CONSIDERAŢII TEHNICO-ECONOMICE LA TĂIEREA CU JET DE APĂ ABRAZIV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CONSIDERAŢII TEHNICO-ECONOMICE LA TĂIEREA CU JET DE APĂ ABRAZIV"

Transcript

1 CONSIDERAŢII TEHNICO-ECONOMICE LA TĂIEREA CU JET DE APĂ ABRAZIV Luigi Renato MISTODIE, Eugen GHIŢĂ, Octavian MIRCEA Universitatea Dunărea de Jos din Galaţi Rezumat Tăierea cu jet de apă (waterjet sau water cutting) este, fără îndoială, cel mai spectaculos dintre procedeele moderne de tăiere. Această tehnologie, încadrată în rândul tehnologiilor neconvenţionale, este mai puţin utilizată la noi în ţară şi ca urmare, cercetările în domeniu sunt modeste. În lucrarea de faţă se face o sinteză a problematicii implementării procedeului, prezentându-se bazele fizice, echipamentele utilizate, consideraţii asupra parametrilor tehnologici, cât şi aspecte economice în funcţie de tipul şi grosimea materialelor debitate. De asemenea, sunt analizate şi câteva posibile direcţii de cercetare a jetului supersonic, care să valorifice experienţa autorilor şi baza materială, în domeniul filmărilor ultrarapide. Cuvinte cheie Tăiere cu apă, tăiere cu jet abraziv, filmare ultra-rapidă 1. Consideraţii generale referitoare la procedeele de debitare a semifabricatelor plate Tăierea (debitarea sau tăierea) materialelor din semifabricate plate se poate face aplicând mai multe procedee: - electroeroziunea cu fir; - debitarea cu flacăra oxi-gaz; - debitarea cu plasma; - debitarea cu laser; - debitarea cu jet de apa abraziv. Cele mai spectaculoase evoluţii au avut, în ultimele decenii, tehnologiile de tăiere cu plasmă, laser şi cu apă. În fig. 1 este redată sintetic o diagramă-ghid pentru alegerea procedeului modern de tăiere, funcţie de grosimea materialului. Fig. 1. Ghid pentru alegerea procedeului modern de debitare a materialelor plate Se poate face constatarea că cele trei procedee de tăiere acoperă o arie extrem de largă de dimensiuni şi materiale. Ca urmare, se poate estima că acestea vor înlocui repede alte procedee clasice de tăiere (stanţarea, tăierea oxi-gaz etc.) [1]. Valoarea medie a tăieturilor este de ordinul 0,25 mm (0.01 ). Lăţimea tăieturii determină realizarea colţurilor interioare aproximate cu arce de cerc având raza egală cu jumătatea valorii acesteia. Se poate observa că acestea se pretează foarte bine la această tehnologie deoarece, pe de o parte, au grosimi ce pot fi decupate prin acest procedeu, şi, pe de altă parte, mai au şi o serie de găuri care se pot realiza în cadrul aceleiaşi operaţii. Tăierea cu jet de apă (waterjet sau water cutting) este, fără îndoială, cel mai spectaculos dintre procedeele moderne de tăiere. Această tehnologie este mai puţin utilizată la noi în ţară şi ca urmare, cercetările în domeniu sunt în faze incipiente. 2. Tăierea cu jet de apă - waterjet Cercetările legate de tăierea cu apă au fost începute de prin anii În mod deosebit acestea au beneficiat de finanţare din fonduri pentru dezvoltarea unor tehnologii de vârf în domeniul militar şi al tehnicilor spaţiale, în SUA. Performanţele excepţionale ce caracterizează acest procedeu au determinat o rapidă răspândire a acestuia în întreaga lume, şi în consecinţă, şi la noi în ţară. În cazul tăierii cu jet de apă există două tipuri de jeturi: a) Jet de apă simplu, care este metoda originală de tăiere. Primele aplicaţii au avut loc in anii 70 şi constau in tăierea pânzei, hârtiei şi a materialelor utilizate pentru finisarea interioarelor automobilelor. Printre avantajele jetului pur putem enumera: jet foarte subţire ( inch-diametru); foarte puţină pierdere de material datorită tăierii; tăiere fără degajare de căldură; tăiere foarte groasă în cazul materialelor groase; b) Jet de apă abraziv, reprezintă un jet de apă amestecat cu particule abrazive. ISIM Timişoara, 7-8 iunie

