ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Transcript

1 Ακαδηµαϊκό έτος Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 3 η 4 η. Ανάλυη Θεωρίας Χαρτοφυλακίου 1. Αναµενόµενη Χρηιµότητα και Καµπύλες Αδιαφορίας. Κινδύνος και Απόδοη Χαρτοφυλακίου 3. Συτηµατικός και Μη υτηµατικός Κίνδυνος 4. Οφέλη από τη Διαφοροποίηη 5. Το φαινόµενο της Κυριαρχίας 6. Ειαγωγή του χωρίς κίνδυνο επιτοκίου 7. ραµµή Κεφαλαιαγοράς 8. Θεωρία Διαχωριµού ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ 1. Α.Α. Δράκος,.Α. Καραθανάης, Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, 010, Εκδόεις. Μπένος. Κεφάλαιο 17. ode, Kane, Marcus, ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, 015, Εκδόεις UTOI, Κεφάλαιο 6,7 3. CSE STUDY o. 4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ: Eclass Ενότητα Διάλεξης 3-4 1

2 ΕΙΣΑΩΗ Σύμφωνα με τον Markotz, o κίνδυνος που αντιμετωπίζει ένας επενδυτής μειώνεται ημαντικά εάν μοιράει τον πλούτο του ε περιότερες από μία μετοχές. Στη κέψη αυτή βαίζεται η ύγχρονη αντίληψη περί θεωρίας χαρτοφυλακίου. Ουιατικά ο υνολικός κίνδυνος ενός επενδυτή μειώνεται ημαντικά, αν τοποθετήει τα χρήματά του ε ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών, έναντι μίας μεμονωμένης μετοχής. Οι διαλέξεις αυτές θα παρουιάουν αναλυτικά τις έννοιες της μείωης του κινδύνου, που προκύπτει από την τοποθέτηη του πλούτου ενός επενδυτή ε περιότερες από μία μετοχές, δηλαδή ε χαρτοφυλάκια μετοχών. Θα εξετάουμε διεξοδικά τον τρόπο υπολογιμού της απόδοης και του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου, καθώς επίης και το μηχανιμό με τον οποίο οι επενδυτές μεγιτοποιούν τα οφέλη τους μέω της υγκρότηης χαρτοφυλακίων. Οι βαικές έννοιες που θα αναλυθούν είναι οι ακόλουθες: 1. Πως υπολογίζουμε την αναμενόμενη απόδοη και κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου. Ποια ειναι ουιατικά τα οφέλη από τη διαφοροποίηη 3. Μεταξύ καλών λύεων, ποια είναι η καλύτερη λύη για τους επενδυτές μεγιτοποιώντας την αναμενόμενη απόδοη ανά μονάδα κινδύνου 4. Το Φαινόμενο Κυριαρχίας και το Φαινόμενο Διαχωριμού

3 1. ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΔΙΑΦΟΡΙΑΣ Στο ετ διαλέξεων 1-, είδαμε πως προδιορίζονται οι καμπύλες αδιαφορίας την περίπτωη των καταναλωτών, μεταξύ προϊόντων. Αν προπαθήουμε να απεικονίουμε τη υνάρτηη χρηιμότητας ενός επενδυτή που αποτρέφεται τον κίνδυνο, λαμβάνοντας υπόψη την απόδοη και τον κίνδυνο που ενέχει η επένδυή του, θα καταλήξουμε ε μία κυρτή μορφή, όπως φαίνεται το παρακάτω διάγραμμα. Απόδοη U 3 U U 1 Έτι, για κάθε μονάδα κινδύνου που προτίθενται το χαρτοφυλάκιό του, απαιτεί υψηλότερη απόδοη. Επιπλέον, καθώς αυξάνεται το επίπεδο του κινδύνου, η απαιτούμενη απόδοη διαμορφώνεται έτι, ώτε ο οριακός ρυθμός αύξηής της να είναι θετικός. Κάθε ορθολογικός επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο, θα προτιμήει την καμπύλη χρηιμότητας που βρίκεται επάνω και αριτερά το διάγραμμα (U 3 ). Στο επόμενο κεφάλαιο θα δούμε πως η υνάρτηη χρηιμότητας ενός επενδυτή, όπως αντικατοπτρίζεται από τις καμπύλες αδιαφορίας, θα αποτελέει το βαικό εργαλείο επιλογής του άριτου υνδυαμού επενδυτικών τοιχείων Κίνδυνος 3

4 Απόδοη Χαρτοφυλακίου. Η αναμενόμενη απόδοη ενός χαρτοφυλακίου αποτελούμενου από επενδυτικά τοιχεία (χρεόγραφα, μετοχές κ.λ.π.), είναι ο ταθμικός μέος όρος των αποδόεων των επιμέρους επενδυτικών τοιχείων. R n 1 W R R η αναµενόµενη απόδοη της επένδυης W το ποοτό υµµετοχής κάθε επένδυης το χαρτοφυλάκιο. Ο Κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου προδιορίζεται τόο από τους κινδύνους των επιμέρους επενδύεων όο και από την αλληλεπίδραη του κινδύνου ή τη υνδιακύμανη μεταξύ των επενδύεων n n n n WjW j covj r( R R )( R R ) 1 j 1. ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ενικό Υπόδειγµα: Χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από n µετοχές j 1 j 1 j j j j j j j j Κίνδυνος (Διακύµανη) Χαρτοφυλακίου Συνδιακύµανη, επενδυτικών τοιχείων που αποτελούν το χαρτοφυλάκιο Συντελετής υχέτιης ( j ) επενδυτικών τοιχείων Υποπερίπτωεις που θα εξετάουµε: Στην περίπτωη χαρτοφυλακίου που αποτελείται από η 3 μετοχές, έτω ότι έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα: Αναµενόµενη Κίνδυνος Απόδοη (τυπική απόκλιη) Στάθµιη Μετοχή Α E(r ) Α Α Μετοχή E(r ) Μετοχή E(r ) Χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από µετοχές E(r ) E(r ) E(r ) + + ρ Χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από 3 µετοχές E(r ) + E(r ) E(r + ) + E(r ) + 4

