući signali (počev od najjačeg pilota CPICH sa servisne BS, pa nadalje...). Eliminicacija se vrši tako što se najpre izvrši rekonstrukcija željenog CPICH signala, a zatim i njegovo oduzimanje od primljenog signala.

44 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL Blok dijagram postupka poništavanja interferencije (CPICH signala) za predloženi IC-IPDL sistem u cilju rešavanja hearability problema u pozicioniranju OTDOA metodom

45 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- IC IPDL Tabela. Procenti radijalne greške do 100m i 300m kod IPDL i IC-IPDL Sredina IPDL metod IC-IPDL IPDL metod 100m 300m 100m 300m Bad Urban 32.4 % 81.6 % 31.2 % 81.2 % Urbana 83.8 % 98.2 % 81.0 % 96.7 % Sve sredine 59.4 % 91.1 % 57.0 % 89.9 % U tabeli su verovatnoće da radijalna greška bude manja od 100m i 300m za sredine Bad Urban, Urbana i sve sredine (usrednjeno). Primećujemo da obe metode imaju približno iste performanse po pitanju tačnosti pozicioniranja, iako IC-IPDL ne prekida emisiju pilot signala, što joj je prednost jer se ne narušava stabilnost sistema.

46 Standardizovane metode pozicioniranja u UMTS OTDOA- CVB CVB tehnika je IC-IPDL tehnika koja primenjuje algoritam poništavanja interferencije na sve downlink kanale a ne samo pilot signale, CPICH. CVB je zapravo naziv softverskog procesa kojim se u okviru SMLC vrši eliminacija interferencije iz primljenog signala. Implementacija CVB tehnike je vrlo jednostavna, obzirom da zahteva samo sitne softverske izmene na nivou mobilne i baznih stanica. Hearability, tj. broj baznih stanica sa kojih se vrši merenje je duplo veći nego kod IPDL u istim uslovima. Procene performansi CVB tehnike pokazuju, osim dostupnosti, i moguća znatna poboljšanja i po pitanju tačnosti pozicioniranja, obzirom da je očekivana greška pozicioniranja oko 20m u 67% slučajeva procene pozicije. Ova metoda se pokazala dosta robusnija na prisustvo multipath propagacije.

47 Parametar OTDOA OTDOA-IPDL OTDOA-CVB A-GPS Procenjena tačnost u 67% lokacija m 30-60m 15-30m 10-20m Procenjena tačnost u 95% lokacija Nemogućnost lociranja 150m 80m Nepoznata Pregled karakteristika CVB u odnosu na metode OTDOA, OTDOA-IPDL i A-GPS. Vidimo da CVB ima karakteristike uporedive sa A-GPS metodom koja za pozicioniranje koristi i satelitsku i ćelijsku infrastrukturu i za koju se smatra da ima najbolje performanse od metoda do sada standardizovanih. Nemogućnost pozicioniranja Kompleksnost UE Operaciona kompleksnost Tolerancija na multipath Zadovoljva E-911 zahteve II faze Zona oko centra ćelije (30% ćelije), prebacivanje na Cell-ID Otkazi se dešavaju na periferiji ćelije (5% ćelije), nema rezervne metode Zona oko centra ćelije (5% ćelije), prebacivanje na Cell-ID Indoor ili na mestima gde nema vidljivosti satelita Srednja Visoka Mala Visoka Srednja Visokakonfiguracija i održavanje idle perioda Srednja Mala Mala Velika Niska Zavisi od LOS ka satelitima Ne Verovatno Da Da Uticaj na kapacitet radio linka Zanemarljiv Visok (0.3-6% kapaciteta, tipično ekvivalentno sa 2 govorna kanala) Nizak Nizak-koriste se pomoćni podaci

48 A-GNSS (A-GPS) GPS

49 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) A-GNSS je metoda pozicioniranja standardizovana i u GERAN i u UTRAN i u LTE. Za razliku od prethodnih metoda pozicioniranja koje su čisto ćelijske, A-GNSS se oslanja na satelitsku infrastrukturu, tj. postojeće sisteme za globalno pozicioniranje: GPS (Global Positioning System) SAD (globalni navigacioni sistem, operativan, razvijen 1973.god, skroz operativan od god) GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System) Rusija (globalni navigacioni sistem, operativan) Galileo EU (globalni navigacioni sistem, plan da bude operativan od god. a kompletno od 2019.god) Compass (Compass Navigation System) Kina (globalni navigacioni sistem, plan da bude kompletno operativan od 2020.god.) Beidou Kina (regionalni navigacioni sistem, operativan, pokriva Aziju i zapadni Pacifik) IRNSS (Indian Regional Navigation Satellite System) Indija (regionalni navigacioni sistem, pokriva Indiju i deo Indijskog okeana, plan da bude operativan od god) QZSS (Quasi-Zenith Satellite System) Japan (regionalni navigacioni sistem, operativan, pokriva Aziju i Okeaniju) Najpopularniji od postojećih satelitskih sistema za globalno pozicioniranje je GPS, pa se pod pojmom A-GNSS zapravo podrazumeva A-GPS (Assisted Global Positioning System) metoda pozicioniranja. Da bi se u potpunosti shvatio princip rada stadardizovane A-GPS netode pozicioniranja, potrebno je ukratko se osvrnuti na princip rada samog GPS sistema.

50 GPS GPS (Global Positioning System) je sistem za globalno pozicioniranje koje se bazira na: 1. korišćenju satelita stacioniranih u Zemljinoj orbiti kao referentnih tačaka 2. korišćenju parametra TOA (Time Of Arrival) za procenu nepoznate lokacije prijemnika na Zemlji 3. primeni cirkularne lateracije za konačan proračun nepoznate lokacije prijemnika na Zemlji 4. primeni metode najmanjih kvadrata LS (Least Square) metode. GPS sistem u klasifikaciji pozicioniranja pripada samostalnom tipu infastrukture. GPS pozicioniranje je pozicioniranje mobile-based tipa.

