Η δομή των Σχεσιακών Βάσεων Δεδομένων Περιορισμοί ακεραιότητας Σχεσιακή Άλγεβρα Αλλαγές στη Βάση Δεδομένων Θεωρήσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η δομή των Σχεσιακών Βάσεων Δεδομένων Περιορισμοί ακεραιότητας Σχεσιακή Άλγεβρα Αλλαγές στη Βάση Δεδομένων Θεωρήσεις"

Transcript

1 Σχεσικό Μοντέλο Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Βσική πηή ιφνειών: Silberschat et al., Database Sstem Concepts, 4/e Ερστήριο Πληροφορικών Συστηµάτων, Πν/µιο Πειριώς ( έκοση: Φε. 00 Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.

2 Πρείμτ σχέσεων (πινάκων) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Βσική ομή () Έν πείο τιμών (domain) D είνι έν σύνολο τιμών D= {d, d,..., d n } Έν χρκτηριστικό (attribute) A ονομτίζει μι (ενιφέρουσ) ιιότητ σε μί Σχέση κι πίρνει τιμές πό το ντίστοιχο πείο τιμών D(A). Συμολισμός: R.A ή R[A], όπου R είνι το όνομ της Σχέσης Μι πλειά (tuple) t μις Σχέσης R(A, A,..., A n ) είνι μι (ιτετμένη) λίστ τιμών t = <v, v,..., v n >, όπου κάθε τιμή v i είνι έν στοιχείο του πείου D(A i ). Πράειμ: ("Α 0", Downtown, 00) π.χ. η τιμή 00 (πό το πείο τιμών των μη ρνητικών ριθμών) εκφράζει μι ιιότητ ενός τρπεζικού κτθετικού λορισμού (το «υπόλοιπο»). Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

3 Βσική ομή () Δοθέντων D, D,. D n μι σχέση (relation) r είνι έν υποσύνολο του D D D n Άρ, μι σχέση είνι έν σύνολο n πλειάων (n tuples) (a, a,, a n ) όπου κάθε a i D i Πράειμ: έστω customer name = {Jones, Smith, Curr, Lindsa} customer street = {Main, North, Park} customer cit = {Harrison, Re, Pittsfield} τότε r = { (Jones, Main, Harrison), (Smith, North, Re), (Curr, North, Re), (Lindsa, Park, Pittsfield)} είνι μι σχέση πάνω στο customer name customer street customer cit Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Τύποι Χρκτηριστικών Κάθε χρκτηριστικό (attribute) μις σχέσης έχει έν ικριτό όνομ Οι τιμές των χρκτηριστικών (σε κνονικές συνθήκες) πρέπει ν είνι τομικές, ηλή μη ιιρέσιμες σε μικρότερ τμήμτ Π.χ. Τ πλειότιμ χρκτηριστικά ή τ σύνθετ χρκτηριστικά εν είνι τομικά Η ειική τιμή null ποτελεί μέλος κάθε πείου τιμών Ητιμήnull προκλεί επιπλοκές στον ορισμό πολλών λειτουριών πάνω στις άσεις εομένων Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 6.

4 Στιμιότυπο Σχέσης Ητρέχουσκτάστση(στιμιότυπο σχέσης relation instance) μις σχέσης προσιορίζετι πό ένν πίνκ (table) Έν στοιχείο t της σχέσης r είνι μί πλειά (tuple), που εκφράζετι με μι ρμμή (row) σε ένν πίνκ Δεν υπάρχει ιάτξη στις πλειάες (οι πλειάες μπορούν ν ποθηκευτούν σε μι οποιήποτε σειρά) χρκτηριστικά (ή πεί ή στήλες ) πλειάες (ή ερφές ή ρµµές ) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Βάση Δεομένων Μι άση εομένων (database) είνι μι συλλοή πό σχέσεις Η πληροφορί έχει σπάσει σε κομμάτι, μεκάθεσχέσηνκρτάέν κομμάτι πληροφορίς π.χ.: account: πληροφορί ι τους λορισμούς depositor : πληροφορί ι τους κτθέτες customer : πληροφορί ι τους πελάτες Αν κρτούσμε όλη την πληροφορί σε μί σχέση π.χ. bank(account number, balance, customer name,..) το ποτέλεσμ θ ήτν επνάληψη πληροφορίς (π.χ. ότν ύο πελάτες έχουν κοινό λορισμό) συχνή χρήση τιμών null (π.χ. ι τους πελάτες χωρίς λορισμούς) Η θεωρί κνονικοποίησης (*) μελετά πώς ν σχειάζουμε σχεσικά σχήμτ (*) θ μελετηθεί σε επόμενη ενότητ Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 8.4

5 Κλειιά Έστω K R έν σύνολο χρκτηριστικών ενός σχεσικού σχήμτος Το K είνι υπερ κλειί (superke) του R εάν οι τιμές του K ρκούν ι ν τυτοποιήσουν μι πλειά της όποις σχέσης r(r) Πράειμ: τόσο το {customer name, customer street} όσο κι το {customer name} ποτελούν κι τ ύο υπερ κλειιά της Customer, ν υποθέσουμε ότι ποκλείετι ύο πελάτες ν έχουν το ίιο όνομ. Το K είνι υποψήφιο κλειί (candidate ke) εάν είνι ελάχιστο (minimal) Πράειμ: το {customer name} είνι υποψήφιο κλειί ι την Customer, φού είνι υπερ κλειί (με άση τ πρπάνω) κι επιπλέον κνέν υποσύνολό του εν είνι υπερ κλειί. Έν πό τ υποψήφι κλειιά ποφσίζετι (πότοσχειστήτης άσης εομένων) ν είνι το πρωτεύον κλειί (primar ke) τουr Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 9 Πράειμ ΒΔ (ι μι τράπεζ) 6 πίνκες: υποκτστήμτ (branches), πελάτες (customers), λορισμοί (accounts), άνει (loans), κτθέτες (depositors), νειολήπτες (borrowers) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 0.

6 Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Περιορισμοί κεριότητς Οι περιορισμοί κεριότητς (integrit constraints) προσφέρουν προστσί πό τυχόν πρόλεπτους πράοντες, εξσφλίζοντς πως οι εξουσιοοτημένες λλές στη άση εομένων ε θ οηήσουν σε πώλει της συνέπεις των εομένων (data consistenc). περιορισμοί πείου τιμών (domain constraints): οι τιμές που εισάοντι στη άση ελέχοντι ι ν ισφλιστούν οι περιορισμοί πείου. κεριότητ οντότητς (entit integrit): εξσφλίζει σε έν στιμιότυπο σχέσης ότι θ μπορεί πάντ ν ίνει τυτοποίηση μις οντότητς. επιτυχάνετι με την έννοι του πρωτεύοντος κλειιού (primar ke). νφορική κεριότητ (referential integrit): εξσφλίζει ότι μι τιμή που εμφνίζετι σε έν χρκτηριστικό μις σχέσης εμφνίζετι οπωσήποτε κι σε έν χρκτηριστικό κάποις άλλης σχέσης. επιτυχάνετι με την έννοι του ξένου κλειιού (foreign ke). Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.6

