3. Uloženie potrubia Základné prvky a terminológia. K x - tuhosť v smere x [N/mm], F x- sila v smere x [N], Δx - posunutie v smere x [mm].

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Uloženie potrubia Základné prvky a terminológia. K x - tuhosť v smere x [N/mm], F x- sila v smere x [N], Δx - posunutie v smere x [mm]."

Transcript

1 3. Uloženie potrubia Základnými úlohami inžiniera ( potrubára ) navrhujúceho potrubnú trasu je zabezpečenie dostatočnej hrúbky steny potrubia a návrh správneho spôsobu ukotvenia potrubia. Obidve úlohy sú kľúčové vzhľadom k zaisteniu štrukturálnej integrity potrubného systému. Dostatočná hrúbka steny potrubia zaručí bezpečný prietok média pri danom tlaku, a správne navrhnuté uloženie zabezpečí že potrubia ostane na svojom mieste. Uloženie potrubia vo všeobecnosti označujeme všetky potrubné prvky ( podpery, závesy, atď.) ktoré sa používajú na zachytenie hmotnosti potrubia. Celková hmotnosť potrubia v sebe zahŕňa, okrem samotnej hmotnosti potrubia 3, aj hmotnosť: - média ( pri tlakovej skúške vodou aj hmotnosť vody ), - izolácie a vonkajšieho opláštenia potrubia - trvalé prídavné sily a momenty - zaťaženia spôsobené vonkajšími podmienkami ( napr. vietor, sneh, atď.) Okrem tejto hlavnej požiadavky - zachytenie hmotnosti potrubia, musí správne navrhnuté uloženie kompenzovať rozťažnosť potrubia ako aj rôzne druhy dynamického zaťaženia ( vodný ráz, vibrácie, seizmické zaťaženie, atď. ) 3.1. Základné prvky a terminológia Pod pojmom uloženie potrubia ( ang. pipe restrains), rozumieme široké spektrum komponentov a technických riešení ( podpery, závesy, zarážky, osové vedenia, atď. ), ktoré vzhľadom k svojej povahe, zabezpečujú fixáciu ( kotvenie ) potrubia v danej polohe. Jednotlivé prvky budú bližšie objasnené v nasledujúcej časti. Aby vedeli konštruktéri, potrubári, výpočtári a aj ostatný špecialisti vzájomne komunikovať, je nutné používať spoločnú terminológiu. S tohto dôvodu bude pri jednotlivých prvkoch uvedený aj anglický ekvivalent, ktorý sa celosvetovo používa. Každý bod potrubného systému je definovaný šiestimi stupňami voľnosti : tri hlavné smery x, y, z a tri smery otáčania M x, M y, M z okolo týchto osí. V prípade, že potrubie nie je ukotvené môže sa voľne pohybovať v smere x, y, z a taktiež sa môže otáčať okolo osí x, y, z. Potrubné prvky obvykle odoberajú jeden alebo viacero stupňov voľnosti. Schopnosť preniesť zaťaženie na konštrukciu závisí od samotnej tuhosti nosnej konštrukcie v danom smere. Tuhosť ( ang. stiffness ) je miera odolnosti telesa alebo konštrukcie voči pôsobeniu vonkajších síl. V potrubárskej terminológie hovoríme o tuhosti v jednotlivých smeroch x, y, z. Napríklad v smere x, bude tuhosť definovaná ako: kde: = K x - tuhosť v smere x [N/mm], F x- sila v smere x [N], Δx - posunutie v smere x [mm]. 3 - hmotnosť potrubia teda chápať nielen ako hmotnosť samotného potrubia, ale aj všetkých potrubných prvkov ( kolená, T-kusy, príruby atď. ) a armatúr s pohonmi. (3.1)