51 GPS GPS sistem se sastoji iz tri segmenta: 1. kosmički 2. kontrolni (zemaljski) i 3. korisnički (zemaljski). Kosmički segment čine nominalno 24 satelita (za pokrivanje čitave zemaljske kugle dovoljan broj satelita je 21, mada je njihov broj trenutno znatno veći i od 24 od decembra ima ih 32). Sateliti su raspoređeni u 6 orbita (nominalno po 4 u orbiti), koje su međusobno raspoređene pod uglom od 60.

52 GPS kosmički segment GPS je tipičan MEO (Medium Earth Orbit) sistem, sa orbitama na visini od oko 20200km (u odnosu na nivo mora). Visina satelitskih orbita i brzina satelita je izabrana na takav način da svaki satelit svoju orbitu pređe dva puta na dan (za 24 sata), što obezbeđuje da je u svakom trenutku, sa svake tačke Zemaljske kugle vidljivo najmanje 4 satelita što je dovoljan broj za cirkularnu lateraciju (3D). Ipak, u najvećem broju slučajeva, broj vidljivih satelita na zemlji je veći od 4 (najčešće je između 5 i 10 vidljivih satelita), što značajno povećava tačnost pozicioniranja. Oficijelni naziv satelita je Space Vehicle (SV), i svaki od njih ima serijsku numeričku oznaku Space Vehicle Number (SVN).

53 GPS kontrolni segment Kontrolni segment je smešten na zemlji i zadužen je za monitoring i kontrolu kosmičkog segmenta. Sastoji se od 5 zemaljskih stanica izabranih tako da se svaki signal može nadgledati i kontrolisati 92% vremena. Sve ove stanice (tzv. Monitor Stations) opremljene su GPS prijemnicima za nadgledanje i praćenje GPS satelita u kosmičkom segmentu. Nadgledanje obuhvata: kontrolu stanja satelita (prvenstveno se misli na ispravnost) kontrolu orbita satelita kontrolu časovnika na satelitima. Prikupljene podatke, ove stanice šalju glavnoj kontrolnoj stanici (Master Control Station) koja se nalazi u Kolorado Springsu.

54 GPS Glavna kontrolna stanica na osnovu podataka sa ostalih kontrolnih stanica vrši proračune i korekcije za svaki satelit (ažuriraju se podaci o njihovoj tačnoj poziciji i vrše korekcije vremena) ovo su kontrolne poruke. Kontrolne poruke se svakom satelitu prosleđuju preko jedne od tri uplink stanice (Uplink Stations) Ground Antenna.

55 GPS korisnički segment Ažuriranje se vrši dva puta dnevno, čime se vrše fina podešavanja sistema. Novija generacija satelita je u stanju da međusobno komunicira i sinhronizuje podatke, pa preciznost određivanja pozicije ne bi bila bitno narušena ni kad bi sateliti danima radili nezavisno od kontrolne komponente na Zemlji. Korisnički segment čine GPS prijemnici koji se sastoje od antene, podešene na frekvencije GPS satelita, kvarcnog oscilatora koji služi kao časovnik i mikroprocesora koji obrađuje signale.

56 GPS signali Kao što je rečeno, GPS se zasniva na proceni rastojanja između prijemnika na zemlji (korisnički segment) i barem četiri satelita (kosmički segment), gde se zatim primenjuje cirkularna lateracija (ako ima više od dovoljnog broja satelita primenjuje se i LS metod metod najmanjih kvadrata). Procena rastojanja između prijemnika na zemlji i satelita vrši se na osnovu merenja propagacije signala sa satelita do prijemnika na zemlji (TOA parametar). Za procenu rastojanja koriste se pilot signali (2 pilot signala) koji se emituju sa satelita.

57 GPS signali Pilot signali (nosioci) sa satelita nose dve vrste informacija: prvo, to su dva različita tzv. ranging koda (C/A i P kodovi) koja se koriste za procenu vremena propagacije signala sa satelita, a imajući u vidu i prostiranje brzinom svetlosti, i procenu rastojanja između satelita i prijemnika neophodnih za cirkularnu lateraciju, drugo, to je tzv. navigaciona poruka (navigation message) koja sadrži pomoćne podatke neophodne za pozicioniranje, kao što su: orbite satelita, korekcije vremena, kao i dodatne sistemske parametre. Noseće učestanosti pilot signala su birane tako da bi signali sa satelita bili što imuniji na uticaj jonosferske propagacije i vremenskih uslova. Te učestanosti su dalje birane kao celobrojni umnošci osnovne učestanosti takta na satelitima, f 0 =10.23MHz. To su tzv. L1 i L2 nosioci i njihove učestanosti su: f L1 =f 0 *154= MHz i f L2 =f 0 *120=1227.6MHz

58 GPS signali i kodovi GPS sistem koristi tehniku proširenog spektra, kako bi signali bili manje osetljivi na izobličenja i ometanja (jamming) nego da su konvencionalni uskopojasni signali. To sa druge strane doprinosi poboljšanju pouzdanosti GPS servisa. GPS takođe koristi prošireni spektar i za razdvanjanje signala sa različitih satelita, tj. bazira se na višestrukom pristupu sa kodnom raspodelom (CDMA). Oficijelni GPS naziv za spreading kod je tzv. PRN kod (Pseudorandom Noise code). Kao što je rečeno, postoje dve vrste ovih kodova: 1. C/A kodovi (coarse acquisition codes) 2. P kodovi (precise codes)