2 În jetul de apă abraziv apa sub presiune accelerează particulele abrazive şi acestea erodează materialul împreună cu apa. Jetul de apă abraziv transferă o energie cinetică mult mai mare decât cel pur şi de aceea acesta este utilizat pentru tăierea materialelor mai dure. Printre calităţile jetului abraziv putem enumera: piesa rezultă fără zone afectate termic; puţin material pierdut datorită tăierii; forţe de tăiere scăzute; jet subţire ( inch-diametru); geometrie oricât de complicată; tăiere subţire a materialului; tăiere în pachete; tăierea cu mai multe capuri de tăiere; schimbare uşoară de la jet de apă pur la jet de apă abraziv Costurile de investiţii în maşini de decupat cu jet de apă sunt relativ mari, peste 120 mii euro. În legătură cu domeniul de utilizare, conform diagramei din fig. 1, se constată că este procedeul modern cel mai universal, fiind singurul care prelucrează toate materialele şi cu cele mai mari grosimi (maxim de 150 mm). 3. Principiul de prelucrare Principiul de prelucrare se bazează pe un mod deosebit de comportare a materialelor în condiţii de solicitare cu şoc. În aceste situaţii este esenţial care corp loveşte cu viteză mare alt corp. Apa este trimisă, în acest caz, cu viteză foarte mare asupra materialului şi ea, în momentul impactului, devine un material rigid, un glonţ, mai dur decât materialul asupra căruia este trimis şi poate astfel produce penetrarea lui fig 2. expulzare. Diametrul duzelor poate fi foarte mic, de ordinul 0,1 0,2 mm ( ). Obişnuit diametrul duzelor este ceva mai mare încât rezultă decupări cu lăţimea de 0,8 0,9 mm ( ), funcţie şi de natura şi grosimea materialului. Prin comparaţie cu tăierea laser se poate constata că tăieturile rezultă de două trei ori mai late dar, totuşi, foarte înguste şi, mai ales, constante ca lăţime. Ca urmare, programând echipamentul de comandă numerică cu o corecţie de rază egală cu jumătatea lăţimii tăieturii, se pot realiza contururi foarte precise. Se apreciază că, în condiţii obişnuite, precizia este de ± 0,25 mm (± 0.01 ) dar se citează şi valori în domeniul ± 0,07 ± 0,12 mm ( ) şi o repetabilitate de ± 0,05 mm (± ). Deoarece duzele sunt supuse la solicitări deosebite se uzează prin lărgirea orificiului iniţial. Pentru a avea o durată cât mai mare de utilizare acestea se realizează din carburi metalice. Presiunea care expulzează apa are valori de extrem de mari în domeniul bari ( PSI), rezultând viteze de sute de metri pe secundă (peste 200 m/s). Acest domeniu de presiuni este cunoscut cu denumirea prescurtată UHP Ultra High Pressure (presiuni extrem de mari). 4. Componentele instalaţiei de tăiere Elementele componente ale unei maşini de tăiere cu jet de apă abraziv sunt (fig. 3): maşina propriu-zisă cu comandă numerică în coordonate, cap de tăiere, pupitrul de comandă, bazin de apă cu recirculare; pompă de înaltă presiune; buncărul de alimentare cu abraziv; instalaţia de dezumificare a abrazivului; colector abraziv uzat. Fig. 2. Principiul de lucru Pentru o mărire a productivităţii dislocărilor volumice apa este amestecată cu un praf abraziv. Acesta este adus din lateral, printr-o conductă înclinată, şi amestecat cu apa ca urmare a efectului Venturi. În multe din imaginile ce vor fi prezentate, în continuare, se poate observa modul de concepţie al capului de tăiere, având caracteristicile descrise mai sus. Pentru o mai bună omogenizare a dispersării abrazivului în apă este necesară o lungime suficient de mare între locul