2 Čím vyššia číselná hodnota tuhosti, tým bude menšie posunutie v dannom smere pri konštantnej pôsobiacej sile. Teoreticky, môžu mať niektoré miesta nekonečne veľkú tuhosť ( s praktického hľadiska má vždy tuhosť konečnú hodnotu, aby sa zabránilo problémom pri matematických výpočtoch ). Okrem tuhosti používame aj tkz. rotačnú tuhosť. ( ang. rotational stiffness ) ktorá je definovaná pre os x ako: kde:, = K r,x - rotačná tuhosť v osi x [Nmm/ ], M x - moment okolo osi x [N], θ x - pootočenie v osi x [ ]. (3.2) Z tohto dôvodu je znalosť tuhosti oceľovej konštrukcie, či aparátu (napr. nádrž, kolóna, výmenník tepla ) dôležitý parameter ktorý treba poznať Pevný bod Pevný bod ( ang. anchor ) odoberá všetkých šesť stupňov voľnosti. Je základným prvkom uloženia potrubia. Drvivá väčšina pevnostných výpočtov potrubí sa uskutočňuje za predpokladu, že oba konce potrubného systému sú ukotvené ( ukončené pevným bodmi ). Na Obr. 3-1 a Obr. 3-2 sú znázornené príklady pevných bodov. Pevný bod neumožňuje žiadne posunutie ani pootočenie potrubia, teda predpokladáme že má nekonečnú tuhosť vo všetkých šiestich stupňoch voľnosti. Obr Pevný bod - sedlová podpera. Potrubie je pevne ( Obr Pevný bod - objímka s čapom. Potrubie je

3 odobratých 6 stupňov voľnosti ) s konštrukciou. pevne ( odobratých 6 stupňov voľnosti ) s konštrukciou. V prípade, že by sme odobrali všetkých 6 stupňov voľnosti pre vybrané miesto potrubia, malo by platiť, že hodnoty posunutí ako aj pootočení sú rovné nule. Prakticky je to však veľmi zriedkavý prípad a preto pri posúdení umiestnenia pevného bodu musíme zohľadniť tuhosť samotnej konštrukcie. Na Obr. 3-3 je znázornená kolóna ku ktorej sú pripojené dve potrubia (a, a b, ). Z obrázka je zrejmé že potrubie ktoré sa bude pripájať k spodnej časti kolóny ( b, ) môžeme považovať za relatívne dobre zvolený pevný bod. Definovanie pevného bodu na hlave kolóny (a,) je naopak veľmi nevhodne zvolené,vzhľadom k reálne nízkej tuhosti hlavne v smere horizontálnych osí x a y. Podobný problém nastane ak by sme za pevný bod umiestnili na hornej časti oceľovej konštrukcie znázornenej na Obr Obr Umiestnenie pevného bodu na kolóne. a, nevhodne zvolený pevný bod. b, vhodne zvolený pevný bod, hrdlo je v danom mieste dostatočne tuhé Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.] Obr Umiestnenie pevného bodu na hornej časti oceľovej konštrukcie. Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.] S praktického hľadiska pri modelovaní potrubia sa stretneme s rôznymi úpravami tuhostí hrdiel kvôli zvýšeniu presnosti modelu. Jedná sa predovšetkým k pripojeniu k valcovým aparátom. Najbežnejším spôsobom pre valcové aparáty je výpočet tuhostí podľa WRC Local Stresses in Cylindrical Shells due to External Loadings". tento predpis slúži na výpočet lokálneho napätia vo valcovej škrupine od vonkajšieho zaťaženia, ale je ním možné vypočítať aj tuhosť. V prípade že sa jedná o rotačné stroje ako sú čerpadlá a kompresory, pevný bod sa chápe ako rigidný bez možnosti posunutia či pootočenia. Pri koncepcii samotného potrubnej vetvy je vždy možné nájsť dva pevné body, prípadne pevné body s upravenou tuhosťou. ( na začiatku a na konci ) a medzi nimi musí dochádzať ku kompenzácii tepelnej rozťažnosti buď tvarom samotného potrubia, alebo pridaním kompenzačných prvkov ( kompenzátorov ).