59 GPS signali i kodovi Kao što im samo ime kaže, C/A kodovi omogućavaju osrednji nivo tačnosti pozicioniranja prijemnika na zemlji, dok se P kodovi omogućavaju znatno veću tačnost pozicioniranja. Namerno su razdvojeni kako bi se C/A-kodovi koristili samo za civilne i vojne primene, a P-kodovi samo za vojne primene ali isključivo vojske i Vlade Sjedinjenih Američkih Država i NATO (u čijem se vlasništvu i nalazi čitav GPS sistem). C/A kod moduliše L1 nosilac, dok P-kod moduliše i L1 i L2 nosioce. C/A kod se sastoji od 1023 čipa i ponavlja se na svakih 1ms, što rezultuje zahtevanim opsegom od 1MHz. C/A kodovi su ustvari Gold kodovi koji se formiraju u skladu sa određenom konfiguracijom LFS registara (Linear Feedback Shift Registers), i odlikuju se dobrom autokorelacionom funkcijom.

60 GPS signali i kodovi Svaki satelit ima svoj C/A kod i zbog dobrih autokorelacionih osobina (vrlo uzak i izražen korelacioni pik) prijemnici mogu lako razdvojiti signale koji dolaze sa različitih satelita. Svaki C/A kod se može identifikovati preko PRN-broja, koji se može koristiti za identifikaciju satelita umesto njegovog SVN (space vehicle number pomenut na početku). Za razliku od C/A koda, P-kod je vrlo dugačak kod (ponavlja se posle 38 nedelja!) i sastoji se od oko čipova. On simultano moduliše i L1 i L2 nosilac, čipskom brzinom od 10.23MHz. Za razliku od C/A kodova, postoji samo jedan P-kod kojeg dele svi sateliti i gde je svakom satelitu dodeljen određeni segment u trajanju od jedne nedelje.

61 GPS signali i kodovi Pre modulacije L1 nosioca, C/A kod se najpre kombinuje sa navigacionom porukom koja, kao što je rečeno, sadrži pomoćne podatke neophodne za pozicioniranje. Kombinacija C/A i navigacione poruke, zajedno sa P-kodom, moduliše L1 nosilac (koristi se BPSK modulacija). Za razliku od L1, L2 nosilac je modulisan samo P-kodom.

62 GPS signali i kodovi Planovi su da se narednih godina u cilju povećanja tačnosti GPS za civilne korisnike, uvede još jedan nosilac (tzv. L5). Naime, bolja tačnost za vojne primene (USA, NATO) posledica je činjenice da se određivanje rastojanja između satelita i prijemnika vrši merenjima na dva nosioca (L1 i L2). To je tzv. dual-frequency ranging. Određivanje rastojanja pomoću dva nosioca je jako bitno jer se tako eliminiše uticaj jonosferskog kašnjenja (o kojem će kasnije biti reči). Stoga, primena dual-frequency ranging-a i za civile znatno bi poboljšala tačnost pozicioniranja.

63 GPS Navigaciona poruka Kao što je rečeno, navigaciona poruka sadrži sve neophodne informacije za pozicioniranje prijemnika u realnom vremenu, posebno poziciju satelita na orbiti, informacije o korekciji vremena (jer je tačnost merenja vremena ključna stvar za procenu rastojanja između satelita i prijemnika na zemlji,...) Navigaciona poruka ima frame strukturu, gde se svaki frejm sastoji od 5 podfrejmova u kojima su svi gore pomenuti podaci.

64 GPS Navigaciona poruka Svaki podfrejm (subframe) počinje sa dve reči: TLM (telemetry) označava početak novog podfrejma što je bitno za sinhronizaciju prijemnika i HOW (handover word) sadrži TOW (time of week) parametar koji je bitan za sinhronizaciju P-koda (bitna samo za korisnike koji mogu primati P-kod). Prvi podrfejm sadrži tzv. GPS week number, SV accuracy and health, tj. stanje konkretnog satelita (tj. ispravnost navigacionih poruka sa tog satelita) kao i podatke o korekciji vremena. Drugi i treći podfrejm nose tzv. ephemeris podatke. Ti podaci sadrže sve neophodne informacije na osnovu kojih prijemnik na zemlji može izračunati tačnu poziciju satelita (referentne tačke) u svemiru (u orbiti) kada signal sa njega koristi za procenu rastojanja.

65 GPS Navigaciona poruka Četvrti i peti podfrejm nose tzv. almanac i health podatke za sve satelite. Almanac čine zapravo ephemeris podaci za sve satelite i podaci o korekciji vremena za sve satelite. Almanac podaci imaju vrlo bitnu ulogu u pogledu parametra TTFF (time to first fix) GPS prijemnika, obzirom da obezbeđuju podatke o konstelaciji satelita u trenutku uključivanja prijemnika (ne mora se gubiti vreme na identifikaciju satelita preko kros korelacije C/A kodova!). Treba pomenuti kao bitne i tzv. jonosferske podatke (ionospheric data), koji nose vrednost jonosferskog kašnjenja jako bitnog za tačnu procenu rastojanja (jonosfera vremenski usporava signal sa satelita pa procena vremena propagacije a time i rastojanja može biti loša ako se ne zna koliko je to kašnjenje).

66 GPS Navigaciona poruka Almanac podaci koje nosi navigaciona poruka su prilično veliki (tu staju podaci za sve satelite) i oni ne mogu stati u samo jedan frejm, u prethodno opisanoj strukturi. Zato se navigaciona poruka organizuje kao skup od 25 frejmova masterframe struktura. U takvoj strukturi, podfrejmovi 1, 2 i 3 se ponavljaju u svakom frejmu, dok sa druge strane svaki frejm nosi samo deo almanac i ostalih podataka podfrejmova 4 i 5.

