τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm m2 =

Transcript

1 3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο mm = 000 m = 0,00 m χιλιόµετρο km = 000 m Στην νυσιπλοΐ επίσης χρησιµοποιείτι το νυτικό µίλι. ( νυτικό µίλι = 852 m) 2. Μονάδες µέτρησης εµβδού Βσική µονάδ το τετργωνικό µέτρο. Συµβολίζετι m 2. Είνι το εµβδόν τετργώνου πλευράς m. Υποδιιρέσεις του m 2 : τετργωνικό δεκτόµετρο dm 2 = 00 m2 = 0,0 m 2 τετργωνικό εκτοστόµετρο cm 2 = 0000 m2 = τετργωνικό χιλιοστόµετρο mm 2 = = 0,000 m m2 = = 0,00000 m 2 Πολλπλάσιο του m 2 : τετργωνικό χιλιόµετρο km 2 = m 2 = 0 6 m 2 Στην Ελλάδ επίσης χρησιµοποιείτι το στρέµµ. ( στρέµµ = 000 m 2 ) 3. Μονάδες µέτρησης όγκου Βσική µονάδ το κυβικό µέτρο. Συµβολίζετι m 3. Είνι ο όγκος που έχει ένς κύβος κµής m Υποδιιρέσεις του m 3 : κυβικό δεκτόµετρο dm 3 = κυβικό εκτοστόµετρο cm 3 = κυβικό χιλιοστόµετρο mm 3 = 000 m3 = 0,00 m m3 = = 0,00000 m m3 = = 0, m 3

2 2 Γι την µέτρηση του όγκου χρησιµοποιείτι επίσης το λίτρο lt = dm 3 = 0,00 m 3 To cm 3 το λέµε κι χιλιοστόλιτρο (ml) ml = cm 3 = 0,00000m 3 4. Μονάδες µέτρησης χρόνου Βσική µονάδ το δευτερόλεπτο. Συµβολίζετι s ή sec. Πολλπλάσι του sec : λεπτό (min) min = 60 sec ώρ (h) h = 60min = 3600s ηµέρ ηµέρ = 24 h = 440min = 86400s 5. Μονάδες µέτρησης µάζς Βσική µονάδ το χιλιόγρµµο ή κιλό Συµβολίζετι kg. Υποδιιρέσεις του κιλού : γρµµάριο gr = kg = 0,00kg 000 χιλιοστόγρµµο mg = 0,00 gr = 0,00000kg Πολλπλάσιο του κιλού : τόνος t = 000kg 6. Εµβδόν τετργώνου πλευράς Ε = 2 7. Εµβδόν ορθογωνίου µε διστάσεις κι β 8. Όγκος κύβου κµής V = 3 Ε = β β 9. Όγκος ορθογωνίου πρλληλεπιπέδου µε διστάσεις, β, γ V = β γ β γ

3 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Χρκτηρίστε τις πρκάτω προτάσεις µε έν Σ ν είνι σωστές κι µε έν Λ ν είνι λνθσµένες 5 t = 5000kg Σ 50cm = 5dm Σ γ) mg = 0gr Λ δ) lt = 000cm 3 Σ ε) της ώρς = 20min Λ 6 στ) στρέµµ = 500 m 2 Λ 5 t = 5 000kg = 5000kg άρ η πρότση είνι σωστή 50cm = 50:0 dm = 5 dm άρ η πρότση είνι σωστή γ) mg = : 000 gr = 0,00gr άρ η πρότση είνι λάθος δ) lt = dm 3 = 000cm 3 άρ η πρότση είνι σωστή ε) 6 της ώρς = 6 στ) 60 min = 0min άρ η πρότση είνι λάθος στρέµµ = 000 m 2 άρ η πρότση είνι λάθος 2. Ν συµπληρώσετε τους πίνκες Km m dm cm mm 2, , , ,045 4, , ,04 20, , ,07 0,7,7 7 Θεωρί -3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 lt ml, ,0024 2, , , , , , ,6 0, , , , ,023 0, , , ,58 580