4 Podpera Podpera ( ang. support ) sú určené na prenášanie hmotnosti a vertikálnych zložiek zaťaženia na nosnú konštrukciu pod potrubím. Podpery dovoľujú pohyb v horizontálnej rovine vo všetkých smeroch ( ak nie sú v niektorom smere blokované ). Nezaizolované potrubie je možno priamo klásť na oceľovú konštrukciu tak, ako je to znázornené na Obr. 3-5a. V prípade, že je potrubie zaizolované je potrebné na rúru navariť podpornú plochu ktorá bude vychádzať z izolácie ( napr. T, I, profil, plech alebo čap ) ako je to znázornené na Obr. 3-5b, c, d. V prípade potrubí s väčším priemerom ( nad rozmer 600 mm ) sa používajú a robustné sedlové podpery Obr. 3-5 e, f. Obr. 3-5 h je znázornená objímka s podporným I profilom. Obr Podpery. a, rúra voľne položená na konštrukcii b, c, d, úprava výšky osi potrubia pomocou T, I profilu a čapu e, f Sedlové podpery pre potrubia vyšších priemerov g, Objímka s I profilom Obr XXX BUDE Záves Záves ( ang. hanger ) je určený na prenášanie hmotnosti a vertikálnych zložiek zaťaženia na nosnú konštrukciu nad potrubím. Podpery dovoľujú pohyb v horizontálnej rovine vo všetkých smeroch, tento pohybe je však limitovaný konštrukčným riešením závesu. ( ak nie sú v niektorom smere blokované ). Nezaizolované potrubie je možno priamo klásť na oceľovú konštrukciu tak, ako je to znázornené na Obr. 3-5a. V prípade, že je potrubie zaizolované je potrebné na rúru navariť podpornú plochu ktorá bude vychádzať z izolácie ( napr. T, I, profil, plech alebo čap ) ako je to znázornené na Obr. 3-5b, c, d. V prípade potrubí s väčším priemerom ( nad rozmer 600 mm ) sa používajú a robustné sedlové podpery Obr. 3-5 e, f. Obr. 3-5 h je znázornená objímka s podporným I profilom.

5 Obr Záves Obr XXX BUDE Otočná vzpera Otočná vzpera ( ang. strut alebo sway strut ) svojou konštrukciou pripomína záves. Otočná vzpera však dokáže veľmi dobre prenášať (okrem ťahového ) aj tlakové namáhanie. Samotná konštrukcia je veľmi jednoduchá. Pozostáva s masívnej stredovej časti vyrobenej najčastejšie s hrubostenej rúry lebo tyče, ktorá je umiestnená medzi otočné kĺby (nemusia byť jednej rovine). Príklad otočnej vzpery je znázornený na Obr Používa sa hlavne v takých prípadoch, kedy neexistuje vhodná oceľová konštrukcia nad hlavnou osou potrubia, ako je to znázornené na Obr. 3-9.

6 Obr Otočná vzpera Obr Otočná vzpera. Samotná otočná vzpera (vpravo), komplet spolu s objímkou a otočnými kĺbmi (vľavo) Obmedzenie pohybu Obmedzenie pohybu 4 ( ang. restraint ) predstavuje skupinu prvokov uloženia potrubia, ktoré zabraňuje pohybu rúry. Neslúžia teda priamo na zachytenie hmotnosti potrubia,( na zachytenie hmotnosti potrubia slúžia podpery prípadne závesy. ), ale na presné ustavenie rúry,tak aby nedochádzalo k jej vybočeniu. Do tejto kategórii parí napríklad axiálne vedenie, 1 a 2 smerná stopka, doraz, atď. Na Obr sú znázornené niektoré z bežne používaných obmedzení pohybu. Vo všeobecnosti neexistuje žiadny limit, koľko môže odobrať stupňom voľnosti. Komplexnejšie uloženie potrubia sa teda skladá z podpery ( prípadne závesu) a ak je to nutné aj s prvku ktorý zabraňuje pohybu v niektorom smere. Takýto príklad je znázornený na Obr kde je umiestnená prírubová podpera spolu s axiálnym vedením ktoré zabraňuje aj pohybu potrubia smerom nahor. V tomto prípade sa potrubie môže pohybovať len axiálne. 4 - Aký iný názov ( blokácia pohybu, zábrana, opierka, zamedzenie pohybu, česky - Opěrka potrubí )

7 Obr Príklady obmedzenia pohybu. ( a, doraz; b, axiálne vedenie; c, 1-smerná stopka; 2-smerná stopka. ) Obr Príklad uloženia potrubia pomocou prírubovej podpery. Axiálne vedenie je znázornené červenou farbou. Pojmy doraz prípadne stopka (ang. limit stop) považujeme v slovenčine za synonymá. Treba si však uvedomiť, že pri definovaní toho uloženia je nutné určiť nie len smer v ktorom budú pôsobiť, ale aj veľkosť medzery medzi potrubím a dorazom. Obr Príklady obmedzenia pohybu. ( a, doraz; b, axiálne vedenie; c, 1-smerná stopka; 2-smerná stopka. ) 3.2. Kompenzácia tepelnej rozťažnosti potrubia V prípade, že dochádza k výraznejšej zmene teploty strojov, zariadení a samotného potrubia medzi stavom "za studena" ( technológia nie je v prevádzke a teplota všetkých častí odpovedá teplote prostredia ) a stavom "za tepla" ( prevádzkový stav) je nutné zabezpečiť pružné uchytenie potrubia. Pri narastajúcej teplote sa bude potrubie rozťahovať a naopak pri klesajúcej teplote sa bude sťahovať. Nutnú kompenzáciu