67 GPS servisi GPS sistem nudi dva osnovna servisa: SPS (Standard Positioning Service) i PPS (Precise Positioning Service). Zajedničko za oba servisa je da su dostupna 24 sata u bilo kojoj tački zemaljske kugle i to bez bilo kakve naplate. Razlika je u tačnosti pozicioniranja, što je u vezi sa različitim grupama korisnika kojima su namenjeni. SPS servis je namenjen pozicioniranju civilnih korisnika (baziran je na C/Akodu koji se uz navigacionu poruku prenosi na nosiocu L1). PPS je namenjen za pozicioniranje za vojne namene (baziran je i na C/A i na P- kodu koji je se prenose nosiocima L1 i L2). Upotreba PPS je ograničena isključivo na autorizovane korisnike (USA vojska i Vlada, NATO) i zahteva specijalne uređaje koji mogu dešifrovati P-kodove.

68 GPS servisi Tokom razvoja GPS sistema, inicijalno je bio cilj da se civilnim SPS korisnicima omogući manja tačnost pozicioniranja u odnosu na PPS korisnike na prethodno opisani način. Ipak, ubrzo se shvatilo da SPS korisnici, sa dovoljnim brojem vidljivih satelita, mogu postići tačnosti vrlo bliske PPS korisnicima. Zbog toga je američko Ministarstvo Odbrane, USA DoD (Department of Defense) rešilo da uvede opciju koja se naziva selektivna dostupnost (SA Selective Availability), koja bi SPS korisnicima omogućila namerno unošenje grešaka pozicioniranja. Ova opcija implementirana je marta godine a ukinuta godine, od strane predsednika SAD. Umesto SA opcije, odlučeno je da se namerna greška u SPS unosi samo na području kada i gde je to potrebno, kako korisnici u ostatku sveta ne bi trpeli posledice god. Ministarstvo odbrane SAD objavilo plan o potpunom ukidanju opcije SA i da budući sateliti (GPS III) neće ni imati mogućnost unošenja SA.

69 GPS pozicioniranje GPS pozicioniranje, odnosno, određivanje lokacije prijemnika na zemlji pomoću GPS satelita, sastoji se iz 3 koraka: 1. identifikacija satelita 2. određivanje rastojanja 3. računanje lokacije. Identifikacija satelita predstavlja prvi korak u kojem prijemnik na zemlji čija se lokacija određuje mora identifikovati koje satelite (koji su razdvojeni različitim C/A kodovima) iz kosmičkog segmenta će koristiti za merenja vremena, odnosno, pozicioniranje. Najčešće, broj GPS broj satelita dostupnih GPS prijemniku za pozicioniranje iznosi od 5 do 10.

70 GPS pozicioniranje Procedura identifikacije satelita zavisi od stanja u kojem se GPS prijemnik nalazi. Ukoliko GPS prijemnik nema nikakve informacije o poslednjoj proračunatoj poziciji kao i almanac podatke, on mora osluškivati L1 nosilac i porediti (autokorelacija) primljene C/A kodove sa svim postojećim C/A kodovima (za sve satelite). Na taj način otkriva pridružene PRN brojeve i time identifikuje vidljive satelite. Ova procedura se zove cold start-up.

71 GPS pozicioniranje Sa druge strane, ako su prijemniku poznati podaci o poslednjoj poziciji kao i almanac podaci, GPS prijemnik se nalazi u warm start-up stanju. Na osnovu ovih podataka, prijemnik može gubo proceniti trenutnu konstelaciju satelita koja mu pomaže da smanji prostor pretrage po svim C/A kodovima a time i skrati vreme za identifikaciju satelita. Najzad, ovo vreme može biti dodatno skraćeno ukoliko prijemnik ima i ephemeris podatke, što mu omogućava vrlo tačno utvrđivanje konstelacije satelita praktično i bez C/A kodova. Ova procedura se zove hot start-up.

72 GPS pozicioniranje Dodatno, čitava start-up procedura je dodatno zakomplikovana zbog uticaja Doplerovog efekta, odnosno, postojanja priličnog Doplerovog pomeraja (zbog brzog kretanja satelita) L1 i L2 signala. Usled toga, prijemnik mora utrošiti dodatno vreme kako bi se tačno podesio na nosioce L1 i L2 koji su pretrpeli Doplerov pomeraj (dodatno povećanje TTFF). U slučaju jeftinijih GPS prijemnika, trajanje hot start-up procedure iznosi oko 5-10s, warm start-up procedure oko 30-40s, dok cold start-up može trajati i do nekoliko minuta. Od svih identifikovanih satelita, prijemnik bira najmanje 4 koja će koristiti za pozicioniranje. Izbor satelita zavisi od geometrije između satelita (condition number!).

73 GPS pozicioniranje Nakon identifikacije i izbora satelita, vrši se određivanje rastojanja merenjem vremena propagacije signala (TOA). Treba podsetiti da se u slučaju procene rastojanja preko TOA parametra zahteva kompletna sinhronizacija između predajnka (satelita u ovom slučaju) i prijemnika. U slučaju GPS to nije ostvareno jer sateliti koriste vrlo tačne atomske časovnike, dok su, zbog cene, GPS prijemnici opremljeni običnim kvarcnim časovnicima. Za kompenzaciju vremenskog ofseta (ε) u slučaju GPS primenjuje se ideja da se, osim promenljivih koje označavaju lokaciju GPS prijemnika (x, y, z) uvede i dodatna promenljiva nepoznati vremenski ofset ε. Naravno, u tom slučaju sistem jednačina u cirkularnoj lateraciji mora biti proširen što se potiže uvođenjem informacija sa dodatnog satelita (isti princip kao i kod ćelijskih sistema!).