5 . ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΟΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Παράδειγµα Υπολογιµού Αποδόεων Χαρτοφυλακίου αποτελούµενου από µετοχές. Ετήιες Αποδόεις Ετήιες Αποδόεις Χαρτοφυλάκιου για διαφορετικά Μτχ. ποοτά υµµετοχής Α και Μτχ. Α Μτχ. Μτχ. Α. Μτχ.. Μτχ. Α. Μτχ.. Μτχ. Α. Μτχ.. Ετος 50% 50% 40% 60% 0% 80% 1 7% 19% 13,00% 14,0% 16,60% 16% 1% 18,50% 19,00% 0,00% 3 19% 7% 3,00% 3,80% 5,40% 4 9% 8% 8,50% 8,40% 8,0% 5 R Μέη Απόδοη (R) E( R) 1 13% 19% N Συνδιακύµανη - Cov cov Συντελετής Συχέτιης n 0,004 0,0048 Διακύµανη ( n ) Μετοχών ( R R) 1 0,003 0,0063 N 1 n ( R R)( R R ) 1 N Χαρτοφυλακίου Απόδοη / Μονάδα κινδύνου (R/),45,364 15,75% 16,35% 17,55% 0,0036 0,0040 0,0049,65,600,498 Παράδειγµα Υπολογιµού Αποδόεων Χαρτοφυλακίου αποτελούµενου από 3 µετοχές. Ετήιες Αποδόεις Χαρτοφυλάκιου για Ετήιες Αποδόεις Μτχ. διαφορετικά ποοτά υµµετοχής Α και Μτχ. Α Μτχ. Μτχ. C Μτχ. Α Μτχ. Μτχ. C Μτχ. Α. Μτχ.. Μτχ. C. Ετος 30% 40% 30% 5% 70% 5% 1-3,78%,00% 4,1% 0,90%,4% -,85% -1,50% -,34% -,16% -1,78% 3 5,00% 1,50% 1,90%,67% 1,78% 4 3,80% 3,90%,00% 3,30% 3,4% R Μέη Απόδοη (R) E( R) 1 N 0,54% 1,48% 1,4% Συνδιακύµανη - Cov, Συνδιακύµανη - Cov,C Συνδιακύµανη - Cov,C I, J cov Συντελετής Συχέτιης (,) Συντελετής Συχέτιης (,C) Συντελετής Συχέτιης (,C) Διακύµανη ( ) n ( R R) n IJ n ( RI RI )( RJ RJ ) 1 IJ 0, , , ,0001 0,0005 0,0000 Μετοχών 0,000 0,0005 0, N 1 N IJ I J 1,18% 1,41% c c + Χαρτοφυλακίου + + C C + C C 0, ,00045 Απόδοη / Μονάδα κινδύνου (R/) 0,11 0,659 0,54 0,51 0,667 νωρίζουμε ότι με το κριτήριο Μέου Διακύμαναης (Mean- Varance Crteron, MVC), οι επενδυτές που αποτρέφονται το κίνδυνο (rsk averters) επιλέγουν μεταξύ επενδυτικών τοιχείων όπου για δεδομένη απόδοη εμφανίζουν χαμηλότερο κίνδυνο, η υψηλότερη απόδοη για δεδομένο κίνδυνο. Ιδανικά, υψηλότερη απόδοη και χαμηλότερος κίνδυνος υγκριτικά αποτελεί την άριτη επιλογή. Εναλλακτικά ο υψηλότερος λόγος απόδοης ανά μονάδα κινδύνου (ε όρους τυπικής απόκλιης R/), είναι το κριτήριο επιλογής για επενδυτές που αποτρέφονται τον κίνδυνο. Παρατηρείτε ότι ίγουρα θα υπάρχουν υνδυαμοί των μετοχών, που θα δίνουν χέη απόδοης ανά μονάδα κινδύνου μεγαλύτερη από ότι η επένδυη ε μεμονομένη επένδυη. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό δεν ιχύει την περίπτωη όπου οι μετοχές έχουν απόλυτη υχέτιη. Αυτό οφείλεται την μείωη του υνολικού κινδύνου του χαρτοφυλακίου λόγω της αλληλεπίδραης μεταξύ των μετοχών (υνδιακύμανη). 5

6 3. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Κάθε επενδυτής, επιχειρεί να μεγιτοποιήει την απόδοη του, αναλαμβάνοντας τον ελάχιτο κίνδυνο (ρίκο). Η περιότερο δημοφιλής προέγγιη ε αυτό το ομολογουμένως δυεπίλυτο πρόβλημα, είναι αυτή της Σύγxρονης Ανάλυης Χαρτοφυλaκίου (Modern orolo Theory), όπως αυτή αναπτύχθηκε από τον Harry Markotz ( orolo Selecxon, Journal of Fnance, 195). Σύμφωνα με τη θεώρηη αυτή, η επένδυη ε ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών μειώνει ημαντικά τον κίνδυνο λόγω της διαφοροποίηης (Dversfcaxon). Τα οφέλη της διαφοροποίηης, έγκεινται το ότι ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου αποτελούμενου από διαφορετικές μετοχές, θα είναι πολύ μικρότερος από τον υνολικό κίνδυνο που θα προέκυπτε επενδύοντας ε κάθε μετοχή ξεχωριτά, αφού λόγω των αλληλεπιδράεων που υπάρχουν μεταξύ των μετοχών, ένα ημαντικό τμήμα του κινδύνου (τα πλαίια ενός χαρτοφυλακίου) εξουδετερώνεται. Ο Μη- Συτηματικός Κίνδυνος μίας μετοχής οφείλεται ε παράγοντες που επηρεάζουν την εταιρεία (Διοίκηη, Εργαιακές χέεις, ιδιαίτερότητες προιόντων, για αυτό άλλωτε ονομάζεται και διαφοροποιήιμος) και μπορεί να εξαλειφθεί τα πλαίια ενός χαρτοφυλακίου μέα από την ειαγωγή περιότερων μετοχών. Ο Συτηματικός Κίνδυνος μίας μετοχής οφείλεται ε παράγοντες που επηρεάζουν γενικότερα την αγορά (Επιτόκια, Οικονομική ατάθεια, Πληθωριμός) και δεν μπορεί να εξαλειφθεί μέω διαφοροποίηης (π.χ. μία πολεμική ύρραξη τα κοιτάματα πετρελαίου της Μέης Ανατολής, θα επηράει αρνητικά το ύνολο της παγκόμιας οικονομίας) Σημειώτε ότι ενώ τα αίτια υτηματικού κινδύνου είναι γενικά, ο βαθμός επίδραης για κάθε εταιρεία μπορεί να διαφέρει ημαντικά ια ένα επενδυτή, είναι προτιμότερο να αγοράει περιότερες από μία μετοχές, γιατί ε ενδεχόμενη πτώη της τιμής της μίας μετοχής, οι υπόλοιπες μετοχές (τα πλαίια ενός χαρτοφυλάκιου) δεν είναι βέβαιο ότι θα αντιδράουν με τον ίδιο τρόπο, με αποτέλεμα ή υνολική απόδοη του χαρτοφυλακίου να είναι λιγότερο αρνητική ή ακόμα και θετική. Το υνδυατικό αυτό αποτελεμα εξαρτάται από τους υντελετές υχέτιης (Συνδιακύμανη) μεταξύ των μετοχών που υνθέτουν το χαρτοφυλάκιο. 6

7 4. ΟΦΕΛΗ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ Το παράδειγμα που ακολουθεί κοπεύει να διααφηνίει τα οφέλη που προκύπτουν από την ειαγωγή μετοχών ε ένα χαρτοφυλάκιο ε χέη με τη διακράτηη μεμονωμένων μετοχών. R WR + WR Αναµενόµενη Απόδοη και W + W + W W cov Κίνδυνος (διακύµανη) Χαρτοφυλακίου cov αποτελούµενου από µετοχές αφού όµως cov W + W + W W Αριθμητικό Παράδειγμα: Ετω ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών Α και, με τα εξής χαρακτηριτικά (κίνδυνος ε όρους τυπικής απόκλιης) Αναµενόµενη Απόδοη Χαρτοφυλακίου R W Μετοχή Α 10% 30% 50% Μετοχή 5% 60% 50% R R + R 0,50*0,10 + 0,50*0, ,5% Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου Ετω ότι υντελετής υχέτιης µεταξύ των µετοχών 0,5) 0,50 0, ,30 + 0,50 + 0,60 ρ + 0,50 0,50 0,30 0,60 0,5 0,367 Παρατηρείτε, ότι η απόδοη ανά μονάδα Κινδύνου για το χαρτοφυλάκιο είναι μεγαλύτερη από κάθε μεμονωμένη μετοχή ξεχωριτά. Η μείωη του κινδύνου τα πλαίια του χαρτοφυλακίου είναι αποτελεμα της υνδιακύμανης υχέτιης που υφίταται μεταξύ των μετοχών. Από τη τιγμή όπου οι μετοχές δεν υχετίζονται απόλυτα ( Α <1), ο υνολικός κίνδυνος μειώνεται R Αναµενόµενη Απόδοη ανά µονάδα κινδύνου R/ Μετοχή Α 10% 30% 0,33 Μετοχή 5% 60% 0,41 Χαρτοφυλάκιο 17,5% 36,7% 0,48 Η Διαφοροποίηη κατά Markotz προπαθεί να υνδυάει αξιόγραφα με αποδόεις που δεν είναι τέλεια θετικά χετιζόμενα, ώτε να μειωθεί ο κίνδυνος χωρίς να μειώουμε την απαιτούμενη απόδοη. Ουιατικά μιλάμε για μια ανάλυη υνδιακύμανης. 7

8 4. ΟΦΕΛΗ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ απόδοη % Το ακόλουθο παράδειγµα είναι διαφωτιτικό ως προς τον τρόπο που µειώνεται ο κίνδυνος µέα από τη διαφοροποίηη, για όλα τα χαρτοφυλάκια που µπορούν να δηµιουργηθούν από µετόχες, χωρίς να µειώνεται η απαιτούµενη απόδοη , E -1 0 C -0,5 0, Κίνδυνος () % Οφέλη από τη Διαφοροποίηη υπάρχουν όταν ο υντελετής Συχέτιης είναι τα όρια: Το Ε είναι η ιδανικότερη λύη από όλα τα εφικτα χαρτοφυλάκια Περίπτωη η. Αρνητική Συχέτιη Α -1 Όταν ιχύει η χέη αυτή τότε η διαπορά κεφαλαίων ε πολλές µετοχές έχει τα πλεόν ευνοϊκά αποτελέµατα (γραµµή ΑΕ, Ε) W + W W W W W Στην προπάθεια µας να υπολογιούµε το χαρτοφυλάκιο E το οποίο παρουιάζει µηδενικό κίνδυνο, την περίπτωη όπου ο υντελετής υχέτιης -1, ουιατικά ζητάµε τα βάρη υµµετοχής των µετοχών που ελαχιτοποιούν την τυπική απόκλιη του χαρτοφυλακίου Μαθηµατικά παίρνουµε τη πρώτη παράγωγο της εξίωης τυπικής απόκλιης ως προς W Α, και λύνουµε ως προς 0. mn s.t. m ρ + ρ + Συντελετής Συχέτιης - 0,5 και 0,5. Οι καμπύλες με διακεκομένη γραμμή, παρουιάζουν τα χαρτοφυλάκια που βρίκονται ε ενδιάμεες κατατάεις. 1 <1 ρ Περίπτωη 1 η. Τελεια Θετική Συχέτιη Α 1 Όταν ιχύει η χέη αυτή τότε η διαπορά κεφαλαίων ε πολλές µετοχές δεν έχει ευνοϊκά αποτελέµατα (γραµµή Α) W + W + W W ( W + W ) W + W Περίπτωη 3 η. Απουία Συχέτιης Α 0 Όταν ιχύει η χέη αυτή τότε η διαπορά κεφαλαίων ε πολλές µετοχές έχει ευνοϊκά αποτελέµατα (καµπύλη C) W W + W + W Στην προπάθεια µας να υπολογιούµε τα βάρη των µετοχών που υνθέτουν το χαρτοφυλάκιο C το οποίο παρουιάζει το µικρότερο κίνδυνο (όταν ο υντελετής υχέτιης είναι µηδέν), µαθηµατικά παίρνουµε τη πρώτη παράγωγο της εξίωης τυπικής απόκλιης ως προς W Α, και λύνουµε ως προς 0. m ρ + ρ + 8 7

9 5. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ Το διάγραμμα παρουιάζει το ύνολο των Εφικτών Χαρτοφυλακίων, μέα από διαφορετικούς υνδυαμούς των μετοχών (Α και ) για τρεις διαφορετικές τιμές του υντελετή υχέτιης. Από αυτά, τα Αποτελεματικά (Effcent) Χαρτοφυλάκια, είναι τα χαρτοφυλάκια που για δεδομένο επίπεδο κινδύνου έχουν υψηλότερη απόδοη ή για δεδομένη απόδοη έχουν μικρότερο υγκριτικά κίνδυνο. Αποτελεματικά Χαρτοφυλάκια, ορίζονται : Α) ια - 1 τα χαρτοφυλάκια επί της γραμμής Ε (και όχι επί της ΑΕ) ) ια 1 τα χαρτοφυλάκια επί της γραμής Α (δηλ. το ύνολο) ) ια 0 τα χαρτοφυλάκια επί της γραμής C (και όχι τα C) Το γεγονός ότι μερικά χαρτοφυλάκια υπερτερούν, ε όρους απόδοης ε χέη με τον κίνδυνο έναντι κάποιων άλλων, αποδίδεται το φαινόμενο Κυριαρχίας. Πιο αναλυτικά: Έτω η περίπτωη όπου ρ- 1. ια δεδομένο επίπεδο κινδύνου, το χαρτοφυλάκιο X 1 έχει μεγαλύτερη απόδοη από το χαρτοφυλάκιο X, άρα ένας ορθολογικός επενδυτής για τον κίνδυνο αυτό, δεν θα επιλέξει ε καμία περίπτωη το X (ύμφωνα με τον Markotz οι επενδυτές θα επιλέξουν από το ύνολο των δυνατών χαρτοφυλακίων, τα χαρτοφυλάκια εκείνα που για δεδομένο επίπεδο κινδύνου προφέρουν τη μέγιτη δυνατή απόδοη ή τα χαρτοφυλάκια εκείνα των οποίων ελαχιτοποιείται ο κίνδυνός για δεδομένο επίπεδο απόδοης). Η αρχή αυτή ονομάζεται Αρχή Κυριαρχίας: οριμένα χαρτοφυλάκια, αυτά που βρίκονται το άνω μέρος του υνόρου των εφικτών χαρτοφυλακίων, κυριαρχούν έναντι των χαρτοφυλακίων που βρίκονται το κάτω μέρος του υνόρου (όπου ο όρος κυριαρχία αναφέρεται ε μεγαλύτερη απόδοη ε δεδομένο επίπεδο κινδύνου). Επομένως διαχωρίζουμε ομάδες χαρτοφυλακίων: από τη μία έχουμε τα χαρτοφυλάκια επί της ΑΕ, τα οποία αποτελούν το Σύνολο των Εφικτών Χαρτοφυλακίων, και από την άλλη έχουμε το ύνολο των χαρτοφυλακίων το οποίο δεν κυριαρχείται από κανένα άλλο, και αποτελεί το Σύνολο των Αποδοτικών χαρτοφυλακίων (Effcent Fron`er Αποτελεματικό Σύνορο). Στο γράφημα το ύνορο αυτό είναι το Ε. απόδοη % ,5 10 r 1 r 5 Ε E -1 0 C -0,5 Απόδοη 0, Κίνδυνος () % 0 X 1 X Α Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) 9

