PRIPOROČILA O NAČINIH OBRAČUNA OBRESTI ZA POSLE S PREBIVALSTVOM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRIPOROČILA O NAČINIH OBRAČUNA OBRESTI ZA POSLE S PREBIVALSTVOM"

Transcript

1 PRIPOROČILA O NAČINIH OBRAČUNA OBRESTI ZA POSLE S PREBIVALSTVOM I UVOD Ta dokument vsebuje priporočila bankam in hranilnicam (v nadaljevanju se uporablja skupen izraz banka) o najprimernejših oziroma privzetih načinih obračuna obresti za posle s prebivalstvom. Namen priporočil je poenotenje načina obračuna obresti in s tem doseganje večje preglednosti pri poslovanju bank. Priporočila definirajo najprimernejši način, ki naj postane privzeta dobra praksa. Banke dosledno uporabljajo navadno obrestovanje, sicer mora banka to posebej razkriti. II SPLOŠNA DOLOČILA 1 Opredelitev izrazov in pojmov Obročni način odplačevanja pomeni ločeni plačili glavnice (tipično vsakič enak znesek kot ustrezen del začetnega stanja dolga) in obresti. Anuitetni način odplačevanja je odplačevanje, pri katerem kreditojemalec dolg odplačuje v enotnem znesku, iz katerega se najprej pokrijejo obresti za obdobje med dvema plačiloma, ostanek zneska pa pomeni razdolžnino, za katero se dejansko zmanjša njegov dolg. Dekurzivne obresti so tiste obresti, pri katerih je osnova za izračun začetna glavnica in ki jih običajno obračunavamo po preteku ustreznega obdobja za nazaj. Če ni drugače določeno, je beseda obresti sinonim za dekurzivne obresti. Diskont je postopek, pri katerem iz dane končne vrednosti glavnice izračunamo njeno sedanjo (zmanjšano) vrednost, torej vrednost glavnice ob določenem terminu pred njenim dejanskim dospetjem. Kapitalizacijsko obdobje je obdobje med dvema zaporednima obračunoma obresti. Osnovno kapitalizacijsko obdobje je eno leto. Obresti so nadomestilo za uporabo določenega zneska denarja, ki ga je upnik za določeno obdobje prepustil dolžniku. Obrestna mera je sorazmerni faktor, ki pove, koliko denarnih enot nadomestila plačamo za vsakih 100 denarnih enot glavnice, ki smo jo uporabljali eno kapitalizacijsko obdobje. Če ni posebej drugače določeno, pomeni izraz obrestna mera tisto sestavljeno nominalno letno obrestno mero, po kateri se dejansko izračunajo obresti. 1 Nekatere definicije so uporabljene po: mag. Jože Andrej Čibej: Kako banke računajo obresti, ZBS,

2 Proporcionalna oziroma relativna obrestna mera je obrestna mera, pri kateri se za pogostejšo (na primer polletno, četrtletno, mesečno ali dnevno) kapitalizacijo uporabljajo obrestne mere, ki so tolikokrat manjše od letne obrestne mere, kolikorkrat je kapitalizacijsko obdobje krajše od enega leta dni. Vodilna obrestna mera je obrestna mera, ki jo uporablja Evropska centralna banka za operacije glavnega refinanciranja, ki jih je opravila pred prvim koledarskim dnem zadevnega šestmesečnega obdobja. Zakonska zamudna obrestna mera (ZOM) je predpisana z Zakonom o predpisani obrestni meri zamudnih obresti (ZPOMZO-1 UPB1, Uradni list RS, št. 11/07) kot obrestna mera zamudnih obresti, ki je ob upoštevanju določbe (d) točke prvega odstavka 3. člena Direktive 2000/35/Evropskega parlamenta in Sveta z dne 29. junija 2000 o boju proti zamudam pri plačilih v trgovinskih poslih (UL L št. 200, z dne , str. 35), vodilna obrestna mera, povečana za 8 odstotnih točk. Velja za šestmesečno obdobje, ki se začne s 1. januarjem oziroma 1. julijem. Minister, pristojen za finance, objavi višino tako določene predpisane obrestne mere zamudnih obresti in vse spremembe v Uradnem listu RS. Ob izdaji teh priporočil je v veljavi predpis Višina predpisane obrestne mere zamudnih obresti (Uradni list RS, št. 02/08). Obrestne mere Če ni v pogodbi posebej določeno drugače, je treba pogodbeno obrestno mero skladno s temi priporočili razumeti kot nominalno obrestno mero, ki v celoti izraža pričakovanja lastnika kapitala glede odmene za uporabo njegovih sredstev in ne dovoljuje dodatnih prevrednotenj na račun inflacije ali drugih ekonomskih pojavov, ki vplivajo na realno vrednost denarja. Izražena je lahko bodisi kot: enovita (z eno številko zapisana) nominalna obrestna mera ali kot sestavljena (skupna) nominalna obrestna mera (vsota referenčne obrestne mere in obrestnega pribitka). Referenčne obrestne mere so tržne obrestne mere, ki se uporabljajo kot izhodišče za določanje sestavljenih nominalnih obrestnih mer za posamezne bančne storitve. Običajno so to medbančne obrestne mere (EURIBOR, LIBOR) ali druge referenčne obrestne mere, ki so javno objavljene. Ob njihovi navedbi banka jasno navede tudi njen tip (na primer 1-, 3-, 6- ali 12-mesečni EURIBOR ali LIBOR) in na katero denarno enoto, ročnost oziroma drug dejavnik, ki vpliva na njeno višino, se veže. Ugotavljanje in prilagoditev vrednosti referenčne obrestne mere (dan in tip) morata biti vnaprej jasno določena, sicer se mora upoštevati vsaka sprememba referenčne obrestne mere v dogovorjenem obdobju obrestovanja. Banka zagotovi, da je določljivost obrestne mere vezana na objektivne dejavnike. Objektivni so dejavniki, na katere stranki ne moreta vplivati in ki jih lahko kdor koli preveri in potrdi ter na podlagi katerih je mogoče enolično določati tudi končno višino obrestne mere. Letne obrestne mere so izražene najmanj na dve decimalni mesti v odstotnem zapisu, obrestne mere za krajša obdobja pa tako natančno, da je pri preračunu na letno raven zagotovljena predvidena natančnost letne obrestne mere. Obrestovalni faktorji se izkazujejo na najmanj štiri decimalna mesta, praviloma pa z osmimi decimalnimi mesti v klasičnem desetiškem zapisu. Pri zaokroževanju obrestnih mer ter iz njih izpeljanih obrestovalnih faktorjev se uporablja matematično načelo. 2

3 Zapadlost obresti Datum, ko obresti zapadejo v plačilo (valuta), je enak datumu, ko se konča obračunsko obdobje, lahko pa je pogodbeno dogovorjeno poznejše plačilo. Kot dan plačila lahko nastopi kateri koli dan, razen sobote, praznika ali dela prostega dne, v skladu z zakonom, ki ureja praznike in dela proste dni v Republiki Sloveniji. Pri poznejšem plačilu obresti mora biti v pogodbi vnaprej določen plačilni rok, v katerem ne tečejo obresti, ali pa mora banka opozoriti, da so obresti od konca obračunskega obdobja do dneva plačila obresti vključene v izračun. Štetje dni za obračun obresti Praviloma se pri določanju začetka in konca obdobja za obračun obresti šteje prvi dan od začetka posla, zadnji dan pa ne. Praviloma se pri obračunu obresti šteje dejansko število dni po koledarju, z upoštevanjem dejanskega števila dni v letu (K, 365/366). V pogodbi mora biti natančno opredeljen uporabljeni način štetja dni. Banka mora komitentu razkriti posledice izbire vsakega drugačnega načina štetja dni, kot je opisan v prvih dveh odstavkih tega razdelka. Priporočljivo je, da banka pri predračunavanju (za primer izračuna anuitete pri kreditu) uporablja metodo (30, 360) oziroma izračun anuitete z mesečno kapitalizacijo (glej matematično formulo v razdelku»anuitetni način«). Interkalarne obresti Interkalarne obresti so obresti, ki se za vsak del izkoriščenega kredita posebej (tranšo) obračunajo za obdobje od črpanja (porabe) tega zneska do začetka odplačevanja kredita. Interkalarne obresti morajo biti izračunane enako kot kreditne obresti in po pogodbeni obrestni meri. Zapadlost interkalarnih obresti je na dan prenosa kredita v odplačilo. Za poravnavo interkalarnih obresti se uporabljata predvsem dva načina: interkalarne obresti se lahko poravnajo na dan črpanja v diskontiranem znesku, ki je lahko plačan z nakazilom ali s pobotom iz kredita, po enaki metodi računanja obresti in po pogodbeni obrestni meri, interkalarne obresti se plačajo na dan prenosa kredita v odplačilo. Pogodbeni stranki se lahko dogovorita tudi za poravnavo s povečanjem glavnice kredita za znesek interkalarnih obresti ob prenosu kredita v odplačilo. Način poravnave interkalarnih obresti mora biti v pogodbi natančno določen. Dekurzivno in anticipativno obrestovanje Z vidika osnove za izračun obresti (v praksi pa tudi trenutka, v katerem obračunavamo obresti) ločimo: dekurzivni in anticipativni način obrestovanja. Dekurzivne obresti so tiste obresti, ki jih načelno obračunavamo šele po preteku ustreznega obdobja za nazaj. Izhodišče za računanje obresti pri dekurzivnem obrestovanju je začetna vrednost glavnice. Pri anticipativnem obrestovanju se obresti obračunajo in odvzamejo od glavnice že na začetku obrestovalnega obdobja (kapitalizacijskega obdobja). Izhodišče za računanje obresti pri 3

4 anticipativnem obrestovanju je končna vrednost glavnice, to je vrednost ob koncu kapitalizacijskega obdobja. Pri vseh anticipativnih poslih mora biti eksplicitno navedeno, za kakšen obračun obresti gre. Če take navedbe ni, ima komitent pravico zahtevati obračun obresti z upoštevanjem zakonitosti dekurzivnega izračuna. Anticipativno obrestovanje naj se uporablja le pri finančnih instrumentih, kjer je tako obrestovanje običajno na osnovi splošno sprejete bančne prakse. V predstavitvenem gradivu finančnih instrumentov (prospektu) mora biti tak način obrestovanja ustrezno razkrit. Kapitalizacijsko obdobje Kapitalizacijsko obdobje je obdobje med dvema zaporednima obračunoma obresti; ob koncu kapitalizacijskega obdobja lastnik glavnice pridobi pravico do razpolaganja z obrestmi. Osnovno kapitalizacijsko obdobje je eno leto. Če kapitalizacijsko obdobje ni eno leto, mora biti to dejstvo razkrito v pogodbi. Uporaba navadnega obrestnega računa pri plačilu obveznosti prej kot v enem letu pomeni uporabo proporcionalne ali relativne obrestne mere, ustrezne obresti so lastniku kapitala na voljo prej kot v letu dni, zato je dejanska (»efektivna«) obrestna mera avtomatično večja od pogodbene letne obrestne mere. Zamudne obresti Zamudna obrestna mera je zakonska zamudna obrestna mera, če ni s pogodbo drugače določeno. Dejstvo, da od zapadlih in še neplačanih obresti upnik ne sme zaračunavati obresti, pove, da se zamudne obresti računajo po navadnem obrestnem računu. Procesne obresti Procesne obresti so zamudne obresti od vseh dospelih neplačanih obresti in tečejo od dneva vložitve zahtevka za plačilo na sodišču. Za obračun procesnih obresti se uporablja zamudna obrestna mera in navadni izračun obresti. Predčasno plačilo anuitete in predčasno dokončno poplačilo kredita Pri predčasnem plačilu anuitete se ta obrestuje po enaki obrestni meri kot kredit, najpozneje od dneva prispetja plačila v banko do dneva pogodbene zapadlosti anuitete. Valuta plačane anuitete pri obračunavanju obresti je torej datum njenega dejanskega plačila. Pri predčasnem dokončnem poplačilu kreditov občanov se izdela obračun obresti po stanju na dan zadnjega obračuna z upoštevanjem vseh poslovnih dogodkov in z upoštevanjem štetja dni od dne zadnjega obračuna do dne dokončnega poplačila kredita. Predčasno izplačilo depozita Pri predčasni prekinitvi pogodbenega razmerja se pri obrestovanju v obdobju, ki mora po pogodbi preteči do dokončne razvezave sredstev, uporabi zadnja dogovorjena obrestna mera vse do izteka odpovednega roka oziroma dneva izplačila vloge. 4

5 III MATEMATIČNE FORMULE, UPORABLJENE PRI OBRAČUNU IN PLAČILU OBRESTI Načini obračuna obresti Obresti se praviloma računajo z uporabo navadnega obrestnega računa. Kakršno koli odstopanje od tega pravila mora biti izrecno navedeno v pogodbi. Izračun sestavljene nominalne obrestne mere V okviru navadnega obrestovanja lahko izraz sestavljena nominalna obrestna mera pomeni izključno vsoto posameznih pogodbeno določenih delnih obrestnih mer, na primer referenčne obrestne mere in obrestnega pribitka. p = p 1 + p 2 'p, p 1, p 2 = obrestne mere za isto kapitalizacijsko obdobje Obresti se obračunajo na navaden način od vsakokratnega stanja glavnice po naslednji formuli: G * p* d o = oziroma L * 100 o = G * p 100 d ' o = znesek obresti 'G = glavnica 'p = letna obrestna mera ' d = število dni v obrestovalnem obdobju ' L = število dni v letu 'p d = obrestna mera za število dni obračuna Obrestna mera za obdobje d dni se pri dekurzivnem obrestovanju računa po naslednji formuli: p d = p * d L 'p d = obrestna mera za število dni obračuna ' p =. letna obrestna mera 'd = število dni, za katere se računa obrestna mera 'L = število dni v letu Preračun dekurzivne obrestne mere v anticipativno po načelu ekvivalence na letnem nivoju 100 * p dek p anti = p dek 5

6 Tako dobljena anticipativna obrestna mera se zaokroži na dve decimalni mesti v odstotnem zapisu. Pri izračunu za poljubno število dni: L *100 * p dek p anti = L *100 + p dek * d L *100 * p anti p dek = L *100 - p anti * d 'p anti = 'anticipativna letna obrestna mera 'p dek = 'dekurzivna letna obrestna mera L' = število dni v letu Pri prehodu iz dekurzivne v anticipativno (oziroma obratno) je treba uporabiti enak način štetja časa. Načini odplačila kreditov Obročni način Pri obročnem načinu odplačila kreditov je glavnica razdeljena na enake dele v celotnem obdobju vračila kredita. Pripadajoče obresti se obračunavajo za obračunsko obdobje, dogovorjeno v pogodbi, na navaden obrestni način. ( G ( i 1)* Q)* p* d A i = Q + za i = 1,2, n 100* L G Q = n ' A i = i-ta zaporedna obveznost 'Q = obrok 'G = glavnica 'p = nominalna letna obrestna mera 'd = dnevi med dvema plačiloma ' n = število obrokov ' L = število dni v letu Anuitetni način Periodično (običajno mesečno) obveznost, ki zapade v plačilo zadnjega dne v obdobju (mesecu), določi banka na osnovi porabljenega zneska kredita, morebitnih pripisanih interkalarnih obresti, odplačilne dobe in nominalne obrestne mere, ki velja ob sklenitvi pogodbe. Obrestovalni faktor se izračuna na navaden obrestni način oziroma z upoštevanjem proporcionalne obrestne mere: 6

7 p q p = 1+ m *100 q p ( q p 1) A = G * n q 1 n p ' q p = obdobni obrestovalni faktor 'p = letna obrestna mera 'A = postnumerandna anuiteta G = nezapadla glavnica 'n = število potrebnih anuitet za poplačilo kredita 'm = število anuitet v letu Pri določanju obveznosti po anuitetnem načinu se te vedno zaokrožijo navzgor na najmanj dve decimalni mesti, pri čemer se poračun opravi z zadnjo izravnalno anuiteto tako, da se odplačilo kredita izteče v pogodbenem roku. Obračun obresti teče natanko po dnevih in ne po predkalkulaciji, z upoštevanjem števila dni od prejšnje anuitete do danes. Banka mora med odplačevanjem kredita poskrbeti, da izravnalna anuiteta bistveno ne presega zneska običajne, vnaprej določene anuitete. Izračun efektivne obrestne mere Skladno s prvim odstavkom 17. člena Zakona o potrošniških kreditih (Uradni list RS, št. 70/00, 41/04 in 11/07; v nadaljevanju: ZPotK) je efektivna obrestna mera tista letna obrestna mera (diskontna stopnja), s katero se skupno kreditno breme (skupna vrednost vseh potrošnikovih plačil, ki nastanejo pri najetju in rednem odplačevanju kredita, razen stroškov iz 18. člena ZPotk) izenači s sedanjo vrednostjo odobrenega in nakazanega kreditnega zneska in se izračuna po naslednji matematični formuli: m ( a j EOM 100 = j = 1 t j k + = 1 + t 1 ) (1 ) n bk EOM 100 k Σ vsota m število prejetih zneskov tranš, če se kredit porablja postopoma, drugače je m = 1 a j prejeti zneski, katerih vsota je enaka znesku kredita t j dolžina intervala, izražena v letih in delih leta, med začetnim trenutkom (datumom prejetja prve tranše kredita) in datumi naslednjih tranš (če so) n število obremenitev, ki jih tvorijo vsa odplačila kredita in skupni stroški kredita b k posamezni zneski plačil t k dolžina intervala, izražena v letih ali delih leta, med začetnim trenutkom (datumom prejetja prve tranše kredita) in datumi posameznih odplačil oziroma posameznih plačil skupnih stroškov kredita EOM (efektivna obrestna mera) je letni odstotek obresti, ki se lahko izračuna, če so drugi pogoji v enačbi znani iz pogodbe ali drugače 7

8 IV DODATNA PRIPOROČILA ZA DEPOZITNO POSLOVANJE Informativni izračun Stranke imajo dostop do različnih informativnih izračunov na spletnih straneh in v poslovnih enotah banke. Informativni izračun za posamezen depozit prikazuje najmanj naslednje: višino obrestne mere; pri sestavljeni nominalni obrestni meri točno navedbo referenčne obrestne mere, ugotavljanje in prilagoditev njene vrednosti; obdobje vezave/varčevanja; kapitalizacijsko obdobje; dospelost obresti; štetje dni; način obrestovanja; znesek sredstev in obresti ob koncu obdobja vezave/varčevanja; pri sestavljeni nominalni obrestni meri banka izrecno opozori, da informativni izračun temelji na predpostavki, da se referenčna obrestna mera v obdobju vezave/varčevanja ne spreminja; stroške. Objava splošnih pogojev poslovanja in pojasnila stranki Vsakokrat veljavni splošni pogoji za vse vrste depozitov, ki jih ponuja banka, so javno objavljeni v njenih poslovalnicah in na spletnih straneh. Banka stranki pred sklenitvijo pogodbenega razmerja pojasni tveganja, ki jih prevzema, naravo storitve in vse pogoje opravljanja bančnih storitev ter stroške, ki so povezani s tem. Veljavnost splošnih pogojev poslovanja Banka upošteva ob sklenitvi pogodbenega razmerja veljavne splošne pogoje poslovanja. Novi splošni pogoji poslovanja veljajo le, če se deponent z njimi strinja. Določenost/določljivost sestavin depozitne pogodbe Vse sestavine pogodbenega razmerja so dogovorjene s pogodbo in morebitnimi splošnimi pogoji poslovanja in se ne določajo z notranjimi akti banke. Splošni pogoji poslovanja ne vsebujejo bistvenih sestavin pogodbe (na primer obdobje vezave, višina obrestne mere). Spreminjanje sestavin depozitne pogodbe v obdobju trajanja pogodbenega razmerja Banka ne sme enostransko spreminjati pogodbeno dogovorjene obrestne mere in drugih sestavin depozitne pogodbe. O vsaki poznejši spremembi, ki jo banka predlaga z jasno obrazložitvijo, mora doseči nedvoumno soglasje deponenta. Zato mora banka vsakemu posameznemu deponentu, pri katerem želi doseči spremembo depozitne pogodbe, posredovati ustrezno pisno ponudbo za spremembo in ga pozvati, da se o njej izjavi v roku, ki ne sme biti krajši od 30 dni. Nedvoumno soglasje deponenta je doseženo, če se s ponudbo za spremembo izrecno pisno strinja. 8

9 Prenehanje depozitne pogodbe Stranki pogodbenega razmerja lahko v pogodbi prosto določita razloge in pogoje (rednega in predčasnega) prenehanja pogodbenega razmerja. Banka pri tem upošteva načelo vestnosti in poštenja, ponudi določen (primeren) odpovedni rok, pravilno obračunava obresti po dogovorjeni obrestni meri, ponudi primerno odškodnino za škodo, ki nastane deponentu zaradi (takojšnjega) prenehanja pogodbe, če je to primerno, in vsekakor predčasno navede tudi morebitne stroške in provizije, ki bi jih stranka utrpela ob prenehanju pogodbenega razmerja. Zakonitost poslovanja Zakonitost poslovanja banke ne sme biti podrejena rezultatom njenega poslovanja in obvladovanju tveganj. V PREHODNE IN KONČNE DOLOČBE Rok za uveljavitev teh priporočil je eno leto od dneva sprejema na Svetu Banke Slovenije (sprejeto na 377. seji Sveta BS dne ). V navedenem roku banke prilagodijo svoje poslovanje tem priporočilom, in sicer s posebnim poudarkom na prilagoditvi obstoječih in novih pogodbenih razmerij priporočilom v poglavju IV. Dodatna priporočila za depozitno poslovanje. Banka Slovenije bo po izteku enega leta pregledovala izvajanje teh priporočil v bančnem sistemu in posebno pozornost posvetila ugotavljanju utemeljenosti razlogov za morebitna odstopanja (na primer krediti po NSVS). Banka Slovenije bo natančno pregledala zagotavljanje preglednosti vsakega morebitnega odstopanja od teh priporočil, ki morajo biti natančno in jasno opredeljena v pogodbi. Predsednik Sveta Banke Slovenije dr. Marko Kranjec 9

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom

Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom D. Beg, študijsko gradivo za JK, april 006 KK FGG UL Bočna zvrnitev upogibno obremenjenih elementov s konstantnim prečnim prerezom Nosilnost na bočno zvrnitev () Elemente, ki niso bočno podprti in so upogibno

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Gradivo pripravila: Klara Golja LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. Program: EKONOMSKI TEHNIK (SSI) prejšnji program. POSLOVNA MATEMATIKA 3.

Gradivo pripravila: Klara Golja LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA. Program: EKONOMSKI TEHNIK (SSI) prejšnji program. POSLOVNA MATEMATIKA 3. LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Program: EKONOMSKI TEHNIK (SSI) prejšnji program POSLOVNA MATEMATIKA 3. Letnik Program: EKONOMSKI TEHNIK (SSI) prenovljen program EKONOMIKA POSLOVANJA 2. 1. Sklop: Poslovno

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

PETRA GROŠELJ MATEMATIČNE METODE ZA ŠTUDENTE BIOTEHNIŠKE FAKULTETE

PETRA GROŠELJ MATEMATIČNE METODE ZA ŠTUDENTE BIOTEHNIŠKE FAKULTETE PETRA GROŠELJ MATEMATIČNE METODE ZA ŠTUDENTE BIOTEHNIŠKE FAKULTETE UNIVERZA V LJUBLJANI, BIOTEHNIŠKA FAKULTETA LJUBLJANA, 7 Avtorica: Petra Grošelj Naslov: Matematične metode za študente Biotehniške fakultete,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Elaborat o oblikovanju cen storitev obvezne občinske gospodarske javne službe varstva okolja V OBČINI VRHNIKA Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Vrhnika, januar 2016 KAZALO: 1 UVOD... 4 1.1 Pravne podlage

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Paket. Zavarovanje stanovanjskih nepremičnin in premičnin ZAVAROVALNI POGOJI. Pogodbene podloge - Izdaja 2014/04

DOM. Paket. Zavarovanje stanovanjskih nepremičnin in premičnin ZAVAROVALNI POGOJI. Pogodbene podloge - Izdaja 2014/04 ZAVAROVALNI POGOJI Paket DOM Pogodbene podloge - Izdaja 2014/04 Zavarovanje stanovanjskih nepremičnin in premičnin 1 Generali-Pogoji-PaketDOM-210x297-01.indd 1 11.3.14 16:23 Generali-Pogoji-PaketDOM-210x297-01.indd

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

POSLOVNO RAČUNSTVO 2

POSLOVNO RAČUNSTVO 2 Viktorija Pirš POSLOVNO RAČUNSTVO 2 Program: EKONOMSKI TEHNIK Modul: EKONOMIKA POSLOVANJA Vsebiski sklop: POSLOVNO RAČUNSTVO IN STATISTIČNA ANALIZA POJAVOV Ljubljaa, maj 2009 Sredje strokovo izobraževaje

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415

Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / / Stran 415 Uradni list Republike Slovenije Št. 4 / 22. 1. 2016 / Stran 415 SVETLOBNI PROMETNI ZNAKI SEMAFORJI Priloga 3 1. Krmiljenje semaforjev Časovno odvisno krmiljenje semaforjev deluje na podlagi vnaprej pripravljenih

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

Zakon o spremembah zakona o financiranju občin zfo-1

Zakon o spremembah zakona o financiranju občin zfo-1 Gregorčičeva 20 25, Sl-1001 Ljubljana T: +386 1 478 1000 F: +386 1 478 1607 E: gp.gs@gov.si http://www.vlada.si/ I. UVOD Zakon o spremembah zakona o financiranju občin zfo-1 1. OCENA STANJA IN RAZLOGI

Διαβάστε περισσότερα

Posameznikovo in tr no povpraševanje

Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR

Διαβάστε περισσότερα

Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi

Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi REPUBLIKA SLOVENIJA MINISTRSTVO ZA GOSPODARSTVO DIREKTORAT ZA ENERGIJO Sektor za učinkovito rabo in obnovljive vire energije Obračun stroškov za toploto po dejanski porabi mag. Hinko Šolinc posvet Poslovanje

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

ODLOK O KOMUNALNEM PRISPEVKU V OBČINI VRHNIKA neuradno prečiščeno besedilo. 1. člen

ODLOK O KOMUNALNEM PRISPEVKU V OBČINI VRHNIKA neuradno prečiščeno besedilo. 1. člen - Odlok o komunalnem prispevku v Občini Vrhnika (Naš časopis, št. 427/2015) - Odlok o spremembah in dopolnitvah Odloka o komunalnem prispevku v Občini Vrhnika (Naš časopis, št. 440/16) ODLOK O KOMUNALNEM

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVAJALEC:, ki ga zastopa (v nadaljevanju: izvajalec) matična številka: identifikacijska številka za DDV: številka transakcijskega računa:

IZVAJALEC:, ki ga zastopa (v nadaljevanju: izvajalec) matična številka: identifikacijska številka za DDV: številka transakcijskega računa: IV) VZOREC POGODBE NAROČNIK: Občina Slovenske Konjice, Stari trg 29, 3210 Slovenske Konjice, ki jo zastopa župan Miran Gorinšek (v nadaljevanju: naročnik) matična številka: 5883814 identifikacijska številka

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 21. april 2008 102 Poglavje 4 Odvod 4.1 Definicija odvoda Naj bo funkcija f definirana na intervalu (a, b) in x 0 točka s tega intervala. Vzemimo

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

,..., y T imenujemo časovna vrsta.

,..., y T imenujemo časovna vrsta. ČASOVNE VRSTE. UVOD Številsko spremenljivko Y opazujemo v času. Podatki se nanašajo na zaporedna časovna obdobja t, t,..., t T. Statistično vrsto y, y,..., y T imenujemo časovna vrsta. T dolžina časovne

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD. Finančne odločitve in investicijske odločitve. Finančne/investicijske odločitve 2/24/12

UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD. Finančne odločitve in investicijske odločitve. Finančne/investicijske odločitve 2/24/12 UČINKOVITOST, USPEŠNOST IN FINANCIRANJE PODJETJA UVOD doc. dr. Boštjan Aver Februar 2012 Finančne odločitve in investicijske odločitve Podjetje se mora ukvarjati s finančnimi odločitvami (pasiva) in investicijskimi

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

2 M Prazna stran

2 M Prazna stran 2 M52-70--3 Prazna stran 3 M52-70--3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor C E 2 C 3 C 2 E 2 C 22 B 32 E 3 B 3 C 23 D 33 C 4 D 4 C 24 B 34 E 5 B 5 B 25 C 35 D 6 D 6 C

Διαβάστε περισσότερα