Συναρµολόγηση Προκατασκευασµένων Έργων µέσω Επιλεγµένης Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας.

Transcript

1 Συναρµολόγηση Προκατασκευασµένων Έργων µέσω Επιλεγµένης Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας. Σ.Γ. Τσουκαντάς ρ. Πολιτικός Μηχανικός. Επίκ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Γ.. Γεωργόπουλος ρ. Αγρονόµος & Τοπογράφος Μηχανικός - Πολιτικός Μηχανικός. Λέκτορας Ε.Μ.Π. Ε.Χ. Τελειώνη ρ. Αγρονόµος & Τοπογράφος Μηχανικός. Επιστηµονική Συνεργάτιδα Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Προκατασκευή, Γεωδαιτική Μεθοδολογία, Ανέγερση Έλεγχος Προκατασκευών ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται γεωδαιτική µεθοδολογία µε βάση την οποία είναι δυνατός ο έλεγχος συναρµολόγησης των προκατασκευασµένων έργων από Οπλισµένο Σκυρόδεµα. Με αυτήν επιτυγχάνεται µε τρόπο αξιόπιστο και ταχύ η διαδικασία της ορθής τοποθέτησης των επιµέρους στοιχείων, που συνθέτουν το έργο, κατά την φάση της συναρµολόγησης, αλλά και µετά από αυτήν είναι δυνατή η παρακολούθηση των µετακινήσεων του φέροντα οργανισµού. Οι στόχοι είναι : η εξασφάλιση των ορθών γεωµετρικών χαρακτηριστικών του έργου, η ελαχιστοποίηση του απαιτούµενου συνολικού χρόνου ανέγερσης, η αύξηση της ποιότητας του έργου από στατικής και αισθητικής απόψεως. Η εργασία συµπληρώνεται µε ένα παράδειγµα ελέγχου ανέγερσης και ένα παράδειγµα προσδιορισµού των αποκλίσεων σε προκατασκευασµένα έργα. Τέλος η εργασία ολοκληρώνεται µε την διατύπωση συµπερασµάτων και προτάσεων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την υλοποίηση των τεχνικών έργων κάθε τύπου, και κυρίως των έργων από προκατασκευασµένο σκυρόδεµα, προκύπτουν αναπόφευκτα αποκλίσεις των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του τελικού έργου σε σχέση µε τις ονοµαστικές τιµές που αναφέρονται στα κατασκευαστικά σχέδια. Οι αποκλίσεις αυτές εφόσον ξεπεράσουν ορισµένες τιµές, πέραν των αισθητικών επιπτώσεων ενδέχεται να έχουν και επιπτώσεις (τοπικού ή γενικού χαρακτήρα) και στην φέρουσα ικανότητα του έργου. Υπενθυµίζεται εδώ ότι κατά την διαµόρφωση των τιµών των συντελεστών ασφάλειας γ f και γ m που εφαρµόζονται σε έργα από σκυρόδεµα, έχει ληφθεί υπόψη και η επιρροή των διαφορών µεταξύ των πραγµατικών και των ονοµαστικών τιµών (δηλ. των ανοχών) των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των δοµικών στοιχείων και στην παράγραφο 5.. του Κανονισµού για την Μελέτη και Κατασκευή Έργων από Σκυρόδεµα, δίνονται οι τιµές των ανοχών διαστάσεων που δεν πρέπει να ξεπεραστούν. Ειδικότερα στα προκατασκευασµένα έργα, οι ανοχές των διαστάσεων των επιµέρους προκατασκευασµένων στοιχείων που συνθέτουν το έργο και των επιπτώσεων τους στην συνολική συµπεριφορά του τελικού έργου αποκτούν ιδιαίτερη σηµασία αφού : Οι αποκλίσεις προέρχονται από δυο ξεχωριστές διαδικασίες, δηλαδή την παραγωγή των προκατασκευασµένων στοιχείων και την συναρµολόγηση τους στις τελικές θέσεις στο έργο. Οι αποκλίσεις κατά την κατασκευαστική διαδικασία (κύρια πηγή αποκλίσεων) εξαρτάται αµέσως από την ποιότητα του εργοταξίου (εµπειρία, διατιθέµενα µέσα κ.λπ.).