74 GPS pozicioniranje Najzad, nakon procene rastojanja vrši se proračun lokacije GPS prijemnika na zemlji primenom cirkularne lateracije. Treba podsetiti da su u formulama za cirkularnu lateraciju neophodne i koordinate referentnih tačaka (satelita) koji se koriste u pozicioniranju. Ovi podaci dobijaju se na osnovu ephemeris podataka iz navigacione poruke. U slučaju kada postoji veći broj vidljivih satelita od neophodnog za cirkularnu lateraciju, u cilju povećanja tačnosti koriste se i podaci sa tih satelita (procenjuju rastojanja i koordinate satelita) i primenjuje metod najmanjih kvadrata (LS). Najzad, dobija se proračunata lokacija GPS prijemnika na zemlji (u 3D). podsećanje: cirkularna lateracija

75 GPS pozicioniranje

76 Greške GPS pozicioniranja Sve greške koje utiču na tačnost određivanja lokacije GPS prijemnika na zemlji na prethodno opisani način, mogu se svrstati u tri kategorije: 1. greške koje potiču sa satelita, 2. greške koje potiču od prijemnika i 3. greške koje potiču od sistema za prenos, atmosferskih efekata.

77 Greške GPS pozicioniranja greške sa satelita Greške sa satelita su: ephemeris greške greške na atomskim časovnicima na GPS satelitima međusobni položaj satelita (u geometrijskom smislu) koji se koriste u pozicioniranju (condition number) Doplerov pomeraj. Greške ephemerisa nastaju predikcijom pozicije satelita na orbiti i prenose se do krajnjeg korisnika putem navigacione poruke. S obzirom da se ephemeris podaci emituju na svakih 30 sekundi, do greške dolazi usled zastarelosti tih podataka i odstupanja satelita od projektovane putanje, što je gotovo nemoguće precizno oceniti i eliminisati prilikom modelovanja orbita satelita.

78 Greške GPS pozicioniranja greške sa satelita Greške na atomskim časovnicima na GPS satelitima utiču na tačnost merenja rastojanja. Glavna kontrolna stanica (kontrolni segment) prati stanje ovih časovnika, i njihova odstupanja u odnosu na sistemsko GPS vreme održava u određenim granicama. Takođe, interesantno je razmotriti Ajnštajnove relativističke uticaje na GPS časovnike! Naime, iz posebne teorije relativnosti poznato je da što se objekat kreće brže vreme na njemu protiče sporije. Usled kretanja satelita relativno velikom brzinom, oko 3.9 km/s, sa Zemlje izgleda kao da vreme na GPS časovniku na satelitu sporije teče. Iz opšte teorije relativnosti poznato je da što je gravitaciono polje veće, to vreme teče sporije (zakrivljenost prostor-vreme). Dakle, obzirom da se sateliti nalaze u manjem gravitacionom polju od prijemnika na zemlji (jer su sateliti na preko 20000km), za posmatrače sa Zemlje vreme na GPS časovniku na satelitu teče brže. Postoji i tzv. Sagnac-ov efekat, koji se ispoljava za korisnike na zemlji koji se kreću velikom brzinom (izražen za korisnike na ekvatoru koji se usled rotacije zemlje kreću do oko 500m/s). Kada se sve uzme u obzir, relativistički vremenski ofset iznosi oko 38 µs/danu i korigovan je podešavanjem oscilatora satelita na MHz, što se na Zemlji (prijemniku) opaža kao 10.23MHz!!!

79 Greške GPS pozicioniranja greške sa satelita Kao što je poznato iz prvog dela kursa, međusobni geometrijski položaj predajnika dosta utiče na tačnost i pouzdanost pozicioniranja. Ista razmatranja kao i u slučaju ćelijskih sistema važe i za GPS satelite kao referentne tačke u ovom slučaju. Dobar položaj satelita Loš položaj satelita (close-to-line)

80 Greške GPS pozicioniranja greške sa satelita Doplerov pomeraj učestanosti javlja se usled promena međusobnog položaja satelita i korisnika. U slučaju kada se predajnik i prijemnik kreću jedan ka drugom, učestanost nosilaca L1 i L2 na prijemu raste, odnosno kada se predajnik i prijemnik udaljavaju, učestanost nosilaca L1 i L2 na prijemu opada. Dakle, frekvencijski pomeraj realno zavisi od kretanja satelita, a GPS signali stižu na učestanostima različitim od učestanosti na kojima su emitovani. Greške prilikom Doplerovog efekta računaju se uzimajućiu obzirbrzinu satelita i kretanje Zemlje i iznose ±4200 Hz.

81 Greške GPS pozicioniranja greške sa prijemnika Greške usled nesavršenosti prijemnika korisnika izazvane su šumom prijemnika, diskretizacijom signala i nedovoljnom tačnošću računara. Greške šuma određene su prvenstveno hardverskim kvalitetom samog prijemnika. Greške diskretizacije nastaju usled digitalnog metoda merenja, pri kome se kašnjenje koda i Doplerova frekvencija menjaju diskretno. Greške računara nastaju zbog ograničenog broja bita procesora, nedovoljne tačnosti algoritama i kašnjenja pri izvršavanju komandi.

82 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos Greške sistema za prenos nastaju usled: uticaja jonosfere uticaja troposfere NLOS i multipath propagacije. Nakon ukidanja SA opcije (selektivna dostupnost) godine, najveći uticaj na grešku pozicioniranja ima jonosferska propagacija. Uticaj jonosfere ogleda se u usporavanju signala sa satelita do prijemnika pri prolasku kroz jonosferu (jonosferska refrakcija). Uticaj jonosferske refrakcije zavisi od učestanosti signala kao i gustine slobodnih elektrona (koja se menja kako u vremenu tako i u prostoru to konkretno znači da zavisi od vremena kao i mesta na Zemlji gde se vrši pozicioniranje).

83 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos, jonosfera Greška usled jonosferske refrakcije može biti od 50m do 150m u zavisnosti gde se GPS prijemnik na zemlji nalazi. Za smanjenje uticaja jonosfere tj. greške koju izaziva, svaki satelit vrši grubu procenu jonosferskog kašnjenja i to šalje GPS prijemiku u okviru navigacione poruke (ionospheric data videti slajd No63) kako bi se izmerena vremena korigovala za ovu vrednost. Naravno, a kao što je već rečeno, mnogo efikasniji način eliminisanja uticaja jonosfere je primena dual-frequency ranging-a (korišćenje merenja sa oba nosioca, i L1 i L2), ali to je za sada još uvek rezervisano za vojne primene (ipak, planirano je uvođenje još jednog nosioca L5 za civile).

84 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos a) b) Pozicioniranje bez (slika a) i sa (slika b) unošenja korekcije za jonosferske efekte (dual-frequency ranging)

85 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos, troposfera Kao i u slučaju jonosfere, signal na putu sa satelita do zemlje trpi i troposfersko kašnjenje. Ovo kašnjenje ne zavisi od učestanosti signala, već od vazdušnog pritiska, koncentracije vodene pare kao i temperature. Usled toga, nije ga moguće eliminisati primenom određivanja rastojanja sa 2 nosioca, tj. dual-frequency ranging-om. Grešku troposfere nije moguće ni na bilo koji drugi način eliminisati, pa se samo njen uticaj uračunava u konačnu procenu rastojanja.

86 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos, NLOS, multipath Sva razmatranja po pitanju GPS pozicioniranja važe pod osnovnom pretpostavkom da između predajnika (satelita) i prijemnika na zemlji postoji direktna optička vidljivost. Ovo je posledica toga da su signali sa satelita na ulazu u prijemnik već dosta slabi i da teško prodiru kroz prepreke jer su već isuviše oslabljeni. Problemi se često javljaju i u outdoor uslovima (gusta urbana okruženja, šume) kada su LOS uslovi sa nekim satelitima narušeni, dok je u indoor uslovima pozicioniranje praktično nemoguće. Ipak, poslednjih godina, tehnologija prijemnika brzo napreduje, pa su planovi da se modernijim prijemnicima poveća osetljivost kako bi mogli detektovati vrlo oslabljene signale sa GPS satelitima u indoor uslovima.

87 Greške GPS pozicioniranja greške sistema za prenos, NLOS, multipath Multipath takođe može biti uzrok grešaka procene pozicije pomoću GPS sistema. Ovaj efekat je izražen u urbanim okruženjima gde deo signala sa satelita dolazi direktnom a deo reflektovanom putanjom, usled čega može doći do greške u proceni vremena prispeća signala od satelita do prijemnika.

88 Greške GPS pozicioniranja greške pozicioniranja Vrsta greške Vrednost greške (m) Greška efemerisa 2-5 Greška časovnika satelita Šum prijemnika Hardverska zaostajanja signala Multipath Uticaj jonosfere (prosečni model) 5-12 Uticaj troposfere 0.1-1

89 GPS budućnost... Kao što je pomenuto, jedan od budućnih poboljšanja GPS pozicioniranja ide u smeru rešavanja problema pozicioniranja u indoor uslovima, i to povećanjem osetljivosti budućih GPS prijemnika. Osim izmena na korisničkom segmentu, planiraju se i imene na kosmičkom segmentu, gde se ide na povećanje izračene snage satelita budućeg modernizovanog GPS sistema. Kada se kaže modernizovana verzija GPS sistema misli se prvenstveno na GPS III sistem. Planira se takođe ubacivanje dodatnih civilnih ali i vojnih nosilaca, kao i dodatnog broja satelita (tzv. Block III). Lansiranje planirano za god. a operativnost za god.

90 GPS budućnost... Osim pomenutih planova, poboljšanja se očekuju i u smanjenju parametra TTFF. Brže vreme prvog fiksiranja pozicije postiže se budućom infrastrukturom GPS satelita koji će biti u stanju da emituju tzv. future efemeris podatke. Takvi podaci uključuju buduće informacije o parametrima satelitskih orbita i vremenu u narednih 14 dana. Modernizacija kontrolnog segmenta takođe ćese postići postavljanjem novih kontrolnih stanica i dodavanjem novih tehnika procesiranja kako bi se redukovale greške vezane za određivanje položaja i vremena. Postoji i ideja mogućnost jedinstva svih GNSS sistema, pri čemu za pozicioniranje bilo na raspolaganju preko 130 satelita!

91 GPS budućnost... U svakom slučaju, izvesna je kooperacija GPS i Galileo (ugovor o saradnji god.). Galileo, kontrolne stanice u Minhenu (Nemačka) i Fucino (Italija). Headquarters Galileo projekta je Prag (Češka). Galileo: 30 satelita (27 aktivna + 3 rezerve) tačnost pozicioniranja: oko 1m osnovni servisi besplatni i otvoreni za sve visokoprecizni komercijalni servisi će se naplaćivati ili biti dostupni samo u vojne svrhe. Posebni upgrade u odnosu na postojeće sisteme biće mogućnost globalne potrage i spasavanja ljudi. Ova funkcija je omogućena zahvaljujući tome što će sateliti Galileo sistema biti opremljeni transponderima koji će SOS signal od korisnika usmeravati ka Centru za spasavanje, uz istovremeno obaveštenje korisniku da je pokrenuta akcija njegovog spasavanja. Oktobra lansirana prva 2 satelita, god. još 2, a završetak lansiranja svih planiranih satelita (30) planirano je za god.

