Μορφές και πρόσημο τριωνύμου

Transcript

1 16 Φεβρουαρίου 214

2 Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: P(x) = αx 2 + βx + γ

3 Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ)

4 Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ) Παραγοντοποιημένη: P(x) = k(x λ) 2

5 Μορφές τριωνύμου Μορφές τριωνύμου Ανάπτυγμα: Παραγοντοποιημένη: P(x) = αx 2 + βx + γ P(x) = k(x λ)(x μ) Παραγοντοποιημένη: P(x) = k(x λ) 2 Κανονική : P(x) = k(x λ) 2 + μ

6 Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας

7 Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή

8 Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 4(x 3) 2 σε αναπτυγμένη μορφή

9 Μορφές τριωνύμου Μετασχηματισμός παραγοντοποιημένης ή κανονικής μορφής σε ανάπτυγμα Γίνεται με εκτέλεση πράξεων και εφαρμογή της επιμεριστικής ιδιότητας Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x 3)(x + 4) σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 4(x 3) 2 σε αναπτυγμένη μορφή Να γράψετε το τριώνυμο P(x) = 2(x + 4) 2 5 σε αναπτυγμένη μορφή

10 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2

11 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ

12 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α

13 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2

14 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ>, τότε υπάρχουν δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )

15 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 (ρ 1 + ρ 2 )x + ρ 1 ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )

16 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 2ρx + ρ 2 = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )

17 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη P(x) = ax 2 + βx = γ Αν Δ=, τότε υπάρχουν δύο ίσες ρίζες ρ 1 = ρ 2 = ρ P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ α = a x 2 2ρx + ρ 2 = a(x ρ) 2

18 Από ανάπτυγμα σε παραγοντοποιημένη Αν Δ< μπορεί το τριώνυμο να παραγοντοποιηθεί; Γιατί;

19 Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ

20 Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a

21 Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a

22 Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a = a x + β 2α 2 Δ 4α 2

23 Από ανάπτυγμα σε κανονική P(x) = ax 2 + βx + γ = a x 2 + β α x + γ a = a x β 2α x + β2 4α 2 β2 4α 2 + γ a = a x + β 2α 2 Δ 4α 2 = a x + β 2α 2 Δ 4α

24 με Δ< Στην κανονική μορφή που αναφέρθηκε πιο πάνω P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2

25 με Δ< Το κλάσμα έχει πρόσημο P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2

26 με Δ< Η παράσταση στην αγκύλη έχει πρόσημο P(x) = a x + β 2 2α Δ 4a 2

27 με Δ< Άρα για κάθε x R τιμή P(x) έχει το πρόσημο του α Για κάθε x R, a P(x) >

28 με Δ= Το τριώνυμο έχει διπλή ρίζα ρ και είδαμε ότι γράφεται: P(x) = a(x ρ) 2

29 Για x=ρ παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ) 2 Μορφές τριωνύμου με Δ=

30 με Δ= Για x=ρ παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) ρ

31 με Δ= Για x ρ παίρνει τιμή με πρόσημο P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) ρ

32 με Δ= Για x ρ παίρνει τιμή με πρόσημο P(x) = a(x ρ) 2 x P(x) προσ(α) ρ προσ(α)

33 με Δ> Το τριώνυμο έχει δύο ρίζες ρ 1, ρ 2 και είδαμε ότι γράφεται: P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )

34 με Δ> Για x = ρ 1 ή x = ρ 1 παίρνει τιμή P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 )

35 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Για x = ρ 1 ή x = ρ 1 παίρνει τιμή x x ρ 1 x ρ 2 P(x) ρ 1 ρ 2

36 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του πρώτου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 x ρ 2 P(x) ρ 1 ρ 2

37 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του πρώτου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 P(x) ρ 1 + ρ 2 +

38 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του δεύτερου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 P(x) ρ 1 + ρ 2 +

39 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Το πρόσημο του δεύτερου παράγοντα για τις διάφορες τιμές του x είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) ρ ρ 2 + +

40 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Από τον κανόνα των προσήμων, το πρόσημο του πολυωνύμου είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) ρ ρ 2 + +

41 με Δ> P(x) = a(x ρ 1 )(x ρ 2 ) Από τον κανόνα των προσήμων, το πρόσημο του πολυωνύμου είναι x x ρ 1 - x ρ 2 - P(x) προσ(α) ρ προσ(-α) ρ προσ(α)