8 tepelnej rozťažnosti potrubia je možné objasniť na nasledujúcom Obr ( Kvôli prehľadnosti nie je na obrázku znázornená izolácia ). Obr Kompenzácia termálneho pohybu potrubia. a, pomocou pružinového závesu; b, pomocou pevného závesu (tiahla); c, pomocou podpery. Nádrž je pevne ukotvená o podlahu a v prípade že technológia nepracuje má spolu s potrubím teplotu okolia ( stav za studena ). Po spustení technológie dochádza k postupnému zvyšovaniu teploty až na úroveň prevádzkových parametrov. V tomto príklade dochádza k jeho ohrevu. Vplyvom tepelnej rozťažnosti dochádza k narastaniu dĺžky ako nádrže, tak aj potrubia. V prvom prípade označenom ako A. je táto dilatácia kompenzovaná pružinou tkz. pružinovým závesom, čo je vo všeobecnosti najpoužívanejší a najlacnejší spôsob. V ostaných prípadoch sa jedná o nesprávne riešenia. V prípade B. je použité tiahlo ( tuhý element ) ktoré nie je schopný kompenzovať termálny pohyb potrubia. Následne dochádza k jeho

9 deformácii, prípadne vybočeniu. Najnevhodnejším spôsobom je riešenie C., ktoré je síce vyhovujúce v stave za studena( rúra je položená na oceľovom nosníku ), ale po zohriatí sa rúra posunie vertikálne a už nebude v danom mieste podopretá. Hmotnosť potrubia bude musieť preniesť hrdlo nádrže, čo môže mať za následok jeho poškodenie a následnú haváriu. Vo všeobecnosti rozlišujeme dva základné spôsoby uchytia potrubia ktoré tepelne dilatuje: - pomocou pružiny - pomocou protizávažia Základné spôsoby kompenzovania termálneho pohybu potrubia sú znázornené na Obr V prípadoch a,b,c, je použitá pružina a v prípade d, je použité protizávažie. Obr Základné spôsoby kompenzácie termálneho pohybu potrubia. a, pružinová podpera ( variable spring support - VSS ); b, pružinový záves ( variable spring hanger - VSH ); c, pružinový záves s konštantným zaťažením ( ang. constant load hanger - CLH ); d, kladka s protizávažím ( counter weight support - CVS) Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.]. I keď riešenia s protizávažím sú jednoduché a použiteľné v širokom rozsahu vertikálnych posunutí v súčasnosti sa už veľmi nepoužívajú. Predovšetkým riešenia závesu s kladkou s protizávažím, ktoré je znázornené na Obr. 3-17, bolo v minulosti často používané na kompenzovanie značných vertikálnych posunov potrubia. Je možné sa s ním stretnúť predovšetkým na starších prevádzkach. Dnes je toto riešenie často nahrádzané pružinovými závesmi s konštantným zaťažením.

10 Obr kompenzácie termálneho pohybu potrubia protizávažím. b, kladka ( counter weight support ); b, páka. Obr Ukážka závesu s kladkou s protizávažím. Najbežnejším spôsobom ako kompenzovať pohybujúce sa potrubie je použitie pružiny. Základným parametrom ktorý charakterizuje pružinu je jej tuhosť K [N/mm], prípadne v [lb/in]. Vo všeobecnosti je to konštanta a udáva silu potrebnú na jednotkovú deformáciu pružiny. Zo zvyšujúcou číselnou hodnotou tuhosti pružiny bude teda rásť aj potrebná sila na jej stlačenie. Matematicky ju definujeme ako: = (3.3) kde: K - tuhosť pružiny [N/mm], F - sila [N], Δ - predĺženie pružiny [mm]. Na Obr je znázornená tlačná helikálna pružina. Najčastejšia interpretácia závislosti deformácie pružiny od sily je lineárna rovnica definovaná vzťahom (3.3) a je znázornená na Obr pre rôzne tuhosti pružín. Reálne správanie pružiny vykazuje odchýlky oproti lineárnemu modelu.

