Μελέτη Χωρητικότητασ υςτήματοσ Κεραιών Πολλαπλών Ειςόδων-Πολλαπλών Εξόδων(ΜΙΜΟ)

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΛΤΣΕΧΝΙΚΗ ΧΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Διπλωματική Εργαςία Μελέτη Χωρητικότητασ υςτήματοσ Κεραιών Πολλαπλών Ειςόδων-Πολλαπλών Εξόδων(ΜΙΜΟ) Μητςολίδου Χαρίκλεια Επιβλέπων Καθηγητήσ: Σραΰανόσ Γιούλτςησ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟ Η παροφςα διπλωματικι εργαςία αποτζλεςε το κφριο αντικείμενο εναςχόλθςισ μου κατά το τελευταίο ζτοσ των προπτυχιακϊν μου ςπουδϊν ςτο Σμιμα Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν και Μθχανικϊν Τπολογιςτϊν του Αριςτοτελείου Πανεπιςτθμίου Θεςςαλονίκθσ. Σο κζμα που πραγματεφεται, βαςίηεται ςτθ μελζτθ τθσ επίδραςθσ τθσ χριςθσ κεραιϊν πολλαπλϊν ειςόδων-εξόδων ςτισ επιδόςεισ των αςφρματων ςυςτθμάτων επικοινωνιϊν. το πρώτο κεφάλαιο περιγράφονται οι βαςικζσ ζννοιεσ των αςφρματων ςυςτθμάτων επικοινωνίασ κακϊσ και εννοιϊν που κα μασ απαςχολιςουν. το δεφτερο κεφάλαιο γίνεται θ παρουςίαςθ των ςυςτθμάτων πολλαπλϊν ειςόδων πολλαπλϊν εξόδων (ΜΙΜΟ Systems) και θ περιγραφι τθσ ςυμπεριφοράσ αυτϊν, όταν χρθςιμοποιοφνται ςτοχεφοντασ ςτθν βελτίωςθ τθσ χωρθτικότθτασ του καναλιοφ επικοινωνίασ. Αντικείμενο του τρίτου κεφαλαίου είναι θ περιγραφι τθσ γεωμετρίασ των ΜΙΜΟ διατάξεων κακϊσ και θ ανάλυςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ τουσ ςυμπεριφοράσ. Σο τζταρτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τισ προςομοιϊςεισ των παραπάνω MIMO ςυςτθμάτων. Οι προςομοιϊςεισ αφοροφν ςτθν εξαγωγι καμπυλϊν που δείχνουν τθν μεταβολι τθσ χωρθτικότθτασ των αςφρματων καναλιϊν για διάφορεσ παραμζτρουσ των ςυςτθμάτων. Σζλοσ το πζμπτο κεφάλαιο περιλαμβάνει τα ςυμπεράςματα που προζκυψαν απ όλθ τθ μελζτθ που πραγματοποιικθκε. Ευχαριςτίεσ Ολοκλθρϊνοντασ τισ ςπουδζσ μου ςτο τμιμα Ηλεκτρολόγων Μθχανικϊν & Μθχανικϊν Τπολογιςτϊν, κα ικελα να ευχαριςτιςω όλουσ όςουσ με βοικθςαν να φτάςω ςτο ςθμείο αυτό. Ιδιαίτερα, κα ικελα να εκφράςω τισ ευχαριςτίεσ μου ςτον επιβλζποντα τθσ διπλωματικισ μου κ.σραϊανό Γιοφλτςθ για τθν ςυνεχι και ουςιϊδθ κακοδιγθςι του. Επίςθσ κα ικελα να ευχαριςτιςω κερμά τθν οικογζνεια μου για τθν αδιάκοπθ θκικι και υλικι υποςτιριξθ κακ όλθ τθ διάρκεια των ςπουδϊν μου.

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟ 1.ΕΙΑΓΩΓΗ Ιςτορικι επιςκόπιςθ Στοιχεία ενόσ ςυςτιματoσ θλεκτρικισ επικοινωνίασ Ρρϊτεσ εργαςίεσ ςτισ ψθφιακζσ τθλεπικοινωνίεσ Χωρθτικότθτα καναλιοφ Ραράγοντεσ υποβάκμιςθσ ιδιοτιτων του αςφρματου καναλιοφ Φαινόμενα θλεκτρομαγνθτικισ διάδοςθσ ΤΣΗΜΑΣΑ MIMO Κωδικοποίθςθ καναλιοφ ςε αςφρματο ςφςτθμα επικοινωνίασ ΜΙΜΟ Τεχνικζσ διαφοριςμοφ Ρροςδιοριςμόσ ςυςτιματοσ πολλαπλϊν κεραιϊν Χωρθτικότθτα ςυςτιματοσ επικοινωνίασ πολλαπλών ειςόδων-πολλαπλών εξόδων Μοντζλο ςυςτιματοσ Γενικι ζκφραςθ χωρθτικότθτασ Υπολογιςμόσ χωρθτικότθτασ απουςία γνϊςθσ του καναλιοφ Υπολογιςμόσ χωρθτικότθτασ με τθν χριςθ τθσ τεχνικισ water-filling Ραράδειγμα Κανονοκοποίθςθ καναλιοφ διάδοςθσ Υπολογιςμόσ χωρθτικότθτασ λαμβανόμενθσ τθσ αμοιβαίασ ςφηευξθσ ΑΝΑΛΤΗ ΔΙΑΣΑΞΕΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΜΟ Γεωμετρικζσ διατάξεισ των υπό μελζτθ κεραιϊν Θλεκτρομαγνθτικι ανάλυςθ κεραιϊν ΜΙΜΟ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΑΤΡΜΑΣΟΤ ΚΑΝΑΛΙΟΤ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΕ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ... 51

6 4.1 Ρροςομοίωςθ Αςφρματου Συςτιματοσ Επικοινωνίασ Κανάλι με Ρολλοφσ Τυχαίουσ Σκεδαςτζσ Μεταβολι χωρθτικότθτασ με τθ χριςθ τθσ τεχνικισ water-filling Μεταβολι χωρθτικότθτασ λαμβανόμενθσ υπόψθ τθσ αμοιβαίασ ςφηευξθσ ΤΓΚΡΙΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ-ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Μεταβολι χωρθτικότθτασ εξαιτίασ τθσ χριςθσ ΜΙΜΟ ςυςτθμάτων επικοινωνίασ Μεταβολι χωρθτικότθτασ με τθ χριςθ τθσ τεχνικισ water-filling Μεταβολι χωρθτικότθτασ λαμβανόμενθσ υπόψθ τθσ αμοιβαίασ ςφηευξθσ Συμπεράςματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 77

7 1. ΕΙΣΑΓΩΓΘ Τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ θ πρόοδοσ που ζχει ςθμειωκεί ςτον τομζα των αςφρματων επικοινωνιϊν είναι ιδιαίτερα ςθμαντικι, τόςο ςε επίπεδο ερευνϊν όςο και εφαρμογϊν. Θ κινθτι τθλεφωνία, οι δορυφορικζσ επικοινωνίεσ και τα αςφρματα τοπικά δίκτυα είναι μερικά χαρακτθριςτικά παραδείγματα. Ταυτόχρονα με τθν ανάπτυξθ των εφαρμογϊν, ωςτόςο, αυξάνονται και οι απαιτιςεισ για υψθλι ποιότθτα επικοινωνίασ (υψθλι ταχφτθτα μετάδοςθσ δεδομζνων, αξιόπιςτθ και αδιάλειπτθ επικοινωνία, ταυτόχρονθ μετάδοςθ διαφορετικϊν τφπων δεδομζνων όπωσ ιχοσ, εικόνα, data). Είναι φανερι λοιπόν θ ανάγκθ που προκφπτει για βελτίωςθ των επιδόςεων των αςφρματων επικοινωνιϊν. Για το λόγο αυτό ςιμερα το επιςτθμονικό και βιομθχανικό ενδιαφζρον ζχει ςτραφεί ςτα αςφρματα ςυςτιματα επικοινωνιϊν πολλαπλϊν κεραιϊν (multi-antennas). Γνωςτά ςτθν βιβλιογραφία ωσ multiple input-multiple output (MIMO) επικοινωνιϊν, χρθςιμοποιοφν πολφκυρα ςυςτιματα κεραιϊν ςτον πομπό και ςτον δζκτθ με ςκοπό τθν αφξθςθ του ρυκμοφ μετάδοςθσ των ςθμάτων (χωρθτικότθτα καναλιοφ) και τθν ιςχφ του λαμβανόμενου ςιματοσ ςε ςφγκριςθ με τα παραδοςιακά single input-single output (SISO) ςυςτιματα που χρθςιμοποιοφν μια κεραία εκπομπισ και μια κεραία λιψθσ. Επιπλζον αυτζσ οι βελτιϊςεισ υλοποιοφνται χωρίσ τθν πρόςκετθ αφξθςθ του εφρουσ ηϊνθσ ι τθσ ιςχφοσ μετάδοςθσ, παράγοντεσ πολφ ςθμαντικι ςτθ ςχεδίαςθ ενόσ τθλεπικοινωνιακοφ ςυςτιματοσ. Στο κεφάλαιο 1 κα επιχειριςουμε μια γενικι περιγραφι των αςφρματων ςυςτθμάτων επικοινωνιϊν κακϊσ και των ιδιαιτεροτιτων του αςφρματου καναλιοφ ενϊ κα αναλυκεί επίςθσ και θ ζννοια τθσ χωρθτικότθτασ. Σκοπόσ του ειςαγωγικοφ αυτοφ κεφαλαίου είναι θ παρουςίαςθ των βαςικϊν εννοιϊν που αφοροφν ςτα αςφρματα τθλεπικοινωνιακά ςυςτιματα, εκτεταμζνθ χριςθ των οποίων κα γίνει ςτα κεφάλαια που ακολουκοφν. 1