7 Ακεριότητ οντότητς Ακεριότητ οντότητς (entit integrit): Το κύριο κλειί PK στο σχήμ της σχέσης R εν μπορεί ν έχει κενές (null) ή επνλμνόμενες τιμές σε πλειάες μις σχέσης r(r). t[pk] NULL, ι οποιήποτε t στην r(r) t [PK] t [PK], ι οποιεσήποτε t,t στην r(r) Πράειμ: το χρκτηριστικό account number είνι πρωτεύον κλειί της σχέσης account Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Ανφορική κεριότητ Ανφορική κεριότητ (referential integrit): Έστω r (R ) κι r (R ) είνι σχέσεις με πρωτεύοντ κλειιά K κι K ντίστοιχ. Το υποσύνολο της R είνι ξένο κλειί (foreign ke) που νφέρετι στο K της σχέσης r, ν: t στην r t στην r :t [K ] = t [] Πράειμ: το χρκτηριστικό branch name είνι ξένο κλειί της σχέσης account κι νφέρετι στο πρωτεύον κλειί της σχέσης branches (χρκτηριστικό branch name) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

8 Έλεχος νφορικής κεριότητς κτά την τροποποίηση της άσης Εισωή. Αν μί πλειά t εισχθεί στην r, το σύστημ πρέπει ν εξσφλίσει ότι υπάρχει μί πλειά t στην r τέτοι ώστε t [K] = t []. Διρφή. Αν μί πλειά t ιρφεί πό την r, το σύστημ πρέπει ν υπολοίσει το σύνολο των πλειάων της r που νφέροντι στην πλειά t. Αν το σύνολο υτό εν είνι κενό, θ πρέπει είτε ν πορριφθείηεντολήιρφήςωςλάθος, είτε ν ιρφούν οι πλειάες που νφέροντι στην πλειά t (είνι πιθνό ν προκύψουν ιοχικές ιρφές). Ενημέρωση. Δικρίνουμε ύο περιπτώσεις: Αν ενημερωθεί μί πλειά t της r κι η ενημέρωση υτή λλάξει την τιμή του ξένου κλειιού, τότε λ. Εισωή. Αν ενημερωθεί μί πλειά t της r κι η ενημέρωση λλάξει την τιμή του πρωτεύοντος κλειιού K, τότε λ. Διρφή. Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 6.8

9 Γλώσσες Ερωτημάτων Μι λώσσ ερωτημάτων (quer language) είνι μι λώσσ με την οποί ο χρήστης ζητά πληροφορίες πό τη άση εομένων. Κτηορίες λωσσών ερωτημάτων ιικστικές vs. μη ιικστικές Πράειμ ιικστικής λώσσς: Σχεσική Άλερ (Relational Algebra) Πράειμ μη ιικστικής λώσσς: SQL Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Σχεσική Άλερ Διικστική λώσσ 6 σικοί τελεστές Επιλοή (select) Προολή (project) Ένωση (union) Διφορά συνόλων (set difference) Κρτεσινό ινόμενο (Cartesian product) Μετονομσί (rename) κιάλλοιπρόμενοιπό τους 6 σικούς Τομή συνόλων (set intersection) σύνεση (join) κι πρλλές της Διίρεση (division) Εκχώρηση (assignment) Οι τελεστές λμάνουν ως εισόους ύο ή περισσότερες σχέσεις κι ίνουν ως έξοο μι νέ σχέση (το ποτέλεσμ του τελεστή) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 8.9

10 Επιλοή (Select) Σχέση r 0 σ Β= D > (r) Ορισμός: σ p (r) = {t t r and p(t)} όπου r είνι όνομ σχέσης κι p είνι μι λοική συνθήκη που ποτελείτι πό όρους συνεεμένους με: (and), (or), (not) Κάθε όρος είνι έν πό: <attribute> op <attribute> ή <constant> όπου op είνι ένς τελεστής (=,, >,,<, ) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 9 Προολή (Project) Σχέση r B,D (r) 0 B D B D = 0 0 Συμολισμός: A, A,, Ak (r) όπου r είνι όνομ σχέσης κι A, A,..., A k είνι ονόμτ χρκτηριστικών Το ποτέλεσμ είνι μι σχέση με k στήλες που προκύπτει ν ιράψουμε τις στήλες που εν εμφνίζοντι στη λίστ χρκτηριστικών Οι ιπλοερφές ιράφοντι θυμηθείτε ότι οι σχέσεις είνι σύνολ Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 0.0

11 Ένωση (Union) Σχέσεις r, s: 0 Σχέση r s: ε 8 0 ε 8 0 Συμολισμός: r s Ορισμός: r s = {t t r t s} Γι ν είνι έκυρη η ένωση r s πρέπει οι σχέσεις r, s ν είνι συμτές:. Οι σχέσεις r, s ν έχουν τον ίιο θμό (ίιο ριθμό χρκτηριστικών). Τ πεί ορισμού των ντίστοιχων χρκτηριστικών ν είνι συμτά (π.χ. η η στήλη της r ν έχει τον ίιο τύπο τιμών με τη η στήλη της s) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Διφορά Συνόλων (Set Difference) Σχέσεις r, s: 0 ε 8 0 Συμολισμός r s Ορισμός: r s = {t t r t s} ισχύει μόνο μετξύ συμτών σχέσεων Σχέση r s: Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.

12 Κρτεσινό ινόμενο (Cartesian Product) Σχέσεις r, s: Σχέση r s: E F Συμολισμός r s Ορισμός: E F r s = {t q t r q s} Κάνουμε την προχή ότι τ χρκτηριστικά των r(r) κι s(s) είνι ξέν μετξύ τους (ηλή, R S = ) Αν εν ισχύει υτό, πρέπει ν ίνουν μετονομσίες χρκτηριστικών Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Σύνθεση σικών λειτουριών Μπορούμε ν κτίσουμε εκφράσεις σχεσικής άλερς που εμπλέκουν πολλπλές λειτουρίες Πράειμ: σ A=C (r s) E F r s σ Β= D > (r s) E F 0 0 Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

13 Μετονομσί (Rename) Μς επιτρέπει ν ίνουμε ονόμτ, κι άρ ν νφερόμστε, στ ποτελέσμτ των εκφράσεων σχεσικής άλερς Μς επιτρέπει ν νφερόμστε σε μι σχέση με περισσότερ πό έν ονόμτ Πράειμ: ρ (E) επιστρέφει την έκφρση E με το όνομ X Αν η έκφρση σχεσικής άλερς E έχει θμό n, τότε η έκφρση ρ (A, A,, An) (E) επιστρέφει το ποτέλεσμ της E με το όνομ X κι με τ χρκτηριστικά μετονομσμέν σε A, A,., A n Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Τομή συνόλων (Set Intersection) Σχέσεις r, s: 0 Σχέση r s: ε Συμολισμός: r s Ορισμός: r s = {t t r t s} ισχύει μόνο μετξύ συμτών σχέσεων r s = r -(r - s) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 6.