2 Οι τελικές αποκλίσεις στο ολοκληρωµένο έργο, προέρχονται από την αλληλεπίδραση των αποκλίσεων παραγωγής και συναρµολόγησης των επιµέρους προκατασκευασµένων δοµικών στοιχείων. εν διατίθενται συστηµατικές µετρήσεις, έρευνες και µελέτες (και σε παγκόσµια κλίµακα) για την οριστικοποίηση των τιµών των ανοχών για τα προκατασκευασµένα έργα, που δεν πρέπει να ξεπεραστούν. εν είναι τυχαίο το ότι στο µέρος 1-3, που αφορά την προκατασκευή, του Ευρωκώδικα δεν δίνονται τιµές ανοχών για τα προκατασκευασµένα έργα. Όµοια, δεν είναι τυχαίο, ότι στο Εθνικό Κείµενο Εφαρµογής που αφορά την προκατασκευή, αν και υπάρχει ιδιαίτερο παράρτηµα σχετικό µε τις ανοχές των προκατασκευασµένων έργων, λόγω της έλλειψης συγκεκριµένων δεδοµένων και µετρήσεων, αυτό έχει µόνο ενηµερωτικό - συµβουλευτικό χαρακτήρα, ενώ θα έπρεπε να είναι δεσµευτικό για αυτού του είδους τις κατασκευές. Με την εργασία αυτή προτείνεται η εφαρµογή µιας αξιόπιστης µεθοδολογίας για την εκτίµηση των αποκλίσεων των προκατασκευασµένων στοιχείων που µπορεί να χρησιµοποιηθεί τόσο κατά την διαδικασία της συναρµολόγησης, ώστε να µειωθούν στο ελάχιστο δυνατόν οι αποκλίσεις, όσο και µετά την συναρµολόγηση για να εκτιµηθούν µε την βέλτιστη ακρίβεια οι πραγµατικές αποκλίσεις των δοµικών στοιχείων του έργου. Με αυτή την µεθοδολογία είναι δυνατό, µετά την ανέγερση του έργου, να διαπιστωθούν πρόσθετες αποκλίσεις και µετακινήσεις οφειλόµενες σε διάφορα αίτια π.χ. σεισµούς, θερµοκρασιακές µεταβολές, διαφορικές καθιζήσεις πεδίλων, µετά από πυρκαγιά κλ.π. Εποµένως είναι δυνατό να µελετηθεί η κινηµατική συµπεριφορά της κατασκευής λόγω διαφόρων τυχηµατικών αιτίων.. ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΟΥ ΕΡΓΟΥ Ο έλεγχος ενός προκατασκευασµένου έργου αρχίζει µε την υλοποίηση (χάραξη) της κατασκευής στο έδαφος, συνεχίζεται στην φάση της ανέγερσης της, µε τον έλεγχο τοποθέτησης του φέροντα οργανισµού της και ολοκληρώνεται κατά την φάση λειτουργίας της µε τους περιοδικούς ελέγχους, αν αυτό κριθεί απαραίτητο, για την διαχρονική µελέτη της κινηµατικής συµπεριφοράς του έργου. Οι περιοδικοί έλεγχοι µπορούν να γίνονται σε τακτά χρονικά διαστήµατα, τα οποία συνήθως µεταβάλλονται κατά την διάρκεια της µελέτης της κινηµατικής συµπεριφοράς της κατασκευής. Ετσι στην αρχή οι περιοδικοί έλεγχοι γίνονται µε συχνότητα µεγάλη για να προσδιορισθεί η ταχύτητα εξέλιξης του φαινοµένου. Αν η ταχύτητα αυτή παρουσιάζει φθίνουσα πορεία τότε η συχνότητα των περιοδικών ελέγχων γίνεται µικρότερη. Όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη παράγραφο οι αιτίες που µπορούν να επιφέρουν µετακινήσεις στα δοµικά στοιχεία προκατασκευασµένων έργων, αλλά και των ολόσωµων κατασκευών είναι πολλές. Αυτές σε συνδυασµό µε την σπουδαιότητα του έργου, αλλά και µε τα γεωµετρικά στοιχεία της κατασκευής (διαστάσεις κάτοψης, ύψος) καθώς και τον τύπο των συνδέσεων στα προκατασκευασµένα έργα, στις περισσότερες περιπτώσεις, δηµιουργούν προβλήµατα όχι τόσο από την αισθητική άποψη όσο από την άποψη της λειτουργικότητας και της αντοχής του φέροντα οργανισµού. Ο έλεγχος ενός προκατασκευασµένου έργου προτείνεται να διενεργείται κατά στάδια τα οποία αναφέρονται στις επόµενες παραγράφους.

3 .1. Χάραξη κανάβου θεµελίωσης της κατασκευής. Περιλαµβάνει το σύνολο των εργασιών, γραφείου και υπαίθρου, που αποβλέπουν στον ακριβή προσδιορισµό της θέσης των προκατασκευασµένων στοιχείων της θεµελίωσης (κώνων) της κατασκευής στο έδαφος. Για να προσδιορισθεί µε αξιοπιστία η θέση των στοιχείων θεµελίωσης της κατασκευής στο έδαφος, απαιτείται ο καθορισµός ενός αυθαίρετου τοπικού συστήµατος αναφοράς στην "εγγύς" περιοχή του έργου. Αυτό το σύστηµα υλοποιείται µε την εγκατάσταση ενός γεωδαιτικού δικτύου ελέγχου στο ύπαιθρο. Μετρούνται στο ύπαιθρο τα στοιχεία του δικτύου, που είναι οι γωνίες (κατακόρυφες και οριζόντιες) και τα µήκη των πλευρών και προσδιορίζονται στο γραφείο οι συντεταγµένες των κορυφών του. Στη συνέχεια σε αυτό το σύστηµα αναφοράς υπολογίζονται στο γραφείο οι συντεταγµένες των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης της κατασκευής πριν την χάραξη. Η εργασία ολοκληρώνεται µε την υλοποίηση των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης στο έδαφος χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες από τις κορυφές του δικτύου... Έλεγχος τοποθέτησης των δοµικών στοιχείων της κατασκευής. Αφορά κυρίως στην κατακορύφωση των υποστηλωµάτων κατά την φάση της ανέγερσης του προκατασκευασµένου έργου. Ο έλεγχος της κατακορύφωσης των δοµικών στοιχείων µπορεί να γίνει από τυχαία σηµεία τα οποία δεν χρειάζεται να είναι ενταγµένα στο τοπικό σύστηµα αναφοράς. Από τα σηµεία αυτά είναι δυνατό να γίνεται, κάθε φορά, ο άµεσος προσδιορισµός της θέσης ενός κατώτερου και ενός ανώτερου