11 Sila F [N] Pružina Tuhosť pružiny K= 66,6 N/mm Tuhosť pružiny K= 133,3 N/mm Obr Tlačná helikálna pružina Predĺženie pružiny Δ [mm] Obr Charakteristika tlačnej helikálnej pružiny. Parametrom znázornených závislostí sú rozdielne tuhosti pružín. Na Obr je znázornené správanie tlačnej helikálnej pružiny pri zaťažení silou F. Pružinu môžeme stlačiť zo základnej dĺžky L 0 až po úplné stlačenie pružiny L S, kedy dosadá závit na závit. Reálne sa pre pracovné použitie využíva iba časť s tohto rozsahu (medzi L 0 a L S ), ktoré je na obrázku definované ako Δ min až Δ max a označujeme ho ako pracovný rozsah pružiny. Treba však pripomenúť, že s celkového pracovného rozsahu pružiny ktorý je definovaný silou F min až F max a odpovedajúcej deformácii pružiny Δ min až Δ max (na Obr znázornené ako zelené pole) sa pri pružinových závesoch a podperách využívame maximálne 25 %. (na Obr znázornené ako modré pole). Snahou projektanta je vybrať takú pružinu,aby pracovala približne v strede pracovného rozsahu pružiny. Pri nepresnom návrhu sa posúva ΔF pružiny pri odpovedajúcej deformácii Δ pružiny do červených oblastí, ktoré spôsobia nefunkčnosť kompenzačného systému a v najhoršom prípade kolaps celej potrubnej vetvy. Sila F [N] Pružina Tuhosť pružiny K [N/mm] F max ΔF pružiny F min 0 0 Δ min Δ pružiny Δ max Deformácia pružiny Δ [mm] Obr Charakteristika tlačnej helikálnej pružiny so znázornením pracovného rozsahu

12 Poznáme dve základné skupiny využitia pružín: a, Pružina s premenlivým zatažením. ( ang. variable effort spring ). Pružinová podpera (záves),označovaná tiež ako premenlivá pružinová podpera(záves) z anglického označenia "variable spring support ( hanger)" b, Pružina s konštantným zaťažením ( ang. constant effort spring ). Pružinový záves s konštantným zaťažením z anglického "constant spring hanger". Pri použití v pružných podperách a závesoch sa používajú tlačné helikálne (špirálové) pružiny vyrobené s kruhového profilu a to buď tvárneným za tepla alebo za studena. Medzi najčastejšie materiály ktoré sa používajú pri výrobe pružín ťahaných za studena je pružinová oceľ (patentovaný drôt) ( Ck65) podľa EN SH (DIN ) a nerezová oceľ ( X10CrNi188) podľa EN Pružinový záves a pružinová podpera. Premenlivá pružinová záves (podpera) patrí medzi najbežnejšie spôsoby kompenzácie posunov potrubia. Na rozdiel od pružinového závesu s konštantným zaťažením dovoľuje väčšie návrhové nepresnosti má výrazne nižšiu cenu. Pre projektanta, platí že by ho mal vždy uprednostniť pokiaľ to daná aplikácia dovolí. Hlavným obmedzením pre pružinový záves je maximálny vertikálny pohyb na úrovni max mm v závislosti od výrobcu a maximálna premenlivosť zaťaženia do 30%. Pružinový záves sa je znázornený na Obr a skladá s nasledujúcich častí. 1 horné veko s kotviacim okom, 2- pružinový plech s horným dorazom, 3- pružinová klietka, 4- pružina, 5- výrobný štítok s mierkou / červenou farbou sa označuje poloha za tepla, modrou za studena), 6- základový plech, 7- dolný doraz, 8- napinák 9- závitová tyč, prípadne tiahlo. Súčasťou dodávky sú aj aretačné kolík alebo iný spôsob fixovania pružiny.

13 Obr Pružinový záves s premenlivým zaťažením od spol. Witzenmann.[50] Obr Charakteristika tlačnej helikálnej pružiny. Parametrom znázornených závislostí sú rozdielne tuhosti pružín. V technickej praxi sa najčastejšie stretneme s riešením s jedným pružinovým závesom Obr. 3-23/vľavo/. V prípade, že je nutné preniesť väčšie zaťaženie, pri rovnakom posunutí je možné použiť riešenie dvoch pružinových závesom spojených kotviacim nosníkom, na ktorom je prichytené potrubie cez objímku Obr. 3-23/vpravo/. Obr Pružinový záves /vľavo/, dvoj- pružinový záves /vpravo/ kde je 1, oceľová konštrukcia; 2, spojovacia časť; 3, pružinový záves; 4, spojovacia časť; 5, objímka, potrubie a podpera; 6, spojovacia časť; 7, nosník.

14 Hlavná oblasť použitia pružiny s premenlivým zaťažením ( ang. variable spring ) je tam, kde je možné tolerovať zmenu prenášaného zaťaženia medzi stavom za studena (potrubie nie je v prevádzke ) a za tepla ( potrubie je v prevádzke ).Na objasnenie bude uvedený nasledovný príklad. Obr Rozdiel medzi stavom za studna (vľavo) a stavom za tepla (vpravo). Označenie ( Δ - vertikálny posun potrubia smerom nahor, W - zaťaženie v danom mieste, F h - reakcia v stave za studena, F c - reakcia v stave za tepla. Z pevnostnej analýzy potrubia bolo zistené, že potrebná sila v mieste umiestnenia pružného závesu je F h = 6000 N a celkové vertikálne posunutie smerom nahor bude Δ = 15 mm. Pre tento prípad bola vybraná pružina s tuhosťou K = 66,6 N/mm. ( Spôsob výberu vhodnej pružiny bude uvedený neskôr ). Tento príklad dokumentuje Obr a je z neho patrné, že pri stave za studena bude pružina prenášať väčšie zaťaženie o ΔF=K. Δ čo sa približne rovná ~ 1000 N (pružina bude viac stlačená), čo odpovedá hodnote F c = 7000 N. Po dosiahnutí prevádzkových parametrov ( potrubie v tomto mieste bude stúpať a malo by dosiahnuť vypočítaných 15 mm ) sa pružina odľahčí a bude prenášať iba F h = 6000 N. Zmenu zaťaženia môžeme pozorovať aj z charakteristiky pružiny na Obr Rozdiel zaťaženie, ktorý je v tomto prípade 1000 N pri prevádzkovom stave, sa teda musí rozdeliť na medzi ostatné kotviace prvky systému. Ako už bolo uvedené to je aj jedna z z nevýhod pružinových závesov a podpier rozdielne zaťaženie kotviacich prvkom potrubia za prevádzky a počas odstávky.

15 Sila F [N] Pružina Tuhosť pružiny K= 66,6 N/mm Stav zastudena F c = 7000 N Stav zatepla F h = 6000 N mm Predĺženie pružiny Δ [mm] Obr Charakteristika tlačnej helikálnej pružiny. Rozdiel prenášanej sily pružiny pre stav za studena a za tepla. Rozdiel medzi zaťažením za studena a za tepla označujeme ako premenlivosť zaťaženia ( ang. load variation) a definujeme ho ako : =. =. 100% (3.4) kde: LV - premenlivosť zaťaženia [%], F c - reakcia v stave za studena [N], F h - reakcia v stave za tepla [N], K - tuhosť pružiny [N/mm], Δ - predĺženie pružiny [mm]. V technickej praxi poznáme aj tkz. maximálnu premenlivosť zaťaženia ( ang. Permissible force variation), ktorá by nemala prekročiť 25 %. / niektorí výrobci uvádzajú hodnotu až do 30 % /. Jej skutočná hodnota je závislá od reálneho potrubného systému. Samotný výber pružinového závesu si objasníme na konkrétnom príklade. Pre rovnaké zadanie vyberieme s katalógu výrobu / napr. LISEGA/. Postupujeme nasledovne. Pre prevádzkové zaťaženie je F h = 6000 N a celkové vertikálne posunutie smerom nahor je Δ = 15 mm a maximálna premenlivosť zaťaženie je 25 %. Podľa vzťahu (3.4) vypočítame hodnotu tuhosti pružiny. =. = 0, = 100 N/mm

16 Na základe maximálnej tuhosti vyberiem s katalógu (Obr. 3-26) najbližšiu nižšiu tuhosť pružiny pre danú konštrukčnú variantu( Lisega, typ 25). V tomto prípade je to K = 66,6 N/mm. S katalógu potom odčítame, pre posunutie 15mm hodnotou, ktorú prenáša pružina studena F c = 7000 N. Obr Katalógy pružinového závesu, Typov 20,21,25,29 od firmy LISEGA. [32] Pre vybranú pružinu prepočítame hodnotu LV podľa vzťahu (3.4)... = = 15.66,6 = 0,1665 v % 16,65% 6000