unde s-a făcut aducţiunea de abraziv şi locul pe unde amestecul este expulzat. Se obţine astfel o turbionare forţată a amestecului apă - abraziv. Locul de ieşire a amestecului este îngustat cu o piesă de tip duză care determină creşterea vitezei de Fig. 3. Elementele componente ale maşinilor de tăiat cu apă În continuare se prezintă pe scurt elementele cele mai importante ale instalaţiei Instalaţia hidraulică a utilajului - Pompa cu amplificator de presiune. Într-o astfel de pompă există două circuite lichide un circuit cu apă şi unul cu ulei hidraulic. ISIM Timişoara, 7-8 iunie

3 Circuitul hidraulic de ulei este alcătuit din un motor electric cu turaţie variabilă, o pompă hidraulică, un distribuitor hidraulic, rezervor de ulei şi pistonul cu dublă acţiune solidar cu două plunjere aflate în interiorul unităţii de amplificare a presiunii. Fig. 4. Instalaţia hidraulică - Motorul electric antrenează pompa hidraulică care furnizează instalaţiei un debit de ulei. Uleiul hidraulic este direcţionat spre una din feţele pistonului de către un distribuitor hidraulic pilotat. - Amplificatorul de presiune livrează apoi, alternativ, un debit de apă cu presiunea de Psi spre un rezervor-atenuator şi de aici către capul de tăiere Capul de tăiere Capul de tăiere pentru jetul de apă abraziv este mai complex din punct de vedere constructiv, utilizânduse materiale precum rubinul, safirul şi diamantul la construcţia lor. Safirul este cel mai des folosit la tăierea cu jet de apă pură, datorită preţului redus (15-30$) având o durată de viaţa de ore. La tăierea cu jet abraziv se utilizează rubinul, având aceeaşi durată de viaţă însă preţ ceva mai ridicat şi diamantul care are o durata de viaţă de ore şi un preţ de 20 de ori mai mare decat in cazul safirului, putându-se utiliza în regim intensiv de 24 ore. Uzura depinde de regimul de lucru dar şi de calitatea apei şi a materialului abraziv. Din acest motiv s-a realizat studii complexe pentru a stabilii corelaţiile între toţi factorii implicaţi. Abrazivul folosit este un nisip dur şi de o granulaţie foarte fină. Sunt folosite diferite mărimi ale acestuia pentru sarcini şi calităţi diferite ale suprafeţelor, după cum urmează (fig 5.a): - 80 Mesh, cel mai comun folosit în scop general; - 50 Mesh, produce o suprafaţă mai fina, dar taie mai încet Mesh, produce o suprafaţă mai rugoasă decât 80 dar taie mai repede [4]. Fig. 5. Capul de taiere. Duza primară Fig. 5a. Tipuri de abraziv. Forma granula - 100X Cel mai comun abraziv folosit este granitul care este dur, rezistent şi ieftin. 5. Calitatea suprafeţelor obţinute prin debitare cu jet de apă abraziv Calitatea suprafeţelor prelucrate prin acest proces tehnologic este dată de mai mulţi factori; - grosimea materialului, - proprietăţile fizico-chimice ale acestuia, ISIM Timişoara, 7-8 iunie

4 - parametrii utilajului din timpul procesului (presiune, viteză de tăiere, corecţia de rază, starea tehnică a utilajului şi în special a duzelor) În general, prin această metodă, se obţin calităţi foarte bune ale suprafeţei de tăiere comparativ cu alte procedee de debitare. Un aspect foarte important îl reprezintă conicitatea din zona de tăiere care se referă la înclinaţia de la vârfurile materialului în timpul tăierii cu jet de apă sau cu jet de apă abraziv. Deoarece această metodă erodează materialul duce în mod natural la apariţia unei forme conice în zona de tăiere, deoarece vârfurile materialului sunt expuse la jet pentru diferite intervale de timp. Există diferite tipuri de forme conice şi le vom prezenta în continuare (fig..6.) [3]: - Forma conică romboidală sau trapezoidală - este de fapt forma conică