σηµείου του δοµικού στοιχείου, που βρίσκονται στην ίδια γενέτειρα. Για τον σκοπό αυτό γίνονται επιτόπου µετρήσεις γωνιών και µηκών, µε γεωδαιτικούς σταθµούς υψηλής ακρίβειας, µε δυνατότητα µέτρησης µηκών χωρίς ανακλαστήρα. Επιτόπου µε την χρήση κατάλληλου λογισµικού που υποστηρίζει αυτά τα γεωδαιτικά όργανα, προσδιορίζονται οι πολικές συντεταγµένες των προαναφερόµενων σηµείων. Από την σύγκριση των συντεταγµένων ελέγχεται άµεσα η κατακορυφότητα του δοµικού στοιχείου κατά τον χρόνο της τοποθέτησής του στο εργοτάξιο. Εδώ πρέπει να αναφερθεί ότι εξυπηρετεί σηµαντικά η σήµανση των σηµείων αυτών να έχει γίνει κατά την φάση της χύτευσης των δοµικών στοιχείων στο εργοστάσιο κατασκευής τους, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η µέγιστη δυνατή ακρίβεια προσδιορισµού τους µε τον ελάχιστο απαιτούµενο χρόνο στο εργοτάξιο. Στο στάδιο αυτό είναι επίσης δυνατόν να γίνει ο έλεγχος των επιµέρους διαστάσεων του έργου, όπως αποστάσεις µεταξύ υποστηλωµάτων, αλλά και αποστάσεις µεταξύ κρισίµων, για την συναρµολόγηση του σκελετού, στοιχείων των επιµέρους προκατασκευασµένων φορέων (αποστάσεις µεταξύ πείρων συνδέσεων κλ.π.)..3. Εκτίµηση των αποκλίσεων των δοµικών στοιχείων. Μετά την ολοκλήρωση της ανέγερσης του έργου, είναι σκόπιµο και χρήσιµο να καταγραφούν οι αποκλίσεις των επιµέρους στοιχείων σε σχέση µε τις θεωρητικές τους τιµές.

4 Για τον προσδιορισµό των διανυσµάτων των πιθανών αποκλίσεων, των δοµικών στοιχείων, χρειάζεται να καθορισθούν σηµεία ελέγχου πάνω στα δοµικά στοιχεία της κατασκευής, στα οποία θα γίνονται µετρήσεις γωνιών και µηκών. Για την περίπτωση των αποκλίσεων από την κατακόρυφο των υποστηλωµάτων, τα σηµεία ελέγχου είναι δυνατό να είναι ζεύγη σηµείων, κατάλληλα σηµασµένα, στον άξονα των εµφανών πλευρών των, υπό έλεγχο, δοµικών στοιχείων της κατασκευής. Σε κάθε πλευρά τοποθετείται τουλάχιστον ένα ζεύγος σηµείων (πάνω-κάτω). Τα σηµεία ελέγχου είναι δυνατό να ταυτίζονται µε τα προηγούµενα αν αυτά έχουν υλοποιηθεί κατά την χύτευση των δοµικών στοιχείων, όπως προαναφέρθηκε..4. Έλεγχος κινηµατικής συµπεριφοράς της κατασκευής. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, κατά την διάρκεια ζωής του προκατασκευασµένου έργου, αλλά και της ολόσωµης κατασκευής, είναι δυνατό να εκδηλωθούν µετακινήσεις στα στοιχεία του φέροντα οργανισµού της από διάφορες αιτίες, η εµφάνιση των οποίων είναι απρόβλεπτη, αλλά η ένταση τους ενδέχεται να είναι ιδιαίτερα σηµαντική για την ασφάλεια της κατασκευής. Τα σηµεία ελέγχου της κινηµατικής συµπεριφοράς του έργου είναι δυνατό να ταυτίζονται µε εκείνα των προηγούµενων περιπτώσεων ελέγχου ή να προστεθούν και άλλα, πάνω στην κατασκευή, αν αυτό κριθεί απαραίτητο. Από τις κορυφές του δικτύου που υλοποιεί το σύστηµα αναφοράς γίνονται µετρήσεις γωνιών (οριζόντιων και κατακόρυφων) και µηκών, σε δυο διαδοχικές χρονικές στιγµές. Με βάση τις µετρήσεις αυτές εκτιµώνται οι συντεταγµένες των σηµείων ελέγχου στο ίδιο σύστηµα αναφοράς. Από την σύγκριση τους προσδιορίζονται τα διανύσµατα των µεταβολών των θέσεων των σηµείων ελέγχου στις αντίστοιχες χρονικές στιγµές των µετρήσεων. Τέλος µε στατιστικούς ελέγχους διερευνάται η σηµαντικότητα των µεταβολών της θέσης των σηµείων ελέγχου και τελικά προσδιορίζονται τα διανύσµατα µετακίνησης µε συγκεκριµένη πιθανότητα (συνήθως 95%). Το σύνολο των ελέγχων ενός προκατασκευασµένου έργου, όπως αυτοί περιγράφηκαν στις προηγούµενες παραγράφους, µπορούν να γίνουν αξιόπιστα µε γεωδαιτική µεθοδολογία, συγκεκριµένα χρησιµοποιώντας ένα γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου, στο οποίο γίνονται µετρήσεις των στοιχείων του (γωνίες και πλευρές) µε γεωδαιτικούς σταθµούς ολοκληρωµένων αποδόσεων υψηλής ακρίβειας (Total statons). 3. ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Το γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου αποτελείται από τα σηµεία αναφοράς και από τα σηµεία ελέγχου, το σύνολο των σηµείων αυτών ονοµάζονται κορυφές του δικτύου. Τα σηµεία αναφοράς εγκαθίστανται στην "εγγύς" περιοχή του έργου, από την φάση της χάραξης του κανάβου, όπως έχει ήδη αναφερθεί. Τα σηµεία ελέγχου τοποθετούνται πάνω στην κατασκευή, οι συντεταγµένες των σηµείων αυτών προσδιορίζονται κατά τους επόµενους ελέγχους, µετά την χάραξη. Το αυθαίρετο τοπικό σύστηµα αναφοράς, στο οποίο εντάσσεται το γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου, υλοποιείται µε µια σταθερή κορυφή και µια σταθερή γωνία διεύθυνσης, σταθερό αζιµούθιο. Το αζιµούθιο αυτό αναφέρεται σε µια πλευρά του δικτύου που ορίζεται από την σταθερή κορυφή και µια άλλη (ηµισταθερή κορυφή), όχι κατ' ανάγκη διαδοχική. Σε αυτό το σύστηµα αναφοράς προσδιορίζονται οι συντεταγµένες των κορυφών του δικτύου προκειµένου να γίνουν οι προαναφερόµενοι έλεγχοι.

5 Είναι φανερό ότι το γεωδαιτικό δίκτυο αποτελεί το σκελετό των ελέγχων από την χάραξη µέχρι και την φάση λειτουργίας του προκατασκευασµένου έργου. Για τον λόγο αυτό είναι σκόπιµο να επιδιωχθεί η µονιµότητα της εγκατάστασης των κορυφών του και ιδιαίτερα της σταθερής και ηµισταθερής κορυφής. Αυτό µπορεί να εξασφαλισθεί µε την τοποθέτηση των σηµείων αναφοράς µέσα σε φρεάτια γύρω από το έργο και την µόνιµη σήµανση των σηµείων ελέγχου πάνω στην κατασκευή. Ακολουθούν τα στάδια της γεωδαιτικής µεθοδολογίας, όπως αυτή µπορεί να εφαρµοσθεί στην πράξη, για την περίπτωση των προαναφερόµενων ελέγχων ενός προκατασκευασµένου έργου. ίνεται ιδιαίτερη έµφαση στους στατιστικούς ελέγχους αξιοπιστίας της µεθόδου, όσον αφορά στην λύση και στην τελική εκτίµηση των αποκλίσεων και των µετακινήσεων Σχεδιασµός δικτύου ελέγχου Η προκαταρκτική µελέτη, που προηγείται των εργασιών πεδίου, ονοµάζεται βελτιστοποίηση του γεωδαιτικού δικτύου. Αυτή γίνεται µε στατιστικές αναλύσεις και έχει ως σκοπό τον καθορισµό της µορφής του γεωδαιτικού δικτύου και τον προγραµµατισµό των παρατηρήσεων του, δηλαδή τον σχεδιασµό του. Κάθε γεωδαιτικό δίκτυο χαρακτηρίζεται από την ποιότητα προσδιορισµού των παραµέτρων του. Στην περίπτωση του γεωδαιτικού δικτύου που ιδρύεται για τον έλεγχο ενός προκατασκευασµένου έργου οι περισσότερο ενδιαφέρουσες παράµετροι είναι οι συντεταγµένες των κορυφών του δικτύου ελέγχου. Με την συνόρθωση του δικτύου προσδιορίζονται άµεσα οι συντεταγµένες των κορυφών του και ο πίνακας µεταβλητότητας-συµµεταβλητότητας τους. Για την συνόρθωση χρησιµοποιείται η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Ειδικότερα χρησιµοποιείται η µέθοδος των εµµέσων παρατηρήσεων, που είναι γνωστή για τα δίκτυα ως µέθοδος µεταβολής των συντεταγµένων. Για την εφαρµογή της µεθόδου δίνονται προσωρινές συντεταγµένες στις κορυφές του δικτύου και για κάθε µέτρηση σχηµατίζεται µια εξίσωση παρατήρησης, το σύστηµα των εξισώσεων παρατήρησης, σε µητρωική µορφή δίνεται από την σχέση : Α δx = δl + υ όπου : Α, ο πίνακας των συντελεστών των αγνώστων. δx, το διάνυσµα των διορθώσεων των συντεταγµένων των κορυφών του δικτύου. δl, το διάνυσµα των διαφορών µεταξύ των αποτελεσµάτων των µετρήσεων και των αντίστοιχων µεγεθών όπως υπολογίζονται από τις προσωρινές συντεταγµένες. υ, το διάνυσµα των σφαλµάτων των παρατηρήσεων. Η λύση, δηλαδή το διάνυσµα των συντεταγµένων των κορυφών του δικτύου, δίνεται από την σχέση : x = x + δx όπου : x, το διάνυσµα των προσωρινών συντεταγµένων δx = ( Α Τ ( 1) Ρ Α ) Α Τ Ρ δl Η ακρίβεια του δικτύου, σε επίπεδο σχεδιασµού, ελέγχεται από τον πίνακα µεταβλητότηταςσυµµεταβλητότητας V των συντεταγµένων των κορυφών του, ο οποίος δίνεται από την σχέση : Χ V Χ = σ ( Α Τ Ρ Α ) ( 1)

6 όπου : σ, το a pror τυπικό σφάλµα της µονάδας βάρους. P, ο πίνακας των βαρών των παρατηρήσεων. Από την προηγούµενη σχέση είναι φανερό ότι ο πίνακας V µπορεί να υπολογισθεί πριν γίνουν οι µετρήσεις των στοιχείων του δικτύου στο ύπαιθρο. Με βάση Χ τον πίνακα αυτόν προκύπτει το πλέον συνηθισµένο βαθµωτό κριτήριο βελτιστοποίησης των γεωδαιτικών δικτύων ελέγχου, που εκφράζεται µε την συνθήκη : ιχνοςv Χ = mn Στην πράξη επιδιώκεται, η ελαχιστοποίηση του ίχνους του πίνακα V. Ο σκοπός είναι να καθορισθούν τελικά, οι παρατηρήσεις, που θα γίνουν στο δίκτυο και τα χρησιµοποιούµενα Χ όργανα για τις µετρήσεις των στοιχείων του (πλευρές και γωνίες). 3.. Συνόρθωση δικτύου ελέγχου Για την συνόρθωση του δικτύου ελέγχου λαµβάνονται οι ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις, που είναι µια σταθερή κορυφή και ένα σταθερό αζιµούθιο. Μετά τον προσδιορισµό του διανύσµατος της λύσης από την σχέση x = x +δ x, υπολογίζεται η a posteror µεταβλητότητα της µονάδας βάρους από την σχέση : υ P υ σ = n m όπου : n, το πλήθος των παρατηρήσεων του δικτύου. m, το πλήθος των αγνώστων η ποσότητα (n-m) = r ονοµάζεται βαθµός ελευθερίας του δικτύου. υ, τα υπόλοιπα που προκύπτουν από την σχέση υ = Α x δl Τ 3.3. Στατιστική ανάλυση δικτύου ελέγχου Με βάση την "a posteror" µεταβλητότητα της µονάδας βάρους σ και την "a pror" σ, γίνεται ο ολικός έλεγχος του δικτύου. Ο έλεγχος αυτός εξετάζει την ορθότητα των υποθέσεων στο µαθηµατικό µοντέλο, δηλαδή τις µαθηµατικές σχέσεις, που συνδέουν τα µετρούµενα µεγέθη και στο στοχαστικό µοντέλο, δηλαδή την επιλογή των βαρών των παρατηρήσεων κατά την συνόρθωση. Από την ορθότητα των υποθέσεων εξαρτάται η αξιοπιστία των αποτελεσµάτων του δικτύου. Στα πλαίσια του ολικού ελέγχου εξετάζεται αν ισχύει η µηδενική υπόθεση Η Η : σ σ έναντι της εναλλακτικής Η α Η : σ σ Ο έλεγχος της ισχύος της µηδενικής υπόθεσης έναντι της εναλλακτικής γίνεται µε F test ή χ test, µε βάση τις σχέσεις : σ σ F σ r r,,( 1 a ) ή χ r,( 1 a ) σ όπου : r, οι βαθµοί ελευθερίας α το επίπεδο σηµαντικότητας, το οποίο για τον έλεγχο των δικτύων θεωρείται ότι είναι της τάξης του.5. α

7 Εκτός από τον ολικό έλεγχο, για την αποφυγή χονδροειδών και συστηµατικών σφαλµάτων χρειάζεται να ελεγχθούν και οι παρατηρήσεις κάθε µια ξεχωριστά. Η διαδικασία µε την οποία γίνεται αυτός ο έλεγχος είναι γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «σάρωση δεδοµένων» (data snoopng). Η µηδενική υπόθεση που ελέγχεται, είναι Η : «η συγκεκριµένη παρατήρηση δεν παρουσιάζει χονδροειδές σφάλµα». Ο έλεγχος της µηδενικής υπόθεσης γίνεται µε βάση τις επόµενες σχέσεις : υ σ υ F 1,,( 1 α ) υ ή Z ( 1 α / ) συ όπου : υ είναι το υπόλοιπο της παρατήρησης σ υ είναι το τυπικό σφάλµα του υπολοίπου που δίνεται από την σχέση ( σ υ = σ l σ ) ως διαφορά των τυπικών σφαλµάτων των µετρήσεων και των τυπικών l σφαλµάτων των καλλίτερων τιµών των µετρηµένων µεγεθών Έλεγχος σηµαντικότητας Ο έλεγχος σηµαντικότητας αφορά στον εντοπισµό και προσδιορισµό των στατιστικά σηµαντικών αποκλίσεων ή µετακινήσεων στην κατασκευή. ιακρίνονται δυο περιπτώσεις. D j Για τον έλεγχο της απόκλισης της συναρµολόγησης εξετάζεται η σηµαντικότητα του µήκους,, που δίνεται από την σχέση : D, j = ( Χ j Χ ) + ( Υ j Υ ) µεταξύ δυο συγκεκριµένων σηµείων, j πάνω στον άξονα του υποστυλώµατος. Ο έλεγχος γίνεται µε βάση την σχέση : D σ Z όπου : σ D, j η αβεβαιότητα του µήκους που υπολογίζεται από τον νόµο µετάδοσης σφαλµάτων. Z p το εκατοστιαίο σηµείο της κανονικής κατανοµής για πιθανότητα p%, j D, j Για τον έλεγχο της κινηµατικής συµπεριφοράς του έργου εξετάζεται η στατιστική σηµαντικότητα του διανύσµατος µετακίνησης r του σηµείου της κατασκευής, µεταξύ δυο φάσεων Ι και ΙΙ, που προσδιορίζεται από την σχέση : p

8 r = ( Χ II Χ I ) + ( Υ II I Υ ) Ο έλεγχος γίνεται µε βάση την σχέση: όπου : r σ Z σ r η αβεβαιότητα του διανύσµατος που υπολογίζεται από τους υποπίνακες r µεταβλητότητας συµµεταβλητότητας των συντεταγµένων του σηµείου κατά τις φάσεις Ι και ΙΙ. Z p το εκατοστιαίο σηµείο της κανονικής κατανοµής για πιθανότητα p%. Ως πιθανότητα ελέγχου προτείνεται η p=95%. p 4. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας παρουσιάζονται δυο εφαρµογές της γεωδαιτικής µεθοδολογίας σε προκατασκευασµένα κτίρια. Στην πρώτη, µε βάση την γεωδαιτική µεθοδολογία, έγινε η χάραξη του κανάβου των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης και ο έλεγχος της κατακορύφωσης των υποστηλωµάτων του. Στην δεύτερη προσδιορίζονται οι τελικές αποκλίσεις της κατασκευής µετά την ανέγερση της, η οποία έγινε χωρίς την χρήση γεωδαιτικού δικτύου ελέγχου. Το πρώτο κτίριο αφορά βιοµηχανικό χώρο διαστάσεων 3µ.Χ8µ. µε κτίριο γραφείων διαστάσεων 5µ.Χ33µ. ιδιοκτησίας Καλοφωλιά στην Κερατέα Αττικής. Ο φέρων οργανισµός του κτιρίου αποτελείται από υποστηλώµατα και ζευκτά ανοίγµατος 3µ.. Ο οργανισµός τοιχοποιίας αποτελείται από τοιχώµατα που συναρµολογούνται µε κατασκευαστικές εγκοπές µεταξύ των υποστηλωµάτων. Τα κέντρα των στοιχείων θεµελίωσης του βιοµηχανικού κτιρίου περιγράφονται µε τα σηµεία (1,, 36), ενώ τα κέντρα των στοιχείων θεµελίωσης του κτιρίου των γραφείων περιγράφονται µε τα σηµεία (37,,54). Στον ευρύτερο χώρο της κατασκευής ιδρύθηκε γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου 1 κορυφών (Σ 1,, Σ 1 ). Τα κέντρα των στοιχείων θεµελίωσης και οι κορυφές του δικτύου γεωδαιτικού ελέγχου παρουσιάζονται στο σχήµα 1. Στο γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου µετρήθηκαν τα στοιχεία του, οι γωνίες και οι πλευρές, µε γεωδαιτικό σταθµό απόδοσης στις γωνίες 1 CC και ακρίβειας στην µέτρηση των µηκών ( ± 3 mm ± ppm ). Το γεωδαιτικό δίκτυο είχε 18 βαθµούς ελευθερίας ( r = 18), επιλύθηκε µε τις ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις θεωρώντας ως σταθερή την κορυφή Σ 1 και σταθερή την γωνία διεύθυνσης της πλευράς Σ 1 -Σ 9. Από την επίλυση του προέκυψε το α posteror τυπικό σφάλµα της µονάδας βάρους ( σ = ± 1, 1 ), µε αυτό έγινε ο ολικός έλεγχος του δικτύου και αποδείχθηκε η ορθότητα των υποθέσεων στο µαθηµατικό και στο στοχαστικό µοντέλο. Εκτός του ολικού ελέγχου έγινε έλεγχος των παρατηρήσεων (σάρωση παρατηρήσεων) για τον εντοπισµό πιθανών χονδροειδών σφαλµάτων σε αυτές. Από την επίλυση του γεωδαιτικού δικτύου προσδιορίσθηκαν οι συντεταγµένες των κορυφών του µε µέγιστες αβεβαιότητες κατά Χ και Υ λίγα mm ( mm 6 mm). Στη συνέχεια στο ίδιο σύστηµα αναφοράς προσδιορίσθηκαν οι συντεταγµένες των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης µε αβεβαιότητες της τάξης του 1 cm ή και καλύτερα και υλοποιήθηκαν στο έδαφος. Από τις άµεσες µετρήσεις µεταξύ των κέντρων διαπιστώθηκε ότι οι αποστάσεις τους είχαν τελικά την ίδια αβεβαιότητα. Ο έλεγχος της κατακορυφότητας, κατά την τοποθέτηση των υποστηλωµάτων, έγινε µε την χρήση γεωδαιτικού σταθµού που δε απαιτεί την χρησιµοποίηση

9 ανακλαστήρων για την µέτρηση των µηκών. Τελικά µε την τοποθέτηση των ζευκτών και των τοιχωµάτων διαπιστώθηκε ότι η αβεβαιότητα του 1 cm των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης ήταν η βέλτιστη δυνατή. Το δεύτερο κτίριο αφορά διώροφο βιοµηχανικό χώρο διαστάσεων µ.χ39µ. ιδιοκτησίας της εταιρείας «Σουρλατζής-Κιούσης Ε.Π.Ε.» στην βιοµηχανική περιοχή Κορωπίου στην Αττική. Ο φέρων οργανισµός του κτιρίου αποτελείται από υποστηλώµατα και ζευκτά ανοίγµατος µ.. Ο οργανισµός τοιχοποιίας αποτελείται από τοιχώµατα που συναρµολογούνται µε κατασκευαστικές εγκοπές µεταξύ των υποστηλωµάτων. Στον ευρύτερο χώρο της κατασκευής ιδρύθηκε γεωδαιτικό δίκτυο µε κορυφές τα 8 σηµεία αναφοράς (Σ 1,, Σ 8 ) και τα 34 σηµεία ελέγχου (11, 1,, 141, 14) δυο σε κάθε υποστήλωµα (ένα κάτω, ένα πάνω στον άξονα συµµετρίας κάθε πλευράς), στα γωνιακά υποστηλώµατα τοποθετήθηκαν ένα ζεύγος σε κάθε εµφανή πλευρά. Οι κορυφές του δικτύου γεωδαιτικού ελέγχου παρουσιάζονται στο σχήµα. Το γεωδαιτικό δίκτυο των 4 κορυφών λύθηκε, όπως και το προηγούµενο, µε τις ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις. Ως σταθερή κορυφή θεωρήθηκε η Σ 1 και σταθερή την γωνία διεύθυνσης της πλευράς Σ 1 -Σ 5. Μετά την