17 Obr Pružinový záves, Typ 25 tabuľka rozmerov,katalóg LISEGA. [32] Na základe zadaných a vypočítaných hodnôt vyberieme s katalógu pre konštrukčný typ 25 pružinový záves s označením 25 4X 18. Pružinový záves s rovnakou pružinou môže mať rozdielne konštrukčné prevedenie ( rozdielna vzdialenosť B a X uvedená na Obr a v tabuľke na Obr. 3-27) vzhľadom k potrebnej montážnej vzdialenosti medzi klietkou a kotviacou konštrukciou. Obr Pružinový záves, Typ 25, katalóg LISEGA. [32] Obr Pružinový záves, Typ 25 - geometrické rozmery, katalóg LISEGA. [32] V súčasnosti sa už kompletný výpočet potrubnej trasy s návrhom pružinových podpier a závesov prebieha výučne s použitím sofistikovaných softvérov. Len v ojedinelých prípadoch sa stretneme s manuálnym

18 prepočtom potrubnej trasy, hlavne u starších potrubárov. Pri takomto spôsobe výpočtu, kedy nevieme úplne presne určiť zaťaženie a posunutie v mieste umiestnenie pružinového prvku /záves prípadne podpera/ je praktické vybrať tento prvok pre väčšie posunutie, čím sa dajú čiastočne eliminovať problémy pri neočakávaných stavoch pri prevádzke potrubia. Obr Výstup s programu CEASAR II s uvedeným výberu pružinového závesu v mieste s označením 30. Ako už bolo uvedené v drvivej väčšine prípadov sa stretneme už s výpočtom potrubia na počítačoch. Softvér obsahuje katalóg pružinových závesom popredných svetových výrobcov. Algoritmus výpočtových programov je schopný presne určiť zaťaženie a posunutie v mieste umiestnenia pružinového prvku a vybrať z katalógu daného výrobcu adekvátnu pružinu. Ako príklad je na Obr uvedený výstup z programu Intergraph CEASAR II, pre veľmi podobné podmienky ako boli uvedené v príklade na predchádzajúcich stranách. Vypočítané zaťaženie za tepla /HOT LOAD / je 5342 N, za studena /THEORATICAL INSTALLED LOAD/ je 6422N a vertikálny posun potrubia /VERTICAL MOVEMENT/ v smere nahor je 16,1 mm. Na základe týchto dát bola vybraný pružinový záves od spoločnosti LISEGA, s tuhosťou pružiny / SPRING RATE/ 66,7 N/mm - typ 21 / je mierne odlišný od typu 25 v spôsobe kotvenia na oceľovú konštrukciu/.

19 Obr Príklad použitia pružinového závesu. Pružinový záves a podpera patrí medzi najčastejších kompenzačný prvok s ktorým sa stretneme. Na Obr je znázornené sacie potrubie odstredivého čerpadla ktoré čerpá horúcu tekutinu pri 200 C. Vzhľadom k dispozičným možnostiam a nutnej tepelnej kompenzácii potrubia bolo nutné umiestniť v niekde na vzdialenosti 3150 mm pružinový záves. Určenie ideálnej vzdialenosti spočíva v predovšetkým v eliminácii prídavných zaťažení od potrubia na koncové body potrubia, teda na sacie hrdlo čerpadla a na hrdlo nádrže. Okrem kompenzácie pohybu pri tepelnej rozťažnosti potrubia sa s pružinovým závesom /podperou/ stretneme pri eliminácii prídavných zaťažení na hrdlá aparátov. Tento prípad je znázornený na Obr s ktorého je zrejmý kompenzačný účinok pružiny. Bod A sa vplyvom tepelnej rozťažnosti posunie v kladom smere X a tým bude generovať ohybový moment M A v hrdle aparátu. Proti moment M A bude pôsobiť moment M S, ktorý je vytvorený pôsobením pružiny ukotvenej v mieste B.