4 4 Γι τον πρώτο πίνκ 2,3 km = 2,3 000m = 2300m = = dm = 23000dm = = cm = cm = = mm = mm 42,3 m = 42,3 0dm = 423dm = = 423 0cm = 4230cm = = mm = mm κι 42,3 m = 42,3 : 000 km = 0,0423 km 45dm = 45 0cm = 450cm = = 450 0mm = 4500 mm κι 45dm = 45: 0 m = 4,5 m = = 4,5:000 km = 0,045km 204 cm = 204 0mm = 2040 mm κι 204 cm = 204:0dm = 20,4 dm = = 20,4 :0m = 2,04 m = = 2,04 :000km = 0,00204 km 7mm = 7:0 cm =,7cm =,7 : 0 dm = 0,7dm = = 0,7:0 m = 0,07m = = 0,07:000 km = 0,00007 km Γι τον δεύτερο πίνκ,3 m 3 =,3 000dm 3 = 300dm 3 = = cm 3 = cm 3 = = mm 3 = mm 3 κι,3 m 3 = 300dm 3 = = 300lt = = ml = ml 2,4 dm 3 = 2,4 000cm 3 = 2400cm 3 = = mm 3 = mm 3 κι 2,4 dm 3 = 2,4:000m 3 = 0,0024m 3 = 2,4 dm 3 = = 2,4lt = = 2,4 000ml = 2400ml 35,6 cm 3 = 35,6 000mm 3 = 35600mm 3 κι 35,6 cm 3 = 35,6:000dm 3 = 0,0356dm 3 = = 0,0356:000m 3 = 0, m 3 κι 35,6 cm 3 = 0,0356dm 3 = = 0,0356lt =

5 5 = 0, ml = 356ml 23mm 3 = 23:000cm 3 = 0,023cm 3 = = 0,023:000dm 3 = = 0, dm 3 = = 0,000023:000m 3 = 0, m 3. κι 23mm 3 = 0,000023dm 3 = = 0, lt = = 0, ml = 0,023ml 430lt = 430dm 3 = = cm 3 = cm 3 = = mm 3 = mm 3 κι 430lt = ml = ml 430 lt = 430dm 3 = = 430:000 m 3 = 0,43m 3 580ml = 580:000lt = 0,58lt κι 580ml = 0,58lt = 0,58 dm 3 = = 0,58 000cm 3 = 580cm 3 = = mm 3 = mm 3 580ml = 0,58dm 3 = 0,58:000 m 3 = 0,00058m Ν συγκρίνετι το εµβδόν ενός τετργωνικού οικοπέδου πλευράς = 0, 5 km µε το εµβδόν ενός ορθογωνίου οικοπέδου µε διστάσεις 400 m κι 2000dm Εµβδόν τετργωνικού οικοπέδου Ε = 2 = 0,5 2 km 2 = 0,25 km 2 Σχόλι 6-7 = = 0, m 2 = m 2 Είνι 2000dm =2000:0m = 200m Εµβδόν ορθογωνίου οικοπέδου Ε = = 80000m 2 Είνι φνερό ότι Ε του τετργωνικού οικοπέδου > Ε του ορθογωνίου οικοπέδου 4. Θέλουµε ν γεµίσουµε µί δεξµενή πετρελίου µε σχήµ ορθογωνίου πρλληλεπιπέδου διστάσεων =,2 m, β = 200cm κι γ = 8dm µε πετρέλιο, το οποίο κοστίζει 0,95 το λίτρο. Ν βρείτε πόσο θ πληρώσουµε. =,2 m =,2 0dm = 2dm, β = 200cm = 200:0dm = 20 dm Ο όγκος της δεξµενής είνι V δεξµενής = β γ = dm 3 = = 920 dm 3 Σχόλιο 9 = = 920 lt Κόστος πετρελίου : 920 0,95 = 824

6 6 5. Το µήκος ενός τµήµτος µε µονάδ µέτρησης το τµήµ είνι 22. Ν βρείτε το µήκος του τµήµτος ν πάρουµε σν µονάδ µέτρησης το τµήµ 0 το τµήµ 2 Επειδή η µονάδ µέτρησης δεκπλσιάστηκε η τιµή του µήκους θ γίνει γίνει 0φορές µικρότερη, δηλδή το µήκος θ είνι 22 : 0 = 2,2 µονάδες (0 Οµοίως η τιµή του µήκους θ γίνει δύο φορές µικρότερη, δηλδή 22 : 2 = µονάδες (2 6. Ένς υπάλληλος εργάζετι πό τη ευτέρ έως την Πρσκευή πό τις πµ έως τις 5.00 µµ. Ν βρείτε πόσες ώρες εργάζετι Σε µί εβδοµάδ Σε έν µήν που η η του µηνός είνι ευτέρ κι ο µήνς έχει 30 ηµέρες. Ηµερήσιος χρόνος εργσίς = = 7 h Εβδοµδιίος χρόνος εργσίς = = 42 h Θεωρί 4 Την η του µηνός είνι ευτέρ, οπότε ευτέρ θ είνι κι στις 8, 5, 22 κι 29 του µηνός κι υπολείποντι δύο εργάσιµες ηµέρες γι ν κλείσει ο µήνς. Οπότε συνολικά ο υπάλληλος θ εργστεί 4 εβδοµάδες κι δύο ηµέρες = = = = 82 h 7. Αν το άθροισµ όλων των κµών ενός κύβου είνι 36, ν υπολογίσετε το εµβδόν της επιφάνεις κι τον όγκο του κύβου. Ο κύβος έχει 2 κµές ίσες µετξύ τους, εποµένως το µήκος κάθε µις είνι 36 : 2 = 3 Η επιφάνει του κύβου ποτελείτι πό 6 τετράγων πλευράς 3, εποµένως η επιφάνει του κύβου είνι ίση µε Ε = = 54 τετργωνικές µονάδες Κι ο όγκος V του κύβου είνι ίσος µε V = 3 = 3 3 = 27 κυβικές µονάδες

7 7 8. Ν γράψετε στην τυπική τους µορφή τους ριθµούς που εκφράζουν πόσ min κι πόσ sec είνι Μί ηµέρ Ένς µήνς 30 ηµερών γ) Έν έτος 365 ηµερών Μί µέρ έχει 24 h κι κάθε ώρ έχει 60 min. Εποµένως η µί ηµέρ έχει = 440min = sec = 86400sec Άρ µί ηµέρ έχει :, min κι 8, sec Ένς µήνς 30 ηµερών έχει : 30, min = 3 0, min = = 4, min κι 30 8, sec = 259,2 0 4 sec = 2, sec γ) Έν έτος 365 ηµερών έχει : 365, min = 525,6 0 3 min = = 5, min κι 365 8, sec = 353,6 0 4 sec =3, sec 9. Έν οικόπεδο µε σχήµ ορθογωνίου πωλείτι Αν το m 2 κοστίζει 60, ν βρείτε πόσ στρέµµτ είνι το οικόπεδο Αν η µί πλευρά του ορθογωνίου είνι 25 m ν βρείτε πόσ χρήµτ θ πληρώσουµε ν περιφράξουµε το οικόπεδο, ν το κάθε µέτρο της περίφρξης στοιχίζει 2. στρέµµ = 000m 2 εποµένως η ξί του στρέµµτος είνι = Συνεπώς η έκτση του οικοπέδου σε είνι : = 0,75 στρέµµτ 0,75 στρέµµτ = 0,75 000m 2 = 750m 2 Αν είνι η άγνωστη πλευρά του ορθογωνίου, τότε 25 = 750 άρ = 30 m Η περίµετρος του οικοπέδου είνι Π = = = 0 m Το κόστος της περίφρξης είνι 0 2 = 220

8 8 0. Ν γρφτούν τ πρκάτω µήκη πό το µικρότερο στο µεγλύτερο,2 m 02 dm γ) 037 cm δ) 030 mm ε) 0, 05 km Μεττρέπουµε όλ τ µήκη στην ίδι µονάδ, ς είνι σε m,2 m 02 dm = 02 :0 m = 0,2 m γ) 037 cm =037 :00 m = 0,37m δ) 030 mm = 030:000 m = 0,30 m ε) 0,05 km = 0, m = 5m Οπότε,2 m < 0,2m < 0,30m < 0,37m < 5m Άρ,2 m< 02dm < 030mm < 037cm < 0,05km. Θέλουµε ν στρώσουµε έν δάπεδο σχήµτος ορθογωνίου κι εµβδού 27m 2 µε τετργωνικά πλκάκι πλευράς 30cm. Ν υπολογιστεί πόσ πλκάκι θ χρειστούν Το κάθε πλκάκι έχει εµβδόν Ε =30 2 = 900cm 2 Το Εµβδόν του δπέδου είνι Ε δ = 27m 2 = cm 2 = cm 2 Το πλήθος των πλκιδίων που θ χρειστούµε είνι ίσο µε το πηλίκο της διίρεσης : 900 = 300 πλκίδι 2. Θέλουµε ν χτίσουµε ένν τοίχο όγκου 3,5 m 3 µε σβεστόλιθους διστάσεων 60 cm, 5 cm, 0cm. Πόσους σβεστόλιθους θ χρειστούµε; Ο όγκος κάθε σβεστόλιθου είνι V σβ = = 9000 cm 3 Ο όγκος του τοίχου είνι V τοιχ = 3,5 m 3 = 3, cm 3 = = cm 3 Το πλήθος των σβεστόλιθων που θ χρειστούν είνι :9000 = Μί σοκολάτ ζυγίζει,5 gr κι κοστίζει 0,5. Ν βρείτε πόσο ζυγίζει κι πόσο κοστίζει έν πκέτο που ποτελείτι πό 35 σοκολάτες. Το βάρος του πκέτου είνι 35,5 = 402,5 gr Το κόστος του πκέτου είνι 35 0,5 = 7,5

