ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τ Ρ Ι Γ Ω Ν Ω Ν"

Ἀμών Μιαούλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΣΤΟΙΧΕΙ Τ Ρ Ι Ω Ν Ω Ν Θυμάμι ότι... ˆ + ˆ + ˆ = 180 ο ντί ν ράφουμε συνέχει «το τρίωνο» μπορούμε ν ράφουμε Δ. ΠΛΕΥΡΕΣ = = = ΩΝΙΕΣ = = = ν χωρίσουμε τ τρίων σε κτηορίες, με κριτήριο τ κύρι στοιχεί τους, τότε έχουμε τ πρκάτω είδη τριώνων: Ισόπλευρο Ισοσκελές Σκληνό μλυώνιο Ορθοώνιο Οξυώνιο

2 ι ν δούμε κι τους ορισμούς νλυτικά: Ισόπλευρο λέετι έν τρίωνο ότν έχει όλες του τις πλευρές ίσες. 60 ο Κάθε ισόπλευρο τρίωνο έχει, επίσης, κι όλες του τις ωνίες ίσες κι μάλιστ 180 ο : 3 = 60 ο η κθεμί. 60 ο 60 ο Ισοσκελές λέετι έν τρίωνο ότν έχει μόνο τις δύο πλευρές του ίσες. κορυφή Σε κάθε ισοσκελές η άνιση πλευρά ονομάζετι πλά «άση» ενώ η πένντι κορυφή πλά «κορυφή» του ισοσκελούς. Σε κάθε ισοσκελές οι προσκείμενες στη άση ωνίες είνι μετξύ τους ίσες. άση Σκληνό λέετι έν τρίωνο ότν όλες του οι πλευρές είνι μετξύ τους άνισες. Το σκληνό δεν έχει κμί ιδιιτερότητ. Ούτε πλευρές, ούτε ωνίες ίσες. Κάθε φορά που θ μς ζητείτι ν φτιάξουμε έν τυχίο τρίωνο, χωρίς κμί άλλη διευκρίνηση, εμείς θ σχεδιάζουμε υτό κριώς: έν σκληνό τρίωνο.

κορυφή Σε κάθε ισοσκελές η άνιση πλευρά ονομάζετι πλά «άση» ενώ η πένντι κορυφή πλά «κορυφή» του ισοσκελούς. Σε κάθε ισοσκελές οι προσκείμενες στη άση ωνίες είνι μετξύ τους ίσες.

3 μλυώνιο λέετι έν τρίωνο ότν έχει μί μλεί ωνί. Έν μλυώνιο τρίωνο δε μπορεί ν έχει περισσότερες πό μί μλείες ωνίες. ιτί; > 90 ο Ορθοώνιο λέετι έν τρίωνο ότν έχει μί ορθή ωνί. Έν ορθοώνιο τρίωνο δε μπορεί ν έχει περισσότερες πό μί ορθές ωνίες. ιτί; Σε κάθε ορθοώνιο τρίωνο ισχύει επίσης το Πυθόρειο Θεώρημ: a 2 = Η υποτείνουσ είνι η μελύτερη πλευρά ενός ορθοωνίου τριώνου κι ρίσκετι πάντ πένντι πό την ορθή ωνί. Οξυώνιο λέετι έν τρίωνο ότν όλες του οι ωνίες είνι οξείες. Τονίζουμε ότι το οξυώνιο τρίωνο δεν είνι έν τρίωνο με μί ή κάποιες ωνίες του οξείες, λλά ΟΛΕΣ. Η διευκρίνηση ίνετι, προφνώς, ιτί κι έν μλυώνιο ή ορθοώνιο τρίωνο έχουν πό δύο οξείες ωνίες το κθέν.

ιτί; Σε κάθε ορθοώνιο τρίωνο ισχύει επίσης το Πυθόρειο Θεώρημ: a 2 = 2 + 2 Η υποτείνουσ είνι η μελύτερη πλευρά ενός ορθοωνίου τριώνου κι ρίσκετι πάντ πένντι πό την

4 Διάμεσοι Η διάμεσοι ενός τριώνου σημειώνοντι συχνά κι με τον πρκάτω συμολισμό: μ, μ, μ όπου οι δείκτες,, υποδεικνύουν την πλευρά στην οποί κτλήει η διάμεσος. Διχοτόμοι Η διχοτόμοι ενός τριώνου σημειώνοντι συχνά κι με τον πρκάτω συμολισμό: δ, δ, δ όπου οι δείκτες,, υποδεικνύουν την πλευρά στην οποί κτλήει η διχοτόμος. Ύψη Τ ύψη ενός τριώνου σημειώνοντι συχνά κι με τον πρκάτω συμολισμό: υ, υ, υ όπου οι δείκτες,, υποδεικνύουν την πλευρά στην οποί κτλήει το ύψος. Μεσοκάθετοι Θ λέετι το ευθύρμμο τμήμ εκείνο που ενώνει μι κορυφή του τριώνου με το μέσο της πένντι πλευράς. Θ λέετι το ευθύρμμο τμήμ εκείνο που φέρουμε πό μι κορυφή ενός τριώνου μέχρι την πένντι πλευρά κι διχοτομεί την ντίστοιχη ωνί του τριώνου. Θ λέετι το ευθύρμμο τμήμ εκείνο που φέρουμε πό μι κορυφή ενός τριώνου κάθετ μέχρι την πένντι πλευρά. Θ λέετι η ευθεί εκείνη που είνι μεσοκάθετος σε μι πλευρά ενός τριώνου. υ μ δ Πρτηρούμε ότι ενικά, σ έν τυχίο τρίωνο, οι τέσσερεις υτές ρμμές ΔΕΝ συμπίπτουν!!!

Ύψη Τ ύψη ενός τριώνου σημειώνοντι συχνά κι με τον πρκάτω συμολισμό: υ, υ, υ όπου οι δείκτες,, υποδεικνύουν την πλευρά στην οποί κτλήει το ύψος.

5 Πρ ότι όμως ενικά ύψος, διάμεσος κι διχοτόμος δεν συμπίπτουν, στο ισοσκελές τρίωνο (μόνο προς τη άση) κι στο ισόπλευρο τρίωνο προς οποιδήποτε πλευρά υπάρχει ευτυχής τύτιση. ύψη, διάμεσοι, διχοτόμοι & μεσοκάθετοι ύψος, διάμεσος, διχοτόμος & μεσοκάθετος άση ΚΕΝΤΡ ΤΡΙΩΝΟΥ ρύκεντρο......λέετι το σημείο π το διέρχοντι κι οι 3 διάμεσοι ενός τριώνου. μ μ μ

6 Ορθόκεντρο......λέετι το σημείο π το διέρχοντι κι τ 3 ύψη ενός τριώνου. υ υ υ ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Στο ορθοώνιο τρίωνο τ ύψη που φέρνουμε προς τις κάθετες πλευρές του είνι οι... ίδιες οι κάθετες πλευρές του. Άρ, το ορθόκεντρο του τριώνου είνι η κορυφή της ορθής ωνίς. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Στο μλυώνιο τρίωνο τ ύψη που φέρνουμε πό τις κορυφές των οξειών ωνιών πέφτουν εκτός τριώνου. ι υτό, προκειμένου ν τ σχεδιάσουμε χρειάζετι ν προεκτείνουμε τις 2 πλευρές του. Τελικά, το ορθόκεντρο του τριώνου πέφτει έξω π το τρίωνο. = υ a = υ

Άρ, το ορθόκεντρο του τριώνου είνι η κορυφή της ορθής ωνίς. ΠΡΟΣΟΧΗ!

7 Έκεντρο......λέετι το σημείο π το διέρχοντι κι οι 3 διχοτόμοι ενός τριώνου. δ δ δ Περίκεντρο......λέετι το σημείο π το διέρχοντι κι οι 3 μεσοκάθετοι ενός τριώνου. ε ε ε

Σχετικά έγγραφα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε