Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου

Transcript

1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

2 Οριζόντιο Δίκτυο 3 5 y 4 1 x Γνωστός σταθμός αναφοράς Νέος σταθμός Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

3 Παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

4 Προσεγγιστικές συντεταγμένες x (m) y (m) (*) Τα σημεία 1, και 3 είναι γνωστοί σταθμοί αναφοράς (τριγωνομετρικά σημεία) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

5 Μελέτη αξιοπιστίας δικτύου Αρχικά μπορούν να υπολογιστούν οι παρακάτω ποιοτικοί δείκτες για κάθε παρατήρηση, μέσω των οποίων μπορεί να αξιολογηθεί η εσωτερική αξιοπιστία στο συγκεκριμένο δίκτυο: - αριθμοί πλεονασμού - ελάχιστα εντοπίσιμα χονδροειδή σφάλματα (ΜDBs) (*) ο υπολογισμός των παραπάνω δεικτών δεν απαιτεί τις τιμές των παρατηρήσεων και μπορεί να γίνεται πριν από την εκτέλεση των μετρήσεων στο πεδίο (σχεδιασμός δικτύου)! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

6 Πίνακας 1 Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% (cc, cm) δ 1, σ δ 1, σ δ 1, σ δ 1, σ δ, σ δ, σ δ, σ δ, σ δ 3, σ δ 3, σ δ 3, σ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

7 Πίνακας Ακρίβεια παρατήρησης (cc, cm) Αριθμός πλεονασμού ΜDB - 95% (cc, cm) δ 4, σ δ 4, σ δ 4, σ δ 5, σ δ 5, σ δ 5, σ δ 5, σ S 4, σ S 4, σ S 4, σ S 4, σ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

8 Μελέτη αξιοπιστίας δικτύου Με βάση τα αριθμητικά αποτελέσματα που προκύπτουν από την αρχική συνόρθωση του δικτύου, θα πρέπει να εκτελεστούν απαραίτητα οι εξής στατιστικοί έλεγχοι: -ολικός έλεγχος αξιοπιστίας (έλεγχος της μεταβλητότητας αναφοράς) - έλεγχος ύπαρξης χονδροειδών σφαλμάτων Για την ορθή εκτέλεση των παραπάνω ελέγχων, η αρχική λύση συνόρθωσης θα πρέπει να έχει προκύψει μέσω της χρήσης ελαχίστων δεσμεύσεων στο δίκτυο. π.χ. x1 0 y1 0 x 0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

9 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) ˆv Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) Ακρίβεια παρατήρησης (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016 ˆv

10 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) Για την εφαρμογή του ολικού ελέγχου απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F ˆ Η a-prr μεταβλητότητα αναφοράς αντιστοιχεί στην τιμή που εμφανίζεται στο στοχαστικό μοντέλο των μετρήσεων 1 του δικτύου v ~ ( 0, P ), συνήθως θεωρείται ίση με 1. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

11 Τυπολόγιο ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) Δίπλευρος έλεγχος F ˆ 1 a/ a/ f, f, F Μονόπλευροι έλεγχοι (πιο αυστηροί!) ˆ a F f, Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την ύπαρξη μη-τυχαίων σφαλμάτων στις μετρήσεις 1a F f, ˆ Συνιστάται όταν ˆ με πιθανότερη αιτία την λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για τις μετρήσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

12 Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = ˆ = Ο ολικός έλεγχος είναι επιτυχής! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

13 Εφαρμογή ολικού ελέγχου αξιοπιστίας (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευροι έλεγχοι α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευροι έλεγχοι ˆ = ˆ = ˆ = ˆ 0.56 = Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

14 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων Απόφαση με βάση το αποτέλεσμα του στατιστικού ελέγχου Πραγματικότητα Η ο δεκτή Η ο απορρίπτεται Η ο σωστή Σωστή απόφαση Σφάλμα τύπου Ι (1-α)% α% Η ο λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ Σωστή απόφαση β% (1-β)% Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

15 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

16 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = t t Συνιστάται για κλασικά τοπογραφικά δίκτυα Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

17 Έλεγχος χονδροειδών σφαλμάτων (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για κάθε παρατήρηση του δικτύου υπολογίζεται το εξωτερικά ομαλοποιημένο σφάλμα t r vˆ ( vˆ ) t r f f 1 r και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα t a/ tf 1 α = 0.01, f = 10 α = 0.001, f = t t Συνιστάται για δίκτυα υψηλής ακρίβειας Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

18 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

19 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

20 Συμπερασματικά, η λύση συνόρθωσης περνάει με επιτυχία τους βασικούς ελέγχους αξιοπιστίας που σχετίζονται με την ορθότητα του μαθηματικού και στοχαστικού μοντέλου & την ποιότητα των μετρήσεων. Μπορούμε στη συνέχεια να προχωρήσουμε χωρίς πρόβλημα στον υπολογισμό των υπολοίπων στοιχείων της λύσης του δικτύου και στην αξιολόγηση της ακρίβειας του. Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

21 Π.χ. τελική λύση συνορθωμένων συντ/νων x y x y ± 0.05 x ± y ± x ± y ± x ± 0.07 y ± 0.01 x ± y ± x ± y ± x ± 0.18 y ± x ± y ± x ± y ± (*) τιμές σε m C (1) (1) () ˆx C xˆ C xˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

22 Ορισμένες «διδακτικές» περιπτώσεις Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

23 Περίπτωση 1: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

24 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

25 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

26 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

27 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

28 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ ελάχιστες δεσμεύσεις t α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ t v tf α = ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

29 Περίπτωση : δύο παρατηρήσεις έχουν επηρεαστεί από μη-τυχαία σφάλματα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, Τιμές παρατήρησεων με χονδροειδές σφάλμα δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

30 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

31 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση χωρίς τα χονδροειδή σφάλματα στις δύο παρατηρήσεις Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

32 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

33 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

34 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ t ελάχιστες δεσμεύσεις α = 0.01 (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ t tf a/ f v (cc ή cm) Η t παρατήρηση ανιχνεύεται t (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016 t ˆ α = 0.01 α α = = 0.001

35 Επανάληψη της συνόρθωσης χωρίς τη συμμετοχή της πιο προβληματικής παρατήρησης Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

36 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα Λύση με το χονδροειδές σφάλμα Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

37 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4, Βαθμοί ελευθερίας (f) 9 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

38 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 9 Δίπλευρος έλεγχος ˆ = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = α = 0.01, f = 9 Δίπλευρος έλεγχος ˆ = ˆ Μονόπλευρος έλεγχος = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

39 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

40 Αποτελέσματα συνόρθωσης με a/ελάχιστες δεσμεύσεις t α = 0.01 tf (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) a/ t v tf α = ˆ vˆ t (cc ή cm) t Η παρατήρηση ανιχνεύεται (cc ή cm) ως ύποπτη μέσω της σάρωσης δεδομένων δ 1, δ 4, δ 1, - - δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

41 Περίπτωση 3: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

42 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

43 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

44 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ 0.56 = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

45 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

46 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

47 Περίπτωση 4: λανθασμένη επιλογή στοχαστικού μοντέλου για ορισμένες παρατηρήσεις Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

48 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων) Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο Λύση με λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Λύση με ορθό στοχαστικό μοντέλο δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

49 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (στατιστικά στοιχεία) Λύση με το λανθασμένο στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Λύση με το ορθό στοχαστικό μοντέλο Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

50 Εφαρμογή ολικού ελέγχου (για επίπεδο σημαντικότητας α) α = 0.05, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.35 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = α = 0.01, f = 10 Δίπλευρος έλεγχος ˆ 0.16 = Μονόπλευρος έλεγχος ˆ = Ο ολικός έλεγχος αποτυγχάνει! Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

51 Αποτελέσματα συνόρθωσης με ελάχιστες δεσμεύσεις (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t v ˆ (cc ή cm) t δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

52 Όλες Αποτελέσματα οι παρατηρήσεις συνόρθωσης περνούν με ελάχιστες δεσμεύσεις επιτυχώς τη σάρωση δεδομένων τόσο για α = 0.01 όσο και για α = (συνορθωμένα & εξωτερικά ομαλοποιημένα σφάλματα παρατηρήσεων) v ˆ (cc ή cm) t (cc ή cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, v ˆ t Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

53 Περίπτωση 5: μία μόνο παρατήρηση έχει επηρεαστεί από μη-τυχαίο σφάλμα Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) Μέτρηση (grad, m) Ακρίβεια (cc, cm) δ 1, δ 4, δ 1, δ 4, Τιμή παρατήρησης με χονδροειδές σφάλμα δ 1, δ 4, δ 1, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, δ 5, δ, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, δ 3, S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

54 Παραμόρφωση της τελικής λύσης σε περίπτωση που δεν ανιχνευθεί και δεν απομακρυνθεί η προβληματική παρατήρηση Λύση χωρίς το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4,1 x y x y ± 0.05 x ± y ± x ± y ± x ± 0.07 y ± 0.01 (*) τιμές σε m Λύση με το χονδροειδές σφάλμα στην παρατήρηση S 4, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

55 Έλεγχος ένταξης δικτύου (εφαρμογή του ελέγχου της γενικής υπόθεσης ) Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

56 Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Ελέγχεται η στατιστική συμβατότητα μεταξύ δύο διαφορετικών λύσεων συνόρθωσης του ίδιου δικτύου Λύση Ι Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f ˆ Λύση ΙΙ (περιλαμβάνει τις δεσμεύσεις ορισμού του ΣΑ που έχει η Λύση Ι μαζί με k επιπλέον δεσμεύσεις H δx = c) Εκτίμηση μεταβλητότητας αναφοράς: Βαθμοί ελευθερίας: f k ˆH Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

57 Εφαρμογή ελέγχου ένταξης δικτύου Στο παράδειγμα μας θα συγκρίνουμε τις εξής λύσεις συνόρθωσης του οριζόντιου δικτύου: Λύση Ι Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 Λύση ΙΙ Χρησιμοποιούμενες δεσμεύσεις: x 1 0 y1 0 x 0 y 0 Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

58 Τυπολόγιο ελέγχου ένταξης δικτύου (για επίπεδο σημαντικότητας α) Για την εφαρμογή του ελέγχου ένταξης απαιτείται ο υπολογισμός της στατιστικής ποσότητας F H ˆ ( f k) ˆ f k ˆ και στη συνέχεια ελέγχεται η ανισότητα a F F k, f α = 0.05 k=1, f = 10 F , α = 0.01 k=1, f = F 1, Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

59 Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) Λύση ΙΙ Βαθμοί ελευθερίας (f) 11 ˆ T v P v (στατιστικά στοιχεία) A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016

60 Λύση Ι Αποτελέσματα συνόρθωσης δικτύου (στατιστικά στοιχεία) Βαθμοί ελευθερίας (f) 10 T vˆ P vˆ A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) Λύση ΙΙ F , F 4.96 Ο έλεγχος ένταξης περνάει! Βαθμοί ελευθερίας (f) 11 ˆ T v P v A-psterr εκτίμηση της μεταβλητότητας αναφοράς ( ˆ ) ˆ Σημειώσεις για το μάθημα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί (5 ο εξάμηνο) Χ. Κωτσάκης, 016