în V care a fost înclinată, deoarece ajutajul nu face unghiuri drepte cu materialul. Această formă conică este în realitate foarte mică, fiind foarte puţin vizibilă cu ochiul liber. Apariţia acesteia se face prin mărirea vitezei de tăiere sau în cazul materialelor subţiri, prin stivuirea acestora. Cele cinci calităţi obţinute prin debitare cu jet de apă sunt următoarele (fig. 6).: Q5, este calitatea cea mai ridicată piesa este netedă, fără striaţii cu o mare acurateţe; Q4, reprezintă o calitate foarte bună cu striaţii foarte fine; Q3, o calitate bună, dar în partea inferioară apar striaţii; Q2, o calitate slabă cu striaţii care se accentuează în partea inferioară, zona de ieşire a jetului; Q1, calitate foarte slabă, cu striaţii foarte mari pe toată suprafaţa de tăiere. Grosime material Tabelul nr. 1 Clasele de calitate ale suprafeţelor Înclinaţia Abaterile de la linia dreapta Q 5 Q 3 Q5 Q / / / / / / / / / / / / / / / / Fig. 6. Tipuri de jet. Calitatea suprafeţei tăiate - Forma conică în V - apare acolo unde vârful tăieturii este mai larg în partea de pătrundere a jetului decât la baza materialului. Acesta este rezultatul faptului că jetul petrece suficient timp într-o zonă pentru a eroda materialul mai mult ca la bază. Jetul are tendinţa să erodeze marginile. - Forma conică în inversă - apare acolo unde vârful este mai îngust decât baza. Acest lucru tinde să se petreacă cu materialele moi când materialul este erodat rapid sau când tăierea este foarte înceată. Deoarece jetul de apă se extinde cu cât se deplasează mai departe de ajutaj, îndepărtează astfel mai mult material. - Forma conică butoiaş - este atunci când mijlocul este mai larg decât zona de vârf sau de bază. Această formă tinde să apară la materialele foarte groase. 6. Investigarea jetului de apă Din cele prezentate reiese faptul că suprafaţa tăiată are o calitate variabilă în funcţie de regimul de tăiere ales. În condiţii industriale uzură starea duzelor trebuie atent monitorizată şi trebuie respectate duratele de viaţă a acestora. Ne propunem, pe viitor, să investigăm modul în care uzura modifică forma jetului de apă şi cum aceasta influenţează calitatea suprafeţei tăiate. Acest studiu presupune filmarea ultrarapidă a jetului abraziv, în paralel cu monitorizarea parametrilor de regim. În acest sens vom utiliza un echipament modern de filmare cu o viteză ridicată sincron cu măsurarea mărimilor care intervin în procesul de tăiere. În figura 7 sunt prezentate diferenţele în ceea ce priveşte uzura duzei după un anumit timp de lucru. Diferite aspecte ale jetului de apă sunt redate în figura 8., arătându-se totodată şi modul în care jetul îşi pierde focalizarea odată cu uzura duzei de focalizare. ISIM Timişoara, 7-8 iunie

5 Fig. 7. Uzura duzei în funcţie de material O particularitate deosebită a acestui procedeu este că prelucrarea se poate iniţia, din orice punct al plăcii de decupat, fără a fi necesar un orificiu iniţial iar locul de unde se începe prelucrarea nu se supralărgeşte faţă de restul tăieturii. Rezultă posibilitatea prelucrării unor decupări colţuroase dar şi, cu totul excepţional, a unor reţele de orificii foarte mici. În fig. 10 se prezintă imaginile zonelor de lucru pe timpul efectuării operaţiei de decupat asupra diferitelor materiale: alamă de 2 mm (a), oţel inoxidabil de 4 mm (b), marmură de 20 mm (c), aliaje de titan de 50 mm (d). În fig. 10. a şi b se poate remarca execuţia unor contururi colţuroase iar în fig. 10. d iniţierea decupării dintr-un punct oarecare al conturului, fără nici un fel de probleme. Fig. 10. Detalii asupra zonelor de lucru ale maşinilor de decupat cu apă Fig. 8. Forme ale jetului. Modificarea în funcţie de uzură 7. Aplicaţii În fig. 9 se pot constata posibilităţile spectaculoase ale acestui procedeu. Materialul de prelucrat este din titan iar reperele realizate se utilizează pentru industria spaţială. În figura 9.a se poate observa, în prim plan, forma semifabricatului rezultat după tăiere şi, în spate, forma piesei finite, rezultată după celelalte operaţii de prelucrare mecanică. Imaginea 9. b,c detaliază zona de lucru în timpul efectuării prelucrării de tăiere. Se poate observa jetul de apă cu abraziv şi tăietura dublă realizată succesiv de acesta. Se poate observa că procedeul poate realiza şi colţuri interioare aproape perfecte, racordate doar cu o rază egală cu semi-diametrul jetului. Fig. 9. Tăierea cu apă a unor semifabricate din titan Fig. 11. Reţele de orificii realizate prin aplicarea procedeului cu jet de apă În fig. 11 sunt prezentate exemple de reţele de orificii realizate prin procedeul cu jet de apă. Pentru comparaţie imaginile au alăturat o monedă sau un şubler. Se pot remarca dimensiunile reduse ale orificiilor, pe de o parte, şi corectitudinea formei circulare, pe de altă parte. De asemenea facilitatea cu care se realizează atât reţele de orificii dispuse echidistant linear cât şi circular. În exemplul din fig. 11 dreapta jos este prezentată o piesă din oţel rapid în care au fost practicate 4400 de orificii cu diametrul 0,75 mm (0.031 ). Se poate remarca şi cât este de complicată forma acestei reţele. Evident că, pentru această prelucrare, maşina trebuie să fie dotată cu un echipament de comandă numerică, cu calculator şi soft adecvat, care să poată efectua mulţimea de calcule pentru determinarea ISIM Timişoara, 7-8 iunie

6 coordonatelor fiecărui orificiu şi să întocmească automat programul. Pentru execuţia în serie a pieselor prin tăiere cu jet de apă se poate achiziţiona o maşină cu mai multe capete de lucru, fig. 12 stânga. Obişnuit însă, realizarea pieselor în serie se face pe maşini cu un singur cap de lucru care succesiv debitează piesele din semifabricatul de tip placă, fig.12 dreapta. Fig. 12. Modalităţi de execuţie în serie a pieselor prin tăiere cu jet de apă Pentru prelucrări speciale maşinile de decupat cu jet de apă pot fi concepute având mai multe axe controlate numeric. În fig. 13 stânga este prezentată zona de lucru a unei maşini cu cinci axe controlate numeric: două translaţii în plan, două rotaţii cu axele orizontale şi încă o translaţie pe verticală, pentru menţinerea constantă a distanţei dintre capul de lucru şi semifabricat. Pe maşină se taie o piesă cu grosime mare, din titan, după orice direcţie înclinată cu unghiul dorit. 8. Avantaje Principalele avantaje ale utilizării decupării cu jet de apă sunt următoarele: - costul tăierii este mai redus decât dacă s-ar aplica alte procedee. Se apreciază că aceste costuri scad la jumătate; - timpul de prelucrare scade foarte mult, până la un sfert din valoarea obţinută cu alte procedee; - materialul nu este suprasolicitat nici termic, nici mecanic, şi deci nu suferă deteriorări ale structurii sau a stării de tensiuni şi deformaţii; - calitatea muchiilor rezultate prin tăiere este foarte bună, fără defecte, încât nu mai sunt necesare operaţii ulterioare de ajustare finisare; - se poate trece uşor de la prelucrarea unui reper la altul deoarece conducerea procesului se face cu echipamente moderne tip CNC. Aşa cum s-a mai afirmat, marea calitate a procedeului de tăiere cu apă este universalitatea sa, care permite prelucrarea tuturor materialelor. În anumite cazuri procedeul este singurul care poate realiza, în condiţii tehnice şi economice