Δίαυλος Πληροφορίας. Η λειτουργία του περιγράφεται από:
|
|
- Όσιρις Κρεστενίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του περιγράφεται από: Πίνακας Διαύλου (μαθηματική περιγραφή) Διάγραμμα Διαύλου (παραστατικός τρόπος περιγραφής της λειτουργίας)
2 Πίνακας Διαύλου Χρησιμοποιούμε τις υπό συνθήκη πιθανότητες των συμβόλων στην έξοδο του διαύλου (πηγή (Υ, P Y )), όταν γνωρίζουμε τα σύμβολα στην είσοδο του (πηγή (X, P X )). Ο Πίνακας Διαύλου ελέγχει τη ροή πληροφορίας από την είσοδο στην έξοδο του διαύλου, αφού μετασχηματίζει την κατανομή των πιθανοτήτων των συμβόλων στην είσοδο στην κατανομή πιθανοτήτων των συμβόλων στην έξοδο. 2
3 Άσκηση Έστω δύο πηγές πληροφορίας Χ={x, x 2 } και Υ={, 2 }, για τις οποίες ισχύει (x 2 )=.2, ()=.3, (2x2)=.3. Να υπολογίσετε: a) Τις Εντροπίες H(X) και H(Y) των πηγών. b) Τη Συνδετική Εντροπία Η(ΧΥ). c) Τη Διαπληροφορία Ι(Χ;Υ) των δύο πηγών. d) Γράψτε τον Πίνακα Διαύλου εάν η πηγή X θεωρηθεί ως πηγή εισόδου και η πηγή Υ ως πηγή εξόδου. Απάντηση: P YX
4 Διάγραμμα Διαύλου Εναλλακτικός και παραστατικός τρόπος περιγραφής λειτουργίας του διαύλου. 4
5 Διάγραμμα Διαύλου Έστω δύο πηγές πληροφορίας Χ={x, x 2 } και Υ={, 2 }, για τις οποίες ισχύει (x 2 )=.2, ()=.3, (2x2)=.3. Να υπολογίσετε: a) Τις Εντροπίες H(X) και H(Y) των πηγών. b) Τη Συνδετική Εντροπία Η(ΧΥ). c) Τη Διαπληροφορία Ι(Χ;Υ) των δύο πηγών. d) Γράψτε τον Πίνακα Διαύλου εάν η πηγή X θεωρηθεί ως πηγή εισόδου και η πηγή Υ ως πηγή εξόδου. e) Σχεδιάστε το Διάγραμμα Διαύλου. Απάντηση: x x
6 Εντροπία Συστήματος Διαύλου Γράφουμε τις πιθανότητες συμβόλων εισόδου με τη μορφή διαγώνιου πίνακα: Τότε: Γνωρίζοντας τον πίνακα P XY μπορώ να υπολογίσω την συνδετική εντροπία εισόδου-εξόδου Η(ΧΥ) η οποία ονομάζεται εντροπία συστήματος διαύλου. 6
7 Άσκηση Ο πίνακας των συνδετικών πιθανοτήτων των συμβόλων εισόδου-εξόδου ενός υποθετικού διαύλου πληροφορίας είναι: P XY Να υπολογιστούν: α) Η εντροπία εισόδου Η(Χ) β) Η εντροπία εξόδου Η(Υ) γ) Ο Πίνακας Διαύλου P YX Απ: α) ~.88 bits/smbol β) ~.585 bits/smbol γ) P YX
8 Εντροπία Θορύβου Θεωρώντας παρατηρητή στην έξοδο του διαύλου, η μέση πληροφορία που λείπει από τον παρατηρητή (στην έξοδο) για να αναγνωρίσει με βεβαιότητα τα σύμβολα εισόδου είναι ίση με: Η(ΧΥ). Άν Η(ΧΥ)= τότε ο παρατηρητής θα είναι απολύτως βέβαιος για το ποιό σύμβολο εισήχθηκε στην είσοδο του διαύλου. H Η(ΧΥ), λοιπόν, μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλεται στην παρουσία θορύβου στον δίαυλο επικοινωνίας, γι αυτό και ονομάζεται Εντροπία Θορύβου και δίνεται: H( X Y) N M i j ( x, i j )log[ ( x i j )] 8
9 Άσκηση (συνέχεια) Ο πίνακας των συνδετικών πιθανοτήτων των συμβόλων εισόδου-εξόδου ενός υποθετικού διαύλου πληροφορίας είναι: Να υπολογιστούν: α) Η εντροπία εισόδου Η(Χ) β) Η εντροπία εξόδου Η(Υ) γ) Ο Πίνακας Διαύλου P YX δ) Η Εντροπία Θορύβου Απ: ~.947 bits/smbol P XY
10 Εντροπία Διαύλου Θεωρώντας παρατηρητή στην είσοδο του διαύλου, η μέση πληροφορία που λείπει από τον παρατηρητή (στην είσοδο) για να αναγνωρίσει με βεβαιότητα τα σύμβολα εξόδου είναι ίση με: Η(ΥΧ). Άν Η(ΥΧ)= τότε ο παρατηρητής θα είναι απολύτως βέβαιος για το ποιό σύμβολο εμφανίζεται στην έξοδο του διαύλου. H Η(ΥΧ), λοιπόν, μπορεί να θεωρηθεί ότι οφείλεται στην άγνοια του παρατηρητή για την δομή του διαύλου επικοινωνίας, γι αυτό και ονομάζεται Εντροπία Διαύλου και δίνεται: H( Y X ) i N M j ( x, i j )log[ ( Προσοχή: Η Εντροπία Διαύλου δέν είναι το ίδιο με την Εντροπία Συστήματος Διαύλου: (Η πρώτη είναι υπο συνθήκη εντροπία ενώ η δεύτερη είναι συνδετική εντροπία) Η εντροπία στην έξοδο ενός διαύλου Η(Υ) μπορεί να υπολογιστεί: j x i )]
11 Άσκηση (συνέχεια) Ο πίνακας των συνδετικών πιθανοτήτων των συμβόλων εισόδου-εξόδου ενός υποθετικού διαύλου πληροφορίας είναι: Να υπολογιστούν: α) Η εντροπία εισόδου Η(Χ) β) Η εντροπία εξόδου Η(Υ) γ) Ο Πίνακας Διαύλου P YX δ) Η Εντροπία Θορύβου ε) Η Εντροπία Διαύλου Απ: ~.647 bits/smbol P XY
12 Σημασία της Διαπληροφορίας Εκτελούμε το ακόλουθο πείραμα: Διαθέτουμε 2 νομίσματα. Το ένα «τίμιο» και το άλλο «κάλπικο» έτσι ώστε να διαθέτει δύο Κεφαλές. Επιλέγουμε ένα από τα δύο νομίσματα τυχαία και το ρίχνουμε δύο φορές. Καταγράφουμε τον αριθμό των κεφαλών που προκύπτουν. Κατόπιν κάνουμε την ερώτηση: Πόση πληροφορία πήραμε για την ταυτότητα του νομίσματος (τίμιο ή κάλπικο) μετρώντας πόσες Κεφαλές είδαμε στο τέλος του πειράματος? Παρατηρήσεις Σίγουρα ο αριθμός των κεφαλών που καταγράψαμε μπορεί να μας δώσει μία ιδέα για το ποιό νόμισμα διαλέχτηκε. Εάν Αριθμός_Κεφαλών<2, τότε με βεβαιότητα μπορούμε να δηλώσουμε ότι το νόμισμα που επιλέχτηκε είναι το «τίμιο». Εάν Αριθμός_Κεφαλών=2, τότε ενδεχομένως να είναι το «κάλπικο» νόμισμα αυτό που επιλέχτηκε. 2
13 Σημασία της Διαπληροφορίας Έστω: Χ μία τυχαία μεταβλητή με τιμές και που δηλώνουν το «τίμιο» και το «κάλπικο» νόμισμα αντίστοιχα. Υ είναι ο Αριθμός_Κεφαλών. Το διάγραμμα του πειράματος θα είναι (παρόμοιο με αυτό του διαγράμματος διαύλου): Χ (Τίμιο) /4 /2 /4 Υ (Καμία Κεφαλή) (Μία Κεφαλή) Δειγματοχώρος «Τίμιου» Ζαριού. ΚΓ 2. ΓΚ 3. ΚΚ 4. ΓΓ (Κάλπικο) 2 (Δύο Κεφαλές) Δειγματοχώρος «Κάλπικου» Ζαριού. ΚΚ 3
14 Σημασία της Διαπληροφορίας Αρχικά η αβεβαιότητα μου (πριν δώ το αποτέλεσμα Υ) για το ποιό νόμισμα επέλεξα θα είναι: Η(Χ) (Εντροπία της πηγής Χ) Έπειτα από την λήξη του πειράματος (και παρατηρώντας το αποτέλεσμα Υ) η αβεβαιότητα μου θα είναι: Η(ΧΥ) (Υπο συνθήκη εντροπία της σύνθετης πηγής με γνώση της πηγής Υ). Άρα: Η πληροφορία που αποκόμισα για την πηγή Χ γνωρίζοντας το αποτέλεσμα της πηγής Υ θα είναι: ονομάζεται διαπληροφορία και μου προσδιορίζει πόσο μειώθηκε η αβεβαιότητα μου για την έξοδο της πηγής Χ γνωρίζοντας την έξοδο της πηγής Υ. Είναι συμμετρική συνάρτηση: Άρα: 4
15 Σημασία της Διαπληροφορίας Μερικές σκέψεις: Η διαπληροφορία μετράται σε bits/smbol. Σίγουρα, Ι(Χ;Υ). Η διαπληροφορία μπορεί να θεωρηθεί ώς το ποσό της πληροφορίας που μεταφέρθηκε σε ένα κανάλι επικοινωνίας. Εάν Ι(Χ;Υ)>, μεταφέρθηκε σίγουρα ένα ποσό πληροφορίας στον δίαυλο, ώστε να μειωθεί η αρχική αβεβαιότητα Η(Χ). Εάν Ι(Χ;Υ)=, τότε Η(Χ)=Η(ΧΥ), που σημαίνει ότι η αβεβαιότητα μου δεν μειώθηκε καθόλου παρατηρώντας την έξοδο. Και επομένως η πληροφορία που μεταφέρθηκε σε έναν δίαυλο είναι μηδενική. Η Ι(Χ;Υ) εξαρτάται από την P X καθώς Η(Χ)=f(P X ). 5
16 Χωρητικότητα Διαύλου Αφού η διαπληροφορία είναι το ποσό της πληροφορίας που μεταφέρθηκε σε ένα κανάλι επικοινωνίας: Η χωρητικότητα ενός καναλιού (διαύλου) επικοινωνίας θα προκύπτει εάν μεγιστοποιήσω την Ι(Χ;Υ). Δηλαδή: μετράται σε bits/smbol. Παρατηρήσεις: Με κατάλληλη κατανομή πιθανοτήτων της πηγής στην είσοδο του διαύλου, μπορεί να μεγιστοποιηθεί η ποσότητα πληροφορίας που διοχετεύεται στον δίαυλο και άρα να γίνει βέλτιστη εκμετάλλευση του. 6
17 Ιδανικός Δίαυλος Το πλήθος των συμβόλων εισόδου είναι ίσο με το πλήθος των συμβόλων εξόδου: Ν=Μ. Για δεδομένο σύμβολο εισόδου ή εξόδου δεν υπάρχει αβεβαιότητα για το σύμβολο εξόδου ή εισόδου αντίστοιχα: P X =P Y. Επομένως το διάγραμμα διαύλου θα είναι: 7
18 Ιδανικός Δίαυλος Ο Πίνακας Διαύλου θα είναι (μοναδιαίος πίνακας): Οι υπο συνθήκη πιθανότητες θα είναι ίσες με ή, επομένως: και Άρα η χωρητικότητα του θα είναι: 8
19 Δίαυλος χωρίς Απώλειες Κάθε σύμβολο εισόδου αντιστοιχίζεται σε περισσότερα από ένα σύμβολα εξόδου: Μ>Ν. Κάθε σύμβολο εξόδου προέρχεται από ένα μόνο σύμβολο εισόδου: (x i j )= ή. Διάγραμμα Διαύλου: 9
20 Δίαυλος χωρίς Απώλειες Πίνακας Διαύλου: Εντροπία θορύβου: Διαπληροφορία: Χωρητικότητα: 2
21 Καθοριστικός Δίαυλος Έχει ουσιαστικά τις αντίστροφες ιδιότητες με τον δίαυλο χωρίς απώλειες: Ν>Μ. Κάθε σύμβολο εισόδου προέρχεται από ένα μόνο σύμβολο εξόδου: ( j x i )= ή. Διάγραμμα Διαύλου: 2
22 Καθοριστικός Δίαυλος Πίνακας Διαύλου: Εντροπία θορύβου: Διαπληροφορία: Χωρητικότητα: 22
23 Ομοιόμορφος Δίαυλος Όλες οι γραμμές και στήλες του πίνακα διαύλου προκύπτουν από αναδιάταξη των στοιχείων οποιασδήποτε γραμμής και στήλης: Διάγραμμα Διαύλου: Χωρητικότητα (χωρίς απόδειξη): 23
24 Συμμετρικός Δυαδικός Δίαυλος Χαρακτηριστικός ομοιόμορφος δίαυλος, με δύο σύμβολα εισόδου να οδηγούν σε δύο σύμβολα εξόδου: Πίνακας Διαύλου: Χωρητικότητα: 24
25 Δυαδικός Δίαυλος Εξάλειψης (Σ-Δίαυλος) Χαρακτηριστικός ομοιόμορφος δίαυλος, με δύο σύμβολα εισόδου ( και ) να οδηγούν σε τρία σύμβολα εξόδου (, e, ): Πίνακας Διαύλου: Χωρητικότητα: C= 25
26 Ασκήσεις Αν η πιθανότητα σφάλματος κατά την μετάδοση δυαδικών συμβόλων είναι e=. να υπολογιστεί η χωρητικότητα του συμμετρικού δυαδικού διαύλου και του δυαδικού διαύλου εξάλειψης. Απ.: C b =~.53 bits/smbol, C Σ =.9 bits/smbol Θεωρούμε δίαυλο πληροφορίας του οποίου ο πίνακας είναι ίσος με: P YX Να βρεθεί η χωρητικότητα του. Απ.: C b =~.99 bits/smbol Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του διαύλου πληροφορίας με πίνακα διαύλου: P Y X Απ.: C b =2-Η b () bits/smbol
27 Ασκήσεις Τα σύμβολα μιας δυαδικής πηγής πληροφορίας με αλφάβητο Χ = {x, x 2 } και κατανομή πιθανοτήτων P x ={.75,.25} εισάγονται σε δίαυλο πληροφορίας με πίνακα: P YX α) Να υπολογιστεί η διαπληροφορία και η χωρητικότητα του διαύλου. β) Να αιτιολογηθεί η διαφορά μεταξύ των τιμών των δύο μεγεθών. Απ.: C~.79 bits/smbol, I(X Y)~.64 bits/smbol 27
28 Χωρητικότητα Διαπληροφορία Η χωρητικότητα προκύπτει εάν μεγιστοποιήσουμε την διαπληροφορία: Ορισμός 3. (στο βιβλίο): Χωρητικότητα διαύλου πληροφορίας C είναι το μέγιστο της διαπληροφορίας της εισόδου Χ και της εξόδου Υ σε περιβάλλον θορύβου. Επομένως εάν επιχειρώντας μία μελέτη περιπτώσεων: C>I(X Y): Ισχύει, καθώς η διαπληροφορία είναι το ποσό της πληροφορίας που μεταδίδεται στον δίαυλο και δύναται να μήν είναι πάντα η μέγιστη. C=I(X Y): Ισχύει όταν γίνεται η βέλτιστη εκμετάλλευση του διαύλου (μεταδίδεται η μέγιστη ποσότητα πληροφορίας) C<I(X Y): Δεν ισχύει καθώς δεν μπορεί να μεταφερθεί μεγαλύτερο ποσό πληροφορίας από αυτό που είναι ικανός ο δίαυλος να μεταφέρει. 28
29 Αλυσίδα Διαύλων Πληροφορίας ΔΙΑΥΛΟΣ ΔΙΑΥΛΟΣ 2 ΔΙΑΥΛΟΣ 3 Είσοδος (Χ, P X ) Έξοδος Είσοδος2 (Υ, P Υ ) Έξοδος 2 Είσοδος3 (Ζ, P Ζ ) Έξοδος 3 (Ω, P Ω ) P Χ P ΥΧ P ΖΥ P ΩΖ = P Ω 29
30 Αλυσίδα Διαύλων Πληροφορίας Επομένως ισχύει γενικά: P Y P X k K P K k Η κατανομή πιθανοτήτων στην έξοδο της αλυσίδας διαύλων προκύπτει εάν πολλαπλασιάσουμε την κατανομή πιθανοτήτων της πηγής στη είσοδο της αλυσίδας με το γινόμενο των πινάκων διαύλου όλων των διαύλων Άρα, ο Πίνακας Αλυσίδας Διαύλων Πληροφορίας θα δίνεται: Y X k K PY K X P Y k X k k Σημαντική Παρατήρηση: Η χωρητικότητα μιας αλυσίδας διαύλων θα είναι πάντα μικρότερη από την χωρητικότητα κάθε στοιχειώδους διαύλου που μετέχει στην αλυσίδα. 3
31 Άσκηση Να υπολογιστούν οι χωρητικότητες των διαύλων πληροφορίας που περιγράφονται από τους παρακάτω πίνακες διαύλων: () P YX (2) P YX (3) P YX Εάν οι τρείς δίαυλοι συνδεθούν σε σειρά με πρώτο τον P () και τελευταίο τον P (3) να βρεθεί: α) ο Πίνακας Διαύλου της αλυσίδας διαύλων..6.4.: P Y X
32 Υπολογισμός Χωρητικότητας Τεχνική Muroga Ο υπολογισμός της χωρητικότητας ενός διαύλου (εκτός των χαρακτηριστικών διαύλων που εξετάσαμε) αποτελεί, εν γένει, ένα δύσκολο πρόβλημα. Τεχνική Muroga Προϋποθέσεις: Γνωστός ο πίνακας P YX Τα αλφάβητα εισόδου και εξόδου είναι ισάριθμα, δηλαδή ισχύει: Ν=Μ Αποτελείται από δύο βασικά βήματα. 32
33 Υπολογισμός Χωρητικότητας Τεχνική Muroga 33 Βήμα ο : Συνθέτουμε σύστημα Ν γραμμικών εξισώσεων: N j N j N j N N N N N N j j j N N N j j j N N x x A x A x A x x x A x A x A x x x A x A x A x ) ( )log ( ) (... ) ( ) (... ) ( )log ( ) (... ) ( ) ( ) ( )log ( ) (... ) ( ) ( και το επιλύουμε με αγνώστους τις μεταβλητές Α, Α 2,..., Α Ν.
34 Υπολογισμός Χωρητικότητας Τεχνική Muroga Βήμα 2 ο : υπολογίζουμε την χωρητικότητα με βάση την σχέση: C log Παρατηρήσεις Η τεχνική αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί εναλλακτικά για τον υπολογισμό της χωρητικότητας των χαρακτηριστικών διαύλων (ιδανικού, ομοιόμορφου, δυαδικού συμμετρικού) οι πιθανότητες ( j ) στην έξοδο του διαύλου που οδηγούν στην μέγιστη διαπληροφορία Ι(Χ Υ) δίνονται από: ( j ) 2 A j C i N Και οι αντίστοιχες πιθανότητες των συμβόλων εισόδου προκύπτουν από την επίλυση του συστήματος εξισώσεων:, 2 A i P Y PX PY X j N 34
35 Άσκηση Να υπολογιστούν οι χωρητικότητες των διαύλων πληροφορίας που περιγράφονται από τους παρακάτω πίνακες διαύλων: () P YX (2) P YX Εάν οι τρείς δίαυλοι συνδεθούν σε σειρά με πρώτο τον P () και τελευταίο τον P (3) να βρεθεί:.6.4 α) ο Πίνακας Διαύλου της αλυσίδας διαύλων..: P Y X β) η χωρητικότητα της αλυσίδας.92, 2 (3) P YX.58.: C.63 bits / smbol
36 Άσκηση 36 Να υπολογιστεί η χωρητικότα του διαύλου πληροφορίας που περιγράφεται από τον παρακάτω πίνακα διαύλων: Να υπολογιστεί η χωρητικότα του διαύλου πληροφορίας που περιγράφεται από τον παρακάτω πίνακα διαύλων: P q q q q P
Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης
Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του διαύλου πληροφορίας περιγράφεται από: Τον πίνακα διαύλου μαθηματική περιγραφή. Το διάγραμμα διάυλου παραστατικός τρόπος περιγραφής. Πίνακας Διαύλου Κατασκευάζεται με
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία της Πληροφορίας 3 ο Εξάμηνο
Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Θεωρία της Πληροφορίας 3 ο Εξάμηνο Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Δρ. Αναστάσιος Πολίτης Καθηγητής Εφαρμογών 1 Διεξαγωγή και Εξέταση του Μαθήματος Μάθημα Κάθε πότε?
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Πληροφορία και εντροπία
Κεφάλαιο 2 Πληροφορία και εντροπία Άσκηση. Έστω αλφάβητο Α={0,} και δύο πηγές p και q. Έστω οτι p(0)=-r, p()=r, q(0)=-s και q()=s. Να υπολογιστούν οι σχετικές εντροπίες Η(Α,p/q) και Η(Α,q/p). Να γίνει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πιθανότητες Πληροφορία Μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία της Πληροφορίας 3 ο Εξάμηνο
Σμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Θεωρία της Πληροφορίας 3 ο Εξάμηνο Τομέας Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Δρ. Αναστάσιος Πολίτης Καθηγητής Εφαρμογών 1 Διεξαγωγή και Εξέταση του Μαθήματος Μάθημα Πώς? 13 Διαλέξεις.
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πληροφορία Μέτρο πληροφορίας Μέση πληροφορία ή Εντροπία Από κοινού εντροπία
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Συστημάτων Πολυμέσων
Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Ενότητα # 6: Στοιχεία Θεωρίας Πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος K. Πολύζος Τμήμα: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Επιστήμη των Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία πληροφοριών. Τεχνολογία Πολυµέσων 07-1
Θεωρία πληροφοριών Εισαγωγή Αµοιβαία πληροφορία Εσωτερική πληροφορία Υπό συνθήκη πληροφορία Παραδείγµατα πληροφορίας Μέση πληροφορία και εντροπία Παραδείγµατα εντροπίας Εφαρµογές Τεχνολογία Πολυµέσων 07-
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 7: Θεωρία πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 7: Θεωρία πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Χωρητικότητα Καναλιού Χωρητικότητα Καναλιού Η θεωρία πληροφορίας περιλαμβάνει μεταξύ άλλων: κωδικοποίηση πηγής κωδικοποίηση καναλιού Κωδικοποίηση πηγής: πόση
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 11: Κωδικοποίηση Πηγής Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Αλγόριθμοι κωδικοποίησης πηγής Αλγόριθμος Fano Αλγόριθμος Shannon Αλγόριθμος Huffman
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #4. Έκδοση v2 με διόρθωση τυπογραφικού λάθους στο ερώτημα 6.3 Στόχος: Βασικό στόχο της 4 ης εργασίας αποτελεί η εξοικείωση με τα μέτρα ποσότητας πληροφορίας τυχαίων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία της Πληροφορίας (Θ) ΔΙΔΑΚΩΝ: Δρ. Αναςτάςιοσ Πολίτησ
Θεωρία της Πληροφορίας (Θ) Ενότητα 1: Θεωρία της Πληροφορίας ΔΙΔΑΚΩΝ: Δρ. Αναςτάςιοσ Πολίτησ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕ Άδειες Χρήσης Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη θεωρία πληροφορίας
Θεωρία πληροφορίας Εισαγωγή στη θεωρία πληροφορίας Τηλεπικοινωνιακά συστήματα Όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα σχεδιάζονται για να μεταφέρουν πληροφορία Σε κάθε τηλεπικοινωνιακό σύστημα υπάρχει μια πηγή
Διαβάστε περισσότερα1 Βασικές Έννοιες Θεωρίας Πληροφορίας
1 Βασικές Έννοιες Θεωρίας Πληροφορίας Εντροπία τυχαίων μεταβλητών X, Y : H(X) = E [log Pr(x)] (1) H(X, Y ) = E [log Pr(x, y)] (2) H(X Y ) = E [log Pr(x y)] (3) Ιδιότητες Εντροπίας: Νόμος Bayes: Pr(y x)
Διαβάστε περισσότερα3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }.
3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα Τύχης Ένα πείραμα του οποίου δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνεται φαινομενικά τουλάχιστον κάτω από
Διαβάστε περισσότεραΓιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017.
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 02/05/2017 Θεωρία πιθανοτήτων Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 04-May-17 1 1 04-May-17 2 2 Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Στον προτασιακό και κατηγορηματικό
Διαβάστε περισσότεραP (A B) = P (AB) P (B) P (A B) = P (A) P (A B) = P (A) P (B)
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (4η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2017-2018 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 39 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση
Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές ΠΜΣ στη «Ναυτιλία» Τμήμα Β art time Χαράλαμπος Ευαγγελάρας hevangel@unipi.gr Η έννοια της Πιθανότητας Ο όρος πιθανότητα είναι συνδέεται άμεσα με τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 7: Ανεξάρτητα ενδεχόμενα Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 5: Διακριτή πηγή πληροφορίας με μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 5: Διακριτή πηγή πληροφορίας με μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Διακριτές πηγές πληροφορίας με μνήμη Μαρκοβιανές αλυσίδες Τάξη μακροβιανών αλυσίδων
Διαβάστε περισσότερα3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 16 ης διάλεξης 16.1. (α) Έστω ένα αντικείμενο προς κατάταξη το οποίο
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με
Διαβάστε περισσότεραΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θα εισαγάγουμε την έννοια του τυχαίου αριθμού με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα: Θεωρούμε μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας η οποία σε
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση χωρίς Απώλειες
Συμπίεση χωρίς Απώλειες Στόχοι της συμπίεσης δεδομένων: Μείωση του απαιτούμενου χώρου αποθήκευσης των δεδομένων. Περιορισμός της απαιτούμενης χωρητικότητας διαύλου επικοινωνίας για την μετάδοση. μείωση
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Διακριτές Πηγές Πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότερα5η Δραστηριότητα. Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας. Περίληψη. Λπν τ φνντ π τν πρτσ. Ικανότητες. Ηλικία. Υλικά
5η Δραστηριότητα Λύσε το γρίφο Η Θεωρία της Πληροφορίας Περίληψη Πόση πληροφορία περιέχεται σε ένα βιβλίο των 1000 σελίδων; Υπάρχει περισσότερη πληροφορία σε έναν τηλεφωνικό κατάλογο των 1000 σελίδων ή
Διαβάστε περισσότεραEE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015
EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:
Διαβάστε περισσότεραΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3. 4 η ΟΣΣ
ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3 4 η ΟΣΣ 19.03.2017 Σχόλια για τη ΓΕ3 & Συμπληρωματικές Διαφάνειες στα Κανάλια Επικοινωνίας και τους Κώδικες Διόρθωσης Σφαλμάτων Νίκος Δημητρίου ΕΑΠ / ΠΛΗ22 /ΑΘΗ.3 / 4η ΟΣΣ / 19.03.2017
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ασκησεισ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ασκησεισ ΟΜΑΔΑ Α 1. Ο πίνακας συμπληρώνεται με τη βοήθεια του ορισμού της συνάρτησης κατανομής Ρ [Χ < χ]. Ρ[Χ
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
Διαβάστε περισσότερα200, δηλαδή : 1 p Y (y) = 0, αλλού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-7: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 05 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 6 ιακριτές Τυχαίες Μεταβλητές Επιµέλεια : Σοφία Σαββάκη Ασκηση. Η εταιρεία
Διαβάστε περισσότεραΑ ΕΝΟΤΗΤΑ. Πιθανότητες. Α.1 (1.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Α.2 (1.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα. Η έννοια της πιθανότητας
Α ΕΝΟΤΗΤΑ Πιθανότητες Α.1 (1.1 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα Α.2 (1.2 παρ/φος σχολικού βιβλίου) Η έννοια της πιθανότητας Α.1 Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα. Απαραίτητες γνώσεις
Διαβάστε περισσότεραΚωδικοποίηση Πηγής. Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα):
Κωδικοποίηση Πηγής Η λειτουργία ενός συστήματος επικοινωνίας (γενικό διάγραμμα): Coder Decoder Μεταξύ πομπού-καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία Μεταβλητή (Random variable-variable aléatoire)
Τυχαία Μεταβλητή (Random varable-varable aléatore) Σε πολλούς τύπους πειραμάτων τα αποτελέσματα είναι από τη φύση τους πραγματικοί αριθμοί. Παραδείγματα τέτοιων πειραμάτων αποτελούν οι μετρήσεις των υψών
Διαβάστε περισσότεραΤυχαίες Μεταβλητές. Ορισμός
Τυχαίες Μεταβλητές Ορισμός Μία τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μία συνάρτηση (ή μία μεταβλητή) η οποία καθορίζει αριθμητικές τιμές σε μία ποσότητα που σχετίζεται με το αποτέλεσμα ενός πειράματος, όπου μία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α. Με ολοκληρωμένη λύση ΘΕΜΑ 1 ο Επιχείρηση χρησιμοποιεί την εργασία ως μοναδικό μεταβλητό παραγωγικό συντελεστή. Τα στοιχεία κόστους της επιχείρησης δίνονται στον επόμενο πίνακα:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ` Εφαρμογές της Θεωρίας Πληροφορίας στην ασφάλεια δικτύων ` ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Καμπανά Νεκταρία ΜΕ/08051
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ (ΠΜΣ) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ` Εφαρμογές της Θεωρίας Πληροφορίας στην ασφάλεια δικτύων ` ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Καμπανά Νεκταρία ΜΕ/0805 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων
Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ.... 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ... 5 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΝΤΡΟΠΙΑ... 5. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ...
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακές Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Κωδικοποίηση Πηγής Ψηφιακή Μετάδοση Υπάρχουν ιδιαίτερα εξελιγμένες τεχνικές αναλογικής μετάδοσης (που ακόμη χρησιμοποιούνται σε ορισμένες εφαρμογές) Επίσης,
Διαβάστε περισσότερα1.2 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
. ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 7 9 Α ΟΜΑΔΑΣ. Από μία τράπουλα με 5 φύλλα παίρνουμε ένα στην τύχη. Να βρείτε τις πιθανότητες των ενδεχομένων : i) Το φύλλο είναι 5 ii) Το φύλλο δεν
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Έννοια Ορισμοί Τρόπος υπολογισμού Kατανομή πιθανότητας Ασκήσεις
ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Έννοια Ορισμοί Τρόπος υπολογισμού Kατανομή πιθανότητας Ασκήσεις Έννοια τυχαίας μεταβλητής Κατά τον υπολογισμό πιθανοτήτων, συχνά συμβαίνει τα ενδεχόμενα που μας ενδιαφέρουν να μετρούν
Διαβάστε περισσότεραΜέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές
Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές Ορισμοί Συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Ειδικές κατανομές διακριτών τυχαίων μεταβλητών Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 11η διάλεξη
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 11η διάλεξη ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 17 Μαΐου 2011 (2η έκδοση, 21/5/2011) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3.1 - Η 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Να κατανοήσουν τον ρόλο της αλγεβρικής αναγωγής σε απλούστερες αλγεβρικές
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009
ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ
ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ ν δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 2007 1 Μάθημα 2ο Κανόνες Απαρίθμησης (συνέχεια) 2 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΜΕ ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ, ΒΙΒΛΙΟ & ΔΕΙΓΜΑ ΘΕΜΑΤΩΝ www.unipi.gr/faculty/mkoutras/index.htm
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9
Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις
Διαβάστε περισσότεραp(x, y) = 1 (x + y) = 3x + 6, x = 1, 2 (x + y) = 3 + 2y, y = 1, 2, 3 p(1, 1) = = 2 21 p X (1) p Y (1) = = 5 49
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 206-207 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Από κοινού συναρτήσεις Τυχαίων Μεταβλητών Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }.
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Αν δηλαδή ω,,, ω2 ωκ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος
Διαβάστε περισσότεραΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ.ΣΠ. ΛΥΚΟΥΔΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
Θεωρία Πιθανοτήτων Εάν οι συνθήκες τέλεσης ενός πειράματος καθορίζουν πλήρως το αποτέλεσμα του, τότε το πείραμα λέγεται αιτιοκρατικό. Είναι γνωστό ότι το αποσταγμένο νερό βράζει στους 100 βαθμού κελσίου.
Διαβάστε περισσότεραX:S X(S) Έστω ότι στρίβουµε ένα αµερόληπτο νόµισµα δύο φορές και ενδιαφερόµαστε για τον αριθµό των Κ που θα εµφανιστούν.
Στατιστική Ι: Ακαδηµαϊκό Έτος 6-7 Τυχαίες Μεταβλητές Έστω ότι εκτελούµε ένα πείραµα τύχης και ότι είµαστε σε θέση να µετρήσουµε όλα τα δυνατά αποτελέσµατα και να αντιστοιχούµε ένα πραγµατικό αριθµό σε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Πιθανότητες Πραγματικοί αριθμοί Εξισώσεις Ανισώσεις Πρόοδοι Βασικές έννοιες των συναρτήσεων Μελέτη βασικών συναρτήσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Συστήματα Αναμονής Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραP (A B) = P (A) + P (B) P (A B).
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πρώτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 08/10/2007 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 18/10/2007
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Συστημάτων Πολυμέσων
Θέματα Συστημάτων Πολυμέσων Ενότητα # 5: Βασική Θεωρία Πληροφορίας Διδάσκων: Γεώργιος Πολύζος Τμήμα: Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Επιστήμη των Υπολογιστών Άδειες χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... ΑΜ:. Ημερομηνία: Σ Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω τετράγωνα Μέρος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Θεωρία Πιθανοτήτων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Περιεχόμενα Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους 3 Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαβάστε περισσότεραEE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Λυμένες ασκήσεις σε Κανάλια
EE78 (Α4) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 4 Δ. Τουμπακάρης 5 Ιουνίου 5 EE78 (Α4) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Λυμένες ασκήσεις σε Κανάλια. *Τα κανάλια με μνήμη έχουν μεγαλύτερη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότερα22Α004 - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Τελική Εξέταση
22A004 (eclass EE278) Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 11 Δ. Τουμπακάρης 6 Ιουνίου 2013 22Α004 - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Τελική Εξέταση Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. 4 ασκήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος»
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Αν είναι δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης, τότε Ρ () = 1. 2. * Αν Α είναι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης τότε, 0 Ρ (Α) 1. 3. * Για το αδύνατο
Διαβάστε περισσότεραm αντίστοιχα, εκτελούν Α.Α.Τ. και έχουν την
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Δύο σώματα με μάζες m m και m m αντίστοιχα, εκτελούν Α.Α.Τ.
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου
ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.
Διαβάστε περισσότεραΠ Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ
Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς : Ο τομέας των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, που ασχολείται με την αξιολόγηση κατάλληλων στοιχείων έτσι ώστε να είναι μετρήσιμη η προσδοκία μας για την πραγματοποίηση
Διαβάστε περισσότερα( ) log 2 = E. Σεραφείµ Καραµπογιάς
Παρατηρούµε ότι ο ορισµός της Η βασίζεται στη χρονική µέση τιµή. Για να ισχύει ο ορισµός αυτός και για µέση τιµή συνόλου πρέπει η πηγή να είναι εργοδική, δηλαδή H ( X) ( ) = E log 2 p k Η εντροπία µιας
Διαβάστε περισσότεραΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 2η διάλεξη (3η έκδοση, 11/3)
ΕΕ728 Προχωρηµένα Θέµατα Θεωρίας Πληροφορίας 2η διάλεξη (3η έκδοση, 11/3) ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Τµήµα ΗΜ&ΤΥ, Πανεπιστήµιο Πατρών 19 Φεβρουαρίου 2013 ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης Προχωρηµένα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στις Διακριτές Πιθανότητες ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ (28/1/2011)
Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που θα βρίσκει αν ο ακέραιος N που θα εισάγει ο χρήστης είναι άρτιος ή περιττός. Φτιάξε ένα πρόγραµµα FORTRAN που να προσδιορίζει και να τυπώνει την θέση των στοιχείων ενός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Σύμφωνα με στοιχεία από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης η πιθανότητα ένας φοιτητής να αποφοιτήσει μέσα σε 5 χρόνια από την ημέρα εγγραφής του στο
Διαβάστε περισσότεραΓνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.
Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός της Πιθανότητας (Ι)
Ορισμός της Πιθανότητας (Ι) Κλασσικός Ορισμός Πιθανότητα ενδεχομένου Α ( ) N( ) N ( ) Ν(Α): πλήθος ευνοϊκών αποτελεσμάτων του ενδεχ. Α Ν(Ω): πλήθος συνολικών αποτελεσμάτων του δ.χ. Ω Περιορισμοί: - μόνο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις σε απορίες
Ερώτηση Η µέση ποσότητα πληροφορίας κατά Shannon είναι Η(Χ)=-Σp(xi)logp(xi)...σελ 28 Στο παραδειγµα.3 στη σελιδα 29 στο τέλος δεν καταλαβαίνω πως γίνεται η εφαρµογή του παραπάνω τύπου ηλαδη δεν βλεπω συντελεστη
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 37 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΑθανάσιος Χρ. Τζέμος Τομέας Θεωρητικής Φυσικής. Εντροπία Shannon
Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Εντροπία Shannon Ένα από τα βασικά ερωτήματα της θεωρίας της πληροφορίας ήταν ανέκαθεν το πώς θα μπορούσε να ποσοτικοποιηθεί η πληροφορία, ώστε να μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα
Διαβάστε περισσότεραII. Τυχαίες Μεταβλητές
II. Τυχαίες Μεταβλητές τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Χ : Αναφέρεται πάνω σε μία μετρούμενη ποσότητα του τυχαίου πειράματος Εκφράζει μία συνάρτηση (απεικόνιση) από τον δειγματικό χώρο (Ω) σε έναν αριθμητικό χώρο
Διαβάστε περισσότερα