10 5. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ Απόδοη -1<ρ Α <1 Στη ενική Περίπτωη επομένως όπου ο υντελετής υχέτιης των μετοχών είναι μεταξύ - 1 και 1, το Σύνολο των Αποδοτικών χαρτοφυλακίων (Effcent Fronxer Αποτελεματικό Σύνορο) είναι το. r f Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) Επεκτείνoντας την ανάλυη ε ένα χαρτoφυλάκιο αποτελούμενο από Ν μετοχές, το επόμενο διάγραμμα παρουιάζει γενικά όλα τα εφικτά χαρτοφυλάκια. Από αυτά, τα αποτελεματικά (effcent) χαρτοφυλάκια είναι αυτά που βρίκονται επί της καμπύλης Η (μέτωπο αποτελεματικών χαρτοφυλακίων- effcent fron`er). απόδοη % Η Κ Μ Ν Ζ Εφικτά Χαρτοφυλάκια Αποτελεµατικά Χαρτοφυλάκια Μ,Α,Ζ,Ν,Η, Κ, Η,Κ, Κίνδυνος () % Η κατακευή του μετώπου αποτελεματικών χαρτοφυλακίων, υνίταται τον υπολογιμό των ποοτών υμμετοχής (βάρη) των περιουιακών τοιχείων που αποτελούν τα χαρτοφυλάκια, όπου για δεδομένη απόδοη έχουμε το χαμηλότερο υγκριτικά κίνδυνο. Η μαθηματική λύη της ομολογουμένης περίπλοκης αυτής εξίωης, γίνεται μέα από Προγραμματιμό (Quadraxc Oxmzaxon rogram). Στην περίπτωη χαρτοφυλακίου αποτελούμενο από μετοχές, ανάγεται τη μαθηματική λύη ελαχιτοποίηης της διακύμανης με υγκεκριμένους περιοριμούς 1 Το πρόβληµα ελαχιτοποίηης µε ελαχl ( W + W + W W ελαχ W + W + W W περιοριµούς λύνεται µε τη µέθοδο Lagrange λ1( R WR + WR ) + R WR + WR λ(1 W + W ) 1 W + W ) + 10

11 6. ΕΙΣΑΩΗ ΤΟΥ ΧΩΡΙΣ ΚΙΝΔΥΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ Έτω ότι ειάγουμε ένα χρεόγραφο χωρίς κίνδυνο. Επομένως ένας επενδυτής μπορεί να υνδυάει οποιοδήποτε εφικτό χαρτοφυλάκιο με το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο (το οποίο έχει ταθερή απόδοη r f ). Έτω ότι ο υντελετής υχέτιης για δύο μετοχές είναι μεταξύ του - 1 και του 1, και ο επενδυτής επιλέγει το χαρτοφυλάκιο με το μικρότερο κίνδυνο. Στην περίπτωη αυτή ο επενδυτής μπορεί να υνδυάει το χαρτοφυλάκιο με τον ελάχιτο κίνδυνο, με το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο. Στην περίπτωη αυτή ορίζουμε την ραμμή Κατανομής Κεφαλαίου (Catal lloca`on Lne). Ένας επενδυτής μπορεί να κινηθεί την ραμμή Κατανομής Κεφαλαίου, ανάλογα με το αν δανείζει ή δανείζεται μέρος του κεφαλαίου του. Είναι όμως ο υνδυαμός του r f με το χαρτοφυλάκιο ελάχιτου κινδύνου, το καλύτερο που μπορεί να πετύχει ένας επενδυτής? r f Απόδοη - 1<ρ Α <1 Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) ραμμή Κατανομής Κεφαλαίου Ορίζουμε το Δείκτη Share (Share Ra`o): E( r ) r f r : η απόδοη του υπό εξέταη χαρτοφυλακίου ( SR) r f : η απόδοη του χρεογράφου χωρίς κίνδυνο : ο κίνδυνος του υπό εξέταη χαρτοφυλακίου Ο δείκτης (ο οποίος υπολογίζει και την κλίη της ραμμής Κατανομής Κεφαλαίου) ονομάζεται Δείκτης Επιβράβευης της Μεταβλητότητας (Reard to Varablty Raxo) και δείχνει την επιπλέον αναμενόμενη απόδοη που παράγεται από το χαρτοφυλάκιο για κάθε αύξηη του κινδύνου που αναλαμβάνεται. Ποιο όμως είναι το χαρτοφυλάκιο όπου μεγιτοποιείται η αναμενόμενη απόδοη ανά μονάδα κινδύνου; Το χαρτοφυλάκιο αυτό είναι το ημείο Μ όπου η ραμμή Κατανομής Κεφάλαιου εφάπτεται του Αποτελεματικού Μετώπου. Στο ημείο αυτό η αναμενόμενη απόδοη ανά μονάδα κινδύνου είναι η μεγαλύτερη δυνατή, ενώ το χαρτοφυλάκιο Μ αποτελεί το Χαρτοφυλάκιο (την περίπτωη που ειάγουμε ένα χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο), που θα επιλεγεί από όλους τους επενδυτές που επιθυμούν να έχουν το χαρτοφυλάκιό τους το πιο αποτελεματικό χαρτοφυλάκιο μετοχών, και είναι το Άριτο Χαρτοφυλάκιο. Η δε ραμμή Κατανομής Κεφαλάιου η οποία εφάπτεται του Αποτελεματικού Μετώπου ονομάζεται ραμμή Κεφαλαιαγοράς (Catal Market Lne). r f Απόδοη Ζ Μ ραμμή Κεφαλαιαγοράς Δ Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) 11