20 Obr Príklad použitia pružinového závesu na kompenzáciu momentu pôsobiaceho na hrdlo aparátu. Pružinový záves sa dodáva od výrobcu so zafixovanou pružinou pomocou aretačných kolíkov. Ich odstránenie je potrebné vykonať až po hydraulickej tlakovej skúške a po inštalácii kompletného príslušenstva (objímok, strmeňov a pod.) a vykonaní ostatných operácií (izolácia, pripojenie k aparátom a zariadeniam, napojení náväzných potrubí a pod.), ktoré by mohli ovplyvniť inštalačnú polohu. Po odistení všetkých pružných uložení potrubnej trasy teda všetkých pružinových závesov a podpier sa musí ukazovateľ zaťaženia jazýček ustáliť na vyznačenom bode na mierke. ( Zväčša sa jedná o modrú prípadne bielu značku a označujeme ho ako zaťaženie za studena). V prípade, že je odchýlka ukazovateľa malá ( cca ±15mm) pri väčšine pružinových závesom je možnosť doregulovať polohu pomocou regulačnej matice. Ak je odchýlka príliš veľká je nutné prekontrolovať celú potrubnú trasu, a predísť vážnym problémom pri nábehu potrubia pri prevádzkových podmienkach. Po zohriatí potrubia a dosiahnutí pracovnej teploty by sa mal indikátor polohy ustáliť v pracovnej polohe (Zväčša sa jedná o červenú značku a označujeme ho ako zaťaženie za tepla), a to v závislosti od pracovného zdvihu (môže to byť hore aj dole). V prípade že sa pružina pohybuje iným smerom na aký bol navrhnutá, je nevyhnutné zistiť príčinu zmeny posuvu potrubia. Ak došlo ku chybe pri návrhu kotvenia a kompenzácie tepelnej rozťažnosti potrubia, je vysoko pravdepodobné že sa potrubný systém po zohrievaní vyvolá nežiaduce trvalé deformácia na podporných prvok (oceľové konštrukcie) ako aj na samotných kotviacich prvkoch ( tiahla, pevné body atď.). Pri najhoršom scenári môže dôjsť k state integrity a kolapse celej potrubnej trasy. Obr Príklad použitia pružinového závesu na kompenzáciu momentu pôsobiaceho na hrdlo aparátu.

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu

22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu 22. Zachytávače snehu na falcovanú krytinu Ako zabrániť náhlemu spadnutiu nahromadeného snehu zo strešnej plochy? Jednoduché a účinné riešenie bez veľkých finančných investícií je použitie zachytávačov

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25)

Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Údajový list Regulátor tlaku prepúšťaním AVA (PN 25) Popis AVA je priamočinný regulátor tlaku prepúšťaním, vyvinutý predovšetkým pre systémy centrálneho zásobovania teplom. Regulátor je spravidla zatvorený

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

Redukčné ventily (PN 25) AVD na vodu AVDS na paru

Redukčné ventily (PN 25) AVD na vodu AVDS na paru Údajový list Redukčné ventily (PN 25) AVD na vodu na paru Popis Základné údaje AVD DN 15-50 k VS 0,4 25 m 3 /h PN 25 Rozsah nastavenia: 1 5 bar/3 12 bar Teplota: - cirkul. voda/voda s glykolom do 30 %:

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm) TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

h Produktový katalóg Gravitačné potrubné systémy PN 1

h Produktový katalóg Gravitačné potrubné systémy PN 1 h Produktový katalóg Gravitačné potrubné systémy PN 1 E Engineering GmbH Všetky práva vyhradené. Vydanie: Táto verzia nahrádza všetky predchádzajúce verzie. Všetky aktuálne údaje a hodnoty sú k dispozícií

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Káblový snímač teploty

Káblový snímač teploty 1 831 1847P01 Káblový snímač teploty QAP... Použitie Káblové snímače teploty sa používajú vo vykurovacích, vetracích a klimatizačných zariadeniach na snímanie teploty miestnosti. S daným príslušenstvom

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava

Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: LIGNOTESTING, a.s. Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, 821 04 Bratislava Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie. 1. 2. 3.

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Membránový ventil, kovový

Membránový ventil, kovový Membránový ventil, kovový Konštrukcia Manuálne ovládaný 2/2-cestný membránový ventil GEMÜ v kovovom prevedení má nestúpajúce ručné koliesko a sériovo integrovaný optický indikátor. Vlastnosti Vhodný pre

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé Motorové stýkače Použitie: Stýkače sa používajú na diaľkové ovládanie a ochranu (v kombinácii s nadprúdovými relé) elektrických motorov a iných elektrických spotrebičov s menovitým výkonom do 160 kw (pri

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Spojkové zásuvky/konektory

Spojkové zásuvky/konektory Spojkové zásuvky/konektory q/w Odporúčané výrobky Festo Zvládnu 80 % vašich automatizačných úloh Na celom svete: vždy na sklade Sila: kvalita Festo za výbornú cenu Jednoduchosť: jednoduchší nákup a skladovanie

Διαβάστε περισσότερα