92 GPS budućnost... Quazi-Zenith Satellite System (QZSS) japanski navigacioni sistem, operativan, namenjen povećanju tačnosti GPS sistema u oblasti Japana. Najnoviji projekat je modifikacija ovog sistema za satelitsko pozicioniranje centimetarske tačnosti (1.3cm horizontalno i 2.9cm vertikalno) kao i povećanje dostupnosti satelitskog lociranja. Projekat je započeo septembra 2010 god. lansiranjem prvog Quazi-Zenith satelita (QZS-1), popularnog kao Michibiki. do god. planira se lansiranje još 3 ovakva satelita (Mitsubishi), a kasnije još tri, tako da je ukupni planirani broj 7 QZS. odvojeno je oko 500 miliona $ za satelitski sistem (3 satelita do god.) i još 1.2 milijarde $ za upgrade zemaljskih referentnih stanica (plan je da ih ima oko 1200).

93 GPS budućnost... Putanja ovih 7 planiranih satelita biće takva da ima oblik asimetričnog broja osam, pri čemu će najširi deo ove putanje dosezati do Australije, a najuži pokrivati Japan. Na taj način će bar jedan od ovih satelita uvek biti vidljiv visoko na nebu bilo gde iznad Japana (zato se i zove Quazi-Zenith). To će omogućiti korisnicima u Japanu da praktično uvek imaju dovoljan broj satelita za precizno pozicioniranja (čak i u tzv. urbanim kanjonima, tj. između visokih zgrada, gde obični GPS nema dobre performanse).

94 GPS budućnost... Pored toga, Japanska Vlada planira da ovaj sistem koristi i za broadcast poruka upozorenja u slučaju katastrofa (npr. čestih zemljotresa u ovom delu sveta), kada bi se moglo desiti da Zemaljski sistemi komunikacije prestanu sa radom. Po planu Vlade Japana, ovakve poruke bi se slale ka QZS satelitima, koji bi onda poruke za opasnost prosleđivale ka svim korisnicima na istoj učestanosti ili delu teritorije. Procene su da bi kompletan ovakav sistem bio znatno jeftinija varijanta u odnosu na evropski Galileo sistem (čija je procenjena cena oko 6.9 milijardi $).

95 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Na osnovu svega rečenog u vezi GPS sistema, kao logična se nametnula ideja o mogućoj primeni GPS za potrebe pozicioniranja korisnika u ćelijskim mrežama, odnosno, za potrebe LCS. Ipak, imajući u vidu FCC zahteve po pitanju LCS, GPS u sadašnjem trenutku pokazuje vrlo ozbiljne nedostatke, kao što su: loša energetska efikasnost, odnosno, velika potrošnja baterije GPS prijemnika, moguće veliko kašnjenje usled velike vrednosti TTFF (Time To First Fix), kao i loša dostupnost, naročito u indoor okruženju.

96 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Dakle, obična integracija GPS prijemnika u mobilne stanice ne bi zadovoljiva nametnute FCC zahteve po pitanju LCS sevisa, bez obzira na visoku tačnost GPS sistema i globalnu dostupnost. Kao što je rečeno, integrisani GPS prijemnik u mobilnom terminalu značajno doprinosi potrošnji baterije usled njegove aktivacije. Ako bismo problem pokušali rešiti tako da se GPS prijemnik aktivira samo pri konkretnom zahtevu korisnika (da bi se izbeglo punjenje baterija mobilnih telefona nekoliko puta dnevno), javio bi se dodatni problem - GPS prijemnici našli bi se često u warm ili čak cold start-up stanju, čija vrednost TTFF bude totalno neprihvatljiva zahtevima FCC!. I naravno, ostaje nedostupnost pozicioniranja tj. LBS servisa u indoor uslovima, što takođe nije u skladu sa FCC zahtevima.

97 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) U cilju da se iskoristi dobra tačnost GPS sistema u pogledu pozicioniranja, a da se istovremeno izbegnu prethodno pomenuti problemi, nastala je ideja o integraciji GPS sistema i ćelijskih mreža, koja je proizvela novu, satelitsko-ćelijsku metodu pozicioniranja, A-GPS. Osnovna ideja A-GPS metode pozicioniranja je formiranje tzv. GPS referentne mreže. Alternativni naziv ove mreže je wide-area DGPS (Differential GPS) mreža. Lokacija GPS referentne mreže unutar postojeće ćelijske mreže birana tako da je uvek obezbeđena optička vidljivost prijemnika referentne mreže i satelita koji se u tom trenutku nalaze iznad tog dela zemljine kugle.

98 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Ova mreža je povezana sa ćelijskom mrežom, a zadatak joj je da kontinualno nadgleda konstelaciju satelita i obezbeđuje pomoćne podatke za potrebe pozicioniranja kao što su: gruba lokacija mobilne stanice (najčešće je to lokacija servisne bazne stanice), vidljivost satelita, ephemeris podaci, almanac korekcije vremena kao i Dopplerov pomeraj. Za potrebe A-GPS metode pozicioniranja nije neophodno da se svaka bazna stanica opremi sopstvenom referentnom mrežom. Umesto toga, jedna referentna mreža dovoljna je za pokrivanje područja poluprečnika od oko 200km.