8 1.1 ΙΣΟΡΙΚΗ ΕΠΙΚΟΠΗΗ Από τα αρχαία ακόμθ χρόνια, υπάρχει οικονομικι ςχζςθ μεταξφ του εμπορίου και των μεταφορϊν από τθ μια μεριά και τθσ ανταλλαγισ πλθροφοριϊν από τθν άλλθ. Αρχικά θ πλθροφορία μεταδιδόταν μζςω τθσ υποδομισ που υπιρχε για τισ φυςικζσ μεταφορζσ και, κατά ςυνζπεια, μεταφερόταν μεταξφ τόπων όπου υπιρχαν εμπορικζσ δραςτθριότθτεσ. Με τθν ζλευςθ των τθλεπικοινωνιϊν, θ ςχζςθ μεταξφ των διαδρομϊν μεταφοράσ τθσ πλθροφορίασ και των διαδρομϊν των φυςικϊν μεταφορϊν άλλαξε δραματικά. Στα πρϊτα τθλεγραφικά ςυςτιματα, θ αφετθρία και ο προοριςμόσ τθσ πλθροφορίασ κακοριηόταν κυρίωσ από τισ κζςεισ που υπιρχαν ανκρϊπινεσ δραςτθριότθτεσ. Ωςτόςο, παρά το γεγονόσ ότι τα μθνφματα πλθροφορίασ ςτελνόταν κατά κφριο λόγο από πόλθ ςε πόλθ, δεν χρθςιμοποιοφςαν πλζον τθν υποδομι που εξυπθρετοφςε τθσ φυςικζσ μεταφορζσ. Θ ζλευςθ των βαςικϊν τθλεπικοινωνιακϊν υπθρεςιϊν βελτίωςε κατά πολφ τθν απόδοςθ τθσ μεταφοράσ αγακϊν και ςυντζλεςε ςτθν ομαλοποίθςθ τθσ αγοράσ. Εδϊ κα παρουςιάςουμε μια ςφντομθ ιςτορικι επιςκόπθςθ των ςθμαντικότερων επιτευγμάτων ςτισ δυο τελευταίεσ εκατονταετίεσ που ζπαιξαν κφριο ρόλο ςτθν ανάπτυξθ των ςφγχρονων τθλεπικοινωνιακϊν ςυςτθμάτων. Σθλεγραφία και Σθλεφωνία: Μια από τισ πρωταρχικζσ εφευρζςεισ μζγιςτθσ ςθμαςίασ για τισ επικοινωνίεσ υπιρξε θ εφεφρεςθ του θλεκτρικοφ ςτοιχείου από τον Alessandro Volta to Θ εφεφρεςθ αυτι επζτρεψε ςτον Samuel Morse να αναπτφξει τον θλεκτρικό τθλζγραφο του οποίου επίδειξθ ζκανε το Σθμαντικό ορόςθμο για τθν τθλεγραφία ιταν θ εγκατάςταςθ του πρϊτου υπερατλαντικοφ καλωδίου το 1858, που ςφνδεςε τισ ΘΡΑ με τθν Ευρϊπθ. Θ εφεφρεςθ του τθλεφϊνου πραγματοποιικθκε από τον Aleander Graham Bell ο ποίοσ κατοχφρωςε τθν ευρεςιτεχνία του το Θ μετάδοςθ τθλεφωνικοφ ςιματοσ ςε μεγάλεσ αποςτάςεισ κατζςτθ δυνατι με τθν εφεφρεςθ τθσ τριόδου ενιςχφτριασ λυχνίασ κενοφ από τον Lee De Forest to 1906 μζςω τθσ οποίασ άρχιςε θ ειςαγωγι ενιςχυτικϊν ςθμάτων ςτα τθλεφωνικά ςυςτιματα. Άλλθ μια ςθμαντικι πρόοδοσ ςτθν ανάπτυξθ τθσ τθλεφωνίασ ιταν θ αυτόματθ μεταγωγι που εφαρμόςτθκε μετά τθν εφεφρεςθ του πρϊτου αυτόματου μεταγωγζα το 1897 από τον Strowger. Αςφρματεσ τθλεπικοινωνίεσ: Οι αςφρματεσ τθλεπικοινωνίεσ διαφοροποίθςαν ςε μεγάλο βακμό τθ χωρικι ςχζςθ μεταξφ τθσ τθλεπικοινωνιακισ υποδομισ και τθσ υποδομισ φυςικισ μεταφοράσ των αγακϊν. Τα τθλεπικοινωνιακά και τα μεταφορικά μζςα είναι πλζον ξεχωριςτά ςτον χϊρο, αλλά και θ αφετθρία και ο προοριςμόσ των μθνυμάτων δεν ςυμπίπτει γενικά πλζον με τθν αφετθρία ι τον προοριςμό τθσ φυςικισ μεταφοράσ των αγακϊν Ο αςφρματοσ τθλζγραφοσ του Marconi, για παράδειγμα, χρθςιμοποιικθκε για επικοινωνία πλοίων με τθν ακτι. Θ δυνατότθτα ανταλλαγισ πλθροφοριϊν με πλοία κατά τθν μετακίνθςι τουσ από ζνα ςθμείο ςε άλλο, γενίκευςε τθ χωρικι ςχζςθ μεταξφ τθσ ροισ τθσ κίνθςθσ τθσ πλθροφορίασ και τθσ υποδομισ για φυςικι μεταφορά ςε ζναν πιο δυναμικό τρόπο λειτουργίασ, που εξαρτάται από τθ γεωγραφικι περιοχι. Θ ανάπτυξθ των αςφρματων επικοινωνιϊν ζχει τισ ρίηεσ τισ ςτισ εργαςίεσ των Oersted, Faraday, Gauss, Mawell και Hert. To 1820, o Oersted ζδειξε ότι ζνα θλεκτρικό ρεφμα παράγει μαγνθτικό πεδίο. Στισ 29 Αυγοφςτου του 1831, ο Michael Faraday ζδειξε ότι 2

9 κινϊντασ ζνα μαγνιτθ κοντά ς ζναν αγωγό παράγεται ζνα επαγόμενο ρεφμα. Ζτςι απζδειξε ότι ζνα μεταβαλλόμενο μαγνθτικό πεδίο προκαλεί ζνα θλεκτρικό πεδίο. Με αυτιν τθν πρόδρομθ εργαςία ωσ βάςθ, ο James C. Mawell το 1864, προζβλεψε τθν φπαρξθ θλεκτρομαγνθτικισ ακτινοβολίασ. Θ κεωρία του Mawell επαλθκεφτθκε πειραματικά από τον Hert το Το 1894, μια ευαίςκθτθ διάταξθ ονομαηόμενθ coherer, θ οποία μποροφςε να λαμβάνει ραδιοςιματα, χρθςιμοποιικθκε από τον εφευρζτθ τθσ, Oliver Lodge, για να επιδεχκεί αςφρματθ επικοινωνία ςε απόςταςθ περίπου 140 m, ςτθν Οξφόρδθ τθσ Αγγλίασ. Ο Marconi ο οποίοσ ζγινε διάςθμοσ για τθν ανάπτυξθ τθσ αςφρματθσ τθλεγραφίασ, επζδειξε το 1895 αςφρματθ μετάδοςθ ραδιοκυμάτων ςε μια απόςταςθ περίπου 2 χιλιόμετρων. Στισ 12 Δεκεμβρίου του 1901, ο ίδιοσ ζκανε λιψθ ραδιοςιματοσ από απόςταςθ μιλίων. Θ ραδιοφωνία διαμόρφωςθσ πλάτουσ (ΑΜ) εγκαινιάςτθκε το 1920, ενϊ το πρϊτο ςφςτθμα ραδιοφωνίασ διαμόρφωςθσ ςυχνότθτασ (FM) καταςκευάςτθκε το Ο V. K. Zworykin καταςκεφαςε το πρϊτο ςφςτθμα τθλεόραςθσ το 1929, ςτισ ΘΡΑ. Ενϊ θ πρϊτθ εμπορικι εκπομπι τθλεόραςθσ ζγινε ςτο Λονδίνο το 1936 από το BBC (British Broadcasting Corporation). Σα πενιντα τελευταία χρόνια: Θ ανάπτυξθ των τθλεπικοινωνιακϊν υπθρεςιϊν τα τελευταία πενιντα χρόνια ιταν εκπλθκτικι. Θ εφεφρεςθ του transistor το 1947 από τουσ Walter Brattain, John Bardeen και William Shockley, του ολοκλθρωμζνου κυκλϊματοσ το 1958 από τουσ Jack Kilby και Robert Noyce, και του laser από τουσ Townes και Schawlow το 1958, ζκαναν δυνατι τθν ανάπτυξθ θλεκτρονικϊν κυκλωμάτων μικρϊν διαςτάςεων, χαμθλισ ιςχφοσ, μικροφ βάρουσ και υψθλοφ ρυκμοφ λειτουργίασ, που χρθςιμοποιικθκαν ςτθν καταςκευι ςυςτθμάτων δορυφορικϊν επικοινωνιϊν, ςυςτθμάτων μικροκομματικϊν ραδιοηεφξεων ευρείασ ηϊνθσ και ςυςτθμάτων οπτικϊν επικοινωνιϊν με χριςθ οπτικϊν ινϊν. Θ κυψελωτι ραδιοεπικοινωνία κινθτϊν ζχει αναπτυχκεί προςφζροντασ υπθρεςίεσ φωνισ ςε ςυνδρομθτζσ που κινοφνται με αυτοκίνθτα, τρζνα και λεωφορεία. Δίκτυα υψίρρυκμων επικοινωνιϊν ςυνδζουν υπολογιςτζσ και μια ποικιλία περιφερειακϊν διατάξεων που είναι διαςκορπιςμζνεσ ς όλο τον κόςμο. 3

10 1.2 ΣΟΙΧΕΙΑ ΕΝΟ ΤΣΗΜΑΣΟ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τα ςυςτιματα θλεκτρικϊν επικοινωνιϊν ζχουν ςχεδιαςτεί για να ςτζλνουν μθνφματα ι πλθροφορία από μια πθγι που γεννά τα μθνφματα ςε ζναν ι περιςςότερουσ προοριςμοφσ. Γενικά, ζνα ςφςτθμα επικοινωνίασ μπορεί να παραςτακεί από ζνα διάγραμμα λειτουργικϊν βακμίδων που φαίνεται ςτο ςχιμα 1.1. Θ πλθροφορία που γεννιζται από τθν πθγι μπορεί να ζχει τθ μορφι φωνισ (ομιλίασ), εικόνασ ι απλϊσ κειμζνου. Ζνασ μετατροπζασ είναι ςυνικωσ απαραίτθτοσ για να μετατρζψει τθν ζξοδο τθσ πθγισ ςε θλεκτρικό ςιμα κατάλλθλο για μετάδοςθ. Θ καρδιά του ςυςτιματοσ επικοινωνίασ αποτελείται από τρία βαςικά μζρθ, ςυγκεκριμζνα τον πομπό, το κανάλι και τον δζκτθ. Ο πομπόσ μετατρζπει το θλεκτρικό ςιμα ςε μια μορφι κατάλλθλθ για μετάδοςθ μζςα ςτο φυςικό κανάλι ι το μζςο διάδοςθσ με μια διαδικαςία που λζγεται διαμόρφωςθ. Το κανάλι επικοινωνίασ είναι το φυςικό μζςο που χρθςιμεφει για να ςτζλνεται το ςιμα από τον πομπό ςτο δζκτθ. Τζλοσ θ λειτουργία του δζκτθ ςκοπεφει ςτθν ανάκτθςθ του ςιματοσ μθνφματοσ που περιζχεται ςτο λαμβανόμενο ςιμα μζςω τθσ διαδικαςία τθσ αποδιαμόρφωςθσ. 1.3 ΠΡΩΣΕ ΕΡΓΑΙΕ ΣΙ ΨΗΦΙΑΚΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ Αρχικά, οι αςφρματεσ τθλεπικοινωνίεσ βαςιηόταν ςτα αναλογικά ςυςτιματα. Το 1837, ο Morse ανζπτυξε το πρϊτο τθλεπικοινωνιακό ςφςτθμα, γνωςτό ωσ τθλζγραφοσ. Ππωσ κάκε άλλο ψθφιακό ςφςτθμα, ζτςι και ο τθλζγραφοσ προςφζρει μια ςειρά από πλεονεκτιματα ςε ςχζςθ με το αντίςτοιχο αναλογικό ςφςτθμα. Τα πλεονεκτιματα αυτά ςυνοψίηονται παρακάτω: 1. Το μεταδιδόμενο ςιμα μπορεί να αναγεννθκεί ςε μεγαλφτερθ απόςταςθ ςε ςφγκριςθ με τα αναλογικά ςυςτιματα. Αυτό κακιςτά το ςφςτθμα πιο φκθνό. 2. Θ επεξεργαςία του ςιματοσ είναι πιο αξιόπιςτθ, επειδι ςε κάκε αναγεννθμζνο ςθμείο μποροφμε να μειϊςουμε τα επίπεδα το κορφβου. 3. Υπάρχει επίςθσ θ δυνατότθτα, μζςω τεχνικϊν κωδικοποίθςθσ, αφαίρεςθσ τθσ πλεονάηουςασ πλθροφορίασ που βρίςκεται μζςα ςτο μινυμα και ζτςι επιτυγχάνεται εξοικονόμθςθ εφρουσ ηϊνθσ του καναλιοφ. 4

11 Αυτά τα πλεονεκτιματα ερευνικθκαν από τον Hartley και τον Nyquist. Ο Nyquist (1824) μελζτθςε το πρόβλθμα του προςδιοριςμοφ του μζγιςτου ρυκμοφ ςθματοδοςίασ που μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςε ζνα τθλεγραφικό κανάλι, ςυγκεκριμζνου εφρουσ ηϊνθσ Β, χωρίσ τθν εκδιλωςθ αλλθλοπαρεμβολισ μεταξφ των ςυμβόλων. Θ μελζτθ αυτι του επζτρεψε να ςυμπεράνει ότι ο μζγιςτοσ ρυκμόσ ςθματοδοςίασ είναι 2Β παλμοί το δευτερόλεπτο. Επιπλζον ζδειξε ότι ο ρυκμόσ αυτόσ ςθματοδοςίασ μπορεί ναι επιτευχκεί χρθςιμοποιϊντασ τουσ παλμοφσ g(t)=sin(2πbt)/(2πbt). Το κεϊρθμα Nyquist μασ επιτρζπει να προςδιορίςουμε τον ελάχιςτο ρυκμό δειγματολθψίασ, ςτον οποίον ζνα αναλογικό ςιμα χρειάηεται να δειγματολθφκεί, ϊςτε να μπορεί να ανακτθκεί ςτθ ςυνζχεια ςωςτά. Για ζνα ςιμα με εφροσ ηϊνθσ Β, ο ρυκμόσ δειγματολθψίασ fs πρζπει να ικανοποιεί τθν παρακάτω ςχζςθ: > 2B. (1.3.1) Υπό το φωσ τθσ εργαςίασ του Nyquist, ο Hartley (1928) εξζταςε το κζμα τθσ ποςότθτασ δεδομζνων που μποροφν να μεταδοκοφν αξιόπιςτα μζςα από ζνα κανάλι περιοριςμζνου εφρουσ ηϊνθσ, αν χρθςιμοποιθκοφν παλμοί πολλαπλϊν ςτακμϊν πλάτουσ (PCM). Τα αποτελζςματα των Nyquist, Hartley για τον μζγιςτο ρυκμό μετάδοςθσ ψθφιακισ πλθροφορίασ υπιρξαν προάγγελοι τθσ εργαςίασ του Shannon (1948) που εδραίωςε τθ μακθματικι κεμελίωςθ τθσ κεωρίασ πλθροφοριϊν και ανζδειξε τα ουςιαςτικά όρια των ςυςτθμάτων ψθφιακισ επικοινωνίασ. Ο Shannon ζδωςε το μακθματικό φορμαλιςμό του βαςικοφ προβλιματοσ τθσ αξιόπιςτθσ μετάδοςθσ πλθροφορίασ με τθν βοικεια όρων τθσ ςτατιςτικισ, χρθςιμοποιϊντασ πικανοπεριγραφικά μοντζλα για τισ πθγζσ πλθροφορίασ και για τα κανάλια. Με βάςθ ζναν τζτοιο ςτατιςτικό φορμαλιςμό, υιοκζτθςε ζνα λογαρικμικό μζτρο του πλθροφοριακοφ περιεχομζνου (εντροπία) τθσ πθγισ. Απζδειξε επίςθσ ότι θ επίδραςθ τθσ περιοριςμζνθσ ιςχφοσ εκπομπισ, του περιοριςμοφ του εφρουσ ηϊνθσ και του προςκετικοφ κορφβου, μποροφν να ςυγκεραςτοφν ςτο κανάλι να ενςωματωκοφν ςε μια μόνθ παράμετροσ που καλείται χωρθτικότθτα καναλιοφ. 1.4 ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΝΑΛΙΟΤ Βάςει του κεωριματοσ του Shannon, ωσ χωρθτικότθτα ενόσ καναλιοφ επικοινωνίασ ορίηεται το μζτρο του μζγιςτου ρυκμοφ μετάδοςθσ δεδομζνων για αξιόπιςτθ επικοινωνία με τθν ζννοια τθσ δυνατότθτασ μετάδοςθσ με μικρι πικανότθτα ςφάλματοσ. Με άλλα λόγια, αυτό που απορρζει από το κεϊρθμα Shannon είναι ότι ο κφριοσ περιοριςμόσ που κζτει ς ζνα κανάλι επικοινωνίασ θ φπαρξθ κορφβου, δεν αφορά ςτθ ποιότθτα τθσ επικοινωνίασ αυτι κακαυτι αλλά ςτθν ταχφτθτα τθσ. Αυτό που τελικά μασ δίνει, δθλαδι, το παραπάνω κεϊρθμα είναι ζνα άνω όριο τθσ λειτουργίασ του τθλεπικοινωνιακοφ ςυςτιματοσ. Θ χωρθτικότθτα ενόσ ςυγκεκριμζνου αςφρματου ςυςτιματοσ επικοινωνίασ εξαρτάται από πολλοφσ παράγοντεσ, όπωσ ο κόρυβοσ, το πλικοσ των χρθςιμοποιοφμενων κεραιϊν ςτον πομπό και ςτον δζκτθ και θ επίδραςθ των ςυνιςτωςϊν πολλαπλϊν οδεφςεων που δθμιουργοφνται κατά τθ μετάβαςθ του ςιματοσ μζςα από το κανάλι. Κάποιεσ από τισ 5

12 παραπάνω παραμζτρουσ είναι κακοριςμζνεσ, ενϊ άλλεσ μποροφν να επιλεχκοφν κατάλλθλα ϊςτε να βελτιςτοποιθκεί θ επίδοςθ του ςυςτιματοσ. Ασ κεωριςουμε αρχικά τθν απλι περίπτωςθ, ςτθν οποία ζχουμε μία κεραία εκπομπισ και μία λιψθσ. Ζνα τζτοιο ςφςτθμα καλείται ςφςτθμα μίασ ειςόδου μίασ εξόδου (Single Input - Single Output, SISO system). Υποκζτουμε επίςθσ ότι το εκπεμπόμενο ςιμα διαβρϊνεται από λευκό, προςκετικό Gaussian κόρυβο (AWGN). Θ ςχζςθ ειςόδου εξόδου ενόσ τζτοιου καναλιοφ μπορεί είναι: y = s + n (1.4.1) όπου s το ςιμα ειςόδου ςτο κανάλι, y το ςιμα εξόδου και n το ςιμα που περιγράφει τον AWGN. Το τελευταίο μοντελοποιείται ωσ μια μιγαδικι τυχαία μεταβλθτι, το πραγματικό και το φανταςτικό μζροσ τθσ οποίασ ακολουκοφν Gaussian κατανομι με μζςθ τιμι μθδζν και διακφμανςθ, όπου θ ιςχφσ του κορφβου ( ) και BW το εφροσ ηϊνθσ. Αν Es είναι θ ιςχφσ των ςυμβόλων ειςόδου, ο λόγοσ ιςχφοσ ςιματοσ προσ κόρυβο ςτον δζκτθ είναι: Θ χωρθτικότθτα του καναλιοφ όπωσ αυτό ζχει ιδθ περιγραφεί δίνεται λοιπόν από τθν παρακάτω ςχζςθ: (1.4.3) Αν κεωριςουμε τϊρα ότι τα μεταδιδόμενα ςφμβολα είναι δυαδικά, θ κανονικοποιθμζνθ ωσ προσ το εφροσ ηϊνθσ χωρθτικότθτα προκφπτει: και μετράται ςε bits/sec/h. (1.4.4) Για πολλά χρόνια, τα ςυςτιματα αςφρματων επικοινωνιϊν βαςίηονταν ςε διατάξεισ SISO και ςυνκικεσ οπτικισ επαφισ. Στθν προςπάκεια καταπολζμθςθσ των φαινομζνων multipath χρθςιμοποιικθκαν διάφορεσ τεχνικζσ, όπωσ ο διαφοριςμόσ χρόνου ι θ χριςθ κατευκυντικϊν κεραιϊν. Θ κατάλλθλθ χριςθ κατευκυντικϊν κεραιϊν αυξάνει τον λόγο ςιματοσ προσ κόρυβο (SNR) ς ζνα ςφςτθμα SISO και κατ επζκταςθ βελτιϊνει τθν χωρθτικότθτα του ςυςτιματοσ. Αυτό ςυμβαίνει εξαιτίασ τθσ ικανότθτασ των κατευκυντικϊν κεραιϊν να ςυγκεντρϊνουν τθν ακτινοβολοφμενθ ιςχφ προσ μία ςυγκεκριμζνθ κατεφκυνςθ. Υποκζτοντασ ότι και είναι τα κζρδθ των κεραιϊν εκπομπισ και λιψθσ αντίςτοιχα και κεωρϊντασ ότι οι διευκφνςεισ μζγιςτθσ ακτινοβολίασ των δφο κεραιϊν ςυμπίπτουν, ο SNR κα δίνεται από τθν παρακάτω ςχζςθ. (1.4.5) Μία άλλθ ςθμαντικι παράμετροσ για τθν βελτίωςθ τθσ χωρθτικότθτασ ενόσ αςφρματου καναλιοφ, όταν το πρόβλθμα προςεγγίηεται από τθ ςκοπιά του ςχεδιαςμοφ τθσ κατάλλθλθσ 6

13 κεραίασ, είναι θ κερμοκραςία κορφβου κεραίασ. Αν το είναι το κζρδοσ μιασ ςυγκεκριμζνθσ κεραίασ λιψεωσ, τότε θ κερμοκραςία κορφβου κεραίασ ΤΑ δίνεται από τθ ςχζςθ: (1.4.6) Αν θ κατανομι (κ,φ) τθσ κερμοκραςίασ κορφβου μίασ κεραίασ δεν είναι ομοιόμορφθ, τότε ζχει δειχκεί ότι θ χριςθ κατευκυντικϊν κεραιϊν μπορεί να ελαττϊςει τθν ιςχφ κορφβου, εξαιτίασ τθσ χριςθσ ςτενότερθσ δζςμθσ ακτινοβολίασ. Ωςτόςο επειδι θ κατανομι (κ,φ) είναι εκ φφςεωσ ομοιόμορφθ, γι αυτό και ανεξάρτθτα από τθν κατευκυντικότθτα τθσ κεραίασ που χρθςιμοποιείται, θ ιςχφσ κορφβου παραμζνει ίδια. Θ χωρθτικότθτα ενόσ SISO ςυςτιματοσ επικοινωνίασ, που χρθςιμοποιεί κατευκυντικζσ κεραίεσ τόςο ςτον πομπό όςο και ςτον δζκτθ, μπορεί να εκφραςτεί ωσ: (1.4.7) Πςον αφορά τθν κατευκυντικότθτα των κεραιϊν ςτα SISO ςυςτιματα, ςτθ ραδιοκάλθψθ χρθςιμοποιοφμε θμικατευκυντικζσ κεραίεσ, επειδι ο πομπόσ δεν γνωρίηει τισ γεωγραφικζσ κζςεισ των δεκτϊν. Αντικζτωσ, κατευκυντικζσ κεραίεσ χρθςιμοποιοφνται για τισ ραδιοηεφξεισ. 1.5 ΠΑΡΑΓΟΝΣΕ ΤΠΟΒΑΘΜΙΗ ΙΔΙΟΣΗΣΩΝ ΣΟΤ ΑΤΡΜΑΣΟΤ ΚΑΝΑΛΙΟΤ Κάποιεσ από τισ επικυμθτζσ ιδιότθτεσ ενόσ αςφρματου ςυςτιματοσ επικοινωνίασ είναι θ υψθλι θ χωρθτικότθτα και ποιότθτα υπθρεςιϊν, ο υψθλόσ ρυκμόσ μετάδοςθσ ςε ςυνδυαςμό με χαμθλό ρυκμό ςφαλμάτων (BER Bit Error Rate), το μεγάλο εφροσ ηϊνθσ και το χαμθλό κόςτοσ λειτουργίασ. Οι απαιτιςεισ αυτζσ ςε πολλζσ περιπτϊςεισ πρζπει να ικανοποιοφνται ταυτόχρονα, ςε ολόκλθρθ τθν ζκταςθ του αςφρματου καναλιοφ, το οποίο από τθ φφςθ του είναι ιδιαίτερα αφιλόξενο. Χαρακτθριςτικι τζτοια περίπτωςθ είναι θ μετάδοςθ ςε ςυνκικεσ μθ οπτικισ επαφισ (NLOS propagation scenario). Τισ τελευταίεσ δεκαετίεσ θ μετάδοςθ μθ οπτικισ επαφισ - NLOS αποτελεί ςυνθκιςμζνθ περίπτωςθ, εξαιτίασ τθσ ραγδαίασ ανάπτυξθσ των αςφρματων επικοινωνιϊν ςε αςτικό περιβάλλον. Αυτό ζχει αυξιςει τθν αναγκαιότθτα τθσ ανάπτυξθσ νζων αςφρματων τθλεπικοινωνιακϊν αρχιτεκτονικϊν οι οποίεσ κα δουλεφουν εξίςου ικανοποιθτικά τόςο ςε ςυνκικεσ οπτικισ επάφθσ όςο και ςε ςυνκικεσ μθ οπτικισ επαφισ. Εκτόσ από τουσ τυπικοφσ μθχανιςμοφσ υποβάκμιςθσ οι οποίοι είναι ο κερμικόσ κόρυβοσ, οι παρεμβολζσ από άλλα ςιματα, οι απϊλειεσ διαδρομισ κ.α, ςτισ περιπτϊςεισ διάδοςθσ ςε ςυνκικεσ μθ οπτικισ επαφισ υπάρχει και μία επιπρόςκετθ μορφι υποβάκμιςθσ του μεταδιδόμενου ςιματοσ, το φαινόμενο των διαλείψεων. 7

14 χιμα 1.2 Παρουςίαςθ τυπικοφ αςφρματου καναλιοφ διάδοςθσ με αντικείμενα τυχαία τοποκετθμζνα μεταξφ του πομποφ και του δζκτθ. Εξαιτίασ των πολλαπλϊν διαδρομϊν (multipath propagation) τισ οποίεσ ακολουκεί το ςιμα μζχρι να φτάςει ςτον δζκτθ (ςχιμα 1.2), υπόκειται ςε παραμορφϊςεισ. Οι παραμορφϊςεισ αυτζσ εκδθλϊνονται ωσ χρονικζσ διακυμάνςεισ τθσ ζνταςθσ του ςιματοσ και καλοφνται διαλείψεισ. Τα φαινόμενα multipath δθμιουργοφνται όταν πολλαπλά αντίγραφα του αρχικά μεταδιδόμενου ςιματοσ φκάνουν ςτον δζκτθ αφοφ ζχουν υποςτεί τισ επιδράςεισ των διαφόρων ςωμάτων που βρίςκονται ςτο περιβάλλον τθσ διάδοςθσ. Τα διαφορετικά αυτά ςιματα μπορεί να ςυμβάλλουν αφαιρετικά ςτον δζκτθ προκαλϊντασ απότομεσ μεταβολζσ τθσ ςυνολικισ ιςχφοσ (ςχιμα 1.3), με αποτζλεςμα τθν υποβάκμιςθ τθσ ποιότθτασ τθσ τθλεπικοινωνιακισ ηεφξθσ (διαλείψεισ - signal fading). χιμα 1.3 Χρονικι απόκριςθ του λαμβανόμενου ςιματοσ ςε κανάλι με πολλαπλζσ διαδρομζσ 8

15 1.6 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΔΙΑΔΟΗ Για να δϊςουμε μία εξιγθςθ του πϊσ διαφορετικά αντίγραφα του εκπεμπόμενου ςιματοσ μποροφν να φτάςουν ςτον δζκτθ, κα περιγράψουμε τα βαςικότερα φαινόμενα θλεκτρομαγνθτικισ διάδοςθσ, ςτα οποία αυτό υπόκειται. χιμα 1.4 Οι μθχανιςμοί τθσ ανάκλαςθσ και διάκλαςθσ ενόσ πολωμζνου κφματοσ Ανάκλαςθ: Θ αλλαγι κατεφκυνςθσ του κφματοσ κατά τθν πρόςπτωςι του ςτθ διαχωριςτικι επιφάνεια δφο μζςων, με τζτοιο τρόπο ϊςτε το κφμα να επιςτρζφει ςτο μζςο όπου και παριχκθ. Το ςχιμα 1.4 δείχνει τθν ςχθματικι αναπαράςταςθ του φαινομζνου τθσ ανάκλαςθσ. Διάκλαςθ: Θ αλλαγι τθσ κατεφκυνςθσ του κφματοσ εξαιτίασ τθσ μεταβολισ ςτθν ταχφτθτα διάδοςισ του, κακϊσ περνά από ζνα μζςο ςε κάποιο άλλο. Περίκλαςθ: Σχετίηεται με διάφορα φαινόμενα ςτα οποία υπόκειται το μεταδιδόμενο κφμα, όταν προςπίπτει ςε κάποιο αιχμθρό αντικείμενο ι άνοιγμα. Τα αιχμθρά αυτά αντικείμενα ζχουν μεγάλο μζγεκοσ ςε ςχζςθ με το μικοσ κφματοσ του ςιματοσ. κζδαςθ: Μια φυςικι διαδικαςία ςτθν οποία εξαναγκάηονται τα κφματα όταν αλλθλεπιδροφν με αντικείμενα μεγζκουσ ςυγκρίςιμου ωσ προσ το μικοσ κφματοσ, και κατά τθν οποία το αρχικό κφμα διαχζεται προσ διάφορεσ κατευκφνςεισ μετά τθν επίδραςθ με το αντικείμενο. 9

16 χιμα 1.5 Απεικόνιςθ των μθχανιςμϊν διάδοςθσ του κφματοσ Θ κατανόθςθ των θλεκτρομαγνθτικϊν αυτϊν φαινομζνων είναι ςθμαντικι τόςο για τθν ςωςτι μοντελοποίθςθ του αςφρματου καναλιοφ διάδοςθσ όςο και τον κατάλλθλο ςχεδιαςμό των ςυςτθμάτων πολλαπλϊν ειςόδων-πολλαπλϊν εξόδων. Θ φφςθ και θ προζλευςθ των φαινομζνων διάδοςθσ μποροφν να οπτικοποιθκοφν εφκολα με τθ χριςθ ενόσ τριςδιάςτατου μοντζλου, όπωσ δείχνει το ςχιμα

17 2. ΣΥΣΤΘΜΑΤΑ MIMO Θ ςυνεχϊσ αυξανόμενθ ηιτθςθ για υψθλοφσ ρυκμοφσ μετάδοςθσ και ποιότθτασ υπθρεςιϊν, κακϊσ και το περιοριςμζνο εύροσ ηϊνθσ, έχουν δϊςει ϊκθςθ ςτθν έρευνα των αςφρματων ςυςτθμάτων που εκμεταλλεφονται επαρκϊσ τθ χωρικι διάςταςθ, ςε ςχέςθ με τθ ςυχνότθτα και το χρόνο. Τα επόμενθσ γενιάσ αςφρματα ςυςτιματα κα πρέπει να εκμεταλλεφονται με αποδοτικό τρόπο το διακζςιμο εύροσ ηϊνθσ και τθ διακζςιμθ ιςχύ, να παρέχουν υπθρεςίεσ αυξθμζνθσ ποιότθτασ και αξιοπιςτίασ και τέλοσ να παρέχουν υψθλοφσ ρυκμοφσ μετάδοςθσ δεδομζνων. Σθμαντικέσ εξζλιξεσ προσ αυτι τθν κατεφκυνςθ έχουν πραγματοποιθκεί τελευταία με τθ χριςθ των ςυςτθμάτων πολλαπλϊν ειςόδων πολλαπλϊν εξόδων ή αλλιϊσ ΜΙΜΟ ςυςτθμάτων. Ένα αςφρματο ΜΙΜΟ ςύςτθμα μπορεί να οριςτεί ωσ εξισ: Σε ένα τυχαίο αςφρματο ςύςτθμα, κεωροφμε μια ηεφξθ, ςτθν οποία ο πομπόσ και ο δεκτισ είναι εφοδιαςμζνοι με πολλαπλέσ κεραίεσ. Θ βαςικι ιδέα είναι πωσ από τθ μια μεριά τα ςιματα ςτισ κεραίεσ του πομπού και από τθν άλλθ ςτισ κεραίεσ του δεκτι ςυνδυάηονται με κατάλλθλο τρόπο ϊςτε να βελτιωκεί θ ποιότθτα τθσ ηεφξθσ και να αυξθκεί ο ρυκμόσ μετάδοςθσ δεδομζνων και κατ επζκταςθ θ χωρθτικότθτα του ςυςτιματοσ. Θ χριςθ πολλαπλϊν κεραιϊν εκπομπισ και λιψθσ οδθγεί ςτθν διαμόρφωςθ αρχιτεκτονικϊν πολλαπλϊν ειςόδων πολλαπλϊν εξόδων (MIMO), ειςάγοντασ μια νέα διάςταςθ: τον χϊρο, θ οποία αν αξιοποιθκεί κατάλλθλα βελτιϊνει ςθμαντικά τθν επίδοςθ του ςυςτιματοσ. Αρχιτεκτονικέσ MIMO είναι δυνατόν να χρθςιμοποιθκοφν για τθ δθμιουργία ενόσ ςυςτιματοσ με υψθλό διαφοριςμό κεραιϊν (antenna diversity), επιτρζποντασ μεταξύ άλλων τθν μείωςθ του ρυκμοφ λανκαςμζνων δυαδικϊν ψθφίων (BER), με ςυνέπεια τθν βελτίωςθ τθσ ποιότθτασ υπθρεςιϊν. Επιπρόςκετα, θ χριςθ πολλαπλϊν κεραιϊν, τόςο ςτουσ ςτακμοφσ βάςθσ όςο και ςτα αςφρματα φορθτά τερματικά, δίνει τθ δυνατότθτα ανάπτυξθσ ςυςτθμάτων κεραιϊν, που είναι γνωςτά με το γενικό όρο «έξυπνεσ κεραίεσ» (smart antennas). Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μια παρουςίαςθ τθσ μοντελοποίθςθσ ενόσ ΜΙΜΟ ςυςτιματοσ επικοινωνίασ και περιγράφεται ο υπολογιςμόσ τθσ χωρθτικότθτασ του ΜΙΜΟ καναλιοφ, θ βελτιςτοποίθςθ τθσ οποίασ είναι ο βαςικόσ μασ ςτόχοσ. 11

18 2.1 ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΗ ΚΑΝΑΛΙΟΤ Ε ΑΤΡΜΑΣΟ ΤΣΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΙΜΟ Με τθ χριςθ ςυςτθμάτων πολλαπλϊν κεραιϊν τόςο ςτον πομπό όςο και ςτον δζκτθ, είναι δυνατόν να αντιμετωπιςτοφν οι διάφοροι επιηιμιοι μθχανιςμοί διάδοςθσ, όπωσ το multipath. Αυτό επιτυγχάνεται διαμζςου κατάλλθλων τεχνικϊν κωδικοποίθςθσ των μεταδιδόμενων ςθμάτων, οι οποίεσ χωρίηονται ςε τρεισ κατθγορίεσ: Τεχνικζσ διαφοριςμοφ: Eπίςθσ αναφζρονται και ωσ space-time coding techniques. Χρθςιμοποιοφνται για να αυξιςουν τθν ιςχφ των μεταδιδόμενων ςυμβόλων και επομζνωσ και για τθν βελτίωςθ του SNR. Αυτόσ ο τρόποσ υλοποίθςθσ ενζχει μια χωροχρονικι ςυςχζτιςθ των ςθμάτων που μεταδίδονται από τα ςτοιχεία τθσ ςτοιχειοκεραίασ του πομποφ. Χωρικι πολυπλεξία: Οι τεχνικζσ αυτζσ χρθςιμοποιοφνται για τθν αφξθςθ του ρυκμοφ μετάδοςθσ του ςυςτιματοσ επικοινωνίασ. Οι τεχνικζσ αυτζσ βαςίηονται ςτθν ταυτόχρονθ εκπομπι διαφορετικϊν ςυμβόλων ςτθν ίδια ςυχνότθτα αλλά από διαφορετικζσ κεραίεσ. Beam-forming τεχνικζσ: Χρθςιμοποιοφνται τόςο για τθν αφξθςθ του ρυκμοφ μετάδοςθσ όςο και τθσ ιςχφοσ των μεταδιδόμενων ςυμβόλων. Στισ τεχνικζσ αυτζσ απαιτείται γνϊςθ του καναλιοφ διάδοςθσ ςτον πομπό και ςτον δζκτθ. Στισ τεχνικζσ διαφοριςμοφ και χωρικισ πολυπλεξίασ δεν είναι απαραίτθτθ θ γνϊςθ των χαρακτθριςτικϊν του πινάκα καναλιοφ ςτον πομπό. Το κανάλι χρειάηεται μόνο να είναι γνωςτό ςτον δζκτθ για τον κατάλλθλο ςυνδυαςμό των λαμβανόμενων ςθμάτων. Για να διαπιςτϊςουμε πόςο καλφτερθ είναι μια τεχνικι από τθν άλλθ και πόςο θ εφαρμογι τθσ βοθκάει ςτθν επίτευξθ τθσ επικυμθτισ χωρθτικότθτασ ι τθσ ςτάκμθσ ιςχφοσ του ςυςτιματοσ, κα χρθςιμοποιιςουμε τουσ παρακάτω όρουσ: κζρδοσ διαφοριςμοφ (diversity gain),κζρδοσ πολυπλεξία (multipleing gain) και κζρδοσ πίνακα (array gain). Κζρδοσ διαφοριςμοφ είναι το κζρδοσ ςτο SNR του δζκτθ ωσ αποτζλεςμα τθσ εφαρμογισ τεχνικϊν διαφοριςμοφ. Το κζρδοσ πολυπλεξίασ μασ δίνει πλθροφορίεσ για τθν αφξθςθ του ρυκμοφ μετάδοςθσ ωσ αποτζλεςμα τθσ χριςθσ τεχνικϊν πολυπλεξίασ ςε ςφγκριςθ με τα SISO ςυςτιματα. Τζλοσ το κζρδοσ κεραίασ δείχνει τθν βελτίωςθ του SNR λόγω του ςυνδυαςμοφ των ςθμάτων ςτον πομπό πολλαπλϊν εξόδων ι ςτον δζκτθ πολλαπλϊν εςόδων. 12

19 2.1.1 ΣΕΧΝΙΚΕ ΔΙΑΦΟΡΙΜΟΤ Σε μια προςπάκεια καταπολζμθςθσ των διαφόρων μθχανιςμϊν εξαςκζνθςθσ που προκαλοφνται από τα αςφρματα κανάλια, και κυρίωσ του multipath, μελετικθκαν διάφορεσ τεχνικζσ. Μία από αυτζσ είναι θ τεχνικι διαφορικισ εκπομπισ λιψθσ. Θ βαςικι ιδζα τθσ τεχνικισ αυτισ ςτθρίηεται ςτθν λιψθ από τον δζκτθ του ςυςτιματοσ επικοινωνίασ πολλϊν αντιγράφων του μεταδιδόμενου ςιματοσ. Αν τα διαφορετικά αυτά αντίγραφα υπόκεινται ςε διαφορετικζσ, ανεξάρτθτεσ διαλείψεισ είναι λιγότερο πικανό να υποςτοφν ταυτόχρονα μια καταςτροφικι πτϊςθ τθσ ιςχφοσ εξαιτίασ αυτϊν. Τα αντίγραφα του μεταδιδόμενου ςιματοσ μποροφν να ςταλοφν ςτο δζκτθ με διάφορουσ τρόπουσ, κακζνασ από τουσ οποίουσ παρουςιάηει πλεονεκτιματα και μειονεκτιματα. Οι τεχνικζσ αυτζσ χωρίηονται ςε τρεισ κατθγορίεσ: Τεχνικζσ διαφοριςμοφ χρόνου: Εφαρμόηεται μεταδίδοντασ τθν ίδια πλθροφορία ςε L διαφορετικζσ χρονοκυρίδεσ που απζχουν ικανοποιθτικά μεταξφ τουσ. Τεχνικζσ διαφοριςμοφ ςυχνότθτασ: Μπορεί να εφαρμοςτεί μεταδίδοντασ το ίδιο ςιμα ςε L διαφορετικζσ ςυχνότθτεσ, οι οποίεσ φαςματικά απζχουν επαρκϊσ μεταξφ τουσ. Θ απόςταςι αυτι κα πρζπει να είναι μεγαλφτερθ από το εφροσ ηϊνθσ ςυμφωνίασ του καναλιοφ. Τεχνικζσ διαφοριςμοφ κεραιϊν: Διακρίνεται ςε διαφοριςμό εκπομπισ (transmit antenna diversity) και διαφοριςμό λιψθσ (receive antenna diversity). Θ τελευταία μπορεί να εφαρμοςτεί με τθ χριςθ L κεραιϊν λιψθσ, οι οποίεσ βρίςκονται ςε αρκετι απόςταςθ μεταξφ τουσ ϊςτε οι διαφορετικζσ εκδοχζσ του ςιματοσ που φκάνουν ςε κάκε μια να υπόκεινται ςε διαφορετικζσ διαλείψεισ. Θ απόςταςθ αυτι πρζπει γενικά να είναι αρκετά μεγαλφτερθ του μικουσ κφματοσ λ. Με βάςθ τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι ο διαφοριςμόσ ςυχνότθτασ και χρόνου, που χρθςιμοποιεί L αντίγραφα του ίδιου μθνφματοσ, αυξάνει τισ απαιτιςεισ ςε εφροσ ηϊνθσ για ςυγκεκριμζνο ρυκμό μετάδοςθσ κατά ζναν παράγοντα L, ενϊ ο διαφοριςμόσ κεραιϊν αν και δεν αυξάνει το απαιτοφμενο εφροσ ηϊνθσ απαιτεί περιςςότερο χϊρο. Ππωσ ζχει προαναφερκεί, τα τελευταία χρόνια θ ανάγκθ για εξοικονόμθςθ χϊρου των ςυςκευϊν που ςχετίηονται με τα αςφρματα ςυςτιματα επικοινωνιϊν αυξάνεται ολοζνα και περιςςότερο. Οι τεχνικζσ διαφοριςμοφ ζχουν ωσ ςτόχο τθν ελαχιςτοποίθςθ τθσ πικανότθτασ ςφάλματοσ εξαιτίασ του φαινομζνου των διαλείψεων. Θ τοποκζτθςθ ωςτόςο πολλαπλϊν κεραιϊν ςτον δζκτθ και ςε απόςταςθ μάλιςτα αρκετι μεταξφ τουσ, ϊςτε το ςιμα ςε κάκε κεραία λιψθσ να ζχει υποςτεί διαφορετικζσ διαλείψεισ, αυξάνει τον όγκο τθσ διάταξθσ. Λφςθ ς αυτό το πρόβλθμα ζρχονται να δϊςουν τα ςυςτιματα πολλαπλϊν ειςόδων πολλαπλϊν εξόδων (Multiple Input Multiple Output, MIMO Systems). Τα ςυςτιματα ΜΙΜΟ χρθςιμοποιοφν διατάξεισ πολλαπλϊν κεραιϊν τόςο ςτθν εκπομπι όςο και ςτθ λιψθ. 13

20 2.1.2 ΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΤΣΗΜΑΣΟ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ Ο όροσ του ςυςτιματοσ πολλαπλϊν κεραιϊν (Multiantenna System), με τθν ευρεία ζννοια, αναφζρεται ςε οποιοδιποτε πολφκυρο ςφςτθμα κεραιϊν (Multiport Antenna System, MPA), ςτο οποίο κάκε κφρα μπορεί να ςυςχετιςκεί με διακριτζσ και φυςικά διαχωριςμζνεσ κεραίεσ, με διαφορετικι πόλωςθ, διαφορετικά διαγράμματα ακτινοβολίασ, ι με οποιονδιποτε ςυνδυαςμό των παραπάνω. Ζτςι μποροφμε να διακρίνουμε τρεισ κατθγορίεσ MPA ςυςτθμάτων: Κεραίεσ πολλαπλϊν ςτοιχείων (Multielement Antennas, MEA) Κεραίεσ πολλαπλισ πόλωςθσ (Multipolaried Antennas, MPOA) Κεραίεσ με πολλαπλά διαγράμματα ακτινοβολίασ (Multimode Antennas, MMA) χιμα 2.1 (a) φςτθμα πολλαπλϊν κεραιϊν αποτελοφμενο από ζνα ςτοιχείο ακτινοβολίασ όπωσ ςτθν περίπτωςθ κεραιϊν MPOA και MMA. (b) φςτθμα πολλαπλϊν κεραιϊν αποτελοφμενο από πολλά ςτοιχεία ακτινοβολίασ όπωσ ςτθν περίπτωςθ κεραιϊν MEA. 14

21 2.2 ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΤΣΗΜΑΣΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΟΔΩΝ- ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ Το 1998, οι Foschini και Gans, προςπακϊντασ να υπολογίςουν τα όρια τθσ χωρθτικότθτασ, εξζταςαν τθ πικανότθτα βελτίωςθσ του ρυκμοφ μετάδοςθσ πλθροφορίασ με τθν χριςθ ςυςτθμάτων πολλαπλϊν κεραιϊν (MPA), ςε ςυγκεκριμζνεσ εφαρμογζσ υπό ςυνκικεσ μθ οπτικισ επαφισ. χιμα 2.2 Συπικό περιβάλλον πολλαπλϊν οδεφςεων Τα ΜΙΜΟ ςυςτιματα που μελετικθκαν, αποδείχκθκε ότι μποροφν να εκμεταλλευτοφν τισ ςυνιςτϊςεσ πολλαπλϊν διαδρομϊν (multipath) προσ όφελοσ τθσ επίδοςθσ τουσ (ςχιμα 2.2). Κάτι τζτοιο κακίςταται δυνατό εξαιτίασ τθσ ικανότθτασ των MPA ςυςτθμάτων να διαχωρίηουν τισ ςυνιςτϊςεσ multipath, δίνοντασ τθ δυνατότθτα αφξθςθσ τθσ ποςότθτασ των μεταδιδόμενων δεδομζνων ΜΟΝΣΕΛΟ ΤΣΗΜΑΣΟ Ζνα αςφρματο ςφςτθμα πολλαπλϊν ειςόδων-πολλαπλϊν εξόδων με Μ κφρεσ ςτον πομπό και με Ν κφρεσ ςτον δζκτθ (ςφςτθμα Μ N) περιγράφεται από τθν ςχζςθ: Στθ ςχζςθ αυτι ζχουμε: r=hs+n (2.2.1) Η (N M) τον πίνακα καναλιοφ, ο οποίοσ περιζχει τθν πλθροφορία ςχετικά με το πλάτοσ και τθ φάςθ των κυμάτων, για όλεσ τισ διαδρομζσ (paths) μεταξφ των Μ κεραιϊν εκπομπισ και των Ν κεραιϊν λιψθσ. s: εκπεμπόμενα ςφμβολα ( πίνακασ Μ 1 διάςταςθσ). r: λαμβανόμενα ςφμβολα (πίνακασ Ν 1 διάςταςθσ). n: ςυνιςτϊςεσ κορφβου (πίνακασ Ν 1 διάςταςθσ). Ραρακάτω βλζπουμε τθν ςχθματικι αναπαράςταςθ τθσ ςχζςθσ r=hs+n. 15

22 χιμα 2.3: χζςθ ειςόδου εξόδου ΜΙΜΟ ςυςτιματοσ Ο πίνακασ καναλιοφ ζχει τθ μορφι: (2.2.2) Ππου τα ςτοιχεία περιγράφουν περιγράφουν τουσ ςυντελεςτζσ του καναλιοφ, μεταξφ τθσ j κεραίασ εκπομπισ και τθσ i κεραίασ λιψθσ (ςχιμα 2.3). χιμα 2.3 Αναπαράςταςθ των ςυντελεςτϊν του καναλιοφ διάδοςθσ. Ραρόλο που υπάρχουν διάφορα μοντζλα με τα οποία μπορεί να προςομοιωκεί ζνα κανάλι με φαινόμενα multipath, και βάςει των οποίων μποροφν να υπολογιςτοφν τα ςτοιχεία του πίνακα καναλιοφ, ςτθν παροφςα φάςθ κα επιχειριςουμε να ςυνδζςουμε τα ςτοιχεία με παραμζτρουσ που αφοροφν ςτθ διάδοςθ των κυμάτων και τισ χρθςιμοποιοφμενεσ κεραίεσ. 16

23 Χάριν απλότθτασ κεωροφμε ότι: Ζχουμε επικοινωνία ςτενοφ εφρουσ δζςμθ Θ απόκριςθ ςυχνότθτασ ςτο κανάλι κεωρείται ςτακερι Από τθν κεϊρθςθ αυτι προκφπτει ότι τα ςτοιχεία είναι μιγαδικά βακμωτά μεγζκθ. Ο υπολογιςμόσ των ςυντελεςτϊν του πίνακα καναλιοφ Η ςυναρτιςει των παραμζτρων των χρθςιμοποιοφμενων κεραιϊν αλλά και των χαρακτθριςτικϊν του καναλιοφ, βαςίηεται ςτο μοντζλο πολλαπλϊν διαδρομϊν που περιγράφεται ςτο ςχιμα 2.3. Βάςθ του μοντζλου αυτοφ, κάκε διαδρομι p περιγράφεται από τον πίνακα μεταφοράσ (22), ο οποίοσ περιζχει τθν πλθροφορία ςχετικά με τισ απϊλειεσ που ειςάγουν φαινόμενα όπωσ ανακλάςεισ, διακλάςεισ, περικλάςεισ και ςκεδάςεισ και οφείλονται ςτθν παρουςία διαφόρων αντικειμζνων ςτο κανάλι κακϊσ επίςθσ και τον όρο απωλειϊν ελευκζρου χϊρου. για τθ διάδοςθ (2.2.3) Οι ςυντελεςτζσ μποροφν εκφραςκοφν ακολοφκωσ : Ππου και είναι οι χαρακτθριςτικζσ αντιςτάςεισ τθσ j κεραίασ εκπομπισ και τθσ i κεραίασ λιψθσ αντίςτοιχα, και είναι τα πραγματικά μζρθ των ςφνκετων αντιςτάςεων ειςόδου των αντίςτοιχων κεραιϊν, και οι κατευκφνςεισ των ςυνιςτωςϊν multipath των αντίςτοιχων κεραιϊν εκπομπισ και λιψθσ. Επίςθσ αξίηει να ςθμειωκεί ότι και είναι οι κανονικοποιθμζνεσ εκφράςεισ των εντάςεων των θλεκτρικϊν πεδίων, οι οποίεσ δίνονται από τθ ςχζςθ: (2.2.5) όπου θ ζκφραςθ του θλεκτρικοφ πεδίου που δθμιουργείται από τθν i κεραία θ οποία ζχει χαρακτθριςτικι αντίςταςθ (κυματικι) (Ω) και r θ απόςταςθ του ςθμείου υπολογιςμοφ του πεδίου από τθν κεραία. 17

24 2.2.2 ΓΕΝΙΚΗ ΕΚΦΡΑΗ ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ Θ χωρθτικότθτα ενόσ αςφρματου ςυςτιματοσ ΜΙΜΟ με Μ κεραίεσ εκπομπισ και Ν κεραίεσ λιψεωσ δίνεται από τθν παρακάτω ςχζςθ: Ππου ϵ εκφράηει τθν ςυμμεταβλθτότθτα των μεταδιδόμενων ςυμβόλων (s). ϵ εκφράηει τθν ςυμμεταβλθτότθα του κορφβου (n). εκφράηει τθν μζςθ εκπεμπόμενθ ιςχφ. Αν κεωριςουμε ότι ζχουμε λευκό, προςκετικό, Gaussian κόρυβο (AWGN), τα ςτοιχεία του (n) κα είναι ανεξάρτθτεσ ομοιόμορφα κατανεμθμζνεσ τυχαίεσ μεταβλθτζσ (iid) με διακφμανςθ Νο και θ ζκφραςθ τθσ χωρθτικότθτασ γίνεται: Ππου Ι : μοναδιαίοσ πίνακασ N Ν. Μία άλλθ ζκφραςθ για τθ χωρθτικότθτα του ΜΙΜΟ ςυςτιματοσ μπορεί να προκφψει ωσ εξισ: όπου Λ ii είναι θ i-οςτθ ιδιοτιμι του πίνακα που προκφπτει από τθν μζκοδο EVD (eigenvector decomposition). Εδϊ ξ είναι ο πίνακασ που περιζχει τα ιδιοδιανφςματα του Ο πίνακασ εκφράηει τθ ςυμμεταβλθτότθτα του λαμβανόμενου ςιματοσ απουςία κορφβου, ζτςι θ ιδιοτιμι Λii εκφράηει τθν ςτάκμθ τθσ ιςχφοσ του λαμβανόμενου ςιματοσ ςτο i υπο-κανάλι (eigenchannel). Ωσ υπο-κανάλι ι ιδιορρυκμό κεωροφμε ζνα ιςοδφναμο, μθ ςυηευγμζνο SISO κανάλι μεταξφ των κεραιϊν εκπομπισ και λιψθσ. Με άλλα λόγια εφαρμόηοντασ τθν μζκοδο EVD ςτον ςχθματίηουμε μια εικόνα για τον αρικμό των ανεξάρτθτων, μθ ςυηευγμζνων SISO καναλιϊν που μποροφν να παραχκοφν. 18

25 2.2.3 ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΑΠΟΤΙΑ ΓΝΩΗ ΣΟΤ ΚΑΝΑΛΙΟY Στθν ειδικι περίπτωςθ, όπου ο πομπόσ δεν γνωρίηει τα ςτοιχεία του καναλιοφ, δθλαδι τον πίνακα καναλιοφ Η, θ εκπεμπόμενθ ιςχφσ κατανζμεται εξίςου ςε όλεσ τισ κεραίεσ εκπομπισ, ζτςι ιςχφει. Σ αυτι τθν περίπτωςθ, θ χωρθτικότθτα του καναλιοφ δίνεται από τθν παρακάτω ςχζςθ. Ππου είναι ο μζςοσ λόγοσ ςιματοσ προσ κόρυβο ςτον πομπό. Αξίηει να ςθμειωκεί ότι ςτθ ςχζςθ (2.3.9) δεν υπιρξε κάποιοσ περιοριςμόσ ςτον γραμμικό ςυνδυαςμό των εξόδων των κεραιϊν. Αυτό ςθμαίνει ότι θ παραπάνω ςχζςθ είναι μια γενικι ζκφραςθ τθσ χωρθτικότθτασ που μπορεί να ςυμβαδίηει με ςυγκεκριμζνεσ τεχνικζσ κωδικοποίθςθσ του καναλιοφ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΜΕ ΣΗΝ ΧΡΗΗ ΣΗ ΣΕΧΝΙΚΗ WATER- FILLING Στθν περίπτωςθ που κάποια πλθροφορία ανάδραςθσ είναι γνωςτι ςτον πομπό, ϊςτε τόςο ο πομπόσ όςο και ο δζκτθσ να γνωρίηουν τον πίνακα καναλιοφ, Θ, θ χωρθτικότθτα μπορεί να βελτιωκεί, ανακατανζμοντασ τθν ιςχφ ςτισ κεραίεσ εκπομπισ, με τζτοιο τρόπο ϊςτε περιςςότερθ ιςχφσ να δαπανάται ςτα κανάλια που ςυνειςφζρουν περιςςότερο ςτθ ςυνολικι τιμι τθσ χωρθτικότθτασ. Θ βζλτιςτθ μζκοδοσ εφρεςθσ τθσ ηθτοφμενθσ κατανομισ ιςχφοσ είναι γνωςτι ωσ τεχνικι Water Filling. Θ τεχνικι Water Filling χρθςιμοποιείται για να κακορίςει πιο ποςοςτό τθσ ςυνολικισ ιςχφοσ πρζπει να χρθςιμοποιθκεί ςε κάκε υπο-κανάλι, με ςκοπό τθν καλφτερθ εκμετάλλευςθ αυτϊν και κατ επζκταςθ τθν αφξθςθ τθσ χωρθτικότθτασ του ςυςτιματοσ. Στθν περίπτωςθ αυτι θ χωρθτικότθτα δίνεται ςφμφωνα με τθ ςχζςθ: με Ππου είναι οι ιδιοτιμζσ του πίνακα, θ ηθτοφμενθ ιςχφσ ςε κάκε υπο-κανάλι και θ ιςχφσ κορφβου. Αν είναι θ ςυνολικι διακζςιμθ ιςχφσ ςτον εκπομπό τότε: 19

26 Με τθ χριςθ πολλαπλαςιαςτϊν Lagrange*7+ αποδεικνφεται ότι: Ππου και μ το κατϊφλι (water level) που κα πρζπει να υπολογιςτεί μζςω του αλγορίκμου water-filling ϊςτε να επιτφχουμε τθν μζγιςτθ χωρθτικότθτα. Ταυτόχρονα θ επιλογι του παράγοντα μ κα πρζπει να είναι τζτοια ϊςτε να μθν παραβιάηεται θ ςχζςθ (2.2.11). Tεχνικι water-filling Αρχικά ορίηουμε το κατϊφλι μ ωσ: όπου διάνυςμα κορφβου Στθν ςυνζχεια υπολογίηουμε το άκροιςμα, το οποίο αντιπροςωπεφει το άκροιςμα των ιςχφων των n υπο-καναλιϊν. Αν αυτό δεν ςυγκλίνει με τθν ςυνολικι διακζςιμθ ιςχφ ( (δείκτθσ ανεκτικότθτασ)) τότε επαναχπολογίηουμε το μ ςφμφωνα με τθν ςχζςθ: Θ διαδικαςία αυτι επαναλαμβάνεται εωσ ότου το να ςυγκλίνει με το. Κρίνεται ςκόπιμο να δϊκεί ζνα απλό παράδειγμα για τθν καλφτερθ κατανόθςθ τθσ τεχνικισ Water-Filling. ΡΑΑΔΕΙΓΜΑ Ζςτω ότι: Εφαρμόηοντασ τον αλγόρικμο Water-Filling ζχουμε: 20

27 Θ τιμι αυτι του P ςυγκλίνει ςτθν ςυνολικι διακζςιμθ ιςχφ αφοφ: Άρα θ καταλλθλότερθ τιμι του κατωφλιοφ είναι : ΚΑΝΟΝΟΚΟΠΟΙΗΗ ΚΑΝΑΛΙΟΤ ΔΙΑΔΟΗ Πλεσ οι παραπάνω ςχζςεισ εκφράηουν τθν χωρθτικότθτα ςυναρτιςει τθσ εκπεμπόμενθσ ιςχφοσ. Θ εξαςκζνιςθ του link εκπομπισ, το οποίο επθρεάηεται από τισ κεραίεσ και τα φαινόμενα διάδοςθσ του καναλιοφ, λαμβάνεται υπόψθ ςτον πίνακα Η. Ρολλζσ φορζσ όμωσ κζλουμε το κανάλι διάδοςθσ να είναι ανεξάρτθτο από τισ απϊλειεσ αυτζσ, γι αυτό και είναι απαραίτθτθ θ κανονικοποίθςθ του πίνακα Η. Πταν πραγματοποιθκεί θ κανονικοποίθςθ, θ χωρθτικότθτα εκφράηεται ςυναρτιςει του SNR του δζκτθ. Ζτςι θ ςχζςθ (2.3.9) μπορεί να γραφεί ωσ: Ππου είναι, τϊρα, το SNR του δζκτθ, λαμβανόμενο ωσ ο μζςοσ όροσ ωσ προσ τον χρόνο και τισ κφρεσ του δζκτθ. Για Q διαφορετικζσ υλοποιιςεισ του καναλιοφ διάδοςθσ, οι οποίεσ αναπαριςτϊνται από τουσ πίνακεσ, q=1,2,..,q, ζχουμε τουσ κανονικοποιθμζνουσ πίνακεσ: 21

28 Ππου αναπαριςτά τον τφπο του Frobenius: Ππου ςi οι ιδιοτιμζσ του πίνακα. Πταν Q=1, τότε ωσ ρο λαμβάνουμε το SNR τθσ μιασ και μοναδικισ υλοποίθςθσ καναλιοφ. Πταν Q>1, τότε ωσ ρ ο κα λάβουμε τον μζςο όρο των SNR των Q διαφορετικϊν υλοποιιςεων. Θα πρζπει να τονίςουμε ότι το ρ ο ζχει διαφορετικι ζννοια από το SNR ςτον πομπό. Θ μεταξφ τουσ ςχζςθ είναι: Μετά τθν κανονικοποίθςθ, οι ςυντελεςτζσ του Ηο είναι ςυςχετιςμζνεσ Gaussian τυχαίεσ μεταβλθτζσ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΧΩΡΗΣΙΚΟΣΗΣΑ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΗ ΣΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΤΖΕΤΞΗ Πταν δυο κεραίεσ είναι κοντά θ μια ςτθν άλλθ και κάποια ι και οι δφο εκπζμπουν ι λαμβάνουν, τότε ζχουμε ανταλλαγι ενζργειασ μεταξφ αυτϊν. Για παράδειγμα αν εκπζμπουν και οι δυο κεραίεσ, κάποιο ποςό ενζργειασ που εκπζμπεται από τθν κάκε μια κα λαμβάνεται από τθν άλλθ, επειδι τα χαρακτθριςτικά ακτινοβολίασ των πρακτικϊν κεραιϊν δεν είναι ιδανικά. Ζνα μζροσ τθσ ενζργειασ που προςπίπτει ςτισ κεραίεσ επαναςκεδάηεται ςε διάφορεσ κατευκφνςεισ, οπότε οι κεραίεσ ςυμπεριφζρονται ωσ δευτερεφοντεσ πομποί. Θ ανταλλαγι αυτι ενζργειασ λζγεται αμοιβαία ςφηευξθ. Ο οριςμόσ τθσ αμοιβαίασ ςφνκετθσ αντίςταςθσ είναι: 22

29 Άρα θ αμοιβαία ςφνκετθ αντίςταςθ ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ τάςθσ του δίπολου (1) προσ το ρεφμα ςτο δίπολο (2) όταν το ρεφμα του δίπολου (1) είναι μθδζν. Ραρακάτω δίνονται οι κεωρθτικζσ εκφράςεισ των ςφνκετων αντιςτάςεων ςυναρτιςει θμιτονικϊν και ςυνθμιτονικϊν ολοκλθρωμάτων για τισ τρεισ κλαςςικζσ διατάξεισ δυο κεραιϊν μεταξφ των οποίων ζχουμε αμοιβαία ςφηευξθ (ςχιμα 2.5). α) παράλλθλθ β) ςυγγραμικι γ)παράλλθλθ κλιμακοειδισ χιμα 2.5 Διάταξθ δυο όμοιων ςτοιχείων για τον υπολογιςμό τθσ αμοιβαίασ ςφνκετθσ αντίςταςθ Ραράλλθλθ διάταξθ: Συγγραμικι διάταξθ: u 3 8 sin u 0 2 in u 3 23

30 Ραράλλθλθ κλιμακοειδισ διάταξθ : χιμα 2.6 Αμοιβαία ςφνκετθ αντίςταςθ για παράλλθλθ διάταξθ 24

31 Στθν περίπτωςθ που για τον υπολογιςμό τθσ χωρθτικότθτασ κα λάβουμε υπόψθ τθν αμοιβαία ςφηευξθ, κα πρζπει να τροποποιιςουμε τον πίνακα καναλιοφ Θ. Ορίηουμε τον πίνακα αμοιβαίασ ςφνκετθσ αντίςταςθσ ςτον πομπό ωσ Z t και διάςταςθσ ΜM, όπου Μ ο αρικμόσ των κεραιϊν εκπομπισ. Αντίςτοιχα ο πίνακασ αμοιβαίασ ςφνκετθσ αντίςταςθσ ςτον δζκτθ είναι Z r και ζχει διάςταςθ ΝN,, όπου Ν ο αρικμόσ των κεραιϊν λιψθσ. Θ μορφι των πινάκων αυτϊν κα είναι: και Ππου τα ςτοιχεία των διαγωνίων και είναι οι ςφνκετεσ ιδιοαντιςτάςεισ ενϊ και είναι οι ςφνκετεσ αμοιβαίεσ αντιςτάςεισ των κεραιϊν ςτον πομπό και ςτον δζκτθ αντιςτοίχωσ οι οποίεσ υπολογίηονται από τισ ςχζςεισ : όπου α θ ακτίνα του διπόλου. Στθ ςυνζχεια αν κζλουμε να μελετιςουμε τθν ςφηευξθ των κεραιϊν ςτθν εκπομπι και ςτθν λιψθ, κα πρζπει να λάβουμε υπόψθ τισ πθγζσ που τροφοδοτοφν τισ κεραίεσ εκπομπισ κακϊσ και τα φορτία που είναι ςυνδεδεμζνα ςτισ κεραίεσ λιψθσ (ςχιμα 2.7). α) εκπομπι β) λιψθ χιμα 2.7 Διαδρομζσ ςφηευξθσ 25

32 Οι πίνακεσ που περιζχουν τισ αντιςτάςεισ πθγϊν και φορτίου ορίηονται ωσ Zs και Zl και επιλζγονται ζτςι ϊςτε να ανταποκρίνονται ςτα κριτιρια προςαρμογισ. Επομζνωσ για τα ςτοιχεία των διαγωνίων των πινάκων αυτϊν κα ζχουμε: ενϊ τα ςτοιχεία εκτόσ των διαγωνίων κα είναι όλα μθδζν. Για τθν απλοποίθςθ τθσ μελζτθσ κα περιοριςτοφμε ςτθν ανάλυςθ τισ ςφηευξθσ μεταξφ δφο κεραιϊν εκπομπισ. Ο τρόποσ αυτόσ ανάλυςθσ μπορεί να επεκτακεί και ςε περιςςότερεσ κεραίεσ. Ορίηοντασ τισ τάςεισ των πθγϊν και τισ τάςεισ ειςόδου των κεραιϊν ζχουμε: και Από τισ παραπάνω ςχζςεισ προκφπτει: Άρα ο πίνακασ αμοιβαίασ ςφηευξθσ για τθν κεραία εκπομπισ είναι ιςοφται με: Ομοίωσ, προκφπτει και ο πίνακασ αμοιβαίασ ςφηευξθσ για τθν κεραία λιψθσ ίςοσ με: 26

33 Στθν ιδανικι περίπτωςθ που δεν ζχουμε αμοιβαία ςφηευξθ, οι πίνακεσ και κα εκφυλιςτοφν ςε διαγϊνιουσ. Για αυτό ορίηουμε τουσ πίνακεσ οι οποίοι είναι παράγοντεσ κανονικοποίθςθσ για τουσ πίνακεσ αμοιβαίων ςφνκετων αντιςτάςεων ζτςι ϊςτε όταν δεν ζχουμε αμοιβαία ςφηευξθ μεταξφ των ςτοιχείων μασ, οι πίνακεσ και να μετατρζπονται ςε μοναδιαίουσ. Οι παράγοντεσ αυτοί κανονικοποίθςθσ ορίηονται ωσ: Εν τζλει, ο μθ κανονικοποιθμζνοσ πίνακασ καναλιοφ κα τροποποιθκεί ςφμφωνα με τθ ςχζςθ: Στθ ςυνζχεια κα κανονικοποιιςουμε τον πίνακα αυτό ωσ προσ τισ Q διαφορετικζσ υλοποιιςεισ του καναλιοφ διάδοςθσ ςφμφωνα με τθν παρακάτω ςχζςθ: Γενικά θ ζκφραςθ τθσ χωρθτικότθτασ του καναλιοφ ΜΙΜΟ, ςυναρτιςει των ςτοιχείων που προκφπτουν από τθν ανάλυςθ του πίνακα καναλιοφ, Θ, αλλά και του λόγου SNR του πομποφ, μπορεί να μασ δϊςει μια εικόνα τθσ μεταβολισ τθσ χωρθτικότθτασ του τθλεπικοινωνιακοφ ςυςτιματοσ (θ οποία αποτελεί μζτρο τθσ επίδοςθσ αυτοφ) για διαφορετικζσ ςυνκικεσ. Διαφορετικζσ ςυνκικεσ όςον αφορά τόςο ςτθ διάδοςθ και ςτισ αλλοιϊςεισ που επιβάλει το κανάλι επικοινωνίασ όςο και ςτα χαρακτθριςτικά των χρθςιμοποιοφμενων ΜΙΜΟ κεραιϊν. 27

34 28

35 3. ΑΝΑΛΥΣΘ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΕΑΙΩΝ ΜΙΜΟ Τα ςυςτιματα ΜΙΜΟ χρθςιμοποιοφν πολλαπλζσ κεραίεσ ςε κάκε άκρο τθσ τθλεπικοινωνιακισ ηεφξθσ. Στόχοσ τθσ χριςθσ διατάξεων πολλαπλϊν κεραιϊν είναι θ δθμιουργία επιμζρουσ ορκογϊνιων υπο-καναλιϊν μετάδοςθσ (χωρικά διακριτϊν), τθν ίδια χρονικι ςτιγμι και ςε κοινό εφροσ ηϊνθσ ςυχνοτιτων. Θ παραπάνω τεχνικι διαφοριςμοφ χϊρου ςυντελεί ςτθν αντιμετϊπιςθ των επιπτϊςεων των διαλείψεων ςτισ οποίεσ υπόκεινται τα μεταδιδόμενα ςιματα. Ζχει δειχκεί ότι θ χωρθτικότθτα ενόσ καναλιοφ, θ οποία εκφράηει τον μζγιςτο εφικτό ρυκμό δεδομζνων μετάδοςθσ για αξιόπιςτθ επικοινωνία, αυξάνεται γραμμικά κακϊσ αυξάνεται το πλικοσ των κεραιϊν εκπομπισ ι λιψθσ, για κανάλια που υπόκεινται ςε φαινόμενα διαλείψεων. Κανάλια τζτοιου είδουσ μποροφν να προκφψουν ςε περιπτϊςεισ μετάδοςθσ ςθμάτων μζςω πολλαπλϊν διαδρομϊν, όπωσ εςωτερικοί χϊροι κτιρίων, ι διάδοςθσ κάτω από ςυνκικεσ μθ οπτικισ επαφισ. Ζτςι, όταν θ ςχεδίαςθ ενόσ αςφρματου τθλεπικοινωνιακοφ ςυςτιματοσ ςτοχεφει ςτθ βελτίωςθ τθσ χωρθτικότθτασ του καναλιοφ, ιδιαίτερο ενδιαφζρον παρουςιάηει θ χριςθ κεραιϊν ΜΙΜΟ τόςο ςτθν εκπομπι όςο και ςτθ λιψθ. Επίςθσ, εξαιτίασ τθσ ολοζνα και αυξανόμενθσ ανάγκθσ για μείωςθ του όγκου των διαφόρων ςυςκευϊν (compactness), κακίςταται αναγκαία θ πρόβλεψθ για εξοικονόμθςθ χϊρου και ςτον ςχεδιαςμό των ΜΙΜΟ κεραιϊν. Στόχοσ αυτοφ του κεφαλαίου είναι να περιγράψει μερικζσ διατάξεισ ΜΙΜΟ κεραιϊν. Αρχικά γίνεται μία ςφντομθ περιγραφι τθσ γεωμετρικισ διάταξθσ των κεραιϊν και ακολουκεί θ θλεκτρομαγνθτικι τουσ ανάλυςθ. 29

36 3.1 ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΕ ΔΙΑΣΑΞΕΙ ΣΩΝ ΤΠΟ ΜΕΛΕΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ Οι γεωμετρικζσ διατάξεισ διπόλων που χρθςιμοποιικθκαν για τθν καταςκευι κεραιϊν πολλαπλϊν ειςόδων-πολλαπλϊν εξόδων δίνονται παρακάτω. Σε κάκε περίπτωςθ, κεωροφμε ότι ζχουμε τθν ίδια κεραία MIMO τόςο ςτον πομπό όςο και ςτον δζκτθ. Α) Διάταξθ δφο διπόλων α y β y χιμα 3.1 α) Δυο δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα y, β) δυο δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα Β) Διάταξθ τεςςάρων διπόλων y y χιμα 3.2 α) Σζςςερα δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα y, β) τζςςερα δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα Στισ διατάξεισ που κα ακολουκιςουν, κεωροφμε ότι ςε κάκε ακμι των τετραγϊνων ι του κφβου, ζχει τοποκετθκεί ζνα θλεκτρικό δίπολο. Τα μικθ των διπόλων αυτϊν είναι ίςα μεταξφ τουσ και ίςα με τισ ακμζσ. 30

37 Γ) Τετράεδρο 3 3 r r 1 1 y y χιμα 3.3 α) Σετράεδρο με δίπολα παράλλθλα ςτουσ άξονεσ και, β) τετράεδρο με δίπολα παράλλθλα ςτουσ άξονεσ y και Δ) Planar εκδοχι τθσ MIMO cube κεραίασ r y y y χιμα 3.4 α) Planar εκδοχι τθσ MIMO cube κεραίασ με δίπολα παράλλθλα ςτουσ άξονεσ και, β) Planar εκδοχι τθσ MIMO cube κεραίασ τετράεδρο με δίπολα παράλλθλα ςτουσ άξονεσ y και Ε) Κφβοσ (MIMO cube) y χιμα 3.5 Κφβοσ MIMO 31

38 3.2 ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΚΕΡΑΙΩΝ MIMO Λόγω του ότι χρθςιμοποιιςαμε το δίπολο για τθν δθμιουργία των υπό μελζτθ κεραιϊν πολλαπλϊν ειςόδων - πολλαπλϊν εξόδων, κρίνεται ςκόπιμο θ ανάλυςθ τθσ θλεκτρομαγνθτικισ ςυμπεριφοράσ αυτοφ. Για μία γραμμικι διπολικι κεραία μικουσ, θ οποία διαρρζεται από ρεφμα με μζγιςτθ τιμι I και βρίςκεται τοποκετθμζνθ επάνω ςτον άξονα Ο ενόσ καρτεςιανοφ ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων, όπωσ ςτο ςχιμα 3.6, είναι γνωςτό ότι ςε απόςταςθ r από το κζντρο του ςυςτιματοσ Ο, το θλεκτρικό πεδίο ακτινοβολίασ κα ζχει ςυνιςτϊςα μόνο κατά, το μζτρο τθσ οποίασ κα δίνεται από τθ ςχζςθ: όπου k είναι ο κυματικόσ αρικμόσ ςτον ελεφκερο χϊρο. P(,y,) κ r l Ο φ y χιμα 3.6 Γραμμικι Διπολικι κεραία τοποκετθμζνθ ςτον άξονα O Στθν περίπτωςθ που θ αρχι των αξόνων δεν ςυμπίπτει με το κζντρο του διπόλου τότε προκφπτει θ ςχζςθ: Ππου, είναι θ απόςταςθ του κζντρου του διπόλου από το ςθμείο υπολογιςμοφ του πεδίου P(,y,). είναι το διάνυςμα με αρχι το ςθμείο Ο και πζρασ το κζντρο του διπόλου i το μοναδιαίο διάνυςμα ςτθ διεφκυνςθ τθσ ευκείασ ΟΡ 32

39 P(,y,) l Ο κ φ d r R y χιμα 3.7 Γραμμικι Διπολικι κεραία με το κζντρο τθσ ςε κζςθ διαφορετικι από τθν αρχι των αξόνων Κεραία με δίπολα παρατεταγμζνα ςε ςειρά Αρχικά κα επιχειριςουμε να αναλφςουμε το θλεκτρομαγνθτικό πεδίο για τθν διάταξθ των τεςςάρων διπόλων τοποκετθμζνων κατά y. Θεωρϊντασ, ότι το πρϊτο δίπολο ςυμπίπτει με τθν αρχι του καρτεςιανοφ ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων, κα υπολογίςουμε το ςυνολικό πεδίο που δθμιουργεί θ κεραία των διπόλων, ςτον γφρω χϊρο κεωρϊντασ το, ωσ το διανυςματικό άκροιςμα των επιμζρουσ πεδίων που δθμιουργοφνται από κάκε δίπολο. y χιμα 3.2 α) Σζςςερα δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα y Ο υπολογιςμόσ του πεδίου που δθμιουργεί κακεμία από τισ τζςςερισ διπολικζσ κεραίεσ, ς ζνα ςθμείο P(,y,) του χϊρου γίνεται με τθ βοικεια τθσ ςχζςθσ (3.2.1).Θεωρικθκε ότι τα ρεφματα που διαρρζουν κάκε διπολικι κεραία ζχουν τθν ίδια μζγιςτθ τιμι Ι. Στθν ζκφραςθ τθσ ζνταςθσ του θλεκτρικοφ πεδίου που δόκθκε (3.2.2), θ επίδραςθ τθσ μετατόπιςθσ d (ςε ςχζςθ με τθν αρχι Ο) μπορεί να αγνοθκεί ςτον όρο (i=1,2,3,4), αφοφ αναφερόμαςτε ςτο πεδίο ακτινοβολίασ, όπου κεωροφμε ότι μπορεί να ιςχφει θ ςχζςθ (i=1,2,3,4). Ωςτόςο ςτουσ φαςικοφσ όρουσ αυτοφσ κα χρθςιμοποιθκεί θ προςεγγιςτικι ςχζςθ:. πρζπει να λθφκεί υπόψθ. Ζτςι γι 33

40 και Από τθν μετατροπι των ςυντεταγμζνων από το καρτεςιανό ςφςτθμα ςτο ςφαιρικό παίρνουμε τισ ςχζςεισ: Επομζνωσ Θεωροφμε ότι L είναι θ απόςταςθ μεταξφ δυο γειτονικϊν διπόλων, αρά οι ςυντεταγμζνεσ των κζντρων των διπόλων είναι: Οι αποςτάςεισ των κζντρων από το ςθμείο υπολογιςμοφ του πεδίου προκφπτουν ωσ εξισ: Επομζνωσ θ ζνταςθ του θλεκτρικοφ πεδίου για τα τζςςερα δίπολα ςτο ςθμείο P(,y,) κα είναι: 34

41 Tο ςυνολικό θλεκτρικό πεδίο δίνεται από το άκροιςμα των επιμζρουσ πεδίων. Θ μεταβολι του μζτρου του ςυνολικοφ πεδίου ςυναρτιςει των γωνιϊν φ και κ φαίνεται ςτα παρακάτω ςχιματα, ςτα δφο επίπεδα κάκετα και παράλλθλα ςτουσ άξονεσ των τεςςάρων διπόλων. Το πεδίο ακτινοβολίασ τθσ κεραίασ όπωσ και των υπόλοιπων υπολογίςτθκε με το πρόγραμμα του MATLAB,για απόςταςθ λ/2 μεταξφ των διπόλων και μθδενικι διαφορά φάςθσ τροφοδοςίασ (α) (β) 300 χιμα 3.8 α) Οριηόντιο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυνάρτθςθ του φ( κ=π/2), β) κάκετο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυναρτιςει του κ (φ=0).( Σζςςερα δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα y) Με ακριβϊσ τον ίδιο τρόπο υπόλογίηουμε το πεδίο για τθν περίπτωςθ που τα δίπολα βρίςκονται ςτον άξονα. Το μόνο που αλλάηει είναι οι αποςτάςεισ, οι οποίεσ γίνονται: 35

42 (α) 300 χιμα 3.9 α) Οριηόντιο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυνάρτθςθ του φ( κ=π/2), β) κάκετο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυναρτιςει του κ (φ=π/2).( Σζςςερα δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα ) Οι κεραίεσ με δφο δίπολα (ςχιμα 3.1) δίνουν τα ακόλουκα διαγράμματα ακτινοβολίασ: (β) (α) χιμα 3.10 α) Οριηόντιο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυνάρτθςθ του φ( κ=π/2), β) κάκετο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυναρτιςει του κ (φ=0).( Δυο δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα y. (β) (α) (β) χιμα 3.11 α) Οριηόντιο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυνάρτθςθ του φ( κ=π/2), β) κάκετο διάγραμμα ακτινοβολίασ ςυναρτιςει του κ (φ=π/2).( Δυο δίπολα τοποκετθμζνα ςτον άξονα ) 36