14 Σύνεση (Join) Σχέσεις r, s: E Y w F Συμολισμός: r p s Έστω r κι s σχέσεις κι p μι λοική συνθήκη. Τότε, r p s είνι έν υποσύνολο της σχέσης r s που περιλμάνει μόνο τις πλειάες που ικνοποιούν τη συνθήκη p 0 Σχέση r C=F s: E F r p s= σ p (r s) w Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Διίρεση (Division) Σχέσεις r, s: r s: A A B 4 6 B Συμολισμός: r s Κτάλληλο ι ερωτήσεις που περιλμάνουν τη φράση «ι όλ» Έστω r κι s σχέσεις πάνω στ σχήμτ R κι S ντίστοιχ, όπου R = (A,, A m, B,, B n ) S = (B,, B n ) το ποτέλεσμ της r s είνι μι σχέση πάνω στο σχήμ R S = (A,, A m ) Ορισμός: r s = { t t R S (r) u s ( tu r ) } r s = R S (r) R S ( ( R S (r) s) R S,S (r)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 8.4

15 Εκχώρηση (Assignment) Ηεκχώρηση( ) πρέχει έν πρκτικό τρόπο ν εκφράσουμε σύνθετ ερωτήμτ έν σύνθετο ερώτημ είνι μι σειρά εκχωρήσεων κι εκφράσεων εκχωρήσεις ίνοντι μόνο σε ονόμτ προσωρινών σχέσεων (μετλητών) Πράειμ: Μπορούμε ν ράψουμε τη ιίρεση r s ως temp R S (r) temp R S ((temp s) R S,S (r)) result = temp temp Τοποτέλεσμτηςέκφρσηςεξιάτου εκχωρείτι στη σχέση μετλητή που ηλώνετι ριστερά του Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 9 Συνάθροιση (Aggregation) Μι συνάρτηση συνάθροισης (aggregate function) λμάνει ως είσοο μι συλλοή τιμών κι επιστρέφει ως ποτέλεσμ μι μονική τιμή. Πρείμτ: avg: μέση τιμή, min: ελάχιστη τιμή, ma: μέιστη τιμή, sum: άθροισμ τιμών, count: πλήθος τιμών Μι λειτουρί συνάθροισης (aggregate operation) στη σχεσική άλερ ηλώνετι ως: G, G,, Gn g F( A), F( A),, Fn( An) (E) όπου E είνι μι έκφρση σχεσικής άλερς G, G, G n είνι λίστ χρκτηριστικών πάνω στ οποί θ κάνουμε ομοποίηση τιμών g F i είνι συνρτήσεις συνάθροισης sum(c) (r) A i είνι ονόμτ χρκτηριστικών sum-c Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 0 4 Σχέση r 0 B g sum(c) (r) B sum-c.

16 Πρλλές της σύνεσης Υπάρχουν πολλές μορφές σύνεσης όλες συνυάζουν ύο Σχέσεις ι την ημιουρί μις τρίτης φυσική σύνεση (natural join) ημι σύνεση (semi join) εξωτερική σύνεση (outer join) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Φυσική σύνεση (Natural Join) Σχέσεις r, s: B E 0 Y w Σχέση r s: E Συμολισμός: r s Έστω r(r) κι s(s) σχέσεις. r s είνι μι σχέση πάνω στο σχήμ R S που προκύπτει ως εξής: Έστω ύο πλειάες, t r r κι t s s Εάν οι t r κι t s έχουν ίι τιμή ι κθέν πό τ χρκτηριστικά του R S, προσθέτουμε μι πλειά t στο ποτέλεσμ, όπου t έχει ίι τιμή με t r στην r t έχει ίι τιμή με t s στην s r s= r.a, r.b, r.c, r.d, s.e (σ r.b = s.b (r s)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.6

17 Ημι σύνεση (Semi Join) Πρλλή της λειτουρίς σύνεσης στην περίπτωση που μς ενιφέρει η πληροφορί μις μόνο σχέσης Συμολισμός: r p s κρτά τ χρκτηριστικά μόνο της ριστερής σχέσης ισούνμη με μι σύνεση κολουθούμενη πό μι προολή. r p s = π L (r p s) L: τ χρκτηριστικά της r Σχέσεις r, s: E F Σχέση: r C=F s 0 Y w Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Εξωτερική σύνεση (Outer Join) Επέκτση της λειτουρίς σύνεσης ι την ποφυή πώλεις πληροφορίς Υπολοίζει τη σύνεση κι κτόπιν προσθέτει στο ποτέλεσμ της σύνεσης πλειάες της μις σχέσης που εν τιριάζουν με πλειάες της άλλης σχέσης Κάνει χρήση τιμών null Ητιμήnull ηλώνει είτε ότι η τιμή είνι άνωστη είτε ότι εν υπάρχει Οποιήποτε σύκριση με τιμή null είνι ψευής (false) εξ ορισμού Πρλλές: Εξωτερική πό ριστερά σύνεση (left outer join) Εξωτερική πό εξιά σύνεση (right outer join) Πλήρης εξωτερική σύνεση (full outer join) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

18 Πρείμτ εξωτερικής σύνεσης Σχέσεις r, s: left outer join r s E right outer join r s E 0 0 w B Y w E full outer join r s Β : [] Σχεσικό Μοντέλο w 0 E Πράειμ Τράπεζς branch (branch-name, branch-cit, assets) customer (customer-name, customer-street, customer-cit) account (account-number, branch-name, balance) loan (loan-number, branch-name, amount) depositor (customer-name, account-number) borrower (customer-name, loan-number) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 6.8

19 Πρείμτ ερωτήσεων () «Βρες τ άνει ποσού άνω των 00» σ amount > 00 (loan) «Βρες τ άνει ποσού άνω των 00 (εμφάνιση των ριθμών νείων μόνο)» loan-number (σ amount > 00 (loan)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Πρείμτ ερωτήσεων () «Βρες τ ονόμτ των πελτών που έχουν λορισμό ή άνειο» customer-name (borrower) customer-name (depositor) «Βρες τ ονόμτ των πελτών που έχουν λορισμό κι άνειο» customer-name (borrower) customer-name (depositor) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 8.9

20 Πρείμτ ερωτήσεων () «Βρες τ ονόμτ των πελτών που έχουν κτθετικό λορισμό στο υποκτάστημ του Perrridge» ος τρόπος (με σύνεση) customer-name (σ branch-name = Perrridge (depositor account)) ος τρόπος (με κρτεσινό ινόμενο) customer-name (σ account.account-number = depositor.account-number ( (σ branch-name = Perrridge (account)) depositor)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 9 Πρείμτ ερωτήσεων (4) «Βρες το λορισμό με το μελύτερο υπόλοιπο»(χωρίς χρήση της ma) account-number, balance (account) d.account-number, d.balance ( σ account.balance > d.balance (account ρ d (account))) «Βρες τους πελάτες που έχουν λορισμούς σε όλ τ υποκτστήμτ της πόλης Brookln» customer-name, branch-name (depositor account) branch-name (σ branch-cit = Brookln (branch)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 40.0

21 Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4 Αλλές στη Βάση Δεομένων Το περιεχόμενο της ΒΔ μπορεί ν λλάξει με χρήση των κόλουθων λειτουριών: Διρφή (Deletion) Εισωή (Insertion) Τροποποίηση (Updating) Όλες υτές οι λειτουρίες εκφράζοντι με χρήση του τελεστή εκχώρησης: Διρφή πλειάων: r r E Εισωή πλειάων: r r E Τροποποίηση πλειάων: r F, F,, Fn (r) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