acceptabile, anumite prelucrări speciale sau asupra unor materiale speciale. În fig. 14 se prezintă imagini din timpul prelucrării unei piese din sticlă specială stratificată, imposibil de realizat prin alt procedeu. Fig. 13. Tăierea cu jet de apă pe maşini cu cinci axe controlate numeric În imaginile de mai sus pot fi observate şi alte detalii. Astfel, se poate constata că, pentru reducerea cantităţii de lichid pulverizat în procesul de tăiere, se utilizează metoda imersării parţiale a semifabricatului. În imaginea din dreapta se poate vedea o ruletă alăturată piesei decupate confirmând o grosime de aproximativ 90 mm (3 ½ ). De asemenea, poate fi observat felul în care se deteriorează calitatea tăieturii realizate în materiale groase şi anume, jetul de lichid este deviat de fenomene aleatorii, determinând tăierea după o suprafaţă cutată, cu ondulaţii. Defectele sunt cu atât mai mari cu cât se realizează o tăietură mai în profunzime. La intrarea jetului în material calitatea suprafeţei este mult mai bună decât la ieşire. Fig. 14. Tăierea cu jet de apă a materialelor din sticlă stratificată Procedeul se utilizează frecvent la prelucrarea marmurei. Acest material şi-a găsit cel mai potrivit procedeu de prelucrare încât, acum, pot fi realizate orice forme de obiecte. Exista posibilitatea realizării unor decupări complicate, pentru alcătuirea unor intarsii din bucăţi de marmura, de diferite culori şi nuanţe, sau a unor litere pentru construcţia unor firme. Se vor prezenta, în continuare, şi alte cazuri de prelucrări speciale unde tehnologia decupării cu jet de apă oferă condiţii tehnice şi economice superioare faţă de alte procedee. În cazul unor piese cu contur complex este necesară o pregătire de fabricaţie complicată, trebuind să fie concepute şi executate stanţe specializate. Ca urmare, pentru serii mici de fabricaţie, această tehnologie nu se justifică. Tăierea cu jet de apă rezolvă această problemă chiar şi pentru serii mici de fabricaţie. După tăiere piesa poate fi transferată direct la operaţiile de finisare. Piesele din oţel inoxidabil se prelucrează extrem de dificil prin aşchiere. Cu atât mai dificile sunt de prelucrat oţelurile inoxidabile speciale, utilizate în ISIM Timişoara, 7-8 iunie

7 industria chimică, mai ales când au şi o configuraţie complicată. Tăierea cu jet de apă rezolvă în condiţii avantajoase şi această problemă. Piesele din materiale plastice se realizează, obişnuit, prin injectare în matriţe, cu aceleaşi probleme legate de necesitatea unei pregătiri de fabricaţie costisitoare şi de durată. De aceea se justifică doar pentru serii mari de fabricaţie. Rezultă încă un domeniu important pentru extinderea aplicării acestui procedeu: pentru realizarea unor repere pentru construcţia prototipurilor. Tăierea cu jet de apă este un procedeu modern, nu numai pentru că este foarte recent pus la punct, ci şi pentru faptul că beneficiază de toate avantajele oferite de extinderea fără precedent a tehnologiilor informatice de vârf. Se va prezenta în acest sens un exemplu edificator. Pentru configuraţii mai complicate, s-a specificat şi mai înainte, trebuiesc construite maşini cu deplasări controlate numeric, pe mai multe axe. Obişnuit o maşină cu cinci axe este suficientă. Aceasta controlează trei translaţii şi două rotaţii. Realizarea prelucrării unei reper complicat parcurge, în aceste cazuri, următoarele etape: definirea în AutoCAD a formei reperului de executat; transpunerea formei reperului, cu acelaşi soft utilitar, pe semifabricatul adoptat pentru realizarea acestuia. Verificarea prin vizualizarea în 2-D şi 3-D a modului de croire a semifabricatului, în