επίλυση του δικτύου ελέγχου και τον στατιστικό έλεγχο των αποτελεσµάτων (ολικός έλεγχος και σάρωση παρατηρήσεων), προσδιορίσθηκαν από τις συντεταγµένες των σηµείων ελέγχου τα διανύσµατα απόκλισης του πάνω σηµείου ως προς το κάτω σε κάθε µια πλευρά των υποστηλωµάτων της κατασκευής. Επιπλέον προσδιορίσθηκαν τα υψόµετρα των στέψεων των υποστηλωµάτων για να διαπιστωθεί αν βρίσκονται στην ίδια στάθµη. Τα διανύσµατα των αποκλίσεων και οι διαφορές των στέψεων των υποστηλωµάτων της κατασκευής δίνονται στο σχήµα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την ανάπτυξη και στη συνέχεια την εφαρµογή της γεωδαιτικής µεθοδολογίας στους ελέγχους των προκατασκευασµένων έργων, τόσο κατά το στάδιο της ανέγερσης τους, όσο και µετά κατά την φάση της λειτουργίας τους, µπορούν να προκύψουν αντίστοιχα γενικά και ειδικά συµπεράσµατα, τα οποία είναι δυνατό να επεκταθούν και στις ολόσωµες κατασκευές. Τα γενικά συµπεράσµατα είναι τα ακόλουθα : Με την γεωδαιτική µεθοδολογία, στο επίπεδο του σχεδιασµού, δηλαδή πριν αρχίσουν οι εργασίες υπαίθρου, προκαθορίζεται το πρόγραµµα των µετρήσεων που θα γίνει στο δίκτυο ελέγχου και προεπιλέγονται τα όργανα µε τα οποία θα µετρηθούν τα στοιχεία του δικτύου, γωνίες και πλευρές. Ετσι είναι δυνατή η προεκτίµηση της ποιότητας του δικτύου και ο προσδιορισµός του χρόνου των εργασιών υπαίθρου, µε τελικό σκοπό την επιδίωξη του βέλτιστου σχεδιασµού ως προς την αξιοπιστία των τελικών αποτελεσµάτων και το κόστος των εργασιών. Η συγκεκριµένη µεθοδολογία, στο στάδιο της συνόρθωσης, παρέχει αποτελέσµατα απαλλαγµένα από τα πιθανά χονδροειδή και συστηµατικά σφάλµατα των µετρήσεων, εποµένως τα τελικά αποτελέσµατα είναι ελεγµένα ως προς την αξιοπιστία τους. Στο στάδιο των εκτιµήσεων και των συγκρίσεων, για τον προσδιορισµό των αποκλίσεων ή των µετακινήσεων, τα εκτιµώµενα µεγέθη ελέγχονται ως προς την στατιστική σηµαντικότητα τους για συγκεκριµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Ετσι οι τελικά προσδιοριζόµενες ποσότητες (γεωµετρικά στοιχεία, αποκλίσεις, µετακινήσεις) είναι αξιόπιστες. Με την µεθοδολογία αυτή οι υπολογιζόµενες αποκλίσεις ή οι µετακινήσεις, είναι ενταγµένες στο ίδιο ενιαίο τοπικό σύστηµα αναφοράς. Το σύστηµα αυτό υλοποιείται πολύ απλά µε την σταθερή κορυφή και την ηµισταθερή κορυφή, η οποία µε την προηγούµενη προσδιορίζει την πλευρά σταθερού αζιµουθίου. Στο σύστηµα αυτό εύκολα µπορούν να γίνουν µετρήσεις σε

10 διάφορες χρονικές στιγµές και να συσχετισθούν τα µεγέθη, που προαναφέρθηκαν, µεταξύ τους αλλά και µε τα γεωµετρικά στοιχεία της κατασκευής, που δίνονται από τα κατασκευαστικά σχέδια, για να γίνουν συγκρίσεις. Τα ειδικά συµπεράσµατα τα οποία προέκυψαν από την εφαρµογή της µεθοδολογίας, τόσο κατά την φάση της ανέγερσης, όσο και κατά την φάση λειτουργίας στα εξεταζόµενα προκατασκευασµένα έργα είναι τα επόµενα : ιαπιστώθηκε ότι µετά τον ακριβή προσδιορισµό των κέντρων των στοιχείων θεµελίωσης (κώνων) του έργου και τον έλεγχο της κατακορυφότητας των υποστηλωµάτων του, κατά την τοποθέτηση τους, η συναρµολόγηση των ζευκτών και των τοιχωµάτων απαιτούσε πολύ µικρό χρόνο, µε συνέπεια τη σηµαντική µείωση του απαιτούµενου χρόνου ανέγερσης της κατασκευής. Εκτός αυτού µε την ακριβή τοποθέτηση αυτών των βασικών δοµικών στοιχείων η ποιότητα της κατασκευής βελτιώνεται µε αποτέλεσµα την ελαχιστοποίηση των τελικών αποκλίσεων. Αναφορικά µε τον έλεγχο των τελικών αποκλίσεων σε προκατασκευές που ανεγέρθηκαν χωρίς την εφαρµογή της γεωδαιτικής µεθοδολογίας, πρέπει να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα είναι αξιόπιστα, στατιστικά ελεγµένα. Εποµένως µπορούν να αποτελέσουν πραγµατικά στοιχεία µιας τράπεζας πληροφοριών σχετικής µε τις τελικές αποκλίσεις σε υπάρχοντα προκατασκευασµένα έργα. Έτσι µε τα στοιχεία αυτά είναι δυνατόν να προκύψει κανονισµός µε πραγµατικές ανοχές όσον αφορά στην ανέγερση αυτών των έργων και να τροφοδοτηθεί το παράρτηµα της προκατασκευής στο Εθνικό Κείµενο Εφαρµογής για να είναι δεσµευτικό. Ο έλεγχος των τελικών αποκλίσεων των προκατασκευασµένων έργων δεν διαφέρει, µε βάση αυτή την µεθοδολογία, από τον έλεγχο της κινηµατικής συµπεριφοράς των κατασκευών. Γιαυτό τον λόγο είναι δυνατόν µε το ίδιο τρόπο να ελεγχθεί η απόκριση µιας κατασκευής, ολόσωµης ή προκατασκευασµένης, εξαιτίας διαφόρων αιτίων όπως είναι, η σεισµική διέγερση, οι υπόγειες διεργασίες (υπόγεια έργα σε αστικές περιοχές, µεταβολές της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα λόγω έντονων βροχοπτώσεων), οι πυρκαγιές κ.λπ. 6. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Από αυτή την εργασία µπορούν να γίνουν οι ακόλουθες προτάσεις σχετικές µε την εφαρµογή της γεωδαιτικής µεθοδολογίας στον έλεγχο των προκατασκευασµένων έργων, αλλά και των ολόσωµων κατασκευών : Τόσο για τις προκατασκευές όσο και για τις ολόσωµες κατασκευές, θα πρέπει να εξασφαλίζεται η µονιµότητα των σηµείων αναφοράς στην εγγύς περιοχή του έργου, αλλά και των σηµείων ελέγχου πάνω στην κατασκευή, ιδιαίτερα, όσον αφορά τη σταθερή και ηµισταθερή κορυφή του δικτύου ελέγχου που υλοποιούν το σύστηµα αναφοράς. Με τον τρόπο αυτό το δίκτυο µπορεί να αποτελέσει τον σκελετό όχι µόνο για την χάραξη των στοιχείων θεµελίωσης αλλά και για τον έλεγχο των αποκλίσεων και των µετακινήσεων της κατασκευής σε επόµενη χρονική στιγµή κατά την φάση της λειτουργίας του έργου. Τέλος είναι αυτονόητο ότι για τα µεγάλα έργα, προκατασκευασµένα και µονολιθικά, σηµαντικής σπουδαιότητας, όπως π.χ. ειδικές κατασκευές ή κτίρια ειδικής χρήσης, όλοι οι εµπλεκόµενοι φορείς (κράτος, κατασκευαστικές εταιρείες, ιδιώτες) πρέπει να αντιληφθούν την ανάγκη και να προβλέπουν την εγκατάσταση και την διαχρονική µέτρηση γεωδαιτικών δικτύων ελέγχου, έτσι ώστε να είναι δυνατός ο έλεγχος της κινηµατικής συµπεριφοράς τους, όταν χρειασθεί κατά την φάση λειτουργίας του έργου εξαιτίας διαφόρων τυχηµατικών αιτίων κυριότερη των οποίων είναι ο σεισµός.

11 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αγατζά-Μπαλοδήµου, Α.Μ Θεωρία Σφαλµάτων και Μ.Ε.Τ. Αθήνα : Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Αγατζά-Μπαλοδήµου, Α.Μ Θεωρία Σφαλµάτων και Συνορθώσεις ΙΙ. Αθήνα : Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Ρωσσικόπουλος, Τοπογραφικά ίκτυα και Υπολογισµοί. Θεσσαλονίκη : Εκδόσεις Ζήτη. Τεχνικό Επιµελητήριο Ελλάδας, Κανονισµός για την Μελέτη και Κατασκευή Έργων από Σκυρόδεµα. Αθήνα Γεωργόπουλος, Γ.. Σχεδιασµός Ανάπτυξη Πεδίων Γεωµετρικού Ελέγχου Κατασκευών µε Έµφαση στις Προκατασκευές. Αθήνα : ιδακτορική ιατριβή στη Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Τσουκαντάς, Σ. Γεωργόπουλος, Γ Πρόταση Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας για τον καθορισµό των ανοχών Προκατασκευασµένων Έργων. Ρέθυµνο : 13 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος. Baarda, W. W., Testng Procedure for Use n Geodetc Networks. Delft Unversty of Technology, New Seres, Vol, No 5. Krakwsky, E., 199. The method of least squares: a synthess of advances, Calgary: Dept. Surveyng Engneerng the Unversty of Calgary. Kuang Shan-Long, Optmzaton and desgn of deformaton montorng schemes, New Brunswck Canada : Dept. Surveyng Engneerng the Unversty of New Brunswck Canada.

12

13