9 9 4. Έν λεωφορείο ξεκινάει πό την Αθήν στις 5:35 το πρωί κι φτάνει στ Γιάννεν στις 0:5 το πρωί. Στις 0:30 φεύγει πό τ Γιάννεν κι φτάνει στην Ηγουµενίτσ στις 2:7. Ν υπολογιστεί η χρονική διάρκει του τξιδιού πό την Αθήν στ Γιάννεν κι πό τ Γιάννεν στην Ηγουµενίτσ. Χρόνος διδροµής Αθήν Γιάννεν = 0h 5min 5h 35 min = = 9h 75min 5h 35min = = 4h 40min Χρόνος διδροµής Γιάννεν Ηγουµενίτσ = 2h 7min 0h 30 min = = h 77min 0h 30min = = h 47min 5. Ένς πργωγός, πό δύο κτήµτ, έβγλε συνολικά 5,8 τόνους πτάτες. Αν πό το γρόκτηµ (Α) έβγλε 850 Kg περισσότερο πό ότι έβγλε πό το (Β), ν βρεθεί πόσ κιλά πτάτες έβγλε πό κάθε γρόκτηµ. Η πργωγή είνι 5,8t = 5,8 000 kg = 5800kg Αφιρώντς την ποσότητ των 850 kg θ µς µείνει εκείνη η ποσότητ η οποί έχει πρχθεί εξίσου πό τ δύο γροκτήµτ Έτσι = 3950 kg έχουν πρχθεί εξίσου πό τ δύο κτήµτ. Από υτή την ποσότητ το κάθε κτήµ πρήγγε 3950 : 2 = 975 kg Έτσι λοιπόν το κτήµ (Α) πρήγγε 975 kg κι το (Β) πρήγγε = 3825 kg 6. Ν διτάξετε τους πρκάτω ριθµούς πό τον µικρότερο στον µεγλύτερο 3,5 h 42min 84sec 3,8 h 20min 67sec γ) 4h 80min 47sec 3,5 h 42min 84sec = 3, sec sec + 84sec = = 2600 sec sec + 84sec = = 2204sec 3,8 h 20min 67sec = 3, sec sec + 67sec = = 3680 sec sec + 67sec = = 20947sec γ) 4h 80min 47sec = sec sec + 47sec = = 4400 sec sec + 47sec = = 9247sec Αλλά 9247sec < 20947sec < 2204sec Οπότε 4h 80min 47sec < 3,8 h 20min 67sec < 3,5 h 42min 84sec

10 0 7. Ν βρεθεί η περίµετρος του διπλνού σχήµτος 20cm 0,3 m = 0,3 00cm = 30cm,9d m =,9 0cm = 9cm 94mm = 94:0cm = 9,4cm Η περίµετρος είνι Π = ,4 + 9 = 88,4 cm,9dm 0,3m 94mm 8. N συµπληρωθεί ο πίνκς t kg gr 3, , , Θεωρί 5 Είνι 3,45t = 3,45 000kg = 3450kg = = gr = gr 4720kg = gr = gr 4720kg = 4720:000t = 4,720 t gr = :000kg = 5786kg = = 5786:000t = 5,786 t 9. Ν µεττρέψετε σε dm 2 τ εµβδά 2cm 2 765mm 2 γ) 3,5 m 2 δ) 0,04 km 2 2cm 2 = 2: 00 dm 2 = 0,2dm 2 765mm 2 = 765: dm 2 = 0,0765dm 2 γ) 3,5 m 2 = 3,5 00dm 2 = 350dm 2 δ) 0,04 km 2 = 0, m 2 = 4.000m 2 = = dm 2 = dm 2

11 20. Γι το εµβδόν 8m 2 28dm 2 4cm 2, ν βρείτε Πόσ dm 2 είνι Πόσ mm 2 είνι 8m 2 28dm 2 4cm 2 = 8 00dm dm 2 + 4:00 dm 2 = = 800 dm dm 2 + 0,4 dm 2 = 828,4 dm 2 8m 2 28dm 2 4cm 2 = mm mm mm 2 = = mm mm mm 2 = = mm 2