12 7. ΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΟΡΑΣ r f Απόδοη Ζ Μ ραµµή Κεφαλαιαγοράς Δ Ας δούμε πάλι τη ραμμή Κεφαλαιαγοράς: Κάθε ημείο επί της καμπύλης r f MΔ είναι ένας διαφορετικός επενδυτικός υνδυαμός ανάμεα το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς και το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο. Στο ημείο r f ο επενδυτής επιλέγει μόνο το Χρεόγραφο χωρίς κίνδυνο Στο ημείο Μ o επενδυτής επιλέγει ένα χαρτοφυλάκιο από περιουιακά τοιχεά με κίνδυνο (το Άριτο Χαρτοφυλάκιο, το οποίο ονομάζεται και Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς) Σε κάθε ημείο μεταξύ r f και Μ ο επενδυτής επιλέγει ένα υνδυαμό μεταξύ του Χαρτοφυλακίου της αγοράς Μ και του χρεογράφου χωρίς κίνδυνο. Σε κάθε ημείο μεταξύ Μ και Δ ο επενδυτής δανείζεται με επιτόκιο r f για να επενδύει μεγαλύτερο τμήμα των πόρων του το χαρτοφυλάκιο Μ Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) Εάν ε μία αγορά διαπραγματεύονται μόνο οι μετοχές Α και, όλοι επενδυτές θα επιλέξουν το χαρτοφυλάκιο της Αγοράς Μ, και θα μπορούν να κινηθούν πάνω την ραμμή Κεφαλαιαγοράς που ορίζει το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο και το χαρτοφυλάκιο Μ (ουιατικά αυτό που θα μεταβάλλεται για κάθε επενδυτή ξεχωριτά θα είναι το ποοτό του κεφαλαίου του θα διαθέτει το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο και το ποοτό που θα διαθέτει το χαρτοφυλάκιο των μετοχών οι ταθμίεις των μετοχών Α και για τη υγκρότηη του άριτου χαρτοφυλακίου Μ θα είναι οι ίδιες για όλους τους επενδυτές). Δηλαδή, ο επενδυτής, αφού προδιορίει το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς, επιλέγει τον άριτο υνδυαμό μεταξύ αυτού του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς και του χρεογράφου χωρίς κίνδυνο, με βάη τις προτιμήεις του έναντι του κινδύνου, και μπορεί να δανειτεί την αγορά χρήματος ώτε να επενδύει το χαρτοφυλάκιο της Αγοράς ποό μεγαλύτερο του πλούτου του, ή να υποκατατήει ένα μέρος των επενδύεών του ε μετοχές με το ακίνδυνο αξιόγραφο. r f Απόδοη Μ Δ Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) ραµµή Κεφαλαιαγοράς 1

13 7. ΡΑΜΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΟΡΑΣ Με βάη την ραμμή Κεφαλαιαγοράς επομένως παρατηρούμε ότι: Με την εκχώρηη δανείου το Κράτος με επιτόκιο r f το Αποτελεματικό Σύνορο Χαρτοφυλακίων ορίζεται ως η ευθεία γραμμή r f Μ. Ένα ημαντικό υμπέραμα είναι ότι απ όλα τα αποτελεματικά χαρτοφυλάκια επί της Μ, μόνο ένα χαρτοφυλάκιο είναι αποτελεματικό το Μ. Τα υπόλοιπα χαρτοφυλάκια επί της Μ καθίτανται μη αποτελεματικά. Παρομοίως, όταν οι επενδυτές δανείζονται από το κράτος με επιτόκιο r f το Αποτελεματικό Σύνορο Χαρτοφυλακίων ορίζεται ως η ευθεία γραμμή ΜΔ. Στο ημείο r f ο επενδυτής δανείζει όλα του τα χρήματα το ακίνδυνο αξιόγραφο και έχει αναμενόμενη απόδοη ίη με r f και μηδενικό κίνδυνο. Στο ημείο Μ ο επενδυτής επενδύει όλα του τα χρήματα το χαρτοφυλάκιο των n μετοχών, το οποίο ανήκει το Αποτελεματικό Μέτωπο. Τέλος το ημείο Δ ο επενδυτής επενδύει το χαρτοφυλάκιο των n μετοχών όλα τα χρήματά του καθώς επίης και ένα ποό χρημάτων που δανείζεται από το κράτος με επιτόκιο r f. r f Απόδοη Ζ Μ Δ ραµµή Κεφαλαιαγοράς Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) 8. ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ Η διαδικαία επιλογής του Άριτου Χαρτοφυλακίου, μπορεί να διαχωριτεί ε δύο βήματα: Στο πρώτο βήμα ο επενδυτής επιλέγει ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται μόνο από μετοχές και είναι το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (Μ). Το Μ είναι κοινό για όλους τους επενδυτές και είναι αντικειμενικά προδιοριμένο, αφού προδιορίζεται από το ημείο όπου το Αποτελεματικό Σύνορο Χαρτοφυλακίων εφάπτεται με την ραμμή Κεφαλαιαγοράς. Στο δεύτερο βήμα, ο επενδυτής υνθέτει ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από το Μ και από το ακίνδυνο αξιόγραφο r f (δηλαδή, επιλέγει αν θα δανείει ή αν θα δανειθεί και πόο). Στην επιλογή του χαρτοφυλακίου αυτού υπειέρχεται η υποκειμενική άποψη των επενδυτών αναφορικά με την βέλτιτη, ε όρους αναμενόμενης χρηιμότητας, χέης απόδοης και κινδύνου. Η παραπάνω διαδικαία κατανομής των κεφαλαίων το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς και το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο, είναι γνωτή και ως Θεωρία Διαχωριμού (Seara`on Theory). 13

14 CSE STUDY ΕΥΡΕΣΗ ΑΡΙΣΤΟΥ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Το Άριτο Χαρτοφυλάκιο είναι εκείνο το χαρτοφυλάκιο το οποίο μεγιτοποιείται η απόδοη ανά μονάδα κινδύνου δηλαδή η τιμή του Share Raxo, και προκύπτει από τη μεγιτοποίηη του Δείκτη Επιβράβευης της Μεταβλητότητας (Reard to Varablty Raxo Share Raxo), το οποίο μαθηματικά ανάγεται τη λύη του εξής προβλήματος : E( r ) r f max ( SR) s.t. + 1 O O [E(r ) - r ] 1 G f [E(r ) - rf ] + [E(r ) - r ] f (E(r ) - rf ) + {[E(r ) - r ] + [E(r ) - r ]} CSE STUDY ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ Η δυνατότητα Δανειμού προκειμένου την επένδυη ε ποοτό μεγαλύτερο των Ιδίων Κεφαλαίων το Χαρτοφυλάκιο Μ, γίνεται κατανοητή από το ακόλουθο αριθμητικό παράδειγμα. Το W είναι το ποοτό των κεφαλαίων που επενδύεται το χαρτοφυλάκιο αποτελούμενο από μετοχές (Μ). Στην περίπτωη όπου ο επενδυτής επιθυμεί να δανειτεί επιπλέον χρήματα, για να επενδύει το χαρτοφυλάκιο Μ, το W λαμβάνει αρνητικό πρόημο. f f Παρατηρείτε ότι το Share rato, είναι το ίδιο, αφού και η δυνατότητα δανειµού, δηµιουργεί χαρτοφυλάκια επί της ίδιας καµπύλης (η οποία έχει ταθερή κλίη)!!! Συνεχίζοντας την ανάλυη μας επί της ραμμής Κεφαλαιαγοράς (Catal Market Lne), παρατηρούμε ότι Η ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΤΟΥ ΧΩΡΙΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΑΞΙΟΡΑΦΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗ, ΕΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ () ΠΟΥ ΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΠΙ ΤΗΣ CML, ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΛΟΗ ΤΗΣ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ (Η ΚΙΝΔΥΝΟΥ) ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ( ). Ετι η CML παρουιάζει τη χέη κινδύνου- απόδοης και μετρά τον κίνδυνο για αποτελεματικά χαρτοφυλάκια. Η εππλέον απόδοη αυτή ιούται με την ανταμοιβή για τον επιπλέον κίνδυνο που αναλαμβάνει ο επενδυτής και ονομάζεται Rsk remum R W Rskless Securty 7,00% 0,00% 30,00% Effcent ortfolo M 15,00% 9,00% 70,00% Χαρτοφυλάκιο 1,60% 6,30% Share Rato 0,89 R 15% 7% R 6,3 % Rsk remum M 5,60% M 9% R W Rskless Securty 7,00% 0,00% -0,00% Effcent ortfolo M 15,00% 9,00% 10,00% Χαρτοφυλάκιο 16,60% 10,80% Share Rato 0,89 R 15% 7% R 6,3 % Rsk remum M 9,60% M 9% R RM M 14

15 CSE STUDY Παράδειγµα Σχεδιαµού Άριτου χαρτοφυλακίου αποτελούµενο από µετοχές και αξιόγραφο µηδενικού κινδύνου. Στον Πίνακα παρουιάζονται οι µέες εβδοµαδιαίες αποδόεις των µετοχών του ΟΤΕ και ΔΕΗ (έτω Α και ), για τις τελευταίες 6 εβδοµάδες. Εάν τα ποοτά υµµετοχής ε ένα χαρτοφυλάκιο είναι 70% για τη µετοχή του ΟΤΕ (Α) και 30% για τη µετοχή της ΔΕΗ () να υπολογίετε : α) Την Απόδοη, και το κίνδυνο χαρτοφυλακίου β) Τα ποοτά υµµετοχής που ελαχιτοποιούν τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου W 70.00% 30.00% R εβδοµαδιαια 1.35% 1.07% R ετήια 70.18% 55.4% εβδοµαδ.66%.49% ετήια 19.19% 17.97% 0.0 R ortfolo 65.75% ortfolo 14.57% Κανόνας Υπολογιµού: Ετήιο R Εβδοµ. R*5 Ετήιο Εβδοµ. *sqrt(5) Προκειµένου την εύρεη του χαρτοφυλακίου αποτελούµενο από µετοχές µε το χαµηλότερο κίνδυνο, m (ΟΤΕ ) (ΔΕ Η) 3.1% 1.49% % % 3.56% 3.16%.8% 1.19% 1.01%.6% 1.89%.1% Ετω ότι η χωρίς κίνδυνο απόδοη είναι 4%. Να βρείτε το άριτο χαρτοφυλάκιο έτω Μ και να χεδιάετε τη ραµµή Κεφαλαιαγοράς. + ρ ρ G 45.90% G 54.10% Er 6.0%.06% mn ortfolo 14.36% O 55.36% O 44.64% Er 63.59%.11% or~olo M 14.53% O O [R 1 - ] G [R + [R Έτω ότι ένας επενδυτής τοχεύει ε απόδοη 6%, επιλέγοντας ένα χαρτοφυλάκιο επί της γραµµής κεφαλαιαγοράς. Να βρείτε τη ύνθεη του Χαρτοφυλακίου Ζ, το ποίο θα αποτελείται από τις µετοχές Α και και το χωρίς κίνδυνο αξιόγραφο. Επιπλέον να υπολογίετε τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου Ζ. Να επαναληφθούν οι υπολογιµοί εάν ο επενδυτής τοχεύει ε απόδοη 7%. - ] - ] R - target 60.00%Wm 93.97% % Wb % Wrf % TOTL % - target M 13.66% (R - )Cov + {[R - ] + [R R W - ]}Cov W R + 1 ( W ) R R R R ( 1 ) M W M M R M Απόδοη Κίνδυνος (Τυπική Άπόκλιη) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Συµβουλευτείτε το αρχείο EXCEL που έχει αναρτηθεί το eclass για τους χετικούς υπολογιµούς Α M ραµµή Κεφαλαιαγοράς 11

16 ΑΣΚΗΣΗ 1. Τα τοιχεία παρακάτω αφορούν τις µετοχές Χ και Ψ. Μετοχή Χ Μετοχή Ψ Απόδοη (%) (%) 0 40 Ο υντελετής υχέτιης είναι 0,50. Να υπολογιτεί η απόδοη και ο κίνδυνος για τα χαρτοφυλάκια: Α) 50% Χ και 50% Ψ. ) 5% Χ και 75% Ψ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η αναµενόµενη απόδοη από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς (Μ) είναι 1%, ο δε κίνδυνος του Μ () είναι 10%. Η ετήια απόδοη από τα ετήια οµόλογα του δηµοίου είναι 4%. Ένας επενδυτής έχει , και εξετάζει να επενδύει το 50% των κεφαλαίων του το Μ, και το υπόλοιπο το χωρίς κίνδυνο οµόλογο του Δηµοίου. Να υπολογιτεί η αναµενόµενη απόδοη και ο κίνδυνος του παραπάνω χαρτοφυλακίου. ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρείτε µία αγορά την οποία διαπραγµατεύονται µόνο οι µετοχές του Οργανιµού Τηλεπικοινωνιών Ελλάδος ΟΤΕ, και της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος ΕΤΕ, οι οποίες έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριτικά (οι αποδόεις αφορούν την περίοδο 8/11/008 0/11/009, για τις µετοχές της ΕΤΕ και ΟΤΕ. Ο πίνακας των τιµών βρίκεται το αρχείο excel το e-class): Α. ρείτε το χαρτοφυλάκιο των µετοχών ΕΤΕ και ΟΤΕ µε τον ελάχιτο κίνδυνο, και υπολογίτε την αναµενόµενη απόδοή και κίνδυνο του χαρτοφυλακίου αυτού.. Δείξτε γραφικά το ύνολο των εφικτών χαρτοφυλακίων που προκύπτουν από το υνδυαµό των µετοχών ΕΤΕ και ΟΤΕ.. ρείτε το άριτο χαρτοφυλάκιο όταν έχουµε τη δυνατότητα να δανείουµε ή να δανειτούµε το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο, και υπολογίτε την αναµενόµενη απόδοη και κίνδυνό του. 16

17 ΙΛΙΟΡΑΦΙΑ ΑΡΘΡΟΡΑΦΙΑ ιβλιογραφία Δράκος, Α., Καραθανάης,., Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, Κεφάλαιο 17 Σπυρου, Σ., Αγορές Χρήµατος και Κεφαλαίου, Κεφάλαιο 6 ode, Z., Kane,., Marcus,., Investments, Κεφάλαιο 8 Elton, E., Gruber, M., ron, S., Goetzmann, W., Modern ortfolo Theory Investment nalyss, Ενότητα 1 Αρθρογραφία Markotz, H., (195) ortfolo Selecton, Journal of Fnance Merton, R., (197) n nalytcal Devaton of the Effcent ortfolo Fronter, Journal of Fnancal and Quanttatve nalyss, No 4, Keth, S., (1968) lternatve rocedures for revsng Investment ortfolos, Journal of Fnancal and Quanttatve nalyss, No 4, Lntner, J., (1965) The valuaton of rsk assets and the selecton of rsky nvestments n stock ortfolos and catal budgets, Reve of Economcs and Statstcs, 18,