22 Διρφή πλειάων Έν ίτημ ιρφής εκφράζετι όμοι με έν ίτημ ερώτησης, πλά ντί ν εμφνίζοντι οι πλειάες του ποτελέσμτος στο χρήστη, οι πλειάες υτές ιράφοντι πό τη άση εομένων Διράφουμε ολόκληρες πλειάες κι όχι τιμές συκεκριμένων νωρισμάτων Ηιρφήεκφράζετισεσχεσικήάλερως: r r E όπου r είνι μι σχέση κι E είνι ερώτηση σχεσικής άλερς Πρείμτ: Ν ιρφούν όλοι οι λορισμοί του υποκτστήμτος Perrridge account account σ branch-name = Perrridge (account) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4 Εισωή πλειάων Γι ν εισάουμε εομέν σε μι σχέση, κάνουμε έν πό τ εξής: προιράφουμε την πλειά που θ εισχθεί, είτε ράφουμε μι έκφρση, το ποτέλεσμ της οποίς ποτελεί το σύνολο πλειάων που θ εισχθεί Ηεισωήεκφράζετισεσχεσικήάλερως: r r E όπου r είνι μι σχέση κι E είνι ερώτηση σχεσικής άλερς Η εισωή μίς μόνο πλειάς εκφράζετι με την E ν είνι μι σχέση που περιέχει μι πλειά Πράειμ: «Ν εισχθεί στη ΒΔ η πληροφορί ότι ο πελάτης Smith άνοιξε στο υποκτάστημ Perrridge έν λορισμό με κωικό A 9 κι ποσό 00» account account {( A-9, Perrridge, 00)} depositor depositor {( Smith, A-9 )} Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 44.

23 Τροποποίηση πλειάων Η τροποποίηση ποτελεί έν μηχνισμό ι ν λλάξουμε την τιμή ενός χρκτηριστικού σε μι πλειά χωρίςνλλάξουμεόλεςτιςτιμέςτης πλειάς Γι ν το πετύχουμε υτό, χρησιμοποιούμε τον τελεστή (ενικευμένης) προολής r F, F,, Fn (r) όπου F i είνι το i οστό χρκτηριστικό της r, ν υτό εν τροποποιείτι, είτε (ν το συκεκριμένο χρκτηριστικό είνι ν τροποποιηθεί) μι έκφρση που εμπλέκει μόνο στθερές κι χρκτηριστικά της r, ίνοντς έτσι νέ τιμή στο συκεκριμένο χρκτηριστικό Πράειμ: «Ν υξηθούν κτά % τυπόλοιπόλωντων λορισμών» account account-number, branch-name, balance *.0 (account) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4 Άλλ πρείμτ «Δώρισε σε όλους τους νειολήπτες του υποκτστήμτος Perrridge ένν κτθετικό λορισμό με ρχικό ποσό 00. Ο κωικός του λορισμού ν οριστεί πό τον κωικό του ντίστοιχου νείου» r (σ branch-name = Perrridge (borrower loan)) account account loan-number, branch-name, 00 (r ) depositor depositor customer-name, loan-number (r ) «Ν οθεί ύξηση % σε όλους τους λορισμούς. Ειικά ι τους λορισμούς άνω των η ύξηση ν είνι 6%» account AN, BN, BAL *.06 (σ BAL > 0000 (account)) AN, BN, BAL *.0 (σ BAL 0000 (account)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 46.

24 Η ομή των Σχεσικών Βάσεων Δεομένων Περιορισμοί κεριότητς Σχεσική Άλερ Αλλές στη Βάση Δεομένων Θεωρήσεις Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4 Θεωρήσεις (ή Όψεις) Σε ορισμένες περιπτώσεις, εν επιθυμούμε ν έχουν όλοι οι χρήστες το ικίωμ πρόσσης σε όλη τη άση εομένων Πράειμ: σε κάποιον ίνετι το ικίωμ πρόσσης σε όλη την πληροφορί ι τ άνει εκτός του ποσού του νείου. Αυτός ο χρήστης πρέπει ν λέπει μι σχέση που περιράφετι σε σχεσική άλερ ως εξής: customer name, loan number (borrower loan) Μι «εικονική» σχέση που εν ποτελεί μέρος του εννοιολοικού μοντέλου λλά είνι προσπελάσιμη πό τους χρήστες ονομάζετι θεώρηση ή όψη (view). Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 48.4

25 Αρχιτεκτονική επιπέων (ANSI/SPARC) User interface view... view n relational design eternal level logical level interface Database internal level DB interface phsical design logical level internal level interface Σ Β : υπεύθυνο ι όλες τις ιεπφές Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 49 Ορισμός Θεώρησης Μι θεώρηση ορίζετι με την εντολή create view που έχει τη μορφή create view v as <quer epression> όπου <quer epression> είνι μι έκυρη έκφρση ερωτήμτος σχεσικής άλερς κι v είνι το όνομ της θεώρησης. Απότηστιμήπουέχειοριστείηθεώρηση, μπορεί ν χρησιμοποιηθεί σν οποιήποτε άλλη σχέση. Ο ορισμός μις θεώρησης εν έχει την ίι ρύτητ με τον ορισμό μις σχέσης (με ποτίμηση της quer epression) Ουσιστικά, οορισμόςμιςθεώρησηςείνικάτισνποθήκευσημεέν όνομ της quer epression ώστε ν χρησιμοποιηθεί στη συνέχει σε άλλ ερωτήμτ. Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 0.

26 Πρείμτ Θεωρήσεων Έστω μι θεώρηση (με όνομ all customer) που ποτελείτι πό τ υποκτστήμτ κι τους πελάτες του κάθε υποκτστήμτος (είτε κτθέτες είτε νειολήπτες) create view all-customer as branch-name, customer-name (depositor account) branch-name, customer-name (borrower loan) Πράειμ: «Ν ρεθούν οι πελάτες του υποκτστήμτος Perrridge» customer-name (σ branch-name = Perrridge (all-customer)) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Αλλές στη ΒΔ μέσω Θεωρήσεων () Εκφράσεις σχεσικής άλερς που φορούν σε λλές στη ΒΔ (εισωές / ιρφές / τροποποιήσεις) κι περιλμάνουν θεωρήσεις μετφράζοντι σε εκφράσεις που περιλμάνουν τις σικές σχέσεις της ΒΔ. Έστω η θεώρηση branch loan με όλες τις πληροφορίες ι τ άνει εκτός του ποσού: create view branch loan as branch name, loan number (loan) Αφού επιτρέπετι μι θεώρηση ν χρησιμοποιείτι όπως μι (σική) σχέση, μι τέτοι έκφρση είνι έκυρη: branch loan branch loan {( Perrridge, L )} Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.6

27 Αλλές στη ΒΔ μέσω Θεωρήσεων () Η προηούμενη εντολή εισωής πλειάς μετφράζετι σε έκφρση που περιέχει τη σική σχέση loan πό την οποί προέκυψε η θεώρηση branch loan. Πρόλημ: ι την εισωή μις πλειάς στη σχέση loan χρειάζετι μι τιμή ι το χρκτηριστικό amount. Δύο ενλλκτικές λύσεις. η εισωή πορρίπτετι με κτάλληλο μήνυμ σφάλμτος ή εισάετι στη σχέση loan η πλειά ( L, Perrridge, null) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο Αλλές στη ΒΔ μέσω Θεωρήσεων () Μερικές φορές είνι ύντες οι λλές μέσω θεωρήσεων. Πράειμ: create view v as σbranch name = Perrridge (account)) v v (L 99, Downtown, ) Άλλες φορές η μετάφρση που πιτείτι ν ίνει εν μπορεί ν προσιοριστεί κριώς. Πράειμ: all customer all customer {( Perrridge, John )} Πρέπει ν επιλεεί είτε η σχέση loan είτε η σχέση account κι ν ίνει εκεί εισωή μις πλειάς (με κάποιο νέο κωικό!) Β : [] Σχεσικό Μοντέλο 4.

28 Εξάρτηση Θεώρησης πό άλλη Στην έκφρση που ορίζει μι θεώρηση μπορεί ν εμπλέκετι μι άλλη θεώρηση Ηθεώρησηv λέμε ότι εξρτάτι άμεσ πό τη θεώρηση v εάν η v εμπλέκετι στην έκφρση με την οποί ορίζετι η v Ηθεώρησηv λέμε ότι εξρτάτι πό τη θεώρηση v εάν είτε η v εξρτάτι άμεσ πό τη v είτε υπάρχει έν μονοπάτι εξρτήσεων πό τη v στη v Ηθεώρησηv λέμε ότι είνι νρομική εάν εξρτάτι πό τον ευτό της. Οι νρομικές θεωρήσεις μπορεί ν είνι προλημτικές στο χειρισμό τους Β : [] Σχεσικό Μοντέλο.8

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Α ΜΕΡΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1

Κεφάλαιο 3 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Α ΜΕΡΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 Κεφάλιο 3 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Α ΜΕΡΟΣ Tο Σχεσικό Μοντέλο Σελίδ 1 Το Σχεσικό Μοντέλο ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άτυπος κι Τυπικός Ορισµός του Μοντέλου οµές, Πράξεις / Λειτουργίες, οµικοί Περιορισµοί Σχεσική Άλγερ Βσικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ B Μέρος. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1

Κεφάλαιο 3. ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ B Μέρος. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 Κεφάλαιο 3 ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ B Μέρος Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 Το Σχεσιακό Μοντέλο ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σχεσιακή Άλγεβρα Επέκταση της Σχεσιακής Άλγεβρας Παραδείγµατα Όψεις Κανόνες Ακεραιότητας Πράξεις Αλλαγών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΛΛΕΓΙΟ. Έτσι για να διευκολυνθούµε στις πράξεις µας εισάγουµε τους κλασµατικούς αριθµούς. ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ν

ΚΟΛΛΕΓΙΟ. Έτσι για να διευκολυνθούµε στις πράξεις µας εισάγουµε τους κλασµατικούς αριθµούς. ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ν ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ. ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ. Ορισµοί Όπως έχουµε ήη µάθει το σύνολο των φυσικών ριθµών είνι το εξής: ΙΝ {...} Ακόµη ξέρουµε ότι πολλές φορές το πηλίκο ύο φυσικών ριθµών εν είνι πάντ φυσικός. Πράειµ: Το πηλίκο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός. Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακός Λογισμός

Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός. Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακός Λογισμός 7 Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακή Άλγεβρα H Σχεσιακή Άλγεβρα (relational algebra) ορίζει ένα σύνολο πράξεων που εφαρμόζονται σε μία ή περισσότερες σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης: Πγκόσμιο χωριό γνώσης.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.3.1. Ορισμός συνάρτησης: 6 Ο ΜΑΘΗΜΑ Συνάρτηση f / A B, ονομάζετι η διδικσί (νόμος ) που ντιστοιχίζει κάθε στοιχείο του συνόλου Α ( πεδίο ορισμού ) σε έν μόνο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ 7. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΣ Ονομάζουμε τετργωνική ρίζ ενός θετικού ριθμού τον θετικό ριθμό (ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ: ) που ότν υψωθεί στο τετράγωνο μς δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ακεραιότητα και Ασφάλεια Μέρος 1 Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων

Ακεραιότητα και Ασφάλεια Μέρος 1 Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Ακεραιότητα και Ασφάλεια Μέρος 1 Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων με βάση slides από A. Silberschatz, H. Korth, S. Sudarshan, Database System Concepts, 5 th edition Περιορισμοί πεδίου τιμών Περιορισμοί ακεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

Kεφ.2: Σχεσιακό Μοντέλο (επανάληψη) Κεφ.6.1: Σχεσιακή Άλγεβρα

Kεφ.2: Σχεσιακό Μοντέλο (επανάληψη) Κεφ.6.1: Σχεσιακή Άλγεβρα Kεφ.2: Σχεσιακό Μοντέλο (επανάληψη) Κεφ.6.1: Σχεσιακή Άλγεβρα Database System Concepts, 6 th Ed. Silberschatz, Korth and Sudarshan See www.db-book.com for conditions on re-use Παράδειγμα Σχέσης attributes

Διαβάστε περισσότερα

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1.

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1. Εκθετική συνάρτηση Αν θετικός πργμτικός ριθμός, σε κάθε ντιστοιχεί η δύνμη. Έτσι ορίζετι η συνάρτηση : f : με f, 0 η οποί ονομάζετι εκθετική συνάρτηση με βάση. Αν, τότε έχουμε τη στθερή συνάρτηση f. Ας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ Φ4 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΧΡΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΛΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ ΚΕΝΤΡΙΚ 3ο ΓΕΝΙΚ ΛΥΚΕΙ Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΩΣΤ-ΛΑΘΣ ΠΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΓΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α &

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Ενότητα 6 ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Ενότητα 6 ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ Ενότητ 6 ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ Ορισµό ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Έστω f µί συνάρτηση ορισµένη σε έν διάστηµ. Αρχιή συνάρτηση ή πράουσ f στο ονοµάζετι άθε συνάρτηση F που είνι πρωίσιµη στο ι ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

SQL: Συναρτήσεις Συνάθροισης

SQL: Συναρτήσεις Συνάθροισης SQL: Συναρτήσεις Συνάθροισης Συναρτήσεις Συνάθροισης (Aggregate Functions) Εφαρμόζονται πάνω σε σύνολα τιμών γνωρισμάτων. count, max, min, avg, sum Περιορισμοί: η συνάρτηση count μπορεί να εφαρμοστεί σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της συνάρτησης

Η έννοια της συνάρτησης Η έννοι της συνάρτησης Τι ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση; Έστω Α έν υποσύνολο του R Ονομάζουμε πργμτική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μι διδικσί (κνόν), με την οποί κάθε στοιχείο A ντιστοιχίζετι σε έν

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων (Databases)

Βάσεις Δεδομένων (Databases) Βάσεις Δεδομένων (Databases) ΕΠΛ 342 Χειμερινό Εξάμηνο 2011 Διδάσκοντες Καθηγητές Γιώργος Σαμάρας (ΧΩΔ01 109) θεωρητικές Γλώσσες Ερωτήσεων (Formal Query Languages): Σχεσιακή Άλγεβρα Τελεστές Θεωρίας Συνόλων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΣΕ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΣΕ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΧΡΗΜΑΤΟΠΙΣΤΩΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΣΕ ΟΡΓΑΝΩΜΕΝΕΣ ΑΓΟΡΕΣ 1 Η ιάρκει της ειικής ιπρμάτευσης νά χρημτοπιστωτικό μέσο είνι κτ ελάχιστο: Ετήσι κι εν ύντι ν ννεωθεί σε κμί περίπτωση. Διετής κι εν ύντι ν ννεωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Αν η γρφική πράστση µις συνάρτησης f είνι υτή που φίνετι στο σχήµ, τότε λάθος είνι Α. lim f () = 4 B. lim f () = 1 1 1 Γ. lim f () =. f ( 1) = 1 4 0 1 1 1 E. f (1) = 4.

Διαβάστε περισσότερα

sin x F(x) x 2 3 x παραγουσών προσθέτοντας σταθερές. Το καλούμε αόριστο ολοκλήρωμα της f(x) και το παριστάνουμε με: f(x)dx

sin x F(x) x 2 3 x παραγουσών προσθέτοντας σταθερές. Το καλούμε αόριστο ολοκλήρωμα της f(x) και το παριστάνουμε με: f(x)dx I. ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.Ορισμένο ολοκλήρωμ.πράγουσ.θεμελιώδες Θεώρημ.Βσικά ολοκληρώμτ 5.Γρμμικότητ 6.Ολοκλήρωση με λλγή μετλητής ή με ντικτάστση 7.Ολοκλήρωση κτά μέρη 8.Ολοκληρώμτ ρητών 9.Ολοκληρώμτ τριγωνομετρικών.γενικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Κανονικοποίησης

Θεωρία Κανονικοποίησης Θεωρία Κανονικοποίησης Πρώτη Κανονική Μορφή (1NF) Αποσύνθεση Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δεύτερη (2NF) και Τρίτη Κανονική Μορφή (3NF) Boyce Codd Κανονική Μορφή (BCNF) Καθολική Διαδικασία Σχεδίασης ΒΔ Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Εργαστήριο ΙV. Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ 2014-2015

Βάσεις Δεδομένων. Εργαστήριο ΙV. Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ 2014-2015 Βάσεις Δεδομένων Εργαστήριο ΙV Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ 2014-2015 2 Σκοπός του 4 ου εργαστηρίου Σκοπός αυτού του εργαστηρίου είναι: η μελέτη ερωτημάτων σύνδεσης η μελέτη ερωτημάτων συνάθροισης 3 Εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους,

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x

( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ Διγώνισμ Θέμ Α Α Ν ποδειχθεί ότι η συνάρτηση f = ln,, είνι πργωγίσιμη στο κι ισχύει f = Μονάδες 7 Α Πότε μί συνάρτηση f λέμε ότι είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της; Α Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Γ.3. Εξισώσεις 2ου βαθμού. Απαραίτητες γνώσεις Θεωρίας 3.3. Θεωρία 5. θεωρία 6.

Γ.3. Εξισώσεις 2ου βαθμού. Απαραίτητες γνώσεις Θεωρίας 3.3. Θεωρία 5. θεωρία 6. Γ.3 3.3 Εξισώσεις ου θμού Απρίτητες νώσεις Θεωρίς Θεωρί 5. Τι ονομάζουμε εξίσωση δευτέρου θμού (ή δευτεροάθμι εξίσωση) μ ένν άνωστο κι τι δικρινουσά της; Ονομάζουμε εξίσωση δευτέρου θμού μ ένν άνωστο κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕπιφÜνεια εδüφουò. Σχήµα Π5.1: Αγωγός τοποθετηµένος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους και επιστροφή ρεύµατος από τη γη.

ΕπιφÜνεια εδüφουò. Σχήµα Π5.1: Αγωγός τοποθετηµένος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους και επιστροφή ρεύµατος από τη γη. Πράρτηµ 5 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΑΓΩΓΟ ΕΠΙΣΤΡΟΦΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Π5. Υπολοισµός επωής πλέµτος Στο σχήµ Π5. προυσιάζετι ένς ευθύρµµος ωός µήκους, ι τον οποίο υπολοίζετι η υτεπωή L συνεκτιµώντς κι την

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν κάνουμε την μελέτη ή την γρφική πράστση μις συνάρτησης ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ότν μς ζητούν κάνουμε την γρφική πράστση

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς:

1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς: 1. Ν σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους πρκάτω ισχυρισμούς: 1. Αν γι την συνεχή στο συνάρτηση f ισχύουν: f(0) f(2) 0 κι f(0) f(5) 0 τότε η εξίσωση ( ) 0 f έχει τουλάχιστον δύο ρίζες. 2. Αν ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη

Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη Βελτιστοποίηση ερωτημάτων Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων: Μαρία Χαλκίδη με βάση slides από A. Silberschatz, H. Korth, S. Sudarshan, Database System Concepts, 5 th edition Εισαγωγή (1) Εναλλακτικοί τρόποι για

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος Εαρινό. Μάθημα 7 Κεφάλαιο 6: Τυπικές Σχεσιακές Γλώσσες

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής  Ακαδημαϊκό Έτος Εαρινό. Μάθημα 7 Κεφάλαιο 6: Τυπικές Σχεσιακές Γλώσσες Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής http://www.cs.uth.gr/ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 - Εαρινό Βάσεις Δεδομένων Μάθημα 7 Κεφάλαιο 6: Τυπικές Σχεσιακές Γλώσσες Ευάγγελος Θεοδωρίδης etheodoridis@teilam.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια του διανύσματος

Η έννοια του διανύσματος Η έννοι του δινύσμτος Από τη γεωμετρί είμστε εξοικειωμένοι με την έννοι του ευθυγράμμου τμήμτος: δύο διφορετικά σημεί Α κι Β μις ευθείς (ε), ορίζουν το ευθύγρμμο τμήμ ΑΒ Έν ευθύγρμμο τμήμ λέγετι προσντολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) x (5 + 3)x + 5 3 = (...).(...) ι) x + (5 3)x 5 3 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 3 0x (Μονάδες 3) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7x 3 = (10x + x 3 ) (Μονάδες 3,5) Θέμ 3ο Ν πργοντοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» Η συνάρτηση f() =, 0 Υπερβολή Δύο ποσά λέγοντι ντιστρόφως νάλογ, εάν μετβάλλοντι με τέτοιο τρόπο, που ότν οι τιμές του ενός πολλπλσιάζοντι με ένν ριθμό, τότε κι οι ντίστοιχες τιμές του άλλου ν διιρούντι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Σχεσιακών ΒΔ

Σχεδίαση Σχεσιακών ΒΔ Σχεδίαση Σχεσιακών ΒΔ Εισαγωγή: Μοντελοποίηση, Σχεδιασμός και Ανάπτυξη Βάσεων Δεδομένων Σχεδιασμός ΒΔ Εννοιολογικός σχεδιασμός το Μοντέλο Οντοτήτων Συσχετίσεων (Entity Relationship Model) Λογικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μονώ νυμ - Πολυώ νυμ Λέμε λγερική πράστση κάθε πράστση που περιέχει μετλητές. π.χ., +, 5, ( + ), +. Λέμε ριθμητική τιμή ( ή πλά τιμή )

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ 1 2 3 4 5 6 7 8 Ποιες θεωρούντι ορνωμένες ορές στην Ελλά; Η ορά ξιών του Χρημτιστηρίου Αθηνών Η ορά πρώων του Χρημτιστηρίου Αθηνών Η Ηλεκτρονική Δευτεροενής Αορά Τίτλων Όλ τ πρπάνω Τ προϊόντ της χρημτοράς

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σττιστική είνι ο κλάδος των µθηµτικών που συγκεντρώνει στοιχεί τ τξινοµεί κι τ προυσιάζει σε κτάλληλη µορφή ώστε ν µπορούν ν νλυθούν κι ν ερµηνευτούν. Πληθυσµός είνι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

H Γλώσσα SQL Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων

H Γλώσσα SQL Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων H Γλώσσα SQL Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Πηγή διαφανειών Ε. Πιτουρά «Βάσεις Δεδομένων», A. Silberschatz, H. Korth, S. Sudarshan, Database System Concepts, 5th edition Η γλώσσα SQL SQL αποτελείται από:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1

ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 Τι θα δούµε Σχεσιακός Λογισµός Παραδείγµατα Σχεσιακή Πληρότητα Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 2 Εισαγωγή στον Σχεσιακό Λογισµό Ο Σχεσιακός Λογισµός (Relational

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακό Μοντέλο. Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Μάθημα 2 ο Μαρία Χαλκίδη

Σχεσιακό Μοντέλο. Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Μάθημα 2 ο Μαρία Χαλκίδη Σχεσιακό Μοντέλο Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Μάθημα 2 ο Μαρία Χαλκίδη Εισαγωγή Το σχεσιακό μοντέλο δεδομένων (relational data model) προτάθηκε από τον E. F. Codd το 1970 Aποτελεί ένα μέσο λογικής δόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών

ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Σ ENA ΣΧΗΜ ΜΕ ΕΝΙΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΣΕΙΣ Κόσυβς ιώργος ο Πειρμτικό υμνάσιο θηνών ε υτή την εργσί προυσιάζοντι ορισμένες ξιοσημείωτες πρτηρήσεις πάνω σε έν πλούσιο σχήμ, το οποίο επιτρέπει ποικίλες προσεγγίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Δ 1 2 3 4 5 6 7 8 Ποιες θεωρούντι ορνωμένες ορές στην Ελλά; Η ορά ξιών του Χρημτιστηρίου Αθηνών Η ορά πρώων του Χρημτιστηρίου Αθηνών Η Ηλεκτρονική Δευτεροενής Αορά Τίτλων Όλες οι υπόλοιπες πντήσεις Τ προϊόντ

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία στα μαθηματικά της

Η θεωρία στα μαθηματικά της Η θεωρί στ μθημτικά της Γ γυμνσίου ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ((ΑΛΓΕΒΡΑ)) ο ΚΕΦΑΛΑΙΙΟ 1 Αλγγεεριικέέςς Πρσττάσεειιςς Α. 1. 1 1. Τι ονομάζετε δύνμη ν με άση τον πργμτικό κι εκθέτη το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ Δ. Αρχική συνάρτηση ή πράγουσ της f στο Δ ονομάζετι κάθε συνάρτηση F που είνι πργωγίσιμη στο

Διαβάστε περισσότερα

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση Γ. ΕΛΛΕΙΨΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) κι στθερό άθροισµ.. * Η εξίσωση x + y = µε = γ πριστάνει έλλειψη µε εστίες

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ

Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Τ Ο Λ Ε Ξ Ι Λ Ο Γ Ι Ο Τ Η Σ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Εισγωγή: Όπως στη κθημερινή μς ζωή, γι ν συνεννοηθούμε χρησιμοποιούμε προτάσεις, έτσι κι στ Μθημτικά χρησιμοποιούμε «Μθημτικές» προτάσεις. Γι πράδειγμ στη κθημερινή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α)

Διαβάστε περισσότερα

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς

Διαβάστε περισσότερα

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου.

1) Υπόδειγµα Εντολέα - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. ) Υπόδειγµ Εντολέ - Εντολοδόχου, η περίπτωση του Ηθικού Κινδύνου. Έστω ότι ο εντολοδόχος ελέγχει µί επιχείρηση της οποίς ιδιοκτήτες είνι διάφοροι µέτοχοι (ο εντολές). Στην γενική περίπτωση, ο εντολοδόχος

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής 6 3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ορισμός Υπερολής Έστω E κι Ε δύο σημεί ενός επιπέδου. Ονομάζετι υπερολή με εστίες τ σημεί E κι Ε ο εωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιμή της διφοράς των ποστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Γι μθητές Β & Γ Λυκείου ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Πολλές συνρτήσεις μπορούν ν πρστθούν γρφικά, χωρίς τη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων

Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Μαρία Χαλκίδη Εισαγωγή Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων) Λογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων (με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα

Λύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα Λύσεις ης Εργσίς. Γράψτε κι σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγρµµ κθέν πό τ επόµεν v δινύσµτ στη µορφή x y : () Το διάνυσµ που συνδέει την ρχή του συστήµτος συντετγµένων µε το σηµείο Ρ(,-). () Το διάνυσµ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ Άσκηση 1 Μί ετιρεί πσχολεί 30 υπλλήλους. Οι μηνιίες ποδοχές κάθε υπλλήλου κυμίνοντι πό 0 έως κι 3.000. Α. Ν γράψετε λγόριθμο που γι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μθητής που έχει μελετήσει το κεφάλιο υτό θ πρέπει ν είνι σε θέση:. Ν γνωρίζει τις έννοιες πράγουσ ή ρχική συνάρτηση, όριστο ολοκλήρωμ κι ν μπορεί ν υπολογίζει πλά όριστ ολοκληρώμτ με τη οήθει των μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

#5. Σχεσιακό Μοντέλο

#5. Σχεσιακό Μοντέλο 22Γ901 Βάσεις Δεδομένων και Γνώσεων 9ο Εξάμηνο Κύκλου Σπουδών ΗΥ και Μεταπτυχιακός Κύκλος Σπουδών Διδάσκων: Ν. Αβούρης Β μέρος Διαφανειών μαθήματος (2005-2006) Ν. Αβούρης- Βάσεις Δεδομένων και Γνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι Β. Μεγαλοοικονόμου, Δ. Χριστοδουλάκης Σχεσιακό Μοντέλο SQL- Μέρος Β Ακ.Έτος 2008-09 (μεβάσητιςσημειώσειςτωνsilberchatz, Korth και Sudarshan και του C. Faloutsos

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 6 Α) Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιµη σε έν σηµείο του πεδίου ορισµού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτοµένης της γρφ πρ/σης της f στο σηµείο A(,f ( )) Α) Ν ποδείξετε ότι ν µι συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Βάσεων Δεδομένων

Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Βάσεων Δεδομένων Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Βάσεων Δεδομένων Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων Μάθημα 1 ο Μαρία Χαλκίδη ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Σχεσιακό Μοντέλο Κανονικοποίηση Μοντέλο Οντοτήτων-Σχέσεων Κύκλος ζωής Βάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ 2 ΥΝ ΤΗ Υ Τ ΤΗΝ ΥΗ 363 ΜΤΗΗ Μ ΛΥ ΤΩΝΥ ΥΝΤΗ ΤΩΝ ΛΛΩΝ ΛΥΩΝ ΤΥ ΤΩΝ ΛΩΝ ΤΗ ΥΤ Μστροιάννης Ν. νάρυρος Μθημτικός πιμορφωτής Ν.Τ. ΛΗΗ Το θέμ προς διπρμάτευση νφέρετι στη σχέση των εμδών που σχημτίζοντι σε τρίωνο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων (Databases)

Βάσεις Δεδομένων (Databases) Βάσεις Δεδομένων (Databases) ΕΠΛ 342 Χειμερινό Εξάμηνο 2011 Διδάσκοντες Καθηγητές Γιώργος Σαμάρας (ΧΩΔ01 109) Σύνδεση Ισότητας (Equi-Join) Θ στην σύνδεση είναι = (=-Join) r r.ai = s.aj s =-σύνδεση του

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 Θέµτ Μθηµτικών Θετικής Κτεύθυνσης Β Λυκείου 999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµ ο Α. Έστω a, ) κι, ) δύο δινύσµτ του κρτεσινού επιπέδου Ο. ) Ν εκφράσετε χωρίς πόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των δινυσµάτων a κι συνρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής, Μθημτικά κτεύθυνσης Γ Λυκείου ο Διγώνισμ διάρκεις ωρών στις Συνρτήσεις κι τ Όρι Οκτώβριος Θέμ Α Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλ στο

Διαβάστε περισσότερα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα Ερωτήσεις νάπτυξης 1 * Ν κτσκευάσετε το άθροισµ των δινυσµάτων + + 3 όπου 2 * ι ποιες τιµές του πρµτικού ριθµού λ ισχύει ( λ ) < 5 0 ; 3 ** Στο επίπεδο δίνοντι τ µη µηδενικά δινύσµτ, κι, τ οποί νά δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 11η: Περιορισμοί Ακεραιότητας - Κανονικές Μορφές Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Αποτελούν μηχανισμό για τον

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ 4: Προχωρημένες Εντολές SQL

Κεφ 4: Προχωρημένες Εντολές SQL Κεφ 4: Προχωρημένες Εντολές SQL Database System Concepts, 6 th Ed. See www.db-book.com for conditions on re-use Σύνδεση σχέσεων (join) Οι λειτουργίες Join παίρνουν ως είσοδο δυο σχέσεις και επιστρέφουν

Διαβάστε περισσότερα

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a, ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ - Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς στο τετράδιό σς την ένδειξη σωστό ή λάθος δίπλ στο γράμμ που ντιστοιχεί σε κάθε πρότση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ

Διαβάστε περισσότερα

1) Ποια είναι η αρχική ή παράγουσα; Τι σχέση έχει µε την f. 3) Υπάρχει µια παράγουσα για κάθε συνάρτηση ή περισσότερες;

1) Ποια είναι η αρχική ή παράγουσα; Τι σχέση έχει µε την f. 3) Υπάρχει µια παράγουσα για κάθε συνάρτηση ή περισσότερες; ΛΟΓΙΣΜΟΣ ) Ποι είνι η ρχική ή πράγουσ; Τι σχέση έχει µε την f. Έστω f µι συνάρτηση ορισµένη σ έν διάστηµ. Αρχική ή πράγουσ της f στο θ ονοµάζετι κάθε συνάρτηση F που είνι πργωγίσιµη στο κι ισχύει F ()

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΕΠΊΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

Α. ΕΠΊΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ 13 Κεφάλιο o : Αλγερικές Πρστάσεις Υποενότητ.: Εξισώσεις ου Βθµού ( γ, ). Θεµτικές Ενότητες: 1. Επίλυση εξισώσεων ου θµού µε τη οήθει της πργοντοποίησης.. Επίλυση εξισώσεων ου θµού µε τη οήθει τύπου.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. α > α. Γνωρίζουµε ότι για κάθε x ( 0, + ) l οg x. Αυτό σηµαίνει ότι σε κάθε x ( 0, ) l οg x, εποµένως έχουµε τη συνάρτηση:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. α > α. Γνωρίζουµε ότι για κάθε x ( 0, + ) l οg x. Αυτό σηµαίνει ότι σε κάθε x ( 0, ) l οg x, εποµένως έχουµε τη συνάρτηση: Λυµέν Θέµτ κι Ασκήσεις κ.λ.π. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επιµέλει: Σκουφά Σωτήρη Βούρβχη Κώστ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Λογριθµική συνάρτηση >. Γνωρίζουµε ότι γι κάθε ( 0, + ) l οg. Αυτό σηµίνει ότι σε κάθε ( 0, ) Θεωρούµε

Διαβάστε περισσότερα

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 =

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 = 3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων. Βασίλειος Βεσκούκης Ορισμός Βάσης Δεδομένων Δομή Περιορισμοί

Βάσεις Δεδομένων. Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων. Βασίλειος Βεσκούκης Ορισμός Βάσης Δεδομένων Δομή Περιορισμοί Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Βάσεις Δεδομένων Βασίλειος Βεσκούκης v.vescoukis@cs.ntua.gr Βασικές πράξεις της Σχεσιακής Αλγεβρας Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Ορισμός Βάσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6ο Leader-Follower model Leader-Follower εταιρεία I ο ηγέτης Η µεθοδολογία είναι γενική.

Κεφάλαιο 6ο Leader-Follower model Leader-Follower εταιρεία I ο ηγέτης Η µεθοδολογία είναι γενική. Κεφάλιο 6ο Ας δούµε έν - δύο πράµτ κόµ σε σχέση µε πίνι όπου τ άτοµ έχουν έν άπειρο ριθµό στρτηικών. Leader-Follower model (Ηέτης - Ακόλουθος: είνι η νωστή ισορροπί κτά tackelberg. Το πρόληµ του Leader-Follower

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να αποδείξετε ότι η νιοστή παράγωγος της συνάρτησης f µπορεί να πάρει. )e όπου α ν, β ν είναι συντελεστές

Α) Να αποδείξετε ότι η νιοστή παράγωγος της συνάρτησης f µπορεί να πάρει. )e όπου α ν, β ν είναι συντελεστές . ίνετι η συνάρτηση f() e. Α) Ν ποδείξετε ότι η νιοστή πράγωγος της συνάρτησης f µπορεί ν πάρει τη µορφή (ν) f () ( + ν + ν )e όπου ν ν είνι συντελεστές εξρτηµένοι πό το ν τους οποίους κι ν υπολογίσετε.

Διαβάστε περισσότερα

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E. ΘΕΜΑ Α Α i Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 ii Σχολικό βιβλίο σελίδ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελίδ 85 Α3 Ισχύει ότι 7 3 7 ()d ()d ()d () 3 Στο,3 είνι () οπότε το εμβδό του χωρίου Ω που ορίζετι πό την κι τις ευθείες, 3

Διαβάστε περισσότερα