reprezentare wireframe (cu evidenţierea numai a muchiilor reperului) pentru optimizarea utilizării acestuia şi obţinerea din el a unui număr maxim de piese; renderizarea (randarea) în 3-D a formei semifabricatului decupat, văzut după direcţii convenabile; iniţierea sistemului CAD & CAM de trecere la proiectarea programului de conducere numerică a maşinii de decupat; obţinerea semifabricatului, prin procedee convenţionale sau neconvenţionale. În cazul prezentat semifabricatul este obţinut prin turnare, apoi strunjire sub formă tubulară şi separarea în două, tot cu jet de apă, prin două tăieturi mediane longitudinale; poziţionarea semifabricatului pe maşină şi iniţierea prelucrării; verificarea reperului obţinut cu mijloace convenţionale sau neconvenţionale (aparate digitizoare, maşini de măsurat în coordonate, etc.), pe baza desenului de execuţie. Cu toate argumentaţiile prezentate anterior se poate concluziona că procedeul de tăiere cu jet de apă va cunoaşte o mare extindere în viitor. Experienţa industrială a confirmat performanţele sale şi, deja, multe întreprinderi, au investit în asemenea noi maşini-unelte şi realizează o producţie profitabilă. 9. Calculul economic. Costuri Rezultatele obţinute utilizând tehnologia abrazivă Water Jet se confundă cu cele obţinute prin metodele tradiţionale. Printr-o comparaţie s-a demonstrat că tehnologia cu jet de apă hidroabraziv a rezultat, în condiţii optime de proces, competitivă în raport cu tehnologia tradiţională obţinându-se un produs de calitate superioară în raport cu cerinţele impuse de piaţă Optimizarea parametrilor Optimizarea parametrilor regimului de tăiere este foarte importantă pentru a obţine un raport costcalitate bun. Acest lucru se face luând în consideraţie cei mai semificativi factori care influenţează procesul de tăiere. Optimizarea se face astfel încât calitatea suprafeţei să fie cea mai bună, în condiţiile unei viteze de tăiere ridicare, adecvate grosimii pieselor şi materialelor supuse operaţiei şi obţinerii unei lăţimi a cusăturii minime. Analiza rezultatelor se face prin metode statistice sau a planurilor de experienţe. Un exemplu este prezentat in tab. 2[2]. Tabelul nr. 2 Exemplu de plan de experienţe Factori Factori Nr. Nivel constanţi variabili nivele Nivele Presiune Rata abraziv [MPa] [g/min] 500 Viteza de Diametru duză avans 3 primară [mm] 750 mm/min] Diametru focalizator 1 Reţea abrazivă [mm] Tip abraziv garnet Distanţa stand-off 2 [mm] Nr. treceri 1 Fig. 15 Influientele parametriòor asupra deviatiilor la taiere Din punct de vedere economic tehnologia de tăiere cu jet de apă este avantajoasă în raport cu tehnologia tradiţională datorită deşeurilor reduse şi timpilor scăzuţi de lucru. În cazul produselor din marmură, viteza de tăiere a crescut de la 150mm/min utilizând tehnologiile tradiţionale la 300mm/min utilizând ISIM Timişoara, 7-8 iunie

8 tehnologia cu jet de apă, cu o reducere a costurilor de până la 80% Determinarea costurilor. Calculul economic comparativ la tăierea cu jet de apă Costurile principale sunt repartizate după cum urmează: Tabel nr. 3 Repartizarea costurilor Costuri Directe Indirecte Variabile Abraziv Duze Apă Alte consumabile Energie Fixe Pregătire Operatori part-program Amortizare Mentenanţă Parametrii procesului, din care presiunea hidraulică, rata abrazivului dar şi viteza de avans pot fi corelate analitic cu costul variabilelor de producţie prin intermediul formulei de mai jos: C = CA+CE+CW+CU+CH Unde: CA Costul consumului de abraziv; CE Costul energiei electrice; CW Costul tratamentului şi consumului de apă; CU Costul legat de uzura duzelor primare şi de focalizare; CH Alte costuri indirecte, variabile. Exprimând fiecare cost utilizând relaţiile existente în literatura de specialitate, la tăiere, funcţia de cost pe unitate de lungime poate fi minimizată cu: 1 Q P w C = [c m a + c + c Q + c (1 + k)] a e w w u u η [E/lungime] sau. c m c c' P + c' P a a u w e C = + (1 + k) + u u u [Euro/lungime] unde avem: c a = costul consumului de abraziv, m a = rata de curgere a abrazivului în unitatea de timp, c e = costul energiei [Euro/oră] 10. Concluzii referitoare la posibilitatea utilizării tehnologiei de debitare cu jet de apă abraziv Debitarea cu jet de apă abraziv îşi poate găsi largi domenii de aplicaţii. Industria este unul din domeniile unde aceasta tehnologie poate fi utilizată, cu numeroase avantaje tehnico-economice. Aceasta se justifică în situaţia următoarelor caracteristici de producţie: realizarea unor piese de complexitate deosebită, care trebuie să satisfacă o mulţime de cerinţe funcţionale; 3 2 materialele utilizate pentru diferite componente trebuie să fie alese corespunzător condiţiilor extrem de dificile de exploatare; producţia sa se încadreze în domeniul unicatelor şi seriilor mici de fabricaţie, deci se impun acele tehnologii ce necesita o flexibilitate mare şi costuri minime legate de pregătirea de fabricaţie. Maşinile de debitat cu jet abraziv satisfac bine toate aceste condiţii deoarece sunt extrem de versatile. Echipamentul de conducere este cu comandă numerică computerizată iar soft-urile implementate satisfac cerinţele de flexibilitate necesare unei fabricaţii de unicate şi serie mică. Reglarea regimurilor de lucru se face în limite largi, fără dificultăţi încât se poate face repede trecerea de la un reper la altul, chiar dacă sunt utilizate materiale mult diferite ca şi proprietăţi. este cel mai versatil proces tehnologic de debitare; debitează orice tip de material; poate executa piese de dimensiuni mici şi de complexităţi ridicate; are pierderi foarte mici de material rezultat în urma tăierii; nu degajă căldură sau praf în timpul tăierii; nu afectează termic suprafaţa piesei obţinute, indiferent de gradul de conductibilitate termică al materialului; nu afectează structura cristalină a materialului decât pe o grosime foarte mică (8-20 microni); viteza de taiere este mai mica decât la debitarea cu plasmă sau laser; este mai rapid decât debitarea EDM; faţă de aceste metode este superior în obţinerea unor piese cu dimensiuni şi forme foarte exacte cât şi rugozităţi ale suprafeţelor mult mai bune. Rugozităţile obţinute sunt de 2-3 microni sau mai mari, şi reprezintă valori bune având în vedere faptul că la o strunjire se obţin rugozităţi cuprinse între 6,3-3,2 microni, iar la o rectificare se obţin rugozităţi cuprinse între 1,6-0,8 microni. Bibliografie [1] Ghiţă E.: Teoria şi tehnologia suprafeţelor poliforme, Bucureşti, Editura BREN, 2001 (ISBN ) [2] Turchetta, S. Tecnologie di lavorazione delle pietre naturali, Tesi di Dottorato, Università degli studi di Cassino, 2003 [3] Hashish, Abrasive-waterjet (AWJ) studies, 16th International Conference on Water Jetting, Aix-en- Provence, France, October 2002 [4] ISIM Timişoara, 7-8 iunie

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

1. Prelucrarea CNC a pieselor

1. Prelucrarea CNC a pieselor 1. Prelucrarea CNC a pieselor 1.1. Considerații generale asupra prelucrărilor CNC Prelucrarea CNC are în vedere toate tipurile de prelucrări mecanice prin așchiere, dar și pe cele de prelucrare neconvenționale

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You Prezentare WILO SE

Pioneering for You Prezentare WILO SE Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα