1.3 ΕΜΒΑ Α ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 1 1.3 ΕΜΒΑ Α ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εµδόν τετργώνο πλεράς : Ε =. Εµδόν ορθογωνίο : Ε = 3. Εµδό πρλληλογράµµο : Ε = ύψος ή ύψος άση άση 4. Εµδόν τχίο τριγώνο : Ε = 5. Εµδόν ορθογωνίο τριγώνο : Ε = γ γ 6. Εµδόν τρπεζίο : Ε = ( Β+ ) Β

2 ΣΧΟΛΙΑ 1. Γι το πρλληλόγρµµο : Μπορώ ν πάρω οποιδήποτε πλερά σν άση. Γι το τρίγωνο : Μπορώ ν πάρω οποιδήποτε πλερά σν άση 3. Γι το πολύγωνο : Το χωρίζω σε επί µέρος σχήµτ των οποίων µπορώ ν πολογίσω το εµδόν 4. Σµολισµός εµδού : Αν έν επίπεδο σχήµ έχει ονοµστεί µε γράµµτ πχ ΑΒΓ Ε τότε το εµδόν τού σµολίζετι (ΑΒΓ Ε) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Η περίµετρος ενός ορθογωνίο είνι 8 m κι µί διάστση το είνι 8m. Ν ρείτε την άλλη διάστση κι το εµδόν το. Αν x είνι η ζητούµενη διάστση τότε 8 = x = x + 16 x = 1 άρ x = 6 Oπότε η άλλη διάστση είνι 6 m. To εµδόν είνι Ε = 8 6 = 48 m. Έν ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλερές µε µήκη 8cm κι 0,9 dm. Ν πολογίσετε το µήκος της πλεράς ενός τετργώνο, το οποίο το εµδόν είνι ίσο µε το εµδόν το τριγώνο. 0,9 dm = 0,9 10cm = 9cm Το εµδόν το ορθογωνίο τριγώνο είνι ίσο µε Ε = 9 8 = 36 cm Οπότε κι το εµδόν το τετργώνο είνι 36 cm. Αν x είνι η πλερά το τετργώνο, τότε x = 36 άρ x = 36 = 6 cm.

3 3 3. Έν χλί µε σχήµ ορθογωνίο έχει διστάσεις 3,5 m κι 180cm, κι η ξί το χλιού είνι 315. Ν ρείτε πόσο κοστίζει το τετργωνικό µέτρο το χλιού. 180 cm = 180 : 100 m = 1,8m Το εµδόν το χλιού είνι Ε = 3,5 1,8 = 6,3 m Αφού η ξί το χλιού είνι 315 τότε το κάθε µέτρο κοστίζει 315 : 6,3 = Μί λή έχει σχήµ ορθογωνίο µε διστάσεις 1 m κι 8m. Την λή θ την στρώσοµε µε τετργωνικά πλκάκι πλεράς 40cm κι ξίς 1,5 το έν. ) Ν ρείτε πόσ πλκάκι θ χρειστούµε ) Πόσ χρήµτ θ πληρώσοµε γι τ πλκάκι ) Το εµδόν της λής είνι Ε = 1 8 = 96 m. Το κάθε πλκάκι έχει πλερά 40cm = 40 : 100 m = 0,4 m κι εµδόν Ε = 0,4 = 0,16 m Εποµένως θ χρειστούµε 96 : 0,16 = 600 πλκάκι ) Τ χρήµτ πο θ πληρώσοµε είνι 600 1,5 = Έν πρλληλόγρµµο έχει εµδόν όσο έν τετράγωνο πλεράς 1 cm. Αν µί πλερά το πρλληλογράµµο είνι 4 cm, ν ρείτε το ντίστοιχο σ τή ύψος Το εµδόν το τετργώνο είνι ίσο µε Ε = 1 = 144cm Σνεπώς κι το εµδόν το πρλληλογράµµο είνι ίσο µε 144 cm. Αν είνι το ζητούµενο ύψος, τότε ό τύπος το εµδού το πρλληλογράµµο Ε = γίνετι 144 = 4 άρ = 36 cm 6. Έν τρπέζιο έχει µεγάλη άση 8cm, µικρή άση 6cm κι ύψος 3cm. Έν τρίγωνο έχει εµδόν όσο κι το τρπέζιο κι µί πλερά το είνι 10cm. Ν ρείτε το ντίστοιχο σε τήν ύψος. (8+ 6) 3 Το εµδόν το τρπεζίο είνι ίσο µε Ε = = 1 cm Αν είνι το ζητούµενο ύψος τότε ο τύπος Ε = το εµδού το τριγώνο γίνετι 1 = 10 π όπο = 4, cm

4 4 7. Το εµδόν ενός τρπεζίο είνι ίσο µε 54 cm κι οι άσεις το είνι 15 cm κι 1 cm. Ν πολογίσετε το ύψος το τρπεζίο. Ο τύπος Ε = ( Β+ ) γι τ δεδοµέν το προλήµτος γίνετι (15+ 1) 54 = άρ 108 = 7 άρ = 4cm 8. Σε έν ορθογώνιο τρίγωνο οι κάθετες πλερές είνι = 6 cm κι γ = 8 cm. Αν η ποτείνοσ το τριγώνο είνι ίση µε 10 cm, ν πολογίσετε το ύψος πο ντιστοιχεί στην ποτείνοσ. Το εµδόν το ορθογωνίο τριγώνο είνι ίσο µε Ε = γ Ο τύπος Ε = γίνετι 4 = 10 άρ = 4,8 cm = 6 8 = 4 cm 9. Σε έν τρπέζιο η µεγάλη άση είνι 3cm µεγλύτερη πό την µικρή, το εµδόν το τρπεζίο είνι 81 cm κι το ύψος 6 cm. Ν πολογίσετε τις άσεις το τρπεζίο. Έστω x η µικρή άση τότε η µεγάλη είνι x + 3. Ο τύπος Ε = ( Β+ ) το εµδού το τρπεζίο δίνει 81 = (x+ 3+ x) 6 άρ 81 = 3( x + 3) 81 = 6x + 9 6x = 7 άρ x = 1 Εποµένως η µικρή άση είνι 1 cm κι η µεγάλη 15 cm

5 5 10. Ν πολογιστεί το εµδόν το διπλνού σχήµτος. Το ζητούµενο εµδόν Ε είνι ίσο µε Ε = (ΑΒΖ) + (ΒΖΗΓ) +(ΓΗ ) + (Α Ε) Όµως (ΑΒΖ) = γ = 4 = 4cm (ΒΖΗΓ) = ( Β+ ) (6+ 4) 1 = = 60cm (Γ Η) = γ = 1 6 = 3cm Α = = 15 (Α Ε) = = 15 5 = 37,5 cm άρ Ε = ,5 = 119,5 cm Α Β Θ Ζ Ε Σχόλιο 4 Γ Η 11. Έν χωράφι µε σχήµ ορθογωνίο έχει µήκος 60 m κι πωλείτι 1000 το στρέµµ. Το χωράφι πολήθηκε ) Ν ρείτε το εµδόν το χωρφιού ) Ν ρείτε το πλάτος το χωρφιού ) Επειδή 1000 : 1000 = 1, το εµδόν το χωρφιού είνι 1 στρέµµτ = m = 1000 m ) Ο τύπος Ε = το εµδού το ορθογωνίο δίνει 1000 = 60 άρ = 00. ηλδή το πλάτος είνι 00 m 1. Το πρλληλόγρµµο ΑΒΓ το διπλνού σχήµτος έχει εµδόν 100 cm. Ν πολογίσετε το εµδόν το τριγώνο Κ Γ (ΑΒΓ ) = = Γ ΚΡ άρ 100 = Γ ΚΡ (1) (Κ Γ) = = (1) Γ ΚΡ = 100 = 50 cm Σχόλιο 4 A Κ Ρ Γ B

6 6 13. Στον διπλνό κήπο, στο πράσινο µέρος θ 3m φτετεί γκζόν κι στις λεκές περιοχές 5m µε σχήµ τετργώνο κι ορθογωνίο 3m τριγώνο θ µπει άµµος. Το τετργωνικό µέτρο το γκζόν 15m κοστίζει 10. Πόσο θ στοιχίσει το γκζόν; Η επιφάνει στην οποί θ φτετεί το γκζόν προκύπτει ν πό το εµδόν το ορθογωνίο φιρέσοµε το εµδόν το τετργώνο κι το ορθογωνίο τριγώνο. Ε ορθ = 15 8 = 10 m Ε τετρ = 3 = 9m E τργ = 3 5 = 7,5 m. Ε γκζόν = ,5 = 103,5 m Οπότε κόστος γκζόν = 103,5 10 = m