99 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS)

100 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Osim izmena na nivou mreže, A-GPS metoda zahteva i izmene na nivou mobilne stanice, koja mora biti opremljena GPS prijemnikom (ili GPS senzorom). Kada se javi zahtev za pozicioniranjem, pomoćni podaci koje obezbeđuje GPS referentna mreža se dostavljaju GPS prijemniku (senzoru) u okviru ciljane mobilne stanice, što omogućava brzi odziv kao i veću osetljivost samog prijemnika (podaci idu preko brze ćelijske mreže umesto sporog atelitskog linka gdeje protok oko 50bit/s). Vreme akvizicije se znatno smanjuje obzirom da je lista dostupnih satelita i svi ostali podaci za pocenu rastojanja (korekcije jonosferskog kašnjenja, časovnika,...) već poznata GPS prijemniku mobilne stanice zahvaljujući predikciji prijemnika referentne mreže. Posledično, smanjuje se i potrošnja baterije mobilne stanice kao i TTFF što su bili i ključni nedostaci obične integracije MS i GPS prijemnika.

101 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Kao i u slučaju E-OTD metode u GSM i OTDOA u UMTS, A-GPS se može realizovati kao mobile-based ili mobile-assisted rešenje. Mobile-assisted A-GPS pristup odlikuje se time što se konačna lokacija ne računa u okviru same mobilne stanice, već se tradicionialna GPS funkcija proračuna pozicije prepušta ćelijskoj mreži. Da bi podržala mobile-assisted A-GPS mod rada, mobilna stanica mora biti opremljena tzv. GPS senzorom, što obuhvata antenu, odgovarajući RF modul kao i digitalni procesor za proračun pseudo-rastojanja. Na osnovu pomoćnih podataka koje dobija od referentne mreže, GPS senzor računa neophodna rastojanja od satelita koja zatim prosleđuje u SMLC gde se i vrši konačan proračun lokacije.

102 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) Mobile-based A-GPS pristup, za razliku od mobile-assisted A- GPS, zahteva instalaciju kompletnog GPS prijemnika u okviru mobilne stanice. Razlog je taj što se u okviru mobile-based pristupa u okviru mobilne stanice vrši i konačni proračun lokacije. Scenario je isti kao u slučaju mobile-assisted A-GPS pristupa, samo što se proračunata rastojanja ne prosleđuju mreži, već ih koristi sama mobilna stanica kako bi proračunala sopstvenu poziciju.

103 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS), scenario pozicioniranja 1. Prijemnik u okviru referentne stanice konstantno nadgleda stanje satelita, prikuplja validne podatke sa vidljivih satelita i generiše odgovarajuće pomoćne podatke (assistance, correction) za A-GPS metodu. 2. Generisane pomoćne podatke referentna stanica šalje ka SMLC povremeno ili na zahtev. 3. Javlja se zahtev za pozicioniranjem (Location Request). 4. SMLC mobilnoj stanici šalje Measure position request poruku u okviru koje se nalaze i sakupljene pomoćne informacije. Zavisno od realizacije A-GPS metode, da li je mobile-based ili mobile-assisted, razlikuje se i sadržaj pomoćnih podataka. Identifikaciju vrste pristupa (mobile-based ili mobileassisted), takođe se šalje uz zahtev za pozicioniranjem.

104 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS), scenario pozicioniranja 5. Na osnovu pomoćnih podataka, mobilna stanica identifikuje satelite koji će se koristiti za računanje potrebnih rastojanja. 6. Ukoliko je A-GPS metoda realizovana kao mobile-based rešenje, mobilna stanica će, pored proračunatih rastojanja, proračunati i sopstvenu poziciju (primenom cirkularne lateracije). 7. Ako je A-GPS metoda realizovana kao mobileassisted rešenje, mobilna stanica će proračunata rastojanja proslediti u SMLC (Measure position response). 8. SMLC vrše konačan proračun pozicije mobilne stanice (mobile-assisted pristup). 9. Podatak o poziciji (Location response) dostavlja se inicijatoru zahteva za pozicioniranjem.

105 Standardizovane metode pozicioniranja u GSM i UMTS A-GNSS (A-GPS) A-GPS metoda pozicioniranja imaju najbolju tačnost u odnosu na ostale metode pozicioniranja. Greška pozicioniranja je najmanja u ruralnim oblastima, i iznosi svega nekoliko metara, dok u urbanim zonama dolazi do izražaja problem senki naročito između visokih zgrada, pa raste i greška pozicioniranja (nasleđeno iz običnog GPS). Prijem GPS signala u urbanom okruženju

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić

Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić Principi pozicioniranja u radio sistemima 8 Doc. dr Mirjana Simić LTE pozicioniranje LTE pozicioniranje Procena je da danas (podatak sa početka 2012. god) postoji oko 5.8 milijardi mobilnih pretplatnika

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Satelitski navigacioni sistemi GPS

Satelitski navigacioni sistemi GPS Visoka škola elektrotehnike i računarstva strukovnih studija Studijski program: Specijalističke strukovne studije Elektronika i Telekomunikacije Predmet: SATELITSKI KOMUNIKACIONI SISTEMI Nastavnik: Hana

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić

Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić Principi pozicioniranja u radio sistemima 4 Doc. dr Mirjana Simić (probabilistički vs. deterministički pristup) Deterministički pristup određivanju lokacije MS: angulacija, lateracija (cirkularna, hiperbolička).

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Kognitivni radio. Evolucija radio sistema 1. Doc. dr Mirjana Simić

Kognitivni radio. Evolucija radio sistema 1. Doc. dr Mirjana Simić Kognitivni radio Evolucija radio sistema 1 Doc. dr Mirjana Simić Ciljevi... Nove generacije radio sistema usmerene su ka zadovoljenju narastajućih zahteva za bežičnim pristupom visokog protoka kroz: unapređenje

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα